Движение трехкомпонентной пули в канале ствола при выстреле тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

На правах рукописи

Кудряшов Михаил Александрович

ДВИЖЕНИЕ ТРЕХКОМПОНЕНТНОЙ ПУЛИ В КАНАЛЕ СТВОЛА ПРИ ВЫСТРЕЛЕ

01 02 06 - «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

ОО-з

Орел - 2008

003166693

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Тульский государственный университет»

Научный руководитель Заслуженный деятель науки РФ,

доктор технических наук, профессор Баранов Виктор Леопольдович

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук,

профессор Шоркин Владимир Сергеевич

кандидат технических наук, доцент Полевой Валерий Евгеньевич

Ведущая организация ФГУП «Центральный научно-исследова-

тельский институт точного машиностроения», г Климовск

Защита состоится «_» ^ 2008 года в__ часов на заседании

диссертационного совета Д 212 182 03 при ГОУ ВПО «Орловский государственный технический университет» по адресу 302020, г Орел, Наугорское шоссе, 29

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке

ГОУ ВПО «Орловский государственный технический университет»

Автореферат разослан » 2008 г

Ученый секретарь диссертационного совета

Борзенков М И

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы Последние десять — пятнадцать лет привели к принципиальным изменениям в политической и экономической жизни общества Ликвидация социалистической системы привела к уменьшению вероятности возникновения глобальных (мировых) и к одновременному увеличению вероятности возникновения локальных конфликтов

Следствием этого явилось формирование поисковых, научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ, целью которых является выявление скрытых и реализация потенциальных возможностей повышения эффективности существующих и массово производимых видов обычных вооружений К ним относятся и патроны стрелкового оружия

Отечественные пули стрелкового оружия многокомпонентны - состоят из биметаллической оболочки, свинцовой рубашки и стального сердечника Самым дорогим из используемых конструкционных материалов является свинец Его замена на более дешевый полимер снизит предельные издержки производства

Кроме того исследования, проведенные на кафедре РиПАМ ТулГУ, показали факт снижения радиального давления пули на ствол вследствие замены материала рубашки полимером, но обнаружили явление относительного проворота компонентов пули и как следствие снижение ее гироскопической устойчивости

Последние факты открывают направление разработок ориентированных на повышение долговечности использования ствола Однако явление относительного проворота компонентов позволяет говорить о том, что применяемые на практике математические методы внутребаллистических расчетов и проектирования боеприпасов учитывают не все физические процессы, происходящие во время выстрела

Таким образом, разработка математических методов, позволяющих исследовать вращательное движение трехкомпонентных пуль в канале ствола при выстреле, не пренебрегая физикой протекающих в боеприпасе процессов и проектировать недорогие, адаптированные к условиям массового производства боеприпасы - актуальная задача

Объектом исследования являются трехкомпонентные пули патронов стрелкового оружия

Предметом исследования является относительное вращательное движение компонентов пули в канале ствола при выстреле

Цель работы - повышение эффективности функционирования многокомпонентных пуль патронов стрелкового оружия, посредством разработки модели их вращательного движения в стволе при выстреле, обобщающей существующие, и обоснование критериев выбора материалов-заменителей свинцовой рубашки

Для достижения сформулированной цели были поставлены и решены следующие задачи.

1 Построить аналитическую кривую скорости оболочки боеприпаса

2 Разработать математическую модель движения компонентов боеприпаса для упругого и линейно-вязкого материала рубашки

3 Провести численные эксперименты Оценить точность вычислений Определить и оценить факторы, влияющие на поведение компонентов

4 На примере штатной пули Б-32 калибра 12,7 мм провести экспериментальные исследования, определяющие возможность применения разработанной математической модели на практике

6 Проанализировать движение компонентов штатной пули Б-32 калибра 12,7 мм

7 Найти критерии выбора материала-заменителя рубашки пули Б-32 калибра 12 7 мм Исследовать движение компонентов пули с рубашкой из материала-заменителя

8 Провести сравнительный анализ штатной и модернизированной пули Разработать практические рекомендации для выбора материалов-заменителей

Методы исследований в работе использованы известные и общепринятые методы исследования методы постановки краевых задач для уравнений в частных производных, метод решения дифференциальных уравнений в частных производных с применением преобразования Лапласа, Использованы соотношения нелинейной теории упругости и теории пластичности система уравнений равновесия в дифференциальной форме, законы состояния упругого и жесткопластического тела Использована так же теория функций комплексного переменного Вычисления проведены в среде Graph операционной системы Mac OS 10 4 9 платформы Apple Macintosh

Научная новизна работы и положения выносимые на защиту

1 Получена математическая модель вращательного движения трехкомпонентной пули, позволяющая определять угловые скорости компонентов в канале ствола при выстреле

2 Разработаны экспериментальные методы измерения величины относительного проворота компонентов пули в канале ствола при выстреле

3 Получены зависимости угловых скоростей компонентов пули Б-32 калибра 12,7 мм от времени при выстреле

4 Получены критерии и рекомендации для выбора материала-заменителя свинцовой рубашки

Достоверность полученных результатов подтверждается строгим использованием математического аппарата и законов механики деформируемого твердого тела при построении математической модели, использованием аналитических методов интегрирования уравнения движения, проведением численных экспериментов, данными экспериментальных исследований движения компонентов боеприпаса

Научная значимость результатов заключается в разработке научно обоснованной методики расчета угловых скоростей компонентов пули, в процессе ее движения по каналу ствола при выстреле в выявлении критериев для выбора материала-заменителя свинцовой рубашки многокомпонентной пули

Практическая ценность состоит в разработке научно обоснованной методики расчета, используемой при проектировании многокомпонентных пуль стрелкового оружия

Использование результатов работы Результаты диссертационного исследования используются в учебном процессе Тульского государственного университета и Тульского артиллерийского инженерного института при чтении лекций по дисциплинам «Внутренняя баллистика», «Динамическая прочность элементов выстрела» Математическая модель вращательного движения компонентов многокомпонентной пули принята для практического использования в научно-техническом учреждении ЗАО «Спецприбор», г Тула Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались на Международной конференции посвященной 150-летию со дня рождения СИ Мосина, г Тула 1999, на семинаре по механике деформируемого твердого тела в ТулГУ под руководством доктора физико-математических наук, профессора А А Маркина, Тула, 2000, на научно-технической конференции «Наука промышленность, оборона», г Пенза, 2002, на расширенном заседании кафедры «Расчет и проектирование автоматических машин» Тульского государственного университета, г Тула, 2006, на научно-техническом семинаре кафедры «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры» ОрелГТУ под руководством доктора физико-математических наук, профессора В Г Малинина, г Орел, 2007

