Двухпетлевые ренормгрупповые ограничения на стандартную модель и тяжелые поколения тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.23 ВАК РФ
|
Зенин, Олег Валентинович
АВТОР
|
||||
|
кандидата физико-математических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Москва
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
2002
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.04.23
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
и
ф
в э
I НЕР1
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НАУЧНЫЙ ЦЕНТР РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ИНСТИТУТ ФИЗИКИ ВЫСОКИХ ЭНЕРГИЙ
2003-15
На правах рукописи
Зенин Олег Валентинович
ДВУХПЕТЛЕВЫЕ РЕНОРМГРУППОВЫЕ ОГРАНИЧЕНИЯ НА СТАНДАРТНУЮ МОДЕЛЬ И ТЯЖЕЛЫЕ ПОКОЛЕНИЯ
01.04.23 — физика высоких энергий
Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук
Протвино 2003
М-24
УДК 539.1.01
Работа выполнена в Московском физико-техническом институте (г. Долгопрудный) и Отделе теоретической физики ГНЦ РФ Институт физики высоких энергий (г. Протвино).
Научный руководитель - доктор физико-математических наук Ю.Ф. Пирогов (ГНЦ ИФВЭ, Протвино).
Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук Н.В. Красников (ИЯИ РАН, Москва), кандидат физико-математических наук С.Р. Слабоспицкий (ГНЦ ИФВЭ, Протвино).
Ведущая организация - НИИЯФ МГУ (г. Москва).
Защита диссертации состоится "_"_ 2003 г.
в_часов на заседании диссертационного совета Д 034.02.01
при Институте физики высоких энергий по адресу: 142281, Протвино Московской обл.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИФВЭ.
Автореферат разослан "_" _ 2003 г.
Ученый секретарь
диссертационного совета Д 034.02.01 Ю.Г. Рябов
© Государственный научный центр Российской Федерации Институт физики высоких энергий, 2003
Общая характеристик работы
Актуальность темы. Стандартная модель (СМ), включающая в себя квантовую хромодинамику и теорию электрослабых взаимодействий Глэшоу-Вайнбергв-Салама, является перенормируемой квантовой теорией поля, описывающей все известные на настоящий момент элементарные частицы и взаимодействия. Вычисления в рамках СМ с точностью до однопетлевых (и более высоких) радиационных поправок удовлетворительно описывают современные экспериментальные данные. Ожидаемое в ближайшем будущем открытие бозона Хиггса с массой, лежащей в указываемом прецизионными экспериментальными данными интервале, будет окончательным подтверждением СМ как теории, описывающей взаимодействия частиц при энергиях до нескольких сотен ГэВ. Однако, несмотря на несомненные успехи СМ, ряд косвенных экспериментальных указаний и теоретических несовершенств заставляют считать ее лишь низкоэнергетическим пределом более фундаментальной теории (ФТ), характеризующейся энергетическим масштабом Л 3> 100 ГэВ.
Наиболее распространена точка зрения, согласно которой ФТ является теорией "великого объединения" калибровочных взаимодействий с масштабом Л = Моих ~ 1015 ГэВ. Данный сценарии требует суперсимметричного расширения СМ с характерным массовым масштабом МзивУ = 1 ТэВ без каких-либо принципиально новых
РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ БИБЛИОТЕКА С.Петервург ^
' 09 Ш3ЛХ{?<{- 1
физических эффектов на масштабах от Msusy до Mqut (суперсимметричная "пустыня")- Другая возможность - ФТ с энергетическим масштабом Л < Мсит и отсутствие пертурбативного объединения калибровочных взаимодействий. Сигналом этого является нарушение самосогласованности СМ на масштабе Л < Mqut■ Определение масштаба Л, а также поиск возможных расширений СМ на относительно низких масштабах ТэВ являются важнейшими задачами физики высоких энергий.
Цель диссертационной работы состояла в исследовании глубокоультрафиолетовой асимптотики СМ (и СМ, расширенной дополнительным тяжелым поколением) методом ренормализационной группы (РГ) в двухпетлевом приближении. Данный метод позволяет:
1) получить ограничения на единственный неопределенный до сих пор параметр СМ - массу бозона Хиггса Мя, в предположении сохранения пертурбативной самосогласованности СМ вплоть до масштаба великого объединения Mgut = Ю15 ГэВ;
2) при экспериментально предпочтительных значениях М# найти масштаб Л нарушения самосогласованности СМ, возможно, являющийся масштабом более фундаментальной теории;
3) получить ограничения на возможные расширения СМ тяжелыми поколениями.
Научная новизна. Работы, лежащие в основе диссертации, либо содержат новые, не появившиеся еще в литературе результаты, либо углубляют и расширяют уже существующие. При этом, хотя отдельные фрагменты двухпетлевого РГ-анализа СМ имеются в литературе1, полное двухпетлевое РГ-исследование СМ представлено в данной работе впервые. Также впервые оценена неопределенность верхнего РГ-ограничения на массу бозона Хиггса; для этого впервые применен вариант метода аналитической РГ. Обнаружено, что требование пертурбативной самосогласованности СМ вплоть до масштаба
1См.) например, обзор: P. Frampton, P.Q. Hung and М. Sher, Phys. Reports 330 (2000) 263, hep-ph/9903387.
великого объединения, возможно, не налагает никакого существенного ограничения сверху на физическую массу бозона Хиггса и, таким образом, легкий бозон Хиггса может быть предпочтителен по причинам, не связанным с пертурбативностью СМ, т.е. по причинам, лежащим вне СМ.
Впервые проведенное в данной работе полное двухпетлевое РГ-исследование СМ, расширенной четвертым последовательным поколением с тяжелым нейтрино (СМ4), показало, что возможное открытие четвертого последовательного поколения укажет на существование более фундаментальной теории с характерным масштабом Л < 108 ГэВ -С Мсит, а открытие четвертого поколения с массовым масштабом М4 > 400 ГэВ снижает Л до ö( 1 ТэВ) — энергий, непосредственно доступных для строящегося рр-коллайдера LHC (y/s= 14 ТэВ), а также для проектируемых е+е~-коллайдеров CLIC (y/s= 3 ТэВ), NLC (v/5= 1 ТэВ) и т.д.
Рассмотрено расширение СМ тяжелыми вектороподобными поколениями (ВПП). Для СМ с одной дополнительной парой ВПП впервые получены в явном виде матрицы смешивания аномальных левых и правых заряженных и нарушающих аромат нейтральных кварко-вых токов. Отмечено, что пертурбативная самосогласованность СМ совместима с существованием тяжелых ВПП.
Научная и практическая ценность работы. Ожидаемое в ближайшие годы открытие бозона Хиггса придает особую практическую ценность полученной в работе зависимости энергетического масштаба возможной фундаментальной теории (ФТ) от массы бозона Хиггса Мн. При предпочтительном для СМ значении М# ~ 115 ГэВ масштаб ФТ оказывается очень низким, А ~ 100 ТэВ, что фактически запрещает "каноническое" объединение калибровочных констант на масштабе Mqut ~ Ю15 ГэВ. Кроме того, в этом случае становится возможным исследование остаточных взаимодействий ФТ на строящемся мультитэвном рр-коллайдере LHC. Восстановление самой ФТ по ее остаточным взаимодействиям может стать первоочередной задачей физики высоких энергий следующего десятилетия.
С другой стороны, открытие бозона Хиггса с массой Мн ^ 160 ГэВ будет веским доводом в пользу существования четвертого кирального поколения с характерным массовым масштабом М4 ~ 200 ГэВ2 . Полученный в работе вывод о нарушении в этом случае пертурбативной самосогласованности СМ на масштабе Л ~ 108 ГэВ<С Mqut поставит под вопрос возможность "канонического" великого объединения, и это также заставит искать фундаментальную теорию с низким энергетическим масштабом.
Полученные в работе выражения для аномальных токов в СМ с ВПП могут быть непосредственно использованы для получения ограничений на вектороподобные фермионы при поиске отклонений от СМ.
Автор защищает:
1. Возможность существования фундаментальной теории с энергетическим масштабом Л < Mgut-
Двухпетлевые ренормгрупповые ограничения на массу бозона Хиггса, зависящие от масштаба Л. а также налагаемые требованием пертурбативной самосогласованности СМ вплоть до масштабов Mgut mpi.
2. Оценку неопределенности верхнего ренормгруппового ограничения на массу бозона Хиггса.
Вывод о возможной легкости бозона Хиггса в силу причин, лежащих вне СМ.
3. Невозможность пертурбативного "великого объединения" калибровочных взаимодействий в случае существования четвертого последовательного поколения с массами, не противоречащими экспериментальным ограничениям.
