Эффективные спиновые гамильтонианы в теории сильно коррелированных многоэлектронных систем тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

ИНСТИТУТ МОНОКРИСТАЛЛОВ АН УКРАИНЫ

л 1 На правах рукописи

у> о

ЧЕРАНОВСКИИ Владислав Олегович

ЭФФЕКТИВНЫЕ СПИНОВЫЕ ГАМИЛЬТОНИАНЫ В ТЕОКИ СИЛЬНО КОРРЕЛИРОВАННЫХ (¿НОГОЭЛЕКТРОШЖ СИСТЕМ

01.04.07 - физика твердого тела АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Харьков 1994г.

Диссертация является рукописью Работа выполнена в НИИ Химии при Харьковском государственном университете

Официальные оппоненты - доктор физ.-мат.наук Мисуркин И.А.

- доктор физ.-мат.наук Местечкин М.М.

- доктор физ.-мат.наук Ульянов В.В.

Ведущая организация - Институт теоретической физики

АН Украины

Защита диссертации состоится " " 1994г.

в /Р- ¿^часов на заседании специализированного совета Д 02.11.01 при Институте монокристаллов АН Украины (310141, г. Харьков, пр. Ленина, 60)

С диссертацией мокно ознакомиться в библиотеке Института монокрчсталлоз АН Украины

Автореферат разослан " /У " 1994г.

Ученый секретарь специализированного совета кандидат технических наук

ОБЩАЯ ШШШ1Ш& РДБОШ

Актуальность тсца.

Эффекты электронной корреляции играют фундаментальную р°ль в формировании физических свойств кзазкодкомершх систем типа органических металлов и полупроводников, а такке молекулярных ферромагнетиков. Адекватное' описание электронного строения таких систем с помощью традиционных- зонных представлений физики.твердого тела.часто затруднено из-за неполного учета эффектов взаимодействия электронов. Здесь существуют задачи, правильное решение которых в рамках самосогласованного приближения Хартри-Фока невозможно даае при специальном подборе параметров. В то ае время такое теоретическое описание исключительно важно для целенаправленного поиска новых: перспективных синтетических материалов для электронной техники. Особенно это относится к недавно открыты!,1 органическим и металлоорганическим ферромагнетикам, магнитными характеристиками которых, как ожидается, можно управлять в широких пределах методами органического синтеза. Интерес к проблеме электронной корреляции значительно вырос после открытия высокотемпературной сверхпроводимости меднооксидных керамик. Согласно экспериментальным данным и расчетам зонного спектра, эти керамики имеют ширину зоны значительно меньше характерной энергии кулоновского взаимодействия электронов, что обусловливает принципиальное значение корреляционных эффектов для правильной теоретической интерпретации их сеойств.

Рассмотренные выше системы взаимодействующих электронов на кристаллической решетке, для которых ширина зоны меньше или. порядка энергии кулоновского отталкивания будем называть, согласно Ю.А. Изшову, сильно коррелированными электронными системами. Несмотря на значительные усилия, затраченные на изучение таких систем, ряд принципиальных вопросов остается неясным. В частности, большой интерес вызывает зависимость спина основного состояния системы сильно коррелированных электронов от электронной концентрации и геометрии решетки. Этот интерес обусловлен не только тесной связью такой зависимости с фундаментальным вопросом о природе носителей заряда в высокотемпературных сверхпрово-

дайках, но и ее большим значением для квантовой теории магнетизма. Одним из эффективных способов изучения энергетического спектра сильно коррелированных систем являеася сведение соответствующих электронных моделей к спиновым. Получаемые в результате такого сведения эффективные спиновые гамильтонианы, как правило, обладают более простой алгебраичэской структурой, чем исходные модели. Одаако при этом возникает другой не менее ва&ный вопрос об адекватности подобного разделения зарядовых и спиновых переменных. Поэтому изучение возможностей применения эффективных спиновых гамильтонианов для моделирования свойств сильно коррелированных электронных систем представляется актуальной задачей физики твердого тела.

Отдельное место в теории сильно коррелированных электронов занимают точно решаемые модели. Однако они составляют незначительное меньшинство. Более того, несмотря на всю важность последних как опорных точек теории, в физических прилокениях, как правило, необходимо соответствущее численное моделирование. Большинство развитых подходов к изучению точного спектра сильно коррелированных систем ориентировано на аналитические вычисления и обычно мало пригодно для численных расчетов конечных решеточных кластеров. Поэтому представляется актуальной разработка компактных операторных формулировок теории, удобных для применения современных ЭВМ. В этом смысле спиновые гамильтонианы имеют ряд преимуществ перед другими способами описания вследствие возможности эффективного использования методов квантовой теории углового момента.

Цель работы. В связи с вышесказанным, целью работы является систематический поиск новых закономерностей, характерных для моделей сильно коррелированных электронов, и разработка новых эффективных алгоритмов для численного моделирования спектра моделей путем их сведения к спиновым гамильтонианам.

Работа выполнялась в соответствии с постановлением ГКНГ СССР .№8-9/233 от 23.0?.87, задание 10Н1 ("Исследовать зависимость специальных свойств полимерных композитов от концентрации и природы наполнителей, физических свойств связующих и взаимодействий на границе раздела"), а также по теме "Теоретическое

исследование электронного строения полимерных ферромагнетиков на основе полициацетилена", й госрегистрации 01880019002.

Научная ногизнз. Получено новое представление через спиновые операторы (спиновые гамильтонианы не гейзенберговского типа) для модели Эмери с одной дополнительной дыркой в кислородной зоне, модели хаббарда с бесконечным отталкиванием на прямоугольной анизотропной решетке, состоящей из слабо взаимодействующих сегментов конечной длины при заполнении кратном числу сегментов, а также для полиаллильной цепочки с одной дыркой в наполовину заполненной зоне, описываемой в рамках модели.

Проведены числешше расчеты спектра прямоугольных решеточных кластеров, состоящих из слабо взаимодействующих линейных сегментов,, на основе которых показана адекватность представлений о формировании в таких системах магнитных поляронов, определящих характер спинового упорядочения в основном состоянии.

Для циклической решетки из п димеров, содержащей п+1 электрон, получена точная оценка критической величины параметров решетки, при которой разрушается ферромагнитное упорядочение.

Показано, что в анизотропных прямоугольных решетках, описываемых моделью Хаббарда с бесконечным отталкиванием, должен наблюдаться "каскад" концентрационных переходов с изменением муль-типлетности основного состояния между минимальным и максимальным значениями и получены оценки критических значений электронной концентрации, при которых появляются подобные переходы.

Для решеток конечных размеров получены условия существования структурных переходов с изменением мультгатлетности основного состояния между минимальным и максимальным значениями.

Показана возможность эффективного разрушения состояния с максимальным спином в анизотропных решетках типа полос, содержащих деформированные сегменты.

Получен точный спектр для полиаллильной цепочки, описываемой моделью хаббарда с бесконечным отталкиванием и одной дыркой в наполовину заполненной зоне.

