Эффект де Гааза-ван Альфена и энергетический спектр электронов проводимости некоторых гексагональных металлов под давлением тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

/сГ7

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР ПО НАРОДНОМУ ОБРАЗОВАНИЮ

люсковский

ордена октябрьской революции и ордена трудового красного знамени институт стали и сплавов

На правах рукописи удк 539

ВЕНТЦЕЛЬ Вадим Ариевич

ЭФФЕКТ ДЕ ГААЗА - ВАН АЛЬФЕНА И ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СПЕКТР ЭЛЕКТРОНОВ ПРОВОДИМОСТИ НЕКОТОРЫХ ГЕКСАГОНАЛЬНЫХ МЕТАЛЛОВ ПОД ДАВЛЕНИЕМ

: Специальность 01.04.07 — «Физика твердого тела»

Автореферат диссертации на соисканне ученой степени доктора физико-математических наук

Москва 1989

^йс^ о 26 г аь-ъц, 1Ъ.о-? ъ)

Работа выполнена в ордена Трудового Красного Знамени Институте физики высоких давлений АН СССР им. Л. Ф. Верещагина

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Ю. X. ВЕКИЛОВ, доктор физико-математических наук В, М. ПУДАЛОВ, доктор физико-математических наук, профессор С. М. ЧУДИНОВ

Ведущее предприятие: Физико-технический Институт низких температур АН СССР

Защита диссертации состоится « » 1989 г.

в час. на заседании специализированного совета

Д-053.08.04 при Московском институте стали и сплавов (117936, Москва, ГСП-1, Ленинский пр., 4).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского института стали и сплавов.

Автореферат разослан « » 1989 г.

Справки по телефону: 236-96-33.

Ученый секретарь специализированного совета кандидат физико-математических

наук, доцент Ю. С. СТАРК

Успехи последних десятилетий в физике твердого тела неразрывно связаны с развитие!! представлений о структуре энергетического спектра электронов проводимости. Л настоящее время практически для всех металлов проведено экспериментальное исследование вида поверхности Ферми. Развитие теоретических представлений о зонной структуре позволяет построить энергетический спектр электронов проводимости для любого металла и, следовательно, рассчитать вид поверхности ^ерми. ?то означает, что теоретически и экспериментально пояет бнть получена общая картина явлений, связанных с ролью электронов в металлах и целью дальнейших исследований является уточнение деталей этой соцел картины.

Проверка пригодности выбранной модели псевдопотешшала сводится к. сравнению вычисленных параметров спектра с результатами эксперимента и чаще вбего такими проверочными параметрами являются размеры сечении поверхности ^еомк. В такой процедуре сравнивается с экспериментом одно избранное сечение сложного рельефа зонных энергий постоянным уровнем .п<Ц

Следующим этапом проверки правильности выбранной модели псевдопотенциала является такая же процедура сравнения результатов для сост?1ний, лежащих вблизи уровня-^ерми. Такую возможность представляют эксперименты, проводимые под давлением. Роль давления сводится к изменению расстояния не^ду атомами в решетке, что приводит как к смещению уровня <т>ерми, так и к деформации структуры зонных энергий.

Варной дифференциальной характеристикой спектра являются элективные массы, электронов проводимости. Вычисление зонной массы т дает характеристику одночастичного энергетического спектра. Реальная Циклотронная масса т.* . учитывает не только дифференциальные характеристики спектра, но и ферми-кид-костнне эйЛекты взаимодействия мекду квазичастицами. Величина перенормивовочного параметра X может быть сопоставлена с величиной, полученной из других экспериментов и из теории. Такое сопоставление мс-ет слуяить третьим этапом проверки правильности выбранного псевдоцотекциала.

В качестве четвертого этапа проверки правильности выбора параметров псевдопотенциала мояно использовать завися?,юсть эффективных масс электронов от давления.

А

Таким образом, избранная в диссертации тема экспериментального исследования энергетического спектра электронов проводимости является вакннм этапом изучения фундаментальных явлений в физике конденсированного состояния. Исследование площадей экстремальных сечений поверхности Ферми и связанных с ними величин эффективных пасс электронов под давлением представляет актуальную задачу, связанную с уточнением основных1концепций физики твердого тела.

Для решения этих задач вагао выбрать метод исследований, который позволил бы получить наибольший объем информации об энергетическом спектре. Поэтому был выбиан эффект де Гагза-вак Альфена, позволяющий определять плон;ади экстремальных сечений поверхности Ферми, аффективные массы электронов и параметры оассеяния электронов на примесях и несовершенствах решетки. В эффекте де Гааза-ван Альфена дают вклад электроны во всем объеме образца и это позволяет проводить измерения эффекта под давлением. Прецизионное измерение амплитуд осцилляций в зависимости от температуры является единственным методом измерения эффективных масс электронов под давлением.

Для выяснения роли давления при формировании энергетического спектра электронов важно выбрать металлы с различной величиной и анизотропией сжимаемости. Поэтому в качестве объекта исследования были выбраны гексагональные металлы цинк, кадмий и рутений. Цинк и кадмий близки по свойствам, их решетки обладают большой анизотропной сжимаемостью, а переходный металл рутений имеет очень небольшую и почти изотропную сжимаемость.

. Роль давления не ограничивается только возможностью выяснения зависимости энергетического спектра от параметров решетки. В ряде случаев только с помощью давления можно правильно интерпретировать спектр наблюдаемых в эксперименте частот осцилляций -в эфтекге де Гааза - ван Альфена и сопоставить эти частоты с тем набором экстремальных сечений, которые следуют из различных тео-ретичоских моделей.

Выбор темы, методов и объектов исследования определил основные, задачи, которые можно сформулировать следующий образом:

- создание комплекса измерительной аппаратуры, пригодней ■ для изучения влияния давления на энергетический спектр электронов проводимости,

- измерение зависимости частот осцилляций в эффекте де Гаа-

за - ван ЛлЕЛена от давления,

- прецизионные измерения элективных масс электронов, включая измерения пой давлением,

- обработка экспериментальных' результатов и сопоставление их с предсказаниями теоретических моделей спектра.

Основное научное направление пог-'но сбошулировать как экспериментальное определение параметров энергетического спект-па электронов проводимости в металлах с использованием прецизионной техники измерения э-М>екта де Гааза - ван Альфена под давленном.

Научная ноп"Зна диссертации обусловлена результатами, которое впервые по л уде ни в диссертационно?! работе и выносятся на затону. К янн относятся:

1. Создание экспериментальных методов прецизионного измерения аспекта де Гааза - ван Лль^ена и влияния гидростатического давления па частоты осцилляции методом регистрации сдвига Лазы оспллляцкй, поичем в инпульеннх магнитных нолях такая методика применена впервые.

2. измерение влияния давления на экстремальные сечения поверхности п"ш;а и кадмия для всех сечения в гсироком чнтео-вале оркентяпня и на долге сечевгя поверхности рутения. •

Г. измерение влкпкия давления на э<т»'ектгвине массы, связанные с некоторыми экстремальными сечениями поверхности Ферми цинка и кадмия.

1. Поведение йюгяйвкторов локального псевдопотенциала для цинка п кадмия по,; давлением и возможность описания псевдопотен-пигяа эгг: металлов з универсальном представлении.

5. "ятерпретедлт частот оепклляпнп в цинке по поведению '.•астотн осгттллрт'лг'1 под давлением.

5. ■интерпретация частоты осцилляции в кадмии, возгогеавдей под даплг-птем, по величине евпзалпоп с этим сечением элективной массы.

7. "аклг.чение о том., что для особых сечений поверхности фер-!•; гкот«огг.лькая элективная масса не совпадает с »ТйективяоЯ массой, связанной'с двпгекнеи но экстремальной ообите.

В. "Ччюд о том, что для особых сеченга поверхности -"ерыи :^вгс-'ость сгплгтуяы осппглчпкЯ от велпч::нн нагчитного поля не ог"ч:ы-1"от"!7 1,'>спмуло:1 Лн.'.п'/па - Косевчча и является оягчллгруп-ыс ! ^у.чц(Ы'ей паля,

дретолетч;ость ¡.олучокпыУ результате!) оспоя^пл на пх восщю-

- б -

иэводимости и обеспечивается применением надежных зксперимен-тальннх методик, с помощью которых были проведены исследования, а таюсе близостью результатов исследований, выполненных другими авторами.

Научная и практическая ценность диссертационной работы определяется тем, что разработанный хомплекс измерительной аппаратуры пригоден для широкого круга физических исследований под давлением при низких температурах в сильных магнитных полях. По;' лученные результаты по влиянию давления на энергетический спектр электронов проводимости представляют ценность для понимания свойств этого сгГектра и могут быть использованы при расчетах ыакро-характеристик металлов. Поведение амплитуд осцилляция и эффективных масс для особых сечений поверхности Ферми расширяют представления об эффекте де Гааза - ван Альйена как о физическом явлении.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка цитируемой литературы. Общий объем вместе с оглавлением 243 страницы, список цитированной литературы - 188 названий, число рисунков - 47, число таблиц - II. Пер-'ва^ глава диссертации посвящена анализу особенностей проявления эффекта де Гааза - ван Лльфена в условиях реального эксперимента, когда магнитное поле неоднородно, образец имеет блочную структуру, переменная составляющая магнитного поля неравномерно проникает в образец и вызывает его разогрев, мягкое крепление образца в измерительной катушке вызывает его поворот в поле. Рассмотрен также случай проявления эффекта де Гааза - ван Алыре-на на особом сечении поверхности Ферми. Эти вопросы обсуждены и проанализированы с точки зрения возможности проведения точных измерений частоты осцилляций, эффективной массы и температуры Дикгла как в нормальных условиях, так и под давлением.

