Двумерные задачи теории трещин для многосвязныханизотропных тел тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ ІНСТИТУТ МЕХАНІКИ ім. С.П.ТИМОШЕНКА

На правах рукопису

тк їзр.з

ГОРЯНСЬКА ОЛЕНА СЕРГІЇВНА

ДВОВИМІРНІ ЗАДАЧІ ТЕОРІЇ ТРІЩИН ДЛЯ БАГАТОЗВ’ЯЗНИХ АНІЗОТРОПНИХ ТІЛ

01.02.04-механіка деформівного твердого тіла

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедрі теорії пружності та обчислювальної математики Донецького державного університету.

Науковий керівник: Офіційні опоненти:

Провідна організація:

доктор фізико-математичних наук, професор Калоєров Стефан Олексійович

доктор фізико-математичних наук, професор Камінський Анатолій Олексійович

кандидат фізико-математичних наук, доцент Лавренкж Василь Іванович

Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С.Підстригача НАНУ (м. Львів)

Захист дисертації відбудеться ‘ 1997 р.

о годині на засіданні спеціалізованої'ради Д.01.03.03 при

Інституті механіки ім. С.П.Тимошенка НАН України за адресою: 252057, Київ-57, вул. Нестерова, 3.

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Інституту механіки ім. С.П.Тимошенка НАН України.

Автореферат розіслано * сгр/т/^і 1997 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради, ^ ____

доктор технічних наук, професор ґ• І.С.Чернишенко

з

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність. В сучасному житті в багатьох галузях науки, техніки та промисловості широко застосовують складні конструкції, що містять у собі отвори та тріщини. Тому прогнозування міцності деталей машин, елементів конструкцій та різноманітних споруд, що працюють в умовах складного напруженого стану, є однією з найважливіших науково-технічних проблем. Найбільш актуальною ця проблема є для анізотропних матеріалів, які все частіше використовуються в виробництві.

Для визначення міцності та надійності елементів конструкцій, а також машин і споруд широкого застосування знайшли підходи механіки крихкого руйнування, основу якої складають дослідження на-пружено-деформованого стану та граничної рівноваги пружних тіл з тріщинами.

З практичної точки зору важливим є встановлення достатньо точних критеріїв руйнування, а також розробка ефективних методів визначення параметрів, що входять в функціональні записи цих критеріїв. В співвідношення більшості критеріїв руйнування входять коефіцієнти інтенсивності напружень (КІН). Тому визначення КІН є найбільш важливим етапом досліджень граничної рівноваги елементів конструкцій. Суттєвий внесок в розробку ефективних методів розв'язку задач математичної теорії тріщин та обчислення значень КІН для твердого деформівного тіла було внесено В.М.АЛЄК-сандровим, О.Є.Андрейківом, Л.Т.Бережницьким, Р.В.Гольдштей-ном, В.Т.Грінченком, О.М.Гузем, О.П.Дацишин, С.О.Калоєровим, А.О.Камінським, Л.М. Качановим, Г.С.Кітом, ВДКлюшниковим, М.Я.Леоновим, Є.М.Морозовим, М.Ф.Морозовим, В.І.Моссаков-ським, М.І.Мусхелішвілі, В.В.Новожиловим, ВАОсадчуком, В.В.Па-насюком, В.З.Партоном, Ю.М.Подільчуком, ГЯ.Поповим, І.О.Пру-совим, М.П.Савруком, А.Ф.Улітком, ЛАФільштинським, Г.П.Чере-пановим, Сі, Лібовицем, Ісідой, Бові, Снеддоном та іншими. При цьому використовувалися методи комплексних потенціалів, конформних відображень, лінійного спряження, інтегральних перетворень, скінченних елементів. З використанням вказаних та деяких інших методів були знайдені розв’язки багатьох задач теорії пруж-

ності для багатозв’язних ізотропних середовищ з отворами та тріщинами.

