Топологические свойства и симметрия сверхпроводящего параметра порядка при кулоновском спаривании с большим импульсом

Чан Ван Лыонг

Топологические свойства и симметрия сверхпроводящего параметра порядка при кулоновском спаривании с большим импульсом тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Чан Ван Лыонг АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Воронеж МЕСТО ЗАЩИТЫ

2009 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.07 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Топологические свойства и симметрия сверхпроводящего параметра порядка при кулоновском спаривании с большим импульсом»

Автореферат диссертации на тему "Топологические свойства и симметрия сверхпроводящего параметра порядка при кулоновском спаривании с большим импульсом"

На правах рукописи

Чап Ван Лыонг

____

Топологические свойства и симметрия сверхпроводящего параметра порядка при кулоновском спаривании с большим импульсом

специальность 01.04.07 - физика конденсированного состояния

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Воронеж - 2009

003474654

Работа выполнена в Воронежском государственном педагогическом университете.

доктор физико-математических наук, профессор

Белявский Владимир Ильич

доктор физико-математических наук, профессор

Курганский Сергей Иванович

доктор физико-математических наук, профессор

Батаронов Игорь Леонидович

Тамбовский государственный университет им. Г.Р. Державина

Защита состоится «24» сентября 2009 г. в 15 часов 40 минут на заседании диссертационного совета Д 212.038.06 при Воронежском государственном университете по адресу: 394006, Воронеж, Университетская площадь, 1, ауд. 428.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Воронежского государственного университета.

Автореферат разослан « £> » июля 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физ.-мат. наук, профессор

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность.

Сразу же после открытия сверхпроводимости купратных соединений в 1986 году проблема высокотемпературной сверхпроводимости (ВТСП) стала самой активно разрабатываемой темой современной физики конденсированного состояния, но, несмотря на беспрецедентные усилия научного сообщества, общепринятая точка зрения на сверхпроводимость купратов и их необычные свойства в нормальном состоянии до сих пор отсутствует.

Сверхпроводимость в купратах возникает не из металлического состояния (нормальной ферми-жидкости), как в классических сверхпроводниках, а из некоторого диэлектрического состояния родительского соединения при его допировании, то есть введении избыточных носителей тока в плоскости Си02, составляющие основу любого купратно-го соединения. Микроскопический механизм сверхпроводимости, обусловленный притяжением при обмене фононами благодаря электрон-фононному взаимодействию (ЭФВ), лежащий в основе теории Бардина, Купера и Шриффера (ВСБ), хорошо описывает свойства классических сверхпроводников, но оказывается явно недостаточным для описания ряда необычных свойств купратов, в особенности, топологических свойств и необычной симметрии сверхпроводящего (5С) параметра порядка. Поэтому выяснение микроскопического механизма БС спаривания в ВТСП купратах остается одним из актуальных и основных дискуссионных вопросов современной теории сверхпроводимости.

Купраты являются сильно коррелированными квазидвумерными (IV) электронными системами, в которых основным межэлектронным взаимодействием является кулоновское отталкивание, приводящее как к диэлектрическому (из-за сильного внутрицентрового отталкивания), так и к БС состояниям. В связи с этим экранированное кулоновское отталкивание играет особую роль и, наряду с другими взаимодействиями между электронами, например, через обмен фононами или антиферромагнитными (АБ) магнонами, определяет эффективность БС спаривания. В частности, экранированное кулоновское отталкивание может оказаться доминирующим каналом спаривания. Несмотря на то, что сверхпроводимость при отталкивании известна давно, роль оттал-кивательного взаимодействия в сверхпроводимости купратов исследована недостаточно, а выводы, вытекающие из приближенных или чис-

ленных решений в рамках модели Хаббарда и родственных ей моделей (например, t—J модели), являются спорными и противоречивыми.

Особенности электронного строения купратов, в частности, сильная анизотропия зоны проводимости и достаточно ярко выраженный нестинг поверхности Ферми, едва ли могут быть адекватным образом вписаны в рамки таких моделей, поэтому зонная схема представляется той альтернативой, которая соответствует приближенному подходу к описанию реальных купратов со стороны слабых корреляций.

Концепция БС спаривания с большим суммарным импульсом пары при экранированном кулоновском отталкивании отражает основные черты поведения купратов в БС и нормальном состояниях. Наличие достаточно малой, но конечной области кинематического ограничения при импульсе пары, существенно меньшем удвоенного фермиевского импульса, с необходимостью приводит к тому, что ядро оператора спаривающего отталкивательного взаимодействия имеет отрицательное собственное значение, что является одним из условий возникновения связанного состояния относительного движения пары. Орбитальная симметрия БС параметра порядка, при спаривающем отталкивании имеющего нетривиальные линии нулей в области кинематического ограничения, естественным образом связана с кристаллической симметрией купратной плоскости.

Экранированное кулоновское отталкивание при учете конкурирующих с ним спаривающих взаимодействий за счет обмена фононами и парамагнонами в случае спаривания с большим импульсом может приводить к БС параметру порядка с различной орбитальной симметрией, что позволяет согласовать нередко противоречивые выводы относительно симметрии БС параметра порядка, наблюдаемой в купра-тах.

Диссертация посвящена исследованию топологических особенностей БС параметра порядка в рамках микроскопического механизма кулоновского спаривания с большим импульсом.

Цель работы.

Развитие концепции БС спаривания с большим импульсом пары при отталкивании в 2В электронной системе, включающее:

1. исследование топологических свойств параметра порядка, возникающего при БС кулоновском спаривании с большим импульсом.

2. определение типов орбитальной симметрии БС параметра порядка при спаривающем отталкивании.

3. исследование особенностей БС параметра порядка при конкурирующих спаривающих взаимодействиях.

Научная новизна.

Все результаты, представленные в диссертации, являются новыми:

1. Впервые показано, что спаривающее отталкивание приводит к сверхпроводимости, если энергия внутрицентрового отталкивания меньше некоторого значения, превышение которого означает ди-электризацию системы.

2. Установлены возможные типы орбитальной и внутренней симметрии параметра порядка различных БС фаз и показано, что при спаривающем отталкивании с большим импульсом помимо нулей параметра порядка, обусловленных симметрией по отношению к поворотам в импульсном пространстве, возникают дополнительные нули, связанные с внутренней симметрией спаривающего взаимодействия.

3. Впервые выполнен анализ влияния соотношения между параметрами основных спаривающих взаимодействий - кулоновского, пара-магнонного и фононного - на симметрию БС параметра порядка.

4. Предсказаны фазовые переходы внутри БС состояния между фазами с различной орбитальной симметрией параметра порядка, обусловленные зависимостью парамагнонного спаривающего взаимодействия от допирования.

Научная и практическая ценность.

Научная ценность результатов, представленных в диссертации, определяется тем, что эти результаты являются вкладом в теорию сверхпроводимости, который позволяет с единой точки зрения непротиворечиво интерпретировать фундаментальные свойства ВТСП купратов. Практическая ценность работы связана с развитой в ней эффективной методикой получения приближенных решений уравнения самосогласования, дающей возможность учета конкурирующих микроскопических механизмов БС спаривания.

Научные положения, выносимые на защиту.

1. При спаривающем отталкивании сверхпроводимость возникает, если энергия внутрицентрового отталкивания не превышает значение, выше которого основным является диэлектрическое состояние.

