Дисперсия и затухание поверхностных упругих волн в пьезодатчиках тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

со

СП СП

российская академия наук

институт проблем машиноведения

на правах рукописи

Белкова Анастасия Леонидовна

ДИСПЕРСИЯ И ЗАТУХАНИЕ ПОВЕРХНОСТНЫХ УПРУГИХ ВОЛИ В ПЬЕЗОДАТЧИКАХ

01. 02. 04. - механика деформируемого твердого тела

автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 1998

Работа выполнена на кафедре физической механики Санкт-Петербургского государственного университета.

Научный руководитель

доктор физико-математических

наук Сергей Николаевич Макаров

Официальные оппоненты доктор физико-математических

наук Алексей Прохорович Киселев

кандидат физико-математических

наук Александр Владимирович Осетров

Ведущая организация

Государственный Морской технический университет Санкт-Петербурга

Защита состоится " 28 " апреля 1998 г. в — часов на заседании диссертационного совета Д 200.17.01 при Институте проблем машиноведения РАН по адресу: 199178, Санкт-Петербург, В. О., Большой пр., д. 61.

С диссертацией можно ознакомиться в ОНТИ ИПМаш РАН.

Автореферат разослан иго/э/г>о 1998 г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

кандидат химических наук В. П. Глинин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В современной технологии большую роль играет использование поверхностных (упругих) акустических волн (ПАВ). Широко применяются акустические датчики на ПАВ, предназначенные для определения параметров внешней среды. Поверхностные волны также используются для контроля свойств тонких пленок микронной толщины. Существуют и развиваются приложения, связанные с техникой передачи информации. Порядка 20-30 лет назад были обнаружены так называемые псевдоповерхностные (или оттекающие) акустические волны (псевдоПАВ). Эти волны обладают рядом интересных особенностей, в частности, более высокой скоростью распространения.

Типичный датчик на поверхностных акустических волнах состоит из упругой (пьезоэлектрической) подложки и ряда упругих (пьезоэлектрических) слоев, выполняющих различные функции. Аналитический расчет характеристик ПАВ для такой системы является трудноразрешимой проблемой. Поэтому на практике необходимо использовать численное моделирование.

Численное моделирование ПАВ в многослойных анизотропных пьезоэлектрических системах развивается в течение последних двадцати лет и является актуальной научной задачей. Мощный импульс для становления численных методов дали исследования, проведенные в другой области - геофизике в пятидесятых-шестидесятых годах. В последнее время значительно возрос интерес к анализу различных механизмов затухания и дисперсии ПАВ, которые регистрируются в эксперименте.

Цель работы состояла в том, чтобы: 1. численно реализовать матричный метод расчета ПАВ в многослойных упругих пьезосистемах (метод Адлера) и модифицировать его формулировку с учетом различных механизмов затухания и дисперсии;

2. применить развитый таким образом алгоритм для решения следующих практически важных задач:

- определение затухания и дисперсии ПАВ вследствие контакта поверхности с вязкой жидкостью;

- обнаружение и исследование псевдоповерхностных волн в многослойных системах;

- определение всех типов поверхностных волн для заданного типа кристалла при любых ориентациях.

Научная новизна и практическая ценность работы:

1. матричный метод расчета ПАВ реализован численно как замкнутая программа, написанная на современном научном уровне;

2. осуществлена модификация матричного метода с учетом различных механизмов затухания и дисперсии ПАВ (контакт с вязкой жидкостью, переизлучение вглубь объема, вязкоупру-гость и т.д.);

3. задача о контакте датчика ПАВ с вязкой жидкостью впервые решена в точной постановке в рамках общепринятой модели;

4. показано, что в многослойных системах могут существовать решения - высокоскоростные псевдоповерхностные акустические волны, обладающие замечательными свойствами. Такие решения невозможны для подложки без слоев;

5. проведен полный анализ всех типов поверхностных волн для нового типа кристалла (ортофосфата галлия - ОаРО,«).

Полученные новые результаты представляют непосредственный практический интерес для технических приложений.

Степень обоснованности результатов работы. Результаты работы сравниваются с экспериментом и данными других авторов. Пакет прикладных программ для расчета ПАВ, развитый и использованный в диссертации, был тестирован ранее в течение ряда лет и доказал свою высокую научную достоверность.

