Фононный и обменный механизмы сверхпроводимости в купратах в режиме сильных корреляций тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

ЦийГ

Шнейдер Елена Игоревна

ФОНОННЬШ И ОБМЕННЫЙ МЕХАНИЗМЫ СВЕРХПРОВОДИМОСТИ В КУПРАТАХ В РЕЖИМЕ СИЛЬНЫХ КОРРЕЛЯЦИЙ.

01.04.07 - физика конденсированного состояния

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Красноярск-2006

Работа выполнена в Институте физики им. Л.В. Киренского СО РАН

Научный руководитель: профессор, доктор физико-математических наук

Овчинников С.Г.

Официальные оппоненты: профессор, доктор физико-математических наук

заседании диссертационного совета Д 003.055.02 при Институте физики им. Л.В. Киренского СО РАН по адресу: 660036, г. Красноярск, Академгородок, Институт физики им. Л.В. Киренского СО РАН.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Института физики им. Л.В. Киренского СО РАН.

Автореферат разослан «_|3_» _ 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

ЗиненкоВ.И.,

доцент, кандидат физико-математических наук Валькова Т. А.

Ведущая организация: Институт физики металлов УрО РАН

Г. Екатеринбург

час. на

доктор физико-математических наук

~гЪ<§>УЗ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Несмотря на то, что изучение высокотемпературной сверхпроводимости (ВТСП) в купратах продолжается уже третье десятилетие, основной вопрос о механизме СП спаривания является откршым. Как следствие, до сих пор не существует адекватной модели, которая позволила бы описать совокупность разнообразных физических свойств ВТСП материалов, а не их отдельные характеристики. Как правило, рассматриваются магнитный и фононный механизмы спаривания [1]. На первый указывают высокие критические температуры СП перехода, сильные электронные корреляции (СЭК) и тип симметрии параметра порядка. Существенную роль элекгрон-фононного взаимодействия (ЭФВ) подтверждают особенности кристаялохимического строения и целый ряд экспериментальных исследований (изотоп-эффект, комбинационное рассеяние и инфракрасное поглощение света, рассеяние нейтронов, туннельная спектроскопия, фотоэмиссионная спектроскопия с угловым разрешением). Как известно, теории, в основе которых лежит магнитный механизм сверхпроводимости, дают слитком высокие значения критической температуры перехода. В то же время, традиционный подход, основанный на уравнениях Элиашберга с изотропным элеюрон-фононным спариванием, не может объяснить большую часть сверхпроводящих свойств рассматриваемых материалов, например, сильную анизотропию энергетической щели [1]. Трудности теоретического описания ВТСП купратов связаны не только с разнообразием их физических свойств, но также с особенностями электронной структуры. В режиме сильных электронных корреляций, то есть для составов с концентрацией носителей вплоть до оптимальной, методы стандартной зонной теории возмущений оказываются неприменимыми.

Очевидно, что для прояснения природы ВТСП систем необходимо

исследовать сверхпроводящее состояние в пределе СЭК, учитывая как

взаимодействие электронов с магнитными возбуждениями, так и нелокальное

ЭФВ. К сожалению, в настоящее время имеется нсрШьЩйШ^ ййсйяЩЬш ых

БИБЛИОТЕКА С.-Петербург

ОЭ

данной проблеме. И сказанное выше, объясняет, почему. Как правило, рассматривается 1-3 модель с локальным взаимодействием электронов с некой оптической модой. Между тем, для обсуждения многих свойств нормального и сверхпроводящего состояний, например, симметрии параметра порядка, важно учитывать анизотропию ЭФВ. Исходя из этого, были сформулированы следующие цели и задачи.

Дслъ работы: исследовать фононный и обменный механизмы сверхпроводимости в купратах в режиме сильных электронных корреляций.

Задачи:

1. Поскольку все вычисления в дальнейшем ведутся в приближении Хаббард-1, необходимо сравнить результаты описания электронной структуры в системах с С ЭК в рамках данного приближения с результатами численного метода.

2. Последовательно вывести гамильтониан ЭФВ, исходя из многозонной р- с1 модели купратов в режиме сильных корреляций с реалистичным описанием фононов, наиболее сильно взаимодействующих с электронами.

3. Получить эффективный низкоэнергетанеский гамильтониан, содержащий магнитный и фононный механизмы спаривания.

4. В приближении среднего поля построить теорию сверхпроводимости с учетом магнитного и фононного механизмов спаривания.

Научная новизна:

1. Электронная структура двумерной модели Хаббарда с половинным заполнением, рассчитанная в рамках приближения Хаббард-1, сопоставлена с данными численного метода квантового Монте-Карло (КМК).

2. Показано, что квазичастичный спектр в модели Хаббарда с антиферромагнигным упорядочением может быть переписан через решение для парамагнитной фазы. При этом оказывается, что дисперсия антиферромагнитного состояния имеет вид, аналогичный закону дисперсии электронов в состоянии волны спиновой плотности.

3. Рассмотрен последовательный вывод гамильтониана ЭФВ в ВТСП купратах в режиме сильных корреляций на основе реалистичной многозонной р-с1 модели купратов. Получена низкоэнергетическая t-J* модель с фононами, содержащая, наряду сэлектрон-фононным, и спин-фононное взаимодействие.

4. Сформулирован эффективный гамильтониан электрон-электронного взаимодействия, обусловленного обменом виртуальными фононами. Показано, что в отличие от аналогичного взаимодействия слабо коррелированных электронов эффективное ЭФВ в режиме СЭК зависит от чисел заполнения и через них от концентрации, температуры и магнитного шля.

5. Для систем с СЭК в приближении среднего поля получены уравнения, описывающие сверхпроводящее состояние типа БКШ с учетом как обменного, так иэлектрон-фононного механизмов спаривания.

6. Показано, что в системах с СЭК константа связи, помимо слагаемых, описывающих обменный и фононный механизмы спаривания, содержит также спин-жидкостный вклад. Происхождение последнего обусловлено интерференцией магнитного и фононного механизмов сверхпроводимости.

7. Показано, что в системе Ьа^Бг^СиО\ ЭФВ может подавлять критическую температуру СП перехода, обусловленную магнитным механизмом спаривания.

Научная и практическая ценность. На основе реалистичной многозонной р-с1 модели купратов сформулирована эффективная низкоэнергетическая

модель сильно коррелированных электронов, взаимодействующих с фононами. В пределе СЭК получен гамильтониан типа Фрелиха, описывающий эффективное ЭФВ. В приближении среднего поля получены основные уравнения теории сверхпроводимости типа БКШ с учетом магнитного и фононного механизмов спаривания. Показано, что константа связи СП параметра порядка содержит спин-жидкостный вклад, обусловленный ближним магнитным порядком в системе. Рассмотрена конкуренция обменного и электрон-фононного механизмов сверхпроводимости в ВТСП системах.

Достоверность результатов достигнута применением реалистичной р-с1 модели купратов, использованием адекватного для систем с СЭК метода обобщенной сильной связи [2], а также применением физически обоснованного приближения, учитывающего ближний магнитный порядок за пределами расцепления Хаббард-1. Совпадение матричных элементов ЭФВ для отдельных мод с результатами, полученными в работах [3, 4], также подтверждает достоверность результатов.

Положения, выносимые на защиту.

1. Сравнение с результатами численного квантового метода Монте-Карло показывает, что приближение Хаббард-1 в антиферромагяйтной фазе качественно верно воспроизводит особенности квазичастичного спектра и плотности состояний для систем с половинным заполнением в пределе СЭК. Найдено, что закон дисперсии электронов в антиферромагнитном состоянии может быть выражен через спектр немагнитной фазы в виде аналогичном закону дисперсии для электрона в состоянии волны спиновой плотности.

2. В рамках обобщенного метода сильной связи построен гамильтониан ЭФВ с учетом СЭК. Найдена зависимость от волновых векторов диагональных и недиагональных по узлам решетки матричных элементов

элеюрон-фононного взаимодействия для трех мод фононов: дыхательной, эпической дыхательной и гогабпой.

3. Построен эффективный низкоэнергетический гамильтониан купратов, описывающий магнитные и электрон-фононные возбуждения в системе в пределе СЭК.

4. В обобщенном приближении Хартри-Фока исследовано сверхпроводящее состояние типа БКШ с учетом обменного и электрон-фононного механизмов спаривания в купратах.

Апробация работы. Основные результаты данной работы обсуждались на международных конференциях; «Международная конференция по магнетизму» ГСМ-2005 и ЮМ-2006 (Австрия, Вена - 2005, Япония, Киото - 2006), XXX и XXXI Международные зимние школы физиков-теоретиков «Коуровка-2004» и «Коуровка-2006» (Россия, Кьшггым - 2004, 2006), Евро-Азиатский симпозиум «Прогресс в магнетизме» (Россия, Красноярск - 2004), «Фундаментальные проблемы сверхпроводимости» ФПС'Об (Россия, Звенигород); на всероссийских конференциях: «33-е Всероссийское Совещание по Физике Низких Температур» НТ-33 (Екатеринбург - 2003), «Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых» ВНКСФ-9 (Красноярск -2003), на Сибирских семинарах по высокотемпературной сверхпроводимости ОКНО (Новосибирск, 2003, 2006; Красноярск, 2004; Омск, 2005), на конференции молодых ученых КНЦ СО РАН (Красноярск 2005), а также докладывались на научных семинарах Института физики им. Л.В. Киренского СО РАН.

