Эффективные алгоритмы решения задач компонентного спектрометрического анализа тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.01 ВАК РФ

Факультет вычислительной математики и кибернетики

ЭФФЕКТИВНЫЕ АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОМПОНЕНТНОГО СПЕКТРОМЕТРИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

специальность 01.04.01 Техника физического эксперимента, физика приборов, автоматизация физических исследований

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

д

УДК 519.6 + 519.254 + 684.3

ЩЕТИНИН ЕВГЕНИЙ ЮРЬЕВИЧ

Научный руководитель профессор Заикин П. Н.

Факультет вычислительной математики и кибернетики

УДК 519.6 + 319.234 + 684.3

ЩЕТИНИН ЕВГЕНИЙ ЮРЬЕВИЧ

ЭФФЕКТИВНЫЕ АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОМПОНЕНТНОГО СПЕКТРОМЕТРИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

специальность 01.04.01 Техника физического эксперимента, физика приборов, автоматизация физических исследований

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель профессор Заикин П. Н.

Работа выполнена в лаборатории математических методов обработки эксперимента факультета вычислительной математики и кибернетики Московского Государственного Университета.

Научный руководитель

доктор физико-математических наук

Заикин

Петр Никанорович

оффициальные оппоненты: доктор технических наук

кандидат физико-математических наук

научный консультант:

доктор физико-математических наук

Олейников

Александр Яковлевич Пляскин

Владислав Иванович

Гребенников Александр Иванович

Ведущая организация:

Объединенный Институт Ядерных Исследований г.Дубна Московская область.

Защита состоится _09 июня_ 1995 г.

в \ 2. часов на заседании Специализированного Совета

Д.002.74.03 при Институте радиотехники и электроники РАН, г. Москва.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИРЭ РАН. Автореферат разослан " Со" 1995 г.

Ученый секретарь

специализированного совета

кандидат физико-математических наук ^^

^fiUf,

¡ерцовский М. И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

В настоящей работе развиваются и обобщаются методы и алгоритмы решения ряда базовых задач компонентного спектрометрического анализа для общего типа математических моделей локальных резонансных неоднородностей в условиях их линейной независимости и невырожденности.

АКТУАЛЬНОСТЬ ИССЛЕДУЕМЫХ В ДИССЕРТАЦИИ ЗАДАЧ.

Компонентный анализ вещества является мощным инструментом многих современных интенсивно развивающихся фундаментальных научных исследований и промышленных технологий. Математическим аспектам определения состава вещества на основе компьютерной обработки и анализа спектрометрических данных в настоящее время посвящено значительное число работ. Необходимость в создании новых методов и алгоритмов решения этих задач связана с повышением точности наблюдений и усложнением измерительной техники, совершенствованием математических моделей исследуемых процессов и объектов. Поэтому возникла необходимость в разработке специализированных алгоритмов, более эффективных на конкретном потоке данных и лучше использующих как специфику, так и общие закономерности исследуемых процессов.

В результате проведенных исследований типовых потоков данных и проблем компонентного спектрометрического анализа в дис-.сертации принята методология представления данных и процессов в виде совокупности независимых, невырожденных локальных неоднородностей резонансного типа и базовой компоненты как непрерывной гладкой функции, локальная вариация которой значительно меньше вариаций локальных неоднородностей.

В вычислительные алгоритмы введены следующие условия:

1) независимость и невырожденность локальных неоднородностей резонансного типа С * )

2) нормированность, неотрицательность, унимодальность модели аппаратной функции С ** ) 2 -/ОМ

3

3) равномерная ограниченность меры изменения вариации, базовой компоненты. С *** )

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

I) РАЗРАБОТАТЬ одношаговый алгоритм одновременного вычисления интенсивностей локальных неоднородностей резонансного типа и устойчивого приближения базовой компоненты для принятых моделей;

II) ОБОБЩИТЬ метод повышения разрешения локальных неоднородностей резонансного типа со стационарными характеристиками формы линии из класса аппаратных функций регистрирующих приборов кон-волюционного типа ФСх-з) на анизотропные аппаратные функции общего вида Ф(х,5);

III) РАЗРАБОТАТЬ диалого-графическую интерактивную систему прогнозирования состояния радионуклидного состава смеси и вычисления концентраций радионуклидов во времени на основе компьютерного моделирования цепочек радиоактивного распада изотопов при детектировании одного из типов излучения и в отсутствие влияния внешней среды.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА РАБОТЫ.

