Вакуумные эффекты в (2+1)-мерной калибровочной теории в присутствии внешнего поля тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

1. Модели теории поля в пространствах с пониженной размерностью и их топологические свойства

2. Радиационные эффекты КХД2+1 с безмассовым калибровочным полем

2.1 Постановка задачи. Лагранжиан 5С/(2)-КХД.

2.2 Метод собственного времени Фока-Швингера. Бозонный пропагатор.

2.3 Фермионный пропагатор.

2.4 Радиационный сдвиг энергии кварка.

2.5 Исследование радиационной поправки к энергии кварка для предельного случая слабого поля.

2.6 Основные результаты, полученные во второй главе.

3. Эффективный потенциал калибровочного поля в (2 + 1)-мерном пространстве на фоне неабелевого поля

3.1 Постоянные решения уравнений поля

3.2 Бозонные петли.

3.3 Фермионная петля.

4. Массовый оператор кварка и радиационная поправка к его энергии на фоне неабелевого поля

4.1 Сдвиг энергии кварка.

4.2 Суперсимметричные решения.

4.2.1 Введение.

4.2.2 Суперсимметрия фермиона во внешнем поле

Основные результаты диссертации содержатся в трех публикациях [69,156,157], а также помещены в электронный архив [158,159], докладывались на научных конференциях в ИТЭФе "Фундаментальные взаимодействия элементарных частиц" (Москва, 16-20 ноября 1998 г., 2 доклада), на конференциях "Ломоносовские чтения" на физическом факультете МГУ (Москва, май 1999 г.; апрель 2000 г.), обсуждались на научных семинарах физического факультета МГУ, а также на семинарах кафедры теории поля и элементарных частиц Гумбольдского университета (Humboldt Universitat zu Berlin, Берлин, июнь, декабрь 1999 г.).

В заключение выражаю огромную искреннюю благодарность моему научному руководителю доктору физико-математических наук, профессору Владимиру Чеславовичу Жуковскому за научное руководство, отзывчивость, терпение и постоянное внимание к работе, за основные идеи, положенные в основу настоящей работы, и, наконец, за создание вдохновляющей и творческой атмосферы, постоянно окружающей меня. Мне также хочется выразить свою признательность доктору физико-математических наук, профессору Анатолию Викторовичу Борисову за человеческую чуткость и живой интерес к этой работе.

Заключение

Работа посвящена исследованию вакуумных радиационных эффектов в пространстве размерностью d = 2 + 1 с учетом воздействия внешнего поля. Точный учет внешнего поля позволил получить ряд новых результатов, имеющих значение для физики высоких энергий. С момента открытия в начале 2000 года в ЦЕРНе нового состояния кварк-глюонной материи — кварк-глюонной плазмы (КГП) — исследование радиационных эффектов квантовой хромодинамики (КХД) становится особенно актуальным, т.к. в таком состоянии взаимодействие между кварками и глюонами можно рассчитывать по теории возмущений. Ниже изложены основные результаты и выводы работы.

1. Получены постоянные решения уравнений топологически массивного калибровочного поля в (2 + 1)-мерном пространстве-времени.

2. Рассчитаны точные по внешнему полю пропагаторы кварков и глюонов во внешних полях двух типов: поле абелевого типа в теории без черн-саймоновского члена, и постоянное поле с не-коммутирующими потенциалами в теории с черн-саймоновским членом.

3. Рассмотрена квантовомеханическая задача о движении кварка во внешнем поле с некоммутирующими потенциалами, и показано, что сохраняющейся величиной является комбинированный спин, а в случае, когда массы фермиона и калибровочного поля связаны соотношением т — в/4, соответствующая задача обладает суперсимметричными свойствами.

4. Для кварка вычислены однопетлевые радиационные поправки к энергии с точным учетом постоянного внешнего поля как абелевого типа, так и постоянного поля с некоммутируюгцими потенциалами. Для внешнего поля последнего типа рассчитан массовый оператор кварка. Исследовано асимптотическое поведение полученных общих выражений.

5. Вычислен и исследован однопетлевой эффективный потенциал с учетом кварковых и глюонных петель в теории с массивным калибровочным полем на фоне внешнего поля, заданного постоянными некомму тирующими потенциалами.

