Динамика заряженных частиц в знакопеременном тороидальном магнитном поле тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.20 ВАК РФ

ЕРЕВАНСКИЙ ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

РГ6 ОД

о дпг т ^ ^

УЖ 521.3^.6.01

МАРТИРОСЯН ЮРИК ЛАВРЕНТЬЕВИЧ

ДИНШКА ЗАРЩЕНРШ <&СТИЦ В ЗНАКОПЕРЕМЕННОМ ТОРОИДАЛЬНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ

Специальность: 01.04.20 Физика пучков заряженных частиц

и ускорительная техника

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учзной степени кандидата физико-математических наук

Ереван - 1993

Работа выполнена в Ереванском физическом институте Научный руководитель:кандидат физико-математических наук Петросян М.Л.

Официальные оппоненты: доктор физ.-мат. наук

Мовсесян Л.М. ( ЕГУ ) кандидат физ.-мат. наук Цаканов В.М. ( ЕрМ)

Ведущая организация: $ИАН им. Лэбедева П.Н..г.Москва

часов на заседании ^ .... _ _________ ______________3.01

при Ереванском физическом институте (375036,г.Ереван, ул.братьев Алиханянов,2).

С диссертацией можно ознакомится в биолиотеке Ереванского физического института.

Автореферат разослан "0о1 " (ЛЮгАЛ 1993г.

Защита состоится

Ученый секретарь

Ананян С.Г.

специализированного совета кандидат физ.-мат. наук

I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЛ

Актуальность темы. Применение тороидального магнитного по-1Я в магнитных системах кольцевых ускорителей электронов позволяет преодолеть негативные влияния ряда нежелательных процессов в ускорительной физике и технике ( эффект пространственного заряда, эффект отрицательной массы и т.п.).

В АГЯЬ (США) успешно развивались работы по использованию тороидального магнитного поля вдобавок к полю обычного бетатрона на начальной стадии инжекции и ускорения частиц, что дало возможность получить электронные п,, си с током порядка несколько ки-лоампер в так называемом модифицированном бетатроне.

Тороидальное магнитное поле было использовано также при формировании и ускорении электронных облаков, а в дальнейшем и в коллективном ускорителе тяжёлых ионов.

Использование тороидального магнитного поля в качестве основной магнитной дорожки было предложено ещё в конце сороковых годов / I/, однако в этой работе не был учтен градиентный дрейф заряженных частиц в тороидальном магнитном поле в перпендикулярном к градиенту магнитного поля направлению, который приводит к быстрому выпаданию частиц на стенки вакуумной камеры.

Предложенная в диссертации магнитная система с постоянным ,во времени знакопеременным тороидальным магнитным полем (ЗТМП) способна служить хорошей ведушей магнитной дорожкой в индукционных кольцевых ускорителях электронных пучков на большие токи и средние энергии. Эти ускорители крайне необходимы в некоторых областях физики и техники, таких как лазерное ускорение частиц и ла-

зер на свободных электронах, а также в народном хозяйстве и мед цине.

Вертикальный градиентный дрейф частиц, возникающий на отдел-ном участке ЗТМП компенсируется обратным дрейфом в соседнем участке.

Слабая зависимость радиуса средней окружности движения электронного пучка по тору от его энергии дает возможность удержать сильноточные (с током порядка десятка килоампер)•электронные пуч ки в ЗТМП в широком диапазоне изменения энергии пучка Сот нескол ких Кэв до нескольких Мяв). Применением сверхпроводящих магнитны соленоидов можно поднять значение возможно достигаемой энергии электронов до нескольких сот Мэв.

Знакопеременная тороидальная магнитная схема с постоянным во времени магнитным полем может также применятся в качестве ведущего магнитного канала для транспортировки пучков заряженных частиц, установках типа ТОКАМАК и накопительных системах.

Целью работы явилась

I. Исследование линейной и нелинейной динамики электронов в знакопеременной тороидальном магнитном поле в качестве магнитной дорожки для кольцевых индукционных ускорителей электронов на средние энергии и накопительных систем, получение условий существования замкнутых орбит движения частиц в постоянном во времени знакопеременном тороидальном магнитном поле и критерий устойчи-вооти малых -'бетатроншх колебаний вокруг замкнутых орбит. , .

