Движение сложной системы подземных сооружений с учетом дифракции на узлах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

АЗЭРШиЧАН РКСПУБЛИКАСЫ ТВЬСИЛ НАЗИРЛШИ АЗЗРБА1ЧАН ДеВЛЭТ НЕФТ АКАДЕЬШАСЫ

Элjaзмa Ьугугунда

СОШЕВ АЛЫ 11ЫДЭР оглу

УДК 539.3

ХАРНЧИ ИУЬШИН ИУГАВИЮТИНИ НЭЗЭРЭ АЛМАГЛА Г&ГРИ БИРЧИНС СИЛИНДРИК ГАБЫГ ВЭ ТАКЛАРЫН ДИНАМИК ДАЛАНЫГЛЫРЫ

01.02.04 - Деформасзд'а едэн барк чисмин ыеханикасы

фкзика-щ} азцПат влмлэри намизэди елми дэрэчэси алмаг учун диссертасвд анын

АВТОРЕФЕРАТЫ

БАКЫ-1997

АКАДЕМИЯ НАУК РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН ИНСТИТУТ МЕХАНИКИ И СЕЙСМОСТОЙКОСТИ СООРУЖЕНИЙ ~ " г: Г И ии. М.Т. УРАЗБАЕВА

2 4 МАР 1ЯЭ7

на правах рукописи

ХАРИТУДИ ГЕОРГИЯ АПОСТОЯОС

УДК 629.8«

ДВИЖЕНИЕ СЛОЖНОЙ СИСТЕМЫ ПОДЗШШХ СООРУЖЕНИЙ С УЧЕТОМ ДИФРАКЦИЙ НА УЗЛАХ

( 01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела )

АВТОРЕФЕРАТ .

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

ТАШКЕНТ 1997

Работа выполнена в Институте Механики и сооружений т. М.Т. Уразбаева АН РУз

сейсмостойкости

Научный руководитель : Академик АН РУз Т.Р.Рашдов

Официальные оппоненты : Доктор технических наук .профессор. Г.Х. Хохметов Кандидат физ-мат.наук, с.н.с.Ы.А. Ахмедов

Ведущая организация - Ташкентский архитектурно- строительный институт.

Защита состойся » февраля 1997 г. в час. на

заседании Специализированного совета Д 015.18.01 при Институте Механики и сейсмостойкости сооружений им. М.Т. Уразбаева АН РУз по адресу : 700143, Ташкент, Академгородок.

С диссертацией мохно ознакомиться в библиотеке Института механики и сейсмостойкости сооружений им. М-Т. Уразбаева АН РУз

Автореферат разослан «// » фбб/ЮиО 1997 г.

Ученый секретарь Специализированного совета, кандидат технических наук

КАШОВ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теш. Диссертационная работа посвящена : исследованию сейсмодиязмики сложной систем подземных протяженных' сооружений с учетом дифракционных явлений на ее ' массивных узлах. Решение поставленной задачи позволит учесть при расчете подземных сооружений но только характер контактных сил йа их поверхности ,ео особенности волнового взаимодействия подземных конструкций с грунтом, что является актуальной 'задачей.

Цельэ настсщвй: работа является- исследование движения и напряженно - дофс рмкрованп о го состояния слоеной системы подземных протяженных сооружений на основе сейс?,»динамической теория с учетом дифракционных явлений на ее массивных узлах, . определяемых методами волновой динамики.

•. •' Наупкш новизна. Разработанз новая методика исследования .движения и напряженно.- деформированного состояния сложных 1' . систем подземных соорузештй, учитывающая влияние дифракции на массивных Узлаг.

■Впервые решена связная задача о движении сложной системы подземных. сооругеяий с учетом полученных точных аналитически выражений для дифракционной силы, действующей на узел . прямоугольной формы.

Достоверность полученных результатов основывается на использовании точных аналитических методов решения задач дифракции упругих волн, апробированного метода сейсмодинамического расчета сло:гши систем подземных трубопроводов, точность которого исследовалась ранее, сравнением с • известными опубликованными результатами."

Практическая ценность. Полученные в настоящей работе, результаты могут быть использованы' при расчете на сейс?.гостойкость систем подземных городских и ¿фокшленшлс

коммуникаций, в том •числе и в условиях Греции.

