Дираковское нейтрино в плотной среде и электромагнитном поле

Мурчикова, Елена Михайловна

Дираковское нейтрино в плотной среде и электромагнитном поле тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Мурчикова, Елена Михайловна АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2009 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.02 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Дираковское нейтрино в плотной среде и электромагнитном поле»

Автореферат диссертации на тему "Дираковское нейтрино в плотной среде и электромагнитном поле"

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М. В. ЛОМОНОСОВА

МУРЧИКОВА ЕЛЕНА МИХАЙЛОВНА

ДИРАКОВСКОЕ НЕЙТРИНО В ПЛОТНОЙ СРЕДЕ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНОМ ПОЛЕ

Специальность 01.04.02 Теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Физический факультет

Иа правах рукописи

Москва - 2009

003489474

Работа выполнена на кафедре теоретической физики физического факультета Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук

в. н. с. А. Е. Лобанов.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук

г. н. с. А. Е. Шабад, ФИАН,

кандидат физико-математических наук

н. с. А. В. Григорьев, НИИЯФ МГУ.

Ведущая организация:

Томский государственный университет.

Защита состоится « » декабря 2009 г. в « » на заседании

диссертационного совета Д501.002.10 при Московском государственном университете им. М. В. Ломоносова по адресу: 119991 Москва, Ленинские горы, МГУ, физический факультет, аудитория « СО/ ».

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультете МГУ им. М. В. Ломоносова.

Автореферат разослан «_/£_» ноября 2009 г.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Физика нейтрино — одна из самых быстро развивающихся областей современной физики частиц. Интерес к ней связан с тем, что фундаментальные свойства нейтрино еще не до конца изучены. Неизвестно, является ли нейтрино дираковской или майорановской частицей, какова абсолютная величина его массы, имеет ли оно магнитный момент или другие электромагнитные свойства.

В начале XXI века было экспериментально подтверждено замечательное свойство нейтрино — флейворные осцилляции. В рамках современной теории эти осцилляции возможны, только если масса нейтрино не равна нулю, что автоматически открывает возможность существования нетривиального магнитного момента и связанных с ним спиновых осцилляции. Обнаружение таких осцилляции или доказательство их отсутствия стало бы важным шагом не только в определении электромагнитных свойств нейтрино, но и сыграло бы существенную роль в определении дираковской или майорановской природы этой частицы.

Поскольку по современным представлениям спиновые осцилляции не-наблюдаемы в вакууме принципиально, исследование поведения нейтрино в присутствии внешних электромагнитных полей и вещества приобретает особую актуальность.

Цель диссертационной работы

Научная новизна работы

В диссертационной работе впервые проведен одновременный учет влияния вещества и внешнего электромагнитного поля на поведение нейтрино.

Построена строгая квантовая теория поведения нейтральной частицы со спином 1/2 под воздействием внешних условий. Показано, что для таких частиц существуют состояния, имеющие вид нерасплывающихся волновых пакетов, т. к. групповая скорость частиц не зависит от ориентации спина.

Научная и практическая значимость работы

Полученные в работе результаты могут быть использованы при интерпретации данных нейтринных экспериментов.

Найденные решения уравнений Дирака могут применяться при расчетах вероятностей различных нейтринных процессов в плотной среде и электромагнитном поле, а также вероятностей реакций с участием фермиопов в теориях с нарушенной лоренц-инвариантностью.

Апробация работы

Содержание различных разделов диссертации докладывалось на научных сессиях-конференциях секции ЯФ ОФН РАН «Физика фундаментальных взаимодействий» (Москва, 2005, 2007); на международных Ломоносовских конференциях по физике элементарных частиц (Москва, 2005, 2007); на XXIII конференции по физике нейтрино и астрофизике «Нейт-рино-2008» (Крайстчарч, Новая Зеландия, 2008); на международном семинаре «Кварки-2008» (Сергиев Посад, 2008); на международной школе по физике флейвора (Бенаске, Испания, 2008); на международной конференциях студентов, аспирантов, молодых ученых «Ломоносов-2006» и «Ломоносов-2007» (Москва, 2006,2007); на научной конференции «Ломоносовские чтения» (Москва, 2008).

Публикации

Основные результаты диссертации опубликованы в 12 работах, список которых приведен в конце автореферата.

Структура диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав основного текста, заключения, списка основных обозначений и определений и двух приложений. Полный объем диссертации — 105 стр., рисунков — 2, список литературы включает 151 ссылку.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во Введении обоснована актуальность исследуемой проблемы, сформулированы цели исследования, описана структура диссертации и приведен список основных публикаций по теме работы.

В Главе 1 дан краткий исторический обзор физики нейтрино с 1933 года до настоящего времени. Отмечены важнейшие этапы развития, основные экспериментальные результаты и теоретические идеи, сформировавшие фун"чмент данной области. Большое внимание уделяется обсуждению современного состояния теории смешивания и флейворных осцилляций нейтрино, теории спиновых осцилляций и ее возможных следствий. Приведены последние экспериментальные ограничения на абсолютную величину массы, маг нитного момента и углов смешивания нейтрино.

В Главе 2 исследуется распространение массивного дираковского нейтрино с аномальным магнитным моментом в постоянном и однородном электромагнитном ноле и однородном плотном веществе, имеющем постоянные характеристики. Такая модель представляет собой первое приближение для реальных сред.

Поведение нейтрино, когда плотность вещества достаточно велика и взаимодействие с ним можно считать когерентным, описывается уравнением Дирака-Паули с эффективным потенциалом:

(¿УЧ - \f.Ui + г5) - - ю) Т{х) = 0. (1)

Здесь т — масса нейтрино, /<о — аномальный магнитный момент, — тензор электромагнитного поля, 4-вектор р' — интегральная характеристика вещества, представляющая собой линейную комбинацию токов и поляризаций X) фермионов среды

= + (2) /

Суммирование в (2) производится по всем фермионам / среды. В стандартной модели выражения для коэффициентов р^"2> определяются формулами

Здесь (¿-^ электрический заряд фермиона /; Т^ третья компонента слабого изоспина; Ср и — константа Ферми и угол Вайнберга соответственно;

/е„ = 1 для взаимодействия электронного нейтрино с электронами, /еу = -1 для взаимодействия с позитронами, в остальных случаях /еу = 0.

Для исследования спиновых осцилляций в чистом виде, а именно это является основной задачей работы, необходимо, чтобы уравнение (1) описывало массовые состояния нейтрино. Однако в общем случае потенциал (2) зависит от типа флейвора. Это приводит к корреляциям между флейворны-ми и спиновыми осцилляциями. Чтобы устранить указанные корреляции, необходимо предположить, что эффективные потенциалы для нейтрино различных флейворов равны. При выполнении этого условия флейворные состояния строятся как линейная комбинация решений уравнения (1) с коэффициентами, являющимися элементами вакуумной матрицы смешивания.

Для вещества привычного состава (без мюонов, тауонов и других экзотических частиц) в рамках стандартной модели требование равенства эффективных потенциалов аналогично условию малости концентрации электронов в веществе. Такое допущение не является абсолютно модельным: к примеру, концентрация электронов очень мала в нейтронных звездах.

Решения уравнения Дирака-Паули (1) получены при учете следующих соображений. В математическом аппарате квантовой теории поля частица отождествляется с неприводимым унитарным представлением группы Пуанкаре. Неприводимое представление группы определяется с точностью до преобразования эквивалентности. Если найти такую реализацию алгебры Ли группы Пуанкаре, для которой условие неприводимости представления приводит к волновому уравнению (1), описывающему частицу в заданном поле, то преобразованные при переходе к новому представлению операторы наблюдаемых по-прежнему будут иметь ясное физическое содержание, как и интегралы движения для свободной частицы:

^ = «9^, тГ = Цх*(7 - худ») + ^оЛ ^ = ~ у5(Ууг¿К - (У). (4)

Унитарный оператор указанного преобразования переводит решения волнового уравнения для свободной частицы %(*) в решения уравнения для частицы во внешнем поле хР(х):

Щх,хо)Щх) = Пх), (5)

т. е. Щх,хо) является сплетающим оператором в смысле Дарбу.