I) В работе доказано, что при условиях С * ) - С *** ) решение задачи построения приближения базовой компоненты в классе функций равномерно ограниченной вариации существует и единственно.

При выборе параметра меры изменения вариации базовой компоненты на основе принципа взвешенной невязки доказана регуля-ризованность решения задачи.

II) Метод повышения разрешения локальных неоднородностей обобщен с аппаратных функций регистрирующего прибора, как конволю-ционных ядер ФСх-з) интегральных уравнений типа свертки, на широкий класс анизотропных аппаратных функций ФСх,$).

III) С использованием условий С х ) - С ** ) доказана сильная сходимость метода типа сопряженных направлений, примененного в вычислительной схеме алгоритма повышения разрешения локальных неоднородностей.

IV) Разработанная на ПЭВМ интерактивная диалого-графическая система прогнозирования радиационного состояния смеси радио-

нуклидов во времени на основе компьтерного моделирования и анализа цепочек естественного радиоактивного распада изотопов при детектировании одного типа излучения является новым, эффективным программным средством для решения задачи III).

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ РАБОТЫ.

Компьютерные эксперименты по применению созданной программной утилиты PLTR0 - устойчивого вычисления параметров модели базовой компоненты и интенсивностей локальных неоднородностей показали ее эффективность перед другими известными программными средствами в случаях наличия в спектрах перекрывающихся ло-локальных неоднородностей С неразрешенный мультиплет ) и при неточно заданных их нелинейных характеристиках.

Выполненные в диссертации исследования по обобщению методов повышения разрешения представляют теоретическое обоснование для разработчиков новой аппаратуры и эффективных методик проведения экспериментальных исследований.

На базе утилит PLTR0 и QERN С повышение разрешения локальных неоднородностей ) созданы новые программные средства, включенные в пакет программных модулей автоматизированной обработки альфа-спектров, внедренный на ПО "МАЯК" г.Челябинск-СЛ.

Помимо специального назначения, программные средства QERN, PLTRO и входящие в их состав подпрограммы представляют самостоятельную практическую ценность как аппарат для численного устойчивого решения обратных задач, связанных с плохо обусловленными системами линейных алгебраических уравнений и интегральными уравнениями Фредгольма 1-го рода.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ.

Результаты, положенные в основу диссертации, докладывались на Ломоносовских чтениях МГУ 1993-1994 г.г., на Международной конференции "Методы решения обратных задач" 1991 г. Москва, МГУ, на Международном совещании по программированию и математическим методам решения физических задач, г.Дубна 14-19 июня 1993 г.. Обсуждались на научных семинарах факультета ВМиК МГУ С 1992 -1995 г.г. ), отделов 20,23 ИРЭ РАН, ЛВТА ОИЯИ г.Дубна 1995 г.

Основные результаты диссертации, опубликованы в S печатных работах, в том числе в депонированных изданиях ВИНИТИ, трудах конференций, сборниках научных трудов факультета ВМиК МГУ. Спи-

сок публикаций приведен в конце автореферата. ОБЪЕМ РАБОТЫ.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложений, списка литературы. Общий объем составляет 128 страниц. Диссертация содержит 12 рисунков и список литературы 78 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ.

Во Введении дается краткое описание исследуемых в диссертации задач. Обосновывается актуальность и необходимость развития новых методов их решения. Приведены основные результаты диссертации, перечислены положения, выносимые автором на защиту. Описана структура диссертации.

В первой главе дана характеристика компонентного анализа данных как взаимосвязанного комплекса спектрометрических методов измерений и обработки результатов измерений по исследованию образца вещества с целью определения составляющих его компонент. В п. 1.1 рассмотрена предметная область решаемых в диссертации задач компонентного спектрометрического анализа -ядерная спектрометрия. В п.1.2 описаны математические модели типовых исследуемых процессов в задачах компонентного анализа: спектра излучения, одиночных резонансных линий спектров, базо~ вой компоненты. Раскрыты основные положения принятой в диссертации единой методологии представления типовых данных компонентного спектрометрического анализа:

Модель основной экспериментальной функции 0Сх) принято описывать в виде суперпозиции двух независимых процессов БСх) и 1(х):

ВСх) = БСх) + 1Сх), где ВСх) е Ьэ, 1(х) 6 С, БСх) е. 1Сх) - базовая компонента. Функция БСх) является суперпозицией независимых, невырожденных локальных неоднородностей - условие С * ):

N

БСх) = 2 Л1ФСх,?1,р) , С 1 5

1=1

Ф(х,?,р) - аппаратная функция прибора, описывающая форму линии локальных неоднородностей С одиночных резонансов ),

^ - интенсивность 1-го одиночного резонанса,

V 1 О, С 1').