Впервые в рамках модели Эмери выполнены точные вариационные расчеты спектра циклических перовскитовых кластеров с одной до-" пг'лнительной дыркой в кислородной зоне, включающих до 14 атомов

меди. Показан бездасперсионный характер нишей части спектра возбуждений и фрустрярованный характер спинового упорядочения в осноеном состоянии. Изучено' влияние на спектр модели прямых перескоков дырки по цепочке из кислородных ионов, а также суперобмена спинов меднойлодрешетки.

Показано отсутствие щели в-.точном спектре возбуждений аль-тернантных цепочек с несинглетным основным состоянием, описываемых модель» Тейзенберга с антиЗврром&гнитным обменом. Для синг-летных спиновых цепочек с нечётным' числом спинов в элементарной ячейке показано существование по крайней мере одного безщелевого возбувденного состояния. 'Предложен простой способ оценки спина-таких бесщелевых возбуждений, требующий знания только двухчастичных спиновых корреляторов для .точного основного состояния. Аналогичные выводы сделаны для точного спектра альтенантных цепочек, описываемых гамильтонианом Хаббарда при любых конечных значениях электронных параметров.

Для .альтернантншс решеток с антиферромагнитным взаимодействием' соседних спинов и несинглетным основным состоянием показано, что спиновые плотности на соседних узлах имеют противоположные знаки.

Предложен новый вариант самосогласованного приближения хартри-Фока, пригодный для описания квазиодномерных спиновых цепочек.

Для полиаллильной цепочки с наполовину заполненной зоной -модельного органического ферромагнетика, описываемой спиновым гамильтонианом гейзенберговского типа, в рамках приближения хартри-Фока получены распределение спиновых плотностей на атомах, а также оценки для энергии основного состояния и спектра возбуждений.

В рамках приближения хартри-Фока получена оценка щели в спектре возбуждений спиновой цепочки, содержащей чередующиеся узлы различных сортов и моделирующей свойства органических полупроводников типа полинитрилов.

Показана эффективность теории возмущений в рамках модели Гейзенберга для описания спиновой структуры и реакционной способности больших молекул с сопряженными связями.

Изучены границы применимости простых топологических соображений на основе метода Хюккеля для оценки распределения спиновых плотностей на узлах альтернантных решеток с несинглетным основным состоянием.

Практическая значимость.

Предложены новые эффективные вычислительные алгоритмы для численного моделирования точного спектра решеточных кластеров в рамках модели Хаббарда с сильным отталкиванием и модели Змери. Выполненные с их помощью численные расчеты могут слукить опорными точками при проверке адекватности различных приближенных методов в теории сильно коррелированных электронных систем. Полученные в работе новые закономерности, касающиеся характера точного спектра моделей Гейзенберга и Хаббарда, использованы для прогнозирования спиновой структуры магнитных диэлектриков на основе переходных и редкоземельных элементов, а также квазиодно-мерних органических ферромагнетиков.

На зЕ™ту выносятся слэдущке основные положения н рззуль-таты:

новое факторизованное представление для модели хаббарда с бесконечным отталкиванием, t-J-модели и модели Эмери через операторы циклических спиновых перестановок и бесспиновых ферайонов, а такие результаты численных расчетов точного спектра соответствующих решеточных кластеров, полученные с помощью этого представления;

- теорема об отсутствии щели в точном спектре возбувдений альтернантных цепочек с несинглетным основным состоянием, описываемых моделью Гейзенберга с антиферромагнитным обменом;

- теорема о чередовании знака спиновых плотностей на соседних узлах альтернантных спиновых систем с несинглетным основным состоянием;

- зависимость спина основного состояния модели Хаббарда с бесконечным отталкиванием на анизотропных прямоугольных решетках типа полос, составленных из слабо взаимодействующих сегментов конечной длины, от электронной концентрации и параметров гамильтониана .

Апробация работы. Основные результаты работы доложены на следующих конференциях,.совещаниях, и семинарах: VII Всесоюзном совещании по проблеме "Комплексы с переносом заряда и ион-радикальные соли" (1988, Черноголовка), II Всесоюзной школе-семинаре по физике и химии рыхлых и слоистых кристаллических структур (1988, Харьков), II Всесоюзной конференции по квантовой химии и статистической физике (1989, Владивосток), Всесоюзном рабочем совещании "Корреляционные эффекты в низкоразмерных проводниках и сверхпроводниках (1990, Киев), Конференции по квантовой химии твердого тела (1990, Рига), Всесоюзной конференции "Электроника органических материалов (ЭЛ0РМА-90)" (1990, Домбай), х Всесоюзном совещании по квантовой химии (1991, Казань), Семинаре-по теоретической химии Техасского университета (1993, Гальвестон), Семинаре "Физика и математика модели Хаббар-да" (1993, Сан-Себастьян).

Публикации. • Основное содержание работы опубликовано в 24 статьях, а также в сборниках тезисов и докладов конференций.

Личный вклад автора. Новые методы и подхода в теории сильно коррелированных электронных систем, описываемых спиновыми гамильтонианами гейзенберговского типа, разрабатывались автором вместе с А.А.Овчинниковым. Итоги этой работы с равным личным вкладом соавторов были опубликованы в обзоре в сборнике научных трудов "Современные проблеммы квантовой химии". Сильно коррелированные электронные модели, не сводящиеся к гейзеберговскому спиновому гамильтониану, изучались автором диссертации совместно с А.А.Овчинниковым и В.Я.Кривновым. Личный вклад автора являлся основным при построении формализма циклических спиновых перестановок и его применении к изучению различных электронных моделей, разработке численных алгоритмов и проведении соответствующих вычислений. Все приведенные в диссертации новые результаты получены самим автором или при его непосредственном участии.

Структура и объеи работы. Диссертация состоит из Введения, четырех глав и Заключения . Общий объем диссертации составляет 195 страниц, включая 15 таблиц, 21 рисунок и список цитированной литературы из 185 наименований.

. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

1. СПИНОВЫЕ ГАМИЛЬТОНИАНЫ ГЕЙЗЕНБЕРГОВСКОГО ТИПА

В начале главы на основе краткого анализа литературных данных о возможностях использования гейзенберговской модели для описания электронного строения кова'лентных кристаллов и молекул показана обоснованность выбора' этой модели для изучения свойств сильно коррелированных многоэлектронных систем.

Основное внимание уделяется приближению блинайших соседей, когда учитывается только взаимодействие спинов, расположенных на атомах, соединенных химической связью (соседних узлах кристаллической решетки). В этом приближении гейзенберговский'спиновый гамильтониан имеет наиболее простой вид

где Б{-одноэлектронный спиновый оператор, определенный на 1-том атоме, эффективный обменный интеграл, описывающий взаимодействие соседних спинов с номерами 1 и ¿.

Численное моделирование югаш энергетических уровней

электронных систем, описыввейи гейзенберговской подолью.

При изучении свойств сильно коррелированных электронных систем с помощью гейзенберговского спинового гамильтониана приходится сталкиваться с задачей построения матрицы гамильтониана в пространстве спиновых функций. В первой главе предложен новый алгоритм построения матричных элементов гейзенберговского спинового гамильтониана в ' пространстве функций правильного спина (собственных функций оператора квадрата полного спина). Этот алгоритм использован для численного изучения зф£ектов переноса спина от радикальных центров по системе сопряженных связей в небольших х-электронных системах.

