Движение тел в классических калибровочных полях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ХАЛГ ТбЬСИЛИ НАЗИРЛИЛ1 Н.Э.Расулзапа. адына Бакы Девлот Унивесситети

вЛ)азмасы пугугунда

МАНЕДБеиЛИ ИЗМИР кеиАН АДИЛ керли ОГЛУ

КУБИК СИМНЕТРИиАЛЫ ОАРЫМКЕЧИРИЧИ КРИСТАЛЛАРДА ФОТОРЛЕКТРООПТИК ЕффЕКТИ.

01.04,07.- физики експериментин техникасы, чипаз-ларын физикасы, физики тодгигатларын автоматлашдывылмасн

1>изика-|>иоаз»илт елмлэр доктору апимлик агфочгси алмаг учун тэгпин едйлмиш писсертасщанин

АВТОРЕФЕРАТЫ

Еакн - 1994

о»

ТОМСКИЙ ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И $ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. В. В. КУЙБЫШЕВА

На правах рукописи УДК 530.12:531.51

ЧЕЧИН Леонид Михайлович

ДВИЖЕНИЕ ТЕЛ В КЛАССИЧЕСКИХ КАЛИБРОВОЧНЫХ

ПОЛЯХ

01. 04. 02-теоритическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени доктора физико-математических наук

ТОМСК -1994

Работа выполнена в Астрофизическом институте им. В.Г. Фесенкоьа Национальной Академии Наук Республики Казахстан.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор

ВЛАДИМИРОВ Ю.С. доктор физико-математических наук, профессор ОБУХОВ В.В.

доктор физико-математических наук, профессор ' ТЕРПУГОВ А.Ф.

Ведущая организация: Белорусский государственный университет

Защита состоится "__"______ 1994 г. в'_ часов

на заседании Специализированного совета Д.063.53.07 при Томском государственном университете им. В.В. Куйбышева (адрес: 634050 г. Томск, проспект Ленина, 36).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Томского государственного университета.

Автореферат разослан "_"________ 1994 г.

Ученый секретарь Специализированного совета кандидат физико-математических наук

С Л.Ляхонич

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТ»

Актуальность теш. Проблема движения как фундаментальная проблема физики всегда находится в центро внимания исследователей. Она является одной из классических: проблем и общей теории относительности, получив в ней статус самостоятельного направления .

Проблема движения тел в общей теории относительности за время своего развития достигла ряда существенных результатов' -показана возможность вывода уравнений движения из уравнений поля, получены (координатные) уравнения поступательного и вращательного движений системы ы вращавшихся тел, на их основе решены важнейшие модельные задачи, разрабатываются имманентные метода исследования уравнений движения, т.е. складываются основы механики общей теории относительности.

Однако развитие проблемы движения в общей теории относительности в основном происходило на базе одрто из методов, а также за счет разрешения. внутренних трудностей - расхождение в уравнениях вращательного движения, полученных первым и вторым методами Фока, различие в трактовке координатных условий и их роли в выводе уравнений движения, разведение способов учета вращения для точечных и протяженных тел, разбросе мнений в выборе ограничений на компоненты тензора спина и т.д. Между' тем, опыт исследования уравнений движения пробного тела с помощью теории системы отсчета пока:;,-¡л, что в проблеме движения . существует не только внутренний, но и внешний уровень противоречий. Он становится еще очевиднее, если рассмотреть проблему движения в общей теории относительности как целое. ,

Взгляд на проблему движения в общей теории относительности как {¡а особую целостность обнаруживает наличие в ней ряда серьезных трудностей, на которые ранее не обращалось внимания.

Во-первых, существующие уравнения движения не всегда удовлетвор "Т условию предельности перехода. Так, уравнения движения, описывающие динамику системы н гравитирующих спиновых масс, в случае одного тола, вообще говоря,-не переходят з уравнения Папапетру.

Во-вторых, имеется существенная неоднозначность в виде уравнений движения, описывающих одну и ту жо физическую ситу;-

цию. Например, динамика спиновой частицы в окрещенных гравитационном и электромагнитном полях описываются несовпадающими друг с другом уравнениями Папапетру-Уриха, Найборга^ Минкевича-Сокольского, Хрипловича. .

. В-третьих, уравнения движения задачи многих тол не всегда могут быть достаточно корректно исследованы с помощью теории систем отсчета. Это связано с изначально приближенными и нековарианткыми характерами обидах видов уравнений движения как в методе Инфельда, так и в методе Фока.

В-четвертых, возникла необходимость введения в проблему движения нового - янг-миллсовского ~ взаимодействия. Этому способствуют отдельные работы, в которых изучались простейшие аспекты динамики цветных черных дыр. .Эти и подобные им работы, следовательно, необходимо непротиворечивым образом включить Ё общую схему проблемы движения.

Анализ показывает, что отмеченные и аналогичные им трудности причем не только в рамках общей теории относительности вподае решаются, если иметь в .распоряже'ши универсальные ковариантшэ 4-х мерные уравнения движения для произвольной динамической системы. При этом они должны быть самосогласован с соответствующими полями, которые определяют тот или иной тип взаимодействия в системе. Что касается потенциалов полой, то они, в свою очередь, должны находиться по общей схеме решения заданных уравнений поля. Все указанные моменты, рассмотренные вместе, обеспечивают целостный подход к проблеме деижения.

Сказанным и определяется актуальность предпринятого исследования. Она состоит в разработке единого, Целостного подхода к релятивистской проблема движения системы взаимодействующих тел.