Публикации. По материалам диссертационного исследования опубликовано шесть работ, в том числе четыре статьи, две из которых опубликованы в ведущих рецензируемых журналах, входящих в «Перечень », определяемый ВАК России, тезисы двух статей

Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы включающего 53 наименования отечественных и зарубежных авторов Изложена на 115 страницах основного текста, включает 36 рисунков и 16 таблиц

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обосновывается актуальность диссертационной работы, приводится описание отдельных ее глав, дается характеристика научной новизны, достоверности и обосновывается ее практическая ценность

В первой главе диссертации исследовано состояние задачи анализа вращательного движения оболочечной пули в канале ствола при выстреле, отмечены цели и задачи настоящей работы

В разделе 1 1 проведен обзор публикаций по моделированию и расчету параметров движения пули в канале ствола при выстреле Проведен анализ экспериментальных исследований, обзор работ по анализу методов и подходов к решению основной задачи внутренней баллистики Проблемам исследования процесса выстрела посвящены работы Н Ф Дроздова, И М Граве, Г В Оппокова, Н А Упорникова, В С Карского, Г И Горняя С А Баркана, М С Горохова, Л Г Драпкина, А В Серегиной

Проведен обзор публикаций и диссертационных исследований посвященных движению пули как составной конструкции Проанализированы существующие математические модели, описывающие движение пули как составной конструкции Работы над данными вопросами проводились А Г Шипуновым Ю С Швыкиным, В В Никитиным, А М Кудряшовым,

Ю П Платонойым, Е Е Евсеевым, В Е Полевым, О В Хилковой, В Б Пеньковым

В разделе 1 2 рассмотрена структура исследования Охарактеризованы этапы построения физической и математической модели вращательного движения оболочечной пули в канале ствола при выстреле Изложена суть применяемых методов тензорного анализа, механики деформируемого твердого тела, теории аналитических функций, операционного исчисления и экспериментальных исследований

В разделе 1 3 приведен перечень основных обозначений используемых в диссертации

Во второй главе рассмотрены физическая модель выстрела и математическая модель движения компонентов пули на примере вращательного движения абсолютно жестких коаксиальных цилиндров с упругим и линейно-вязким промежуточным слоем

Раздел 2 1 посвящен картине физического взаимодействия оболочки пули с каналом ствола Она считается следующей

* Температура боеприпаса в процессе выстрела постоянна

* Процесс врезания мгновенный

* В осевом направлении пуля движется как единое целое

* Срыва с нарезов не происходит Поступательное и вращательное движение оболочки боеприпаса можно связать кинематической зависимостью

Раздел 2 2 посвящен заданию функции скорости оболочки боеприпаса в виде аналитической кривой, которая в дальнейшем является одним из граничных условий

На примере заданной таблично скорости оболочки пули Б-32 калибра 12,7 мм показана возможность применения интерполяционного полинома по степеням времени

Хп=?п+У|<+ С)

где х о — угловая скорость оболочки, I — время, у — коэффициенты, /- — степень интерполяционного полинома Качество приближения оценено по критерию согласия Пирсона и приведено в таблице 1

Таблица 1 Оценка качества интерполяции функции скорости оболочки пули Б-32 калибра 12,7 мм по критерию согласия Пирсона ___

Степень полинома, А, 3 4 5 6

Значение критерия 6470 104 5,311 10"4 5,308 10" 1,12710"4

В разделе 2 3 дано описание математической модели движения

компонентов боеприпаса Последний представлен механической системой состоящей из двух абсолютно жестких коаксиальных цилиндров конечной длины с заключенным между ними деформируемым промежуточным слоем При этом предполагается, что

* Внешний цилиндр с радиусом г0 невесом а внутренний с радиусом г, обладает моментом инерции равным Р

* Деформируемый слой несжимаем и его плотность равна р

* Торцы полого цилиндра образованного деформируемым промежуточным слоем перемещаются свободно

* Внешний цилиндр совершает вращательное движение с угловой скоростью заданной полиномом (1) и отличным от нуля угловым ускорением.

* Вследствие деформации промежуточного слоя внутренний цилиндр так же вращается, но со скоростью отличной от (1).

* Вся механическая система движется поступательно со скоростью:

Ч|=Хп-к , (2)

где к — коэффициент кинематической связи поступательного и вращательного движения оболочки, зависит от калибра и угла наклона нарезов ствола.

В результате моделирования определяется угловая скорость внутреннего цилиндрах, в случае линейно упругого и линейно вязкого промежуточного слоя.

В разделе 2.4 рассмотрена кинематика движения материальной точки. Получены мера деформации Коши и мера скорости формоизменения.

Посредством конечного поворота . внешнего цилиндра вокруг центральной оси на угол хо и деформации промежуточного слоя, то.чка среды А, определяемая радиус-вектором г, переходит в положение, определяемое радиус-вектором/? (рис. 1). В качестве материальных координат принимаются цилиндрические координаты г, 0, г начального состояния.

Рис. 1. Деформация Рис. 2. Поле скоростей и ускорений

материального волокна

В силу коаксиальности цилиндров и несжимаемости промежуточного слоя считается, что в радиальном направлении формоизменения не происходит. На этом основании деформация представлена в виде

/?= г А, г=гег+ге_, (3)

где А — есть тензор поворота:

А = [(егег + е„е„ )со5х~(е„ег - еге0) Бтх] + еге.. (4)

а е, е9, еч — орты материальной системы координат. Угол % 0 выражении (4) задан как функция радиальной координаты (рис. 1):

йг = -с1г, з = (5)

г аг

Из соотношений (3) — (5) получены выражения базисных векторов формоизмененного состояния (рис 2)

дЯ

дг

Л2 = — = г(-е, эшх + соэX), Я, = — = е,, 59 Зг

(6)

и его ковариантный метрический тензор

где Я' Я1 — базис взаимный с (6) Компоненты последнего выражения равны компонентам меры деформации Коши

Из (7), после известных преобразований получено выражение меры скорости формоизменения

о^жд'я2+я2*') ^ (в)

Так же в разделе 2 4 приведены выражения инвариантов меры деформации и меры скорости деформации, получены ко- и контравариантные метрические тензоры начального и формоизмененного состояния, получены взаимные базисные векторы этих состояний

В разделе 2 5 получены выражения векторов перемещения, скорости и ускорения материальной точки деформируемого слоя (рис 2) Поле перемещений следующее (рис 2)