2. Конкуренция магнонного и кулоновского механизмов спаривания допускает различные орбитальные симметрии SC параметра порядка.

3. В случае спаривания с большим импульсом при кулоновском отталкивании возможны фазовые переходы внутри SC состояния с изменением орбитальной симметрии SC параметра порядка.

Личный вклад автора в диссертационную работу.

Все научные результаты, представленные в диссертации, получены автором лично. Постановка задач исследования выполнена совместно с научным руководителем профессором В.И. Белявским. В обсуждении полученных результатов принимали участие академик РАН Ю.В. Ко-паев и кандидат физико-математических наук Ю.Н. Тогушова.

Апробация работы.

Результаты работы доложены на Второй международной конференции «Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости» ФПС'06 (Москва-Звенигород, 9-13 октября 2006 года), Третьей международной конференции «Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости» ФПС'08 (Москва-Звенигород, 13-17 октября 2008 года) и научных семинарах отделения физики твердого тела Физического института им. П.Н. Лебедева РАН.

Структура диссертации.

Диссертация состоит из введения, трех глав и выводов, изложенных на 81 страницах машинописного текста, включая 17 рисунков и список литературы из 108 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Глава 1 представляет краткий обзор литературы по физике куп-ратных сверхпроводников. В разделе 1.2 рассматривается электронная структура 20 купратных соединений и обсуждается типичная фазовая диаграмма купратов с дырочным допированием в координатах температура-уровень допирования. Описаны основные области фазовой диаграммы и установлена общая терминология. Раздел 1.3 посвящен пниктидам - новому классу высокотемпературных сверхпроводников.

Рассмотрены сходства и различия между пниктидами и купратами. В разделе 1.4 обсуждаются симметрия, анизотропия и структура нулей БС параметра порядка в купратах. Приводятся и анализируются данные различных экспериментальных методик (фотоэмиссионная спектроскопия с угловым разрешением, туннельная спектроскопия и другие), позволяющих установить симметрию БС щели в объеме и в приповерхностном слое. В разделе 1.5 описано спаривание с ненулевым импульсом пары, при котором возникает неоднородное БС состояние. Микроскопическим механизмам БС спаривания посвящен раздел 1.6. Описаны основные микроскопические механизмы, отвечающие за спаривание в купратах: притяжение электронов обусловленное ЭФВ, отталкивание при обмене АР магнонами и экранированное кулоновское отталкивание. Рассмотрена конкуренция кулоновского отталкивания и притяжения, обусловленного ЭФВ. В разделе 1.7 обсуждается возможность описания сверхпроводимости в режимах сильных и слабых корреляций: в рамках модели Хаббарда и родственных ей моделей (например, г-/ модели) и зонной схемы. В разделе 1.8 рассмотрено спаривание носителей тока с большим суммарным импульсом пары (К-спаривание) при экранированном кулоновском отталкивании, которое позволяет дать непротиворечивое качественное объяснение основным экспериментальным фактам, относящимся к купратам. Показано, что учет кинематического ограничения при А"-спаривании естественным образом приводит к выделению возможных направлений суммарного импульса пары, при которых проявляются отрезки контура Ферми, связанные условием зеркального нестинга. Обсуждается идеальный зеркальный нестинг, допускающий спаривание уже при сколь угодно малой эффективной константе связи. Раздел 1.9 посвящен проблеме конкуренции БС и диэлектрических спариваний в купратных соединениях, которая дает возможность качественно объяснить основные особенности фазовой диаграммы купратов, а также позволяет понять ключевые для физики купратов экспериментальные факты. В разделе 1.10 формулируются основные задачи исследования.

Глава 2 посвящена рассмотрению топологических свойств БС порядка, возникающего при спаривающем отталкивании. В разделе 2.1 приведены общие соображения о природе БС спаривания при экранированном кулоновском отталкивании. В разделе 2.2 описано возникновение кинематического ограничения на импульсы частиц, входящих в пару при /Г-спаривашти. Отличный от нуля суммарный импульс пары приводит к тому, что спариваться могут не все частицы, а только те, чьи импульсы принадлежат области ограниченной области импульсно-

го пространства, в которой контур Ферми обладает, хотя бы приближенно, свойством зеркального нестинга. Эта область намного меньше зоны Бриллюэна, благодаря чему фурье-образ кулоновского потенциала эффективно обрезается сверху по передаче импульса при рассеянии. В результате возникает эффективный спаривающий потенциал, осциллирующий в реальном пространстве, вследствие чего появляются области сильного отталкивания на малых расстояниях и эффективного притяжения на больших (по сравнению с межатомным расстоянием) расстояниях в реальном пространстве. В разделе 2.3 рассмотрена общая структура спаривающего отталкивания и показано, что нетривиальное решение уравнения самосогласования, если оно вообще существует, должно быть знакопеременной функцией импульса относительного движения пары. Необходимым (и достаточным в случае идеального зеркального нестинга) условием существования нетривиального решения уравнения самосогласования при отталкивании является наличие хотя бы одного отрицательного собственного значения ядра оператора взаимодействия. Отклонение от зеркального нестинга в конечном итоге приводит к подавлению БС спаривания из-за образования всюду бесщелевого спектра квазичастиц. В разделе 2.4 представлена процедура перенормировки спаривающего взаимодействия и показано, что при спаривающем отталкивании нетривиальное решение уравнения самосогласования формируется, как и в классической модели Толмачева, главным образом, некоторой окрестностью контура Ферми внутри области кинематического ограничения, в которой кинетическая энергия АГ-пары обращается в нуль или близка к нулю. Эта окрестность определяется особенностями электронного закона дисперсии в меру его отклонения от идеального зеркального нестинга. Фактически она и является перенормированной областью кинематического ограничения, в которой формируется сингулярный вклад в уравнение самосогласования. Перенормировка спаривающего взаимодействия сводит это уравнение к уравнению такого же вида и позволяет ограничить интегрирование по импульсу к относительно малой области, формирующей сингулярность. Таким образом, истинное ядро и {к,к') уравнения самосогласования сводится к перенормированному ядру Ж (к, к'), которое в приближении, эквивалентном модели Толмачева, имеет вид

где импульсы частиц до и после рассеяния принадлежат перенормированной области кинематического ограничения, фп(к) и Лп -собствен-

ные функции и собственные значения истинного ядра, ц - химический потенциал, а £0 - характерный энергетический масштаб перенормированной области кинематического ограничения, g - плотность состояний на уровне Ферми. Раздел 2.5 посвящен рассмотрению существования нетривиального решения уравнения самосогласования. Замена истинного ядра близким ему вырожденным ядром позволяет свести задачу на собственные значения к конечной системе алгебраических уравнений. Если одно из собственных значений (Л,) отрицательно, то при условии зеркального нестинга контура Ферми этого достаточно, чтобы возникло нетривиальное решение. В таком случае перенормированное вырожденное ядро также должно иметь одно отрицательное собственное значение, что приводит к ограничению модуля отрицательного собственного значения истинного ядра снизу:

■ Ц|>£1п(^/£0). (2)

