Исследование физических свойств ВТСП купратов в рамках модели сверхпроводящего спаривания с отталкивательным взаимодействием тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

На правах рукописи

Софронов Владимир Михайлович

Исследование физических свойств ВТСП купратов в рамках модели сверхпроводящего спаривания с отталкивательным взаимодействием

Специальность 01 04 10 — физика полупроводников

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 2007

003061628

Работа выполнена на кафедре квантовой физики и наноэлектроники Московского государственного института электронной техники (Технического Университета)

Научный руководитель:

Член-корреспондент РАН, доктор физико-математических наук, профессор Копаев Юрий Васильевич

Официальные оппоненты

- доктор физико-математических наук Веденеев Сергей Иванович

- доктор физико-математических наук Молотков Сергей Николаевич

Ведущая организация:

Институт спектроскопии РАН, г, Троицк, Московская область

Защита диссертации состоится______2007 г в__часов_мин в

аудитории_на заседании диссертационного совета Д212 134 01

при Московском государственном инс плуге электронной техники (техническом университете) по адресу 124498, г Москва Зеленоград, проезд 4806, д 5

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИЭТ Автореферат разослан " дс\ 2007 г

Ученый секретарь Диссертационного совета д т н , профессор

Общая характеристика работы

Актуальность темы В настоящее время к физике высокотемпературной сверхпроводимости привлечено внимание широкого круга специалистов При этом особое значение приобрели высокотемпературные сверхпроводящие купратные соединения. Причиной этому послужили их необычные свойства, проявляемые как в сверхпроводящем, так и в нормальном состоянии Среди которых можно выделить следующие

1 высокая критическая температура сверхпроводящего перехода, Т

2 отличная от s-muna симметрия сверхпроводящего параметра порядка,

3 особенности фазовой диаграммы близость антиферромагнитного и сверхпроводящего состояния, существование последнего в ограниченной области по концентрации носителей, наблюдаемая область псевдощелевого состояния при температуре выше критической Т >ТС,

4 наблюдаемое "нарушение" оптического правила сумм,

5 структура пик-провал-горб (peak-dip-hump) в спектрах фотоэмиссии с угловым разрешением (ARPES) и в туннельных спектрах, асимметрия туннельных спектров относительно нулевого напряжения,

6 малая величина интенсивности андреевского отражения по сравнению с обычными сверхпроводниками и образование андреевских поверхностных состояний,

7. статическая и динамическая структура страйпов, Основным структурным элементом слоистых купратных соединений являются медно-кислородные плоскости, атомные слои между которыми играют роль резервуаров, поставляющих при дырочном или электронном допировании избыточные носители в эти плоскости Пренебрегая взаимодействием между медно-кислородными плоскостями, купраты рассматривают как квазидвумерные системы

Накопленное к настоящему времени огромное количество экспериментальных данных требуют теоретической интерпретации Однако ни одна из предложенных на настоящее время моделей не лишена недостатков и не позволяет объяснить всю совокупность экспериментальных фактов. Таким образом, несмотря на множество существующих моделей, развиваемых для объяснения свойств этого класса материалов, вопрос о механизме сверхпроводимости в них до сих пор остается открытым

Развиваемая в последние годы модель сверхпроводящего спаривания с большим суммарным импульсом при отталкивательном взаимодействии (модель К-спаривания) позволяет дать качественную интерпретацию ключевым экспериментальным данным, а также устанавливает явную зависимость критической температуры от физических параметров системы

Цель работы Целью работы является интерпретация экспериментальных данных, несущих ключевую информацию о механизме сверхпроводимости купратов, а именно особенностям туннельных характеристик, оптической проводимости, андреевского отражения, фотоэмиссионной спектроскопии с угловым разрешением, что ведет к

более глубокому пониманию природы высокотемпературной сверхпроводимости

В работе приведены аргументы, которые позволяют считать, что основным каналом спаривания в ВТСП купратах является спаривание с большим суммарным импульсом К ( К » 2к/г)

Научная новизна работы Впервые в рамках модели сверхпроводящего спаривания с большим суммарным импульсом с отталкиватель-ным взаимодействием дана интерпретация форме и асимметрии туннельных характеристик, угловой зависимости спектральной плотности фотоэмиссионной спектроскопии с угловым разрешением, наблюдаемому "нарушению" оптического правила сумм, малой интенсивности андреевского отражения по сравнению с обычными сверхпроводниками

Практическая значимость Реализация огромных возможностей, связанных с применением высокотемпературных сверхпроводящих (ВТСП) материалов в энергетике, электронике и вычислительной технике может привести к резкому скачку научно-технического прогресса и экономики Однако использование ВТСП соединений затруднено из-за низких значений критических параметров (критических токов, критических магнитных полей, критических температур) Результаты работы позволят глубже понять природу высокотемпературной сверхпроводимости и позволят наметить пути повышения значений критических параметров

Основные положения, выносимые на защиту

1 Благодаря особой зависимости сверхпроводящего параметра порядка от импульса относительного движения пары при сверхпроводя-

щем спаривании с большим суммарным импульсом туннельный спектр асимметричен относительно нулевого напряжения и имеет структуру "пик-провал-горб"

2 При спаривании с большим суммарным импульсом при отталки-вательном взаимодействии андреевское отражение оказывается подавлено

3 Наблюдаемое "нарушение" оптического правила сумм связано с электрон - дырочной асимметрией, возникающей при спаривании с большим суммарным импульсом

Достоверность результатов Достоверность проведенных теоретических исследований обеспечивается строгим математическим обоснованием предлагаемых подходов и методов, а также сравнением с теоретическими и экспериментальными данными, известными в литературе

Апробация работы Основные результаты работы докладывались и обсуждались на международной конференции "Фундаментальные проблемы сверхпроводимости" (Звенигород) в 2004 и 2006 гг., восьмой международной конференции "Materials and Mechanisms of Superconductivity High Temperature Superconductors VIII" (Дрезден 2006 г), международной зимней школе по физике полупроводников (С -Петербург Зеленогорск 2005 г )

По содержаниям исследований, составляющих содержание диссертации, опубликовано 7 научных работ, список которых приведен в конце реферата

Структура и объем диссертации Диссертация состоит из Введения и 4 глав, Заключения и списка литературы Список литературы содержит 96 наименований

Основное содержание работы

Во Введении обоснована актуальность темы исследований, сформулированы цель и научная новизна работы, перечислены основные положения, выносимые на защиту, а также кратко изложено содержание диссертации

Первая глава "Модель сверхпроводящего спаривания с большим суммарным импульсом при отталкивательном взаимодействии" Глава посвящена описанию модели сверхпроводящего спаривания с большим суммарным импульсом при отталкивательном взаимодействии (модель К-спаривания)

В первом параграфе главы проведен обзор существующих теоретических моделей, развиваемых для интерпретации свойств купратных соединений Рассмотрены основные подходы к решению задачи о механизме спаривания в ВТСП купратах Проанализированы модели, в которых сверхпроводящее спаривание может происходить как при притягательном, так и при отталкивательном взаимодействии между частицами Отмечены недостатки некоторых подходов

В отличие от спаривания с нулевым суммарным импульсом, спаривание с суммарным импульсом, отличным от нуля, существенно зависит от формы контура Ферми и требует выполнения условия зеркального нестинга

¿•(К/2 + к) = е(К/2 - к) (1)

Здесь £(К / 2 ± к) - закон дисперсии частиц, составляющих пару.