Апробация работы. Результаты работы неоднократно докладывались в СПбГУ, а также в МГУ, в Морском университете, на рабочих конференциях Института Электроники Твердого Тела (Берлин, 1995 -1997) и на Международном Ультразвуковом Симпозиуме (Торонто,

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Материал разбит на две части. Первая часть по-священа^в основном,расчетам незатухающих поверхностных упругих волн. Вторая — расчетам поверхностных волн при наличии различных механизмов затухания. Общий объем работы составляет 114 страниц, включая 34 рисунка и список литературы, содержащий 78 наименований.

Во введении сформулированы цель, задачи и основные результаты исследования. Приведено краткое содержание работы по главам.

Часть I включает в себя две главы. Глава 1 имеет, в основном, обзорный характер. Здесь дана общая постановка задачи о распространении поверхностных упругих волн в многослойных анизотропных пьезоэлектрических системах. Уравнения движения в рамках линейной теории имеют следующий вид:

где р - плотность твердого тела, й - вектор механических смещений, Ь - вектор электрической индукции в твердом теле, Ё (Ё = -У<р) - вектор электрической напряженности в твердом теле,

1997).

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

(2)

Ти - компоненты тензора напряжений в твердом теле, - компоненты тензора деформаций, с,;„ - компоненты тензора модулей упругости, еи1 — компоненты тензора пьезоэлектрических модулей, екомпоненты тензора диэлектрической проницаемости; /,_/, к, I = 1,2,3 - индексы суммирования; М=0, ..., индекс, определяющий номер слоя (пьезоэлектрического материала). М=0 соответствует первому снгоу слою, который будем называть субстратом. Каждый слой имеет бесконечные размеры в тангенциальной плоскости. Оь характеризуется плотностью, коэффициентами упругости, диэлектрическими и пьезоэлектрическими постоянными, а также толщиной ЛЛ/-

Центр декартовой системы координат расположен на внешней поверхности последнего слоя. Направление оси х совпадает с направлением распространения волны. Ось г направлена перпендикулярно вверх относительно верхней плоскости, а выбор оси у обусловлен требованием правой системы координат. Тройка х,у, г соответствует индексам 1,2,3. Система уравнений (1) - (5) удовлетворяет следующим граничным условиям:

(6) ¿•——♦о, (7)

для нижнего слоя (субстрата). На границе раздела между Ми М+1 слоем ставим условия:

1. равенство нормальных составляющих для вектора электрической индукции

2)3М=Й3М+1, (8а)

2. равенство значений потенциалов

<рм=<рм+\ (86)

3. равенство векторов смещений (или векторов скоростей для гармонических колебаний)

йм=йм+1 , (9)

4. равенство компонент Ту тензора напряжений

7 = 1,2,3, (10)

где Т" определяют вектор напряжения вдоль оси г. Во всех формулах М~0,..., N-1. На верхней поверхности последнего слоя

*Х=0 (11)

и для открытой электрической поверхности (граница с вакуумом)

А

дг

где ео - значение диэлектрической проницаемости в вакууме.

Для условий короткого замыкания (тонкая металлизированная пленка,

покрывающая верхний слой):

9>и=0 • 026)

Возможна также формулировка условий короткого замыкания на промежуточных границах.

Далее в главе 1 кратко рассмотрены основные "классические" типы ПАВ, а именно: волны Рэлея, Лява и Гуляева-Бяюштейна, а также их обобщения на случай анизотропной среды. Обсуждается роль пьезоэф-фекта при распространении ПАВ.

В главе 2 приводится полная математическая формулировка матричного метода расчета ПАВ для многослойных пьезоэлектрических систем. Следует отметить, что такая формулировка отсутствует в известных литературных источниках, где, в основном, изложена лишь идея метода без конкретизации отдельных шагов.

В рамках матричного метода решение ищется в виде гармонической волны

/(2)ехр(/<у(г-х/ур,,)), (13)

с неизвестной фазовой скоростью Vрк и неизвестным распределением

амплитуды в глубину/(г). Подчеркнем, что функции/(г) различны для каждой из динамических переменных.

