Движение тел в классических калибровочных полях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ТОМСКИЙ ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ. И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. В.В.КУЙБЫШЕВА

РГб од

На правах рукописи

ЧЕЧИН ЛЕОНИД МИХАЙЛОВИЧ

УДК 530.12:531.51

ДВИЖЕНИЕ ТЕЛ В КЛРССИЧЕСКИК КАЛИБРОВОЧНЫХ ПОЛЯХ

01.04.02 - теоретическая Физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

^Томск - 1994

Работа выполнена в Астрофизическом институте им. В.Г..Фесенкова Национальной Академии Наук Республики Казахстан.

Официальные оппоненты:

доктор Физико-математических наук, профессор

ВЛАДИМИРОВ Ю.С. доктор физико-математических наук, профессор

ОБУХОВ В.В. доктор Физико-математических наук

Ведущая организация: Институт Физики Академии Наук Республики Беларусь

на ¡заседании Специализированного совета 0.063.53.07 при Томском государственном университете им. В.В.Куйбышева (адрес: 634050 г.Томск, проспект Ленина, 36.)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Томского Государственного университета.

Автореферат разослан "_" _ 1984 г.

профессор Терпугов Л.О.

Защита состоится

1994 г. в

часов

Ученый секретарь специализированного совета кандидат Физико-математических наук

С.Л.Ляхович

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Проблема движения кэк фундаментальная проблема Физики всегда находится в центре внимания исследователей. Она является одной из классически* проблем и общей теории относительности, получив в ней статус самостоятельного напрар-ления.

Проблема движения тел в общей теории относительности за время своего развития достигла ряда существенных результатов -показана возможность вывода уравнений движения из уравнение поля, получены (координатные) уравнения -поступателыюго и вращательного движений системы Н вращающихся тел, на их основе решены важнейшие модельные задачи, разрабатываются имманентные методы исследования уравнений движения, т.е. складываются основы механики общей теории относительности.

Однако развитие проблемы движения в общей теории относительности в основном происходило на базе одного из методов, а также за счет разрешения внутренних трудностей - расхождение в уравнениях вращательного движения, полученных первым и вторым методами Фока; различив в трактовке координатных условий и их роли в выводе уравнений движения; разведение способов учета вращения для точечных и протяженных тел; разброс мнений в выборе ограничений на компоненты тензора спина и т.д. Между тем, опыт исследования уравнений движения пробного тела с помощью теории системы отсчета показал, что в проблеме движения существует не только внутренний, но и внешний уровень противоречий. Он становится еще очевиднее, если рассмотреть проблему движения в общей теории относительности как целое.

Взгляд на проблему движения в общей' теории относительности как на особую целостность обнаруживает наличие' в ней ряда серьезных трудностей, на которые ранее не обращалось внимания.

Во-первых, существующие уравнения движения не всегда удовлетворяют условию предельности перехода. Так, уравнения, движении,. описывающие динамику системы N гравитирующих спиновых масс, в случае одного тела, вообще говоря, не переходят в уравнения Папапетру.

Во-вторых, имеетст существенная неоднозначность в виде уравнений движения, описывающих одну и ту же физическую ситуа-

цию. Например, динамика спиноровй частицы в скрещенных гравитационном и электромагнитном полях описываются несовпадавшими друг с другом уравнениями Папапетру-Уриха, Найборга, Минкевича-Сокольского, Хрипловйча.

В-третьих, уравнения движения задачи многих тел не всегда могут быть достаточно .корректно исследованы с помощью теория систем, отсчета. Это связано с изначально приближенным•: н нековариантным характером общих видов уравнений движения как в методе Инфельда, так и в методе Фока.

В-четвертых, возникла необходимость введения в проблему движения нового - янг-миллсовского - взаимодействия. Этому способствуют отдельные статьи, в. которых изучались простейшие аспекты динамики цветных черных дыр.' Эти и подобные им работы, следовательно, необходимо непротиворечивым образом включить в общую схему проблемы движения.

Анализ показывает, что отмеченные и аналогичные им трудности, .причем не только в рамках общей теории относительности, вполне решаются, если иметь в распоряжении универсальные ковариантные 4-х мерные уравнения движения для произвольной динамической системы. При этом они должны быть самосогласованы с соответствующими полями, которые определяют тот или иной тип взаимодействия в системе. Что касается потенциалов полей, то они, в свою очередь, должны находиться по общей схеме решения заданных уравнений поля. Все указанные моменты, рассмотренные вместе, обеспечивают целостный подход к проблеме движения.

Сказанным и определяется актуальность предпринятого исследования. Она состоит в разработке единого, целостного подхода к релятивистской проблеме движения системы взаимодействующих тел.

В предлагаемой постановке проблема движения исследуется впервые. .

Целью диссертации является разработка целостного подхода к проблеме движения, позволяющего с единой точки зрения рассмотреть динамику произвольной системы тел, которые участвуют в различных взаимодействиях. Эвристическим правилом, позволяющим установить соответствующие уравнения, является введение инфельдовской концепции уравнений- движения второго рода в рамки калибровочной теории взаимодействия.

Для достижения поставленной цели, как представляется, О .