4. Возможность существования тяжелых вектороподобных поколений; отсутствие ренормгрупповых ограничений на них.
2При Мн 160 ГэВ введение четвертого поколения позволяет получить удо-
влетворительное описание прецизионных данных (см., например: V.A. Novikov et
al., hep-ph/0203132; Phys. Lett. 529B (2002) 111,
hep-ph/0111028).
Апробации и публикации. Основные результаты, вошедшие в диссертационную работу, опубликованы в журналах "European Physical Journal С", "Ядерная физика" и в виде препринтов ИФВЭ [1]-[5]. Результаты также доложены на 10-м Международном семинаре по физике высоких энергий QUARKS '98 (Суздаль, Россия, 18-24 мая 1998 г.); 14-м Международном семинаре по физике высоких энергий и квантовой теории поля QFTHEP '99 (Москва, Россия, 27 мая - 2 июня 1999 г.); 12-м Международном семинаре по физике высоких энергий QUARKS 2002 (Новгород, Россия, 1-7 июня 2002 г.); на семинарах ИФВЭ и НИИЯФ МГУ, 1998-2002 гг.
Структура диссертации. Работа состоит из введения, трех глав основного текста, заключения и трех приложений. Объем диссертации составляет 90 страниц, включая 4 таблицы, 19 рисунков и список цитируемой литературы из 66 наименований.
Содержание работы
В первой главе в рамках двухпетлевой РГ исследован глобальный профиль минимальной стандартной модели (СМ), а также стандартной модели, расширенной четвертым последовательным поколением (СМ4). Эволюция CM (СМ4) рассматривается в зависимости от характерного энергетического масштаба ц, пробегающего значения от электрослабого масштаба ц = ~ 246 ГэВ до масштаба сингулярности калибровочной константы U(l)y, i)Y — Ю41 ГэВ. Это позволяет выявить качественные черты эволюции CM (СМ4) в зависимости от массы бозона Хиггса Мц (и массового масштаба М4 четвертого поколения в случае СМ4), а также получить ограничения на Мн (и Mi) из требования самосогласованности CM (СМ4) при ¡1 < A cut, где Л с^ — заданный масштаб ультрафиолетового обрезания.
Рис. 1а. Эволюция обратных квадратов калибровочных констант а^*1, г = 1,2,3. Мн = 200 ГэВ соответствует нарушению пертурбативности на планковском мас-
штабе Мр1 = 1019 ГэВ, Мн = 138.1 ГэВ - нарушению стабильности электрослабого вакуума (см. соответствующие кривые на рис. 2).
35 40 45 1д(М/СеУ)
Рис. 16. Двухпетлевая эволюция юкавских констант фермионов третьего поколения. Спадающие вниз жирные кривые соответствуют нижней критической массе бозона Хиггса. Близкие к ним пунктирные кривые соответствуют однопетлевому приближению.
Как видно из рис. 1а, б, на физически осмысленных энергетических масштабах /х < Мр\ = 1019 ГэВ калибровочный и юкавский секторы СМ остаются в пертурбативном режиме при всех экспериментально допустимых значениях массы бозона Хиггса (114 ГэВ < Мн < 196 ГэВ, CL=95%). Основная проблема лежит в хиггсовском секторе. Из рис. 2 видно, что при значениях Мн < 138.1 ГэВ бегущая константа самодействия бозона Хиггса А(/х) в процессе эволюции становится отрицательной на некотором масштабе A.mt, что соответствует отсутствию глобального минимума потенциала СМ и говорит о неприменимости СМ на энергетических масштабах ¡1 > Л^. Следует отметить, что при этом СМ остается в режиме слабой связи. При Мн >179 ГэВ СМ, наоборот, попадает в режим сильной связи до
планковского масштаба: ~ 1. Сохранить СМ как пертур-
* fi<Mpi
бативную эффективную теорию, применимую вплоть до некоторого масштаба обрезания Л^, можно путем наложения соответствующего ограничения на массу бозона Хиггса Мн (рис. 3). Обрезанию на масштабе Л^ = Мсит — Ю15 ГэВ соответствует ограничение Мн интервалом
[l32if0(3KCn AMt) , 195 ± 3(ЭКСП.ДМ()] ГэВ ,
где ошибки соответствуют экспериментальной неопределенности массы ¿-кварка ДМ( = ±5.1 ГэВ. Сохранение только требования стабильности вакуума СМ приводит к ограничению Мн > 132^10(эксп.дмо ГэВ. Из рис. 3 также видно, что экспериментально предпочтительному значению Мн — 115 ГэВ соответствует обрезание на масштабе Л^ ~ 100 ТэВ — возможном масштабе фундаментальной теории.
1д(д/СеУ)
Рис. 2. Двухпетле-вая эволюция четверной константы самодействия бозона Хиггса. Критические кривые выделены жирным. Однопе-тлевая эволюция показана пунктирными линиями.
450
Рис. 3. Самосогласованность СМ в одно-и двухпетлевом
приближениях: зависимость допустимого интервала М# от масштаба обрезания А.
35 40 1д(Л/СеУ)
Рис. 4а. Двухпетлевая эволюция юкавских констант (пд = 4) фер-мионов 3- и 4-го поколений при М4 = 200 ГэВ и Мь/Мо = 1/2.
Введение четвертого тяжелого последовательного поколения качественно меняет характер реализации СМ. Сильная связь в юкав-ском и хиггсовском секторах развивается параллельно на достаточно низких энергетических масштабах д < Мсит (рис. 4а, б). В результате, требование сохранения пертурбативной самосогласованности СМ4 вплоть до масштаба великого объединения запрещает
существование четвертого кирального поколения с массами, не противоречащими экспериментальным ограничениям Mq > 200 ГэВ, ML± > 100 ГэВ, MN > 50 ГэВ (рис. 5).
Как низкоэнергетическая эффективная теория, СМ4 допускает существование четвертого последовательного поколения с массовым масштабом до ~ 400 ГэВ, в зависимости от масштаба ультрафиолетового обрезания Л^ и массы бозона Хиггса. В любом случае А^ < Ю8 ГэВ, что в случае открытия четвертого последовательного поколения может быть указанием на существование фундаментальной теории с энергетическим масштабом много ниже масштаба великого объединения Mqut = Ю15 ГэВ.
300
100
50 100 150 200 250 300 350 400
Рис. 5. Одно-и двухпетлевые области самосогласованности СМ4 на плоскости Mq — Мн в зависимости от масштаба ультрафиолетового обрезания А [ГэВ] при Ml/Mq ' 1/2, Aft - 175 ГэВ.
Вторая глава посвящена оценке неопределенности полученных в первой главе ренормгрупповых ограничений на массу бозона Хиггса и массовый масштаб возможного четвертого поколения. В этих целях был применен вариант метода аналитической РГ — РГ с вычитанием нефизической сингулярной части /^-функции (РГВ). Данный метод использует аналитические свойства бегущих констант, формально рассматриваемых как функции комплексной переменной /А
Достаточным условием неприменимости iV-петлевого приближения на масштабе Л считается появление нефизических, лежащих вне разреза {Re ß2 > 0, Im ß2 = 0} сингулярностей jV-петлевых бегущих констант при |/х2| = Л2.
Для минимальной СМ показано, что при массе бозона Хиггса Мн < 380 ГэВ масштаб двухпетлевой комплексной сингулярности As превышает планковский масштаб Mpi = 1019 ГэВ. Это означает, что Мн = 180 -г 380 ГэВ не обязательно приводит к установлению режима сильной связи на масштабах ниже планковского. При снижении As до масштаба великого объединения Mgut = Ю15 ГэВ требование пертурбативной самосогласованности СМ, возможно, не налагает никакого существенного ограничения сверху на физическую массу бозона Хиггса. Таким образом, легкий бозон Хиггса может быть предпочтителен по причинам, не связанным с пертурбатив-ностью СМ, т.е. по причинам, лежащим вне СМ. Для прояснения этого вопроса требуется знание трех- и четырехпетлевых вкладов в /З-функций СМ. С другой стороны, предложенный метод не может решить проблему нестабильности вакуума СМ, возникающую при Мн < 138.1 ГэВ (в двухпетлевом приближении).
Таким образом, из всего экспериментально допустимого в рамках СМ интервала масс бозона Хиггса, 114.1 ГэВ < Мн < 194 ГэВ, только наиболее низкие значения 114.1 ГэВ < Мн < 138.1 ГэВ определенно приводят к внутренней противоречивости минимальной СМ на масштабах ниже планковского и требуют существования более фундаментальной теории. Ограничения на Мн, полученные с помощью использованного в данной главе условия применимости двух-петлевого РГ приближения, показаны на рис. 6.
