Феноменология сверхпроводящего спаривания с большим импульсом при экранированном кулоновском отталкивании

Смирнов, Михаил Юрьевич

Феноменология сверхпроводящего спаривания с большим импульсом при экранированном кулоновском отталкивании тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Смирнов, Михаил Юрьевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Воронеж МЕСТО ЗАЩИТЫ

2007 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.07 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Феноменология сверхпроводящего спаривания с большим импульсом при экранированном кулоновском отталкивании»

Автореферат диссертации на тему "Феноменология сверхпроводящего спаривания с большим импульсом при экранированном кулоновском отталкивании"

□03056Б52

На правах рукописи

Смирнов Михаил Юрьевич

Феноменология сверхпроводящего спаривания с большим импульсом при экранированном кулоновском

отталкивании

01.04.07 - физика конденсированного состояния

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Воронеж - 2007

003056652

Работа выполнена в Воронежском государственном педагогическом университете

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор

Белявский Владимир Ильич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор

Сидор кип Александр Степанович

Защита состоится "26" апреля 2007 г. в 15 час. 40 мин. на заседании диссертационного совета Д.212.038.06 при Воронежском государственном университете по адресу: 394006, Воронеж, Университетская площадь, 1, ауд._.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Воронежского государственного университета

Автореферат разослан "23" марта 2007 г.

Ученый секретарь

доктор физико-математических наук, профессор

Батаронов Игорь Леонидович

Ведущая организация:

Тамбовский государственный университет им Г.Р. Державина

диссертационного совета

Дрождин С.Н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

фазового перехода Тс в сверхпроводящее состояние привел к повышению Тс от 4 К в ртути до приблизительно 20 К в соединении Открытие в 1986 году высокотемпературной сверхпроводимости (ВТСП) в купратах позволило довести рекордное значение Тс до 164 К в соединении ^Ва2Са2Си30&+х (при высоком давлении; значение Тс для этого соединения при нормальном давлении составляет 135 К). Сверхпроводимость в купратах при понижении температуры возникает не из металлического состояния (нормальной ферми-жидкости), как в обычных сверхпроводниках, а из некоторого диэлектрического состояния родительского соединения при его допировании (введении избыточных носителей тока в плоскости Си02, составляющие основу любого купратного соединения). Поэтому теория Бардина, Купера и Шриффера (ВСБ), которая хорошо описывает свойства обычных («низкотемпературных») сверхпроводников, считается недостаточной для того, чтобы описать фазовый переход в сверхпроводящее состояние ВТСП куп-ратов во всей области его существования на фазовой диаграмме температура-уровень допирования (Г,.т). Крохме того, теория ВСБ, разумеется, не в состоянии объяснить всю фазовую диаграмму купратов, включающую спиновый антиферромагнетизм при предельно низком допировании, переходящий в псевдощелевое состояние, существующее в широком температурном интервале в недодопированной области фазовой диаграммы (вплоть до оптимального допирования, соответствующего максимуму

Тс).

В основе теории ВСБ, являющейся теорией среднего поля, лежит микроскопический механизм спаривания, предполагающий эффективное притяжение между частицами, составляющими пару с нулевым суммарным импульсом. Традиционно рассматриваемое притяжение, обусловленное обменом фононами при электрон-фононном взаимодействии (ЭФВ), приводит к э-волновой симметрии сверхпроводящей щели (сверхпроводящий параметр порядка не имеет нулей на поверхности Ферми) и проти-

воречит многочисленным экспериментальным данным, которые свидетельствуют о необычной симметрии параметра порядка с бесщелевым спектром квазичастиц в отдельных точках поверхности Ферми. Поэтому вопрос о микроскопическом механизме спаривания в ВТСП купратах остается открытым.

Согласно общепринятым представлениям о купратах как сильно коррелированных квазидвумерных (2D) электронных системах основным межэлектронным взаимодействием является кулоновское отталкивание, с которым могут быть связаны как диэлектрические (из-за сильного внут-рицентрового отталкивания), так и сверхпроводящие свойства [1]. Изучению кулоновского механизма сверхпроводящего спаривания посвящено много исследований в рамках модели Хаббарда и родственной ей t-J модели [2]. Результаты этих исследований, выполненных, в основном, численными методами (в отличие от теории BCS, какое-либо асимптотически точное решение, имеющее отношение к сверхпроводимости, для этих моделей отсутствует), оказываются весьма противоречивыми.

Асимптотически точное (при сколь угодно малой величине эффективной константы связи) решение получено для канала сверхпроводящего спаривания с большим импульсом пары при экранированном кулоновском отталкивании [3]. Большой импульс пары (как память об антиферромагнетизме родительского соединения) приводит к кинематическому ограничению на импульсы частиц, составляющих пару, следствием чего является осциллирующий в реальном пространстве спаривающий потенциал с сильным отталкиванием на малых расстояниях и притяжением на больших расстояниях. Такое притяжение оказывается достаточным для сверхпроводящего спаривания, приводя к параметру порядка с необычной симметрией, согласующейся с наблюдаемой в купратах. Спаривание с большим импульсом при экранированном кулоновском отталкивании также позволяет объяснить наблюдаемые свойства купратов как в диэлектрических, так и в сверхпроводящих состояниях.

Обычно физические свойства сверхпроводников анализируются в рамках феноменологии Гинзбурга-Ландау, которая соответствует одно-компонентному комплексному параметру порядка, следующему из теории BCS. Структура параметра порядка в случае сверхпроводящего спаривания с большим импульсом при кулоновском отталкивании оказывается более сложной (параметр порядка имеет не менее двух комплексных компонент). Поэтому развитие феноменологической схемы в духе теории Гинзбурга-Ландау для кулоновского механизма спаривания с большим импульсом пары является актуальной проблемой теории высокотемпературной сверхпроводимости.

Цель работы. Развитие феноменологии Гинзбурга-Ландау для сверхпроводящего состояния с двухкомпонентным параметром порядка, возникающим при спаривании с большим импульсом при экранированном ку-

лоновском отталкивании, включающее:

1. вывод функционала Гинзбурга-Ландау из микроскопической модели спаривания с большим импульсом при экранированном кулоновском отталкивании;

2. исследование фазовой диаграммы в приближении среднего поля;

3. рассмотрение конкуренции и сосуществования сверхпроводимости и орбитального антиферромагнетизма (OAF) как проявления зарядовых и токовых степеней свободы в функционале Гинзбурга-Ландау с двухкомпонентным параметром порядка;

4. исследование влияния внешнего магнитного поля на сверхпроводящее и OAF упорядоченные состояния.

Научная новизна.

1. Впервые получено выражение функционала Гинзбурга-Ландау, соответствующее сверхпроводящему спариванию с большим импульсом при экранированном кулоновском отталкивании, и выведена система уравнений, определяющих компоненты параметра порядка и векторный потенциал внешнего магнитного поля.

2. Показано, что компоненты сверхпроводящего параметра порядка могут быть связаны с зарядовой и токовой степенями свободы относительного движения пары, чем устанавливается связь между сверхпроводящим и орбитальным антиферромагнитным упорядоченными состояниями.

3. В окрестности тетракритической точки исследована фазовая диаграмма, соответствующая спариванию с большим импульсом при кулоновском отталкивании и показано, что обширные области диэлектрической орбитальной антиферромагнитной и сверхпроводящей фаз соответствуют развитым флуктуациям относительной фазы модуля параметра порядка.

4. Предсказан фазовый переход внутри сверхпроводящего состояния между фазами, в одной из которых сверхпроводимость сосуществует с орбитальным антиферромагнетизмом.

Научная и практическая ценность.