необходимо:

- вывести универсальную коВариантную форму уравнений движения второго Рода, описывающую динамику любых тел и их систем, участвующих в различных взаимодействиях;

- найти потенциалы самосогласованных полей, создаваемых заданной системой К движущихся источников;

- получить релятивистские уравнения движения конкретных систем тел, взаимодействующих посредством различных полей и их комбинаций;

- исследовать полученные уравнения движения для некоторых частных случаев динамических систем;

Научная новизна работы состоит в том, что в ней впервые предлагается целостный подход к проблеме движения в классических калибровочных полях и в его рамках с единой точки зрения Рассмотрена динамика различных систем тел, взаимодействующих посредством конкретно заданных полей и их комбинаций.

Этот подход включает:

- разработку концепции целостного подхода к проблеме Движения;

- выведение универсальной Интегральной формы уравнений движения второго рода в калибровочной теории взаимодействия;

- нахождение потенциалов самосогласованных полгй, создаваемых заданной систенсй М движущихся источников, на основе метода приближений;'

- получение релятивистких уравнении движения конкретных систем тел с Использованием универсальных уравнений второго рода;

- исследование полученных уравнений движения для некоторых случаев задачи одного, двух и трех тел;

- сравнение результатов, найденных на основе'предлагаемого подхода с результатами, ранее полученными Другими авторами.

Теоретическая и практическая ценность проведенного исследования заключается в том, что большинство из - известных на сегодняшний день моделей систем тел (точечных, протяженных,спиновых, вращающихся, заряженных, цветных, а '.также их различных сочетаний) могут быть получены единим способе* из универсальных уравнений движения второго рода.

При этом важно подчеркнуть, что определенная часть ура-

внений двпаенля, полученная указанным способом, совпадает с известными уравнениями движения (например, уравнения движения системы N точечный тел в координатном представлении). В то *е время, другая часть уравнений движения (например, уравнения ■движения системы Н заряженных спиновых масс в координатном представлении) ие совпадает с имеющимися уравнениями.

Вакным теоретическим следствием разрабатываемого целостного подхода к проблеме движения является корректное изучение новых, ие рассматривавшихся ранее, динамических моделей системы тел (например, вывод уравнений движения системы 11 цветных (ерных дыр).

Теоретическая значимость предложенного единого подхода к проблеме движения взаимодействующих тел заметно возрастает, если иметь в виду, что в его рамках имеется естественная возмо-гностъ-исслчдовання как ухе предлагавиихся обобщений известных динамически:; систем (например, обобщение уравнений движения системы тел на случай переменных масс), так и не обсуждавшихся ецз обобщений (например, обобщения нг. случай системы линейно-протяженных тел типа струн и т.д.); изучения динамики системы сзаимодейс'Пг./ыцнх тел в сильных калибровочных полях; включения универсальных уравнений движения в схему многомерных теорий поля; увязывания их с релятивистскими квантово-механическими уравнениями движения.

Что касагт.ся собственно практической ценности предлагаемого подхода, то полученные уравнения движения могут найти применение в релятивистской небесной механике (движение внутренних планет солнечной системы, динамика космического полета)', в релятивистской астрофизике и космологии (динамика кварковых звезд, динамика топологически устойчивых объектов в ранней Вселенной), а адронной физике (жестские процессы при высоких энергиях) и т.д.

Апробация работы . Основные результаты диссертации докла-ваяись и обсуждались на 1У-й (Минск, 1976 г.), У-й (Москва, 1881 г,), У1-й (Москва, 1984 г.) и У11-й (Ереван, 1ЭЁС г.) Советских гравитационных конференциях, 1-». (Вильнюс, 1903 г.) и 11-м (Вильнюс, 1986 г.) Всесоюзном симпозиумах по проблеме движения, Всесоюзном семинаре "Современные проблемы гравитации" (Томск, 1887 г.), Всесоюзном рабочем совещании "Дшииика

гравитирующих систем и методы аналитической небесной механики" (Алма-Ата, 1987 г.), УШ-м (Минск, 1987 г.); 1Х-м (Минск, 1989 г.) и Х-м (Минск, 1991 г.) Всесоюзных рабочая совещаниях "Гравитация и электромагнетизм", Всесоюзной кколе-семинаре "Основания физики" (Сочи, 1989 г.), Международном симпозиуме "Движение тел з релятивистской теории гравитации" (Вильнюс, 1990 г.), Международной'конференции "Лобачевский и современная геомегий" (Казань, 1992 г.), У.1Н-Й Российской гравитационной конференции (Москва-Пуаино, 1993 г.)', а также на семинаре секции гравитации Научно-технического совета Минвуза СССР (МГУ), семинарах кафедр теоретической физики МГУ, БГУ, ТГУ и КазГНУ, семинарах лаборатории динамики гравитирующих.систем АФИ НАН-РК (Алма-Ата).

Сруктура работы. Диссертация состоит из введения, • семи глав, включающих тридцать три параграфа, заключения и списка цитируемой литературы, состоящего из 171 наименования.

Полный объем диссертаций составляет 255 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении раскрыта актуальность темы, определена цель исследования, изложен способ ее достижения, перечислены основные результаты работы, выносимые на защиту.

В первой главе - Уравнения движения произвольных тел .в калибровочных полях - предлагается концепция целостного подхода к проблеме движения. Она основана на введении инфельдовской идеи об уравнениях движения второго рода, т.е. уравнениях, описывающих в общем виде динамику системы Н заданных тел, в рамки калибровочной теории взаимодействия.