Методи дослідження напруженого стану та визначення КІН для багатозв’язних анізотропних тіл з тріщинами розроблені значно менше. Беручи за основу класичні розв'язки С.ПЛехницького та Г.М.Савіна для анізотропної платівки з еліптичним отвором Сі, Паріс'та ІрвіЯ, Ву, С.Я.Ярема та Г.С.Крестін, Л.Т.Бережницький та його учні, Кук і Рау досліджували розподіл напружень в анізотропній платівці з однією изольованою тріщиною у випадку узагальненого напруженого стану. Така ж сама задача розглядалася також Енгом та Вільямсом (метод інтегральних перетворень) і Стро (метод дис-торій). Для визначення плоского напруженого стану анізотропної платівки з тріщинами вздовж однієї прямої ГІ.О.Загубіженко,

І.Г.Баренблат та Г.П.Черепанов, Сі та Лібовіц, І.О.Прусов та його учні, С.О.Калоєров використовували метод лінійного спряження. Для антиплоскої деформації аналогічну задачу розглядали Сі, Лібовіц, Л.Т.Бережницький, В.М.Садівський, М.ПЛень. ЛАФільш-тинський використовував комплексні потенціали у вигляді інтегралів типу Коші з невідомими щільностями. Він звів задачу для площини з криволінійними розрізами до розв’язання системи сингулярних інтегральних рівнянь. Цим методом ЛАФільштинським та його учнями розв’язані задачі для анізотропної площини і півпло-щини з тріщинами, а також задачі для антиплоскої деформації, згину, елекгропружності і термопружності. Таким же чином В.М.Максименко розв'язав задачу для платівки з отвором і крайовими тріщинами. На основі розв’язку задачі Рімана-Гільберта для розрізів в багатозв'язній області С.О.Калоєров одержав загальні зображення комплексних потенціалів двовимірної задачі теорії тріщин у випадку багатозв'язного анізотропного тіла з отворами та розрізами вздовж однієї прямої. На основі цих зображень розв’язані деякі задачі по дослідженню напруженого стану та визначенню КІН для плоскої деформації, антиплоскої деформації та скруту.

Нещодавно Калоєровим С.О. була запропонована методика визначення напруженого стану анізотропної платівки з двома довільно розташованими еліптичними отворами або тріщинами. В даній дисертаційній роботі ця методика модернізована, розповсюджені області її використання, побудовані програмні комплекси розв'язків різноманітних класів задач.

Метою дисертаційної роботи є: розвиток методу комплексних потенціалів для розв’язання двовимірних задач теорії пружності у випадку багатозв’язних анізотропних тіл з тріщинами та порожнинами; дослідження розподілу напружень, густини потенціальної енергії і змінення значень коефіцієнтів інтенсивности напружень для деякіх нових задач теорії тріщин для багатозв’язних тіл; вияв нових механічних закономірностей щодо напруженого та енергетичного стану розглядуваних тіл..

Наукова новизна. Розвинено метод узагальнених комплексних потенціалів для розв’язання двовимірних задач теорії пружності у випадку узагальненої плоскої деформації, плоскої задачі, анти-плоскої деформації, скруту циліндричних анізотропних багатозв’язних тіл з довільно розташованими повздовжніми порожнинами та тріщинами. Створено ефективні алгоритми чисельного розв’язку цих задач. Запропонован новий підхід до визначення КІН. Проведено чисельні дослідження щодо розподілу напружень та густини потенціальної енергії, а також по визначенню КІН для великої кількості задач. Дано аналіз отриманих результатів і встановлено нові загальні механічні закономірності напруженого та енергетичного стану досліджуваних тіл.

Вірогідність отриманих наукових результатів забезпечується: коректністю постановки задач теорії пружності; строгим та послідовним застосуванням математичних методів розв’язку поставлених задач; узгодженням отриманих чисельних результатів (в деяких часткових випадках) з відомими в літературі розв’язками, знайденими іншими методами.