Апробация Основные полоаения диссертационной работы по частям и в полном виде прошли апробацию:

- на научной конференции "Механика и ее применение" (Ташкент, 1993г.);

-на VIII международной конференции "Динамика оснований, фуедаментов и подземных сооружений "(Ташкент, 1994г.);

-на Республиканской научной конференции по механике, посвященной 90-летию акад. М.Т.Уразбаева (Ташкент, 1996г.)

-на международной конференции "Инженерная сейсмология и с;йсмостойкое строительство" (г.Гшри, Армения, 1996г.);

на семинаре лаборатории "Теоретические основы сейсмодинамики" (Ташкент, 1994, 1995, 1996, 1997гг.);

на семинаре кафедры "Сопротивление материалов, теоретическая механика и математическое моделирование" Ташкентского института текстильной, и легкой промышленности им.Ю.Ахунбабаева (Ташкент,, 23.'января 1997г.)

- на семийаре отдела "Сейсмодинамика сооружений" ИМиСС АН РУз (Ташкент, 05.02.1997г.).

Публикации По результатам диссертации опубликовано 5 работ.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из ^ведения,* 3 глав, заключения, списка использованной литературы из 146 наименований,• I приложения. Объем работы 150 страниц машинописного текста, включая 32 рисунка и 3 таблицы.

Обзор содержания диссертации

Во введении отмечена актуальность и сформулирована цель исследований, показана научная новизна, практическая значимость результатов.

В первой главе освещено современное состояние вопроса расчета сложной системы подземных трубопроводов при действии распространяющихся в грунте сейсмических волн. Приведен обзор литературы, посвященной вопросам распространения и дифракции волн на препятствиях, исследованиям сейсмостойкости подземных

сооружений.Рассматривается сейсмическая обстановка Греции и актуальность исследования сейсмодинамики подземных сооружений. Приведена общая постановка задачи о колебании сложной системы подземных сооружений с учетом дифракционных явлений на узле.

В сейсмодинамической теории, используемой в работе, реальная система подземнкт конструкций (в частности, система подземных трубопроводов, в которой протяженные участки, состоящие из стыкуемых секций, могут разветвляться по простиранию и глубине и соединены с различными инженерными сооружениями) моделируется системой прямолинейных стержней и жестких массивных тел (узлов), обладающих шестью степеням! сЕободы. Учтена возможность работы удлиненных участков на растяжение-сжатие, изЛк5 и кручение, для массивных тел - учета Момента инерции вращения. Стыкоекй отдельных элементов системы между собой может быть как жесткой, так и податливой. Предусмотрена также возможность нецентральной и неортогональной стыковки прямолинейных участков в сложных узлах.

Однако, до сих пор в сейсмодинамической теории сложных систем подземных сооружений не бил осуществлен учет явления, сопровождающего процесс распространения волн в сплошных средах, явления дифракции волн на сооружениях. Для протяженных элементов сложных систем подземных сооружений (в том числе для подземных трубопроводов, характерным размером для которых является диаметр труб) возникающая дифракция волн не. окажет заметного влиянм-ч, сопоставимого с ■ силам взаимодействия или инерционными нагрузками, но в качестве сложных узлов сооружения мо!7т выступать объекты значительных размеров и влияние действующих на них дифракционных сил может оказаться существенным для движения всей системы в целом. •>

Поставленная в настоящей работе задача заключается в следующем: в предположении того, что возмущение, вносимое в поле распространяющейся в грунте волны элементами, моделируемыми стержнями,- малы по сравнению с возмущениями, вносимыми массивным узлом, построить решйгае чадочи дифракции, поззолящео определить дифракционные силы, действующие на узел заданно* конфигурации в виде функционала смешений и скоростей узла и окружающего его грунта.

Репение динамической задачи движения сложной системы подземных сооружений сведено к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений

и + О,и + О2и = Р0и0 + ?,и0,

(1)

где 02 - матрица жесткости заданной системы; А,- матрица демпфирования,учитываются

упруго-вязкое

взаимодействие сооружении- с грунтом и вязкость материала;

и'- вектор абсолютного перемещения подземного сооружения;

П - вектор скорости абзолютного, перемещения подземного сооружения;

''э=(й01й02---^оп)- вектор перемещений грунта при сейсмическом воздействии.

ио= 'и0»и02---и0пГ вект°Р сейсмическом воздействии.

скорости частиц грунта при

гИ |г»и°

РМ II" •

•1Г1 '-л

•(Р»п" 2кгдУф)и оп

Если считать перемещения крайних узлов и0, и ип+; за данными, ( задача замыкается.

