Двухуровневое приближение в уравненияхФадеева-Хана тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

г

Г,$нстй?ут ядерной физики академии наук о / поп 1993республики Узбекистан

На правах рукописи

УДК 539.101

БРЕНЕР Семен Ефимович

Двухуровневое приближение в уравнениях

Фадеева-Хана

01.04.16—физика атомного ядра и элементарных частиц

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Ташкент—1993

• - 2 -

Работа выполнена на кафедре теоретической физики Ташкентского Госддарственного Университета

Научный рцководитель : доктор физико-математических наук.

профессор А.Л.З'-'БАРЕВ

Официальные оппоненты : доктор физико-математических наук,

Р. ЯРНЗХАМЕДОВ

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник ПОДКОПАЕВ А.П.

Ведущая организация : Научно-Производственнос Объединение "Физика Солнца" АН Республики Узбекистан

• Завета состоится ■ Zjfj 1993 года час. на заседании Специализированного Совета Д 015.15.21 в Институте 'Ядерной Физики Академик Наук Республики Нзбекистан (702132. Ташкент, Улугбек).

С диссертацией моано ознакомиться в научно-й библиотеке Института Ядерной Физики Академии Наук Республики Узбекистан (702132, Ташкент. Улугбек).

Реферат разослан "J_?_" 1993 года.

Ученый секретарь Специализированного Совета доктор физиио-матеыати-/¿s? л

ческкх наук, профессо^^-^гЕ.И.ЮАТОВ

г

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКИ РАБОТ И.

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ ДИССЕРТАЦИИ . За послед"ие три десятилетия выделилась и интенсивно развивалась новая область физики - мюонный катализ, неизменно представляемая ннне на конференциях по ядерной Физике и Физике элементарно частиц, а такте в соответствующей периодике. Мюонный катализ относится к нерелятивистской задаче нескольких тел.о росте интереса которой свидетельствует хотя бы факт возникновения за это время новых международна журналов ( " Fey-Body iivstems " , " Muon Catalyzed Fusion "). посвящениях исключительно этой проблеме.

Рост внимания к нногочастичннм задачам связан с тремя обстоятельствами.

Первое связано с математически корректным разрешением задачи рассеяния для системы из трех частиц Л.Фаддеевым и обобщением этой теории для систем с произвольным числом частиц О.Якубовским.

Яругой причиной осплоска интереса к задаче малого числа тел является теоретически предсказанная и экспериментально частично подтвержденная возможность использования ядерной реакции, синтеза в холодной смеси изотопов водорода при попадании в нее мпона в качестве альтернативного по отношении к традиционным источника энергии. Такая перспектива промышленного использования естественно привела к финансовым инвестициям, что. в свою очередь, способстгицмло росту исследований ул- катализа,выведя проблему налоге числа тел в ядерной физике из чисто академической сфпрн в практическую плоскость.

И, наконец, • развитие вычислительной., техники позволило проводить прецизионные расчеты по нетопикам, недоступным ранее с точки зрения возможностей ЭВМ.

Точные уравнения Фаддеева-Якубовскогп оказались особенно эффективными в ядерной физике из-за короткодейстпия ядерных сил и, несмотря на неопределенность гарных мчклпи-нуклппннх потенциалов, привели к созданий1 !!'»'<":< РН'пклигелы'НЧ мм .дчп.

1 I

основанных на потенциальном, безмодельноы описании процессов, рассеяния и связанных состояний трех и более частиц.

Задача значительно усложняется, если потенциала взаимодействия не являются короткодействующими, как это имеет место в случае кулоновского взаимодействия частиц.Т.к. одноименно заряженные частицы в таких системах не образуют связанные состояния, то из фаддеевских компонентов на асимптотике остается только 2. Можно ожидать, что построенные таким образоы уравнения будут более эффективными для численных расчетов и не потребуют значительных вычислительных рессурсов, по крайней мере, для оценочных вычислений. Кроме того, было бы интересно и важно использовать такие уравнения для расчетов.относящихся к /И - катализу, т.к. в отличие от имеющихся адиабатических и вариационных они являются динамическими, стартующими из исходных точных потнциалов взаимодействия.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ.