В частности, показано, что для небольших систем из несколь- . ких радикальных центров, сильно взаимодействующих с системой сопряженных связей, эффекты переноса спина можно адекватно оценить с помощью простых топологических соображений на основе метода Хюккеля. Так для системы из одного радикального центра и короткой линейной цепочки

метод Хюккеля дает следущую оценку для спиновой плотности р на радикальном центре

р~?=0.51+1, 1=2,4... (все связи между атомами одинаковые).

Результаты аналогичных расчетов методом спинового гамильтониана для систем с числом атомов 7-11 с хорошей точностью подчиняются аналогичной зависимости

Ро*=0.2051+1.130

На основе численных расчетов в случае слабого взаимодействия полиеновой цепи и радикальных центров показано, что распределение спиновых плотностей будет определяться эффектами спиновой поляризации, а не переносом спина. Поэтому такие радикальные системы нельзя правильно описать с помощью одноэлектронных методов, таких как метод Хюккеля или неограниченное приближение Хар-три-Фока, и требуется более строгий подход на основе метода спинового гамильтониана или других многоэлектронных методов.

В качестве другого объекта . численного моделирования с помощью гейзенберговской модели были рассмотрены спектры поглощения слабо допированного транс-полиацетилена. Показана возможность объяснения поглощения внутри щели переходами мевду квази-гомеополярными уровнями конечных сопряженных цепочек, которые разрешаются из-за кулоновского взаимодействия с примесями.

Теория возмущений и спиновые гамильтонианы гейзенберговского типа

Увеличение размеров электронной системы приводит к экспоненциальному росту размерности соответствующего спинового пространства. К настоящему времени возможности точных численных расчетов спиновых решеток ограничены, по-видимому, кластерами из 30 спинов при условии, что определяются только несколько нижних собственных значений, а матрица гамильтониана хорошо обусловлена. Ь.. '1 спиновая система состоит из нескольких слабо взаимодействующих подсистем (фрагментов), то значительного упрощения вычисле-

ний мошо добиться, применяя теорий' возмущений.

Рассмотри спиновую систему, состоящую из двух слабо связанных фрагментов А и в. Пусть эти фрагменты взаимодействуют по 1-тому центру фрагмента а и ¿-тому центру фрагмента В. Применяя известные формулы для матричных элементов скалярного произведения векторов, М05И0 получить в первом порядке теории возмущений по обменному интегралу <1^, описывающему взаимодействие фрагментов, еладующую формулу для энергии взаимодействия

гдз р¿-спиновая плотность на (-том атоме.

Полученная для. йнергки взаимодействия фрагментов спиновой . системы фор:-"\~а кэгзт слуаить обоснованием и уточнением для по-лузмпирпческоЗ формулы Д.Оуэна (1962 г.) из теории спинового обмена. Обменные интегралы в этой формула относятся только к гоглеополярнкм состояниям. Это привело к использованию в более поздних работах по ешшоЕому обмену расчетных схем с прямым учетом ионных состояний. Однако оказалось, что несмотря на значительное усложнение вычислений, такое рассмотрение лишь немного лучше оценок по полуэмпирической формуле. Этот факт был признан случайны!«. На самом деле, при соответствующем выборе J/iS, мокно добиться хорошего учета ионных структур и нет необходимости в проведении более слокных расчетов. ■

Отдельное место в теории гейзенберговской модели занимают сшшовыэ решетки, все узлы которых мошо можно разбить на две группы (подрешетки) таким образом, чтобы узлы одной группы но взаимодействовали друг с другом. Будем называть такие решетки альтернантными по аналогии с устоявшимся термином для соответствующих молекулярных систем. С помощью приведенной выше формулы. для энергии взаимодействия фрагментов получено простое доказательство следующей теоремы о спиновой структуре основного состояния альтернантных решеток:

для альтернантной спиновой решетки с ненулевыы спинси в основной состоянии спиновые плотности на соседних узлах икают разные знаки.

Полученный результат согласуется с многочисленными экспери-

ментальными данными по распределению спиновых плотностей в радикалах. Кроме того, эта теорема была доказана позже другим способом. в работе Д.Клейна и С.Александера (1987 г.).

Спектр возбуждений альтернантннх спиновых цепочек.

Рассмотрим.модельное состояние альтенантной спиновой цепочки (одномерной альтенантной спиновой решетки), описываемое функцией

N

17!=/

где 11-полное число узлов в. цепочке, к=2т&/м, А.=1,2,3...«и.

Подобное модельное состояние было впервые предложено Е.Либом, Т.Шульцём и Д.Маттисом (1961 г.) для анализа характера точного спектра однородной спиновой цепочки. Нике коротко дается обобщение такого анализа на более сложные альтернантные цепочки, представленное полностью в первой главе диссертации.

Очевидно, что |Ф&> является собственной функцией оператора Б2. Кроме того, можно показать, что если элементарное, звено цепочки содержит нечетное число спинов, то <Ф& | ®0>=-<ф£ | ®0>егр (121СЪМ/11).

Так как м всегда можно выбрать минимальным, то полученное равенство эквивалентно условию строгой ортогональности <Ф^|®0>=о. Оценим теперь величину <ФЙ|Н|ФЙ> для к=2тс/н

<Фй|Н|Фй>=Е0-2Х2/К2<®0|2

т<т'

Если нижнее возбужденное состояние цепочки, не обязательно

невырожденное, то из вариационного принципа Релея-Ритца следует

«21 | Н | Ш ?>=Е^<ФЙ | н | ФЙ>/<ФЙ | ФЙ>=<ФЙ | н | Фй>,

если <Фй|Ш0>=о. Следовательно, •>

Таким образом, в точном спектре альтернантной цепочки с нечетный числом атоыов в элементарной звене есть по крайней мере одно безактивационное возбужденное состояние.

Пусть теперь альтернантная цепочка имеет несинглетное основное состояние.' Выбирая основное- состояние с минимальным ненулевым, и легко показать, что <Ф^)Шо>=0, независимо от четности числа спинов в элементарном звене. Следовательно, в точном спектре альтернантной спиновой цепочки с несинглетным основным состоянием есть хотя бы одно безактивационное возбужденное состояние. - -

Рассмотрим скалярное произведение при к'Ик:

<фй , I ®й>=<®01 о+(к • )0 (к) I Ш0>=<Ш01 а (к-к.') 1 ®0>.

Следовательно, если 0<М«ы и к',к« '%, то выполняется условие •ортогональности <Ф^,|Ф^>=о. Кроме ■ того, при N со, все Фй изоэнергетичны' ®0. Поэтому, согласно вариационному описанию собственных значений, точный спектр альтернантных спкноеых цепочек с несинглетным основным состоянием содержит 'бесконечное множество безактивационных возбуждений.

Тагам образом, альтернантпые спеисепо цепочхси с песинглетгши основным состояние« не гпгеот п;еля в точноа спектре возбуждений.

. Альтернантные цепочки имеют невыроаденные низшие состояния во всех мультишгатах со спином Б>30,' где Бд-спин основного состояния. Благодаря этому, можно совершенно аналогично показать непрерывность нижней часта спектра в- кавдом подпространстве, спин з которого удовлетворяет условию 30<3«Ы.

