Решение уравнения янга-миллса и модели вакуума квантовой хромодинамики тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ЛЕНИНГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи. УДК 539.1391530.145

ВШИВЦЕВ Александр Сергеевич

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИИ ЯНГА-МИЛЛСА И МОДЕЛИ ВАКУУМА КВАНТОВОЙ ХРОМОДИНАМИКИ

Специальность 01,04.02 - теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискэние ученой степени доктора, физико-математических наук

Ленинград- 1991

Работа выполнена в Московском институте радиотехцики, электроники и автоматики

Официальные оппоненты!

доктор физико-математических наук, профессор Попов В.Н.(ЛОМИ АН СССР); • доктор физико-математических наук, профессор Ефимов Г.В.. (ОИЯИ); доктор физико-математических наук, профессор Титин И.В. (ФИАН СССР).

Ведущая организация: Ереванский физический институт Завита состоится " " ^¿^^К^С 199£ г.в

час. на заседании специализированного совета Д 063.5715 в Ленинградском государственном университете по адресу: 199034,Ленинград, Университетская наб.,7/9. С диссертацией ыохно ознакомиться в библиотеке Ленинградского университета.

Автореферат разослан " " 199£г.

Ученый секретарь /

специализированного совета //* // А.Н.Васильев доктор физико-математических^?^^ / наук / V

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.. , , Актуальность гены.Современный этап развития физических теорий основан на реализации ряда основополагающих принципов. Одними из таковых, для квантовой теории поля -теоретической основы описания фундаментальных взаимодействий элементарных частиц являются принципы симметрии. В теоретической физике эти принципы были заложены Лоренцом, Пуанкаре, Эйнштейном, которые первые обнаружили группу релятивистских преобразований относительно которых уравнения Максвелла остаются форминвариантными. Развитие этих идей привело Эйнштейна к построению вначале специальной, а затем и общей теории относительности.Изучение роли симметрии ( в ОТО и СТО ) привело Вейля к пониманию такого основополагающего факта, как взаимоотнопение этих принципов и характера взаимодействия отвечающего той или иной теории. Более конкретно, Фоком было предложено проводить учет внешнего поля за счет оперении "удлиннения" 4-импульса. Замечательный пример построения единой теории объединяющей электромагнитное и гравитационное взаимодействия был предло-аен Калуцей и Клейном. Однако отсутствие серьезных экспериментальны! результатов не дало должной поддержки в пользу развития соответствующих теоретических построений. Поэтому перечисленные выше исследования различных структур симметрии уравнений движения классических и квантовых частиц с учетом присутствия внешних полей, в том числе и замечательное сообщение фазы Вейля проведенное Янгон и Миллсом ла

неабелевы калибровочные симметрии значительное время оказывались невостребованными.

Однако построение единой теории электрослабых взаимодействий Вайнбергом, Саламом и Глешоу и ее экспериментальное подтверкдение (ЦЕРН 1973) дало новый стимул к изучению калибровочных симметрии.

Важным фактором для развития калибровочной теории поля явилось построение строгой процедуры квантования безмассовш полей Янга-Миллса ( Фаддеев, Попов, Де Витт.1967 ),а также перенесение этих методов на случай спонтанно нарушенной симметрии ( Хоофт 1971 ).

Понятие внешнего поля оказывается существенным образом связанным с характером взаимодействия той или иной калибровочной теории и поэтому имеет' право на детальное изучение как с точки зрения уравнений движения поля, так и с точки зрения взаимодействия поля и частиц, а в дальнейшем и квантовых эффектов характеризующих вакуум. Классические неабелевы поля могут существовать как внешние, например, внешнее гравитационное поле, так и возникать при спонтанном нарушении симметрии. В таких полях проявляются характерные для неабелевых теорий особенности - незамкнутость в инфракрасной области. Известно, что указанная проблема тесно связана с разрешением одной из центральных задач квантовой хромодинамики - конфайнментом' (это требование теории до настоящего времени не получило строгого доказательства из первых принципов). Следует отметить,

что инфракрасная незамкнугэсть в нэабелевых теориях проявляется в таком явлении, как нестабильность классических неабелевых полай. Следует особо отметить наличие в реалистических системах воздействия таких параметров как температуры а конечной плотности вещества, что приводит к. необходимости учета последних при решении конкретных физических задач. Эти исследования в настоящее время в значительной мере объединяют широкое разнообразие подходов разработанных в квантовой теории поля (в том числе и при конечной температуре) и подходы связанные с геометродинамическим описанием пространства-времени.

С учетом сказанного, ясно, что существенным является систематическое изучение самих симметрий, их структуры и взаимосвязей. В частности, сами локальные калибровочные симметрии теорий Янга-Миллса еще не достаточно подробно изучены, поэтому в диссертации ми проведем рассмотрение этой теории начиная от уравнений движения полей и частиц и до квантовых эффектов для различных конфигураций полей, с которыми в той или иной мере связывают возможность моделирования вакуума этой теории.

Целью работы является.

I. Последовательное теоретическое изучение свойств решений классических уравнений движения калибровочного поля Янга-Миллса в различных областях. На малых расстояниях это приводит к рассмотрению обычных уравнений Янга-Миллса, а на

больших к уравнениям движения калибровочного поля следующий из эффективных лагранжианов (предложенных Арбузовым, Алексеевым, а также Бейкероы, Боллом и Захарайзеном). Исследование возможности изменения структуры решений при самосогласованном подходе к системе взаимодействующих полей Янга-Миллса и Хиггса. Изучение решения классических и квантовых уравнений движения изоспиновой частицы для классических конфигураций полей, являющихся решениями (или их асимптотиками) уравнений движения поля.

2. Проведение анализа вакуумных эффектов на уровне однопетлевого приближения в калибровочных полях различной структуры с учетом влияния конечной температуры и плотности.

