Экспериментально-расчетный метод определения резонансных частот и форм колебаний деталей типа дисков с применением голографической интерферометрии тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ
|
Царева, Альбина Маратовна
АВТОР
|
||||
|
кандидата технических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Казань
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
2007
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.02.04
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
На правах рукописи
□03055816
ЦАРЕВА Альбина Маратовна
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-РАСЧЕТНЫЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ РЕЗОНАНСНЫХ ЧАСТОТ И ФОРМ КОЛЕБАНИЙ ДЕТАЛЕЙ ТИПА ДИСКОВ С ПРИМЕНЕНИЕМ ГОЛОГРАФИЧЕСКОЙ ИНТЕРФЕРОМЕТРИИ
01.02.04- Механика деформируемого твердого тела; 05.02.02 - Машиноведение, системы приводов и детали машин
Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук
Казань -2007
003055816
Работа выполнена в Казанском государственном техническом университете им. А.Н. Туполева на кафедре «Техническая физика»
Научный руководитель:
доктор технических наук, профессор Каримов Альберт Хамзович
Научный консультант:
кандидат технических наук, доцент Макаева Розалия Хабибулловна
Официальные оппоненты:
доктор физико-математических штук, профессор, академик АНТ Коноплев Юрий Геннадьевич;
кандидат технических наук Закиев Фарит Кавиевич
Ведущая организация:
ОАО «Казанькомпрессормаш»
Защита состоится « 16 » апреля 2007 г. в 15 часов на заседании диссертационного совета Д 212.079.05 при Казанском государственном техническом университете им. А.Н. Туполева по адресу: 420111, г. Казань, ул. К. Маркса, 10. (E-mail: kai@kstu-kai.ni')
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева С авторефератом можно ознакомиться на сайте: www.kai.rg
Автореферат разослан «14 » марта 2007 г.
Ученый секретарь диссертационного ровета
СшЛ Снигирев В.Ф.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы. Многие изделия машиностроения имеют вращающиеся роторы. К таким изделиям относятся газотурбинные двигатели, центробежные и осевые компрессоры, диспергаторы.
Вращающиеся элементы конструкций обычно работают при значительных оборотах и, соответственно, при больших динамических нагрузках. Возникающие вибрации усложняют условия работы, снижают прочностные характеристики изделий и являются основной причиной повреждений и аварий.
В общем объеме прочностных задач вопросы обеспечения работоспособности, надежности при динамических нагрузках являются наиболее сложными и трудоемкими. Эти обстоятельства повышают роль экспериментальных и теоретических исследований вибрационных характеристик и напряженно-деформированного состояния вращающихся элементов.
В процессе создания конструкций, работающих в условиях вибрационных нагрузок, актуальной проблемой является определение их резонансных частот и форм колебаний. При исследованиях применяются теоретические и экспериментальные методы
Вибрационные характеристики рабочих колес, дисков в инженерной практике, в основном, рассчитываются численными методами.
В экспериментальной механике для исследования вибраций объектов применяются когерентно-оптические методы, основанные на использовании когерентного лазерного излучения. Наибольшее распространение га них получили методы голографической интерферометрии.
Цель работы. Повышение эксплуатационных характеристик деталей типа дисков, рабочих колес по результатам исследования резонансных частот и форм колебаний экспериментально-расчетным методом с применением голографической интерферометрии.
Задача исследований:
1. Разработать установку для исследования резонансных частот и форм колебаний деталей методом голографической интерферометрии.
2. Исследовать резонансные • частоты и формы колебаний дисков постоянной толщины, последовательности их появления, особенности возникновения кратных форм, влияние способов возбуждения колебаний, размеров и материала дисков.
3. По результатам экспериментальных исследований рассчитать частотные коэффициенты для различных форм колебаний дисков.
4. Определить собственные частоты, формы колебаний дисков постоянной толщины и последовательность их появления численным методом конечных элементов с применением программного комплекса АКВУБ.
5. Обосновать экспериментально-расчетный метод определения резонансных частот и форм колебаний дисков, сочетающий метод голографической интерферометрии и метод конечных элементов, реализованный в программном комплексе ANSYS.
6. Применить методы голографической интерферометрии и экспериментально-расчетный для исследования и повышения эксплуатационных характеристик реальных рабочих колес и дисков.
Автор защищает:
' 1. Созданную установку дога исследования резонансных частот и форм колебаний объектов методом голографической интерферометрии.
2. Результаты исследований резонансных частот и форм колебаний дисков методом голографической интерферометрии.
3. Результаты исследований собственных частот и форм колебаний объектов методом конечных элементов с применением программного комплекса ANS YS.
4. Экспериментально-расчетный метод определения резонансных частот, форм колебаний деталей типа дисков.
5. Результаты практического использования материалов исследования.
Научная новизна:
1. Разработанная установка для исследования резонансных частот и форм колебаний методом голографической интерферометрии позволяет реализовать различные способы возбуждения колебаний объектов и проводить компьютерную регистрацию и обработку результатов.
2. Методом голографической интерферометрии впервые получена полная 5 - л : 5 х 5 таблица резонансных форм колебаний диска постоянной толщины.
3. Экспериментально уточнена последовательность появления резонансных форм колебаний диска постоянной толщины. Установлено, что формы колебаний не зависят от материала и размеров диска.