- положение 1-го одиночного резонанса, все положения одиночных резонансов различны:

у и . 1*). ?! " ?).

р - вектор нелинейных параметров, связанных с формой линии одиночного резонанса С полуширина, декремент ), N - число одиночных резонансов,

ФСх,?,р) - неотрицательная, унимодальная нормированная функция,

С || Ф ||т = 1 ) - условие С ** ).

ь2 -:-

В п.1.3 дана краткая характеристика решаемых в диссертации задач, описана их взаимосвязь и основные сложности, возникающие при их решении.

Во второй главе рассматривается задача вычисления устойчивого приближения базовой компоненты. В параграфе 2.1 сформулирована ее математическая постановка, описаны некоторые известные методы решения задачи и дана их краткая характеристика. В параграфе 2.2 описана модель базовой компоненты под совокупностью локальных неоднородностей в виде суперпозиции кусочно-непрерывных сопряряженных полиномов до 2-й степени:

N

1Сх)= ^ С 2 )

1=1

14Сх)

■{Ь

1 О

х б [ хТ

4+1

С 3 )

1 = 1,N-1, к = 0,1,2

х^ - точки сопряжения 1 • (х),

, X $ [ , л1+1.1 ^(х) € С, X € Ех1(хт]. в которых должны выполняться усло-

вия непрерывности:

1, Сх?) = 1, . Сх?)

С 3')

и непрерывности первых производных для полиномиальной аппоксима-ции второго порядка:

Vх*3 = '• сз"5

ХГ =с - )/2'

Использование физической информации о характере поведения

базовой компоненты, такой как ее значительная гладкость, ло-i'|09S

х

кальная выпуклость, кусочная монотонность на участках нееТацио-нарности спектра позволило описать эту компоненту в классе функций ограниченной вариации., Введена система ограничений на меру изменения вариации базовой компоненты соседних одиночных ре-зонансов попарно. Взвешенная мера изменения вариции базовой компоненты ^ двух соседних резонансов поставлена в зависимость от близости их расположения

I - Уагх |

^ = рС ?1+1. где Уаг^- вариация базовой компоненты Ь^Сх) под 1-м одиночным резонансом:

УагА = ^ I ~ ^ е [ х1- х1+1 1 1=1

j

В модель базовой компоненты введен управляющий параметр характеризующий ■ равномерную ограниченность вариации базовой

компоненты в целом' - условие С *** ) :

N

К = 2 »1 " Р • С 4 ) •

1=1

где /3 > 0 - некоторое наперед заданное число, рС ) - функция, характеризующая степень близости со-

седних одиночных резонансов. Например, рС = I ?1+1

В параграфе 2.3 сформулирована математическая постановка задачи:

- По заданной экспериментальной функции ВСх), аппаратной функции ФСх,?,р) и известным ее параметрам ?,р вычислить параметры модели базовой компоненты { и интенсивности локальных неоднородностей £ в условиях С * )-( 3 условии С 4 ) на равномерную ограниченность вариации базовой компоненты.

В п.2.3.1 исследованы вопросы существования, единственности и устойчивости решения задачи в этой постановке. Функция ВСхЭ рассматривается заданной на сетке аргумента

в виде: В(1:т) = АСт:п) * У(1:п) , где АСга:п) - матрица, содержащая вычисленные на сетке { Xj > значения 1-х компонент моделей совокупности локальных неоднородностей С 1 ) и базовой

компоненты С. 2 )-( 3 У Вектор Y - вектор искомых параметров: Y = [ < Гу, >. < ]. Далее, введено отображение А, заданное матрицей А. Его область определения DCА) с Еп составляют векторы Y, удовлетворяющие условиям С * )-С ** У Область его значений определена как отображение DCА) с помощью А на ш-мерное

евклидово пространство: RCA) = AC DCА)) с Ет- Ограничения С 1')-С 4 ) описываются в виде системы неравенств GY > Н, где G -матрица левых частей неравенств, записанных построчно С каждая строка --неравенство), Н - вектор правых частей неравенств. На множестве DC А) выделено множество G^ векторов Y, удовлетворяющих ограничениям С 1')-С 4 ). Множество G^ с помощью отображения А спроектировано на область его значений RCA): A G- = Z с RCA).

