Динамика вибрационных машин в условиях "слабой" самосинхронизации возбудителей тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

На правах рукописи

Ярошевич Николай Павлович

ДИНАМИКА ВИБРАЦИОННЫХ МАШИН В УСЛОВИЯХ «СЛАБОЙ» САМОСИНХРОНИЗАЦИИ ВОЗБУДИТЕЛЕЙ

Специальность

О 1.02.06 - «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Санкт-Петербург 2004

Работа выполнена в Луцком государственном техническом университете

Научный консультант

доктор физико-математических наук, профессор Блехман Илья Израилевич Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Лавров Борис Петрович,

доктор технических наук, профессор Скубов Дмитрий Юльевич,

доктор физико-математических наук, профессор Фрадков Александр Львович

Ведущая организация ОАО «НПК «Механобр-техника»

Защита состоится //¿Ц^у^;? 2004 г. в часов минут на

заседании диссертационного совета Д 002.075.01 при Институте проблем машиноведения РАН по адресу: 199178. Санкт-Петербург, Большой пр., В.О.,д. 61.

С диссертацией можно ознакомиться в ОНТИ Института проблем машиноведения РАН.

Автореферат разослан

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук

2005-4 13640

з

Общая характеристика работы

Актуальность работы. Вибрационная техника и технология позволяют существенно совершенствовать ряд важнейших производств.

Для создания высокоэффективных и надежных вибрационных машин и устройств важное значение имеет явление самосинхронизации механических вибровозбудителей.

К настоящему времени явление самосинхронизации изучено достаточно полно, разработана теория и методы расчета устройств с самосинхронизирующимися возбудителями, зарегистрировано более трехсот изобретений, основанных на использовании эффекта. На этой основе создан новый класс вибрационных машин и устройств.

Основная заслуга в разработке теории синхронизации принадлежит И.И.Блехману. Им с единой точки зрения рассмотрены различные аспекты теории синхронизации, при этом большое внимание уделено изучению синхронизации механических возбудителей.

Разные вопросы, касающиеся исследования этого явления, рассматривались в работах О.П.Барзукова, В.В.Белецкого, Л.А.Вайсберга, Л.Б.Зарецкого, Б.ПЛаврова, А.И.Лурье, О.З.Малаховой, Р.Ф.Нагаева, К.М.Рагульскиса, АЛ.Фрадкова, К.В.Фролова, КШ.Ходжаева, Л.Шперлинга и других исследователей.

Вместе с тем, в теории синхронизации существуют задачи, названные «непростыми», требующие дополнительных исследований: в важном классе вибрационных устройств, колебательная система которых линейна, рассмотрение задач о синхронизации механических возбудителей, одни из которых вращаются со средней угловой скоростью, кратной угловой скорости других, приводит к критическому случаю, когда на основе исходного приближения не удается найти значение фаз вращения роторов возбудителей и сделать суждение об устойчивости движения. При решении таких задач необходимо рассматривать следующие приближения, что ведет к большим трудностям вычислительного характера. Физически это выражается в том, что вибрационные моменты, характеризирующие динамическую связь между роторами возбудителей, сравнительно малы и практически использовать эффект кратной самосинхронизации сложно. Однако в ряде случаев именно бигармонические колебания представляют интерес, поскольку наряду с интенсификацией технологических процессов позволяют осуществить режимы воздействия на материал, невозможные при гармонических колебаниях. Так, например, оказывается возможным транспортирование пылевидных и особенно влажных и липких грузов.

К критическому случаю приводит также рассмотрение задачи о самосинхронизации трех и более возбудителей, вращающихся с положительными и почти одинаковыми парциальными угловыми скоростями.

Большая часть результатов теории синхронизации механических возбудителей получена методами Пуанкаре и Ляпунова, значительно меньшее число - с использованием асимптотических методов.

В работах И.И.Блехмана показано, что для решения задач о синхронизации механических возбудителей и простого физического истолкования результатов может быть успешно использован метод прямого разделения движений - эффективный метод, позволяющий аналитически исследовать поведение нелинейных колебательных систем.

Существенное значение в теории и приложениях синхронизации имеет интегральный критерий устойчивости синхронных движений, установленный И.И.Блехманом и Б.П.Лавровым, в связи с чем расширение области применимости интегрального критерия представляет собой весьма важную задачу

Далеко еще не исчерпаны возможности практического использования эффекта самосинхронизации, особенно это относится к случаю кратно-синхронных вращений возбудителей вибрационных машин и устройств.

Поэтому дальнейшая разработка методов решения такого рода задач, а также изыскание и исследование определенных приемов и устройств для более широкого применения явления самосинхронизации возбудителей является весьма актуальной технической проблемой.

Объектом исследований являются вибрационные машины и устройства с самосинхронизирующимися механическими вибровозбудителями

Предмет исследования - динамика вибрационных машин и устройств с самосинхронизирующимися возбудителями в критических случаях, когда на основе первого приближения не удается найти значение фаз вращения роторов возбудителей в устойчивых синхронных движениях.

Идея работы состоит в исследовании указанных критических случаев в задачах о самосинхронизации вибровозбудителей посредством вычисления последующих приближений, используя метод прямого разделения движений и интегральный критерий устойчивости синхронных движений.

Цели и задачи исследования. Основными целями работы являются расширение возможностей практического использования явления самосинхронизации вибровозбудителей в вибрационных машинах и устройствах, а также расширение области применимости эффективных методов вибрационной механики - метода прямого разделения движений и интегрального критерия устойчивости синхронных движений для решения "непростых" задач о синхронизации механических вибровозбудителей.

Для достижения поставленных целей были сформулированы следующие задачи:

-изучить основные кратные режимы стационарного вращения неуравновешенного ротора, поддерживаемые вибрацией его оси; -предложить и доказать расширенную формулировку интегрального критерия устойчивости синхронных движений объектов с почти

равномерными вращениями, позволяющую рассматривать как «простые», так и «непростые» случаи задач о синхронизации механических вибровозбудителей;

-исследовать «непростые» случаи синхронизации механических возбудителей с помощью метода прямого разделения движений и интегрального критерия устойчивости синхронных движений; получить условия существования и устойчивости синхронных режимов, дифференциальное уравнение медленных процессов установления синхронных движений вибровозбудителей и выражения для вибрационных моментов в случае почти одинаковых вибровозбудителей; -разработать практические методики решения задач о самосинхронизации произвольного числа почти одинаковых механических вибровозбудителей и возбудителей, вращающихся с кратными угловыми скоростями; -экспериментально проверить некоторые практически важные результаты теоретического исследования;

-рассмотреть возможность использования эффекта кратной самосинхронизации дебалансных (моногармонических) вибровозбудителей для возбуждения бигармонических колебаний; предложить и обосновать определенные технические решения для преодоления существующих трудностей в практическом использовании эффекта, а также перспективные схемы возбуждения интенсивной вибрации.

Положения, выносимые на защиту:

- использование метода прямого разделения движений для решения широкого класса задач о синхронизации механических вибровозбудителей, в том числе задач, для которых недостаточно вычисления первого приближения;

- расширенная формулировка интегрального критерия устойчивости объектов с почти равномерными вращениями, позволяющая рассматривать как «простые», так и «непростые» случаи задач о синхронизации объектов с почти равномерными вращениями;

- схемы вибрационных машин с самосинхронизирующимися вибровозбудителями с интенсивным возбуждением вибрации;

- способы усиления тенденции возбудителей к самосинхронизации в тех случаях, когда она недостаточно сильна, в частности, в задачах о кратной синхронизации;

- решение задач о самосинхронизации произвольного числа почти одинаковых вибровозбудителей, условие существования и устойчивости их синхронных движений;

- условия существования и устойчивости вращения неуравновешенного ротора в кратных режимах рЦ = 1/2, 2/1, 1/3, 3/1, 2/3 (р и q -целые положительные числа); выражения для максимальных значений вибрационных моментов и мощностей, передаваемых на вал неуравновешенного ротора.

Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций диссертации обусловлена использованием классических и современных методов теории колебаний, а также подтверждается сопоставительным анализом полученных результатов с известными результатами, полученными другими методами; сравнением результатов теоретических исследований, компьютерного моделирования и экспериментальных исследований; использованием результатов диссертационной работы организациями, занимающимися конструированием вибрационных машин с самосинхронизирующимися вибровозбудителями.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:

- обоснована расширенная формулировка интегрального критерия устойчивости, позволяющая рассматривать как «простые» так и «непростые» случаи задач о синхронизации объектов с почти равномерными вращениями;

- получены достаточные условия существования и устойчивости синхронных движений произвольного числа вибровозбудителей с положительными и почти одинаковыми парциальными угловыми скоростями, установленных на несущем твердом теле с одной степенью свободы; уточнен характер устойчивого синхронного движения;

- установлено, что в случае кратной синхронизации свойство взаимности, согласно которому сумма всех вибрационных моментов тождественно равна нулю, не выполняется; равной нулю, в этом случае, является сумма мощностей, передаваемых одними возбудителями и воспринимаемых другими вибровозбудителями;

- в аналитической форме получены условия существования и устойчивости режимов вращения неуравновешенного ротора с частотой, в целое число раз большей частоты вибрации его оси; уточнены указанные условия для основного режима. Найдены максимальные значения вибрационных моментов и мощностей, передаваемых на вал неуравновешенного ротора;

- решена задача о трехкратной синхронизации механических вибровозбудителей;

- уточнен обобщенный принцип автобалансировки.

Практическая значимость полученных результатов. Полученные в

работе результаты могут быть непосредственно использованы при создании высокоэффективной вибрационной техники, в том числе при разработке вибрационных машин с несколькими самосинхронизирующимися вибровозбудителями и вибромашин с бигармоническим характером колебаний рабочего органа.

Разработанные методики решения «непростых» задач о синхронизации механических вибровозбудителей на основе метода прямого разделения движений и интегрального критерия устойчивости синхронных движений, позволяют как значительно упростить исследования, так и получить основные результативные соотношения в физически обозримой и практически приложимой форме.

Предложенные схемы вибрационных машин, практические рекомендации, определенные приемы и устройства способствуют более успешному использованию явления самосинхронизации.

Предложенная механическая интерпретация явления самосинхронизации механических вибровозбудителей представляет определенный интерес для конструкторов и исследователей вибрационных машин с самосинхронизирующимися вибровозбудителями.

Реализация результатов работы. Разработанные в диссертации методики и рекомендации по расчету и проектированию вибрационных машин и устройств использовались в ОАО «Механобр-Техника» (г. Санкт-Петербург) и Винницком государственном аграрном университете.