4. Полученные по результатам экспериментов частотные коэффициенты, графические зависимости резонансных частот от параметров s, п формы колебаний и их аппроксимирующая формула позволяют прогнозировать резонансные частоты последующих гармоник колебаний дисков разной толщины, разных диаметров и материалов. Экспериментально показано, что каждой форме колебаний диска соответствует конкретное значение частотного коэффициента, не зависящее от материала и размеров диска
5. Предложенный экспериментально-расчетный метод, сочетающий голографическую интерферометрию, расчетные аналитические и численные методы с применением программного комплекса ANSYS , позволяет повысить точность и снизить трудоемкость определения резонансных частот, форм колебаний и перемещений для деталей типа дисков.
Практическая значимость:
1. Созданная голографическая установка позволяет определять резонансные частоты и формы колебаний различных объектов типа дисков, пластин, а также сборочных единиц.
2. Полученные по результатам экспериментов частотные коэффициенты, графические зависимости и их аппроксимирующая формула позволяют определять резонансные частоты дисков постоянной толщины и близких к ним деталей без проведения дополнительных экспериментальных исследований.
3. Оглаженная с учетом экспериментальных данных рабочая программа в комплексе АШУБ позволяет определять с требуемой точностью резонансные частоты, формы колебаний, перемещения и в дальнейшем - напряженно-деформированное состояние исследуемых объектов типа дисков.
Реализация результатов исследований:
1. По результатам исследований отработаны конструкции колес ротора и режимы работы диспергатора, что позволило улучшить физические свойства жидкотекучих сред. Новизна технических решений подтверждена двумя патентами на изобретения.
2. Результаты проведенной работы были использованы при исследовании динамики и прочности рабочих колес центробежных компрессоров для газоперекачивающих агрегатов и центробежных компрессоров мультипликаторного типа.
Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на одной международной научно-технической конференции, г. Казань. 2001; четырех всероссийских конференциях в г. Казани (2001, 2005, 2006 г. г.); на Российской научно - практической конференции в г. Казани (2001 г.); двух научно-методических конференциях в г. Казани (2003,2004 г.г,).
Публикация. Основное содержание диссертации опубликовано в 5-ти статьях, 7-ми тезисах докладов. Получены два патента на изобретения.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 5-ти глав, выводов, списка литературы, включающего 175 наименований. Она содержит 158 страниц, 55 рисунков, 27 таблиц, 2 приложения.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность темы, кратко перечислены основные научные и практические результаты работы.
В первой главе дано обоснование выбора направления и объектов исследований. Приведен обзор литературных источников, посвященных теоретическим и экспериментальным исследованиям колебаний круглых пластин, дисков, рабочих колес.
Рассмотрены известные аналитические и численные методы расчета собственных частот и форм колебаний круглых пластин, дисков, колес.
Аналитические методы расчета освещены в работах С.П. Тимошенко, И.А. Биргера, ИМ. Бабакова, Д.В. Вайнберга, B.C. Гонггкевиача, Я.Г. Пановко, А.П. Филиппова, Р. Джайна, А. Лейсса и многих других.
Уравнение форм собственных поперечных колебаний однородной круглой пластины радиусов! R в полярных координатах имеет вид:
a2 i a i
-+—+-
'дги 1 до 1 aV -+--+
ph¿ D
и = 0,
(1)
¿r1 г дг г2 дв2 Даг2 г дг г2д$\ где г - текущий радиус, и - прогиб (перемещение), р - плотность материала, h - толщина пластины, р - циклическая частота колебаний, D - изгибная
жесткость пластины. После обозначения (фр2 / D) = к4 и использования оператора Лапласа выражение (1) записывается:
A(Av)~k4o = 0. Решением этого уравнения является общий интеграл
и(г, в) = Csin пв [J„ (Ь) + U„ (ihr)]. (2)
Геометрические нули этой функции представляют узловые линии на пластинке:
sin пв [J„ (kr) + XJn (/Ar)] = 0. (3)
Из выражения (3) получаются системы узловых линий на пластинке в виде двух следующих уравнений: первое-
sin пв=0, корням которого в
л л-о,
п
(П = I, 2, ...)
/iíy
I i
Рис. 1. Схема узловых линий колебания крутой пластины
соответствуют узловые диаметры п; корни второго уравнения
J„(kr)+ XJ„ (ikr) = 0 определяют узловые концентрические окружности радиусами Tj, Г2,Г3,... (рис.1).
В литературе приведены решения уравнения (2), в основном, для пластины, закрепленной по контуру. Для однородного диска радиусом R, жестко закрепленного на валу радиусом Ъ ф « R), по
fei
окружности заделки (P)r**= vdrj ~
выражение (2) принимает более сложный вид
Ы/,9) =Csin пв [J„(kr) +ANn(kr)+BJ^ikr) + CNn{ikr)\. (4)
0
По литературным источникам известны только 4 первых корня выражения (4).
Корни (кг) выражения (4) позволяют рассчитать циклическую р и линейную V частоты колебаний как:
где ОС - частотный коэффициент.
К численным методам расчетов собственных частот и форм колебаний относятся метод конечных разностей, метод конечных элементов и метод граничных элементов. В настоящее время наиболее распространенным является метод конечных элементов, реализованный в программном комплексе ANSYS.