Аналогичные заключения о характере точного спектра получены для альтернантных решеток , описываемых гамильтонианом хаббарда с наполовину заполненной зоной, когда соответствующее . основное состояние имеет ненулевой спин.

Оценгсг снизу для точного спектра сшшовш цепочек.

Приближенное изучейие спектра спиновых решеток обычно проводится различными вариационными методами, дающими для этого спектра оценки сверху. Аналогичных оценок снизу гораздо меньше и они более грубые, однако представляют значительный интерес.

В этом разделе диссертации предложены два новых способа оценки снизу точного спектра спиновых цепочек. Первый способ подходит только для синглетных состояний, так как основывается на операторном товдестве справедливом в подпростран-

стве нулевого спина. С его помощью рассмотрена дамеризованная спиновая цепочка. Второй способ заключается в замене гамильтониана цепочки другим гамильтонианом, спектр которого лежит ниаё точного спектра цепочки и может быть найден с помощью анзаца Бете.. С его помощью рассмотрен спектр линейной спиновой цепочки с учетом взаимодействия кесоседних спинов. Существенным достоинством последнего способа является правильное асимптотическое поведение соответствующее, оценок снизу при переходе к точно решаемой однородной спиновой цепочке.

Реакционная способность сопряженных иолекул в цетоде спинового гетшьтониана.

Лри теоретическом изучении реакционной способности органических соединений часто приходится сравнивать меаду собой несколько близких по энергии молекулярных структур. Поэтому вполне закономерным является использование теории возмущений. Достоинство такого подхода состоит в возможности формулировки общих правил, касающихся реакционной способности и-механизма реакций сопряженных молекул. Наиболее полное воплощение подобный подход получил в методе возмущенных молекулярных орбиталей Дьюар'а. Однако, используемый Дьюаром' метод Хюккеля иногда дает неверные оценки для спина основного состояния, что монет привести к неправильному предсказанию механизма реакции. В диссертации идеи Дыоара переформулируются на основе многоэлектронного рассмотрения с помощь гейзенберговской модели. В частности, получена новая интерпретация известного'правила Хюккеля для устойчивости сопряженных циклических углеводородов, рассмотрены правил? ориентации в реакциях радикального присоединения и замещения, а также механизмы перициклических реакций. Таким образом, показана эффективность гейзенберговской модели для оценок реакционной способности сопряженных молекул.

2. ПРИБЛИ2ЕКИЕ 2АРТРЙ-Ф0КА ДЛЯ СПИНОВЫХ ГАМИЛЬТОНИАНОВ ГЕЙЗЕНБЕРГОВСКОГО ТИПА.

Спиновые операторы не подчиняются статистике Ферми или Бозе. Однако скалярный характер гейзенберговского спинового гамильтониана позволяет записать его в терминах операторов фермиевского типа с помощью преобразования йордана-Вигнера. Применяя к .этому

гамильтониану приближение хартри-Фока (ХФ), можно получить простые аналитические формулы для энергии основного состояния и спектра возбуждений.

Цепочка с гетероатоиаин в цепи сопряжения.

Полимерные цепочки с гстероатомами в цепи сопряжения, как известно, могут обладать полупроводниковыми свойствами. В частности, полупроводниковыми полимерами являются полинитрилы, содержащие в качестве гетероатома азот. Неравноценность соседних атомов в рассматриваемой системе должна приводить к появлению щели в спектре возбуждений. Для того чтобы описать этот эффект, необходимо учитывать взаимодействие не только соседних, но и ближайших несоседних спинов. Использование приближения ХФ для описания спектра соответствующего спинового гамильтониана дает следующую оценку для щели в спектра возбуждений

А8И11п=4/1С|7Пгг11п£4/<е|7гт2|)] где 7? и эффективные обменные интегралы, описывающие взаимодействие ближайших нзсоседних сшшов на атомах углерода и гете-роатомах (обменные интегралы для соседних спинов полагаются равными единице; 7?,72«1).

Для полной энергии цепочки в расчете на один атом получена следующая оценка

Е=-1/4[1 + (7?+7г)/2]-1/1С -1/1С2(1-7Г72)+ 0(Т2) При 7^=72=0 из нее получается известный результат для однородной цепочки спинов,а при 7?=7р>0 - соответствующая оценка Нимейера для однородной цепочки с учетом взаимодействия ближайших несоседних сшшов. , Полиаллильная цепочка- модельный органический ферромагнетик.

Полиаллильная цепочка является простейшим примером углеводорода, имеющего в основном состоянии макроскопический спин. Предполагается, что сопряженные полимеры с регулярным расположением свободнорадикальных заместителей и топологией полиаллильной цепочки могут служить перспективными кандидатами на роль органических ферромагнетиков.

В приближении ближайших соседей полиаллильная цепочка описи-

вается гейзенберговским спиновым гамильтонианом следующего вида

1<в^яг174 )+<?г{1< ЭДс-1 /4 ^ЬсЬиъ-1 /4>}

(индекс о" нумерует элементарные трехцентровые звенья цепочки). При слабом взаимодействии радикальных центров с полиеновой цепью (7=JÍ/J2ж1) применение приближения ХФ к спиновому гамильтониану цепочки позволяет получить описание спектра в аналитическом виде. В частности, показано, что в первом порядке по 7 щель в спектре возбуздений отсутствует, что согласуется с точным результатом из первой главы. Получено также распределение спиновых плотностей на атомах в основном состоянии полиаллнльной цепочки

ра=-1/2, рь=7/(41с)1п(1б/7), рс=-рь.

Таким образом, в основном состоянии цепочки наблюдается альтернирование знака спиновых плотностей на атомах в согласии с теоремой из первой главы диссертации. Численные расчеты точного распределения спиновых плотностей для малых цепочечных кластеров показывают, что полученная оценка занижает амплитуду спиновой волны на атомах полиеновой цепи.

Самосогласованное приближение Хартрк-Сока для кзазкодноигрной полиаллильной цепочки.

В рамках подхода, развитого выше, получена хорошая оценка для энергии основного состояния и правильная спиновая структура с чередованием знаков спиновых плотностей на атомах. Однако полученный спектр возбуадений не инвариантен при перемене знака полного спинового момента цепочки. Нике показано, как оставаясь в рамках приближения Хартри-Фока, можно получить более точное описание спектра полиаллильной цепочки и обобщить его на случай квазиодномерной кристаллической решетки.

Для этих целей в диссертации используется преобразование Иордана-Вигнера следующего вида

.Ы

1=1

•М

1=1

П N

&=/+/ 1=1

где Ч}^ - фермиевские операторы рождения и уничтожения. Преобразованный гамильтониан имеет вид

Н=Н0+Н/

-

N

Н?=-7/2^(а} ф}а Фпз+Ь.о. ). а ,=егр[-1^(Б|-(-3/2 )},

где -оператор и-проекции спина 1-го элементарного звена.

Последовательное определение спектра н в рамках приближения Харти-Фока невозможно из-за многофермионного характера члена . Ограничим пространство функций, на котором определен гамильтониан н, функциями факторизованного вида

Фй(М)=Ф^(И7)®|(Мг), и=и1+и2 ,

где Ф^(м^) определена только на атомах полиеновой цепи, а ФрШр)- только на атомах сорта "а".