Апробация результатов диссертации. Основные положения и результаты работы с 1986 по 2004 докладывались и обсуждались на семинарах и конференциях Львовского лесотехнического института, Луцкого филиала Львовского политехнического института и Луцкого государственного технического университета, а также на П семинаре «Горные и строительные вибрационные машины и процессы» (Новосибирск, 1988); научно-техническом семинаре «Применение низкочастотных колебаний в технологических целях» (Полтава, 1990); Всесоюзном научно-техническом совещании «Совершенствование механосборочного производства и пути развития технологии» (Воронеж, 1991); I научном симпозиуме "Сучасш проблеми шженерно! мехашки" (Луцк, 2000); П Международной научно-практической конференции "Сучасш проблеми землеробсько! мехашки" (Луцк, 2001); XXX, XXXI, XXXII Международных конференциях Advanced Problems in Mechanics (АРМ 2002, 2003, 2004, Санкт-Петербург); IV, V Международных научно-технических конференциях "Вибрации в технике и технологиях" (Винница, 2002, 2004); VI Международном симпозиуме украинских инженеров-механиков во Львове (МСУ1МЛ-6, Львов, 2003); научно-техническом семинаре "Совершенствование конструкций оборудования вибрационных станков" (Ростов-на-Дону, 2003); I Польско-Украинской научной конференции "Сучасш технологи виробництва в розвитку економiчноI штеграци та шдприемництва" (Хмельницкий-Сатанов, 2003); V Украинско-Польском научном симпозиуме «Актуальш задачi мехашки неоднорщних структур» (Львов-Луцк, 2003); IV Международной научно-практической конференции "Сучасш проблеми землеробсько! мехашки"(секция "Вибрационные машины в АПК") (Харьков, 2003); X Международной научной конференции имени академика Н.Кравчука (Национальный технический университет «КПИ», Киев, 2004); Международной конференции Conference on Nonlinear Dynamics (Национальный технический университет «ХПИ», Харьков, 2004).

Публикации. Содержание диссертационной работы и отдельных ее результатов отражено в 45 работах. Основные результаты опубликованы в монографии, рецензируемых журналах, а также отражены в шести авторских свидетельствах и материалах конференций.

Вклад автора в публикации, выполненные в соавторстве, состоял в формулировании задачи, выборе методов исследований и непосредственном участии в их выполнении, написании текстовой части всех публикаций, анализе полученных результатов.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, общих выводов и рекомендаций, списка литературы и приложений. Изложена на 245 страницах, содержит 51 рисунок, 6 приложений. Список использованной литературы включает 202 наименования.

Автор выражает свою искреннею признательность доктору физико-математических наук, профессору И.И.Блехману за постоянное внимание и советы при выполнении работы.

Содержание работы

В первой главе диссертации описана проблема синхронизации механических вибровозбудителей, приведен обзор основных работ по синхронизации дебалансных возбудителей, при этом основное внимание уделено работам, где рассматривался случай слабой вибрационной связи, намечены цели и задачи исследований.

Частным случаем задачи о синхронизации является задача о возбуждении и устойчивом поддержании стационарного вращения неуравновешенного ротора посредством сообщения вибрации его оси. Этот эффект широко используется при создании ряда устройств, в частности машин для дробления, измельчения и классификации. Во второй главе рассматриваются основные кратные режимы стационарного вращения неуравновешенного ротора, поддерживаемые вибрацией его оси. Предполагается, что ось совершает гармонические колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях по закону

x = Hsmcot, у = Gcos(<yt + в),

где Н, G - амплитуды, СО - частота колебаний, в - угол, характеризующий сдвиг фаз между составляющими колебаний (рис. 1). Уравнение движения ротора имеет вид

lip=mgst cos (р - пщсо2 [Я sin cot sin (р+G cos <рcos (cot+#)]+L (ф) - R (ф). О)

Здесь cp - угол поворота ротора, отсчитываемый по ходу часовой стрелки; т, / и f, - соответственно, масса, момент инерции относительно оси вращения и эксцентриситет неуравновешенного ротора; g - ускорение свободного падения; - вращающий момент асинхронного

электродвигателя (если такой имеется); R{<p) — момент сил сопротивления вращению.

Будем рассматривать вращения ротора с угловой скоростью ф, близкой к скорости равномерного вращения crpcolq, то есть искать движение вида (p = <j^jpcot/q + a(t} + y/{t,G)t^, где ст = ±1 в зависимости от направления вращения ротора в изучаемом режиме; а - основная «медленная», а у/ - малая «быстрая» 2лq -периодические по «быстрому времени» г = cot составляющие, причем

1

— } y(t,T)dr = (y(t,T)) = 0.

2к q %

Используя метод прямого разделения движений, перейдем от уравнения (1) к системе двух уравнений для функций any/:

Ia + ka = V ! (a) + crLi^l-R" (i"); (2)

\ Я ) \Я )

Iif = M(4J-ky>). (3)

Здесь обозначено

Vp'9 (") = {Ф(а> V>cot)); 41 (a> ®0 = Ф(а' ^~ (Ф(а'y/'at));

Ф (а,у/, cot) = crmg£l cos +a+ y/

-ms^ <#sincyisin| ---\-a + y/

if

+ <rGcos(iy/ + #)cos +

К Я

■; (4)

к - суммарный коэффициент демпфирования; ц > О — малый параметр.

У

•fj |Gcos(&)f+0)

Hsinat

Рис. 1. Неуравновешенный ротор, ось которого совершает гармонические

колебания

Выражение Ур1ч(а) в уравнении медленного движения (2) является

так называемым вибрационным моментом, соответствующим режиму типа р/с}. Нахождение указанного момента представляет основной интерес. В рамках используемого метода для достаточно точного определения этого момента можно решить уравнение быстрого движения (3) приближенно, считая к тому же медленную переменную фиксированной.

В исходном приближении по формулам (4) легко

получается выражение для вибрационного момента:

Примечательно, что даже в самом грубом приближении при определении функции получилось то же выражение вибрационного момента для основного режима р = д = I, что и при использовании метода Пуанкаре. Вместе с тем в рамках исходного приближения оказывается возможным найти вибрационный момент только для этого режима.

При учете двух приближений для функции , найденных указанным выше способом, удается получить выражения вибрационных моментов в кратных режимах р/д = \/2, 2/1, 1/3, 3/1, 2/3 и уточнить выражение для вибрационного момента в основном режиме. Вычисление следующих приближений вряд ли оправдано, так как соответствующие поправки к значениям вибрационных моментов малы, а режимы с большими значениями р и д трудны для практической реализации.

Из уравнения медленных движений (2) получаем следующее соотношение для нахождения значений угла

возможным режимам стационарного вращения ротора

с \ ра>

соответствующих

(5)

\ <1 ) И

Условия наличия у уравнения (5) вещественных решений относительно и будет являться условием существования

соответствующего режима вращения. Определенному значению а = а,, найденному из уравнения (5), будет отвечать устойчивое движение, если < 0; при выполнении противоположного неравентства рассматриваемое движение неустойчиво. Такой вывод получается, если составить уравнение в вариациях для уравнения (2) и решения . На рис. 2 представлена

графическая интерпретация изложенного.

условием

При отсутствии вращающего момента = 0

существования определенного режима вращения неуравновешенного ротора под действием вибрации его оси является выполнение неравенства

/ \ ра)

Я J

(6)

где

- модуль вибрационного момента. Он определяет

максимальный момент сопротивления, который может быть преодолен ротором в рассматриваемом режиме, а также максимальную мощность

которая может быть передана вибрацией на вал

ротора.

Ш) /

Г- +!\ М1 \ /1 * +! \ /' ■

- «»'Л \ А- ¡7 т. х

Рис. 2. Графическая интерпретация нахождения стационарных режимов и определения их устойчивости

Неравенство (6), таким образом, представляет собой условие возможности вибрационного поддержания вращения неуравновешенного ротора. Входящие в это условие величины О^р/д)^ определяются

формулами (случай вибрации по круговой траектории радиуса Я, когда в = Н = Л, 0 = 0):

Из формул (7) следует, что условие поддержания вращения ротора в направлении движения его оси по эллиптической траектории для всех режимов является более «мягким», чем соответствующее условие для случая, когда указанные направления противоположны. При колебаниях оси по круговой траектории вращение ротора в противоположном направлении для

большинства кратных режимов вообще невозможно. Численный анализ выражений (7) показывает, что значение модуля вибрационного момента и максимальной мощности, которая может быть передана вибрацией на вал ротора, для основного режима значительно превышает эти значения для кратных режимов. Так, в случае круговой вибрации при совпадающем с нею

направлением вращения ротора (ст* = 1) и при параметрах ШБу = 10 кг • м, Я = 0,25-Ю"2 м, I = 1 кг■ м2, со = \А1с~1 получаем

кВт; КВТ>

()тах ~ 2,5• 10~2 кВт; (^2/1)тах*1,4.10-3 кВт; 0.

Поэтому, если основной режим находит многочисленные практические приложения, то реализация кратных режимов затруднительна.

В работе показано, что с помощью определенных устройств, например приведенного на рис.3, максимальная передаваемая мощность в случае кратных режимов может иметь тот же порядок, что и для основного режима:

Рис. 3. Схема устройства для улучшения условий вибрационного поддержания кратных режимов вращения неуравновешенного ротора

Исследование синхронизации существенно упрощается, а результатам удается придать более удобную форму, если справедлив интегральный критерий устойчивости синхронных движений. Однако в «непростых» задачах о кратной синхронизации и в ряде задач о простой синхронизации идентичных дебалансных вибровозбудителей в определённом, причём достаточно широком классе важных для приложений случаев, в том виде, как он был получен методом малого параметра Пуанкаре-Ляпунова, интегральный критерий не позволяет найти значения фаз вращения роторов вибровозбудителей в устойчивых синхронных движениях.

В третьей главе на основе использования метода прямого разделения движений предложена расширенная формулировка интегрального критерия устойчивости для решения «непростых» задач теории синхронизации. На примерах показано, что результаты, найденные ранее методом малого параметра Пуанкаре в процессе достаточно громоздких вычислений, можно значительно проще получить при использовании интегрального критерия устойчивости.

Задача о синхронизации динамических объектов с почти равномерными вращательными движениями может быть сформулирована следующим образом. Рассматривается система с обобщёнными координатами («вращательные координаты») и

(«колебательные координаты»). Предполагается, что функция Лагранжа системы может быть представлена в форме:

а неконсервативные обобщённые силы, соответствующие вращательным координатам, - в виде:

= -К (Фш - + К - ■и,®) • (8)

Здесь - положительные постоянные; - целые положительные

числа; <а, — так называемые парциальные угловые скорости вращения -угловые скорости вращений в случае, когда колебательные движения отсутствуют (иг-соп$1)

В случае задачи о синхронизации роторов в форме (8) может быть представлена разность между моментом вращающим -ый ротор, и

моментом сил сопротивления Предполагается, что уравнения

движения системы могут быть записаны в виде

где - эйлеров оператор, а - неконсервативная

обобщённая сила, соответствующая координате д,

ц> 0 - малый параметр. Функции и <2„г могут зависеть как от обобщённых координат и скоростей, так и от времени являясь

периодическими по и функции и могут зависеть от

Относительно гладкости функций делаются предположения, обеспечивающие существование всех рассматриваемых ниже решений и разложений.