1. Феноменология сверхпроводящего спаривания с большим импульсом при экранированном кулоновском отталкивании является развитием концепции конкурирующих каналов диэлектрического и сверхпроводящего спаривания и позволяет объяснить сверхпроводимость, а также слабую и сильную псевдощели в рамках единого механизма спаривания.

2. Развитая феноменология позволяет анализировать имеющиеся экспериментальные данные и предсказывать новые особенности фазовой диаграммы ВТСП соединений. Научные положения, выносимые на защиту.

1. Относительная фаза компонент сверхпроводящего параметра порядка, возникающего при спаривании с большим импульсом при экранро-ванном кулоновском отталкивании, связана с орбитальным антиферромагнитным упорядочиванием.

2. Слабая псевдощель является диэлектрическим орбитальным антиферромагнитным состоянием.

3. Сильная псевдощель, возникающая выше температуры сверхпроводящего перехода внутри слабой псевдощели, является областью развитых флуктуации модуля сверхпроводящего параметра порядка.

4. В случае спаривания с большим импульсом при кулоновском отталкивании возможен фазовый переход внутри сверхпроводящего состояния.

Личный вклад автора в диссертационную работу. Все основные результаты работы получены автором лично. В формулировке задач и обсуждении результатов исследования принимали участие член-корреспондент РАН Ю.В. Копаев и доктор физико-математических наук, профессор В.И. Белявский.

Апробация работы. Результаты работы доложены на VIII международной конференции «Механизмы и материалы высокотемпературной сверхпроводимости» (Дрезден, 9-14 июля 2006 года), Второй Международной конференции «Фундаментальные проблемы сверхпроводимости» (Москва-Звенигород, 7-10 октября 2006 года) и научных семинарах отделения физики твердого тела Физического института им. П.Н. Лебедева РАН. Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, выводов и списка литературы, включающего 95 наименований. Работа содержит 84 страницы печатного текста и 14 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Глава 1 представляет краткий обзор литературы по физике купратных сверхпроводников. В разделе 1.2 обсуждается типичная фазовая диаграмма купратов с дырочным допированием. Описаны основные области фазовой диаграммы и установлена общая терминология. Раздел 1.3 посвящен сверхпроводящему переходу в купратах. Рассмотрена возможность существования некогерентных пар в сверхпроводящей области. Контур ферми в купратах и его эволюция при изменении допирования описаны в разде-

Рис.1. Типичная фазовая диаграмма купрата с дырочным допированием. Показаны области спинового антиферромагнетизма (АР'), псевдощели (РС) и сверхпроводимости (БС).

Определены уровни допирования существо*

вания сверхпроводимости (X* и X ) и оп-

X -Т

тималъного (X ¡) допирования.

лах 1.4 и 1.5. Обсуждаются эксперименты по фотоэмиссионной спектроскопии с угловым разрешением, позволяющие определить форму контура Ферми в купратах. Представлена модель, качественно описывающая его изменение (модель жесткой зоны) с учетом диэлектризации. В разделе 1.6 рассмотрено возникновение орбитального антиферромагнетизма с нарушением и без нарушения трансляционной симметрии. Обсуждается связь псевдощелевого состояния со спиновым и орбитальным антиферромагнитным упорядоченными состояниями. Механизму спаривания посвящены разделы 1.7 - 1.10. Рассмотрена конкуренция кулоновско-го отталкивания и притяжения, обусловленного электрон-фононным взаимодействием. Описаны основные механизмы, отвечающие за спаривание в купратах: обусловленное ЭФВ притяжение, отталкивание при обмене антиферромагнитными магнонами и экранированное кулоновское отталкивание. Учет кинематического ограничения при спаривании с большим импульсом естественным образом приводит к выделению возможных направлений суммарного импульса пары, при которых появляются отрезки контура Ферми (сечения поверхности Ферми в 20 системе), связанные условием зеркального нестинга, то есть парный контур Ферми. Идеальный зеркальный нестинг допускает спаривание уже при сколь угодно малой константе связи. Рассмотрено спаривание при экранированном кулонов-ском отталкивании в рамках механизма Кона и Латинджера [4]. В разделе

1.11 обсуждается феноменологический подход Гинзбурга-Ландау для описания сверхпроводимости. Поскольку физические свойства купратов во многом существенно отличаются от свойств обычных сверхпроводников, то это ставит под сомнение применимость к ним теории ВСБ, в частности, ЭФВ механизм спаривания, лежащий в основе этой теории. Рассмотрение другого, отличного от ЭФВ, механизма спаривания приводит, вообще говоря, к другой структуре сверхпроводящего параметра порядка и, соответственно, к другой системе макроскопических уравнений, описывающих сверхпроводники с необычной симметрией параметра порядка. В разделе

1.12 формулируются основные задачи исследования.

Глава 2 посвящена построению функционала Гинзбурга-Ландау для модели сверхпроводящего спаривания при экранированном кулоновском отталкивании с большим суммарным импульсом пары. В разделе 2.1 исследуется структура параметра порядка при спаривании с большим суммарным импульсом, который имеет смысл волновой функции сверхпроводящих электронов, и может быть представлен в виде произведения волновой функции свободного движения центра масс пары и волновой функции относительного движения. Последняя пропорциональна энергетической щели, которая, в условиях зеркального нестинга, определяется из уравнения самосогласования. Кристаллическая симметрия выделяет несколько областей, для которых выполняется условие зеркального нестинга, поэтому параметр порядка должен учитывать такое вырождение. Рассмотрен вопрос о нормировке параметра порядка и представлено его разложение по полной ортонормированной системе собственных функций ядра спаривающего взаимодействия. Полученный таким образом параметр порядка при отталкивательном взаимодействии имеет не менее двух компонент. В разделе 2.2 получен функционал Гинзбурга-Ландау. Двумерную плотность свободной энергии можно представить в виде

/ =/о +/*+/„> О)

где

/о=E^/^^v+lz^v^;^;^^, (2)

ss' ^ ss'tl'

представляет собой разложение плотности свободной энергии по степеням параметра порядка, a Ass, и Bss,u, - феноменологические матрицы, зависящие от температуры и допирования;

представляет градиентное слагаемое, элементы матрицы Mss< также зависят от температуры и допирования, а оператор ковариантного дифференцирования имеет вид D = —/V - (2е / tic)А ; fm = z0 (rot А)2 / 8/Г есть изменение плотности свободной энергии среды при возникновении магнитного поля, z0 - расстояние между соседними купратными плоскостями. Здесь А = A(R) - векторный потенциал, определяющий индукцию

магнитного поля В = rotA. В общем случае поле А характеризует не только внешнее магнитное поле, но и внутреннее, связанное с возникновением спонтанных орбитальных токов. В разделе 2.3, методом Горькова

получены выражения для феноменологических матриц функционала Гинзбурга-Ландау как матричных элементов между собственными функциями ядра оператора спаривающего взаимодействия. В простейшем приближении их можно представить в виде кусочно-постоянных функций.

При | Т — Т5С |<< Т5С, где Т!С - температура сверхпроводящего фазового

перехода, соответствующая приближению среднего поля, имеем

А22 -

2тг

. У

Tlg.

Аг ~ А\ ~ 0 ■

(4)

У матрицы отличными от нуля оказываются лишь три компоненты

All! — Al22 ~~ "^2222

-ТШк.

—2

а элементы матрицы градиентного слагаемого

VTSC, Ml2 = M2l = о.

(5)

(6)

^y m

Здесь In у = 0,577 - постоянная Эйлера, g - плотность состояний на уровне Ферми, S - площадь области кинематического ограничения, т = (Т -Tsc)/Tsc, N - число элементарных ячеек в купратной плоскости.

