Дискретный и непрерывный спектр нуклонных систем в рамках адиабатического приближения тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

/ i i * , • I л ... \

»•A./ , ■ * / ■ * t

%M 8 . ч. ~ f ч ' 1 .

J V- 'у. '

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ТВЕРСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

ГЕРМАНОВ Александр Владимирович

УДК 539.101

ДИСКРЕТНЫИ И НЕПРЕРЫВНЫЙ СПЕКТР НУКЛОННЫХ СИСТЕМ В РАМКАХ АДИАБАТИЧЕСКОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ

01.04.16 - физика ядра и элементарных частиц

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель доктор физико-математических наук, профессор, академик МАН ВШ Горбатов A.M.

1999

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ.......................................................................................................................4

ГЛАВА I. РЕАКЦИИ п+ъНе п'+'Не', п+гНе<+р + Т, n+3He-+D + D В КОЛЛЕКТИВНОМ АДИАБАТИЧЕСКОМ ПОДХОДЕ.........................................14

§1. Асимптотика функций каналов и полярный декремент...........................14

§2. Кластерное приближение для функций каналов D+D, р + Т и п+гНе....24 §3. Вариационный поиск функций каналов и коллективных потенциалов ...30

§4. Построение системы гиперрадиальных уравнений..................................39

§5. Оптимизация алгоритма извлечения АГ-матрицы из асимптотики решений

системы гиперрадиальных уравнений.........................................................47

§6. NN-потенциал и внутренние состояния фрагментов...........................53

§7. Сечения процессов....................................................................58

§8. Численные результаты и обсуждение.............................................63

Глава II. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ТОЧЕЧНЫХ МАСС ЯДРА ^О В 4а -

КЛАСТЕРНОМ ПРИБЛИЖЕНИИ.....................................................72

§1. Описание кластерной функции канала 4 а.................................................72

§2. Минимальное приближение...........................................................80

§3. Алгоритм численного расчета форм-фактора ядра ^Ов 4 а-кластерном

приближении......................................................................................84

Глава III. УПРУГОЕ РАССЕЯНИЕ НЕЙТРОНА НА ДЕЙТРОНЕ.......................87

§ 1. Задача двух тел......................................................................................87

§2. Кластерная функция канала n+D....................................................90

§3. Оператор £) и кластерная функция канала n + D...............................92

§4. Физический базис.................................................................................95

§5. Матрица NN-взаимодействия в базисе потенциальных гармоник...........98

§6. Интерференция кластерной и коллективных мод..................................101

§7. Вариационный поиск функций каналов и коллективных потенциалов ..114 §8. Гиперрадиальная система уравнений и наблюдаемые дублетного рассеяния.............................................................................................................120

§9. Расчет сечения дублетного рассеяния......................................................123

§10. Квартетное пБ - рассеяние в коллективном адиабатическом подходе..............................................................................................126

ЗАКЛЮЧЕНИЕ............................................................................................................139

ПРИЛОЖЕНИЕ 1...........................................................................................................140

ПРИЛОЖЕНИЕ II.........................................................................................................143

ЛИТЕРАТУРА...............................................................................................................146

ВВЕДЕНИЕ

Состояние исследований в данной области и актуальность работы

Несмотря на всю сложность систем многих частиц с сильным взаимодействием, породившую в прошлом многообразие качественных моделей, сегодня в теории прочно утвердился последовательный микроскопический подход. Его исходные принципы - решение уравнения Шредингера с реалистическим нуклон-нуклонным (ЫЫ) взаимодействием. Это взаимодействие по-видимому является самым сложным из всех известных в природе ввиду многокомпонентности, нецентральности и сильной зависимости от расстояния. Этими свойствами необходимо наделить N14-потенциал, чтобы описать хотя бы данные МЫ-рассеяния и свойства простейшей ядерной системы дейтрона.

Последние десятилетия показали, что метод гиперсферических функций (МГСФ) [1] оказался настолько гибким, что его удалось модифицировать для микроскопического описания широкого круга явлений в нуклонных системах [2-7].