и= Я-г, (9)

дифференцируя последнее по времени получено поле скоростей (рис 2)

и = =-|^-%+кх0Д3 =хД2+кх„Д„ (Ю)

<а Эх ш

и аналогично ускорений (рис 2)

а = ^ = х^-а2Л1+кХоЛ3 (П)

ш

Раздел 2 6 посвящен определению тензора напряжений и уравнений движения компонентов Введен базис

е* =ег со5х + е0 бшх, е^ =-ег 5шх + е0 соэх, е'г=ег, (12)

в котором тензор напряжений Коши имеет вид

Т = ?1 \e\e\ + 5(е>' + е„ег) + 52е'ве'Л +гТпе'ве'п +

- г \ ~ <13)

+ /2112зге9е'а + г(е'ее" + eler) + s2\ + t "е*е*

что привело к записи физических компонент напряжения

о,=Г", ае = 52Г" +25гГ21 + г2!22, тЛ =5/п +лГ2', а7 = Г33 (14) Из общего вида уравнений движения

дЯ, 5/?,

3 Гт

, 2| р = р,а эе ае эг 1

формул (6) (14) и (11) получена система уравнений

5сГ | ог-ои

а /

Эт^, 2

01 г да.

&

= РКХ,.

5 разделе (2 7) определен главный момент сил, действующих в сечении деформируемого слоя (рис 3)

т= jRx(ore'r +тЛе1)йО = |/е* *(оге' +тюе^,)с/0 = 2п/1/2т1ве'! =те'г (16)

о о

5 разделе (2 8) проведено интегрирование системы уравнений (15) в случае промежуточного слоя из материала Муни

В пункте 2 8 1 получен вид системы (15) для данного типа слоя

г дг 5/ т д\ | 3 д% _Р д2%

(17)

дг-

г 8/ ц дг

¥ = РКХ„

где ц — модуль сдвига материала, р — гидростатическое давление Так же определен вид момента сил действующих на внутренней поверхности слоя

т. = 2пЫ = 2тг/гл,2^ = —

дг

(18)

Далее, в пункте 2 8 2 произведено интегрирование второго уравнения из системы (17) Его решение приводит к поставленной цели математического моделирования для данного материала промежуточного слоя при условиях

Х('.0) = х(г,0) = 0,Уге[г,.г4 х(лО = *„. Р *('„*) = '"М) = (19)

Поскольку второе из уравнений системы (17) линейно относительно функции X, и которая в силу физического смысла задачи конечна на конечном интервале времени, то для построения решения применены методы операционного исчисления Оригинал и изображение сопоставлены по Лапласу

(20)

Применяя (20) ко второму уравнению из (17) получено уравнение Бесселя

, й ш „ йт рю

г —г+3г---—

йг йг и

г2ш = О,

(21)

с решением

Г Г

(24)

где J| и N] — Бесселева и Нейманова функции первого порядка, а с,(со) и с,(со) — неизвестные определяемые из граничных условий (19), их вид в пространстве отображений, с учетом (18) и (20) следующий

ш^.ш^*!, р©>ш,г) = 271/1^^^. V/ =/;, (23)

<и дг

где Х0 — изображение полинома (1)

Из (22) и (23) получена система алгебраических уравнений относительно неизвестных функций с,(со) и с,(со)

Г сос1У1(;А) + сос2УУ,((А) = г0Х0

\с^хШ)А-1к1 ^(1/г1)] + с2[^(М)А-1/г1 Ыи(М)] = 0' где приняты обозначения

к = шг0 / = —, А = 2-0 С25)

Решения системы (24) найдены по методу Крамера _ Х0 (р,(г/г) Хр ф2((/г)

1 ~ 11 / И ' 1 — " / »

со \ф»((/г) со

<р,(;^) = [Л'|(1Л/)Д-гй/ Л/„((/г/)], ф,(^) = [У,(;/г/)Д-!/г/ Jn(lkl)] (26)

x^l(lk) = Jl(lk) [ЫХ{М)А-М N,¡^lkl)]~Nl(lk) [У,((«)Д-1/г/ Уп(гУг/)]

Из подстановки (26) в (22) получено представление решения уравнения (21) в виде произведения двух функций

!£»(/-, С0) = — Г

\viik) г0 4/(1/2)

= (27)

СО Л со

оригинал, которого согласно теореме о свертке равен

' 1 ь I—

Ж(г4) = — ¡пе-ёа, ©=-Л- (28)

(I Ш Ъ-т ГП 1 Р

Для определения числа 5 в последнем соотношении исследовано уравнение у((А:) = 0 и его корни Согласно (26) оно имеет вид

y(lk) = J,(lk) Ы„(М)\-Мх{1к) []Х(М)А-М Уо(|«)] = 0 (29)

На основе известных представлений цилиндрических функций в виде рядов с действительными коэффициентами показано что уравнение (29) алгебра-ическое и обладает только чисто мнимыми и действительными корнями корнями к = ± 1кп, к — ± ат На этом основании 8 является числом сколь угодно близким к шах а„, и функция в соотношении (28) представима в виде

Г(/,/) = —со (30)

2т •>

Далее, имея цель вычисления интеграла (30) по теореме о вычетах рассмотрена возможность замыкания линии интегрирования. Последняя выбрана таким образом, что исключена особенность функций Неймана в начале координат (рис. 4).

Поскольку цилиндрические функции целого порядка суть целые однозначные функции сделан вывод, что значения интеграла (30) на отрезках и Ь., (рис. 4) взаимоисключающиеся. кроме точек к — — а,„.

7

и

<54

Рис. 3. Вектор сил в сечении слоя Рис. 4. Контур интегрирования

На основе асимптотических представлений цилиндрических функций получено асимптотическое представление членов функции ш* (27): о

V«--[Дзт(/'/г(/-1))-//г/со5(1'/г(/-1))];.

то/г-у//

Ф, (//г—)■/,(/£—) + <р2(1Тг—)Л/,((7г—)«

/о гп 'о 'и

2 //; и'./гл/7 V г

Д5т(гТг(/-—)) - г'А/со5(("й(/- —))

(31)

Использование последних выражений в известной оценке

——— [хю'еыс1(и < тах|ш*|-со«5?, г„ I

позволило сделать вывод о том. что на контурах и интеграл (30) стремится к нулю при стремлении Я к бесконечности (рис. 4).

