Эффекты атомарной адсорбции на углеродных нанотрубках и графене

Пак, Анастасия Валерьевна

Эффекты атомарной адсорбции на углеродных нанотрубках и графене тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.17 ВАК РФ

Пак, Анастасия Валерьевна АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Волгоград МЕСТО ЗАЩИТЫ

2011 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.17 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Эффекты атомарной адсорбции на углеродных нанотрубках и графене»

Автореферат диссертации на тему "Эффекты атомарной адсорбции на углеродных нанотрубках и графене"

005007639

Пак Анастасия Валерьевна

ЭФФЕКТЫ АТОМАРНОЙ АДСОРБЦИИ НА УГЛЕРОДНЫХ НАНОТРУБ-

КАХ И ГРАФЕНЕ

01.04.17 - Химическая физика, горение и взрыв, физика экстремальных состояний вещества

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 2 ЯНВ 2012

Волгоград-2011

005007639

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Волгоградский государственный университет»

Научный руководитель - доктор физико-математических наук, про-

фессор Лебедев Николай Геннадьевич

Официальные оппоненты: доктор химических наук, профессор

Литинский Аркадий Овсеевич

доктор физико-математических наук, профессор Сазонов Сергей Владимирович

Ведущая организация - Учреждение Российской академии наук «Ин-

ститут химической физики им. H.H. Семенова РАН»

Защита состоится «20» января 2012 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 212.029.08 при Волгоградском государственном университете по адресу: 400062, г. Волгоград, ул. Богданова, 32.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Волгоградского государственного университета.

Автореферат разослан «_» _ 2011г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук

Михайлова В.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Несмотря на двухдесятилетнюю историю исследования адсорбции водорода на углеродных нанотрубках, построение моделей адсорбции по-прежнему продолжается, и также не прекращаются попытки предсказать возможность насыщения водородом углеродных нанотрубок. Это связано с тем, что литературные данные, и экспериментальные, и теоретические, противоречивы. До сих пор не поставлена точка в ответе на вопрос о применимости адсорбции водорода на углеродных нанотрубках в «зеленой энергетике».

Кроме того, продолжается разработка всевозможных химических сенсоров, действие которых основано на изменении физических характеристик углеродных частиц в результате адсорбции на них различных веществ. Также в связи с бурным развитием новой технологии, получившей название «спинтроника» (spintronics - от spin transport electronics или spin-based electronics), основанной на спиновом эффекте, большой интерес вызывают материалы, способные изменять в результате адсорбции или допирования свои электронные и, главным образом, магнитные свойства. К таким материалам, безусловно, относится открытый в 2004 г. графен, адсорбционные свойства которого изучаются с момента синтеза.

Целью работы является исследование физических свойств углеродных нанотрубок и графена с адсорбированными на их поверхности различными примесями. Достижение поставленной цели предусматривает решение следующих основных задач:

1. Разработка моделей для исследования электронного строения углеродных структур (нанотрубок, графена) с адсорбированными примесями.

2. Изучение электронно-энергетического строения углеродных нанотрубок и графена с учетом наличия адсорбированных примесей.

3. Теоретическое исследование магнитных свойств примесных углеродных мате-

4. Изучение оптических и электрофизических свойств примесного графена.

Научная новизна. В диссертации получены следующие новые результаты:

1. Модель Андерсона адаптирована для исследования адсорбции атомов на поверхности углеродных нанотрубок и графена. Предложена методика оценки параметров изучаемой модели, исходя из полуэмпирических методов квантовой химии.

2. Предсказан фазовый переход типа «диэлектрик-металл» при увеличении концентрации атомов щелочных металлов, адсорбированных на поверхности полупроводниковых углеродных нанотрубках.

3. Впервые изучено РККИ (Рудерман-Киттель-Касуя-Иосида) - взаимодействие спинов примесных атомов, адсорбированных на поверхности углеродных частиц. Показано, что константа косвенного обменного взаимодействия в зависимости от расстояния между примесями меняется в широких пределах и может соответствовать антиферромагнитному и ферромагнитному упорядочению.

4. Для низкоразмерных структур, таких, как идеальная графеновая лента или гра-феновая лента с квантовыми точками, наблюдается лишь асимптотическое убывание констант косвенного взаимодействия с расстоянием.

5. Рассчитаны вольтамперные характеристики туннельного контакта «примесная графеновая нанолента - система квантовых точек».

риалов.

Методы исследований и достоверность результатов. При проведении диссертационных исследований использовались методы квантовой химии, статистической и математической физики. Достоверность основных положений и выводов диссертации обеспечивается тщательной обоснованностью построенных моделей, использованием строгого математического аппарата теоретической физики, подтверждением некоторых результатов квантово-химическими теоретическими расчетами и литературными данными. Параметры эффективного гамильтониана получены с использованием полуэмпирических методов квантовой химии.

Практическая и научная ценность диссертационной работы состоит в том, что в ней изучены электронные и энергетические характеристики (зонная структура, константа косвенного взаимодействия примесного графена, вольтамперные характеристики туннельного контакта) перспективных материалов, интересные как с точки зрения фундаментальных исследований, так и с точки зрения практических применений.

Полученные результаты открывают новые перспективы и направления практического использования примесного графена, в частности, для устройств спин-троники.

Достоверность основных положений и выводов диссертации обеспечивается тщательной обоснованностью построенных моделей, использованием строгого математического аппарата теоретической физики, подтверждением некоторых результатов квантово-химическими теоретическими расчетами и литературными данными. Параметры эффективного гамильтониана получены с использованием полуэмпирических методов квантовой химии.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Периодическая модель Андерсона адекватно описывает зонную структуру углеродных наночастиц с адсорбированными на их поверхности одновалентными атомами.

2. Для косвенного обменного взаимодействия спинов примесей, адсорбированных на графене, на малых расстояниях предпочтительным является антиферромагнитное упорядочение, а при увеличении расстояния характер взаимодействия становится ферромагнитным.

3. Монотонно убывающий характер косвенного взаимодействия спинов примесных атомов графеновых слоев в низкоэнергетическом приближении определяется ограничением электронного спектра вещества.

4. Величина тока насыщения туннельного контакта «примесная графеновая нано-лента - система квантовых точек» определяется только спектром электронов квантовых точек.

Апробация результатов. Основные результаты, полученные в диссертации, докладывались на конференциях различного уровня, в том числе на Всероссийской конференции «Химия твердого тела и функциональные материалы» (Екатеринбург, 2008 г.), Всероссийском симпозиуме «Современная химическая физика» (Туапсе, 2009,2010 гг.), XIII Всероссийской школе-семинаре «Физика и применение микроволн'» (г. Звенигород, 2011), Международных конференциях «Fullerenes and Atomic clusters» (С.-Петербург, 2007, 2009, 2011 гг.), «Metamaterials and spécial materials» (Naples, Italy, 2008 r), «Materials Structure & Micromechanics Fracture» (Brno, Czech Republic, 2010 r), «Graphene - 2011» (Bilbao, Spain, 2011 г), a также на конференциях и научных семинарах ВолГУ.

Материалы диссертационной работы использовались при выполнении науч-

но-исследовательской работы, проводящейся в Волгоградском государственном университете: гранта РФФИ № 07-03-96604, 08-02-00663, а также в рамках реализации Федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009 - 2013 годы (проекты № НК-16(3), П-1145).

Личный вклад автора. Содержание диссертации отражает личный вклад автора в опубликованные работы. Постановка задач и выбор направления и методов исследований осуществлялась автором совместно с научным руководителем. Основная часть теоретических расчетов выполнена непосредственно автором, а анализ и интерпретация результатов расчетов проведен совместно с научным руководителем. Результаты главы 4 получены в соавторстве с Янюшкиной H.H. и Поповым A.C. соответственно, автору принадлежит построение модели и вывод выражения зонной структуры примесных углеродных частиц. Основные положения диссертации опубликованы в соавторстве с научным руководителем. Автор принимал активное участие во всех стадиях выполнения работ - в постановке задачи, получении аналитических и численных результатов, разработке и отладке вычислительных программ для ЭВМ, обработке результатов численных расчетов и написании статей.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 95 наименований, содержит 133 страниц текста, 51 рисунок.