Расчетам собственных частот и форм колебаний деталей типа дисков с применением метода конечных элементов посвящены работы О. Зенкевича, С.К). Еременко, М.П. Нанасова, Ф.К. Закиева, X. Хаземанна, М. Раутенберга и др.
К экспериментальным методам исследований колебаний и напряженно-деформированного состояния объектов относятся акустико-топографический, тензометрический, поляризационио-оптический, метод фотоупругих покрытий, хрупких тензочувствителышх покрытий, акустический контроль напряженного состояния материала.
В настоящее время широко применяются оггпгческие методы, основанные на использовании когерентного лазерного излучения. Наиболее точным и информативным методом является голографическая интерферометрия.
Методом голографической интерферометрии определялись резонансные частоты и формы колебаний объектов и их напряженно-деформированное состояние в работах Ч. Веста, Р.К. Эрфа, Ю.Н. Островского, В. Шумана, М. Дюба, А.Г. Козачка, Ю.Г. Коноплева, А.К. Шалабанова, В.П. Щепинова, В.В. Яковлева, М.П. Нанасова, P.M. Танеева, Р.Х. Макаевон и других.
Обзор опубликованных работ показал следующее:
1. Исследование резонансных частот и форм колебаний деталей топа дисков, рабочих колес является актуальной проблемой, позволяющей определять НДС деталей и, соответственно, их работоспособность.
2. Точные аналитические методы расчета частот и форм колебаний дисков, закрепленных в центре, отсутствуют.
3. Решать подобные задачи позволяют численные методы, эффективность которых увеличивается с появлением новых программных комплексов. Однако для обеспечения точности расчетов Необходимы экспериментальные опорные точки.
4. Наиболее точно определять резонансные частоты и формы колебаний дисков позволяет экспериментальный метод голографической интерферометрии.
5. Не определены достоинства и возможности сочетания экспериментального метода голографической интерферометрии с численным методом.
6. Требуются дальнейшие исследования методом голографической интерферометрии резонансных частот и форм колебаний классических дисков с целью уточнения последовательности появления форм колебаний, появления кратных форм, влияния размеров и материала дисков.
7. Отсутствуют данные по влиянию способа возбуждения колебаний дисков на появление форм колебаний.
Проведенный анализ состояния исследуемого вопроса позволил сформулировать цель и задачи работы.
Во второй главе приводится общая методика экспериментальных исследований вибрационных характеристик деталей типа дисков методом голографической интерферометрии. Рассматриваются факторы, влияющие на формирование интерференционной структуры при голографических исследованиях. Дано описание экспериментальной голографической установки, ее оптической схемы. Представлена усовершенствованная система контроля резонансных частот колебаний с применением компьютерных технологий. При измерениях частот колебаний использовались программы - анализаторы спектра
Проведен анализ воспроизводимости результатов измерений частот резонансных колебаний. Относительная погрешность измерений частот не превышает 0,4% в различных частотных диапазонах.
В этой главе также приведены материалы и размеры исследованных дисков.
Третья глава посвящена экспериментальным и аналитическим исследованиям спектра резонансных частот и форм колебаний однородного диска постоянной толщины.
В процессе экспериментальных работ были исследованы диски различной толщины и диаметров, изготовленные из разных материалов. Зарегистрированы голографические интерферограммы более 200 форм колебаний дисков и резонансных частот.
Описан ход эксперимента, дано пояснение образования стоячих волн, обуславливающих формы Fsn при резонансных колебаниях диска, где s - число узловых окружностей, п - число узловых диаметров.
В процессе экспериментальных работ определена последовательность появления форм колебаний однородных дисков постоянной толщины. Представлены голографические интерферограммы форм колебаний диска D — 162 мм, h = 2 мм го стали 12Х18Н10Т в последовательности их появления.
Первой появляется форма колебаний F0] - с одним узловым диаметром, а не зонтичная Fco, как отмечается в ряде работ. Форме F01 соответствует меньшая резонансная частота и деформация диска, чем форме Далее появляются формы колебаний по мере усложнения деформаций: Fo2> Fq}, Fq4, TO есть с двумя, тремя, четырьмя узловыми диаметрами. Исследователей прочности дисков интересуют обычно формы низкочастотных колебаний, характеризуемыми наибольшими деформациями и напряжениями. Наиболее опасными являются формы с узловыми диаметрами.
Шестой по счету является форма колебаний с одной узловой окружностью, то есть форма Р10. Далее при 5 = 1 появляются один Ра, два Р,2, три Р/з узловых диаметра. Потом - две узловые окружности (<; = 2) Р2(> и снова один Р2> диаметр, далее появляется форма колебаний Рм, за ней - формы два Р22, три Р23 узловых диаметра. Форма колебаний Р24 появляется после форм Рзо> Ри-
Таким образом, в появлении форм колебаний наблюдается периодичность: при 5 = 2,3,4 формы колебаний следуют в последовательности: 0 ,Р3, ,Р1Н, , 3.
В табл. I полученные экспериментально формы колебаний систематизированы по мере возрастания количества узловых окружностей л и узловых диаметров п. Полная экспериментальная таблица форм колебаний диска постоянной толщины з - п: 5 х 5, по мнению автора диссертации, получена впервые. В таблице также приведены значения резонансных частот/и порядковый номер появления формы. Составление подобной таблицы не отражает последовательность появления форм колебаний, но позволяет прогнозировать невыявленные формы.