В предлагаемой постановке проблема движения исследуется впервые.

Целью диссертации является разработка целостного подхода • к ■ проблеме движения, позволяющего с единой точки зрения рассмотреть динамику произвольной системы .тел, которые участвуют в различных взаимодействиях. Эвристическим правилом, позволяющим установить соответствующие уравнения, является введение инфельдовской концепции уравнений движения второго рода в рамки калибровочной теории взаимодействия:

Для достижения поставленной цели,' как представляется,

необходимо:

- вывести универсальную ковариантную форму уравнений движения второго рода, описывающую динамику любых тел и их систем, участвующих в различных взаимодействиях;

- найти потенциалы самосогласованных полой, создаваемых заданной системой N движущихся источников;

- получить релятивистские уравнения движения конкретных систем тел, взаимодействующих посредством различных полей и их комбинаций;

- исследовать полученные уравнения движения для некоторых частных случаев динамических систем;

Научная новизна работы состоит в том, что и ней впервые предлагается целостный подход к проблеме движения в классических калибровочных полях и в его рамках с единой точки зрения рассмотрена динамика различных систем тел, взаимодействующих посредством конкретно заданных полей и их комбинаций.

Этот подход включает:

- разработку концепции целостного подхода к проблеме движения;

- выведение универсальной интегральной формы уравнений движения второго рода в калибровочной теории взаимодействия;

- похождение потенциалов самосогласованных полей, создаваемых заданной системой м движущихся источников, на основе ■ метода приближений;

- получение релятивкстких у,-!! п-чшй движения конкретных, систем тел с использованием унт ирешлшх уравнений второго рода;

- исследование полученных уравнений движения для некоторых случаев задачи одного, двух и трех тел;

- сравнение результатов, найденных на основе предлагаемого подхода с результатами, ранее полученными другими авторами.

Теоретическая и практическая ценность проведенного исследования з; .лючается в том, что большинство из извести« на сегодняшний день моделей систем тел (точечных, протяженных,спиновых , вращающихся, наряженных, цветных, а также их различии сочетаний) могут бить гллуч'яш единим способом кз универсальных уравнений двюк»шш второго рода.

При этом важно подчеркнуть,, что определенная часть ура-

внений движения, полученная указанным' способом, совпадает с известными уравнениями движошш (например, уравнения движения системы н точечных тел в координатном представлении). В то же время, другая часть уравнений движения (например, уравнения движения системы N заряженных спиновых масс в координатном представлении) но совпадает с имеющимися уравнениями.

■ Важным теоретическим следствием разрабатываемого целостного взгляда на проблему движения является корректный подход к . новым, не исследовавшимся ранее, динамическим моделям системы тел (например, вывод уравнений движения системы N цветных черных дар).

Теоретическая значимость предложенного единого подхода к проблеме движения 'взаимодействующих тел заметно возрастает, если иметь в виду, что в его рамках имеется естественная возможность исследования как уже предлагавшихся обобщений известных динамических сис 'ем (например, обобщение уравнений движения системы тел на случай переменных масс), так и не обсуждавшихся еще. обобщений (например, обобщения на случай системы линейно-протяженных тел типа струн и т.д.); изучения динамики системы взаимодействующих тел в сил'.ных калибровочных полях; включения универсальных уравнений движошш п схему многомерных теорий поля; увязывания их с релятивистскими квантово-механическими уравнениями движения.

Что касается собственно практической ценности предлагаемого подхода i то полученные уравнения движения могут найти применение в релятивистской небесной мохашке (движение внутренних планет солнечной системы, динамика космического полета), в релятивистской астрофизике и космологии (динамика кварковых звезд, динамика апологически устойчивых объектов в ранней Вселенной), в адронной физике (жестские процессы при высоких энергиях) и т.д.

Апробация работы . Основные результаты диссертации докла-вались и обсуждались на 1У-й (Минск, 1976 г.), у-й (Москва, 1981 г.), VI-й (Москва, 1984 г.) и VI 1-й (Ереван, 1983 г.) Советских гравитационных конференциях, 1-м (Вильнюс, 1983 I'.) и и-м (Вильнюс, 1986 г.) Всесоюзном симпозиумах но проблеме движения, Всесоюзном семинаре "Современник проблемы гравитации" (Томск, 1987 г.), Всесоюзном рабочем совещании "Динамика

гравитирующих систем и метода аналитической небесной механики" (Алма-Ата, 1987 г.), VII 7-м (Минск, 1987 г.), хх-м (Минск, 1989 ' г.)' и х-м » (Минск, 1991 г.) Всесоюзных рабочих совещаниях "Гравитация и электромагнетизм", Всесоюзной школе-семинаре "Основания физики"- (Сочи, 1989 г.), Международном симпозиуме "Движение тел в релятивистской теории гравитации" (ВильнюЙ, 1990 г.), Международней конференции "Лобачевский и современная геометия" (Казань, 1992 г.), VII1-й Российской гравитационной конференции (Москва-Пущино, 1993 г.), а также на семинаре секции гравитации научно-технического совета Минвуза СССР (МГУ), семинарах кафедр теоретической физики МГУ-, БГУ, ТГУ и КазГНУ, семинарах лаборатории динамики грэвитирукщих систем АФИ НАЛ РК (Алма-Ата).

Сруктура работы. Диссертация состоит из введения, семи глав, включающих тридцать три параграфа, заключения и списка цитируемой литературы, состоящего из 173 наименований.