3. Построение уравнений движения классической изоспиновой частицы во внешних неабелевых калибровочных полях как в плоском, так и в искривленном (Римана-Картана) пространстве. Изучение решений уравнений движения частицы для различных типов полей.

4. Поиск возможностей группового подхода к построению точно и квазиточнорешаемых уравнений (в том числе и уравнений типа Шредингера), отличных от метода разделения переменных, а также изучение симметрии уравнения Дирака с внешним неабелевым калибровочным полем в римановом пространстве и классификация решений для различных типов внешних калибровочных полей (допускающих разделение переменных) в пространстве Нинковского на основе операторов симметрии.

Научная новизна.

В работе получены следующие оригинальные результаты.

Построены самосогласованные решения уравнений движения калибровочных полей. Янга-Миллса взаимодействующих с полями Хиггсв. Проведено численное исследование соответствувщей нелинейной системы и показана возможность существования плавной (медленной) компоненты неабелева калибровочного поля. Рассмотрены локальные свойства нелинейной эффективной механики. Показано, что в адиабатическом пределе плосковолновые решения полевых уравнений ногут быть приближены постоянными неабелевыни вектор-потенциалами, определяющими соответствующие поля.

Для инфракрасной области КХД построены классические нолевые решения обладание сферической симметрией. Показано, что самодействае глюонного поля, учтенноэ в структуре лагранжиана, приводит к появленив топологически нетривиальных решений (монополей, дионов) без введения дополнительных хпггсовских полей. Проведено численное исследование классических уравнений двивения в инфракрасной области КХД.

Предложен вывод и изучены классические уравнения движения изосппеовой частицы со спином в калибровочных полях как в плоском пространстве, так и пространстве Римана-Картана. Для КХД впервые продемонстрировано, что решение классических уравнений движения азоспиновой частицы может быть положено я основу квазиялассяческого описания

процесса распада вакуума»

Построены точные решения уравнения . Дирака в присутствии неабелевых Би(2) калибровочных полей (плосковолнового типа).

Предложена процедура построения точно и квазиточнореоаеных дифференциальных уравнений на основе использования группового подхода и установлена их связь со спектральными задачами.

Подробно проанализированы термодинамические потенциалы в кварковом и глюонном секторах теории для различных типов полей, ыоделирувдих вакуум (постоянное однородное магнитное поле абелева типа - модель вакуума иатиняна-Саввиди и неабелевы постоянные поля хромомагнитного и хромоэлектрического типов с различной симметрией). На основе полученных выражений вычислен дебаевский радиус экранироваеия заряда и показано, что для магнитного поля результат совпадает с вычислениями проведенными исходя из соответствующего выражения для поляризационного оператора фотона.

Построено обобценив двумерного приближения КЭД на случай конечных температур н плотностей. В частности изучены поляризационный и массовый операторы, а также вершинная функция.

Научная и практическая ценность. Иетоды и результаты, полученные в диссертации, могут быть использованы в исследованиях по классической ж квантовой теории

калибровочных полей, а также в астрофизике и космологии.

На защиту выносятся следующие основные положения диссертации!

1.Развитие метода эффективной нелинейной классической механики для изучения движения калибровочного поля с токои специального вида, . систем полей Янга-Ыиллса взаимодействующих с полями Хиггса, а также исследования инфракрасной области КХД. Построение на основе этого метода частных решений соответствующих нелинейных систем и анализ их свойств (аналитический н численный).

2. Построение и изучение классических уравнений движения неабелевой частицы со спином во вневннх калибровочных полях как для плоского пространства, так и для пространства Римана-Картана. Использование метода мнимого времени для описания процесса распада вакуума в квантовой 1ромодинамике.Предсказание эффекта неразделимости движения неабелевой частицн в трзекторлом и изоспиновом пространствах в пеабелевнх конфигурациях полей н зависимости осцилляций спина от изоспина.

3. Построение решений уравнения Дирака в неабелевых калибровочных полях на основе метода разделения переменных.

4. Алгебраический подход к построении точно и квазиточнорешаеиых волновых уравнений. Изучение на основе предложенного подхода уравнения Шредингера для ангармонического осциллятора, свойств суперсимметрия и построение варианта теории возмущений.

5. Анализ на уровне однопетлевого приближения различных типов полей моделирующих' вакуум (постоянное однородное абелево хромомагнитное поле - модель вакуума Матиняна-Саввяди и неабелевы постоянные поля с различным типом симметрии). Процедура суммирования рядов специальных функций возникающих при вычислении термодинамических потенциалов, с использованием которой исследованы термодинамические и аффективные потенциалы (в кварковоы и глюонном секторах теории) в широком диапазоне изменения температур, полей и химического потенциала.

6. Вычисление дебаевского радиуса экранирования. заряда (для различных типов частиц) при изменении соотношения между такими величинами как напряженность поля, температура и плотность вещества. Доказательство (на основе прямого вычисления в рамках однопатлевого приближения) того факта, что выражение для дебаевского радиуса экранирования заряда полученное на основе термодинамического потенциала и из соответствующего выражения для поляризационного оператора совпадают.

7. Б однопетлевом приближении получено выражение для поляризационного оператора фотона в магнитном поле при конечной температуре и плотности, а также изучены различные предельные случаи.

8. Обобщение двумерного приближения КЭД на случай конечных температур и плотностей. Предсказание эффекта компенсации сдвига энергии электрона в магнитном поле (в

главном логарифмическом приближении) в .пределе высоких температур, а также возможной "компенсации вакуумных вкладов в операторы КЭД.