Во второй главе проанализированы методы регистрации эффекта де Гааза - ван Альфена и методы измерения этого эффекта под давлением, показано, что широкий круг исследований может быть проведен на установке, сочетающей различные методы регистрации эффекта и создания давления. Подробно описан комплекс аппаратуры для измерения эффекта в стационарных и импульсных магнитных полях при различных методах создания давления.

В третьей главе приведены результаты измерения влияния давления на частоты Осцилляций и эффективные массы и проведено об-

суждение полученных результатов с точки зрения влияния давления на матричные элементы псевдопотенциала, а таксе возможности использования давления для интерпретации наблюдаемых частот осцилляция. Прослекена связь эффективных масс с зонной структурой и многочастичными эффектами. В заключении сформулированы основные выводы диссертации.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы обсуждались на международных и всесоюзных конференциях по Физике вы-, соких давлений, по физике низких температур и на других конференциях, а также опубликованы в 12 работах. Все эти результаты были получены в соавторстве с А.Г.БуДаокгнм, О.А.Вороновым И А.В.Рудневым и были в той или шюй степени использованы ими при написании их кандидатских диссертация. Личный вклад диссертанта в работы, выполненные в соавторстве, состоял в постановке задачи, разработке и создании измерительной аппаратуры, проведении экспериментов, обсуждении результатов, их обработке и оформлении.

Переходим к подробному изложению содержания диссертационной работы.

Теоретические Формулы, описывающие .»МЬект де Гааза - ван Альфе на, получены для идеального монокристалла, находяиегося в однородном магнитном поле. Условия реального эксперимента в той или иной мере отличаются от этих идеальных условий и поэтому необходимо провести анализ особенностей проявления эффекта де Гааза - ван Альфена в реальном эксперименте с целью выяснить, насколько правильно могут быть определены основные параметры эффекта при отклонении условий эксперимента от идеальных. Такой анализ очень ваттен при проведении экспериментов.под давлением, поскольку специфическая аппаратура высокого давления может дополнительно искажать однородность поля, ухудшать совершенство монокристалла, создавать температурные поля. Тщательный анализ возможных источников ошибок чатея при проведении ппеииэионнмх измерени!! величин эффективных масс и особенно их зависимости от давления.

Гффект де Гааза - ван АльФена состоит в осциллирующей зависимости магнитной восприимчивости от-магнитного поля. Это явление связано с квантованием энергии электронов проводимости в магнитном поле, причем расстояние метлу квантовыми уровнями па-чисиг от величины магнитного поля. Особенности в термодинамическом потештиале О возникает всякий рлз чги прохождении оме-

редкого уровня Ландау через уровень адрии по ыере изменения магнитного поля Н . Степень проявления этих особенностей определяется размытием как уровней Ландау, так и уровня *>ерми. Из этого следует, что аффект де Гааза - ван Альфена проявляется только при низких температурах и для совершенных монокристаллов.

Согласно формуле Лифшида - Косевича с учетом поправки на рассеяние электронов, данной Динглом, осциллирующая часть магнитного момента М осп, зависит от поля Н ' как ■

В этой формуле Б4 - площадь экстремального сечения поверхности Ферми плоскостью, перпендикулярной направлению магнитного поля, Р; = 2зге "Л - частота осцилляция в обратном магнитном поле , 1т* = л/2<я элективная масса электрона, связанная с его движением по орбите, проходящей по I -му экстремальному сечению, Та - температура Дингла. Из формулы (I) видно, что основной измеряемой величиной в садек-те де Гааза - ван Альфена являются частоты осцилляции Я; ■.связанные с площадями всех экстремальных сечений поверхности лерыи. Кроме того, зависимость амплитуды осцилляции от температуры позволяет измерить эффективные массы Пг* , а зависимость амплитуды осцилляции от величины магнитного полк - температуру Динг-ла Та . -

Формула Лифшица - Косевича правильно описывает поведение электронов проводимости в магнитном поле, что было неоднокра1но подтверждено экспериментально. Существует, однако, ряд явлений, при проявлении которых зависимость М ( Н) описывается более сложном. образом. Так, в условиях магнитного пробоя зависимость Моец(н) имеет вид, отличный от (I-) . При магнитном пробое квазиклассические траектория в импульсном пространстве, относящиеся к разным зонам Бриллюэна, проходят близко друг к другу и возникает вероятность р туннелирования электрона через узкую энергетическую щель А С образованием нового спектра экстремальных сечений поверхности Ферми, вероятность туннелироаания в

зависимости от величины магнитного поля имеет вид Р» еър(-н''/н\ такой же как у фактора Диягла ex р (- кт"/ц ) в формуле fI) . ■ Таким образом, явление магнитного пробоя проявляет себя в эффекте де Гааза - ван Альфена обогащением спектра частот осцилляция, что затрудняет интерпретацию этих осцилляции, а также изменением измеряемой величины температуры Дингла.

Зависимость ( Н,т) может отличаться от вида (I)

также в случае соизмеримости амплитуды М осц с периодом осцилляции АН " На F"1 . Это явление, называемое магнитным взаимодействием или эздектом Шенберга, состоит в искажении формы осцилляции и, следовательно, в обогащении спектра гармоник основной частоты осцилляции- В эффекте Шенберга осцилляции, которые в выражении ("i) имели вид у =asinx , приобретают вид у = a. Sin С ос - у) и-при а > 1 возникает новое физическое явление - разбиение образтщ на диамагнитные домены.

Формула Лифиица - Косевича (l ) получена в предположении, что все особенности в плотности состояний эле-'.тронов проводимости проявляется на экстремальных сечениях поверхности Ферми. Зависимость площади сечения от импульса рг вблизи особенности при Рг ~ Рг° имеет вид

¿(г,Рж) = s (е,р;) + i s"a,p;)(prp;)2+... &

Тахо'й.вид разложения используется при выводе формулы fl) vt он приводит к появлению в этой формуле членов ( ¡S"l)~ 1 и Н*'/г.

Особенность в зависимости SС Рг) может иметь и иной харак- . тер, например, описываемый зависимостью, близкой к кубической парасоле. В этом случае в особой точке рг = обращается в нуль вторая производная S" (*£. Рг) и зависимость площади сечения от импульса можно представить в виде

sce.pj = s(£,Pz)+ гз)

причем S' мало. Проведенный нами подробный анализ такой ситуации приводит к выражению для осциллирующей части магнитного мо-^ мента, которое отличается от выражения (I) тем, что члenOs"l) z заменяется на ( S"')~'/3 , заменяется на И'г/з и появ-

ляется новнй осциллирующий член A¿ [ (¡^ц)^3 (~§я) 3 функция Сйри при положительном аргументе экспоненциально

затухает, а при отрицательном аргументе осциллирует, то-есть ее

SI ¿i /// О

Рассмотренный случай особого сечения поверхности оерми характерен для сечения монстра 6" в цинке и для аналогичного сеченая в кадмии, появляющегося под давлением и связанного, по-видимому, с изменением под давлением величины $'5'" ■ , характерной для зависимости 5(Рг)-

Таким образом, для особых сечений поверхности Ферми, имевших вблизи особой точки зависимость вида (3) , характерно, что частота осцилллций Р связана с площадью сечения при Р2"Р2°, а температурная зависимость амплитуды осцилляции позволяет определить эффективную массу т.* электрона, движущегося по орбите, охватывающей это сечение, измеренная таким способом масса может не совпадать со значением экстремальной эффективной массы, измеряемой методом циклотронного резонанса. Зависимость амплитуды осцилляция от величины магнитного поля существенно отличается от зависимости, даваемой формулой (I) как показателем степени Н , так и модуляцией ее Функцией Зйри.

Рассмотренные отклонения от вида формулы (I) были связаны с различными физическими причинами, В реальном эксперименте условия всегда в той или иной степени отличаются от идеальных условий, для которых выведена формула Лифшица - Косевича. Рассмотрим, к каким последствиям могут привести эти отклонения.

Формула Лкфаица - Косевича выведена в предположении, что магнитное поле однородно во всем объеме образца. Реальное магнитное поле всегда в той или иной степени неоднородно. В соленоиде магнитное поле равно величине Но в центре и вблизи.его квадратично изменяется по мере удаления от центра как вдоль оси соленоида, так и в радиальном направлении. Кроме компоненты Нг имеется и компонента Н% во всех точках, не лежащих на оси соленоида и в центральной плоскости, перпендикулярной оси. Поэтому магнитное поле в образце конечных размеров различно в различных" точках и по величине и по направлению. Для учета этого явления в амекте де Гааза - ван Лльфена необходимо проинтегрировав осциллирующий член в (I) по объему образца с учетом пространственной неоднородности полл и зависимости частоты осцилля-цийот ориентации поля. Для толстых и коротких образцов такая задача была решена численно Хорнфельдом и др. Для длинных тон-' ких стеркней и для плоских дисков можно пренебречь компонентой поля Нч и решить задачу аналитически. Такое упрощенное рассмотрение было проведено нами. Оно позволяет наглядно оценить

роль неоднородности поля. Характерным параметром в этой задаче является отношение неоднородности поля на концах образца . к периоду осцилляпий АН = Н2Р~1 . Наличие такого параметра показывает, что неоднородность поля неодинаково влияет на разные частоты осцилляция и что эффект зависит от интервала полей, в котором происходит измерение осцилляции.

