Моделирование неабелевых калибровочных полей и исследование их стохастических свойств тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ЕРЕВАНСКИЙ ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

На правах рукописи

Прохоренко Евгений Борисович

УДК 530.145

Моделирование неабелевых калибровочных полей и исследование их стохастических свойств.

(01.04.02 - теоретическая физика)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

ЕРЕВАН—1992

на выполнена в Ереванском физическом институте

Научные руководители:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор физико-математических наук, с. н. с. Г.К.саввиди. кандидат физико-математических наук, с. н. с. Д.Б.Саакян.' доктор физико-математических наук, член-корр. АН РА Нерсесян А. Б., институт математики АН РА. кандидат физико-математических наук, с. н. с. Ананикян Н. С., ЕрФИ Институт физики АН Республики Грузи

Защита состоится ^^^¿¿¿^Х 1992 года в ХГ^час. на

заседании специализированного совета д 034.оз.01 при Ереванском физическом институте (375036, г. Ереван-36, ул. бр.Алиханянов, д.2

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ереванского физического института.

Автореферат разослан 1992

года.

Ученый секретарь специализированного совета кандидат физико-математических наук

В . А'.Шахбазян

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность темы. В современной теории поля неотъемлемой составной частью являются калибровочные поля, позволяющие описывать непрерывные симметрии, следствия которых проявляются в эксперименте. Для абелевой группы уравнения движения калибровочных полей являются линейными. Однако физически интересным случаям неабелевых полей соответствуют нелинейные уравнения, точные решения которых известны только в некоторых частных случаях. Конечно, в физику должны входить квантованные калибровочные поля, но для квантования калибровочных полей вне рамок теории возмущений требуется вначале исследовать решения классических уравнений движения и их интегрируемость.

В настоящей диссертации представлены исследования по калибровочным полям в попытке понять общую картину в физических теориях, использующих концепцию калибровочных полей. Современный взгляд на калибровочные поля заключается в том, что они возникают при наличии различного типа симметрии в соответствующих теориях. Поэтому исследование калибровочных полей в разных проявлениях и различными способами является, по существу, исследованием свойств симметрии в природе.

Калибровочные поля на решетках были введены для регуляризации ультрафиолетовых расходимостей в квантовой теории поля, случайные решетки лучше воспроизводят угловую зависимость функции Грина калибровочного поля. В диссертации исследуется поведение этой функции Грина для выявления типа струны, возникающей на решетке. Исследуется также вопрос о введении фермионов в решеточную теорию.

Нелинейность уравнений движения неабелевых калибровочных

полей уже в классической теории закономерно ставит вопрос о динамических характеристиках янг-миллсовских полей. Из-за сложности уравнения поля при попытке получения и исследования общих свойств решений представляется естественным упростить уравнения, ограничившись классом решений со сферической симметрией, проявляющейся нетривиальным образом при учете калибровочной инвариантности. В диссертации показывается их неинтегрируемость, что указывает на нетривиальность вакуума квантованных полей. Изучается также влияние хиггсовских полей на динамику калибровочных полей.

Целью работы является исследование поведения функции Грина калибровочного поля на случайной решетке, построения действия для фермионов на случайной решетке, изучение динамических свойств чисто калибровочных полей и системы калибровочного и хиггсовского полей.

Научная новизна и практическая ценность результатов работы.

В диссертадии_-получены следующие результаты. В рамках модели случайной решетки вычислена поправка к энергии взаимодействия двух статических кварков. Поправка имеет кулоновский вид с константой связи, соответствующей бозонной струне. Получен явный вид фермионного действия на случайной решетке, обладающего следующим свойством: в длинноволновом пределе его собственными функциями являются плоские волны. Исследованы сферически-симметричные поля Янга-Миллса. Показано, что в соответствующей динамической системе фазовое пространство имеет области стохастичности. Решение Ву-Янга лежит в области стохастичности и поэтому неустойчиво. Изучено поле монополя 'т Хофта-Полякова. Показано, что в центральной части монополя проявляется стохастичность калибровочной компоненты поля. Это

служит указанием на то, что минимум энергии поля монополя достигается на нестатических конфигурациях полей.

Апробация работы. Содержание диссертации докладывалось на семинарах ряда институтов (ЕГУ, ЕрФИ, итэф, лияф, ФИАН), представлялось на конференции по точным результатам в квантовой теории поля в Либлице (ЧСФР, 1989), на советско-американском рабочем совещании по калибровочным теориям поля в Нор-Амберде (Армения, 1990).

Публикации. По результатам диссертации опубликовано шесть работ.

объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, четырех приложений, шестнадцати рисунков и списка литературы из 70 наименований. Она содержит 83 страницы машинописного текста.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении обсуждается значение рассмотренных в диссертации вопросов и дается краткий обзор содержания диссертации.

В первой главе в наинизшем порядке по 1/дг на случайной решетке вычислена кулоиовская часть потенциала струны. Вычисленное значение кулоновского взаимодействия совпадает со значением, вычисленным для бозонной струны в непрерывном пространстве-времени, что позволяет сделать заключение о бозонном характере струны, возникающей на решетке.

Во второй главе строится и исследуется новый вариант фермионного действия на случайных решетках, собственными состояними которого в длинноволновом пределе являются плоские

волны, что позволяет легче переходить к пределу непрерывного пространства-времени.