Полный объем диссертации составляет 255 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении раскрыта актуальность темы, определена цель исследования, изложен способ ое достижения, перечислены основные результаты работы, выносимые на защиту. ■ ■

В первой главе - Уравнения движения произвольных тел в . калибровочных полях - предлагается концепция целостного подхода к проблеме движения. Она основана на введении иифельдовской идеи о-З уравнениях движения второго рода, т.е. уравнениях, описывающих в общем виде динамику системы N заданных тел, в рамки калибровочной теории взаимодействия.

В §1 показана продуктивность калибровочного подхода к проблеме движения для простейших динамических систем .- систем точечных те.; обладающих помимо скорости единственными характеристиками: массами, электрически/ж зарядами и цветными. зарядами. При этом полученные 4-х мерные ковэрпшгпше урапн'з;г,:я движения совпадают ссотпетстЕодаю с обоощшпт ур&в»гш:яж< геодезической линии, обобщенными уравнениями Лоренца и обобщенными уг--'гнениями Веигя (урагиеияягз! ; ■

В §2 калибровочный подход к пробломе движения распространен на более общий случай вращающихся тел. Опираясь на лагранжиан идеальной жидкости, взаимодействующей с произвольным калибровочным полем, получена универсальная ковариантная (ква-•зиковариантная) форма уравнений движения второго рода

а

J-хч а dS _ * га а а

V V

а а

а а а. а

j а ал * Г** а * *

¿^o^v (и

V V

а а а а а а

мк мм м м

a r ds^ м а г db . М а r db *

С иа) of dsf d V С V o J -asf" V< V.,[ -ggf, (2

V V

а

J» а 'A ci а

di * BCI> , , ,-HJ

dL а 4 'oj с D

IX f' .'i ' ti

ücl> i . -ml>

- -ту с S I J ,7 r do <¡ (JU С 11 а

(E

В этой системе уравнений м - полная плотность массы а-ого тела;

а *

- его плотность спина в калибровочном поло; =

о ~ тензор калибровочного поля; ^=л°тв - потенциал калибровочного шля; тд -о вектор, соответсвующий генераторам иред-ставления группы Ли; i и j - постоянные величины, определяемые типом взаимодействия и имеющие смысл плотностей заряда и

к

соответствующего гиромагнитного отношения; а - оператор полной калибровочной производной; символ "-" означает вычисление соответствующей величины в а-й трубко мировых линий.

Уравнения (1)-(3) представляют собой <:и\и'.едическую форму уравнений движения, поскольку содержат u.-извостнне функции калибровочных полей. Для получения истинных .уравнений движения

в (1)-(3) необходимо ввости яв1шй вид потенциалов, ксгорые являются решением соответствующих полевых уравнений с правой частью, отвечающей характеру рассматриваемой динамической системы. При этом процедура вычисления нолей в трубках мировых линий тел зависит от физических особенностей исследуемой систем! и требует специального рассмотрения.

Уравнения (1)-(3) являются основными уравнениями движения, полученными в диссертации. Во всех последующих главах проводится исследование этих уравнений движония применительно к конкретным системам тел и заданным калибровочным полям.

В §3 рассматривается явный вид уравнений (1)-(3) в калибровочных полях, порождаемых группами иоэ, зисгз, группой Лоренца ас4) и их комбинациями. Далее он сопоставляется для конкретных динамических систем с известными уравнениями движения, ранее полученными другими авторами.

Во второй главе - Движение точечных масс в калибровочных полях. Грави-тациоштоо поле - универсальные уравнения движония второго рода (I)-(3) применяются для исследования динамики N точечных гравитирующих масс. В данном случае они переходят в обобщенные уравнения геодезической линии, предложенные Инфель-дом. Это позволяет в известной динамической задаче выделить-принципиально новые аспекты.

Так, в §1 рассмотрен предельный случай отий уравнений, описывающих движете пробного тола но внешнем гравитационном иоле. Уравнение геодезической линии преобразовано к собственному времени произвольной системы отсчета, и ему придан вид обычных 3-х мерных уравнений Лагранжа второго рода. Используя эти уравнения, показано, что в поле Шварцшильда уравнения движения пробного тела в неподвижной хронометрической системе отсчета внешне отличаются от своего координатного аналога. Однако смещение перицентра траектории равно эйнштейновскому эффекту.

В §2 классические эффекты общей теории относительности исследованы в движущейся планетарной системе отсчета. Во- гее эффекты найдены вклады, обусловленные переходом к выбранной системе отсчета.

В <?3 методом Мнфельда найден общий вид пост-»ьютеч'_;..:>:;:х

уравнений движения второго рода в произвольной хронометрической системе отсчета. Подчеркнуто важное обстоятельство - монадшй вектор должен иметь разложение на порядок меньшее, чем сами уравнения движения. Получены релятивистские уравнения движения в хронометрической системе отсчета, сопутствующей гармоническим координатам. В ряде членов они коэффициентами отличаются от известных координатных уравнений.

В §4 эти уравнения проинтегрированы в случае двух тел. Показано, что смещение перицентра относительной траектории равно обычному эффекту.

В §5 исследован во1грос о норе ходе к таким допустимым координатам, в которых монадная и координатная форма пост-ньютоновских уравнений движения совпадай'. Отмечено, что обычные координатные уравнения движения можно интерпретировать как уравнения, описывающие динамику тел относительно неподвижной хро-номотричоской си- .'еми отсчета, но сопутствующей негармоническим координатам.