В §1 показана продуктивность калибровочного подхода к проблеме движения для простейших динамических систем - систем точечных тел, обладающих помимо скорости единственными характеристиками: массами,' электрическими зарядами и цветными зарядами. При этом полученные 4-х мерные ковариантные уравнения движения совпал •-.и соответственно с обобщенными уравнениями геодезической линии, обобщенными уравнениями Лоренца и обобщенными уравнениями Вонга (уравнениями Дрехслера-Розенблгма).

В §2 калибровочный подход к проблеме движения. распространен на более общий случай вращающихся тел. Опираясь на лагранжиан идеальной жидкости, "взаимодействующей с произвольным калибровочным полем, получена универсальная ковариаитная (ква-зиковариантная) форма уравнений движени- второго рода

оа

* *

Г -1 гаа иО ч * а • *

о а а а

* й' а^ #» У а * *

- т ]31] • <1 >

• . ' V:

аа аа аа

о г ^ о . л (13 Л * а р ¿5 .

»/ С1 »» © V О .

V ■ У V

а а о

а

* . н>в а

V

В этой системе, уравнений М - полная плотность массы а-ого тела;

о •

Б - его плотность спина в калибровочном поле;

=Ь"В, т_ - тензор калибровочного поля; ■=А"т - потенциал калиб-

¿1Ы и /-1 ¿-л 8

ровочиого поля; т^ - вектор, соответствующий генераторам представления группы Ли; 1 и ] - постоянные величины, определяемые

типом взаимодействия и имеющие смысл плотностей заряда и

*

соответствующего гиромагнитного отношения; (3 - оператор полной калибровочной производной; символ "-" означает вычисление соответствующей величины в трубке мировых линий.

Уравнения (1)-(3) представляют собой символическую форму уравнений движения, поскольку содержат неизвестные функции калиброх'очных полей. Для получения истинных уравнений движения

а

в (1)-(3) необходимо ввести явный вид потенциалов, которые являются решением соответствующих полевых уравнений с прарой частью, отвечающей характеру рассматриваемой динамической системы. При этом процедура вычисления полей в ТРУбках мировых линий тел зависит от Физических особенностей исследуемой системы и требует специального рассмотрения.

Уравнения (1)-(3) являются основными уравнениями двииения, полученными в диссертации.. Во всех' последующих главах проводится исследование этих уравнений движения применительно к ,.ûhi;pç-тным системам тел и заданным калибровочным полям.

В §3 рассматривается явный вид уравнений (1)-(3) в калиб-»-ровочных полях, порождаемых группами 0(1), SU(2), группой Лоренца GL(4) и их комбинациями. Далее он сопоставляется для конкретных динамических систем с известными уравнениями движения, ранее полученными другими авторами.

Во второй главе - Движение точечных масс в калибровочных полях. Гравитационное поле - универсальные уравнения движения второго рода (1)-(3) применяются для исследования динамики H точечных гравитирующих масс. В данном случае они переходят в обобщенные уравнения геодезической линии, предложенные Инфель-дом. Это позволяет в известной динамической задаче выделить принципиально новые аспекты.

Так, в §1 рассмотрен предельный случай зтий уравнений, описывающих движение пробного тела во внешнем гравитационном поле. Уравнение геодезической линии преобразовано к собственному времени произвольной системы отсчета и ему придан вид обычных 3-х мерных уравнений Лагранха второго рода. Используя эти уравнения, показано, что в поле Шварцшнльда уравнения движения пробного тела в неподвижной хронометрической система отсчета внешне отличаются от своего координатного аналога. Однако смещение перицентра траектории равно эйнштейновскому эффекту.

В §2 классические эффекты общей теории относительности исследованы в движущейся планетарной сиртеме отсчета. Во вс? эффекты найдены вклады, обусловленные-., переходом к выбранной системе отсчета.

В §3 методом Инфельда найден общий вид пс-ст-ньюто^ов'ишх

хо

уравнений движения второго рода в произвольной хронометрической системе отсчета. Подчеркнуто важное обстоятельство - монадный вектор должен иметь разложение на порядок меньшее, чем сами уравнения движения. Получены релятивистские уравнения движения •в хронометрической системе отсчета, сопутствующей гармоническим координатам. Б ряде членов они коэффициентами отличаются от известных координатных уравнений." ' 1

В §4 эти уравнен>1а проинтегрированы в случае двух тел. Показано, что смещение перицентра относительной траектории равно обычному эффекту.

о В §5 исследован вопрос о переходе к таким допустимым координатам, в которых монадная и координатная форма пост-ныо-тонозских уравнений движения совпадают. Отмечено, что обычные координатные уравнения движения можно интерпретировать как уравнения, описывающие динамику тел относительно неподвижной хронометрической системы отсчета, но сопутствующей негармоническим координатам. •

В третьей главе - Движение точечных масс в калибровочных полях. Янг-миллсовское поле - универсальные уравнения движения второго рода (1)-(3) использованы для анализа динамики системы Н цвгтных зарядов. При этом универсальные уравнения Движения переходят в известные уравнения Дрехслера-Розенблюма.

В §1 эти уравнения с помощью стандартного метода приближений записаны с точностью вплоть до членов пост-ньютоновского приближения.