6. В случае поля абелевого типа исследована проблема ИК расходимости (2 + 1)-мерной КХД и продемонстрированы пути ее разрешения на примере полученной радиационной поправки к энергии кварка при обмене заряженным промежуточным глюоном.

7. При вычислении эффективного потенциала для топологически массивного калибровочного поля в случае внешнего поля с некоммутируюгцими потенциалами исследованы регуляризацион-ная и перенормировочная процедуры и продемонстрированы пути решения проблемы неоднозначности этих процедур, свойственной (2 + 1)-мерным теориям.

1. Deser S., Jackiw RTempleton S. Topologically massive gauge theories. Ann. Phys. (N.Y.). 1982. Vol. 140. p. 372.

2. Niemi A.J., Semenoff G.W. Axial-anomaly-induced fermion frac-tionization and effective gauge-theory actions in odd-dimensional space-times. Phys. Rev. Lett. 1983. Vol. 51. p. 2077.

3. Redlich A.N. Parity violation and gauge noninvariance of the effective gauge field action in three dimensions. Phys. Rev. 1984. Vol. D29. p. 2366.

4. Wilczek F. Fractional statistics and the superconductivity of anyone. Singapore: World Sci., 1990.

5. Lykken J., Sonnenschein J., Weiss N. Int. J. Mod. Phys. 1991. Vol. A6. p. 5155.

6. Vasiliev M.A. Higher-spin-matter gauge interactions in 2 + 1 dimensions. Nucl. Phys. (Proc. Suppl.) 1997. Vol. B56. p. 241.

7. Fainberg V.Ya., Рак N.K., Shikakhwa M.S. The path integral quantization and the construction of the 5-matrix operator in the Abelian and non-Abelian Chern-Simons theories. J. Phys. 1997. Vol. A30. p. 3947.

8. Ebert D., Zhukovsky V.Ch. Chiral phase transitions in strong background fields at finite temperature and dimensional reduction. Mod. Phys. Lett. 1997. Vol. A12. p. 2567.

9. Ebert D., Zhukovsky V.Ch. Chiral phase transitions in strong chromomagnetic fields at finite temperature and dimensional reduction. e-Print Archive: hep-th/9701323.

10. Kajantie К., Laine M., Rummukainen К., Shaposhnikov M. A non-perturbative analysis of the finite-T phase transition in SU{2) x U{ 1) electroweak theory. Nucl. Phys. 1997. Vol. B493. p. 413.

11. Kajantie K., Laine M., Rummukainen КShaposhnikov M. 3D SU(N) + adjoint Higgs theory and finite temperature QCD. e-Print Archive: hep-ph/9704416.

12. Prange R., Girvin S. The quantum Hall effect. Berlin: Springer-Verlag, 1986.

13. Appelquist Т., Pisarski R. High-temperature Yang-Mills theories and three-dimensional quantum chromodynamics. Phys. Rev. 1981. Vol. D23. p. 2305.

14. Kalashnikov O.K., Klimov V.V., Casado E. The non-perturbative approach to the infrared problem in QCD at finite temperature. Fortschr. Phys. 1983. Vol. 31. p. 613.

15. Linde A. Phase transitions in gauge theories and cosmology. Rep. Progr. Phys. 1979. Vol. 42. p. 389.

16. Gross D.J., Pisarski R.D., Yaffe L.G. QCD and instantons at finite temperature. Rev. Mod. Phys. 1981. Vol. 53. p. 43.

17. Deser S., Jackiw R., Templeton S. Three-dimensional massive gauge theories. Phys. Rev. Lett. 1982. Vol. 48. p. 975.

18. Nadkarni S. Dimensional reduction in finite-temperature quantum chromodynamics. Phys. Rev. 1983. Vol. D27. p. 917.

19. Su W.P., Schrieffer J.R., Heeger A.J. Solitons in polyacetylene. Phys. Rev. Lett. 1979. Vol. 42. p. 1698.

20. Von Klitzing К., Dorda G., Pepper M. New method for high-accuracy determination of the fine-structure constant based on quantized Hall resistance. Phys. Rev. Lett. 1980. Vol. 45. p. 494.