Первоначально МСГФ был предложен для описания компактных состояний легчайших ядер. Волновая функция внутреннего движения Ч* разлагалась в ряд по многомерным гармоникам Ьт(р ), где Б = {К - Ктт )/ 2. Индекс V вводится для нумерации различных собственных функций оператора многомерных углов А3у1_3 с одинаковым собственным значением

Дзл-з^Ч^-з) = -К(Х + ЗА-5)и?>(П3+.3) (1)

Первые применения метода были связаны с основным приближением (5=0), гармониками минимальной степени К = Кт-п. Но вскоре было понято, что его возможности сильно ограничены сложным характером реалистичного NN1-взаимодействия. Границы применимости МГСФ были сильно расширены после того, как М.Фабре обнаружил [3], что среди огромного числа возбужденных гармоник (5>0) выделены те, что зацеплены через потенциал V с основной (5=0). Они (и8) были названы потенциальными гармониками (ПГ). В работе [7] был разработан алгоритм построения ПГ для систем с произвольным числом нуклонов, взаимодействующим реалистическим образом. В его основе лежит простое равенство

С5К/0=1Г80(р)и8(р,ПЗА_3). (2)

Здесь С8 - проектор на подпространство гармоник с данным £ V 3{р,0.ЪА_г) -комбинация ПГ, а Ж50(р) = . Проектор С3 хорошо известен и строится на

многочлене Гегенбауэра специального аргумента, так что левая часть (2) вычисляется непосредственно. Это и дает явный вид всех ПГ. Комбинации II в{р,0.ЪА_3) были названы угловыми потенциальными функциями (УПФ). Их преимущество перед ПГ состоит в том, что существует только одна УПФ при фиксированном Я, а базис УПФ практически с той же точностью описывает компактные состояния ядер, что и на порядок более многочисленный базис ПГ.

В методе УПФ волновая функция внутреннего движения ¥ разлагается в ряд

Ч> = £ (р5 {р)и5 (А ^ (3)

где р - гиперрадиус системы. Неизвестные коэффициенты <р5(р) находятся из решения системы дифференциальных уравнений

1-7т+ + + ^ (р) - е\<р5 (р) = - x ^ (р)^' (р) (4) { (1р р )

Здесь к8 = Ктт + 25 + (ЗЛ - 6) / 2 и

¡¥В5,(р) = (и5\?\и5.). (5)

Алгоритм (2-5) позволил выйти за рамки легчайших, 5-оболочечных систем ъН,ъНе и 4Не, и рассчитать низколежащие состояния ядер 6П,7П,иМ,150,160 [8].

При расчете рыхлой системы - тяжелого изотопа водорода 4 Н было обнаружено, что гиперрадиальные коэффициенты <р3(р) оказываются профилеподобными в области эффективных значений гиперрадиуса. Другими словами, отношение

^(Р) = %(Р)/^о(Р) (6)

является слабо меняющейся функцией рпо сравнению с (р). При детальном рассмотрении этот факт лег в основу так называемого коллективного адиабатического подхода (КАП) [9].

Чтобы получить основные уравнения КАП, сначала выделим в ¥, являющейся решением стационарного уравнения Шредингера (Й - = 0, степень

^-(3/1-4)/2 ^ где ^ _ число ЧаСХИц

Для получим уравнение без первой производной по р

(8)

где

1

(9)

По существу, соотношение С8(р) 2 0, 5 > 0 говорит о том, что движение в гиперрадиальном пространстве носит адиабатический характер. Поэтому, на первом шаге

уравнение (£) - = 0 может выполняться только при определенных дискретных значениях энергии £■ = /,=/, (р), называемых коллективными потенциалами каналов /=1, 2, .... В асимптотическом пределе —>со коллективный потенциал канала /,(/?) выходит на энергетический порог Е[ /-го канала, так что все 1,{р) < О при р оо. Решения усеченного уравнения

называются функциями каналов. Функции каналов V = 11 ((р, О) зависят от р как от параметра и в пределе /?—»оо переходят в свободное движение фрагментов 1-го канала в угловом пространстве вектора %, соединяющего их центры инерции. При конечных значениях р функции 111 могут содержать значительную примесь кластерных структур других каналов (верный признак резонанса). Уравнение (10) имеет столько регулярных решений, сколько существует каналов в системе А нуклонов. В частности, всегда существует демократический канал (распад на отдельные нуклоны) с порогом /;(со) = 0, который прежде всего проявляется при решении (10) в базисе гиперсферических функций с учетом пусть большого, но конечного числа гармоник.