Поскольку где £/0 - энергия внутрицентрового отталкивания

(максимальное значение экранированного кулоновского потенциала), то из (2) следует, что спаривающее отталкивание приводит к сверхпроводимости, если энергия внутрицентрового отталкивания меньше некоторого значения, превышение которого означает диэлектризацию системы. Показано, что при выполнении условия (2) и кусочно-постоянной аппроксимации перенормированного вырожденного ядра возникает кусочно-постоянное знакопеременное решение внутри области, формирующей сингулярность. Эффективная константа связи IV является функцией энергетического масштаба £п этой области: и>(£0), который выбирается из условия максимума амплитуды параметра порядка. При этом условии значение параметра е0 определяется уравнением

= (3)

решение которого и определяет предэкспоненту в выражении для параметра порядка в пределе слабой связи. В разделе 2.6 в рамках кусочно-постоянной аппроксимации перенормированного ядра спаривающего взаимодействия получены антисимметричные (А) и симметричные (Б) решения уравнения самосогласования по отношению к инверсии импульса относительного движения /Г-пары. В этом случае области кинематического ограничения Н+ и 5_ разделяются на две части Е1± и Е2±, в которых кусочно-постоянный параметр поряд-

ка определяется четырьмя константами: Д,± в 51± и Д2± в Е2±. Вне областей 2± параметр порядка обращается в нуль. Величины А,_ и Д2_ могут иметь либо один и тот же знак (тогда имеется единственное антисимметричное решение А1), либо разные знаки, что допускает как симметричное, так и антисимметричное решения (соответственно и А2). Структура решений А1, и А2 схематически показана на рис.1.

Д " , Л Д Д А2 [41

к 1а к У У *

Рис.1. Структура решений А1, 51 и А2 уравнения самосогласования при кусочно-постоянной аппроксимации ядра спаривающего взаимодействия.

Дальнейшее дробление областей Е+ и Е_ с введением дополнительных вариационных параметров может приводить к другим антисимметричным и симметричным решениям. Наибольшую амплитуду имеет антисимметричное решение, соответствующее основному ЯС состоянию. В разделе 2.7 подведены итоги по главе 2 и установлены типы орбитальной симметрии БС параметра порядка, допустимые при К-спаривании. Конкурирующее со сверхпроводимостью диэлектрическое спаривание ограничивает максимум энергии отталкивательного спаривающего взаимодействия сверху. При спаривающем отталкивании нетривиальные решения уравнения самосогласования делятся на два класса: антисимметричные и симметричные относительно инверсии импульса относительного движения пары. Амплитуда параметра порядка убывает по мере усложнения структуры узловых линий, на которых параметр порядка обращается в нуль. Наибольшая амплитуда соответствует решению А1 с единственной узловой линией в пределах области кинематического ограничения. Кусочно-постоянные решения, показанные на рис.1, позволяют установить распределение знака параметра порядка в линейных комбинациях решений, соответствующих кристаллически эквивалентным импульсам пары (рис.2). Решению А1 соответствует ¿/-симметрия с изменением знака параметра порядка при повороте на угол лг/2. Другие ¿/-симметричные комбинации, построенные из решений Б1 и А2, имеют дополнительные линии нулей, связанные с дополнительной симметрией решения внутри области кинематического ограничения. Такие комбинации можно отнести к расши-

ренной ¿-волновой симметрии. Аналогично могут быть построены комбинации решений типа А1, Б1 или А2 по кристаллически эквивалентным областям кинематического ограничения, которые соответствуют расширенной ¿-волновой симметрии параметра порядка (рис.2).

Рис.2. Типы симметрии БС параметра порядка при синг-летном К-спаривании, соответствующие нетривиальным решениям А1, 5/ и А2 уравнения самосогласования.

В главе 3 исследованы типы симметрии БС параметра порядка при спаривающем отталкивании. Установлено, что экранированное куло-новское отталкивание вместе с взаимодействиями за счет обмена фо-нонами и парамагнонами (АБ флуктуациями) при спаривании с большим суммарным импульсом пары позволяют объяснять необычную симметрию БС щели, наблюдаемую в купратных сверхпроводниках. Раздел 3.1 посвящен проблеме симметрии параметра порядка, наблюдаемой в туннельной и фотоэмиссионной спектроскопии с угловым разрешением. Обсуждаются различные теоретические интерпретации экспериментальных данных по симметрии параметра порядка. В разделе 3.2 описан БС параметр порядка, который возникает при четырех кристаллически эквивалентных импульсах пары, каждому из которых соответствует своя область кинематического ограничения. ЭФВ притяжение и отталкивание при обмене парамагнонами предполагаются малыми по сравнению с кулоновским отталкиванием и рассматриваются как возмущения. В случае, когда ЭФВ притяжение доминирует над парамагнонным вкладом, параметр порядка не изменяет знак в результате поворота на угол ж/2 в импульсном пространстве, что соответствует неприводимому представлению группы симметрии А^, то есть

расширенной ¿-волновой симметрии. В противном случае имеет место изменение знака параметра порядка при повороте на угол к[2, что соответствует неприводимому представлению , то есть расширенной ¿-волновой симметрии. В разделе 3.3 представлено исследование БС параметра порядка при совместном действии кулоновского, элек-трон-фононного и парамагнонного механизмов /¡Г-спаривания в рамках

А1 51 А1

модели Толмачева. Рассмотрен случай относительно слабого допирования, когда контур Ферми имеет форму малых дырочных карманов с идеальным зеркальным нестингом при четырех кристаллически эквивалентных импульсах пары. Пары с большим импульсом возникают при спаривании частиц, одна из которых принадлежит главной (с большим спектральным весом), а вторая, - теневой (с малым весом) зонах каждого кармана. Параметр порядка вырожден по отношению к преобразованиям симметрии купратной плоскости: его компоненты, соответствующие эквивалентным импульсам, могут отличаться знаком. При решении уравнения самосогласования использована ступенчатая аппроксимация спаривающего взаимодействия в виде констант, соответствующих рассеянию внутри каждой из эквивалентных областей кинематического ограничения, а также между соседними и противоположными (вдоль диагонали зоны Бриллюэна) областями. При спаривающем отталкивании каждая область кинематического ограничения разделена на две подобласти, в каждой из которых параметр порядка имеет постоянный знак. На границе этих подобластей (линии нулей) параметр порядка меняет знак. ЭФВ притяжение, имеющее место в узкой полосе шириной порядка энергии Дебая вбдизи контура Ферми, разделяет линией нулей область кинематического ограничения на четыре подобласти. В каждой из четырех подобластей параметр порядка заменяется усредненным значением. В результате получается система четырех квазилинейных транцендентных уравнений самосогласования для определения параметра порядка для каждого из основных случаев: ¿-волновой (/ = 0) или ¿-волновой (/ = 1) симметрии параметра порядка. В разделе 3.4 решена полученная система уравнений самосогласования. Найдены симметричное и антисимметричное внутри каждой области кинематического ограничения. Симметричное решение, соответствующее Д;д = Д/2=Д; (величины Д/д и Д; 2 являются значениями параметра порядка внутри полосы ЭФВ, а цифры 1 и 2 различают значения параметра порядка по обе стороны линии нулей), имеет вид

* >

где V* - эффективная константа связи, определяемая как

(4)

' 1 + ЯИ';1п(£0/£д) '

(5)

Здесь Щ =и,+ 1У[,

щ = }У0 + 2(-1)' ^ + [У2

О, =С/0 + 2(-1)/[/1 + и2 Г,=Г0 + 2(-1)'У1+У2.