Можно показать, что если искать спектр н при этом ограничении на собственные функции, то такая задача будет эквивалентна определению спектра н0 и может быть решена в аналитическом виде. При этом в несамосогласованном варианте приближения ХФ при малых 7 спектр цепочки и распределение спиновых плотностей полностью совпадают с результатами расчета по обычной схеме, представленными в этой главе. Однако, в отличие от предыдущего расчета, спектр гамильтониана Н0 инвариантен по отношению к перемене знака полного спинового момента. Кроме того, в новом подходе легко

может быть выполнена процедура самосогласования при любых 7. В частности, для энергии основного состояния полиаллильной цепочки получено следующее выражение

где

.Г0=.Г0(М= к/(%(1+Х2)1/2Ж((1 +Х2)~1/2)

к(х) и Е(х)-полные эллиптические интегралы, первого и второго рода соответственно; А.=7/4, а % удовлетворяет трансцендентному уравнению

\={1+2/(*£)[Е({)-К(5)]}Х, £=(1+Х2Г1/2 (2.48)

При Х=0 это уравнение имеет два решения: % =0 и % =0.227, которые соответствуют обычному и спингполяризованному решениям для' однородной спиновой цепочки. Для 7=0.1 получаем Е0=-0.700М и Е^=-0.701Ы. При этом нижнее значение, энергии отвечает положительным спиновым плотностям на атомах сорта ь, что согласуется с теоремой об альтернировании знаков спиновых- плотностей на атомах из первой глава. Второе значение энергии отвечает возбужденному состоянию, в котором на полиеновой цепи определена спиновая волна, находящаяся в противофазе с аналогичной спиновой волной для основного состояния.

Развитый подход практически без изменений распространяется-на случай квазиодномерных спиновых решеток. Учет взаимодействия полиаллильных цепочек приводит только к переопределению параметра 7 в гамильтониане цепочки.

3. ФОРМАЛИЗМ ЦИКЛИЧЕСКИХ СПИНОВЫХ ПЕРЕСТАНОВОК В МОДЕЛИ ХАББАРДА С СИЛЬНА ОТТАЛКИВАНИЕМ.

Однозонная модель хаббарда с сильный отталкиванием.

Рассмотрим прямоугольную решетку, описываемую гамильтонианом Хаббарда н с бесконечным отталкиванием при произвольном заполнении зоны,

н=2Ч;(4оа./а+а}аа{а)+ иКоа{о4-оа(-о • и=® •

На основе анализа изменения пробной волновой функции с заданным распределением электронов по узлам при перескоках электронов показано, что этот гамильтониан может быть переписан в новом факторизованном виде через операторы бесспиновых фермионов с{ и операторы циклических спиновых перестановок

• н =1 +ь-°-->' где -циклические перестановки спиновых переменных'для электронов, расположенных между соседними узлами с номерами 1 и о".

Совериенно аналогично может . быть построено факторизованное представление в случае большого, но конечного отталкивания. При этом для одномерной модели Хаббарда легко получается известный гамильтониан из работы Д.Клейна и В.Зейтца (1974 г.).

• В этой главе предложен также' простой способ построения матричных элементов циклических спиновых перестановок в пространстве функций правильного•спина с(5,ы) (собственных функций N электронного оператора квадрата полного спина, отвечающих собственному' значению 5). Рассмотрим еледующую редукцию спинового пространства 0(5,11)—)—►...0(1/2,1). и сопоставим, каждому вектору из о строку |ш>= т.гЗ^гБ^.. .2Б, которая отвечает одному из путей длины и ориентированного графа соответствующей диаграм-г ш ветвления ?.;е то да • векторного сложения. Прямое применение формул векторного сложения для матричных элементов скалярного произведения векторов к спиновому гамильтониану дает следующие правила для вычисления матричных элементов:

т, к< ^

<ш'|а^|п1>=0, если

к к'

<т'|0^|я1>=П А(к),

где

А(к)=

(1-х"2)7/2

1/2 тк=тк>тк-1'тк+1 1/х т2г=шй<гаЛ-1' тй+1 1 в остальных случаях

Полученное представление позволяет строить простые алгоритмы для точных- численных расчетов малых решеточных кластеров, более экономичные по числу операций, чем, например, алгоритм, предложенный М.Такахаши (1982 г.). Можно ожидать, что при малых электронных концентрациях предложенный подход выгоднее любого метода, работающего в полном координатно-спиновом пространстве (например, метода унитарной группы), так как основные вычисления выполняются в спиновом пространстве, размерность которого значительно меньше размерности полного пространства. Отметим также, что предложенное описание применимо и для решеток других типов, например, треугольной.'

¡¿оде ль Зцери.

Известно, что по крайней мере в большинстве легированных меднооксидных сверхпроводников носителями тока являются дырки в заполненной р оболочке ионов кислорода.. Это послужило основанием для изучения электронного строения таких материалов с помощью обобщенного гамильтониана . Хаббарда, носящего название модели Эмери. При этом обычно . предполагают бесконечное отталкивание дырок, локализованных на атомах меди, и малую величину резонансных интеграловЧр^, описывающих перескоки дырок.мецду соседними узлами перовскитовой решетки. Одним из наиболее интересных вопросов, связанных с этой моделью, является проблема полярона, образованного одной дополнительной дыркой, т.е. связанного состояния дырки, двигающейся вдоль кислородных ионов и взаимодействующей с медными спинами.

В этом разделе проблема полярона изучается численно для одномерной решетки с циклическими граничными условиями и одной дополнительной дыркой, так как с увеличением размерности решетки резко возрастают вычислительные трудности. С другой стороны, известно, что нижняя часть спектров модели Эмери для одномерной и двумерной решеток качественно подобны.

Использование формализма циклических перестановок позволяет записать решеточный гамильтониан только через спиновые операторы

Н = Л(Р,2+ ?1п+1) +(ехр(1к)07гг+)+11.с.)},

где J -Ь2/а, а- разность одночастичных энергий для медных и кис-

дородных атомов в модели Эмери, к- импульс дополнительной дырки в кислородной зоне, п- число медных атомов, P(j оператор транспозиции-спинов с номерами i и J.

Таким образом, формализм циклических спиновых- перестановок не только дает возможность изучать спектр модели в удобном операторное,1 виде, но и понижает размерность задачи на собственные значения. Последнее очень важно для численных расчетов из-за высокой вырожденности спектра.

Энергетические уровни малых решеточных кластеров удобно характеризовать тремя параметрами: п,ш-и k (m^S^^-S, где S -полный сгон! кластера). Были проведены точные численные расчеты нижних уровней E(n,m,k) для п<14 и различных значений тик (все вычисления проводились в единицах J). Для всех п и ross^^-l энергия кластера понижается с увеличением т. Спин основного состояния минимальный за исключением кластеров с п=41-1, 1=1,2,3. Согласно расчетам, энергия основного состояния довольно нерегулярно зависит от размеров кластера. Однако энергии нижних уровней E(n,ra,k) для m<smar-l являются монотонными, быстро сходящимися функциями п и для больших п образуют зоны шириной Al3(n,m)=|S(n,m,ic)-"B(nIm,o)j. Соседние зоны с полным спином s и s+1 перекрываются в окрестностях точек k=o,±iu в зависимости от четности п. Однако это переживание уменьшается с увеличением п и, по-видимому, в пределе больших п соседние зоны касаются в точках к=0,±чс, в согласии с гипотезой Л.И.Глазмана и А.С.Иоселевича (1988 г.). Значения функции E(n,m,k) в точках касания для т=1-5, при п>12 практически перестают зависеть от п (они представлены в табл.1).