1. Выделение из класса уравнений, получающихся.при редукции уравнений Фаддеева для задачи трех тел с кулоновскии (или любым парным) взаимодействием . " наилучших "- в смысле физической наглядности, а такие простоты решения численными методами, в частности, использование метода сильной связи каналов с минимальные возможным разложением по' собственным Функциям гамильтонианов кластеров - подсистем ( двухуровневое приближение уравнений Фаддеева-Хана).

2. Разработка численных схем расчета реакций упругого и неупругого рассеяния в системе трех частиц с возможной двухчастичной кластеризацией.

3. Расчет сечений реакций упругого и ьеупругого рассеяния ме-- зоатомов изотипов водорода, а такие скоростей реакций перехвата мюона от легкого к тяжелому изотопу водорода ( реакций перезарядки, в'ажных при уд - катализе " холодного " ядерного синтеза ).

научная ношна.

1. Выделен класс уравнений,позволяющих решать как задачи рассеяния, так и определять характеристики С1 панннх состояний трех кулоновских частиц при энергиях систем» пиле порога трехчастичного развала.

2. Продемонстрирован способ конструирования уравнения, наиболее подходящих для конкретных рассматриваемых задач.

3. Разработан» различные численные схемы расчетов сечений низкоэнергетического рассеяния с двухчастичной кластеризацией во входной и с выходной каналах.

4. Определены рамки использованных приближений, а также особенности, связанные с различными определениями сечений реакций в рамках сделанных прибл"кений.

5. Продемонстрирован анализ интерпретации полученных результатов при различных определениях сечений реакций.

6. Наиболее эффективным и физически наглядным способом получены сечения реакций рассеяния и скорости реакций перехвата мпона мекду изотопами водорода.

научная И практическая ЦЕННОСТЬ ПЙБОТН.

1. Предложенный.анализ редуцированных уравнений фаддеевсого типа позволяет строить уравнения, подобые уравнениям Фад-деева-Хана, исходя из требований учета вполне конкретных процессов и их особенностей.'

2. Интерпретация сечений, получаемых по различным определениям амплитуд реакций, дает возможность качественно анализи-

■ рпвать роль промежуточных состояний по сравнении с рассеянием "на леТу" .

3. Развитые численные схемы давт возможность выбора программ с учетом Имеющихся вычислительных рсссурсов и требований, предъявляемых к точности расчетов.

4. Разработанные схемы расчетов и программы могут широко.применяться как в ядерной.так и в атонно-молекулярной Физике при рассмотрении трехчастичнчх процессов с парным вэа:!мо-

действием частиц.

ПОЛОШШЯ, BUHOCKUUE ИЛ ЗАЩИТУ. '

1. Анализ уравнений, редуцированных из уравнений Фаддеева для случая двухчастичной кластеризации во входном и в выходном каналах реакции в задаче трех тел с парным взаимо действием.

2. Выбор простейших уравнений для расчета методом сильной связи каналов на примере задачи движения отрицательно за ряженной легкой частицы р поле двух бесконечно тяжелых по ложительно заряаенных центров.

3. Различные численные схемы расчета сечений упругого и неуп русого рассеяния: а) полуадиабатическое приближение; б) прямая численная схема с представлением канальных функций в узловых'точках квадратурных формул ; в) полуапалитичес кое представление канальных волновых функций в-виде интер поляционных рядов от вычисленных в узловых точках извест ных функций ; г) быстрая схема,учитывающая- вырожденность ядер начальных интегральных уравнений.

4. Результата расчетов сечений реакций упругого рассеяния (в том числе в реакциях рассеяния с учетом закрытого канала перехода июона от тяжелого изотопа к легкому,запрещенного энергетически ) и неупругого рассеяния, а также скоростей перехвата мюона от легкого изотопа к тяжелому (реакция перезарядки ).

5. Анализ интерпретации результатов,получаемых при различных определениях амплиткд реакций,

В. Анализ применимости использованных приближений и их сравнение с другими методами и результатами расчетов.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ.