2 >

В формулах (4) - (6) приняты следующие обозначения: g- плотность состояний на уровне Ферми, е0 - энергетический масштаб области кинематического ограничения, ев - энергия Дебая, константы £/,„, ¥„, и 1¥т описывают рассеяния вследствие кулоновского, фононного и. па-рамагнонного спариваний, соответственно, причем, их нижний индекс т = 0 соответствует рассеянию внутри каждой из эквивалентных областей кинематического ограничения, а т = 1 и т = 2 соответствуют рассеянию между соседними и противоположными областями. Отметим, что условием существования решения (4) является V* > 0, что подобно неравенству Толмачева. Антисимметричное решение Ап = -Д/ 2 3 А', независимое от орбитальной симметрии (5 или с/) параметра порядка, принимает вид

В этом случае решение формально не зависит от фононного и парамаг-нонного спариваний, то есть эти взаимодействия не вносят вклад в параметр порядка. В разделе 3.5 обсуждается влияние соотношения между основными спаривающими взаимодействиями на симметрию параметра порядка. Найдено четыре типа решений системы уравнений самосогласования с различной орбитальной симметрией, зависящие от соотношений между параметрами спаривающего взаимодействия. Внутри каждой области кинематического ограничения имеют место либо антисимметричные (А), либо симметричные (Б) решения, которые отражают внутреннюю симметрию спаривающего взаимодействия. Эти решения формируют ^-волновую или ¿-волновую суперпозицию во всей зоне Бриллюэна, определяя симметрию параметра порядка по отношению к поворотам в импульсном пространстве. На рис.3 выделены области существования полученных решений в плоскости (щ, У0). Доминирующее в каждой из этих областей решение выделено. Видно, что существуют три области с различной симметрией параметра порядка: 1) область сильных корреляций с доминирующим антисимметричным ¿-волновым (А(1) решением, 2) область промежуточных корреляций с доминирующим антисимметричным з-волновым (Аэ) решением, и 3) область слабых корреляций с симметричным 5-волновым (Бб)

= 2е0 • ехр--

ЕЩ)

(7)

решением. Ас1 и Аб решения существуют при любых значениях параметров спаривающего взаимодействия, тогда как Зв-решение существует только выше тонкой линии, как показано на рис.3. При слабом парамагнонном спаривании, рассмотренном в настоящей работе, симметричный ¿-волновой (Бс1) порядок не возникает. Допирование практически не влияет на электрон-фононную и кулоновскую константы взаимодействия, но существенно подавляет парамагнонную. Поэтому изменением уровня допирования можно добиться изменения симметрии параметра порядка внутри БС состояния. С ростом допирования вклад парамагнонного взаимодействия уменьшается, и последовательно могут происходить два фазовых перехода (рис.4): от состояния с Аё-симметрией (расширенная с1-волновая симметрия) к состоянию с Аз-симметрией (расширенная в-волновая симметрия) и, наконец, к Бз-состоянию (анизотропная Б-волновая симметрия).

К„ „_ | / Рис.3. Распределение решений урав-

нения самосогласования в зависимости от совместного вклада кулонов-ского и парамагнонного спаривающих взаимодействий щ (горизонтальная ось) и электрон-фононного притяжения Ко (вертикальная ось). Б (А) соответствует симметричному (антисимметричному) параметру порядка внутри области кинематического ограничения, х (й) обозначает я-волновую (й-волновую) симметрию по отношению к поворотам внутри зоны Бриллюэна. Символ доминирующей симметрии подчеркнут. Отношение м>0 к уровню допирования х схематически показано в нижней части рисунка.

а / /(.!

Аз м / У АЛ

( АЛ / &

Аз

/у Л</

ЙП г \ 1 1 I А.ч

1 1 —1— 1 1 и'0

Рис.4. Возможное распределение силшетрии параметра порядка внутри БС купола. Линии, разделяющиеся области с различными симметриями, соответствуют фазовым переходам между различными 5С фазами.

выводы

1. Спаривание с большим импульсом допускает симметричный и антисимметричный параметр порядка по отношению к инверсии импульса относительного движения пары внутри области кинематического ограничения.

2. Конкуренция SC и диэлектрического каналов спаривания при спаривающем кулоновском отталкивании приводит к сверхпроводимости при ограниченном сверху внутрицентровом отталкивании.

3. Орбитальная симметрия SC параметра порядка включает преобразования поворотов проводящей плоскости и преобразования внутренней симметрии в области кинематического ограничения.

4. Конкуренция спаривающих взаимодействий допускает фазовые переходы с изменением орбитальной симметрии SC параметра порядка.

Список публикаций по теме диссертации

1. Тогушова Ю.Н., Конкуренция спаривающих взаимодействий в ВТСП купратах / Ю.Н. Тогушова, Н.Т. Нгуен, В.Л. Чан // Сборник трудов второй международной конференции «Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости» ФПС'06. Москва - Звенигород, 9-13 октября 2006 года. - С. 86-87.

2. Belyavsky V.l., Doping-induced symmetry change of superconducting order / V.l. Belyavsky, Yu.V. Kopaev, Yu.N. Togushova, and V.L. Tran // Phys. Letters A. - 2008. Vol. 372. - Pp. 3501-3505.

3. Тогушова Ю.Н., Конкуренция сверхпроводящих спаривающих взаимодействий в допированных купратах / Ю.Н. Тогушова, H.H. Туан, Ч.В. Лыонг // Сборник трудов третьей международной конференции «Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости» ФПС'08. Москва - Звенигород, 13-17 октября 2008 года.-С. 58-59.

4. Белявский В.И., Топология сверхпроводящего порядка при спаривающем отталкивании / В.И. Белявский, Ю.В. Копаев, Н.Т. Нгуен, В.Л. Чан IIЖЭТФ. - 2009. - Т. 135, вып. 2. - С. 340-350.

Работы 2 и 4 опубликованы в изданиях, входящих в список ВАК РФ

Научное издание

Чан Ван Лыонг

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Подписано в печать 26.06.2009. Формат 60х84'/]6. Печать трафаретная. Гарнитура «Тайме». Усл. печ. л. 1. Уч.-изд. л. 0,93. Заказ 199. Тираж 100 экз.

Воронежский госпедуниверситет. Отпечатано с готового оригинала-макета в типографии университета. 394043, г. Воронеж, ул. Ленина, 86.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Чан Ван Лыонг

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. Высокотемпературная сверхпроводимость купратов

1.1. Введение.

1.2. Электронная структура квазидвумерных купратных соединений. Фазовая диаграмма купратов.

1.3. Новый класс высокотемпературных сверхпроводников в FeAs -системах.

1.4. Нетривиальное сверхпроводящее спаривание: симметрия параметра порядка в купратах.

1.5. Спаривание с ненулевым импульсом пары: неоднородное сверхпроводящее состояние.

1.6. Приближение среднего поля: механизмы сверхпроводящего спаривания.

1.7. Описание сверхпроводимости в режимах сильных и слабых корреляций.

1.8. Спаривание с большим суммарным импульсом при кулоновском отталкивании.

1.9. Конкуренция сверхпроводящих и диэлектрических спариваний.

1.10. Постановка задачи.

