Индуцированные электромагнитные характеристики нейтрино в плотной горячей среде тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ДНЕПРОПЕТРОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Те 0я

На правах рукописи

АХТЕР ШАХИН

ИНДУЦИРОВАННЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ НЕЙТРИНО В ПЛОТНОЙ ГОРЯЧЕЙ СРЕДЕ

01.04.02 — теоретическая физика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Днепропетровск — 1994

Работа выполнена на кафедре квантовой макрофшихи Днепропетровского государственного университета.

Научный руководитель

доктор фиоико-иатематичесхих нау1 профессор Сжалооуб В.В.

Официальные оппоненты:

1. доктор фио.-мат.наук,оав. отделом высохих плотностей енергин ИТФ АН Украины,г.Киев,

профессор Зиновьев Г.М.

2.хандидат фш.-мат .наук,национальный научный центр (ХФТИ),г.Харько1 научный сотрудник Латинский С.М.

Ведущая организация: Научный Совет по комплексной проблеме "Кибернетика" РАИ г.Мосхва

Защита диссертации произойдет 19Э4г.в /л>°чъг

сов на оаседаиии специалиоированного ученого совета К 03.01.06 по оащпте диссертаций насоисхание ученой степени кандидата физико-математических наук при Днепропетровском государственном университете (320625, ГСН-10, Днепропетровск,пр. Гагарина 72, корп. 15, ауд.

С диссертацией можно ознакомится в научной библиотеке Днепропетровского государственного университета™

311).

Ученый секретарь специалиоированного ученого

Спиридонова И.М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

' Актуальность темы.

Нейтринная фшзика является одним да наиболее актуальных направлений современной физики на пути создания Теории Великого Объединения (ТВО) [1], юторая включала бы в себя электромагнитные, слабые и сильные взаимодействия. Наибольший интерес представляют теории, содержащие массивные нейтрино. В настоящее время Стандартная Модель (СМ) с теоретической точки зрения не является оавер-шенной из-за проблемы массы нейтрино. В электрослабой теории массовая матрица нейтрино появляется из воаимодействия юкававского типа левых дублетов и правых синглетов лептонов со скалярными хиг-гсовскими полями. Для того чтобы рассматриваемая теория была перенормируемой необходимо, чтобы эти воаимодействия были кали-бровочно инвариантными. В калибровочных теориях имеется воомож-ность введения нейтринного массового члена кал дираховского, так и майорановстого типа [2].

Известно, что распространяясь в вакууме, нейтрино могут менять свой аромат [3]. Это явление получило наование - пейтршппте осцилляции. В последнее время большое внимание уделялось рассмотрению распространения нейтрино в холодной [4] и горячей [5,6] средах. В данной работе, рассматривая распространение нейтрино двух типов в горячей и плотной среде в однопетлевом приближении в рамхах юва-риантной формулировки. Мы получаем достаточно большие значения

магнитного момента (ММ) нейтрино. В литературе до настоящего времени нмлось расхождние в оначениях ММ, вычисленного раояичными авторами [5,6]. Устранение этого недостатка является актуальной «задачей дня. Полученные реоультаты могут найти применение в космологии ранней Вселенной, а также в астрофюзике.

Цель работы.

Многие космологические и астрофшические проблемы могут найти свое объяснение, если нейтрино будут иметь достаточно большой ММ. Были предложены [7] оначеиия величин ММ нейтрино, объясняющие проблему дифицита солнечных нейтрино. Цепь данной работы - вычисление ММ массивного нейтрино дираковского и манорановского типов в плотной а горячей среде в рамках рассматриваемого простейшего расширения СМ. Проводится сравнение вооможностей получения большого оначеиия ММ нейтрино в обоих случаях. В отличие от работ других авторов испопызуется ренормируемая калибровка.

Научная новизна работы.

Мы вычисляем ММ массивного нейтрино при высоких температурах и плотностях. Полный ММ дираковского нейтрино в горячей и плотной среде по порядку величины равен 10-п/*в и пропорционален массе нейтрино соответствующего аромата. Данный результат согласуется с экспериментальными (значениями ММ, полученными при рассмотрении процесса охлаждения белых карликов. Он отличается от

результатов Самины Масуд [5], где было ттояучеио нулевое оначснко ММ. Таким образом, мы устраняем имегощийхся пробел. В случае майорановского нейтрино расчты ММ в среде отсутствуют в литературе. В работе локаоано, что ММ манорановского нейтрино пропорционален массе виртуального пептона, а не массе нейтрино, как ото имеет место для дирако некой частицы. Необходимо отметить, что наши реоультаты для ММ манорановского нейтрино получены в рамках простейшего расширения СМ (дополнительно к стандартному дублету хиггсовских частиц добавляется триплет скаляров), в котором отсутствуют правые токи. Полученный реоультат несущественно оа-висит от массы нейтрино и сохраняется в случае тпи -» 0. В плотной мюонной среде ММ майорановского нейтрино ~ 10~15цд, что соответствует плотности вещества р ~ 1014^, встречающейся на ранних этапах образования нейтронных овеод. Поэтому наши реоультаты могут найти применение в астрофизике современной Вселенной.