В ходе экспериментов было установлено, что формы колебаний однородного диска являются устойчивыми. На картину форм не влияют ни размеры диска, ни материал, из которого они изготовлены. Отличаются только резонансные частоты.
Однородные диски постоянной толщины представляют собой поворотно-симметричные системы. Одной из особенностей колебаний таких систем является наличие в резонансном спектре кратных форм. Такие формы могут образовываться при одинаковом количестве п узловых диаметров. Теоретические расчеты кратных форм дают одинаковые значения частот. Однако при колебаниях реальных объектов резонансные частоты кратных форм отличаются. К примеру, на рис. 2 представлены кратные формы колебаний диска из стали 45 диаметром D = 160 мм толщиной /? = 2 мм, совершающего резонансные колебания по форме ¥ц - две узловые окружности и один узловой диаметр.
а) /-4919Гц 5) /=5021 Гц
Рис. 2, Кратные формы Ь'ц колебаний однородного диска
Таблица 1
/= 8285 Гц
/= 9032 Гц
/= 10591 Гц
/'= (3076Ги
/= 13700 Гц
/= 14900 Гц
/= ¡7010 Гц
/"= 19668 Гц
/=21150 Гц
п узловых диаметров___
\ 2 3 4
/= 4200 Гц
/= 4703 Гц
/= 5955 Гц
/= 7681 Гц
/= 9700 Г ц
/= 16580 Гц
foi 1 /= 150 Гц
/= 712 Гц
/= 1330 Гц
/-438 Гц
/= 1880 Гц
/=2510 Гц
/=3657 Гц
/= 5027 Гц
Для этого диска различие резонансных частот составило 100 Гц, угол взаимного поворота узловых диаметров - 90°.
Различие частот определяется степенью и характером асимметрии пластины. Поэтому очевидно, что теоретический расчет резонансных частот кратных форм колебаний реальных объектов представляет трудно решаемую задачу, поскольку параметры асимметрии реальных объектов определить сложно. В рассмотренных примерах разница частот достигала 100 Гц. Угол взаимного поворота узловых диаметров составлял 45° и 90°.
В процессе экспериментальных работ исследовалось влияние способов возбуждения колебаний круглой пластины на резонансные частоты и формы колебаний. Рассматривались три способа возбуждения: пьезоэлектрический вибратор подводился к полотну диска, перпендикулярно к оси его крепления и в направлении оси крепления диска. При различных способах возбуждения колебаний диска выявленные резонансные частоты имели небольшой разброс, не превышающий погрешность измерений частоты. Формы колебаний повторялись при различных способах возбуждения.
Следует отметить, что при первом способе возбуждения проявлялись преимуществешю диаметральные формы колебаний. Сложно было получить зонтичную и низшие окружные формы колебаний. При третьем способе возбуждения колебаний пластины превалировали окружные формы колебаний, сложно было получить низшие диаметральные формы. Наиболее универсальным способом оказался второй. При таком способе возбуждения проявлялись и зонтичная, и диаметральные, и окружные формы колебаний.
Полученные экспериментально резонансные частоты дисков, а также их частотные коэффициенты СС , рассчитанные по формуле (5), представлены в виде таблиц. По результатам исследований колебаний дисков из разных материалов и разных размеров установлено, что значения частотных коэффициентов СС для конкретных форм колебаний не зависят от материала и размеров дисков. Определены средние значения частотных коэффициентов
а сР для различных форм колебаний /%„ (табл. 2).
Таблица 2
Р(Х> ! Р02 Роз Р/14 1 Рю Рн Рп Ъз
ая> 3,72 1,79 5,41 9,71 17,53 20,15 22,55 33,36 46,43
Р20 Р» Р22 Р23 Р24 Рзо Рз1
64,59 54,46 62,46 80,78- 102,02 127,88 110,27 122,57
Р32 Рзз Р34 Р-ю ¡и, Р42 Р43
137,77 170,53 209,01 178,64 194,20 215,28 252,49 296,54
Расхождение экспериментально полученных частотных коэффициентов С( для четырех форм колебаний с рассчитанными аналитически по данным литературы составило 1,3-10%.
Для проверки по средним значениям аср были рассчитаны резонансные частоты для дополнительного диска. Расходимость расчетных и экспериментальных значений составила 1... .8 %.
Таким образом, значения частотных коэффициентов с приемлемой погрешностью можно использовать при расчете резонансных частот дисков постоянной толщины разных размеров и го различных материалов.
По данным таблиц построены графические зависимости резонансных частот / от числа узловых диаметров п.и узловых окружностей 5 (рис.3) для дисков го стали 45 диаметром О = 160 мм, толщиной А = 2 мм, 3 мм, 4 мм.
Г,
Ги
50000
45000
40000
35000
30000
25000
20000
15000
10000
5000
Л5«=4
5; -
&---А.
$2 — число узловых окружностей для диска Л = 2 мм
Эз — число узловых окружностей для диска к - 3 мм
— число узловых окружностей для диска Л = 4 мм
Рис. 3. Зависимости резонансных частот / от чисел узловых диаметров л и узловых окружностей « для дисков.