Практична цінність. Представлені в роботі результати дозволяють оцінювати вплив геометричних розмірів, близькості тріщин до замкнутих контурів, параметрів анізотропії на міцність та напружений стан двовимірних багатозв’язних тіл, що є елементами різноманітних споруд з дефектами типу тріщин; сформулювати і розв’язати деякі задачі гірничої механіки, що зв'язані з дослідженням розподілу напружень та гранично-рівноважного стану гірничих масивів, в яких взаємодіють тріщини та гірничі виробітки.

Дисертаційна робота виконана в рамках держбюджетної тематики ДонДУ (НІР 91-53/4 ‘Розробка методів дослідження напружено-деформованого стану та крихкого руйнування елементів конструк-

цій з тріщинами із композиційних матеріалів’ № держреєстрації 01910054231; НІР 94-1вв/4 ‘Розробка методів дослідження концентрації напружень та руйнування волокнистих композитних тіл з тріщинами’ № держреєстрації 01910054231; НІР 95-1вв/4 “Розробка методів визначення напруженого стану та руйнування композиційних тіл з отворами та тріщинами’ № держреєстрації 01911015720)' та проекту фонду фундаментальних досліджень ДКНТ України “Розробка методів визначення граничного напруже-но-деформованого стану анізотропного гірничого масиву та їх використання в технологіях розвантаження капітальних та підготовчих гірничих виробіток" (92-ДКНТ-50 (05.41.02/012-92). Частину результатів дисертації було використано в звітах по вказаних НДР за 1992-1996 рр.

Основні положення, що виносяться на захист:

1. Розвиток методики використання комплексних потенціалів для розв’язання задач двовимірної теорії тріщин у випадку багатозв’яз-ного нескінченного тіла або циліндру з довільно розташованими порожнинами і плоскими тріщинами, якщо матеріалу тіла властива загальна прямолінійна анізотропія.

2. Одержання загальних зображень комплексних потенціалів для узагальненої плоскої деформації, антиплоскої деформації, скруту багатозв’язних анізотропних циліндричних тіл з порожнинами та тріщинами.

3. Дослідження сингулярності комплексних потенціалів у кінцях тріщини, розробка методики визначення КІН для кінців довільно розташованих прямолінійних тріщин.

4. Розв’язок деяких нових задач двовимірної теорії тріщин для багатозв’язних анізотропних середовищ.

5. Сформульовані на основі отриманих чисельних розв’язків задач висновки механічного характеру щодо розподілу напружень, густини потенціальної енергії та змінення КІН.

Апробація роботи. Результати досліджень та основні положення роботи доповідались й обговорювались на; наукових конференціях професорсько-викладацького складу Донецького державного університету (м. Донецьк, 1992-1997 рр.), об’єднаних семінарах кафедри теорії пружності та обчислювальної математики, кафедри теоретичної та прикладної механіки ДонДУ та відділу прикладної

механіки суцільного середовища Інституту прикладної математики та механіки НАН України (м. Донецьк), семінарі відділу реології Інституту механіки ім. С.П.Тимошенка НАН України (м. Київ), 2-ому міжнародному симпозіумі українських інженерів-механіків у Львові (м. Львів, 1995 p.), IV Міжнародній конференції по механіці неоднорідних структур (м. Тернопіль, 1995 p.), Ill регіональній науково-технічній конференції (м. Маріуполь, 1995 p.), IX Конференції по міцності та пластичності (м. Москва, 1996 p.), VII та VIII Українських конференціях 'Моделювання та дослідження стійкості систем' (м.Київ, 1996 р., 1997 р.).

Публікації. За матеріалами дисертаційної роботи опубліковано 11 наукових праць.