Поскольку при малых /г выполняется следующее:-У„(//г)«У„(//г/); (Иг)» У, (г/г/); Л/,,(/7г)« ^„(//г/); Nl(ik)*tNl^ikl),

ц

то при обращении к (27) и (26) и оценке (31) показано, что на контуре ¿6 интеграл (30) так же стремится к нулю в силу малости величины е

Таким образом, линия интегрирования в интеграле (30) может быть замкнута согласно рисунку 4 На этом основании после применения к (30) теоремы о вычетах получен оригинал решения уравнения (21)

1/ ' ж I

*('„') = {хо^тКю^-тЭУт + с^Д;,) |Хо(/)51п(со„(г-т)Л,

0 » (32)

('",) =--гЦ [ф,(а,„)Л(а„,/) + Ф2(о,„)Д'1(«„,/)1

2„(1) = —!гг[ф,(*„)■/,(КО + /)1 ®„=-Д С =

V («„) Г„ \ р г, у р

В разделе (2 9) проведено интегрирование системы уравнений (15) в случае линейно-вязкого промежуточного слоя

В пункте 2 9 1 на основе меры скорости формоизменения (8) получен вид системы (15) для данного типа слоя

гд> 81^ , (33)

йг 2х _ рг д~%

дг г ~ р„ д12 др

-¡г = РкХо &

где ц_ — коэффициент вязкости, и формула момента сил действующих на внутренней поверхности слоя

1Щ = глЛг^ц^ (34)

В пункте 2 9 2 произведено интегрирование второго уравнения системы (33) Учитывая, что

_д_&Х. _ д дх _д1дх_1ддх дг ~ Ы 5/ ' 5 ~ з77 Зг ~ 7~Ы~дг ' получено уравнение аналогичное (21)

2 с1212) йт рю 2

г—г+3г--г—гт = 0, (35)

с1г йг ц

со следующими граничными условиями

ш(/;„со) = Хп, Рсош(со,г) = 2я/гц1г1—уг=г, (36)

дг

При обозначениях

* = г0& 1 = 1 А = 2-Р- ^

ц ' Г0' 2и/грГ2/;

для уравнения (35) аналогичны все выводы пункта 2 8 2 и его интеграл в пространстве оригиналов следующий

М I а? '

»=1 . о 1Г=1 О

''Л Р

А разделе (2.10) показана сходимость решений (32) и (37). Она следует из сходимости ряда из модулей коэффициентов Хп, что доказано исходя из приведенных в 2.8.2 асимптотических формул и признака Даламбера. 1

В третьей главе приведены результаты расчетов и экспериментов.

В разделе 3.1 представлены данные численного эксперимента (табл. 2), проведенного для оценки результатов полученных во второй главе.

Таблица 2. Параметры механической системы, рассматриваемой в численном эксперименте__

Параметр /'„, м /',. м 1г,. м (3, кг'м1 р., Н/м2 р, кг/л/3

Значение 1 0.5 1 800 350 920

В разделе 3.2 вычислены собственные частоты и коэффициенты- 1п для механической системы с параметрами заданными в таблице 1 (табл. 3).

Таблица 3. Результаты вычислений в ходе численного эксперимента

п К ю„, Гц 2„СО

1 2,0441 1,3240 0,6035

2 6.6674 4,2974 -0,3748

3 12,7665 7,9734 0.1987

4 18,9841 11.7705 -0,1341

5 25,2341 15,6131 0,1011

т ат и,,» 1ц "..О'.)

1 3.5148 2,2288 -0,1891

На рисунках 5-7 приведены графики функции при различных

значениях плотности среды и радиуса внутреннего цилиндра.

у - 1. У-1(И!)

р =920

/ ь

// ч р-3680 Л л / '1 ■0.5 .-••"' - ' Г,-0.8

\ к - Л ' 7 3.95

Г"

Рис. 5 Влияние плотности слоя и радиуса внутреннего цилиндра на функцию у = [//(Иг) при чисто мнимом аргументе

Рис. 6 Влияние плотности слоя и радиуса внутреннего цилиндра на функцию у = ц/(Иг) при чисто мнимом аргументе

На рисунке 8 приведены графики решения (32) для модуля скорости . внешнего цилиндра заданного в виде косинусоиды, и для различного количества членов удерживаемых в ряде членов.

> хоСО» х(0 ■

■ Шпц эих-аунктирпая линия лонение результатов 1 ■ !■ • — график решения пр1 от кривой при п = б не .1 • п = 24, аревыихиеп

Хо = зсо СО N = 3 ■ ■" 1 - / / .......... ..." 1 1

0 1 = 5 " "' 5 N - 1 ~~ — — / / ■ 3 ¡5 ^__< — — "4 5 <

N ю 4 N - 6 N = 2 . ■

Рис. 8. Результаты расчета в численном эксперименте 14

В разделе 3.3 приведены следующие основные выводы численного эксперимента:

* Основной тон механической системы возрастает при увеличении плотности промежуточного слоя.

* Основной той механической системы возрастает при уменьшении толщины промежуточного слоя.

* Для достижения приемлемой точности вычислений достаточно удерживать пять членов в ряде решения. Причем нечетное количество членов предпочтительнее четного.

* Отмеченные выводы не противоречат физическому смыслу.

В разделе 3.4 с целью проверки возможности использования модели движения системы коаксиальных цилиндров и проверки гипотезы кинематической связи вращательного и поступательного движения боеприпасов, проведено экспериментальное исследование движения компонент пули Б-32 калибра 12.7 мм. Ее конструкция включает биметаллическую оболочку, свинцовую рубашку, бронебойный сердечник и зажигательный состав (рис. 9).

Рис. 9 Пуля Б-32 калибра !2,7мм.

В ходе исследования оценивается справедливость следующих гипотез:

* Деформируется только свинцовая рубашка, сердечник и оболочка пули в процессе выстрела абсолютно твердые.

* Свинцовая рубашка может быть представлена полым цилиндром, торцы которого свободны от нагружения. Контакт рубашки с зажигательным составом и завальцованным краем оболочки свободный.

Оценка выполнена путем улавливания пуль в специально изготовленном уловителе и последующем анализе их геометрических размеров и относительного проворота их компонентов.

Конструкция пулеуловителя такова, что остановленный в нем боеприпас не деформируется. Для этого изготовлены деревянные рамки с натянутой на них леской. Рамки установлены горизонтально в трубе диаметром 1,1 м; на леску плотно развешана ветошь (рис. 10). В процессе стрельбы по линии огня, проходящей через ткань, вследствие вращательного движения боеприпас наматывает материю на оболочку, существенно снижая

кинетическую энергию. Опыт показал, что для полного торможения пули достаточно пяти рамок, но все же возможные рикошеты потребовали З'становки за рамками коробок с тканью. Стрельба велась из баллистического ствола длиной 1.02 м.