В третьей главе - Движение точечных масс в калибровочных полях. Янг-миллсовское нол.- - универсальные уравнения движения второго рода (I)-(3) использованы дли анализа динамики системы N цветных зарядов. При этом универсальные уравнения движения переходят в известные уравнения Дрвхслера-Розенбдама.

В §1 эти уравнения с помощью стандартного метода приближений записаны с точностью вплоть до членов пост-ньютоновского приближения.

В §2 исследуется янг-миллсовское поле, создаваемое системой н медленно движущихся точечных цветных зарядов. В рамках используемого метода приближений показано, что члены, описывающие самодойствие янг-миллсовского поля, имеют более высокий порядок малости, чем тот, который нужен для нахождения уравнений движения с заданной точностью. Поэтому в дальнейшем они опускаются. Однако в отличие от электродинамики, задача о движении системы цветных зарядов должна быть сформулирована с изначальным учетом ограниченности области дг-.нжрния. Решая соот-вествующую задачу Коши, найден явный г,ид потенциалов самосогла-совшшого янг-миллсовского поля, порождаемого системой взаимодействующих цветных зарядов. При этом достаточно естественным

образом получен конфайнмент-подобиый потенциал.

В §3 найдет! релятивистские уравнения движения систе?лн N

цветных зарядов в рамках классической хромодшюмики.

■ В §4 полученные уравнения движения применена для .случая

двух цветных зарядов. В ньютоновском приближении, например,

уравнение относительного движения имеет вид '

* 2

г 11 < I-

где сь - цветной (хромоэлектрический) заряд а-ого тела, & - по-2

луразмер области движения заряда (мешка). Из (4) видно, что если перед вторым слагаемым выбрать знак "-", то с точностью движение цветных зарядов будет квазисвободннм. Если же выбрать знак 'Ч" (что интерпретируется как замена одного из зарядов на антизаряд), то соответствующее уравнение движения дает плоскую, квазизамкнугую, но устойчивую траекторию. Это означает, что система ' "цветной заряд-цветной рнтизаряд" является связанной и хорошо моделирует динамические свойства мезона как системы, состоящей ив кварка и антикварка.

В релятивистском приближении из соответствующих уравнений движения вытекает, радиус-вектор относительной траектории

испытывает приращение <ч„- — —. Эти означает, что средние'

размеры связанной системы цветной заряд-цветной антизаряд не остаются постоягпшми. .УказанныЛ о-ривкт,- ш-ркдимому, дает объяснение известному явлению увеличения ро:>мвр.>в сгюболшх адронов и возникшей на этой почве гипотеза их "разбухания".

Эти и другие выводы, получешт к данной главе, показывают, что в рамках классической хромодинамичоской задачи многих тол гполно удовлотворитольпо удается не только моделировать ряд известных свойств сплыговзапмодействуксшх частиц (мезонов), но и получить новые результаты об их динамической структуре (прецессия вектора цвета).

В четвертей главе - Движение точечных масс е калиОровоч-¡шх полях. ГрчЕкт.'аи'^шо? и яиг-милсовскоо поля - оЗсуадэ>»тся

1г

применение универсальных уравнений движения второго род; (1)-(3) к системе ы точечных масс, взаимодействующих посредством самосогласованных скрещенных гравитационного и янг-миллсов-ского полей.

В §1 изучается классическая динамика неабелевой частицы в поле вращающейся цветной (хромомагнитной) черной дыры. При этом соответствующая, метрика находится как результат тривиального решения системы уравнений Эйнштейна-Янга-Миллса. Особенность обсуждаемого движения состоит в неплоском характере траектории пробной частицы.

В §2 находятся нетривиальные 'решения уравнений Эйнштейна-Янга-Миллса для системы N массивных монополей.

Нахождение таких решений методом последовательных приближений требует внесения существенных изменений в процедуру определения порядков малости цветных зарядов. Действительно, в соответствии с . роцедурой разложения, принятой в прерыдущем параграфе, учет хромомагнитных зарядов возможен лишь в постньютоновском приближении (точность порядка *>2/с2). .Для получения же нетривиальных решений необходим учет хромомагнитных зарядов уже в ньютоновом приближении.

Определяя порядок малости хромомагнитного заряда в духе идей электродинамики с магаитшм зарядом, в качестве основного приближения выступает решение уравнений Янга-Миллса для системы массивных монополей типа Ву-Янга.

Наличие тока самодействия янг-миллсовского поля приводит к тому, что, в отличив от электродинамики, здесь необходимо учитывать потенциалы в первом релятивистском приближении (точность порядка чкс). Поэтому, опираясь на решение полевых уравнений в основном приближении, найдены решения уравнений Янга-Миллса в первом релятивистском приближении с линейной по константе взаимодействии точностью.

Привлекая соответствующее решение уравнений Эйнштейна, получено также решение общаковариантщх уравнений Янга-Миллса для системы массивных момнополей и во втором релятивистском (пост-ныотоновсксм) приближении.

В §3 находится решение уравнений ЭУиштейна для системы массивных монополей. Показано, что изменение порядков разложения янг-миллсонских потенциалов приводит к изменению- порядков

разложения компонент метрического тензора. При этом вклада от поля Янга-Миллса появляются лишь во временштодобной компоненте метрического тензора. С нужной точностью она будет содержать члены не только четных, но и нечетных степеней по

В г 1 с учетом, вычисленных потенциалов находятся уравнония движения N неабелевых (хрсмомагнитных) черных дыр, однако, в виду их чрезвычайной громоздкости - лишь с точностью до слагаемых первого релятивистского приближения.