Соответствующие уравнениям (9), (10) порождающие уравнения (ц=0) допускают семейство решений:

отвечающее равномерным вращениям с частотами |ф°|=и,£У и некоторыми

произвольными фазами as.

Задача о синхронизации состоит в нахождении условий существования и устойчивости решений уравнений (9), (10) вида:

<Р, = crs[nsa)t + as +мУ1/\аХ,М)]> "г = «1/\а>*,М).

где у/\р) и и(гр) - 2 ж -периодические функции г = (at.

При решении задачи методом прямого разделения движений решение уравнений разыскивается в форме:

Р, =&,[»,а*+ а,(O + POP.fitf./O]. ur=iir(t,at,ju), (11)

где a,(t) - «медленные», a y/s и ur - «быстрые» 2л- периодические составляющие (/ - «медленное», а г = со t - «быстрое» время, со -«большой» параметр), причем:

(y/,(t,cot,M)) = 0, (ur(t,cot,M)) = 0; здесь угловые скобки означают осреднение по г за период 2п. Предполагается также, что as« nsco.

Система (9), (10) сводится к следующей системе интегро-дифференциальных уравнений для переменных as, ц/s и ur:

lsas=-ksas+fias{0s)- (12)

E^L) = Qr. (14)

Согласно методу прямого разделения движений для получения уравнений медленных движений в первом приближении, справедливых, по крайней мере, в окрестности стационарных режимов as~ const, достаточно найти приближенное асимптотически устойчивое периодическое решение уравнений быстрых движений (13), (14) при постоянных as, ccs и t и воспользоваться им при вычислении среднего в правых частях уравнений (12).

В результате уравнения медленных движений (12) могут быть представлены в форме:

cD

I,d,+k,d,=-— (s=l,...,k), (15)

oas

где

причём D - потенциальная функция, а В - так называемый, потенциал обобщённых неконсервативных сил, соответствующих колебательным координатам (предполагается, что такой потенциал существует).

Из уравнения (15) непосредственно следует справедливость, при сделанных выше предположениях, расширенной формулировки интегрального критерия синхронных движений объектов с почти равномерными вращениями: устойчивые синхронные движения объектов соответствуют таким значениям фаз as = const, которым отвечают строгие грубые минимумы потенциальной функции D = D(av...,ak) (в задаче о самосинхронизации D=D(al—ak,...,ak_l~Cck) и речь идёт о минимумах по разностям фаз as — ak). При этом, в отличие от прежней формулировки, функция D может вычисляться не обязательно в порождающем приближении (¡и—0), а с любой точностью по /л и дополнительно предполагается медленность изменения аз по сравнению с ц/s и малость at по сравнению с nsco, то есть (Xs « \j/s uCts « nsCO.

Более точное вычисление функций D дает возможность устанавливать наличие строгих минимумов в тех («непростых») случаях, когда эта функция в порождающем приближении такими минимумами принципиально не обладает.

Выражение для функции D существенно упрощается при некоторых дополнительных предположениях:

1. В случае, когда парциальные скорости cos равны соответствующим

кратностям синхронной скорости со, т.е. &>s = nfi), а неконсервативные

силы Q и пренебрежимо малы, потенциальная функция представляет собой

осреднённую за период функцию Лагранжа системы, вычисленную для решений (11), взятую с противоположным знаком:

Л-А-(И).

2. Пусть система линейна по колебательным координатам и функция L представима в форме:

где

k v к

=Z pJ+Z /г Ov ••' Рi> •••> % К + Z );

1 ж^т У

Здесь а^ и Ъ^ - постоянные, а Хя /„ Ь\ и Ч/- функции перечисленных переменных, причём /г и Рг периодичны по <р, с периодом 2/г. Пусть к тому же обобщённые силы ()ш отсутствуют или пренебрежимо малы. Тогда имеют место соотношения:

ал э(л<'>-л">)

да, да.

+

0(М), (л">-([/<'>]). А(я)=([1(;/)]) ),(1б)

которые отличаются от справедливых для порождающего решения тем, что они выполняются с точностью до членов порядка /1.

В результате в рассматриваемом случае, при условии, что в равенстве (16) можно пренебречь слагаемыми порядка ¡л, можно принять:

о= А(/) - л<;/),

а в случае — О положить:

£>=Л(/). (17)

Таким образом, в данном случае потенциальная функция представляет собой усреднённую за период функцию Лагранжа Ь(1> только колебательной части системы.

В четвертой главе приводится механическая интерпретация эффекта самосинхронизации дебалансных вибровозбудителей (неуравновешенных роторов, приводимых во вращение от электродвигателей асинхронного типа). Обращается внимание на то обстоятельство, что применяя известные положения механики относительного движения, можно сравнительно просто объяснить эффект самосинхронизации. Предлагаемый упрощенный подход заключается в оценке влияния на вращение вибровозбудителей моментов сил инерции, действующих на них со стороны колебательной системы. При этом исходным положением является то, что данные моменты предопределяют самосинхронизацию вибровозбудителей, так как при установке последних на общем вибрирующем основании они вращаются равномерно, каждый со своей парциальной частотой.

Отметим, что приведенное объяснение эффекта самосинхронизации соответствует основным положениям вибрационной механики: самосинхронизация есть следствие действия на «медленное» движение равномерно вращающихся возбудителей дополнительных медленных моментов - вибрационных моментов. Последние представляют собой результат усреднения быстрых сил - моментов сил инерции.

Одним из практически интересных частных случаев задачи о самосинхронизации является случай почти одинаковых возбудителей имеющих одинаковые (почти одинаковые) угловые скорости.

Рассмотрим самосинхронизацию произвольного числа к дебалансных вибровозбудителей на вибрирующей платформе с одной степенью свободы (рис.4).

За обобщенные координаты примем смещение платформы я: от положения, соответствующего ненапряженному упругому элементу, и углы поворотов роторов (р^,...,(рк, отсчитываемые от направления оси Ох походу часовой стрелки.

Уравнения движения рассматриваемой системы могут быть записаны в форме:

1,Ф.=1'.{Ф.)-К*{9,) + тге,(хsmq>,+gca&<p^) (д = 1,...,*), (18)

к

Мх + схх = ^т]е)(ф]5т<р] + <р2со5^), (19)

где М - масса несущего тела с учетом массы вибровозбудителей; сх - жесткость упругих элементов.

Воспользуемся методом прямого разделения движений. В этом случае решение уравнений разыскивается в форме (11).

Рис. 4. Самосинхронизация к дебалансных вибровозбудителей на несущем твердом теле с одной степенью свободы

Уравнения (18) сводятся к системе (12), (13) интегро-дифференциальных уравнений для переменных СС1, у/1. Если в исходном

приближении принять = у/^ = 0, то придем к дифференциальным уравнениям медленных движений в виде:

/А + к А = к (©) - К {со) + V, (а, - ак,..., а4_, - ак, а>), (20)

где У5 = У}0} =1 ^ т^ Уте 5т(а,-а ); к, - суммарный 2 со - рх М " 4 '

коэффициент демпфирования, то есть в этом случае получим результат, полученный ранее И.И.Блехманом.

Из условия равенства нулю правых частей (20), получаются соотношение для определения разности фаз в возможных стационарных

движениях вибровозбудителей. В случае положительных и одинаковых парциальных угловых скоростей всех вибровозбудителей, порождающие фазы определяются из условия равенства нулю вибрационных моментов У1.

Эти уравнения допускают группу решений

«,=?> + «<, = -,*), (21) где <7* - числа, каждое из которых может быть равно нулю или единице; а0 - произвольная постоянная. Решения, в которых т чисел <7* равны единице, будем называть решениями типа(т).

Исследовать устойчивость таких решений на основе исходного приближения в предположении, что параметры = те и кг — к0 тоже одинаковы для всех возбудителей, не всегда представляется возможным. В случае к >2, ввиду наличия нулевых корней % в уравнениях для исследования устойчивости требуется дополнительное исследование.

Вычислим вибрационные моменты более точно. Решения уравнений быстрых движений (13) будем искать в виде ряда по степеням малого параметра ¡л, ограничиваясь членами, содержащими // в степени, не выше первой. Тогда искомые выражения принимают вид:

К = (1+ А)2 --УУ ,ЧТ>2 (а,-а,),

. кт2£2а)г

где А=-т—:-гг.

\Ш1{аг-р1)

Уравнение для исследования устойчивости с учетом следующего приближения можно представить в форме

т столбцов к-т-1 стола¡ов

А^-и 2 2 -2 -2 . . -2

2 Ах-и 2 -2 -2 . -2

2 2 • д- и -2 -2 -2

0 0 0 А2-и 0 0

0 0 0 0 А2 - и 0

0 0 0 0 0 . А2-и

где Ау — —2т + к + 2, А2 = 2т-к,

и = -

2М тге2а>4

1 ^ (1 + ^) м (

Уравнение (22) отличается от ранее рассматривавшегося уравнения только значением члена и - наличием в нем малых слагаемых /¿4 и /иВ ; при // = 0 уравнения совпадают. Следовательно, совпадут и все результаты. Вместе с тем при цф 0 задача решается до конца. В случае, требовавшем дополнительного исследования (решение типа (/)), нулевые корни в (22) отсутствуют и можно сделать суждение относительно устойчивости движения. Поскольку при а>> рх корни Х\= Хг положительные, то рассматриваемое решение неустойчиво.

Для сравнения приведем решение задачи при помощи интегрального критерия устойчивости. В рассматриваемом случае потенциальная функция вычисляется по формуле (17).

Подставляя порождающее решение уравнения (19) в выражения для кинетической и потенциальной энергии колебательной части системы и усредняя их за период, получим потенциальную функцию в виде

-а,). <=>

-р: 4м ^

Приравнивая нулю производные > приходим к уравнениям для

определения сдвигов фаз в возможных синхронных движениях. Эти уравнения допускают группу решений (21). '

В случае использования интегрального критерия исследование устойчивости упрощается, поскольку условия устойчивости могут быть легко записаны в явной форме. Для того, чтобы функция £) имела минимум в точках (21), необходимо и достаточно, чтобы выполнялись неравенства:

д О

да?

>0,

дгО

да.да.

>0, (5,7 = 1,2),

д2Р да.да.

>0, ..,*-!). (24)

После двойного дифференцирования потенциальной функции (23), с учетом решений (21), последнее условие (24) может быть представлено в форме:

т столбцов кт] столбцов

(®2-а2)

а 1 .. 1

1 а 1

1 1 .. а

-1 -1 .. -1

-1 -1 .. -1

-1 -1 .. -1

... -1 . . -1 -1

... -1 . . -1 -1

... -1 . . -1 -1

... Ъ . . 1 1

... 1 . . Ь 1

... 1 . . 1 ъ

>0,

(25)

где

а = к-2т+1: Ь--к+2т + \.

Заметим, что при подстановке в (24) решений (21) принято, что в т первых из них числа равны единице.

Исследование устойчивости решений (21) позволяет прийти к тем же основным результатам, что и полученные при соответствующем анализе, проведенном методом прямого разделения движений.

