Эффекты притяжения в 2+1-мерных топологически массивных калибровочных теориях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

институт теоретической и якспеи^лентальной 5изики

На правах рукописи

полшта

Игорь Владимирович

эиекты притяжения' в 2+1-мерных топологически массивных калибровочных теориях

Специальность 01.04.02 - теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва

1991

,УДК 530.145:538.3.

Работа выполнена в Институте Теоретической и Экспериментальной Физики.

Научный руководитель: профессор К.А. Тер-Мартиросян

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук' Белавин A.A. /ИТФ имЛандау/ доктор физико-математических наук Макеенко D.M. /Ж£/

Ведущее предприятие: 5ИАН

Защита диссертации состоится II теня на заседании специализированного совета Д 034.01.01 Института теоретической и экспериментальной физики по адресу:

II7259, Москва, Б.Черемушкинская',25, конференц-зал института. Автореферат разослан "¿Р " (- .-t-c&L-^_IS9I- г.

Ученый секретарь специализированного совета нанпидат физико-математических hsvk

Ю.В.Терехов

ОБЩАЯ- ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ , Актуальность теш

Изучение калибровочных теорий в 2+1-мерном пространстве-времени было инициировано их связью с высокотемпературным пределом обычных 3+1-мерных калибровочных теорий. Такие теории являются суперперенормируемыми и, в свою очередь, имеют инфракрасные расходимости. Однако в нечетномерных теориях мокно ввести массу

для фотона (глгоона) на уровне лагранжиана калиброБочно-инвари-

г г.

антным способом: к обычному максвеллоЕскому члену г^- нужно

. ЧСЧ не зависит от р

метрики, меньшего порядка по производили чем и является Р и "Т - нечетным. ЧСЧ как сам по себе, так и добавленный к максвелловскому члену кардинально меняет как динамику калибровочных полей, так и статистику их источников. Такая теория является суперперенормируемои и инфракрасно-конечной. Безразмерная константа сеязи в этих теориях имеет только однопетлеше конечные поправки.

Таким образом, свойства топологически массивных калибровочных теорий сильно отличаются от обычных.

Калибровочные теории с ЧСЧ имеют многочисленные приложения в теории конденсированного состояния.

Среди них отметим квантовый эффект Холла, дробный кваитошй эффект Холла, планарнке антиферромагнетики в неупорядоченной фазе, анконннй механизм высокотемпературной сверхпроводимости. Отметим также связь 2-4 конформных теорий поля с топологическими трехмерными теориями, связь топологических теорий с теорией узлов, возникновение топологических массивных калибровочных теорий в теории открытых топологических мембран.

Цель •работы

Цель работы состоит в исследовании динамических свойств ряда

добавить член Черна-Саймонса (ЧСЧ

топологически мгссиеных теорий. При этом ставились следующее задачи: определение акплитуд рассеяю:я и изучение эффектов при-

Получены амплитуду упругого рассеяния фермионов б топологически массивно/ электродинамике. С поморья полученных нереля-тивпстскнх амплитуд построен эффективный квантовый гамильтониан для системы нерелятквистских фермионов. Построены пробные волновые функции., среднее по которым от эффективного гамильтониана »:еньсе куля, причем среднее от оператора двухчастичного езеимэ-действия по пробной вс дно вой функции А/ , где Д/- среднее тесло частиц в системе, что позволяет получить неустойчивость при малой средней плотности частиц, что означает неустойчивость вакуума в этой теории. Если М , где М- кассе фотона, а к* -масса фермиона, то вакуум в теории с флэйворамг

неустойс-ив. При »ч>М вакуук неустойчив в теории с = 4-Эффективный двухчастичный гамильтониан является точным по числу взаимодействующих частиц, но вычислен е пергом приближении по константе связи. Для трехмерных фермионов получены аналоги соотношений Гордона.

Рассчитаны амплитуды упругого рассеяния глюонов в топологически масспзьсй гляэдинамике. Полечены 2+1-меркые аналоги соотношений Гордона для пассивных глюонов. Амплитуды рассеяния югхествекных глчюнов обобщены на случай произвольной кали-

тяжения тождественных частиц,в частности, устойчивости сакура е следующих теориях:

1) топологически хэсспеной электродинамике;

2) топологически массивной ¿¿¿{¿) глюодинамике;

А/ = 1 суперсишетричной топологически массивной

глэод/.на.\1»'.ке.

ла.учная новизна

бровочной грушш (^г . Одинаково'заряженные глюоны притягиваются в ^ -волне и отталкиваются в -волне. С помощью полученных нерелятивистских амплитуд построен эффективный двухчастичный гамильтониан для системы тождественных нерелятивистских глюонов. Построена пробная волновая функция, среднее по которой от эффективного гамильтониана меньше нуля, причем среднее от оператора

двухчастичного взаимодействия пропорционально Ж , такте как

Т

и в абелевом случае. Однако, на основе анализа двухчастичного гамильтониана нельзя сделать вывод о неустойчивости вакуума, так как в неабелевой теории существуют многочастичнне взаимодействия, не сводящиеся к двухчастичным.