Преобразованные операторы

Р^ = Щх, х0 )рии~1 (*, х0), тгГ = Щх, х0 )т»*и~\х, х0) (6)

коммутируют с оператором волнового уравнения (1). Оператор р** может трактоваться как оператор кинетического импульса. Новый вектор Паули-Любаньского-Баршана W и компоненты трехмерного вектора спина S, строятся так же, как для свободной частицы, только с заменой /Л nfv на Р", m"v:

W^.l^m^Vb = р), (7)

где S'l — произвольные пространственноподобные орты.

Выражение для сплетающего оператора U(x,x0) получено в приближении постоянства электромагнитных полей, токов и поляризаций вещества:

F"v = const, ff = const, Ay - const. (8)

С его помощью найден явный вид операторов кинетического импульса и проекции спина с!р. Полная ортонормированная система стационарных волновых функций, которая характеризуется собственными значениями этих операторов q1', q2 ~ m2 и С, = ± 1 соответственно, имеет вид (детали вычислений приведены в Приложениях):

¥q<(x) = - ^У^ШГЧи + я#о- (9)

—у

f V 2 -\/(<ра)2 - т2(р2^

где

£ V(W)2 ~ m2(f2\ C(fip)m2

2 V Орд) ) V

(10)

in) ' 2(tpq) V(w)2 - mV'

Ш = С")

V(w)2 -

ip2m2

Здесь = jv/2 + i_lQHfyqvlm, Hfir - -\t?vpiFpx — тензор, дуальный тензору электромагнитного поля; iffо — постоянный нормированный спинор; J^(q) — якобиан перехода от переменных Р^ к переменным tf

ш_ Г, „ (м fr ^-W-V.M (12)

2 ^{ifqf - m2ip2) V V(w)2 Н mV2

где /] = \FMVF/n. — первый инвариант тензора F^v.

Из этих формул следует закон дисперсии нейтрино в веществе и электромагнитном поле:

Pz = m2-fl'\~ 2/, - 2£Д д/(РФ)2 - Ф2т2, (13)

где

= - /72, Ф" = У/2 +noH»vPv/m,

. С Hof^PJm-Ah ) (И)

А = sign 1 + -------=— .

I Р2-т2 + .Я/4 + 2^/,-(ФЛ) Он отличен от закона дисперсии свободной частицы, поэтому в реакциях с другими частицами могут открываться каналы, закрытые в свободном случае. При этом групповые скорости нейтрино в состояниях с различной поляризацией одинаковы:

Свойство (15) обеспечивает возможность построения системы нестационарных решений уравнения (1) в виде нерасплывающихся волновых пакетов

=\ Z e~KPtx)v - - ^адхуч+«мо. (16)

Эти волновые функции описывают спин-когерентные состояния нейтрино в веществе и электромагнитном поле, параметризованные 4-вектором iSq(<7), задающим начальную поляризацию частицы.

Квазиклассическая интерпретация решений (16) вполне очевидна: они описывают частицу с вращающимся спином. При этом все изменения в ориентации спина происходят в плоскости перпендикулярной вектору

q si

= (17)

и решения стационарны только тогда, когда изначально частица поляризована вдоль данного вектора.

Обсуждение полученных результатов и их сравнение с результатами традиционного подхода к исследованию спиновых осцилляции нейтрино в электромагнитном поле проводится в конце главы. Рассмотрен именно этот частный случай, поскольку исследование поведения нейтрино одновременно в плотной среде и электромагнитном поле ранее не проводилось.

Традиционный подход подразумевает нахождение стационарных решений задачи Фр^х), являющихся собственными функциями оператора канонического импульса р" = /сУ и оператора проекции спина 61р, а затем решение задачи Коши с такими начальными условиями, что среднее значение оператора спиральности (2 • р)/|р| в начальном состоянии равно ±1. При этом заранее предполагается, что решение задачи Коши может быть представлено как линейная комбинация волновых функций с определенным знаком энергии:

Пх) = £ (18)

£=±1

Однако такой подход некорректен. Дело в том, что если в чистом кванто-вомеханическом состоянии среднее значение спинового оператора равно ±1, то это состояние описывается собственной функцией этого оператора, а сконструировать собственную функцию оператора спиральности в виде суперпозиции только двух собственный функций другого оператора проекции спина, имеющих фиксированный знак энергии, вообще говоря, невозможно. Это связано с тем, что оператор спиральности не является интегралом движения в рассмотренной задаче.

Таким образом, имеет место аналог парадокса Клейна: попытка ориентировать спин частицы вдоль заранее заданного произвольного направления вызывает появление в решении вкладов с отрицательным знаком энергии. Подход, предложенный в диссертации, позволяет в определенном смысле разрешить этот парадокс.

Используя полученные волновые функции ортогонального или когерентного базисов, можно вычислять вероятности различных процессов с участием нейтрино в рамках картины Фарри. Выбирая тот или иной тип базиса, необходимо учитывать, что стационарные состояния нейтрино могут формироваться только тогда, когда линейные размеры области, занятой материальными объектами, сравнимы с длиной формирования процесса, которая в нашем случае соответствует длине спиновых осцилляций нейтрино.

Глава 3 посвящена применению результатов, полученных в предыдущей главе, к исследованию процессов рождения элекгрон-позитронных пар фотоном и излучения фотона электроном в вакууме, индуцированных аксиально-векторным конденсатом нарушающим лоренц-инвариантность, в рамках расширенной стандартной модели.

Уравнение Дирака, описывающее поведение электронов в данной задаче, является частным случаем уравнения (1) и получается из него заменой /•'"у - 0, /2 = V. На пространственные компоненты вектора Ы' есть жесткие экспериментальные ограничения |Ь| < 10~18-10~22 эВ, а на временную только |й0| < Ю-2 эВ. Поэтому он выбран в виде Ы1 = {Ь, 0,0,0|. Вычисления вероятностей процессов проведены с использованием стандартных методов картины Фарри.

В реалистичном случае, когда <1 = \h\jm «: 1, вероятность рождения пар

^ * ^ 1п +^++(19)

107 1 - у! - /71 /77

Здесь т,е_— заряд и масса электрона, Т) = к0/2т, щ - (1 + сР)/(2с/), g = g 81§п(6), (с = (Р = sign(й), где — энергия исходного фотона,

g, Сц — спиральности фотона, электрона и позитрона соответственно.

Рис. 1: Зависимость вероятности процесса образования электрон-позитронных пар от обратной энергии налетающего фотона. №п = е1т/(2г1[) и 1013 (|6|/1эВ)с-1; гц/г] ~ 2.5 х

10п(1эВ)2/(|ад°).

Вероятность излучения фотона электроном в релятивистском случае у = р°/т >> 1 при (1 с 1 имеет вид

с2/» Тбу

1п( I + 4с1у) -

4с1у{\ + 6с1у)

(1-^)0+^X1-1). (20)

(1 + 4с1у)2

Здесь § = gsign(¿>), £ = Ср з1дп(6), С/= где р° — энергия началь-

ного электрона, ¿у — спиральности фотона, начального и конечного электрона, соответственно.

Рис. 2: Зависимость вероятности излучения фотона от обратной энергии налетающего электрона. »'0 = <?тй а 1013 (|Ь|/ЪВ)с'; » 0.6 х 10п(1эВ)2/(№°).

Для полученных формул характерны жесткие ограничения на поляризационные свойства начальных и конечных частиц, участвующих в реакциях. Так, заряженные частицы могут рождаться фотоном только со знаком спи-ральности, совпадающим со знаком эффективного потенциала, причем в наиболее реалистичном случае, когда с! 1, преимущественно фотонами со знаком спиральности, совпадающим со знаком Ь.