Для СМ4 показано, что неопределенность двухпетлевых РГ ограничений велика только для массы бозона Хиггса. Абсолютные, не зависящие от Мн ограничения на массы фермионов четвертого поколения имеют неопределенность от 10% при Аcut = 1019 ГэВ до 15% при Л^ = 104 ГэВ (рис. 7). Следовательно, вывод главы 1 о возможном существовании фундаментальной теории с масштабом ниже масштаба великого объединения (в случае обнаружения четвертого поколения) остается в силе.
Рис. 6. Двухпетлевое РГВ-
ограничение на Мн в зависимости от масштаба скрытой сингулярности Л. Для сравнения показано двухпетлевое РГ-ограничение на Мн•
Рис. 7. РГВ и РГ — области самосогласованности СМ4 на плоскости Мд — Мн в зависимости от масштаба ультрафиолетового обрезания Л [ГэВ]. Мь/Мд = 1/2, Ме = 174.3 ГэВ.
В третьей главе рассматривается расширение СМ тяжелыми вектороподобными поколениями (ВПП). Вектороподобным называется фермион, кирально-симметрично взаимодействующий с калибровочными бозонами. На электрослабом масштабе ~ 100 ГэВ взаимодействия известных фундаментальных фермионов нарушают киральную симметрию. Поэтому возникает вопрос: не восстанавливается ли она на более высоком масштабе, скажем, 0( 1 ТэВ)? Расширение СМ вектороподобными фермионами имеет еще одно преимущество. Вектороподобный фермион может иметь большую прямую дираковскую массу нехиггсовского происхождения, не нарушающую калибровочную симметрию. Соответственно, юкавские взаимодействия вектороподобных фермионов могут быть малы и не создавать угрозы для самосогласованности СМ. При этом, масса вектороподобных фермионов может быть достаточно велика для обеспечения согласия с существующими экспериментальными данными.
Случай расширения СМ одной парой ВПП реализован в данной главе явно. Матрицы смешивания левых и правых заряженных, а также нарушающих аромат нейтральных кварковых токов в массовом базисе выражены через кварковые массовые матрицы токового базиса. Показано, что включение даже одной пары ВПП кардинально меняет характеристики минимальной СМ.
Во-первых, обобщенная матрица Кабиббо-Кобаяши-Маскавы левых заряженных токов становится неунитарной во всем пространстве ароматов, а не только в секторе легких кварков, как это имеет место при расширении СМ только последовательными поколения-I ми. Во-вторых, возникают правые заряженные токи, векторные и » скалярные нейтральные токи с нарушением аромата. Все они имеют неунитарные матрицы смешивания, содержащие дополнительные СР-нарушающие фазы.
Для легких кварков все аномальные недиагональные токи, независимо от конкретного вида массовых матриц, подавлены множителем у"н/М2, где М — массовый масштаб ВПП. Это обеспечивает их исчезновение в пределе отщепления М V. Из всех недиагональных взаимодействий в пределе отщепления не исчезают только взаимодействия с бозоном Хиггса. Следовательно, тяжелые векторо-подобные кварки должны распадаться в основном на легкий кварк и бозон Хиггса с естественной шириной Г ~ (|У|2/47г) М, где У -соответствующая юкавская константа. В результате, в процессах с ( легкими кварками ведущие петлевые поправки, включающие тяжелый вектороподобный кварк, одновременно включают обмен бозоном > Хиггса. Таким образом, за современной физикой легких фермионов 1 и калибровочных бозонов может последовать физика тяжелых век-I тороподобных фермионов и бозона Хиггса.
* Вследствие отщепления больших прямых дираковских массовых
членов М в пределе М х>ц СМ с ВПП не противоречит эксперименту. При умеренных М > уд включение пары ВПП делает феноменологию СМ, особенно в вопросах несохранения ароматов и СР-четности, чрезвычайно богатой. Таким образом, тяжелые век-тороподобные поколения могут быть, в принципе, обнаружены в экспериментах при поиске отклонений от минимальной СМ.
В заключении сформулированы выносимые на защиту основные результаты диссертации:
1. Получено ограничение на массу бозона Хиггса Мн в зависимости от масштаба ультрафиолетового обрезания СМ Л^. Найдено, что требование сохранения пертурбативной самосогласованности СМ до планковского масштаба А^ = Mpi = 1019 ГэВ накладывает следующие ограничения на массу бозона Хиггса:
138.1 ± 10.0(эксп. AMt) ГэВ <МН< 179.0 ± 2.5(эксп. AMt) ГэВ ,
Мн > 138.1 ± 10(эксп.ДМ£) ГэВ .
При более низких масштабах ультрафиолетового обрезания допустимый диапазон масс бозона Хиггса расширяется. При Acut = Mgut = Ю15 ГэВ
132if0(3Kcn.AMt) ГэВ <М„< 195 ± 3(9КСП.ДМ() ГэВ ,
I Q
Мн > 132_10(эксп AMt) ГэВ .
2. Получены совместные ограничения на Мн и массы фермионов четвертого поколения в зависимости от Л^. Показано, что требование сохранения пертурбативной самосогласованности СМ4 как фундаментальной теории вплоть до масштаба великого объединения запрещает существование четвертого кирального поколения с массами, не противоречащими экспериментальным ограничениям.
3. Найдено, что, с учетом экспериментальных ограничений на массы фермионов четвертого поколения Mq > 200 ГэВ, Ме 100 ГэВ, Мн > 50 ГэВ, возможное открытие четвертого последовательного поколения укажет на существование фундаментальной теории на масштабе Acut < Ю8 ГэВ, т.е. много ниже масштаба великого объединения Mqut = Ю15 ГэВ.
4. Неопределенности двухпетлевых РГ-ограничений на Мн в минимальной СМ и совместных ограничений на Мн и массы фермионов четвертого поколения в СМ4 оценены с помощью метода РГ с вычитанием нефизической сингулярной части ß-функции (РГВ).
5. Для минимальной СМ показано, что Мн = 180 -f- 380 ГэВ не обязательно приводит к установлению режима сильной связи на масштабах ниже планковского, а требование пертурбативной самосогласованности СМ вплоть до масштаба великого объединения, возможно, не налагает никакого разумного ограничения на физическую массу бозона Хиггса. Таким образом, легкий бозон Хиггса может быть предпочтителен по причинам, не связанным с пертурбативностью СМ, т.е. по причинам, лежащим вне СМ.
6. Показано, что только наиболее низкие значения массы бозона Хиггса 114.1 ГэВ < М# < 138.1 ГэВ определенно приводят к внутренней противоречивости минимальной СМ на масштабах ниже планковского и требуют существования "новой физики".
7. Для СМ4 показано, что неопределенность двухпетлевых РГ ограничений велика только для массы бозона Хиггса. Абсолютные, не зависящие от Мн ограничения на массы фермио-нов четвертого поколения имеют неопределенность от 10% при A cut = Ю19 ГэВ до 15% при А^ = Ю4 ГэВ. Этим подтверждается вывод о возможном существовании в случае обнаружения четвертого поколения фундаментальной теории с масштабом ниже масштаба великого объединения Мсит = Ю15 ГэВ.
8. Получены в явном виде матрицы смешивания аномальных левых и правых заряженных, а также нарушающих аромат нейтральных кварковых токов в СМ с двумя вектороподобны-ми поколениями (ВПП). Отмечено, что включение даже одной пары ВПП кардинально меняет характеристики минимальной СМ. Обобщенная матрица Кабиббо-Кобаяши-Маскавы левых заряженных токов становится неунитарной во всем пространстве ароматов, а не только в секторе легких кварков, как это имеет место при расширении СМ только последовательными поколениями. Возникают правые заряженные токи, векторные и скалярные нейтральные токи с нарушением аромата. Все они имеют неунитарные матрицы смешивания, содержащие дополнительные CP-нарушающие фазы.
9. Отмечено, что при умеренных массовых масштабах ВПП М ~ 1 ТэВ включение пары ВПП делает феноменологию СМ, особенно в вопросах несохранения ароматов и CP-четности, чрезвычайно богатой. Таким образом, тяжелые вектороподобные поколения могут быть, в принципе, обнаружены в экспериментах при поиске отклонений от минимальной СМ.
В приложении 1 приведены в явном виде двухпетлевые ¡3-функции СМ и СМ, расширенной четвертым последовательным поколением с тяжелым нейтрино.
В приложении 2 изложены детали численной реализации метода РГ с вычитанием сингулярной части /3-функции.
В приложении 3 приведен явный вид матриц смешивания кварко-вых токов в СМ, расширенной одним вектороподобным поколением.
Список литературы
[1] Yu.F. Pirogov and O.V. Zenin. Eur. Phys. J., CIO (1999) 629, hep-ph/9808396.