Влияние неоднородности поля сводится к сдвигу фазы осцилляция и к уменьшению амплитуды осцилляции, причем это уменьшение в наибольшей степени проявляется для высокочастотных осцилляции. аздект неоднородности поля значительно увеличивается в том случае, когда образец расположен не симметрично относительно центра соленоида. Наличие зависящего от величины поля фактора, понижающего амплитуду осцилляция, приводит к тому, что наклон дингловских графиков при измерении в неоднородном поле колет в несколько раз отличаться от наклона, полученного при измерении в однородном магнитном поле. В то же время неоднородность магнитного поля практически не влияет на измерение частот осцилляция и не сказывается при измерении эффективных масс.

Помимо пространственной неоднородности поля в образце, связанной с неоднородностью поля в соленоиде, может возникнуть и дополнительная неоднородность, связанная с глубиной проникновения песеменного поля в образец. Такой вопрос возникает как при измерениях в импульсных магнитных полях, так и при измерениях в стационарных полях с использованием модуляционного метода регистрации эг№екта. В этом случае рассматривается несколько ренинов работы в зависимости от величин двух безразмерных параметров, один из которых Л в представляет собой отношение аыпли-тудн модултутт'.его поля к периоду осцилляция, а другой - отношение радиуса образца к глубине проникновения поля $0 . Как в случае слабой модуляции , так и в случае сильной мо-

дуляции неоднородность поля модуляция по объему образ-

па приводит к уменьшению амплитуды сигнала в измерительной катушке и к сдвигу фазы сигнала, приходящего на синхронный детектор. Йта поправка невелика и ее зависимость от величины магнитного поля входит только в глубину проникновения <Г<, через зависимость проводимости образца от магнитного поля. В случае большого магнитосопротивления образца эти поправки тем меньше, чем выше магнитное поле, а в случае насыщения магнитосопротивления они постоянны. В обычных режимах работы ни в стационарном, ни в

импульсном магнитном поле эффект неоднородного переменного поля не приводит к изменению наблюдаемых частот осцилляция. Эти результаты принадлежат Кнехту и др.

Более серьезное влияние на результаты измерений величин аффективных масс может оказать нагревание образца вихревыми токами. Особенно сильное влияние вихревых токов может иметь место в экспериментах под давлением, когда теплоотвод затруднен из-за окружающей образец твердой диэлектрической среды, передающей давление. Как показывают наши расчеты, разогрев образца вихревыми токами в стационарном поле невелик, однако в импульсных магнитных полях он мохет привести к ощутимому разогреву образца и, следовательно, к большим ошибкам при вычислении величин эффективных масс.

Помимо рассмотренных случаев неоднородности магнитного поля необходимо учитывать также и то, что на практике вместо идеального монокристалла, для которого выведена формула (I) , мы имеем дело с реальным кристаллом. Такой монокристалл содержит примеси, дислокации и состоит из отдельных блоков, слегка раз-ориентированных друг относительно друга. Рассеяние на примесях и дислокациях учитывается в формуле (1) через температуру Динг-ла Т» , связанную со временем релаксации соотношением

- "К (2 Т к&т)~\ Определяемое из этого соотношения время релаксации во много раз меньше времени релаксации, вычисленного из значений электропроводности. Для объяснения экспериментально наблюдаемых высоких значений "ТЪ Шенбергом был предложен механизм, учитывающий блочную структуру реального кристалла. В результате усреднения фазы осцилляции различных блоков по углам возникает фактор еоср (- 27ГГ„ Н"1 , уменьшающий

амплитуду осцилляций и имеющий зависимость от магнитного поля, аналогичную зависимости для фактора Дингла. Помимо угловой раз-ориентации, фактор такого же вида может быть обусловлен и наличием поля неоднородных напряжений в образце. Это обстоятельство необходимо учитывать в экспериментах при высоком давлении, особенно в том случае, когда давление передается твердой средой. Таким образом, эффект усреднения фазы осцилляций оказывает очень сильное влияние на температуру Дингла, особенно в случае очень чистых монокристаллов. Этот эффект в то же время практически не оказывает никакого влияния на частоты осцилляций и на эффективные массы электронов.

Поскольку исследуемый образец должен бить совершенным монокристаллом, способ крепления его в измерительной катушке должен бить выбран тают*, чтобы в образце не создавалось дополнительных напряжений. Стремление к наиболее мягкому способу крепления с помощью ватных точпсжов, тастятак на нитях и т.д. нечет привести к тому, что образец получит возможность перемещаться в магнитном поле под действием вращательного момента. Такая ситуация ио-'ет возникнуть как при проведении экспериментов без давления,-так и под давлептеи при использовании "•идкого гелия в качестве среди, передающей давление. Поворот образна в магнитном поле (торсионный р№ект ) приводит Нормально к таттму -»-е уравнению у = = ¿ Sen {v-у), как и в случае з>г>-лекта генберга. Однако, если е.-Тт— р-ект генбеига является *ттгтческт,м явлением и при Л>1 в обрязце воавткг.т диамагнитные домен", то торс'онпым э'.лект является чисто аппаратурным г*лектом. чнелнее «е поояялеппе обочх »""'•ектов состоит в совершенно одинаковом искажении люрмы осцилляция и поэтому встает вопрос о возможности их разделения. На основании проведенных нами экспериментов было установлено, что параметр д. в pv-екте "'енберга и парапете £ в торсионном эадекте имеют одинаковою завис;»ость от температуры, но различную зависимость от магнитного пола. Показано тазге, что для эт.та эдаектов различно и поведение «ц'плчтудн осш'лляций. Так, в задекте геяберга по мере приближения параметра д. к еч»нипе амплитуда оспклляпиЧ стремится к бесконечности, а в торсионном эффекте агонгетуда остается кс -ночной и вецет себя как A^iH • Торсионный э»ект не влияет па частот--' осппллягатЧ и не является препятствием для измерения г,1,-,ектчп!г-'Х масс глектронов. Как и эгкект Г'енбепга, торсионный г'-^ект породит к обогащению спектра гармоник. Торсионный эфлект иекгг'пзт та1-""э зависимость амплитуды осиилляний от магнитного поля и "то яятя»1Ряет изчерппте температуры Яингла.

Па основе проведенного анализа коуно сделать следующие вы-

п,од!':

I. Частоты осцилляций могут быть надежно измерены несмотря на наличие как аппаратурных, так и физических ограничений на применх'чость Формулы Лившица - Косевича (i) . исключение представляет в некотором смысле лить явление магнитного пробоя, когда спектр частот оспилляциГг го-'-ет быть различным в различных интервалах магнитных поле;?.

9. П'^сктчппне мтяст' электронов ппово'^коегт,. связанные с

теми или иными экстремальными сечениями, могут быть надежно измерен' при наличии всех аппаратурных явлений. Единственным ограничением при проведении таких измерений является перегрев образцов вихревыми токами.

3. Температура Дингла является наиболее трудно измеряемой величиной, поскольку псе аппаратурные эффекты влияют на зависимость амплитуды осцилляиий от магнитного поля. Для получения информации о характере рассеяния электронов на примесях и несовершенствах реиетки, о проявлении магнитного пробоя особое внимание необходимо уделять качеству образцов и способу их крепления, а также высокой однородности магнитного поля.

4. Особую осторожность следует проявлять при проведении измерения зависимости амплитуд осцилляции от температуры и магнитного поля в экспериментах при высоком .давлении.

Перейдем к описанию экспериментальных методов измерения эффекта де Гааза - ван Альфена и к обсуждению возможности их использования в условиях высоких давлений.

Для регистрации ам>ехта де Гааза - ван Альфена обычно используется три метода - торсионный, когда измеряется механический момент, закручивающий образец в однородном магнитном поле; импульсный, когда регистрируется ?ДС, наведенная в измерительной катушке при изменении импульсного магнитного пол я; модуляционный, когда наводимая в катушке ЗДС возникает от небольшого переменного поля модуляции, наложенного на стационарное поле. Торсионный метод измерения используется реке других из-за меньшей чувствительности и ограниченности интервала магнитных полей, создаваемых с помощьи"але"ктромагиитов^— - -

измерения в импульсном магнитном поле не треоуют очень сложной аппаратуры и обладают двумя другими важными преимуществами: во-первых, этим методом достигаются самые высокие магнитные поля, и, во-вторых, при использовании резонансного метода измерения в процессе эксперимента происходит Фурье-анализ сложной картины осцилляции, связанных с каждым из экстремальных сечений поверхности *ерми. Вопрос о разделении частот осцилляция особо остро встает при исследовании многовалентных металлов со . сложной поверхностью Ферми и большим числом различных экстремальных сечений при любом направлении магнитного поля. К недостаткам импульсной методики следует отнести недостаточно высо-

кую точность определения частот осцилляция я возможность перегрева образца вихревыми токами, что исключает возможность прецизионного определения эффективных масс.