На втором шаге находится поправка от \д2/др2), отброшенной в (10). Для этого строится линейная комбинация функций каналов

отбросим вторую производную

левой части (8). Новое, усеченное,

(10)

и неизвестные гиперрадиальные коэффициенты Ф,(/?) находятся из условия ортого-

А

нальности (Н - Е)^ ко всем функциям каналов £/;. С учетом ортогональности

([/(.|[/у) = 0, ¿Ф], (12)

и уравнений (10) система дифференциальных уравнений для Ф,(р) принимает вид

= (13)

Подчеркнем, что связь каналов реализуется именно в (13), и только потому, что функции 111 зависят от р. Из асимптотики численного решения (13) извлекается вещественная симметричная ^-матрица, а с ней и парциальные сечения всех процессов в системе А нуклонов, открытых при заданной энергии Е.

Описанный подход существенно отличается от известных прежде всего тем, что в нем кроме динамических уравнений (13) для ФДр) (прообразов радиальных частей парциальных амплитуд /¡(\ % |) метода резонирующих групп или гиперрадиальных множителей интерполяционной модели Базя) формулируются также и динамические уравнения (10) для и; (прообраз свободного движения фрагментов в пространстве углов вектора % ).

По существу, та же идея об адиабатичности движения в гиперрадиальном пространстве успешно использовалась при описании времени жизни квазистационарных состояний нуклонных систем [10]. Время жизни Г связано со средне квадратичной флуктуацией гамильтониана (А/?)2 простым соотношением

Т = П/\1(Ш?, (14)

где среднее берется по отношению к приготовленному состоянию . Минимизируя (АЙ)2 при фиксированном средне квадратичном радиусе Я, и считая отношение

(АЙ2)/2Й малой поправкой, придем к уравнению для самого долгоживущего состояния при заданном II вида

(Й + Лр2 -Е)Ч>р=0. (15)

Отсюда, для ширины уровня Г = 2л/(АЙ)2 получим выражение

-=241/2

Т = 2Л\рА-р2) . (16)

Уравнение (15) отличается от исходного уравнения Шредингера сдвигом в потенциале Р-^Р + Ар2. Оно решалось в [10] методом разделения переменных в духе алгоритма (7-13). Искомое решение представлялось в виде

^=р-^/2Ф(р)и(р,аЗА_3). (17)

При малых р < ркр 11(р,0.ЗА_3) описывалась основной гармоникой 5=0, а при р> ркр - относительным движением фрагментов распадного канала. В результате удалось описать экспериментальные ширины хорошо известных процессов с поразительной для ядерной физики точностью (табл.1).

Таблица 1

Распад ГТ / Г Гэ,с„[11]

7Zz'-»4#<e+3# 1/' 1/ /2 /2 3 0.093 0.093 ±0.008

6Li^He + D 2+0 2 0.407 0.350± 0.150

6Li->4He + D l+0 0 1.47 1.5 ±0.2

Более тонкое знание асимптотики функции канала (10) потребовалось для описания в [12] недавно обнаруженного гало-эффекта в нейтронно-избыточных ядрах. Было показано, что асимптотическое поведение функции канала при р -» оо содержит (кроме внутренних состояний фрагментов и гармоники их относительного углового пространства) еще и множитель (cos©)'". Здесь cos© = рои,/р - гиперполярный угол, потому что рш представляет гиперрадиус относительного движения осколков. Показатель р называется полярным декрементом и его численное значение определяется тонкими деталями внутреннего движения фрагментов. Множитель (cos ©У' обеспечивает правильное поведение всей волновой функции (7) на гиперсфере бесконечного радиуса.

С учетом полярного декремента в [12] удалось описать экспериментально наблюдаемое аномальное значение радиуса нейтронно-избыточной системы nLi. Кроме того, удалось описать радиус ядер 6Li и установить примесь кластерной моды 4Не + D в его основном состоянии.

В последние годы коллективный адиабатический подход успешно применялся к расчету процессов столкновения с небольшим числом нуклонов А < 5 [13]. Уже удалось, например, описать известный резонанс в реакции синтеза И + Т п + а при низких энергиях налетающих дейтронов Тв = 100 кэВ, а также сложный профиль сечения в реакции упругого рассеяния нейтрона на а -частице в окрестности порога канала И + Т. Причем было установлено, сильное влияние на вероятность этого процесса канала дезинтеграции дейтрона р + п + Т. Для того, чтобы КАП мог претендовать на роль универсального микроскопического подхода для описания квантовых систем с произвольным числом нуклонов в состоянии дискретного и непрерывного спектров, нужно протестировать его возможности в разнообразных физических процессах одновременно наращивая точность решения основных уравнений подхода.