В §2 исследуется янг-миллсовское поле, создаваёйое системой К медленно движущихся точечных цветных зарядов; в рамках используемого метода приближений показано, что чхейы, описывающие самодействие янг-миллеовского поля, имеют более высокий порядок малости, чем тот, который нужен для нахождения уравнений движения с заданной точностью. Поэтому в дальнейшем они опускаются. Однако в отличие от электродинамики, задача о движении системы цветных зарядов должна быть сформулирована с изначальным учетом ограниченности области движения. Решая соот-. вемвуюдуш задачу Копи, найден явный вид. потенциалов самосогласованного янг-милхсовского поля, порождаемого системой взаимодействующих цветных- зарядов. При этом достаточно естественным

образом получен конфайнмент-подобный потенциал.

В §3 найдены релятивистские уравнения движения системы N цветных зарядов в рамках классической хромодинамикн.

В §4 полученные уравнения движения применены для. случая двух цветных зарядов. В ньютоновском приближении, например, уравнение относительного движения имеет вид

X 1» ? -1

где 9- - цветной (хромоэлектрический) заряд а-ого тела, & - по-2 * луразмер области движения заряда (мешка). Из (4) видно, что

если перед вторым слагаемым выбрать знак "-", то с точность» 6/К движение цветных зарядов будет квазисвободным. »Если же выбрать знак "4" (что интерпретируется как замена одного из зарядов на антизаряд), то соответствующее уравнение движения дает плоскую, квазизамкнутую, но устойчивую траекторию. Это означает, что система цветной заряд-цветной антизаряд является связанной и хорошо моделирует динамические свойства мезона как системы, состоящей из кварка и антикварка.

В релятивистском приближении из соответствующих уравнений' движения вытекает, что радиус-вектор относительной траектории

<.з

(Э-<5.

испытывает приращение --- • Это означает, что средние .

2тп с

размеры связанной системы цветной заряд-цветной антизаряд не остаются постоянным». Указанный эффект, по-видимому,дает объяснение известному явлению увеличения размеров свободных адронов и возникшей на этой почве гипотеза их "разбухания".

Эти и другие выводи, полученные в данной главе, показывает, что в рамках классической хромодинамической задачи многих тел вполне удовлетворительно удается'не только моделировать ряд • известных свойств снльновзанмодействующих частиц (мезонов), но и получить новые результаты об их динамической.структуре (прецессия вектора-.цвета) .

С четвертой главе - Движение" точечных масс в. калибровоч,- . них полях. Гравитационное и янг-миллсовское поля - обсуждается

применение универсальных уравнений движения второго рода (1)-(3) к системе II точечных масс, взаимодействующих посредством самосогласованных скрещенных гравитационного и янг-миллсов-ского полей.

В Ь1 изучается классическая динамика неабелевой частицы в поле вращающейся цветной (хромомагнитной) черной дыры. При этом соответствующая метрика находится как результат тривиального решения системы уравнений Эйнштейна-Янга-Миллса, Особенность обсуждаемого движения состоит в неплоском характере траектории пробной частицы.

В §2 находятся нетривиальные решения уравнений Эйнштейна-Янга-Миллса для системы Н массивных монополей.

Нахождение таких решений методом последовательных приближений требует внесения существенных изменений в процедуру определенна порядков малости цветных зарядов.. Действительно, в соответствии с процедурой разложения, принятой в предыдущем параграфе, учет хромемагнитных зарядов возможен лишь в посч-ньютоновском приближении (точность порядка т'/с ). Для получения же нетривиальных решений необходим учет хромомагнитнгк зарядов уже в ньютоновом приближении.

Определяя порядок малости хромомагнитного заряда в чуке идей электродинамики с магнитным зарядом, в качестве основного приближения выступает решение уравнений Янга-Миллса для системы массивных монополей типа Ву-Янга.

Наличие тока самодействия янг-миллсовского полу! приводит к тому, что, в отличие от электродинамики, здесь необходимо учитывать потенциалы в первом релятивистском приближении (точность порядка Т/с). Поэтому, опираясь на решение полевых уравнений в основном приближении, найдены решения уравнений Янга-Миллса в .первом релятивистском приближении с линейной по константе взаимодействия точностью.

Привлекая соответствующее решение уравнений Эйнштейна, получено также решение общековариантных уравнений Янга-Миллса для системы массивных монополей и во втором релятивистском С пост-ньютоновском) приближении.

В §3 находится решение уравнений Эйнштейна для системы массивных монополей. Показано, что изменение порядков разложения янг-миллсовских потенциалов приводит к изменению порядков

разложения компонент метрического тензора. При этом вклады от поля Янга-Миллса появляются лишь во времениподобной компоненте метрического тензора. С нужной точностью она будет содержать члены не только четных, но и нечетных степеней по Т/с.

В 64 с учетом вычисленных потенциалов находятся уравнения движения N неабелевых-(хромомагнитных) черных дыр, однако, в виду их чрезвычайной громоздкости ¿V;i,lab с точностью до слагаемых первого релятивистского приближения.

