Сверхпроводящее и псевдощелевое состояния пар отталкивающихся частиц с большим импульсом

Тогушова, Юлия Николаевна

Сверхпроводящее и псевдощелевое состояния пар отталкивающихся частиц с большим импульсом тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Тогушова, Юлия Николаевна АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Воронеж МЕСТО ЗАЩИТЫ

2006 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.07 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Сверхпроводящее и псевдощелевое состояния пар отталкивающихся частиц с большим импульсом»

Автореферат диссертации на тему "Сверхпроводящее и псевдощелевое состояния пар отталкивающихся частиц с большим импульсом"

На правах рукописи

Тогушова Юлия Николаевна

СВЕРХПРОВОДЯЩЕЕ И ПСЕВДОЩЕЛЕВОЕ СОСТОЯНИЯ ПАР ОТТАЛКИВАЮЩИХСЯ ЧАСТИЦ С БОЛЬШИМ ИМПУЛЬСОМ

Специальность 01.04.07 - физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Воронеж — 2006

Работа выполнена в Воронежском государственном педагогическом университете.

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Белявский Владимир Ильич

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Кадменский Станислав Георгиевич

кандидат физико-математических наук, доцент Шунин Геннадий Евгеньевич

Ведущая организация:

Московский институт электронной техники (технический университет)

Защита диссертации состоится "20" апреля 2006 г. в 15 часов 40 минут на заседании диссертационного совета Д 212.038.06 при Воронежском государственном университете по адресу: 394006, Воронеж, Университетская площадь, 1, конференц-зал.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Воронежского государственного университета.

Автореферат разослан "17" марта 2006 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

Дрождин С.Н.

АюбА

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Основными особенностями купратных соединений считаются следующие: 1) электронная структура купратных соединений квазидвумерна; 2) родительские купраты являются антиферромагнитными диэлектриками; 3) сверхпроводимость купратов возникает при их допировании; 4) сильные электронные корреляции определяют' свойства электронной системы купратов.

В связи с этим экранированное кулоновское отталкивание играет особую роль и, наряду с другими взаимодействиями между электронами (например, через обмен фононами шш антиферромагнитными магнонами), определяет эффективность сверхпроводящего спаривания. В частности, экранированное кулоновское отталкивание может оказаться доминирующим каналом спаривания. Несмотря на то, что сверхпроводимость при отталкивании известна давно, роль отталкивательного взаимодействия в сверхпроводимости купратов исследована недостаточно, а выводы, вытекающие из приближенных или численных решений в рамках модели Хаббарда и родственных ей моделей (наиболее хорошо приспособленных к описанию предельно сильных внутрицентровых электронных корреляций), являются спорными и противоречивыми. Особенности электронного строения купратов, в частности, сильная анизотропия зоны проводимости и достаточно ярко выраженный нестинг поверхности Ферми, едва ли могут бьггь адекватным образом вписаны в рамки таких моделей, поэтому зонная схема представляется той альтернативой, которая соответствует приближенному подходу к описанию реальных купратов со стороны слабых корреляций.

Концепция сверхпроводящего спаривания с большим суммарным импульсом пары при экранированном кулоновском отталкивании отражает основные черты поведения купратов в сверхпроводящем и нормальном состояниях. Наличие ограниченной и достаточно малой области

кинематического ограничения при импульсе пары порядка удвоенного фермиевского импульса с необходимостью приводит к тому, что ядро оператора спаривающего отгалкивательного взаимодействия имеет отрицательное собственное значение, что является одним из условий возникновения связанного состояния относительного движения пары. Симметрия сверхпроводящего параметра порядка, имеющего линию нулей в области кинематического ограничения, естественным образом оказывается связанной с кристаллической симметрией купратной плоскости.

Псевдощелевое поведение купратов не вписывается в схему среднего поля, успешно описывающую обычные сверхпроводники. Кроме того, спаривающее кулоновское отталкивание очевидным образом приводит к отсутствию изотопического эффекта, весьма своеобразные проявления которого, вплоть до изменения знака показателя эффекта, присущи купратным соединениям.

Диссертация посвящена развитию концепции спаривания с большим импульсом при отталкивании и исследованию состояний относительного движения пар, в том числе, возникающих выше температуры сверхпроводящего перехода.

Цель работы. Развитие концепции сверхпроводящего спаривания с большим импульсом пары при отталкивании в квазидвумерной электронной системе, включающее 1) решение соответствующей задачи Купера для пары частиц с целью исследования состояний дискретного и сплошного спектра относительного движения пары; 2) развитие методики решения уравнения самосогласования при спаривающем отталкивании; 3) исследование конкуренции экранированного кулоновского отталкивания и наведенного фононами притяжения с целью определения характера зависимости температуры сверхпроводящего перехода от атомной массы. Научная новизна. Все результаты, представленные в диссертации, являются новыми. Впервые установлено, что при спаривающем отталкивании помимо связанного состояния относительного движения пары могут возникать долгоживущие квазистационарные состояния, принадлежащие сплошному спектру. Показано, что с такими состояниями пар может быть связана сильная псевдощель, наблюдаемая в купратах. Впервые выполнен анализ зависимости сверхпроводящего параметра порядка от интенсивностей спаривающего отталкивания и обусловленного электрон-фононным взаимодействием притяжения. Представлена интерпретация аномального поведения изотопического эффекта в купратах.

Научная и практическая ценность. Научная ценность результатов, представленных в диссертации, определяется тем, что эти результаты являются вкладом в теорию сверхпроводимости, который позволяет с единой точки зрения непротиворечиво интерпретировать фундаментальные свойства высокотемпературных купратных сверхпроводников. Практическая ценность работы связана с развитой в ней эффективной методикой решения уравнения самосогласования, дающей возможность совместно рассматривать различные микроскопические механизмы спаривания.

Научные положения, выносимые на защиту.

1. Следствием сверхпроводящего спаривания с большим импульсом пары при отталкивании является возникновение связанного состояния и квазистационарных состояний относительного движения пары при условии, что спаривающий потенциал имеет хотя бы одно отрицательное собственное значение.

2. Квазистационарные состояния, возникающие выше температуры сверхпроводящего перехода, приводят к подавлению плотности состояний квазичастиц и могут проявляться как сильная псевдощель, наблюдаемая в высокотемпературных купратных сверхпроводниках.

Личный вклад автора в диссертационную работу. Все научные результаты, представленные в диссертации, получены автором лично. Постановка задач исследования выполнена совместно с научным руководителем профессором В.И.Белявским. В обсуждении полученных результатов принимали участие член-корреспондент РАН Ю.В.Копаев и кандидат физико-математических наук С.В.Шевцов. В исследовании изотопического эффекта участвовал Н.Т.Нгуен.