В главе 3 производится анализ полученного в главе 2 выражения для плотности свободной энергии. Раздел 3.1 посвящен выводу уравнений Гинзбурга-Ландау. Вариационная процедура приводит к системе двух уравнений, определяющих параметр порядка

^A^ + ^b^VK+^^MJ-N-^A] = о (7)

s' s'lf 4m s' v 'lc J

и уравнению для плотности тока, определяющему векторный потенциал

he 2е2

■■Ум...

(В)

2 im ' mc

Здесь (4Я" / z0c)j = rotrotA. Наличие системы двух уравнений вместо

единственного в случае системы с однокомпонентным параметром порядка может приводить к нескольким (отличающимся, например, относительной фазой компонент) нетривиальным решениям, приводящим к минимуму свободной энергии. В разделе 3.2 рассмотрен пространственно однородный порядок. В этом случае функционал Гинзбурга-Ландау определя-

ется разложением плотности свободной энергии по степеням параметра порядка. Компоненты параметра порядка представлены в виде

% Т2 = цге^е*

где для простоты их модули приняты одинаковыми. Фаза Ф принадлежит конденсату сверхпроводящих электронов и в функционале не играет роли. Таким образом, плотность свободной энергии оказывается функцией двух переменных: модуля параметра порядка у/ и относительной фазы ¡5. Свободная энергия, в зависимости от соотношения между параметрами разложения может иметь минимум в сверхпроводящем состоянии в следующих случаях: ц/^0 и /? = п\ \]/ Ф0 и /3 <к . Два решения, соответствующие сверхпроводящему состоянию, различаются значением относительной фазы /?, поэтому естественно ввести новый параметр порядка а = п — Р, считая а малым отклонением от значения п, обеспечивающего линию нулей сверхпроводящего параметра порядка. Разные знаки вещественных компонент параметра порядка (чему соответствует решение с относительной фазой равной я) обязательно появляются при изучении сверхпроводящего спаривания при отталкивании. Отклонение относительной фазы от к может быть связано со спонтанными орбитальными токами, обсуждению которых посвящен раздел 3.3. Спонтанные орбитальные токи могут возникать и без сверхпроводящего порядка [5]. В разделе 3.4 рассматривается функционал, учитывающий появление спонтанных орбитальных токов. Плотность свободной энергии чисто сверхпроводящего состояния можно представить в виде

(9)

Здесь 6, - функция допирования, а я, (Т, х) определяет температуру сверхпроводящего фазового перехода Тхс (х), соответствующую прибли-

Т-Т

жению среднего поля, ах = а-—. Изменение свободной энергии при

возникновении орбитального антиферромагнитного порядка в отсутствие сверхпроводимости может быть представлено аналогичным образом, в виде разложения по четным степеням ОС :

/,=а2а2+Ь2а4/ 2. (10)

Здесь Ь2 - положительная функция допирования, а коэффициент а2(Т,х) обращается в нуль при соответствующей приближению средне-

го поля температуре Та(х) диэлектрического фазового перехода,

Т-Т

а, = а'-—. Энергия магнитного поля спонтанных токов, входящая в

функционал Гинзбурга-Ландау, включается в первое слагаемое, переопределяя температуру (х) . Связь сверхпроводимости и орбитального антиферромагнетизма, обусловленного спонтанными орбитальными токами (вытекающими из градиентного члена (3)), может быть записана в виде

дополнительного слагаемого Ъпу/2СС2 , которое возникает при усреднении градиентного вклада в функционале (1) при сохранении внутреннего магнитного поля циркулярных орбитальных токов. Таким образом, плотность свободной энергии, описывающей конкуренцию сверхпроводимости и орбитального антиферромагнетизма, с точностью до членов четвертого порядка включительно, принимает вид:

/ = а^у/1 + а2а2 л-^Ь^ + -^Ь2а4 +Ьиу/2а2. (11)

Приведенное выше разложение имеет смысл лишь в малой области фазовой диаграммы, где линии графиков Т5С (х) и Та(х) либо пересекаются,

либо проходят близко друг к другу. Анализу равновесия фаз в случае возникновения дальнего орбитального антиферромагнитного порядка посвящен раздел 3.5. При слабом допировании орбитальный антиферромагне-

Рис.2. Область фазовой диаграммы соответствующая сосуществованию диэлектрической OAF и SC фаз в окрестности тетракритическбй точки (в увеличенном масштабе на вставке). Кривые фазовых переходов показаны жирными линиями. Области развитых флуктуации SC пар 1сЗ и орбитальных токов 2'с4 выделены.

тизм доминирует над сверхпроводимостью (о чем свидетельствует псевдощелевое состояние в широком температурном интервале выше Тс) но подавляется допированием сильнее, чем сверхпроводимость. Это позволяет считать, что на фазовой диаграмме пересечение Тх(х) и Та (х) имеет

место в некоторой точке, х0 внутри сверхпроводящей области. Минимумы функционала Гинзбурга-Ландау достигаются в следующих случаях. При Т > тах{7^,7^} минимум имеет место при а = О и у/ = 0, что соответствует нормальной (Ы) фазе. Границей, разделяющей нормальную и диэлектрическую а -фазу (при допировании X < х0), в которой у/ = О

и а2 = —а2 /Ъ2, является линия фазового перехода Т = Тс1(х) . Нижней границей а-фазы является определенная условием Ь2а1 =Ь12а2 линия фазового перехода в сверхпроводящую ¡5 -фазу

т =ТТ Ь2а~Ьпа' (12)

1ар 1зс1а г гг г. ,гг ' '

Ъ2аТл -Ьпа Т5с

в которой сверхпроводимость сосуществует с орбитальным антиферромагнетизмом. В этой фазе обе компоненты параметра порядка отличны от нуля:

у/ —^-1-2г±,а2=———(13)

ьхъ2 - ьХ2 ьхъ2 - ъп

При X > Х0 переход из 1Ч-фазы в сверхпроводящую л -фазу с параметром

порядка а = О и у/1 = —ах /Ъх имеет место при Т = Т$с(х) . Переходу между двумя сверхпроводящими фазами соответствует температура

Ьха'-Ьх2а

рх ЛС с/ т ,гг 1 гг ■

Линия Т — Трл(х) начинается в точке пересечения линий Т — Та(х) и Т = Тзс (х) при х — х0 и заканчивается на оси X в некоторой точке хь > х0. Таким образом точка, в которой имеет место пересечение линий Т = Тс1 (х) и Т — Тк(х) , является тетракритической точкой, поскольку в ней сходятся четыре линии фазовых переходов, а точка с координатами х — хь , Т = 0, разделяющая две сверхпроводящие фазы при нулевой

температуре, приобретает смысл квантовой критической точки. В разделе 3.6 приведены фазовые портреты (структура изолиний плотности свободной энергии в координатах се , у/), соответствующие всем рассмотренным областям на фазовой диаграмме. При X < х0 переходу из ТЧ-фазы в

диэлектрическую а -фазу происходит в результате смещения минимума из точки а = у/ = 0 в точку а = л/- а2 / Ь2 , у/ = 0. При этом точке (X — у/ = 0 соответствует седловая точка (минимум по у/ и максимум по а ). В области температур Гс(х) < Г < Тхс (х) энергии абсолютного минимума при а — ^— а2/Ь2 , у/ = 0 и « = (// = 0 оказываются близкими друг другу, что позволяет рассматривать эту область как область развитых флуктуации сверхпроводящего параметра порядка выше Тс (существование некогерентных пар). Температура Т5С{х) не является температурой фазового перехода, соответствуя кроссоверу между состояниями слабой (при Тк (х) < Т < Та (х)) и сильной (при Тс <Т < Т,;с (х)) псевдощели. Аналогичная область развитых флуктуаций циркулярных орбитальных токов имеет место при X > х0 в интервале температур

ш ! >у]| ¿/¿и ■ | Г 1 .2; 1 Г | i м \ § / ! ! 1 ш V

0 \ V \\ ;(Т(г1 л \ \ \ \ м \ Мм т ! 13 % 1 \\ .1

г—- ^рр в (^ Т^^Ан"

Рис. 3. Топология изолиний свободной энергии в координатах у/ (горизонтальная ось) и а Свертикальная ось) показывающие возможные состояния на фазовой диаграмме: 1 - нормальная фаза; 2 - АР а -фаза; 3 - АР фаза с флуктуациями; 4 - 5С р -фаза; 5 - 5'С фаза с АР флуктуациями; б - 5'С 7С -фаза. Жирными точками показаны максимумы — М, минимумы — т и седла свободной энергии - Б.