Публикации. Основные материалы диссертации опубликованы в 11 научных работах, из них 5 статей в научных журналах, рекомендованных ВАК, 2 статьи в сборниках докладов, остальные - тезисы докладов на международных и всероссийских конференциях.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность, сформулирована цель диссертационной работы, поставленные задачи, новизна, приведены формулировки основных положений, выносимых на защиту.

Первая глава «Углеродные наночастицы: структура и свойства» содержит обзор научных публикаций, посвященных изучению структуры и свойств углеродных нанотрубок [1] (УНТ) и графена. Уделено внимание обзору исследований адсорбционных свойств нанотрубок и графена, описаны модели и методы, используемые для их описания.

Во второй главе «Адсорбция одновалентных атомов на поверхности углеродных наночастиц» построена гибридная модель для описания взаимодействия периодической кристаллической решетки и присоединенных примесей [2].

В модели Андерсона углеродных нанотрубок с примесями в качестве коллективизированных выбираются электроны, образующие я-оболочку, динамика которых исследуется в приближении ближайших соседей. Учитывается только поступательная энергия перепрыгивающих между соседними атомами углерода п-электронов, кулоновская энергия их взаимодействия с соседними узлами. Взаимодействие углеродных нанотрубок с примесями описывается с помощью гибридиза-ционного потенциала, представляющего собой энергию электрона, перескакивающего с атома примеси на атом углерода. Кроме того, в общем случае модель учитывает энергию кулоновского взаимодействия электронов примеси. В модели пре-небрегается энергией электронов внутренних оболочек атомов и электронов ва-

лентных оболочек, участвующих в образовании химических связей с-типа, а также энергией колебаний атомов кристаллической решетки. Поскольку одновалентный атом водорода, адсорбированный на поверхности УНТ, можно рассматривать в качестве примеси, то в рамках периодической модели Андерсона для описания электронного состояния примесных нанотрубок и графена гамильтониан запишется в следующем виде [3]:

н= X ?д(с;асУ)До.++1>Х +

¡АР !'а 1 ;

и,<?

где Гд - интеграл перескока между соседними узлами решетки кристалла; и - константа кулоновского отталкивания электронов примеси; с^ и с^ - ферми-операторы уничтожения и рождения электронов кристалла на узле у со спином о; <4, и ¿4/ - ферми-операторы уничтожения и рождения электронов на примеси / со спином о; и/„' = ¿1^ - оператор числа электронов на примеси I со спином а; ща -энергия электрона на примеси I со спином о; Уу - матричный элемент гибридизации состояний электронов примеси I и атома у кристалла.

В рамках математического аппарата функций Грина [4] получено дисперсионное соотношение для системы УНТ (графен) - примесь. Из-за присоединения одиночной примеси к поверхности наночастицы ее периодическая структура нарушается. В зонной структуре новой системы образуется квазилокализованный уровень, находящийся в глубине валентной зоны. Получен энергетический спектр электронов примесной наночастицы в зависимости от концентрации адатомов, имеющий вид (2).

ек + £1а ^ \1(£>с ~ е!а )2 + 4 К

(2)

где е^ - зонная структура электронов идеальной УНТ или графена, остальные параметры, входящие в выражение, имеют тот же смысл, что и в (1).

Значения таких параметров гамильтониана Андерсона, как величина интеграла перескока /д, энергия кулоновского взаимодействия электронов примеси II и энергия гибридизации Уц, можно оценить из квантово-химических расчетов электронного строения углеродных нанотрубок, например, в рамках полуэмпирического метода ММЮ [5].

В полуэмпирических методах квантовой химии [5] прыжковый интеграл /д представляет собой не что иное, как двухцентровой резонансный интеграл, который оценивается с помощью интеграла перекрывания 2^-орбиталей, расположенных на соседних атомах углерода А и В, разделенных расстоянием Д = 1.44 А (рис. 1а):

а) б)

Рис. 1. - а) Схематическое изображение р2-орбиталей соседних атомов углерода в гексагональной решетке для расчета прыжкового интеграла, б) Схематическое изображение р2-орбитали атома углерода и э-орбитали атома водорода, адсорбированного на атоме С

В работе предлагается оценить потенциал гибридизации V из квантово-химических подходов, а именно, как резонансный матричный элемент в полуэмпирических методах. В этом случае величина V определяется интегралом перекрывания волновых функций я-орбитали (атома водорода) и рг-орбитали (атома углерода) (рис. 16):

У—ЛРп 8НС =

(3)

л/л*

2 2

е-',р = —,г(Н) = 1,

А о «

ре 2 соз#,р = — ,г(С) = 6,

где - интеграл перекрывания волновых функций атомов водорода и углерода, Рн = - 6.99 эВ - резонансный параметр метода ММЭО [5]. Оценки потенциала гибридизации дают величину V- -1.43 эВ.

иГ.

а ■

Ц?"

х=ка

(б)

Рис. 2. - Зонная структура «идеальной» УНТ (10, 10) (а) и с адатомом Н (б) (уровень Ферми Ер = 0 эВ)

Присоединение одного атома водорода уменьшает запрещенную зону (отрицательное значение (рис. 3)) полупроводящих УНТ. Происходит перенос части электронной плотности с атома Н на кристалл, и увеличивается концентрация свободных носителей. Полученный результат согласуется с других теоретическими модельными расчетами [6] и квантово-химическими полуэмпирическими расчетами [5].

ш ''■'

го 40 60 80 100 120 но 160

Рис. 3. - Изменение ширины запрещенной зоны Ее вследствие адсорбции атомарного водорода в зависимости от номера трубки для полупроводящих УНТ

Рис. 4. - Зонная структура УНТ (6,6) с различной концентрацией адсорбированных атомов Н: а) 10 атомов, б) 100 атомов, в) 1000 атомов

Введение дефектов структуры и увеличение их концентрации создает узкую примесную зону, что наглядно видно из рис.4, ширина «примесной щели» возрастает с увеличением концентрации примесей.

(а) (б) (в)

Рис. 5. - Зонная структура УНТ (5,0) с адсорбированным атомарным литием: а) 10 атомов, б) 100 атомов, в) 1000 атомов

Из рис. 5 можно заметить, что при увеличении концентрации атомов щелочного металла лития происходит поднятие валентной зоны настолько, что она пересекает уровень Ферми. Для полупроводящих НТ это означает, что образуются электронные состояния в запрещенной щели, фактически запрещенная щель исчезает, то есть происходит фазовый переход «диэлектрик-металл».

В третьей главе «Магнитные свойства углеродных наночастиц с адсорбированными одновалентными атомами» исследуются особенности косвенного обменного взаимодействия, возникающего в различных модификациях примесного гра-фена (рис. 6).

Рис. 6. - Геометрия задачи

Данное исследование проводилось в рамках обменной «/-модели, адаптированной к ситуации, когда в качестве коллективизированных выступают р-электроны атомов углерода, а в качестве примесей ^-электроны атомов водорода. Она предполагает существование локализованных магнитных моментов на ионах кристаллической решетки и электронов проводимости, взаимодействующих между собой обменными силами. Рассматривался двойной слой графена, состоящий из двух подрешеток аяЬ, учитывалась только динамика ^-электронов в приближении Хюккеля. Гамильтониан этой модели имеет вид:

Н = На + Ны, (4)

кк' аа' кк' от/

где - вектор спина примеси, находящейся в точке Я; 5", = X ехр(^Н)5„;

q = к-к'; 1(я) - фурье-образ потенциала взаимодействия примеси с электронами в зоне проводимости; аПС1. - матрицы Паули; со0 - пропорционально приложенному вдоль оси г внешнему постоянному магнитному полю.

Электронная зонная структура двойного слоя графена представима в виде

[7]: ______

Щ- {V) = + ^ + К + , (5)

где ек - зонная струюура кристаллической решетки графена, измененная в результате атомарной адсорбции, г±- интеграл перескока электронов между слоями (~0.3 эВ), V - электростатический потенциал взаимодействия между слоями графена.

Дисперсионное соотношение для однослойного графена с адсорбированными различными одиночными атомами имеет вид (2).