Глава 2. Топология сверхпроводящего порядка при спаривающем отталкивании

2.1. Введение.

2.2. Кинематическое ограничение.

2.3. Спаривание при отталкивании.

2.4. Перенормировка спаривающего взаимодействия.

2.5. Существование нетривиального решения.

2.6. Антисимметричные и симметричные решения.

Введение диссертация по физике, на тему "Топологические свойства и симметрия сверхпроводящего параметра порядка при кулоновском спаривании с большим импульсом"

3.2. Сверхпроводящий параметр порядка.61

3.3. Система уравнений самосогласования.62

3.4. Симметрия системы уравнений самосогласования.67

3.5. Конкуренция спаривающих взаимодействий.69

ВЫВОДЫ 72

Список литературы 73

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Сразу же после открытия сверхпроводимости куиратных соединений в 1986 году проблема высокотемпературной сверхпроводимости (ВТСП) стала самой активно разрабатываемой темой современной физики конденсированного состояния, но, несмотря на беспрецедентные усилия научного сообщества, общепринятая точка зрения на сверхпроводимость купратов и их необычные свойства в нормальном состоянии до сих пор отсутствует.

Сверхпроводимость в купратах возникает не из металлического состояния (нормальной ферми-жидкости), как в классических сверхпроводниках, а из некоторого диэлектрического состояния родительского соединения при его допировании, то есть введении избыточных носителей тока в плоскости СмОг, составляющие основу любого кун-ратного соединения. Микроскопический механизм сверхпроводимости, обусловленный притяжением при обмене фопопами благодаря электрон-фоиопному взаимодействию (ЭФВ), лежащий в основе теории Бардина, Купера и Шриффера (BCS), хорошо описывает свойства классических сверхпроводников, но оказывается явно недостаточным для описания ряда необычных свойств купратов, в особенности, топологических свойств и необычной симметрии сверхпроводящего (SC) параметра порядка. Поэтому выяснение микроскопического механизма SC спаривания в ВТСП купратах остается одним из актуальных и основных дискуссионных вопросов современной теории сверхпроводимости.

Купраты являются сильно коррелированными квазидвумерными (2D) электронными системами, в которых основным межэлектронным взаимодействием является ку-лоновское отталкивание, приводящее как к диэлектрическому (из-за сильного внут-рицентрового отталкивания), так и к SC состояниям. В связи с этим экранированное кулоновское отталкивание играет особую роль и, наряду с другими взаимодействиями между электронами, например, через обмен фонопами или антиферромагнитными (AF) магнонами, определяет эффективность SC спаривания. В частности, экранированное кулоновское отталкивание может оказаться доминирующим каналом спаривания. Несмотря на то, что сверхпроводимость при отталкивании известна давно, роль отта лкивательного взаимодействия в сверхпроводимости купратов исследована недостаточно, а выводы, вытекающие из приближенных или численных решений в рамках модели Хаббарда и родственных ей моделей (например, t — J модели), являются спорнымн и противоречивыми.

Концепция SC спаривания с большим суммарным импульсом пары при экранированном кулоновском отталкивании отражает основные черты поведения купратов в SC и нормальном состояниях. Наличие достаточно малой, но конечной области кинематического ограничения при импульсе пары, существенно меньшем удвоенного фермиевского импульса, с необходимостью приводит к тому, что ядро оператора спаривающего оттал-кивательного взаимодействия имеет отрицательное собственное значение, что является одним из условий возникновения связанного состояния относительного движения пары. Орбитальная симметрия SC параметра порядка, при спаривающем отталкивании имеющего нетривиальные линии нулей в области кинематического ограничения, естественным образом связана с кристаллической симметрией купратной плоскости.

Экранированное кулоновское отталкивание при учете конкурирующих с ним спаривающих взаимодействий за счет обмена фононами и парамагнонами в случае спаривания с большим импульсом может приводить к SC параметру порядка с различной орбитальной симметрией, что позволяет согласовать нередко противоречивые выводы относительно симметрии SC параметра порядка, наблюдаемой в купратах.

Диссертация посвящена исследованию топологических особенностей SC параметра порядка в рамках микроскопического механизма кулоновского спаривания с большим импульсом.

Цель работы. Развитие концепции SC спаривания с большим импульсом пары при отталкивании в 2D электронной системе, включающее:

1. исследование топологических свойств параметра порядка, возникающего при SC кулоновском спаривании с большим импульсом.

2. определение типов орбитальной симметрии SC параметра порядка при спаривающем отталкивании.

3. исследование особенностей SC параметра порядка при конкурирующих спаривающих взаимодействиях.

Научная новизна. Bee результаты, представленные в диссертации, являются новыми:

2. Установлены возможные типы орбитальной и внутренней симметрии параметра порядка различных SC фаз и показано, что при спаривающем отталкивании с большим импульсом помимо нулей параметра порядка, обусловленных симметрией по отношению к поворотам в импульсном пространстве, возникают дополнительные нули, связанные с внутренней симметрией спаривающего взаимодействия.

3. Впервые выполнен анализ влияния соотношения между параметрами основных спаривающих взаимодействий - кулоновского, парамагнонного и фононного - на симметрию SC параметра порядка.

4. Предсказаны фазовые переходы внутри SC состояния между фазами с различной орбитальной симметрией параметра порядка, обусловленные зависимостью парамагнонного спаривающего взаимодействия от допирования.

Научная и практическая ценность. Научная ценность результатов, представленных в диссертации, определяется тем, что эти результаты являются вкладом в теорию сверхпроводимости, который позволяет с единой точки зрения непротиворечиво интерпретировать фундаментальные свойства ВТСГ1 купратов. Практическая ценность работы связана с развитой в ней эффективной методикой получения приближенных решений уравнения самосогласования, дающей возможность учета конкурирующих микроскопических механизмов SC спаривания. Научные положения, выносимые на защиту.

2. Конкуренция магпониого и кулоновского механизмов спаривания допускает различные орбитальные симметрии SC параметра порядка.

Личный вклад автора в диссертационную работу. Все научные результаты, представленные в диссертации, получены автором лично. Постановка задач исследования выполнена совместно с научным руководителем профессором В.И. Белявским. В обсуждении полученных результатов принимали участие академик РАН Ю.В. Копаев и кандидат физико-математических наук Ю.Н. Тогушова.

Апробация работы. Результаты работы доложены на Второй Международной конференции "Фундаментальные проблемы сверхпроводимости" ФПС'Об (Москва-Звенигород, 9-13 октября 2006 года), Третьей Международной конференции "Фундаментальные проблемы сверхпроводимости" ФПС'08 (Москва-Звенигород, 13-17 октября 2008 года) и научных семинарах отделения физики твердого тела Физического института им. П.Н. Лебедева РАН.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав и выводов, изложенных на 81 страницах машинописного текста, включая 17 рисунков и список литературы из 108 наименований.

Заключение диссертации по теме "Физика конденсированного состояния"

Основные результаты исследований, полученные в диссертации, могут быть сформулированы:

2. Конкуренция SC и диэлектрического каналов спаривания при спаривающем куло-новском отталкивании приводит к сверхпроводимости при ограниченном сверху внутрицентровом отталкивании.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Чан Ван Лыонг, Воронеж

1. Bednorz J.G., Possible high Tc superconductivity in the La — Ba — Си — О system / J.G. Bednorz, K.A. Muller // Z. Phys. B. 1986. - Vol. 64. - Pp. 189-193.