После изготовления пулеуловителя проведены две серии экспериментов. Программа первой следующая:

Стрельба штатными патронами и их улавливание.

Анализ формы оболочки после выстрела.

Демонтаж стреляных пуль и сравнение размеров сердечника с. конструкторским чертежом (рис. 9). Программа второго опыта более сложная:

Демонтаж штатных патронов.

Удаление у пуль головной пораболоидальной части оболочки и зажигательного состава (рис. 11).

Удаление у пуль хвостовой конической части.

Нанесение рисок на оболочку и сердечник штатных пуль для измерения относительного проворота компонентов (рис. 11).

Нанесение рисок на оболочку и сердечник модернизированных пуль для измерения относительного проворота компонентов (рис. 11).

Монтаж патронов.

Стрельба и улавливание штатных пуль.

Стрельба и улавливание модернизированных пуль.

Измерение относительного проворота компонентов.

Коробка с лоскуталш

Линия огня

1

/ ®ю щи ыш

Рис. 10. Конструкция пулеуловителя

А

О

Рис. 1 ]-. Модернизация пуль для эксперимента 16

Результаты первой серии опытов показали, что оболочка после периода форсирования не деформируется На поверхности оболочки имеются четкие отпечатки нарезов Размеры сердечника после выстрела равны исходным конструкторским То есть поступательное и вращательное движение пули можно связать кинематически, оболочку и сердечник можно считать абсолютно твердыми телами

Результаты второй серии опытов сведены в таблицу 4

Таблица 4 Результаты эксперимента

Боеприпас Штатный Без хвостовой части оболочки Без головной части оболочки

Проворот сердечника относительно оболочки (в градусах) 343,2 312,9 310,4

Оклонение результатов от штатного боеприпаса 8,82 9,56

Сравнительный анализ показал, что влияние формы головной и хвостовой части пули на относительный проворот компонентов не превышает 10% проворота сердечника штатного боеприпаса Модель движения коаксиальных цилиндров с деформируемым промежуточным слоем и свободными торцами применима с точностью, достаточной для инженерных расчетов

В разделе 3 5 приведены исходные данные необходимые для моделирования вращательного движения сердечника штатной пули Б-32 калибра 12,7 мм (табл 5) Для выбора определяющих соотношений произведен анализ конструкционного материала рубашки

Таблица 5 Характеристики пули Б-32 калибра 12,7 мм

Параметр г„м г,, м /г, м Р, кгм2 р, кг/мъ

Значение 0,0127 0,0109 0,032 2,04 10"8 11340

Построен интерполяционный полином скорости оболочки боеприпаса, в табл 6 приведены его коэффициенты Кривая представлена на рисунке 12

Таблица б Коэффициенты интерполяционного полинома кривой поступательной скорости оболочки пули Б-32 калибра ¡2,7 мм_

Коэф-ент У„ у, У, У. У' У* Уп

Значение 9 3 10"4 0,0438 -0,018 1,6945 -1,987 0,8463 -0,126

Рассчитано, что угловая и поступательная скорости для данного калибра связаны следующей зависимостью

Х„= 1,732 ц, (38)

Показано, что при максимальном радиальном давлении, возникающим при взаимодействии пули и канала ствола относительное изменение объема материала рубашки составит не более 0,12%, что позволяет последнюю считать несжимаемой

Так же проанализировано, что минимальное угловое ускорение боеприпаса при котором деформируемый слой теряет упругие свойства равно 2,93 10б с1 Однако анализ полинома с коэффициентами таблицы 6 (рис 12), с учетом (38) показал, что максимальное угловое ускорение пули в канале

17

ствола при выстреле не превышает 1,24 1 06 с2 Деформируемый слой в процессе движения испытывает упругие деформации

В разделе 3 6 приведены результаты расчетов параметров вращательного движения компонентов штатной пули Б-32 в канале ствола при выстреле (табл 8)

Таблица 8 Результаты вычислений для анализа движения компонентов штатной пули Б-32 в канале ствола при выстреле_

N К ©л, КГц

1 9,0125 490,6081 4 8470

2 26,3854 1436,3262 -3,9129

3 46,5883 2536,0993 2,6880

4 67,7433 3687,7014 -1,9406

5 89,2586 4858,9168 1,5070

M ат й>„, КГц DJr,)

1 3,0978 168,6331 -0,3358

На рисунке 13 представлены кривые угловых скоростей оболочки и сердечника штатной пули Б-32 при движении в канале ствола при выстреле

В разделе 3 7 произведен выбор материала заменителя свинцовой рубашки пули Б-32

Из уравнений движения (17) и (33) последовало, что гидростатическое давление, определяющее давление оболочки пули на канал ствола может быть представлено в виде двух компонент

Р = Ш+/3(г), /2(Z) = PAkx„ (39)

Максимум величины f2(z) на основе таблиц 5 и 6 и выражения (38) оказался равным 259,8 Мпа На основании (39) очевидно, что снижение плотности материала рубашки приведет к снижению полученной величины и увеличению срока службы ствола орудия Последний вывод является основополагающим при выборе материала заменителя, однако специфика периода форсирования потребовала применения материалов малой сжимаемости На этом основании в качестве материала заменителя выбраны каучуки и их производные

В работе проанализированы физико-механические свойства семи видов каучукоподобных материалов 'Учтен диапазон их эксплуатационных температур, механические характеристики, стойкость к органическим растворителям и срок службы Выбор остановлен на хлоропреновом каучуке, как материале с высокой степенью негорючести, хорошей химической, озоновой стойкостью и стойкостью к старению, средней стойкостью к минеральным маслам и топливам. диапазоном рабочих температур от -32 до 100 °С

Определяющие соотношения данного эластомера хорошо согласуются с материалом Муни и для анализа движения применены полученные во второй главе соотношения Свойства хлоропренового каучука приведены в таблице 9

Предел упругости т„, Мпа Модуль сдвига р, Мпа Коэффициент Пуассона Плотность р, кг/м'

' 21—28 0.4—0,6 0,49—0.5 1240

В разделе 3.8 получена кривая скорости сердечника пули Б-32 в случае хлоропреновон| ^илки (табл. 10. рис. 13)

Таблица 10. Результаты вычислений для анализа движения компонентов пули Б-32 с хлоропреновой рубашкой в канале ствола при выстреле.__

п кн соКГц

1 4.0153 6,34875 1.8133

2 22.6006 35.7347 ' -0.6551 .