Апробация работы. Результаты исследований, изложенных в диссертации докладывались и обсуждались на Международных семинарах по проблемам физики высоких энергий (Протвино), 7И Всесоюзной конференции по современный теоретическим и экспериментальным проблемам теории относительности и гравитации (Ереван, 1988), Всесоюзной школе-семинаре "Основания физики" (Сочи,1939,1990).сессиях Отделения ядерной физики АН СССР ( ФИАН.ИТЭФ.ЦИФИ), не Ломоносовских чтениях в МГУ, а также на научных семинарах в МГУ,•ГГУ(Томск),ИФВЭ(Протвино),МГПИ,ВНИЩ1В,ЫИРЭА.

Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 40 научных работах и учебном пособии.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит нз введения, пяти глав, заключения, приложения и' списка литературы из 396 наименований. Общий объем диссертации 296 стрвниц машинописного текста и 22 рисунка.

СОДЕРНАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ.

Во введении обеундается актуальность темы диссертации, дается краткий литературный обзор затрагиваемы! в диссертаций вопросов , и обозначены основные направления, изучаемне в работе.

В первой главе обсу«дается классическая теория полей Яяга-Миллса.

В } I вводятся необходимые сведения из теории поля. Б п. 2.1 рассматриваются сферически-симметричные решения уравнений Янга-Ниллса с нулевым током, получаемые для различных типов подстановок, предложенные ранее другими авторами. В п. 2.2 приведены решения плосковолнового типа найденные в различных подстановках Коулменом (1977), Матинянои и Саввкди (1979,1981), Актором .(1978,1979), в наших работах [У-^] , а также рядом других авторов.

Показано, что в адиабатическом пределе, т.е. при выполнении условия (9* к )< ш , где в -анергия переносимая волной, в -масса кварка (или при ограничении на напряженность цветового поля тх/д (здесь иа /д = Е„ -критическое швингеровское поле))для малых промежутков времени по сравнению с периодом колебаний поле волны может бить аппроксимировано постоянным полей. Ранее, в КЭД развивался соответствующий метод, разработанный в работах Ннкииове и Риту с а (1967). Далее обсуждена возможность наличия соответствующего' типа реиений для группы симметрии

•«а •»»• д»хлт>л?»тт11¥ пл я п й рк 14»

В п.2.3 детально рассмотрены решения уравнений движения ноля с током специального вида

^ д. з* я £

Зл = и А^ + А кг А АЛ + ...

Для двух типов подстановок (отвечавших структуре плосковолновых полей) получены реиения зависящие от констант

¡г

х и В, вычислены плотность энергия поля и вектор Умова-Пойнтинга. Проведено сравнение решений с известными, в частности, с решениями предложенными Джулия - Зи при обсуждении связи чисто калибровочного поля с хнггсовским триплетом.

В п.2.4 постоянные однородные ноля связываются с реиениямн уравнений Янга-Ииллса (кинкового типа) и проводится классификация такого типа полей на основании собственных значений матрицы тл/ = - . В п.2.5 н п.

2.6 соответственно опнсанй реиения инстантонного типе их свойства и обсуждается вопроси взаимодействия полей Янга-Ниллса с полями Хиггса для ряда известных подстановок. Указано, что в модели рассмотренной Поляковым! г Хоофтои (при построении решений монопольного типа) структура уравнений на функции 1(г) и f(r) (для подстановки Aj =in"l(r)/gr; А? =

п» (I-f(r))/gr) соответствует известным уравнениям Эмдена-Фаулера. Откуда следует, что тип возможных реяений этих уравнений - произведение степенной функции на эллиптическую:

1(г) -агл sn (г'3 Ь | 1с); f(r)- Сг*

dn^fnxV)

сп (mi^lff)

В п.?..7 рассматриваются самосогласованные резепня уравнений движения калибровочных полей в полей Хяггса.

Лагранжиан изучаемой модели имеет вид

ь = -1/4 - и(«>),

где ку -ву + д -неабелев тензор

поля, О/* =0^4. -оператор ковариантвой

Производной в фундаментальном представлении калибровочной группы еи(2), и(»)=-«5'2 («|д*+>.(«|Ч/4 -стандартный потенциал теории со спонтанно нарушенной симметрией. При поиске ревзний нами использовалась следующая подстановка

к% =0; дА* = -/2* ю в4/гвж «(»), « =2ш/д аЫи, где Ф(») и Х(1») - новые функции зависящие от у р1> 0, столбец и нормирован так и* и = I, вл -единичный пространственный вектор (Т параллельный вектору ~р.

Нами найдены частные ревения для функций Ф и х , которые выражаются через функции Якобй в продемонстрировано, что. в эгях решениях можно корректно осуществить переход к решениям для свободного безмассового поля Янга-Ииллса ( о» )

(полученному ранее Матиняном, Саввиди и Бассейном, 1979), а

а

при значении параметра в -»- 3/2 мы приходим к вакуумному (конденсатноыу) решению для поля Хиггса. Далее в работе проводится численный анализ соответствующей нелинейной классической механической задачи, а также близких задач возникавших при обсуждении подобных моделей. Установлено, что несмотря на сложность рассматриваемых задач, в таких моделях существуют области для которых возможно выделение славной (медленной) компоненты (в адиабатическом приближении последняя может быть приближена посредством

/У

постояянш неабелевщ полей (определянмых постоянными невбелевыми вектор-потенциалами)).Проанализированы локальные свойства эффективной нелинейной мехвняки. Показано, что учет взаимодействия калибровочного поля с хиггсовскими бозонами отражается на распределении множества неморсовских точек, и соответственно на проявлении стохастических свойств в исследуемых динамических системах.