Здесь приведем уравнения движения в ньютоновом приближении

abc

Ьс Ьс

.к I V' *** Г im® Г • 1 Ь ins f ^e Tbl

2 11 ± i^r Vii V?i J

Ьс b с

v. -Л к , _„ г

ab ab

,. ' . ь. Г

V* л Г tern Г m "la t к» . Г rn 1 а ..

I—J-?"-* L—J.«-J V <5)

ab ab

a b r s- V

V л lernl m la ikml m la. .«

| V«l 1

В §5 они применяются для исследования простейших модельных задач в случае двух и трех тел.

Так, изучены динамические особенности поведения пары моно-поль-антпмонополь. Показано, что время их сближения Td значительно меньше, чем аналогичное же время норассчитаннов в рамках кинетической теории (т^т^Ю'^Ю"'"). Этот результат может иметь важное значение для теории эволюции ранней Вселенной. •

■ • В задаче двух неподвижных центров (диполь с противоположными хромомагнитными зарядами) показано, что траектория третьего-пробного-тела с хромоэлектрическим зарядом мало отличается от прямой линии. .

В пятой главе - Движение спиновых масс в калибровочных

"к*

полях. Гравитационное поле - универсальные уравнения движения второго рода (1)-(3) используются для исследования динамики системы ы гравитиругацих спиновых масс. Для рассматриваемой динамической системы универсальные уравнения движения переходят в предложенные наш обобщенные уравнения Папапетру.

В обсуждаются преимущества обобщенных уравнений Папапетру по сравнению с общим видом уравнений движения в методах Фока и Инфельда, а также даются их монадное., тетрадное и координатной представления. Ограшчэния на компоненты тензора спина задаются в универсальной форме, предложенной Рябушко

В §2 методом Инфельда выводятся пост-ньютоновские уравнения поступательного движения системы спиновых масс с линейной по сшшам точностью в координатном ггредставлешш. Для этого обобщенные уравнения Папалетру записаш пост-ньютоновском приближении. Компоненты метрического тензора находятся в результате решоний уравнений Эйнштейна с' тензором энергии-импульса, описывающим систему и спиновых масс. Далее они применяются для задачи двух спиновых масс.

Полученные уравнения поступательного движения сопоставлены с известными уравнениями Рябушко и показано, что они совпадают между собой только при условии

Здесь же подвергаются критике работы, в которых метрика гравитационного поля, создаваемого системой спиновых масс, формально подставляется в уравнения Папапетру. Это связано, с с тем, что уравнения Папапетру записываются при одних ограничениях на тензор спина, а коэффициенты метрического тензора -при других. Получаемые таким способом уравнения движения, следовательно, не могут Сыть согласованы ни с какими другими им подобными.

В ¿¿3 аналогичным способом выводятся пост-ньютоновские уравнения "вращательного" движения системы N спиновых. масс в координатном представлении с линейной по спинам точностью. Показано, что последние согласуются с уравнениями Рябушко также При К = 1'2.

В §4 обсуждается динамика гравитирующих спиновых масс в неподвижной хронометрической системе отсчета. Уравнения двшке-

ния выводятся путем подстановки соответствующих компонент метрического тензора и монадного вектора в монадное представление уравнений Папапетру и учета процедуры препарирования функций. Релятивистские добавки к силе и моменту сил, пропорциональные спинам г 'ос, оказались не зависящими от хронометрически откали-брованного монадного вектора и полностью совпали со своими выражениями в гармонических координатах. Следовательно все результаты по динамике N стяговых масс, нолучешше ранее, можно уверенно интерпретировать■ как результаты, найденные в системе отсчета хронометрической тго отношению к гармоническим координатам.

В §5 проанализирован эффект вариации вращения спутника. Опираясь на уравнения "вращательного" движения в задаче двух спиновых масс, показано, что указанный эффакт, в отличие от эффектов смещения перицентра и прецессии, зависит от выбора-ограничений на компоненты тензора спина. Соответствующие оценки свидетельствуют также и о том, что он лежит на пороге точности современной измерительной техники.

В_^стой_угаво_ - Движение спиновых масс в калибровочных полях. Гравитационное и электромагнитное поля - проводится, исследование динамики системы м гравитирующих спиновых масс, которые имеют заряды и магнитные моменты, на основе универсальных уравнений движения второго рода (1)-(3).

В §1 из универсальных уравнений движения второго рода найдена ковариантная .форма уравнений движения системы N спиновых масс., обладающих' зарядами и магнитными моментами.

Далее эти уравнения записаны для предельного случая одного тела с ограничениями Пирани. Сопоставление этих уравнений с другими аналогичными им показало, что они, вообще говоря, не совпадают ни с одной из ранее предлагавшихся систем уравнений. Однако с линейной по спину точностью силовое уравнение совпадает с-соответствующим уравнением Минкевича-Сокольского, а спиновое уравнение - с аналогичными уравнениями Френкеля (в их общековариантной записи) и Хрипловича.

Важно также подчеркнуть, что эти уравнения как полученные из наиболее общих универсальных уравнений движения (1)-(3), выглядят предпочтительнее в сравнении со всеми ранее предла-

гавшимися ранее.

В найдены потенциалы полей, создаваемых системой N гра-витирующих сшшовых масс с зарядами и магнитными моментами.