Идея матричного метода состоит в выборе переопределенного набора переменных, непрерывность которого при переходе через границу слоев гарантирует выполнение всех контактных граничных условий. Для этого в качестве переменных выбираются независимые величины: компоненты вектора смещения и электрический потенциал, а также зависимые величины: компоненты тензора напряжений Т13, Т23, Т33 и нормальная компонента вектора электрической индукции й3. В терминах комплексных амплитуд они образуют единый вектор ? по следующему правилу:

г = [а, т /?], (14) а=[Г13,Г23,73з,Д], (15) /)=[и„и2,и},<р]. (16) После подстановки (13) в (1) - (5) и проведения ряда алгебраических преобразований получаем обыкновенное дифференциальное уравнение для вектора г:

(Iт

¿г

= 1аРх, (17)

где матрица Р размерности 8x8 задается следующим образом:

С-' Ыс-'я' ] »

а матрицы А, В, С размерности 4x4 имеют вид

А =

В =

С =

с» С45 ^5 *35

¿45 ¿44 ¿34 е34

с» С33 *33

**

15

Уравнение (17) справедливо для любого слоя, включая подложку. Его решение - матричная экспонента. Полное решение для многослойной

системы получается перемножением соответствующих матричных экспонент.

Матрица F для субстрата имеет восемь собственных чисел, соответствующих так называемым парциальным волнам. В общем случае это четыре пары комплексно-сопряженных чисел. Так как ось z направлена вверх, то удовлетворение условиям (6) - (7) для поверхностной волны сводится к выбору четырех собственных чисел (и соответствующих экспонент) с отрицательными мнимыми частями. Для псевдоповерхностной волны собственное число с наименьшей по модулю мнимой частью заменяется на сопряженное. Для высокоскоростной псевдоповерхностной волны на сопряженные заменяются уже два собственных числа.

Выбор собственных значений для псевдоповерхностных и высокоскоростных псевдоповерхностных волн предполагает, что полученное решение справедливо лишь вблизи поверхности, где имеется хорошо локализованная поверхностная волна и слабая оттекающая объемная волна (Farnell 1967, Adler 1992, Гуляев и др. 1991). Вдали от поверхности данный упрощенный метод анализа является несправедливым (решение экспоненциально возрастает).

Решение на внешней границе последнего слоя имеет вид:

с,

: „= ехр(/®А„ Fn).. exp (iah, F{ )р

(18)

гдеР (dim (Р) - 8x4) - матрица, составленная из четырех собственных векторов матрицы F для подложки, а сь сг, с3, Ct, - четыре произвольные постоянные. Четыре граничных условия на внешней поверхности приводят к однородной системе уравнений относительно с\, с2, с%, с4. Условие ее разрешимости определяет фазовую скорость волны vph.

.4

После определения значения фазовой скорости не составляет труда восстановить все необходимые характеристики: вектор смещения, электрический потенциал, векторы напряжений; а также их изменения с глубиной. Далее можно определить вектор плотности потока энергии, переносимой волной.

Численная реализация метода подразумевает вычисление собственных значений, собственных векторов, а также матричных экспонент для ряда эталонных матриц Р. Наиболее важным и трудоемким элементом является процедура поиска значений фазовой скорости. При наличии затухания и для псевдоповерхностных волн поиск осуществляется на комплексной плоскости. Возможно одновременное существование нескольких решений, каждое из которых требует отдельного анализа.

Следует отметить, что формулировка матричного метода для геофизических задач (изотропные непьезоэлектрические слои и подложка) была развита в работах санкт-петербургских авторов Л. А. Молоткова и Г. И. Петрашеня (1985), А. Г. Тяпина (1992,1994) и др.

В этой же главе обсуждаются модификации стандартной формулировки матричного метода, необходимые при учете различных механизмов затухания ПАВ. Вкратце они состоят в переходе к поиску фазовой скорости на комплексной плоскости, к операциям с комплексными эталонными матрицами Р, к появлению импедансных граничных условий, а также к различным способам выбора парциальных волн. Далее в этой главе изложены основные особенности численной реализации метода, а также основные элементы работы программы.