При одинаковых толщинах и диаметрах дисков, изготовленных из разных материалов, кривые f -f (я) при s = const практически сливаются Увеличение толщины h диска при одинаковом диаметре D при s > 0 и п — const приводит к увеличению резонансных частот.
Полученные графики / =/(«) при s = const были аппроксимированы функциями типа
где/ - искомая резонансная частота, a, b - постоянные коэффициенты, « -число узловых диаметров.
Для ряда примеров определены значения коэффициентов а, Ъ.
По зависимостям / =/(п, s) можно прогнозировать резонансные частоты высших гармоник.
Построенные графические зависимости среднего значения частотного коэффициента &ср =/(и, s) имеют аналогичный характер.
Четвертая глава посвящена определению собственных частот и форм колебаний диска постоянной толщины численным методом с применением программного комплекса ANSYS.
Математической основой вычислительного аппарата программы ANSYS является метод конечных элементов. Способ определения собственных частот и форм колебаний по этому методу предполагает решение матричного уравнения:
т-0)2[М\)- {&} =0,
где [/Q - матрица жесткости, [М\ - матрица масс системы, {<50} - вектор узловых перемещений, ft) - значения искомых циклических частот.
С целью обеспечения наименьшего расхождения численпых и экспериментальных результатов были произведены сравнительные расчеты с использованием 5-ти различных трехмерных конечных элементов. В результате были выбраны элементы SOLID 95 и SOLID 186. Критерием выбора элементов являлось удовлетворительное совпадение расчетных значений частот и последовательности появления форм колебаний с полученными экспериментально. После исследования влияния размеров сетки математической модели окончательно для расчетов был выбран элемент SOLID 186.
В табл. 3 приведены собственные формы и частоты колебаний диска го стали 12Х18Н10Т, £>= 162 мм, h = 2 мм, полученные расчетным способом, для срзЕнсиил с зхотержюктальными данными табл. 1. Порядковый номер появления формы указан в верхнем правом углу соответствующей ячейки.
Сравнение расчетных и экспериментальных результатов показало что, последовательности появления форм колебаний в пределах таблицы s х п: 5 х 5 совпали.
п узловых днамечров
/= 664 Гц
/= 944 Гц
/=410 Гц
/=201 Гц
/= 295 Гц
/= 1654 Гц
/= 1844 Гц
/= 2534 Гц
/=3579 Гц
/=5163 Гц
/=9651 Гц
/= 7879 Гц
/= 4785 Гц
/=6153 Гц
/= 4007 Гц
/=13138 Гц
/= 16449Гц
/= Ï 0684Гц
f= 8427 Гц
/= 9066 Гц
/= 19305 Гц
/= 17230 Гц
/=21436 Гц
/=14891 Гц
Таблица 3
Наблюдалось расхождение в значениях собственных частот колебаний. В высокочастотном диапазоне (более 10 кГц) расхождение экспериментальных и расчетных значений собственных частот составляло не более 3%, в среднем диапазоне (2-10 кГц) - до 5%. В шоком диапазоне (до 2 кГц) наблюдались 7-8 форм колебаний и для 2 - 3-х го них расхождение составляло от 20 до 37 %.
Численным методом определялись собственные частоты и кратные формы колебаний. В отличие от экспериментальных расчетные кратные формы имели одинаковые частоты.
По результатам проведенных исследований для определения резонансных частот и форм колебаний деталей типа дисков предложен следующий экспериментально-расчетный метод с применением голографической интерферометрии:
1. Для дасков постоянной толщины и деталей, близких к ним по конструкции, при расчете резонансной частоты колебаний по формуле (5) с достаточной точностью можно использовать частотные коэффициенты, установленные экспериментально (табл. 2).
2. При расчете собственных частот и форм колебаний дисков, рабочих колес методом конечных элементов с использованием программного комплекса А№У8 выбор типа конечного элемента и размеров сетки следует проводить с учетом экспериментально полученных резонансных частот в низком, среднем и высоком диапазонах рабочих частот, обеспечивая наименьшую расходимость расчетных и экспериментальных значений. В низком диапазоне в качестве экспериментальных опорных точек рекомендуется выбирать формы колебаний Еоо и Рцъ обеспечивающие наибольшую точность
Программа расчета одновременно со значением резонансной частоты позволяет определить форму колебаний и перемещения участков диска при колебаниях.
При задании силовой нагрузки по составленной программе возможно провести расчет напряженно-деформированного состояния исследуемого объекта
Пятая глава посвящена определению вибрационных характеристик дисков диспергаторов и рабочих колес центробежных компрессоров с целью совершенствования конструкции и улучшения эксплуатационных характеристик изделий.
Получено более 30 видов форм колебаний дисков диспергаторов. В исследованном диапазоне частот собственные формы колебаний определяются колебаниями самого полотна диска. Картины собственных форм имеют вид классических форм колебаний дисков постоянной толщины. Например, па рис. 4 приведена форма Рм (4 узловых диаметра) колебаний диска диспергатора.
Применяя частотные коэффициенты, полученные для дисков постоянной толщины в главе 3, были рассчитаны резонансные частоты диска диспергатора. Расхождение расчетных частот с измеренными экспериментально составило от 3 %до 16%.
Результаты проведенных голографическпх исследований собственных
форм колебаний и резонансных частот дисков диспергатора легли в основу конструкторской доработки дисков и позволили установить оптимальные режимы вращения с целью повышения качества диспергируемых жидкотекучих сред.