Модуляционный метод измерения является наиболее распространенным методом, позволявши проводить прецизионные измерения и частот осцилляций, и амплитуд осцилляция. Существует несколько вариантов этого метода. При слабой модуляции, когда амплитуда поля модуляции к много меньше периода осцилляции Н^"1, . возможно измерять сигнал как на основной частоте модуляции со , так и на гармониках л со . Сигнал, измеренный на основной частоте, пропорционален магнитной восприимчивости ¿И и все частоты осцилляции Р,- присутствуют в измеряемом сигнале в виде, не искаженном аппаратурными эффектами, чаще всего измерения ведутся на гармонике основной частоты 2со . Т! этом случае удается легко освобождаться от очень сильного сигнала на основной частоте ш . Осложнения, связанные с этим методом, могут возникнуть при разделении частот осцилляции для поверхностей Ферми сложного вида. Кроме того, амплитуда осцилляций, помимо выражения (I) , определяется еще множителем УгСгж^кНаг), который нуу;о либо учитывать при амплитудных измерениях, либо изменять поле модуляции А. ~ Н? чтобы сохранить постоянным-аргумент Функции Бесселя.

Селективные возможности модуляционного метода проявляются при сильной модуляции, когда к ^ Н^Р7"1 с регистрацией сигнала на высоких гармониках. При этом возникает возможность при соответствуем выборе амплитуды модуляции исключить из наблюдения те частоты осцилляция Р. , для которых выполняется условие ("271 ^ К Н'2) - о . следует подчеркнуть, что селективные возможности модуляционного метода ограничены и в большинстве случаев требуется Фурье-анализ записанной картины осцилляций.

Для наблюдения эффекта де Гааза - ван Альфена под давлением необходимо сохранение высокой степени совершенства монокристалла. По мере гидростатичности давления все используемые методики можно разделить на три группы,.

1. Истинно гидростатические давления, передаваемые нидким гелием.

2. Квазигидростаткческие давления, передаваемые затвердевшим при низких температурах гелием.

3. Квчзигидгостатаческне давления, пвредавае:«е с^ес.т-к ор-

гакических жидкостей, затвердевшими при Т~ 200 К.

Область истинно гидростатических давлений ограничена кривой плавления гелия ( Р < 25 бар при Т~1 К и р< МО бар при т = 4,2 К) . Метод регистрации влияния давления'на частоты осцилляций - измерение сдвига Аазы осцилляции в фиксированном магнитном поле. В результате таких_измерений получается начальный барический коэффициент:

с/ вп Б _ л А£ _ ¿4? Н, АР Р $ ~ Р 23Г Р (4)

который должен давать такую же величину и при более высоких давлениях С ^ 10^ бар) для сечений поверхности <т>ерми, не претерпевающих фазовых превращений, поскольку и давления ~ Ю'" бар и давления ~ 10^ бар много меньше упругих модулей кристаллов (- ~ Юб бар) .

Твердый гелий является наиболее пластичной средой при низких температурах. Важно также, что интервал температур, при которых происходит охлаждение образца, окруженного твердой средой, невелик и составляет несколько десятков градусов. Величина достижимого давления определяется возможностями аппаратуры высокого газового давления и прочностными свойствами капилляров высокого давления, передающих давление от компрессора к камера. Характерная величина такого давления ~ 5 кбар и поэтому регистрация эвйекта давления может быть как методом измерения сдвига фазы осцилляции, так и методом прямого измерения частот осцилляции. •

Камеры фиксированного давления, в которых давление создается при комнатной температуре в смеси органических кидкоетей, значительно проще в изготовлении к эксплуатации, чем камеры с газовым давлением. Потеря гидростатичности давления в таких камера/* компенсируется не только простотой в обращении, но и возможностью расширить диапазон давлений до ~ 30 бар.

Выбор метода создания высокого давления, а также выбор метода регистрации эффекта де Гааза - ван Альфена определяется физической задачей и имеющимися методическими возможностями. Так, при определении набора всех экстремальных сечений поверхности Ферми и их зависимости от ориентации можно использовать в экспериментах без давления как импульсную, так и модуляционную методики. Импульсная резонансная методика предпочтительна

при поиске сечений, а модуляционный метод более пригоден при прецизионном определении частот осцилляции. Определение барических коэффициентов площадей сечений поверхности лерми удобнее всего проводить методом сдвига фазы осцилляции под влиянием давления, передаваемого жидким или твердым гелием. При этом могут быть использованы как импульсные, так и стационарные магнитные поля. Что же касается определения сечений при топологических фазовых переходах, то здесь единственным методом регистрации является модуляционный метод, а для создания давления мокно использовать только метод фиксированных квази™кдростгти-ческих давлений в наиболее широком диапазоне давлений.

При исследовании явления, связанных с магнитным-пробоем, одинаково удобно использовать как импульсные, так и стационарные магнитные поля. Под давлением заметных эАйектов следует ожидать при достаточно высоких давлениях, поэтому в этом случае имеет смысл использовать квазигидростатические фиксированные давления. То же самое можно повторить и д, ;я 'случая измерения температуры Диягла. Для обоих случаев ваяно проводить эксперименты в магнитных полях с высокой однородностью, чтобы можно было падежи? разделить физические и аппаратурные эффекты.

Прецизионные измерения эффективных масс электронов можно проводить только в стационарных магнитных полях. Поскольку под давлением изменение величин эффективных масс может быть измерено только прямым методом, единственным способом создания давления являются Фиксированные квазигидростатические давления. В зависимости от барического коэффициента л т*/о1 р средой, передающей давление, монет быть как твердый гелий, так и за -твердевшая смесь органических жидкостей. Величина давления должна быть достаточно большой, чтобы абсолютное изменение массы под давлением надежно превосходило ошибку измерений.

из рассмотрения этих вариантов конкретных экспериментальных задач видно, что каждая задача может быть лучше всего реие-на с помощью одной из комбинаций метода измерения эффекта де Гааза - ван Альфена и метода создания высокого давления. Для решения широкого круга экспериментальных задач наилучшим вариантом является комплекс измерительной аппаратуры, включающий в себя различные метода измерения эффекта де Гааза - ван Альфена и обеспечигап'дий работу в широком интервале давлений при низких температурах.

- та -

Созданный комплекс измерительной аппаратуры предназначен для исследования параметров энергетического спектра электронов проводимости методом измерения эффектов де Гааза - ван Альйена и Губниг'.ова - де Гааза. Он позволяет определять плоаади экстремальных сечений поверхности яерми, температуру Дингла и эффективные массы электронов проводимости как при нормальном давлении, так и при внспком давлении, передаваемом жидким и твердым гелием и смесью органических жидкостей.

источником стационарных магнитных полей являются сверхпроводящие со^леиоиды. Один из них создавал поле до 55 кЭ и мог работать в -закороченном режиме. В этом случае развертка поля до 500 э создавалась дополнительным соленоидом. Другой соленоид создавал поле до 94 кЗ при непосредственном питании от высокостабильного источника тока. Скорость изменения поля варьировалась в широком интервале и имела минимальную величину л 0,1 э/сек. Величина поля определялась по протекающему через соленоид току и была предварительно прокалибрована негодом ядерного магнитного резонанса с абсолютной точностью ~ 0,5 э.

Модулирующее поде задавалось генератором звуковых частот я после усиления по мощности сигнал подавался на специальный соленоид, который в экспериментах с давлением располагался снаружи камеры высокого давления. Амплитуда поля модуляции либо поддерживалась постоянной, либо изменялась пропорционально квадрату величины магнитного поля. Условие Н* выполнялось с точностью не xyse 1,5$ и не приводило к появления гармоник частоты модуляции в пределах точности 0,1

Импульсное магнитное поле создавалось при разряде батареи конденсаторов емкостью С , заряженной до разности потенциалов Uо через соленоид, имеющий индуктивность L и омическое сопротивление R . таншсть батареи конденсаторов была,до 5,5 цф, Ц0 - до 5 кв. Параметры соленоида подбирались такими, чтобы период разряда LC контура составлял 50 - 60 мсек. Величина магнитного поля определялась из зависимости

Н = Но e'Si SU bit ^

для любого момента времени t при известных параметрах Н0 , § = R/2j_ , со = CYlc ~ гУ^г - Параметры ш и 6" зависят от сопротивления соленоида R и их можно считать посго-

янгшни только в тон случае, если за время разряда изменение й . из-за разогрева соленоида невелико, разогрев соленоида тем меньше , чем меньпе затухание в LCR контуре и чем больше масса соленоида. Исходя из этих соображений пнбирался диаметр медного провода, число витков и геометрические размеры соленоида.

Точное определение времени в этой системе обеспечивалось синхронизацией запуска тиристоров и запуска развертки осциллографа с отсчетом времени задержки частотомером. Калибровка величин Но, to и сГ проводилась по времени резонансных всплес-коз на подъеме и спаде магнитного поля для образцов с точно измеренными з стационарных полях частотами осцилляцкй. Ошибка в определении этих параметров лежала в пределах т - 3 <£, ошибка в определении времени резонансного всплеска составляла десятые доли процента.