Материалы. изло*енние в диссертации, представлялись и докладывались на Мешдународном Симпозиум!,' " Цезонц и леi кие

ядра " (Либих, Чехословакия, 1981), на Ulli Bcecoinmu'i кшМи-

ренции по Физике электронных и атомных столкновений ВКЗАС - VIII (Ленинград,1981), на UI Республиканской аколе молодых физиков (Тамкент,1931), на XIII Всесоюзном совещании по теории квантовых систем нескольких частиц с сильным взаимодействием (Тбилиси,1 ЭЙ 1), на Всесоюзной конференции по теории систем нескольких частиц с сильным взаимодействием ( Ленинград, 1983)» на 10 Международной конференции по проблеме нескольких тел в Физике (Карлсруэ. ФРГ), на Всесоюзном гЯЬве-цании-семинаре молодых ученых " Кварк-адронные и малочастнч-нче системы (2-ая Всесоюзная школа, Алма-Ата, 1964), на IX Зсрсоызной конференции " Проблемы нескольких тел в физике" (Тбилиси, 1984), на IX Всесоюзной конференции по физике электронных и атомных столкновений ВКЭАС-IX ( Рига, 1984), на Конференции по теории нескольких частиц с сильным взаимодействием ( Киев.1985), на X Международной конференции по атомной физике ICAP-X (Токио,Япония,1986), на Международном Симпозиуме " Нгаонный катализ - 87 " (Гатчина,1987), на Республиканской школе " Малочастичные и кварк-адронные системы " (Чинган,1Я89), на XIII Международной конференции по проблеме нескольких тел в физике ( Аделаида, Австралия, 1992), на Уекдународной рабочей школе по мюонному катализу ^lCF-92 ( Уписала, Швеция, 1992).

ПУБЛИКАЦИИ.

По основным материалам диссертации опубликовано 19 печатях р?бпт, список которых приведен в конце автореферата.

ОБЪЕМ И СТРУКТУРА РАБОТН.

Работа состоит из введения,четырех глав,заключения.и списка литературы. Общий объем диссертации - 91 страница' машинописного текста, б рисунков,9 таблиц.Библиографический спи-;ик литературы включает 116 наименований.

СОДЕРЙПНИЕ Р А Б О Т и

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, сформулирована цель работы, исходя из существующих подходов и методов решения рассматриваемых задач. Кратки'изложены со-дервание диссертации и информация о ее апробации.

Глава I посвящена выбору исходных уравнений и методу их решения.

В ¿1.1 проводится редукция уравнений Фаддеева к двухком-понентному виду и накладываются некоторые общие условия на полученное семейство уравнений.

В §1.2 вводятся обозначения,относящиеся к реальной системе трех иаряненпых частиц;к решению полученных уравнений применяется метод сильной связи каналов, производится отделение угловых переменных и уравнения записываются в представлении полного момента.

В 3 1.3 на основе привязки к точно решаемой задаче двух кулоновских центров выбираются простейшие уравнения из класса анализируемых, дающие наилучшее решение в двухуровневом приближении ( уравнения Фаддеева-Хана ). Демонстрируется их эффективность при оценке основного и возбуядинного соЬтоя-ний мезышлекули при Ь-0.

Глава 2 посвящена низкоэнергетическим реакциям обмена, т.е. реакциям, в которых на мезоатом изотопа водорода налетает ядро более тааелого изотопа с возмонным перехватом мюо-иа (развал на три частицы невозможен, т.к. энергия столкновения нине порога этой реакции).

В $ 2.1 рассматривается полуадиабатическое приближение, позволяющее понизить кратность интегрирования при вычислении ядер интегральных' уравнений.Приводится система этих ура-гнений.а такие результаты вычислений сечений упругого рассе-янит. реакций перехвата.а также скоростей реакций тч".хвата

низина от легкиго изотопа водорода к таяелому в попуадиабати-ческом приблияении.

В §2.2 рассмотрена численная^схена, позволяющая представить исконно волновые каналов в полуаналитическом виде -п «нде интерполяционных рядов от известных в узловых точках дикций.Там ие приводятся результаты вычислений,а такае данные, полученные другими авторами как теоретически, так и в Результате проведенных экспериментов.

В преклонена пряная численная схема,в которой ис-

комые волновые Функции получены непосредственно в узловых ишках квадратурных Формул.

Глава 3 посвящена обсуждению выражений, выбираемых в качестве определений для сечений различных процессов, а также изложению принципиально новой численной схемы вычислений этих сечений.

Ь §3.1 рассмотрены альтернативные определения се"ений реакций с перераспределением частиц, одно из которых является "общепринятый", а другое связано с асимптотиками компонентов волновой функции в рамках уравнений Фаддеева-Хана.

§ 3.2 посвящен изложению новой численной схемы вычисления сечений различных реакций,позволяющей как съэкономить память, так и сократить время счета.