Апробация работы. Основные результаты, представленные и обобщенные в диссертации, докладывались на научных семинарах Отделения физики твердого тела Физического института им. П.Н. Лебедева РАН и на Первой международной конференции "Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости" ФПС'04, 18-22 октября 2004 года, Москва, Звенигород.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и выводов, изложенных на 75 страницах машинописного текста, включая 13 рисунков и список литературы из 116 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В главе 1, представляющей краткий обзор литературы по физике купратных сверхпроводников, обсуждается типичная фазовая диаграмма купратов и ее связь с электронной структурой, рассматривается эволюция поверхности Ферми квазидвумерной электронной системы купратного соединения в нормальном состоянии при допировании родительского антиферромагнитного диэлектрика, приводятся известные из литературы соображения, позволяющие согласовать достаточно противоречивые данные фотоэмиссионной спектроскопии, в которых контур Ферми может проявляться либо в виде большого контура с почти идеальным нестингом, либо в виде малых дырочных карманов.

Рассмотрена температурная зависимость контура Ферми недодопированных купратов, наблюдаемая в псевдощелевом состоянии. Обсуждаются эксперименты, в которых проявляется псевдощель, характеризуемая подавлением плотности одночастичных состояний и возникновением аномалий физических свойств. Приводятся аргументы, указывающие на разделение псевдощелевой области фазовой диаграммы на области сильной и слабой псевдощели, первая из которых может объясняться формированием некогерентных пар выше температуры сверхпроводящего перехода, а происхождение второй может быть связано с антиферромагнитным диэлектрическим упорядочением.

Обсуждается вопрос о симметрии сверхпроводящего параметра порядка, который в купратах сильно анизотропен и обращается в нуль в нескольких точках контура Ферми. Приводятся данные различных экспериментальных методик, согласно которым сверхпроводящая щель может обнаруживать различную симметрию в объеме и в приповерхностном слое.

Обсуждается проблема спаривающего взаимодействия и рассматриваются основные микроскопические механизмы сверхпроводимости купратов с оценками их вкладов в реальное взаимодействие между электронами в купратных соединениях.

Рассмотрено спаривание носителей с большим суммарным импульсом пары при экранированном кулоновском отталкивании, которое позволяет дать непротиворечивое качественное объяснение основным экспериментальным фактам, относящимся к купратам. Указаны необходимые и достаточные условия, при которых такой канал спаривания может стать доминирующим и приводить к сверхпроводимости уже при сколь угодно малой эффективной константе связи.

В конце главы сформулированы основные задачи исследования.

В главе 2 представлен анализ парных элементарных возбуждений квазидвумерной (2П) электронной подсистемы купратов. Слоистая кристаллическая структура купратов со слабой связью между Си02 плоскостями позволяет в первом приближении рассматривать эти плоскости независимо друг от друга.

В разделе 2.1 обсуждается традиционное определение одночастичных элементарных возбуждений применительно к купратам, в которых поверхность Ферми вырождается в линию - контур Ферми (РС). Наличие РС дает возможность рассматривать полностью заполненные одночастичные состояния внутри и полностью вакантные состояния вне РС в качестве основного состояния металлической (несверхпроводящей) фазы. Одночастичные возбуждения не являются собственными состояниями гамильтониана электронной системы, так как коммутаторы этого гамильтониана с операторами рождения и уничтожения электронов содержат произведения трех фермиевских операторов. Стандартная процедура линеаризации этих коммутаторов в приближении хаотических фаз приводит к уравнениям движения, определяющим закон дисперсии и динамику квазичастиц.

Спаривание двух отталкивающихся частиц с нулевым суммарным импульсом может иметь место при импульсах частиц, принадлежащих всей зоне Бриллюэна. При отличном от нуля импульсе К область, доступная для спаривания (область кинематического ограничения импульса относительного движения пары), вообще говоря, постепенно сокращается с ростом абсолютной величины импульса пары, исчезая, когда импульс пары превышает удвоенный импульс Ферми в направлении К. В разделе 2.2 показано, как возникает такая область, и как она разделяется на две подобласти, которым отвечает дырочное и электронное заполнения, соответственно. Так как в общем случае граница, разделяющая эти подобласти, вырождается в совокупность нескольких точек, то из-за того, что в этом случае плотность состояний относительного движения пары на уровне Ферми обращается в нуль, сверхпроводящее спаривание оказывается возможным лишь при конечной (в общем случае - нереалистически большой) величине эффективной константы связи. Однако при особом виде закона дисперсии и для определенного импульса К при выполнении условия зеркального нестинга такая граница может представлять собой конечные участки РС, совпадающие с изолинией кинетической энергии относительного движения пары, образуя парный контур Ферми (РРС). Появление РРС приводит к отличной от нуля плотности состояний (при нулевой энергии возбуждения), достаточно большая величина которой в

случае гиперболической метрики импульсного пространства в окрестности седловой точки закона дисперсии обеспечивается близостью PFC к соответствующей логарифмической сингулярности Ван Хова. Таким образом, сверхпроводящее спаривание оказывается возможным уже при сколь угодно малой константе связи. При гиперболической метрике логарифмическая сингулярность Ван Хова при сильной анизотропии эффективной массы в протяженной окрестности седловой точки приводит к электрон-дырочной асимметрии плотности состояний относительного движения.

В разделе 2.3 рассматриваются синглетные двухчастичные элементарные возбуждения в виде пары электронов с антипараллельными спинами вне или дырок внутри FC. При условии сохранения суммарного импульса К пары волновые функции таких возбужденных состояний записываются в виде линейных комбинаций состояний относительного движения и в приближении хаотических фаз приводит к уравнению

у (А) =G(k, E)JjU {к-»1) у (Г) ©<*',П, (1)

где G(k,E) — запаздывающая одночастичная функция Грина свободного относительного движения пары, Е - энергия связи, Т - температура, U(*-*') - фурье-образ энергии (ядро) взаимодействия между частицами. Формально сумма берется по всей зоне Бриллюэна, однако фактически множитель 0(А',Г), учитывающий распределение частиц в импульсном пространстве, накладывает ограничения на область суммирования (в частности, при 7" = 0 просто выделяет область кинематического ограничения) и характеризует температурное ослабление взаимодействия между компонентами пары при отличной от нуля температуре.

В разделе 2.4 вводится естественный базис, связанный с энергией спаривающего взаимодействия, который представляется наиболее удобным для исследования относительного движения пары. Базисные функции определяются как решения вспомогательного уравнения на собственные значения

<Ps<*) = *sTU<*-*') (2)

которое после перехода к интегрированию сводится к линейному однородному интегральному уравнению Фредгольма второго рода с невырожденным симметричным ядром, определяющему собственные функции и собственные значения этого ядра. Представляя ядро в виде спектрального разложения Гильберта-Шмидта по системе его собственных функций, интегральное уравнение (1) можно свести к бесконечной системе линейных однородных уравнений для коэффициентов разложения волновой

функции относительного движения пары. Условие нетривиальной совместности этой системы уравнений определяет энергетический спектр относительного движения пары.