Оригинальные расчетные задачи изложены в части П. которая включает в себя три главы (с третьей по пятую). Глава 3 посвящена численному решению задачи о контакте датчика ПАВ (используется волна Лява) с вязкой жидкостью. Исследуемый датчик работает на БТ-У срезе кварца (углы Эйлера (0°, 132.75°, 90°)) с нанесенным тонким слоем

0.4

ол

0 2 4 8 8 х 10

Рис.1. Дисперсия фазовой скорости при использовании ньютоновской реологической модели.

БЮг . Сверху датчик нагружен вязкой жидкостью (раствор глицерина в воде различной концентрации). Рабочая частота составляет 122.5 МГц, безразмерная толщина слоя БЮг кИ равна 0.23. Основная цель такого датчика состоит в измерении дисперсии фазовой скорости волны Лява, вызванной контактом с вязкой жидкостью, и в меньшей степени - в из-

т мерении соответствующего зату-—----— ■

ханияПАВ.

В результате численного моделирования задачи были найдены дисперсия и затухание ПАВ для различных моделей вязкой жидкости. Значите сдвиговой

и 2 * о о чи

Рис. 2. Дисперсия фазовой скорости ««иияи раствора менялось от при использовании модели Максвелла. 0.9 до 1000 сП. Результаты расчетов для безразмерной дисперсии {р - константа распространения) представлены на рис. 1 - 3 в зависимости от параметра X = 10"5 -]сот]р , кгЛА, где 7-сдвиговая вязкость, р- плотность жидкости,

со - частота. Точками обозначены данные эксперимента.

Рис. 1 соответствует ньютоновской модели вязкой жидкости, рис. 2 -двухпараметрической мак-свелловской модели для трех возможных значений времени релаксации. Рис. 3 соответствует полуэмпирической модели проскальзывания. Модель проскальзывания подразумевает

Рис. 3. Дисперсия фазовой скорости для модели проскальзывания.

скачок касательной скорости на границе жидкость - твердое тело, прямо пропорциональный напряжению. В остальной области сохраняется модель Ньютона.

Из рис. 1 следует, что модель Ньютона не в состоянии объяснить экспериментальные данные. То же относится и к модели Максвелла при любых значениях времени релаксации (рис.2). Напротив, модель проскальзывания дает хорошее согласие с экспериментом во всей области

исследуемых значений (рис. 3). Отсюда можно сделать вывод о пригодности модели проскальзывания для описания контакта сдвиговых ПАВ с жидкостью при больших частотах или больших значениях вязкости. Этот вывод подтверждается сравнением вычисленного и измеренного безразмерного затухания а (рис. 4).

Рис. 4. Затухание ПАВ для модели проскальзывания.

В главе 4 численно изучены высокоскоростные псевдоповерхностные волны в системе пьезоэлектрической подложки и двух слоев. В качестве подложки выбраны хорошо изученные срезы УЪ ЫИЬОз (углы Эйлера (0°, 90°, 90°)) и 41° УХ- тЪ03(углы Эйлера (0°, - 49°, 0°)). Первый слои — золото, второй - плексиглас (РММА). Данная система типична для конструкции пьезодатчика на поверхностных волнах. На ее примере впервые обнаружено существование высокоскоростных ПАВ в многослойной системе, которые обладают рядом замечательных свойств:

1. малое затухание за счет переизлучения энергии вглубь материала;

2. высокая локализация энергии, переносимой волной, вблизи поверхности, нетипичная для ранее исследованных другими авторами высокоскоростных псевдоПАВ.

Данные свойства проявляются не всегда, но лишь при определенных толщинах слоев. Для случая чистой подложки без слоев решение не существует.

6.0

•о 5.6

3 5-2

е

4.8

0.26 0.30 0.34 0.38 И, РММА

Рис. 5. Днсперсн» фазовов яоростн дм высо-

0.24 0.28 0.32 0.36 Й1, РММА

Рис. 6. Затухание высокоскоростной псевдоповерхностной волны.

0.38

Рис. 7. Отклонение потока энергии в сагиттальной плоскости.

Для иллюстрации сказанного на рис. 5-7 представлены основные характеристики волны в зависимости от безразмерной толщины слоя плексигласа.