Измерительный тракт в импульсной методике содержал резонансный LC контур, образованный индуктивностью приемной катушки и включенной параллельно ему емкостью, а также предусилитель, искл^чагтсиЯ нескомпенсивованный сигнал с частотой разряда импульсного поля w . Затем этот сигнал подавался на один из входов двухлучевого осциллографа и фотографировалась гартина , осцилляции.

' В стационарных полях сигнал с измерительной катулки поступал на повышающий трансформатор, затем на двойной Т - образный мост с глубиной подавления сигнала на частоте модуляции 50 дб. После прохождения резонансного усилителя сигнал содержал уте колебания с частотой одной из гармоник n.w частота модуляции и в таком виде поступал на синхронный детектор. Опорный сигнал синхронного детектора был той же частоты п со ( а -четное) и образовывался путем двухполупеотолного выпрямления сигнала, синхронного с сигналом модуляции, и последующего его резонансного усиления. Продетектированннй сигнал подавался на

У - координату самописца, а для прецизионных измерений амплитуды и на цифровой вольтметр . Рависимость амплитуда осцилляция от температуш определялась путем усреднения результатов нескольких записей группн оспилляяий из S - 5 полных колебания.

При измерениях в импульсных магнитных полях температура образца определялась непосредственно перед включением поля по сопротивлению упльмого термометра. Процесс измерения одной

- 20 -точки в стационарных полях занимал несколько десятков минут и поэтому было важно поддерживать в это время стабильную температуру. Датчиком температуры в системе регулирования также было угольное сопротивление типа Aífea- В-ied€¡/ , абсолютная величина температуры определялась по упругости паров телия. Стабильность поддержания температуры в заданной точке была не хуже 0,5 мК.

Аппаратура высокого давления состояла из набора сосудов, обеспечивающих возможность работать как в условиях истинной 'гидростатск/t, так и в квазигидростатических условиях. Исходя из Физической задачи, всегда выбирались условия максимально возможной гидростатичности.

Для получения давлений 10 кбар использовались автономные камеры фиксированного давления. Средой, передающей давление, била смесь пентана и трансформаторного масла в отношении от I : I до 3 : 2. Скорость охлаждения камеры во всем интервале температур не превышала I К в минуту. При соблюдении этих условий амплитуда высокочастотных осцилляция в цинке и кадмии уменьшалась в камере в 2 - 3 раза,' что свидетельствует о высокой степени гидростатичности давления. Катушка модуляции располагалась снаружи сосуда высокого давления для уменьшения вероятности перегрева образца. Из тех же соображений частота модуляции была 33 гц. Низкая частота модуляции привела к ухуд-Еени» отношения сигнал - шум и к снижению точности определения элективных масс до 2 - 3 но зато удалось избежать перегрева образца вихревыми токами. Зто утверждение подтверждается результатами измерений масс без давления вне камеры и при давлении 4 I кбар ( при гелиевых температурах ) в камере высокого давления.

В импульсных магнитных полях использование стандартных камер фиксированного давления оказалось невозможным из-за ухудшения" однородности магнитного поля. Потому были разработаны и испытаны две конструкции камер. В одной из них металлические детали, поршневой группы и обтюратора были саменены на детали, изготовленные из спеченного микролита. При этом на оси камэрн не.было ни одной металлической детали и это привело к улучшению однородности поля и к возможности наблюдать в такой камере эффект де Гааза - ван лльфела под давлением. В другой конструкции эти детали оставались металлическими, но зато канал ка-

меры был удлинен примерно в 3 раза, стенки камеры проточены до размера, обеспечивающего прочность сосуда в осевом направлении, и укреплены бандажей из стекловолокна, пропитанного эпоксидной смолой. Камера такого типа применялась, однако, в основном не в импульсных полях, а в стационарных при использовании твердого гелия в качестве среды, передающей давление.

В этом случае камера с бандажем из стекловолокна была за-глукена со стороны поршня, измерительные провода проходили сквозь открытий обтуратор и через капилляр подавались в теплую зону, газовое давление от компрессора и мультипликатора поступало в камеру по этому же капилляру.. Охлаждение' камеры, изобарическое затвердевание гелия и дальнейшее ее охлаждение регулировалось высотой камеры относительно уровня жидкого гелия в дьтаре. При этом камера была жестко фиксирована по отношению к стальному сейй>у, а дьюар со сверхпроводящим соленоидом, работающем в закороченном режиме, мог перемещаться. В такой конструкции были проведены измерения очень небольших барических коэффициентов в рутении методом сдвига фазы осцилляции при давлении до 2 - 3 кбар.

Измерение сдвига фазы ос^'лляций лучше всего проводить при использовании чисто гидростатических давлений ~ 100 бар, передаваемых жидким гелием. Такая методика создания давления значительно проще поскольку отпадает необходимость в компрессоре и мультипликаторе. Сжатый газ к системе поступает непосред-стгенно от баллона, вместо капилляров можно использовать тонкостенные трубки из нержавеющей стали, значительно упрощается конструкция камеры, которая может быть даже заменена отрезком тонкостенной трубки. Оригинальная версия такой установки была использована при работе с импульсными магнитными полями. Два одинаковых образца помещались в две трубки, снаружи располагались измерительные катушки. Одна из трубок соединялась с системой газового давления, а другая - с гелиевой ванной. Картина, содержащая 3-5 периодов осцилляции в максимуме резонансного всплеска, воспроиаводилась на экране двухлучевого осциллографа и Фиксировался сдвиг фазы осцилляции при приложении давления :: одному из образцов.

При конструировании таких систем необходимо иметь в виду, что под давлением происходит деформация трубок и это может привести к поворотам образца и, с эдовательно, к ошибкам в опреде-

лении величины сдвига йазы осцилляции.

Для измерения величины давления в чисто гидростатических условиях нокно использовать стандартные прецизионные манометры. Б квазигидростатических условиях давление измерялось в основном с помощью манганинового манометра сопротивления. Использование сверхпроводящего манометра в системе с остаточными шгяитшши полями могло привести к значительным ошибкам в определении Т^ . Б ряде случаев давление определялось по измеренному ранее изменению частоты осцилляции в эффекте де Гааза - ван ЛльФена.

Комплекс измерительно!} аппаратуры был использован для изучения влияния давления на параметры энергетического спектра электронов проводимости гексагональных металлов цинка, кадмия и рутения. Свойства цинка и кадаия очень близки, оба они расположены во П группе периодической системы элементов, кристаллизуются в гексагональной плотно упакованной структуре и имеют по два атома на элементарную ячейку. Под давлением отношение параметров решетки c/ft для кадмия приближается к отнопенкю % для цинка.'Наличие двух атомов на элементарную ячейку приводит к тому, что структурный Фактор на грани (ООО!) зоны Ериллвэна равен пулю и поэтому поверхность дерми расположена в двух удвоенных зонах Гриллмна. Спин-орбитальное взаимодействие снимает вырождение на гране (0001) и поверхность Ферми располагается в четырех одинарных зонах Г-риллпэна. ,'.1лость спин-ороитальногг пели приводит к магнитному пробою на этой плоскости и поэтому в области слабых магнитных полей необходимо рассматривать одно-зонные поверхности Ферми, а в области-сильных,полей - двухзон-ные. ^сли к этому добавить, что магнитный пробой легко наступает и на гранях (юТо) , отделяющих вторую н третью эода1рил-люэна, то отсюда видно, что интерпретация наблюдаемых в эксперименте частот осцилляции может быть очень затруднена из-за явлений, связанных с магнитным пробоем.

Другим интересным фактом является близость размеров ряда наблюдаемых сечений поверхности ^epijy к предсказанным в модели почти свободных электронов и возможность правильного их описа.-ния е приближении локального псевдопотенпиала. В таком приближении поверхность Ферми цинка и кадмия состоит из карманов в I зоне Приллюэна, монстра во П зоне, линзы, мглы (только у цинка) и бабочки в И зоне, сигары в IV гоне. Р. цвухзоннок модели карман и монстр обраэу-'т сдипуг порепхяоеть, не werrtvr открытых

траекторий вдоль гексагональной оси, а бабочка и сигара переходят в раковину.

Эксперименты показали, что в цинке и в кадмии существуют осцилляции, которые могут быть отождествлены с сечениями системы карман - монстр, с линзой и иглой (в цинке) . Кроме того, наблюдается еще много других осцилляция, которые можно было связать как с системой бабочка - сигара, так и с различными магнитопробойными сечениями. Вопреки ожиданиям, горизонтальные рукава монстра оказались разорванными в кадмии и имели на порядок меньшую ожидаемой площадь сечения в цинке.

Важным этапом в понимании энергетического спектра электронов проводимости в цинке и кадмии явилась работа Огарка и Фали-кова, предложиваих новый вид нелокального псевдопотенциала, учитывающего близость заполненной с1 - зоны к зоне проводимости отих металлов. Влияние (Л - зоны оказалось пренебрежимо малым во всех точках зоны Рриллюзна за исключением окрестности точки I. , где расположены ветви спектра, ответственные аа поязление группы сечений бабочка - сигара. Эти ветви оказались вытолкнутыми выше энергии Ферми и, следовательно, в модели нелокального псевдопотенциала поверхности Ферми цинка и кадмия не должны содержать бабочку и сигару.