Здесь приведен уравнения движения в ньютоновом приближении

abe

Ьс Ьс

rmqq

' '?? Х ° Ь 2 L I Ь С J'f I Ь С i* J

Ъ*с lf-fl

be Ьс

Г i„r Г Пг 1 b inr Г "г 1 Ь 1 °Ь

хг 1-b-T-J.fJ V

l?-fl IC-fl

ob a b

. a t r r Г) ^ . r п чтЬ

If-fl IC-tl

at> ab

r }> i. Г Ъ \ Ia

-Ibll- Iftb'-' tTtWr

1?-?1 и-с

В §5 они применяются для исследования простейших модельных задач в случае двух и трех тел.

Так, изучены динамические особенности поведения пары ноно-поль-антнмонополь. Показано, что время их сближения Т., значите-

а

льно меньше, чем аналогичное же время Тк, но рассчитанное я рамках кинетической теории (Т/Т-10~|"+10~,р). Этот результат может иметь важное значение для теории эволюции ранней Вселенной.

В задаче двух неподвижных центров (диполь с противоположными хромомагнитными зарядами) показано, что траектория третьего-пробного-тела с хромоэлектричесКим зарядом мало отличается от прямой линии.

В пятой главе - Движение спиновых масс в калибровочных

полих. Гравитационное поле - универсальные уравнения движения-второго рода (1)-(3) используются для исследования динамики системы N гравитирующих спиновых масс. Для рассматриваемой динамической системы универсальные уравнения движения переходят •в ргдиее предложенные автором обобщенные уравнения Папапетру.

В §1 обсуждаются преимущества обобщенных уравнений Папапетру по' сравнению с общим видом уравнений движения в методах Фока и Инфельда, а также даются их монадное, тетрадное и координатное представления. Ограничения на компоненты тензора спина задаются в универсальной форме, предложенной Рябушко

■ В §2 методом Инфельда выводятся пост-ньютоновские уравнения поступательного движения системы спиновых масс с линейной по спинам точностью в координатном представлении. Для этого обобщенные уравнения Папапетру записаны в пост-ньютоновском приближении. Компоненты метрического тензора находятся . в результате решений уравнений Эйнштейна с тензором энергии-импульса, описывающим систему N спиновых масс. Далее они применяются'для задачи дьух спиновых масс. .

Получении# уравнения поступательного движения сопоставлены с известными уранн^ниями Рябушко и показано, что они совпадают между собой только при условии К-1/2.

Здесь же подвергаются критике работы, в которых метрика гравитационного' поли, создаваемого системой спиновых масс, формально подставляется- в уравнения Папапетру. Это связано с тен, что уравнения Папапетру записываются при одних ограничениях на.тензор спина, а коэффициенты метрического тензора -при других. Получаемые таким способом уравнения движения, следовательно, не могут.быть согласованы ни с какими другими им подобными.

Г , §3 аналогичным способом выводятся пост-ньютоновские .уравнения "вращательного" движения системы N спиновых масс в координатном - представлении с линейной по спинам точностью. Показано, что последние согласуются с уравнениями Гябушко также при К-1/2.

В §4 обсуждается динамика гравитирующих спиновых масс в неподвижной хронометрической системе отсчета. Уравнения движе-

ния выводятся путем - подстановки соответствующих компонент метрического тензора и монадного вектору в монадное представление, уравнений Папапетру и учета процедуры препарирования Функций. Релятивистские добавки к силе и моменту сил, пропорциональные спинам масс, оказались не зависящими от хронометрически откали-брованного монадного вектора и полностью совпали со своими вырахениями в гармонических коорфжатах. Следовательно все результаты по динамике N спиновых масс, полученные ранее, можно уверенно интерпретировать как результаты, найденные в системе отсчета хронометрической по отношению к гармоническим координатам.

В §5 проанализирован эффект вариации вращения спутника. Опираясь на уравнения "вращательного" движения в задаче двух спиновых масс, показано, что обсуждаемый Эффект, в отличие от эффектов смещения перицентра и прецессии, зависит от выбора ограничений на компоненты тензора спина. Соответствующие оценки свидетельствуют.также и о тбн, что он лежит на пороге точности современной измерительной, техники.

В шестой главе- - Движение спиновых насс в калибровочных полях. Гравитационное и электромагнитное поля - проводится исследование динамики системы N гравитирующих спиновых масс, которые- имеют заряды и магнитные моменты, на основе универсальных уравнений движения .второго рода (1)-(3).

В §1 ич универсальных ураинений движения второго рода найдена ковариантная форма уравнений движения системы М спиновых масс, обладающих зарядами и магнитными моментами.

Далее эти уравнения записаны для предельного случая одного тела с ограничениями Пирани. Сопоставление этих уравнений с другими аналогичными им показало, что они, вообще говоря, не совпадают ни с одной из ранее предлагавшихся систем уравнений. Однако с линейной по спину точностью силовое уравнение совпадает с соответствующим уравнением Миикевича-Сокольского;'Л спиновое уравнение - с аналогичными уравнениями Френкеля (в и* общековариантной записи) и Хрипловича. „ -

Важно также подчеркнуть, что эти уравнения как полученные из наиболее общих универсальных уравнений движения (1)-(3), выглядят предпочтительнее в сравнении со всеми другими, предла-

гавшнмисн ранке.

В §2 найдены потенциалы полей, создаваемых системой N гра-витирующих спиновых масс с зарядами и магнитными моментами.