В } 3 проводится описание калибровочных полей Янга-Миллса в инфракрасной области КХД на основе модельного эффективного лагранжиана

предложенного в работах Арбузова, Алексеева (1980), а также Бейкера, Болла и Захэрайзена (1980 ). Этот лагранжиан в компактном виде представляет инфракрасное поведение асимптотик низших сильносвязных функций Грина. При этом, в длинноволновой области кг-+-0 пропагзтор глвона ведет себя следующим образом D(k) ~ U/(kt)z. В п. 3.1 обсуждаются решения классических уравнений движения для эффективного лагранаиана, описывающего инфракрасную область. В параметризации Ву-Янга построены соответствующие уравнения движения поля, выписало выражение для плотности энергии поля Тчерез функции 1(г) и f(r). В в. 3.2 построены явнае аналитические решения для уравнений двихения поля (монопольного и дяоаного типов), а также решения полевых уравнений в виде рядов. Наряду с решениями полученными ь предположении отсутствия тока и зарядов изучена возможность

существования решений с- распределенной плотностью зарядов. Прг этой, (аналогично тону, как это иыело место в модели Полякова-Хоофта) соответствующие уравнения сводятся к уравнениям Эмдена-Фаулера. Анализ найденных решений показал, что топологически нетривиальные решения (монополи и дионы) в этой модели. появляются без введения дополнительных хиггсовских полей. В п. 3.3 проведен численный анализ классических уравнений движения ноля в инфракрасной области. Особое вникание уделено возможности "перестройки" решений и показано, что чисто хромомагнитная полевая компонента (определятся соответствующую полевую конфигурацию), оказывается неустойчивой по отношению к генерации хромоэлектрической компоненты поля. На основе полученных решений построена зависимость' интеграла от плотности энергии поля как функции параметров а в 01 Е(а,е )=4п|Т°с'(н1а,в Ж через которые выражаются функции г(н)=1+ «¿«.н*

о* -п.

и 1(Ю= е л н определяющие вектор потенциал поля, а также тензор энергии-импульса.

В заключении первой главы обсуждены типы точных решений уравнений движения классического поля Янга-Ыиллса и их возможное использование при решении различных задач КХД.

Во второй главе диссертации предложен вывод классических уравнений движения нвабелевой частицы оо спином во внесших калибровочных полях и их решение.

В § 4 на основе вариационного принципа из постулированного "ферромагнитного" действия классической частицы получены следующие уравнения движения

гаи'" = -g р£Уиу ГЛ-ер/И'иу , Т =-g у+t / /2т)P^u^ а» ),

2m^= -?<др?1* +ep/wV)sv -

-(g -гидрат* )u„ в, v* ,

где g7-гиромагнитное отношение.

В § 5 п. 5.1 найдены точные решения классических уравнения движения изоспиновой частицы в полях хромомагнигного типа. В частности показано, что характер движения в неабелевом хромокагнитном поле соответствует в КЭД движению частицы в среде в поле волны определяемое вектор-потенциалом вида

А^ =( 0,0,гаих/^cos(kx) sin (Jcx) ).

В п. 5.2 исследовано движение неабелевой частицы в полях хромоэлекгрического типа.

Для изоспиновой частицы движущейся в плосковолновах полях зависящих от времена следующим образом А* =0, А* = o*f{t)( или А* = зх f(t) ) характерный

является наличие нар'яду с обычными интегралами' T*-const; ~зА-const.-u^ и'" =1 следующих интегралов u = u(0)-Tf(t)g/ra (или и" =и(0)- [u".7]f (t)g/m для второго типа полей), что позволяет "полностью описать движение.

В п.5.3 рассмотрено двиаепиэ изоспиновой частицн в конфигурациях полей монопольного и дионного типов.

Общий свойством для неабелевых полей является неотделимость движения в обычном пространстве (траекторном) от движения в изотопическом пространстве и зависимость осцилляций вектора спина от значения изоспина на траектории. В абелевых конфигурациях полей траекторное и изоспиновое движения могут быть разделены, однако и в этом случае осцилляции спина обусловлены вектором изоспина.

В § 6 обсуждается вывод из вариационных принципов уравнения движения изоспиновой частицы .со спином в невбелевых калибровочных полях в пространстве Риыана-Картана.

В п.6.1 предложен лагранжиан, который положен в основу построения уравнений движения в и^:

Ьт = Е (п, Б, , Тл ) + пи^ч * + е пи""+& пи* х( л + пи*®^ в* *+ ' +а (и^и^в^ +1 )+0,25м£рл + 0,5ХпЗ*\~Тл+С'1 пв и4.

Здесь ей п - плотность энергии и число частиц в единице обьема трехмерного пространства в собственной системе

отсчета, в -знтропия на одну частицу, и -4-скоро.сть, в,,/ =

— „<* лх — X АН

в и « -тензор спина, = 9.„ т„у«> -вектор

Л л д 4 Л "'

цветового тока, х - лагранжева координата использованная Лакой для идентификации частицы, , р С" .

-неопределенные лагранжевы множители, и «^переменные

описывающие частицу. Греческие индексы относятся к голономному координатному базису пространства ич-; А и В -к представления группы Лоренца; а и в к неголоноыноыу ортогональному базису; х л - к фундаментальному , а х

. гь к присоединенному представлению группы зи(3).

Вариационный подюд к рассмотрении спиновой жидкости с цветовым зарядом в неабелевои калибровочном поле в пространстве Римана-Картана приводит к следующему виду первого начала термодинамики

а Б - (£ *р)/п ап +пт аэ ♦пй"атж г

где ц=(е+р)/п -химический потенциал. Отличие от характерного выражения для идеальной спиновой жидкости состоит в наличии четвертого слагаемого соответствующего термодинамическому вкладу от неабелева цветового заряда.