Малость области кинематического ограничения позволяет приближенно представить истинное невырожденное ядро, соответствующее экранированному кулоновскому отталкиванию, в виде первых членов его разложения в ряд Тейлора по степеням аргумента:

Введенное таким образом вырожденное ядро близко к истинному ядру в пределах области кинематического ограничения, где характеристическая

функция <5>(к',Т} заметно отлична от нуля. Здесь го - эффективный радиус экранирования кулоновского взаимодействия, а С/о>0 характеризует амплитуду этого взаимодействия. Для ядра (3) получены все четыре собственные функции: две четные и две нечетные относительно преобразования инверсии импульса относительного движения к-*-к. Положительные собственные значения и соответствующие им собственные функции вырожденного ядра отражают вклад состояний сплошного спектра, соответствующих истинному невырожденному ядру. Наличие отрицательного собственного значения при знакопеременной в области кинематического ограничения четной собственной функции является одним из необходимых условий появления связанного состояния. Конечная система уравнений

в которой 5=1,2, индексы плюс и минус относятся к четным и нечетным функциям ядра, соответственно, а 0^±}(Е) ■- матричные элементы функции Грина в базисе собственных функций ядра оператора взаимодействия, определяет изменение состояний сплошного спектра, а также состояние и энергетический уровень связанного состояния относительного движения пары.

Глава 3 посвящена исследованию связанного и квазистационарных (С^в) состояний относительного движения пары. Установлено, что последние могут быть причиной возникновения особого поведения нормальной фазы купратов с низким уровнем допирования, характеризуемого так называемой сильной псевдощелью.

В разделе 3.1 показано, что к связанному состоянию приводят лишь четные собственные функции оператора спаривающего взаимодействия, поэтому для определения энергии связанного состояния достаточно

(3)

<1е1 ИГЧ, С,(->(2ГМ<->,

(4)

рассмотреть только первое из уравнений (4), которое удобно представить в виде

^и^ц ~ G,z2 = ä2Gu - Xfin - Л,Я2, (5)

где опущены индексы, указывающие на принадлежность к системе четных собственных функций. Решение этого уравнения в предельном случае е -> -«> показывает, что энергия связи пропорциональна эффективной константе связи при предельно больших значениях последней. В противоположном предельном случае матричные элементы функции Грина имеют особенность, которую можно выделить методом Канторовича, представив эти функции в виде суммы сингулярной и регулярной частей. При конечной длине PFC, возникающей при идеальном зеркальном нестинге FC, регулярной частью можно пренебречь, в результате чего энергия связи, полученная из (5), имеет вид

|£| = £,-exp(-2/ci/oir<0)J (6)

где Со представляет собой энергетический масштаб области кинематического ограничения, с - константа, значение которой определяется геометрией изолиний электронного закона дисперсии в пределах этой области, а g(0) - плотность состояний на PFC. Такое связанное состояние возникает уже при сколь угодно малой величине эффективной константы связи: при Е < 0 графики левой и правой частей (5) имеют единственную точку пересечения при любом значении U0. Если PFC вырождается в точки, связанное состояние может возникнуть лишь при достаточно большой величине Ua, превышающей некоторое конечное значение, так как в этом случае графики левой и правой частей уравнения (7) не пересекаются. Решение (6) имеет тот же вид, что и решение задачи Купера для притягивающего взаимодействия пары частиц с нулевым суммарным импульсом, и может рассматриваться как свидетельство нестабильности основного состояния электронной системы в виде ферми-заполнения по отношению к спариванию с большим суммарным импульсом при отталкивании частиц, составляющих пару.

В разделе 3.2 показано, что интегральное уравнение (1), помимо (6), может иметь еще одно решение, которое соответствует возникновению QSS. Это оказывается возможным в том случае, когда взаимодействие между частицами приводит к сгущению энергетических уровней в малой окрестности некоторой точки внутри полосы сплошного спектра состояний относительного движения пары. Соответствующее изменение плотности состояний относительного движения имеет резонансный характер; возникающий при этом пик плотности состояний в виде размытой дельта-

функции свидетельствует о формировании (^Б с конечным временем жизни, обратно пропорциональным ширине пика. Решение уравнения (3) в таком случае является комплексным и может быть представлено в виде £ = £ + /Г/2, где Е - резонансная энергия, Г - затухание (ЗББ. При комплексной энергии становятся комплексными и матричные элементы функции Грина, что позволяет записать первое из уравнений (4) (нечетные собственные функции оператора спаривающего взаимодействия не вносят вклад в ОББ) в виде двух независимых уравнений для вещественной и мнимой частей (6). Совместное решение этих уравнений определяет как положение пика <388, так и его затухание. Для С^Б с достаточно малыми энергией и затуханием приближенное выражение для мнимой части матричных элементов функции Грина представлено в аналитической форме и выделен сингулярный вклад в их действительную часть. Показано, что в задаче о (^ББ пренебрежение регулярным вкладом, в отличие от задачи о связанном состоянии, приводит к отсутствию решений. Полагая, что регулярный вклад есть константа, соответствующая нулевой энергии, определен тот интервал значений эффективной константы связи

и^<и0<и^\ (7)

в котором может возникать ОББ с достаточно большим временем жизни. Значения и™ и £/„**" зависят от закона дисперсии и импульса пары, которые определяют размер и форму области кинематического ограничения.

В разделе 3.3 излагаются некоторые основанные на анализе моделей с сильными электронными корреляциями точки зрения относительно природы псевдощелевого состояния, а также устанавливается связь между (}88 и состоянием с сильной псевдощелью.

Подчеркнем, что С^Б, как и стационарное состояние пары частиц или дырок, возникают как решения одного и того же уравнения для волновой функции относительного движения пары и соответствуют особым элементарным возбуждениям электронной подсистемы кристалла, принадлежащим сплошному спектру относительного движения пары. Они формируются всеми одночастичными состояниями из области определения импульса относительного движения пары. Таким образом, возникновению соответствует подавление плотности одночастичных состояний во всем диапазоне изменения энергии относительного движения. В этом смысле появление псевдощели в спектре одночастичных возбуждений, наблюдаемое в купратах, может быть непосредственно связано с возникновением С^Б.

При этом становится понятным выделение ограниченного диапазона существования состояния с сильной псевдощелью как следствие налагаемых на область возникновения 085 ограничений, определяемых неравенством (7), нижняя граница которого дает оценку температуры кроссовера между состояниями с сильной и слабой псевдощелью

(8)

Эта температура принимает близкие значения для С^ с различными суммарными импульсами вблизи оптимального и имеет тот же энергетический масштаб, что и температура сверхпроводящего перехода.

В главе 4 изложен метод построения приближенного кусочно-постоянного ядра отталкивательного взаимодействия, приводящего к связанному состоянию в задаче двух частиц. В рамках такого подхода, являющегося развитием известного метода потенциала нулевого радиуса, получено решение уравнения самосогласования с модельным взаимодействием, соответствующим экранированному кулоновскому отталкиванию. Развитый в диссертации подход позволяет учесть специфику электрон-фононного притяжения, вклад которого в спаривающее взаимодействие определяет особенности изотопического эффекта в системах с доминирующим спаривающим отталкиванием.