Для вычисления электромагнитных потенциалов сначала определен 4-х мерный ток рассматриваемой динамической системы. При этом слагаемые, зависящие от спинов тел, принимают вид

Сравнение Данных результатов с аналогичными вычислениями Рябуш-ко показывает, что нулевые компоненты потенциалов согласуются только при к=0. а пространственные компоненты (7) оказываются в два раза больше.

Что касается компонент метрического тензора, то они полностью совпадают между собой. . "

В §3 выведены пост-ньютоновские уравнения"поступательного движения системы заряженных и намагниченных гравитирующих масс. При этом показано, что соответствующие добавки в возмущающей силе га при каких значениях коэффициента к не согласуются с' результатом Рябушко.

Однако в случае потенциалов, найденных Рябушко, и при к=о наши уравнения полностью согласуются с ранее выведенными им уравнениями поступательного движения.

В ¿¿4 выведены пост-ньютоновские уравнения "вращательного" движения указанной динамической системы. Как и в предыдущем параграфе подчеркнуто, что ни при каких к момент сил не совпадает с результатом Рябушко. Более того, в вычисленный момент сил входят слагаемые, которых в имеющихся уравнениях нет

Здесь жо подчеркнуто, что для потенциалов Рябушко и при к=о наши уравнения по-прежнему могут быть согласованы с его уравнениями "вращательного" движения.

В §5 полученные уравнения движения применяются к задаче двух тел. Найдены соответствующие добавки к эффектам смещения перицентра относительной траектории и прецессии.спинов.

(6)

(?)

вообще

В седьмой главе - Движение протяженных тел в калибровочных полях. Гравитационное поле - универсальные уравнения движения второго рода (1)-(3) применены для анализа динамики тел конечных размеров астрономического типа.

В "тличие от всех предыдущих динамических систем, которые состояли из бесконечно малых тел, для корректного исследования динамики протяженных тел необходимо учитывать интегральный характер общего вида уравнений движения.

В §1 универсальные уравнения движения- приведены к интегральной форме уравнений Папапетру. Методом Фока вычислен явный вид компонент тензора спина. При этом он оказывается пропорциональным не только угловой скорости, но и орбитальному моменту. Уравнения для спина, следовательно, становятся уравнениями вращательного движения и из них следует известный эффект индуцированного вращения, найденный Ррумбергом и Абдильдиным.

В §2 исследован общий вид координатных уравнений движения протяженных невращающихся тел в пост-ньютоновском приближении. Опираясь на силовую часть ункверсвльччх уравнений движения и используя процедуру разложения по методу Фока, показано полное совпадение получаемых уравнений с аналогичными уравнениями движения Фока. Поэтому общий вид уравнений поступательного движения но связан жестко с выражением

[з^Т^чу-О, (8)

а может быть получен и из универсальных уравнений движения.

В (}3 найдены пост-ньютоновские уравнения поступательного движения системы м вращающихся тал в координатном представле-11И.1. Они также находились из силовой части универсальных уравнений движения (I), примоненнных для гравитационного поля, но с учетом наличия тензора спина. Принимая во внимание явный вид тензора спинов и ограничения на его компоненты, предложенные Рябушко, вычилены спиновые поправки к релятивистской силе. Показано, что они совпадают с соответствующими результатами Ерумберга при к=1x2. ■ ;

В §-1 обсуждается общий вид координатных уравнений вращательного движения протяженных вращающихся тел. Привлекая спиновую часть универсальных уравнений движения второго рода и соот-

1С

воствующую процедуру разложения, показано, что получаемые уравнения вращательного движения совпадают с аналогичными уравнениями Фока. Этот результат показывает, что для нахождения уравнений вращательного движения нет необходимости использовать соотношение

так же как и (9) лежащее в основе метода Фока. Они могут быть получены из универсальных уравнений движения второго рода.

В §5 найдены релятивистские уравнения движения протяженных невращающихся тел в монадном представлении. Процесс вывода основан на квазиковариантном характере общего вида уравноний движения (I), которые, следовательно, могут быть записаны не только в координатном представлении. При этом показано, что как и в случае точечных масс выражение для силы отличаются от своего координатного выражения.

В §6 полученные уравнения движения применяются к исследованию задачи двух тел коночных размеров в неподвижной хрономет-. рической системе отсчета. Интегрирование уравнений относительного движения показало, что смещение перицентра траектории совпадает со стандартным эффектом. Его, стало быть, можно интерпретировать как смещение перицентра в неподвижной хронометрической системе отсчета.

В заключении подчеркнуто, что целостный подход к проблеме движения позволил не только преодолеть упоминавшиеся трудности и привести ее многочисленные результаты в единую взаимосвязанную систему. Он позволил также получить ряд принципиально, новых результатов, приведенных в конце диссертации, а также наметить дальнейшие пути развития теории движения тел в классических калибровочных полях.

V

а.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРГАЦИИ.

I. Предложена универсальная интегральная форма уравнений движения второго рода, позволяющая исследовать любую динамическую систему, состоящую из произвольных тел и взаимодействующую

посредством различных полей и ряда их комбинаций.

2. В случае точечных масс, движущихся в самосогласованном гравитационном поле, универсальные уравнения переходят в стандартные уравнения движения второго рода, предложенные Мнфвль-дом. На чх основе найдены пост-ньютоновские уравнения движения системы гравитирующих масс в хронометрической системе отсчета. Эти уравнения движения отличаются от обычных координатных уравнений, хотя приводят к тем же эффектам (смещение перицентра, например). Показано, что обычные координатные уравнения движения также могут быть интерпретированы как физические уравнения движения. Однако они будут описывать движение тел в системе отсчета, хронометрической по отношению к негармоническим координатам.