Структура й обсяг дисертації. Дисертація складається з передмови, вступу, чотирьох глав, підсумка та списку цитованої літератури. Загальний обсяг роботи - 256 сторінок (109 стор. основного змісту, 74 рисунка та 28 таблиць). Бібліографія дисертації містить 202 найменування.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі наведено огляд праць стосовно двовимірних задач теорії пружності та механіки руйнування для багатозв’язних тіл, опублікованих у вітчизняних та зарубіжних наукових виданнях, стисло викладено зміст дисертаційної роботи, обгрунтовано її актуальність, сформульовано мету досліджень, їх новизну, наукове та практичне значення роботи.

В першій главі дисертації наведені основні співвідношення теорії пружності анізотропного тіла з прямолінійною анізотропією загального вигляду.

Розглядається однорідне циліндричне анізотропне тіло, що послаблене повздовжніми порожнинами, твірні яких паралельні осі циліндра. В поперечному перетині маємо багатозв’язну область Б, обмежену зовнішнім контуром Ьо та внутрішніми отворами

и (/=1,1^1 ■ Вважаємо, що тіло завантажено зусиллями, які діють на

циліндричних поверхнях або в точках тіла вздовж ліній, паралель-

них твірним циліндричних поверхонь. Напружено-деформований стан тіла залежить тільки від координат х, у, тобто не змінюється вздовж осі циліндра.

Згідно з С.ГЛехницьким для визначення напруженого стану розглядуваного тіла необхідно із граничних умов на контурах знайти узагальнені комплексні потенціали Ф*(гк) (л = 1, з), що мають вигляд '

Q>k(zk)= + Ak(zk)+ ф*к(^к)- (1)

Тут Г* та Ак - відповідно сталі та функції, що залежать від навантаження тіла; Ф*(г*) - функції, що голоморфні в областях £*■ Області Sk одержують із області S шляхом афінних перетворень zk =x+pky, де \ік - комплексні параметри, корні характеристичного рівняння ШОСТОГО степеня. Якщо ВІДОМІ функції Фk(zk). ТО маємо змогу обчислювати напруження, густину потенціальної енергії та у разі тріщин - коефіцієнти інтенсивності напружень

К= Ііш \/2г(<т, sin2 ф + <т у cos2 (р - 2хху cos ф sin <р);

г-=/й v '

= lim л/2г|(<Ту - а,) sin ф cos ф + 2xjty^cos2 ф — sin2 ф^ (2) К? = lim \/27(х>г созф - Хху віпф).

Г-)0

Тут ф - кут між напрямком тріщини та віссю Ох.

Наведені рівняння та співвідношення для узагальненої плоскої деформації, плоскої та антиплоскої деформації, скруту. Вони використані в наступних главах для дослідження напружено-дефор-мованого стану багатозв'язних тіл з порожнинами та тріщинами.

Другу главу присвячено вивченню напружено-деформованого стану багатозв’язних анізотропних тіл з порожнинами та тріщинами для випадку узагальненої плоскої деформації.

Розглядається циліндричне анізотропне багатозв'язне тіло, що обмежене зовнішньою криволінійною поверхньою та послаблене еліптичними циліндричними порожнинами, та знаходиться в двовимірному напруженому стані. Еліптичні поверхні можуть торкатися, перетинатися, утворювати плоскі тріщини або порожнини складної форми. Таким чином, в поперечному перерізі маємо бага-тозв'язну область складної конфігурації, що обмежена зовнішнім

криволінійним контуром Lo та еліптичними отворами L/(/=l,L). Отвори L; розташовуються довільно один відносно іншого, а окремі з них переходять в прямолінійні розрізи. Якщо Іо уходить на нескінченність, маємо нескінченне тіло з циліндричними порожнинами. Зовнішні зусилля діють на циліндричних поверхнях, а у випадку нескінченного тіла - на нескінченності у вигляді сталих напружень. Прямолінійні розрізи будемо вважати еліпсами з піввіссю, що дорівнює нулю. Сторони криволінійних отворів будемо розглядати як дуги еліпсів або їх граничних випадків - прямолінійних розрізів.