Для неопределенного случая в (25) все диагональные члены равны

единице (а = Ь = 1) и, соответственно, все, кроме первого главные диагональные миноры равны нулю, и значит в случае двух вибровозбудителей ( к = 2, 1 = 1) движение действительно устойчиво при (О > рх . В случае же к > 2 (при четном количестве вибровозбудителей) для решения вопроса об устойчивости требуется дополнительное исследование.

Воспользуемся расширенной формулировкой интегрального критерия устойчивости. Вычислим потенциальную функцию более точно. При движении вибровозбудителей по закону (11) получаем:

Рассмотрим еще раз решение типа (/). В этом случае в детерминанте (25) во всех диагональных членах добавляется дополнительное слагаемое

остальных

членах

слагаемое

В2 = Ц——-^——2—» ЧТ0 позволяет сделать вывод относительно

устойчивости движения - оно будет неустойчивым.

Таким образом, из движений вида (21) устойчивым является лишь синхронно-синфазное вращение всех возбудителей в дорезонансном режиме. В практически интересной послерезонансной области устойчивое синхронное движение возможно только в случае двух вибровозбудителей; для колебательной системы с тремя степенями свободы, как известно, в случае более двух возбудителей, устойчива их компенсирующая фазировка (т.е. фазировка, при которой развиваемые ими усилия взаимно компенсируются).

Далее показано, что успешное использование самосинхронизации более двух вибровозбудителей (трех, четырех) возможно при установке дополнительных возбудителей на упруго подвешенных телах; что такие возбудители могут стабилизировать синхронно-синфазное вращение двух основных вибровозбудителей (рис.5). Для схемы на рис. 5, а условия устойчивости синхронных движений получены в аналитической форме, представляющей собой сочетание условий, полученных И.И.Блехманом для более простых систем. Так, например, для синхронного движения а} = а2 = 0, а3 = п имеем'

Мгг ^ 2 2М2 Лг тъЕъ ~Т> ~(Л2-\)М1 ~ А2-1 те '

Рис. 5. Вибрационные установки с самосинхронизирующимися вибровозбудителями

Далее рассмотрена задача о самосинхронизации вибровозбудителей на рабочем органе балочного типа (рис. 6, а). Уточняются границы диапазонов, в которых поочередно имеет место то самоуравновешивание, то усиление

колебаний. Показано, что в случае возбудителей, расположенных строго посередине балки, весь диапазон частот вращения разделен на интервалы, в отличие от известного случая (рис. 6, б), только нечетными частотами свободных колебаний системы и некоторыми другими

частотами (рис. 6, в). При другом расположении

вибровозбудителей границы перемежаемости диапазонов также могут изменятся.

Таким образом, в случае многороторной колебательной системы в виде балки, обладающей распределенной массой, обобщенный принцип автобалансировки имеет некоторые особенности.

а) _

В.-

(О

0 + - + - + + . ш • «»««■ .......—»

Ч. Рг Чг Р> Р-Н- - - 4- - - - + — 10 1г Рз Ч4 Р5

Рис. 6. Самосинхронизация дебалансных вибровозбудителей на рабочем органе балочного типа

Возбуждение интенсивной вибрации посредством увеличения числа вибровозбудителей более двух возможно при использовании явления кратной самосинхронизации.

Пятая глава посвящена кратной самосинхронизации механических вибровозбудителей.

Большинство вибрационных машин и устройств может быть идеализировано в виде системы, состоящей из некоторого числа несущих твердых тел, связанных одно с другим и с неподвижным основанием упругими и демпфирующими элементами (рис. 7). Пусть имеются две группы вибровозбудителей, в одной из которых частота в п раз больше, чем в другой. В соответствии с этим, в дальнейшем первый индекс при обозначениях указывает на номер группы, к которой относится вибровозбудитель, а второй является номером возбудителя в этой группе.

Уравнение движения такой системы могут быть записаны в следующей общей форме

б)

в)

Здесь - момент сил, действующий на вибровозбудитель

вследствие колебаний тела, на котором он установлен;

консервативный момент, обусловленный действием на вибровозбудитель силы тяжести или наложением на него упругих связей; Б - некоторый дифференциальный оператор; р^ - вектор обобщенной вынуждающей силы,

действующей на колебательную систему со стороны возбудителя; - вектор обобщенных координат, определяющих положение твердых тел, на которых установлены возбудители; уравнение (27) представляет собой символическую запись уравнений движения несущих тел.

Рис. 7. Общая схема колебательной системы с самосинхронизирующимися дебалансными вибровозбудителями

В физически обозримой и практически приложимой форме основные результативные соотношения теории кратной самосинхронизация вибровозбудителей получаются путем использования метода прямого разделения движений. Предположим, что рассматриваемые движения могут быть представлены в виде (11). Тогда нетрудно перейти от (26), (27) к уравнениям медленных и быстрых движений в виде (12) - (14). При решении этих уравнений в случае кратной самосинхронизации недостаточно

исходного приближения ; необходимо привлечь к

рассмотрению последующие приближения. При этом важно, что в

практически интересном случае дву- и трехкратной синхронизации достаточно следующего приближения.

Уравнения медленных движений запишутся в виде

Н*М

где ([<*>„]) = aqsLqs (vqscoq)-Raqs (®,) + ([л/„ (cpqs,% )+Я„ (^)j),

причем в рассматриваемом случае кратной синхронизации, квадратные скобки, в которые заключены функции, означают, что эти функции

вычисляются при cpqs - aqs [a>qt + aqs + y/qs (/, <y/)J, где av считаются

постоянными, a - периодическое решение уравнения (27).

В итоге приходим к дифференциальным уравнениям медленных движений (основным уравнениям вибрационной механики) в виде:

Iuau + киаи = («и,...,ац) + F1(/;)(au,...,a1A; a2l,...,cc2h) + , +k2sd2s = vg (an,...,aVi) + v£\ccn,...,alh; a2l,...,a2h) +

+<TvLu (<Jviiw)-R°s(naj), (28)

где

¿^ = 0, ±у!?>+п£У<?>=0.

i=l 5=1 J=1

Здесь F//', V2'J - вибрационные моменты, содержащие фазы

вибровозбудителей, вращающихся с одинаковыми частотами; F//'', V2P -

вибрационные моменты, содержащие фазы вибровозбудителей, вращающихся с кратными частотами.

Таким образом, сумма всех вибрационных моментов тождественно равна нулю только для простой синхронизации; для кратной - равна нулю сумма произведений вибрационных моментов на частоты вращения вибровозбудителей.

Полученные уравнения медленных движений (28) описывают также движения в окрестности установившихся синхронных режимов; при

уравнения (28) приводят к уравнениям для определения

сдвигов фаз и частоты со вращения роторов возбудителей в возможных синхронных движениях.

Уравнения в вариациях для уравнений (28) являются линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами: поэтому нетрудно составить и соответствующее характеристическое уравнение, к изучению корней которого сводится исследование устойчивости.

Вместе с тем, для рассматриваемых систем исследование устойчивости существенно упрощается, ибо они являются потенциальными в среднем системами. Удается показать, что правые части уравнений (28) могут быть представлены в виде частных производных по а, от потенциальной функции Б, а уравнения медленных движений (28) могут быть представлены в форме (15).

Далее изучается двукратная синхронизация вибровозбудителей, причем выражения для вибрационных моментов определяются с помощью гармонических коэффициентов влияния второго рода в форме предложенной К.Ш.Ходжаевым и независимо от него Л.Шперлингом. Уравнения движения тела или системы тел, на которых установлены возбудители, в рассматриваемом случае предполагаются линейными.

Используя метод прямого разделения движений, основные уравнения вибрационной механики можно представить в виде (28), где

К=- '""У" [Вп НзЦа„ - «1У) +СЦ (¿у)СОЭ-«„)] +

+ 2тие я{>2 ^^ [д^ц^ _аууС£{а))*т(2аи-а2])\ *и 1

У-и = [вй (¿фт^ -«2,) + С£ (®)соз(«21 -а2;)]-

(^)соз(2^ -а2,)+С/2* (фп(2аъ -а2,)].

Здесь в;;ч (со) = к>:л (со)-С^ (,фк^ (со) + С,*л (со),

СМ- к, И+^ (со) - А-, (со)+^ И.

Выражения для вибрационных моментов V совпадают с

полученными ранее О.П. Барзуковым более сложным путем, с помощью метода Пуанкаре. Следовательно, совпадут и все другие результаты.

Полученные уравнения удобны тем, что они записаны в форме, инвариантной относительно вида колебательной системы; вычисление гармонических коэффициентов влияния для конкретной колебательной системы не представляет трудности.

Далее исследуется возможность использования эффекта кратной самосинхронизации дебалансных (моногармонических) вибровозбудителей для возбуждения бигармонических колебаний. Рассмотрена двукратная самосинхронизация трех, четырех вибровозбудителей, симметрично расположенных на мягко виброизолированном плоско колеблющемся

несущем твердом теле (рис. 8). Уравнения движения таких колебательных систем могут быть представлены в форме:

2

мх=YLm*£* (Кsin^cos^)' (?=1'2>

2 IЯ

My=Y¿Yumvev (<р*cos <РФ - Ф1sin р*)'

2

= XZ^W?' (К ún(P4.-<P4, cos 9=1 1=1

где /Л»,, Д= Lq, (фч)~Яч, (<b4) + mq¡sqi (jcsinp„ -

-rqt(f>cos (pq} + gcos<pql ^; x,y,(p - обобщенные координаты, определяющие положение несущего тела; М,1 - масса и момент инерции несущего тела; г - растояние от оси qi -го вибровозбудителя до центра тяжести несущего тела

В колебательной системе, представленной на рис. 8, а (/, =2,12 — 1), крайние виброзвобудители одинаковы и их оси удалены от центра тяжести на равное расстояние, то есть ти£и = юп£п = ml£[, In=In=I1, гп = -г12 = г, г21 = 0, причем частота вращения центрального возбудителя в два раза больше частоты крайних.

Рис. 8. Кратная самосинхронизация дебалансных вибровозбудителей на плоско колеблющемся твердом теле

Используя метод прямого разделения движений, получим дифференциальные уравнения медленных процессов установления синхронных движений роторов вибровозбудителей в виде (28). В этом случае:

V,, =

и

И

„21 41 >

У12 12 + 42 >

К =У +У

.,12 _ _п _ т2г2со2 г

41 _ 42 ~ '

м

Мг

\

21

зт {ап-а12),

..21

= у21 = -2 V11 = -2г12 = -

- У12 -- - ¿^21

2т2£2т2£^ \М

соз(2агИ -а21),

где V® - частный вибрационный момент, действующий на дя -й возбудитель со стороны р] -го.

Заметим, что согласно полученным уравнениям в случае кратной самосинхронизации вибрационные моменты балансируются обратно пропорционально частотам вибравозбудителей. Свойства взаимности, согласно которому усредненное действие 5 -го возбудителя на у -ый равно и

противоположно по знаку усредненному действию ]-го на 5 -ый, имеет место только для простой синхронизации.