Спектр осцилляции, особенно в цинке, значительно богаче, чем можно ожидать для поверхности -ъерми, состоящей только из системы карман - монстр, линза и игла. Эти "избыточные" осцилляции были интеппретировани в рамках магнитного пробоя Рудиным и Старком в цинке и Тзуи и Старком в кадмии.

Для цинка важную роль играет группа А орбит, возникающих в результате магнитного пробоя между карманом и монстром и лежащих на некотором удалении от плоскости (0001) . Каждое из этих сечений не экстремально в этой плоскости, сечение кармана убивает по пере удаления от плоскости (0001) , а сечение монстра -возрастает. В результате магнитного пробоя образуется целая гамма экстремальных магнитопробоиных сечений. Другая группа (В) магнитопробойных сечений образована частями монстра, расположенными вблизи ребра НКН зоны Бриллюэна и реализуется при пробое через иглу вблизи точки К . Третью группу С составляют сечения, образовавшиеся в результате пробоя спин-орбитальной щели между монстром и карманом.

В кадмии спин-орбитальное взаимодействие велико и поэтому

в широком интервале углов наблюдаются экстремальные сечения и кармана, и монстра. 1,'агнитопробойные орбиты, рассмотренные выше для цинка, существуют и в кадмии, но орбиты типа А. наблюдаются только вблизи И ¡I fOCOl] , орбиты типа В из-за отсутствия иглы носят своеобразный характер внутризонного пробоя (им соответствуют сечения JÍ, г/з У И V3 J" ) , а орбиты типа С реализуются также как и в цинке.

Результаты экспериментального исследования влияния давления на площади экстремальных сечений поверхности лерм; цинка получены методом измерения сдвига фазы осцилляпий в стационарных и в импульсных магнитных полях. Основное внимание было обращено на измерение частот осцилляции в плоскости (НЙО) , где можно было проверить правильность моделей с локальным и нело -кальным псевдопотенниалами, поскольку именно в этой плоскости наблюдались осцилляции, которые связывались с сечениями бабочки и сигара.

Начальный барический коэффициент díriS/ ¿p для линзы оказался отрицательным во всей области наблюдения этих осцилляция и равны»; ~ - (2 г 3) , 10~а кбар-1 . Для сечений, связанных с карманом ос и с группой А , барический коэффициент был также отрицателен и лекал в пределах -(10 f 15). 10"^ кбар"1 для различных частот осцилляция и различных ориентация поля относительно кристаллографических осей. Отрицательную величину имели и барические коэффициенты для сечений, связанных с монстром _/<• и с кагнитопробойннми сечениями группы В ("часть ветви Вг интерпретировалась ранее как принадлежащая сечению бабочки) . Возрастали с давлением сечения иглы," "шейки" монстра fi и магнитопробойного сечения группы В ( В* ) • Особое сечение монстра <о" уменьшалось с давлением.

Элективные массы в цинке были измерены для сечения монстра ja и было получено увеличение эффективной массы с производной d<Ul mfi/d.p = (9*4)-10~3 кВяр"1.

В кадмии барические коэффициенты были также измерены в широком интервале углов. Для линзы при Я 1 fOOOl] барический коэффициент имел тот же знак и величину, близкую к полученной для цинка. Для F? 1( fOOOl] по расчету в приближении 2 ОПВ барический коэффициент для пинка должен обращаться в ноль, а для кадмия - менять знак, результаты проведенных экспериментов и данные работы ГраКакта и т*иллемипа подтверждают эти расчеты.

Для печения монптра Jb и кармана оС уменьшение частоты осцилляции близко к величине - 10.Ю-3 кбар-1 при ïîll fOOOl] , эта величина постоянна в широком интервале углов в обеих плоскостях и увеличивается до -(13 f 15). Ю-3 кбар1 при ориентаци-ях H 1 [0001] . Уменьшение с давлением сечений монстра ¡Г невелико во всем интервале углов измерения.

Надежные данные для изменения эффективных масс в кадмии были получены для кармана <=< ( H лекало б плоскости ("1120) и составляло угол 50° с осью ¡0001]): d еа ^/d Р = = "(б ± 4) • 10~3 кбар-1 . Б направлении H I) [lI20] под давлением выше 8 кбао наблюдались очень сильные осцилляции с час-

7

тотой 2.38.10 з, элективная масса, связанная с этими осцилля-циями, оказалась равной (0,45 ± 0,01 ) (тт. о . Зти данние позволили подтпемить и уточнить результаты работы Будько к до. ( F = 2,27 . Ю7 э, т/(д, = 0,44 + 0.1 ) , наблюдавших электронно-топологический переход в кадмии под давлением. Измерения влияния давления на эффективные массы, связанные с другими орбитами, были выполнены с недостаточной точностью из-за неблагоприятных условий их наблюдения и из-за малого диапазона давлений (до В кбар) .

Рутений в отличие от цинка и кадмия является переходным металлом, к которому неприменимы простые псевдопотенциальные модели, он обладает небольшой и почти изотропной сжимаемостью. ■Rro поверхность •ъерми также располагается в одинарных или удвоенных зонах Бриллюэна и благодаря узкой спин-орбитальной пели рутений также подверхен явлениям, связанным с магнитным пробоем. Части поверхности *ерми расположены в 7, Р, 9 и ТО зонах Бриллюэна и состоят из трех групп сложных поверхностей большого размера (соответствующие им частоты осцилляция лежат в пределах (т f 2). ТО* я ) и трех групп поверхностей малого размера ( F -= (0,3 f 2,0). ТО' э ) . Большим частям поверхности *ерми соответствует и большие значения элективных пасс (П1*Апв~1,2 - 2.о) Малые части поверхности -т>ерми (обозначаемые и , ji и tf ) имеют форму, близкую к эллипсоиду. Наблюдение осцилляция, связанных с сеченион оС, затруднено из-за магнитного пробоя между этим сечением и монстром в восьмой зоне Бриллюэна, который наступает в области слабых магнитных полей.

Влияние давления измерялось для эллипсоидов fi и jf методом сдвига фазы осцилляции п^и давлениях до 2 кбар, создана*-

мы_х в твердом гелии. Частоты осцилляция, связанные с сечениями ft и У , близки и барические коэффициенты для этих сечений в ряде случаев определялись непосредственно по фазовому сдвигу при записи осцилляций. В тех случаях, когда разделить эти частоты при записи не удавалось, сдвиг фазы определялся при обработке кривых на ЭВМ. Величины c'&lS/rfp были получены для направлений поля вдоль трех основных кристаллографических направлений. Они слабо зависят от ориентации и для íT l¡ [IOÍO] равны fo,72 + 0,08). Ю-3 кбар""1 для сечения J3 и (0,34 + + 0,02). Ю-3 кбар-1 для сечения У

Таким образом для трех гексагональных металлов получены барические зависимости площадей экстремальных сечений поверхности Ферми в широком интервале ориентации магнитного'поля относительно кристаллографических осей. Для некоторых направлений поля получены барические коэффициенты для элективных масс электронов.

Рассмотрим к каким выводам могут привести результата этих экспериментов.

Для цинка и кадмия описание свойств электронов в решетке может быть проведено как в приближении локального псевдопотенциала, так и в приближении нелокального псевдопотенциала. ?то связано с тем, что влияние заполненной d - зоны сказывается существенным образом на поведении энергетического спектра вблизи точки L зоны Бриллюэна и практически не оказывает влияния на структуру зон во всех других частях зоны Бриллюэна. Поэтому для описания свойств электронов можно воспользоваться и приближением локального псевдопотенциала, если не рассматривать при этом участок зоны Бриллюэна, расположенные вблизи точки |_ . Такой подход оправдан теми соображениями, что расчеты в модели локального псевдопотенпиала обладают большей простотой и наглядностью.

Вычисление матричных элементов псевдопотенциала в локальном приближении проводилось при значениях параметров решетки, соответствующих давлениям Р = 0 и Р = I кбар. из этих данных вычислялась зависимость ¿ ^ /д р . Матричные элементы VVq; вычислялись по стандартной процедуре из решения секу-лярного уравнения. В случае пинка радиус лерми ' kF не использовался в качестве подгоночного параметра. Матричные элементы W0002 » W-юТо и определялись из площадей трех

экстремальных сечений - линзы, иглн и монстра /3 . Полученные значения W<jj использовались затем при расчете площадей г::ст-

ремальннх сечений для других частей поверхности лерми.

Секулярное уравнение при £ = £F разрешалось относительно волнового вектора Т< я после интегрирования по углам определялись площади S ( ! W<( | ) в зависимости от выбранных величин матричных элементов. Сравнение их с Бэксп позволяло определить величины матоичных элементов при р = О и при Р = I кбар. Знак матричного элемента УЛЛото из обычного эксперимента установить невозможно, поскольку во все выражения для s он входит в виде 1 | , а из общего вида кривой

UTq ( ^/zkp) это сделать также затруднительно, поскольку вблизи q = Ую^о эта функция проходит через нулевое значение. Барическая зависимость ¿fu>~<oT0 /¿р позволяет сделать

вывод о том, что wiofo <

Внутреннее согласие вычисленных значений Wq: видно из расчетов других сечений, плошади которых отличаются от экспериментальных в пределах 10 Исключение представляет сечение бабочки, подогнать которое не удается лучше чем с точностью

В случае кадмия при той же схеме вычислений использовалось 7 сечений поверхности Ферми и кроме того были добавлены условия отсутствия иглы и разрыва рукавов монстра. В результате минимизации по всем сечениям определились матричные элементы Wooo2 , W-юто ' » и параметр спин-орбитального взаимодейст-

вия Л . Энергия Ферми в этих расчетах варьировалась в узких пределах (менее 0,25 # ) и это позволило добиться согласия между S эксп и S выу в пределах 10$. Знаки We>aa2 <о и vf^or-i >0 были выбраны, исходя из вида зависимости (Угкг) а знак vr^oio получился отрицательным в результате минимизации. Вычисленные значения W, и d ur4 р находятся в согласии с литературными данными.

