Стохастическое квантование и перенормировки тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

РГ6 Oft

. \ и ет B93

Физический Институт им. П. Н. Лебедева Академия Наук

На правах рукописи УДК 530.145

Субботин Алексей Васильевич

СТОХАСТИЧЕСКОЕ КВАНТОВАНИЕ И ПЕРЕНОРМИРОВКИ

Специальность 01. 04. 02.—теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук.

МОСКВА—1993

Работа выполнена в теоретическом отделе Фиммесхого Института им. П.Н.Лебедева Российской Академии Наук

Научный руководитель:

доктор физ.-мат. наук, проф. В.Я.ФАЙНБЕРГ

Официальные оппоненты: ' " ,

доктор физ.-мат. наук Р.Н.Ф^'СТОВ

доктор физ.-мат. наук Л.А.ШЕЛЕПИН

ведущая организация:

Математический Институт им. В.А.Стеклова

Защита состоится «__»____1993 г. в_часов на заседании

Специализированного Совета К002.39.04 Физического Института им. П.Н.Лебедева по адресу:

г. Москва, Ленинским проспект, 53.

С диссетрацией можно ознакомиться в библиотеке ФИАН. Автореферат разослан «__»___ 1993 а-.

Ученый секретарь Специализированного Совета

кандидат физ.-мат. наук ВДЮКАРЖИНСКИЙ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Ахтульность томы диссертации.

Важность исследования метод а стохастического квантования (МСК) обусловлена целым рядом присущих методу уникальных свойств. С момента.открытия МСК Паризи-Ву л 1979 г. возлагались большие надежды на то, что использование этого формализма позволит приблизиться к пониманию многих важнейших вопросов современной квантовой тсорин поля, в частности, как проблем, связанных с фиксацией калибровки и возникновением грибовских неоднозначностей в калибровочных теориях.

За истекшее десятилетие с помощью метода стохастического квантования был получен ряд интересных результатов, ценность которых выходит за рамки чисто академического интереса к МСК как к новому методу квантования классических теорий. Например, были предложены новые виды регуляризаций на основе «размазки» гауссовых белых шумов в уравнениях / нжевеиа, новые алгоритмы численных расчетов в калибровочных теориях и т.д. В последнее время появилась надежда использовать метод стохастического квантования в реальном времени для исследования связей между топологическими теориями, определенными в. пространствах различной размерности. Использование МСК часто приводит к значительному увеличению потенциала вычислительного аппарата (как, например, в матричных теориях или в исследованных в диссертации топологических моделях). С другой стороны, использование стохастического подхода иногда позволяет по-новому взглянуть на известные факты и явления (показательный пример — стохастическая интерпретация квантовой

механики Нсльсона).

Вместе с тем, в рамках самого МСК возникает ряд принципиальных вопросов. Главный из них — доказательство предельных теорем для стохастически квантованных полевых теорий с учетом возникающих в этих теориях петлевых расходимостей. Всвя-зи с этим весьма актуальным является исследование структуры перенормировок: в методе стохастического квантования. Изучению этого вопроса и посвящена диссертация.

Цель и задачи исследования.

В данной работе решались следующие основные задачи.

• Построить явно БРСТ-инвэриантный функциональный формализм для стохастически квантованных калибровочных теорий.

• Провести строгое доказательство перенормируемости стохастически квантованных неабелевых калибровочных тео-

, рий. Исследовать связь между перенормировками неравновесных (<1+ 1-мерных) и равновесных (¿-мерных) функций Грина.

• Построить локальную функциональную формулировку для фермионных теорий, стохастически квантованных с помощью модифицированных операторными ядрами уравнений Лакжовена. Иссле,- ->вать структуру расходимостей в так; х теор'-чх.

« Найти оид одномерных действий, позволяющих описать топологические сигма модели в терминах стохастически квантованных теорий. Построить адекватную суперполевую формулировку и исследовать вид однопетлеаых контрчленов.

• Исследовать вопрос о возможностях спонтанного нарушения симметрии в токологических теориях с точки зрецад формализма стохастического квантования в реальном вро» мени.

2

Научкая новизна а практическая ценность.

• В работе впервые получен двухпетлевой вклад в бета функцию для стохастически квантованной скалярной теории.

• Впервые предложена явно БРСТ-инвариантнгя фуигшиокаль-ная формулировка для стохастически квантованных неабе-левых калибровочных теорий. В ракках этой формулировки впервые дано строгое доказательство перенормируемости таких теорий. Справедливость подтверждена явной проверкой тождеств Уорда и вычислениями однопетлевых контрчленов в эффективное действие.

в Впервые предложено локальное действие для фермионных теорий, соответствующее стохастическому квантованию с помощью уравнений Ланжевена с операторными вставками. Впервые вычислены неравновесные поправки к однопе-тлевым функциям Грина, обнаружена и объяснена нетривиальная структура немультнпликативных перенормировок в таких теориях.

о Впервые дана корректная постановка вопроса о стохастической, интерпретации топологических теорий. Найден класс действий, лежащих в основе этой интерпретации. Последнее факт позволило дать явно С}, суперсимметричную суперполевую формулировку кэлеровых топологических сигма моделей.

• Впервые дано полног описание однопетлевых расходимостей в топологических сигма моделях. Впервые продемонстрирована нетривиальная перенормировка членов Черна-Саймон-са и появление нековариантных поправок в эффективное действие.