Відображення зовнішності одиничних кругів |£и|>1 в областях

Sk на зовнішності відповідних еліпсів /.«(/=1, Lздійснюються за формулами

Zk = ZOkI + Rkli^kt + ти l^kl), (3)

де

Zokl = Xot + ^кУСҐ,

Rki =[<j*(cos<p; + |ifcsin<p/) + ii/(sinq>; - ц* cos ф/)] / 2; (4)

ти = [a/(coscp/ + ц* sin<p/)- #/(sinq>/ - ц* cos <p/)] / 2Ru\

at, bi - піввісі еліпсів; ф; - кут нахилу еліпса до осі Ох.

Похідні комплексних потенціалів, що входять в диференційну форму граничних умов, в данному випадку мають вигляд

Я=І \RkO)

(B-Qgfcln (5.

Тут afcin - невідомі сталі, що визначаються із граничних умов на контурах; Г* - сталі, що дорівнюють нулю для скінченного тіла та визначаються із граничних умов у випадку нескінченного тіла.

Згідно з методом найменших квадратів, використовуючи граничні умови, для визначення комплексних потенціалів складемо функціонал. При задовільненні умовам його мінімуму, одержимо систему лінійних алгебраїчних рівнянь. Після визначення невідомих сталих, що входять до комплексних потенціалів, маємо змогу обчислювати

напруження, густину потенціальної енергії, а також коефіцієнти інтенсивності напружень.

Була розглянута значна кількість задач. Розв’язані задачі для еліптичного циліндру з еліптичною порожниною або однією чи двома тріщинами, що можуть бути як внутрішніми, так і крайовими. Встановлено параметри еліпса, при яких він може вважатися тріщиною. ТакоЛ розв’язані задачі для нескінченного тіла з двома або трьома еліптичними порожнинами; однією порожниною і тріщиною, двома порожнинами та діаметральною тріщиною між ними; двома (в тому числі й такими, що перетинаються) або трьома тріщинами; криволінійною порожниною (в поперечному перетині тіла маємо отвір в формі квадрата, ромба або склепіння), криволінійною порожниною та тріщиною. Розглядалися як внутрішні тріщини, так і крайові.

Для всіх цих випадків визначалися КІН, розподіл напружень на контурах, розподіл густини потенціальної енергії на контурах і в області поперечного перетину. Для фугового циліндра одиничного радіусу із склопластика з тріщиною довжини 21= 0.6 на рис.1 наведено графіки змінення КІН, а на рис.2 та 3 представлено розподіл густини потенціальної енергії по області поперечного перетину при с = 0.65 та с = 0.7 відповідно. Вважалося, що на зовнішній поверхні циліндра діє рівномірний розтяг інтенсивності Р. Значення с = 0.7 відповідає випадку крайової тріщини.

На рис. 4 для фугового циліндру одиничного радіусу з тріщиною довжини 2/ дано графік залежності коефіцієнта інтенсивності напружень К\/Р від значення відношення пружних сталих матеріала циліндра ЕХ}ЕУ. Криві 1, З відповідають центральній тріщині до-

0 0.1 0.2 0.3 ОМ 0.5 0.6 С

Рис.1

Рис. 2

Рис. З

вжини 1.8 та 1.0 відповідно, крива 2 -крайовій тріщині довжини 0.6.

Розв’язана задача гірничої механіки щодо розвантаження виробітки сполученням горизонтальних, вертикальних та похилих щілин. Встановлено оптимальні параметри щілин, місце їх розташування, кількість.

У третій главі розв’язана задача про антиплоску деформацію анізотропних багатозв’язних тіл з порожнинами та тріщинами.

Розглянемо циліндричне анізотропне тіло з повздовжніми еліптичними порожнинами та тріщинами. Припустимо, що в кожній точці тіла існує площина пружної симетрії, яка перпендикулярна до твірних циліндричних поверхонь, а зовнішні зусилля паралельні твірним і не змінюються вздовж них. У цьому випадку тіло знаходиться в умовах антиплоскої деформації.