< Т < Td(x). Верхняя граница этой области Td(x) соответствует

кроссоверу между сверхпроводящей 7Z -фазой и состоянием некогерентных орбитальных токовых циркуляций внутри сверхпроводящей области. Раздел 3.7 посвящен исследованию сверхпроводника в магнитном поле. Выделяя в слагаемом fm общего определения (1) функционала Гинзбурга-Ландау вклад поля спонтанных орбитальных токов, плотность энергии магнитного поля fm' можно представить в виде

/т'=ка2 +НВ/8яг. (15)

Здесь обозначения А, В = rotA, Н относятся к внешнему магнитному полю. Первое слагаемое в (15) должно быть объединено с первым членом (10). Линейные по В и А члены выпадают при усреднении по относительному движению пары. Аналогично должно быть преобразовано градиентное слагаемое (3): f — bl2y/2(X2 + fg\ где

Об)

Здесь предполагается, что матрица Mss, диагонализована вместе с матрицей Ass,. OAF параметр порядка в случае двух OAF подрешеток имеет

вид L = Mj — М2, где Mj и М2 - намагниченности подрешеток, обусловленные орбитальными токами, циркулирующими в купратной плоскости, и в отсутствие магнитного поля равные друг-другу по модулю. Поэтому Mj и М2 (вместе с L ) перпендикулярны купратной плоскости. В соответствии с принятой интерпретацией относительной фазы SC параметра порядка OAF параметр должен быть пропорциональным СС:

L~ а . Две скалярные комбинации ilB2 и (LB)2, входящие в свободную энергию антиферромагнетика, можно записать

fd =da2B2,

где феноменологический параметр d = + d2 cos2 в определяется двумя положительными функциями допирования (х) и d2 (х). Здесь О определяет угол между направлением внешнего магнитного поля и нормалью к купратной плоскости. Свободная энергия принимает вид

п2м

где р{сс) = [[Л 1 + Бж/сТ )/8;г , / определяется выражением (1), а векторный потенциал внешнего поля и параметры цг и а являются вариационными функциями радиус-вектора центра масс пары И, медленно меняющимися на масштабе элементарной ячейки. В отсутствие упорядочивания /и = [Лы — 1 + представляет собой магнитную проницаемость N - фазы ( ^д, - магнитная восприимчивость N - фазы). Вариация (17) приводит к системе трех уравнений, описывающих сверхпроводник в

магнитном поле „2 1

2е М

тс

у/2 А' + 2р(а)го1го1А' + 4 с1а^7а х го1А'] = 0, (18)

4т

-М

Л7 + —А'

Тгс

У?

Я 2

ЦТ + <3]У/ + 1\у/ + Ьу1<Х \]/ +

(19)

+-М2 Ыа)2ш = О,

4 т '

(20)

+Ь12у/ а+ <За(гоХА') = 0. В уравнении (18) векторный потенциал определен с точностью до калибровочного преобразования , в котором Ф - фаза

БС конденсата. Коэффициент М = Мх + М2 ■ Магнитная восприимчивость а - фазы в отсутствие магнитного поля может быть представлена в виде

Х\\

хР-

*2 ' /Сх ~ Хы + , "2 ' -2 2 для продольной (поперечной) по отношеншо к внешнему полю восприимчивости. Здесь учтено, что в окрестности тетракритической точки магнитные проницаемости N и а фаз мало отличаются от единицы. Глубина проникновения магнитного поля в к - фазу определяется как

2йх

(21)

X - I mc\

(22)

a A

В разделе 3.8 исследован функционал Гинзбурга-Ландау в предположении, что дальний орбитальный антиферромагнитный порядок отсутствует [2] (в этом случае необходимо положить коэффициент а2>0 при любых температурах). В отсутствие внешнего магнитного поля функционал Гинзбурга-Ландау можно представить в виде

Р'= (23)

Флуктуирующему ближнему порядку соответствует равное нулю среднее значение параметра порядка а , (а} = 0, но (сс2^ и в нуль не об-

ращаются. Это позволяет усреднить функционал (23) по а , и при слабых флуктуациях оценить градиент ОС , сделав замену [Vсс| ~ а2 II2 , где 1а

- пространственный масштаб изменения параметра а . Усреднение приводит к стандартному функционалу Гинзбурга-Ландау с однокомпонент-ным параметром порядка

F = F0 + j

g(Vy/)2 +ays2

d R.

(24)

Здесь постоянное слагаемое, определяющее флуктуации параметра а имеет вид:

А / ./

F0 = \[a2(a2) + b2(a*)l2\l2R,

а перенормированный коэффициент при (// ,

a =al+(bl2+g4ll)[a2). (26)

Пространственно однородному случаю ( V у/ = 0) минимуму соответствует равновесное значение параметра порядка цУ2 =— а /Ьх, что имеет

место при а < 0. Условием а = О определяется температура SC перехода, перенормированная учетом OAF флуктуаций:

f А{<*2)

TC=TSC

h Л. 8 la

Равновесное значение плотности свободной энергии

/ = /0-а1/2Ь1, (28)

где /0 — а2(а2^ + Ь2(сс4^/2 . Отметим, что в области температур, непосредственно ниже Тс равновесное значение плотности свободной энергии положительно. Свободная энергия проходит через нуль при температуре

Тр = Тс —Т1С^2а2Ь1((Х2^/а . Температура Т = Тр(х) не является линией фазового перехода и условно разделяет области сверхпроводимости (П -фаза), и область сосуществования БС и ОАР флуктуаций.

ВЫВОДЫ

1. Исходя из микроскопического механизма сверхпроводящего спаривания с большим импульсом при экранированном кулоновском отталкивании, сделан вывод системы макроскопических уравнений, определяющих двухкомпонентный параметр порядка.

2. Показано, что относительная фаза компонент сверхпроводящего параметра порядка может быть связана с орбитальной токовой степенью свободы относительного движения пары.

3. Фазовая диаграмма в координатах температура - допирование исследована в окрестности тетракритической точки, в которой сосуществуют нормальная металлическая фаза, диэлектрическая фаза с орбитальным антиферромагнитным порядком и две сверхпроводящие фазы, в одной из которых сверхпроводимость сосуществует с орбитальным антиферромагнетизмом.

4. Показано, что в широких окрестностях выше линий фазовых переходов между сверхпроводящей и диэлектрической фазами, а также между двумя сверхпроводящими фазами имеет место развитые флуктуации параметра порядка в виде некогерентных сверхпроводящих пар и циркулярных орбитальных токов.

Цитированная литература

1. Anderson P.W. The resonating valence bond state in La2CuOA and superconductivity / P.W. Anderson // Science. - 1987. - T. 287. - С. 11961198.

2. Lee P.A. Doping a Mott insulator: Physics of High Temperature Superconductivity / P.A. Lee, N. Nagaosa, and X-G. Wen // Rev. Mod. Phys. - 2006. -T. 78.-C. 17-85.

3. Белявский В.И. Сверхпроводимость отталкивающихся частиц /

B.И. Белявский, Ю.В. Копаев // УФН. - 2006. - Т. 176. - С. 457-485.