21. Тернов И.М., Жуковский Б.Ч., Борисов А.В. Квантовая механика и макроскопические эффекты. М.: Изд-во МГУ, 1993.

22. Fractional statistics in action, ed. by Wilczek F. Int. J. Mod. Phys. 1991. Vol. 5. №№ 16-17.

23. Frohlich J., Marchetti P.-A. Quantum field theory of anyons. Lett. Math. Phys. 1988. Vol. 16. p. 347.

24. Laughlin R.B. Anomalous quantum Hall effect: An incompressible quantum fluid with fractionally charged excitations. Phys. Rev. Lett. 1983. Vol. 50. p. 1395.

25. Arovas D., Schrieffer J.R., Wilczek F. Fractional statistics and the quantum Hall effect. Phys. Rev. Lett. 1984. Vol. 53. p. 722.

26. Bednorz J.G., Miiller K.A. Possible high Tc superconductivity in the Ba-La-Cu-0 system. Z. Phys. 1986. Vol. В64. p. 189.

27. Laughlin R.B. Superconducting ground state of noninteracting particles obeyind fractional statistics. Phys. Rev. Lett. 1988. Vol. 60. p. 2677.

28. Chen Y.-H., Wilczek F., Witten E.} Halperin B.I. On anyon superconductivity. Int. J. Mod. Phys. 1989. Vol. B3. p. 1001.

29. Fetter A.L., Иаппа C.B., Laughlin R.B. Random-phase approximation in the fractional-statistics gas. Phys. Rev. 1989. Vol. B39. p. 9679.

30. Yi-Hong Chen, Wilczek F. Induced quantum numbers in some 2 + 1 dimensional models. Int. J. Mod. Phys. 1989. Vol. B3. p. 117.

31. Hanna C.B., Laughlin R.B., Fetter A.L. Quantum mechanics of the fractional-statistics gas: Hartree-Fock approximation. Phys. Rev. 1989. Vol. B40. p. 8745.

32. Lykken J.D., Sonnenschein J., Weiss N. Anyonic superconductivity. Phys. Rev. 1990. Vol. D42. p. 2161.

33. Dzyaloshinskii I.E. Space and time parity violation in anyonic and chiral systems. Phys. Lett. 1991. Vol. A155. p. 62.

34. Semenoff G.W., Weiss N. 3D field theory model of a parity invariant anyonic superconductor. Phys. Lett. 1990. Vol. B250. p. 117.

35. Siegel W. Unextended superfields in extended supersymmetry. Nucl. Phys. 1979. Vol. B156. p. 135.

36. Schonfeld J.F. A mass term for three-dimensional gauge fields. Nucl. Phys. 1981. Vol. B185. p. 157.

37. Jackiw R., Templeton S. How super-renormalizable interactions cure their infrared divergences. Phys. Rev. 1981. Vol. D23. p. 2291.

38. Carroll S.M., Field G.B., Jackiw R. Limits on a Lorentz- and parity-violating modification of electrodynamics. Phys. Rev. 1990. Vol. D41. p. 1231.

39. Pisarsky R.D., Rao S. Topologically massive chromodynamics in the perturbative regime. Phys. Rev. 1985. Vol. D32. p. 2081.

40. Коган Я.И. Связанные состояния фермионов и сверхпроводящее основное состояние в (2 + 1)-калибровочной теории с топологическим массовым членом. Письма в ЖЭТФ. 1989. Том 49. с. 194.

41. Redlich A. Gauge noninvariance and parity nonconservation of three-dimensional fermions. Phys. Rev. Lett. 1984. Vol. 52. p. 18.

42. Коган Я.И., Морозов А.Ю. Возникновение Весс-Зуменовских членов в нечетномерных теориях из фермионных детерминантов. ЯФ. 1985. Том 41. с. 1080.

43. Вшивцев А.С., Магницкий Б.В., Жуковский Б.Ч., Клименко К.Г. Динамические эффекты в (2 + 1)-мерных теориях с че-тырехфермионным взаимодействием. ЭЧАЯ. 1998. Том 29. с. 1259.