. Изучение влияния.пространственного заряда и тока на ди- ; намику электронного пучка э.\ЗТМП и получение условий устойчицогс' движения отдельных частиц внутри пучка, а также устойчивого дви-

жения пучка :счк целого внутри э.экуумной .пмери с проводящими стенками. Лолучэние значения возможно достигаемого тока электронного пучка в знакопеременном тороидальном магнитном поле.

3. Исследование различных резонансных явлений и возмущения при движении электронного пучка в ЗТМП и пути преодоления этих резонансов.

Проведение численных расчетов на ЭЗМ для получения точных решений уравнений двикения, предложение возможных проектов по созданию экспериментальных и действующих установок при использовании ЗТМП в качестве ведущей магнитной дорожки электронов на средние энергии в кольцевых индукционных ускорителях к накопительных системах.

Научная новизна. Для заявления обккх характеристик траектории электронов в знакопеременном тороидальном магнитж-м поле исследована динамика 'Электронов в этом поле в об:лем случае.

Доказано, что заря?:энная частица при определённых нач;ль-ных условиях может захватиться силовыми линиями торокдалы о\о магнитного поля и двигаться по спиральной траекторией мало,- поперечной амплитудч вокруг силовых лкниЛ.З этом случае при постоянном значении напряжённости магнитного поля повлаенлз э-нзт-

гии частиц псизодит к росту амплитуды спи сальной тгчечгоп::! игр -

' сЪ ' " ,< '

порциальнол/ в изрельпт-стс сои области к к линейному ] ос <•>

в релятивистской области ->«зргя;*. -рсгиц. Узел;; ^зн;:з 'ч>?рлч: ч .с-тиц приводит также к линейному росту дрейфовой скорости в перпендикулярном по отношение градиента магнитного поля направлению.

Получены выражения для величины изменения ра шуса :{ибнзнл

траектории частиц в ЗТМЛ в зависимости от энергии,начальных < ростей и координат.Приводится форма потенциальной ямы и обла! финитного движения в-общем случае.

Детально рассматривается динамика заряженных частиц в знг переменном тороидальном магнитном поле, состоящих из участко! тороидального поля противоположных направлений.В магнитной дс рожке такой конфигурации вертикальный дрейф частицы, возникак щем в отдельном соленоиде компенсируется обратным дрейфом в с седнем соленоиде. Получены дифференциальные уравнения движени частиц в переходной области примыкания двух соленоидов, имеющ магнитное поле противоположного направления, где на самом сты примыкания соленоидов тороидальное поле проходит через нуль.П лучены асимптотические решения этих уравнений в виде функций Бесселя. Приводится траектория электронов в этой области путе! решения точных уравнений движения на ЭВМ.(рис. I и рис. 2 ).

Отмечаеться, что переходная область магнитного поля являет ся аналогией, пары аксиально-симметричных рассеивающих-собираювд магнитных линз, которая, как известно, представляет фокусирующую систему.

При помощи гамильт.онова формализма исследована нелинейная динамика электронов в знакопеременном тороидальном магнитном п ле.Получено выражение нормализованного гамильтониана,на основе которого при помощи теоремы Колмогорова делаеться заключение о устойчивости нелинейных колебаний в случае, когда соответствующие линейные колебания являются устойчивыми.Показано, что резонансные точки неустойчивого движения линейного приближения в действительности.представляют узхие полосы, которые соответств^

- б -

ним выбором параметров система мокно " р.р- • -эчьть " л .•■ -•/ ч V зм элементе.

Получена форма траектории частиц в ЗТМЛ и <?аэовт; т; к.~,огии рис.3) за один элемент периодичности.

Методом усреднения Крылова-Боголюбова получены »-решения ка-снических уравнений движения в виде асимптотических рядов три-онометрических функций.

Исследовано влияние пространственного заряда и гок~ нч динамку электронного пучка в ЗТМП. Показано, что зликние псостранст-гнного заряда сильно сказывается на удержание отдельных частиц нутри пучка, а для удержания самого пучка как целого внутри ва-|гумной камеры это влияние намного слабее.

Приведена оценка значения предельно возможного максимального тока, удерживаемого знакопеременным тороидальным магнитным толем.

Предложены численные значения параметров для возможных экс-териментальных и действующих установок на базе ЗТМП.