4. Kohn W. New mechanism for superconductivity / W. Kohn and J.M. Luttinger // Phys. Rev. Lett. - 1965. - T. 15. - C. 524-526.

5. Chakravarty S. Hidden order in the cuprates / S. Chakravarty, R.B. Laughlin, D.K. Morr, and C. Nayak // Phys. Rev. B. - 2001. - T. 63. -

C. 094503(1-10).

Список публикаций по теме диссертации

1. Белявский В.И. Тетракритическая точка и токовые циркуляции в сверхпроводящем состоянии / В.И. Белявский, Ю.В. Копаев, М.Ю. Смирнов // ЖЭТФ. - 2005. - Т. 128, №3. - С. 525-543.

2. Belyavsky V.I. Interplay of the superconducting state and orbital anti-ferromagnetic state of the high-temperature cuprate superconductors /• V.I. Belyavsky, Yu.V. Kopaev, and M.Yu. Smirnov // Phys.Rev. B. - 2005. -T.72.-C. 1-4.

3. Белявский В.И. Сверхпроводимость при кулоновском отталкивании: феноменология Гинзбурга - Ландау / В.И. Белявский, Ю.В. Копаев, М.Ю. Смирнов // Конденсированные среды и межфазные границы. -2007.

4. Belyavsky V.I. Orbital currents and Fermi contour topology / V.I. Belyavsky, V.V. Kapaev, Yu.V. Kopaev, and M.Yu. Smirnov // Physica C. - 2007.

Научное издание

СМИРНОВ Михаил Юрьевич

ФЕНОМЕНОЛОГИЯ СВЕРХПРОВОДЯЩЕГО СПАРИВАНИЯ С БОЛЬШИМ ИМПУЛЬСОМ ПРИ ЭКРАНИРОВАННОМ КУЛОНОВСКОМ ОТТАЛКИВАНИИ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Подписано в печать 13.03.2007 г. Формат 60x84 1/16. Печать трафаретная. Гарнитура «Тайме». Усл. печ. л. 1,2. Уч.-изд. л. 1,1. Заказ 116. Тираж 100 экз. Воронежский госпедуниверситет. Отпечатано с готового оригинала-макета в типография университета. 394043, г. Воронеж, ул. Ленина, 86.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Смирнов, Михаил Юрьевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Высокотемпературная сверхпроводимость купратов.

1.1. Введение.

1.2. Фазовая диаграмма купратов.

1.3. Сверхпроводящий фазовый переход.

1.4. Антиферромагнетизм и электронные состояния купратов.

1.5. Эволюция контура Ферми при допировании.

1.6. Орбитальный антиферромагнетизм купратов.

1.7. Сверхпроводящее спаривание в модели Бардина, Купера и Шриффера.

1.8. Проблема механизма спаривания в купратах.

1.9. Сверхпроводящее спаривание с большим импульсом.

1.10. Спаривание при экранированном кулоновском отталкивании.

1.11. Феноменология Гинзбурга - Ландау.

1.12. Постановка задачи.

ГЛАВА 2. Феноменология Гинзбурга - Ландау.

2.1. Параметр порядка.

2.2. Структура функционала Гинзбурга - Ландау.

2.3. Коэффициенты функционала Гинзбурга - Ландау.

2.4. Выводы.

ГЛАВА 3. Анализ функционала Гинзбурга - Ландау.

3.1. Уравнения Гинзбурга - Ландау.

3.2. Пространственно однородный порядок.

3.3. Спонтанные орбитальные токи.

3.4. Конкуренция сверхпроводимости и орбитального антиферромагнетизма.

3.5. Дальний орбитальный антиферромагнитный порядок: фазовая диаграмма.

3.6. Структура изолиний плотности свободной энергии.

3.7. Сверхпроводник в магнитном поле.

3.8. Флуктуирующий ближний орбитальный антиферромагнитный порядок: фазовая диаграмма.

3.9. Выводы.

ВЫВОДЫ.

Введение диссертация по физике, на тему "Феноменология сверхпроводящего спаривания с большим импульсом при экранированном кулоновском отталкивании"

Актуальность темы. С момента открытия сверхпроводимости в 1911 году и вплоть до 1986 года поиск материалов (среди чистых металлов и интерметаллических соединений) с высокими значениями температуры фазового перехода Тс в сверхпроводящее состояние привел к повышению Тс от 4 К в ртути до приблизительно 20 К в соединении (Nb3Al)4 + (Nb3Ge). Открытие в 1986 году высокотемпературной сверхпроводимости (ВТСП) в купратах позволило довести рекордное значение Тс до 164 К в соединении HgBa2Ca2Cus08+x (при высоком давлении; значение Тс для этого соединения при нормальном давлении составляет 135 К). Сверхпроводимость в купратах при понижении температуры возникает не из металлического состояния (нормальной ферми-жидкости), как в обычных сверхпроводниках, а из некоторого диэлектрического состояния родительского соединения при его допировании (введении избыточных носителей тока в плоскости Си02, составляющие основу любого купратного соединения). Поэтому теория Бардина, Купера и Шриффера (BCS), которая хорошо описывает свойства обычных ("низкотемпературных") сверхпроводников, считается недостаточной для того, чтобы описать фазовый переход в сверхпроводящее состояние ВТСП купратов во всей области его существования на фазовой диаграмме температура-уровень допирования (Т,х). Кроме того, теория BCS, разумеется, не в состоянии объяснить всю фазовую диаграмму купратов, включающую спиновый антиферромагнетизм при предельно низком допировании, переходящий в псевдощелевое состояние, существующее в широком температурном интервале в недодопированной области фазовой диаграммы (вплоть до оптимального допирования, соответствующего максимуму Тс).

В основе теории BCS, являющейся теорией среднего поля, лежит микроскопический механизм спаривания, предполагающий эффективное притяжение между частицами, составляющими пару с нулевым суммарным импульсом. Традиционно рассматриваемое притяжение, обусловленное обменом фононами при электрон-фононном взаимодействии (ЭФВ), приводит к s-волновой симметрии сверхпроводящей щели (сверхпроводящий параметр порядка не имеет нулей на поверхности Ферми) и противоречит многочисленным экспериментальным данным, которые свидетельствуют о необычной симметрии параметра порядка с бесщелевым спектром квазичастиц в отдельных точках поверхности Ферми. Поэтому вопрос о микроскопическом механизме спаривания в ВТСП купратах остается открытым.

Согласно общепринятым представлениям о купратах как сильно коррелированных квазидвумерных (2D) электронных системах основным межэлектронным взаимодействием является кулоновское отталкивание, с которым могут быть связаны как диэлектрические (из-за сильного внутрицентрового отталкивания), так и сверхпроводящие свойства [1]. Изучению кулоновского механизма сверхпроводящего спаривания посвящено много исследований в рамках модели Хаббарда и родственной ей t-J модели [2]. Результаты этих исследований, выполненных, в основном, численными методами (в отличие от теории BCS, какое-либо асимптотически точное решение, имеющее отношение к сверхпроводимости, для этих моделей отсутствует), оказываются весьма противоречивыми.

Асимптотически точное (при сколь угодно малой величине эффективной константы связи) решение получено для канала сверхпроводящего спаривания с большим импульсом пары при экранированном кулоновском отталкивании [3]. Большой импульс пары (как память об антиферромагнетизме родительского соединения) приводит к кинематическому ограничению на импульсы частиц, составляющих пару, следствием чего является осцилирующий в реальном пространстве спаривающий потенциал с сильным отталкиванием на малых расстояниях и притяжением на больших расстояниях. Такое притяжение оказывается достаточным для сверхпроводящего спаривания, приводя к параметру порядка с необычной симметрией, согласующейся с наблюдаемой в купратах. Спаривание с большим импульсом при экранированном кулоновском отталкивании также позволяет объяснить наблюдаемые свойства купратов как в диэлектрических, так и в сверхпроводящих состояниях.