3 . 44.2414 69,9519 0,3413

4 66,0918 104.5004 -0,2292

5 .87,9914 139.1267 0.1724

т в,„ со , КГц А,, (г,),

1 2.8331 4,4795 -0,3417

В разделе 3.9 дан сравнительный анализ параметров вращательного движения штатной и модернизированной пуль Б-32 калибра 12.7 мм.

Период низшего тона штатного боеприпаса близок к 1/30 лтс, в то время как его значение Для модернизированного примерно .3/2 мс. Скорости сердечников штатного и модернизированного боеприпасов в дульный момент равны соответственно 243,5 рад 'с и 1298,8 рад/.с, соответствующие кривые приведены на рисунке 13.

В разделе 3 10 получены оценки для выбора материала-заменителя свинцовой рубашки пули Б-32

1 Для достижения малости периода низшего тона модернизированного боеприпаса в сравнении со временем наступления максимального ускорения, необходимо выполнение условия

2 Плотность материала-заменителя должна быть ниже плотности свинца, при этом для выбора удельного веса материала-заменителя важна оценка

В четвертой главе приведены тождественные преобразования использобанные при выводе формул Подробно исследовано уравнение (29)

В разделе 4 1 подробно изложено получение физических компонент тензора напряжений, системы уравнений движения, системы уравнений (24) и решений (32) и (37)

В разделе 4 2 приведено детальное рассмотрение уравнения (29) Получено его представление в виде ряда Доказано отсутствие комплексных корней Полученные результаты подтверждены численно на основе принципа аргумента Так же приведен характер преобразований при получении решений

В результате проведенных теоретических и экспериментальных исследований разработана математическая модель движения многокомпонентных пуль в канале ствола при выстреле и получены критерии выбора материала-заменителя свинцовой рубашки

В процессе работы получены следующие результаты и выводы

1 Построена аналитическая кривая скорости оболочки боеприпаса Необходимый в расчетах порядок интерполяционного полинома равен шести

2 Разработапл математическая модель вращательного движения компонентов многокомпонентной пули для упругого и линейно вязкого материала рубашки, позволяющая определять уловцые скорости компонент при выстреле

3 Проведен численный эксперимент Определены и оценены факторы, влияющие на вращательное движение компонентов Оценено количество членов в ряде решения, обеспечивающее необходимую точность расчетов, оно равно шести

4 Проведены экспериментальные исследования вращательного движения компонентов пули Б-32 калибра 12,7 мм Доказана возможность практического применения разработанной математической модели

гпах /2 (г) « 22,9 р Кпа

(32) и (37)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

5 Определено, что характер деформации рубашки упругий Для заданной кривой скорости оболочки рассчитана кривая скорости сердечника штатной пули Б-32 калибра 12,7 мм

6 Найдены критерии выбора материала-заменителя свинцовой рубашки Для заданной кривой скорости оболочки построена кривая скорости сердечника пули Б-32 в случае рубашки из материала-заменителя

7 Проведен сравнительный анализ вращательного движения пуль Б-32 со свинцовой и хлоропреновой рубашками Даны оценки и практические рекомендации для выбора плотности и модуля сдвига материала-заменителя свинцовой рубашки

Основное содержание диссертационной работы изложено в следующих публикациях

1 КудрАшов, М А К вопросу о вращательном движении оболочечной пули в канале ствола при выстреле сб тезисов докладов / А М Кудряшов, Е Е Евсеев, М А Кудряшов Н Международная конференция, посвященная 150-летию со дня рождения С И Мосина - Тула, 1999

2 Кудряшов, М А Физическое моделирование вращательного движения оболочечной пули в канале ствола при выстреле / А М Кудряшов, М А Кудряшов // НТК «Наука, промышленность, оборона» сборник тезисов докладов - Пенза, 2002

3 Кудряшов, М А "К вопросу о вращении сердечника оболочечной пули в канале ствола при выстреле" / А М Кудряшов, М А Кудряшов // Научная конференция профессорско-преподавательского состава и сотрудников НИРХТУ им Д И Менделеева сборник тезисов докладов - Новомосковск, 2004

4 Кудряшов, М А Подход к построению уравнений вращательного движения многокомпонентных пуль / М А Кудряшов // Сборник научных трудов Орел Орловский государственный университет -2004

5 Кудряшов, М А Экспериментальная оценка возможности применения модели вращения коаксиальных цилиндров для представления вращательного движения компонент пуль стрелкового оружии / В Л Баранов, М А Кудряшов // Известия ОрелГТУ Серия «Машиностроение» - 2007

6 Кудряшов М А Относительное вращение жестких коаксиальных цилиндров с вязким промежуточным слоем / М А Кудряшов // Известия ТулГУ Серия «Технические науки» - Вып 2 - 2007

Подписано к печати 21 02 2008 г Формат 60x84 1/16 Печать офсетная Объем 1,0 уел пл Тираж! 00 экз Заказ № 1542

Отпечатано с готового оригинал-макета на полиграфической базе Орловского государственного технического университета 302020, г Орел, Наугорское шоссе 29

ВВЕДЕНИЕ

1. ЦЕЛЬ, ЗАДАЧИ И СТРУКТУРА ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1 Обзор исследований данного вопроса.

Цель и задачи работы.

1.2 Структура исследования

1.3 Основные обозначения.

2. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ КОМПОНЕНТОВ

2.1 Процесс выстрела.

2.2 Задание кривой скорости оболочки боеприпаса.

2.3 Математическая модель движения компонентов.

2.4 Мера деформации и мера скорости деформации.

2.5 Векторы перемещения, скорости и ускорения

2.6 Тензор напряжений.

Уравнения движения компонентов.

2.7 Условия совместности на внутренней поверхности слоя.

2.8 Движение в случае среды из материала Муни

2.8.1 Уравнения движения

2.8.2 Интегрирование уравнения движения

2.9 Линейно-вязкий промежуточный слой

2.9.1 Уравнения движения и условия совместности

2.9.2 Решение уравнений движения

2.10 Сходимость решений

3. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ И ЭКСПЕРИМЕНТОВ

3.1 Численный эксперимент. Исходные данные.

3.2 Собственные частоты и коэффициенты Z„.

Результаты численного эксперимента.

Прошедшие пятнадцать—двадцать лет привели к существенным и принципиальным изменениям в политической и экономической жизни общества. Ликвидация социалистического лагеря снизила вероятность возникновения глобальных (мировых) военных конфликтов, однако повлекла за собой периодическое возникновение локальных войн, точечных диверсионных ударов и террористических актов. В связи с этим возросла необходимость формирования поисковых научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ, задача которых ■— выявление ранее не реализованных потенциальных возможностей и повышение эффективности существующих массово производимых видов вооружения.