Практическая ценность.

Образованные после Большого Взрыва нейтрино вносят существенный вклад в величину плотности энергии в ранней Вселенной. Большое число нейтрино в ранней Вселенной дало вооможиость обрадоваться гелию-4, который мы наблюдаем в сегодняшней Вселенной.

Большое количество экспериментов, проведенных при помощи установки типа "Галлиум" и других новых нейтринных детекторов, покапали, что имеется воиможность получения достаточно большой энор-

гни Солнца оа счет процессов образования альфа-частиц в которых выделяются свободные нейтрино. Современные эксперименты чустви-телъны лишь к сильным нейтринным всплескам. В свете всего выше-скаоанного становится очевидным необходимость дальнейшего изучения свойств нейтрино в рамжах раолнчных теоретических построений. Полученные в диссертации реоультаты уточняют реоультаты других авторов для дираковского нейтрино. В случае майорановской частицы ММ нейтрино в плотной и горячей среде научен впервые. Существенным при расчетах оказалось использование ренормируемых калибровок, что является важным техническим моментом работы, обеспечивающим надежность реоултатов.

На оащнту выносятся! следующие положения.

1. Нейтрино являются парадоксальными частицами и наиболее интересно рассмотреть случай массивного нейтрино, распространяющегося в горячей и плотной среде. Поэтому, мы исследуем поведение двух типов нейтрино - диракоксхого и майорановского - в среде при конечной температуре.

2. Обсуждается вооможность существования массы нейтрино, а также вопрос о том, является ли массовая матрица нейтрино диаго-кальной или нет в соответствии с подходом работы [8].

3. Рассмотрены электромагнитные свойства двух типов нейтрино в вакууме. Получены характеристики нейтрино, описывающие их свойства во внешнем электромагнитном поле.

4. Сравнивнение свойств нейтрино, распространяющихся в вакууме и среде дают интересные результаты. В вакууме майорановскис нейтрино не имеют ММ из-за сохранения СРТ-инвариантности. В среде за счет нарушения СРТ-инвариантности появляется ММ и но зависит от массы нейтрино.

5. Вычислены ММ дираховсхого и майорановского нейтрино в плотной среде при конечной температуре. Исследован характер его зависимости от температуры и плотности в широхом изменения (/<,Т).

6. Полученпые результаты важны для космологических моделей ранней и современной Вселенной. При плотности и температуре ~ 80Г&В ММ дираховсхого и майорановского нейтрино равен ~ 10_и/<л. Подобные температуры и плотности существовали в ранней Вселенной примерно через 10~8с после Большого Взрыва. Для майорановского нейтрино при плотности мюонной среды ~ 4.2ГоВ (что соответствует плотности вещества в нейтронных звездах) получен ММ ~ 10~16/1В.

Апробация работы.

Основные реоультаты диссертации докладывались на Международном семинаре "Квантовая теория поля и физика элементарных частиц", Звенигород (1994г.), обсуждались на семинарах ИТФ АН Украины, г. Киев, НЙЦНВ, г. Москва, семинарах кафедры квантовой макрофизики ДГУ, 1993-1994г.г.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит ио введения, четырех глав, оаключения, трех приложений и списка цитированной литературы ио 73 наименований. Диссертация содержит 2 рисунка, 8 графиков, ее полный объем 90 страниц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Постановка оадачи.

Одной ио наиболее интереснейших элементарных частиц, иовестных современной науке, является нейтрино. Наибольший интерес представляет исследование вопроса о поведении массивных нейтрино, распространяющихся в горячей и плотной среде. Исследуется различие в электромагнитных свойствах между нейтрино двух типов - дираковскими и майорановскими. Мы вычисляем электромагнитные форм-факторы нейтрино в среде при конечной температуре. Исследование случая ди-раховсхого нейтрино в рао личных моделях было проведено в работах • [5,6,7,9]. Насколько нам известно, случай майорановского нейтрино не поучался в присутствии плотной и горячей среды.