Публикации: Основные результаты диссертации изложены в 14 печатных трудах, из них б статей в центральных рецензируемых журналах и 7 работ в трудах международных конференций.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из ведения, четырех глав, заключения и списка литературы, изложена на 95 страницах, включая 31 рисунок. Список цитируемой литературы содержит 120 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

В первой главе содержится краткое введение в основные проблемы современной теории ВТСП, здесь же показана актуальность представленной работы. Обзор приведенных экспериментальных фактов можно разделить на два класса: первые указывают на особенности электронной структуры ВТСП купратов, как систем с СЭК. Вторые отражают эффекты сильного ЭФВ как в свойствах нормального, так и сверхпроводящего состояний. Далее рассмотрены возможности иервопринципных подходов при исследовании ВТСП материалов, а также базовые модели в теории сильно коррелированных систем. Показано, что для адекватного описапия купратов необходимо использовать реалистичную многозонную р~с! модель с учетом нелокального ЭФВ. В конце первой главы изложены основные положения и преимущества обобщенного метода сильной связи, позволяющего рассчитывать зонную структуру с явным учетом сильных электронных корреляций. Последний параграф первой главы содержит постановку задачи.

Поскольку в дальнейшем все расчеты ведутся в приближении Хаббард-1, то во второй главе сопоставляются свойства квазичастиц модели Хаббарда, полученные в данном приближении и в численном методе КМК [5]. Выбор модели объясняется тем, что в рамках вТВ метода многозонная р-А модель купратов в низкоэнергстическом пределе тождественна модели Хаббарда. Сравнение результатов показывает, что для систем с половинным заполнением приближение Хаббард-1 в ангаферромагшггаой фазе качественно верно воспроизводит особенности электронной структуры сильно коррелированных систем. А именно, в магнитно-упорядоченной фазе каждая хаббардовская зона

Рис. 1. Спектральные функции модели Хаббарда с антиферромагнитным упорядочением, ш=0.3.

0.2

ш

0.1

Хаббард-1 КМК

парамагнитного состояния л Хаббард-1

КМК

расщепляется на две подзоны Е1* . При этом одна из подзон имеет наибольший спектральный вес, другая выглядит как слабый сателлит.

Нетривиальным

результатом, полученным как в методе КМК, так и в приближении Хаббард-1, является перераспределение

спектрального веса между сильными и слабыми пиками. Тенденции перераспределения спектрального веса в наших и КМК расчетах совпадают (рис. 1), при этом в некоторых областях зоны Бриллюэна (вблизи /с = (0,0) и к = {ж,ж) ) наблюдается разумное согласие в форме и расположении пиков Л (к,©), в других же точках к-пространства ( к = (я- /2, и 12) и

к = (я,0) ) имеется существенное отличие. Сопоставление одноэлектронной плотности М(Е) состояний показывает, что функция в приближении Хаббард-1, так же как и рассчитанная в методе КМК [б], имеет два пика, соответствующих занятой (/) и незаполненной (и) хаббардовским зонам (рис. 2). При этом слабые сателлиты, наблюдаемые в спектральной плотности состояний, приводят к образованию плечей у обоих пиков.

-ю

о ЕЛ

10

Рис. 2. Плотность состояний в модели Хаббарда с половинным заполнением.

Далее рассмотрено влияние /'- перескока на формирование электронной структуры в модели Хаббарда. Показано, что учет перескока во вторую координационную сферу приводит к появлению дополнительных квазичастичных пиков спектральных функций в направлении (яг,0) —> (я/2,я/2) зоны Брилшоэна.

Во второй главе также продемонстрировано, что в случае половинного заполнения квазичастичный спектр модели Хаббарда с антиферромагнигным упорядочением может быть переписан через хорошо известное решение для парамагнитной фазы. При этом оказывается, что дисперсия антаферроматнитного состояния Е';и имеет вид, аналогичный закону дисперсии для электрона в состоянии волны спиновой плотности:

где Дк = 11т - параметр щели; - дисперсия верхней и нижней хаббардовских зон в парамагнитной фазе с перенормированной величиной

параметра кулоновского отталкивания 0 = £/-\Д-4т2 , т - намагниченность подрешеток.

В третьей главе показано, что в рамках обобщенного метода сильной связи гамильтониан ЭФВ в купратах, полученный на основе реалистичной р - (Л модели в пределе СЭК, имеет вид:

кцу тт' (1)

Где X" - оператор Хаббарда, соответствующий квазичастичному возбуждению т —>[р,д) с импульсом к; и - собственные состояния гамильтониана для Си06 - кластера; - оператор рождения (уничтожения) фонона с

импульсом q и номером моды у ; - матричный элемент ЭФВ,

состоящий из диагонального (в узельном представлении) (q) и

недиагонального (к,ч) вкладов. Полный гамильтониан Н,а ,

описывающий электронную структуру купратов в режиме СЭК с учетом ЭФВ, дается суммой Ни НгП где Нс, - многозонная модель Хаббарда.

Для анализа анизотропии СП параметра порядка и потенциала спаривания, обусловленного ЭФВ, необходимо принимать во внимание анизотропию ЭФВ. Поэтому, учитывая представленные в

Рис. 3. Смещения атомов кислорода в обзорной главе экспериментальные и Си06-октаэдре для дыхательной (а),

теоретические исследования ЭФВ в изгибной (Ь) и апической дыхательной

мод (с).

купратах, были отобраны три моды

фононов, наиболее сильно взаимодействующих с электронами (рис. 3); и на основе анализа смещений атомов в каждой моде, получены явные зависимости матричных элементов ЭФВ от входящего и переданного импульсов.

Для удобства исследования ЭФВ в системах с СЭК далее, исходя из гамильтониана Нш , сформулирована низкоэнергетическая t-Jф модель с

фононами Н'^. Показано, что Н'^ содержит, помимо электрон-фононного,

также и спин-фононное взаимодействия:

неж =11 /-/•+ + Н<1-рИ + Н1р-Г1, + (2)

Где Я,.у. - гамильтониан г-З модели с учетом трехценгровых перескоков, (последние существенно ренормируют квазичастичный спектр [7]); Н"рк -

описывает свободные фононы Н°рк=^со; имеет вид,

ч.*

аналогичный уравнению (1) и диагонально по зонному индексу т. Наконец, выражение, описывающее спин-фононное взаимодействие, можно представить следующим образом:

/8.4* У 1

< ,п .л - х , у« \

Здесь Бу и и^ - операторы спина и числа частиц на узле /, Еа - щель с переносом заряда, Иу - радиус-вектор узла /, М0 - масса колеблющегося иона, й>ч„ - частота колебаний моды у, ^^ - недиагональная часть матричного элемента ЭФВ. Аналогичные поправки возникают и в трехцентровых слагаемых.

В четвертой главе строится теория сверхпроводимости типа БКШ с учетом обменного и фононного механизмов спаривания в купратах. Показано, что исключение ЭФВ в уравнении (2) в духе преобразования Фрелиха [8] позволяет записать эффективный гамильтониан сильно коррелированных электронов, взаимодействующих с фононами, в следующем виде:

кк^ т

т

Таким образом, в отличие от аналогичного эффективного взаимодействия слабо коррелированных электронов в режиме СЭК эффективное взаимодействие зависит от чисел заполнения зоны и через них от концентрации, температуры и магнитного поля.

Влияние ЭФВ на сверхпроводящий параметр порядка (ПП) рассматривается в обобщенном приближении Хартри-Фока с учетом статических спиновых корреляторов сч = (ЯщЗ^ • Полученное выражение для ПП в случае синглетного спаривания может быть представлено в виде: = + а£~гН, ДГ имеет стандартный вид для щели в t~J* модели [4], и:

= +7 \в

"к ^ I -Ч-Ч.Ч'к

Здесь Вц = (Х^'Х*'"} - аномальные средние их - концентрация допированных

носителей. Нетривиальным результатом является то, что помимо фононного механизма спаривания в теории среднего поля, получен также спин-жидкостный вклад, обусловленный интерференцией магнитного и фононного механизмов. То есть, учет ближнего магнитного порядка приводит к тому, что в уравнении (3) - появляется слагаемое, пропорциональное произведению константы ЭФВ К^,™ и спиновой корреляционной

функции сц. Выражение для константы связи

Рис. 4.