Результаты расчетов сечений реакций перехвата мюона с понощьи новой численной схемы и при альтернативных определении/ сечений представлены в ^ 3.3.

N § 3,4 приведена схема и результаты расчетов сечений упругого рассеяния с учетом закрытого канала реакции перехвата. запрещенного энергетически.

Глава 4 посвящена обсуждению полученных результатов, Фнчнческой интерпретации использованных приближений, границам применимости развитого подхода. ' Кратко это сводится к следующему.

В задаче трех тел с кулоновским взаимодействием, когда 5нпгия сигтеич пике порога развала на три отдельные 'части-

- (О -

цы, уравнение Вредннгера заменено семейством уравнений фад деепского типа. Из полученного класса уравнений путем наложения некоторых общих физических требований и правильных ас-симптотик на компоненты полной волновой Функции задачи, соответствующих реально возможной парной кластеризации разноименно заряженных частиц, выделено семейство двухкапальних уравнений.

Даяое решена задача ограничиться простейшими разложениями по Функциям гамильтонианов подсистем в методе сильной связи каналов при решении полученных уравнений (. двухуровневое приближение уравнений Фаддеева-Хана). Эффективность развиваемого подхода анализируется на примере задачи движения отрицательного заряда в поле 2-х бесконечно тяжелых кулоноп-ских центров. Проводится сравнение результатов, получаемых с помощью уравнений Фаддеева-Хана, с результатами, полученными с помощью других методов СЛКЙО. уравнений Фаддеевэ).

На основе полученных уравнений рассмотрена задача рассеяния изотопов водорода на мезоатомах водорода с возможным перехваток мюона.Развиты различные численные схемы расчетов сечений реакций упругого рассеяия, сечений перехвата мпона более тяжелым изотопом, а также скоростей этих реакций, '(пиленные схемы различаются как по своей идеологии 1 полуадиабатическое приближение, прямая численная схема с. представлением' канальных функций в' узловых точках- квадратурных Формул, полуаналитическое -представление канальных функций в виде интерполяционных рядов от вычисленных в.узловых точках известных функций," быстрая схема, учитывающая вырожденность ядер канальных интегральных уравнений),так и по требованиям.предъявляемым к вычислительным рессурсам : менее точные (оценочные ? расчеты могут быть выполнены много быстрее и "дешевле" в смысле необходимой оперативной памяти. Во всех схемах использовано возможность записи частей интегральных ядер, не зависящих от энергий и вычисляемых лишь один раз для каждого из рассматриваемых процессов.

-• и -

Вычисленные сечения рассеяния и перехвата по асимптотикам канальных функций уравнений Фаддеева-Хана и по традиционно используемым выражениям отличаются на несколько порядков. Выявлено,что это отличие связано с использованием двухуровневого приближения: при точном решении уравнений Фаддее-па-Хана эти определения эквивалентны. Проведен анализ оизи-еского смысла получаемых по этим определениям сечений реакций, дана интерпретация различий и определены критерии выбора "правильных" результатов.

Выбранные таким образом сечения перехвата мшопа от легкого к тянелому изотопу,а также скорости соответствующих реакций находятся в прекрасном согласии как с результатами экспериментов, так и с прецезтонными расчетами других авторов.

Вычисленные сечения реакций упругого рассеяния ( в тол числе в реакциях рассеяния с учетом закрытого канала перехолл мюона от тяжелого изотопа к легкому, запреценното энергетически ) в двухуровневом приблимежш хуже согласуются с расчетами других авторов ( экспериментов нет ). Это связано с тем. чти уравнения Фаддеева-Хана'.редуцированные из иироко-|'Г| класса уравнений фаддеевского типа,по своей структуре соответствуют именно реакциям перехода из одного канала в другой. Проводя соответствующий анализ редукции,мояно получить уравнения с наперед заданными свойствами, т.е.- описывающие ■ыранее определеннее процессы в системе 3-х тел' с парным (а не только г4 кулоновским ) взаимодействием.

РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ".

1. Двухуровневое прибливние уравнений Фаддеева-Хана являет-| эффективным методом получения сечений и скоростей реакций перехвата в низкоэнергетическом трехчастичном рассеянии.

;:р.)Пи-:ни1: сечений, получаемых по асимптотикам канальных 1'1|).п|иП, I1 полученными с ноноцью традиционно определие-

мых амплитуд перехватов,дает возможность качественно проанализировать роль различных проневуточных состояний по сравнении с рассеянием "на лету".