Рассмотрена простейшая модификация СМ в лептонном секторе (для дираковского случая) и в хиггсовском секторе (для майорановсюго случая). Вычисления проводились в халибровке Фейнмана, в отличе от работ других авторов испольоующих унитарную халибровху.

Случай дираковского нейтрино.

При вычислении магнитного момента массивного нейтрино в среде представляется интересным рассматривать члены вплоть до порядка (тп//тц,)4. Вершинная функция вычисляется для внешних частиц, находящихся на массовой поверхности при 0, где д = рз - р\; р2 и р\ - внешние импульсы нейтрино. Вычисления проводятся в формализме реального времени для статического случая (д0 = 0). Интегрирование проводится в специальной лоренцовской системе отсчета, а именно -система отсчета, покоющаяся относительно среды частиц и античастиц при конечной температуре и соответствующая 4-вектору скорости «"==(1,0).

Наличие 4-вектора скорости приводит к появлению новых членов, оависящих от и имеющих тепоорную структуру. Импульс релятивистской частицы можно представить в виде раоложения по степеням (т^Е), где Го; и Е масса и энергия частиц среды.

Для формфактора ММ имеем:

Г- - ¡ед> +

тит} 1 -7в]

2

Шк 1 -75

2

(A)

(B), (1)

В реоудьтате непосредственных вычислений получаем:

А-С < {шкср' шШ <2>

где Р к - трехмерные векторы, и

Б --С (з)

где гп» - масса. нейтрино, mj - масса оаряженного пептона, где

распределение Фер»ш-Дирака. Полный ММ нейтрино равен:

(5)

где ц„а - ММ нейтрино в вакууме, /i„ - ММ нейтрино в высокотемпературной плотной среде.

Вакуумное выражение для ММ нейтрино имеет вид:

G , 3 G

= + 4(6)

где Ц[/ — ~~ - магнетон Бора. Если испольоовать оначенш констант

G = 1.17 х Ю-6 (ГоВ)-1, гщ = т. « 5.11 х 10~* ГвВ, т„ » 10"» ГвВ и

гпи — 80 ГоВ получаем

{л„о = (2.62 х Ю-28 + 3.21 х Ю~1а)цв. (7)

Первый член в (7), соответствующий вкладу хиггсовского сектора в ММ, мал и в дальнейшем учитываться не будет. Таким обраоом, остается только вклад лептонного сектора, который равен

Рл = 3.21 х 10-18рв- (8)

Подставляя уравнения (2) в (3) в (1) получаем статистическую поправку к ММ в виде [11]: * -

+ тЧ^ + ^ + М-И«). (9)

Для случая ниокоп температуры п высокой плотности имеем: В пределе Г-+оо и /I -* 0 имеем:

где ((г) - {-функция Римана.

В данной модели корректно рассматривать оперши не превышающий 80ГоВ, чтобы не учитывать термальный вклад в пропагатор W-бооонов. При таких температурах и плотностях ио (9) получаем ¡iv ~ lO~nfiB [10]. Итак, получено, что наличие горячей среды влияет на величину ММ диракшского нейтрино в противоположность реуль-тату работы [5], где было найдено ци = 0.

Случаи майорановского нейтрино.

Рассмотрим модификацию стандартной модели SU(2)xf/(l) с майо-рановским массивным нейтрино и хпггсовским триплетом в дополнение к обычному дублету [11]. Рассмотрение такой модели представляет иптерес в силу того, что в этом случае мы имеем самосогласованную теорию, в которой естественным обрааом возникает массивное майо-раповское нейтрино. ,

В реоультате стандартных вычислений ренормируемой калибровке Фейнмана получаем однопетлевой магнитный форм-фактор для майо-рановского нейтрино:

F = ■^■(mJ + ml + mftan,a + mlcot1a)A, (12)

где

л=УшЬр - w

где а - угол смешивания для вакуумного среднего хиггсовского триплета с обычным дублетом В работе [11] было покаоано, что tana с* 1. Остальные вклады, пропорциональные cofia включают в себя (mv)J и поэтому ими можно пренебречь.

Учитывая все ото шз уравнений (13) н (12) имеем ММ майорано-всхого нейтрино [12]:

Принимая во внимание, что д2 = 4\Z2JmJ,G имеем:

, Gmem} /оо г mJdE ./Е,Ч

л - г+^ . <1б>

Следовательно, для малых температур и высокой плотности имеем ас-симптотику:

В пределе Т оо н ц —■ 0 получаем:

При температуре и химическом потенциале порядка 80ГвВ но (15) получаем ММ майорановского нейтрино ¡iv ~ [12], величина

которого не оависит от аначения массы нейтрино. Как видно, ММ определяется массой виртуальных лептонов, участвующих в формировании эффективной электромагнитной вершины нейтрино. Это принципиально отличает случаи диражовской и майорановской частиц.