Во второй главе рассматривается•задача о движении твердых тел (узел) различной конфигурации в упругой среде с учетом дифракции. •

Представлено решение задачи дифракции на подвижном прямоугольном теле под действием упругой волны сжатия..

В безграничную упругую среду без трения вставлена жесткая прямоугольная полоса у = О, О ^ х ^ г . Считается, что она приходит в движение под действием падающей под произвольным углом продольной волны сжатия, фронт которой достигает узла в .момент времени £-0-

Для определения возмущения, вносимые в поле падаадей волны

узлом, надо решать задачу дифракции упругой волны на подвижной полосе,, т.е. необходимо решать уравнение движения Ламе

относительно перемещений u(u,v)

- ■ - дЧ

(\ + ц; grad d(v и + u iu = р —= (2)

dt

с граничил,ni условиями при у - О, (X х <1 :

0. + [ f *J*tt;nJ % = " V (3)

Где касательное напряжение, г , единичные Еектора по направлению осей ¡/из.

Граничные условия означают контакт среды без отлипания с поверхностью жесткого гладкого подвижного тела. Хотя граница является подвижной ввиду малости перемещений тела, граничные условия задаются и удовлетворяются на ее начальном положении. Единственность решения обеспечивается выполнением условий на ребре

и = Const + О(г^), к > 0 при г > 0 ,

Как известно, уравнение Ламе в потенциалах смещений

u = grad ф + rot ф разделяется на систему волновых уравнений г г

Эф г д ф

Аф = -, Аф = Т— , W

где Л - двумерный оператор Лапласа, 7 = C(/C? и введегы

. tC. , х у

безразмерные переменна t =—, х = у = - (штрихи опущены).

В работе показано, что выбранные граничные условия (при у=0, 0$ х $ 1) в потенциалах разделяются и имеют вид :

—=f(x,t), ф = g(t), (5)

еу

что позволяет решать задачу в потенциалах

Исследование задачи -' дифракции проьодхггся методом Винера-Хопфа. Применяется одностороннее преобразование Лапласа по времени t и двустороннее по ксордтшате х.

Для падащей волны $¿(1) -- ¡г(1),з случае поступательного дассения пласткни тгеграла соредения для потенциалов на ссп у ::неют вид:

1 r et г OLx

$(x,0,t) = - —2 j e dS J e

L(P3) L<Pg)

1-

dt

. - .Bti /s+ a а ~ а)

Je iXdx |eet[-öfi-^ + v*(tj]dt +

Yd + a

da,

(6)

1 r et r Qx

V(x,0,t) ---2 e dS e

4% J J

/sTa

da .

Здесь - неизвестное перемещение пластины. В работе

v'(t)= О

(6) имеет аналитическое

доказано, что в случае решение $н(х,уЛ) и ,). Тогда обращение выражений (в)

с V*(0, очевидно дается сверткой

<^(х,у,г) = <рн(х,уЛ) -

1 0 (7)

= фь-(х,уЛ) - г-%)и*(1)й%,

а решение для падащей в виде скачка напряжений можно

получить в ввде 4 44

= фих,у,г) - бъ,

V о (К

О (в)

■г

■■¡¿(X.y.t) = tf(x,y,t) -v ах

dt

Необходимо отметить что в решениях (8) <tf(x,y,t) и <jJ(x,y,t) -

решения задачи дифракции волны сжатия на неподвижном теле. В решение (2.20) входит 'неизвестная функция скорости

поступательного движения 7(t), которую ¡-еобходимо определять из уравнения движения.

Выражение для результирупцей нагрузки, действующей на подвижную полосу имеет вид

о

. г . d?(i)

F(t) = Fit) - JF(t-b) gg— Л,

Функция F*(t), входящая в (9 ) это сила, действующая на неподвижную полосу. Для нее получено аналитическое выражение, подставив которое в (9), мы получили

P(t) = 2 + Ш - 2v(t) - ku(t) ' (10)

Для произвольного профиля падаодей волны, выражение силы можно получить используя свертку Дюамеля

F(t) = 2(u0-'v(t)) + k(u0-v(t)) (11)

Переходя к размерным величинам получим

2

гдиф

Ср р

G BE

ад.гfn. 5i

Ср [ at dt J и [ 0J

(12)

ди дис

at дь

Во второй главе "также определены значения дифракционных сил действующих на подвижные тела цилиндрической и . сферической формы.