Метод Фрелиха расчета косвенных взаимодействий [8] строится на предположении, что для матричных элементов операторов выполняется неравенство |Н1п,|«|Н0|, и состоит из двух этапов. Первый - это переход от представления (4) к новому представлению с помощью унитарного преобразования и = ехр

(-£), где Ь -

антиэрмитов оператор, удовлетворяющий условию:

Я„+[Я0,1] = 0. (6)

В новом представлении гамильтониан Н приобретает форму:

Я Н = Н,+±[Н^Ь}+0(Н1). (7)

Решением операторного уравнения (7) будет следующее выражение [8]: 1-1 я,л0 = ехр^)я1техр(-^).

Второй этап заключается в усреднении выражения (6) для преобразованного гамильтониана Н по состояниям поля-переносчика взаимодействия: в усреднении

с равновесной матрицей плотности для электронной подсистемы. Так что член второго порядка теории возмущений Н55 = где угловые скобки обозначают

среднее с равновесной матрицей плотности для электронной подсистемы, в разложении (6) перестает зависеть от операторов рождения и уничтожения электронов, но сохраняет зависимость от спиновых операторов различных атомов примеси и поэтому имеет смысл оператора косвенного взаимодействия.

) (8)

+ £ М, ехр(,'№ -^Х^ -Я,))^ + «р(/{к2-кЖ-Д,))^ + 2 МХ '

где введены следующие обозначения констант: .

1 [ехр(-^)-ехр(-/?гЛ]) ехр(-^1)-ехр(-^1

^ 1—:—п^—+-

(2Кехр(-/?ё>1)(1-ехр(-^)) 2йа)0ехр(-/?^)(1-ехр(-^))|

1 , г [ехрМг^-ехр^Дг*,) ехр М, = —Л_» \-т-+-::-::-г-

2 | е^-е^-Щ е^-е^-На,

Обменное взаимодействие локализованных спинов примесей рассматривается в прямом пространстве, для этого применяется обратное преобразование Фурье. В обратном пространстве интегрирование ведется по зоне Бриллюена.

л. йК1 х о о о о

Зависимость распределения энергии обменного взаимодействия от расстояния для различных значений электростатического потенциала представлена на рис. 8.

Из приведенной зависимости видно, что при малых внешних электрических полях косвенное взаимодействие между спинами с расстоянием убывает до нуля, приобретая ферромагнитный характер, а с увеличением поля характер взаимодействия имеет осциллирующий вид, что говорит о возможном чередовании областей ферромагнитной и антиферромагнитной упорядоченности.

ния для различных значений электростатического потенциала. Расстояние между локализованными спинами выражается в единицах постоянной решетки, а = 2,49 А

Рис. 8. - Зависимость распределения обменного взаимодействия от расстояния для различных значений внешнего магнитного поля. Расстояние между локализованными спинами выражается в единицах постоянной решетки, а = 2,49 А

Зависимость распределения обменного взаимодействия от величины магнитного поля аналогична: для малых полей - косвенное взаимодействие спинов убывает с расстоянием, для больших - приобретает периодический характер (рис. 7). Отметим, что данный результат согласуется с результатами по расчету РККИ-взаимодействия и в других средах.

Такое поведение константы косвенного взаимодействия связано с изменением числа электронов проводимости, с увеличением расстояния между примесными спинами. С одной стороны, магнитное поле создает избыток электронов с опреде-

ленной ориентацией спина, с другой стороны, приложенный к слоям биграфена электростатический потенциал сдвигает уровень Ферми «вверх», увеличивая тем самым число спаренных электронов. Конкуренция этих двух факторов и определяет особенности поведения косвенного взаимодействия. С увеличением расстояния периодически изменяется число спаренных и неспаренных электронов. Поэтому увеличение расстояния между примесными спинами периодически изменяет число неспаренных электронов, посредством которых реализуется косвенное взаимодействие. При относительно больших значениях потенциала (~ 2 В) этот эффект проявляется особенно ярко (см. рис. 7). Дальнейшее увеличение межслоевого потенциала приводит к неустойчивости решения, что отражается в увеличении амплитуды осцилляций энергии косвенного обменного взаимодействия. Неустойчивость связана с резонансным характером полученных констант косвенного взаимодействия по отношению к величине индукции внешнего магнитного поля (рис. 8), согласно формуле (9). На наш взгляд, такие решения имеют нефизический смысл и не реализуются в изученной системе.

Рассмотрение РККИ-взаимодействия [9] в примесных квантовых точках гра-феновой плоскости показало, что в отличие от случая пространственного неограниченного образца РККИ-взаимодеЙствие не носит осциллирующий характер, что связано как с характером электронного спектра системы, так и с ограничением области интегрирования в (9) (рис. 9). По-видимому, это является хорошим примером того, как квантование спектра для графеновых квантовых точек, связанное с ограниченностью в пространстве образца, изменяет характер косвенного взаимодействия.-

Следует подчеркнуть, что данная работа проведена впервые. Особенность РККИ-взаимодействия примесных квантовых точек на поверхности двухслойного трафена, исследуемого в данной работе, заключается в том, что в связи с ограничением электронного спектра только длинноволновым приближением, характер косвенного взаимодействия спинов примесных атомов перестает носить осциллирующий характер. Не нарушая общности, в качестве примеси можно использовать атомы щелочных металлов.

Рис. 9. - Распределение косвенного взаимодействия спинов в ансамблях квантовых точек в зависимости от расстояния между ними, выраженного в едини-

ца

цах постоянной решетки для различного количества квантовых точек N

Глава 4 «Оптические и электрофизические свойства примесных наноси-стем» посвящена исследованию возможностей распространения оптических импульсов в среде, состоящей из УНТ, графена либо двухслойного графена, называемого биграфен.

Исследовано прохождение короткого оптического импульса через систему нескольких листов двухслойного примесного графена, рассматриваемых в качестве волноводов (рис.10).

Рис. 10. - Геометрия задачи

(а) (Ь)

Рис. 11. - Зависимость напряженности электрического поля от номера волновода. По оси х отложен номер волноводов N. по оси у - безразмерная величина электрического поля (единица соответствует 108В/м). Для сплошной кривой -1=130 (единица соответствует ЗТО"16 с), для точечной кривой 1=200, для пунктирной 1=260, У=3.0 В а) р=1; Ь) Р=3

Рис. 12. - Эволюция электромагнитного поля. По оси х время г (единица соответствует 10"16 с), по оси у обезразмеренная величина электрического поля (единица соответствует 10 В/м). Для сплошной кривой - номер волновода N=5, для точечной кривой N=6, для пунктирной N=7, У=3.0 В: а) (3=1; б) р=3

Эволюция распространения импульса представлена на рис. 12. Из приведенных зависимостей видно, что значительное влияние на распределение энергии между волноводами оказывает ширина импульса р. Причем при Р=\ максимальная по модулю энергия приходится на четвертый и шестой волноводы (рис. 12а) и на центральный волновод при /?=3 (рис. 126). Необходимо также отметить симметричный характер зависимости при увеличении момента времени, в который фиксируется положение импульсов, в 2 раза. Данный эффект позволяет сделать вывод о том, что происходит инверсия сигнала.

В случае если в качестве волноводов рассматриваются графеновые нанолен-ты, имеющие конечные размеры в одном измерении, зависимость напряженности электрического поля от номера волновода перестает носить симметричный характер (рис.13).

Рис. 13. - Зависимость электрического поля, определяемого потенциалом в уравнении (8) от номера волновода. По оси х номер волноводов N. по оси у обезразмеренная величина электрического поля (единица соответствует 10 В/м). Для сплошной кривой - I = 130 (единица соответствует 10 с), для точечной кривой

1= 200, для пунктирной I = 260, У=3.0 В. W=30 нм: а) (3=1 б) [3=5

В главе также рассчитан туннельный ток контакта «примесная графеновая нанолента - система квантовых точек» (рис. 14).

Рис. 14. - Геометрия задачи

При изучении туннельных эффектов гамильтониан исследуемой системы задается в виде:

"=1ХЧЧ+2ЖЧЛ++*,Ч). (Ю)

Р Я РЧ

где Елр - элеюронный спектр графеновой наноленты; Тп- матричный элемент

оператора туннелирования между состояниями р и - электронный спектр

системы квантовых точек.