3. Развитые численные схемы дают возможность выбора программ с учетом имеющихся вычислительных рессурсов и требований, предъявляемых к точности расчетов.

4. Полученные скорости реакций перехвата мгаона в реакциях изотопного обмена прекрасно совпадают как с результатами расчетов других.авторов, так и с результатами экспериментов.

5. Предложенный анализ редуцированных уравнений фаддеевско-го типа позволяет строить уравнения, подобные уравнениям Фаддеева-Хана, исходя из требований учета вполне конкретных процессов и их особенностей С например, учета поляризационного взаимодействия и т.п.).

ОСНОВНОЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ 0ПУБЛИК0ВА1Ш В РАБОТАХ:

1. Бренер С.Е.,Зубарев А./1.Вариационный принцип Ювингера в задачах дискретного спектра. // Сборник научных трудов ТашГУ. -1980. - Н"647.'. - С. 93-98.

2. Бренер С.Е.,Зубарев А.Л.Оценка вариационного принципа ивингера на примере расчетов термов дву/центровой задачи. //Ulli Всесоюзная конференция по физике электронных и атомных столкновений'.Тезнсы докладов .-Ленинград,- l/JBO.-C.i!'«','.

3. Бренер С.Е..Галимзянов P.M. i I сШДНЛ ь E.H..Зубарев А.Л. Построение эффективных потенциалов я задаче трех тел с помоцыз вариационного принципа'Ивингера.//VI республиканская школа молодых физиков.Тезисы докладов .-Ташкент .-l'JGl .-С.219.

4. Бренер С.Е.,Гандыль Е.М..Зубарев ft./i. Исеядаванио влияния эффективных потенциалов на'свойства мсземолекчл.срних систем, //VI республиканская школа молоды;: физшоп.Тепчсн дшдадои. -Ташкент.-1981.-С.220.

5. Беляев В.Б.,Бренер С.Е. .Гопимлаиш« Р.К..З'|Мпч' ft.fi. fVB't-

- i3 -

ние уравнений фаддеевского типа для задачи двуч кулоновских центров.//Сообщения ОИЯИ Р4-82-810.-1982.-Дубна.-6с.

6. Brener S.E. .Gal imzyanu'j R.M.,Zubarev а. L. The Schulnger variational principle for the rearrangement collisions. //Chechoslovak Journal of Phisics.-1982.-B32.N*3.-P.316-318.

7. Бренер С.Е.Гандыль E.M.,Зубарев Й.Л. .Султанов Р.А. Уравнения Фаддеева-Хана' в некоторых задачах атомной и мезомоле-кулярной физики.// Всесоюзная конференция по теории систем нескольких частиц с сильным - взаимодействием.Тезисы докладов. -Ленинград.-1983.-С.22-24.

8. Brener S.E..Gandyl E.M.,Zubarev A.L..Sultanov R.A. " Fadde-ev-Hahn Equatins In Some Problem of Atomic and Mesoatomic Phisics".// 10-th International conference on the Feu Body Problems In Phisics.Proceedings.-v.2.- Karlsruhe, Germany. -1983.-P.701-702.

9. Belyaev U.В.,Brener S.E..Galymsyanov R.M. and Zubarov ft.L. Solution of Faddeev-Type Equations in the Problem of Two Coulomb Centers.// Z.Phis.A. - Atoms and Nuclei. -1984. -v.317. - P.15-18.

10. Brener S.E., Zubarev ILL. The Exchange Reactions for the Lou Energy Collisions of the Hydrogen Isotope Hesoatoras. // IX European Conference. Feu Body Probleas in Phisics. Poster Section Papers.-Tbilisi.-August 1984.-P.12-13.

11. Бренер C.E..Зуиарев А./!. Медленные столкновения мезоатомов изотопов водорода. / / IX Всесоюзная конференция по физике электронных и атомных столкновений.Тезисы докладов. - Рига. -1984. - С.13?.

12. Бренер С.Е..Зубарев А.Л. Уравнения Фаддеева-Хана и медленные столкновения в куликовской задаче трех тел. //Конференция по теории нескольких частиц с сильным взаимодействием. -Киев.-1985.-С.12.