Полученные для цинка и кадмия величины при р = О

и под высоким давлением были представлены, согласно работе Архи-пова, в виде универсальной зависимости гиг/£р- ** f С ^/2 кг), справедливой для всех непереходных металлов. Для обоих металлов точки Vfqi (о) и Щ. (Р) легли на общую кривую, что подтверждает возможность описания зависимости псевдопотенциала от параметров реаетки в универсальном безразмерном представлении.

Кспользуя полученные величины "UTij; , был построен модельный псевдопотенциал и с его помощью были вычислены давления, при которых в кадмии должны происходить топологические изменения

поверхности дерми. Эти величины находятся в согласии с расчетами Гречнева, выполненными в приближении нелокального псевдопотенциала, и с результатами экспериментальных работ.

Для рутения экспериментальные данные по зависимоеги S (Р) были использованы при вычислении энергетического спектра методом ППВ. Уровень Ферми был получен по 12 представительным точкам в неприводимой части зоны Бриллюэна. Кроме того, была определена эмпирическая величина £ F , которая выбиралась исходя из наилучшего согласия с экспериментальными значениями площади сечения эллипсоида ^ как без давления C¿r''М), так и под давлением ( £ eCti (Р) ) . Чспользуя величины ¿FC,> У- BfM i были вычислены площади экстремальных сечении эллипсоидов оС , J& , У , а такке больших частей поверхности Ферми J> , v . Вычисления с £FÍ21 лучше описывают реальную поверхность «ерми рутения, хотя ошибки велики в обоих случаях. Наиболее существенным является результат сравнения вычисленных и экспериментальных барических коэффициентов ^^^/лР. и для эллипсоида V , и для эллипсоида Ji> , который не использовался при определении величины , барические коэффициенты при использовании £г(г) были близки к экспериментальным данным. 3 то не время вычисленные с £?(л) барические коэффициенты имели неправильный знак. Таким образом, эксперименты, проведенные при высоком давлении, позволяют правильно выбрать змпигжчеекий уровень -т>ерми в кабине зорких расчетов. Правильным выбором уровня <*ерми можно не только добиться лучшего согласия для площадей экстремальных сечений гор-зрхкосги берми, но и для барических коэффициентов, что мокет игр?;Ть заметную роль при прогнозировании поведения металла под давлением.

измерение эффекта де Гааза - ван Альфена под давлением позволяет получить данные для проверки правильности описания свойств металла с помощью теоретической модели. ,Vio утверждение относится не только к псевдопотенциалышм расчетам, но и к возможности интерпретации частот осцилляции с помощью экспериментов под давлением.

В случае цинка вопрос о правильности интерпретации частот осцилляции связан с принципиальным вопросом о применимости локального или нелокального псевдопотенциала, то-есть с вопросом о "существовании электронных состояний вблизи точки L зоны Триллиона. Для бабочки и сигары барический коэффициент по расче-

таи в однополяозом приближении и с учетом матричного элемента

должен составлять величину + 3.10"^ кбар--'-. Для всех осцилляций, которые можно было отнести к этим сечениям, барические коэффициенты отрицательны. Эти результаты позволяют однозначно утверждать, что ни одно из надежно наблюдаемых сечений поверхности аерми цинка не связано с сечениями группы бабочка - сигара и что верна интерпретация частот осцилляций, предложенная в работе Рудина и Старка.

Можно провести дополнительную проверку правильности этой интерпретации. В самом деле, между частотами осцилляций группы магнитопроСойных сечений А существуют соотношения, основанные на геометрических размерах участвующих в пробое участков поверхности Ферми и на предположении, что эти сечения реализуются при близких значениях рг . Для этих осцилляций должны выполняться аналогичные соотношения и для барических коэффициентов. И действительно, такие соотношения между барическими коэффициентами выполняются.

Согласно стой интерпретации, ветвь осцилляций, связанная с магнитопробоПлым сечением , переходит в другу» ветвь

(¿1 , связанную с сечение;* кармана. Частоты этих осцилляций очень близки, однако баричзские коэффициенты при отклонении ¡7 на 60° от оси [0001] испытывают скачок, что также может служить подтверждением принятой модели.

Еарическии коэффициенты для другой группы магнитопробой-ных осцилляций Б также соответствуют соотношениям между участвующими в магнитном пробое сечениями и это также является дополнительным подтверждением правильности принятой модели.

В рассмотренном случае интерпретации спектра частот осцилляция в цинке роль давления была определяющей при поиске частот осцилляций о положительным барическим коэффициентом, которые можно било бы связать с сечениями бабочки и сигары .для других остшлляпий магнитспробойнаго происхождения с помощью давления удалось дать дополнительное подтверждение непротиворечивости интерпретации спектра частот осцилляций и здесь давление играло вспомогательную роль, поскольку и без давления к этим ос-цилляциям можно грименять различные виды проверок. Иная ситуация возникает при необходимости интерпретации осцилляций, возникающих под давлением, когда невозможно измерить ни угловую зависимость частоты осцилляций, ни зависимость амплитуды осцил-

ляпий от температуры,магнитного поля и ориентации.

В качестве примера можно рассмотреть несколько неожиданный случай, когда прецизионные измерения эффективных масс в кадмии под давлением позволили подтвердить и углубить интерпретацию частоты осциллякий, обнаруженных в работе Будько и др. В этой работе для новой частоты осцилляции 2.27 . I07 э была измерена эффективная масса (0,44 + 0,l)/no и было предположено, что эти осцилляции связаны с сечением монстра, деформирующегося под давлением.

Позднее эти осцилляции наблюдались нами и была измерена эффективная масса с прецизионной точностью ( ^/т0 = 0,45+ 0,0l). Методом циклотронного резонанса при нормальных условиях Набережных и др. обнаружили для этого направления эффективную массу 0,4 (По , которая не была связана ими с каким-либо сечением поверхности лерми. Нами было предположено, что обе эти массы принадлежат разным орбитам одного и того же участка поверхности Ферми - экстремальная эффективная масса, измеряемая в циклотронном резонансе, составляет величину 0,4 те , а эффективная масса, связанная с экстремальным сечением в эффекте де Гааза -ван Альфена, составляет 0,45 т.о . Разница между этики значениями лежит за предела»,га погрешностей экспериментальных методов.

Поскольку аналогичная ситуация должна наблюдаться в пинке для сечения монстра ©" без давлек я, были проведены прецизионные измерения адъективных масс в плоскости (ООО! ) . Для сечений линза и монстра j6 значения масс, измеренных разными методами, совпали, а для сечения 6". имелось постоянное расхождение такой же величины, как в кадмии. Были проведены вычисления в одноволновом приближении зависимости площади сечения и связанной с ним эффективной массы от импульса . В цинке

площадь сечения росла по мере удаления от центра Г зоны Бриллюэна, достигала плато и затем вновь увеличивалась. Рост площади сечения в кадмии шел непрерывно. &М)ехтивлле массы и в пинке и в кадмии имели минимум, положение которого не совпадало с положением плато на зависимости S (Р») для цинка.

Характер изменения S ( Рг) для цинка и кадмия близок к кубической параболе, то есть к случаю рассмотренного ранее особого сечения поверхности Ферми, Для цинка, невидимому, реализуется случай S'S'" <0 j для кадмия без давления S'S'">0 ,

а под давлением деформация монстра означает изменение характера зависимости Э ( Рг ) и переход к случаю й'г"'<о.

Таким образом, анализ величины эффективной массы для осцилляции, возникающих под давлением, позволил не только обосновать предложенную интерпретацию этого сечения, но и выяснить вопрос о характере деформации монстра в кадмии под давлением. Кроме того, удалось экспериментально показать, что для особых сечений поверхности Ферми экстремальная элективная масса может отличаться от эадективной массы экстремального сечения.

Элективные массы электронов проводимости и их зависимость от давления позволяют сделать важные выводы о свойствах энергетического спек1ра электронов и о способах его описания. Эффективная масса наряду с дифференциальными характеристиками одно-частичного спектра дает сведения и о ферми-жидкостных свойствах системы электронов, взаимодействующих друг с доугом и с фононами. Из расчетов с одночастичным спектром получается величина зонной массы 1п %аы , а многочастичные эффекты приводят к перенормировке элективной массы;

1п* = Шгон ОI-**). (6)

где перенормировочннй параметр X представляет собой сумму параметров электрон-электронного и электрон-фононного взаимодействия.