показывает, что с ростом числа носителей х константа обменный и

спин-жидкостаыи вклады

Эффективная связи

сверхпроводящего спаривания аш , обусловленного суммой уменьшаются, в то время как фононный магнитного аи. и полного

растет. Конкуренция спин-жидкостного и фононного арк вкладов; (а)-

фононного механизмов приводит к ЭФВ Увеличивает полную

константу связи, (Ь) - ЭФВ увеличению полного ЭФВ вклада (по подавляет магнитный

абсолютной величине) в области малого механизм спаривания. допирования (рис. 4)

Далее, учитывая анизотропию ЭФВ, было исследовано сверхпроводящее состояние с - симметрией. Проанализирована зависимость потенциала

спаривания, обусловленного ЭФВ, от исходного импульса фонона для дыхательной, изгибной и апической дыхательной мод. Показано, что в й -канале фононный вклад может как увеличивать, так и уменьшать Яы, в то время как в ^-канале фононный и магнитный вклады суммируются.

В конце третьей главы рассматривается конкуренция

обменного и ЭФВ механизмов спаривания в системе Ьц^Бг^СиО, . Показано, что обменное

взаимодействие дает слишком высокие значения Тс по сравнению с экспериментальными. При этом ЭФВ подавляет критическую температуру, обусловленную магнитным

механизмом спаривания (рис. 5).

В заключении сформулированы основные результаты и выводы.

х

Рис. 5. Концентрационная зависимость критической температуры при •различных значениях эффективного

параметра ЭФВ Э . Около кривых указано значение параметра £?//.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Электронная структура двумерной модели Хаббарда с половинным заполнением, рассчитанная в рамках приближения Хаббард-1, сопоставлена с данными численного метода квантового Монте-Карло. Показано, что приближение Хаббард-1 в аншферромагнитной фазе качественно верно воспроизводит особенности квазичастичного спектра и плотности состояний в системах с СЭК. Нетривиальным результатом, полученным в приближении Хаббард-1, является перераспределение спектрального веса квазичастиц между подзонами верхней и нижней хаббардовских зон. Также показано, что квазичастичный спектр в модели Хаббарда с ангиферромагнитным упорядочением в случае половинного заполнения может быть переписан через решения для немагнитной фазы. При этом оказывается, что дисперсия антиферромагнитного состояния имеет вид, аналогичный закону дисперсии для волны спиновой плотности. Кроме того, рассмотрено влияние

следующих за ближайшими соседей на формирование электронной структуры. Существенным эффектом является возникновение дополнительных квазичастичных состояний в определенных точках зоны Брилшоэна.

2. Рассмотрен последовательный вывод гамильтониана ЭФВ в ВТСП купратах в режиме сильных корреляций на основе реалистичной многозонной р~с1 модели. Найдена зависимость от волновых векторов диагональных и недиагональных по узлам решетки матричных элементов электрон-фононного взаимодействия для трех мод фононов: дыхательной, эпической дыхательной и изгибной.

3. Получена низкоэнергетическая t-J* модель с фононами, содержащая, наряду с электрон-фононным, и спин-фовонное взаимодействие. Исключение фононов дало эффективное электрон-электронное взаимодействие, которое вследствие сильных электронных корреляций зависит от чисел заполнения многоэлектронных термов и от концентрации носителей.

4. В приближении среднего поля построена теория сверхпроводимости типа БКШ с учетом магнитного и фононного механизмов спаривания. Показано, что в системах с СЭК константа связи Лш описывает магнитный механизм спаривания, перенормированный ЭФВ. При этом импульсная зависимость матричных элементов ЭФВ приводит к тому, что в А- канале фононный вклад может как увеличивать, так и уменьшать Лы . Нетривиальным результатом является то, что константа связи содержит спин-жидкостный вклад, обусловленный интерференцией магнитного и фононного механизмов спаривания. В области сильного допирования, где спиновые корреляционные функции затухают, спин-жидкостный вклад пропадает, в области слабого допирования - усиливает ЭФВ. Также исследовано влияние ЭФВ на температуру СП перехода в Ьа2^гхСи04. Показано, что ЭФВ подавляет критическую температуру, обусловленную магнитным механизмом спаривания.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. S. G. Ovchinnikov, E.I. Shneyder, Electron spectral density of the half-filled Hubbard model in the atomic limit at finite temperature. // Central European Journal of Physics. -2003.-V. 3. -N. 3.-P.421-431.

2. С.Г. Овчинников, Е.И. Шнейдер, Спектральные функции модели Хаббарда в случае половинного заполнения. // ФТТ. - 2004. - Т. 46. - В. 8. -С. 1428-1432.

3. С.Г. Овчинников, Е.И. Шнейдер, Эффективный гамильтониан для ВТСП купратов с учетом злекгрон-фононного взаимодействия в режиме сильных корреляций. // ЖЭТФ. - 2005. - Т. 128. - В. 5. - С. 974-986.

4. S. G. Ovchinnikov, V. A. Gavrichkov, М. М. Korshunov, and Е. I. Shneyder, Electron structure and electron-phonon interaction in the strongly correlated electron system of cuprates. // Low Temperature Physics. - 2006. - V. 32. - N. 4. P. 483-488.

5. S. G. Ovchinnikov, E.I. Shneyder, Electron-phonon interaction in cuprates with T and T'- structure in strongly correlated limit. // Physica B. - 2006. - V. 378-380.-P. 451-452.

6. Е.И. Шнейдер, С.Г. Овчинников, Фононный и магнитный механизмы спаривания в высокотемпературных сверхпроводниках в режиме сильных корреляций. // Письма в ЖЭТФ. - 2006. - Т. 128. - В. 5. - С. 974-986.

7. С.Г. Овчинников, Е.И. Шнейдер, Спектральные функции модели Хаббарда в случае половинного заполнения. // ХХХШ Совещание по физике низких температур. - Екатеринбург. - 17-20 тоня. - 2003. - с. 9495.

8. S. G. Ovchinnikov, E.I. Shneyder, The effect of spin fluctuations and next-nearest hopping on band structure forming in Hubbard model. // Euro-Asian Simposium "Trends in Magnetism". - Russia, Krasnoyarsk. - 24th - 27th August.- 2004. -P.147.

9. S. G. - Ovchiimikov, E.L Shneyder, Electron-phonon interaction in cuprates with T and T'- structure in strongly correlated limit // The International Conference on Strongly Correlated Electron Systems. - Austria, Vienna - My 26th-30th.-2005.-P. 128.

10. С.Г. Овчинников, Е.И. Шнейдер, Влияние спиновых флуктуации и перескока на следующего за ближайшим соседа на формирование электронной структуры в модели Хаббарда. II XXX Международная зимняя школа физиков-теоретиков. - Кыпггым. - 22-28 февраля. - 2004. -С. 59-А.

11. С.Г. Овчинников, Гавричков В.А., Коршунов М.М., Е.И. Шнейдер, Электронная структура и механизмы сверхпроводимости в купратах. // XXXI Международная зимняя школа физиков-теоретиков. - Кьшггам. -19-25 февраля. - 2006. - С. 37.

12. E.I. Shneyder, S. G. Ovchinnikov, Interplay of magnetic and phonon pairing in cuprates in strongly correlated limit. // The International Conference on Strongly Correlated Electron Systems. - Japan, Kyoto. - 20th - 25th August. -2006.-P. 250.

13. Е.И. Шнейдер, С.Г. Овчинников, Электрон-фононное взаимодействие в высокотемпературных сверхпроводниках в режиме сильных электронных корреляций. // Фундаментальные проблемы сверхпроводимости. -Москва, ФИАН. - 9-13 октября. - 2006. - С. 94.

14. С.Г. Овчинников, Гавричков В.А., Коршунов М.М., Е.И. Шнейдер, Захарова Е.В., Связь магнитного и фононного механизмов сверхпроводимости с особенностями электронной структуры в ВТСП купратах. // Фундаментальные проблемы сверхпроводимости. - Москва, ФИАН. - 9-13 октября. - 2006. - С. 79.

СПИСОК ЦИТИРУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Максимов Е.Г., Проблема высокотемпературной сверхпроводимости. Современное состояние. // УФН - 2000. - Т. 170, N 10. - С. 1033-1061.

2. Ovchinnikov S.G., Sandalov I.S., The band structure of strong-correlated electrons in La^SrJZuO^ and YBa2Cu}07_y./IPhysica C. -1989. - V. 147. - P. 307-319.

3. Devereaux T.P., Cuk Т., Shen Z.-X., Nagaosa N.. Anisotropic Electron-Phonon Interaction in the Cuprates. // Phys. Rev. Lett. - 2004. - V. 93. - P. 117004-1 -117004-4.

4. Ishihara S., Nagaosa N., Interplay of Electron-Phonon Interaction and Electron Correlation in High Temperature Superconductivity. // Phys. Rev. B. - 2004. - V. 69.-P. 144520-144533.

5. Grober С., Eder R., Hanke W., Anomalous low-doping phase of the Hubbard model. // Phys. Rev. B. - 2000. - V. 62. N. 7. - P. 4336-4352.

6. BulutN., Scalapino D .J., White S.R., Electronic Properties of the Insulating Half' Filled Hubbard Model. // Phys. Rev. Let. - 1994. - V. 73. - N. 5. - P. 748-751.