Для оценки характера и уровня дифракционных сил действу одих на твердые тела ' различной конфигурации было проведено сопоставление пропорциональных дифракционным силам ускорений (рис.1), вычисленных для пластины (линия I), цилиндра (линия 2} и сферы (линия 3), при действии единичной волны сжатия

Ускорение ПОД ДНППТВИКМ упругой аалны

м

1-пл в стинa, J-цилимдр.З-соорл

р fУ "1.3

ср

В третьей главе проводится решение задачи о движении сложной системы трубопроводов с учетом дифракционных сил, возникающих на узлах различной конфигурации. Для этого .дифракционный-силы,' определеннее„в ' главе ,2, подставляется в систему уравнений (1).

Подробно исследованы колебания сложной системы подземных сооружений с узлом прямоугольным в плане. Полученные численные результаты,позволяют оценить влияние дифракционных gilt на движение как самого узла так и отдельных секций трубопроводов. Приводится исследование характеристик движения система трубопроводов в зависимости от различных параметров задачй (габариты узла, соотношение плотностей среды и узла, и т.д.)

Приведены графики изменения по времени абсолютных i* относительных перемещений и продольных напряжений в узле Ii прилегающих к нему секциях. В них учитываются влияние дифракционных сил на максимальные значения абсолютных и относительных перемещений в околоузловой' зоне при изменении некоторых параметров системы "сооружение-грунт" (габариты узла, частота волны воздействия, соотношений плотностей среды к приведенной плотности узла).

Анализ графиков показывает, что учет дифракции приводит к увеличению абсолютных смещений в узле и секциях прилегающих :к нему, но для узла это увеличение гораздо существенней, чем. для секций. Интенсивность роста абсолютных смещений при учетз дифракции зависит от параметров системы .

Увеличение абсолютных смещений в околоузловой зоне приводит к росту нормальных напряжений в секциях слева и справа от узла. С удалением от узла нормальные напряжения остаются такими же, как и при расчете без учета дифракции.

Учет дифракционных явлений на узле особенно сильно сказывается на величинах относительных смешений в узловой зоне. Если при расчете без учетз дифракции относительные смещения для массивного узла существенно меньше, чем относительные смещения, прилегающих к нему секций труб , то при учете дифракции ка узле они со'постззлмы по величине с относительными перемещениями секций и '.фаютзюг их по абсолютной величине. Существенно стжпаотся OTnccirr-i.'iL'a'o перемещения и по характеру, если для

секций изменения скорости относительного движения связаны с частотными характеристиками протяженных участков, то для пассивного узла они определяются движением грунтовой среда вокруг узла. В случае когда масса узпа намного превышает массу' ррилегагашх к нему секций, при высокой частоте динамического воздействий изменения относительных колебаний носит характер биений, что объясняется влиянием жесткости массивного узла. !!лиянке дифракции на динамику систеш в случае, когда масса узла значительно превышает массу прилегающих к нему секций, несущественно.

Несмотря па рост относительных смещений, их величик-з значительно меньше величины абсолютных смещений. При учете сил дифракции, максимальное абсолютное перемещение узла может превысить смещение окружанцего грунта, поэтому рост максимальных значений абсолютных смещений при изменении габаритов, и приведенной плотности узла может сопровождаться ростом величин относительных смещений .

При малых габаритах узлов дифракционные силы не оказывают существенного влияния на динамику системы и смещения узла. В случае М=(Ср/а^)< 1 соответственно скоросп

распространения волн в грунте и трубе) смещения грунта не превышают смещения грунта и определяются динамическими характеристиками секций справа и слева от узла. При увеличен™ габаритов узлов максимальные значения абсолютных смещений растут с уве.уиичениём габаритов узла, а зато?,; снижаются, приближаясь к смещениям грунта . Это объясняется преобладающим влиянием на динамику или дифракционных сил , или сил упруговязкого взаимодействия с грунтом, в зависимости от габаритов узла.

Для тех габаритов узлов, учет дифракции на которых оказывает влияние на д.шгмику системы, относительные смещения узлов растут с увеличением размеров узла до некоторого уровня (в зависимости от параметров систеш "сооружение-грунт"), а затем снижаются, стремясь к нулю, при дальнейшем увеличении габаритов .На основании полученных результатов следует , что учет днфрзкциошшх явлений н^ узел являемся существенным дпя оценки прочности системы (рост продольных напряжений больше, до ЗОЖ) ь случае, когда длины сейсмических волн сопоставимы с размерами

сооружений В/Ь > 0.1, где В - характерный размер узла, X - длина сейсмической волны 1=Ср2х/ы .