В разделе 4.1 вырожденное ядро (3) сведено к кусочно-постоянному ядру вида

«V = «,о[1-(-1/+/,'арар'/£>] (9)

в пределах области кинематического ограничения. Элементы этого ядра при р~\,2 определяются геометрическими факторами, характеризующими асимметрию областей знакопостоянства волновой функции пары и соответствуют рассеянию частиц внутри этих областей и между ними. Ядро (9) соответствует характерной для метода потенциала нулевого радиуса аппроксимации отталкивательного спаривающего взаимодействия, когда совершается предельный переход к нулевому радиусу взаимодействия при постоянном значении эффективной константы связи, определяемой по энергии связи пары в задаче двух частиц.

В разделе 4.2 показано, что в случае отталкивательного взаимодействия знакопостоянное решение уравнения самосогласования отсутствует, и параметр порядка А(А) меняет знак в пределах области своего определения, что позволяет аппроксимировать его ступенчатой функцией в пределах области кинематического ограничения.

Простое преобразование уравнения самосогласования с заменой истинного ядра на разрывное вырожденное ядро (9) дает возможность

переписать это уравнение в виде системы интегральных уравнений, определяющих средние значения параметра порядка внутри областей знакопостоянства волновой функции пары. Из условия нетривиальной совместности полученной системы уравнений в пределе слабой связи найдено приближенное решение уравнения самосогласования, в нулевом приближении имеющее вид

|Ap| = 2C0exp(-l/w0g), (10)

где g — усредненная по области кинематического ограничения плотность состояний в расчете на один спин.

В разделе 4.3 при решении уравнения самосогласования наряду с отталкиванием проводится учет и электрон-фононного взаимодействия. Показано, что распространение известной модели Толмачева на случай спаривания с ненулевым суммарным импульсом, когда кулоновское отталкивание считается постоянным во всей области кинематического ограничения, не изменяет результат, полученный в рамках этой модели для случая нулевого суммарного импульса, то есть для существования сверхпроводящего решения необходимо, чтобы константа электрон-фононного взаимодействия, ограниченного узкой, прилегающей к PFC, полосой, превышала ослабленную толмачевским логарифмом константу кулоновского отталкивания.

В случае отталкивательного потенциала (9) учет электрон-фононного взаимодействия приводит к разделению области кинематического ограничения на четыре подобласти, в каждой из которых определена соответствующая компонента параметра порядка. В тех подобластях, которые прилегают к PFC, определено как электрон-фононное притяжение, так и экранированное кулоновское отталкивание, тогда как двум оставшимся областям соответствует лишь кулоновское отталкивание.

В частном случае симметричного электронно-дырочного распределения для ядра (9) получено асимметричное и симметричное решения уравнения самосогласования. Анализ этих решений устанавливает связь симметрии сверхпроводящего параметра порядка с соотношением между электрон-фононным притяжением и экранированным кулоновским отталкиванием. В случае сильных электронных корреляций и умеренного электрон-фононного притяжения сверхпроводящее спаривание происходит только благодаря кулоновскому отталкиванию, а сверхпроводящая щель имеет нули на FC. Изотропное сверхпроводящее спаривание соответствует слабым электронным корреляциям или очень сильному электрон-фононному притяжению. В случае умеренных и сравнимых значений обоих взаимодействий реализуется состояние со смешанной симметрией.

В разделе 4.4 проведено исследование изотопического эффекта, показатель которого можно рассматривать как меру электрон-фононного вклада в спаривающее взаимодействие.

Показано, что в зависимости от величины константы V электрон-фононного притяжения

изотопический эффект либо отсутствует, либо является положительным, не

превышающим характерного для обычных сверхпроводников значения 1/2, либо становится отрицательным (так называемый отрицательный изотопический эффект).

Анализ зависимости показателя изотопического эффекта от константы V приводит к выводу о том, что изменение этой константы с допированием качественно согласуется с наблюдаемой зависимостью изотопического эффекта в купратах.

ВЫВОДЫ

1. При сверхпроводящем спаривании с большим импульсом пары и взаимодействии с ядром, которое имеет хотя бы одно отрицательное собственное значение, задача Купера о двух отталкивающихся частицах с необходимостью приводит к связанному состоянию и, при определенных условиях, к квазистационарным состояниям относительного движения пары.

2. Амплитуда и время жизни квазистационарных состояний относительного движения пары уменьшаются с ростом температуры и выше температуры сверхпроводящего перехода приводят к псевдощелевому состоянию, проявляющемуся в купратных сверхпроводниках.

3. Упрощение ядра отталкивательного взаимодействия с одним отрицательным собственным значением, подобное приближению потенциала нулевого радиуса, приводит к эффективному методу решения уравнения самосогласования, определяющему сверхпроводящий параметр порядка.

фононным взаимодействием, дает качественное объяснение наблюдаемых аномалий изотопического эффекта в купратных сверхпроводниках.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. В.И. Белявский, Ю.В. Копаев, Ю.Н. Тогушова, С.В. Шевцов. Псевдощелевой режим как долгоживупще состояния некогерентных пар с большими импульсами. ЖЭТФ126, вып. 9,672-687 (2004). г. Ю.Н. Тогушова. Сверхпроводящее спаривание при отталкивании: Метод потенциала нулевого радиуса. - Первая международная конференция «Фундаментальные проблемы высокотемпературной

сверхпроводимости». Сборник расширенных тезисов. Москва -Звенигород, 2004, сс.60-61.

3 V.I. Belyavsky, Yu.V. Kopaev, Yu.N. Togushova. Superconducting pairing from repulsion: contact potential approximation. Phys. Lett. A 338, Issue 1, 69-73 (2005).

4 V.I. Belyavsky, Yu.V. Kopaev, N.T. Nguyen, Yu.N. Togushova. Crossover from phonon-mediated to repulsion-induced superconducting pairing with large momentum. Phys. Lett. A 342, Issue 3,267-271 (2005).

Заказ № 110 от 13 03.06 г Тир.80 экз. Лаборатория оперативной полиграфии ВГУ

JlwéA

6151

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Тогушова, Юлия Николаевна

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. ПРОБЛЕМА МЕХАНИЗМА СВЕРХПРОВОДИМОСТИ КУПРАТОВ.::.

1.1. Введение.

1.2. Фазовая диаграмма. Особенности электронных состояний.

1.3. Псевдощель.

1.4. Сильная и слабая псевдощели.

1.5. Симметрия сверхпроводящей щели.

1.6. Проблема микроскопического механизма сверхпроводимости купратов

1.7. Проблема спаривающего взаимодействия.

1.8. Спаривание с большим импульсом.

1.9. Постановка задач исследования.

Глава 2. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ВОЗБУЖДЕНИЯ ЭЛЕКТРОННОЙ ПОДСИСТЕМЫ КУПРАТОВ.

2.1. Одночастичные элементарные возбуждения.

2.2. Кинематика пар.

2.3. Двухчастичные элементарные возбуждения.

2.4. Относительное движение пары.

Глава 3. СВЯЗАННЫЕ И КВАЗИСТАЦИОНАРНЫЕ СОСТОЯНИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ПАРЫ И СИЛЬНАЯ ПСЕВДОЩЕЛЬ В КУПРАТАХ.