Обычно физические свойства сверхпроводников анализируются в рамках феноменологии Гинзбурга-Ландау, которая соответствует однокомпонентному комплексному параметру порядка, следующему из теории BCS. Структура параметра порядка в случае сверхпроводящего спаривания с большим импульсом при кулоновском отталкивании оказывается более сложной (параметр порядка имеет не менее двух комплексных компонент). Поэтому развитие феноменологической схемы в духе теории Гинзбурга-Ландау для кулоновского механизма спаривания с большим импульсом пары является актуальной проблемой теории высокотемпературной сверхпроводимости.

2. исследование фазовой диаграммы в приближении среднего поля;

4. исследование влияния внешнего магнитного поля на сверхпроводящее и OAF упорядоченные состояния.

Научная новизна.

Научная и практическая ценность. 1. Феноменология сверхпроводящего спаривания с большим импульсом при экранированном кулоновском отталкивании является развитием концепции конкурирующих каналов диэлектрического и сверхпроводящего спаривания и позволяет объяснить сверхпроводимость, а также слабую и сильную псевдощели в рамках единого механизма спаривания.

1. Относительная фаза компонент сверхпроводящего параметра порядка, возникающего при спаривании с большим импульсом при экранрованном кулоновском отталкивании, связана с орбитальным антиферромагнитным упорядочиванием.

2. Слабая псевдощель является диэлектрическим орбитальным антиферромагнитным состоянием.

3. Сильная псевдощель, возникающая выше температуры сверхпроводящего перехода внутри слабой исевдощели, является областью развитых флуктуаций модуля сверхпроводящего параметра порядка.

Апробация работы. Результаты работы доложены на VIII международной конференции "Механизмы и материалы высокотемпературной сверхпроводимости" (Дрезден, 9-14 июля 2006 года), Второй Международной конференции "Фундаментальные проблемы сверхпроводимости" (Москва-Звенигород, 7-10 октября 2006 года) и научных семинарах отделения физики твердого тела Физического института им. П.Н. Лебедева РАН.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, выводов и списка литературы, включающего 95 наименований. Работа содержит 84 страницы печатного текста и 14 рисунков.

Заключение диссертации по теме "Физика конденсированного состояния"

Выводы

3. Фазовая диаграмма в координатах температура-допирование исследована в окрестности тетракритической точки, в которой сосуществуют нормальная металлическая фаза, диэлектрическая фаза с орбитальным антиферромагнитным порядком и две сверхпроводящие фазы, в одной из которых сверхпроводимость сосуществует с орбитальным антиферромагнетизмом.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Смирнов, Михаил Юрьевич, Воронеж

1. Anderson P.W. The resonating valence bond state in La2Cu04 and superconductivity / P.W. Anderson // Science. 1987. - T. 235. - C. 1196-1198.

2. Lee P.A. Doping a Mott insulator: Physics of High Temperature Superconductivity / P.A. Lee, N. Nagaosa, and X-G. Wen // Rev. Mod. Phys. 2006. - T. 78. - C. 17-85.

3. Белявский В.И. Сверхпроводимость отталкивающихся частиц / В.И. Белявский, Ю.В. Копаев // УФН. 2006. - Т. 176. - С. 457-485.

4. Bednorz J.G. Possible high Тс superconductivity in the Ba-La-Cu-0 system / J.G. Bednorz and K.A. Muller // Z. Phys. B. 1986. - T. 64. - C. 189-193.

5. Daggoto E. Correlated electrons in high-temperature superconductors / E. Daggoto // Rev. Mod. Phys. 1994. - T. 66. - C. 763-840.

6. Orenstein J. Advances in the physics of high-temperature superconductivity / ,J. Orenstein and A.J. Millis // Science. 2000. - T. 288. - C. 468-474.

7. E.W. Carlson, V.J. Emery, S.A. Kivelson, D. Orgad, in Physics of Conventional and Unconventional Superconductors, K.H. Bennemann and J.B. Ketterson, eds. (Springer-Verlag, 2002).

8. Timusk T. The pseudogap in high-temperature superconductors: an experimental survey / T. Timusk and B. Statt // Rep. Progr. Phys. 1999. - T. 62. - C. 61-122.

9. Sachdev S. Quantum criticality: competing ground states in low dimensions / S. Sachdev // Science. 2000. - T. 288. - C. 475-480.

10. Chakravarty S. Hidden order in the cuprates / S. Chakravarty, R.B. Laughlin, D.K. Morr, and C. Nayak // Phys. Rev. B. 2001. - T. 63. - C. 094503(1-10).

11. Halperin B.I. The excitonic state at the semiconductor-semimetal transition / B.I. Halperin and T.M. Rice // Solid State Physics (eds. F. Seitz, D. Turnbull, and H. Ehrenreich (Academic Press, New York). 1968. - T. 21. - C. 115-192.

12. Волков Б.А. Макоскопические токовые состояния в кристаллах / А.А. Горбацевич, Ю.В. Копаев, В.В. Тугушев // ЖЭТФ. 1981. - Т. 81. - С. 729-742.

13. Affleck I. Large-n limit of the Heisenberg-Hubbard model: Implications for high-Tc superconductors / I. Affleck and J.B. Marston // Phys. Rev. B. 1988. - T. 37. - C. 3774-3777.

14. Marston J.B. Large-n limit of the Hubbard-Heisenberg model / J.B. Marston and I. Affleck 11 Phys. Rev. B. 1989. - T. 39. - C. 11538-11558.

15. Emery V.J. Importance of phase fluctuations in superconductors with small superfluiud density / V.J. Emery and S.A. Kivelson // Nature. 1995. - T. 374. - C. 434-437.

16. J.R. Schrieffer, Theory of Superconductivity, Frontiers in Physics (Addison- Wesley) (1988) Перевод первого издания: Дж. Шриффер. Теория сверхпроводимости. "Наука", М., 1970; 311с.].

17. J.C. Campuzano, M.R. Norman, and М. Randeria, in Physics of Conventional and Unconventional Superconductors, K.H. Bennemann and J.B. Ketterson, eds. (Springer Verlag, 2002).

18. Damascelli A. Angle-resolved photoemission studies of the cuprate superconductors / A. Damascelli, Z. Hussain, and Z.-X. Shen // Rev. Mod. Phys. 2003. - T. 75. - C. 473-542.

19. Abanov A. Fingerprints of spin mediated pairing in cuprates / A. Abanov, A. V. Chubukov, and J. Schmalian // Journal of Electron Spectroscopy and Related Phenomena. 2001. -T. 117-118. - C. 129-151.

20. Kampf A. Spectral function and photoemission spectra in antiferromagnetically corelated metals / A. Kampf and J.R. Schrieffer // Phys. Rev. B. 1990. - T. 42. - C. 7967-7974.

21. Liechtenstein A.I. Quasiparticle bands and superconductivity in bilayer cuprates / A.I. Liechtenstein, 0. Gunnarsson, O.K. Andersen, and R.M. Martin // Phys. Rev. B.- 1996. T. 54. - C. 12505-12508.

22. Shen Z.-X. Photoemission studies of high-T^ superconductors: superconducting gap / Z.-X. Shen, W.E. Spicer, D.M. King, D.S. Dessau, B.O. Wells // Science. 1995. - T. 267. -C. 343-350.

23. Белявский В.И. Орбитальный антиферромагнетизм и топология поверхности Ферми в купратах / В.И. Белявский, В.В. Капаев, Ю.В. Копаев // Письма в ЖЭТФ. 2005. -Т. 81. - С. 650-655.