Приравнивая нулю правые части уравнения (28), получим соотношение для определения разности фаз и частоты СО в возможных стационарных движениях вибровозбудителей.

Далее составляются уравнения в вариациях для уравнения (28) и найденных значений разностей фаз и изучается вопрос об устойчивости соответствующих движений; для синфазного вращения крайних возбудителей приходим к следующему условию устойчивости фазировки

При этом твердое тело совершает колебания по бигармоническому закону.

Приводится решение данной задачи с помощью интегрального критерия устойчивости. Существенно, что исследование устойчивости в этом случае заметно упрощается.

Для колебательной системы, представленной на рис. 8, б, при синфазном вращении вибровозбудителей, вращающихся с одинаковыми частотами, устойчивой также является фазировка

Представляется важным, что в случае кратной синхронизации для систем с тремя (четырьмя) вибровозбудителями устойчива их некомпенсирующая фазировка. Это расширяет возможности использования явления самосинхронизации вибровозбудителей.

Расчеты показывают, что, несмотря на наличие вибрационной связи между вибровозбудителями, практически реализовать эффект кратной

самосинхронизации довольно сложно. Так вибрационные моменты, соответствующие кратной синхронизации, невелики по сравнению с моментами, соответствующими простой синхронизации. Соответственно мощность, которая может быть передана колебаниями для обеспечения кратной самосинхронизации, незначительна. Вместе с тем, установка на медленные роторы возбудителей устройства, обеспечивающего упругую связь возбудителя с колебательной системой (рис.3), позволяет увеличить вибрационные моменты.

Далее исследуется возможность увеличения модулей вибрационных моментов путем использования механизма универсального шарнира, а также упругой несомой связи между вибровозбудителями вращающимися с кратными угловыми скоростями. С помощью метода прямого разделения движений рассмотрена задача о двукратной самосинхронизации двух дебалансных вибровозбудителей на несущем теле с одной степенью свободы. Причем ротор электродвигателя, приводящий в движение вибровозбудитель, вращающийся с основной частотой, соединен с ним посредством одного механизма универсального шарнира и установлен под некоторым углом к ротору возбудителя Показано, что эффект от применения универсального шарнира является существенным лишь при больших частотах вращений возбудителей. Более эффективным является использование пружины, связывающей роторы возбудителей.

Важно, что в этом случае достаточно связать пружиной лишь одну пару вибровозбудителей, вращающихся с кратными угловыми скоростями, а также то, что жесткость такой пружины значительно меньшая, чем жесткость пружины, которая используется в устройстве, изображенном на рис. 3. Предлагаемые технические решения делают реальным практическое применение эффекта кратной самосинхронизации.

Рассмотрена также задача о трехкратной самосинхронизации вибровозбудителей, установленных на твердом теле с одной степенью свободы. Исследование выполнено с использованием расширенной формулировки интегрального критерия устойчивости. Определены потенциальная функция:

значения разностей фаз в возможных синхронных движениях возбудителей и рассмотрен вопрос об устойчивости этих движений. Сравнивая модули вибрационных моментов в случае дву- и трехкратной синхронизации можно сделать вывод, что сила вибрационной связи между возбудителями для этих режимов приблизительно одинакова; что применяя соответствующие устройства, можно обеспечить практическое использование эффекта трехкратной самосинхронизации.

Заметим, что решение задач о кратной синхронизации возбудителей при другом соотношении частот может быть получено аналогично Однако

й

исследование этих режимов связано с необходимостью нахождения следующих приближений, что приводит к большим трудностям вычислительного характера; кроме того, соответствующие значения получаемых вибрационных моментов существенно уменьшаются, и значит, эти режимы более трудны для практической реализации.

В шестой главе приводится экспериментальная проверка некоторых результатов теоретических исследований. Для исследований кратной самосинхронизации разработана и изготовлена вибрационная установка, соответствующая рассмотренной динамической схеме (рис. 8, а).

В процессе экспериментов была осуществлена двукратная синхронизация вибровозбудителей. Установка упругих связей (рис. 3) или, универсальных шарниров, или пружины, связывающей «быстрый» и один из «медленных» возбудителей между собой, позволяет расширить область существования кратно-синхронных движений возбудителей.

Проведенное численное моделирование явления самосинхронизации механических вибровозбудителей подтверждает существующие теоретические положения, показывает хорошее согласие между аналитическими и численными результатами, позволяет определять параметры устройств, рекомендуемых для усиления эффекта (рис. 9).

Рис. 9. Зависимость синхронных (1, 2) и парциальных угловых скоростей (3, 4) от времени (самосинхронизация двух одинаковых вибровозбудителей на несущем теле с одной степенью свободы)

Заключение и основные выводы. В результате выполнения цикла

теоретических исследований явления синхронизации механических вибровозбудителей получен ряд новых научных и практических результатов, направленных в совокупности на дальнейшее развитие и совершенствование вибрационных машин и устройств с самосинхронизирующимися вибровозбудителями. При этом особое внимание уделено решению важной технической проблемы - самосинхронизации механических возбудителей в

3

120

2 4 6 а 10 12 14 I

зо

условиях «слабой» вибрационной связи, когда для решения соответствующих задач (названных «непростыми») необходимо рассматривать последующие приближения, а для практической реализации эффекта необходимы определенные технические решения. Основные результаты работы состоят в следующем.

1. В работе обоснована расширенная формулировка интегрального критерия устойчивости синхронных движений, позволяющая рассматривать как «простые», так и «непростые» случаи задач о синхронизации объектов с почти равномерными вращениями.

Показано, что в «непростых» задачах теории синхронизации интегральный критерий устойчивости остается справедливым, если потенциальная функция вычисляется не на основе порождающего решения, а более точно - настолько, насколько это необходимо для установления ее строгого минимума.

2. Показано, что для решения задач о синхронизации механических возбудителей (в том числе «непростых») может быть успешно использован метод прямого разделения движений и расширенная формулировка интегрального критерия устойчивости синхронных движений. В этом случае исследование синхронизации существенно упрощается, а результатам удается придать более удобную форму.

3. Для случая самосинхронизации произвольного числа механических возбудителей с положительными и почти одинаковыми парциальными угловыми скоростями, расположенных на несущем теле с одной степенью свободы, получены достаточные условия существования и устойчивости синхронных движений. Уточнен характер устойчивого синхронного движения возбудителей: из возможных синфазных или противофазных движений система в случае более двух возбудителей имеет только одно устойчивое синхронное движение - синфазное вращение всех возбудителей в дорезонансной области; получены более точные выражения для вибрационных моментов и уравнения медленных движений.

4. Показано, что установка дополнительных вибровозбудителей на упруго подвешенных телах может успешно использоваться для стабилизации синхронно-синфазного вращения двух основных возбудителей в зарезонансной области.

5. Установлено, что в случае кратной самосинхронизации механических возбудителей вибрационные моменты даже при малой диссипации в колебательной системе, оказываются неодинаковыми по абсолютной величине для каждой пары возбудителей, вращающихся с кратными частотами; свойство взаимности, согласно которому сумма всех вибрационных моментов тождественно равна нулю, в рассматриваемом случае не выполняется. Равной нулю, в этом случае, является сумма мощностей, передаваемых одними возбудителями и воспринимаемых другими. Следовательно, ситуация такова, как если бы роторы возбудителей были связаны кинематически с соответствующим передаточным

отношением. Таким образом, вибрационная связь между роторами возбудителей в энергетическом отношении вполне соответствует связи посредством механических передач.

Получены условия существования и устойчивости кратно-синхронных вращений трех (четырех) вибровозбудителей, расположенных на плоско колеблющемся твердом теле. Схемы вибрационных установок с тремя (четырьмя) самосинхронизирующимися вибровозбудителями,

вращающимися с кратными частотами, являются весьма перспективными для возбуждения интенсивной вибрации.

Максимальные значения вибрационных моментов в случае кратной самосинхронизации оказываются значительно меньшими, чем в случае простой самосинхронизации. Это вызывает существенные трудности в практическом использовании эффекта, для преодоления которых предложены определенные приемы и устройства.

6. Проведена экспериментальная проверка некоторых результатов теоретических исследований. На разработанной и изготовленной вибрационной установке получена и исследована двукратная самосинхронизация дебалансных возбудителей, а также апробированы предлагаемые устройства для усиления тенденции вибровозбудителей к кратной самосинхронизации.

7. Показано, что с помощью предложенной механической интерпретации эффекта самосинхронизации можно сравнительно просто объяснять явления самосинхронизации возбудителей в различных колебательных системах; это способствует пониманию их физической сути и представляет существенное удобство при работе конструкторов и исследователей, занимающихся вибрационными устройствами с самосинхронизирующимися вибровозбудителями.

8. Для случая самосинхронизации дебалансных возбудителей, установленных на шарнирно-опертой балке с постоянной жесткостью на изгиб и с равномерно распределенной массой, уточнен обобщенный принцип автобалансировки. Показано, что разграничительными частотами служат не все частоты свободных колебаний; что границы перемежаемости диапазонов частот вращения возбудителей, в которых поочередно происходит самоуравновешевание и усиление колебаний, необходимо уточнять в каждом конкретном случае колебательной системы. Эту закономерность необходимо учитывать при расчете соответствующих автобалансиров.

9. Рассмотрены основные кратные режимы вибрационного поддержания вращения неуравновешенного ротора. Полученные уравнения медленных движений позволяют также изучать и медленные процессы установления режимов захватывания и вибрационного поддержания вращения ротора. Установлено, что колебания оси неуравновешенного ротора с некоторой частотой со могут поддерживать его стационарное вращение теоретически с любой кратной частотой. Однако, значение модуля вибрационного момента и максимальной передаваемой мощности

существенно уменьшаются с увеличением кратности режима. Обеспечение режимов вращения ротора с частотой, большей частоты колебания оси, гораздо сложнее, чем соответствующих режимов с меньшей частотой, т.к. они осуществляются за счет вибрационных моментов более высокого порядка малости.

В аналитической форме получены условия существования и устойчивости вращения неуравновешенного ротора в основных кратных режимах, уточнены указанные условия для основного режима; найдены максимальные значения вибрационных моментов и мощностей, передаваемых на вал неуравновешенного ротора. Показано, что значения этих характеристик существенно ниже, чем для основного режима, и указана возможность их улучшения путем использования достаточно простых устройств.

Основные печатные работы по теме диссертации.

Монография

1. Blekhman I.I., Yaroshevich N.P. and others. Selected Topics of Vibrational Mechanics. - New Jersey, London, Singapore, Hong Kong: World Scientific , 2003.-427p.

Статьи

2. Блехман И.И., Ярошевич Н.П. О расширении области применимости интегрального критерия (экстремального свойства) устойчивости в задачах о синхронизации динамических объектов с почти равномерными вращениями // Прикладная математика и механика, (публикуется в вып. 6, 2004).