44. Wilczek F. Magnetic flux, angular momentum, and statistics. Phys. Rev. Lett. 1982. Vol. 48. p. 1144.

45. Yong-Shi Wu. Multiparticle quantum mechanics obeying fractional statistics. Phys. Rev. Lett. 1984. Vol. 53. p. 111.

46. Leinaas J.M., Myrheim J. On the theory of identical particles. Nuov. Cim. 1977. Vol. B37. p. 1.

47. Криве И.В., Рожавский А.С. Дробный заряд в квантовой теории поля и физике твердого тела. УФН. 1987. Том 152. с. 33.

48. Frohlich J., Marchetti P.A. Spin-statistics theorem and scattering in planar quantum field theories with braid statistics. Nucl. Phys. 1991. Vol. B356. p. 533.

49. Leinaas J.M., Myrheim J. Quantum theories for identical particles. Int. J. Mod. Phys. 1991. Vol. B5. p. 2573.

50. Goldhaber A., MacKenzie R., Wilczek F. Field corrections to induced statistics. Mod. Phys. Lett. 1989. Vol. A4. p. 21.

51. Sen D. Quantum and statistical mechanics of anyons. Nucl. Phys. 1991. Vol. B360. p. 397.

52. Shizuya К., Tamura H. Anyon statistics and its variation with wavelength in Maxwell-Chern-Simons gauge theories. Phys. Lett. 1990. Vol. B252. p. 412.

53. Roller K., Lim-Lombridas E. Anyonic states in Chern-Simons theory. University of Connecticut Preprint, 1992.

54. Burgess M., Toms D. Fractional statistics and the dynamical gauge symmetry of the Yang-Mills-Chern-Simons theory. Phys. Lett. 1990. Vol. B252. p. 596.

55. Semenoff G. W. Canonical quantum field theory with exotic statistics. Phys. Rev. Lett. 1988. Vol. 61. p. 517.

56. Paranjape M.B., Semenoff G. W. Comment on fractional statistics. Phys. Rev. Lett. 1988. Vol. 60. p. 2703.

57. Semenoff G. W., Wijewardhana L.C.R. Induced fractional spin and statistics in three-dimensional QED. Phys. Lett. 1987. Vol. B184. p. 397.

58. Nogami Y., Beachey D.J. Vacuum polarization and fractional fer-mion number: an elementary example. Europhys. Lett. 1986. Vol. 2. p. 661.

59. Hansson Т.Н., Rocek M., Zahed I., Zhang S.C. Spin and statistics in massive (2 + l)-dimensional QED. Phys. Lett. 1988. Vol. B214. p. 475.

60. Тютин И.В., Цейтлин Вад.Ю. Калибровочная инвариантность КЭД2+1. ЯФ. 1998. Том 61. с. 2279.

61. Zeitlin V. Comment on "Dynamical Chern-Simons term generation at finite density" and "Chern-Simons term at finite density", e-Print Archive: hep-th/9612225.

62. Zeitlin V. Induced magnetic field in a finite fermion density Maxwell QED2+1. e-Print Archive: hep-th/9701100.

63. Sissakian A.N., Shevchenko O.Yu., Solganik S.B. Dynamical Chern-Simons term generation at finite density. e-Print Archive: hep-th/9608159.

64. Sissakian A.N., Shevchenko O.Yu., Solganik S.B. Chern-Simons term at finite density. e-Print Archive: hep-th/9612140.

65. Жуковский К.В., Эминов П.А. Собственная энергия электрона в топологически массивной (2 + 1)-КЭД при конечной температуре и плотности. Изв. вузов. Физика. 1995. № 5. с. 61.

66. Zhukovskii K.V., Eminov P.A. Electron self-energy in (2 + 1) topologically massive QED at finite temperature and density. Phys. Lett. 1995. Vol. B359. p. 155.

67. Жуковский К.В., Эминов П.А. Поляризационный оператор и амплитуда упругого рассеяния фотона в (2 -f 1)-мерной КЭД в постоянном магнитном поле. ЯФ. 1996. Том 59. с. 1265.