Фотоны же могут испускаться только теми заряженными частицами, у которых знак спиральности противоположен знаку эффективного потенциала. В релятивистском случае процесс может идти только с переворотом спина, причем излученные фотоны будут иметь знак спиральности противоположный знаку эффективного потенциала.

Указанные свойства позволяют сделать вывод, что рассмотренные процессы не могут иметь каскадный характер. И, следовательно, не могут приводить к постепенной потере энергии ультрарелятивистскими частицами.

Если сравнивать выявленные закономерности с закономерностями, присущими хорошо известным радиационным процессам с участием нейтрино — рождением пары нейтрино-антинейтрино фотоном и спиновым светом нейтрино в веществе, то можно убедиться, что поляризационные характеристики фотонов, участвующих в данных реакциях, противоположны тем, которые имеют место в исследованной в диссертации задаче. Это принципиальное отличие объясняется тем, что электрон излучает за счет своего заряда, а нейтрино — за счет аномального магнитного момента. Поэтому при высоких энергиях для радиационных процессов с участием электронов реализуются разрешенные переходы, а для процессов с участием нейтри-

но — так называемые запрещенные переходы, когда орбитальный момент конечных частиц отличен от нуля.

Следствием этого обстоятельства, в частности, является то, что в ультрарелятивистском пределе нейтрино может терять на излучение только 1/3 своей энергии, энергия же электрона может уноситься фотоном практически полностью.

В Заключении сформулированы основные положения диссертации, выносимые на защиту:

1. Исследовано поведение массивного дираковского нейтрино с аномальным магнитным моментом в плотной среде и электромагнитном поле. Найдены решения уравнения Дирака в случае, когда электромагнитное поле и вещество можно считать однородными и обладающими постоянными характеристиками.

2. Для нейтральной частицы со спином 1/2 во внешнем электромагнитном поле и веществе введены операторы кинетического импульса и поляризации, по собственным значениям которых классифицируются эти решения.

3. Показано, что нейзрино с различными ориентациями спина имеют одинаковые групповые скорости, вследствие чего полученные решения представляют собой нерасплывающиеся пакеты, которые описывают нейтрино с вращающимся спином.

4. В расширенной стандартной модели, учитывающей возможное существование аксиально-векторного конденсата, нарушающего лоренц-инвариантность теории, в рамках картины Фарри исследованы процессы рождения электрон-позитронных пар фотоном и излучения фотона электроном в вакууме. Установлено, что вероятности этих процессов критически зависят от поляризационных состояний частиц, участвующих в реакциях.

5. Проведено сравнение вероятностей этих радиационных процессов с вероятностями аналогичных процессов с участием нейтрино в плотной среде. Показано, что при высоких энергиях в процессах с участием электронов имеют место разрешенные переходы, тогда как для нейтринных процессов основную роль играют так называемые запрещенные переходы, когда орбитальный момент конечных частиц отличен от нуля.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

[1] Zhukovsky V. Ch., Lobanov А. Е., Murchikova Е. М. Radiative effects in the standard model extension. — Phys. Rev. D. — 2006. — Vol. 73, no. 6, 065016.

[2] Жуковский В. Ч., Лобанов А. Е., Мурчикова Е. М. Образование электрон-гюзитронных пар и излучение фотона электроном в аксиально-векторном фоновом поле. — ЯФ. - 2007. - Т. 70, № 7. - С. 12891293.

[3] Лобанов А. Е., Мурчикова Е. М. Динамика дираковской частицы в теории с нарушенной лоренц-инвариантностью. — Вестник МГУ, Серия 3 "Физика и Астрономия". - 2008. - Т. 63, № 2. - С. 11-14.

[4] Арбузова Е. В., Лобанов А. Е., Мурчикова Е. М. Динамика спина нейтрино в плотной среде и электромагнитном поле. — ЯФ. — 2009. -Т. 72, № 1.-С. 149-154.

[5] Zhukovsky V. Ch., Lobanov А. Е., Murchikova Е. М. Radiative effects in theories with Lorentz symmetry violation. — Proc. of 12th Lomonosov Conference on Elementary Particle Physics "Physics at the year of the 250 Anniversary of Moscow University", ed. by A. Studenikin. — World Scientific. - Singapore. - 2006. - Pp. 389-392.

[6] Arbuzova E. V., Lobanov A. E., Murchikova E. M. Neutrino propagation in a dense magnetized matter. — Proc. of the 13th Lomonosov Conference on Elementary Particle Physics "Particle Physics on the EVE of LHC ", ed. by A. Studenikin. - World Scientific. - Singapore. - 2009. - Pp. 181-185.

[7] Arbuzova E. V., Lobanov A. E., Murchikova E. M. Neutrino spin dynamics in dense matter and electromagnetic field. — The XXIII Conference on Neutrino Physics and Astrophysics. — J. Phys.: Conf. Series. — 2008. -Vol. 136,042091.

[8] Arbuzova E. V., Lobanov A. E., Murchikova E. M. Operators of observables for neutral particle in dense matter and electromagnetic field. - Proc. of 15th International Seminar QUARKS-2008. - (в печати). -http://quarks.inr.ac.ru/2008.

[9] Мурчикова Е. М. Решение уравнения Дирака в расширенной стандартной модели. — "Ломоносов-2006" секция "Физика". — 2006. — Т. 2. - С. 86.

[10] Мурчикова Е. М. Дираковская частица в расширенной стандаргной модели. — "Ламоносов-2007" секция "Физика". — 2007. — С. 226.

[11] Арбузова Е. В., Лобанов А. Е., Мурчикова Е. М., Павлова О. С., Интегралы движения для нейтрино в плотной среде и электромагнитном поле. — Ломоносовские чтения. — МГУ. — 2008. — С. 148-150.

[12] Arbuzova Е. V., Lobanov А. Е., Murchikova Е. М. Pure quantum states of neutrino with rotating spin in dense magnetized matter. — arXiv: 0903.3358 [hep-phi - 2009.

Отпечатано в копицентре « СТ ПРИНТ » Москва, Ленинские горы, МГУ, 1 Гуманитарный корпус, e-mail: elobus9393338@vandex.ru тел.: 939-33-38 Тираж 100 экз. Подписано в печать 12.11.2009 г.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Мурчикова, Елена Михайловна

Введение

1 Нейтрино. Исторический обзор

1.1 От постулата к обнаружению.

1.2 Нейтрино различных флейворов.

1.3 Левые и правые состояния нейтрино.

1.4 Дираковские и майорановские нейтрино.1В

1.4.1 Нейтрино дираковского типа.

1.4.2 Нейтрино майорановского типа.

1.5 Проблема солнечных нейтрино.

1.6 Смешивание и осцилляции нейтрино.

1.7 Масса нейтрино.

1.8 Магнитный момент нейтрино

1.9 Спиновые осцилляции нейтрино.

1.10 Возможные следствия спиновых осцилляций.

1.10.1 Осцилляции в магнитном поле Солнца.

1.10.2 Спиновый свет нейтрино.

2 Нейтрино в плотной среде и электромагнитном поле

2.1 Волновое уравнение для нейтрино в плотной среде и электромагнитном поле.

2.2 Постановка задачи.

2.3 Построение сплетающего оператора.

2.4 Волновая функция.

2.5 Явный вид операторов наблюдаемых.

2.6 Квазиклассическая интерпретация.

2.7 Обсуждение

3 Радиационные эффекты в расширенной стандартной модели

3.1 Расширение стандартной модели

3.2 Рождение электрон-позитронных пар.

3.3 Излучение фотонов. Спиновый свет.

3.4 Физические следствия.

Введение диссертация по физике, на тему "Дираковское нейтрино в плотной среде и электромагнитном поле"

Физика нейтрино — одна из самых быстро развивающихся областей современной физики частиц. В последние десять лет здесь были получены результаты, сформировавшие фундамент данной области. К ним, в первую очередь, относится обнаружение флейворных осцилляций нейтрино [118], что должно, по всей видимости, вести к существованию у нейтрино ненулевой массы.