Рис. 4

Визначення концентрації напружень та коефіцієнта інтенсивності напружень ЛГ3 зведено до знаходження узагальненого комплексного потенціала Фз(гз) із відповідних граничних умов на поверхнях порожнин та тріщин. Визначення невідомих сталих, що входять до цих функцій зведено до розв'язку системи лінійних алгебраїчних рівнянь.

Розв'язані 'деякі задачі для антиплоскої деформації анізотропного тіла. Наведені результати докладних чисельних досліджень щодо розподілу напружень, густини потенціальної енергії та змінен-ня КІН у випадку анізотропного циліндру з однією або двома тріщинами, нескінченного тіла з тріщиною та еліптичними порожнинами. Розглянуто випадки циліндра з крайовою тріщиною, нескінченного тіла з двома еліптичними порожнинами та вузькою щілиною між ними. Встановлено вплив геометричних та пружних характеристик тіла на змінення КІН повздовжнього зсуву, розподіл напружень і густини потенціальної енергії. На рис. 5 наведено графіки змінення КІН повздовжнього зсуву для тріщини довжини 71 = 20 в нескінченному тілі з круговою порожниною одиничного радіуса. Вважалося, що на нескінченності діє зусилля т^=т.

■ МОДУЛІ зсуву для матеріала тіла.

Четверта глава присвячена задачі скрута циліндричних анізотропних стержнів з повздовжніми порожнинами та тріщинами.

Розглядається однорідний анізотропний циліндричний стержень постійного поперечного перетину з повздовжніми еліптичними порожнинами. Один з кінців стержня жорстко закреплено, а на іншому

діють зусилля, що приводять до довільно направленого моменту. Об'ємні сили не розглядаються.

Напруження в кожному поперечному перетині при будь-якій довжині стержня зрівноважуються одними ж тими моментами, таким чином, напруження не залежать від г. Якщо в кожній точці стержня маємо площину пружної симетрії, перпендикулярну до твірної, то в цьому випадку

Бх = Бу = Єг = бду = 0; = Оу = о х = Тд-у =0;

(6)

у% ~ @44 X ух 4* Д45 Ххгі — Д45 ^ уг ^55 •

Задачу зведено до визначення узагальненого комплексного потенціале Фз(гз). Із граничних умов на контурах в поперечному перетині тіла складаємо функціонал. Задовольняючи умовам міні-мума функціонала, отримаємо систему лінійних алгебраїчних рівнянь, після розв'язку якої маємо змогу обчислювати напруження, густину потенціальної енергії та КІН.

Проведені докладні чисельні дослідження щодо розподілу напружень і густини потенціальної енергії, а також змінення КІН в залежності від геометричних та пружних параметрів стержнів. Розв’язані задачі для еліптичного циліндричного стержня з однією чи двома тріщинами, кільцевого порожнистого стержня з радіальною тріщиною. На рис. 6 наведено графіки змінення КІН для радіальної тріщини довжини 21= 02 в порожнистому циліндрі.

Зовнішній радіус дорівнює 1.0, а внутрішній - 0.5.

Значення с = 0.6 та с = 0.9 відповідають випадкам крайових тріщин.

6*2, Єуг - МОДУЛІ зсуву для матеріале тіла.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ТА ВИСНОВКИ

1. Розвинена загальна методика розв’язання задач двовимірної теорії тріщин для багатозв’язних анізотропних тіл з використанням комплексних потенціалів, методів конформного відображення та найменших квадратів.

2. Отримані загальні зображення комплексних потенціалів для узагальненої плоскої деформації, антиплоскої деформації та скруту багатозв’язних анізотропних тіл з тріщинами.