3. Блехман И.И., Ярошевич Н.П. Кратные режимы вибрационного поддержания вращения неуравновешенного ротора // Изв.АН СССР. Машиноведение. - 1989. №6. - С. 62-67.

4. Блехман И.И., Ярошевич Н.П. Основы теории и возможности использования кратной самосинхронизации возбудителей в вибрационных машинах и устройствах // Импульсные машины для горного и строительного производства - Новосибирск: ИГД СО АН СССР. 1990.-С.25-28.

5. Ярошевич Н.П. Использование эффекта самосинхронизации при возбуждении бигармонических колебаний // Проблемы машиностроения и надёжности машин. - 1990. №6. - С.23-27.

6. Ярошевич Н.П. Интегральный критерий устойчивости в задачах о кратной синхронизации дебалансных вибраторов в квазилинейных системах с почти равномерными вращениями // Вибрации в технике и технологиях. - 2004. №1. - С. 14-16.

7. Ярошевич Н.П. К теории кратной синхронизации механических вибровозбудителей, связанных с линейной колебательной системой // Проблемы машиностроения и надежности машин. - 2003. №4. - С.3-10.

8. Ярошевич М.П. Мехашка ефекпв самосинхрошзаци вiброзбуджувачiв // Вибрации в технике и технологиях. - 2002. №2. - С.57-59.

9. Ярошевич М.П. Один i3 мет^в отримання вiбрацiйних момент1в у задачах синхрошзаци механiчних вiбраторiв // Науковi нотатки. М1жвуз. 36. (за напрямом 1нженерна механжа) Луцьк, ЛДТУ. - 2000. Випуск 11. - С.295-299.

10. Ярошевич Н.П. Применение интегрального критерия устойчивости в задачах о двукратной синхронизации механических вибраторов // Вибрации в технике и технологиях. - 2002. №3. - С.82-84.

11. Ярошевич М.П. Самосинхрошзаця мехашчних дебалансних вiбраторiв на робочому органi балочного типу. // Науковi нотатки. М1жвуз. 36. (за напрямом 1нженерна механiка) Луцьк, ЛДТУ. - 2001. Випуск 8. - С 270275.

12. Ярошевич Н.П., Денисов ПД. К вопросу о динамической синхронизации агрегатированных вибровозбудителей в вибрационных станках // Прогрессивная отделочно-упрочняющая обработка: Межвуз. сб. науч. статей. - Ростов-на-Дону, 1984. - С. 40 - 48.

13. Ярошевич Н.П., Ковальчук P.M., Толстушко М.М. Двукратная самосинхронизация дебалансных вибраторов в вибрационных машинах. // Вопросы вибрационной технологии: Межвуз. сб. науч. статей. -Ростов н/Д: ДГТУ, 2001. - С. 28-31.

14. Ярошевич Н.П., Солоная О.В , Денисов П Д К вопросу о динамической синхронизации агрегатированных вибровозбудителей в трехмасной четырехвибраторной вибрационной мельнице // Вибрации в технике и технологиях. - 2003. №6. - С.77-81.

15. Ярошевич М.П., Тимощук В.М. Дослщження стшкосп синхронних руяв чотирьох мехашчних вiброзбуджувачiв з майже однаковими парщальними швидкостями // Вибрации в технике и технологиях. -2004. №2. - С. 73-76.

16. Ярошевич М.П., Тимощук В.М. Динамiчна синхрошзаця к однакових мехашчних вьiброзбуджувачiв на тримкому тш з одним ступенем вiльностi/Машинознавство.-2004. № 4.-С. 18-22.

17. Ярошевич Н.П., Тимощук В.Н. Исследование устойчивости кратно-синхронного вращения механических вибраторов. // Вопросы вибрационной технологии: Межвуз. сб. науч. статей. - Ростов н/Д' ДГТУ, 2003.-С. 54-58.

18. Ярошевич М.П., Тимощук В.М. Особливосп застосування штегрального критерш стшкосп до розв'язування задач про кратну самосинхрошзацш вiброзбуджувачiв // Вкник технологiчного унiверситету Подшля. - 2003. №4. Ч. 2. - С 54-57.

19. Ярошевич М.П., Тимощук В.М. Самосинхрошзащя чотирьох мехашчних вiброзбуджувачiв з майже однаковими або кратними швидкостями на твердому тш з одним ступенем

виьносп//Машинознавство. -2003.№

8.р6с2(Ш|ионяЛьнлу» БИБЛИОТЕКА СПетервург 08 300 акт

•*> I " 1 "

20. Blekhman I.I., Yaroshevich N.P. About expansion of applicability field of the stability integral criterion (extreme properties) in the problem about synchronization of the dynamic objects with nearly uniform relation //Advanced problems in mechanics. АРМ 2002. Proceedings of the XXX Summer School. -St. Petersburg. - RAS RIMER- 2003.- P. 108-113.

21. Yaroshevich N.P. Double-multiple self-synchronization of debalance vibroexciters, connected with linear oscillatory system //Advanced problems in mechanics. АРМ 2003. Proceedings of the XXX Summer School. -St. Petersburg. - RAS RIMER- 2004.- P. 434-438.

Авторские свидетельства

22. Авт. свид. №1590133. Вибрационная мельница. Блехман И.И., Ярошевич Н.П., Б.И., №33,1990.

23. Авт. свид. №1597235. Вибровозбудитель. Блехман И.И., Ярошевич Н.П., Б.И.,№37, 1990.

24. Авт. свид. №1798130. Вибрационная установка. Блехман И.И., Ярошевич Н.П., Б.И., №8,1993.

25. Авт. свид. №1773695. Установка для вибрационной обработки. Блехман И. И., Ярошевич Н.П., Б.И., №41, 1992.

26. Авт. свид. .№1703409. Устройство для вибрационной обработки. Блехман И.И.,Ярошевич Н.П., Б.И., №1, 1992.

27. Авт. свид. №1785879. Устройство для вибрационной обработки. Блехман И.И., Ярошевич Н.П., Б.И., №1, 1993.

Доклады на съездах и конференциях (тезисы)

28. Blekhman I.I. Yaroshevich N.P. Grounding of expanded formulation of the integral stability criterion for the problems of object synchronization with nearly uniform rotation. XXX Summer School "Advaced Problems in Mechanics" Book of abstracts. St. Petersburg, 2002. P 28.

29. Yaroshevich N.P. To the theory of double-multiple synchronization of mechanical vibroexciters, connected with linear oscillatory system. XXXI Summer School-Confeerence 'Advaced Problems in Mechanics" Book of abstracts. St.Petersburg, 2003. P.96.

30. Yaroshevich N.P. About the of example self-synchronization of almost similar vibro-exciters. XXXII Summer School-Confeerence "Advaced Problems in Mechanics" Book ofabstracts. StPetersburg, 2004. P. 106.

31. Yaroshevich N.P.,Tymoshchook V.N. The investigation of the synchronous movements stability of the mechanical vibro-exciters with almost the same parceal speeds. The international conference "Nonlinear dynamics" Book of abstracts. Kharkov, 2004. P.75-76.

Подписано к печати Тираж 75 экз.

199178, СПб, Большой пр. В.О., 61, ИПМаш РАН

И78 87

РНБ Русский фонд

2005-4 13640

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБ ИССЛЕДОВАНИЯХ В ОБЛАСТИ СИНХРОНИЗАЦИИ. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ.

1.1. О явлении синхронизации механических вибровозбудителей.

1.2. Исследование в области теории синхронизации механических вибровозбудителей.

1.3. Случай слабой вибрационной связи ("слабой" самосинхронизации) между возбудителями.

1.4. Краткие выводы и задачи исследования.

ГЛАВА 2. НЕУРАВНОВЕШЕННЫЙ РОТОР НА ВИБРИРУЮЩЕМ ОСНОВАНИИ. КРАТНЫЕ РЕЖИМЫ ВИБРАЦИОННОГО ПОДДЕРЖАНИЯ ВРАЩЕНИЯ.

2.1. Уравнение движения, основное уравнение вибрационной механики.

2.2. Стационарные режимы вращения неуравновешенного ротора и их устойчивость.

2.3. Вибрационное поддержание вращения ротора.

ГЛАВА 3. О РАСШИРЕНИИ ОБЛАСТИ ПРИМЕНИМОСТИ ИНТЕГРАЛЬНОГО КРИТЕРИЯ (ЭКСТРЕМАЛЬНОГО СВОЙСТВА) УСТОЙЧИВОСТИ В ЗАДАЧАХ О СИНХРОНИЗАЦИИ ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ С ПОЧТИ РАВНОМЕРНЫМИ ВРАЩЕНИЯМИ.

3.1. Об интегральном критерии (экстремальном свойстве) устойчивых синхронных движений.

3.2. Постановка задачи о синхронизации объектов с почти равномерными вращениями.

3.3. Решение задачи методом прямого разделения движений.

3.4. Расширенная формулировка интегрального критерия.

3.5. Пример, сопоставление с результатами, полученными классическими методами.

ГЛАВА 4. САМОСИНХРОНИЗАЦИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ ВИБРОВОЗБУДИТЕЛЕЙ.

4.1. Механическая интерпретация эффектов самосинхронизации механических вибровозбудителей.

4.2. О случае самосинхронизации почти одинаковых вибровозбудителей. ф 4.2.1. Уравнения движения и постановка задачи.

4.2.2. Решение задачи методом прямого разделения движений

4.2.3. Решение задачи при помощи интегрального критерия устойчивости синхронных движений.

4.2.4. Некоторые важные частные случаи. Примеры.

4.3. Обеспечение устойчивости требуемого режима синхронного вращения вибровозбудителей путем присоединения дополнительных масс и возбудителей. jv 4.3.1. Двухмассная вибрационная установка с тремя вибровозбудителями.

4.3.2. Трехмассная вибрационная установка с четырьмя вибровозбудителями.

4.4. Самосинхронизация дебалансных вибровозбудителей на рабочем органе балочного типа.

ГЛАВА 5. КРАТНАЯ САМОСИНХРОНИЗАЦИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ ВИБРОВОЗБУДИТЕЛЕЙ.

5.1. Основы теории и возможности использования кратной самосинхронизации вибровозбудителей в вибрационных машинах и устройствах.

5.2. Использование гармонических коэффициентов влияния при решении задач о двукратной синхронизации вибровозбудителей, связанных с линейной колебательной системой.

5.2.1. Общий случай двукратной синхронизации.

5.2.2. Частный случай двукратной синхронизации.

5.3. Использование эффекта самосинхронизации при возбуждении бигармонических колебаний.

5.3.1. Уравнения движения и постановка задачи.

5.3.2. Основные уравнения вибрационной механики.

5.3.3. Устойчивость движения.

5.3.4. Решение задачи с помощью интегрального критерия ill устойчивости синхронных движений.

5.3.5. Двукратная самосинхронизация четырех дебалансных вибровозбудителей.

5.4. О некоторых других способах усиления тенденции вибровозбудителей к кратной синхронизации.