3. В случае точечных масс, взаимодействующих посредством янг-миллсовского поля, универсальные уравнения движения переходят в известные уравнения Дрехслера-Розенблюма. Найдено тривиальное самосогласованное решение уравнений Янга-Миллса для системы ы медленно движущихся цветных (хромоэлектрических) зарядов. При этом достаточно естественным образом получен конфай-нмент-подобный потенциал. С точностью до членов пост-ньютоновского приближения выводены уравнения движения системы N цветных (хромоэлектрических) зарядов. Опираясь на эти уравнения, показано, что в рамках классической хромодинамике вполне удовлетворительно решаются вопросы о стабильности мезонов; о наличии квазисвободных кварков; о явлении разбухания пдронов:

4. В случае точечных масс, взаимодействующих посредством янг-миллсовского поля и гравитационного поля, универсальные уравнения движения приводят к общековариантным уравнениям Дрох-слерп-розенблшя (до этого но предлагавшиеся). Получены нетривиальные самосогласованные решения уравнений Янга-Миллса для системы массивных монополей типа Ву-Янга вплоть до членов постньютоновского приближения и с линейной по константе взаимо-. •действия точностью.

Найдено решение уравнений Эйнштейна для системы массивных монополей типа Ву-Янга в первом релятивистском приближении.

Выведены релятивистские уравнения движения системы н цветных черных дыр, обладающих хромозлекрическим и хромомагнитным зарядами. '!ти уравнения исслодовшш н некоторых моделях двух и

го

трех тел. Показано, например, что при учете динамических закономерностей аннигиляция массишшх монополей происходит весьма эффективно.

' 5. Для системы н сниношх масс, движущихся в самосогласованном поле тяготения, универсальные уравнения движения переходят .в обобщенные уравнения Папапетру, ранее предложенные нами. Найдено решение уравнений Эйнштейна для систомы м точечных спиновых масс при произвольных ограничениях на тензор спина. Выведены пост-ньютоновские уравнения движения системы N спиновых масс в неподвижной хронометрической системе отсчета. Показано, что релятивистские добавки к силе (в уравнениях поступательного движения) и моменту сил (в уравнениях "вращательного" движения) только при определенных ограничениях (ограничения Рябушко) совпадают с известными результатами. В случае других, более распространенных ограничений полученные уравнения но совпадают с результатами Рябушко.

6. Для системы спиновых масс, движущихся в скрещенных самосогласованных полях - гравитационном и электромагнитном -универсальные уравнения движения переходят в обобщенные на' случай электромагнитного поля обобщенные уравнения Папапетру. Найдены самосогласованные решения уравнений Эйнштейна и уравнений Максвелла для системы N спиновых масс с нарядами и магнитными моментами. Показано, что потенциалы гравитационного поля,совпадают, а потенциалы электромагнитного поля отличаются от соответствующих результатов Рябушко. Выведены релятивисткие уравнения поступательного и "вращательного" движений системы м спиновых масс с зарядами и магнитными моментами. Выяснено, что ни при каких ограничениях не тензор спина эти уравнения движения не совпадают с аналогичными уравнениями Рябушко..-

Вместе с тем подчеркнуто, что при ограничениях Папапетру и с потенциалами Рябушко достигается согласование с рапсе выведенными им уравнениями движения.

7. Для'случая системы тел конечных размеров, универсальные уравнения движении переходят в предложенную автором интегральную форму обобщенных уравнений Папапетру. Показано, что для самосогласованного гравитационного поля и в координатном представлении поступательная част! интегральных уравнений Папапетру совпадает с общим рилом сооть^тстиукадих уравнений в

методе Сока-, а их спиновая часть - с общим видом уравнений вращательного. движения. Выведены релятивистские уравнения движения невращающихся тел конечных размеров в хронометрической системе отсчета,отличающиеся от своих координатных аналогов. Выяснено, что в "амках развиваемого подхода индуцированное вращение становится следствием (интегральных) уравнений Папапетру, т.е. спин оказывается пропорциональным не только угловой скорости,. но и его орбитальному моменту.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ:

•I. Чечин Л.М., Абдильдин М.М. Гравитооптическиэ эффекты и уравнения движения // Прикладная и теоретическая физика. Вып. 4, Алма-Ата.: КэзГУ, 1972, С. 15-16.

2. Чечин Л.М. Анизотропия отклонения луча света в поле тяжести вращающегося тела Там же, С. 17-20.

3. Чечин Л.М. Метод определения -лзических расстояний и временных интервалов в теории, тяготения Эйнштейна Прикладная и теоретическая физика. Вып. 7, Алма-Ата.: КазГУ, 1975, С. 40-45.

•1. Чечин Л.М., Абдильдин М.М. Квазигармонические тетради гравитационного поля, создаваемого системой точечных масс Там же, с. 46-51.

5. Чечин Л.М., Абдильдин М.М. Физические уравнения двикония тел в гравитационном поле ^ Там же, С. 52-53.

6. Чечин Л.М. Общерелятивистская проблема Кеплера в наб, людаемых координатах // Динамика звездных систем (Труды

АФ'Л АН КазС-СР, т.32), Алма-Ата.: Наука, 1978, С. 67-74.