[2] Yu.F. Pirogov and O.V. Zenin. "Two-loop renormalization group profile of the Standard Model and a new generation". In: Proc. of 10th Int. Seminar on High Energy Physics (QUARKS '98), Suzdal, Russia, 17-24 May 1998, ИЯИ, v. 1, p. 249, hep-ph/9808414.
[3] Ю.Ф. Пирогов, О.В. Зенин. - Препринт ИФВЭ 99-12, Протвино, 1999, hep-ph/9903344.
[4] Ю.Ф. Пирогов, О.В. Зенин. Препринт ИФВЭ 99-15, Протвино, 1999, hep-ph/9904364.
[5] Ю.Ф. Пирогов, О.В. Зенин. ЯФ 66 (2003), №3, 623; Препринт ИФВЭ 2002-21, Протвино,2002), hep-ph/0207057.
Рукопись поступила 5 июня 2003 года.
Приложение
Содержание
Введение 4
1 Двухпетлевые Р Г-ограничен и я на СМ и четвертое последовательное поколете 11
1.1 Ренормализационная группа и самосогласованность стандартной модели.....12
1.2 Стандартная нацель......................................................................13
1.2.1 Калибровочный сектор............................................................16
1.2.2 Юкавский сектор..................................................................18
1.2.3 Хиггсовский сектор ...............................20
• 1.3 Четвертое киральное поколение ............................23
1.4 Выводы...........................................25
I
2 Неопределенность двухпетлевого РГ-огряяичен»я на массу бозона X иг гея 37
' 2.1 Введение....................................................................................37
♦ 2.2 РГ с вычитанием сингулярной части ^-функции...................38
2.3 Модификация двухпетлевых бегущих констант СМ.................41
2.4 Четвертое киральное поколение.............................45
2.5 Выводы...........................................46
3 Массы и смешивание кварков в СМ с вектороподобными поколениями 57
3.1 Модельно-независимый анализ..............................58
3.2 Явная реализация.....................................64
3.3 Выводы..........................................67
Заключение 68
Приложение 1 71
П1.1 ^-функции СМ..............................................................................71
Однопетлевые вклады....................................................................71
Двухпетлевые вклады....................................................................72
П1.2Юкавские вклады нейтрино в ув-функшт СМ ..................73
Однопетлевые вклады....................................................................73
Двухпетлевые вклады....................................................................74
П1.3 Вклады тяжелого нейтрино в ^-функции СМ..........................................75
Однопетлевые вклады....................................................................75
Двухпетлевые итття ^....................................................................75
^ Приложение 2 77
I Приложение 3 79
| Список таблиц 83
* Список рисунков 83
Литература 86
О.В. Зенин.
Двухпетлевые ренормгрупповые ограничения на стандартную модель и тяжелые ооколеявя.
Оригинал-макет подготовлен с помощью системы М^Х.
Подписано к печати 24.06.2003. Формат 60 х 84/16. Офсетная печать. Печ.л. 1,48. Уч.-изд-л. 0,57. Тираж 100. Заказ 77. Индекс 3649.
ГНЦ РФ Институт физики высоких энергий 142284, Протвино Московской обл.
2.003М
P15 4 1 9
Индекс 3649
"Г i
t »
АВТОРЕФЕРАТ 2003-15, И Ф В Э,
2003
Введение
1 Двухпетлевые РГ-ограничения на СМ и четвертое последовательное поколение
1.1 Ренормализационная группа и самосогласованность стандартной модели
1.2 Стандартная модель
1.2.1 Калибровочный сектор.
1.2.2 Юкавский сектор.
1.2.3 Хиггсовский сектор.
1.3 Четвертое киральное поколение
1.4 Выводы.
2 Неопределенность двухпетлевого РГ-ограничения на массу бозона Хигг-са
2.1 Введение.
2.2 РГ с вычитанием сингулярной части /^-функции
2.3 Модификация двухпетлевых бегущих констант СМ.
2.4 Четвертое киральное поколение.
2.5 Выводы.
3 Массы и смешивание кварков в СМ с вектороподобными поколениями
3.1 Модельно-независимый анализ.
3.2 Явная реализация.
3.3 Выводы.
В настоящее время стандартная модель (СМ) удовлетворительно описывает существующие экспериментальные данные. В общем случае, их описание в рамках СМ требует вычислений в однопетлевом и более высоких приближениях. Единственным экспериментально неопределенным параметром СМ остается масса бозона Хиггса Мн- Анализ прецизионных наблюдаемых в рамках СМ дает значение Мн = 981 зз ГэВ (ошибки соответствуют CL—68%). Обзор современного состояния прецизионных электрослабых данных и извлечения из них параметров СМ может быть найден, например, в работе [4]. В то же время, отсутствие сигнала рождения бозона Хиггса на LEP II при y/s < 208 ГэВ дают прямое ограничение Мн > 114.1 ГэВ [5]. Таким образом, наилучшее описание прецизионных наблюдаемых достигается при значении Мн, лежащем несколько ниже прямого ограничения LEP II. Однако, несогласованность косвенного и прямого ограничений на Мя еще не является бесспорным указанием на наличие "новой физики" за пределами СМ. Наличие принципиально новых физических эффектов в СМ может быть выявлено путем анализа ее асимптотического поведения на энергетических масштабах /г » Mz методом ренормализационной группы (РГ). 1
С квантовополевой точки зрения, СМ может не быть самосогласованной теорией. Требование самосогласованности СМ как квантовой теории поля (КТП) не может быть удовлетворено при произвольном выборе ее параметров. Самосогласованность СМ существенно зависит от значения единственного до сих пор неопределенного ее параметра - массы бозона Хиггса Мя. Низкие значения Мя < 140 ГэВ приводят к отсутствию в СМ стабильного вакуумного состояния или, другими словами, к отсутствию глобального минимума потенциала СМ [7]. Отказ от рассмотрения СМ как последовательной КТП путем наложения ограничения сверху на величину макроскопического хиггсовско-го поля \ф\ < Acut ослабляет ограничение снизу на массу бозона Хиггса Мя > 140 ГэВ, полученное из требования существования глобального минимума потенциала СМ. Минимально допустимое значение массы бозона Хиггса теперь зависит от масштаба ультрафиолетового обрезания A^t'
Мн > M^lin\Acut) .
Другая угроза самосогласованности СМ заключается в выходе за рамки применимости теории возмущений при достаточно больших значениях масштаба перенормировки
1 Достаточно полное введение в метод РГ в квантовой теории поля дано, например, в обзоре [6]. х. Это проявляется в том, что в результате ренормгрупповой эволюции по параметру /i на некотором масштабе ц = Apert одна или несколько бегущих констант СМ становятся большими, <72(/х)/47г2 ~ 1, /х > Apert- Другими словами, на масштабе Apert СМ входит в режим сильной связи. Требование пертурбативности СМ при fx < Aptrt позволяет получить ограничение сверху на Мн как функцию Apert:
Мн < M{™\kpeTt) .
РГ-ограничения на Мн Задание единого масштаба самосогласованности стандартной модели Л = Л^t = Apert ограничивает Мн как сверху, так и снизу:
М(™Ы)(А) <МН< М{™°*\А) . (В.1)
Ограничение вида (В.1) было получено в двухпетлевом приближении в работах [1, 8, 9]. В частности, требование самосогласованности СМ вплоть до масштаба великого объединения Mqut = Ю15 ГэВ приводит к ограничению на массу бозона Хиггса 130 < Мн 190 ГэВ, что несколько уже современного экспериментального ограничения 114.1 < Мн < 199 ГэВ (CL=95%) [12]. Минимальная экспериментально допустимая на уровне CL=95% масса бозона Хиггса Мн = 114.1 ГэВ приводит к нарушению стабильности вакуума СМ на масштабе Л ~ 3 • 105 ГэВ.
Таким образом, СМ имеет проблемы в хиггсовском секторе как с экспериментальной, так и с теоретической стороны. Один из возможных путей решения этих проблем -расширение фермионного сектора СМ. Простейший вариант такого расширения состоит в введении одного тяжелого поколения кварков и лептонов с квантовыми числами, повторяющими квантовые числа трех известных поколений. В дальнейшем такое "стандартное" кварк-лептонное поколение будет называться последовательным. Существуют многочисленные исследования расширения СМ одним и более последовательными поколениями [13, 14] (см. также обзор [11]).