В третьей главе методом Ферми-Паста-Улама изучен вопрос интегрируемости сферически-симметричных уравнений Янга-Миллса, зависящих от времени. В первом параграфе дана постановка задачи. Во втором параграфе определяется класс сферически симметричных полей Янга-Миллса и выводятся уравнения движения, производится их линеаризация. В третьем параграфе анализируются результаты численных расчетов траекторий в фазовом пространстве, а также вычисляется показатель Ляпунова. В четвертом параграфе производится предельный переход к непрерывной системе. В пятом параграфе приводятся заключительные замечания. В главе показано, что в фазовом пространстве рассматриваемой системы отсутствует условно-периодическое движение, свойственное интегрируемым или близким к ним системам, в частности, известное статическое решение Ву-Янга неустойчиво, так что его окрестность в фазовом пространстве является областью стохастичности.

в четвертой главе исследуется временная эволюция сферически симметричных решений уравнений Янга-миллса-Хиггса с минимальным ненулевым топологическим зарядом. В первом параграфе представлена постановка проблемы, во втором параграфе приведены основные соотношения, применяемые в численных расчетах. В третьем параграфе обсуждается полученный при численных расчетах максимальный ' показатель Ляпунова и даются заключительные замечания. Показано, что в центральной области монополя поля меняются стохастически с экспоненциальной скоростью разбегания соседних траекторий в фазовом пространстве.

• В приложениях приводятся математические • основы теории симметрии калибровочных" полей с точки зрения расслоений.

асимптотики решений статических уравнений Янга-Миллса, спектр уравнения Янга-Миллса, линеаризованного вблизи статических решений, использованные в формулах основного текста. Результаты численных расчетов в графическом виде представлены на рисунках.

В заключении перечисляются основные результаты диссертации, которые выносятся на защиту. А именно:

1. В рамках модели случайной решетки вычислена поправка к энергии взаимодействия двух статических кварков, вычисления доведены в наинизшем порядке по обратной константе связи. Топравка имеет кулоновский вид с константой связи, ;оответствующей бозонной струне в пределе непрерывного 1ространства-времени: 5Усои1 (Ь)=-

2. Получен явный вид фермионного действия на случайной эешетке, обладающего следующим свойством: в длинноволновом 1ределе его собственными функциями являются плоские волны.

1. .1 >

*де Р?Га- ¿+1) ■ ■ • • • • +)'

£ е.. .. ___

1) А ^...р,!; " ^

1 а

:уммирование ведется по всем (3 - симплексам {1,3,1г, ... , з^). 3. Исследованы сферически-симметричные поля Янга-Миллса. t)=a(r, t) + Ь(г, t) с.а.х' + с(г, t) хэх(. 1:)=с1(г, Ъ) х\

Показано, что в соответствующей динамической системе

где ^=с.>кхк ¿±£<£¿£1, ц)=0.

г г

)азовое пространство имеет области стохастичности. Решение

к

с x

|у-Янга: А®(г, t)—, А°(?, t)=0

лежит в области стохастичности и поэтому неустойчиво.

4. Исследовано поля монополя 'т Хофта-Полякова.

A°(r, t)=C,.y Д»(?, t)=0, t)-*"'"^

g-r g-r

к,,_к_К(Кг+Нг-1) _ гг

pH(H2VrV?> Где

Г Г 2-М

Показано, что в центральной части монополя проявляе стохастичность калибровочной компоненты поля К. Это сл) указанием на то, что минимум энергии поля монополя

.гг* + к'г + ск2-1)г+ к!н! + p.iHlzsiildf

g j 2 2-е2 5г 4Сг -1

достигается на нестатических конфигурациях полей.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

[1] Ye. В. Prokhorenko and D. В. Sahakyan. Phys.Li 1984, vol.144В, »1,2, pp. 96-98. Calculation of the Coi Correction for the Interaction Energy of static Quarks or Random Lattice in the Strong Coupling Limit.

[2] Прохоренко E. 5., Саакян Д. Б. яф. т.46, вып. 1987, стр.999-1002. о действии фермионов на случайной решет

[3] S. G. Matinyan, . Е. В. Prokhorenko, G. К. Sav Non-Xntegrability of Time-dependent Spherically Symr Yang-Mills Equations. Preprint ЕФИ-876(27)-86.

[4] С. .Г.- Матинян, Е. Б. Прохоренко, Г. К. С: Материалы XXI Зимней школы ЛИЯФ, 1986, с.20 Неинтегрируемость сферически симметричных уравнений янга-м зависящих от времени.

, [5] S. G. Matinyan, Е. В. Prokhorenko and G. К. Se Hon-Integrability of Time-dependent Spherically Syx

iang-Mills Equations. Nucl.Phys., 1988, vol. B298, pp. 424-428. [б] Матинян С. Г., Прохоренко Е. Б., Саввиди г. К. ЯФ.

г

г.50, вып.1(7), 1989, стр.284-287. временная эволюция полей монополя 'т Хофта-Полякова.

■Технический редактор А.С.Дбрамян

Подписано в печать I8.ll.92r. Формат 60x84/16 Офсетная печать., Тираж 100 экз.

Зак.тип.№ 060 . _

Отпечатано в Ереванском физическом институте Ереван 36,ул.Братьев Алихашш,2