До сих пор нет ни одного случая применения КАП к расчету трех- и четырех-нуклонных систем. Восполнение этого пробела имеет первостепенное значение, особенно потому, что в этой области нуклонных систем больше оснований надеяться на численно-точное решение основных уравнений подхода (10)-(13) и тем самым дать строгую количественную оценку различным приближениям использованным при описании пятинуклонной системы.

Как известно, форм-фактор легких ядер при больших переданных импульсах практически не воспроизводится в известных микроскопических расчетах. Так, что применение коллективного адиабатического подхода для расчета этой характеристики следует рассматривать как очень строгий тест.

Содержание работы

Глава I посвящена описанию микроскопического расчета реакций п+ъНе -» п'+ъНе', п+3Не <-» р + Т, п+3Не ->£> + £> при низких энергиях в рамках коллективного адиабатического подхода.

В §1 рассматривается асимптотическое поведение функций канала 1/а и коллективных потенциалов канала 1а. Показано, что функции канала в области р —» оо описывают свободное движение фрагментов канала в угловом пространстве относительного движения, а коллективные потенциалы выходят на энергетический

порог соответствующего канала. Для получения правильной асимптотики всей волновой функции в функцию канала вводится поправочный фактор рои!м°, который зависит только от внутреннего движения фрагментов. Завершается §1 выводом расчетной формулы для полярного декремента ¡ла в случае произвольного числа фрагментов.

В §2 описывается простейшее приближение для функций рассматриваемых каналов В +О, р + Т и п+3Не. Оно получается из аналитического продолжения их асимптотического представления в область конечных значений гиперрадиуса и называется кластерным приближением иса1.

В §3 излагается, как с помощью вариационного принципа найти наилучшее приближение к функции канала в евклидовом пространстве.

В §4 строятся перекрытия

функций каналов и их производных по гиперрадиусу р, а на их основе - система уравнений гиперрадиального движения (13).

В §5 рассматривается асимптотика трехканальной системы (13) и описывается процедура извлечения из нее наблюдаемых. Рассматриваются все возможные варианты - от связанных состояний, - до открытия всех каналов.

В §6 описана процедура восстановления Ы]М-потенциала по данным о низкоэнергетическом КМ-рассеянии и энергиям связи фрагментов исследуемых реакций. С ее помощью восстанавливаются центральные четные составляющие NN1-потенциала. Далее выбирается семейство его нечетных составляющих которое удовлетворяет известным условиям насыщения ядерных сил Калоджеро-Симонова [14] и не противоречит низкоэнергетическим фазам ЫЫ-рассеяния.

В §7 получены расчетные формулы для дифференциальных и интегральных сечений рассматриваемых реакций.

И, наконец, в §8 представлены результаты расчетов сечений реакций п+3Не п'+3Не', п+3Не р + Т, п+гНе -> И +1) с восстановленным в §6 потенциалом. Анализируется роль вкладов различных парциальных волн в результирующие сечения. Исследуется влияние интенсивности синглетной нечетной и триплет-

ной нечетной составляющих ]\П\[-потенциала на расчетные характеристики изучаемых процессов.

Результаты главы I опубликованы в работах [15-27].

В главе II исследуется применение коллективного адиабатического подхода к расчету зарядового форм-фактора и плотности распределения точечных масс ядра 160 в 4 а - кластерном приближении.

В § 1 строится кластерная функция и вычисляется полярный декремент канала

4 а.

В §2 зарядовый форм-фактора ядра ^О описывается в рамках основного приближения МГСФ [28] и обсуждаются его недостатки.

В §3 излагается алгоритм вычисления плотности ядра ^О с помощью метода случайных блужданий на гиперсфере в кластерных переменных канала 4а . Затем он используется для проведения конкретных расчетов, результаты которых приводятся в графическом виде.

Результаты главы II опубликованы в работе [29].

Глава III посвящена описанию реакции упругого пБ -рассеяния в рамках коллективного адиабатического подхода с учетом потенциальных гармоник.

В § 1 демонстрируется преимущество коллективного адиабатического подхода на примере точно решаемой задачи двух тел.

§§2-3 посвящены построению кластерного приближения для функции канала

п + И в состоянии = \ и вычислению разнообразных перекрытий с его участием.

В §4 пространство поиска функции канала расширяется добавлением к II всех потенциальных гармоник системы трёх нуклонов.

В §§5-6 строится матрица МК-взаимодействия в базисе потенциальных гармоник. Рассматривается интерференция кластерной и коллективных мод. Проводится гармонический анализ кластерного приближения.

§§7-8 посвящены вариационному поиску к