В п.6.2 получено выражение для канонического тензора энергии-импульса спиновой жидкости, а п.6.4 и п.6.5 соответственно уравнения движения калибровочного (неабелева) поля и заряда. В результате обобщения уравнений Вонга на группу БиО), в пространстве Римана-Картвна , они имеют следующий вид

и* т», = (0.51з4дРо1^П' - о^С^т, ,

V - я г V а -»>« уг гл

Пг =и И*^ в д + и ^уЯд + и Рь-уТ,« -0.5X8 1

где я -обобщенный импульс частицы жидкости со спином в

цветовом поле. Соответствующие обобщенные уравненеия

Френкеля можно представить так

ж ^0/17Я и^у ■

В п.6.5 получены обобщения уравнений

Баргмана-Мишеля-Теллегди.

В третьей главе диссертации изучаются квантовые

уравнения движения цветной частицы в неабелевнх

калибровочных нолях.

В § 7 обсуждается необходимость рассмотрения точных решений кванговнх уравнений для построения картины Фарри.

В п.7Л найдены точные решения уравнения Дирака для постоянных полей хромомагнитного и хромоэлектрического типов. Отмечен волновый характер спектра дираковской частицы для этих конфигураций полей. Тем самым обоснована аналогия с КЭД, обнаруженная в § 5, для движения классической частицы. Для плосковолновых полей, вектор-потенциалы которых зависят от времени, изучаются уравнения Клейна-Гордона-Фока и Дирака.

В п.7.2 построены решения уравнения Дирака для цветовых полей со сферической симметрией (при этом использованы свойства суперсимметричной квантовой механики Виттена). Рассмотрен вопрос о возможности удержания частицы в основном состояние для сферически-симметричной конфигурации полей специального типа (полученных в результате сшивания решений найденных с использованием яодстановки Ву-Янга • из стандартного лагранжиана и эффективного лагранжиана описывающего инфракрасную область КХД).

В § 8 на основе общего подхода к разделению переменных (сформулированного в работах Шаповалова В.Н. 1978-1980, Багрова В.Г. и др.) и описанного в п.8.1 в п.8.2 перечислены точные реиения уравнения Дирака в плосковолновых полях заданных в криволинейных системах координат.

го

В } 9 сформулирован алгебраический подход к построению точно и квазиточнорешаемш волновых уравнений на основа использования генераторов группы ги(2), установлена связь этих уравнений со спектральными задачами и разобраны различные физические задачи в плане приложения по построению уравнений Шрздингера, представляющие практический интерес как при репении задач КЭД, так и НХД. В частности, рассмотрено построение решения уравнения Шредингера для потенциала типа ангармонического осциллятора.

В 5 Ю рассмотрены свойства суперсимметрии уравнения Шредингера (суперсимметричная квантовая механика Виттена)".

В § II обсуядается ВКБ приближение для ангармонического осциллятора и построение теории возмущений для потенциалов, имеющих полиномйальн'ую структуру.

В начале четвертой главы диссертации дано, введение в проблему связанную с построением моделей вакуума КХД.

В 5 12 конкретно обсуждается модель вакуума Иатнняна- . Саввиди,- "копенгагенского вакуума", возмоаности иных моделей, а также требования предъявляемые к моделям.

В § 13 постоянные неабелевн хромомагнитное и хромоэлектрическое поля рассматриваются как прнбдияение к основному (вакуумному) состоянию, обсуадается возможность устранения нестабильности на классической уровне (за счет учета нелинейности уравнений движения поля являющейся следствием соответствующей нелинейности в структуре

лагранжиана).

В 5 14 на основе квазиклассического метода мнимого временя (предложенного в КЭЛ Поповым В.С.) с использованием речений классических уравнение движения изоспиновой частицы, рассмотренных во второй главе диссертации, обсуждается возможность описания процесса рождения пар в неабелевых постоянных полях. Показано, что этот метод дает правильный результат для вероятности рождения глюонов из вакуума в ■неабелевом хромомагвитном поле (Нильсен, Олесен) V = о*- нА. Соответственно для вероятности рождения пар в постоянном неабелевом хромоэлэктрическом поле в квазиклассическом (с точностью до предэкспонвнцвального множителя) пределе имеем м = вхр(-21юБ) =(0 б /ш>)

В 5 15 изучается энергия хромомагннтного и хромоэлектрического поля с учетом вакуумной поляризации при конечной температуре и плотности.

Ваачале параграфа обсуждается постановка задачи и дается обзор литературы по данному вопросу. В частности рассмотрен вопрос о введенкг температуры в квантовой теории поля.

В п.15.2 проведено детальное исследованнз термодинамического потенциала кварков и глюонов в постоянных аксиально-симметричных хроыомагнитных полях. Полученные результаты для кваркового сектора теории (для абелева хромомагннтного поля) могут быть без изменения перенесены в

КЭЛ и дают возможность проводить обсуждение, свойств

электрон-нозитронной плазмы. Рассмотрены осциллирующая и монотонная компоненты релятивистского газа в магнитном поле и получено обобщение (на релятивистский случай) осцилляций намагниченности (предсказанных в нерелятивизме Л.Д.Ландау в 1930 г.). Для глюонного сектора теории получен о потенциал, рассмотрена возможность фазового перехода вакуума Матиняна-Саввнди в состояние с параметром порядка /дн', равным нулю, в области Т» -Удн1 . При этом исследуется минимум о(дн,Т,д) как функции поля при фиксированных Г и и и показано, что в изучаемой области фазового переходе в состояние с нулевым полем-нет. Продемонстрировано наличие осцилляций по параметру Удн/Т^/2л в глюонном секторе теории. Далее изучен а -потенциал в глюонном и кварковом секторах теории для неабелевых конфигураций полей. Отличительной чертой неабелевых нолей в кварковом секторе теории является наличие в (при н « н е =т * /д) члена кубичного по

полю,т.е.