13. Brener s.E. and Zubarev fi.L.uie exchange reactions for the lou energy collisions of the Hydrogen Isotope HesoatOBS.// Tenth International Conference in Atomic Phisics i'ICAP-X).

Abstracts.-Tokyo.Зарап.»1986.- 1-35.-Р .104-105.

14. Brener S.E..Zubarev ПЛ..Lou-energy ¡>р -t collisions In the H Isotope mixture.//International symposium "Huon Catalyzed Fuslon-87". Book of abstracts.-batchina.-1907.-P.23.P.141.

15. Drener S.E.,Zubarev A.L. Lou-energy Exchange Reactions Between Hydrogen Isotope Hesoatorns.//Feu-Body Systems. -v.3.~ 1 987 . - P. 33-40.

16. Drenef S.E.,Zubarev A.L. Lou-energy collisions In the hydrogen Isotope mixture.// Huon Catalyzed Fusion, -v.2 -1900.-P.157-160.

17. Brenec S.E..Zubarev A.L. The Cross Sections for Lou-Energy Scattering of Huonic Hydrogen fttous.// XIII International Conference on Feu-Body Problems In PhisIcs.Book of Contributions.-Flinders University, Adelaide. Australia, -1992.-P.8-9.

18. Brener S.E. the Peculiarities of the Lou-Energy Scattering Calcu-latlons in the Faddeev-Hahn Equations. // International Horkshop of Huon Catalyzed Fusion yiCF-92; Abstracts. -Uppsala.Sweden.- 1992. -P.8." j

19. Brener S.E. Lou-Energy Scattering of Hydrogen Isotope Hesoatoras. // I'rtiernational Horkshop of Huon Catalyzed Fusion

^\CF-92. Abstracts.-Uppsala.Sweden.-.1992. -P:9.

С.Е.БРЕНКР. ФПЛДЕЕВ-ХПН ТЕ11ГЛАМА/1ПР11ИНГ ЕЧИ1ГП СПТ$ ЯрНЛПШИНИ.

^иск,ача наъноси Уч заррага булиниб кетиш энергетик бусагасига rçanap зиер-гияларнда кулон куч'л»ри таъсирнда булган учта заррачанипг jçôrf сочилии масаласини ^ал ^илцичи,. $ам богланган ¡узлатлари-нинг хщГактеристикасини ани^лаб берувчи тонгламалар синфи то-•либ аяратилпн.

КурилаЯтгам масаланинг мо^ичтига мое тенглаичларни тузит цеули намупапий курсатилган.

I'jijflM чиерттик с очи лик иап.чялсинииг кири» i;a чш^'.ч k.ui.ui

ларида икки заррали кластерлар мапжуд булган ^олдаги сочилчл кесимини ^исоблоганинг турли схемалари игалаб чш^илган.

Фойдаланилган яфшлашишларнинг ^уллании гпирпси аницлапи-лган, у/шда цулланилган ярнлаиишларга ( кучли бпгланияли ка наллар метпдида икки сат^ли яцинлашиш) хос реакция кесиминиш турлича ани^ланишн билаи боглш$, булган ноанитушклар топилгаи.

Водород иэотоплари сочилии реакцияси кесими.^анда уларни нюонларни тутиб колии рсакцияси тезлиги ^исобланган. Сочилии кесиминипг турлича ани^ланииида плингац патижаларнинг тал1;и-пи бприлгап.

S.E.BREHER

THO-STftTE ftPl»R°XIMftTIOH OF THE РПШН-ЕУ-ИПНЯ EdUftTIOIHS

S И И И ft R Y .

There have been chooson the equations «hfch allow both to solve the scattering prohlems an uell to calculate the parameters of bound states of three particles uith Coulonb Interaction «hen the systea's energy is below the decay to three separate particles.

There has been demonstrateJ the aethod of constructing the equations uhich are most suitable for the concrete prob-lons under consideration.

Different numerical scheues to calculate the lon-enerijy scattering cross sections uith Uio-partlcles clusterization In "in" and "out" collision':; channels have been developed.

There have been doterained the bounds of applied approaches. and the peculiarities connected uith differently defined reactions' amplitude:; under these approaches have been considered.

The interpretation of obtained results at different deflations of reactions' amplitudes has been dcaonstrated. and the elastic.inelastic cross sections and auon transfer rates in hydrogen isotope mcsic aton collisions have been calculated uslnn the F.uMeev-!'.ihu equations. • ■ I

- ". ч