24. Лифшиц И.М. Об аномалиях электронных характеристик металла в области больших давлений / И.М. Лифшиц // ЖЭТФ. 1960. - Т. 38. - С. 1569-1576.

25. Laughlin R.B. Gossamer superconductivity / R.B. Laughlin // cond-mat/0209269 2002.- C. 1-4.

26. Luttinger J.M. Fermi surface and some simple equilibrium properties of a system of interacting ferrnions / J.M. Luttinger // Phys. Rev. 1960. - T. 119. - C. 1153-1163.

27. Batlogg B. Crossovers in cuprates / B. Batlogg and V.J. Emery // Nature. 1996. - T. 382. - C. 20-21.

28. Chakravarty S. Theory of the d density wave from a vertex model and its implications / S. Chakravarty // Phys. Rev. B. - 2002. - T. 66. - C. 224505 (1-9).

29. Chakravarty S. Angle-resolved photoemission in the cuprates from the d- density wave theory / S. Chakravarty, C. Nayak, and S. Tewari // Phys. Rev. B. 2003. - T. 68. - C. 100504 (1-4).

30. Varma C.M., Non-Fermi-liquid states and pairing instability of a general model of copper oxide metals / C.M. Varma // Phys. Rev. B. 1997. - T. 55. - C. 14554-14580.

31. H.H. Боголюбов, B.B. Толмачев, Д.В. Ширков, Новый метод в теории сверхпроводимости М.:Изд. АН СССР, 1958. - 128 с.

32. J1.H. Булаевский, B.JI. Гинзбург, Г.Ф. Жарков, Д.А. Киржниц, Ю.В. Копаев, Е.Г. Максимов, Д.А. Хомский, Проблема высокотемпературной сверхпроводимости (Под ред. B.JI. Гизбурга и Д.А. Киржница) М.: Наука, 1977. - 400 с.

33. Белявский В.И. Псевдощелевой режим как долгоживущие состояния некогерентных пар с большими импульсами / В.И. Белявский, Ю.В. Копаев, Ю.Н. Тогушова, С.В. Шевцов // ЖЭТФ. 2004. - Т. 126. - С. 672-687.

34. А.А. Абрикосов, Л.П. Горьков, И.Е. Дзялошинский. Методы квантовой теории поля в статистической физике М.: ГИФМЛ, 1962. - 443 с.

35. Scalapino D.J. The case for dx2y2 pairing in the cuprate superconductors / D.J. Scalapino // Physics Reports. - 1995. - T. 250. - C. 329-365.

36. Oda M. Novel relation between Tc and low-T energy gap 2Д0 in Яг2212 and La214: an STS study / M. Oda, T. Matsuzaki, N. Momono, and M. Ido // Physica C. 2000. - T. 341-348, Part 2. - C. 847-850.

37. Takigawa M. Spin susceptibility in superconducting Y Ba2Cu307 from 63Си Knight shift / M. Takigawa, P.C. Hammel, R.H. Heffner, and Z. Fisk // Phys. Rev. B. 1989. - T. 39. -C. 7371-7374.

38. Takigawa M. Си and О NMR studies of the magnetic properties of YBa2Cu3Oe63 (Tc = 62К) / M. Takigawa, A.P. Reyes, P.C. Hammel, J.D. Thompson, R.H. Heffner, Z. Fisk, and K.C. Ott // Phys. Rev. B. 1991. - T. 43. - C. 247-257.

39. Barrett S.E. 63 С и Knight shift in the superconducting state of YBa2Cu3075 (Tc = 90 K) / S.E. Barrett, D.J. Durand, C.H. Pennington, C.P. Slichter, T.A. Friedmann, J.P. Rice and D.M. Ginsberg // Phys. Rev. B. 1990. - T. 41. - C. 6283-6296.

40. Klemm R. What is the symmetry of the high-T^ order parameter? / R. Klemm // Int. J. Mod. Phys. B. 1998. - T. 12. - C. 2920-2931.

41. Zhao G. Identification of the bulk pairing symmetry in high-temperature superconductors: Evidence for an extended s wave with eight line nodes / G. Zhao // Phys. Rev. B. 2001. - T. 64. - C. 024503 (1-10).

42. Brandow B.H. Arguments and evidence for a node-containing anisotropic s wave gap form in the cuprate superconductors / B.H. Brandow // Phys. Rev. B. - 2002. - T. 65.1. C. 054503 (1-15).

43. Chiao M. Low-energy quasiparticles in cuprate superconductors: A quantitative analysis / M. Chiao, R.W. Hill, C. Lupien, L. Taillefer, P. Lambert, R. Gagnon, and P. Fournier // Phys. Rev. B. 2000. - T. 62. - C. 3554-3558.

44. Abrikosov A.A. Theory of high Tc superconducted cuprates based on experimental evidence / A.A. Abrikosov // Physica C. - 2000. - T. 341-348, Part 1. - C. 97-102.

45. Белявский В.И. Кулоновское спаривание одноименно заряженных частиц с отрицательной эффективной массой в высокотемпературных сверхпроводниках / В.И. Белявский, В.В. Капаев, Ю.В. Копаев // ЖЭТФ. 2000. - Т. 118. - С. 941-958.

46. Максимов Е.Г. Проблема высокотемпературной сверхпроводимости. Современное состояние / Е.Г. Максимов // УФН. 2000. - Т. 170. - С. 1033-1061.

47. A.V. Chubukov, D. Pines, and J. Schmalian, The Physics of Conventional and Unconventional Superconductors, ed. by K.H. Bennemann and J.B. Ketterson (Springer-Verlag, 2002).

48. Белявский В.И. Зеркальный нестинг контура Ферми и линия нулей сверхпроводящего параметра порядка / В.И. Белявский, Ю.В. Копаев, В.М. Софронов, С.В. Шевцов // ЖЭТФ. 2003. - Т. 124. - С. 1149-1171.

49. Belyavsky V.I. Mirror nestig of the Fermi contour and superconducting pairing from the repulsive interaction / V.I. Belyavsky, Yu.V. Kopaev, S.V. Shevtsov //J. Superconductivity к Novel Magnetism . 2004. - T. 17. - C. 297-309.

50. Franck J.P. The copper isotope effect in oxygen-deficient YBa2Cu307s / J.P. Franck and

51. D.D. Lawrie // J. Supercond. 1995. - T. 8. - C. 591-595.

52. Zhao G.-M. Large copper isotope effect in oxygen depleted YBa2Cu^Oy: Importance of Cu-dominated phonon modes in the pairing mechanism / G.-M. Zhao, V. Kirtikar, K.K. Singh,

53. A.P.B. Sinha, D.E. Morris, and A.V. Inyushkin // Phys. Rev. B. 1996. - T. 54. - C. 14956-14959.

54. Pringle D.J. Effect of doping and impurities on the oxygen isotope effect in high-temperature superconducting cuprates / D.J. Pringle, G.V.M. Williams, and J.L. Tallon // Phys. Rev.

55. B. 2000. - T. 62. - C. 12527-12533.

56. Berk N.F. Effect of ferromagnetic spin correlations on superconductivity / N.F. Berk, J.R. Schrieffer // Phys. Rev. Lett. 1966. - T. 17. - C. 433-435.

57. Kohn W. New mechanism for superconductivity / W. Kohn and J.M. Luttinger // Phys. Rev. Lett. 1965. - T. 15. - C. 524-526.

58. Japaridze G.I. T] pairing superconductivity in the Hubbard chain with pair hopping / G.I. Japaridze, A.P. Kampf, M. Sekania, P. Kakashvili, Ph.Brune // Phys. Rev. B. - 2001.- T. 65. C. 014518 (1-10).