В рамках теории Кубо туннельный ток задается формулой [8]:

СО

3 = 4тте|г|2 ¡у4(Е + еУ)ув{Е)(п,{Е)-п/(Е + еУ))<Ш,

(И)

уа(Е) = -ЕАр\ Ув{Е) = -<)'

р я

где ¿>(х) - дельта функция Дирака, - туннельная плотность состояний;

п^Е) - равновесное число фермионов с энергией Е.

Как видно из рис.15, ВАХ зависит от ширины графеновой ленты, чем шире лента, тем больше электронных состояний существует, тем больше плотность тока, а при определенном наборе параметров уровни Ферми в обоих контактах примерно одинаковые и ток прекращает течь.

Полученные зависимости могут иметь важные практические приложения при изучении наноконтактов и при конструировании туннельных диодов на основе графеновых нанолент.

-30

"" Чв

-63

"5 0 5 10

Рис. 15. - Вольтамперная характеристика (ВАХ) туннельного контакта системы графеновая лента-система квантовых точек для разных ширин графеновой ленты: 1 - 30 нм, 2 - 50 нм, 3 - 100 нм

В заключении приведены результаты диссертационной работы и сформулированы основные выводы.

РЕЗУЛЬТАТЫ И ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Периодическая модель Андерсона адаптирована к исследованию адсорбции атомарного водорода на проводящих и полупроводниковых углеродных нанот-рубках. Изучено изменение зонной структуры проводящих и полупроводниковых углеродных нанотрубок в результате адсорбции атомов водорода. Показано, что в результате адсорбции происходит сдвиг валентной зоны «вверх», как для проводящих, так и для полупроводящих УНТ. Присоединение атомов примеси уменьшает запрещенную зону полупроводящих УНТ. Уменьшение происходит с ростом диаметра нанотрубок. Для фиксированного диаметра нанотруб-ки изменение ширины запрещенной зоны увеличивается с ростом концентрации примесей. Модель можно применять для исследования адсорбции одновалентных атомов (щелочных металлов) на углеродных нанотрубках и графене.

2. Показано, что при косвенном обменном взаимодействии в примесном биграфе-не на малых расстояниях предпочтительным является антиферромагнитное упорядочение спинов примесей, а при увеличении расстояния взаимодействие становится ферромагнитным. Увеличение напряженностей электрического или магнитного полей приводит к тому, что характер зависимости косвенного взаимодействия спинов примесей от расстояния становится осциллирующим, что может быть связано с резонансными переходами электронов между расщепленными уровнями. Напротив, для спинов в ансамблях квантовых точек, энергетический спектр которых носит дискретный характер, осциллирующий характер пропадает.

3. При прохождении электромагнитных импульсов через систему нескольких примесных биграфеновых плоскостей возникают пространственно локализо-

ванные состояния аналогичные дискретным солитонам. Показано, что при определенном наборе параметров с течением времени происходит инверсия первоначального импульса. С удалением от центрального волновода импульс постепенно угасает. Выявлено, что от параметров примеси характер распространения сигнала практически не зависит.

4. Рассчитаны вольтамперные характеристики контактов «графеновая нанолента -система квантовых точек» с выраженным размерным эффектом. Показано, что величина тока насыщения контакта «графеновая нанолента - система квантовых точек» определяется зонной структурой системы квантовых точек.

Список цитированной литературы

1. Харрис, П. Углеродные нанотрубы и родственные структуры. Новые материалы XXI века / П. Харрис. - М. : Техносфера, 2003 г. - 336 с.

2. Большов, JI.A. Субмонослойные пленки на поверхности металлов / JI.A. Большов, А.П. Напартович, А.Г. Наумовец, А.Г. Федорус // Успехи физических наук. - 1977. Т. 122. -Вып. 1. - С. 125 - 158.

3. Изюмов, Ю.А. Магнетизм коллективизированных электронов / Ю.А. Изю-мов, М.И. Кацнельсон, Ю.Н. Скрябин. М. : Физматлит, 1994 г. - 368 с.

4. Тябликов, C.B. Методы квантовой теории магнетизма / C.B. Тябликов. - М. : Наука, 1975 г. - 528 с.

5. Лебедев, Н.Г. Физико-химические свойства нанотубулярных систем в кластерных моделях твердых тел.: диссертация ... док. физ.-мат. наук. / Н.Г. Лебедев ИБХФ РАН, 2006. - 302 с.

6. Томилин, О.Б. Адсорбция на графеновой поверхности углеродных нанотру-бок и их энергетический спектр / Е.Е. Мурюмин, О.Б. Томилин // Физика твердого тела. - 2006.-Т. 46,-Вып, З.-С. 563-571.

7. Stauber, Т. Fermi liquid theory of a Fermi ring / T. Stauber, N. M. R. Peres, F. Guinea, A. H. Castro Neto. Physics Review B. - 2007. -V. 75. - P. 115425.

8. Маделунг, О. Теория твердого тела / О. Маделунг. - М. : Наука, 1980 г. - 416 с.

9. Black-Schaffer A. M. RKKY coupling in graphene / A. M. Black-Schaffer. Physics Review В. - 2010. V. 82. - P. 073409.

СПИСОК ОСНОВНЫХ РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Пак, A.B. Спонтанное поперечное поле в примесном графене / М.Б. Бело-ненко, Н.Г. Лебедев, A.B. Пак. H.H. Янюшкина // Журнал технической физики. -2011. - Т. 81. - Вып. 8. - С. 64 - 69.

2. Пак, A.B. Особенности косвенного взаимодействия в примесном бислое гра-фена в рамках s-d модели / М.Б. Белоненко, Н.Г. Лебедев, A.B. Пак // Физика твердого тела. - 2011. - Т. 53. - Вып. 8. - С. 1604 - 1608.

3. Пак, A.B. Исследование косвенного взаимодействия в квантовых точках бислоя графена в рамках s-d модели / М.Б. Белоненко, Н.Г. Лебедев, A.B. Пак // Письма в Журнал технической физики. - 2011. - Т. 37. - Вып. 15. -

С. 69-78.

4. Рак, A.V. Extremely short optical pulse in a system of nanotubes with adsorbed hydrogen / Mikhail B. Belonenko, Alexander S. Popov, Nikolay G. Lebedev, Anastasia V. Pak. Alexander V. Zhukov // Physics Letters A. - 2011. - V. 375. -P. 946.

5. Пак, A.B. Дискретные.солитоны в биграфене с адсорбированным атомарным водородом / A.B. Пак. H.H. Янюшкина, М.Б. Белоненко, Н.Г. Лебедев, // Известия РАН. Серия физическая. - 2011. - Т. 75. - Вып. 12. - С. 1765 - 1767.

6. Pak, A.V. Effect of Atomic Hydrogen Concentration in the Study of Adsorption on Graphene / Anastasia Pak. Nikolay Lebedev // Key Engineering Materials. -2011.-V. 465.-P. 211-214.

Подписано в печать 05.12.2011 г. Формат 60x84/16. Бумага офсетная. Гарнитура Тайме. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 408.