68. Тернов И.М., Борисов А.В., Жуковский К.В. Радиационный сдвиг энергии основного состояния электрона в постоянном магнитном поле поле в (2 + 1)-мерной квантовой электродинамике. Вестн. МГУ. Сер. 3. Физика, астрономия. 1997. № 1. с. 71.

69. Жуковский Б.Ч., Песков Н.А., Афиногенов А.Ю. Радиационный сдвиг энергии кварка в (2 + 1)-мерной модели КХД с вакуумным конденсатом. ЯФ. 1998. Том 61. с. 1514.

70. Hand, В.J., Moffat J.W, Nonlocal regularization and the one-loop topological mass in three-dimensional QED. Phys. Rev. 1991. Vol. D43. p. 1896.

71. Martin C.P. Dimensional regularisation of Chern-Simons field theory. Phys. Lett. 1990. Vol. B241. p. 513.

72. Rothe K.D. Proper time regularization and topological mass ambiguity in three-dimensional QCD. University of Haidelberg Preprint, HD-THEP92-58, 1992.

73. Rothe K.D. Proper-time regularization and topological mass ambiguity in three-dimensional QCD. Phys. Rev. 1993. Vol. D48. p. 1871.

74. Cornwall J.M. How d = 3 QCD resembles d = 4 QCD. Physica. 1989. Vol. A158. p. 97.

75. Бабухадия JI.P., Кикнадзе H.A., Хелашвили А.А. Регуляризация Паули-Вилларса с сохранением четности в (2 + 1)-мерных калибровочных моделях. ЯФ. 1995. Том 58. с. 1718.

76. New State of Matter created at CERN. (CERN, Press Release). WWW-Address: http: //www. cern. ch/Press/Releases00/PR01. OOEQuarkGluonMatter.html (without the gaps).

77. Bearden I.G. et al. Strange meson enhancement in Pb-Pb collisions. Phys. Lett. 1999. Vol. B471. p. 6.

78. Lenkeit B. et al. Recent results from Pb-Au collisions at 158 GeV/c per nucleon obtained with the CERES spectrometer. Nucl. Phys. 1999. Vol. A661. p. 23c.

79. Sikler F. et al. Hadron production in nuclear collisions from the NA49 experiment at 158 GeV/c x A. Nucl. Phys. 1999. Vol. A661. p. 45c.

80. Abreu M.C. et al. Evidence for deconfinement of quarks and gluons from the J/ф suppression pattern measured in Pb-Pb collisions at the CERN SPS. Preprint CERN-EP-2000-013, submitted to Phys. Lett. B.

81. Ambrosini G. et al. Baryon and antibaryon production in Pb-Pb collisions at 158 A GeV/c. Phys. Lett. 1998. Vol. B417. p. 202.

82. Antinori F. et al. Production of strange and multistrange hadrons in nucleus-nucleus collisions at the SPS. Nucl. Phys. 1999. Vol. A661. p. 130c.

83. Aggarwal M.M. et al. Freeze-out parameters in central 158AGeV 208pb + 208pb collisions. phys. Rev. Lett. 1999. Vol. 83. p. 926.

84. Волошин М.Б., Тер-Мартиросян К. А. Теория калибровочных взаимодействий элементарных частиц. М.: Энергоатомиздат, 1984.

85. Shifman М.А., Vainshtein A.I., Zakharov V.I. QCD and resonance physics. Theoretical foundations. Nucl. Phys. 1979. Vol. В147. p. 385.

86. Trottier H.D. Vacuum condensate in (2 + 1)-dimensional gauge theories. Phys. Rev. 1991. Vol. D44. p. 464.

87. Savvidy G.K. Infrared instability of the vacuum state of gauge theories and asymptotic freedom. Phys. Lett. 1977. Vol. B71. p. 133.

88. Nielsen N.K., Olesen P. An unstable Yang-Mills field mode. Nucl. Phys. 1978. Vol. B144. p. 376.

89. Кабо А., Шабад A.E. Калибровочные поля в среде и вакууме при наличии внешнего потенциала. Тр. ФИАН. 1988. Том 192. с. 153.

90. Brown L.S., Weisberger W.I. Vacuum polarization in uniform non-Abelian gauge fields. Nucl. Phys. 1979. Vol. B157. p. 285.