Кроме того, на доступные для спаривания области импульсного пространства накладываются определенные кинематические ограничения, связанные с тем, что частицы, образующие пару должны обе лежать либо внутри, либо вне контура Ферми

Во втором параграфе приведены различные примеры выполнения условия (1) с образованием кинематически разрешенных областей различной формы При этом само условие зеркального нестинга может выполняться как на всем, так и на части контура Ферми Представлены аргументы, которые позволяют считать, что условие зеркального нестинга действительно выполняется в ВТСП купратах.

В третьем параграфе, используя преобразование Боголюбова-Валатина над исходным гамильтонианом системы, получено уравнение, определяющее параметр энергетической щели Акк внутри кинематически разрешенной области,

Выражения (2) и (3) имеют тот же вид, что и в теории Бардина, Купера, Шриффера Здесь - энергия относительного движения пары, отсчитанная от химического потенциала

В четвертом параграфе первой главы решается уравнение (3) Решение проводится при разложении матричного элемента экранирован-

А также определены квадраты коэффициентов Боголюбова

,2 _1л___^ -А п^____л

(3)

ного кулоновскош потенциала I/(к - к;) в ряд по степеням аргумента с точностью до членов второго порядка Это разложение справедливо в силу малости области кинематического ограничения, внутри которой импульс относительного движения пары к также мал При этом общее решение уравнения самосогласования (2) может быть записано в виде

Л,=Ь(к02-к2)> (4)

где Ъ - параметр, характеризующий энергетический масштаб сверхпроводящей щели, а к0 - определяет радиус окружности в импульсном пространстве, на которой энергетическая щель обращается в нуль

В предельном случае Т = О величины коэффициенты Ъ и кй проанализированы в пятом параграфе Установлено, что линия нулей параметра порядка четное число раз пересекает контур Ферми внутри кинематически разрешенной области Кроме того, величина щели экспоненциально убывает с приближением линии нулей параметра порядка к контуру Ферми

Температурная зависимость коэффициентов Ь и к0 проанализирована в шестом параграфе

Выше мы считали, что параметр порядка вне кинематически разрешенных областей равен нулю Однако "размытие" функции распределения при переходе в сверхпроводящую фазу приводит к конечной вероятности обнаружить частицу вне контура Ферми даже при нулевой температуре При этом в кинематически запрещенной области возникает отличный от нуля параметр порядка Его зависимость от энергии относительного движения пары проанализирована в седьмом параграфе

Показано, что решение уравнения самосогласования в кинематически запрещенной области монотонно убывает при удаления от разрешенной области

Указанный эффект возникновения параметра порядка в кинематически запрещенной области за счет существования разрешенной области будем называть эффектом близости в обратном пространсве

Вторая глава "Туннельные характеристики ВТСП купратов" В главе рассмотрены особенности туннельных характеристик ВТСП купратов Дается интерпретация особенностей туннельного спектра в рамках модели сверхпроводящего спаривания с большим суммарным импульсом при отталкивательном взаимодействии

В первом параграфе выделены следующие особенности туннельго спектра спектр обладает структурой "пик-провал-горб" высокий пик проводимости плавно переходит в провал, расположенный приблизительно при удвоенном напряжении положения пика, спектр асимметричен относительно нулевого напряжения величина пика, провала и горба при одной полярности приложенного напряжения может существенно отличаться от соответствующих величин при противоположной полярности, при этом их положение одинаково при обеих полярностях

Далее приведен анализ моделей, развиваемых для интерпретации вышеперечисленных особенностей Указаны недостатки этих моделей

Интерпретация структуры "пик-провал-горб" с точки зрения сверхпроводящего К-спаривания дается во втором параграфе

Зависимость сверхпроводящей щели от импульса относительного движения пары с суммарным импульсом К (4) приводит к тому, что линия минимумов энергии квазичастиц не совпадает с контуром Ферми

Рис 1 Функция и2кк вблизи контура Ферми при различных углах <р в кинематически разрешенной области При увеличении угла провал функции икк переходит в пик

Таким образом возникает электрон - дырочная асимметрия, которая проявляется в асимметрии спектров сверхпроводящих купратов

Кроме того, существование линии нулей параметра порядка приводит к возникновению горба или провала в функциях и2кк и и2Кк (3) при к = к0 При этом линия нулей, четыре раза пересекая контур Ферми, при разных углах принадлежит либо области, где энергия относительного движения пары %Кк > 0, либо где ¿;Кк < 0 Вследствие этого, при

движении вдоль контура Ферми, пик функции о2Кк или игКк перетекает в провал или наоборот (рис 1) Описанная особенность поведения бого-любовских коэффициентов в импульсном пространстве отражается в структуре туннельных спектров Нужно отметить, что провал (горб) выражен тем сильнее, чем ближе расположена линия нулей параметра порядка к контуру Ферми Таким образом, чем меньше расстояние меж-

ду контуром Ферми и линией нулей параметра порядка, тем больше будет величина провала в туннельном спектре

В конце главы представлен, численно рассчитанный в рамках теории К-спаривания туннельный спектр Полученная расчетом кривая асимметрична относительно нулевого напряжения и имеет структуру "пик-провал-горб".

Третья глава "Андреевское отражение" В главе рассмотрены особенности андреевского отражения на границе со сверхпроводящим куп-ратом

Эффект андреевского отражения состоит в том, что электрон, падающий на границу раздела нормальный металл - сверхпроводник (N8 -переход) со стороны нормального металла, с вероятностью андреевского отражения может отразиться обратно как дырка Отражение дырки при падении на границу раздела электрона возникает только когда частица, налетающая на сверхпроводник, имеет энергию меньшую, чем величина сверхпроводящей щели При этом частица, проникая в сверхпроводящую область, находит себе парную частицу и вместе с ней переходит в конденсат, а освободившаяся дырка возвращается обратно в нормальный металл

Для обычных сверхпроводников при температуре меньше критической следствием андреевского отражения является двухкратное увеличение проводимости Ш-перехода при напряжениях, меньших величины сверхпроводящей щели и особенно равной ей, по сравнению с проводимостью, когда сверхпроводник находится в нормальном состоянии

В первом параграфе рассмотрены особенности андреевского отражения на границе со сверхпроводящим купратом Приведен краткий обзор литературы

На основе, выбранных из литературы экспериментальных данных, показано, что в ВТСП купратах сверхпроводящая щель проявляет d-волновую симметрию