Глава 5 дает полный численный анализ поверхностных акустических мод нового пьезокристалла СаР04 (ортофосфат галлия), включая псевдоПАВ. Этот кристалл был получен сравнительно недавно. Он является весьма перспективным при конструировании высокотемпературных датчиков на ПАВ. Данная глава представляет одно из важных приложений развитого алгоритма, который позволяет быстро исследовать все типы упругих волн в подложке при всевозможных поворотах кристаллических осей. Проведенный таким образом анализ дает возможность найти направления и срезы, наиболее интересные с точки зрения прило-

V.,, м/с

V.град

Рисунок 8. Зависимость фазовых скоростей от направления распространения на срезе (90°, V, 90°).

жений ПАВ (большой коэффициент электромеханической связи ПАВ, хорошая локализация ПАВ у поверхности и т.д.)

Рисунок 8 показывает картину акустических мод, существующих на срезе (90°, щ 90°). Индексом 1 обозначена кривая, характеризующая фазовую скорость "быстрой" объемной поперечной волны, индексом 2 -"медленной" объемной поперечной волны. Кривая 3 4 4 3 представляет поверхностные волны. Ветви 3—4 и 4—3 соответствуют квазирэлеевской (продольной) волне. Ветвь 4-4 соответствует обобщенной волне Лява. Кривая 5-5 задает псевдоповерхностную волну с преимущественно продольной поляризацией. Все кривые построены в зависимости от второго угла Эйлера, задающего поворот декартовой системы координат в плоскости распространения. Видно, что учет псевдоПАВ дополняет структуру известных акустических решений.

Следует отметить еще раз, что разработанный алгоритм (автоматические циклы по углам Эйлера) позволяет сравнительно быстро провести анализ для любого типа пьезоэлектрического материала и системы упругих слоев.

В заключении диссертации обсуждается одно из важных приложений разработанного алгоритма - определение параметров тонких пленок из информации о дисперсии и затухании ПАВ.

Основные результаты работы:

1. численно реализован матричный метод расчета ПАВ в многослойных пьезоэлектрических системах. Дана модификация матричного метода с учетом различных механизмов поглощения и дисперсии поверхностных волн;

2. рассчитаны дисперсия и затухание ПАВ (волн Лява) для реального датчика вследствие контакта с вязкой жидкостью при различных значениях вязкости. Проведен анализ различных реологических моделей вязкой жидкости и сравнение с данными эксперимента;

3. обнаружены хорошо локализованные высокоскоростные псев-доПАВ со слабым затуханием в многослойных пьезосистемах. Данные решения не существуют для пьезокристалла без слоев;

4. произведен полный расчет всех типов поверхностных волн для нового пьезоэлектрического материала — ортофосфата галлия (GaP04).

Публикации по теме диссертации.

1. Makarov S. N., Belkova A. L. High velocitypseudo surface waves on LtNb03 with thin overlayers. Applied Physics Letters, vol. 70, № 3, 1997, p. 2100 — 2101.

2. A. JI. Волкова, A. A. Волков, С. H. Макаров. Дисперсия и затухание поверхностных акустических волн с поперечной поляризацией вследствие жидкого погружения. Депонент в ВИНИТИ 3081-В97 от 22.10.97,24 стр.

3. A. JI. Волкова, С. Н. Макаров, С. Г. Семенов. Локализованные высокоскоростные псевдоповерхностные волны в слоистых системах. Затухание и дисперсия. Депонент в ВИНИТИ 3080 - В97 от 22.10.97, 13 стр.

4. A. JI. Белкова, С. Н. Макаров, Е. Шилла, Х.-Ю. Фройлих. Поверхностные волны для ортофосфата галлия. Затухание и дисперсия. Депонент в ВИНИТИ 21. 04. 97, № 1303 -В97, 24 стр.

5. Makarov S. N., Belkova A. L. Modeling and Computer Design for Material Parameters Evaluation From Ultrasonic Velocity Measurements. 1997 IEEE International Ultrasonics Symposium & Short Courses, Toronto, October 5-8, 1997, p. 57 - 58.

6. C. H. Макаров, A. JI. Белкова, A. A. Волков. Взаимодействие волн типа Лява с безграничным слоем жидкости, (сдано в печать в "Акустический журнал")

Сдано в набор 10.03.98. Подписано к печати 11.03.98. Объем 1 усл.п.л. Тираж 80 экз. Заказ № 242 Отдел оперативной полиграфии НИИХ СПбГУ, СПб, Ст.Петергоф, Университетский пр.2