Для вычисления электромагнитных потенциалов сначала определен 4-х мерный ток рассматриваемой динамической системы. При этом слагаемые, зависящие от спинов тел. принимают вид

Сравнение данных результатов с аналогичными вычислениями Рнбуш-. ко показывает, что нулевые компоненты потенциалов согласуются только при К-0, а пространственные компоненты (7) оказываются в два раза больше.

Что касается компонент метрического тензора, то они полностью совпадают между собой.

В §3 выведены пост-ньютоновские уравнения поступательного движения системы заряженных и намагниченных гравитирующих масс, При этом показано, что соответствующие добавки в возмущающей силе ни при каких значениях коэффициента К не согласуются с результатом Рабушь'о.

В выведены пост-ньютоновские уравнения "вращательного" движения указанной динамической системы. Как и в предыдущем параграфе подчеркнуто, что ни при каких К момент сил не совпадает с результатом Рнбушко. Более того, в вычисленный момент сил входят слагаемые, которых ь имевшихся уравнениях нет вообще.

В £5 полученные уравнения движения применяются к задаче двух тел. Найдены соответствующие добавки к эффектам смещении перицентра относительной траектории и прецессии спинов.

В седьмой главе - Движение протяженных тел в калибровочных полях. Гравитационное поле - универсальные уравнения движения второго рода С1)-(3) применены для анализа динамики тел конечных размеров астрономического типа.

В отличие от всех предыдущих динамических систем, которые состояли из бесконечно малых тел, для корректного исследования

ао

(7)

динамики протяженных тел необходимо учитывать интегральный характер общего вида уравнений движения.

Б §1 универсальные уравнения движения приведены к интегральной форме уравнений Папапетру. Методом Фока вычислен явный вид компонент тензора спина. При этом он оказывается пропорциональным не только угловой скорости, но и орбитальному моменту. Уравнения для спина, следовательно, становятся уравнениями вращательного движения и из них следует известный эффект индуцированного вращения, найденный Брумбергем и Абдильдиным.

В §2 исследован общий вид координатных уравнений движения протяженных невращающихся тел в пост-ныотоноискон приближении. Опираясь на силовую часть универсальных уравнений движения и используя процедуру разложения по методу Фока, показано полное совпадение получаемых уравнений с аналогичными уравнениями движения Фока. Поэтому общий вид уравнений поступательного движения не связан жестко с выражением

а может быть получен и из универсальных уравнений движения.

В §3 найдены пост-ньютоновские уравнения поступательного движения системы N вращающихся тел в координатном.представлении. Они также находились из силовой части универсальных уравнений движения (1), примененных для гравитационного поля, но с учетом наличия тензора спина. Принимая во внимание явный вид тензора спинов и ограничения на его компоненты, предложенные Рябушко, вычислены спиновые поправки к .релятивистской силе. Показано, что они совпадают с соответствующими результатами Брумберга при К-1/2.

В §4 обсуждается общий вид координатных уравнений вращательного движения протяженных вращающихся тел. Привлекая спиновую часть универсальных уравнений движения второго рода и соот-вествующую процедуру разложения, показано, что получаемые уравнения вращательного движения совпадают с аналогичными уравнениями Фока. Этот результат показывает, что для нахождения уравнений вращательного движения нет необходимости использовать соотношение

(8)

V

С1

V •

а

так же как л (8) лежащее в основе метода Фока. Они могут быть получены из универсальных уравнений движения второго рода.

В §5 найдены релятивистские уравнения движения протяженных извращающихся тел в монадном представлении. Процесс вывода основан на квазиковариантном характере общего вида уравнений движения (1), которые, следовательно, могут быть записаны не только в координатном представлении. При этом показано, что как и в случае точечных масс выражение для силы отличается от своего координатного выражения,

В §6.полученные уравнения движения применяются к исследованию задачи двух тел конечных размеров в неподвижной хронометрической системе отсчета. Интегрирование уравнений относительного движения показало, что смещение перицентра траектсрш совпадает со стандартным эффектом. Его, стало быть, мог. ю интерпретировать как смещение перицентра в неподвижной хронометрической системе отсчета.

В заключении подчеркнуто, что целостный подход к проблеме движения позволил не только преодолеть упоминавшиеся трудности и привести ее многочисленные результаты в единую взаимосвязанную систему. Он позволил также получить ряд принципиально новых результатов, приведенных в конце диссертации, а также наметить дальнейшие пути развития теории движения тел в классических калибровочных полях.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ.

1. Предложена универсальная интегральная форма уравнений движения второго рода, позволяющая исследовать любую динамическую систему, состоящую из произвольных тел и взаимодействующую посредством различных полей и ряда их комбинаций.

2. В случае точечных масс, движущихся в самосогласованном гравитационном поле, универсальные уравнения переходят б стандартные уравнения движения второго рода, предложенные Инфель-дом. Па их основе найдены пост-ньютоновские уравнения движения

системы гравитирующих масс в хронометрической системе отсчета. Эти уравнения движения отличаются от обычных координатных уравнений, хотя приводят к тем же эффектам (смещение перицентра, например). Показано, что обычные координатные уравнения движения также' могут быть интерпретированы как физические уравнения движения. Однако они будут описывать движение тел в системе отсчета, хронометрической по отношению к негармоническим координатам. .