Отмечено, что в случае d-muna симметрии параметра порядка спектр андреевского отражения зависит от ориентации границы раздела Рассматривают два вида ориентации границы, связанных с положением линии нулей параметра порядка относительно NS - перехода anti-nodal и nodal В первом случае граница раздела ориентирована перпендикулярно линии вдоль которой сверхпроводящая щель имеет максимум, а во втором перпендикулярно линии нулей параметра порядка

При nodal ориентации андреевский спектр имеет большой максимум при нулевом напряжении, плавно спадающий до величины проводимости контакта, когда сверхпроводник находится в нормальном состоянии Этот высокий пик при нулевом напряжение связывают с возникновением андреевских поверхностных связанных состояний

В случае anti-nodal ориентации NS - границы нулевые поверхностные состояния не возникают При этом форма спектра схожа с той, что наблюдается в обычных сверхпроводниках (при s-волновой симметрии параметра порядка) Однако величина проводимости в области андреевского отражения оказывается значительно меньше, чем в случае обычных сверхпроводников

В параграфе рассмотрены различные подходы к решению задачи о подавлении андреевского отражения в ВТСП купратах

Рис 2 Образование пары с большим суммарным импульсом Направление суммарного вектора К.' соответствует направлению нормали к поверхности раздела Частица, налетающая на границу с импульсом к+, отражается по андреевски с импульсом к , а частица, падающая

с импульсом ку+, проходит в сверхпроводник как квазидырка с импульсом к(геометрическое андреевское прохождение)

Во втором параграфе дается интерпретация указанному подавлению андреевского отражения с точки зрения модели К-спаривания Подавление интенсивности андреевского отражения по сравнению со случаем нулевого суммарного импульса пары К имеет место, когда направление движения дырки, возникающей при образовании падающим электроном пары с К*0, соответствует прохождению

В отличие от случая с нулевым суммарным импульсом пары, при спаривании с суммарным импульсом, отличным от нуля, направление движения дырки, отраженной по андреевски, не будет точно противоположно направлению падения электрона на границу раздела При этом угол андреевского отражения определяется суммарным импульсом пары Рассмотрим случай, когда граница раздела ориентирована так, что нормаль к поверхности соответствует направлению одного из суммарных векторов К, обозначим его К' (рис 2)

Когда частица налетает на границу с импульсом к+, она находит себе пару с импульсом к/ в кинематически разрешенной области для

суммарного импульса К/ В результате направление движения возникшей квазидырки будет соответствовать прохождению Назовем его геометрическим андреевским прохождением Ток, переносимый образующейся при геометрическом андреевском прохождении К-парой, частично компенсируется током одновременно возникшей квазидырки Следовательно, в отличие от случая К = 0 правый карман (рис 2) не дает вклад в полную вероятность андреевского отражения

Если электрон налетает на границу с импульсом к+ (рис 2, верхний

карман) он находит себе пару с импульсом к_ В данном случае направление движения возникшей квазидырки соответствует отражению

Другой причиной подавления интенсивности является андреевское прохождение за счет зарядовой асимметрии Этот тип прохождения возникает благодаря тому, что из-за отталкивательного взаимодействия сверхпроводящий параметр порядка имеет линию нулей, и минимум

Рис 3 Процесс перехода падающего электрона из нормальной области в сверхпроводник Показаны три процесса андреевское отражение Ех, андреевское прохождение Е2 за счет зарядовой асимметрии и обычное прохождение Ег

энергии квазичастиц, определяющий точку поворота, не совпадает с контуром Ферми, на котором изменяется знак заряда квазичастиц

Существует два сектора направлений в импульсном пространстве, в одном из которых импульс Ферми кр больше импульса кт при котором имеет место минимум энергии квазичастицы и ее групповая скорость обращается в нуль (кР >кт), в другом секторе наоборот кр <кт

Процесс перехода электрона из нормальной области в сверхпроводящую для направлений кР > кт представлен на рис 3

Частица, налетающая на границу с энергией Е1 < Етт (Ето - минимальная энергия квазичастицы в глубине сверхпроводника), двигаясь

вглубь сверхпроводника, сначала доходит до точки, где ее импульс равен кр (рис За) Здесь изменяется знак заряда квазичастицы Затем она достигает точку минимума энергии квазичастицы (рис 36) В этой точке инвертируется направление вектора скорости относительного движения При этом происходит андреевское отражение и в >1-область отражается дырка

Частица с энергией Етт <Е2<ЕР (Ер - энергия квазичастицы на контуре Ферми) при движении в Б область пересекает контур Ферми, переходя на дырочную ветвь спектра (рис 36) Однако она не достигает точки, определяющей поворот групповой скорости Таким образом, возникшая квазидырка будет двигаться вглубь сверхпроводника Процесс андреевского прохождения, т е прохождения падающего электрона в сверхпроводник как квазидырки, возможен в случае К = 0 только при наличии граничного барьера Поскольку последний процесс возникает благодаря барьеру на N8 - границе, будем называть его барьерным андреевским прохождением в отличие от рассмотренного нами андреевского прохождения за счет несовпадения минимума энергии квазичастицы с контуром Ферми (андреевское прохождения за счет зарядовой асимметрии)

При энергии Е3> Ер, падающая частица не достигает ни точку кр , ни кт Следовательно, происходит обычное прохождение квазичастицы в сверхпроводник (рис Зв)

В совокупности геометрическое андреевское прохождение и андреевское прохождение из-за зарядовой асимметрии уменьшают величину

проводимости в области напряжений, где наблюдается андреевское отражение

В третьем параграфе обобщены основные результаты главы

Четвертая глава. "Электродинамика ВТСП купратов" В главе рассматриваются особенности электромагнитного отклика сверхпроводящих купратов

В первом параграфе рассмотрены особенности электромагнитного отклика купратов, широко обсуждаемые в литературе В отличии от обычных сверхпроводников, в купратах отсутствует ярко выраженное проявление сверхпроводящей щели в частотной зависимости действительной части <т 1 комплексной проводимости Остаточное поглощение в сверхпроводящем состоянии наблюдается вплоть до предельно низких частот во всех сверхпроводящих купратных соединениях даже в предельном случае Т = О Малая величина спектрального веса

юс

БЪУ = | [с" (®) -а[ (©)]«Л» , (5)

0+

теряемая при переходе в сверхпроводящее состояние на низких частотах ( (о < сос, а>с » 2А ) и большая по сравнению с ней величина сверхтекучей плотности р5 приводит к кажущемуся нарушению оптического правила сумм Последнее может быть записано в виде

= (6)

0+

Спектроскопические измерения показывают, что спектральный вес сверхпроводящего конденсата в купратах связан не только с состояниями в области энергетической щели, но в значительной мере обусловлен

переносом спектрального веса от состояний с существенно более высокими энергиями Высокочастотный вклад в литературе часто ассоциируют с изменением кинетической энергии при переходе в сверхпроводящую фазу

Во втором параграфе дается интерпретация указанному "нарушению" оптического правила сумм в рамках модели сверхпроводящего спаривания с большим суммарным импульсом

Электрон - дырочная асимметрия, возникающая при К-спаривании, приводит к возникновению отличного от нуля среднего заряда квазичастиц

Q =1>*Л.