Задача вычисления 'параметров С г^ > базовой компоненты и интенсивностей локальных неоднородностей < в рассмотренной постановке сведена к решению системы линейных алгебраических уравнений С СЛАУ )

AY = В С 5 )

с ограничениями в виде системы неравенств

GY > Н . С 6 )

Существовование и единственность решения задачи С 5 )-С 6 ) доказана в следующей теореме.

Теорема 1: Пусть заданный вектор В б 2. Решение СЛАУ С 5 )

вектор Y при ограничениях на решение С б ) существует и единственно.

Решение задачи С 5 У-С 6 ) с приближенно известной правой

частью СЛАУ С 5 ) - вектором 0, где || В - Э ||г < 6, предло-

2

жено вычислять как вектор Y*, доставляющий минимум квадратичному функционалу невязки на множестве G^, определенном системой неравенств С 8 У

Y* = argmin 11 AY - Э 1. С 1 )

Y е Gp 2

При условии выбора параметра ограничения вариации базовой компоненты из принципа взвешенной невязки, а именно, при 6 => О рС<5) монотонно стремится к некоторому рт > О, доказана теорема сходимости приближенного решения задачи С 5 )-С 6 3 Y* к

ее точному решению У.

Теореиа 2: При выборе параметра м* = рСб) согласно принципу

взвешенной невязки вектор У* сходится к вектору У при <5 => О таким образом, что ф

В параграфе 2.4 описан устойчивый алгоритм вычисления параметров модели базовой компоненты и интенсивностей локальных неоднородностей. Его вычислительная схема состоит из выбора значения ц* и одношаговой процедуры нахождения минимума С 7 ).

Алгоритм программно реализован в виде утилиты Р1/П?0. Компьютерные расчеты показали его эффективность и преимущество перед рядом традиционно известных программных средств при построении приближения базовой•компоненты под неразрешенными муль-типлетами. Результаты расчетов приведены на Рис. 1 : График 1 -квазиреальный спектр. График 2 - приближение базовой компоненты, вычисленное с параметром р*. График 3 - приближение базовой

компоненты, вычисленное с параметром С р* » р-р > ^ ).

Во третьей главе рассмотрена задача повышения разрешения локальных неоднородностей резонансного типа. В параграфе 3.1 приведена общая постановка задачи, показана ее связь с задачей вычисления положений локальных неоднородностей. В параграфе 3.2 дана характеристика основных известных методов решения задачи повышения разрешения локальных неоднородностей - метод "обострения" Р.Эрнста, методы линейнбй фильтрации и некоторые другие. Обоснована необходимость их обобщения для аппаратных функций регистрирующих приборов общего типа.

В параграфе 3.3 описан обобщенный метод решения задачи повышения разрешения. В п.3.3.1 построен класс моделей формы • линии локальных неоднородностей как функций конечной области пространственной локализации, обобщающих свойства аппаратных функций конволюционного типа. Доказано, что введенные таким образом модели локальных неоднородностей являются непрерывными асимптотическими приближениями ¿-функций по параметру меры области пространственной локализации ж. В п.3.3.2 задачу повышения разрешения предложено рассматривать как задачу построения параметрической функции фж в виде суперпозиции независимых, невырожденных локализованных неоднородностей резонансного типа из введенного в п.3.3.1 класса функций конечной области пространс-

Рис.1. Вычисление приближения базовой компоненты в классе функций ограниченной вариации.

твенной локализации:

N

ФжСхЗ = ^СКх.^З С 8 3

1=1

и сохранявшей асимптотическую инвариантность положений ^ локальных неоднородностей по параметру меры их локализации *.

В п.3.3.3 описан метод построения функции ф^Сх). Наблюдаемый процесс БСхЗ рассматривается как результат отклика регистрирующего прибора с аппаратной функцией ФС х,1,рЗ на входной

С исследуемый 3 процесс £(1). "Уравнение отклика" имеет вид линейного интегрального уравнения Фредгольма 1-го рода с ядром-функцией Ф'С х,1,р):.