3.1. Связанное стационарное состояние пары отталкивающихся частиц с большим суммарным импульсом.

3.2. Квазистационарное состояние пары отталкивающихся частиц с большим суммарным импульсом.

3.3. Сильная псевдощель и квазистационарные состояния пар.

Глава 4. ПРИБЛИЖЕНИЕ ПОТЕНЦИАЛА НУЛЕВОГО РАДИУСА В ЗАДАЧЕ О СВЕРХПРОВОДЯЩЕМ СПАРИВАНИИ ПРИ ОТТАЛКИВАНИИ.

4.1. Аппроксимация спаривающего взаимодействия потенциалом нулевого радиуса.

4.2. Решение уравнения самосогласования методом потенциала нулевого радиуса.

4.3. Конкуренция кулоновского отталкивания и электрон-фононного притяжения в методе потенциала нулевого радиуса.

4.4. Изотопический эффект в приближении потенциала нулевого радиуса.

ВЫВОДЫ.

Введение диссертация по физике, на тему "Сверхпроводящее и псевдощелевое состояния пар отталкивающихся частиц с большим импульсом"

Актуальность темы. Проблема высокотемпературной сверхпроводимости стала особенно актуальной после открытия в 1986 году сверхпроводимости купратных соединений. К настоящему времени, несмотря на беспрецедентные усилия научного сообщества, общепринятая точка зрения на сверхпроводимость купратов и их необычные свойства в нормальном состоянии отсутствует. Одной из фундаментальных проблем физики купратов является проблема псевдощели, проявляющейся в нормальном состоянии слабо допированных соединений с дырочным типом проводимости. Считается, что решение этой проблемы может стать ключом к пониманию микроскопического механизма сверхпроводимости купратов. В частности, экранированное кулоновское отталкивание может оказаться доминирующим каналом спаривания. Сверхпроводимость при отталкивании известна давно, но исследована недостаточно, а выводы, вытекающие из приближенных или численных решений в рамках моделей, приспособленных к описанию предельно сильных внутрицентровых электронных корреляций, являются спорными и противоречивыми. Особенности электронного строения купратов, в частности, сильная анизотропия зоны проводимости и достаточно ярко выраженный нестинг поверхности Ферми, едва ли могут быть адекватным образом вписаны в рамки таких моделей, поэтому зонный подход к описанию свойств купратов представляется той альтернативой, которая соответствует приближенному подходу к описанию реальных купратов со стороны слабых корреляций. Концепция сверхпроводящего спаривания с большим суммарным импульсом пары при экранированном кулоновском отталкивании отражает основные черты поведения купратов как в сверхпроводящем, так и в нормальном состояниях. Однако псевдощелевое поведение купратов не вписывается в схему среднего поля, успешно описывающую обычные сверхпроводники. Кроме того, спаривающее кулоновское взаимодействие отталкивания очевидным образом приводит к отсутствию изотопического эффекта, весьма своеобразные проявления которого, вплоть до изменения знака показателя эффекта, присущи купратным соединениям.

Цель работы. Развитие концепции сверхпроводящего спаривания с большим импульсом пары при отталкивании в квазидвумерной электронной системе, включающее

1) решение соответствующей задачи Купера для пары частиц, позволяющей исследовать состояния дискретного и сплошного спектра относительного движения пары;

2) развитие методики решения уравнения самосогласования при отталкивательном взаимодействии;

3) исследование совместного действия экранированного кулоновского отталкивания и наведенного фононами притяжения и определение характера зависимости сверхпроводящего параметра порядка от атомной массы.

Научная новизна. Все результаты, представленные в диссертации, являются новыми. Впервые установлено, что при отталкивательном спаривающем взаимодействии помимо связанного состояния относительного движения пары могут возникать дол-гоживущие квазистационарные состояния, принадлежащие сплошному спектру. Показано, что с такими состояниями пар может быть связана сильная псевдощель, наблюдаемая в купратах. Впервые выполнен анализ зависимости сверхпроводящего параметра порядка от интенсивностей спаривающего отталкивания и обусловленного электрон-фононным взаимодействием притяжения. Представлена интерпретация аномального поведения изотопического эффекта в купратах.

Научная и практическая ценность. Научная ценность результатов, представленных в диссертации, определяется тем, что эти результаты являются вкладом в теорию сверхпроводимости, который позволяет с единой точки зрения непротиворечиво интерпретировать свойства высокотемпературных купратных сверхпроводников как в сверхпроводящем, так и в нормальном состояниях. Практическая ценность работы связана с развитой в ней эффективной методикой решения уравнения самосогласования, дающей возможность совместно рассматривать различные микроскопические механизмы спаривания.

Научные положения, выносимые на защиту.

3. Конкуренция экранированного кулоновского отталкивания и притяжения, обусловленного электрон-фононным взаимодействием, является причиной аномального проявления изотопического эффекта в купратных сверхпроводниках. Личный вклад автора в диссертационную работу. Все научные результаты, представленные в диссертации, получены автором лично. Постановка задач исследования выполнена совместно с научным руководителем профессором В.И.Белявским. В обсуждении полученных результатов принимали участие член-корреспондент РАН Ю.В.Копаев, доктор физико-математических наук В.И.Белявский и кандидат физико-математических наук С.В.Шевцов. В исследовании изотопического эффекта участвовал Нгуен Нгок Туан.

Апробация работы. Основные результаты, представленные и обобщенные в диссертации, докладывались на научных семинарах Отделения физики твердого тела Физического института им. П.Н. Лебедева РАН и на Первой международной конференции "Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимо-сти"ФПС'04, 18-22 октября 2004 года, Москва, Звенигород.

Заключение диссертации по теме "Физика конденсированного состояния"

выводы

3. Упрощение вырожденного ядра отталкивательного взаимодействия с одним отрицательным собственным значением, подобное известному приближению потенциала нулевого радиуса, приводит к эффективному методу решения уравнения самосогласования, определяющему сверхпроводящий параметр порядка.

4. Развитый метод решения уравнения самосогласования, примененный к исследованию сверхпроводящего спаривания с учетом экранированного кулоновского отталкивания и притяжения, обусловленного электрон-фононным взаимодействием, дает качественное объяснение наблюдаемых аномалий изотопического эффекта в купратных сверхпроводниках.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Тогушова, Юлия Николаевна, Воронеж

1. J.G. Bednorz, К.А. Muller. Possible high Tc superconductivity in the Ba — La — Си — О system. Z. Phys. В 64, 189-193 (1986).

2. E. Daggoto. Correlated electrons in high-temperature superconductors. Rev. Mod. Phys. 66, N3, 763-840 (1994).

3. Z.-X. Shen, W.E. Spicer, D.M. King, D.S. Dessau, B.O. Wells. Photoemission Studies of High-rc Superconducting Gap. Science 267, 343-350 (1995).

4. J. Orenstein, A.J. Millis. Advances in the physics of high-temperature superconductivity. Science 288 , 468-474 (2000).