к

где —у^, /к - функция распределения Ферми

Этот заряд компенсируется сверхпроводящим конденсатом при этом система в целом остается электронейтральной Однако отличие величины Q от нуля приводит к дополнительному слагаемому в выражении для токового отклика на внешнее поле, линейное по параметру порядка Это дополнительное слагаемое должно проявляться в основном при энергиях, больших величины сверхпроводящей щели, достаточных для рождения квазичастиц, что, соответственно, приводит к увеличению заряда <2 Таким образом, оно отражает высокочастотный

вклад в спектральный вес

Когда частота электромагнитного поля достаточно мала по сравнению со сверхпроводящей щелью, отличный от нуля заряд () возникает благодаря ненулевой температуре При этом влияние электрон-

дырочной асимметрии на токовый отклик можно проанализировать в пределе нулевой частоты

Отметим, что отличие от нуля заряда квазичастиц Q возникает благодаря разбалансу заселенностей электронной и дырочной ветвей квазичастичного спектра, который не наблюдается при поглощении электромагнитного поля в обычных сверхпроводниках

Указанная особенность проявляется в оптическом правиле сумм В третьем параграфе обобщены основные результаты главы В Заключении приведены результаты работы

1 Продемонстрированы различные случаи выполнения условия зеркального нестинга Показано, что экспериментально наблюдаемая форма контура Ферми в ВТСП купратах свидетельствует о выполнении условия зеркального нестинга (1)

2 Получено решение уравнения самосогласования при отталки-вательном взаимодействии, когда спаривание возникает с большим суммарным импульсом В результате получена зависимость параметра порядка от импульса

3 Рассчитан эффект близости в обратном пространстве Возникновение малой величины параметра порядка в кинематически запрещенной области является следствием "размытия" функции распределения в сверхпроводящей фазе В свою очередь возможность рассеяния частиц из кинематически разрешенной Е^ в запрещенную область -(0)

должно приводить к некоторым изменениям параметра порядка на

границе областей

4 В работе в рамках модели сверхпроводящего спаривания с

большим суммарным импульсом при отталкивательном взаимодействии дается интерпретация форме "пик-провал-горб" Эта структура становится резче, когда уменьшается расстояние между контуром Ферми и линией нулей параметра порядка

5 Дана интерпретация асимметрии туннельных спектров ВТСП купратов Зависимость сверхпроводящей щели от импульса относительного движения пары с суммарным импульсом К приводит к тому, что линия минимумов энергии квазичастиц не совпадает с контуром Ферми, что проявляется в асимметрии туннельных спектров

6 Показано, что при К-спаривании андреевское отражение оказывается подавлено Подавление интенсивности андреевского отражения по сравнению со случаем К = 0 имеет место, когда направление движения дырки, возникающей при образовании падающим электроном пары с К Ф 0 , соответствует прохождению Другая причина подавления интенсивности состоит в том, что из-за отталкивательного взаимодействия сверхпроводящий параметр порядка имеет линию нулей, и минимум энергии квазичастиц, определяющий точку поворота, не совпадает с контуром Ферми, на котором изменяется знак заряда квазичастиц (зарядовая асимметрия)

7 Показано, что наличие в системе электрон - дырочной асимметрии приводит к возникновению отличного от нуля заряда квазичастичных возбуждений Этот заряд приводит к дополнительным слагаемым в токовом отклике и соответственно в выражении для комплексной проводимости При температуре Т <ТС квазичастичный заряд проявляется в высокочастотной области спектра, что находит отражение в оптическом правиле сумм

Публикации

1 Ю В Копаев, В И Белявский, В М Софронов С В Шевцов, Зеркальный нестинг контура Ферми и линия нулей сверхпроводящего параметра порядка//ЖЭТФ -2003 -124 -№5, с 11491172,

VI Belyavsky, Yu V Kopaev, V М Sofronov, S V Shevtsov, Mirror Nesting of the Fermi Contour and Zero Line of the Superconducting Order Parameter // JETP -2003 - 97. -№ 5, p 1032 - 1052

2 Ю В Копаев, В M Софронов, Применение модели сверхпроводящего К-спаривания для интерпретации туннельных характеристик ВТСП купратов// Сборник расширенных тезисов Первая международная конференция "Фундаментальные проблемы сверхпроводимости" 2004, с 178-179

3 В М Софронов, Применение модели сверхпроводящего К-спаривания для интерпретации туннельных характеристик ВТСП купратов// Научные сообщения молодых ученых Международная зимняя школа по физике полупроводников 2005, с 21-23

4 Yu V Kopaev, VM Sofronov, Interpretation of the tunnel characteristics of HTSC cuprates in the model of superconducting Impairing// Phys Lett A -2005 -344, p 297 - 302

5 Ю В Копаев, В M Софронов, Проявление сверхпроводящего спаривания отталкивающихся частиц с большим суммарным

импульсом при андреевском отражении// Письма в ЖЭТФ -2005 -82, -№ 9, с 652-656,

Yu V Kopaev, V М Sofronov, Mamfistation of the Superconducting Pairing of Repulsive Particles with a Large Total Momentum m Andreev Reflection// JETP Lett -2005 -82, -№ 9, p 575 - 579

6 YuV Kopaev, VM Sofronov, Mamfistation of the Superconducting Pairing of Repulsive Particles with a Large Total Momentum m Andreev Reflection//Physica С (Proc of the M2S-HTSC VIII conf ) m press, doi 10 1016/j phys с 2007 03 186 at

(http //dx doi org)

7 Yu V Kopaev, V M Sofronov, Interpretation of the tunnel characteristics of HTSC cuprates in the model of superconducting K-pairing// Physica С (Proc. of the M2S-HTSC VIII conf ) in press, doi 10 1016/j phys с 2007 03 321 at (http7/dx doi org)

Подписано в печать Заказ № Тираж экз Уч -изд л .

Формат 60x84 1/16 Отпечатано в типографии МИЭТ(ТУ) 124498,Москва, МИЭТ(ТУ)

Введение.

I. Модель сверхпроводящего спаривания с большим суммарным импульсом при отталкивательном взаимодействии.

1. Определяющие механизмы сверхпроводящего спаривания.

2. Зеркальный нестинг контура Ферми.

3. Уравнение самосогласования.

4. Решение уравнения самосогласования.

5. Сверхпроводящая щель при Т = О.

6. Сверхпроводящая щель при Т Ф О.

7. Эффект близости в обратном пространстве.

II. Туннельные характеристики ВТСП купратов.

1. Обзор литературы.

2. Интерпретация формы и асимметрии туннельных характеристик ВТСП купратов в модели К-спаривания.

III. Адреевское отражение.

1. Обзор литературы.

2. Расчет андреевского отражения в модели К-спаривания.

3. Выводы.

IV. Электродинамика ВТСП купратов.

1. Обзор литературы.

2. Токовый отклик в модели К-спаривания.