7. Val'kov V.V., Val'kova T.A., Dzebisashvili D.M., Ovchinnikov S.G., // JEIP Letters. -2002. -T. 75. -Ni 8. P. 378-382.

8. Fröhlich H, Theory of the Superconductivity State. I. The Ground state at the Absolute Zero of Temperature. // Phys. Rev. - 1950. - V. 79. - N. 4. - P. 845856.

9. Yushankhai V. Yu., Vujicic, and Zakula R.B., Singlet pairing in the single-band Hubbard model: contributions of second order in t/U. // Phys, Lett A. -1990. - V. 151.-P. 254.

Подписано в "печать 01.11.2006. Формат 60х85"16.у.-и. л. 1. Усл. печ. л. 1. Тираж % О . Заказ № 37.

Отпечатано в типографии Института Физики СО САН 6600366 Красноярск, Академгородок, ИФ СО РАН.

Глава I. Введение.

1.1. Электронная структура ВТСП купратов в режиме сильных корреляций.

1.2. Роль электрон-фононного взаимодействия в купратах в нормальной и сверхпроводящей фазах.

1.3. Обобщенный метод сильной связи.

1.4. Постановка задачи.

Глава И. Спектральная плотность квазичастиц в модели Хаббарда с половинным заполнением.

2.1. Функции Грина и закон дисперсии электронов в антиферромагнитной модели Хаббарда с половинным заполнением.

4.2. Спектральные функции квазичастиц в случае половинного заполнения.

4.3. Влияние t'-перескока на формирование электронной структуры в модели Хаббарда.

Глава III. Электрон-фононное взаимодействие в системах с сильными электронными корреляциями.

3.1. Вывод ЭФВ в многозонной р-с1 модели слоистых купратов.

3.2. ЭФВ в эффективной низкоэнергетической М* модели.

Глава IV. Теория сверхпроводимости с учетом магнитного и фононного механизмов спаривания.

4.1. Эффективный электрон-электронный гамильтониан ЭФВ в системах сСЭК.

4.2. Уравнения, описывающие сверхпроводящее состояние с учетом магнитного и фононного механизмов спаривания.

4.3. Конкуренция обменного и электрон-фононного механизмов сверхпроводимости в ВТСП купратах.

Очевидно, что для адекватного описания ВТСП систем необходимо учитывать взаимодействие электронов как с магнитными возбуждениями, так и с фононами. И если для оптимально и сильнодопированных составов можно стартовать из обычной зонной теории, то для обсуждения всей фазовой диаграммы, начиная от недопированных антиферромагнитных диэлектриков, необходимо описывать электроны в режиме сильных корреляций. В настоящей работе исследуются основные аспекты сформулированной проблемы, и строится теория сверхпроводимости с учетом магнитного и фононного механизмов спаривания в режиме сильных корреляций.

Представленные в первой главе экспериментальные факты можно разделить на два класса: первые указывают на особенности электронной структуры ВТСП купратов, как систем с СЭК, вторые отражают эффекты сильного ЭФВ. Далее рассмотрены возможности первопринципных подходов при исследовании ВТСП материалов, а также базовые модели в теории сильно коррелированных систем. Показано, что для адекватного описания купратов необходимо использовать реалистичную многозонную р-с1 модель с учетом нелокального ЭФВ. В конце первой главы изложены основные положения и преимущества обобщенного метода сильной связи, позволяющего рассчитывать зонную структуру с явным учетом сильных электронных корреляций. Последующие главы представляют оригинальные результаты. Поскольку в дальнейшем все расчеты ведутся в приближении Хаббард-1, то во второй главе сопоставляются свойства квазичастиц модели Хаббарда, полученные в данном приближении, и в численно точном методе квантового Монте-Карло. Сравнение результатов показывает, что приближение Хаббард-1 в антиферромагнитной фазе качественно верно воспроизводит особенности электронной структуры сильно коррелированных систем. Исследование ВТСП оксидов мы начинаем с вывода гамильтониана ЭФВ в режиме СЭК. Учитывая анизотропию нормальных и сверхпроводящих свойств купратов, в явном виде записываем зависимость матричных элементов ЭФВ от переданного и входящего импульсов. Это позволит в дальнейшем рассмотреть возможность формирования кинков в электронной структуре купратов за счет ЭФВ, а также проанализировать симметрию сверхпроводящего параметра порядка. Для удобства описания ВТСП систем в конце третьей главы сформулирована эффективная низкоэнергетическая модель сильно коррелированных электронов, взаимодействующих с фононами. Исключение фононных операторов из этой модели приводит к электрон-электронному гамильтониану ЭФВ, который в отличие от теории слабокоррелированных электронов зависит от чисел заполнения многоэлектронных термов и от концентрации носителей. Впоследней главе строится теория сверхпроводимости типа БКШ с учетом ближнего магнитного порядка, исследуется конкуренция обменного и фононного механизмов спаривания в ВТСП купратах, а также рассматривается влияние ЭФВ на температуру сверхпроводящего перехода в системе Ьа2^гхСиОА.

1.1. Электронная структура ВТСП купратое е режиме сильных корреляций.

Многообразие физических свойств, а также трудности теоретического описания ВТСП материалов связаны с особенностями их электронной структуры. Поэтому первый параграф мы начнем с обзора наиболее важных экспериментальных фактов, характеризующих электронную структуру ВТСП, кроме того, проанализируем основные подходы к описанию данных систем.

Большинство ВТСП материалов имеют слоистую структуру, базисным элементом которой являются Си02- плоскости. Число плоскостей вэлементарной ячейке купратов, а также, элементы, разделяющие пространство между плоскостями (это могут быть ионы редкой земли, лантаниды и другие) варьируются в различных соединениях. Допирование системы (замена иона редкой земли на ион другой валентности, изменение числа вакансий атомов кислорода) приводит к появлению носителей тока в Си02- плоскостях; межплоскостные атомы играют роль зарядовых резервуаров. Отметим, что по типу носителей ВТСП материалы делят на дырочные (р-тип проводимости) и электронные (и-тип, для последнего класса соединений эффект Холла отрицательный). Характерной особенностью купратов является квазидвумерность физических свойств, обусловленная тем, что величина параметра решетки в направлении перпендикулярном Си02- плоскостям существенно больше внутриплоскостных параметров [1]. Очевидно, что из-за малого межплоскостного перекрытия волновых функций основную роль в низкоэнергетической физике всех слоистых ВТСП играют гибридизованные орбитали меди и кислорода, лежащие в плоскости. (Согласно первопринципным расчетам, все зоны вблизи уровня Ферми принадлежат ё и р состояниям меди и кислорода.) Поэтому в дальнейшем, рассматривая свойства, общие для всего класса ВТСП купратов, мы будем говорить только о соединениях с наиболее простой кристаллической структурой. Среди дырочнодопированных ВТСП - это купраты семейства 1м2х8гх(м()4 (1ЖХ), Т-структура, рис. 1а), среди электронных - Ые2хСехСм04 (ЫССО, 7м- структура, рис. 1Ь). Отличие Т и Т' структур с тетрагональной симметрией заключается в наличии апикального атома кислорода, расположенного над Си02 - плоскостью и образующего Си06- октаэдр в решетке Т- типа. Кроме того, при допировании ЬБСО претерпевает структурный фазовый переход из тетрагональной фазы в низкотемпературную орторомбическую [2].

Рис. 1. Элементарные ячейки 1а2х8гхСиО 4 (1а) и Ые2хСехСмОА (1Ь) [2].

Анализ электронной структуры удобно начать с фазовой диаграммы (рис. 2), общей для всех ВТСП купратов [3]. С точки зрения классической зонной теории, недопированные оксиды должны быть парамагнитными металлами, так как содержат нечетное число электронов на элементарную ячейку. Однако экспериментально установлено [4], что недопированные купраты являются диэлектриками с антиферромагнитным упорядочением спинов ниже температуры Нееля Тм. Данные электронной спектроскопии [1] указывают нато, что кулоновское взаимодействие двух 3с1 - электронов меди на одном узле в рассматриваемых соединениях много больше ширины зоны [/»IV, чтоприводит к локализации электронов. По этой причине ВТСП оксиды относят к классу систем с сильными электронными корреляциями (СЭК).

С ростом числа носителей тока х дальний магнитный порядок разрушается, система переходит в металлическое состояние. Асимметрия магнитных фазовых диаграмм ВТСП оксидов р- и п- типов связана с асимметрией их электронной структуры [5]. В купратах р- типа придопировании заполняется конфигурация 3с19Ь, где Ь - дырка на кислороде, что приводит к фрустрации спинов, и резкому падению Тм до нуля при х « 0.02. В электронных сверхпроводниках антиферромагнитное упорядочение более устойчиво и сохраняется вплоть до х « 0.12, так как заполнение диамагнитной конфигурации й?10^6 соответствует диамагнитному разбавлению решетки гейзенберговских спинов ионов Си2+.

300ч/2 200 зго0.3 0.2 0.1 0.0 0.1 0.2 0.3Dopant Concentration х Phase diagram of n and p-type superconductorsРис. 2. Фазовая диаграмма купратов пир типа [3].