Опыт региональных сражений начала XXI века (Ирак, Югославия, Чеченская республика РФ, Ливано-Израильский конфликт и вторжение Грузии в Южную Осетию) показывает, что патроны стрелкового оружия расходуются массово и занимают лидирующее положение в системе средств вооружения личного состава войск.

Пули и снаряды современного оружия, производимые в Российской Федерации, представляют собой сложную, многоэлементную конструкцию. На протяжении уже более 100 лет в качестве основных элементов пуль используют оболочку, рубашку и сердечник (рис. 1.1) [4]. Данные элементы изготавливаются из экспериментально подобранных конструкционных материалов. Определяющими в выборе материала и формы боеприпаса являются критерий гироскопической устойчивости, критерий снижения износа канала ствола, боевая эффективность и издержки производственного процесса [2,4].

В качестве одного из вариантов повышения экономической эффективности производства пуль патронов стрелкового оружия можно считать замену традиционно используемого в качестве материала рубашки, дорогостоящего, экологически вредного и не пригодного для экспорта свинца некоторым полимером

Экспериментальные исследования следствий замены свинцовой рубашки обыкновенной резиной [5] обнаружили факт значительного снижения (более чем в 2V2 раза) радиального давления пули на канал ствола, но при этом выявили тенденции снижения гироскопической устойчивости на траектории [6\

Таким образом, существует необходимость в теоретических и экспериментальных исследованиях взаимодействия элементов боеприпасов.

В данной работе разработана математическая модель, позволяющая прогнозировать поведение компонентов трехэлементных боеприпасов в канале ствола при выстреле и давать оценку возможности применения различных конструкционных материалов при их проектировании. оболочка рубашка сердечник рис. 1.1. Основные компоненты отечественных пуль

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

По итогам выполненных теоретических и экспериментальных исследований достигнуты следующие результаты и сделаны следующие выводы:

1. Получено аналитическое представление кривой скорости боеприпаса. Произведена оценка необходимой степени интерполяционного полинома.

2. Построена математическая модель вращательного движения коаксиальных цилиндров с упругим и линейно-вязким промежуточным слоем. Уравнения движения сплошной среды проинтегрированы аналитически. Получены решения в виде тригонометрического ряда, показана их сходимость.

3. Проведены численные эксперименты. Исследовано влияние физических свойств промежуточного слоя и конструктивных особенностей цилиндров на характер их вращательного движения.

4. Проведены экспериментальные исследования движения элементов пули Б-32 калибра 12,7 мм. Доказано, что математическая модель вращательного движения абсолютно твердых коаксиальных цилиндров с деформируемым промежуточным слоем применима для представления движения элементов боеприпасов с точностью приемлемой в инженерной практике.

5. На основе полученной математической модели исследовано вращательное движение элементов пули Б-32 в канале ствола при выстреле. Показан упругий характер деформации свинцовой рубашки, возможность ее аппроксимации несжимаемым материалом Муни. Получены кривые скорости сердечника боеприпаса для заданной кривой скорости оболочки. Различие угловых скоростей компонентов в дульный момент составило менее 15%. Получена упрощенное уравнение движения сердечника пули.

6. На основе теоретических выводов показана возможность использования хлоропрена в качестве материала заменителя свинцовой рубашки. Используя полученную математическую модель построена кривая скорости сердечника пули Б-32 в случае рубашки из хлоропрена.

7. Проведен сравнительный анализ вращательного движения пуль Б-32 со свинцовой и хлоропреновой рубашками. Показано увеличение разности угловых скоростей оболочки и сердечника в случае модернизации пули. Отмечена близость периода собственных колебаний пули с хлороперновой рубашкой к периоду нарастания максимального давления пороховых газов.

8. Даны важные в конструкторской практике оценки для выбора плотности и модуля сдвига материала заменителя свинцовой рубашки боеприпаса. Доказано, что составляющая радиального давления оболочки пули на канал ствола, связанная с вращательным движением компонентов, мала, в сравнении с составляющей вызванной осевой перегрузкой.

8. Проведено сравнение расчетов параметров вращательного движения штатной пули Б-32 и результатов экспериментальных исследований. Построены кривые перемещения оболочки и сердечника боеприпаса. Построена кривая распределения гидростатического давления. Показана возможность применения условий прилипания при движении пули в канале ствола при выстреле. Отмечено, что энергия деформации рубашки привышает энергию адгезионного взаимодействия компонентов пули — после дульног среза прилипание между компонентами отсутствует.

1. Кириллов В. М., Сабельников В. М. Патроны стрелкового оружия / М.: ЦНИИ информации. 1980. - 372 с

2. Сергеев А. И. Патроны стрелкового оружия: Конспект лекций / Пенза.: ПВАИу. 1997. - 17 с.

3. Малов А. И. Производство патронов стрелкового оружия / М.: ОБО-РОНГИЗ. 1947.

4. Меньшиков Н. Г., Кириллов В. М. Основания устройства и проектирования пуль патронов стрелкового ору леи я / М. 1955. - 111 с.

5. Кудряшов А. М., Кудряшов М. А. Физическое моделирование вращательного движения оболочечной пули в канале ствола при выстреле // НТК "Наука", промышленность, оборона". Сборник тезисов докладов. - Пенза. -2002. - с 45. 48.

6. Серебряков М. Е. Внутренняя баллистика ствольных систем и пороховых ракет / М.: ОБОРОНГИЗ. 1962. - 704 с.

7. Глобус М. И. Эмпирические методы внутренней баллистики // М.: Изд. Артакадемии им. Дзержинского. 1933. - 124 с.

8. Дроздов Н. Ф. Решение основной задачи внутренней баллистики для зарядов простых и составных // М.: Изд. Артакадемии им. Дзержинского. -1950.-57 с.

9. Граве И. П. Внутренняя баллистика. Пиродинамика. // М.: Изд. Артакадемии им. Дзержинского. 1937. - 148 с.

10. Горохов М. С. Внутренняя баллистика // Томск.: ТГу. 1943. - 94 с.

11. Горохов М. С., Горохова Т. В., Диденко В. Н. Решение задачи внутренней баллистики с учетом постепенного врезания ведущего пояска // Вопросыоборонной техники. Сер. IV. - 1979. - с 3 . 10.