Возможно также расширение СМ тяжелыми вектороподобными поколениями, ки-рально-симметрично взаимодействующими с калибровочными бозонами. Различные век-тороподобные фермионы появляются во многих вариантах расширения СМ: в теориях великого объединения, суперструн, в композитных моделях и т.д. Некоторые вопросы, связанные с вектороподобными ферм ионам и, являющимися как электрослабыми дублетами, так и синглегами, рассмотрены в работах [15], [16], [17]. Некоторые вопросы расширения СМ вектороподобными поколениями рассмотрены в работах [18, 19].
Экспериментальные ограничения на четвертое киральное поколение В настоящее время не существует экспериментальных данных, с необходимостью указывающих на существование тяжелых фермионов. Прямые ограничения снизу на массы киральных фермионов могут быть получены из отсутствия сигнала рождения тяжелых фермионов в рр и е+е~ столкновениях. Прямые ограничения существенно зависят от предположений о смешивании четвертого и трех легких поколений. Косвенные ограничения на массы четвертого поколения могут быть получены путем анализа прецизионных электрослабых наблюдаемых. Последние дают совместные ограничения на массы тяжелых киральных фермионов и массу бозона Хиггса.
Прямые ограничения. Ограничения на массы фермионов четвертого кирального поколения существенно зависят от предположений об их смешивании с легкими фермионами.
В предположении Br(b' —* bZ) = 100%, эксперимент CDF дает ограничение ть> > 199 ГэВ (95% CL) [20]. В данном эксперименте наибольший вклад в сечение рождения Ь'-кварков дает КХД-процесс рр —► b'bfX. Соответственно, проводился поиск конечного состояния bbZZ —► bbqqe+e~, bbqqp,+n~. Распад b' —> bZ, происходящий с нарушением аромата, будет доминирующим в случае гпъ + mz < "V <mt+ mw, то есть когда "дре-весные"распады Ъ' —*• tW* —*■ tqq, ttv или V —♦ t*W —> bWW подавлены трехчастичным фазовым объемом.
В противоположном предположении Br{b' —* WX) ~ 1, эксперимент DO дает более низкое ограничение ту >128 ГэВ (95% CL) [21]. В данном эксперименте проводился поиск следующих сигнатур рождения пар it: ец -Ь jets, ее + jets, цц + jets, е + jets, ц + jets, причем наличие Ъ кварка в конечном состоянии не было обязательным. Таким образом, данное ограничение применимо не только к f-кварку, но и к Ь'- and t'-кваркам с основным каналом распада bf,t' —* WX [22].
Ограничения на массу Ъ/ из экспериментов на е+е~ коллайдерах намного хуже. Наилучшее ограничение получено в эксперименте ALEPH, ту > 46 ГэВ (95% CL) [23]. В данном эксперименте в качестве сигнатур рождения пар VU рассматривались изолированные заряженные частицы, изолированные фотоны, а также 4 адронных струи в конечном состоянии. Каналы распада Ы —+ Ъд иЬ' —> by исключены для Br(U —► Ъд) > 65% и Вг(Ъ' —> by) > 5%, соответственно. Сравнимые ограничения на тпь> получены также в других е+е~ экспериментах [24].
Наилучшие ограничения на массы последовательных заряженных лептонов и нестабильных нейтральных лептонов следуют из отсутствия сигнала е+е~ L+L~(NN) при y/s = 192 — 208 ГэВ в эксперименте L3 [25]. Для распада L± —* NW± при разности масс в лептонном изодублете 5 ГэВ < m.L± — m^ < 60 ГэВ получено ограничение mL± > 101.9 ГэВ (95% CL). Для распадов L* utW±, I = е,ц,т, mL± > 100.8 ГэВ (95% CL). Для стабильных заряженных лептонов mL± > 102.6 ГэВ (95% CL).
Аналогично, для последовательного нестабильного нейтрального лептона получены ограничения т^ > 101.3,101.5,90.3 ГэВ (95% CL) для каналов распада N —* eW, fiW, tW, соответственно.
Современное ограничение на массу стабильного нейтрального лептона следует из данных LEP II по тормозному излучению фотонов из начального состояния: Мдг > 50 ГэВ на уровне достоверности 95% [26]. Из измерений невидимой ширины Z-бозона получено ограничение MN > 45.0 ГэВ (95% CL) [27].
Косвенные ограничения. Прецизионные электрослабые данные. В настоящее время в минимальном варианте СМ остается один неопределенный параметр - масса бозона Хиггса Мц. Таким образом, ограничения на киральное расширение СМ должны быть получены в виде допустимых областей в пространстве параметров {Mti; Мн}
Как было сказано выше, анализ прецизионных наблюдаемых в рамках минималь
Прецизионные данные + I (М* + Ml - пЩ) < (100 ГэВ)*
CDF Мы{1.) > 199 ГэВ , В г (&'(*') -> Ь(с, и) Z) ~ 1
DO Mv{t,) > 128 ГэВ , В г (Ь'{t') WX) ~ 1
LEP II ML± > 100 ГэВ MN > 90 ГэВ (нестабильный) MN > 50 ГэВ (стабильный)
Таблица В.1 Прямые и косвенные ограничения на четвертое киральное поколение ной СМ дает центральное значение Мц = ГэВ (CL—68%), лежащее ниже прямого ограничения LEP II Мц > 114.1 ГэВ. Расхождение между косвенным и прямым ограничениями на Мн может быть устранено а рамках СМ, расширенной, например, четвертым киральным поколением.
Совместная подгонка Мн и масс фермионов четвертого кирального поколения была недавно проведена в работе [28] в предположении нулевого смешивания четвертого поколения с первыми тремя. Минимум х2 вычислялся по 17-ти прецизионным наблюдаемым следующим образом. В каждой фиксированной точке {(mt> + ту) — 500 ГэВ; mL±; тн} проводилась минимизация х2 по параметрам {mt ; c*s(Mz)i Q~1(^z)5 mN5 (mc-%)}, что соответствует udof = 17—5 = 12. Масса тяжелого нейтрино была ограничена снизу, шдг > 50 ГэВ. В частности, для mL± = 100 ГэВ минимум х2 достигается при rriN — 50 ГэВ: для тн = 120 ГэВ : \mt> -ты | ~ 50 ГэВ, x2/^dof = 20.6/12 , для тн = 300 ГэВ : \mt> -mv | — 75 ГэВ, x2/ndof = 20.8/12 , для тн = 500 ГэВ : \mt> -ты| ~ 85 ГэВ, x2/nDOF = 21.4/12 .
При = 300 ГэВ "плоское" направление в пространстве параметров меняется. Минимум х2 достигается при mt> — ту — 25 ГэВ: для = 120 ГэВ : т^ ~ 200 ГэВ, x2/udof = 23.0/12 , для 7пя — 500 ГэВ : шдг ~ 150 ГэВ, x2/nDOF = 24.4/12 .
В то же время, подгонка тех же 17-ти наблюдаемых в рамках минимальной СМ с вариацией параметров {mt,mtf,as(A^!))ar1(Mi)} дает минимальный x2/ndof = 23.8/13, что заметно хуже. Следует отметить, что плохое качество х2 в обоих случаях вызвано расхождением на уровне З.Зст значений параметра sin2 вычисленных рта леп-тонных распадов и из ассиметрии АЬрВ. Кроме того, изменение значения mw, вычисляемого по данным эксперимента NuTeV, с тп\у = 80.26 ±0.11 ГэВ в 1999 г. [29] до тп\у = 80.14 ± 0.08 ГэВ в 2001 г. [30] приводит к еще большему ухудшению х2- Тем не менее, введение четвертого кирального поколения может улучшить x2/ndof и поднять центральное значение массы бозона Хиггса гая, устраняя противоречие с прямым ограничением гпн > 114.1 ГэВ [5]. Однако, характерная черта стандартной модели - предпочтительно легкий бозон Хиггса - сохраняется. Отличительной же чертой данного анализа является предпочтение относительно легкого массивного нейтрино, шдг ~ 50 ГэВ.
Возможность расширения стандартной модели двумя и более киральными поколениями обсуждалась, например, в работе [31]. Новые прецизионные данные допускают существование двух "частично тяжелых" дополнительных киральных поколений с mN ~ 50 ГэВ.
Вышеизложенные результаты опровергают общепринятое угверждение о закрытии прецизионными данными дополнительных киральных поколений (см., например, [32]). Основная причина этого в расхождении на уровне ~ За двух значений Мн, независимо найденных по двум наблюдаемым - Mw и определяемому из лептонных распадов sin2 6ejj. Введение дополнительных киральных поколений уменьшает расхождение результатов подгонки по отдельным наблюдаемым и, вместе с тем, улучшает x2/ndof при подгонке по всем наблюдаемым.
Таким образом, эксперимент дает прямые ограничения снизу на массы фермионов четвертого поколения и косвенные ограничения на разности масс между ними.