При дальнейшем увеличении концентрации носителей тока система становится сверхпроводником с максимальной критической температурой, соответствующей оптимальному допированию х t. Эксперименты порассеянию нейтронов показывают, что антиферромагнитные флуктуацииMetallic «— Insulating —MetallicNd2.xCexCu04 i\ La2.SrxCu04 \- / \ 'Normal' \ Metal/ AF AF 1 Pseudogap\i /SO | i существуют не только в слабо дотированных образцах, но и в сверхпроводящих составах. Зависимость спиновой корреляционной длины ^ от концентрациионосителей описывается функцией вида 3.8/VI А, что соответствует среднемурасстоянию между допированными дырками [6]. В области хор1 характерныемасштабы ближнего магнитного порядка составляют несколько параметров решетки [7]. Таким образом, даже для оптимально дотированных составов движение электрона происходит на фоне сильных антиферромагнитных флуктуаций, что приводит к появлению теневых зон [8].

На фазовой диаграмме также принято выделять область псевдощелевого состояния, наблюдаемого при концентрации носителей тока меньше оптимальной. Многочисленные аномалии электронных свойств как в нормальном, так и в сверхпроводящем состоянии в этой области связаны с резким падением плотности одночастичных возбуждений в окрестности уровня Ферми [9].

В области оптимального допирования свойства системы резко меняются, на что указывают затухание спиновой корреляционной длины [10] и исследования динамики квазичастиц [11]. Методами оптической спектроскопии обнаружены следующие особенности: сильное уменьшение времен жизни возбужденных состояний для образцов с х>хор(; смена знакакоэффициента отражения АЯ в точке хор1 (рис. 3), при этом поведение АН вобласти х > хор( хорошо описывается теорией БКШ. Системы с концентрациейдопированных носителей выше оптимальной принято относить к «нормальным» металлам, так как их свойства объясняются в рамках стандартной зонной теории [12].

Итак, на фазовой диаграмме область сверхпроводимости расположена между антиферромагнитным диэлектриком с одной стороны и «обычным» металлом с другой. Тот факт, что родоначальниками высокотемпературных сверхпроводников являются антиферромагнитные диэлектрики, указывает наважную роль спиновых возбуждений и возможность электронного спаривания через антиферромагнитные спиновые флуктуации. Такая возможность рассматривалась в работах [2, 13], где было показано, что сверхпроводящий параметр порядка (ПП) в случае спин-флуктационного механизма спаривания имеет дхг„уг" симметрию. Щель 2- симметрии является знакопеременнойфункцией волнового вектора и имеет нулевые значения на диагоналях квадрата первой зоны Бриллюэна. Именно эти линии нулей в А:-пространстве делают энергетически выгодным -спаривание в случае спин-флуктационногомеханизма. Действительно, эффективное взаимодействие электронов через флуктуации антиферромагнитного параметра порядка имеет характер отталкивания, если электроны находятся на одном узле, и притяжения для электронов на ближайших узлах.

Ъ 0.40.10 0.15 0.20 Но!е сопсвпМюг) (х)1Лп.

Зонные и первопринципные расчеты (такие, как LDA, LDA+U) учитывают кулоновское взаимодействие двух электронов на одном узле в рамках среднего поля; поэтому вышеупомянутые подходы неправильно воспроизводят основное состояние сильно коррелированных электронных систем (согласно LDA-расчетам, недопированный La2Cu04 - парамагнитный металл). Кроме того, реальный спектр одноэлектронных возбуждений, описываемый одночастичной функцией Грина, определяется не только нелокальной координатной зависимостью собственно-энергетической части функции Грина 1хс(г,г',£у), но также и ее зависимостью от энергии со (чтоведет к дополнительной перенормировке массы квазичастиц и появлению у них затухания). Несмотря на перечисленные недостатки первопринципных зонных расчетов, метод функционала плотности с хорошей степенью точности воспроизводит такие характеристики сильно коррелированных систем как удельный объем, упругие модули, оптические спектры, фононные частоты. Кроме того, МФП является эффективным инструментом для расчета матричных элементов ЭФВ, спектральных плотностей ЭФВ параметров электронной зонной структуры [12,19].

Рис. 4. Электронная структура Ьа2СиОА, полученная методом функционала плотности (приближение локальной плотности). Верхняя (нижняя) (анти) связывающая зоны Си02- плоскостей: В (А), [18].

Тот факт, что вычисленные в рамках МФП ферми-поверхности ВТСП металлов оказываются в удивительном согласии с экспериментальными данными [20], объясняется совпадением поверхностей Ферми сильно коррелированных и свободных электронов. Вопрос, почему это происходит,требует отдельного обсуждения. Как было показано Латтинжером [21] поверхность Ферми в металле определяется уравнением вида:2т(2)(г,г',оум (г') = БкЛщ1Я (г)В отличие от выражения (1), где обменно-корреляционный потенциал Ухс(г) является локальным оператором, уравнение (2) содержит нелокальный интегральный оператор - 1л.с(г,г',0). Отсюда можно предположить, что если вВТСП системах и существуют сильные обменно-корреляционные эффекты, то они не приводят к существенной пространственной нелокальности %хс(г,г',а>0). Тогда особенности в поведении оптимально дотированныхсистем определяются, в основном, энергетической зависимостью обменно-корреляционной собственно-энергетической части функции Грина [12].

Вопрос адекватного описания сильно коррелированных соединений в рамках МФП остается открытым, несмотря на различные попытки адаптации первопринципных зонных расчетов к системам с СЭК (коррекция потенциала плотности в области двухчастичных состояний [22], учет поправок к потенциалу за счет самодействия [23]). Альтернативный подход - модельные теории, и основные из них мы рассмотрим ниже.

Рассмотрим локальный базис модели: |0) - нульчастичный терм," одночастичный и Щ = - двухчастичный. В случаеСи02- плоскости состоянию ¡0) в дырочном представлении соответствует конфигурация Си+(б/10), состоянию |<т) - Си2+(с19^ и |2) - Сг/3+(/). Внедопированном Ьа2Си04 основное состояние меди Си2+ отвечает заполнению однодырочных термов. При допировании концентрация дырок растет пк = 1 + х,что должно приводить к частичному заполнению конфигурации Си3+. В тоже время эксперименты по рентгеновской спектроскопии показывают [25], что дополнительная дырка заполняет в основном р- орбитали кислорода. Таким образом, для описания ВТСП купратов необходимо рассматривать более реалистичные модели. Отметим, что исследование модели Хаббарда представляет не только методический интерес, более реалистичные многозонные модели в определенных областях своих параметров сводятся к модели Хаббарда (что будет показано ниже).

Численно точными методами для двумерных моделей типа Хаббарда было показано следующее: основное состояние в недопированном случае является антиферромагнитно упорядоченным [2]; эффекты сильных электронных корреляций приводят к сужению зоны, вместо ширины Ж = ^ (г-число ближайших соседей), появляется узкая зона квазичастиц Ж /2/и [29]. При переходе от модели Хаббарда к реалистичной трехзонной модели возникает ассиметрия между электронным и дырочным допированием.

Итак, в первом параграфе мы рассмотрели особенности электронной структуры ВТСП купратов и сформулировали базовые модели, необходимые для адекватного описания сильно коррелированных систем.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [115-120] и кратко их можно суммировать в виде следующих выводов:

1. Электронная структура двумерной модели Хаббарда с половинным заполнением, рассчитанная в рамках приближения Хаббард-I, сопоставлена с данными численно точного метода квантового Монте-Карло. Показано, что приближение Хаббард-I в антиферромагнитной фазе качественно верно воспроизводит особенности квазичастичного спектра и плотности состояний в системах с СЭК. Нетривиальным результатом, полученным в приближении Хаббард-I, является перераспределение спектрального веса квазичастиц между подзонами верхней и нижней хаббардовских зон. Найдено также, что закон дисперсии электронов в антиферромагнитном состоянии может быть выражен через спектр немагнитной фазы в виде аналогичном закону дисперсии в состоянии волны спиновой плотности. Кроме того, рассмотрено влияние следующих за ближайшими соседей на формирование электронной структуры. Существенным эффектом является возникновение дополнительных квазичастичных состояний в определенных точках зоны Бриллюэна.

2. Рассмотрен последовательный вывод гамильтониана ЭФВ в ВТСП купратах в режиме сильных корреляций на основе реалистичной многозонной p-d модели. Найдена зависимость от волновых векторов диагональных и недиагональных по узлам решетки матричных элементов электрон-фононного взаимодействия для трех мод фононов: дыхательной, апической дыхательной и изгибной.

3. Получена низкоэнергетическая t-J* модель с фононами, содержащая, наряду с электрон-фононным, и спин-фононное взаимодействие. Исключение фононов дало эффективное электрон-электронное взаимодействие, которое вследствие сильных электронных корреляций зависит от чисел заполнения многоэлектронных термов и от концентрации носителей.