3. В случае точечных масс, взаимодействующих посредством янг-миллсовского поля, универсальные уравнения движения переходят в известные уравнения Дрехслера-Розенблюма. Найдено тривиальное самосогласованное решение уравнений Янга-Миллса длп системы N медленно движущихся цветных (хромоэлектрическйх) зарядов. При этом достаточно естественным образом получен конфай--нмеНт-подобный потенциал. С точность» До членов пост-ньютоковс-кого приближения выведены уравнения движения системы N цветных (хромоэлектрических) зарядов. Опираясь на эти уравнения, показано, что в рамках классической хромодинамики вполне удовлетворительно решаются вопросы о стабильности мезонов; о наличии квазисвободных кварков; о явлении разбухания адронов.

4. В случае точечных масс, взаимодействующих посредством янг-миллсовского поля и гравитационного поля, универсальные уравнения движения приводят к общековариантным уравнениям Дрех-слера-Розенблюма (до этого не предлагавшимся). Получены нетривиальные самосогласованные решения уравнений Янга-Миллса для системы массивных монополей типа Ву-Янга вплоть до членов постньютоновского приближения и с линейной по константе взаимодействия точностью.

Найдено решение уравнений Эйнштейна для системы м*сот»т|л монополей типа Ву-Янга в перром релятивистском приближение

Выведены релятивистские уравнения движения системы N цветных Черных дыр, обладающий яромоэлекрическим и хромомагнитнум Зарядами. Эти уравнения исследованы для некоторых моделеЦ И трех тел. Показано, например, что" при учете динамически»; закономерностей аннигиляция массивных,, монополей происуоди^ весьма эффективно.

5. Для системы N спиновых масс, движущихся в самосогласо^'

■ <.

ванном поле тяготения, универсальные уравнения движение

переходят в обобщенные уравнения Папапетру, ранее предложенные автором. Найдено решение уравнений Эйнштейна для системы N точечных спикобых касс йр^ произвольны!} ограничениях на тензор спина. Выведет; пост-ньютоновские уравнения движения системы Н •спиновых масс в неподвижной хронометрической системе отсчета. Показало, что релятивистские добавки к силе (в уравнениях поступательного движения) И моменту сил (в уравнениях "вращательного" движения) только при определенных ограничениях (ограни-чеш»! Рябушко) совпадай!'с известными результатами. В случае других, болег распространенных ограничений полученные уравнения сие.совпадают с результатами Рябушко.

6. Для.системы спиновых масс, движущихся в скрещенных самосогласованных полях гравитационном VI электромагнитном -универсальные уравнения движения переходят в обобщенные на случай электромагнитного поля обобщенные уравнения Папапетру. Найдены самосогласованные решения уравнений Эйнштейна и уравнений МаЯСвелла .для системы Н спиновых масс с зарядами и магнитными моментами. Показано, что потенциалы гравитационного поля совпадают, а потенциалы электромагнитного поля отличаются от соответствующих результатов Рябушко. Выведены релятнвисткие уравнения поступательного и "вращательного" движений системы N спиновых масс с. зарядами и магнитными моментами. Выяснено, что

. ни при каких ограничениях не тензор спина эти уравнения движения не совпадают.с аналогичными уравнениями Рябушко.

7. Для. случая системы тел конечных размеров универсальные уравнения движения переходят в предложенную автором интегральную форму обобщенных уравнений■Папапетру. Показано, что для самосогласованного гравитационного поля. и в координатном представлении поступательная часть интегральных уравнений Папапетру совпадает с общим видом соответствующих уравнений в методе Фока, а их спиновая часть - с общим видом уравнений вращательного движения. Выведены релятивистские уравнения движения невращаюаихсй тел конечных размеров в хронометрической системе отсчета, отличающиеся от своих координатных аналогов. Выяснено, что в рамках развиваемого подхода, индуцированное вращение становится следствием (интегральных) уравнений Папапетру, т.е. спин оказывается пропорциональным не только угловой скорости тела, но и его орбитальному моменту.

ОСНОЁНЙЕ РЙЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В СЛЕДУЮЩИЙ РАБОТАЯ!

1. Чечин Л.М., Аёдильдйн М.М. Гравйтооптическйе эффекты и уравнения движения // Прикладная й теоретичдЬкая Физика. Вып. 4| Алма-Ата.: КазГУ, ^ С. 16-16.

2. Чечин Л.М. Анизотропия отклонения луча сйе!а в поле тяжести братающегося тела // Там же, С. 17-20.

3. Чечин Л.М. Метод определения фйзических расстояний -и временных Ийтервалой. в теории тяготения Эйнштейна // Прикладная и теоретическая физйка. Вып. 7, Ялма-Дта..-КазГУ, 1975, С. 40-45.

4. Чёчий Л.М., Абдильдин М.М. КвазйгармоИйчёскиё тетрады-гравитационного пвля> создаваемого системой точечных масс // Там же, с. 46-51.

5. Чечин' Л.М., Абдильдин . М.М* Физические уравнения движения тел в гравитационном поле // Там же, С. 52-53.

6. Чечин Л.М. Общерелятивист&кая проблема Кеплера в Наблюдаемых координатах // Динамика звезДных систем (Труды Й#И АН КазССР, т.32), Алма-Ата.; Наука, 1973, С, 57-74.7. Чечин Л.М. Нормальные жесТские калибровочные условия,

невращающиеся системы отсчета и некоторые эффекты распространения света // Вопросы теории относительности, 'Алма-Ата.: КазГУ, 1979, С. 80-88.