Издательство Волгоградского государственного университета. 400062 Волгоград, просп. Университетский, 100. E-mail: izvolgu@volsu.ru

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Пак, Анастасия Валерьевна

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 Углеродные наночастицы: структура и свойства

1.1 Структура и электронное строение углеродных нанотрубок

1.2 Структура и электронное строение графена

1.3 Адсорбционные свойства углеродных наночастиц

1.4 Модели адсорбции на углеродных нанотрубках и графене

ГЛАВА 2 Адсорбция одновалентных атомов на поверхности углерод- 35 ных наночастиц

2.1 Периодическая модель Андерсона углеродных нанотрубок

2.2 Оценка параметров модели

2.3 Адсорбция атомарного водорода на углеродных нанотрубках

2.4 Множественная адсорбция атомов водорода

2.5 Адсорбция атомов щелочных металлов на углеродных нанотрубках

2.6 Адсорбция атомарного водорода на графене

2.7 Выводы

ГЛАВА 3 Магнитные свойства углеродных наночастиц с адсорбированными одновалентными атомами

3.1 Особенности РККИ взаимодействия в примесном биграфене

3.2 Особенности РККИ взаимодействия в квантовых точках бислоя графена

3.3 Особенности РККИ взаимодействия в примесных графеновых лентах

3.4 Выводы

ГЛАВА 4. Оптические и электрофизические свойства примесного графена

4.1 Исследование возможности возникновения спонтанного поперечного поля в примесном графене

4.2 Исследование возникновения дискретных солитонов в примесном биграфене

4.2.1 Взаимодействие светового импульса с графеновыми 104 нанолентами

4.3 Исследование прохождения ультракоротких оптических 107 импульсов в системе примесных углеродных нанотрубок

4.4 Расчет туннельного тока контакта «примесная графеновая нанолента - сверхрешетка квантовых точек»

Введение диссертация по физике, на тему "Эффекты атомарной адсорбции на углеродных нанотрубках и графене"

Развитие современных технологий предъявляет все более высокие требования к научным разработкам, в особенности в области явлений наномет-ровых структур. Это, прежде всего, связано с прогрессом вычислительной техники, где уменьшение размеров устройств увеличивает их быстродействие и уменьшает потребляемую энергию. Одну из ведущих ролей в качестве строительных блоков электроники XXI века начинают играть наночастицы [1,2].

К наноструктурным материалам, согласно терминологии, принятой международным журналом «NanoStructured Materials», относят кристаллические вещества со средним размером зерен или других структурных единиц менее 100 нм. Существуют различные виды таких материалов. По геометрическим признакам их можно разделить на ноль-мерные атомные кластеры и частицы, одномерные трубчатые структуры и двумерные муль-тислои, покрытия, трехмерные объемные нанокристаллические и нанофаз-ные материалы [3-5].

НСМ материалы обладают уникальной структурой и свойствами, многие из которых имеют непосредственный практический интерес во многих отраслях науки и техники. В наноструктурных материалах часто изменяются фундаментальные физические, обычно структурно нечувствительные характеристики, такие как температуры Кюри и Дебая, упругие модули, намагниченность насыщения и др. Это открывает перспективы улучшения существующих и создания принципиально новых конструкционных и функциональных материалов с заранее заданными свойствами [3-5].

Революционный прорыв в исследовании наноструктур начался с широкого использования сканирующих туннельных микроскопов, прогресса в развитии новых физических методов изучения твердых тел (рентгеноэлектронная и фотоэлектронная спектроскопии, спектроскопия энергетических потерь электронов, дифракция медленных электронов, и т. д.) и совершенствования традиционных методов (ИК и УФ спектроскопия, электронная микроскопия, методы ЭПР и ЯМР и т. д.). Кроме того, постоянно совершенствуются и развиваются методы синтеза и изготовления изолированных наноструктур. Появились и новые методики микроэлектронных технологий: фотолитография, рентгеновская литография и литография с использованием электронных пучков и т.д. Эффективность получаемых в экспериментах сведений во многом зависит от успеха в их интерпретации. Поэтому физические методы исследования требуют применения последовательных теоретических подходов и эффективных моделей [1,2].

Теоретические феноменологические модели электронной структуры нанообъектов имеют самостоятельную ценность. Если они корректны, то могут обеспечить полную информацию об особенностях электронного строения вещества. С помощью теоретических подходов в результатах эксперимента находят необходимый критерий корректности получаемых в них представлений об особенностях электронной структуры, определяющих свойства соединений.

Со времени открытия новых форм углерода - фуллеренов в 1985 г., неоспоримого доказательства существования нанотрубок в 1991 г., открытия графена в 2004 г. - мировое научное сообщество включилось в новую эпоху развития научной мысли - эпоху нанотехнологий. Нанотехнология в последние годы стала одной из наиболее важных и интересных областей науки, соединяя в себе физику, химию, биологию, медицину и технические науки [1,2].

Нанотехнология представляет собой науку об изготовлении, свойствах и использовании материалов, устройств и элементов техники на атомном и молекулярном уровне. И частью этой науки является быстро растущая ветвь нанотрубных и фуллереновых исследований, привлекших сотни исследовательских групп физиков, химиков и материаловедов [1,2].

Углеродные нанотрубки (УНТ) являются уникальными макромоле-кулярными системами. Их весьма малый нанометровый диаметр и большая микронная длина указывают на то, что они наиболее близки по своей структуре к идеальным одномерным (Ш) системам. Поэтому УНТ - идеальные объекты для проверки теории квантовых явлений, в частности, квантового транспорта в низкоразмерных твердотельных системах. Они химически и термически стабильны по крайней мере до 2000 К, обладают превосходной теплопроводностью, уникальными прочностными (на порядок прочнее стали) и механическими характеристиками [6-11].

Графен представляет собой двумерную аллотропную модификацию углерода, образованную слоем атомов углерода толщиной в один атом, находящихся в 8р2-гибридизации и соединённых посредством о- и л-связей в гексагональную двумерную кристаллическую решётку [12]. Его можно представить как одну плоскость графита, отделённую от объёмного кристалла. По оценкам, графен обладает большой механической жёсткостью и хорошей те

3 ] 1 плопроводностью (~1 ТПа и ~5><10 Втм -К соответственно) [13]. Высокая подвижность носителей заряда (максимальная подвижность электронов среди всех известных материалов) делает его перспективным материалом для использования в самых различных приложениях, в частности, как будущую основу наноэлектроники [14] и возможную замену кремния в интегральных микросхемах [13].

Адсорбции водорода, как молекулярного, так и атомарного, на поверхности углеродных нанотрубок в последнее время посвящено большое число работ, и теоретических, и экспериментальных [6, 8-10]. В частности водород рассматривается как идеальный энергоноситель, поскольку он является чистым в экологическом плане, а также широко распространенным и возобновляемым (в плане практически неисчерпаемых природных ресурсов и регенерации) [2]. Безопасное и дешевое хранение и транспортировка водорода являются ключевыми звеньями в водородной энергетике.

Несмотря на двухдесятилетнюю историю исследования адсорбции водорода на углеродных нанотрубках, построение феноменологических моделей адсорбции по-прежнему продолжаются, и продолжаются попытки «простым» способом предсказать возможность насыщения водородом углеродных нанотрубок. Это связано с тем, литературные данные, и экспериментальные, и теоретические, противоречивы. До сих пор не поставлена точка в ответе на вопрос о применимости адсорбции водорода на углеродных нанотрубках в «зеленой энергетике». Кроме того, продолжается разработка всевозможных химических сенсоров, действие которых основано на изменении физических характеристик углеродных частиц в результате адсорбции на них различных веществ [10, 11].

Основной целью диссертационной работы является исследование физических свойств углеродных нанотрубок и графена с адсорбированными на их поверхности различными примесями. Достижение поставленной цели предусматривает решение следующих основных задач:

3. Теоретическое исследование магнитных свойств примесных углеродных материалов.

4. Изучение оптических и электрофизических свойств примесного графена.

Научная новизна проведенного исследования состоит в том, что в ходе проделанной работы впервые были получены следующие результаты: 1. Модель Андерсона адаптирована для исследования адсорбции атомов на поверхности углеродных нанотрубок и графена. Предложена методика оценки параметров изучаемой модели, исходя из полуэмпирических методов квантовой химии.

3. Впервые изучено РККИ-взаимодействие спинов примесных атомов, адсорбированных на поверхности углеродных частиц. Показано, что константа косвенного обменного взаимодействия в зависимости от расстояния между примесями меняется в широких пределах и может соответствовать антиферромагнитному и ферромагнитному упорядочению.

4. Для низкоразмерных структур, таких как идеальная графеновая лента или графеновая лента с квантовыми точками, наблюдается лишь асимптотическое убывание констант косвенного взаимодействия с расстоянием.

Практическая и научная ценность диссертационной работы состоит в том, что в ней, изучены электронные и энергетические характеристики (зонная структура, константа косвенного взаимодействия примесного графе-на, вольтамперные характеристики туннельного контакта) перспективных материалов, интересные как с точки зрения фундаментальных исследований, так и с точки зрения практических применений.