4. В приближении среднего поля построена теория сверхпроводимости типа БКШ с учетом магнитного и фононного механизмов спаривания. Показано, что в системах с СЭК константа связи Лш описывает магнитный механизм спаривания, перенормированный ЭФВ. При этом импульсная зависимость матричных элементов ЭФВ приводит к тому, что в <3 - канале фононный вклад может как увеличивать, так и уменьшать Л1о1. Нетривиальным результатом является то, что константа связи содержит спин-жидкостный вклад, обусловленный интерференцией магнитного и фононного механизмов спаривания. В области сильного допирования, где спиновые корреляционные функции затухают, спин-жидкостный вклад пропадает, в области слабого допирования - усиливает ЭФВ. Также исследовано влияние ЭФВ на температуру СП перехода в Ьа2х8гхСи04. Показано, что ЭФВ подавляет критическую температуру, обусловленную магнитным механизмом спаривания.

Благодарности.

Во-первых, хочу выразить благодарность своему учителю и научному руководителю Сергею Геннадьевичу Овчинникову за поддержку, постоянное внимание и помощь в работе. Также хочу поблагодарить В. В. Валькова, О. В. Долгова, В. И. Зиненко, Ю. А. Изюмова, Н. М. Плакиду за обсуждение результатов и ценные замечания. Отдельное спасибо В. А. Гавричкову, Д. М. Дзебисашвили, М. М. Коршунову за дружественную рабочую атмосферу в коллективе, научные дискуссии и техническую помощь.

Заключение.

1. Brenig W., Aspects of electron correlation in the cuprate superco nductors. 11 Physics Reports 1995. - V. 251. - P. 153-266.

2. Dagotto E., Correlated electrons in high-temperature superconductors. // Rev. Mod. Phys. 1994. - V. 66, N 3. - P. 763-840.

3. Damascelli A., Lu D.H., Shen Z.-X., From Mott insulator to overdoped superconductor: evolution of the electronic structure of cuprates studied by ARPES. // Journal of Electron Spectroscopy and Related Phenomena. 2001. -V. 117-118.-P.165-187.

4. Matsuda M., Yamada K., Kakurai K. et al., Three-dimensional magnetic structures and rare-earth magnetic ordering in Nd2Cu04 and Pr2Cu04 // Phys. Rev. B. 1990. - V.42, N 16. - P. 10098-10107.

5. Zhang W., Bennemann K.H., Antiferromagnetism in electron- and hole-doped high-Г, superconductors. //Phys. Rev. B. 1992. - V.45, N21. - P. 12487-12491.

6. Kastner M. A., Birgeneau R.J., G. Shirane et al., Magnetic, transport, and optical properties of monolayer copper oxides. // Rev. Mod. Phys. 1998. - V. 70. - P. 897- 928.

7. Tranquada J. M., Gehring P. M., Shirane G. et al., Neutron-scattering study of the dynamical spin susceptibility in YBa2Cu306.6- // Phys. Rev. В 1992. - V. 46. - P. 5561- 5575.

8. Kampf A.P. and Schrieffer J.R., Spectral function and photoemission spectra in antiferromagnetically correlated metals. // Phys. Rev. В 1990. - V. 42. - P. 79677974.

9. Садовский M.B., Псевдощель в высокотемпературных сверхпроводниках. // УФН 2001. - Т. 171, N 5. - С. 540-564.

10. Imai Т., Slichter С. P., Paulikas А. P. et al., Measurement of the q-dependent static spin susceptibility x'(q) in УВа2Сиз06.9. // Phys. Rev. В 1993. - V. 47. - P. 9158-9974.

11. Gedik N., Langner M., and Orenstein J., Abrupt Transition in Quasiparticle Dynamics at Optimal Doping in a Cuprate Superconductor System. // Phys. Rev. Lett. 2005. - V. 95.-P. 117005-1 - 117005-4.

12. Максимов Е.Г., Проблема высокотемпературной сверхпроводимости. Современное состояние. // УФН 2000. - Т. 170, N 10. - С. 1033-1061.

13. Scalapino D. J., Loh Е., and Hirsch J. E., Fermi-surface instabilities and superconducting ¿/-wave pairing. //Phys. Rev. В 1987. - V. 35. - P. 6694- 6698.

14. Минеев В.П., Самохин K.B., Введение в теорию необычной сверхпроводимости. Москва: Издательство МФТИ, 1998. - 143 с.

15. Tsuei С.С. and Kirtley J.R., Pairing symmetry in cuprate superconductors. // Rev. Mod. Phys. 2000. - V. 72, N 4. - P. 969- 1016.

16. Изюмов Ю.А., Спин-флуктуационный механизм высокотемпературной сверхпроводимости и симметрия параметра порядка. // УФН 1999. - Т. 169, N3.-C. 225-254.

17. Kohn W. and Sham L. J., Self-Consistent Equations Including Exchange and Correlation Effects // Phys. Rev. 1965. - V. 140. - P. A1133 - A1138.

18. Mattheiss L.F., Electronic band properties and superconductivity in La2 yXyCu04 //Phys. Rev. Lett. 1987. - V. 58. - P. 1028 - 1030.

19. Pickett W.E., Electronic structure of the high-temperature oxide superconductors. // Rev. Mod. Phys. 1989. - V. 61, N 2. - P. 433 - 512.

20. Mazin I.I., Jepsen O., Andersen O.K., Fermi-surface and low-energy excitation spectrum of YBa2Cu307: Role of the Ba-0 plane // Phys. Rev. 1992. - V. 45. - P. 5103 - 5106.

21. Luttinger J. M., Fermi Surface and Some Simple Equilibrium Properties of a System of Interacting Fermions. // Phys. Rev. 1960. - V. 119 P. 1153 - 1163.

22. Anisimov V.I., Korotin M.A., Afanasyev I.V., Band-structure description of Mott insulators (NiO, MnO, FeO, CoO). // J. Phys.: Condens. Matter 1990. - V. 2. -P. 3973 - 3987.

23. Svane A., Electronic structure of La2Cu04 in the self-interaction-corrected density-functional formalism. //Phys. Rev. Lett. 1992. - V. 68. - P. 1900 - 1903.

24. Hubbard J., Electron correlations in narrow energy bands. // Proc. Roy. Soc. A -1963. -V. 276. P. 238 257.

25. Yu.B. Gaididei, V.M. Loktev. On a theory of the electronic spectrum and magnetic properties of high-rc superconductors. // Physica Status Solidi B. -1988. -V. 147.-P. 307 -319.

26. Sarma D.D., Electronic structure of \\ig.\-Tc superconductors from core-level spectroscopies. // Phys. Rev. B 1988. - V. 37. - P. 7948 - 7951.

27. Horsch P. and Stephan W., Electronic Properties of High-Tc Superconductors. -Kircherberg, Tirol, 1992. 351p.

28. Zhang F.C. and Rice T.M., Effective Hamiltonian for the superconducting Cu oxides. // Phys. Rev. B 1988. - V. 37. - P. 3759 - 3761.

29. Stephan W. and Horsch P., Fermi surface and dynamics of the t-J model at moderate doping. //Phys. Rev. Lett. -1991. V. 66. - P. 2258 - 2261.

30. Bianconi A., De Santis, Di Cicco et al., Symmetry of the 3d9 ligand hole induced by doping in YBa2Cu207s. II Phys. Rev. B. 1988. - V. 38. - P. 7196 - 7199.

31. Chen C.H., Tjeng L.H., Kwo J. et al., Out-of-plane orbital character of intrinsic and doped holes in La2xSrxCu04. II Phys. Rev. B. 1990. - V. 41. - P. 2609 -2611.

32. Gaididei Ya.B., Loktev V.M., On a theory of the electronic spectrum and magnetic properties of high-Tc superconductors. // Phys. Status Solidi B. 1988. -V. 147.-P. 307 - 319.

33. Franck J.P., Experimental studies of the isotope effect in high-Tc superconductors. // Physica C. 1997. - V. 282-287. - P. 198 - 201.

34. Gweon G.-H., Sasagawa T., Zhou S.Y. et al., An unusual isotope effect in a high-temperature superconductor. //Letters to nature. 2004. - V. 430. - P. 187 - 190.

35. Maksimov E.G., Dolgov O.V., and Kulic, Electron-phonon interaction with the forward scattering peak and the angle-resolved photoemission spectra isotopeshift in Bi2Sr2CaCu20%. //Phys. Rev. B. 2005. - V. 72. - P. 212505-1 - 2125054.

36. Pintschovius L., Electron-phonon coupling effects explored by inelastic neutron scattering. // Physica Status Solidi B. -2005. V. 242. - P. 30 - 50.

37. Shunjji Sugai, Phonon Raman Scattering in (LalxSrx)CuOA single crystals. // Phys. Rev. B 1988. - V. 39. - P. 4306 - 4315.

38. McQueeney R.J., Egami T., Shirane G. et al., Wide and asymmetric oxygen bond-stretching phonons in Lax %5Sr0 l5Cu04.1 I Phys. Rev. B. 1996. - V. 54. - P. R9689 -R9692.