91. Тернов И.М., Жуковский В.Ч., Борисов А.В. Квантовые процессы в сильном внешнем поле. М.: Изд-во МГУ, 1989.

92. Starinets А.О., Vshivtsev A.S., Zhukovskii V.Ch. Colour ferromagnetic state in SU(2) gauge theory at finite temperature. Phys. Lett. 1994. Vol. B322. p. 403.

93. Вшивцев А.С., Жуковский Б.Ч., Магницкий Б.В. О динамической структуре радиуса экранирования заряда. ДАН СССР. 1990. Том 314. с. 175.

94. Соколов А.А., Клепиков Н.П., Тернов И.М. К квантовой теории светящегося электрона. ЖЭТФ. 1953. Том 24. с. 249.

95. Sokolov A.A., Ternov I.M. Synchrotron radiation. Berlin: Akademie Verlag, N.Y.: Pergamon Press, 1968.

96. Клепиков Н.П. Излучение фотонов и электроно-позитронных пар в магнитном поле. ЖЭТФ. 1954. Том 26. с. 19.

97. Соколов А.А., Тернов И.М. Релятивистский электрон. М.: Наука, 1983.

98. Гриб А. А., Мамаев С.Г., Мостепаненко В.М. Вакуумные квантовые эффекты в сильных полях. М.: Энергоатомиздат, 1988.

99. Риту с В. И. Квантовые эффекты взаимодействия элементарных частиц с интенсивным электромагнитным полем. Тр. ФИАН. 1979. Том 111. с. 5.

100. Никишов А.И. Проблемы интенсивного внешнего поля в квантовой электродинамике. Тр. ФИАН. 1979. Том 111. с. 152.

101. Тернов И.М., Халилов В.Р., Родионов В.Н. Взаимодействие заряженных частиц с сильным электромагнитным полем. М.: Изд-во МГУ, 1982.

102. Гитман Д.М., Фрадкин Е.С., Шварцман Ш.М. Квантовая электродинамика с внешним полем, нарушающим стабильность вакуума. Тр. ФИАН. 1989. Том 193. с. 3.

103. Гитман Д.М., Фрадкин Е.С., Шварцман Ш.М. Квантовая электродинамика с нестабильным вакуумом. М.: Наука, 1991.

104. Furry W.H. On bound states and scattering in positron theory. Phys. Rev. 1951. Vol. 81. p. 115.

105. Schwinger J. On gauge invariance and vacuum polarization. Phys. Rev. 1951. Vol. 82. p. 664.

106. Багров В.Г., Гитман Д.М., Шварцман Ш.М. К вопросу о рождении электрон-позитронных пар из вакуума. ЖЭТФ. 1975. Том 68. с. 392.

107. Багров В.Г., Гитман Д.М., Тернов И.М., Халилов В.Р., Шаповалов В.Н. Точные решения релятивистских волновых уравнений. Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 1982.

108. Жуковский В. Ч., Курилин А.В. Рождение W-бозонов в интенсивном электромагнитном поле и их вклад в радиационный сдвиг массы электрона. ЯФ. 1988. Том 48. с. 179.

109. Борисов А.В., Жуковский Б.Ч., Тернов А.И. Электромагнитные свойства массивных нейтрино. ДАН СССР. 1989. Том 308. с. 841.

110. Борисов А.В., Жуковский В.Ч., Курилин А.В., Тернов А.И. Радиационные поправки к массе нейтрино во внешнем электромагнитном поле. ЯФ. 1985. Том 41. с. 743.

111. Тернов И.М., Багров В.Г., Бордовицин В.А., Дорофеев О.Ф. К вопросу об аномальном магнитном моменте электрона. ЖЭТФ. 1968. Том 55. с. 2273.

112. Matinyan S.G., Savvidy G.K. Vacuum polarization induced by intence gauge field. Nucl. Phys. 1978. Vol. В134. p. 539.

113. Nielsen H.B., Ninomiya M. Instanton correction to some vacuum energy densities and the bag constant. Nucl. Phys. 1980. Vol. В163. p. 57.