5.4.1. Исследование возможности увеличения вибрационных моментов посредством использования механизма универсального шарнира.

5.4.2. Кратная синхронизация вибровозбудителей при наличии между ними упругой несомой связи.

5.5. Трехкратная самосинхронизация механических вибровозбудителей.

ГЛАВА 6. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ СИНХРОНИЗАЦИИ МЕХАНИЧЕСКИХ ВИБРОВОЗБУДИТЕЛЕЙ.

6.1. Исследование синхронизации вибровозбудителей на экспериментальных вибрационных установках.

6.2. Численное моделирование явления синхронизации механических вибровозбудителей.

Актуальность работы. Вибрационная техника и технология позволяют существенно совершенствовать ряд важнейших производств.

Для создания высокоэффективных и надежных вибрационных машин и устройств важное значение имеет явление самосинхронизации механических вибровозбудителей.

К настоящему времени явление самосинхронизации изучено достаточно полно, разработана теория и методы расчета устройств с самосинхронизирующимися возбудителями, зарегистрировано более трехсот изобретений, основанных на использовании эффекта. На этой основе создан новый класс вибрационных машин и устройств.

Основная заслуга в разработке теории синхронизации принадлежит И.И.Блехману. Им с единой точки зрения рассмотрены различные аспекты теории синхронизации, при этом большое внимание уделено изучению синхронизации механических возбудителей.

Разные вопросы, касающиеся исследования этого явления рассматривались в работах О.П.Барзукова, В.В.Белецкого, Л.А.Вайсберга, Л.Б.Зарецкого, Б.П.Лаврова, А.И.Лурье, О.З.Малаховой, Р.Ф.Нагаева, К.М.Рагульскиса, А.ЛФрадкова, К.В.Фролова, К.Ш.Ходжаева, Л.Шперлинга и других исследователей.

Вместе с тем, в теории синхронизации существуют задачи, названные «непростыми», требующие дополнительных исследований: в важном классе вибрационных устройств, колебательная система которых линейна, рассмотрение задач о синхронизации механических возбудителей, одни из которых вращаются со средней угловой скоростью, кратной угловой скорости других, приводит к критическому случаю, когда на основе исходного приближения не удается найти значение фаз вращения роторов возбудителей и сделать суждение об устойчивости движения. При решении таких задач необходимо рассматривать следующие приближения, что ведет к большим трудностям вычислительного характера. Физически это выражается в том, что вибрационные моменты, характеризирующие динамическую связь между роторами возбудителей, сравнительно малы и практически использовать эффект кратной самосинхронизации сложно. Однако в ряде случаев именно бигармонические колебания представляют интерес, поскольку наряду с интенсификацией технологических процессов позволяют осуществить режимы воздействия на материал, невозможные при гармонических колебаниях. Так, например, оказывается возможным транспортирование пылевидных и особенно влажных и липких грузов.

К критическому случаю приводит также рассмотрение задачи о самосинхронизации трех и более возбудителей, вращающихся с положительными и почти одинаковыми парциальными угловыми скоростями. Для решения вопроса о существовании и устойчивости синхронных движений почти одинаковых вибровозбудителей необходимо привлечь к рассмотрению последующие приближения.

Большая часть результатов теории синхронизации механических возбудителей получена методами Пуанкаре и Ляпунова, значительно меньшее число — с использованием асимптотических методов.

В работах И.И.Блехмана показано, что для решения задач о синхронизации механических возбудителей и простого физического истолкования результатов может быть успешно использован метод прямого разделения движений — эффективный метод, позволяющий аналитически исследовать поведение нелинейных колебательных систем.

Существенное значение в теории и приложениях синхронизации имеет интегральный критерий устойчивости синхронных движений, установленный И.И. Блехманом и Б.П. Лавровым, в связи с чем расширение области применимости интегрального критерия представляет собой весьма важную задачу.

Далеко еще не исчерпаны возможности практического использования эффекта самосинхронизации, особенно это относится к случаю кратно-синхронных вращений возбудителей вибрационных машин и устройств.

Поэтому дальнейшая разработка методов решения такого рода задач, а также изыскание и исследование определенных приемов и устройств для более широкого применения явления самосинхронизации возбудителей является весьма актуальной технической проблемой.

Объектом исследований являются вибрационные машины и устройства с самосинхронизирующимися механическими вибровозбудителями.

Предмет исследования - динамика вибрационных машин и устройств с самосинхронизирующимися возбудителями в критических случаях, когда на основе первого приближения не удается найти значение фаз вращения роторов возбудителей в устойчивых синхронных движениях.

Идея работы состоит в исследовании указанных критических случаев в задачах о самосинхронизации вибровозбудителей посредством вычисления последующих приближений, используя метод прямого разделения движений и интегральный критерий устойчивости синхронных движений.

Цели и задачи исследования. Основными целями работы являются расширение возможностей практического использования явления самосинхронизации вибровозбудителей в вибрационных машинах и устройствах, а также расширение области применимости эффективных методов вибрационной механики - метода прямого разделения движений и интегрального критерия устойчивости синхронных движений для решения Г непростых" задач о синхронизации механических вибровозбудителей.

Для достижения поставленных целей были сформулированы следующие задачи:

- изучить основные кратные режимы стационарного вращения неуравновешенного ротора, поддерживаемые вибрацией его оси;

-предложить и доказать расширенную формулировку интегрального критерия устойчивости синхронных движений объектов с почти равномерными вращениями, позволяющую рассматривать как «простые», так и «непростые» случаи задач о синхронизации механических вибровозбудителей;

- исследовать «непростые» случаи синхронизации механических возбудителей с помощью метода прямого разделения движений и интегрального критерия устойчивости синхронных движений; получить условия существования и устойчивости синхронных режимов, дифференциальное уравнение медленных процессов установления синхронных движений вибровозбудителей и выражения для вибрационных моментов в случае почти одинаковых вибровозбудителей;

- разработать практические методики решения задач о самосинхронизации произвольного числа почти одинаковых механических вибровозбудителей и возбудителей, вращающихся с кратными угловыми скоростями;

- экспериментально проверить некоторые практически важные результаты теоретического исследования;

- рассмотреть возможность использования эффекта ' кратной самосинхронизации дебалансных (моногармонических) вибровозбудителей для возбуждения бигармонических колебаний; предложить и обосновать определенные технические решения для преодоления существующих трудностей в практическом использовании эффекта, а также перспективные схемы возбуждения интенсивной вибрации.

Положения, выносимые на защиту:

- использование метода прямого разделения движений для решения широкого класса задач о синхронизации механических вибровозбудителей, в том числе задач, для которых недостаточно вычисления первого приближения;

- расширенная формулировка интегрального критерия устойчивости объектов с почти равномерными вращениями, позволяющая рассматривать как «простые», так и «непростые» случаи задач о синхронизации объектов с почти равномерными вращениями;

- способы усиления тенденции возбудителей к самосинхронизации в тех случаях, когда она недостаточно сильна, в частности, в задачах о кратной синхронизации;

- схемы вибрационных машин с самосинхронизирующимися вибровозбудителями с интенсивным возбуждением вибрации;

- решение задач о самосинхронизации произвольного числа почти одинаковых вибровозбудителей, условие существования и устойчивости их синхронных движений;

- условия существования и устойчивости вращения неуравновешенного ротора в кратных режимах /?/^ = 1/2, 2/1, 1/3, 3/1, 2/3 (р и q - целые положительные числа); выражения для максимальных значений вибрационных моментов и мощностей, передаваемых на вал неуравновешенного ротора.

Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций диссертации обусловлена использованием классических и современных методов теории колебаний, а также подтверждается сопоставительным анализом полученных результатов с известными результатами, полученными другими методами; сравнением результатов теоретических исследований, компьютерного моделирования и экспериментальных исследований; использованием результатов диссертационной работы организациями, занимающимися конструированием вибрационных машин с самосинхронизирующимися вибровозбудителями.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:

- обоснована расширенная формулировка интегрального критерия устойчивости, позволяющая рассматривать как «простые» так и «непростые» случаи задач о синхронизации объектов с почти равномерными вращениями;

- получены достаточные условия существования и устойчивости синхронных движений произвольного числа вибровозбудителей с положительными и почти одинаковыми парциальными угловыми скоростями, установленных на несущем твердом теле с одной степенью свободы; уточнен характер устойчивого синхронного движения;

- установлено, что в случае кратной синхронизации свойство взаимности, согласно которому сумма всех вибрационных моментов тождественно равна нулю, не выполняется; равной нулю, в этом случае, является сумма мощностей, передаваемых одними возбудителями и воспринимаемых другими вибровозбудителями;

- в аналитической форме получены условия существования и устойчивости режимов вращения неуравновешенного ротора с частотой, в целое число раз большей частоты вибрации его оси; уточнены указанные условия для основного режима. Найдены максимальные значения вибрационных моментов и мощностей, передаваемых на вал неуравновешенного ротора;

- решена задача о трехкратной синхронизации механических вибровозбудителей;

- уточнен обобщенный принцип автобалансировки.

Практическая значимость полученных результатов. Полученные в работе результаты могут быть непосредственно использованы при создании высокоэффективной вибрационной техники, в том числе при разработке вибрационных машин с несколькими самосинхронизирующимися вибровозбудителями и вибромашин с бигармоническим характером колебаний рабочего органа.

Разработанные методики решения «непростых» задач о синхронизации механических вибровозбудителей на основе метода прямого разделения движений и интегрального критерия устойчивости синхронных движений, позволяют как значительно упростить исследования, так и получить основные результативные соотношения в физически обозримой и практически приложимой форме.

Предложенные схемы вибрационных машин, практические рекомендации, определенные приемы и устройства способствуют более успешному использованию явления самосинхронизации.

Предложенная механическая интерпретация явления самосинхронизации механических вибровозбудителей представляет определенный интерес для конструкторов и исследователей вибрационных машин с самосинхронизирующимися вибровозбудителями.

Реализация результатов работы. Разработанные в диссертации методики и рекомендации по расчету и проектированию вибрационных машин и устройств использовались в ОАО «Механобр-Техника» (г. Санкт-Петербург) и Винницком государственном аграрном университете.