Практическая ценность.Результаты диссертационной работы могут быть использованы для проектирования и создания магнитных дорожек сильноточных ''десятки килоампер) индукционных кольцевых ускорителе;! легких частиц на средние энергииСнесколько Мэв ц.:л теплых магнитов и до нескольких сот !эь для сг.ерхп; сводя их соленоидов), накопительных систем, а так::е для транспортировки пуков заряженных часгиц.

На основе полученных в диссертации научных результате);; в лаборатории физики пучков высоких энергий-арТИ создана экспериментальная установка по проверке основных выводов 1иссертации • ПерЕ ¡е экспериментальные результаты с высокой стзлзнь'э точноо-

ти подтверждают полученные в диссертации формулы и выводы.

Результаты диссертационной работы могут иметь чисто науназначения при исследовании динамики заряженных частиц в постоянных во времени магнитных полях разных,конфигураций.

Апробация работы.Основные результаты диссертации докладыва лись на семинарах ЕрФИ и ФИАН, а также представлялись на Международную конференцию по ускорителям заряженных частиц ( Сан-Франциско, май 1991г.).

Публикации. По результатам диссертации опубликовано восемь работ.

Объём и структура диссертации.Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и списка цитируемой литературы из 97 наименований. Работа изложена на 107 страницах машинописного текста, содергит,13 рисунков-и 4 таблицы.

Основные защищаемые положения:

1.Результаты исследований адижзния электронов в.знакопеременном тороидальном магнитном поле в идеальном случае ( без учета краевых полей рассеяния соленоидов).

2. Получение и решение дифференциальных уравнений движения электронов при прохождении переходного поля примыкания соленоидов, где тороидальное магнитное поле проходит через нуль.

3. Исследования нелинейной динамики заряженных частиц в ЗТМП на осноье г-.мильтонова (Торм?лизма. Условия существования устойчивых решений канонических уравнений и фазовые траектории час-ти.ц. Решение канонических уравнений движения-методом усреднения Лрылова-Боголэбова.

4. Изучение влияния пространственного заряда и тока на динамику электронного пучка в ЗТМП. Результаты по оценке ограничений на'

гаксимально возможный ток и условия удержания частиц внутри пуч--са и удержания самого пучка как целого внутри вакуумной камеры ; проводящими стенками.

II. Содержание работы

Во.введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулированы цель и задачи исследования, дан краткий обзор литературы по рассматриваемом в работе вопросам, приведены краткое удержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе исследуются основные характеристики траектории заряженных частиц в знакопеременном тороидальном магнитном толе, получены условия захвата частиц силовыми линиями магнитного поля, а также области финитного движения в общем случае.

3 § [.I получены дифференциальные уравнения движения электронов в тороидальном магнитном поле в цилиндрической системе 'соординат, связанной с тором. Решением этих уравнений получены зременная зависимость амплитуд малых поперечных колебаний. Показано, что проекция траекторий заряженных частиц в малом поперечном сечении тора представляет эллипс, в одном из фокусов которого находится частное решение ,

4 р , и

г"де V = —рг!,— > вольной радиус тора, По - значение напря-

Р ^

ценности магнитного поля на этом радиусе, - заряд электрона, р - его импульс, С - скорость света. Величины полуосей эллипса лмегат амплитудное значение порядка л-»^). Сама спираль траектории малых колебаний вокруг силовых линий магнитного поля дрейфует в перпендикулярном по отношению градиента магнитного поля направлении со скорость'9 +

Приводится график квадратичной(параболической) потенциальной ямы тороидального магнитного поля с указанием границ.финитного движения частиц.

Исследуется также характер продольного движения в тороидально магнитном поле. Показывается, что на поступательное движение в продольном направлении накладываются синусоидальные продольные колебания очень малой ( лГ^" ) амплитуды.