оо

/ ФСхД.рЗ 2СО Л = БСх) . С 9 3

-оо

Далее, учитывая представление функции БС'хЗ в виде С 1 3 и

сопоставляя его с уравнением С 9 3, получим, что функция гШ

принадлежит классу обобщенных функций и имеет вид суперпозиции б-функций:

N

ЕСI) = ^ Л^Сх.^З С 10 )

1=1

Функцию ФСх,1,рЗ, в работах, посвященных повышению разрешения локальных неоднородностей методами типа линейной фильтрации, прйнято рассматривать как ядро интегрального уравнения С 9 3 конволюционного типа: ФС хД.рЗ = ФСхЧ.рЗ, а само уравнение С 9 3 рассматривать как интегральное уравнение свертки. В работе предложено перейти от частного вида аппаратных функций Ф(х-1,рЗ перейти к аппаратным функциям ФС х,1,р) общего типа. Задача вычисления функции фж сформулирована в следующем

виде:

- Найти решение интегрального уравнения Фредгольма 1-го рода со

/ ФСх,1,рЗ фхаз (11 = БСхЗ С И 3

-со

БСхЗ е и с 1г, ФСх,1,рЗ е 1г, фжШ е М с С, в пространстве непрерывных функций на множестве М истокообразных представлений функций гС13 обобщенного типа С 10 3

М = С фхСх) = $ (^Сх.ШШсК. > С 12 )

-аз

по заданной аппаратной функции общего типа Ф(хЛ,р) е

функции ЗСх) 6 и с где оо

и = < ЗСх) = / ФСхЛ.р) фжШ с11 , фхШ 6 М >.

-со

Доказана теорема условной корректности постановки задачи С И )-С 12 ).

Решение задачи С 11 )-С 12 ) с приближенно известной правой частью уравнения СИ)- функцией ^¡¿СхЗ 6 , где

1| 5г - 8 ||т < <5, предложено строить в"виде функции ф* = ф

0 ьг х *

доставляющей минимум квадратичному функционалу невязки Г на множестве М С 10 )

г = II *ФХ - Б^г ф Ш1П (13)

2 фж& М

где параметр меры области пространственной локализации х*= х((5)

выбран из принципа невязки, а именно, х* является максималышм среди х, соответствующих тем ¡¿^Сх) е М, которые удовлетворяют условию

ч^-^и^^ • с 145

Доказано, что при таком выборе *С¡5) монотонно стремится к нулю при <5^0. Существование и единственность решения задачи

С И )-( 13) функции доказана в следующей теореме.

Теорема 3: При выборе параметра и* из условия С 14 ) решение

задачи С -И )-С 13 ) функция <£*(х) существует, и' единственно.

Также, доказана слабая сходимость функции ф* к функции т.

вида СЮ) при 5 0 одновременно с х*=> 0.

В параграфе 3.4 сформулированы и доказаны основные результаты главы 3. Введен функционал который ставит в соответствие каждой функции 0 СхЗ вектор ? значений положений ее локальных неоднородностей:

? = Ф [ фх ] С 15 )

и рассмотрены свойства вычисленных с помощью некоторого алгоритма значений функционала Ф на функции 0*(х) :

В условиях С * )-С х* ) доказаны инвариантность и устойчивость положений локализованных неоднородностей функции по

функционалу С 15 ) в следующих ниже теоремах. Теорема 4 С инвариантность положений ): В отсутствие ошибки измерений 6=0 значения положений локальных неоднородностей функции Ф*Сх) вектор совпадает с вектором ? значений положений локальных неоднородностей функции БСх). Теорема устойчивости:

Теорема 5: При 6 > О вектор сходится к вектору ? при б ф О таким образом, что *С<5) => 0.

В параграфе 3.5 описан алгоритм вычисления искомой функции 0*. Вычислительная схема алгоритма состоит из последовательных этапов минимизации функционала С 13 ) невязки методом проекции

сопряженных градиентов и построения искомой функции 0* б М выбором параметра ** = *С<5) из принципа невязки С 14 3.

Доказана сильная сходимость метода проекции сопряженных градиентов в условиях С * ) - С ** ).

Теорема 6: При условиях С * ) - С ** ) итерационный процесс минимизации функционала С 13 ) методом проекции сопряженных градиентов сходится за конечное число итераций независимо от выбранного начального приближения из множества допустимых решений.