3. Выводы.

В настоящее время к физике высокотемпературной сверхпроводимости привлечено внимание широкого круга специалистов. При этом особое значение приобрели высокотемпературные сверхпроводящие (ВТСП) купратные соединения. Причиной этому послужили их необычные свойства, проявляемые как в сверхпроводящем, так и в нормальном состоянии, среди которых можно выделить следующие:

1. высокая критическая температура сверхпроводящего перехода, Тс;

2. отличная от s-muna симметрия сверхпроводящего параметра порядка;

3. особенности фазовой диаграммы: близость антиферромагнитного и сверхпроводящего состояния, существование последнего в ограниченной области по концентрации носителей, наблюдаемая область псевдощелевого состояния при температуре выше критической Т>ТС;

4. наблюдаемое "нарушение" оптического правила сумм;

5. структура пик-провал-горб (peak-dip-hump) в спектрах фотоэмиссии с угловым разрешением (ARPES) и в туннельных спектрах, асимметрия туннельных спектров относительно нулевого напряжения;

6. малая величина интенсивности андреевского отражения по сравнению с обычными сверхпроводниками и образование андреевских поверхностных состояний;

7. статическая и динамическая структура стайпов;

Основным структурным элементом слоистых купратных соединений являются медно-кислородные плоскости, атомные слои между которыми играют роль резервуаров, поставляющих при дырочном или электронном допировании избыточные носители в эти плоскости. Пренебрегая взаимодействием между медно-кислородными плоскостями, купраты рассматривают как квазидвумерные системы.

Накопленное к настоящему времени огромное количество экспериментальных данных требуют теоретической интерпретации. Однако ни одна из предложенных на настоящее время моделей не лишена недостатков и не позволяет объяснить всю совокупность экспериментальных фактов. Таким образом, несмотря на множество существующих моделей, развиваемых для объяснения свойств этого класса материалов, вопрос о механизме сверхпроводимости в них до сих пор остается открытым.

Развиваемая в последние годы модель сверхпроводящего спаривания с большим суммарным импульсом при отталкивательном взаимодействии (модель К-спаривания) позволяет дать качественную интерпретацию ключевым экспериментальным данным, а также устанавливает явную зависимость критической температуры от физических параметров системы.

Цель работы: Целью работы является интерпретация экспериментальных данных, несущих ключевую информацию о механизме сверхпроводимости купратов, а именно особенностям туннельных характеристик, оптической проводимости, андреевского отражения, фотоэмиссионной спектроскопии с угловым разрешением, что ведет к более глубокому пониманию природы высокотемпературной сверхпроводимости.

В работе приведены аргументы, которые позволяют считать, что основным каналом спаривания в ВТСП купратах является спаривание с большим суммарным импульсом К (К » 2к^).

Научная новизна работы: Впервые в рамках модели сверхпроводящего спаривания с большим суммарным импульсом с отталкивательным взаимодействием дана интерпретация форме и асимметрии туннельных характеристик, угловой зависимости спектральной плотности фотоэмиссионной спектроскопии с угловым разрешением, наблюдаемому "нарушению" оптического правила сумм, малой интенсивности андреевского отражения по сравнению с обычными сверхпроводниками.

Практическая значимость: Реализация огромных возможностей, связанных с применением высокотемпературных сверхпроводящих материалов в энергетике, электронике и вычислительной технике, может привести к резкому скачку научно-технического прогресса и экономики. Однако использование ВТСП соединений затруднено из-за низких значений критических параметров (критических токов, критических магнитных полей, критических температур). Результаты работы позволят глубже понять природу высокотемпературной сверхпроводимости и позволят наметить пути повышения значений критических параметров.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Благодаря особой зависимости сверхпроводящего параметра порядка от импульса относительного движения пары при сверхпроводящем спаривании с большим суммарным импульсом туннельный спектр асимметричен относительно нулевого напряжения и имеет структуру "пик-провал-горб".

2. При спаривании с большим суммарным импульсом при отталкивательном взаимодействии андреевское отражение оказывается подавлено.

3. Наблюдаемое "нарушение" оптического правила сумм связано с электрон - дырочной асимметрией, возникающей при спаривании с большим суммарным импульсом.

Достоверность результатов: Достоверность проведенных теоретических исследований обеспечивается строгим математическим обоснованием предлагаемых подходов и методов, а также сравнением с теоретическими и экспериментальными данными, известными в литературе.

Апробация работы: Основные результаты работы докладывались и обсуждались на международной конференции "Фундаментальные проблемы сверхпроводимости" (Звенигород) в 2004 и 2006 гг.; восьмой международной конференции "Materials and Mechanisms of Superconductivity High Temperature Superconductors VIII" (Дрезден. 2006 г.); международной зимней школе по физике полупроводников (С.-Петербург. Зеленогорск 2005 г.).

В первой главе диссертации приведен обзор существующих моделей, развиваемых для интерпретации особенностей ВТСП купратов, подробно рассмотрена модель сверхпроводящего спаривания с большим суммарным импульсом при отталкивательном взаимодействии. Вторая глава посвящена туннельным характеристикам ВТСП купратов. Первый параграф главы содержит краткий обзор литературы. Далее в рамках модели К-спаривания дается интерпретация наблюдаемой в экспериментах асимметрии и структуре "пик-провал-горб" туннельных спектров. В третьей главе в рамках модели сверхпроводящего спаривания при отталкивании рассмотрено андреевское отражение на границе нормальный металл - сверхпроводящий купрат. По теме главы представлен краткий обзор литературы. В четвертой главе рассмотрены особенности электромагнитного отклика купратных соединений. В главе показано, что наблюдаемому "нарушению" оптического правила сумм можно найти объяснение, если предположить, что основным механизмом спаривания является К-спаривание. В заключении обобщены основные результаты работы.

I. Модель сверхпроводящего спаривания с большим суммарным импульсом при отталкивательном взаимодействии.

3. Выводы.

В данной главе была дана интерпретация "нарушению" оптического правилу сумм в ВТСП купратах. В случае обычных сверхпроводников уменьшение площади под кривой действительной части проводимости при переходе в сверхпроводящее состояние полностью компенсируется величиной сингулярной части проводимости при со = 0. В ВТСП купратах "недостающая" часть площади меньше, чем накопленная величина при дельта - функции. Эту недостающую часть связывают с тем, что величина, при которой обрывают измерения проводимости, достаточно мала и накопление спектрального веса будет происходить при больших частотах. Этот высокочастотный вклад часто ассоциируют с изменением кинетической энергии системы при переходе в сверхпроводящее состояние.

В рамках модели сверхпроводящего спаривания с большим суммарным импульсом при отталкивательном взаимодействии было установлено, что компенсация недостающей величины спектрального веса в ВТСП купратах происходит благодаря наличию в системе электрон - дырочной асимметрии.

Эта асимметрия приводит к дополнительному слагаемому в функции отклика и связанной с ней комплексной проводимости. Поскольку причиной указанного слагаемого является отличный от нуля заряд квазичастиц, то его проявление следует ожидать в высокочастотной области спектра, где энергия внешнего поля достаточна для рождения квазичастиц.