» Впервые показана эквивалентность задачи о нахождении нормируемых суперсимметричных вакуумных состояний топологических теорий задаче о построении стохастических процессов, управляемых равноаесно сходящимися уравнениями Ланжевена.

3

Практическая ценность полученных результатов состоит в возможности их использования как для проведения доказательств эквивалентности, предельных теорем и т.д.. так и для конкретных пергсурбативных расчетов в различных стохастически квантованных теориях.

Апробация работы.

Результаты работы докладывались на теоретических семинарах ФИАН им. П.Н.Лебедева, на семинарах в г. Рахове, Международном семинаре по квантовой гравитации (Москва, 1990).

Публикации.

Диссертация написана на материале 9 опубликованных статей.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения объемом 99 страниц, включая рисунки и список цитированной литературы из 54 названий..

4

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, перечислен круг исследуемых проблем, сформулирована цель работы. Изложено содержание по главам.

Первая глава посвящена перенормировками в стохастически квантованной скалярной теории. В основном она носит вводный характер и содержит некоторые полезные наб.» эдения, необходимые для доказательства переиормируемости более сложных теорий. Основной результат — двухпетлевсй расчет бета-функции — находится в согласии с вычислениями, полученными стандартными методами квантования.

Вторая глава занимаег центральное место в работе. В ней изучаются перенормировки в калибровочных теориях. В качестве основного инструмента для изучения перенормировок в калибровочных теориях предлагается калибровочно-ннвариантный формализм для континуальной формулировки МСК. Даны детальные доказательства перенормируемости стохастически квантованных скалярной электродинамики, неабелевой калибровочной теории; изучается структура расходимостей в КЭД прокванто-ванной с помощью введения квазилокальных коварнантных операторных ядер в уравнения Ланжевена и корреляционные соотношения. Глава содержит расчеты однопетлевых контрчленов во всех вышеупомянутых теориях; как правило, вычисления ведутся параллельно в двух формализмах: стандартном МСК и калибро-вочно-инвариантной формулировке. Показана природа немультипликативных перенормировок в МСК. Расчеты явным образом доказывают выполнение однопетлевых тождеств Уорда, соответствующих БРСТ-подобной симметрии калибровочно-инвэриант-ной формулировки. Для равновесных констант перенормиро ж получены'выражения, согласующиеся с результатами, которые дакгт стандартные методы квантования. Исследуется весьма нетривиальная структура расходимостей стохастически квантованной КЭД. Для этой теории предложен формализм в терминах локального ;?йствия, значительно облегчающий проведение расчете.;. и программы перенормировок.

5

В третьей главе изучаются стохастические' свойства топологической сигма модели как теории, соответствующей стохастическом у квантованию в реальном времени для топологической частицы на кэлеровом многообразии. Предложена Суперпалевая формулировка, в рамках которой проведение процедуры перенормировок значительно упрощается. Вычислены однопетле-вые контрчлены эффективное действие. Полученный результат интересен в двух отношениях: по-видимому, предложенное действие является первым примером теории, приводящим к возникновению нековариантных расходимостей — и, первым примером теории, в которой требуется перенормировка члена типа Черна-Саймонса. Далее, изучаются непертурбативные свойства теории. Показано, в частности, что проблема построения сходящихся стохастических процессов для подобных теорий эквивалентна нахождению нормируемых суперсимметричных вакуумных состояний топологических сигма моделей. Последние могут находиться лишь в серединных фермионных секторах топологических теорий — для которых уравнения Ланжевена имеют нелокальный вид.

6

ПУБЛИКАЦИИ

1. В. Г. Крулевецкий, А. В. Субботин, Краткие сообщения по физике ФИАН, 2(1989)55, Двухпетлсвые вычисления в стохастически квантованной \ф* теории.

2. С. А- Гаждиез, А. В. Субботин, В. Я. Файнберг, Краткие сообщения по физике ФИАН, 5(1908)44, Калпбровочно-инвари-антная формулировка стохастически квантованных неабе-лепых теорий.

3. S. N. Karnaukhov, А. V. Subbotin, preprint FIAN.. 201(1988), The Dependence of the Counter Terms on Gauge Parameters in the Gauge Invariant Formulation of Yang-Mills Stochastic Quantization.

4. V. Ya. Fainberg, A. V. Subbotin, ¡nU.Mod.Phys.. A4 (1989)981, Gauge Invariant Formulation of the Stochastically Quantized Gauge Theories.

5. S. N. Karnaukhov, A. V. Subbotin, Mod.Phys.Lett.. A4(1989)14, Stochastically Quantized QED: Local Action Formalism.

6. А. В. Субботин, Краткие сообщения no физике ФИАН, № 2(1989)52, О перенрормировках в стохастически кван~о-ванной неабелевой теории.

7. V. Ya. Fainberg, А, N. Kumetsov, А. V. Subbotin, Lebedev Inst. Preprint, 14 (1989), Ou the Stochastic Dynamics of Topological Sigma Models.

8. S. Musaev, A. V. Subbotin, Nuovo Cim., A5,(l 992)7, Siocbaslic Kernels for С hern-Simons Theories.

9. А. В. Субботин, В. Я. Файнберг, Груды ФИАН, 210(1093)3, Стохастическое квантование.

Подписано в печать 6 апреля 1993 года Заказ М 127. Тираж 100 экз. 0.75 п.л.

Отпечатано в РШС ФИАН

Москва,В-333, Ленинский проспект, 53.