Таблица 1.

Энергия нижнего состояния одномерной перовскитовой решетки с заданным значением полного спина s ч

m=£Ws 1 2 3 4 5

Е (co,m,k) -2.472 -2.697 -2.778 -2.818 -2.841

Как видно из этой таблицы, энергия нижнего края зоны понижается с уменьшением Б и основное состояние бесконечной решетки,

по-видимому, синглетное, то есть полярон имеет немагнитный характер. Кроме того, важной особенностью спектра изучаемой модели является резкое уменьшение ширины зоны при уменьшении спина S, позволяющее предположить бездисперсионный характер нижней части спектра при п —» ш . Taran,1 образом, эффективная масса немагнитного полярона бесконечная и, следовательно, он локализован.

Совершенно аналогично строится спиновый гамильтониан для модели с суперобменом, медных спинов, описываемым эффективным обменным интегралом Jg и прямыми перескоками дополнительной дырки по цепочке из кислородных атомов, которым отвечает резонансный интеграл tpp. Можно ожидать, что учет прямых перескоков дополнительной дырки должен нарушить локализацию. Однако, как показывают численные расчеты, даже при tpp=o.5J ширина зоны ■ДЕ(п,га) меняется незначительно. В то же время, учет суперобмена медных спинов приводит к значительному изменению ширины зоны даже при малых значениях Jg.

С целью изучения спиновой структуры полярона были вычислены двухчастичные спиновые корреляционные функции, определяющие спиновую структуру полярона в окрестности дырки. Согласно этим расчетам, взаимодействие медных спинов носит фрустрированвый характер, а учет прямых перескоков дополнительной дырки и суперобмена медных спинов незначительно влияет на соответствующие спиновые корреляторы. То есть при легировании происходит разрушение спинового упорядочения, характерного для гейзенберговской модели, описывающей суперобмен спинов меди не легированной решетки.

Полиаллильная цепочка с заполнением золы, отличным от

половинного.

Рассматривается спектр полиаллильной цепочки, описываемой гамильтонианом Хаббарда с бесконечным отталкиванием. Для заполнения с одной дыркой и циклических граничных условий использование формализма циклических спиновых перестановок позволяет записать решеточный гамильтониан цепочки только через спиновые операторы .

ГО, h О Н0= h+ о t

1 о t о

h=l+erp(ik)q|n_1?23

■N

гдз t -резонансный интеграл, описывающий перескоки электронов между радикальными центрами и полиеновой цепью, к- импульс дырки, п- число трехцентровых аллильных звеньев (резонансные интегралы описывающие перескоки электронов мезду узлами полиеновой цепи полагаются равными едишще).

Моглю показать, «то ь является нормальным оператором, (1г+11=Ыг+). Поэтому точный спектр гамильтониана н имеет вид

±а2+ ы2])1/2, о,

где со^- /-тое сингулярное число матрицы ь. . Однако при t=0 гамильтониан н0 описывает линейную цепочку из 2п узлов и набор п изолированных спинов. Точный спектр линейной цепочки с бесконечным отталкиванием известен для любых п. Следовательно, спектр полиаллильной цепочки определяется по приведенной выше формуле , где в качестве берутся энергии линейной цепочки из 2п узлов с одной дыркой в наполовину заполненной зоне.

Для изучения влияния акцепторных примесей на спин основного состояния модельного органического ферромагнетика -полиаллильной цепочки проведены численные расчеты спектра соотвествующей ^ модели при заполнении зоны близком к половинному. На основе этих расчетов предполагается существование критической концентрации дырок, начиная с которой спин основного состояния полиаллильной цепочки уменьшается до минимального.

4. ПН!?5ШЕ1П!Е СОЕШЕЗУА ЦИКЛИЧЕСКИХ С1ШН0ЕЫХ ПЕРЕСТАНОВОК ДЛЯ ОПИСАНИЯ СИЛЬНО КОРРЕЛИРОВАННЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ СИСТЕМ С ПРОСТРАНСТВЕННОЙ АНИЗОТРОПИЕЙ.

Решетки из слабо взшзнодействущих сегментов с одинаковый заполнение!!. Эффективные сшшсвые гаунльтсшаны.

Рассмотрим прямоугольную решетку, представляющую собой полосу, составленную из слабо взаимодействующих линейных сегментов (Ь±* Ю

о к о-о-

о-о

Такие решетки занимают промежуточное положение между одно-

мерными и двумерными системами и представляют значительный интерес, так как могут иметь необычные магнитные и сверхпроводящие свойства

Пусть на каацщй сегмент приходится одинаковое число электро-. нов s. При таком заполнении сегменты взаимодействуют во втором порядке теории возмущений по tj_/t. Использование формализма циклических перестановок позволяет провести суммирование по решеточным переменным и записать гамильтониан решетки только через спиновые переменные ?, где, например,

s з+1 ' fep=í lq=1

Здесь J(klpq) -эффективные обменные интегралы, определенные че-. ■рез коэффициенты волновых функций изолированных сегментов.

Мскно показать, что £ j(ftípg) = о. Поэтому , вследствие полносимметричного характера спиновых функций максимального спина, ферромагнитное состояние решетки должно иметь нулевую- энергию. Наиболее • интересные результаты точных расчетов нижней части спектра 1 взаимодействующих n-центровых сегментов при различных s представлены в таблице 2.

Таблица 2.

Энергии нижних уровней ъ взаимодействующих n-центровых сегментов с m электронами на сегмент (в единицах t2/|t|).

L\S О 1' .' 2 3 4 5

m=2, n=3

2 -0.994 -0.913 0.0 . - - -

3 -1.885 -1.674 -1.392 0.0 - -

4 -2:641 -2.630 -2.261 -1.578 0.0 - ■

5 -3.532 -3.456 -3.139 -2.751 -1.667 0.0

m=4, n=5

2 -1.51. -1.658 -1.709 -1.766 0.0 -

m=5, n=6

2 -2.251 -2.251 -2.257 -2.275 -2.308 0.0

Согласно этой таблице, спин основного состояния решеток с одинаковым заполнением сегментов при электронной концентрации р<0.8 имеет минимальное значение.

Взащюде£ствиэ сегаентов с различным заполнением.

Апалог теореша Нагаоки. .

Пусть резонансные интегралы, описывающие перескоки электронов внутри сегментов, одинаковые, а число электронов несоизмеримо с числом.сегментов. Тогда некоторые соседние сегменты будут иметь заполнение, отличающееся на единицу, а спиновое.вырождение будет сниматься уже в первом порядке теории возмущений по

•Использование формализма циклических перестановок дает, при этом для взаимодействия двух соседних сегментов следущий гамильтониан ,

Ш=1

Здесь и вчисла заполнения первого и второго сегментов соответственно, я ^-оператор перестановки волновых функций первого и второго сегментов, <т(к1)- обменные . интегралы, определенные, через коэффициенты.волновых функций изолированных сегментов.