Так. например, одним из вариантов конструктивной доработки диска диспергатора явилось уменьшение количества ступеней лопаток. Периферийная часть диска выполнялась плоской, без лопаток Вследствие уменьшения жесткости и массы модернизированный диск излучает акустическую энергию значительно большей интенсивности и обеспечивает более тонкое диспергирование обрабатываемой среды. На рис 5 представлена гологрнфическая интерферограмма колебаний такого диска по форме - 8 узловых диаметров, наглядно показывающая интенсивные колебания периферийной части диска без лопаток.
Результаты топографических исследований вибрационных характеристик легли в основу разработки диска с прорезями в полотне в местах узловых диаметров.
На способы применения установленных по результатам голографических исследований режимов колебаний дисков лиспергатора получены патенты на изобретения.
Установленные режимы колебаний и усовершевствшания конструкции дисков дишергаторов позволили улучшить качество обработанных битумов, спиртов и других жидкотекучих сред.
Методом голографии еской интерферометрии были проведены исследования вибрационных характеристик двух рабочих колес центробежных компрессоров. Экспериментально получены резонансные частоты и формы колебаний, послужившие основой для доводки расчетной программы.
Рис. 4 Форма колебаний Р'т лиска ротора диепергатора на частоте /= 3291 Ги
Рис 5 Форма колебаний Рт молернктированного диска ротора лиспергатора на частоте /= }! ИЗ Гц
Последующие расчеты методом конечных элементов с применением программного комплекса АШУБ, проведенные в ЗАО «НИИтурбокомпрессор» (лицензия Лг2 24281/101217 ЗАО «НИИтурбокомпрессор им. В.Б. Шиегта»), показали расходимость экспериментальных и расчетных результатов в пределах 3%.
Результаты исследований использованы при доводке конструкции рабочих колес.
Выводы
1. Создана установка для исследования резонансных частот и форм колебаний объектов методом голографической интерферометрии, позволяющая реализовать различные способы возбуждения колебаний, проводить компьютерную регистрацию к обргботку результатов.
2. Исследованы резонансные частоты и формы колебаний дисков разной толщины, разных диаметров и материалов. Установлены последовательность появления форм колебаний, особенности возникновения кратных форм, влияние способов возбуждения колебаний, размеров и материалов дисков.
3. Методом голографической интерферометрии впервые получена полная ж - п. 5x5 таблица резонансных форм колебаний диска постоянной толщины. Экспериментально получено, что формы колебаний не зависят от размеров и материала диска
4. По результатам экспериментальных исследований колебаний дисков постоянной толщины рассчитаны частотные коэффициенты для различных форм колебаний, получены графические зависимости резонансных частот от параметров ж, п формы колебаний и их аппроксимирующие формулы, позволяющие прогнозировать резонансные частоты последующих гармоник.
Экспериментально показано, что каждой резонансной форме колебаний диска соответствует конкретное значение частотного коэффициента, не зависящее от размеров и материала диска
5. Проведены исследования собственных частот и форм колебаний дисков постоянной толщины методом конечных элементов с применением программного комплекса АШУБ. Рассчитаны собственные частоты, определены формы колебаний, последовательность их появления, перемещения участков дисков. Доводка программы расчета по результатам экспериментов позволила повысшъ точность расчетов.
6. Предложен и обоснован экспериментально-расчетный метод, сочетающий оптический метод голографической интерферометрии, расчетные аналитические и численные методы с применением программного комплекса А^УБ, позволяющий повысить точность и снизить трудоемкость определения резонансных частот, форм колебаний, перемещений, а так же, как следствие, определить напряженно-деформированное состояние объектов.
7. По результатам исследований отработана конструкция колеса ротора и режимы работы диспергапгора, что позволило улучшить физические свойства жидкотекучих сред.
Экспериментально-расчетный метод был использован при исследовании динамики и прочности рабочих колес центробежных компрессоров для газоперекачивающих агрегатов и центробежных компрессоров мультипликаторного типа
Основные результаты опубликованы в следующих работах:
1. Макаева Р.Х., Царева А.М., Каримов АХ Анализ форм колебаний однородного диска методом голографической интерферометрии //Внутрикамерные процессы в энергетических установках, акустика, диагностика, экология: Тез. докл. XIII Всерос. Межвузовской науч.-техн. конф.. - Казань: КВАКИУ, 2001. С. 280 - 281.
2. Макаева Р.Х., Царева А.М., Гайнеев Ф.И., Каримов А.Х. Применение голографической интерферометрии при диагностике деталей и узлов изделий машиностроения //Состояние и перспективы развития вакуумной техники: Тез. докл.. 10-й Междунар. науч.-техн. конф. - Казань, 2001. С. 144 - 145.
3. Фомин М.В., Никишина Ю.Г., Царева А.М. Устройство для получения водо - битумных эмульсий, используемых в дорожном строительстве //Проблемы производства и применения дорожных битумов:. Труды Российской научно - практической конф. - Казань, 2001. С. 65 - 69.
4. Макаева Р.Х., Царева А.М. Диагностика разрушений элементов авиационных двигателей методом голографической интерферометрии //Актуальные проблемы авиационных и аэрокосмических систем: процессы, модели, эксперимент. Российско - американский научный журнал-ISBN 594541-018-7. № 2 (14) - 2002. - т. 7. - С. 73 - 83. Номер Каталога Библиотеки Конгресса США (LCCN) 97-647933.