12. Карский В. С. Вопросы баллистики периода форсирования // Доклады первой научной конференции слушателей. М.: Изд. Артакадемии им. Дзержинского. - 1949. - Вып 2. - с 32 . 33.

13. Горняя Г. И. Исследование формоизменения и определение напряжений и реакции ведущего пояска при движении снаряда в канале ствола орудия // Дис. канд. техн. наук. Л.: ЛВМИ. - 1955.

14. Баркан С. А. Экспериментальное определение реакции ведущего пояска // Труды ААН. т. 2. - 1949.

15. Кравченко А. А., Полянский Д. Ю. и др. К вопросу об исследовании поперечного деформирования ствола при его взаимодействии с пулей // Вопросы оборонной техники. Сер. IV. - Вып 1(96). - с 20 . 25.

16. Горбунов В. В., Кудряшов А. М. Расчет параметров силового взаимодействия с каналом нарезного ствола // Изв. Тул. Гос Ун-та. Сер. Проблемы специального машиностроения. - Тула.: ТулГУ. - Вып. 2. -2000.-с 12 .15.

17. Зибаров А. В., Злобин С. Ф., Могильников Н. В. Численный эксперимент в баллистических исследованиях // Оборон, техника. 1999. -№ 3,4. - с 22. 24.

18. Могильников С. Н., Горбунов В. В. Программный комплекс для расчета газодинамических процессов // Вопр. проектирования и производства систем и комплексов. Тула.: ТулГУ. - 2000. - с. 115 . 118.

19. Могильников Н. В., Судаков С. П. Расчет упругих изгибных колебаний стержня имеющего массовую ассиметрию // Дифференциальные уравнения и прикладные задачи. Тула.: ТулГТУ. - 1995.-е 107 . 112.

20. Могильников Н. В., Горбунов В. В., Левицкий Н. Ф. Движение снаряда в стволе и на траектории / Тула.: ТулГУ. 2002. - 139 с.

21. Кудряшов А. М., Евсеев Е. Е. Анализ вращательного движения оболочечной пули в канале ствола при выстреле // Известия Тульского гос ун-та. Сер. Проблемы специального машиностроения. - Вып. 1. - Тула:1. ТулГу.-1997.-с. 110. 111.

22. Евсеев Е. Е., Кудряшов А. М. К вопросу определения дульной угловой скорости пули // Известия Тульского гос. ун-та. Сер. Проблемы специального машиностроения. - Вып. 2. - Тула.: ТулГУ. - 1999. - с. 50 . 51.

23. Евсеев Е. Е., Хилкова О. В., Кудряшов А. М. Вращательное движение двух коаксиальных цилиндров с вязкопластическим промежуточным телом // Сборник научных трудов. Том. 13. - Орел: ОГТУ. - 1998. - с 33 . 36.

24. Евсеев Е. Е., Хилкова О. В., Кудряшов А. М. Вращательное движение двух коаксиальных цилиндров с замеченным между ними вязкопластическим телом // Тезисы докладов международной конференции. Тула.: ТулГУ. - 1998. - с. 29 . 30.

25. Аодж А. С. Эластичные жидкости / М.: Наука. 1969. - 464 с

26. Бостанджиян С. А., Столин А. М. Некоторые случаи течения вязкопластической жидкости в плоском зазоре и между двумя коаксиальными цилиндрами // Известия АН СССР. Механика. №4. - 1965.

27. Белкин И. М., Виноградов Г. В., Леонов А. И. Ротационные приборы. Измерение вязкости и физико-механических характеристик материалов. / М.: Машиностроение. 1967. - 272 с

28. Галахов М. А., Гусятников П. Б., Новиков А. П. Математические основы контактной гидродинамики/ М.: Наука. 1985. - 296 с.

29. Коровичинский М. В. Теоретические основы подшипников скольжения /М.: Машгиз. 1959. - 402 с

30. Шенк X. Д. Теория инженерного эксперимента / М.: Мир. -1972. -382 с

31. Турчак Л. И. Основы численных методов / Под ред. В. В. Шенни-кова. М.: Наука. - 1987. - 318 с.

32. Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике / М.: Век, Большая Медведица. 1997. - 864 с.

33. Лурье А. И. Теория упругости / М.: Наука. 1970. - 940 с.

34. Акивис М. А., Гольдберг В. В. Тензорное исчисление / М.: Наука.1972.-352 с

35. Коларов Д., Балтов А., Бончева Н. Механика пластических сред / М.: Мир.-1979.-284 с

36. Лойцанский Л. Г. Механика жидкости и газа / М.: Наука. -1978.-736 с

37. Ильюшин А. А. Механика сплошной среды / М.:Изд-во МГУ. -1978.-287 с.

38. Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике / М.: Наука. 1967. - 608 с

39. Данко П. Е., Попов А. Г. Высшая математика в упражнениях и задачах. Часть 3 / М.: Высшая школа. 1971. - 288 с

40. Смирнов В. И. Курс высшей математики / А.: т. II, III, IV. - 1950.

41. Мышкис А. Д. Математика для ВТуЗов. Специальные курсы / М.: Наука. 1971. - 632 с

42. Гурса Э. Курс математического анадиза / М., А.: ГТТИ. т. I, II, III.- 1933.

43. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров / М.: Наука. 1977. - 832 с.

44. Качанов A. М. Основы теории пластичности / М.: Наука. -1969.- 420 с

45. Алексеев А. Г., Корнеев А. Е. Эластичные магнитные материалы / М.: Химия. 1976.-198 с.

46. Алексеев А. Г., Корнеев А. Е. Магнитные эластомеры / М.: Химия. -1987.-238 с

47. Миролюбов И. Н., Енгалычев С. А. и др. Пособие к решению задач по сопротивлению материалов / М.: Высшая школа. 1971. - 392 с.

48. Толоконников О. Л. Условие пластичности с учетом гидростатического напряжения // Сб. научных трудов. Механика деформируемого твердого тела. - Тула.: ТПИ. - 1983. - с 130 . 135.

49. Пью X. Л. Механические свойства материалов под высоким давлением / М. 1973. - т. I. - 295 с

50. Белл Д. Экспериментальная механика деформируемого твердого тела / М. 1985. - 684 с.

51. Excel Plastic Products // Сборник технических характеристик полимеров производства Excel Plastic. Excel Plastic - 2000. - 32 с

52. Справочник резинщика. Материалы резинового производства // М. 1971.54. 1Шоркин В. С. Определение характеристик адгезионного взаимодействия конструкционных материалов // Орел. ОрелГТУ - 2008.

53. Трение и смазка при обработке металлов давлением // М. -Металлургиздат 1949.