Алгоритм повышения разрешения програмно реализован в виде утилиты ОЕШ. Практическое применение программы 0ЁЖ на квазиреальных данных доказало эффективность разработанного алгоритма, позволяющего повышать разрешение локальных неоднородностей с различными характеристиками формы линии С полуширины, декремента и т.д. ). На рис.2 изображены: График 1 - квазиэкспериментальный спектр, содержащий локальные неоднородности с различными полуширинами р. График 2 - функция ф*. Графики 3,4,5 -отдельные локальные неоднородности спектра С Рз=3, Рд=5, ). Штрих-пунктиром обозначены положения локальных неоднородностей.

Глава 4 посвящена решению задачи прогнозирования радиационного состояния объекта во времени. Параграф 4.1 является

сл

200

1.50

100 -

1.00

Рис.2. Повышение разрешения локальных неоднородностей методом истокообразных представлений.

введением в проблематику решаемой задачи, доказывается ее актуальность и важность. В параграфе 4.2 дано описание предметной области и объектов решаемой задачи. Объектами исследований являются смеси радиоактивных нуклидов, на практике представляющие из себя промышленные выбросы, отходы производства и другие загрязнения окружающей среды, обладающие способностью менять свой содержание и состав в результате радиоактивного распада.

В параграфе 4.3 приведены математические модели исследуемых объектов и процессов. Основными объектами в рассматриваемой задаче определены радиоактивные ядра нуклидов, и .схемы их радиоактивного распада. Математическая модель цепочки радиоактивного распада ядра нуклида описана в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Вид цепочки радиоактивного распада изотопа актиния АС-214 приведен на Рис.3. В процессе компьютерного. моделирования распадных цепочек не учитывается существование изомерных уровней ядер, а также ветвящиеся процессы С Рис.4 ). Также принято считать при моделировании цепочек, что детектированию подлежит только один определенный тип излучения.

В параграфе 4.4 приведена система обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающая изменения содержания составлявших смесь на начальный момент радионуклидов и качественный состав смеси в текущий момент времени. Ее решением является функция, описывающая количество ядер каждого из нуклидов, содержащегося в смеси, в текущий С заданный ) момент времени. Здесь же сформулирована математическая постановка задачи прогнозирования состава смеси из радионуклидов во времени:

- В начальный момент времени задан состав смеси радионуклидов и количество их ядер в смеси. Требуется решить задачу Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений, т.е. определить в заданный момент времени составляющие смесь нуклиды и количество их ядер.

В работе рассмотрен случай однородной системы, когда отсутствует влияние внешней среды в виде "источников" и "стоков" радионуклидов. В параграфе 4.3 приведены частные решения рассматриваемой системы в аналитическом виде. В работе использован тот факт, что при наличии в составе вещества быстрораспадающих-ся ядер ОДУ образуют жесткую систему. При решении задачи этих сложностей удалось избежать за счет использования алгоритма по-

АС-214 8.2 я

с<(0.6)

И?-210 3.18 ш

оС(0.8б)

ЕСС0.4)

о((0.0087)

81-202. 1.67 Ь

АТ-206 29.4 ш

(0.9904)

РВ-202 5-10*у

ЕС(1.)

ЕС

I (0.96)

»1-210 2.4 И

ЕС (0.04)

<х (0.0545)

ЕС(1.)

Р0-206 8.8 <1

(0.9455) (0.00175)

ЕС

АТ-210

8.1 и

В1-206 6.243 <1

ЕС|(1.)

РВ-206

ЕС

(0.9982)

Р0-210 138.3а<1

к(1.)

Рис.3. Вид раепадной цепочки изотопа актиния АС-214.

Рис.4. Пример ветвящихся распадных процессов.

строения решений системы в аналитическом виде.

В параграфе 4.6 описана компьютерная система RADIATION FORCAST С RF ), реализующая алгоритм построения решений задачи, приведены ее основные характеристики. В системе активно используется банк фактографических данных по распадным цепочкам ядер.

В ЗАКЛЮЧЕНИИ сформулированы результаты, выносимые автором на защиту:

I) На основании условий С * )-С *** ) доказано существование и единственность решения задачи моделирования базовой компоненты в рамках ее математической модели в виде суперпозиции кусочно-непрерывных полиномов С полигонов ).

В этих же условиях и принципе невязки для выбора параметра ограничения вариации базовой компоненты создан регуляризирующий алгоритм одновременного вычисления параметров модели базовой компоненты и интенсивностей локальных неоднородностей.