Возникающий в результате действия внешнего поля заряд квазичастиц компенсируется сверхпроводящим конденсатом, так что образец в целом остается электронейтральным.

Кроме того, рождение квазичастиц может быть связано и с отличной от нуля температурой, как это было продемонстрировано выше. При этом изменение спектрального веса может быть проанализировано при со = 0.

Указанные особенности отклика сверхпроводника на электромагнитное поле могут служить причиной кажущегося нарушения оптического правила сумм.

Таким образом, соответствие модели сверхпроводящего К-спаривания экспериментальным данным, полученным при измерении действительной части проводимости, может служить доказательством того, что рассмотренный в данной работе механизм сверхпроводящего спаривания является преобладающим в ВТСП купратах.

Заключение.

В работе был рассмотрен механизм сверхпроводящего спаривания с большим суммарным импульсом К » .

Продемонстрированы различные случаи выполнения условия зеркального нестинга. Показано, что экспериментально установленная форма контура Ферми в ВТСП купратах свидетельствует о выполнении условия зеркального нестинга (3).

Приведено решение уравнения самосогласования при отталкивательном взаимодействии. В результате получена зависимость параметра порядка от импульса.

Рассчитан эффект близости в обратном пространстве. Возникновение малой величины параметра порядка в кинематически запрещенной области является следствием "размытия" функции распределения в сверхпроводящей фазе. В свою очередь возможность рассеяния частиц из кинематически разрешенной Ек в запрещенную область Е^ должно приводить к некоторым изменения параметра порядка на границе областей.

В работе в рамках модели сверхпроводящего спаривания с большим суммарным импульсом при отталкивательным взаимодействием дается интерпретация форме "пик-провал-горб" и асимметрии туннельных спектров ВТСП купратов. Зависимость сверхпроводящей щели от импульса относительного движения пары с суммарным импульсом К приводит к тому, что линия минимумов энергии квазичастиц не совпадает с контуром Ферми, что проявляется в асимметрии туннельных спектров. Структура "пик-провал-горб" становится резче, когда уменьшается расстояние между контуром Ферми и линией нулей параметра порядка.

Рассмотрены особенности андреевского отражения на границе раздела нормальный металл - сверхпроводник при спаривании с большим суммарным импульсом К из-за отталкивательного взаимодействия.

Показано, что при К-спаривании андреевское отражение оказывается подавлено. Подавление интенсивности андреевского отражения по сравнению со случаем К = 0 имеет место, когда направление движения дырки, возникающей при образовании падающим электроном пары с К Ф 0, соответствует прохождению. Другая причина подавления интенсивности состоит в том, что из-за отталкивательного взаимодействия сверхпроводящий параметр порядка имеет линию нулей, и минимум энергии квазичастиц, определяющий точку поворота, не совпадает с контуром Ферми, на котором изменяется знак заряда квазичастиц (зарядовая асимметрия).

Показано, что наличие в системе электрон - дырочной асимметрии приводит к возникновению отличного от нуля заряда квазичастичных возбуждений. Этот заряд приводит к дополнительным слагаемым в токовом отклике и соответственно в выражении для комплексной проводимости. При температуре Т<ТС квазичастичный заряд проявляется в высокочастотной области спектра, что находит отражение в оптическом правиле сумм.

Полученные в работе результаты дают основание считать, что основным механизмом спаривания в ВТСП купратах является спаривание с большим суммарным импульсом. Понимание самого механизма сверхпроводимости позволит увеличить критические параметры сверхпроводящих материалов. Мы надеемся, что данная работа поможет разобраться в задаче высокотемпературной сверхпроводимости.

Автор хочет выразить искреннюю благодарность научному руководителю член-корреспонденту РАН, д.ф.-м.н., профессору Юрию Васильевичу Копаеву за постоянную помощь и поддержку при написании работы, дискуссии и обсуждение результатов. Хочется поблагодарить д.ф.-м.н., профессора Владимира Ильича Белявского за обсуждение результатов работы, комментарии и неоценимую помощь при проведении теоретических исследований. Автор особенно признателен д.ф.-м.н., профессору Александру Георгиевичу Фокину за полученные знания. Искренняя благодарность заведующему кафедры КФН Александру Алексеевичу

Горбацевичу и всем сотрудникам кафедры за поддержку.

1. Ю.В.Копаев. Модели высокотемпературной сверхпроводимости.// УФН. -2002. -172, -№ 6, с. 712-715.

2. В. JI. Гинзбурга, Д. А. Киржница. Проблема высокотемпературной сверхпроводимости. -М.: Наука, 1977.

3. Е. Г. Максимов. Проблема высокотемпературной проводимости. Современное состояние.// УФН. -2000. -170, с. 1033 1061.

4. G. Varelogiannis. Phonon mediated unconventional superconductivity in strongly correlated systems.// Phys. Rev. B. -1998. -57, p. 13743 - 13764.

5. M.L. Kulic. Interplay of electron-phonon interaction and strong correlations: the possible way to high-temperature superconductivity.// Phys. Rep. -2000. -338, -№ 1, p. 1-264.

6. M.L. Kulic. Importance of electron-phonon interaction with the forward scattering peak for the superconducting pairing in cuprates.// Journal of Superconductivity and Novel Magnetism. -2006. -19, p. 213-249.

7. А. И. Ахиезер, И. Я. Померанчук. О взаимодействии между электронами проводимости в ферромагнетиках.// ЖЭТФ. -1959. -36, с. 856.

8. P. Monthoux, D. Pines. YBa2Cu307: A nearly antiferromagnetic Fermi liquid.// Phys. Rev. B. -1993. -47, p. 6069-6081.

9. J. Bardeen, L. N. Cooper, J. R. Schrieffer. Theory of superconductivity.// Phys. Rev. -1957. -108, p. 1175-1204.

10. M. R. Norman, M. Eschrig, A. Kaminski, J. C. Campuzano. Momentum distribution curves in the superconducting state.// Phys. Rev. B. -2001. -64. p. 184508- 184511.

11. V. J. Emery, S. A. Kivelson. Importance of phase fluctuations in superconductors with small superfluid density.// Nature. -1995. -374, p. 434 -437.

12. S. Chakravarty, R. B. Laughlin, D. K. Morr, C. Nayak. Hidden order in the cuprates.// Phys. Rev. B. -2001. -63 , p. 094503 094512.

13. B. I. Halperin, Т. M. Rice. The excitonic state at the semiconductor-semimetal trancition.// Solid State Phys. -1968. -21, p. 115-192 .

14. B. A. Volkov, A. A. Gorbatsevich, Yu. V. Kopaev, V. V. Tugushev.//JETP -1981.-81, p. 726.

15. V. L. Ginzburg, A. A. Gorbatsevich, Yu. V. Kopaev, B. A. Volkov. On the problem of superdiamagnetism.// Solid State Commun. -1984. -50, p. 339.