РГ-ограничения на четвертое киральное поколение дополнительны к экспериментальным ограничениям. Введение в СМ тяжелого кирального поколения качественно меняет ее ультрафиолетовую асимптотику. В главе 1 будет показано, что при экспериментально допустимых значениях масс фермионов 4-го поколения (Ми, Мр > 199 ГэВ, Me > 100 ГэВ, M/v > 50 ГэВ [12]) и любой массе бозона Хиггса, масштаб нарушения пертурбативности расширенной CM (СМ4)
A cut < Ю8 ГэВ < Асит .
Отметим, что данный результат лишает смысла соображения о сужении треугольника GUT путем введения в СМ дополнительного кирального поколения [10, 11], так как объединение калибровочных зарядов здесь происходит в непертурбативном режиме. Поскольку описание прецизионных электрослабых данных в рамках СМ4 дает лучший x2/ndof, чем описание в рамках минимальной СМ [28], то вышеизложенный результат может сигнализировать о появлении "новой физики" на масштабах Апегу<108 ГэВ
•С Aquti что, в свою очередь, ставит под сомнение "прямолинейное" объединение калибровочных взаимодействий СМ.
Ограничения на тяжелое вектороподобное поколение Двухпетлевой ренорм-групповой анализ (см. гл. 1) показывает, что четвертое киральное поколение запрещено с учетом ограничения по прецизионным данным и требования самосогласованности СМ до масштаба великого объединения Mqut — Ю15 ГэВ. Фактически, этот результат не зависит от того, является ли четвертое поколение последовательным или зеркальным. Однако пара поколений с противоположными киральностями и относительно слабыми кжавскими зарядами обходит ограничения, следующие из самосогласованности СМ, и, таким образом, может существовать. В дальнейшем такая пара поколений будет называться вектороподобным поколением.
Для согласия с экспериментом, фермионы вектороподобного поколения должны иметь большие прямые дираковские массовые члены, что в пределе "отщепления" обеспечивает выпадение вектороподобных фермионов из спектра легких частиц. Тем не менее, при умеренных дираковских массах, скажем ~ 1 ТэВ, вектороподобные поколения могут дать заметный вклад в низкоэнергетические взаимодействия СМ путем смешивания с легкими фермионами.
Таким образом, ренормгруппа не даег ограничений на тяжелое вектороподобное поколение. Ограничения могут быть получены из поиска правых заряженных токов, нейтральных токов с наружшением аромата, подсчета CP-нарушающих фаз в матрице Кабиббо-Кобаяши-Маскавы, а также из анализа прецизионных электрослабых наблюдаемых и из отсутствия сигнала рождения тяжелых фермионов в коллайдерных экспериментах.
Ренормализационная группа: историческая справка. Здесь мы ограничимся лишь перечислением основных фактов из истории развития метода РГ в квантовой теории поля. Достаточно полный исторический обзор дан, например, в работе [34], которой в основном следует изложение в данном параграфе.
РГ была впервые введена в теоретическую физику в 1953 году в работе Штюкель-берга и Петермана [35] как группа конечных преобразований констант сг-, входящих в 5-матрицу КЭД после вычитания ультрафиолетовых расходимостей. Было показано, что 6"-матрица инвариантна относительно этих преобразований, при условии что они сопровождаются соответствующей перенормировкой заряда е.
Функциональные уравнения для пропагаторов КЭД в ультрафиолетовом пределе были получены в 1954 году Гелл-Манном и Лоу [36] с использованием преобразований Дайсона, записанных в поперечной калибровке. Для перенормированной поперечной амплитуды d пропагатора фотона было получено выражение el) .2 .2 J /Л2 2\ /г> оЛ где dc - неперенормированная амплитуда, Л - импульс обрезания, е\ и ег - "затравочный" и физический заряды электрона, соответственно. Дифференциальное уравнение для поперечной амплитуды (e2d) записано не было. В работе [36] рассматривалась возможность как конечной, так и бесконечной перенормировки заряда. Следует отметить, что групповой характер преобразований (В.2) в работе Гелл-Манна и Jloy отмечен не был. Более ранняя работа [35) также не упоминалась.
Уравнения РГ в современной форме и сам термин "ренормализационная группа" впервые были введены в 1955 году в работе Боголюбова и Ширкова [37]. Функциональное уравнение для инвариантного заряда (этот термин был также введен в [37]) было записано (в современных обозначениях) как а(х,у;а) = а (у, а(£, у; а)) , (В.З) где х = к2//х2, у = т2/ц2, ц - импульс нормировки, а = е2/47Г - бегущий заряд КЭД. Дифференцирование (В.З) по х дает д\пх '' ' де,
Аналогично, для амплитуды пропагатора электрона было получено ds(x, у; а) /у , Л , Л , ч ds(£,y;a)
Sin* =ТГ,<*))*{*№), 7(У,*)= ^
В.4)
В.5) 1
Уравнения (В.3)-(В.4) устанавливают связь между подходами работ [35] и [36].
Метод РГ легко приводит к полученному ранее [38] путем суммирования ведущих логарифмов однопетлевому выражению для инвариантного заряда КЭД:
1)(*2) = . Iffl. - . (в.б) l-^lng где fcg < 0 - реперная точка. Очевидно, а^(к2) имеет полюс2 при достаточно большом к2 < 0. Эта нефизическая сингулярность не устраняется в двухнетлевом и более высоких известных приближениях, что может говорить о пертурбативной несамосогла-сованности КЭД. Попытка решить данную проблему путем объединения метода РГ с требованием аналитичности инвариантного заряда КЭД была сделана в работе Боголюбова, Ширкова и Логунова [39]. В рамках метода "аналитической РГ" удается избежать появления нефизической сингулярности а(к2) в пространственно-подобной области. Аналитически модифицированный инвариантный заряд КЭД а(к2) стремится к 37Г при к2 —» —оо.
Система РГ-уравнсний для многозарядной теории была впервые записана в работе [40], где рассматривалась перенормируемая модель пион-нуклонного взаимодействия.
2Полюс известен в литературе как "полюс Ландау" или "московский полюс".
Наиболее ярким результатом применения метода РГ в физике частиц является открытие асимптотической свободы в неабелевых теориях в 1971 году [41]. В частности, однопетлевое выражение для инвариантного заряда КХД записывается как
-УЛ2> ^ , (В.7) где пр - число активных кварковых ароматов. Асимптотическая свобода сильных взаимодействий позволяет применять теорию возмущений для расчета различных жестких процессов, таких как ер рассеяние, рождение адронных струй в рр столкновениях и т.д.
Метод РГ привел также к открытию сближения бегущих калибровочных констант СМ на масштабах Mqut ~ 1014-1016 ГэВ [42]. Этот результат стимулировал создание различных вариантов теории "великого объединения" (ТВО) (см., например, обзор [43]).
3.3 Выводы
В данной главе было показано, что включение даже одной пары ВПП кардинально меняет характеристики минимальной СМ. Во-первых, обобщенная матрица Кабиббо-Кобаяши-Маскава левых заряженных токов становится неунитарной. Более того, она неунитарна во всем пространстве ароматов, а не только в секторе легких кварков, как это имеет место при расширении СМ только последовательными поколениями. Далее, возникают правые заряженные токи, векторные и скалярные нейтральные токи с нарушением аромата. Все они имеют неунитарные матрицы смешивания, содержащие дополнительные CP-нарушающие фазы. Вследствие отщепления больших прямых ди-раковских массовых членов М, в пределе M»d расширенная СМ не противоречит эксперименту. При умеренных М > v, включение пары ВПП делает феноменологию СМ, особенно касающуюся несохранения ароматов и CP-четности, чрезвычайно богатой. Таким образом, тяжелые вектороподобные поколения могут быть в принципе обнаружены в эксперименте при поиске отклонений от минимальной СМ.
Заключение
В заключение сформулируем основные результаты.
1. Проведено двухпетлевое РГ-исследование СМ и получено ограничение на массу бозона Хиггса Мн в зависимости от масштаба ультрафиолетового обрезания
Требование сохранения пергурбативности СМ (в том числе и в юкавском секторе) до планковского масштаба A^t = Mpi = 1019 ГэВ накладывает следующие ограничения на массу бозона Хиггса:
138.1 ± 10.0{эксп. AMt) ГэВ <МН< 179.0 ± 2.5(эксп. AMt) ГэВ , Мн > 138.1 ± Ю(экси.дл/е) ГэВ .
При более низких масштабах ультрафиолетового обрезания допустимый диапазон масс бозона Хиггса расширяется. При Л^ = Мсит = Ю15 ГэВ
1321»0(ЭКСП.ДМ() ГэВ <МН< 195 ±3( эксп. AMt) ГэВ ,
Мн > 132lf0(3KCn.AMt) ГэВ .