3. Досліджена сингулярність комплексних потенціалів у кінцях тріщин, розроблена методика визначення КІН для кінців довільно орієнтованих тріщин з використанням значень напружень.

4. Розв'язані деякі нові задачі двовимірної теорії тріщин для бага-тозв'язних середовищ.

5. Для великої кількості задач проведені чисельні дослідження,

що дозволили виявити вплив геометричних розмірів і кількості порожнин і тріщин, параметрів анізотропії на змінення значень КІН, а також на розподіл напружень і густини потенціальної енергії поблизу контурів тіла та в поперечному перетині. Встановлен ряд нових механічних закомірностей. •

6. Встановлено, що анізотропія матеріалу значно впливає на розподіл напружень та густини потенціальної енергії поблизу навантажених зон, порожнин та тріщин. На значення КІН вплив анізотропії вагомий, якщо навантаження прикладені на достатньо близькій відстані від тріщини.

7. Виявлено, що зближення тріщин і контурів тіла приводить до значного збільшення значення КІН та концентрації напружень і густини потенціальної енергії в зоні між ними.

8. Встановлено, що наявність крайової тріщини приводить до значного зменшення концентрації напружень та пружного потенціале поблизу контура тіла в зоні поблизу точки виходу крайової тріщини на контур. Одночасно з виходом тріщини на край збільшується значення КІН для іншого її кінця.

9. Виявлено, що густина потенціальної енергії в поперечному перетині досягає свого максимуму на контурах тіла.

10. Розв’язана задача гірничої механіки щодо розвантаження виробітки шляхом сполучення вертикальних, горизонтальних та похилих щілин.

11. Чисельні дослідження проводилися по відповідним програмам, складеним на алгоритмічній мові РСЖТВДМ.

12. Чисельні дослідження продемонстрували високу ефективність розробленої методики та стійкість отриманих розв’язків.

13. Для деякіх конкретних задач розв’язки погоджуються з відомими в літературі, одержаними іншими авторами.

14. Результати наведених в дисертаційній роботі досліджень мають як теоретичний, так і практичний інтерес. Запропонована ме-тодіика може застосовуватися для розв’язків різноманітних інженерних задач.

Публікації за матеріалами дисертаційної роботи:

1. Калоеров СА, Горянская Е.С. Двумерное напряженное состояние многосвязного анизотропного тела с полостями и трещинами II Теорет. и прикл. механика,- Харьков: Основа,- 1995.-Вып.25,- С.45-56.

2. Горянская Е.С.. Калоеров С А Антиплоская деформация многосвязного анизотропного тела с продольными полостями и плоскими трещинами II Теорет. и прикл. механика,- Харьков: Основа.- 1995,- Вып. 25,- С.56-62.

3. Калоеров С А, Горянская Е.С. Напряженное состояние горного массива с выработкой и разгрузочными щелями II Теорет. и прикл. механика,- Харьков: Основа,-1996,- Вып. 26,- С.28-35.

4. Горянская Е-С., Калоеров С. А. Кручение анизотропных цилиндрических стержней с полостями и плоскими трещинами II Теорет. и прикл. механика.- Харьков: Основа.- 1996,- Вып. 26.-С.36-43.

5. Калоеров С.А., Горянская Е.С. Определение двумерного напряженного состояния многосвязных анизотропных тел с полостями и трещинами II IX конференция по прочности и пластичности. Москва. 22-26 января 1996 г.- Труды конференции,- Москва. 1996,- Т.З.- С.50-53.

6. Калоеров СД, Горянская Е.С. Двумерное напряженное состояние анизотропного тела с конечным числом полостей или трещин. Донецк: ДонГУ,- 1994,- 20 с.- Рус,- Деп. в ГНТБ Украины 20.07.94 №1350 - Ук94.

7. Калоеров С А, Горянская Е.С. Напряженное состояние анизотропного тела с криволинейной полостью и трещиной. Донецк: ДонГУ,- 1994.- 10 с.- Рус.- Деп. в ГНТБ Украины 25.01.95 №204 -Ук95.