16. Afflec, J. B. Marston. Large-n limit of the Heisenberg-Hubbard model: implications for High-Tc superconductors.// Phys. Rev. B. -1988. -37, p. 3774 3777.

17. P. W. Anderson. The theory of Superconductivity in the High-Tc Cuprates. Princeton University Press. 1997.

18. H. Ding, T. Yokoya, J.C. Campusano, T. Takahashi, M. Randeria, M.R. Norman, T. Mochiku, K. Kadowaki, J. Giapintzakis. Spectroscopic Evidence for a Pseudogap in the Normal State of Underdoped High-Tc Superconductors.//Nature. -1996. -382, p. 51.

19. P. A. Lee, N. Nagaosa, Т. K. Ng, X. G. Wen. SU(2) formulation of the t-J model: Application to the underdoped cuprates. //Phys. Rev. B. -1998. -57 p. 6003 -6021.

20. N. Senthil, M. P. A. Fisher. Z2 gauge theory of electron fractionalization in strongly correlated systems.// Phys. Rev. B. -2000. -62, p. 7850 7881.

21. H. H. Боголюбов. О новом методе в теории сверхпроводимости.// ЖЭТФ.-1958. -34, с. 58.

22. Н.Б. Брандт, В.А. Кульбачинский. Квазичастицы в физике конденсированного состояния. -М.:Физматлит. 2005.

23. В.И. Белявский, Ю.В. Копаев, Ю.Н. Тогушова, С.В. Шевцов. Псевдощелевой режим как долгоживущие состояния некогерентных пар с большим импульсом.// ЖЭТФ. -2004. -126, вып 3(9), с. 672 691.

24. Дж. Шриффер. Теория сверхпроводимости. -М.:Наука. 1970.

25. В.И. Белявский, B.B. Капаев, Ю.В. Копаев. Зеркальный нестинг: сверхпроводящее спаривание с большим импульсом.// Письма в ЖЭТФ. -2002. -76, вып. 1, с. 51 57.

26. В.И. Белявский, В.В. Капаев, Ю.В. Копаев. Топология поверхности Ферми и сосуществование орбитального антиферромагнетизма и сверхпроводимости в купратах.// Письма в ЖЭТФ. -2005. -81, вып. 10, с. 650 656.

27. V.I. Belyavsky, Yu.V. Kopaev. Hyperbolic pairing and stripes in high-temperature superconductors.//Phys. Lett. A. -2001. -287, p. 152 160.

28. V. I. Belyavsky, Yu. V. Kopaev. The Pair Fermi Contour and repulsion-induced superconductivity in cuprates.// Phys. Rev. B. -2003. -67, p. 024513 024528.

29. В. И. Белявский, Ю. В. Копаев, B.M. Софронов, С. В. Шевцов. Зеркальный нестинг контура Ферми и линия нулей сверхпроводящего параметра порядка.// ЖЭТФ. -2003. -124, № 5, с. 1149 1172.

30. JI.C. Левитов, А.В. Шитов. Функция Грина. Задачи и решения. -М.: Физматлит. 2003.

31. Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский. Статистическая физика. Часть 2. -М.:Наука. Москва. 1978.

32. Г. Корн, Т. Корн. Справочник по математике для научных работников и инженеров. -М.:Наука 1973.

33. T. Cren, D. Roditchev, W. Sacks and J. Klein. Constraints on the quasiparticle density of states in high-Tc superconductors.// Europhys. Lett. -2000. -52, p. 203-209.

34. L. Ozyuzer, J. F. Zasadzinski, К. E. Gray, D. G. Hinks, N. Miyakawa. Probing the phase diagram of Bi2Sr2CaCu208+8.// IEEE Trans, on Applied Superconductivity. -2003. -13, p. 893 896.

35. J. F. Zasadzinski, L. Ozyuzer, N. Miyakawa, К. E. Gray, D. G. Hinks, C. Kendziora. Correlation of tunneling spectra in Bi2Sr2CaCu208+8 with the resonance spin excitation.// Phys. Rev. Lett. -2001. -87, p. 067005 067008.

36. J.E. Hirsch. Slope of the superconducting gap function in Bi2Sr2CaCu208+5 measured by vacuum tunneling spectroscopy.// Phys. Rev. B. -1999. -59, p. 11962-11973.

37. P.W. Anderson, N.P. Ong. Theory of asymmetric tunneling in the cuprate superconductors.//Jnl. phys. chem. solids. -2006. -67, p. 1-5.

38. Yu. M. Shukrinov, A. Namiranian, A. Najafi. Modeling of tunneling spectroscopy in high-Tc superconductors.// Low Temp. Phys. -2001. -27, p. 10-17.

39. P. Romano, L. Ozyuzer, Z. Yusof, C. Kurter, and J. F. Zasadzinski. Modeling study of the dip-hump feature in Bi2Sr2CaCu208+8 tunneling spectroscopy.// Phys. Rev. B. -2006. -73, p. 092514-092517.

40. A.A. Абрикосов, Л.П. Горьков, И.Е. Дзялошинский. Методы квантовой теории поля в статистической физике. -М.:Добросвет. 1998.

41. Yu.V.Kopaev, V.M. Sofronov. Interpretation of the tunnel characteristics of HTSC cuprates in the model of superconducting K-pairing.// Phys. Lett. A. -2005. -344, p. 297-302.

42. Yu.V.Kopaev, V.M. Sofronov. Interpretation of the tunnel characteristics of HTSC cuprates in the model of superconducting K-pairing.// Physica C. -2007. В редакции.

43. G.E. Blonder, M. Tinkham, T.M. Klapwijk, Transition from metallic to tunneling regimes in superconducting microconstrictions: excess current, charge imbalance, and supercurrent convension.// Phys. Rev B. -1982. -25, №7, p. 4515-4532.

44. Guy Deutscher, Andreev-Saint-James reflections: A probe of cuprate superconductors.// Rev. Mod. Phys. -2005. -77, p. 109 135.

45. A. Kohen, G. Leibovitch, G. Deutscher. Andreev Reflections on Yi. хСалВа2Сиз07.5: evidence for an unusual proximity effect.// Phys. Rev. Lett. -2003. -90, p. 207005-207008.

46. А.Ф. Андреев, ЖЭТФ.-1964. -46, с. 1823.

47. G. Blonder, M. Tinkham. Metallic to tunneling transition in Cu-Nb point contacts.// Phys Rev. B. -1983. -27, p. 112 -118.

48. N. A. Mortensen, Antti-Pekka Jauho, Karsten Flensberg, Henning Schomerus. Conductance enhancement in quantum-point-contact semiconductor-superconductor devices.// Phys. Rev. B. -1999, -60, p. 13762-13769.

49. Yasuhiro Asano, Yukio Tanaka, Satoshi Kashiwaya. Split of zero-bias conductance peak in normal-metal/d-wave superconductor junctions.// Phys. Rev. B. -2004. -69, p. 134501 134520.