8. Чечин Л.М. НЬютоко-лагранжева Формулировка движения спинового тела, в теории тяготения Эйнштейна // Там же, С. 89-102.

9. Чечин Л.М. Об уравнениях движения системы !! спиновых тел в теории тяготения ЭйншФейна // Проблема движения в теории гравитации Эйнштейна, Алма-Ата.: КазГУ, 1981, С. 132-141.

10. Чечни Л.И. К теории движения пробных тел в релятивистской небесной механике // Динамическая эволюция космических систем (Труды Д-Я1 АН КазССР, т. ;39) , Алма-Ата.-: Наука, 1902, С. 88-97. о,

11. Чечин Л.М. Аналитическая механика в неинерниальных

системах-отсчета // Извести ВУЗов, Физика, 1991., К 9, С, 34-39.

12. Чечин Л;М. Движений частиц в одной невращающейся системе отсчета // Известия ВУЗов, Физика, 1981, И 10, С. 95-97.

13. Чечин Л.М. Тетрадная формулировка задачи Кеплера в СТО // Новое в теории относительности и гравитации, И.: Наука, 1977, с- 26-31.

14. Чечин Л.М. Пост-ньютоновские уравнения движения системы спиновых тел .1 // Динамическая эволюция звездных систем (Трудй АФИ АН КазССР, т.43), Алма-Ата.; Наука, 1984, С. 108-11?.

15. Чечин Л.М. Динамика пробного тела при хронометрической калибровке ыонадного вектора // Вопросы теории поля, Алма-Ата.: КазГУ, 1885, С. 79-89.

16. Чечин Л.М. Калибровочный подход к проблеме движения. Точечные тела // Динамика стационарных и нестационарных гравитирующих систем (Труды АФИ АН КазССГ, т.45), Алма-Ата.: Наука, С. 103-110.

17. Чечин Л.М. Задача двух точечных масс в хронометрической системе отсчета // Гравитация и теория относительности. Вып. 23, Казань.: КГУ, 1986, С. 111-117.

18. Чечин Л.М. К релятивистской теории определения орбит // Динамика гравитирующих систем и методы аналитической небесной механики, Алма-Ата.: Наука, 1987, с:. 59-60.

19. Чечин Л.М. Динамика гравитирующих спиновых масс в хронометрической системе отсчета // Динамика звездных систем и теория гравитации (Труды АФИ АН КазССР, т.47), Алма-Ата.: Наука, 1987, С. 115-120. .

20. Чечин Л.М. Об интерпретации координатной формы уравнений движения тел в ОТО // Динамика бестолкновительных гравитирующих систем (Труды АФИ АН КазССР, т. 49), Алма-Ата.: Наука, 1987, С. 117-125.

21. Чечин Л.М. Задача двух спиновых масс в хронометрической системе отсчета // Гравитация и Фундаментальные взаимодействия, М.: УДН, 1988, С. 62-63.

2Я. Чечин Л.М. Релятивистский эффект вариации вращения спутника и его связь с ограничениями на тензор спина //

Гравитация и электромагнитизм, вып. 4, Ин.: ВГУ, 1983, С. 263-267.

23. Чечни Л.М. Классические эффекта теории тяготения Эйнштейна в планетарной системе отсчета. // Вопросы небесной механики и звездной динамики, Алма-Ата.: Наука, 1990, С. 189-196.

24. Чечин Л.Н. Об уравнениях движения системы спиновых масс с учетом спин-спинового взаимодействия // Гравитация и квантовая теория поля, Алма-йта,: КазГУ, 1990, С. 26-30.

25. Чечин Л.М. Гидродинамическая интерпретация уравнений' Папапетру // Проблемы динамики звездных систем (Труды

' АФИ АН РК, т. 50), Алма-Ата.: Наука, 1992, С. 118-126.

26. Чечни Л.М. Индуцированное вращение как следствие уравнений Папапетру // Известия ВУЗов, Физика, 1992, 0 .10, С. 117-124.

27. Чечин Л.М. Классическая неабелева частица в поле вращавшейся цветной черной дыры // Известия ВУЗов, Физика, 1993, И 5, С. 3-7. '

28. Чечин Л.М. Задача многих тел в классической хромоди-намике // Вестник ИДИ РК, 1993, 18 5, С. 49-57.

29. Чечин Л.М. Задача многих тел в классической -»ромодина-ике II. Релятивистское приближение // Проблемы Физики здезд и внегалактической астрономии, Алма-Ата.: Гылым, 1993, С. 179-187.

30. Чечин Л.М. Универсальная форма уравнений движения второго рода // Известия ВУЗов, Физика, 1994, й 4, С.

31. Чечин Л.М. Динамика системы компактных спиновых тел с зарядами и магнитными моментами // Известия ВУЗов, физика, 1994, И 6, С.

32. Чечни Л.М. Нетривиальные решеннп уравнений Эйнштейн£»-Янга-Миллса для системы массивных монополий // Известия ВУЗов, Физика, 1094, (в печати).

33. Чечин Л.М. Динамика системы протяженных тел в монадцом представлении // Известия ВУЗов, ФизуКа," 1994, >£в печау ти).