5. Макаева Р.Х., Царева А.М. Голография как одно из направлений научно-исследовательской работы студентов// Совершенствование преподавания в высшей школе. Материалы научно-методической конференции. Казань: Изд-во Казан, гос. техн. ун-та - 2003. - С. 304-307.
6. Макаева Р.Х., Царева А.М. О факторах, влияющих на формирование интерференционной структуры при голографических исследованиях //Совершенствование преподавания в высшей школе. Материалы научно-методической конференции. Казань: Изд-во Казанского университета - 2004. - С. 323-324.
7. Царева А.М. Исследование колебаний однородных дисков методом голографической интерферометрии /ЛГуполевские чтения: Материалы Международной, молодежной научной конференции. Казань: Изд-во Казан, гос. техн. ун-та, 2005. С.бЗ-64.
8. Царева А.М., Баширов Р.Я., Макаева Р.Х. Применение компьютера в роли спекгроанализатора и частотомера при голографических исследованиях вибраций // Туполевские чтения. Материалы Международной, молодежной научной конференции. Казань: Изд-во Казал.гос.техн. ун-та, 2005. С.64-65.
9. Евгеньев С.С., Фуган В.А., Каримов А.Х., Макаева Р.Х, Царева А.М. Определение резонансных частот вращения закрытых рабочих колес центробежных компрессоров //Рабочие процессы и технологии двигателей:
Тез. докл. Междунар. научно-техн. конференции.Казань: Изд-во Казан, гос. техн. ун-та, 2005. С. 198-200.
10. Царева А.М., Макаева Р.Х., Каримов АХ. Экспериментально-расчетный анализ вибрационных характеристик диска постоянной толщины //Электромеханические и внугрикамерные процессы в энергетических установках, струйная акустика и диагностика, приборы и методы контроля природной среды, веществ, материалов и изделий. Материалы XVIII Всерос. межвузовской науч.-техн. конф.ч. I. Казань. 2006, С. 270 - 272.
11. Царева А.М. Применение экспериментально-расчетного метода для определения резонансных частот и форм колебаний диска постоянной толщины // Информационные и социально экономические аспекты создания современных технологий, www: http://kampi.ru/sets. № 9, 2006 г., 7 листов.
12. Макаева Р.Х., Каримов АХ, Царева А.М. Определение вибрационных характеристик деталей ГТД методом голографической интерферометрии // Изв. вузов. Авиационная техника - 2007. - № 1. - С. 78-80.
13. Макаева Р.Х., Царева AM., Каримов АХ. Исследование резонансных частот и форм колебаний диска постоянной толщины с применением голографической интерферометрии //Вестник КПУ им. А.Н. Туполева - 2007.
- № 1.-С. 32-34.
14. Патент 2221871 Российская Федерация, 7 С 12 Р 7/06. Способ изготовления этилового спирта / Фомин В.М., Аюпов РЖ, Царева AM. и др.
- № 2001121218/13; заявл. 27.07.2001; опубл. 20.01.2004, Бюл. 2-36 е.: 21 ил.
15. Патент 2288777 Российская Федерация, 7 В 01 F 7/00. Акустический способ обработки жидкотекучих сред в роторно-пульсационном акустическом аппарате / Фомин В.М., Аюпов Р.Ш., Царева А.М.. и др. - № 2005117678/15; заявл. 07.06.2005; опубл. 10.12.2006, Бюл. 34 - 31 е.: 26 ил.
Подписано к печати 7.03.2007 г. Бумага офсетная. Гарнитура Тайме. Формат 80x108 1/16. Уел печ.л. 1,0. Уч.-изд.л. 1,25. Печать ризографическая. Тираж 100 экз. Заказ 003.
Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии ООО «Олитех» 420015, г.Казань, ул.Толстого, 15(3-е здание КАИ) тел.236-11-71 Лицензия № 0139 от 15.10.98г. выданная министерством информации и печати Республики Татарстан
ВВЕДЕНИЕ.
Глава 1. ОБЗОР И АНАЛИЗ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ И
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ КОЛЕБАНИЙ РАБОЧИХ КОЛЕС И ДИСКОВ.
1.1. Обоснование выбора объекта исследования.
1.2. Обзор теоретических исследований колебаний круглых пластин.
1.2.1. Аналитические методы расчета резонансных частот и форм колебаний круглых пластин.
1.2.2. Численные методы расчета резонансных частот и форм колебаний.
1.3. Экспериментальные методы исследований колебаний и напряженно - деформированного состояния объектов.
1.4. Голографическая интерферометрия.
1.5. Цель и задачи исследования.
Глава 2. МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ГОЛОГРАФИЧЕСКИХ
ИСЛЕДОВАНИЙ И ТЕХНИКА ГОЛОГРАФИЧЕСКОГО
ЭКСПЕРИМЕНТА.
2.1. Общая методика исследования гармонических колебаний методом голографической интерферометрии.
2.1.1. Процесс образования интерференционной микроструктуры в голографии.
2.1.2. Исследование гармонических колебаний голографическим методом усреднения во времени.