Огромный интерес к этой области способствует ее дальнейшему интенсивному развитию, что, с другой стороны, привлекает сюда все больше и больше исследователей, ведь многие фундаментальные вопросы физики нейтрино остаются пока без ответа: является ли нейтрино дираковской или майорановской частицей, какова его масса, имеет ли оно магнитный момент или другие электромагнитные свойства [19]. Ответить на эти вопросы ни эксперимент, ни теория пока не в состоянии.

Без ответа остается и еще один фундаментальный вопрос физики нейтрино: возможно ли существование спиновых осцилляций — перехода нейтрино между состояниями с различными знаками спиральности. С точки зрения современной теории флейворные осцилляции возможны, только если масса нейтрино ненулевая. Последнее сразу открывает возможность существования нетривиального магнитного момента нейтрино и связанных с ним спиновых осцилляций [20]. Этот эффект принципиально ненаблюдаем в вакууме, здесь необходимо наличие некоторых внешних условий, нарушающих лоренц-инвариантность теории. В качестве таких условий могут выступать, к примеру, электромагнитное поле и вещество. Чтобы быть до конца честными, нужно сказать, что хотя величина магнитного момента до сих пор не установлена, эксперименты указывают на то, что, если он вообще есть, и нейтрино взаимодействует электромагнитным образом, то это взаимодействие меньше «всего с чем нам когда-либо приходилось сталкиваться на Земле» (Ф. Райнес). Поэтому важно ответить на вопрос, может ли наличие у нейтрино даже самого маленького аномального магнитного момента привести к наблюдаемым эффектам.

Целью данной диссертационной работы является исследование поведения массивного дираковского нейтрино с аномальным магнитным моментом в плотной среде и электромагнитном поле и изучение условий возникновения спиновых осцилляций. Мы будем рассматривать массовые состояния нейтрино, представляющие собой линейные комбинации флей-ворных состояний. Однако поскольку взаимодействие со средой для нейтрино различных флейворов различно, могут возникать корреляции между спиновыми и флейворными осцилляциями. От последних, для упрощения рассмотрения, хотелось бы избавиться. В чистом электромагнитном поле подобное требование не подразумевало бы введения дополнительных условий, т. к. здесь никакие корреляции между разными типами осцилляций невозможны, и члены, отвечающие за взаимодействие с электромагнитным полем, не оказывают никакого влияния на флейворные осцилляции. Но при учете вещества это не так. Плотная среда оказывает влияние как на спиновые, так и на флейворные осцилляции и, чтобы исключить интерференцию, необходимо потребовать равенство эффективных потенциалов взаимодействия с ней для различных флейворов. Для обычных сред это эквивалентно требованию малости концентрации электронов. Последнее положение может показаться крайне нефизичным, однако для нейтронных звезд это действительно так, фракция электронов в них очень мала [21].

Работа построена следующем образом: первая глава посвящена историческому обзору физики нейтрино, отмечены наиболее значимые теоретические идеи и эксперименты, определившие направление дальнейшего развития данной области. Во второй главе исследуется поведение массивного дираковского нейтрино в веществе и электромагнитном поле. Для этого найдены решения уравнения Дирака в приближении, когда электромагнитное поле и вещество можно считать однородными и обладающими постоянными характеристиками. Изучены основные свойства и условия возникновения спиновых осцилляций. Третья глава посвящена обсуждению приложений полученных решений для описания поведения частиц в популярных сейчас моделях с нарушенной лоренц-инвариантностью. В первом разделе главы даются основные понятия о расширенной стандартной модели, далее вычисляются эффекты, связанные с рождением пар фотоном и излучением фотона электроном. Обсуждаются некоторые следствия полученных результатов и проведено сравнение вероятностей этих радиационных процессов с вероятностями аналогичных процессов с участием нейтрино в плотной среде.

В работе используются единицы Тг = с = 1.

Основные обозначения приведены в конце диссертации.

Основные результаты, представленные в диссертационной работе, опубликованы в следующих журнальных статьях :

1. Zhukovsky V. Ch., Lobanov А. Е., Murchikova Е. М. Radiative effects in the standard model extension. — Phys. Rev. D. — 2006. — Vol. 73, no. 6, 065016.

2. Жуковский В. Ч., Лобанов А. Е., Мурчикова Е. М. Образование электрон-позитронных пар и излучение фотона электроном в аксиально-векторном фоновом поле. — Ядерная физика — 2007. — Т. 70, № 7. - С. 1289-1293.

3. Лобанов А. Е., Мурчикова Е. М. Динамика дираковской частицы в теории с нарушенной лоренц-инвариантностью. — Вестник МГУ, Серия 3 "Физика и Астрономия". — 2008. — Т. 63, № 2. — С. 11-14.

4. Арбузова Е. В., Лобанов А. Е., Мурчикова Е. М. Динамика спина нейтрино в плотной среде и электромагнитном поле. — Ядерная физика - 2009. - Т. 72, № 1. - С. 149-154. трудах конференций :

5. Zhukovsky V. Ch., Lobanov А. Е., Murchikova Е. М. Radiative effects in theories with Lorentz symmetry violation. — Proc. of 12th Lomonosov Conference on Elementary Particle Physics "Physics at the year of the 250 Anniversary of Moscow University", ed. by A. Studenikin. — World Scientific. - Singapore. - 2006. - Pp. 389-392.

6. Arbuzova E. V., Lobanov A. E., Murchikova E. M. Neutrino propagation in a dense magnetized matter. — Proc. of the 13th Lomonosov Conference on Elementary Particle Physics "Particle Physics on the EVE of LHC", ed. by A. Studenikin. — World Scientific. — Singapore. — 2008. — Pp. 181-185.

7. Arbuzova Е. V., Lobanov А. E., Murchikova Е. M. Neutrino spin dynamics in dense matter and electromagnetic field. — The XXIII Conference on Neutrino Physics and Astrophysics. — J. Phys.: Conf. Series. — 2008. -Vol. 136, 042091.

8. Arbuzova E. V., Lobanov A. E., Murchikova E. M. Operators of observables for neutral particle in dense matter and electromagnetic field. — Proc. of 15th International Seminar QUARKS-2008. — 2009. — (в печати). тезисах конференций :

9. Мурчикова E. М. Решение уравнения Дирака в расширенной стандартной модели. — "Ломоносов-2006" секция "Физика". — 2006. — Т. 2. - С. 86.

10. Мурчикова E. М. Дираковская частица в расширенной стандартной модели. — "Ломоносов-2007" секция "Физика". — 2007. — С. 226.

11. Арбузова Е. В., Лобанов А. Е., Мурчикова E. М., Павлова О. С., Интегралы движения для нейтрино в плотной среде и электромагнитном поле. —Ломоносовские чтения. — МГУ. — 2008. — С. 148-150. электронных публикациях :

12. Arbuzova E. V., Lobanov А. Е., Murchikova E. М. Pure quantum states of neutrino with rotating spin in dense magnetized matter. — arXiv: 0903.3358 [hep-ph]. - 2009.

Заключение диссертации по теме "Теоретическая физика"

Заключение

В диссертации получены следующие основные результаты:

3. Показано, что нейтрино с различными ориентациями спина имеют одинаковые групповые скорости, вследствие чего полученные решения представляют собой нерасплывающиеся пакеты, которые описывают нейтрино с вращающимся спином.

Автор выражает искреннюю благодарность А. Е. Лобанову за научное руководство, терпение и понимание.