Апробация результатов диссертации. Основные положения и результаты работы с 1986 по 2004 докладывались и обсуждались на семинарах и конференциях Львовского лесотехнического института, Луцкого филиала Львовского политехнического института и Луцкого государственного технического университета, а также на II семинаре «Горные и строительные вибрационные машины и процессы» (Новосибирск, 1988); научно-техническом семинаре «Применение низкочастотных колебаний в технологических целях» (Полтава, 1990); Всесоюзном научно-техническом совещании «Совершенствование механосборочного производства и пути развития технологии» (Воронеж, 1991); I научном симпозиуме "Сучасш проблеми шженерно'1 мехашки" (Луцк, 2000); II Международной научно-практической конференции "Сучасш проблеми землеробсько! мехашки" (Луцк, 2001); XXX, XXXI, XXXII Международных конференциях Advanced Problems in Mechanics (АРМ 2002, 2003, 2004, Санкт-Петербург); IV, V Международных научно-технических конференциях "Вибрации в технике и технологиях" (Винница, 2002, 2004); VI Международном симпозиуме украинских инженеров-механиков во Львове (МСУ1МЛ-6, Львов, 2003); научно-техническом семинаре "Совершенствование конструкций оборудования вибрационных станков" (Ростов-на-Дону, 2003); I Польско-Украинской научной конференции "Сучасш технолоп1 виробництва в розвитку економ!чно1 штегращТ та шдприемництва" (Хмельницкий-Сатанов, 2003); V Украинско-Польском научном симпозиуме «Актуальш задач1 мехашки неоднорщних структур» (Львов-Луцк, 2003); IV

Международной научно-практической конференции "Сучасш проблеми землеробськси мехашки"(секция "Вибрационные машины в АПК") (Харьков, 2003); X Международной научной конференции имени академика Н.Кравчука (Национальный технический университет «КПИ», Киев, 2004); Международной конференции Conference on Nonlinear Dynamics (Национальный технический университет «ХПИ», Харьков, 2004).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 45 работ. Из них 13 опубликовано в журналах [60, 61, 81, 163, 169, 171, 172, 174-177, 180, 182], И - в научных сборниках [62, 161, 164, 165, 168, 178, 179, 181, 188, 191, 201], 12 —в материалах конференций, симпозиумов [151, 158-160, 162, 166, 167, 170, 173, 187, 200, 202], и в одной монографии [188]; в процессе выполнения работы получено 6 авторских свидетельств [57-59, 63, 64, 157] и выполнено 2 отчета о НИР [138, 139].

Вклад автора в публикации, выполненные в соавторстве, состоял в формулировании задачи, выборе методов исследований и непосредственном участии в их выполнении, написании текстовой части всех публикаций, анализе полученных результатов.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, общих выводов и рекомендаций, списка литературы и приложений. Изложена на 245 страницах, содержит 51 рисунок, 6 приложений. Список использованной литературы включает 202 наименования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ.

В результате выполнения цикла теоретических исследований явления синхронизации механических вибровозбудителей получен ряд новых научных и практических результатов, направленных в совокупности на дальнейшее развитие и совершенствование вибрационных машин и Щ устройств с самосинхронизирующимися вибровозбудителями. При этом, особое внимание уделено решению важной технической проблемы — самосинхронизации механических возбудителей в условиях «слабой» вибрационной связи, когда для решения соответствующих задач (названных «непростыми») необходимо рассматривать последующие приближения, а для практической реализации эффекта необходимы определенные технические решения. Основные результаты работы состоят в следующем.

1. В работе обоснована расширенная формулировка интегрального критерия устойчивости синхронных движений, позволяющая рассматривать Щ как «простые», так и «непростые» случаи задач о синхронизации объектов с почти равномерными вращениями.

Показано, что в «непростых» задачах теории синхронизации интегральный критерий устойчивости остается справедливым, если потенциальная функция вычисляется не на основе порождающего решения, а более точно — настолько, насколько это необходимо для установления ее строгого минимума.

2. Показано, что для решения задач о синхронизации механических # возбудителей (в том числе «непростых») может быть успешно использован метод прямого разделения движений и расширенная формулировка интегрального критерия устойчивости синхронных движений. В этом случае исследование синхронизации существенно упрощается, а результатам удается придать более удобную форму.

3. Для случая самосинхронизации произвольного числа механических возбудителей с положительными и почти одинаковыми парциальными угловыми скоростями, расположенных на несущем теле с одной степенью свободы, получены достаточные условия существования и устойчивости синхронных движений. Уточнен характер устойчивого синхронного движения возбудителей: из возможных синфазных или противофазных движений, система в случае более двух возбудителей имеет только одно устойчивое синхронное движение - синфазное вращение всех возбудителей в дорезонансной области; получены более точные выражения для вибрационных моментов и уравнения медленных движений.

4. Показано, что установка дополнительных вибровозбудителей на упруго подвешенных телах может успешно использоваться для стабилизации синхронно-синфазного вращения двух основных возбудителей в зарезонансной области.

5. Установлено, что в случае кратной самосинхронизации механических возбудителей вибрационные моменты даже при малой диссипации в колебательной системе, оказываются неодинаковыми по абсолютной величине для каждой пары возбудителей, вращающихся с кратными частотами; свойство взаимности, согласно которому сумма всех вибрационных моментов тождественно равна нулю, в рассматриваемом случае, не выполняется. Равной нулю, в этом случае, является сумма мощностей, передаваемых одними возбудителями и воспринимаемых другими. Следовательно, ситуация такова, как если бы роторы возбудителей были связаны кинематически с соответствующим передаточным отношением. Таким образом, вибрационная связь между роторами возбудителей в энергетическом отношении вполне соответствует связи посредством механических передач.

Получены условия существования и устойчивости кратно-синхронных вращений трех (четырех) вибровозбудителей, расположенных на плоско колеблющемся твердом теле. Схемы вибрационных установок с тремя (четырьмя) самосинхронизирующимися вибровозбудителями, вращающимися с кратными частотами, являются весьма перспективными для возбуждения интенсивной вибрации.

Максимальные значения вибрационных моментов в случае кратной самосинхронизации оказываются значительно меньшими, чем в случае простой самосинхронизации. Это вызывает существенные трудности в практическом использовании эффекта, для преодоления которых предложены определенные приемы и устройства.

6. Проведена экспериментальная проверка некоторых результатов теоретических исследований. На разработанной и изготовленной вибрационной установке получена и исследована двукратная самосинхронизация дебалансных возбудителей, а также апробированы предлагаемые устройства для усиления тенденции вибровозбудителей к кратной самосинхронизации.

7. Показано, что с помощью предложенной механической интерпретации эффекта самосинхронизации можно сравнительно просто объяснять явления самосинхронизации возбудителей в различных колебательных системах, что способствует пониманию их физической сути и представляет существенное удобство при работе конструкторов и исследователей, занимающихся вибрационными устройствами с самосинхронизирующимися вибровозбудителями.

8. Для случая самосинхронизации дебалансных возбудителей, установленных на шарнирно-опертой балке с постоянной жесткостью на изгиб и с равномерно распределенной массой, уточнен обобщенный принцип автобалансировки. Показано, что разграничительными частотами служат не все частоты свободных колебаний; что границы перемежаемости диапазонов частот вращения возбудителей, в которых поочередно происходит самоуравновешевание и усиление колебаний, необходимо уточнять в каждом конкретном случае колебательной системы. Эту закономерность необходимо учитывать при расчете соответствующих автобалансиров.

9. Рассмотрены основные кратные режимы вибрационного поддержания вращения неуравновешенного ротора. Полученные уравнения медленных движений позволяют также изучать и медленные процессы установления режимов захватывания и вибрационного поддержания вращения ротора. Установлено, что колебания оси неуравновешенного ротора с некоторой частотой со могут поддерживать его стационарное вращение теоретически с любой кратной частотой. Однако, значение модуля вибрационного момента и максимальной передаваемой мощности существенно уменьшаются с увеличением кратности режима. Обеспечение режимов вращения ротора с частотой, большей частоты колебания оси, гораздо сложнее, чем соответствующих режимов с меньшей частотой, т.к. они осуществляются за счет вибрационных моментов более высокого порядка малости.

В аналитической форме получены условия существования и устойчивости вращения неуравновешенного ротора в основных кратных режимах, уточнены указанные условия для основного режима; найдены максимальные значения вибрационных моментов и мощностей, передаваемых на вал неуравновешенного ротора. Показано, что значения этих характеристик существенно ниже, чем для основного режима, и указана возможность их улучшения путем использования достаточно простых устройств. т

1. Абрамович И.М., Блехман И.И., Лавров Б.П., Плисс Д.А. Явление самосинхронизации вращающихся тел (роторов) //Открытия, изобретения. 1988. №1.

2. Аграновская Э.А. Решение на аналоговых вычислительных машинах нелинейных дифференциальных уравнений, содержащих периодические функции зависимой переменной // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. 1963. № 4. - С. 175-177.

3. Аграновская Э.А., Блехман И.И. Четырехвальный дебалансный вибратор. Авт. свид. № 157917. Б.И. №19, 1968.

4. Аграновская Э.Г. Денисов Г.А. Экспериментальные исследования работы вибрационных машин с бигармоническим приводом // Обогащение руд. — 1965. №1. — С.41-44.

5. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. — М.: Наука, 1988. — 640с.

6. Афанасьев М.М., Блехман И.М., Макаров В.А., Печенев A.B. Динамика системы принудительной синхронизации механических вибровозбудителей с асинхронным приводом //Изв. АН СССР. Машиноведение. 1983. №4. - С. 3-11.

7. Бабаков И.М. Теория колебаний. М.: Наука, 1968. - 560с.

8. Барзуков О.П., Вайсберг Л.А. Методика оценки и нормирования Ш стабильности вибрационных грохотов тяжелого типа с двумясамосинхронизирующимися вибровозбудителями // Обогащение руд. — 1982. №4. — С.31-35.

9. Барзуков О.П., Вайсберг Л.А. О стабильности самосинхронного вращения двух вибровозбудителей в устройствах с пространственной динамической схемой // Вибрационная техника / МДНТП им. Ф.Э Дзержинского. М., 1977. С.89-94.щ

10. Барзуков О.П. Бигармонические колебания линейной системы, обусловленные вращением неуравновешенного ротора // Изв. АН СССР. МТТ. 1974. №4. - С. 27-34.

11. Барзуков О.П. Двукратная синхронизация механических вибраторов, связанных с линейной колебательной системой//Изв. АН СССР. МТТ. -1973. №6.-С. 22-29.

12. Барзуков О.П. Кратная синхронизация в системе слабосвязанных объектов с одной степенью свободы // ПММ. 1972. Т. 36. Вып. 2. - С. 225-231.

13. Барзуков О.П. Кратная синхронизация механических вибраторов. Автореф. дис. . канд. физ.-мат. наук. JL: Ленинградский политехнический институт им. М.Н. Калинина, 1975. 22 с.

14. Барзуков О.П., Тимофеев Н.Г. Денисов Г.А. Динамика вибрационного подъемника с эллиптическими траекториями колебаний //Исследования и расчет обогатительного оборудования: Тр. ин-та Механобр. Вып. 137. Л., 1971. С.91-96.

15. Барченко Л.Ю., Иваненко А.Я., Иванов A.C., Фокеев Г.С. Привод концентрационного стола. Авт. свид. №185776. Б.И. №18, 1966.

16. Баталова З.С., Белякова Г. В. Диаграммы устойчивости периодических движений маятника с колеблющейся осью //ПММ. 1988, Т. 52. Вып. 1. — С. 55-63.

17. Баталова З.С., Белякова Г. В., Бухалова Н.В. Периодические движения маятника с колебательной осью // Изв. АН СССР МТТ. 1987. №6. - С. 1826.Щ