2. Проведено двухпетлевое РГ-исследование СМ, расширенной четвертым последовательным поколением (СМ4). Получены совместные ограничения на Мн и массы фермионов четвертого поколения.
Введение четвертого тяжелого последовательного поколения качественно меняет характер реализации СМ. Сильная связь в юкавском и хиггсовском секторах развивается параллельно на достаточно низких энергетических масштабах ц < Мсит• В результате, требование сохранения пертурбативной самосогласованности СМ4 как фундаментальной теории вплоть до планковского масштаба или масштаба великого объединения запрещает существование четвертого кирального поколения с массами, не противоречащими экспериментальным ограничениям. Как низкоэнергетическая эффективная теория, СМ4 допускает существование четвертого последовательного поколения с массовым масштабом до ~ 400 ГэВ, в зависимости от масштаба ультрафиолетового обрезания Л^ и массы бозона Хиггса. С учетом экспериментальных ограничений на массы фермионов четвертого поколения Mq > 200 ГэВ, Me > 100 ГэВ, MN > 50 ГэВ, получаем Л^ < 108 ГэВ. В случае обнаружения четвертого последовательного поколения, это является указанием на масштаб "новой физики", появляющейся много ниже масштаба ТВО MGUT = 1015 ГэВ.
3. Метод РГ с вычитанием нефизической сингулярной части /^-функции применен для выявления неопределенности двухпетлевых РГ-ограничений на Мн в минимальной СМ и совместных ограничений на Мн и массы фермионов четвертого поколения в СМ4.
Для минимальной СМ показано, что при массе бозона Хиггса Мн < 380 ГэВ, масштаб двухпетлевой скрытой сингулярности А3 превышает планковский масштаб Mpi = 1019 ГэВ. Это означает, что Мн < 380 ГэВ не обязательно приводит к установлению режима сильной связи на масштабах ниже планковского. При снижении As до масштаба ТВО Мдит — Ю15 ГэВ требование пертурбативной самосогласованности СМ, возможно, не налагает никакого разумного ограничения на физическую массу бозона Хиггса. Таким образом, легкий бозон Хиггса может быть предпочтителен по причинам, не связанным с пертурбативностью СМ, т.е. по причинам, лежащим вне СМ. Для прояснения этого вопроса требуется знание трех- и четырехпетлевых вкладов в /^-функций СМ. С другой стороны, изложенный метод не может решить проблему нестабильности вакуума СМ, возникающую при Мн < 138.1 ГэВ (в двухпетлевом приближении). Таким образом, из всего экспериментально допустимого в рамках СМ интервала масс бозона Хиггса, 114.1 ГэВ < Мн < 194 ГэВ, только наиболее низкие значения 114.1 ГэВ < Мн < 138.1 ГэВ определенно приводят к внутренней противоречивости минимальной СМ на масштабах ниже планковского и требуют существования "новой физики".
Для СМ4 показано, что неопределенность двухпетлевых РГ ограничений велика только для массы бозона Хиггса. Абсолютные, не зависящие от Мн ограничения на массы фермионов четвертого поколения имеют неопределенность от 10% при А= 1019 ГэВ до 15% при A^t = Ю4 ГэВ. Следовательно, вывод главы 1 о появлении "новой физики" до масштаба ТВО в случае обнаружения четвертого поколения остается в силе.
4. Рассмотрено расширение СМ парами тяжелых вектороподобных поколений (ВПП). Отмечено, что метод РГ не дает ограничений на массы вектороподобных фермионов. Случай расширения СМ одной парой реализован явно. Матрицы смешивания левых и правых заряженных, а также нарушающих аромат нейтральных кварковых токов в массовом базисе выражены через кварковые массовые матрицы токового базиса.
Показано, что включение даже одной пары ВПП кардинально меняет характеристики минимальной СМ. Во-первых, обобщенная матрица Кабиббо-Кобаяши-Маскава левых заряженных токов становится неунитарной во всем пространстве ароматов, а не только в секторе легких кварков, как это имеет место при расширении СМ только последовательными поколениями. Далее, возникают правые заряженные токи, векторные и скалярные нейтральные токи с нарушением аромата. Все они имеют неунитарные матрицы смешивания, содержащие дополнительные CP-нарушающие фазы.
Вследствие отщепления больших прямых дираковских массовых членов М, в пределе М vh расширенная СМ не противоречит эксперименту. При умеренных М > Vh, включение пары ВПП делает феноменологию СМ, особенно в вопросах несохранения ароматов и СР-четности, чрезвычайно богатой. Таким образом, тяжелые векторопо-добные поколения могут быть в принципе обнаружены в экспериментах при поиске отклонений от минимальной СМ.
Считаю своим долгом поблагодарить моего научного руководителя профессора Ю.Ф. Пирогова за стимулирование процесса исследований и постоянную помощь в работе. Я благодарен А.И. Алексееву, М.Н. Дубинину, В.В. Ежеле, В.В. Каба-ченко и С.Р. Слабоспицкому за обсуждение результатов, положенных в основу диссертации. Выражаю особую благодарность Кафедре физики высоких энергий Московского физико-технического института, профессору A.M. Зайцеву и профессору Л.Д. Соловьеву. Я также благодарю коллектив ИФВЭ за создание атмосферы, способствовавшей выполнению данной работы.
Диссертация частично выполнена в рамках научного проекта №■ 96-02-18122, поддержанного Российским фондом фундаментальных исследований.
1.F. Pirogov and O.V. Zenin, Eur. Phys. J. C1. (1999) 629, hep-ph/9808396;
2. Two-loop renormalization group profile of the Standard Model and a new generation", in Proc. of 10th Int. Seminar on High Energy Physics (QUARKS '98), Suzdal, Russia, 17-24 May 1998, ИЯИ, v. 1, p. 249, hep-ph/9808414.
3. Ю.Ф. Пирогов, O.B. Зенин, ЯФ 66 (2003) 1820, Препринт IHEP 2002-21 (2002), hep-ph/0207057; "Why the Higgs boson is light?", in Proc. of 12th Int. Seminar on High Energy Physics (QUARKS 2002), Novgorod, Russia, 1-7 June 2002.
4. U. Baur et al., Summary Report of the Precision Measurement Working Group at Snowmass 2001, hep-ph/0202001.
5. F. Cerutti, in Proc. of 16th Rencontres de Physique de la Vallee d'Aoste: Results and Perspectives in Particle Physics, La Thuile, Aosta Valley, Italy, 3-9 March 2002, CERN-ALEPH-PUB-2002-003, hep-ex/0205095.
6. A.A. Владимиров, Д.В. Ширков, УФН 129 (1979) 407.
7. С. Ford, D.R.T. Jones, P.W. Stephenson and M.B. Einhorn, Nucl. Phys. B395 (1993) 17.
8. J.A. Casas, J.R. Espinosa, M. Quiros and A. Riotto, Nucl. Phys. B436 (1994) 3; erratum ibid. B439 (1995) 466, hep-ph/9407389;
9. J.A. Casas, J.R. Espinosa and M. Quiros, Phys. Lett. 324B (1995) 171; ibid. B353 (1995) 54.
10. P.Q. Hung and G. Isidori, Phys. Lett. 402B (1997) 122, hep-ph/9609518;
11. D. Dooling, K. Kang and S.K. Kang, Int. J. Mod. Phys. A14 (1999) 1605, hep-ph/9710258; Phys. Rev. D60 (1999) 017701, hep-ph/9904412.
12. P.Q. Hung, Phys. Rev. Lett. 80 (1998) 3000, hep-ph/9712338.11 p- Frampton, P.Q. Hung and M. Sher, Phys. Reports 330 (2000) 263, hep-ph/9903387.