7. Чечин Л.М. Нормальные жестокие калибровочные условия, невращающиеся системы отсчета и- некоторые эффекты распространения света Вопросы теории относительности, Алма-Ата.: КазГУ, 1979, 0. 80-88.

8. Чечин Л.М. Ньютоно-лагранжева формулировка движения спинового тела в теории тяготения Эйнштейна Там же, С. 89-102.

9. Чечин Л.М. Об уравнениях движения систе^ ы спиновых

тел в теории тяготения Эйнштейна /> Проблема движения в теории гравитации Эйнштейна, Алма-Ата.:■ КаэГУ, 1981, С. I32-I4I.

10. Чечин Л.М. К теории движения пробных тел в релятивистской небесной механике хх Динамическая эволюция космических систем (Труды АФИ АН КазССР, т. 39), Алма-Ата.: Наука, 1982, С. 88-97.

11. Чечин Л.М. Аналитическая механика в нешгарциалышх системах отсчета хх Извести ВУЗов, Физика,.1981, № 9, С. 34-39.

12. Чечин Л.М. Движение частиц в одной невращающейся системе отсчета хх Известия ВУЗов, Физика, 1981, J6 10, С. 95-97.

13. Чочин Л.М. Тетрадная формулировка задачи Кеплера в СТО хх Новое в теории относительности ,и гравитации, М.: Наука, 1977, С. 26-31.

14. Чечин Л.М. Пост-ньютоновские уравнения движения систе-■ мы спиновых тел i Динамическая эволюция звездных

систем (Труды АФИ АН КазССР, т.43), Алма-Ата.: Наука, 1984, С. J.08-119.

15. Чечин Л.М. Динамика пробного тела при хронометрической калибровке монадного вектора хх Вопросы теории поля, Алма-Ата.: КазГУ, 1985, С. 79-89.

J6. Чечин Л.М. Калибровочный подход к проблеме движения. Точзчше тела хх Динамика стационарных и нестационарных гравитирующих систем (Труды АФИ Ali КазССР, т.45), Алма-Ата.: Наука, 1986, С. I03-.1I0.

17. Чечин Л.М. Задача двух точечных масс в хронометрической системе отсчета хх Гравитация и теория относительности. Вып. 23, Казань.: КГУ, 1986, С. III-1I7.

18. Чечин Л.М. К релятивистской теории определения орбит хх Динамика гравитирующих систем и методы аналитической небесной механики, Алма-Ата.: Наука, 1987, С. 59-60.

19. Чечш Л.М. Динамика гравитирующих спиновых масс в хронометрической системе отсчета хх Динамика звездных систем и теория гравитации (Труды АФИ АН КазОСГ, т.47), Алма-Ата.: Наука, 1987, С. 115-120.

20.' Чочин Л.-М. Об интерпретации координатной формы уравне-

гз

ний движения тел в ОТО /V- Динамика бестолкновителышх гравитирующих систем (Труда АФМ АН КазССР, т. 49), Алма-Ата.: Наука, 1987, С. 117-125..

21. Чечин Л.М. Задача двух спиновых масс в хронометрической '-истеме отсчета // Гравитация и фундаментальные взаимодействия, (Д.: УДН, 1988 , 0. 52-63.

22. Чечин Л.М. Релятивистский эффект вариации вращения спутника и его связь с ограничениями на тензор спина Гравитация и электромагнитизм, вып. 4, Мн.: БГУ, 1988, С. 263-267.

23. Чечин Л.М. Классические эффекты теории тяготения Эйнштейна в планетарной системе отсчета. /V Вопроси небесной механики и звездной динамики, Алма-Ата.: Наука, 1990, С. 189-196.

24. Чечин Л.М. Об уравнениях движения системы спиновых масс с учетом спин-спинового взаимодействия Гравитация и квантовая теория поля, Алма-Ата.: КазГУ, 1990, С. 26-30.

25. Чечин Л.М. Гидродинамическая интерпретация уравнений Пяпапетру Проблемы динамики звездных систем (Труды АФМ АН ГК, т. 50), Алма-Ата.: Наука, 1992, С. 118-126.

26. Чечин Л.М. Индуцированное вращение как следствие уравнений Папаиетру // Известия ь'УЗов, Физика, 1992, № 10, С. 117-124.

27. Чечин Л.М. классическая неабелева частица в поле вращающейся цветной черной дыры -V Известия ВУЗов, Физика, 1993, Л 5, С. 3-7.

-Я. Чечин Л.М. Задача многих тел в классической хромоди-намике Вестник НАН РК, 1993, И 5, С. 49-57.

29. Чечин Л.М. Задача многих тел в классической хромодана-ике 11. Релятивистское приближение // Проблемы физики здезд и внегалактической астрономии, Алма-Ата.: гылым, 1993, С.-179-187.

Ю. Чечин Л.М. Универсальная форма уравнений движения второго рода Известия ВУЗов, Физика, 1994', Ш, С. 22-31.

И. Чечин Л.!,'.. Динамика системы компактных спиновых тел с зарядами ц магнитными моментами ^ Известия ВУЗов, Фи- ' зика, 190$/, Ш, С. 56-62.

гл

32. Чечин Л.М. Классическая динамика системы м цветных зарядов. // Теоретическая и математическая физика, 1994, т. 99, № I. С. 54-74.

33. Омаров Т.Е., Чечни Л.М. Динамическая оценка времени аннигиляции монополей в горячей Вселенной // Доклады ДАН РК, 1994, ЖЗ, С. 55-60.