Ь(1) « (га^/п) ((Н/Нс),/120-(Н/Не)^'448)

Это слагаемое отвечает существованию новых по отношению к КЭД отличных от нуля инвариантов поля. Полученное выражение различается с характернам поведением лагранжиана Гайзенберга-Эйлера (в пределе слабого поля). Для сильных полей н/нс» I функциональная зависимость аналогична КЭД.

В п.15,3 в деталях обсуждены свойства термодинамического потенциала кварков и глюонов в постоянном неабелевом сферически-симметричном хромомагнитном поле, а в

п.15,4 рассмотрено хромоэлектрическое поле.

В 8 16 вычислены явные выражения для дебвевского радиуса экранирования заряде к числа частиц во внешних полях при конечной температуре и плотности вещества. Радиус

- е —£ - »

экранирования представлен в виде х =г с + д г ,где г„ -радиус экранирования заряда обусловленный лишь температурными эффектами в, вакууме в отсутствие взаимодействия частиц с полями. Например, для фермионов его явное выражение таково

=(д*/39,ь )(1-(3/2я* )(п0)4 +о(р*)) (заметим, что для .бозонов знак у второго слагаемого необходимо изменить на противоположный, последнее согласуется с интерпретацией так называемых сопутствующих волн Де Бройля).

Проведены вычисления поправки д гдля фермионов в абелевов постоянном хромомагннтном поло (которое соответствует аналогичной поправке в КЭД с точностью до переобозначений)»

Д г'г «(д* /30 * )(7иЗ)дН(к@)4'/(8п3 и2" ) + ... ) Аналогичный результат получен на основе расчетов из поляризационного оператора фотоне в магнитное поле, что доказывает возможность использования двух различных подходов прк вычислении этой величина на уровне одвопетлевых расчетов. Для сверхсильного поля г'^, =2дя тл (н/нс )/х (1+ 0(и/нс ,е)>,что также получено на основе двух упомянутых подходов, Полученный результат позволяет утверхгдать о

юзиожном использовании о потенциала и поляризационного шератора для расчетов радиуса экранирования заряда (на гровне однопетлевого прибликения) в равной мере при зазличных значениях температур, интенсивности поля и ]Лотности вещества. В различных областях параметров мо*но юлучить асимптотики для величины х~я:

Г~г- д*/3(11 , при шй « I,дН/т « 1,ц/га « I; г"г- д*д*/я* , При я/п » I,дН/га « 1,га0 » I; г"1- д*(дН) , при дН/ш » 1,ц/га « I, га0 » I. В п.16.2 вычислена плотность числа частиц в единице эбъема и построена зависимость химического потенциала от температуры и напряженности внешнего поля. Эти величины аогут быть интересными при изучении фазовт переходов и оценке светимости звезд.

Пятая глава посвящена обсуждению вакуумных эффектов в калибровочных полях с учетом конечной температуры. Вначале главы дан обзор работ по свойствам поляризационного оператора и истории вопроса.

В } 17 обсуждаются свойства поляризационного оператора ротона в постоянном магнитном поле при конечной температуре а плотности.Основное внимание уделено обсуждению свойств этого оператора в пределе слабщ полей ен/ш*1 « I и "мягких" фотонов «I.

В } 18 рассмотрено обобщение двумерного приближения КЗД (Лоскутов, Скобелев, 1977-1979) на случай конечных температур а плотностей. Вначале параграфа обсуздвется

двумерная температурная функция Грина и ее свойства. Далее изучаются поляризационный и массовый операторы, а также вершинная функция. Продемонстрировано, что в высокотемпературном пределе для массового оператора температурная поправка имеет отрицательный знак и в главном логарифмическом приближении полностью компенсирует сдвиг энергии электрона в магнитном поле. Для вершинной функции имеет место аналогичная ситуация.

В & 19 обсуждается вклад фврнионногр сектора в поляризационный оператор глюона в веабелевои хромомагнигном поле и показано, что этот вклад не может быть отброшен по сравнению с- соответствующим глюоннын вкладом. Для решения этого . вопроса получены точные выражения для пропагатора кварка в неабелевых полях хромомагнигного тина (аксивльно к сферически - симметричных). Построено общее выражение для

а.4

П^уОО б неабелевых полях определяемых вектор-потенциаламн к^ , удовлетворяющими условие (кА)=0 и для собственных мог глюонвого поля найдены сдвйги обусловленные вкладов кваркового сектора теории.

В заклвченнн сформулирована основные результата диссертаций.

В приложении проведено доказательство теорема с суимироввнин рядов функций Накдональдв и прнведены явнш выравения для коэффициентов входящих в П^Ос) изучаемого в § 19 диссертации.

гв

Основные результаты диссертаций опубликованы в

следующих работах!

1. Багров В.Г.,Вшивцев А.С.,Кетов C.B. Дополнительные главы математической физики (Калибровочные поля).Томск, йзд-во Томского ун-та. 1990. 142 с.

2. Агаев Ш.С., Вшивцев i.e., Яуковский Б.Ч. и др. Точные решения уравнений Янга-Киллса и проблема устойчивости постоянных потенциалов. Деп. в ВИНИТИ 17.12.84. JÉ8022-84. 21 с.

3. Вшивцев A.C., Перес-Фернандес В.К., Татаринцев A.B. Свойства точных решений массивного классического поля Янга-Ыил-лса.//Изв.вузов .Физика. 1986. i 5. с. 96-100.

4. Вшивцев A.C., Татаринцев A.B. Точные волновые решения нелинейных уравнений теории поля.// Вестник Моск.ун-та. Физика .астрономия". 1987. Т.28. Л I. С.78-80; Самосогласованные решения классических уравнений движения калибровочных полей и полей Хиггса.// Украинский физический журнал. 1988. Т.33, if:2. С.165-17Г.

s. Вшивцев A.C., Перес-Фернандес В.К. Отсутствие етохасгич-ности для системы полей 'Янга-Ыиллса взаимодействующей с хиггсовским полем.// Вестник Моск. ун-та.Сер.физика. 1988 Т.29. JlfÎ3. С.79-81.