Отмечается, что изменение кинетической энергии электроне

при постоянных значениях величин магнитного поля и радиуса тора приводит к росту амплитуд поперечных колебаний и дрейфовой скорости по закону ^ ( ПрИ нерелятивистских скоростях частиц) и к линейному - в релятивистской области энергии. При этом средний радиус кривизны траектории частиц испытывает малый прирост

ЛЛ^-Ит0* Следовательно единственным недостатком тороидального ■О*-

магнитного поля как ведущей магнитной дорожки с малой апертурой для заряженных частиц является вертикальный дрейф, способы подавления которого обсуждается в следующих параграфах диссертации

В § 1.2 обсуждается возможность подавления вертикального дрейфа заряженных частиц в тороидальном магнитном поле путем введения участков тороидального магнитного поля с обратным направлением напряженности магнитного поля, что достигается простым изменением полярности системы питания соседных катушек. В такой . конфигурации магнитного-поля дрейф частицы, возникающий в отдельном соленоиде компенсируется обратным дрейфом в соседнем; Приводятся матричные решения дифференциальных уравнений движения в идеальном случаеСбез учета краевого поля рассеяния соленоидов).

'В линейном приближении показывается, что 4-х мерная матрица перехода за один элемент периодичности имеет два различных^мни-

мых корня и один двухкратный корень = Г, которому, однако

соответствует простые элементарные делители матрицы перехода , так что движение всегда устойчиво.Из условия существования замкнутых равновесных орбит определяются критические значения энергии частиц, приводящие к экспоненциальному росту амплитуд малых поперечных колебаний при многократном прохождении частицей области примыкания соленоидов.Эти точки расположены вплотную при малых энергиях инжекции.

В §1.3 в линейном приближении по отклонениям от средней окружности тора исследуется влияь з краевого поля рассеяния соленоидов на динамику частиц в ЗТМП. С учетом того, что при удалении от краев катушек значение магнитного поля быстро падает, получено выражение магнитного поля в переходной области примыкания соленоидов с обратными направлениями тороидальных полей. Получено дифференциальное уравнение движения частиц в переходной области

а

I, 4 + ' (2)

■•де = » (Ж* я X + г - комплексная амплитуда,

у - продольная координата. Найдено решение этого уравнения в асимптотике, выраженное через функций Бесселя ^б^и Показывается, что роль переходной области сводится к появлению допольнительного фазового сдвига продольных и поперечных колебаний при переходе частицей через эту область. Приводится условие устойчивости движения

где .- угловой раствор одного соленоида.

Оцениваетил отношение максимальнбй амплитуды поперечных ко; баний достигаемой при переходе через нуль тороидального магни ного поля к минимальной амплитуде вдали от точки нуля магнить го поля переходной области (в центре соленоидов ), которое им ет порядок ~

Во второй главе диссертации на основе гамильтонова формализм, исследуется нелинейная теория динамики заряженных частиц в зн; копеременных тороидальных постоянных во времени магнитных пол; Б § 2.1 путем интегрирования выражения магнитного поля элеме! тарного витка на поверхности тора в пределах изменения длины с ного соленоида получен векторный потенциал одного тороидальног соленоида, в предположении, что длина одного соленоида намного меньше большого радиуса тора Далее , с учетом периоди

ности расположения катушек птот векторный потенциал разлагает ся в ряд Фурье и выводится вектор-потенциал всего кольца, выраженный через модифицированные функции Бесселя ХД-*) и \(л(х,). В § 2.2 каноническим преобразованием переменных (обобщенных импульсов и координат) нормализуется функция Гамильтона, представив её в виде

где У/ и ~ новь,е канонические импульсы, Х<{ и Х^ - соответствующие им обобщенные координаты, /М =(^/2) - малый положительный параметр. Невозмущенная часть ^„/^Уа^гамильтони-ана (4) описывает спиральное движение частицы по тору, возмущенная часть/^/-*^)гамильтониана (4) приводит к "пульсации" этого тора с периодом магнитной системы. На основе теоремы Колмогорова /V делается заключение об устойчивости нелинейных коле-

баний, характеризующимся гамильтонианом СОВ § 2.3 при помощи классического метода усреднения Крылова -Боголюбова получены решения канонических уравнений в виде асимптотических рядов тригонометрических функций. Показывается, что решения усредненных уравнений выражаются через эллиптические функции Якоби Сл(ч). V о/и (и).

Отмечается, что если инжекция частиц происходит в одной из плоскостей примыкания соленоидов <0 = + к ~ ¡С-РД-- поперечного сечения тора с нулевой составляющей вращательной скорости^—О, то и при своем дальнейшем движении по тору электрон пересекает область переходного поля без вращательной составляющей скорости в поперечном сечении тора, т.е. при приближении к переходному лолю траектория электрона выпрямляется в продольном направлении.