Полученные результаты открывают новые перспективы и направления практического использования примесного графена в частности для устройств спинтроники.

Методы исследований. При проведении диссертационных исследований использовались методы квантовой химии, теоретической и математической физики, численные методы решения дифференциальных уравнений.

На защиту выносятся следующие основные положения:

4. Величина тока насыщения туннельного контакта «примесная графеновая нанолента - система квантовых точек» определяется только спектром электронов квантовых точек.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 95 наименований, содержит 133 страницы текста, 51 рисунок.

Заключение диссертации по теме "Химическая физика, в том числе физика горения и взрыва"

4.5 Выводы

1) В рамках модели Андерсона выявлено возникновение электрического поля, перпендикулярного приложенному внешнему электрическому полю, в графене с адсорбированными атомами водорода.

2) Показано, что наиболее сильно спонтанно возникающее электрическое поле зависит от величины потенциала гибридизации. Анализ синергетиче-ского потенциала показал, что возникающее состояние со спонтанным поперечным электрическим полем является устойчивым.

3) Предложена модель и получено эффективное уравнение, описывающее динамику предельно короткого двумерного лазерного импульса в пучках УНТ с примесями, адсорбированными на поверхности углеродных нанот-рубок. Численные расчеты показали, что в таких структурах возможно распространение устойчивые нелинейные электромагнитных волн. При прохождении массива УНТ изменение формы импульса зависит от энергии адатома Б1а.

4) Рассчитаны вольтамперные характеристики контактов «графеновая нано-лента - система квантовых точек» с выраженным размерным эффектом.

5) Показано, что величина тока насыщения контакта «графеновая нанолен-та - система квантовых точек» определяется зонной структурой системы квантовых точек.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключении сформулируем наиболее важные выводы и результаты, следующие из проведенного исследования:

1. Периодическая модель Андерсона адаптирована к исследованию адсорбции атома водорода на проводящих и полупроводниковых углеродных нанотрубках. Изучено изменение зонной структуры проводящих и полупроводниковых углеродных нанотрубок в результате адсорбции атомов водорода. Показано, что в результате адсорбции происходит сдвиг валентной зоны «вверх», как для проводящих, так и для полу проводящих УНТ. Присоединение атомов водорода уменьшает запрещенную зону полупроводящих УНТ. Уменьшение происходит с ростом диаметра нанотрубок. Для фиксированного диаметра нанотрубки изменение ширины запрещенной зоны увеличивается с ростом концентрации примесей. Модель можно применять для исследования адсорбции одновалентных атомов (щелочных металлов) на углеродных нанотрубках и графене.

2. Показано, что при косвенном обменном взаимодействии в примесном би-графене на малых расстояниях предпочтительным является антиферромагнитное упорядочение спинов примесей, а при увеличении расстояния взаимодействие становится ферромагнитным. Увеличение напряженно-стей электрического или магнитного полей приводит к тому, что характер зависимости косвенного взаимодействия спинов примесей от расстояния становится осциллирующим, что может быть связано с резонансными переходами электронов между расщепленными уровнями. Напротив, для спинов в ансамблях квантовых точек, энергетический спектр которых носит дискретный характер, осциллирующий характер пропадает.

3. При прохождении электромагнитных импульсов через систему нескольких примесных биграфеновых плоскостей возникают пространственно локализованные состояния аналогичные дискретным солитонам. Показано, что при определенном наборе параметров с течением времени происходит инверсия первоначального импульса. С удалением от центрального волновода импульс постепенно угасает. Выявлено, что от параметров примеси характер распространения сигнала практически не зависит.

4. Рассчитаны вольтамперные характеристики контактов «графеновая нано-лента - система квантовых точек» с выраженным размерным эффектом. Показано, что величина тока насыщения контакта «графеновая нанолен-та - система квантовых точек» определяется зонной структурой системы квантовых точек.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Пак, Анастасия Валерьевна, Волгоград

1. Роко, М. К. Нанотехнология в ближайшем десятилетии. Прогноз направления исследований / Под ред. М. К. Роко, Р. С. Уильяме, П. Аливисатос. - М.: Мир, 2002 г. - 296 с.

2. Пул, Ч. Нанотехнологии / Ч. Пул, Ф. Оуэне. М.: Техносфера, 2004 г. -328 с.

3. Валиев, Р. 3. Наноструктурные материалы, полученные интенсивной пластической деформацией / Р. 3. Валиев, И. В. Александров. М.: Логос, 2000 г. - 272 с.

4. Кобаяси Н. Введение в нанотехнологию. / Н. Кобаяси. М.: БИНОМ, 2007 г. - 134 с.

5. Андриевский, Р. А. Наноструктурные материалы / Р. А. Андриевский, Р. А. Рагуля. М.: Академия, 2005 г. - 192 с.

6. Раков, Э. Г. Химия и применение углеродных нанотрубок / Э. Г. Раков // Успехи химии. 2001. - Т. 70. - № 10. - С. 934 - 973.

7. Харрис, П. Углеродные нанотрубы и родственные структуры. Новые материалы XXI века / П. Харрис. -М.: Техносфера, 2003 г. 336 с.

8. Дьячков, П. Н. Углеродные нанотрубки: строение, свойства, применения / П. Н. Дьячков. М.: БИНОМ, Лаборатория знаний, 2006 г. 293 с.

9. Дьячков, П. Н. Электронные свойства и применение нанотрубок / П. Н. Дьячков. М.: БИНОМ, Лаборатория знаний, 2010 г. - 488 с.

10. Елецкий, А. В. Сорбционные свойства углеродных наноструктур / А. В. Елецкий // Успехи физических наук. 2004. - Т. 174. - № 11. - С. 1191-1231.

11. Раков, Э. Г. Нанотрубки и фуллерены / Э. Г. Раков. М.: Университетская книга. Логос, 2006 г. - 376 с.

12. Peres, N. M. R. Colloquium: The transport properties of graphene: An introduction / N. M. R. Peres // Rev. Mod. Phys. 2010. - T. 82. - P. 2673 - 2700.

13. Bunch, J. S. Electromechanical Resonators from Graphene Sheets / J. S. Bunch et.al. // Science. 2007. - V. 315. - P. 490.

14. Chen, Zh. Graphene Nano-Ribbon Electronics / Zh. Chen et. al. // Physica E.2007.-V. 40.-P. 228.

15. Степанов, H. Ф. Квантовая механика и квантовая химия / Н. Ф. Степанов. М.: Мир, 2001 г.-519 с.

16. Novoselov, К. S. Electric field effect in atomically thin carbon films / K. S. Novoselov, A. K. Geim, S. V. Morozov, D. Jiang, Y. Zhang, S. V. Dubonos, I. V. Grigorieva, A. A. Firsov // Science. 2004. -V. 306. - P. 666 - 669.

17. Novoselov, K. S. Two-dimensional gas of massless Dirac fermions in graphene / K. S. Novoselov, A. K. Geim, S. V. Morozov, D. Jiang, M. I. Katsnelson, I. V. Grigorieva, S. V. Dubonos, A. A. Firsov // Nature. 2005. -V. 438. - P.197 -200.

18. Морозов, С. В. Электронный транспорт в графене / С. В. Морозов, К. С. Новоселов, А. К. Гейм // Успехи физических наук. 2008. - Т. 178. - №7. -С. 776-780.

19. Лозовик, Ю. Е. Коллективные электронные явления в графене / Ю. Е. Лозовик, С. П. Меркулова, А. А. Соколик // Успехи физических наук.2008.- Т. 178. №7. - С. 758 - 776.

20. Slonczewski, J. С. Band structure of Graphite / J. C. Slonczewski, P. R. Weiss // Phys. Rew. 1958. - V. 109. - No. 2. - P. 272 - 279.

21. Castro Neto, A. H. Adatoms in Graphene / A. H. Castro Neto, V. N. Kotov, J. Nilsson, V. M. Pereira, N. M. R. Peres, B. Uchoa // Solid State Communications. -2009.-V. 149.-P. 1094.