■ Вследствие блочного вида матрицы Н ее собственные значения.с точностью до знака совпадают с сингулярными числами матрицы блока, что позволяет для трехэлектронной задачи, получить точный спектр в аналитическом виде и показать, что основное состояние независимо от длины сегментов имеет максимальный спйн. Точные численные расчеты более сложных систем также дают основное состояние с максимальным спином. Креме того, можно показать, что для решеток с числом электронов на единицу меньшим числа узлов основное состояние имеет максимальный спин, то есть доказать аналог теоремы Нагаоки. Для этого достаточно заметить, что ненулевые обменные интегралы лчы.), входящие в выражение для н, при подобном заполнении имеют совпадающие индексы и воспользоваться теоремой Перрона-Фробениуса для неотрицательных матриц. ■

Концентрационные и структурные перехода с изменением нультнплетности в анизотропных решетках.

Рассмотрим анизотропную решетку, для которой на каждом сег-

менте кокет находиться по одному или по два электрона' ( "единица" или "двойка"). Тогда минимальная энергия двух взаимодействующих сегментов, на которые приходится три электрона, отвечает максимальному значению полного спина *-(s=3/2) , в то время как взаимодействие сегментов с одинаковым заполнением приводит к синглетному основному состоянию. Следовательно, наблюдается конкуренция взаимодействий ферро- и антиферромагнитного характера, которая может привести к концентрационному переходу с изменением мулышлетности основного состояния решетки.

В диссертации такой переход изучается на примере конечных решеток с циклическими граничными условию,®, когда на все сегменты, кроме одного, приходится по одному электрону (решетка с одним "примесным" сегментом; содержащим два электрона). При этом варьирование электронной концентрации достигается путем изменения числа сегментов реиеткн.

Использование формализма спиновых перестановок позволило получить точную зависимость между параметрами гамильтониана реиет-ки и критическим числом сегментов, начиная с которого происходит разрушение ферромагнитного упорядочения. Оказалось, что эта зависимость может быть с хорошей точностью аппроксимирована в рамках гипотезы о формировании в анизотропных решетках спиновых поляронов, предложенной В.Я.Кривновым и A.A. Овчинниковым (1989 г.). Кроме того, оценки с помощью поляронной гипотезы для решетки со свободными концами также хорошо количественно согласуются с данными точных численных расчетов. Все эти результаты говорят об адекватности представлений о существовании спиновых поляронов в решетках с неодинаковым заполнением сегментов.

Рассмотрим теперь зависимость спина основного состояния решетки от электронной концентрации р при произвольном заполнении n-центровых сегментов. Для р<1/п на каадый сегмент приходится не более одного электрона и Heff сводится к гамильтониану одномерной t-J модели с синглетным основным состоянием. Для 1/п<р<2/п наблюдается конкуренция двух видов взаимодействий (ферро- и антиферромагнитного типов), которая, как и в модели, рассмотренной выше, приводит к возникновению поляронов. Однако для п>2 поляроны могут образовываться как "двойками" на фоне

"единиц", так и "единицами" на фоне "двоек". При р=2/п основное состояние решетки синглетное. Аналогичным образом при р>2п также может наблюдаться конкуренция взаимодействий типа "двойка-тройка" и "двойка-двойка", "двойка-тройка" и "тройка-тройка" и т.д.( "тройка"- сегмент с тремя электронами). Справедливость подобного предположения подтверждается точными численными расчетами спектра двух взаимодействующих сегментов для разных случаев заполнения. Следовательно, как и в случае 2/п>р>1/п, мы мокем говорить о поляронах, образованных "тройками" на фоне "двоек" и т.д., что ведет к зависимости S(p), которая схематически показана на рисунке 1.

Рис.1 Зависимость спина основного состояния анизотропной решетки от электронной концентрации.

Таким образом, з решетках, состоящих из слабо взахшодейству-

щих п-центровых сегментов при п>2 долпен наблюдаться "каскад"

переходов с изненениен полного спина.

В рассматриваемой главе диссертации на основе поляронной гипотезы показано, что основное состояние анизотропной решетки имеет максимальный спин, если электронная концентрация р находится в одном из интервалов

А_(1,п) < р < А+(1+1,п) ,

-1 1 /Я

где А±(1,п)=1/п ± (птс) (з%\е-1/гЬ±\)1=1,2...<п, ег-средняя энергия взаимодействия двух п-центровых сегментов, содержащих по 1 электронов.

Сосуществование концентрационных и структурных переходов

Рассмотрим решетку, состоящую из двух слабо взаимодействую-

щих n-центровых сегментов и содержащую три электрона. Основное состояние такой системы имеет спин s=3/2. С другой стороны, решетку из двух n-центровых сегментов можно получить из п двухцен-тровых сегментов. В этом , случае при слабом взаимодействии сегментов основное состояние решетки будет иметь минимальный спин.

Следовательно, в завагашости от отношения резонансных интегралов дцоль й поперзк решетки основное состояние будет иметь различную ыультишштность.

' Обобщая наше рассмотрение, получаем, что для анизотропных решеток .размерами m*n и резонансными интегралами и t2>описывающими перескоки электронов вдоль и поперек решетки, основное состояние будет иметь различную спиновую мультиплетность при t^» t2 и t^<< tp, если электронной концентрация р находится в интервале .

max[A+(litn),A_(l2,m)]< р < т!п[А_(1?+1 ,n) .A^l^.m) ]

Влияние примесей ка.пояяронный сеханизи ферромагнитного .''.>■ упорядочения

Пусть в анизотропной решетке есть один деформированный сегмента .с tV t, который разбивает решетку на две области приблизительно, одинаковых размеров. Тогда при некоторых значениях электронной концентрации спиновое, упорядочение в каждой из областей будет носить ферромагнитный характер. Поэтому спин решетки будет определяться взаимодействием соответствующих спиновых поляронов. На основе численных расчетов деформированных решеток показано," что это взаимодействие монет носить антиферромагнитный характер; Следовательно, полный спин основного состояния решетки равен разности спинов поляронов и, поэтому, примесный сегмент приводит к эффективному уменьшению полного спина системы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТ

1. Предложено новое факторизованное представление для модели хаббарда с сильным отталкиванием через операторы циклических спиновых перестановок'и бесспиновых фермионов, позволяющее строить эффективные вычислительные алгоритмы для численного моделирования спектра различных решеточных кластеров.

2. Получено точное представление только через спиновые one-

раторы (спиновые гамильтонианы не гейзенберговского типа) для

- обобщенной модели Хаббарда для перовскитовой решетки (модели Эмери ) при заполнении с одной дополнительной дыркой в кислородной зоне;

- модели хаббарда с бесконечным отталкиванием, определенной на прямоугольной анизотропной решетке, состоящей из слабо взаимодействующих сегментов конечной длины при заполнении кратном числу сегментов;

- полиаллильной цепочки, описываемой моделью с одной дыркой в наполовину заполненной зоне.

3. Показано, что в анизотропных прямоугольных решетках, описываемых моделью хаббарда с бесконечным отталкиванием, должен наблюдаться "каскад" концентрационных переходов с изменением муль-типлетности основного состояния между минимальным и максимальным значениями. Получены оценки критических значений электронной концентрации, при которых появляются подобные переходы.