Автор глубоко благодарен А. В. Борисову и В. Ч. Жуковскому за поддержку и многочисленные консультации, Е. В. Арбузовой за плодотворное сотрудничество, В. Р. Халилову, Г. А. Чижову, А. Е. Шабаду за обсуждение рассмотренных в диссертации вопросов и консультации по их оформлению, Ю. С. Владимирову, Д. В. Гальцову, Ю. В. Грацу, К. А. Казакову, Б. К. Керимову, Л. С. Кузьменкову, О. С. Павловой, П. И. Пронину, Г. А. Сарданашвили, А. А. Славнову, К. В. Степаньянцу, А. И. Студе-никину за замечательные лекции и семинары, которые автору повезло слушать, за открытость и готовность всегда ответить на любые студенческие вопросы, а также Г. Л. Октябрьской и Н. А. Соколовой за чуткое отношение.

Основные обозначения и определения

Четырехмерные тензорные индексы обозначаются греческими буквами аг,/?,. ц, V,. и принимают значения 0,1,2,3. Компоненты 4-вектора перечисляются так: {а0, а}, аи = glЛYay - {а-а}.

Метрический тензор: у = сИаё(1,-1,-1,-1).

Антисимметричный единичный тензор е?урЛ нормирован условием: е0123 = ь

Свертки антисимметричного тензора: р вцурл — 24, ^рЛеИура = -6^, еГ'Р%гар = -2[Щ - дРбла],

- Щ] - 6у[{?а5р - Щ].

Матрицы Дирака. Определяющее соотношение:

Выбираем: у0 — эрмитова, у — антиэрмитовы. уОуИуО = у^ у^ у5 = ¿у^у^у^у^, у51" = у5.

Для любого вектора аи : а = у°у, Е = у5 гу°, а = -у5 Базисные элементы алгебры матриц Дирака:

Г(1) - Е г\х) = Е УаГ(1)уа = 4Г(1)

ГИУ rfiv prt ,т уаг^'у - О ' (2) (2) UHV У (2Уа ~ V

ГИ = V Г^ - -V -V

1 (3) У 1 (3) Уи У 1 (з)У<* ~ (3) Г?4) = уУ Г*=-У5УИ УаГ^)Уа = 2Г^4) Г(5) = Г5 4) = ^ У°Г^Уа = -4Г(5)

SpT(1) = 4; Sp/^O, Щ^^Е.

Разложение по базисным элементам:

Л = Z где Л(/)о = isp {АГ*}. i<a

УаУИУ° = —2уИ> УаУиУгУа = 4gT> УаУиУУУрУа = -2уруууи, yayIJyVyPyÀya = 2 (yAyfyvyP + уРугуИу^ Ш

Isprf = ¿Г, ispyV/yy1 =

ISpyKfyPy* = ¿"g* + ¿V е^Орд = 2iy5a^v, ^УуУрУа = 6z'y5y^, е^рЯУцУгУРУА = -24/у5.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Мурчикова, Елена Михайловна, Москва

1. Super-Kamiokande Collaboration, Fukuda S. et al. Evidence for oscillation of atmospheric neutrinos. — Phys. Rev. Lett. — 1998. — Vol. 81, no. 8. - Pp. 1562-1567.

2. Super-Kamiokande Collaboration, Fukuda S. et al. Measurement of the flux and zenith-angle distribution of upward throughgoing muons by Super-Kamiokande.- Phys. Rev. Lett- 1999.- Vol. 82, no. 13.-Pp. 2644-2648.

3. Super-Kamiokande Collaboration, Fukuda S. et al. Tau neutrinos favored over sterile neutrinos in atmospheric muon neutrino oscillations. — Phys. Rev. Lett 2000. - Vol. 85, no. 19. - Pp. 3999-4003.

4. SNO Collaboration, Ahmad Q. R. et al. Measurement of the rate of ve + d->p+p + e~ interactions produced by 8B solar neutrinos at the Sudbury neutrino observatory. — Phys. Rev. Lett — 2001. — Vol. 87, no. 7, 071301.

5. SNO Collaboration, Ahmad Q. R. et al. Direct evidence for neutrino flavor transformation from neutral-current interactions in the Sudbury neutrino observatory.— Phys. Rev. Lett— 2002,— Vol. 89, no. 1, 011301.

6. SNO Collaboration, Ahmad Q. R. et al. Measurement of day and night neutrino energy spectra at SNO and constraints on neutrino mixing parameters. Phys. Rev. Lett - 2002. - Vol. 89, no. 1, 011302.

7. KamLAND Collaboration, K. Eguchi et al. First results from KamLAND: Evidence for reactor antineutrino disappearance. — Phys. Rev. Lett. 2003. - Vol. 90, no. 2, 021802.

8. KamLAND Collaboration, T. Araki et al. Measurement of neutrino oscillation with KamLAND: Evidence of spectral distortion. — Phys. Rev. Lett. 2005. - Vol. 94, no. 8, 081801.

9. Cleveland B. T. et al. Measurement of the solar electron neutrino flux with the Homestake chlorine detector. — Astrophys. J. — 1998. — Vol. 496, no. l.-Pp. 505-526.

10. GALLEX Collaboration, Hampel W. et al. GALLEX solar neutrino observations. Phys. Lett. B. - 1999. - Vol. 447, no. 1-2. - Pp. 127133.

11. GNO Collaboration, Altmann M. et al. GNO solar neutrino observations: results for GNO I. Phys. Lett. B. - 2000. - Vol. 490, no. 1-2. -Pp. 16-26.

12. GNO Collaboration, Bellotti E. First results from GNO. Nucl. Phys. B (Proc. Suppl.). - 2001. - Vol. 91, no. 1-3. - Pp. 44-49.

13. SAGE Collaboration, Abdurashitov J. N. et al. Measurement of the solar neutrino capture rate with gallium metal. — Phys. Rev. C. — 1999. — Vol. 60, no. 5, 055801.

14. SAGE Collaboration, Vermul V. M. Results from SAGE. Nucl. Phys. B (Proc. Suppl.). - 2002. - Vol. 110. - Pp. 315-319.

15. Super-Kamiokande Collaboration, Fukuda S. et al. Solar 8B and hep neutrino measurements from 1258 days of Super-Kamiokande data. — Phys. Rev. Lett. 2001. - Vol. 86, no. 25. - Pp. 5651-5655.

16. Soudan 2 Collaboration, Allison W. W. M. et al. The atmospheric neutrino flavor ratio from a 3.9 fiducial kiloton-year exposure of

17. Soudan 2.— Phys. Lett В.- 1999.- Vol. 449, no. 1-2.- Pp. 137144.

18. MACRO Collaboration, Ambrosio M. et al. Matter effects in upward-going muons and sterile neutrino oscillations. — Phys. Lett. B. — 2001. — Vol. 517, no. 1-2. Pp. 59-66.

19. K2K Collaboration, Ahn M. H. et al. Measurement of neutrino oscillation by the K2K experiment. Phys. Rev. D. - 2006. - Vol. 74, no. 7, 072003.

20. Amsler C. et al. Particle data group. — Phys. Lett. B. 2008. — Vol. 667, no. 1-5. - Pp. 1-6.

21. Lee B. W., Shrock R. E. Natural suppression of symmetry violation in gauge theories: Muon- and electron-lepton-number nonconservation. — Phys. Rev. D. 1977. - Vol. 16, no. 5. - Pp. 1444-1473.

22. Shapiro S. L., Teukolsky S. A. Black Holes, White Dwarfs and Neutron Stars: The Physics of Compact Objects. — New York: Wiley, 1983.— 653 pp.

23. Капитонов И. M. Введение в физику ядра и частиц. — М.: УРСС, 2002. 384 с.

24. Giunti С., Laveder M. Neutrino mixing. — Developments in Quantum Physics — 2004, ed. by F. Columbus and V. Krasnoholovets. — 2004.