114. Nielsen H.B., Ninomiya M. Color ferromagnetic vacuum states in QCD and two-loop energy densities: bounds on MIT bag constant in relation to QCD A. Nucl. Phys. 1980. Vol. B169. p. 309.

115. Ambj0m J., Olesen P. A color magnetic vortex condensate in QCD. Nucl. Phys. 1980. Vol. B170 FSI]. p. 265.

116. Zhukovskii V.Ch. Stabilization of a color ferromagnetic state in QCD at nonzero temperature. University of Wisconsin-Madison Preprint, MAD/TH/91-5, 1991.

117. Ebert D., Zhukovsky V.Ch., Vshivtsev A.S. Thermodynamic potential with condensate fields in an 577(2) model of QCD. Int. J. Mod. Phys. 1998. Vol. A13. p. 1723.

118. Parthasarathy R., Singer M., Viswanathan K.S. The ground state of an SU(2) gauge theory in a nonabelian background field. Can. J. Phys. 1983. Vol. 61. p. 1442.

119. Вшивцев А.С., Жуковский Б.Ч., Мидодашвили П.Г., Татарин-цев А.В. Точные решения уравнения Дирака в постоянных полях хромомагнитного типа. Изв. вузов, Физика. 1986. № 5. с. 47.

120. Вшивцев А.С., Перес-Фернандес В.К., Татаринцев А.В. Свойства точных решений массивного классического поля Янга-Миллса. Изв. вузов, Физика. 1986. № 5. с. 96.

121. Жуковский В. Ч. Суперсимметрия уравнения Дирака в неабеле-вом хромомагнитном поле. ЖЭТФ. 1986. Том 90. с. 1137.

122. Jackiw R., Rebbi С. Vacuum periodicity in Yang-Mills quantum theory. Phys. Rev. Lett. 1976. Vol. 37. p. 172.

123. Callan C.G., Dashen R.F., Gross D.J. The structure of gauge theory vacuum. Phys. Lett. 1976. Vol. B63. p. 334.

124. Belavin A.A., Polyakov A.M., Schwartz A.S., Tyupkin Yu.S. Pseudoparticle solutions of the Yang-Mills equations. Phys. Lett. 1975. Vol. B59. p. 85.

125. Callan C.G., Jr., Dashen R.F., Gross D.J. Toward a theory of the strong interactions. Phys. Rev. 1978. Vol. D17. p. 2717.127. 't Hoojt G. Magnetic monopoles in unified gauge theories. Nucl. Phys. 1974. Vol. B79. p. 276.

126. Поляков A.M. Спектр частиц в квантовой теории поля. Письма в ЖЭТФ. 1974. Том 20. с. 430.

127. Julia В., Zee A. Poles with both magnetic and electric charges in non-Abelian gauge theory. Phys. Rev. 1975. Vol. Dll. p. 2227.

128. Polyakov A.M. Compact gauge fields and the infrared catastroph. Phys. Lett. 1975. Vol. B59. p. 82.131. 't Hooft G. Symmetry breaking through Bell-Jackiw anomalies. Phys. Rev. Lett. 1976. Vol. 37. p. 8.

129. Jackiw R., Rebbi C. Spin from isospin in a gauge theory. Phys. Rev. Lett. 1976. Vol. 36. p. 1116.

130. Hasenfratz P., 4 Hooft G. Fermion-boson puzzle in a gauge theory. Phys. Rev. Lett. 1976. Vol. 36. p. 1119.

131. Goldhaber A.S. Connection of spin and statistics for charge-monopole composites. Phys. Rev. Lett. 1976. Vol. 36. p. 1122.

132. Skyrme T.H.R. A nonlinear theory of strong interactions. Proc. Roy. Soc. 1958. Vol. A247. p. 260.

133. Skyrme T.H.R, A nonlinear field theory. Proc. Roy. Soc. 1961. Vol. A260. p. 127.

134. Skyrme T.H.R. A unified field theory of mesons and baryons. Nucl. Phys. 1962. Vol. 31. p. 556.

135. Раджараман P. Солитоны и инстантоны в квантовой теории поля. М.: Мир, 1985.

136. Соколов А.А., Тернов И.М., Жуковский Б.Ч., Борисов А.В. Калибровочные поля. М.: Изд-во МГУ, 1986.