50. M Kupka. Modification of the Blonder, Tinkham and Klapwijk theory of normal metal-superconductor point contact due to contact heterogeneity.// J. Phys.: Condens. Matter. -1990. -2, p. 10599 10606.

51. Qinghong Cui, C.-R. Hu, J. Y. T. Wei,Kun Yang. Conductance characteristics between a normal metal and a two-dimensional Fulde-Ferrell-Larkin-Ovchinnikov superconductor: The Fulde-Ferrell state.// Phys. Rev. B. -2006. -73, p. 214514 214523.

52. Niels Asger Mortensen, Karsten Flensberg, Antti-Pekka Jauho. Angle dependence of Andreev scattering at semiconductor-superconductor interfaces.//Phys. Rev. B. -1999. -59, p. 10176- 10182.

53. L. Alff, S. Kleefisch, U. Schoop, M. Zittartz, T. Kemen, T. Bauch, A. Marx, R. Gross. Andreev bound states in high temperature superconductors.// Eur. Phys. J. B. -1998. -5, p. 423-438.

54. D. Rainer, H. Burkhardt, M. Fogelstrom, J.A. Sauls. Andreev bound states, surfaces and subdominant pairing in high Tc superconductors.// Journal of Phys. and Chem. of Solids. -1998. -59, p. 2040 2044.

55. Y. Dagan, A. Kohen, G. Deutscher, A. Revcolevschi. Absence of Andreev reflections and Andreev bound states above the critical temperature.// Phys Rev. B. -2000. -61, p. 7012 7016.

56. T Lofwander, V S Shumeiko, G Wendin. Andreev bound states in high-Tc superconducting junction.// Supercond. Sci. Technol. -2001. -14, p. 53 -104.

57. Hu C.-R. Midgap surface states as a novel signature for dxa -Xb -wave superconductivity.// Phys Rev Lett. -1994. -72, p. 1526 1529.

58. Y. Tanaka, T. Asai, N. Yoshida, J. Inoue, S. Kashiwaya. Interface effects on the shot noise in normal-metal-af-wave superconductor junctions.// Phys. Rev. B. -2000. -61, p. 11902 11905.

59. S. Kashiwaya, Y. Tanaka, M. Koyanagi, H. Takashima, K. Kajimura. Origin of zero-bias conductance peaks in high-Tc superconductors.// Phys Rev. B. -1995. -51, p. 1350- 1353.

60. S. Kashiwaya, Y. Tanaka, N. Yoshida, M. Beasley. Spin current inferromagnet-insulator-superconductor junctions.//Phys. Rev. B. -1999. -60, p. 3572-3580.

61. A. Sharoni, G. Leibovitch, A. Kohen, R. Beck, G. Deutscher, G. Koren, O. Millo. Scanning tunneling spectroscopy of a-axis YBa2Cu307-? films: k-selectivity and the shape of the superconductor gap.// Europhys. Lett. -2003. -62. p. 883-889.

62. Yu.V. Kopaev, V.M. Sofronov. Manifestation of the superconducting pairing of repulsive particles with a large total momentum in andreev reflection.// Physica C. -2007. В редакции.

63. Ю.В. Копаев, B.M. Софронов. Проявление сверхпроводящего спаривания отталкивающихся частиц с большим суммарным импульсом при Андреевском отражении.// Письма в ЖЭТФ. -2005. -82, с. 652 656.

64. В.В. Шмидт. Введение в физику сверхпроводников. -М.:Наука. 1982.

65. D.C. Mattis, J. Bardeen. Theory of the Anomalous Skin Effect in Normal and Superconducting Metals.// Phys Rev. -1958. -Ill, p. 412 417.

66. M. Tinkham, R.A. Ferrell. Determination of the Superconducting Skin Depth from the Energy Gap and Sum Rule.// Phys. Rev. Lett. -1959.-2, p. 331-333.

67. C.C. Homes, S.V. Dordevic, D.A. Bonn, Ruixing Lian, W.N. Hardy. Sum rules and energy scales in the high-temperature superconductor УВагСизОб Jl Phys. Rev. B. -2004. -69, p. 024514 024522.

68. M. Тинкхам. Введение в сверхпроводимость. -М.:Атомиздат. 1980.

69. S.V. Dordevic, E.J. Singley, D.N. Basov, Seiki Komiya, Yoichi Ando, E.

70. Bucher, C.C. Homes, M. Strongin. Global trends in the interplane penetration depth of layered superconductors.// Phys. Rev. B. -2002. -65, p. 134511 134518.

71. T.Pham, M.W. Lee, H.D. Drew, U. Welp, Y. Fang. Far-infrared absorptivity of single-domain YBa2Cu307.//Phys. Rev. B. -1991. -44, p. 5377 5380.

72. В.И. Белявский, Ю.В. Копаев. Сверхпроводимость отталкивающихся частиц.// УФН. -2006. -176, №5, с. 457 485.

73. J Hwang, Т Timusk, G D Gu. Doping dependence optical properties of Bi2Sr2CaCu208+5.//Condens. Matter. -2007. -19, № 12, p. 125208.

74. A. Zimmers, R. P. S. M. Lobo, N. Bontemps, С. C. Homes, M. C. Barr, Y. Dagan, R. L. Greene. Infrared signature of the superconducting state in Pr2 xCtxCuOJI Phys. Rev. B. -2004. -70, p. 132502 132505.

75. D.N. Basov, T. Timusk. Electrodynamics ofhigh-Tc superconductors.//Rev. of mod. Phys. -2005. -77, p. 721 779.

76. R.J. Radtke, K. Levin, H.-B. Shuttler, M.R. Norman. Role of Van Hove singularities and momentum-space structure in high-temperature superconductivity.// Phys. Rev. B. -1993. -48, p. 15957 15965.

77. J. E. Hirsch. Apparent violation of the conductivity sum-rule in certain superconductors.// Physica C. -1992. -199, p. 305 310

78. Youichi Yanase, Masao Ogata. Kinetic energy, condensation energy, optical sum rule and pairing mechanism in high-Tc cuprates.// Journ. of Phys. Soc. Of Japan. -2005. -74, № 5, p. 1534 1543.

79. M.V. Klein, G. Blumberg, Superconductivity-effective mass and color change.// Science. -1999. -283, p. 42-43.

80. J.E. Hirsch, F. Marsiglio Optical sum rule violation, superfluid weight, and condensation energy in the cuprates.// Phys Rev B. -2000. -62, p. 15131 -15150.

81. M. R. Norman, C. Pepin. Quasiparticle formation and optical sum rule violation in cuprate superconductors.// Phys. Rev. B. -2002. -66, p. 100506 100509.

82. M. Moraghebi, S. Yunoki, A. Moreo. Optical conductivity and resistivity of a hole-doped spin-fermion model for cuprates.// Phys. Rev. B. -2002. -66, p. 214522-214526.

83. P.A. Lee, Xiao-Gang Wen. Unusual Superconducting State of Underdoped Cuprates.// Phys. Rev. Lett. -1997. -78, p. 4111 4114.