25. Bilenky S. M. The history of neutrino oscillations. — Phys. Scripta. — 2005.-Vol. T121.-Pp. 17-22.

26. Giunti C., Studenikin A. Neutrino electromagnetic properties. — arXiv:0812.3646hep-ph]. 2008.

27. Reines F. The neutrino: From poltergeist to particle. — Nobel Lecture. — December 8 1995.

28. Davis R., Jr. A half-century with solar neutrinos. — Nobel Lecture. — December 8 2002.

29. Schwartz M. The first high energy neutrino experiment. — Nobel Lecture. — December 8 1988.

30. Pauli W., Jr. Address to group on radiativety. — Tübingen. — December 8 1930.-unpublished.

31. Fermi E. Tentativo di una teoria dei raggi ß. — La Ricerca Seientifica. — 1933. Vol. 4 II. - Pp. 491-495.

32. Cowan C. L., Jr., Reines F., Harrison F. B., Kruse H. W., McGuire A. D. Detection of the free neutrino: A confirmation. — Science. — 1956. — Vol. 124.-Pp. 103-104.

33. Reines F., Cowan C. L., Jr. The neutrino. — Nature. — 1956. — Vol. 178. Pp. 446-449.

34. Reines F., Cowan C. L., Jr. Neutrino physics. — Physics Today. — 1957. — Vol. 10, no. 8.-Pp. 12-18.

35. Davis R., Jr. An attempt to detect the anti-neutrinos from a nuclear reactor by the 37Cl(v,e~) 37Ar reaction. — Phys. Rev. — 1955. — Vol. 97, no. 3.-Pp. 766-769.

36. Pontevorvo B. Inverse ß~ process. — Chalk River Laboratory Report. — 1946. PD-205.

37. Sakata S., Inoue T. On the correlations between mesons and Yukawa particles. — Progr. Theor. Phys. — 1946. — Vol. 1, no. 4. — Pp. 143-150.

38. Feinberg G. Decays of the ¡j. meson in the intermediate-meson theory. — Phys. Rev. 1958. - Vol. 110, no. 6. - Pp. 1482-1483.

39. Danby G., Gaillard J. M., Goulianos K., Lederman L. M., Mistry N. B., Schwartz M., Steinberger J. Observation of high-energy neutrinoreactions and the existence of two kinds of neutrinos. — Phys. Rev. Lett. — 1962. Vol. 9, no. 1. - Pp. 36-44.

40. Perl M. L. et al. Evidence for anomalous lepton production in e+e~~ annihilation. Phys. Rev. Lett. - 1975. - Vol. 35, no. 22. - Pp. 14891492.

41. Perl M. L. et al. Properties of the proposed т charged lepton. — Phys. Lett. 1977. - Vol. 70B, no. 4. - Pp. 487-490.

42. DONUT Collaboration, Kodama K. et al. Observation of tau neutrino interactions. — Phys. Lett. B. 2001. - Vol. 504, no. 3. - Pp. 218-224.

43. Ландау JI. Д. О законах сохранения при слабых взаимодействиях. — ЖЭТФ. 1957. - Т. 32, № 2. - С. 405-406.

44. Lee Т. D., Yang С. N. Parity nonconservation and a two-component theory of the neutrino.— Phys. Rev.— 1957.— Vol. 105, no. 5.— Pp. 1671-1675.

45. Salam A. On parity conservation and neutrino mass.— Nuovo Cimento. 1957. - Vol. 5, no. 1. - Pp. 299-301.

46. Grodzins L. Lifetime of a 1 Level in 152Sm. - Phys. Rev. - 1958. -Vol. 109, no. 3.-Pp. 1014-1015.

47. Goldhaber M., Grodzins L., Sunyar A. Helicity of neutrinos. — Phys. Rev. Lett 1958.-Vol. 109, no. 3.-Pp. 1015-1017.

48. Feynman R. P., Gell-Mann M. Theory of the Fermi interaction. — Phys. Rev. 1958. - Vol. 109, no. 1. - Pp. 193-198.

49. Sudarshun E. C. G., Marshak R. Chirality invariance and the universal Fermi interaction. Phys. Rev. - 1958. - Vol. 109, no. 5. - Pp. 18601862.

50. Majorana E. Teoria simmetrica dell'elettron e del positrone. — Nuovo Cimento. 1937. - Vol. 14, no. 4. - Pp. 171-184.

51. Alvarez L. Proposed test of the neutrino theory. — Univ. of California Radiation Laboratory Report. — 1949.

52. Holmgren H. D., Johnston R. L. 3H(or,y)7Li and 3He(a,y)7Be processes. Phys. Rev. - 1958. - Vol. 113, no. 6. - Pp. 1556-1559.

53. Cameron A. G. W. Modification of the proton-proton chain. — Bull. Amer. Phys. Soc. 1958. - Vol. 3. - P. 227.

54. Fowler W. A. Completion of the proton-proton reaction chain and the possibility of energetic neutrino emission by hot stars. — Astrophys J. — 1958. Vol. 127. - Pp. 551-556.

55. Davis R. Jr., Harmer D. S., Hoffman K. C. A search for neutrinos from the Sun. Phys. Rev. Lett. - 1968. - Vol. 20, no. 21. - Pp. 1205-1209.

56. Bahcall J. N., Bahcall N., Shaviv G. Present status of the theoretical predictions for the 37C1 solar-neutrino experiment, — Phys. Rev. Lett. — 1968. Vol. 20, no. 21. - Pp. 1209-1212.

57. Kamiokande Collaboration, HirataK. S. et al. Results from one thousand days of real time, directional solar neutrino data. — Phys. Rev. Lett. — 1990. Vol. 65, no. 11. - Pp. 1297-1300.

58. SAGE Collaboration, Abazov A. I. et al. Search for neutrinos from the Sun using the reaction 71Ga(ve,e~)71Ge. — Phys. Rev. Lett.— 1991. — Vol. 67, no. 24. Pp. 3332-3335.

59. GALLEX Collaboration, Anselmann P. et al. Solar neutrinos observed by GALLEX at Gran Sasso. Phys. Lett. B. - 1992. - Vol. 285, no. 4. -Pp. 376-389.

60. Bahcall J. N., Pinsonneault M. H., Basu S. Solar models: current epoch and time dependences, neutrinos, and helioseismological properties. — Astrophys. J. 2001. - Vol. 555, no. 2. - Pp. 990-1012.

61. Понтекорво Б. Мезоний и антимезоний. — ЖЭТФ. — 1957. — Т. 33, №2.-С. 549-551.

62. Понтекорво Б. Обратные /^-процессы и несохранение лептонного заряда. ЖЭТФ. - 1958. - Т. 34, № 1. - С. 247-249.

63. Понтекорво Б. Нейтринные опыты и вопрос о сохранении лептонного заряда. ЖЭТФ. - 1967. - Т. 53, № 5. - С. 1717-1725.

64. Maki Z., Nakagava M., Sakata S. Remarks on the unified model of elementary particles. — Prog. Theor. Phys. — 1962. — Vol. 28, no. 5. — Pp. 870-880.

65. Gell-Mann M., Levi M. The axial vector current in beta decay. — Nuovo Cimento. 1960. - Vol. 16, no. 4. - Pp. 705-726.

66. Bilenky S. M., Pontecorvo B. Lepton mixing and neutrino oscillations. — Phys. Rep. 1978. - Vol. 41, no. 4. - Pp. 225-261.

67. Wolfenstein L. Neutrino oscillations in matter. — Phys. Rev. D. — 1978. — Vol. 17, no. 9. Pp. 2369-2374.

68. Михеев С. П., Смирнов А. Ю. Резонансное усиление осцилляций в веществе и спектроскопия солнечных нейтрино. — Ядерная Физика. 1985. - Т. 42, № 8. - С. 1441-1448.

69. Perrin R Possibilité d'émission de particules neutres de masse intrinsèque nulle dans les radioactivités. — CR. Ac. Sc. — 1933. — Vol. 197. Pp. 1625-1627.

70. Hanna G. C., Pontecorvo B. The spectrum of 3H. — Phys. Rev. — 1949. — Vol. 75, no. 6. Pp. 983-984.

71. Lobashev M. V. et al. Direct search for mass of neutrino and anomaly in the tritium beta-spectrum. — Phys. Lett. В.— 1999.— Vol. 460, no. 1-2.-Pp. 227-235.