2. Scott B.A., Layer dependence of the superconducting transition temperature of HgBa2Can^1Cun02n+2+5 / B.A. Scott, E.Y. Suard, C.C. Tsuei, D.B. Mitzi, T.R. Mcguire, B.-H. Chen, D. Walker // Physica C. 1994. - Vol. 230. - Pp. 239-245.

3. Nunez-Regueiro M., Pressure-Induced Enhancement of Tc Above IbQK in Hg — 1223 / M. Nunez-Rcgueiro, J.L. Tholence , E.V. Antipov, J.J. Capponi, M. Marezio // Science. -1993. Vol. 262. - Pp. 97-99.

4. Lee P.A., From high temperature superconductivity to quantum spin liquid: progress in strong correlation physics / P.A. Lee // Rep. Prog. Phys. 2008. - Vol. 71. - 012501 (Pp. 1-19).

5. Буздин А.И., Органические сверхпроводники / А.И. Буздин, Л.Н. Булаевский // УФН. -Л 984. Т. 144, вып. 3(H)- - С. 415-437.

6. Klamut J., New Developments in High Temperature Superconductivity / J. Klamut, B.W. Veal, B.M. Dabrowski, P.W. Klamut, M. Kaziinierski (Eds.) // Proc. Wroclaw, Springer LNP545, 2000. 275 p.

7. Kamihara Y., Iron-Based Layered Superconductor La0\-xFx]FeAs (x = 0.05 — 0.12) with Tc — 26 / Y. Kamihara, T. Watanabe, M. Hirano, H. Hosono //J. Am. Chem. Soc. 2008. -Vol. 130. - Pp. 3296-3297.

8. Bardeen J., Theory of Superconductivity / J. Bardeen, L.N. Cooper, J.R. Schrieffer // Phys. Rev. 1957. - Vol. 108. - Pp. 1175-1204.

9. Гинзбург В.Л., К теории сверхпроводимости / В.Л. Гинзбург, Л.Д. Лаидау // ЖЭТФ. -1950. Т. 20, вып. 12. - С. 1064-1082.

10. Anderson P.W., The resonating valence bond state in La^CuO^ and superconductivity / P.W. Anderson // Science. 1987. - Vol. 235. - Pp. 1169-1198.

11. Takigawa M., Spin susceptibility in superconducting УВа2СщОт from 63Cu Knight shift / M. Takigawa, P.C. Hammel, R.H. Heffner, Z. Fisk // Phys. Rev. B. 1989. - Vol. 39. -Pp. 7371-7374.

12. Cooper L.N., Bound Electron Pairs in a Degenerate Fermi Gas / L.N. Cooper // Phys. Rev. -1956. Vol. 104. - Pp. 1189-1190.

13. Valla Т., Temperature dependent scattering rates at the Fermi surface of optimally doped Bi2Sr2CaCu20S]5 / T. Valla, A.V. Fedorov, P.D. Johnson, Q. Li, G.D. Gu, N. Koshizuka 11 Phys. Rev. Lett. 2000. - Vol. 85. - Pp. 828-831.

14. Lee P.A., Pseudogaps in underdoped cuprates / P.A. Lee // Physica C. 1999. - Vol. 317318. - Pp. 194-204.

15. Садовский M.B., Псевдощель в высокотемпературных сверхпроводниках / М.В. Садовский // УФН. 2001. - Т. 171, Ж 5. - С. 539-564.

16. Carlson E.W., Concepts in High Temperature Superconductivity / E.W. Carlson, V.J. Emery, S.A. Kivelson, D. Orgad // The Physics of Conventional and Unconventional Supeiconductors, Vol. II. ed. K.H. Bennemann, J.B. Ketterson, Springer-Verlag, 2004.

17. Lee P.A., Doping a Mott insulator: Physics of high-temperature superconductivity / P.A. Lee, N. Nagaosa, X.-G. Wen // Rev. Mod. Phys. 2006. - Vol. 78. - Pp. 17-85.

18. Wang Y., Enhanced diamagnetism in intense magnetic field in the pseudogap state of the cuprate Bi2Sr2CaCu208+s / Y. Wang, L. Li, M.J. Naughton, G.D. Gu, S. Uchirla, N.P. Ong // cond-mat/0503190. 2005 (unpublished).

19. Xu Z.A., Vortex-like excitations and the Onset of Superconducting Fluctuation in underdoped La2-xSr3.Cu04 / Z.A. Xu, N.P. Ong, Y. Wang, T. Kakeshita, S. Uchida // Nature. 2000. -Vol. 406. - Pp. 486-488.

20. Norman M.R., The electronic nature of high temperature cuprate superconductors / M.R. Norman, C. Pepin // Rep. Prog. Phys. 2003. - Vol. 66. - Pp. 1547-1610.

21. Sachdev S., Quantum criticality: competing ground states in low dimensions / S. Sachdev //

22. Sience. 2000. - Vol. 288. - Pp. 475-480.

23. Ren Z.-A., Superconductivity at 52 К in iron based F doped layered quaternary compound PrOxxFxFeAs / Z.-A. Ren, J. Yang, W. Lu, W. Yi, G.C. Che, X.L. Dong, L.L. Sun, Z.X. Zhao // Mater. Res. Innovat. 2008. - Vol. 12. - Pp. 105-106.

24. Изюмов Ю.А., Новый класс высокотемпературных сверхпроводников в .FeAs-системах / Ю.А. Изюмов, Э.З. Курмаев // УФН. 2008. - Т. 178, №. 12. - С. 1307-1334.

25. Садовский М.В., Высокотемпературная сверхпроводимость в слоистых соединениях на основе железа / М.В. Садовский // УФП. 2008. - Т. 178, №. 12. - С. 1243-1271.

26. Frohlich Н., Theory of the Superconducting State. I. The Ground State at the Absolute Zero of Temperature / H. Frohlich // Phys. Rev. 1950. - Vol. 79. - Pp. 845-856.

27. Bardeen J., Zero-Point Vibrations and Superconductivity / J. Bardeen // Phys. Rev. 1950. -Vol. 79. - Pp. 167-168.3l. Лифпищ E.M., Статистическая физика, Ч. 2 / Е.М. Лифшиц, Л.П. Питасвский // М.: Издательство Наука, ФМ, 1978. 448 с.

28. Мннеев В.П., Введение в теорию необычной сверхпроводимости / В.П. Минеев, К.В. Самохин //М.: Издательство МФТИ , 1998. 144 с.

29. Klcmm R.A., What is the symmetry of the high-Tc order parameter? / R.A. Klemm // Int. J. Mod. Phys. B. 1998. - Vol. 12. - Pp. 2920-2931.

30. Bahcall S.R., Boundary Effects and the Order Parameter Symmetry of High-Tc Superconductors / S.R. Bahcall // Phys. Rev. Lett. 1996. - Vol. 76. - Pp. 3634-3637.

31. Zhao G., Identification of the bulk pairing symmetry in high-temperature superconductors: Evidence for an extended s wave with eight the line nodes / G. Zhao // Phys. Rev. B. -2001. Vol. 64.-024503 (Pp. 1-10).