6. Вшивцев A.C., Калибаева Г.М., Татаринцев A.B. Численное исследование систем уравнений su (2) калибровочных и скалярных полей. il., Деп. в ВИНИТИ II.03.90,Per » 1277-В90. 12с..

7. Виивцев A.C.Дуковский ВЛ. .Татаринцев A.B. Классические решений для нелинейных калибровочных полей в инфракрасной асимптотике.Деп.в ВИНИТИ 16.07.86. $5199-В86Л2с. а. Алексеев А.И.»Виивцев A.C..Татаринцев A.B. Классические неабелеви решения для нестандартных лагранжианов.Препринт. ИФВЭ.87-43.Серпухов.1987.15 с.// Теоретич.и мате-матич.физика.1988 Л. 77. Й!2.С.. 266-276. 9. Вшивцев A.C..Татаринцев A.B. О возможности удержания кварков моносолем.// Известия Вузов.Физика.1989.й6.С.36-41. ю. Агаев И.С..Виивцев A.C..Еуковский ВЛ. Нестабильность век: ума в постоянннх % однородных калибровочных полях (квазиклассическое описание)//Ядерная физика.1982.Т.36.вып.4. С.1023-1029}.

Неустойчивость трансляционно-инвариантннх конфигураций калибровочных полей (квазяклассвческое описание).Труды т международного семинара по проблема« физики высоких энергий и квантовой теории поля.1982.Т.2.С.262-277. и. Багров В.Г.„Бабурова 0.В.,Вшивцев А.С.,Фролов Б.Н. Движение цветной частицы со спином в неабелевых калибровочных полях в пространстве Ринана-Картана.Препринт.Томский научный центр СО АН СССР.1988.Л 33.27 с. 12. Бвгров В.Г.,Вшивцев A.C. Движение частицы в цветовых поля Препринт.Томский научный центр СО АН СССР.1987.Ф14 Л6 с.

з. Вшивцев A.C.,Перес-Фернандес B.K..Тагаринцев А.В.Точные решения

уравнений Дирака во внешних неабелевых калибровочных

полях.//Известия Вузов.Физика.1985.Tß 7.С.50-54. l4. Вшивцев A.C..Евсеевич A.A..Шаповалов A.B. Точные решения уравнения Дирака в калибровочных полях специального вида. Деп. в. ВИНИТИ 30.09.1988. Per Ji 7250-В88. MC. 5. Багров В.Г.,Вшивцев А. Простейшие применения алгебраической симметрии к решению задач квантовой механики.Препринт. Томский научный центр СО АН СССР. 1986. Jfi 31. 29 с. ,б. Багров В.Г..Вшивцев А.С.Дорошкин С.М.,Чекалин В.Н. Новые точные решения уравнения Шредингера для одномерного иеого-параметрического потенциала.// Известия Вузов.Физика.1988. Я 2. С.102-108. L7. Багров В.Г.,Вшивцев А.С.,Чекалин В.Н. Применение групповой симметрии к спектральным задачам квантовой механика.// Известия Вузов.Физика.1988.. flt 5.С.90-94.

18. Багров В.Г.,Вшивцев A.C. Суперсимметрия в задачах квантовой механики.// Известия Вузов.Физика.1988. Ii? 7.C.I9-23.

19. Вшивцев A.C. ВКБ приближение для ангармонического осциллятора.Сборник научно-методических статей по физике Уинвуза СССР.1987. М 13.С.104-109.

¡0. Вшивцев A.C.Дуковскай Б.Ч..Мидодашвили П.Г..Татаринцев A.B. Точные решения уравнения Дирака в постоянных полях зромомаг-нитного типа.// Известия Вузов.Физика.I9B6.Ä. 5.С.47-62.

21. Вшивцев A.C., Чекалин В.Н. Построение точнореиаемых дифференциальных уравнений на основе группы su(2). Деп.в ВИНИТИ I3.03.I9S6.Per.je I764-B86.1&C.

22. Вшивцев A.C.Дуковский В.Ч.,Семенов О.Ф..Татаринцев A.B. Устойчивость постоянных неабелевых хромомагнитннх полей.// Известия Вузов.Физика,1987.Ä 12.С.12-16.

83. Агаев Ш.С.,Вшивцев A.C.Дуковский Б.Ч..Мидодашвили Е.Г.

Квазиклассическов описание нестабильности вакуума во внеш неабелевом калибровочном поле,// Известия Вузов.Физика.1983.J С.45-48.

24. Агаев Ш.С..Вшивцев A.C.Дуковский Б.Ч.,Семенов О.Ф. Термодинамика неабелевой плазмы в постоянных калибровочных полях.Труды vi международного семинара по проблемам физики высоких энергий и квантовой теории поля.1983.1Л.С.188-199.

25. Агеев Ш.С..Вшивцев'A.C.Дуковский Б.Ч..Семенов О.Ф. Температурный эффективный лагранжиан в теории полей Янга-Миллса.// Известия Вузов.Физике.1985.я I.e.33-38.

.26. Агаев 13.С..Вшивцев A.C. Дуковский ВЛ..Семенов О.Ф.

Температурный потенциал кварк-антякварковой плазмы в постоянно'»; хремомагнитном поле.// Известия Вузов.Физика.1985. Л I,С.78-81.

27. Агаэв Я.С..Ввквцев A.D.Дуковский Б.Ч..Мидодаивилв П.Г.