Вычислены амплитуды упругого рассеяния глюоноз и глюино в ¡\!~{ суперскга:етричной топологически массивной глюо-

динамике. Одинково зарякекные глюоны притягиваются в ^ - и отталкиваются в 7) -волне. Глюоны и глюино одного заряда ~ отталкиваются в ^ - и /'-волне. Два глюино отталкиваются в

£ -волне. Показано, что среднее от эффективного гамильтониана для системы нерелятивистских глюонов в (несуперсиммэтричной)

топологически массивной глюодинамике, включающего в себя многочзстичные взаимодействия,больше нуля. Это означает, что притяжение одинаковых частиц не приводит к неустойчивости вакуу-?ма как в суперсишэтричной, так и в несуперсимметричной. топологически массивной глюодинамике.

Практическая ценность Практическая ценность полученных в работе результатов состоит в возможном применеш:и как в анионном механизме высокотемпературной сверхпроводимости,так п в теории открытых топологических мембран.

Апробация работы Материалы диссертации докладывались на теоретических семинарах

' &

ИТЭФ, ИГФ им. Ландау, ЗИАН, ЦЕРН , школах физики, сессии О®.

Публикации

Основное содержание диссертации опубликовано в 6 работах.

Объем и структура работы

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 123 страницах, содержит 20 рисунков и список литературы из 74 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении излагается постановка решаемых в диссертации задач и формулируются основные результаты. Описана общая структура работы и дан обзор литературы, посвященной рассматриваемым в диссертации вопросам.

Глава I посвящена исследования эффектов притяжения в топологически массивной электродинамике:

В & 1.1 описана структура теории и условия ее квантования, в частности, эффект Бом-Ларонова, природа безмассового полиса в проп&гаторе, гамильтоновд квантование и дискретные симметрии этой теории.

В $ 1.2 получены амплитуды упругого рассеяния фермионов е древесном.приближении.

В нерелятивистском пределе такие амплитуды пропорциональны матричным элементам энергии взаимодействия. Из полученных рмпли-туд рассеяния следует, что если М , где М -масса фотона, а масса фермиона, то фермионы одного заряда притягиваются.

В § 1.3 получен эффективный квантоЕый гамильтониан для системы нерелятивистских одинаково заряженных фермионов. Полученный дЕухчастичннй гамильтониан вычислен в первом приближении по кон--

станте сеязи, но является точным по числу операторов рождения и уничтожения, то есть в этой системе отсутствуют п-частичггые взаимодействия, не сворящиеся к двухчастичным. Построена пробная волновая функция для которой

где /I/ - среднее число фермионов одного флэйвора, а - число флойворов. Из (2) следует, что вакуум в такой теории неустойчив. В случае Двакуум неустойчив при условии т > /У - . Это утверждение проверяется с помощью пробной волновой функции, содержащей равное число частиц и античастиц. Амплитуда взаимодействия тождественных частиц содернит малость и, поэтому» основной вклад в энергия вносит взаимодействие частиц с античастицами, которые притягивается друг к .другу. Таким образом вакуум неустойчив в теории с при м > М , а при *и<. М в те-

ории с

Цъ/ .

В глаье 2 эффекта притяжения глчганов изучаются в топологически массивной

Шг)

гллодинамике с действием

^рг СЗ)

В 5 2.1 обсуждаются свойства теории в пертурбатпвном режиме.

В § 2.2 получены амплитуды упругого рассеяния глэонов. Из

анализа полученных амплитуд сле.пует, что глюоны одного заряда

Ь/р -'-Л^,) притягивается в ^-волне и оттаа-

кизаются ъЦ)-волне. Притяжение" в ^-волне возникает в каналах с

проекцией изо спина +2, +1, -I, -2, а в канале с нулевой проекта-

МОЙщэщ.

ей - отталкивание. В конце пграграф:?^/пл;;ту;_ь! рассеяния тождественных частиц на случай произвольной калибрееэчноЯ группы

В § 2.3 построен эффективный двухчастичный квантовый гакиль-тсниан для систе'/ы нерелятивпетеккх глтзонов одного заряда. Построена пробная ЕОлноЕая функиия такая что:

где I/- среднее число частиц в системе. Из (3) следует, что Л/» I, деже при условии, ; .

Но в отличие от аффективного гамильтониана для фермконов, полученного ь 5 1.3,в неабелевсм случае существуют п-часткчные взаимодействия, не сворящиеся к двухчастичным. В результате анализа двухчастичного эффективного гамильтониана нельзя сделать вывод о неустойчивости вакуума е этой теории..