32. Brandow B.H., Arguments and evidence for a node-containing anisotropic s wave gap form in the cuprate superconductors / B.H. Brandow // Phys. Rev. B. - 2002. - Vol. 65. - 0545031. Pp. .-15).

33. Bok J., The Gap Symmetry and Fluctuations in the High-Tc Superconductors / J. Bok,

34. G. Deulscher, D. Pavuna, S.A. Wolf. // Kluwer Academic Publishers. New York, Boston, Dordrecht, London, Moscow, 2002. 560 p.

35. Vobornik I., The symmetry of the order parameter in highly overdoped Bi2Sr2CaCu20g \-x • / I. Vobornik, R. Gatt, T. Schinaudcr, B. Frazcr, R.J. Kelle.y, C. Kcndzioia, M. Grioni, M.

36. Onellion, G. Margaritondo // Phijsica C. 1999. - Vol. 317-318. - Pp. 589-591.

37. Ларкин А.И., Неоднородное состояние сверхпроводников / А.И. Ларкин, Ю.Н. Овчинников // ЖЭТФ. 1964. - Т. 47, вып. 3(9). - С. 1136-1146.

38. Fulde P., Superconductivity in a Stiong Spin-Exchange Field / P. Fulde, R.A. Ferrel // Phys. Rev. 1964. - Vol. 135. - Pp. 550-563.

39. Буздпн A.M., Структуры ферромагнетик-сверхпроводник / А.И. Буздин, В. Вуйчич, М.Ю. Куприянов // ЖЭТФ. 1992. - Т. 101, вып. 1. - С. 231-240.

40. Radovan Н.А., Magnetic enhancement of supciconductivity from electron spin domains /

41. H.A. Radovan, N.A. Fortune, T.P. Murphy, S.T. Hannahs, E.C. Palm, S.W. Tozer, D. Hall // Nature. 2003. - Vol. 425. - Pp. 51-55.

42. Белявский В.И., Сверхпроводимость отталкивающихся частиц / В.И. Белявский, Ю.В. Копаев // УФН. 2006. - Т. 176, №. 5. - С. 457-485.

43. Гинзбург В.Л., Сверхпроводимость: позавчера, вчера, сегодня, завтра / В.Л. Гинзбург // УФН. 2000. - Т. 170, №. 6. - С. 619-630.

44. Гинзбург В.Л., Высокотемпературная сверхпроводимость (обзор теоретических представлений) / В.Л. Гинзбург, Д.А. Киржннц // УФН. 1987. - Т. 152, вып. 4. - С. 575-582.

45. Ilolstein Т., Studies of polaron motion. Part I. The molecular crystal model; Studies of polaron motion. Part II. The small polaron / T. Holstcin // Ann. Phys. (N. Y.) 1959. - Vol. 8. -Pp. 325-342; 343-389.

46. Alexandrov A.S., Bipolaronic superconductivity / A.S. Alexandrov, J. Ranninger // Phys. Rev. B. 1981. - Vol. 24. - Pp. 1164-1169.

47. Mott N.F., Polaron models of high-temperature superconductivity / N.F. Mott // Physica C. 1993. - Vol. 205. - Pp. 191-205.

48. Alexandrov A.S., High Temperature Superconductors and Other Superfluids / A.S. Alexandrov, N.F. Mott // Taylor and Francis, London, 1994. 176 p.

49. Little W.A., Possibility of synthesizing an organic superconductor / W.A. Little // Phys. Rev. A. 1964. - Vol. 134. - Pp. 1416-1424.

50. Ginzburg V.L., On surface superconductivity / V.L. Ginzburg // Phys. Lett. 1964. -Vol. 13. - Pp. 101-102.

51. Franck J.P., The copper isotope effect in oxygen-deficient YBa2Cu^Oj^s / J-P- Franck, D.D. Lawric // J. Supercond. 1995. - Vol. 8. - Pp. 591-594.

52. Максимов Е.Г, Проблема высокотемпературной сверхпроводимости. Современное состояние / Е.Г Максимов // УФН. 2000. - Т. 170, Ж 10. - С. 1033-1061.

53. Bulut N., dx2y2 symmetry and the pairing mechanism / N. Bulut, D.J. Scalapino // Phys. Rev. B. 1996. - Vol. 54. - Pp. 14971-14973.

54. Misochko O.V., Superconductivity-induced phonon anomalies in high-Tc superconductors: A Raman intensity study / O.V. Misochko, E.Ya. Sherman, N. Umesaki, K. Sakai, S. Nakashima // Phys. Rev. B. 1999. - Vol. 59. - Pp. 1J495-11501.

55. Гинзбург В.Jl., Сверхпроводимость и сверхтекучесть (что удалось и чего не удалось сделать) / В.Л. Гинзбург // УФП. 1997. - Т. 167, №. 4. - С. 429-454.

56. Wollman D.A., Evidence for dx2y2 Pairing from the Magnetic Field Modulation of YВа2СщОу — Pb Josephson Junctions / D.A. Wollman, D.J.V. Harlingen, J. Giapintza-kis, D.M. Ginsberg // Phys. Rev. Lett. 1995. - Vol. 74. - Pp. 797-800.

57. Kuroki K., Possible high-Tc superconductivity mediated by antiferromagnetic spin fluctuations in systems with Fermi surface pockets / K. Kuroki, R. Arita // Phys. Rev. B. 2001. -Vol. 64. - 024501 (Pp. 1-5).

58. Enz C.P., Charge-transfer model of s and d - wave pairing in the cuprates / C.P. Enz // Phys. Rev. B. - 1996. - Vol. 54. - Pp. 3589-3596.

59. Пашицкий Э.А., К вопросу о плазмонном механизме высокотемпературной сверхпроводимости в слоистых кристаллах и двумерных системах / Э.А. Пашицкий, В.И. Пентегов

60. ФНТ. 2008. - Т. 34, №. 2. - С. 148-160.

61. Kohn W., New mechanism for superconductivity / W. Kohn, J.M. Luttinger // Phys. Rev. Lett. 1965. - Vol. 15. - Pp. 524-526.

62. Suhl H., Bardeen-Cooper-Schrieffer Theory of Superconductivity in the Case of Overlapping Bands / H. Suhl, B.T. Matthias, L.R. Walker // Phys. Rev. Lett. 1959. - Vol. 3. - Pp. 552554.

63. Займан Дж., Принципы теории твердого тела / Дж. Займан // М.: Издательство Мир, 1974. 469 с.

64. Каган М.Ю., О возможности сверхтекучего перехода в слабонеидеальном ферми-газе с отталкиванием / М.Ю. Каган, А.В. Чубуков // Письма в ЖЭТФ. 1988. - Т. 47, вып. 10. - С. 525-528.

65. Белявский В.И., Топология сверхпроводящего порядка при спаривающем отталкивании / В.И. Белявский, Ю.В. Копаев, Н.Т. Нгуен, В.Л. Чан // ЖЭТФ. 2009. - Т. 135, вып. 2. - С. 340-350.

66. Боголюбов II.Н., Новый метод в теории сверхпроводимости / Н.Н. Боголюбов, В.В. Толмачев, Д.В. Ширков // М.: Издательство АН СССР, 1958. 128 с.

67. Hubbard J.C., Electron correlations in narrow energy bands / J.C. Hubbard // Proc. Roy. Soc. London Ser. A 1963. - Vol. 276. - Pp. 238-257.