72. Lobashev M. V. et al. Direct search for neutrino mass and anomaly in the tritium beta-spectrum: Status of "Troitsk neutrino mass" experiment. — Nucl. Phys. B (Proc. Suppl.). 2000. - Vol. 91, no. 1-3. - Pp. 280-286.

73. Weinheimer Ch. et al. High precision measurement of the tritium (3 spectrum near its endpoint and upper limit on the neutrino mass. — Phys. Lett. B. 1999. - Vol. 460, no. 1-2. - Pp. 219-226.

74. Bonn J. at al The Mainz neutrino mass experiment. — Nucl. Phys. B (Proc. Suppl.). 2001. - Vol. 91, no. 1-3. - Pp. 273-279.

75. Weinheimer C. Direct neutrino mass experiments — present and future. — Nucl Phys. B (Proc. Suppl.). 2003. - Vol. 118. - Pp. 279-286.

76. Marciano W. J., Sanda A. I. Exotic decays of the muon and heavy leptons in gauge theories. — Phys. Lett. B.— 1977.— Vol. 67, no. 3.— Pp. 303-305.

77. Fujikawa K., ShrockR. E. Magnetic moment of a massive neutrino and neutrino-spin rotation. — Phys. Rev. Lett. — 1980. — Vol. 45, no. 12. — Pp. 963-966.

78. Shrock R. E. Electromagnetic properties and decays of Dirac and Majorana neutrinos in a general class of gauge theories. — Nucl Phys. B. 1982. - Vol. 206, no. 3. - Pp. 359-379.

79. Schechter J., Valle J. W. F. Majorana neutrinos and magnetic fields. — Phys. Rev. D. 1981. - Vol. 24, no. 7. - Pp. 1883-1889.

80. Schechter J., Valle J. W. F. Erratum: Majorana neutrinos and magnetic fields. Phys. Rev. D. - 1982. - Vol. 25, no. 1. - Pp. 283-283.

81. Pal P., Wolfenstein L. Radiative decays of massive neutrinos. — Phys. Rev. D. 1982. - Vol. 25, no. 3. - Pp. 766-773.

82. Kayser B. Majorana neutrinos and their electromagnetic properties.— Phys. Rev. D. 1982. - Vol. 26, no. 7. - Pp. 1662-1670.

83. Kayser В. СРТ, CP, and С phases, and their effects, in Majorana-particle processes. Phys. Rev. D. - 1984. - Vol. 30, no. 5. - Pp. 1023-1033.

84. Nieves J. F. Electromagnetic properties of majorana neutrinos. — Phys. Rev. D. 1982. - Vol. 26, no. 11. - Pp. 3152-3158.

85. Wong H., Li H.-B. Neutrino magnetic moments. — Mod. Phys. Lett. A. — 2005. Vol. 20, no. 15. - Pp. 1103-1117.

86. Beda A. G. et al. First result for the neutrino magnetic moment from measurements with the GEMMA spectrometer. — Phys. Atom. Nucl. — 2007.-Vol. 70, no. 11.-Pp. 1873-1884.

87. Reines F., Gurr H., Sobel H. Detection of vee~ scattering. — Phys. Rev. Lett. 1976. - Vol. 37, no. 6. - Pp. 315-318.

88. Arpesella C. et al., Borexino Collaboration Direct measurement of the 7Be solar neutrino flux with 192 days of Borexino data. — Phys. Rev. Lett. 2008. - Vol. 101, no. 9, 091302.

89. Cisneros A. Effect of neutrino magnetic moment on solar neutrino observations. — Astrophys. Space Sci. — 1971. — Vol. 10, no. 1. — Pp. 8792.

90. Окунь JI. Б., Волошин М. Б., Высоцкий М. И. Электродинамика нейтрино и возможные эффекты для солнечных нейтрино. — ЖЭТФ. — 1986. Т. 91, № 3. - С. 754-765.

91. Akhmedov Е. Kh. Resonant amplification of neutrino spin rotation in matter and the solar-neutrino problem. — Phys. Lett. B. — 1988. — Vol. 213, no. l.-Pp. 64-68.

92. Lim C.-S., Marciano W. J. Resonant spin-flavor precession of solar and supernova neutrinos. — Phys. Rev. D. — 1988. — Vol. 37, no. 6. — Pp. 1368-1373.

93. Smirnov A. Yu. The geometrical phase in neutrino spin precession and the solar neutrino problem. — Phys. Lett. В.— 1991.— Vol. 260, no. 1-2.-Pp. 161-164.

94. Akhmedov E. Kh., Petcov S. Т., Smirnov A. Yu, Neutrinos with mixing in twisting magnetic fields. — Phys. Rev. D. — 1993. — Vol. 48, no. 5. — Pp. 2167-2181.

95. Lobanov A. E., Studenikin A. I. Spin light of neutrino in matter and electromagnetic fields. — Phys. Lett. B. — 2003. — Vol. 564, no. 1-2. — Pp. 27-34.

96. Studenikin A. I., Ternov A. I, Neutrino quantum states and spin light in matter. Phys. Lett. B. - 2005. - Vol. 608, no. 1-2. - Pp. 107-114.

97. Лобанов A. E. Радиационные переходы нейтрино высоких энергий в веществе. — Докл. Акад. Наук Сер. Физ. — 2005. — Т. 402, № 4. — С. 475-478.

98. Lobanov А. Е. High energy neutrino spin light. — Phys. Lett. B. — 2005. Vol. 619, no. 1-2. - Pp. 136-144.

99. Grigoriev A. V., Studenikin A. I., Ternov A. I. Spin light of neutrino in dense matter. Phys. Lett. B. - 2005. - Vol. 622, no. 3-4. - Pp. 199206.

100. Бордовицын В. А., Тернов И. M., Багров В. Г. Спиновый свет. — УФН. 1995. - Т. 165, № 9. - С. 1083-1094.

101. Лобанов А. Е., Мурчикова Е. М. Динамика дираковской частицы в теории с нарушенной лоренц-инвариантностыо. — Вестник МГУ, Серия 3 "Физика и Астрономия ". — 2008. — Т. 63, № 2. — С. 11-14.

102. Арбузова Е. В., Лобанов А. Е., Мурчикова Е. М. Динамика спина нейтрино в плотной среде и электромагнитном поле. — Ядерная физика. 2009. - Т. 72, № 1. - С. 149-154.

103. Arbuzova Е. V., Lobanov А. Е., Murchikova Е. М. Pure quantum states of neutrino with rotating spin in dense magnetized matter. — arXiv:0903.3358. 2009.

104. Pauli W. Relativistic field theories of elementary particles. — Rev. Mod. Phys. 1941. - Vol. 13, no. 3. - Pp. 203-232.

105. Pal P. В., Pham T. N. Field-theoretic derivation of Wolfenstein's matter-oscillation formula. Phys. Rev. D. - 1989. - Vol. 40, no. 1. - Pp. 259261.

106. Nieves J. F. Neutrinos in a medium. Phys. Rev. D. — 1989. - Vol. 40, no. 3. - Pp. 866-872.

107. Pantaleone J. Dirac neutrino helicity flip in dense media. — Phys. Lett. B. 1991. - Vol. 268, no. 2. - Pp. 227-230.

108. Bargmann V., Michel L., Telegdi V. L. Precession of the polarization of particles moving in a homogeneous electromagnetic field. — Phys. Rev. Lett. 1959. - Vol. 2, no. 10. - Pp. 435-436.

109. Боголюбов H. H., Логунов А. А., Оксак А. И., Тодоров И. Т. Общие принципы квантовой теории поля. — М.: Наука, 1987. — 616 с.

110. Bagrov V. G., Gitman D. М. Exact solutions of relativistic wave equations. — Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1990. — 323 pp.