В главе 3 -рассмотрена N =1 суперсимметркчная топологически массивная глюодпнамика с действием в каЛиброЕке Весса-Зу-

кино:

в котором суперпартнером ЧСЧ является массошй член для глвдно.

В $ 3.1 обсуждается алгебре суперсимметрии и пертурбативнь'е свойстеб этой теории. •

В $ 3.2 получены амплктудьт рассеяния глгсэна на гллино и г.чю-ино нб глюгчо. Амплитуды рассеяния глюона на глюоне совпадают с . вычислениями е 5 2.2 емгтлктудами. Глгаон и глпинэ одного заряда отталкиваптся и Р-Болне. Амплитуда рассеяния дЕух глюино в нерелятиьистском пределе'"- , ее знск соотьетструет отталки-Еснка.

В 5 3.3 обсуждается эффективный кгантиъый гамильтониан для одинаково заряхенних чествд. Из общих см-йсте суперсимметрии следует, что I ъ о для любого состояния [Ч-у" .

11окезр.но, что среднее от эффективного гамильтониан? но Сезонным еолмон1*! ^уикц,'.я:: сорг.ад^ет ь дрсгесьп;.; приближении со средним по тем ко функциям ст эффективного гамильтониана, Еключающего в себя п-чьстичные ьэаимодсйстзия ь чистой (кесуг.ерсимыетричной)

глюодинамике. Таким образом, притяжение одинаковых зарядов как е топологически массивной глюодинамике, так и в ее суперсимметричной верен1/. не приводит к неустойчивости вакуума.

В Заключении сформулированы основные результата, полученные з диссертации.

ССНОВШЕ РЕЗУХЪТАЩ

1. Определены амплитуды упругого рассеяния фермяонов в 2-1 -черной топологически массивной электродинамике. Получены Z■^■l-нez^.iuz аналоги соотношений Гордона. Построены пробные волновые функции, вреднее по которым от эффективного гамильтониана для нерелятивистских фермлокоЕ кеныге 0. Показано, что вакуум неустойчив = теории с при »псМ , и а теории с при № >/У

2. Получены амплитуды уггругоп рассеяния глюонов в топологически массивной <¡11(2.) глгодинамике. Показано, что одинаково заряженные Сотносительно ^11(1-) ) глчоны притягираются з -?слке и отталкивается в 2> -волнэ. Получены 2+1-мерьые аналоги соотющг-ний Гордона для глчоноз. С помощью полученных амплитуд гостроен эффектигный двухчастичный гамильтониан для системы тождественных нерелятивистскпх глюонов. Построена пробная волновая функция, среднее по которой от эффективного гамильтониана меньше С, з среднее от оператора двухчастичного взаимодействия .

Показано, что з неабелевой геодинамике существуют п-частич-ные Езаимодействия, не сгодящиеся к двухчастичным.

3. Полученн амплитуды упругого рассеяния глпонов и гляино б // =1 сулерсккмегричной топологически массивной ^/г^г.тгадина-

мике. Амплитуды упругого рассеяния глпонов совпадают в древесном приближении с тэкоеыми в "чистой" глчюдингмияе. Глзсоны и гля-икз о.лного заряда отталкиваются в - и .У-больэ. Тождественные гляино отталкивается в ? -волне. С помощью общих свойстз

суперсимметричных теорий получены неравенства

<6,

для любой волновой функции как е "чистой" глюодинамике, так и б ее суперсимметричной версии, из которых следует, что притяжение одинаково заряженных частиц не приводит к неустойчи еости вакуума.

ПУБЛИКАЦИИ

•Коган Я.И., Полюбин И.В. Притяжение глюонов в 2+1-мерЕой топологически массивной калибровочной теории. //Письма в ЖЗГФ, 1990, т.51,с.496-499.

Kogan Ta.I., Polyubin 1.7. The equal charges attraction and possible vacuum instability in 2+1 topologically massive gauge theories. Preprint. SSCL-SH-284, 1990.

Kogan Та.I.Polyubin I.V. The equal charges attraction in the

2+1 topologically massive nonabelian gauge theories.//Phya.bett.

1990, 252B, p.237. .

Kogan Ta.I.. Polyubin 1.7. The gluon attraction in the 2+1 topologically massive gauge theories and possible vacuum instability. M., Preprint ITEP, 1990, N 118.

Kogan Ta.I., Polyubin 1.7. Vacuum instability in the 2+1 topologically massive electrodynamics. II., Preprint ITEP, 19Э0, N13.

Polyubin I.V. On the absence of vacuum instability in the 2+1 topologically massive SH(2) gluodynamics. M., Preprint ITEP,

1991, N 25.