13. K. Hagiwara et al., Phys. Rev. D66, 010001 (2002).
14. J. Shechter and J.W.F. Vallc, Phys. Rev. D21 (1980) 309; D22 (1980) 2227; R. Mignani, Lett. Nuovo Cimento 28 (1980) 529;
15. C. Jarlskog, Phys. Rev. Lett. 55 (1985) 1039; Z. Phys. C29 (1985) 491; Phys. Rev. D35 (1987) 1685;
16. M. Gronau, R. Johnson and J. Shechter,- ibid D32 (1985) 3062;
17. M. Gronau, A. Kfir and R. Loewy, Phys. Rev. Lett. 56 (1986) 1538;
18. J. Bernabeu, G.C. Branco and M. Gronau, Phys. Lett. 169B (1986) 243;
19. H. Harari and M. Leurer, ibid B181 (1986) 123;
20. H. Frietzsch and J. Plankl, Phys. Rev. D35 (1987) 1732;
21. J.F. Nieves and P.B. Bal, ibid D36 (1987) 315;
22. J.D. Bjorken and I. Dunitz, ibid D36 (1987) 2109.
23. A. Santamaria, Phys. Lett. 305B (1993) 90, hep-ph/9302301.
24. G.C. Branco and L. Lavoura, Nucl. Phys B278 (1986) 738; Phys. Lett. 208B (1988) 123;
25. B. Mukhopadhyaya and S. Nandi, Phys. Rev. Lett. 66 (1991) 285; Phys. Rev. D46 (1992) 5098;
26. W.S. How, Phys. Rev. Lett. 69 (1992) 3587;
27. T.P. Cheng and L.F. Li, Phys. Rev. D45 (1992) 1708;
28. G.C. Branco, T. Morozumi, P. Parada and M.N. Rebelo, ibidD48 (1993) 1167; G.C. Branco, P. Parada and M.N. Rebelo, ibid D52 (1995) 4217, hep-ph/9501347; G. Bhattacharyya, G.C. Branco and W.S. How, Phys. Rev. D54 (1996) 2114, hep-ph/9512239;
29. T. Handoco and T. Morozumi, Mod. Phys. Lett. AlO (1995) 309, hep-ph/9409240; E. Ma, Phys. Rev. D53 (1996) 2276, hep-ph/9510289; T. Yoshikawa, Prog. Theor. Phys. 96 (1996) 269, hep-ph/9512251.
30. L. Lavoura and J.P. Silva, Phys. Rev. D47 (1993) 1117.
31. J.D. Bjorken, S. Pakvasa and S.F. Tuan, Phys. Rev. D66 (2002) 053008, hep-ph/0206116.
32. K. Fujikawa, Prog. Theor. Phys. 92 (1994) 1149; hep-ph/9604358;
33. R.K. Babu, J. Pati and H. Stremnitzer, Phys. Rev. D51 (1995) 2451, hep-ph/9409381.
34. H. Zheng, Phys. Lett. 370B (1996) 201; erratum ibid. 382B (1996) 448, hep-ph/9602340.
35. A. Affolder et al., CDF Collaboration, Phys. Rev. Lett. 84 (2000) 835.
36. S. Abachi et al, DO Collaboration, Phys. Rev. D52 (1995) 4877.
37. C.D. Frogatt, D.J. Smith and H.B. Nielsen, Z. Phys. C73 (1997) 333.
38. D. Decamp et al, ALEPH Collaboration, Phys. Lett. 236B (1990) 511.
39. D.E. Groom et al., in Review of Particle Properties, Eur. Phys. J. C15 (2000), p. 391.
40. M. Acciari et al., L3 Collaboration, Phys. Lett. 517B (2001) 75.
41. The ALEPH Collaboration, ALEPH 2001-010; CONF 2001-007 (2001); P. Abreu et al., DELPHI Collaboration, Eur. Phys. J. C16 (2000) 53; M. Acciari et al., L3 Collaboration, Phys. Lett. 470B (1999) 268;
42. G. Abbiendi et al, OPAL Collaboration, Eur. Phys. J. C14 (2000) 73.
43. P. Abreu et al, DELPHI Collaboration, Phys. Lett. 274B (1992) 230.
44. V.A. Novikov et al, hep-ph/0203132.
45. R.A. Johnson et al, Invited talk presented at WIN99, Cape Town, South Africa, 2430 January 1999, hep-ex/9904028.
46. G.P. Zeller et al, Phys. Rev. Lett. 88 (2002) 091802, hep-ex/0110059.
47. V.A. Novikov et al, Phys. Lett. 529B (2002) 111, hep-ph/0111028.
48. J. Erler and P. Langacker, in Review of Particle Properties, Eur. Phys. J. C15 (2000), p. 95.
49. D.E. Groom et al. (Particle Data Group), Eur. Phys. J. C15 (2000) 1.
50. D.V. Shirkov, "Historical Remarks on the Renormalization Group", in "Renormalization from Lorentz to Landau and beyond" (ed. L.M. Brown, Springer-Verlag, N.Y., 1993).
51. E.C.G. Stueckelberg and A. Petermann, Helv. Phys. Acta 26 (1953) 499.
52. M. Gell-Mann and F. Low, Phys. Rev. 95 (1954) 1300.
53. H.H. Боголюбов, Д.В. Ширков, Доклады АН СССР, 103 (1955), 203.
54. L.D. Landau, A. Abrikosov and L. Halatnikov, Nuovo Cim. Suppl. 3 (1956) 80.
55. H.H. Боголюбов, Д.В. Ширков, A.A. Логунов, ЖЭТФ 37 (1959) 805.
56. Д.В. Ширков, Доклады АН СССР, 105 (1955) 972.
57. D. Gross and Р. Wilczek, Phys. Rev. D8 (1973) 3633;
58. H. Politzer, Phys. Rev. Lett. 30 (1973) 1346.
59. J.C. Pati and A. Salam, Phys. Rev. D8 (1973) 1240;
60. H. Georgi and S.L. Glashow, Phys. Rev. Lett. 32 (1974) 438.
61. S. Raby, Grand Unified Theories, in Review of Particle Physics, Phys. Rev. D66 (2002) 010001-1.
62. A.I. Alekseev and B.A. Arbuzov, Phys. of Atom. Nucl. 61 (1998) 264; Mod. Phys. Lett. A13 (1998) 1747;
63. A.I. Alekseev, J. Phys. G27 (2001) L117, hep-ph/0105338; in Proc. of Workshop on Nonperturbative Methods in Quantum Field Theory, Adelaide, Australia, 1998 (World Sci., Singapore, 1998) p. 104, hep-ph/9808206.
64. I.L. Solovtsov and D.V. Shirkov, Theor. Math. Phys. 120 (1999) 1220;
65. A.V. Nesterenko, Mod. Phys. Lett. A15 (2000) 2401, hep-ph/0102203; Phys. Rev. D64 (2001) 116009, hep-ph/0102124;
66. A.V. Nesterenko and I.L. Solovtsov, Mod. Phys. Lett. A16 (2001) 2517, hep-ph/0111067.
67. H. Georgi and D.B. Kaplan, Phys. Lett. 145B (1984) 216; Yu.F. Pirogov, Int. J. Mod. Phys. A7 (1992) 6473.
68. A. Peterman, Phys. Reports 53 (1979) 157.
69. M. Lindner, Z. Phys. C31 (1986) 295.
70. D.J.E. Callaway and R. Petronzio, Nucl. Phys. B240 (1984) 577.
71. M. Sher, Phys. Rep. 179 (1989) 273.
72. N. Cabibbo, L. Maiani, G. Parisi and R. Petronzio, Nucl. Phys. B158 (1979) 295.
73. M.A.B. Beg, C. Panagiotakopoulos and A. Sirlin, Phys. Rev. Lett. 52 (1984) 883.
74. B. Grzadkowski and M. Lindner, Phys. Lett. B1T8 (1986) 81.
75. H. Arason et al., Phys. Rev. D47 (1992) 232.
76. J.S. Lee and J.K. Kim, Phys. Rev. D53 (1996) 6689, hep-ph/9602406.
77. H.B. Nielsen, A.V. Novikov, V.A. Novikov and M.I. Vysotsky, Phys. Lett. 374B (1996) 127;
78. V. Novikov, in Proc. of 31st Rencontres de Moriond: Electroweak interactions and unified theories, Les Arcs, France, 16-23 March 1996, p. 215, hep-ph/9606318.
79. M.E. Machacek and M.T. Vaughn, Nucl. Phys. B222 (1983) 83; ibid. B236(1984) 221; ibid. B249 (1985) 70.
80. C. Ford, I. Jack and D.R.I. Jones, Nucl. Phys. B387 (1992) 373.
81. С. Ford, D.R.I. Jones, P.W. Stephenson and M.B. Einhorn, Nucl. Phys. B395 (1993) 17.
82. V. Barger, M.S. Berger and P. Ohmann, Phys. Rev. D47 (1993) 1093.61j B. Schrempp and M. Wimmer, Prog. Part. Nucl. Phys. 37 (1996) 1, hcp-ph/9606386.
83. R. Hempfling and B. Kniel, Phys. Rev. D51 (1995) 1386.
84. A. Sirlin and A. Zicchini, Nucl. Phys. B266 (1986) 389.
85. A.A. Vladimirov, D.I. Kazakov and O.V. Tarasov, Sov. Phys. JETP 50 (1979) 521; I. Jack and H. Osborn, J. Phys. A16 (1983) 1101.
86. G. Altarelli and G. Isidori, Phys. Lett. 337B (1994) 141.
87. H. Georgi, Nucl. Phys. B156 (1979) 126.