Показывается, что в пределе тонких линз ¡5 Р и при У частица увлекается силовыми линиями магнитного поля и выпадает на стенку вакуумной камеры при прохождении области переходного поля.Выводится условия отсутствия точек поворота продольного движения в случае устойчивости поперечных колебаний.

Приводится форма и расположение.областей устойчивого движения на координатной плоскости параметров системы ( , £ ) , а также график зависимости периода бетатроннах колебаний от модуля функции Якоби.

В § ЗА исследуется динамика частиц при Движении в пристеночной области ваккумной камеры. Показывается, что вид гамильтониана остается прежним (см. формулу (4)),с разницей . в коэффициентах Фурье разложения в периодической части.Для амплитуд поперечных колебаний получено выражение

1x1 - -1>£ (5)

где в параметре Д важную роль играет не только начальный угол влета частицы в магнитное поле, но и начальная координата частицы при входе в магнитное поле. Для начальных углов и координат частиц получены ограничения, дающих возможность избежать попадание частиц на стенки вакуумной камеры.

В § 2.5 приведены графики зависимостей поперечных и продольных колебаний от "безразмерного" времени £ различных значениях параметра "О » а также фазовые траектории поперечных колебаний при тех же значениях параметров системы, полученных численным интегрированием канонических уравнений движения на ЭВМ. На основе анализа хода этих кривых делается заключение,что в области нерелятивистских скоростей поперечные и продольные колебания сильно связаны и идет энергообмен между ними, а при увеличении энергии-в релятивистской области-происходит растяжение эллипсов фазовы траекторий по обоим осям (рис.3).Отмечается,что положение равновесного движения представляет точку типа центр, который является негрубой ( критической ) особой точкой, когда малые вариации параметров системы и начальных условий могут изменить характер устойчивости.

В третьей главе диссертации исследуется влияние пространственного заряда и тока на динамику электронного пучка в знакопеременном тороидальном магнитном поле.

В § 3.1 рассматривается общая постановка задачи и пути её решения. Описывается метод решения задачи и условия справедливости использования приближения ламинарного пучка, когда все . частицы в пучке движутся по непересекающимся траекториями.Отмеча-;тф, что условие ламинарнос^и пучка

'х, = ХдО-^ Щ Сб)

1 М/о *

- 14 -

где - ларморовский радиус вращения частиц вокруг магнитной силовой линии, - угловой разброс частиц в пучке, ^ - приведенная энергия частиц в мо*но энергетическом пучке, ^ - радиус пучка, дает возможность рассмотреть движение отдельных частиц в коллективном поле остальных частиц в пучке. При этом предполагается, что собственное поле пучка имеет статический характер и поля отдельных колебаний частиц быстро осциллируют во времени и в среднем не дают вклада в когерентные колебания пучка.

В § 3.2 приводится выражения для собственных и внешних электрических и магнитных полей. В режиме отсутствия ускорения внешнее электрическое поле принимается равным нулю. Собственное поле пучка рассматривается в приближении поля однородного кольцевого пучка кругового сечения, движущего внутри тороидальной камеры с проводящими стенками, вблизи её оси. Такое упрощенное рассмотрение оправдано тем, что при величина амплитуд вертикальных и

радиальных колебаний становятся практически одинаковыми по значению, а отклонение от оси тора из-за дрейфа в вертикальном направлении мало в пределах одного элемента периодичности.

В § 3.3 линеаризуется уравнение движения Ньютона-Лоренца для частиц в ЗТМП с учетом сил кулоновского отталкивания и сжатия пучка под действием собственного магнитного поля. Получено выражение для сохранения момента импульса с учетом сил пространственного заряда и тока, сформулированное в теореме Буша.Приводится выражение средней относительной разности угловых скоростей йдно-частичного и пучкового движений

во " \+Ыл

из которого видно, что при пучковом движении появляется некое

"трение", которое замедляет ход пучкаС в формулу (7)Л - пара-

В цилиндрической системе координат С X , ф ,'2-)(где ось проходит через центр симметрии тора перпендикулярно к его медианной плоскости) получены дифференциальные уравнения , характеризующие движение отдельных частиц внутри пучка и центра пучка внутри вакуумной камеры.