8. Калоеров С., Горянська О. Новий метод дослідження напруженого і гранично-рівноважного стану двовимірних анізотропних тіл з тріщинами II 2-й міжнародний симпозіум українських інженерів-механіків у Львові. Львів. 4-6 травня 1995 р.- Тез. доп.- Львів, 1995,- С.24-25.

9. Калоеров СА, Горянская Е.С., Повалий Е.В. Новый метод определения напряженного состояния анизотропных тел с отверстиями, трещинами и включениями IIIV Міжнародна конференція з механіки неоднорідних структур. Тернопіль. 17-20 вересня 1995 р.- Тез. доп.- Тернопіль, 1995,- С.108.

10. Калоеров С.А., Горянская Е.С. Метод определения коэффициентов интенсивности напряжений для многосвязного анизотропного тела с трещинами II III региональная научно-техническая конференция. Мариуполь, май 1995 г.- Тез. докл.- Мариуполь, 1995,- Т.2.- С.50.

11. Калоеров СА, Горянская Е.С. Определение напряженного состояния анизотропных тел с отверстиями и трещинами в случае антиплоской деформации IIVII Украинская конференция “Моделирование и исследование устойчивости систем". Киев. 20-23 мая 1996 г.- Тез. докл.- К.., 1996.- С.69.

Горянская Е.С. Двумерные задачи теории трещин для многосвязных анизотропных телРукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физикоматематических наук по специальности 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела. - Институт механики им. С.П.Тимо-шенко НАН Украины, Киев, 1997.

Развита общая методика решения задач двумерной теории трещин для многосвязных анизотропных тел, основанная на использовании обобщенных комплексных потенциалов, методов конформных отображений и наименьших квадратов. Даны представления комплексных потенциалов для обобщенной плоской деформации, антиплоской деформации, кручения цилиндрических тел с продольными полостями и плоскими трещинами. Исследованы сингулярные части напряжений в концах трещин, разработана методика определения коэффициентов интенсивности напряжений в концах трещины для произвольно ориентированных прямолинейных трещин с использованием предельных значений напряжений. Приведены решения ряда новых задач двумерной теории трещин для многосвязных анизотропных сред. На основе проведенных численных исследований выявлены новые механические закономерности распределения напряжений и плотности потенциальной энергии, а также изменения КИН в зависимости от геометрических и упругих характеристик исследуемых тел.

Goryanskaya Y.S. Two-dimensional problems of the mehanics of cracks for multlconnected anisotropic bodies.- The manuscript.

The disertation for the Candidate of physical and mathematical sciences degree in speciality 01.02.04 - mechanics of deformable solid body. - S.P.Timoshenko Institute of Mecanics National Academy of Scienses, Kyiv, 1997.

General technique of the decision of problems of the twodimensional theory of cracks for multiconnected anisotropic bodies is developed. This technique use generalized complex potentials, method of conformal mapping and method of least squares. Representations of complex potentials for generalized plane deformation, antiplane deformation, torsion of cylindrical bodies with longitudinal cavities and plane

cracks are given. Singular parts of stresses at the end of a cracks are investigated, technique of determination of stress intensity factors at the end of a crack for arbitrary oriented rectilinear cracks with use of limits significances of stresses is developed. The decisions of a number of new problems of the two-dimensional theory of cracks for multiconnected anisotropic mediums are given. On the basis of conducted numerical researches new mechanical laws of distribution of stresses and density of potential energy, change stress intensity factors depending on the geometrical and elastic characteristics of bodies are discovered.

Ключові слова: механіка руйнування, анізотропне бага-тозв’язне тіло, порожнина, тріщина, пластина, отвор, напруження, густина потенціальної енергії, коефіцієнти інтенсивності напружень, метод найменших квадратів, комплексні потенціали, афінне перетворення, конформні відображення.