5. Е.Г. Максимов. Проблема высокотемпературной сверхпроводимости. Современное состояние. УФН 170, N10, 1033-1061 (2000).

6. E.W. Carlson, V.J. Emery, S.A. Kivelson, D. Orgad. Concepts High Temperature Superconductivity, in The Phusics of Conventional and Unconventional Superconductors, ed. by K.H. Bennemann and J.B. Ketterson (Springer-Verlag, 2002).

7. M.R. Norman, C. Pepin. The Electronic Nature of High Temperature Cuprate Superconductors. Rep. Prog. Phys. 66, 1547-1622 (2003).

8. В.И. Белявский, Ю.В. Копаев. Обобщающий взгляд на природу высокотемпературной сверхпроводимости (по материалам M2S HTSC - VII). УФН 174, N4, 457-465 (2004).

9. Р.А. Lee, N. Nagaosa, X-G. Wen. Doping a Mott insulator: Physics of High Temperature Superconductivity. Rev.Mod.Phys. 76, 17-85 (2006).

10. P.W. Anderson. The resonating valence bond state in La2Cu04 and superconductivity. Science 235, 1196-1198 (1987).

11. C.M. Varma. Non Fermi-liquid states and pairing of a general model of copper-oxide metals. Phys. Rev. B, 55, N21, 14554-14580 (1997).

12. W.E. Pickett, H. Krakauer, R.E. Cohen, D.J. Singh. Fermi surface, Fermi liquids, and high-temperature superconductors. Science 255, 46-54 (1992).

13. J.C. Campuzano, M.R. Norman, M. Randeria. Photoemission in the High-Tc Superconductors, in Physics of Conventional and Unconventional Superconductors, К. H. Bennemann and J. B. Ketterson, eds. (Springer Verlag, 2002).

14. A. Damascelli, Z. Hussain, Z.-X. Shen. Angle-resolved photoemission studies of the cuprate superconductors. Rev. Mod. Phys. 75, N2, 473-541 (2003).

15. M.R. Norman, H. Ding, M. Randeria, J.C. Campuzano, T. Yokoya, T. Takeuchi, T. Takahashi, T. Mochiku, K. Kadowaki, P. Guptasarma, D.G. Hinks. Destruction of the Fermi surface in underdoped high-Tc superconductors. Nature 392, 157-160 (1998).

16. H. Ding, T. Yokoya, J.C. Campuzano, T. Takahashi, M. Randeria, M.R. Norman, T. Mochiku, K. Kadowaki, J. Giapintzakis. Spectroscopic evidence for a pseudogap in the normal state of underdoped high-Tc superconductors. Nature 382, 51-54 (1996).

17. A. G. Loeser, Z-X. Shen, D.S. Dessau, D.S. Marshall, C.H. Park, P. Fournier, A. Kapitulnik. Excitation Gap in the Normal State of Underdoped Bi2Sr2CaCu208+s. Science 273, 325-329 (1996).

18. H. Ding, M.R. Norman, T. Yokoya, T. Takeuchi, M. Randeria, J.C. Campuzano, T. Takahashi, T. Mochiku, K. Kadowaki. Evolution of the Fermi Surface with Carrier Concentration in Bi2Sr2CaCu208+s. Phys. Rev. Lett. 78, N13, 2628-2631 (1997).

19. W.W. Warren, Jr., R.E. Walstedt, G.F. Brennert, R.J. Cava, R. Tycko, R.F. Bell, G. Dabbagh. Си spin dynamics and superconducting precursor effects in planes above Tc in YBa2Cu306 7. Phys. Rev. Lett. 62, N10, 1193-1196 (1989).

20. H. Alloul, T. Ohno, P. Mendels. 89F NMR evidence for a fermi-liquid behavior in YBa2Cu306+x. Phys. Rev. Lett. 63, N16, 1700-1703 (1989).

21. V.J. Emery, S.A. Kivelson. Importance of fase fluctuations in superconductors with small superfluid density. Nature 374, 434-437 (1995).

22. D.L. Feng, D.H. Lu, K.M. Shen, C. Kim, H. Eisaki, A. Damascelli, R. Yoshizaki, J.i. Shimoyama, K. Kishio, G. Gu, S. Oh, A. Andrus, J.O'Donnell, J.N. Eckstein, Z.

23. X. Shen. Signature of superfluid density in the single-particle excitation spectrum of Bi2Sr2CaCu208+s. Science. 289, 277-281 (2000).

24. S. Chakravarty, C. Nayak, S. Tewari. Angle-resolved photoemission spectra in the cuprates from the d-density wave theory, cond-mat/0306084 (1-4).

25. Q. Si, Y. Zha, K. Levin, J.P. Lu. Comparison of spin dynamics in YBa2Cu307s and ' La2xSrxCuOA: Effects of Fermi-surface geometry. Phys. Rev. В 47, N14, 9055-90761993).

26. R.B. Laughlin. Gossamer Superconductivity, cond-mat/0209269.

27. G. Kotliar, J. Liu. Superexchange mechanism and d-wave superconductivity. Phys. Rev. В 38, N7, 5142-5145 (1988).

28. P.A. Lee, X.G. Wen. Unusual Superconducting State of Underdoped Cuprates. Phys. Rev. Lett. 78, N21, 4111-4114 (1997).

29. W.N. Hardy, D.A. Bonn, D.C. Morgan, R. Liang, K. Zhang. Precision measurements of the temperature dependence of lambda in YBa2Cu306 g5: Strong evidence for nodes in the gap function. Phys. Rev. Lett. 70, N25, 3999-4002 (1993).

30. V. Ambegaokar, B.I. Halperin, D.R. Nelson, E.D. Siggia. Dynamics of superfluid films.

31. Phys. Rev. В 21, N5, 1806-1826 (1980).

32. A.J. Millis. High-temperature superconductivity: Research enters a new phase. Nature 398, 193 (1999).

33. D.J. Van Harlingen. Phase-sensitive tests of the symmetry of the pairing state in the high-temperature superconductors Evidence for d 2 ,,2 symmetry. Rev. Mod. Phys. 67, N2,1. X у515.535 (1995).

34. С.С. Tsuei, J.R. Kirtley. Pairing symmetry in cuprate superconductors. Rev. Mod. Phys. 72, N4, 969-1016 (2000).

35. D.J. Scalapino, E. Loch (Jr), J.E. Hirsch. Fermi-surface instabilities and superconducting d-wave pairing. Phys. Rev. В 35, N13, 6694-6698 (1987).

36. R.J. Kelley, J. Ma, C. Quitmann, G. Margaritondo, M. Onellion. Superconducting gap and order parameter in Bi2Sr2CaCu208+x. Phys. Rev. В 50, N1, 590-593 (1994).

37. M. San Miguel. Phase Instabilities in the Laser Vector Complex Ginzburg-Landau Equation. Phys. Rev. Lett. 75, N3, 425-428 (1995).

38. T.R. Devereaux, D. Einzel. Electronic Raman scattering in superconductors as a probe ofanisotropic electron pairing. Phys. Rev. В 51, N22, 16336-16357 (1995).