В § 3.4 решаются линеаризованные уравнения движения отдельных частиц внутри пучка и центра пучка внутри вакуумной камеры. Показывается, что влияние пространственного заряда ощутимо при малых энергиях и ничтожно мало при релятивистских энергиях.Методом преобразования Лиувилля полученные дифференциальные уравнения привод-ятс к уравнению типа Хилла, решение которого получается приближенным методом Хилла. Первая большая рабочая область устойчивого движения определяется из неравенства

которое фактически означает, что для поддержания электронных пучков внутри вакуумной камеры знакопеременным тороидальным магнитным полем необходимо , чтобы энергия самого ведущего магнитного поля была болыпе энергии электронного пучка.Условие С4) жестко сказывается на удержании частиц внутри пучка, тогда как для удержания пучка как целого внутри вакуумной камеры выполнение этого условия менее существенно.

В конце параграфа приводится численные оценки для величины максимально достигаемого-тока. При значениях параметров системы £ - 0>08, Ек - б Мэв ( ^ - 12). & ■ 100 см,^=гсм;

« * гСс

ж N = 12 для максимального тока получается 1,3 кА.

метр Лоусона).

С- г

Н* <

- 1б -

В заключении диссертационной работы сформулированы основные результаты и выводы:

[.Изучены характеристики траектории заряженных частиц в тороидальном магнитном полз. Показано, что при определенных разумных с физической точки зрения начальных условиях частица может захватывать силовыми линиями магнитного поля, совершая малые гармонические колебания вокруг силовой линии. 3 малом поперечном сечении тора проекция траектории частицы представляет эллипс, который дрейфует в вертикальном направлении со скоростью, линейно возрастающей с энергией частиц (в релятивистской области энергий).

Указывается, что этот дрейф является помехой для использования тороидального магнитного поля как ведущей магнитной дорожки пучков заряженных частиц в физических установках с мало?, аппертурой и предлагается методы подавления дрейфа.

2. Исследуется подавление вертикального дрейфа заряженных частиц в тороидальном магнитном поле путем введения участков тороидального' поля обратного направления, которое достигается простым изменением полярности питания тороидальных соленоидов. В таком знакопеременном тороидальном магнитном поле дрейф частицы, возникающий в отдельном соленоиде, подавляется обратным дрей-Том в соседнем соленоиде.

Получены критические значения энергии частиц, при которых из-за периодичности магнитной конфигурации получается экспоненциальный рост амплитуд малых поперечных колебаний. Эти точки опасны при малых энергиях, где они расположены вплотную. Предлагается их обойти в ускоряющем элементе.

3. Рассмотрена динамика частиц в переходном поле примыкания соленоидов с противоположными направлениями тороидального магнит-

ного поля, в центре которого магнитное поле приникает нулевое значение. Учет краевого поля рассеяния соленоидов приводит к дополь-пптельному базовому сдвигу продольных колебаний.При этом переходное поле ведёт себя кэк пара аксиально-симметричных рассеивающих-собирающих магнитных линз, которая, как известно, всегда является фокусирующим элементом.Отношение максимальной амплитуды бетатрон-ных колебаний , получаемый при прохождении через нуль продольного магнитного поля к минимальной амплитуде,в центре катушек при постоянном значении остальных параметров систем« с ростом энергии частицы увеличивается какл-£^.

На основе гамильтонова формализма исследована нелинейная динамика электронов в ЗТМП. Получено выражение нормализованного гамильтониана, на основе которого при помощи теоремы сСолмогорова делается заключение об устойчивости нелинейных колебаний в случаъ. когда линейные колебания являются устойчивыми.Показано, что точки неустойчивости линейного приближения на самом деле представляв? узкие полосы,подчиняющимся общим закономерностям распределения областей устойчивости решений уравнения Жлла.

5. Классическим методом усреднения Крылова -Боголюбова полу-.чены асимптотические решения канонических уравнений в виде рядов тригонометрических функций.Показано, что базовые решения усреднённых уравнений выражаются через эллиптические функции Яхобц.

На основе анализа уравнения продольного движения показывается, что на монотонный рост продольной координаты накладываются продольные колебания оче.нь малой (~\)<>а) амплитуды.Указывается, что благодаря медленнему изменению магнитного поля на краях переходной области"пробковый" эффект -отсутствует.