Далее приведены решения системы уравнений движений сложной системы подземных сооружений с- узлами сферической и цилиндрической формы. Анализ численных результатов позволяет оценить влияние изменения конфигурации узла на напряженно-двформироващюе состояние системы сооружений.

Следует отметить, что поскольку дифракционные силы, для сферы и цилиндра были получены в виде зависимостей от времени при обтекании их волной в грунте, а не в виде фуикционала от скоростей и смещений тела и окружащей его среды, как это было сделано для пластины, полученные результаты изменения параметров движения сложной системы дают лишь оценку уровня влияния дифракционных сил в том промежутке времени, когда фронт волны распространяется в околоузловой области.

В работе приведены графикй изменения абсолютных и относительных смещений, продольных напряжений при действии на систему с узлом в виде сферы продольной волны растяжения-сжатия, заданной в виде /а-1) = Аоз1п ша-г).

Анализ результатов показывает, что величина абсолютных смещений узла и секций, примыкающих к узлу, несколько увеличиваются при увеличении дифракционных сил (меньше, чем для узла-пластины). Увеличиваются и значения относительных смещений. Особенно существенным является это увеличение для узла. Если дифракционные силы на узле не учтены, то его относительные смещения пренебрежимо мало по сравнению с относительными смещениями секций вследствие значительной величины силы трекия для узла. В том случае, когда сила дифракции на узле учитывается и расчете, относительные смещения узла сопоставимы по величине с относительными смещениями секций. Относительные смещения узла растут при увеличении габаритов узла при неизменной массе. С увеличением массы узла влияние дифракции ослабевает, поскольку порядок роста инерционных сил вше, чем сил дифракции. Учет дифракции несколько увеличивает значения напряжений в около! -'левой области . С удалением от узла влияние дифракциошшх сил быстро снижается.

ГЬлучены также ^р^фики, когда в качестве узла выбиралось

цилиндрическое тело. Качественный характер этих графиков такой ке как и для узла е виде сферы.

Приведены сравнения абсолютных и относительных смещений, и продольных напряжений , полученных Д"я узлов в виде пластины , цилиндра и сферы , вычисленных при одинаковых параметрах среды , секций труб и волнового возмущения и споставимых параметрах (масса, приведенная плотность, характерный размер) узлов. Как и следовало ожидать, наибольшее влияние на динамику сложной системы учет дифракционных сил оказывает в том случае, когда в качестве узла выступает пластина (параллелепипед), наименьшее -сфера.

Заключение и вывода

Объектом исследования настоящей работы являются сложные системы подземных сооружений (трубопроводов), в которых размеры сложных узлов превышают характерные поперечные размеры протяженных участков между узлами, подверженные ^ динамическому воздействию распространяющейся в грунте продольной волны растяжения-сжатия. •

Примененный метод решения позволяет при изучении движения и напряженно-деформированного состояния системы сооружений учесть влияние сил, действущих на узлы системы, вследствие возникновения вокруг них дифракционных полей при взаимодействии с волнами, распространяющимися в грунте.

Используемый алгоритм и построенная программа вычисления даст возможность определить параметры движения и напряженно -деформированного состояния, и установить границы изменения характеристик системы и внешнего воздействия, в рамках которых учет дифракции оказывает существенное влияние на динамику системы.

Основные результаты и выводы по работе заключаются в следующей:

1.Разработана новая методика позволяющая учитывать влияние дифракционных сил при расчетах сложных систем подземных сооружений.

2. Впервые проведены исследования сейсмодинамики сложной системы подземных сооружений с учетом дифракции на узлах прямоугольной формы.

«

3.Получено точное аналитическое выражение для определения дифракционных сил на тело заданной конфигурации в виде функцианала смещений и скоростей _сооружения' к окружающего грунта.