39. C.C. Tsuei, J.R. Kirtley, M. Rupp, J.Z. Sun, A. Gupta, M.B. Ketchen, C.A. Wang, Z.F. Ren, J.H. Wang, M. Bhushan. Pairing Symmetry in Single-Layer Tetragonal Tl2Ba2CuO Superconductors. Science 271, 329-332 (1996).

40. V.G. Kogan, J.R. Clem, J.R. Kirtley. Josephson vortices at tricrystal boundaries. Phys. Rev. В 61, N13, 9122-9129 (2000).

41. J.R. Kirtley, C.C. Tsuei, K.A. Moler. Temperature Dependence of the Half-Integer Magnetic Flux Quantum. Science 285, 1373-1375 (1999).

42. C.-T. Chen, P. Seneor, N.-C. Yeh, R.P. Vasquez, L.D. Bell, C.U. Jung, J.Y. Kim, M.-S. Park, H.-J. Kim, S.-I. Lee. Strongly Correlated s-Wave Superconductivity in the N-Type Infinite-Layer Cuprate. Phys. Rev. Lett. 88, N22, 227002 (1-4) (2002).

43. L. Alff, S. Meyer, S. Kleefisch, U. Schoop, A. Marx, H. Sato, M. Naito, R. Gross. Anomalous Low Temperature Behavior of Superconducting Ndi 85Ce015CuO4y. Phys. Rev. Lett. 83, N13, 2644-2647 (1999).

44. A. Biswas, P. Fournier, M.M. Qazilbash, V.N. Smolyaninova, Hamza Balci, R.L. Greene. Evidence of a d- to s-Wave Pairing Symmetry Transition in the Electron-Doped Cuprate Superconductor Pr2-xCexCuOA. Phys. Rev. Lett. 88, N20, 207004 (1-4) (2002).

45. G. Zhao. Identification of the bulk pairing symmetry in high-temperature superconductors: Evidence for an extended s wave with eight line nodes. Phys. Rev. В 64, N2, 024503(1-10) (2001).

46. B.H. Brandow. Arguments and evidence for a node-containing anisotropic s -wave gap form in the cuprate superconductors. Phys. Rev. В 65, N5, 054503(1-15) (2002).

47. S. Sachdev. Quantum Criticality: Competing Ground States in Low Dimensions. Science 288, 475-480 (2000).

48. M. Vojta, Y. Zhang, S. Sachdev. Competing orders and quantum criticality in doped antiferromagnets. Phys. Rev. В 62, N10, 6721-6744 (2000).

49. S.-C. Zhang. A Unified Theory Based on SO(5) Symmetry of Superconductivity and

50. Antiferromagnetism. Science 275, 1089-1096 (1997).

51. S.-C. Zhang, J.-P. Ни, E. Arrigoni, W. Hanke, A. Auerbach. Projected SO(5) models. Phys. Rev. В 60, N18, 13070-13084 (1999).

52. M. Randeria. Proceedings of the International School of Physics "Enrico Fermi", Course CXXXVI on High Temperature Superconductors, ed. G. Iadonisi, J.R. Schrieffer, M.L. Chiafalo (Amsterdam: IOS Press), p. 53 (1999); cond-mat/9710223.

53. P.W. Anderson, G. Baskaran, Z. Zou, T. Hsu. Resonating-valence-bond theory of phase transitions and superconductivity in La2Cu04 -based compounds. Phys. Rev. Lett. 58, N26, 2790-2793 (1987).

54. P.W. Anderson, Z. Zou. "Normal" Tunneling and "Normal" Transport: Diagnostics for the Resonating-Valence-Bond State. Phys. Rev. Lett. 60, N2, 132-135 (1988).

55. G. Kotliar. Resonating valence bonds and d-wave superconductivity. Phys. Rev. В 37, N7, 3664-3666 (1988).

56. G. Baskaran, Z. Zou, P. W. Anderson. The resonating valence bond state and high Tc superconductivity a mean field theory. Solid State Comm. 63, 973-976 (1987).

57. P.A. Lee, N. Nagaosa. Gauge theory of the normal state of high-Tc superconductors. Phys. Rev. В 46, N9, 5621-5639 (1992).

58. P. A. Lee, X.-G. Wen. Unusual Superconducting State of Underdoped Cuprates. Phys. Rev. Lett. 78, N21, 4111-4114 (1997).

59. P. A. Lee, N. Nagaosa, T-K. Ng, X. G. Wen. SU(2) formulation of the t-J model: Application to underdoped cuprates. Phys. Rev. В 57, N10, 6003-6021 (1998).

60. D.A. Ivanov, P.A. Lee, X.-G. Wen. Staggered-vorticity correlations in a lightly doped t-J model: A variational approach. Phys. Rev. Lett. 84, N17, 3958-3961 (2000).

61. J.B. Maxston, I. Affleck. Large-n limit of the Heisenberg-Hubbard model: Implications for high-Tc superconductors. Phys. Rev. В 39, N7, 3774-3777 (1988).

62. L.N. Cooper. Bound Electron Pairs in a Degenerate Fermi Gas. Phys. Rev. 104, N4, 11891190 (1956).

63. J. Bardeen, L.N. Cooper, J.R. Schrieffer. Microscopic Theory of Superconductivity. Phys. Rev. 106, N1, 162-164 (1957).

64. J. Bardeen, L.N. Cooper, J.R. Schrieffer. Theory of Superconductivity. Phys. Rev. 108, N5, 1175-1204 (1957).

65. К. Yang, S. L. Sondhi. Low-energy collective modes, Ginzburg-Landau theory, and pseudogap behavior in superconductors with long-range interactions. Phys. Rev. В 62, 11778-11792 (2000).

66. B.Jl. Гинзбург, Л.Д. Ландау. К теории сверхпроводимости. ЖЭТФ 20, 1064-1071 (1950).

67. W. Kohn, J.M. Luttinger. New mechanism for superconductivity. Phys. Rev. Lett. 15, N12, 524-526 (1965).

68. E.M. Лифшиц, Л.П. Питаевский. Статистическая физика. Часть 2. М., "Наука", 1978, 448 с.

69. F.C. Zhang, Т.М. Rice. Effective Hamiltonian for the superconducting Си oxides. Phys. Rev. В 37, N7, 3759-3761 (1988).

70. S. Robaszkievicz, B.R. Bulka. Superconductivity in the Hubbard model with pair hopping. Phys. Rev. В 59, N1, 1-8 (1999).

71. Ю.А. Изюмов. Спин-флуктуационный механизм высокотемпературной сверхпроводимости и симметрия параметра порядка. УФН 169, N3, 225-254 (1999).

72. N. A. Babushkina, A. P. Zhernov, A. V. Inyushkin, V. I. Ozhogin, A. N. Taldenkov, L. V. Molchanova. Isotope shift in Tc of LSCO with 3d impurities. Physica С 235-240, Pt2, 845-846 (1994).

73. D.G. Hinks, D.R. Richards, B. Dabrowski, D.T. Marx, A.W. Mitchell. The oxygen isotope effect in Ва0 625К0з75ВЮ3. Nature 335, 419 421 (1988); Ph. B. Allen. Isotope shift controversies. Nature 335, 396 (1988).