II) Метод повышения разрешения локальных неоднородностей со стационарными характеристиками формы линии из класса аппаратных функций конволюционного типа ФСх-s.p) обобщен на класс анизотропных аппаратных функций 3>Cx,s,p), характеризуемых как ядра общего типа линейных интегральных уравнений Фредгольма 1-го рода. Доказана асимптотическая инвариантность положений локальных неоднородностей по параметру р, характеризующему меру области их пространственной локализации.

III) Разработаны устойчивые алгоритмы решения задач I),ID, в основу вычислительных схем которых положен метод проекции сопряженных градиентов на множество неотрицательных решений и принцип выбора регуляризирующего параметра по невязке.

С использованием условий С * ) - С *х ) доказана сильная сходимость метода проекции сопряженных градиентов, примененного в вычислительной схеме алгоритма повышения разрешения локальных неоднородностей.

IV) Реализована на ПЭВМ диалого-графическая интерактивная система прогнозирования радиационного состояния смеси радионуклидов во времени на основе компьютерного моделирования и анализа распадных цепочек изотопов при детектировании одного определенного типа излучения и в отсутствие влияния внешней среды.

В ПРИЛОЖЕНИИ приведены:

1) Описание программной утилиты PLTR0 совместного вычисления параметров модели базовой компоненты и интенсивностей локальных неоднородностей;

2) Описание программной утилиты QERN повышения разрешения локальных неоднородностей;

3) Акт внедрения отдельных утилит, разработанных в диссертации, на предприятии "Маяк" г. Челябинск-65.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ.

1. Щетинин Е. Ю. Программное средство "Восстановление сигналов" Д 059121122 Аннотированный перечень новых поступлений в Отраслевой Фонд Алгоритмов и Программ Госкомгидромета, вып.З 1988.

2. Щетинин Е. Ю. "Программное обеспечение систем обработки изображений в экспериментальных исследованиях атмосферы радиолокационными методами" Труды Всес. Конф." Применение дистанционных радиофизических методов в исследованиях природной среды",

г. Ереван, 18-20 апреля, 1990.

3. Эаикин П.Н., Щетинин Е. Ю. - Об одном классе алгоритмов решения операторных уравнений 1-го рода на истокообразных представлениях. Математические модели и оптимизация вычислительных алгоритмов: Сборник/ Под ред, А.Н.Тихонова, А. А.Самарского. - М.: Изд-во Моск. ун-та, 1993, с. 112-118.

4. Заикин П. Н. .Щетинин Е. ¡0. - Об одном методе решения задачи локализации положений резонансных неоднородностей. Деп. в ВИНИТИ РАН 1993, 841 - В93/2.04.93.

5. Заикин П.Н. , Щетинин Е. Ю. - К задаче аппроксимации базовой компоненты спектрометрических данных. Деп. в ВИНИТИ РАН 1993, N942 - В93/30. 05. 93.

6. Zaikin Р.N., Podosenova Т.В., Shchetinin Eu.Yu. Inverse Problems and intellectual data processing in the researcher's Computer enviroment/ Programming and mathematical techniques in physicsC Proceedings of the Int. Conf. on programming and methods for solving physical problems: Dubna, Russia, JINT, 14-19 June, 1993 ) Singapore. World Scientific Publisher Co. Ltd. 1994, pp. 148-156.

7. Эаикин П.Н. , Подосенова Т. Б. , Хачатрян Э.А. , Щетинин Е. Ю. -Прогнозирование радиационного состояния веществ на основе компьютерного анализа распадных цепочек, МГУ - М., 1994.- 29 с. - 10 ил. - 1 табл. - Библ. назв. 8 - Рус, - Деп. в ВИНИТИ 08.06.94

N 1410 - В94.

8. Эаикин П.Н..Щетинин Е.Ю. - Устойчивый алгоритм восстановления базовой компоненты экспериментального спектра. Сборник трудов фак. ВМиКМГУ. Математическое моделирование и решение обратных задач математической физики: Сборник/ Под ред. А.Н.Тихонова, А. А.Самарского. - М.: Изд-во Моск.ун-та, 1994,с. 76-82.

Типография ордена "Знак Почета" издательства МГУ 119899, Москва, Ленинские горы Заказ № . Тираж ¡2 0 экз.

Заказ № ^ЯР