4. При исследовании движения сложной системы подземных сооружений с учетом дифракции на узлах выязлены с точки зрения механики следующие особенности:

а)учет дифракции на узлах оказывает существенное влияний на динамику сложной системы подъземкых сооружений при условиях:

характерны!; , размер . узла сопоставим с .длинами • распрстронящихся в грунте волн возмущения растяжения сжатия Б/В > 0.15;

- приведенная плотность рлр узла (рпр =[масса узл^]/Собьем узла!) меньше плотности окружающей среды :* Р^"/ рср'=Г;: ■

б) учет дифракции сил приводи^ к росту значений абсолютных и относительных перемещений, а следовательно и ■ предельных напряжений в околоузловой зоне. '

в) учет дифракционных явлений на узле особенно сильно сказывается на величинах относительных смещений в узловой зоне. Если при расчете без учета дифракции относительные смещения- для массивного узла существенно меньше, чем относительные .смещения," прилегающих к нему секций труб , то при учете дифракции на 'узле они сопоставими по величине с относительными перемещениями секций и превышают их по абсолютной величине;

г) влияние дифракционных сил увеличивается ' с ростом габаритов узла (при условии неизменности его массы);

д) влияние дифракционных сил действующих нз узел системы является существенным в околоузловой зоне и не вносит заметных изменений в динамику элементов удаленных от узла;

е) значения дифракционных сил, действующих на узел в виде пластаны превышают значения сил, действующих на узел в. виде сферы при сопоставимых параметрах узлов (характерный размер, приведенная плотность, масса) и оказывает более сильное влияние на динячику системы.

В пршюЕенш приводятся описание массивов, обозначения принятые в программах, подбор безразмерных параметров, учет и вычисление дифракционной силы е виде удобной для использования

в про грате.

- - По теыг диссертации опубликованы следующие работы:

1. Харитуди Г. А. Колебания сложной системы подземных трубопроводов с учетом дифракционных явлений// Узб.журнал "Проблемы механики.- 1996.

2. Рашадов-И.Т., Харитуди Г.А. Влияние дифракционных явлений на • узлэ на динамику подземных трубопроводов при сейсмических

воздействиях// материалы Республиканской научной конференции по механике, посвященной 90-летию акад. М.Т.Уразбаева.- Ташкент.-1996.С 72-73

3.Харитуди Г.А. Об учете дифракционных явлений на узле сложной системы подземных трубопроводов// Тезисы Межд. научной конф. "Инженерная сейсмология и сейсмостойкое строительство".- Гюмри (Армения).- 1996.

4.Рашидов И. Болтабаев А.Ф. Харитуди Г.А. Исследование распространения волн от точечного источника в неоднородном (двухкомпонентном) упругом шаре лучевым методом // Тезисы научной конференции "Механика и ее применение".- Ташкент.-1993.- 0.46.

5. Харитуди Г.А. Нестационарное движение полосы на поверхности слоистого упругого полупространства// Тезисы докл. 8 Междун.конф."Динамика осн., фунд. и подз.сооружений. -Ташкент. -1994.

МУРАККАБ ТАРМОРИ ЕР ОСТИ ИНШХУШРИНИ ТУГУНЛАРДАГИ ДИФРАКЦЙЯНИ ЭДОСОБГА ОЛГАН ^ОДЦАГИ ^АРАКАТИ

Мураккаб тармо^ли тармокли ер ости иншоотларини кучланганлик - деформация холати ва харакати унинг массив тугунларвдаги дифракция ^одисаларини тулкин.динамикаси усуллари билан ангаушган ^олда сейсмодинамика назарияси буйича тадг$ш^ гршшган.

THE MOTION OP COMPLEX SYSTEM OF UNDERGROUND STRUCTURES WITH DIFFRACTION EFFECT THE MASSI7 JOINTS.

The Investigation ol motion of complex systems underground Structures has been conducted with selsmodynamlc methods. Diffraction forces on the masslv Joints has been researched with wave methods. c

БОСМАХОНЛГА ТОПШНРИЛДИ ' С c~ <r/*j I БОСИШГА РУХСАТ ЭТИЛДИ -V СЧ\"УГ ft. KOFO^ БИЧИИИ 60*84 1/16. ОФСЕТ БОСМА УСУЛИ. / / 'ДАЛОВИ " !CP НУСХЛ. БУЮРТМА /'7 [/

УЗ P ФА «КИБЕРНЕТИКА» ИИЧБ СИГА К,АРАШЛН КИБЕРНЕТИКА ИНСТНТУТИНИНГ БОСМАХОНАСИДА

ЧОП ЭТИЛГАН. 700143. ТОШКЕНТ. Ф. ХУЖАЕВ. КУЧАСИ 34 УИ.