5. При помощи численного интегрирования канонических уравне-

- П -

ний методом Рунге-Лутта на <зйМ получены графики зависимостей поперечных и продольных колебаний частицы в ЗТМП от "безразмерного" времени t = . Приводятся также фазовые траектории по-

перечных колебаний за один элемент магнитной системы при различных значениях характерного параметра "О .Показано, что положение равновесного движения представляет точку типа центр, который является негрубой(критической) особой точкой, когда малые вариации параметров системы и начальных условий могут изменить характер устойчивости.

7. Показано, что в пределе тонких линз, когда lo~ fo О

при значениях характерного параметра чатица увлекается

силовыми линиями магнитного поля и при переходе области примыкания соленоидов с противоположными направлениями магнитного поля ударяется об стенки вакуумной камеры.

3. Исследовано влияние пространственного заряда и тока на динамику электронного пучка в ЗТМП. Показано, что уширение областей неустойчивости одночастичного движения проявляется при энергиях моноэнергетического пучка, превышающих энергию ведущего магнитного поля С с незначительными поправками, связанными с геометрией катушек и их расположения в случае ity^). Указывается, что ари пучковом движении появляется некое " трение ", которое замедляет ход пучка по сравнению с одночастичнам движением.Показано, что знакопеременное тороидальное магнитное поле может удержать сильноточные электронные пучки средних энергий с током несколько килоампер.

9. Приводится расчет кольцевой дорожки с ЗТМП для сильноточного кольцевого индукционного ускорителя легких частиц на средние энергии. Отмечается, что применением сверхпроводящих соленоидов

можно существенно повысить энергию ускоряемого пучка С до несколь ких сот Мэв) и его ток (до десятки килоампер). ' Обсуждается возможность применения ЗТМП для транспортировки пучков заряженных частиц, в накопительных системах и для удержания плазмы в физических установках типа токамак.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

Г.Мартиросян Ю.Л..Петросян МЛ. Движение электронов в азиму-тально-кольцевом магнитном поле, препринт Ep^H-tROüD-SO

2.Акопов М. А. .Мартиросян Ю.Л., аетросян МЛ. A.C. 763373 СССР Бюлл. изобр. 19^2, i 41, 275с.

3.Дербенёв Я.С., Мартиросян -СЛ., Петросян МЛ. Динамика заряженных частиц в знакопеременном тороидальном магнитном поле, 1ТФ,1939,т.59. вып.6. стр. "35-39.

4. Мартиросян ЮЛ. Влияние пространственного заряда на динамику электронного пучка в знакопеременном тороидальном магнитном поле, препринт ЕрЙ!-Г15(34)-33.

5.Мартиросян -1Л. Влияние пространственного заряда на дглг электронного пучка в знакопеременном тороидальном :crs!::v;'c" поле. Ж. [990. т.60.вып. -3. стр. 141-151. '

6.Мартиросян '0. Л,, Петросян Л. Ji., Погосян B.C. Ч нзглнзГлгоГ. теории двю-енля' эле стронов в знакопеременном тороидальном магнитном поле. Препринт ЕрФИ-1337(3?)-91.

7. Martirosoian Yu.L. and Petroosian LÍ.L. 1991 IiiKJ Particle Accelerator Conference, Hay 6-9, 1991, San-i'ranciioo, vol.1, page 257

S.r.Iartirossian Yu.L. and Petrossian I.I.L. To be published in Particle Accelerators.

. . ЛИТЕРАТУРА

1. Ранеев Б.И. " Устройство для ускорения движения заряженных частиц." Описание изобретения к авторскому свидетельству СССР № 743393, 1949г.

2. Джакалья Г.Е.О. Методы теории возмущений для нелинейных систем.М.1979г.,стр. 140.

- эг _

Рис. 2 Траектории поперечных колебаний электрона в переходной области при значениях параметра \) =50; 90

Рх

-15 -10 -5 0 5 Ю 15

X

Рис. 3 Фазовые траектории поперечных колебаний электрона в ЗТМП при значениях параметра -О = 0,01;1,4;10,4

£ис. 4 Зависимость продольной координаты электрона от безразмерного "времени" Т = ^^¿о ПРИ значениях параметра = о, о г ;1,4; гол