22. Castro Neto, A. H. The electronic properties of graphene / A. H. Castro Neto, F. Guinea, N. M. R. Peres, K. S. Novoselov, A. K. Geim // Reviews of Modern Physics. 2009. - V. 81. - P. 109.

23. Nomura, К. Quantum Transport of Massless Dirac Fermions / K. Nomura, A. H. MacDonald // Phys. Rev. Lett. 2007. - V. 98. - P. 076602.

24. Katsnelson, M. I. Electron scattering on microscopic corrugations in graphene / M. I. Katsnelson, A. K. Geim // Phil.Trans. R. Soc.A. 2008. - V. 366. - P. 195.

25. Anderson, P. W. Localized Magnetic States in Metals / P. W. Anderson // Phys.Rev. 1961. -V. 124.-P. 41-53.

26. Изюмов, Ю. А. Магнетизм коллективизированных электронов / Ю. А. Изюмов, М. И. Кацнельсон, Ю. Н. Скрябин. М.: Физматлит, 1994 г. -368 с.

27. Изюмов, Ю. А. Теория сильно коррелированных систем. Метод производящего функционала / Ю. А. Изюмов, Н. И. Чащин, Д. С. Алексеев. -М.: Регулярная и хаотическая динамика, 2006 г. 384 с.

28. Большов, JI. А. Субмонослойные пленки на поверхности металлов / J1. А. Большое, А. П. Напартович, А. Г. Наумовец, А. Г. Федорус // Успехи физических наук. 1977. - Т. 122. - Вып. 1. - С. 125 - 158.

29. Браун, О. М. Взаимодействие между частицами, адсорбированными на поверхности металлов / О. М. Браун, В. К. Медведев // Успехи физических наук. 1989.-Т. 157.-Вып. 4.-С. 631 -662.

30. Давыдов, С. Ю. Адсорбция на металлах и полупроводниках: модели Андерсона-Ньюнса и Халдейна-Андерсона / С. Ю. Давыдов, С. В. Трошин // Физика твердого тела. 2007. - Т. 49. - Вып. 8. - С. 1508 - 1513.

31. Henwood, D. Ab initio investigation of molecular hydrogen physisorption on graphene and carbon nanotubes / D. Henwood, J. David Carey // Phys. Rev. B. -2007.-V 75.-P. 245413.

32. Lugo-Solis, A. Ab initio study of К adsorption on graphene and carbon nanotubes: Role of long-range ionic forces / A. Lugo-Solis, I. Vasiliev // Phys. Rev. B.-2007.-V.76,-P. 235431.

33. Пак, А. В. Зонная структура углеродных нанотрубок с адсорбированными атомами щелочных металлов / А. В. Пак, Н. Г. Лебедев // Тезисы докладов

34. XXI-го Симпозиума «Современная химическая физика», 15-26 сентября 2008 г., Туапсе. С. 305 306.

35. Пак, А. В. Модель адсорбции одновалентных атомов на поверхности УНТ и графена / А. В. Пак, Н. Г. Лебедев // Материалы пятой международной научной школы «Наука и инновации 2010», 18-24 июля 2010, Йошкар-Ола, С. 148- 152.

36. Рак, А. V. Effect of atomic hydrogen concentration in the study of adsorption on graphene / A. V. Рак, N. G. Lebedev // Key Engineering Materials. 2011. -V. 465.-P. 211-214.

37. Лифшиц, E. M. Теоретическая физика T.9. Статистическая физика. Теория конденсированного состояния. / Е. М. Лифшиц, Л. П. Питаевский. -М.: Наука, 1978 г.-448 с.

38. Тябликов, С. В. Методы квантовой теории магнетизма / С. В. Тябликов. -М.: Наука, 1975 г.-528 с.

39. Левитов, Л. С. Функции Грина. Задачи с решениями / Л. С. Левитов, А. В. Шитов. М.: Физматлит, 2003 г. - 392 с.

40. Бахвалов, Н. С. Численные методы (анализ, алгебра, обыкновенные дифференциальные уравнения) / Н. С. Бахвалов. М.: Наука, 1975 г. - 632 с.

41. Лебедев, Н. Г. Физико-химические свойства нанотубулярных систем в кластерных моделях твердых тел.: диссертация . док. физ.-мат. наук. / Н. Г. Лебедев ИБХФ РАН, 2006. 302 с.

42. Zaporotskova, I. V. Single and regular hydrogenation and oxidation of carbon nanotubes: MNDO calculations / I. V. Zaporotskova, N. G. Lebedev, L. A.

43. Chernozatonskii // International Journal of Quantum Chemistry. 2004. - V. 96. -No. 2.-P. 149- 154.

44. Давыдов, С. Ю. Об адсорбции атома водорода на графене / С. Ю. Давыдов, Г. И. Сабирова // Письма в Журнал технической физики. — 2010. — Т. 36.-Вып. 24.-С. 77-84.

45. Томилин, О. Б. Адсорбция на графеновой поверхности углеродных нанотрубок и их энергетический спектр / О. Б. Томилин, Е. Е. Мурюмин // Физика твердого тела. 2006. - Т. 46. - Вып. 3. - С. 563 - 571.

46. Миронова, Г. А. Конденсированное состояние вещества. От структурных единиц до живой материи. Т. 1 / Г. А. Миронова. М.:Физ.фак. МГУ, 2004 г.-532 с.

47. Ферт, А. Нобелевские лекции по физике. Происхождение, развитие и перспективы спинтроники / А. Ферт // Успехи физических наук. 2008. -Т. 178.-С. 1336.

48. Zutic, I. Spintronics: Fundamentals and applications /1. Zutic, J. Fabian, S. Das Sarma // Rev. Mod. Phys. 2004. - V. 76. - P. 323.

49. Гуляев, Ю. В. Спинтроника: обменное переключение ферромагнитных металлических переходов при малой плотности тока / Ю. В. Гуляев, П. Е. Зильберман, А. И. Панас, Э. М. Эпштейн // Успехи физических наук. -2009. -Т. 179.-С. 359.

50. Abanin, D. A. Peierls-type Instability and Tunable Band Gap in Functionalized Graphene / D. A. Abanin, A. V. Shytov, L. S. Levitov // ArXiv: 1004.3678v2. -2010.

51. Katsnelson, M. I. Nonlinear screening of charge impurities in graphene / M. I. Katsnelson // Phys. Rev. B. 2006. - V. 74. - P. 201401(R).

52. Biswas, R. R. Coulomb impurity in graphene / R. R. Biswas, S. Sachdev, D. T. Son // Phys. Rev. B. 2007. - V. 76. - P. 205122.

53. Cheainov, V. V. Sublattice ordering in a dilute ensemble of defects in graphene / V. V. Cheainov, O. Syljuasen, B. L. Altshuler, V.I. Fal'ko // ArXiv: 1002.2330vl. 2010.

54. Uchoa, B. Kondo Quantum Criticality of Magnetic Adatoms in Graphene / B. Uchoa , T. G. Rappoport, A. H. Castro Neto // ArXiv: 1006.2512vl. 2010.

55. Black-Schaffer, A. M. RKKY coupling in graphene / A. M. Black-Schaffer // Physics Review B. 2010. - V. 82. - P.073409.

56. Saremi, S. RKKY in half-filled bipartite lattices: Graphene as an example / S. Saremi // Phys. Rev. B. 2007. - V. 76. - P. 184430.

57. Dugaev, V. K. Exchange interaction of magnetic impurities in graphene / V. K. Dugaev, V. I. Litvinov, J. Barnas // Phys.Rew B. 2006. - V. 74. - P. 224438.

58. Stauber, T. Fermi liquid theory of a Fermi ring / T. Stauber, N. M. R. Peres, F. Guinea, A. H. Castro Neto // Phys. Rev. B. 2007. - V. 75. - P. 115425.

59. Маделунг, О. Теория твердого тела / О. Маделунг. М.: Наука, 1980 г. -416 с.

60. Белоненко, М. Б. Особенности косвенного взаимодействия в примесном бислое графена в рамках s-d-модели / М. Б. Белоненко, Н. Г. Лебедев, А. В. Пак // Физика твердого тела. 2011. - Т. 53. - Вып. 8. - С. 1604 - 1608.