4- Для решеток конечных размеров получены условия существования структурных переходов с изменением спина основного состояния между минимальным и максимальным значениями. Показана возможность эффективного разрушения ферромагнитного упорядочения в анизотропных решетках типа полос, содержащих деформированные (примесные) сегменты.

5. Показано отсутствие щели в точном спектре возбуждений альтернантных цепочек с несинглетным основным состоянием, описываемых моделью Гейзенберга с антиферромагнитным обменом. Для синглетных спиновых цепочек с нечетным числом спинов в элементарной ячейке показано существование по крайней мере одного бесщелевого возбужденного, состояния.

Аналогичные результаты получены для модели Хаббарда с наполовину заполненной зоной при любых конечных значениях электронных параметров.

6. Получен точный спектр для полиаллильной цепочки, описываемой моделью хаббарда с бесконечным отталкиванием и одной дыркой в наполовину заполненной зоне.

7. Для альтернантных решеток с антиферромагнитным взаимодействием соседних спинов и несинглетным основным состоянием пока-

зано, что спиновые плотности на соседних узлах, имеют противоположные знаки.

8. На основе численных расчетов спектра линейных перовскито-вых кластеров в рамках модели Эмери при заполнении с одной дополнительной дыркой в кислородной зоне показан бездисперсионный характер нижней части спектра и фрустрированный тип спинового упорядочения в основном состоянии.

9. Предложен новый вариант самосогласованного приближения Хартри-Фока, пригодный для описания квазиодномерных спиновых цепочек.

10. В рамках приближения Хартри-Фока получено распределение спиновых плотностей на атомах модельного органического ферромагнетика - полиаллильной цепочки, описываемой гейзеберговским спиновым гамильтонианом с антиферромагнитным обменом.

11. Рассмотрена область применимости простых топологических соображений на основе метода Хюккеля для изучения распределения спиновых плотностей на атомах больших сопряженных молекул. Показана важность учета эффектов спиновой поляризации при оценке переноса спина от радикальных центров по системе сопряженных связей.

12. Показана эффективность использования теории возмущений в рамках модели Гейзенберга для описания реакционной способности сопряженных молекул.

Основное содержание диссертации опубликовано в работах:

1. Овчинников A.A., Черановский В.О. К теории возмущений в методе спинового гамильтониана// Теор. и эксперим. химия.- 1980.-16, N2- С.147-153.

2. Овчинников A.A., Черановский В.О. Электронная структура "ферромагнитных" полимеров с сопряженными связями// Теор. и эксперим. химия.-1981.-17, N1- С.10-20.

3. Черановский В.О. Перициклические реакции в многоэлектронном рассмотрении// Теор. и эксперим. химия.- 1981.- 17, N1- С.21-27.

4. Овчинников A.A., Черановский В.О. О спектре возбуждений магнитных альтернантных цепочек с нечетным числом атомов в элементарном звене// Доклады АН СССР.- 1982.- 266, N4- С.838-840.

5. Черановский В.О. Матричные элементы спинового гамильтониана//

Теор. и-эксперта, химия.- 1984.-20, N4- С.468-472.

6. Черановский В.О. Нижняя граница для точных энергетических уровней одномерных спиновых цепочек// Теор. и эксперкм. химия.-1984.-20, N5- С.593-601.

7. Овчинников А.А., Черановский В.О. Влияние электронной корреляции на спектры дотированного транс-ггрлиацетилена// Доклады АН COOP.- 1934.-279, N4- С.867-870.

8. Овчинников А.А;, Черановский В.О. Метод спинового гамильтониана в квантовой химии// Современные проблем ы квантовой химии. Ленинград,. "Наука",- 1SS6.- С. 123-164.

,9. Черановский В.О.' Спектр ..квазигомеополярных состояний и динамическая неустойчивость полимерных цепочек с сопряженными связями// Теор. и экспериМ."химия.- 1987.- 23, N4- С.395-401.

10. Овчинников А.А., Черановский В.'О. Электронное строение органических полимерных ферромагнетиков на основе полидиацетилена// ФТТ- 1987.-29, N10- С.3100-3107.

11. Черановский В.О. О спектре возбувдений гейзенберговских цепочек спинов'// Теор. и эксперим. химия.- 1988.- 24,' N2- С.204-208..

12. Овчинников. А.А., Черановский В.О. Перенос спина в коротких радикальных, цепочках// Доклады АН СССР.- 1988.-301, N3-С.652-655. -

13. Черановский В.О. Квазигомеополярные ' уровни одномерных молекулярных систем в методе спинового гамильтониана// с/.зика многочастичных систем.- 1989.- N16- С.30-44.

14.- Krivnov V.Ya., Ovchinnikov A.A. and Cheranovskii V.O. Magnetic properties of the Hubbard model with infinite interactions// Synth. Metals.- 1989.- 33, N1- P'.65-79.

15. Кривнов В.Я., Овчинников А.А., Черановский В.О. О некоторых свойствах модели Хаббарда с бесконечным отталкиванием// ТМФ -

1990.- 82, N2- С.216-223.

16. Krivnov V.Ya., Ovchinnikov A.A.' and Cheranovskii V.O. Magnetic properties of the Hubbard model with strong interaction// Synth. Metals.- 1991.-43, N1/2- P.3263-3266.

17. Krivnov V.Ya., Ovchinnikov A.A. and Cheranovskii V.O. Application of the method of cyclic permutations to the calculation

о f many-electron systems. Polaron states in the Emery model// Research Reports in Physics. Electron-electron correlation effects in low-dimensional conductors and superconductors.-Heidelberg, Bpringer-Verlag.-1991P.86-S2.

18. Krivnov V.Ya., Ovchinnikov A. A. and Cheranovskii V.O. Magnetic properties of the Hubbard model with infinite interaction// Research Reports in Physics. Electron-electron correlation effects in low-dimensional conductors and superconductors.-Heidelberg, Springer-Verlag.-1991.- P.114-120.

19. Cheranovskii V.O. The application of cyclic spin permutations to the theory of strongly correlated electron systems.// Int.Journ.Quant.Chem. -1992-41,N1-P.695-708.

20. Езерская E.B., Чераковский B.O. Магнитные свойства модели Хаббарда с бесконечным отталкиванием на анизотропной прямоугольной решетке.// ФПГ -1992 -18, Н8 -С.872-875.

21. Кривнов В.Я., Черановский В.О. Поляронные состояния в модели Зм"1И.// ФТТ -1992 -34, N10 -С.3101-31 Об.

22. Грановский В.О. Влияние допирования на спиновое упорядочение в анизотропной модели Хаббарда с бесконечным отталкиванием. УФЖ -1992-37, N11- 1750-1753.

23. Krivnov V.Ya., Ovchinnikov A.A. and Cheranovskii Y.O. Magnetic properties of the Hubbard model with infinite interaction .// Helvetica Physica Acta.-1992 -65, -P.454-455.

24. Cheranovskii V.O. Electron structure of a high-spin hydrocarbon polyallyl: Hubbard approximation with a strong electron repulsion .// Int.Journ.Quant.Chem.-1993 -46, N4- P.577-582.