Реоультаты,выносснмые на оащиту.

Мы исследовали электромагнитные свойства массивных нейтрино рассматривая различные модификации СМ в плотной горячей среде. Результаты, полученные для величины ММ нейтрино могут найти применение в космологии и астрофизике.

1, Численный анално выражения для ММ дираковского нейтрино показал интересное поведение ММ в среде при конечной температуре. Величина ММ имеет максимум при химическом потенциале ц = 5.34 х Ю-4 Го В или температуре Т = 7.8 х 10~5ГэВ. При дальнейшем увеличении /ли Т величина ММ уменьшается в становится отрицательной. Таким образом, в горячей среде ММ дираковского нейтрино меняет знак. В втом случае, величина ММ (как вакуумной части, так и статистической) пропорциональна массе нейтрино. Получено, что ци ш 10~12/хв для нейтрино массой тпу = ЮэВ и при температуре и плотности ~ 80ГоВ. Подобные температуры и плотности существовали в ранней Вселенной через 12нс после Большого Взрыва.

2. Для майорановского нейтрино величина магнитного момента, в противоположность дираковскому случаю, пропорциональна массе лептонов среды. Рассмотрим оначения ММ майорановского нейтрино при различных температурах и плотностях, соответствующих современной Вселенной. Максимальная плотность молодых белых карликов ~ Ю7^, что соответствует химическому потенциалу ц = 4 Го В плотной электронной среды (при таких плотностях не могут появиться другие ароматы лептонов). В втом случае = -3.5 х Ю~70/лв. Средняя

плотность вещества нейтронных овсод, обрадованных после ворывов сверхновых, примерно ~ 10й ¿г, что соответствует ц — 4.2 Го В плотной мкхшной среды. При этом /*„ = -1.6 х 10

Важно отметить, что данные результаты, полученные в рамках простейшего расширения СМ, покаоывают существенное раоличие величины ММ для двух типов нейтрино. Даже переходя к пределу mv -» 0 у майорановсюго нейтрино будет существовать отличный от нуля ММ. Пеобходнмо еще рао подчеркнуть, что наш реоультат Дирако-вской частицы уточняет результаты других авторов.

Список публикаций по теме диссертации.

1. S. Akhter, V.V. Skalozub and S. A. Vilensky, Magnetic moment of Dirac neutrino at high temperature and density,// Preprint, Kiev ITP-26&-94.

2. S. Akhter, Magnetic moment of Dirac neutrino at high temperature and density.// Вестник ДГУ, Серия - фяоика, радиофизика, N1. -190-1.

3. S.Akhter, V.V. Skalozub and S.A. Vilensky, Magnetic moment of Majorana neutrino at high temperature and density.// Zs. f. Phys. C. -1994. (Submitted to publication).

4. S.Akhter, V.V. Skalozub and S.A. Vilensky, Magnetic moment of Dirac neutrino in hot and dense medium.// Zs. f. Phys. C. -1994. (Submitted to publication).

Список литературы.

1. P. Langaker, Phys. Rep., 72, 185 (1981).

2. B.W. Lee and R. Shorck, Phys. Rev., D16, 1414 (1977).

3. B. Pontecorvo, Sov. Phys. JETP., 53, 177 (1967).

4. L. Wolfenstein, Phys. Rev., D17, 2369 (1978).

5. S. Masood, Preprint CERN-TH, 6622/92.

6. В.Ч.Жуювский,Т.Л.Шоная,П.А.Змипов, ЖЗТФ.тои 104, buu.I(IO), 3269 (1993).

7. M.B. Voloshiu, M.I. Vysotsky and L.B. Okun, Sov. Phya. JETP., 61, 446 (1986).

8. S.M. Bilenky, S.T. Petcov, Rev. of Mod. Phya., 59, Part 1, (1УЯ7).

9. J.P. Morgan, Phys. Lett., B102, 247 (1981).

10. S. Akhter, V.V. Skalozub and S. A. Vilensky, Preprint, Kiev ГГР-94 (to be published).

11. P.B. Pal and L. Wolfenstein, Phys. Rev.J)25,766 (1982).

12. S.Akhter, V.V. Skal6zub and S.A. Vilensky, Magnetic moment of Majorana neutrino at high temperature and density.// Zs. f. Phys. C. -1994. (submitted to publication).