39. Mihailovic D., Foster M.C., Voss K.F. et al., Anomalous shifts of oxygen mode frequencies in La2xSrxCu04, YBa2Cu307s and Tl2Ba2Cal:.GdxCii10% studied byphotoinduced infrared absorption and Raman spectroscopy. // Phys. Rev. B. -1991.-V. 44. P. 237-241.

40. Falter C., Klenner M., and Ludwig W., Effect of charge fluctuations on the phonon dispersion and electron-phonon interaction in La2CuOA. I I Phys. Rev. B. -1996.-V. 53.-P. 3590 -3597.

41. Zeyher R., Zwicknagl G.Z., Symmetry dependence of phonon lineshapes in superconductors with anisotropic gaps. // Phys. B. 1990. - V. 78. - P. 175 -190.

42. Devereaux T. P., Symmetry dependence of phonon line shapes in superconductors with anisotropic gaps. // Phys. Rev. B. 1994. - Y. 50. - P. 10287- 10293.

43. PykaN., Reichardt W., Pintschovius L., et. al. Superconductivity-induced phonon softening in YBa2Cu307 observed by inelastic neutron scattering. // Phys. Rev. Lett. 1993. - V. 70. - P. 1457 - 1460.

44. Irwin J.C., Naeni J.G., Chen X.K. et. al., Electronic Raman Scattering Investigation of Overdoped La2xSrxCuOA. II American Physical Society. -1997. -Annual March Meeting.- March 17-21. P. J10.08.

45. Ponomarev Ya.G., Tsokur E.B., Sudakova M.V., et. al., Evidence for strong electron-phonon interaction from inelastic tunneling of Cooper pairs in cdirection in Bi2Sr2CaCn208 bréale junctions. I I Sol. State Comm. -1999. V. 111. -P. 513-518.

46. Lanzara A., Bogdanov P.V., Zhou X.J. et.al., Coupling of quasiparticles to phonons in high temperature superconductors. // Journal of Electron Spectroscopy and Related Phenomena. -2002. V. 127. - P. 37-47.

47. Gromko A.D., Fedorov A. V., Chuang Y.-D. et. al., Mass-renormalized electronic excitations at (/r;0) in the superconducting state of BÍ2Sr2CaCu208+x. // Phys. Rev. B. 2003. - V. 68. - P. 174520 - 174526.

48. Fong H. F., Keimer В., Reznik D., et. al., Polarized and unpolarized neutron-scattering study of the dynamical spin susceptibility of YBa2Cu307// Phys. Rev. В 1996.-V. 54.-P. 6708-6720.

49. Cuk Т., Baumberger F., Lu D.H. et al., Coupling of the Blg Phonon to the

50. Antinodal Electronic States of Bi2Sr2CaQ92Y00%Cu2Ous. II Phys. Rev. Lett. 2004. -V. 93.-P. 117003-1 - 117003-4.

51. Zhou X.Z., Junren Shi., Yoshida T. et al., Multiple Bosonic Mode Coupling in Electron Self-Energy of (La2xSrx)Cu04. II Phys. Rev. Lett. 2005. - V. 95. - P. 117001 - 117004.

52. Булаевский JI.H., Нагаев Э.Л., Холмский Д.И., Новый тип автолокализованного состояния электрона проводимости в антиферромагнитном полупроводнике. // ЖЭТФ. 1968. - Т. 54. - В. 5. - С. 1562- 1567.

53. Chao К.А., Spalek J., Oles A.M., Kinetic exchange interaction in a narrow S-band. // J. Phys. C: Sol. State Phys. 1977. - V. 10. - P. L271 - L276.

54. Holstein Т., Studies of polaron motion. Part I. The molecular crystal model. // Ann. Phys., 1959. - V. 8. -P. 325 - 342.

55. Song J., Annett J.F., Electron-phonon coupling and d-wave superconductivity in the cuprates. // Phys. Rev. B. 1995. - V. 51. - P. 3840-3849.

56. Zeyer R., Kulic M.L. Renormaliation of the electron-phonon interaction by strong electron correlations in high-Tc superconductors. // Phys. Rev. B. 1996. - V. 53.-P. 2850-2862.

57. Nazarenko A., Dagotto E., Possible phononic mechanism for dx2y2 superconductivity in the presence of short-range antiferromagneticcorrelations. // Phys. Rev. B. 1996. - V. 53. - P. R2987 - R2990.

58. Dahm, Manske D., Fay D., Tewordt L., Isotope effect and resistivity in the Hubbard model for d-wave superconuctivity. // Phys. Rev. B. 1996. - V. 54. -P. 12006-12009.

59. Bulut N., Scalapino D.J., d 2 2- symmetry and the pairing mechanism. // Phys.x у

60. Rev. B. 1996. - V. 54. - P. 14971-14973.

61. Nunner T.S., Schmailian J., Bennemann K.N., Influence of electron-phonon interaction on spin-fluctuation-induced supercinductivity. //Phys. Rev. B. 1999. -V. 59.-P. 8859-8868.

62. Rosch O., Gunnarsson O., Electron-phonon Interaction in the t-J Model. // Phys. Rev. Lett. -2004. V. 92. P. 146403-1 - 146403-4.

63. Ishihara S., Nagaosa N., Interplay of Electron-Phonon Interaction and Electron Correlation in High Temperature Superconductivity. // Phys. Rev. B. 2004. - V. 69.-P. 144520-144533.

64. Ovchinnikov S.G., Sandalov I.S., The band structure of strong-correlated electrons in La2xSrxCu04 and YBa2Cu307y. II Physica C. 1989. - V. 147. - P.307.319.

65. Гавричков В.А., Овчинников С.Г., Борисов А.А., Горячев EX., Эволюция зонной структуры квазичастиц с допированием в оксидах меди в рамках обобщенного метода сильной связи. // ЖЭТФ. 2000. - Т. 118. - В. 2. - С. 422-437.

66. Gavrichlcov V., Borisov A., Ovchinnikov S., Angle-resolved photoemission data and quasiparticle spectra in antiferromagnetic insulators Sr2Cu02Cl2 and Ca2Cu02Cl2. // Phys. Rev. B. 2001. - V. 64. - P. 235124-1 - 1235124-9.

67. Зайцев P.O., Обобщённая диаграммная техника и спиновые волны в анизотропном ферромагнетике. //ЖЭТФ. 1975. - Т. 68. - С.207-224.

68. Ovchinnikov S.G., Petrakovsky O.G., Quasiparticle Spectrum in Copper Oxides. // Journ. of Superconductivity. 1991. - V. 4. - N. 6. - P. 437-448.

69. Ovchinnikov S.G., Spectrum of electrons in an antiferromagnetic semiconductor. // J. Phys. C: Solid State Phys. 1987. - V. 20. - P. 933-940.

70. Wells B.O., Shen Z.-X., Matsuura A. et al, E versus k relations and many body effects in the model insulating copper oxide Sr2Cu02Cl2. // Phys. Rev. Lett. -1995.-V. 74.-N. 6.-P. 964-967.

71. Diirr C., Legner S., Hayn R. et al, Angle-resolved photoemission spectroscopy of Sr2Cu02Cl2. II Phys. Rev. B. -2000. -V. 63. P. 014505-1 - 1235124-11.

72. Borisov A.A., Gavrichkov V.A., Ovchinnikov S.G., Doping dependence of the band structure and chemical potential in cuprates by the generalized tight-binding method. //Mod. Phys. Lett. B. 2003. - V. 17. -N. 10-12. - P. 479-486.

73. Борисов A.A., Гавричков В.А., Овчинников С.Г., Температурная и концентрационная зависимости электронной структуры оксидов меди в обобщенном методе сильной связи. // ЖЭТФ. 2003. - Т. 124. - В. 3. -С. 862871.

74. Овчинников С.Г., Гавричков В.А., Зонная структура купратных сверхпроводников n-типа с Т'(Т)-структурой при учете сильных электронных корреляций. //ЖЭТФ. 2004. - Т. 125. - В. 3. - С. 630-639.

75. Ino A., Mizokawa Т., Fujimori A. et al., Chemical potential shift in overdoped and underdoped La2xSrxCu04. // Phys. Rev. Lett. 1997. - V. 79. -N 11. - P.2101-2104.

76. Ino A., Kim C., Nakamura M. et al., Doping-dependent evolution of the electronic structure of La2xSrxCu04 in the superconducting and metallic phases. // Phys. Rev. B. 2002. - V. 65. - P. 094504-1 - 094504-11.

77. Вальков В.В, Овчинников С.Г., Квазичастицы в сильно коррелированных системах. Новосибирск: Издательство СО РАН, 2001. - 278 с.

78. Korshunov М.М., Gavrichkov V.A., Ovchinnikov S.G. et al, Hybrid LDA and generalized tight-binding method for electronic structure calculations of strongly correlated electron systems. // Phys. Rev. B. 2005. - V. 72. - P. 165104-1 -165104-13.

79. Marzari N., Vanderbilt D., Maximally localized generalized Wannier functions for composite energy bands. //Phys. Rev. B. 1997. - V. 56. - P. 12847- 12865.