Из экспериментальных данных определяется величина Пг* и, используя прецизионные методы измерения, можно получить эту величину й точностью ~ I Величина т зом может быть получена только из расчета и для того, чтобы эту величину можно было использовать в дальнейших выкладках, ее величина должна быть вычислена также с точностью ~ I # . Параметр электрон-фононного взаимодействия обычно много больие параметра электрон-элвкт-ронного взаимодействия и поэтому можно считать, что А=»Аэ-р. Этот параметр может быть определен из выражения (б ), может быть определен из других экспериментов (например, из данных по теплоемкости, сверхпроводимости ) , а также может быть вычислен теоретически.

Точность вычисления Аттсвязана с тем, насколько правильно описывает модельный псевдопотенциал свойства реального металла. Сказанное можно пояснить на примере развития представлений о нелокальном псевдопотенциале, описывающем свойства

цинка. Предложенный Схарком и Шаликовым псевдопстенциал был подобран таким образом, чтобы правильно описывать площади всех экстремальных сечений поверхности Ферми. Однозначность подбора параметров такого псевдопотенциала была проверена на барических коэффициентах гшнка и оказалось, что не все вычисленные барические коэффициенты согласуются с данными эксперимента. Рто привело к тому, что Аулюк и Старк модифицировали псевдопотенциал, изменив член V Ы) , учитывающий влияние Л- зоны. Затем Аулюк провела вычисления зонных масс в цинке и обнаружила, что параметр )> э-<р , определяемый из (б ) для вычисленнцх пг}<,н и измеренных т* , получается сильно анизотропным и различным для всех частей поверхности ^ерми. Сохраняя различие Л для отдельных частей поверхности Ферми, Аулюк получила изотропные значения А путем следующей модификации псевдопотенциала, которая свелась к учету влияния не только заполненной -зоны, ноиэг и Зр - зон, а также расщепления &Е в кристаллическом поле. Увеличение числа подгоночных параметров позволило получить значения X в цинке, которые не зависели от ориентации и составляли для сечений кармана, монстра и линзы соответственно 0,36, 0,49, 0,60.

Вычисление зависимости зонных масс от давления может, таким образом, быть либо способом проверки правильности выбора псевдопотенциала, либо способом определения зависимости Л' 01 давления.

Для оценки зависимости \ ( Р) можно воспо)1ьзоьаться теоретическими соображениями и для не зависящей от давления постоянной Грюнайзена У получить

4 X о у 4 V

—¿рГ (7)

Справедвивость выражения (7 ) была проверена в работах, где измерялось влияние давления на эффективные массы в натрии и калии. Полагая для цинка и кадмия £ » 2 , можно получить из (7) о( €м Л^ря - 6.КГ3 кбар-1 для цинка и - 7,5.КГ3 кбар"1 для кадмия. Применимость выражения (V) для таких анизотропных металлов не установлена, вывод формул и их пповерка были выполнены для кубических решеток.

Для кармана в кадмии было получено 4..Р*- 171 = - ) Л0~°

кбар-^. Величина Л для кармана в кадмии О, I и тогда

т-Чг -4тг55'- 0,7.Ю-3 кбатгт. Зти оценки показывают, что в Данном случае основной вклад в зависимость т,*( Р) дает изменение зонной массы.

Для сечения монстра ^ ^/Цр = (9 + 4 ) . ТО""3

кбар'"-'-, а —^пг ~ 2.Ю-3 кбар-*, то есть основной

вклад следует отаяать от /п гон , но и влияние Л достаточно велико.

Для сечений линзы экспериментальных данных пока нет, ю оценки т-юн/лр в приближении 2 ОПТ! и оценки величины

^ + х -^-р показывают, что эти величины одного порядка. Так для цинка" 1=1 ^ ^»""/¿р « - 1,6.Ю-3 кбар-1, - 2,3.10-° кбар-1 и для <* ^ т*/<1р ожидаемая величина » - 3,9.Ю-3 кбар-1.

Систематическое измерение барических коэффициентов для эффективных масс с точностью ~ I $ и вычисление зонных масс и их зависимости от давления с такой же точностью, проведенное для различных частей поверхности ферми при различных ориентаци-ях магнитного поля, было бы сонь полезным как с точки зрения выяснения пригодности используемого всевдопотенциала для полного описания все^ свойств энергетического спектра электронов проводимости, тзк и с точки зрения выяснения пригодгостя формулы (7) для опис.пгя поведения параметра Л у анизотропного металла.

Основные выводы диссертации могут быть сформулированы следующим образом:

X. Создан универсальный хомплекс измерительной аппаратуры, обеспечивающий прецизионное измерение эффекта де Гааза - ван Альфена в импульсных и стационарных магнитных полях под давлением. Комплекс обаспечивает возможность измерения начального барического коэффициента в условиях гидростатики методом регистрации Фазового сдвига осцилляции при передаче давления на ооразец как жидким, так и твердым гелием. Комплекс ооеспечивает также возможность регистрации изменения частоты осцилляции и эффективных масс в стационарных полях под влиянием близкого к гидростатическому Фиксированного давления, передаваемого затвердевшей смесью органических жидкостей.

2. Измерено влияние давления на площади всех экстремальных сечений поверхности Ферми цинка и кадмия в широком интерна-

ле углов в основных кристаллографических плоскостях и для некоторых сечений поверхности Ферми рутения в основных кристаллографических направлениях.

5. Вычислено влияние давления на матричные элементы псевдо-потендигла. Показано, что в случае цинка и кадмия влияние давления на локальный псевдопотенциал может быть описано в приведенном универсальном представлении. В случае рутения, зонная структура которого описывается ГО1Б псевдопотенциалом, эксперименты под давлением-позволяют правильно установить положение энергий в зонной структуре.

4. На примере цинка показано, что барическая зависимость площадей сечения может быть использована для интерпретации наблюдаемых в эксперименте частот осцилляций и для проверки правильности предлагаемой модели в случае сложного спектра частот осцилляций, связанных с магнитным пробоем.

5. Показано, что используя данные прецизионных измерений эффективных масс электронов в цинке С без давления) и кадмии

(под давлением) можно сделать выводы о том, что в случае особого сечения поверхности Ферми экстремальная эффективная масса отличается от эффективной массы электрона на экстремальном сечении поверхности Ферми, а также установить, какого рода деформация поверхности Ферми приводит к возникновению особого экстремального сечения поверхности Ферми кадмия под давлением.

6. Показано, что для особых сечении поверхности жерми зависимость амплитуда осцилляций от магнитного поля приобретает осциллирующий характер.

7. Показана перспективность исследования влияния давления на эффективные массы электронов проводимости, позволяющая уточнить вид псевдопотенциала, описывающего реальную поверхность Ферми, и выяснить влияние электрон-фононного взаимодействия на формирование энергетического спектра.

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в . следующих статьях:

1. В.А.Вентцель, О.А.Воронов, А.И.Лихтер, А.В."Руднев. Влияние давления на поверхность «ерми цинка. Письма вЖОТФ, 1972, 16, 91-94.

2. В.А.Вентцель, О.Л.Ротонов, Л.Ч.Лихтер, А.В.Руднев. Влияние давления на поверхность .ъерми цинка, ЖЗТФ, 1973, 65,

' 2И5 -?АЫ.

3. В.А.Вентпель, О.А.Воронов, А.И.Лихтер, А.Л.Руднев. Влияние давления на поверхность $ерми кадмия. ЖЭТа, 1976, 70, 272-280.

4. А.Г.Бударин, В.А.Вентцель, А.В.Руднев. Влияние давления на поверхность аерми цинка. КЭТФ, 1978, 75, I706-I7I3.

5. В.А.Вентцель, О.А.Воронов, А.И.Лихтер, влияние давления на поверхность Ферми рутения. ФММ, 1978, 46, 4S0-43I.

6. К.О.Алексеев, В.А.Вентцель, О.А.Воронов, А.И.Лихтер, Н.В.Магницкая. Влияние давления па энергетический спектр

■ рутения. ЖЭТФ, 1979, 76, 215-222.

7. А.Г.Бударин, В.А.Вентцель, О.А.Воронов, A.B.Руднев. Прецизионный регулятор для низкотемпературных исследований. Труди ЛИТМО, Вычислительные системы и комплексы, Л., 1980, 80-84.

8. А.Г.Бударин, В.А.Вентцель, О.А.Воронов, А.В.Руднев. Аппаратура для прецизионных амплитудных измерений в эффекте де Гааза - ван Альфена. В сб.: Радиофизические метода обработки сигналов. Труды МФТИ, M., 1981, 86-92.

9. А.Г.Бударин, В.А.Вентцель, О.А.Воронов, А.В.Руднев. Аппаратура для прецизионных измерений параметров электронных спектров металлов. Измерительная техника, 1982, К 4, 66-68.

10. А.Г.Бударин, В.А.Вентцель, О.А.Воронов, А.В.Руднев, А.Н. Степанов. Прецизионные измерения эффективных масс в кадмии методом эффекта де Гааза - ван Альфена. ЖЭТФ, 1983, 84, I5II-I5I6.

11. А.Г.Бударин, В.А.Вентцель, А.В.Руднев. Влияние давления на аффективные массы электронов в кадмии. ФНТ, 1986, 12, 312-315.

12. В.А.Вентпель, А.П.Кочкин, А.В.Руднев. Эффект де Гааза -ван Альйена на особом сечении поверхности Ферми цинка. ФНТ, 1987, 13, 487-491.