61. Белоненко, М. Б. Исследование косвенного взаимодействия в квантовых точках бислоя графена в рамках s-d модели / М. Б. Белоненко, Н. Г. Лебедев, А. В. Пак // Письма в журнал технической физики. 2011. - Т. 37. -Вып. 15.-С. 69-78.

62. Akola, J. Edge-dependent selection rules in magic triangular graphene flakes /J. Akola, H. P. Heiskanen, M. Manninen / ArXiv: 0804.0918vl. 2008.

63. Brack, M. On the role of classical orbits in mesoscopic electronic systems / M. Brack, J. Blaschke, S. C. Greagh, A. G. Magner, P. Meier, S. M. Reimann // Z. Phys. D. 1997. - V. 40. - P. 276.

64. Jenssens, E. Evidence for two-dimensional magic numbers in mass abundances of photofragmented bimetallic clusters / E. Jenssens, H. Tanaka, S. Neukermans, R. E. Silverans, P. Lievens // New J. Phys. 2003. - V. 5. - P. 46.

65. Reimann, S. M. Deformations of quasi-two-dimensional electron gas clusters / S. M. Reimann, M. Koskinen, J. Helgesson, P. E. Lindelof, M. Manninen // Phys. Rev. B. 1998.-V. 58.-P. 8111.

66. Lai, M. Y. Direct observation of two dimensional magic clusters / M. Y. Lai, Y. L. Wang // Phys. Rev. Lett. 1998. - V. 81. - P. 164.

67. Джеффрис, Г. Методы математической физики / Г. Джеффрис, Б. Свирлс. -М., 1970.-352 с.

68. Castro Neto, А. Н. Electronic properties of bilayer and multilayer graphene / A. H. Castro-Neto, J. Nilsson, F. Guinea, N. M. R. Peres // Phys. Rev. B. 2008. -V. 78.-P. 045405.

69. Zhang, Y. Experimental observation of the quantum Hall effect and Berry's phase in graphene / Y. Zhang, J. W. Tan, J. L. Stormer, P. Kim // Nature. 2005. -V. 438.-P. 202-204.

70. Желтиков, A. M. Сверхкороткие импульсы и методы нелинейной оптики / А. М. Желтиков. М.: Физматлит., 2006 г. - 296 с.

71. Эпштейн, Э. М. Неравновесные фазовые переходы в квазидвумерном электронном газе в электрическом поле / Э. М. Эпштейн, Г. М. Шмелев, И. И. Маглеванный // Физика твердого тела. 1996. - Т. 38. - № 11. - С. 3478 -3493.

72. Schedin, F. Detection of individual gas molecules adsorbed on graphene / F.

73. Schedin, A. K. Geim, S. V. Morozov, E. W. Hill, P. Blake, M. I. Katsnelson, K. S.i

74. Novoselov // Nature Materials. 2007. - V. 6. - P. 652 - 655.

75. Geim, А. К. Graphene: Status and Prospects / A. K. Geim // Science. 2009. -V. 324.-P. 1530- 1534.

76. Yanyushkina, N. N. Ferroelectric Phase Transition in Graphene with Anderson Interaction / N. N. Yanyushkina, M. B. Belonenko, N. G. Lebedev // Materials Sciences and Applications. 2010. - V.l. - P. 72 - 76.

77. Epshtein, E. M. Ferromagnetic and ferroelectric properties of nonequilibrium electron gas / E. M. Epshtein, G. M. Shmelev, I. I. Maglevanny // Phys. Lett. A. -1999.-V.254.-P. 107-111.

78. Bass, F. G. High-Frequency Phenomena in Semiconductor Superlattices / F. G. Bass, A.P. Tetervov // Phys. Rep. 1985. - V. 140. - P. 237 - 322.

79. Олемской, А. И. Эволюция дефектной структуры твердого тела в процессе пластической деформации / А. И. Олемской, И. А. Скляр // УФН. -1992. Т. 162. - № 6. - С. 29 - 78.

80. Smirnov, Е. Observation of staggered surface solitary waves in one-dimensional waveguide arrays / E. Smirnov, M. Stepic, C.E. Router, D. Kip, V. Shandarov // Opt. Lett. 2006. - V. 31. - No. 15. - P. 2338 - 2340.

81. Рак, A. V. Extremely short optical pulse in a system of nanotubes with adsorbed hydrogen / M. B. Belonenko, A. S. Popov, N. G. Lebedev, A. V. Pak, A. V. Zhukov // Physics Letters A. 2011. - V. 375. - P. 946.

82. Ландау, Л. Д. Теоретическая физика. Т. VIII. Электродинамика сплошных сред / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. М.: Физ.-мат. лит., 2005 г. - 656 с.

83. Пак, А. В. Спонтанное поперечное поле в примесном графене / М. Б. Белоненко, Н. Г. Лебедев, А. В. Пак, Н. Н. Янюшкина // Журнал технической физики.-2011.-Т. 81.-Вып. 8.-С. 64-69.

84. Белоненко, М. Б. Электромагнитные солитоны в пучках углеродных зигзагообразных нанотрубок / М. Б. Белоненко, Н. Г. Лебедев, Е. В. Демушкина // Физика твердого тела. 2008. - Т. 50. - № 2. - С. 368.

85. Овчинников, С. Г. Точный спектр фермиевских квазичастиц в ферромагнитной решетке Кондо-Андерсона / С. Г. Овчинников, JI. Е. Якимов // Физика твердого тела. 2003. - Т. 45. - № 8. - С. 1409.

86. Лифшиц, Е. М. Теоретическая физика. Том. X. Физическая кинетика / Е. М. Лифшиц, Л. П. Питаевский. М.: Физматлит, 2007 г. - 536 с.

87. Тихонов, А. Н. Уравнения математической физики / А. Н. Тихонов, А. А. Самарский. М.: Главиздат, 1953 г. - 679 с.

88. Цукер, А. Ядерные взаимодействия тяжелых ионов / А. Цукер // УФН. -1962. T. LXXVI. - Вып. 2. - С. 351 - 382.

89. Басс, Ф. Г. Высокочастотные свойства полупроводников со сверхрешетками / Ф. Г. Басс., А. А. Булгаков, А. П. Тетервов. М.: Наука, 1989 г.-326 с.

90. Kitchenside, P. W. Soliton-Like Spin Waves in ЗНе В / P. W. Kitchenside, P. J. Caudrey, R. K. Bullough // Phys. Scripta. 1979. - V. 20. - P. 673.

91. Белоненко, M. Б. Нелинейные волны электронной плотности и нелинейные акустические волны в углеродных нанотрубках / М. Б. Белоненко, Е. В. Демушкина, Н. Г. Лебедев // Известия РАН. Серия физическая. 2007. - Т. 71.-№ 1.-С. 140- 144.

92. Власов, С. Н. Усредненное описание волновых пучков в нелинейных и линейных средах (метод моментов) / С. Н. Власов, В. А. Петрищев, В. И. Таланов// Известия вузов. Радиофизика. -1971.-Т. 14.-С. 1353.

93. Belonenko, M. В. Tunneling through the carbon nanotube/graphene interface exposed to a strong oscillating electric field / M. B. Belonenko, N. G. Lebedev, N. N. Yanyushkina // Journal of Nanophotonics. 2010. - V. 4. - P. 041670.

94. Lin, Yu. M. Conductance quantization in graphene nanoribbons / Yu. M. Lin, V. Perebeinos, Zh. Chen, Ph. Avouris П arXiv:0805.0035v2. 2008.

95. Бурштейн, Э. Туннельные явления в твёрдых телах / Э. Бурштейн, С. Лундквист // М.: Мир, 1973 г. 423 с.

96. Силин, А. П. Полупроводниковые сверхрешетки / А. П. Силин // УФН. -1985.-Т. 147. Вып. 3.-С. 485-516.

97. Пак, А. В. Дискретные солитоны в биграфене с адсорбированным атомарным водородом / А. В. Пак, Н. Н. Янюшкина, М. Б. Белоненко, Н. Г. Лебедев // Известия РАН. Серия физическая. 2011. - Т. 75. - Вып. 12. -С. 1765- 1767.