111. Zwanziger D. Precession of relativistic particles of arbitrary spin in a slowly varying electromagnetic field. — Phys. Rev. — 1965.— Vol. 139, no. 5B. — Pp. В1318 В 1322.

112. Lobanov A. E., Studenikin A. I. Neutrino oscillations in moving and polarized matter under the influence of electromagnetic fields. — Phys. Lett. В.- 2001. Vol. 515, no. 1-2. - Pp. 94-98.

113. Zhukovsky V. Ch., Lobanov A. E., Murchikova E. M. Radiative effects in the standard model extension. — Phys. Rev. D. — 2006. — Vol. 73, no. 6, 065016.

114. Малкин И. А., Манько В. И. Динамические симметрии и когерентные состояния квантовых систем. — М.: Наука, 1979. — 320 с.

115. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред.— 2 изд. — М.: Наука, 1982. — Т. VIII из Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. — 624 с.

116. Тернов И. М., Багров В. Г., Хапаев А. М. Электромагнитное излучение нейтрона во внешнем магнитном поле. — ЖЭТФ.— 1965.— Т. 48, № 3.- С. 921-927.

117. Борисов А. В., Тернов А. И., Жуковский В. Ч. Электромагнитные свойства массивного дираковского нейтрино во внешнем электромагнитном поле. — Известия ВУЗов. — 1988. — Т. 31, № 3. — С. 6470.

118. Bernardini А. Е. Chirality dynamics for a fermionic particle non-minimally coupling with an external magnetic field. — J. Phys. A: Math. Theor. 2006. - Vol. 39, no. 22. - Pp. 7089-7098.

119. Dvornikov M. Neutrino oscillations in matter and in twisting magnetic fields. J. Phys. G: Nucl. Part. - 2008. - Vol. 35, no. 2. - P. 025003.

120. Klein O. Die Reflexion von Elektronen an einem Potentialsprung nach der relativischen Dynamik von Dirac. — Zs. f. Phys. — 1929. — Bd. 53. — S. 157-165.

121. Бьеркен Д. Д., Дрелл С. Д. Релятивистская квантовая теория. — М.: Наука, 1978. Т. 1.-296 с.

122. Landau L. D., Peierls R. Erweiterung des Unbestimmtheitsprinzips fur die relativistische Quantentheorie. — Zs. f. Phys. — 1931. — Bd. 69, H. 1-2. S. 56-70.

123. Жуковский В. Ч., Лобанов А. Е., Мурчикова Е. М. Образование электрон-позитронных пар и излучение фотона электроном в аксиально-векторном фоновом поле. — Ядерная физика. — 2007. — Т. 70, № 7.- С. 1289-1293.

124. Einstein A. Zur Elektrodynamik der bewegter Kôrper. — Ann. Phys.— 1905.-Bd. 17.-S. 891-921.

125. Eddington A. Lorentz invariance in quantum theory. — Proc. Cambr. Phil. Soc. 1939. - Vol. 35. - Pp. 186-194.

126. Dirac P. A. M,, Peierls R., Piyce M. N. E. On Lorentz invariance in the quantum theory. — Proc. Cambr. Phil. Soc.— 1942.— Vol. 38.— Pp. 193-200.

127. Eddington A. On Lorentz invariance in the quantum theory II. — Proc. Cambr. Phil. Soc. 1942. - Vol. 38. - Pp. 201-209.

128. Kostelecky V. A., Potting R. CPT and strings. Nucl. Phys. В. -1991.-Vol. 359, no. 2-3. - Pp. 545-570.

129. Kostelecky V. A., Potting R. Expectation values, Lorentz invariance, and CPT in the open bosonic string. — Phys. Lett. B. — 1996. — Vol. 381, no. 1-3.-Pp. 89-96.

130. Kostelecky V. A., Samuel S. Spontaneous breaking of Lorentz symmetry in string theory. Phys. Rev. D. - 1989. - Vol. 39, no. 2. - Pp. 683-685.

131. Pauli W. Exclusion principle, Lorentz group and reflection of space-time and charge. — Niels Boht and the Development of Physics, W. Pauli (ed), Pergamon Press, New York. — 1955. — Pp. 30-34.

132. Ltiders G. On the equivalence of invariance under time reversal and under particle-anti-particle conjugation for relativistic field theorem. — Dan. Math. Fys. Medd. 1954. - Vol. 28, no. 5.

133. Jost R. Eine Bemerkung zum CTP Theorem. — Hev. Phys. Acta. — 1957. Bd. 30. - S. 409-416.

134. Стритер P., Вайтман А. С. PCT, спин и статистика и все такое. — М.: Наука, 1966.- 251 с.

135. Славнов А. А., Фадеев Л. Д. Введение в квантовую теорию калибровочных полей. — 2 изд. — М.: Наука, 1988. — 240 с.

136. Colladay D., Kostelecky V. А. СРТ violation and the standard model. — Phys. Rev. D. 1997. - Vol. 55, no. 11. - Pp. 6760-6774.

137. Colladay D., Kostelecky V. A. Lorentz-violating extension of the standard model. Phys. Rev. D. - 1998. - Vol. 58, no. 11, 116002.

138. Bluhm R. Overview of the SME: Implications and phenomenology of Lorentz violation. — Lect. Notes Phys.

139. Kostelecky V. A., Lane Ch. Nonrelativic quantum hamiltonian for Lorentz violation. J. Math. Phys. - 1999. - Vol. 40, 6245.

140. Kostelecky V. A., Lane Ch. Constrains on Lorentz violation from clock-comparison experiments.— Phys.Rev. D.— 1999.— Vol. 60, no. 11, 116010.

141. Bluhm R., Kostelecky V. A., Lane Ch., Russell N. Probing Lorentz and CPT violation with space-based experiments. — Phys.Rev. D. — 2003. — Vol. 68, no. 12, 125008.

142. Phillips D. F. et al. Limit on Lorentz and CPT violation of the proton using a hydrogen maser. — Phys. Rev. D.— 2001.— Vol. 63, no. 11, 111101.

143. Humphrey M. A. et al. Testing CPT and Lorentz symmetry with hydrogen masers. Phys. Rev. A. - 2003. - Vol. 68, no. 6, 063807.frequency shift in a hydrogen maser. — Phys. Rev. A. — 2000. — Vol. 62, no. 6, 063405.

144. Bear D. et al. Limit on Lorentz and CPT violation of the neutron using a two-species Noble-gas maser. — Phys. Rev. Lett. — 2000. — Vol. 85, no. 24.-Pp. 5038-5041.

145. Hou L.-S., Ni W.-T., Li Y.-C. M. Test of cosmic spatial isotropy for polarized electrons using a rotatable torsion balance. — Phys. Rev. Lett. — 2003. Vol. 90, no. 20, 201101.

146. Bluhm R., Kostelecky V. A. Lorentz and CPT tests with spin-polarized solids. Phys. Rev. Lett. - 2000. - Vol. 84, no. 7. - Pp. 1381-1384.

147. Lobanov A. E. Neutrino-antineutrino pair production by a photon in a dense matter. Phys. Lett. B. - 2006. — Vol. 637, no. 4-5. - Pp. 274278.

148. Grigoriev A. V., Studenikin A. I., Ternov A. I., Trofimov I. E. Spin light of electron in dense matter. — Grav. Cosmol. — 2006. — Vol. 14. — Pp. 248-255.

149. Andrianov A. A., Giacconi P., Soldati R. Spontaneous CPT asymmetry of the universe. — Grav. Cosmol. Suppl. — 2002. — Vol. 8N1. — Pp. 4144.

150. Bacry H. Lectures on group theory and particle theory. — New York-London-Paris: Gordon and Breach Sci. Publishers, 1977.

151. Берестецкий В. Б., Лифшиц Е. М., Питаевский JI. П. Релятивистская квантовая теория. — М.: Наука, 1968. — Т. IV, ч. 1 из Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. — 480 с.