80. Изюмов Ю.А., Сильно коррелированные электроны: t-J модель. 11УФН. -1997.-Т. 167.-N. 5.-с. 465-497.

81. Изюмов Ю.А., Скрябин Ю.Н., Статистическая механика магнитоупорядоченных систем. Москва: Издательство Наука, 1987. - 264 с.

82. Grober С., Eder R., Hanke W., Anomalous low-doping phase of the Hubbard model. // Phys. Rev. B. 2000. - V. 62. N. 7. - P. 4336-4352.

83. Подмарков A.H., Сандалов И.С., К теории индуцированных магнитным полем фазовых переходов в тяжелых редкоземельных металлах. // ЖЭТФ. -1984.-Т. 86.-В. 4.-с. 1461-1472.

84. Castellani С., Di Castro С., Feinberg D., Ranniger. J., New Model Hamiltonian for the Metal-Insulator Transition. // Phys. Rev. Lett. 1979. - V. 43. - N. 26. -P. 1957-1960.

85. Тябликов C.B., Методы квантовой теории магнетизма. Москва: Издательство Наука, 1975. - 528 с.

86. Ovchinnikov S.G., Generalized Tight-Binding Method for SCES as a Perturbative Realization of the Exact Lehmann Representation. // ACTA Physica Polonica B. 2003. - V. 34. - N. 2. - P. 431-434.

87. Fleck M., Lichtenstein A.I., Zacher M.G. et al., On the nature of the magnetic transition in a Mott insulator. // Eur. Phys. J. B. 2004. - V. 37. - P. 439-446.

88. Bulut N., Scalapino D.J., White S.R., Electronic Properties of the Insulating Half-Filled Hubbard Model. //Phys. Rev. Let. 1994. - V. 73. -N. 5. -P. 748-751.

89. S.G. Ovchinnikov, A.A. Borisov, V.A. Gavrichlcov, M.M. Korshunov. Prediction of the in-gap states above the top of the valence band in undoped insulating cuprates due to the spin-polaron effect. // J. Phys.: Condens. Matter. 2004. - V. 16.-P. L93-L100.

90. Korshunov M.M., Gavrichlcov V.A., Ovchinnikov S.G. et al. Effective parameters of the band dispersion in n-type high-rc superconductors. // Physica C. 2004. -V. 402.-P. 365-370.

91. Devereaux T.P., Cuk Т., Shen Z.-X., Nagaosa N. Anisotropic Electron-Phonon Interaction in the Cuprates. // Phys. Rev. Lett. 2004. - V. 93. - P. 117004-1 -117004-4.

92. Рейсленд Дж., Физика фононов. Москва: Издательство Мир, 1975. - 365 с.

93. Kulic M.L., Dolgov О.V., Forward scattering peak in the electron-phonon interaction and impurity scattering of cuprate superconductors. // Phys. Stat. Sol. B.-2005.-V. 242.-P. 151-178.

94. Falter C., Klenner M., Ludwig W., Effect of charge fluctuations on the phonon dispersion and electron-phonon interaction in La2Cu04. // Phys. Rev. B. 1993. -V. 47. P. 5390-1 -5390-15.

95. Chao K.A., Spalek J., Oles A.M., Kinetic exchange interaction in a narrow S-band. // J. Phys. C: Sol. State Phys. 1977. - V. 10. - P. L271-L276.

96. Булаевский JI.H., Нагаев Э.Л., Холмский Д.И., Новый тип автолокализованного состояния электрона проводимости в антиферромагнитном полупроводнике. // ЖЭТФ. 1968. - Т. 54. - В. 5. - С. 1562 - 1567.

97. Коршунов М.М., Овчинников С.Г., Эффективный гамильтониан синглет-триплетной модели для оксидов меди. // ФТТ. 2001. - Т. 43. В. 3. - С. 399 -402.

98. Коршунов М.М., Овчинников С.Г., Шерман А. В. Эффективный гамильтониан и свойства нормальной и сверхпроводящей фаз купратов п-типа.//Письма в ЖЭТФ. 2004. - Т. 80. В. 1.-С. 1-5.

99. Овчинников С.Г. Спиновые экситоны новый механизм сверхпроводящего спаривания в оксидах меди. // Письма в ЖЭТФ. - 1996. - Т. 64. - В. 1. - С. 2328.

100. Hirsch J.E., Singlet pairs, covalent bonds, superexchange, and superconductivity. // Phys. Lett. A. 1989. - V. 136. -N. 3. - P. 163-166.

101. Yushankhai V. Yu., Vujicic, and Zakula R.B., Singlet pairing in the single-band Hubbard model: contributions of second order in t/U. // Phys. Lett. A. 1990. -V. 151.-P. 254.

102. Val'kov V.V., Val'kova T.A, Dzebisashvili D.M., Ovchinnikov S.G., // JETP Letters. 2002. - T. 75. - N. 8. P. 378-382.

103. Вальков В.В., Дзебисашвили Д.М., Электронный спектр и температура сверхпроводящего перехода сильнокоррелированных фермионов с трехцентровыми взаимодействиями. // ЖЭТФ. 2005. - Т. 127. В. 3. С. 686695.

104. Bardeen J., Cooper L.N., and Schrieffer J.R., Theory of Superconductivity. // Phys. Rev. В.- 1957.-V. 108. -N. 5.-P. 1175- 1204.

105. Cuk Т., Lu D.H., Zhou X.J. et al., A rewiew of electron-phonon coupling seen in the high-Tc superconductors by angle-resolved photoemission studies (ARPES). //Phys. Stat. Sol. b. -2005. V. 242.-P. 11-29.

106. Pintschovious L. and Braden M., Anomalous dispersion of LO phonons inLa185Sr015CuO4. //Phys. Rev. B. 1999. - V. 60. - P. R15039-R15039.

107. Fröhlich H., Theory of the Superconductivity State. I. The Ground state at the Absolute Zero of Temperature. // Phys. Rev. 1950. - V. 79. - N. 4. - P. 845856.

108. Тябликов C.B., методы квантовой теории магнетизма. Москва: Издательство Наука, 1975. - 527 с.

109. PlakidaN.M., Yusbankhai V.Yu., Stasyuk I.V., On d-wave pairing in one band Hubbard model. // Physica C. 1989. - V. 162. - P. 787-788.

110. Plakida N.M. and Oudovenko V.S., Electron spectrum and superconductivity in the t-J model at moderate doping. // Phys. Rev. B. 1999. - V. 59. - P. 1194911961.

111. Плакида H.M., Антон JI., Адам С. и др., Обменный и спин-флуктуационный механизмы сверхпроводимости в купратах. // ЖЭТФ. -2003.-Т. 124. В. 2.-С. 367 378.

112. Мигдал А.Б., Взаимодействие электронов с колебаниями решетки в нормальном металле. // ЖЭТФ. 1958. - Т. 34. - С. 1438 - 1446.

113. Элиашберг Г.М., Взаимодействие электронов с колебаниями решетки в сверхпроводнике. //ЖЭТФ. 1960. - Т. 38. - В. 3. - С. 966 - 976.

114. Максимов Е.Г., Саврасов Д.Ю., Саврасов С.Ю., Электрон-фононное взаимодействие и физические свойства металлов. // УФН. 1997. - Т. 167. -В. 34.-С. 353 - 375.

115. Зайцев P.O., Диаграммные методы в теории сверхпроводимости и ферромагнетизма. Москва: Издательство УРСС, 2004. - 175 с.

116. Citro R., Cojocaru S., Marinaro M., Role of electron-phonon interaction on quasiparticle dispersion in the strongly correlated cuprate superconductors. // Phys. Rev. 2006. - V. 73. - P. 014527-1 - 014527-8.

117. Овчинников С.Г., Шнейдер Е.И., Эффективный гамильтониан для ВТСП купратов с учетом ЭФВ взаимодействия в режиме сильных корреляций. // ЖЭТФ. 2005. - Т. 128. - С. 974 - 986.

118. Ovchinnikov S. G., Shneyder E.I., Electron spectral density of the half-filled Hubbard model in the atomic limit at finite temperature. // Central European Journal of Physics. -2003. V. 3. -N. 3. -P.421-431.

119. Овчинников С.Г., Шнейдер Е.И., Спектральные функции модели Хаббарда в случае половинного заполнения. // ФТТ. 2004. - Т. 46. - В. 8. -С. 1428-1432.

120. Ovchinnikov S. G., Gavrichkov V.A., Korshunov М.М., and Shneyder E.I., Electron structure and electron-phonon interaction in the strongly correlated electron system of cuprates. // Low Temperature Physics. 2006. - V. 32. - N. 4. P. 483-488.

121. Ovchinnikov S. G., Shneyder E.I., Electron-phonon interaction in cuprates with T and T'- structure in strongly correlated limit. // Physica B. 2006. - V. 378-380.-P. 451-452.

122. Шнейдер Е.И., Овчинников С.Г., Фононный и магнитный механизмы спаривания в высокотемпературных сверхпроводниках в режиме сильных корреляций. // Письма в ЖЭТФ. 2006. - Т. 128. - В. 5. - С. 974-986.