74. J.P. Carbotte. Properties of boson-exchange superconductors. Rev. Mod. Phys. 62, N4, 1027-1157 (1990).

75. B. Batlogg, S.-W.Cheong, G.A. Thomas, S.L. Cooper, L.W. Rupp, Jr., D.H. Rapkine, A.S. Cooper. Oxigen isotope effect in Ndh85Ce015CuO4. Physica С 185-189, Pt.2, 1385-1386 (1991).

76. В.И. Белявский, В.В. Капаев, Ю.В. Копаев. Кулоновское спаривание одноименнозаряженных частиц с отрицательной эффективной массой в высокотемпературных сверхпроводниках. ЖЭТФ 118, N4(10), 941-958 (2000).

77. V.I. Belyavsky, Yu.V. Kopaev. "Pair" Fermi contour and repulsion-induced superconductivity. Phys. Rev. 67, N2, 024513(1-16) (2003).

78. В.И. Белявский, Ю.В. Копаев. "Парный" контур Ферми и высокотемпературная сверхпроводимость. ЖЭТФ 121, N1, 175-190 (2002).

79. V.I. Belyavsky, V.V. Kapaev, Yu.V. Kopaev. Mirror nesting and high-Tc superconductivity. Int. J. Modern Phys. 17, N18,19,&20, 3262-3264 (2003).

80. В.И. Белявский, Ю.В. Копаев, B.M. Софронов, С.В. Шевцов. Зеркальный нестинг контура Ферми и линия нулей сверхпроводящего параметра порядка. ЖЭТФ 124, N11, 1149-1171 (2003).

81. В.И. Белявский, В.В. Капаев, Ю.В. Копаев. Зеркальный нестинг: сверхпроводящее спаривание с большим импульсом. Письма в ЖЭТФ 76, N1, 51-56 (2002).

82. Д. Пайнс, Ф. Нозьер. Теория квантовых жидкостей. М., Мир, 1967, 382с.

83. А.Б. Васильева, Н.А. Тихонов. Интегральные уравнения. М., ФМ, 2002, 159с.

84. Г.М. Фихтенгольц. Курс дифференциального и интегрального исчисления, т.2. М., ФМ, 1962, 807с.

85. А.А. Абрикосов. Основы теории металлов. М., "Наука", 1987, 520с.

86. Дж. Шриффер. Теория сверхпроводимости. М., "Наука", 1970, 311с.

87. А.А. Абрикосов, Л.П. Горьков, И.Е. Дзялошинский. Методы квантовой теории поля в статистической физике. М., ГИФМЛ, 1962, 443с.

88. V.J. Emery, S.A. Kivelson. Superconductivity in Bad Metals. Phys. Rev. Lett. 74, N16, 3253-3256 (1995).

89. L.B. Ioffe, A.J. Millis. Superconductivity and the с Axis Spectral Weight of High-Tc Superconductors. Science 285, 1241-1244 (1999).

90. M. Franz, Z. TeSanovid Algebraic Fermi Liquid from Phase Fluctuations: "Topological" Fermions, Vortex "Berryons" and QED3 Theory of Cuprate Superconductors. Phys. Rev. Lett. 87, N25, 257003(1-4) (2001).

91. J.B. Marston, I. Affleck. Large-n limit of the Hubbard-Heisenberg model. Phys. Rev. В 39, N16, 11538-11558 (1989).

92. H.F. Fong, P. Bourges, Y. Sidis, L.P. Regnault, J. Bossy, A. Ivanov, D.L. Milius, I.A.

93. Aksay, В. Keimer. Spin susceptibility in underdoped YBa2CuzOQ+x. Phys. Rev. В 61, N21, 14773-14786 (2000).

94. S. Chakravarty, R. B. Laughlin, D. K. Morr, C. Nayak. Hidden order in cuprates. Phys. Rev. В 63, N9, 094503(1-10) (2001).

95. S. Chakravarty. Theory of the d density wave from a vertex model and its implications. Phys. Rev. В 66, N22, 224505(1-9) (2002).

96. M. Franz, Z. TeSanovic, O. Vafek. QED3 theory of pairing pseudogap in cuprates: From d wave superconductor to antiferromagnet via ab algebraic Fermi liquid. Phys. Rev. В 66, N5, 054535(1-31) (2002).

97. L. Balents, M.P.A. Fisher, C. Nayak. Dual order parameter for the nodal liquid. Phys. Rev. В 60, N3, 1654-1667 (1999).

98. В.И. Белявский, Ю.В. Копаев, Ю.Н. Тогушова, С.В. Шевцов. Псевдощелевой режим как долгоживущие состояния некогерентных пар с большим импульсом. ЖЭТФ 126, N9, 672-687 (2004).

99. V.I. Belyavsky, Yu.V. Kopaev, Yu.N. Togushova. Superconducting pairing from repulsion: contact potential approximation. Phys. Lett. A 338, Issue 1, 69-73 (2005).

100. H. Suhl, B.T. Matthias, L.R. Walker. Bardeen-Cooper-Schrieffer Theory of Superconductivity in the Gas of Overlapping Bands. Phys. Rev. Lett. 3, N12, 552554 (1959).

101. V.I. Belyavsky, Yu.V. Kopaev, S.V. Shevtsov. Mirror Nesting of the Fermi Contour and Superconducting Pairing from the Repulsive Interaction. J. Superconductivity &: Novel Magnetism 17, 297-309 (2004).

102. Y.C.Lee, W.N.Mei, K.C.Lin. A novel perturbative-variational approach and its application to the impurity states in anisotropic crystals. J.Phys. С 15, N14, L469-L477 (1982).

103. H.H. Боголюбов, B.B. Толмачев, Д.В. Ширков. Новый метод в теории сверхпроводимости. АН СССР, 1958, 154с.

104. V.I. Belyavsky, Yu.V. Kopaev, N.T. Nguyen, Yu.N. Togushova. Crossover from phononmediated to repulsion-induced superconducting pairing with large momentum. Phys. Lett. A 342, Issue 3, 267-271 (2005).

105. A.A. Abrikosov. Theory of High-Tc Superconductivity Based on Experimental Evidence. Physica С 341-348, 97-102 (2000).

106. J.P. Franck, D.D. Lawrie. The copper isotope effect in oxygen-deficient YBa2Cu207s J. Supercond. 8, 591-595 (1995).

107. G.-m. Zhao, V. Kirtikar, K.K. Singh, A.P.B. Sinha, D.E. Morris, A.V. Inyushkin. Large copper isotope effect in oxygen depleted YBa2Cu3Oy: Importance of Си dominated phonon modes in the pairing mechanism. Phys. Rev. В 54, N21, 14956-14959 (1996).

108. D.J. Pringle, G.V.M. Williams, J.L. Tallon. Effect of doping and impurities on the oxygen isotope effect in high-temperature superconducting cuprates. Phys. Rev. В 62, N18, 1252712539 (2000).