137. Finkelstein D., Misner С. Some new conservation laws. Ann. Phys. (N.Y.). 1959. Vol. 6. p. 230.

138. Dubovikov M.S., Smilga A.V. Analytical properties of the quark polarization operator in an external self-dual field. Nucl. Phys. 1981. Vol. B185. p. 109.

139. Milshtein A.I., Pinelis Yu.F. Non-Abelian constant fields and the vacuum expectation values. Z. Phys. 1985. Vol. C27. p. 461.

140. Averin A.V., Borisov A.V., Zhukovskii V.Ch. Photon polarization operator in an external non-Abelian field. Z. Phys. 1990. Vol. C48. p. 457.

141. Боголюбов И.И., Ширков Д.В. Введение в теорию квантованных полей. М.: Наука, 1973.

142. Ахиезер А.И., Берестецкий В.Б. Квантовая электродинамика. М.: Наука, 1981.

143. Фок В.А. «О каноническом преобразовании в классической и квантовой механике» в книге Дирак П.A.M. Принципы квантовой механики. М.: Физматгиз, 1960. с. 428.

144. Фок В.А. О каноническом преобразовании в классической и квантовой механике. Вестн. ЛГУ. 1959. № 16. с. 67.

145. Girotti И.О., Gomes М., de Lyra J.L., Mendes R.S., Nasci-mento J.R.S., da Silva A.J. Attractive forces between electrons in (2 + l)-dimensional QED. Phys. Rev. Lett. 1992. Vol. 69. p. 2623.

146. Jackiw R. Introduction to the Yang-Mills quantum theory. Rev. Mod. Phys. 1980. Vol. 52. p. 661.

147. Славное А.А., Фаддеев JI.Д. Введение в квантовую теорию калибровочных полей. М.: Наука, 1988.

148. Templeton S. Summation of coupling-constant logarithms in three-dimensional QED. Phys. Rev. 1981. Vol. D24. p. 3134.

149. Коган Я.И., Полюбин И.В. Притяжение глюонов в 2 + 1-мерной топологически массивной калибровочной теории. Письма в ЖЭТФ. 1990. Том 51. с. 496.

150. Kogan Yan.I., Polyubin I.V. The equal charge attraction in 2 + 1 topologically massive nonabelian gauge theories. Phys. Lett. 1990. Vol. B252. p. 237.

151. Jackiw R., Rebbi C. Solitons with fermion number 1/2. Phys. Rev. 1976. Vol. D13. p. 3398.

152. Вшивцев А.С., Клименко К.Г., Магницкий Б.В. Глюонный конденсат и трехмерная (ipip)2-теория поля. ЯФ. 1994. Том 57. с. 2260.

153. Жуковский Б.Ч., Песков П.А. Однопетлевые поправки к энергии неабелевого калибровочного поля в пространстве 2 + 1. Вестн. МГУ. Сер. 3. Физика, астрономия. 1999. № 2. с. 60.

154. Жуковский Б.Ч., Песков Н.А. Однопетлевые поправки в d = 2 + 1 калибровочной теории. Вестн. МГУ. Сер. 3. Физика, астрономия. 2000. № 1. с. 62.

155. Zhukovsky V.Ch., Peskov N.A. One-loop energy corrections in the nonabelian gauge field theory in 2 + 1 dimensions. e-Print Archive: hep-th/9812221.

156. Zhukovsky V.Ch., Peskov N.A. Fermion in the d = 2 + 1 nonabelian gauge field theory in a constant background. e-Print Archive: hep-th/0001116.

157. Witten E. Dynamical breaking of supersymmetry. Nucl. Phys. 1981. Vol. B188. p. 513.

158. Witten E. Constraints on supersymmetry breaking. Nucl. Phys. 1982. Vol. B202. p. 253.

159. Генденштейн Л.Э., Криве И. В. Суперсимметрия в квантовой механике. УФН. 1985. Том 146. с. 553.

160. Cooper F., Khare A., Musto R., Wipf A. Supersymmetry and the Dirac equation. Ann. Phys. (N.Y.). 1988. Vol. 187. p. 1.