59. Fulde P. Superconductivity in a strong spin-exchange field / P. Fulde, R.A. Ferrel // Phys. Rev. 1964. - T. 135. - С. A550-A563.

60. Ларкин А.И. Неоднородное состояние сверхпроводников / А.И. Ларкин, Ю.Н. Овчинников // ЖЭТФ. 1964. - Т. 47. - С. 1136-1146.

61. Belyavsky V.I. Coulomb coupling of like charges due to negative reduced effective mass / V.I. Belyavsky, V.V. Kapaev, and Yu.V. Kopaev // Physica C. 2000. - T. 341-348, Part 1. - C. 185-186.

62. Белявский В.И. Зеркальный нестинг: сверхпроводящее спаривание с большим импульсом / В.И. Белявский, В.В. Капаев, Ю.В. Копаев // Письма в ЖЭТФ. 2002.- Т. 76. С. 51-56.

63. Belyavsky V.I. "Pair" Fermi contour and repulsion-induced superconductivity in cuprates / V.I. Belyavsky, Yu.V. Kopaev // Phys. Rev. B. 2003. - T. 67. - C. 024513 (1-16).

64. Белявский В.И. "Парный" контур Ферми и высокотемператцрная сверхпроводимость / В.И. Белявский, Ю.В. Копаев // ЖЭТФ. 2002. - Т. 121. - С. 175-190.

65. Belyavsky V.I. Mirror nesting and superconducting pairing / V.I. Belyavsky and Yu.V. Kopaev // Phys. Lett. A. 2004. - T. 322. - C. 244-249.

66. Белявский В.И. Макроскопическое описание сверхпроводящего спаривания при отталкивании / В.И. Белявский, Ю.В. Копаев // ЖЭТФ. 2005. - Т. 127. - С. 45-55.

67. Shimahara Н. Phase fluctuations and Kosterlitz-Thouless transition in two-dimensional

68. Fulde-Ferrell-Larkin-Ovchinnikov superconductors / H. Shimahara // J. Phys. Soc. Jpn. 1998. - T. 67 6. - C. 1872-1875.

69. Л.Д. Ландау, Е.М.Лившиц Теоретическая физика: Учеб. пособ.: Для вузов. В 10 т. Т. IX Лившиц Е.М., Питаевский Л.П. Статистическая физика. Ч. 2. Теория конденсированного состояния. 4-е изд., исправл. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 496 с.

70. Ч. Киттель Квантовая теория твердых тел М.: "Наука", 1967. - 491 с.

71. Aoki Н. Superconductivity from the repulsive electron interaction from ID to 3D / H. Aoki // cond-mat/0305490 - 2003. - C. 1-27.

72. Belyavsky V.I. Crossover from phonon-mediated to repulsive-induced superconducting pairing with large momentum / V.I. Belyavsky, Yu.V. Kopaev, N.T. Nguyen, and Yu.N. To-gushova // Phys. Lett. A. 2005. - T. 342. - C. 267-271.

73. Ren Y. Ginzburg-Landau Equations and Vortex Structure of a dx2y2 Superconductor / Y. Ren, J.-H. Xu, and C.S. Ting // Phys. Rev. Let. 1995. - T. 74. - C. 3680-3683.

74. Dai M.C. Exact solution of the Ginzburg-Landau equation for the upper critical field of a dx2y2 superconductor / M.C. Dai and T.J. Yang // Phys. Rev. B. 1999. - T. 59. - C. 9508-9513.

75. Li Q. Vortex structure for a d + is wave superconductor / Q. Li and Z.D. Wang // Phys. Rev. B. - 1999. - T. 59. - C. 613-618.

76. Weng Z.Y. Mean-field description of the phase string effect in the t — J model / Z.Y. Weng, D.N. Sheng, and C.S. Ting // Phys. Rev. B. 1999. - T. 59. - C. 8943-8955.

77. Muthukumar V.N. Ginzburg-Landau theory of a resonating-valence-bond superconductor / V.N. Muthukumar and Z.Y. Weng // Phys. Rev. B. 2002. - T. 65. - C. 174511 (1-7).

78. Belyavsky V.I. Superconducting pairing from repulsion: Contact potential approximation / V.I. Belyavsky, Yu.V. Kopaev, Yu.N. Togushova // Phys. Lett. A. 2005. - T. 338. - C. 69-73.

79. Белявский В.И. Сверхпроводимость при экранированном кулоновском отталкивании: феноменология Гинзбурга-Ландау / В.И. Белявский, Ю.В. Копаев, М.Ю. Смирнов // Конденсированные среды и межфазные границы. 2006.

80. В.П. Минеев, К.В. Самохин Введение в теорию необычной сверхпроводимости М.: Изд-во МФТИ, 1998. - 144 с.

81. Л.Д. Ландау, Е.М. Лившиц Теоретическая физика: Учеб. пособ.: Для вузов. В 10 т. Т.

82. V Статистическая физика. Ч. 1. 5-е изд., стереот. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 616 с.

83. Л.Д. Ландау, Е.М. Лившиц Теоретическая физика: Учеб. пособ.: Для вузов. В 10 т. Т. III Квантовая механика (Нерелятивистская теория). 5-е изд., стереот. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 808 с.

84. Белявский В.И. Тетракритическая точка и токовые циркуляции в сверхпроводящем состоянии / В.И. Белявский, Ю.В. Копаев, М.Ю. Смирнов // ЖЭТФ. 2005. - Т. 128, №3. - С. 525-543.

85. Belyavsky V.I. Interplay of the superconducting state and orbital antiferromagnetic state of the high-temperature cuprate superconductors / V.I. Belyavsky, Yu.V. Kopaev, and M.Yu. Smirnov // Phys.Rev. B. 2005. - T. 72. - C. 1-4.

86. Ivanov D.A. Staggered-Vorticity Correlations in a Lightly Dopped t-J Model: A Variational Approach / D.A. Ivanov, P.A. Lee, X.-G. Wen // Phys. Rev. Lett. 2000. - T. 84. - C. 3958-3961.

87. Lee P.A. SU(2) formalism of the t-J model: Application to underdoped cuprates / P.A. Lee, N. Nagaosa, T-K. Ng, and X-G. Wen // Phys. Rev. 1998. - T. 57, №10. - C. 6003-6021.

88. Lee P.A. Orbital Currents in Underdoped Cuprates / P.A. Lee // cond-mat/0201052 -2002.

89. Волков Б.А. Кристаллическая структура и симметрия электронного спектра полупроводников группы А4В5 / Б.А. Волков, О.А. Панкратов // ЖЭТФ. 1978. - Т. 75, вып. 4(10). - С. 1362-1379.

90. Wang Yayu Nernst effect in high-Tc superconductors / Yayu Wang, Lu Li, and N.P. Ong // Phys. Rev. B. 2006. - T. 73. - C. 024510 (1-20).

91. Wang Yayu Field-Enhanced Diamagnetism in the Pseudogap State of the Cuprate Bi2Sr2CaCu20& Superconductor in an Intense Magnetic Field / Yayu Wang, Lu Li, M.J. Naughton, G.D. Gu, S. Uchida, and N.P. Ong // Phys. Rev. Lett. 2005. - T. 95. -C. 247002.

92. Wang Yayu Dependence of Upper Critical Field and Pairing Strength on Doping in Cuprates / Yayu Wang, S. Ono, Y. Onose, G. Gu, Yoichi Ando, Y. Tokura, S. Uchida, N.P. Ong // Science. 2003. - T. 299, №5603. - C. 86-89.

93. Belyavsky V.I. Orbital currents and Fermi contiur topology / V.I. Belyavsky, Yu.V. Kopaev, and M.Yu. Smirnov // Physica C. 2007.