68. Изюмов Ю.А., Модель Хаббарда в режиме сильных корреляций / Ю.А. Изгамов // УФН. 1995. - Т. 165, №. 4. - С. 403-427.

69. Овчинников С.Г., Квазичастицы в сильно коррелированной электронной системе оксидов меди / С.Г. Овчинников // УФН. 1997. - Т. 167, №. 10. - С. 1043-1068.

70. Изюмов Ю.А., Сильно коррелированные электроны: t — J модель / Ю.А. Изюмов // УФН. - 1997. - Т. 167, №. 5. - С. 405-497.

71. Изюмов Ю.А., Магнетизм и сверхпроводимость в сильно коррелированной системе / Ю.А. Изюмов // УФН. 1991. - Т. 161, №. 11. - С. 1-46.

72. Овчинников А.А., Влияние спиновых структур и нестинга на форму поверхностей Фермии анизотропию пседощели и t — t' — U моделях Хаббарда / А.А. Овчинников, М.Я. Овчинникова // ЖЭТФ. - 2004. - Т. 125, вып. 3. - С. 618-629.

73. Deeg М., Slave-boson study of the t — t' — J model: Phase diagram, spin susceptibility, and Hall resistivity / M. Deeg, H. Fehske 11 Phys. Rev. B. - 1994. - Vol. 50. - Pp. 17874-17880.

74. Вальков В.В., Сильное влияние трехцентровых взаимодействий на формирование сверхпроводимости dx2у2 ~ симметрии в t — J* модели / В.В. Вальков, Т.А. Валькова, Д.М. Дзебисашвили, С.Г. Овчинников // Письма в ЖЭТФ. - 2002. - Т. 75, вып. 8. - С. 450-454.

75. Dainascelli A., Angle-resolved photoemission studies of the cuprate superconductors / A. Damascelli, Z. Hussain, Z.-X. Shen // Rev. Mod. Phys. 2003. - Vol. 75. - Pp. 473-541.

76. Cohen M.L., Superconductivity in d and / Band Metals. / M.L. Cohen, P.W. Anderson // AIP conference proceeding (Ed. D.H. Duglass) (New York: AIP, 1972) p. 17.

77. Д.А. Киржниц , Всегда ли справедливы соотношения Крамерса-Кронига для диэлектрической проницаемости вещества? / Д.А. Киржниц // УФН. 1976. - Т. 119, вып. 2.1. C. 357-369.

78. Dolgov O.V., On an admissible sign of the static dielectric function of matter / O.V. Dolgov,

79. D.A. Kirzhnits, E.G. Maksimov // Rev. Mod. Phys. 1981. - Vol. 53. - Pp. 81-93.

80. Paramekanti A., Projected Wave Functions and High Temperature Superconductivity / A. Paramekanti, M. Randeria, N. Trivedi // Phys. Rev. Lett. 2001. - Vol. 87. - 217002 (Pp. 14).

81. Laughlin R.B., Gossamer Superconductivity / R.B. Laughlin // cond-mat/0209269. 2002 (unpublished).

82. Zhang F.C., Gossamer Superconductor, Mott Insulator, and Resonating Valence Bond State in Correlated Electron Systems / F.C. Zhang // Phys. Rev. Lett. 2003. - Vol. 90. - 207002 (Pp.1-4).

83. Yang C.N., r\ pairing and off-diagonal long-range order in a Hubbard model / C.N. Yang // Phys. Rev. Lett. - 1989. - Vol. 63. - Pp. 2144-2147.

84. Japaridze G.I., Г) pairing superconductivity in the Hubbard chain with pair hopping / G.I. Japaridze, A.P. Kampf, M. Sekania, P. Kakashvili, Ph. Brune // Phys. Rev. B. - 2001. -Vol. 65. - 014518 (Pp. 1-10).

85. Копаев Ю.В., Интерференция диэлектрических и сверхпроводящих корреляций в высокотемпературных сверхпроводниках (ВТСП) / Ю.В. Копаев // УФП. — 1989. — Т. 159, вып. 3. С. 567-577.

86. Белявский В.И., Тетракритическая точка и токовые циркуляции в сверхпроводящем состоянии / В.И. Белявский, Ю.В. Копаев, М.Ю. Смирнов // ЖЭТФ. 2005. - Т. 128, вып. 3(9). - С. 525-543.

87. Белявский В.И., Топология поверхности Ферми и сосуществование орбитального антиферромагнетизма и сверхпроводимости в купратах / В.И. Белявский, В.В. Копаев, Ю.В. Копаев // Письма в ЖЭТФ. 2005. - Т. 81, вып. 10. - С. 650-655.

88. Belyavsky V.I., Doping-induced symmetry change of superconducting order / V.I. Belyavsky, Yu.V. Kopaev, Yu.N. Togushova, V.L. Tian // Phys. Lett. A. 2008. - Vol. 372. - Pp. 35013505.

89. Русинов А.И., Теория сверхпроводимости в присутствии электрон-дырочного спаривания при Т = 0 / А.И. Русинов, До Чан Кат, Ю.В. Копаев // ЖЭТФ. 1973. - Т. 65. -С. 1984.

90. Белявский В.И., Зеркальный нестинг контура Ферми и линия пулей сверхпроводящего параметра порядка / В.И. Белявский, Ю.В. Копаев, В.М. Софронов, С.В. Шевцов // ЖЭТФ. 2003. - Т. 124, вып. 5(11). - С. 1149-1171.

91. Белявский В.И., Зеркальный нестинг: сверхпроводящее спаривание с большим импульсом / В.И. Белявский, В.В. Копаев, Ю.В. Копаев // Письма в ЖЭТФ. 2002. - Т. 76, вып. 1. - С. 51-56.

92. Белявский В.И., Зеркальный нестинг и электрон-дырочная асимметрия при сверхпроводящем спаривающем отталкивании / В.И. Белявский, В.В. Капаев, Ю.В. Копаев // Письма в ЖЭТФ. 2007. - Т. 86, вып. 6. - С. 462-469.

93. Millis A. J., Phenomenological model of nuclear relaxation in the normal state of YBa2Cu-s07 / A.J. Millis, H. Monien, D. Pines // Phys. Rev. B. 1990. - Vol. 42. - Pp. 167-178.

94. Булаевский Jl.H., Структурный (пайерловский) переход в квазиодномерных кристаллах / Л.Н. Булаевский // УФН. 1975. - Т. 115, №. 2. - С. 263-300.

95. Фихтеигольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления / Г. М. Фпх-тенгольц // М.: Издательство ФМ, 1962. Т. 2, - 800 с.

96. Краснов М.Л., Интегральные уравнения / М.Л. Краснов // М.: Издательство Наука, 1975. 303 с.

97. Belyavsky V.I., Biordcred superconductivity and strong pseudogap state / V.I. Belyavsky, Yu.V. Kopaev // Phys. Rev. B. 2007. - Vol. 76. - 214506 (Pp. 1-11).

98. Belyavsky V.I., Superconducting pairing from repulsion: Contact potential approximation / V.I. Belyavsky, Yu.V. Kopaev, Yu.N. Togushova // Phys. Lett. A. 2005. - Vol. 338. -Pp. 69-73.