Нестабильность вакуума во внешнем хромоэлектрическом поле.// Вестник Моск.ун-та.Физика, астрономия.1985.Т.26.J6 2.С.12-15.

.Белоусов D.H.,Вшивцев A.C.Дуковский ВЛ..Семенов О.ф. Эффективный лагранжиан сферически-симметричного неабелева хромомагнитного поля.// Вестник Иоск.ун-та.Физика,астрономия*. 1987.Т.28.» 5.С.12-15.

. Багров В.Г.,Вшивцев А.С..Николаев A.B.,Перес-Фернандес В.К. Термодинамические и аффективные потенциалы квантовых Бозе и Ферми систем в аСелевоы и неабелевом магнитном поле.Препринт Томский научный центр СО АН СССР.1988.Л 8. &3с.

. Бабурова 0.В.,Вшивцев A.C..Фролов Б.Н. Движение цветной частицы со спином в неабелевнх калибровочных полях в пространстве Рима-на-Картана. Материалы у11 Всесоюзной конференции по современным теоретическим и экспериментальным проблемам теории относительности и гравитации.Ереван.1988.С.242-243.

. Вшивцев A.C..Магницкий Б.В.,11аслов И.Н.Далилов В.Р., Перес-Фернандес В.К.Релятивистский электронный газ в сильном магнитном поле.// Астрономический журнал.1989.Т.66.В.3.С.489-495. Вшивцев A.C. .Магницкий Б. В., Маслов И.Н.Далилов В.Р.,Перес-Фернандес В.К. Воздействие тепловых эффектов на рождение фермионов//Украинсхий физический журнал. 1989.Т.34.Л 7.С.967-97*..

!. Вшивцев A.C.,Жуковский В.Ч..Магницкий Б.В..Татаринцев A.B. Поляризационный оператор фотона в магнитном поле при конечной температуре.Препринт НИИЯФ.Моск.ун-т. 89-21/98.1989.20 с. Багров В.Г..Вшивцев А.С..Магницкий Б.В. Термодинамический потенциал кварк-антакварковой плазмы в постоянных явабелевых полях.Препринт.Томский научный центр СО АН СССР.1989.Я 26. 16с.

35. Вшивцев A.C..Перес-Фернандес B.K. О суммировании рядов специальных функций, возникающих при вычислении термодинамических потенциалов.// Доклады АН СССР.1989.Т.309. * I.С.70-73.

36. Вшивцев A.C.,Магницкий Б.В. Эффективные потенциалы кварков в веабелевых хромомагнитных полях.// Вестник Моск.ун-та.1989. Т.30. * 5.С.7-П.

37. Вшивцев A.C..Лоскутов D.W..Скобелев В.В. О температурных поправках к операторвм КЭД в сильном магнитном поле.Препринт НИИЯФ.Моск.ун-т. 90-4/150.1990.. 22 с.

38. Вшивцев А.С..Лоскутов D.M..Скобелев В.В. Двумерное приближена КЭД с учетом конечной температуры.// Теоретич.и математич.физ! ка Л990.Т.84.)6 3.С.372-387.

39. Багров В.Г.,Вшивцев A.C..Николаев А.В.Далилов В.Р. Химически потенциал фермионного газе в магнитном поле.Препринт.Томский научный центр СО АН'СССР.1990.* 13. 41 с.

40. Вшивцев A.C..Жуковский Б.Ч..Магницкий Б.В. О динамической структуре радиуса экранирования заряда.// Доклады АН СССР. 1990.Т.314. « I.C.175-179.

41. Вшивцев A.C.,Чуковский В.Ч..Магницкий Б.В. Влияние внешних калибровочных полей на раднус экранирования заряда и плотное числа частиц при конечной гемверэтуре.// Украинский' физическ журнал.1990.Т.35. * 5.С.647-652.

42. Вшивцев A.C.Дуковский В.4.,Магницкий Б.В. Генерация массы г конечной температуре й плотности в модели Гросса-Невье. Вестник Моск.ун-та.1990.Т.31.£ 4. С.22-25.

3Z

3. Алексеев А.И.,Вшивцев A.C.,Перес-Фернандес В.К. Численное решение классических уравнение движения в инфракраскной области. // Известия Вузов.Физика.1990.* 4.С.82-85.

4. Вшивцев A.C.Дуковский В.Ч..Магницкий Б.В.Вклад фермионной петли в поляризационный оператор глюона в постоянном однородном неабелевом хромомагнитном поле.Деп.в ВИНИТИ.II.03.90.

* I276-B90.12 С.

5. Вшивцев A.C.Чуковский Б.Ч.,Книжников M.D..Татаринцев A.B. Вклад фермионной петли в поляризационный оператор глюонв

в неабелевых полях хромомагнитного типа.Деп.в ВИНИТИ II.03.90

* I275-B90.17 с.

6. Вшивцев A.C..Николаев А.В'.Халилов В.Р. Термодинамика скалярных и ферми - частиц в сильном магнитном поле. Деп.в ВИНИТИ 12.06.90. А 3329-В90.Ь% с.

7. Вшивцев A.C.Дуковский В.Ч..Старинец А.О. Термодинамические потенциалы кварков и глоонов в постоянных хромомагнитных полях. Препринт.Томский научный центр СО АН СССР.1990.* 32. 45 с.

8. Вшивцев A.C.Дуковский Б.Ч..Магницкий Б.В.Датаринцев A.B.

О деформации дебаевской сферы экранирования заряда.// Вестник Моск.ун-та.Физика,астрономия.1990.Т.31 Л 5.C.d1-Z0, :9. Вшивцев A.C..Николаев А.В.Далилов В.Р. Химический потенциал фермионного газа в магнитном поле с учетом аномального магнитного момента.// Украинский физический журн8л.1991.Т.36.

* I.C.12-17.

ьъ