2.1.3. Исследование факторов, влияющих на формирование интерференционной структуры при голографических исследованиях.
2.2. Техника голографического эксперимента.
2.2.1. Экспериментальная голографическая установка.
2.2.2. Источники излучения.
2.2.3. Оптическая схема установки.
2.2.4. Регистрирующие среды.
2.2.5. Разработка системы возбуждения и контроля резонансных частот с применением компьютерных программ.
2.3. Оценка погрешности измерения частоты.
2.4. Объекты исследований.
2.5. Выводы по главе 2.
Глава 3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ И АНАЛИТИЧЕСКИЕ
ИССЛЕДОВАНИЯ СПЕКТРА РЕЗОНАНСНЫХ
ЧАСТОТ И ФОРМ КОЛЕБАНИЙ ОДНОРОДНОГО
ДИСКА ПОСТОЯННОЙ ТОЛЩИНЫ.
3.1. Экспериментальное исследование спектра резонансных частот и форм колебаний однородного диска постоянной толщины.
3.1.1. Методика определения частот и форм колебаний.
3.1.2. Определение последовательности появления форм колебаний однородного диска.
3.1.3. Исследование влияния размеров и материала диска на формы колебаний.
3.1.4. Кратные формы резонансных колебаний однородного диска постоянной толщины.
3.1.5. Влияние способов возбуждения колебаний на частоты и формы колебаний диска.
3.2. Аналитические исследования спектра собственных частот и форм колебаний однородного диска постоянной толщины.
3.3. Выводы по главе 3.
Глава 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ И ФОРМ КОЛЕБАНИЙ ДИСКА ПОСТОЯННОЙ ТОЛЩИНЫ
ЧИСЛЕННЫМ МЕТОДОМ С ПРИМЕНЕНИЕМ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА ANSYS.
4.1. Описание конечных элементов.
4.2. Выбор и исследование расчетной модели диска.
4.3. Расчет собственных частот и форм колебаний.
4.4. Экспериментально-расчетный метод определения резонансных частот и форм колебаний деталей типа дисков.
4.5. Выводы по главе 4.
Глава 5. ИССЛЕДОВАНИЕ ВИБРАЦИОННЫХ
ХАРАКТЕРИСТИК РАБОЧИХ КОЛЕС
ДИСПЕРГАТОРА И КОМПРЕССОРА.
5.1. Исследование вибрационных характеристик диска ротора диспергатора с целью совершенствования конструкции и улучшения эксплуатационных характеристик аппарата.
5.2. Исследование вибрационных характеристик закрытых рабочих колес центробежных компрессоров.
5.3. Выводы по главе 5.
Многие изделия машиностроения имеют вращающиеся роторы. К таким изделиям относятся газотурбинные двигатели, центробежные и осевые компрессоры, диспергаторы, крыльчатки, диски и рабочие колеса
Вращающиеся элементы таких конструкций обычно работают при значительных оборотах и, соответственно, при значительных динамических нагрузках. Возникающие вибрации усложняют условия работы и снижают прочностные характеристики изделий.
Динамические эксплуатационные нагрузки, действующие на рабочие колеса, являются основной причиной повреждений и серьезных аварий на изделиях. Эти обстоятельства существенно повышают роль экспериментальных и теоретических исследований вибрационных характеристик и напряженно-деформированного состояния вращающихся элементов конструкций.
При исследованиях работоспособности изделий в условиях вибрационных нагрузок актуальной проблемой является определение резонансных частот и форм колебаний. При исследованиях применяются теоретические и экспериментальные методы.
Вибрационные характеристики рабочих колес, дисков в инженерной практике рассчитываются, в основном, численными методами. В экспериментальной механике для исследования вибрационных характеристик и НДС объектов широко применяются когерентно-оптические методы, основанные на использовании когерентного лазерного излучения. Наибольшее распространение из них получили методы голографической интерферометрии.
Автор защищает:
1. Созданную установку для исследования резонансных частот и форм колебаний объектов методом голографической интерферометрии.
2. Результаты экспериментальных исследований резонансных частот и форм колебаний объектов методом голографической интерферометрии.
3. Результаты исследований резонансных частот и форм колебаний объектов методом конечных элементов с применением программного комплекса ANSYS.
4. Экспериментально-расчетный метод определения резонансных частот, форм колебаний, перемещений и как следствие напряженно-деформированного состояния деталей типа дисков.
5. Результаты практического использования материалов исследования.
Научная новизна:
1. Разработанная установка для исследования резонансных частот и форм колебаний различных объектов методом голографической интерферометрии позволяет реализовать различные способы возбуждения колебаний объектов и проводить компьютерную регистрацию и обработку результатов.
2. Методом голографической интерферометрии впервые получена полная s-n: 5*5 таблица резонансных форм колебаний диска постоянной толщины.
3. Экспериментально уточнена последовательность появления резонансных форм колебаний диска постоянной толщины. Установлено, что формы колебаний не зависят от материала и размеров диска.
4. Полученные по результатам экспериментов частотные коэффициенты, графические зависимости резонансных частот от параметров s-n формы колебаний и их аппроксимирующая формула позволяют прогнозировать резонансные частоты последующих гармоник колебаний дисков разной толщины, разных диаметров и материалов. Экспериментально показано, что каждой форме колебаний диска соответствует конкретное значение частотного коэффициента, не зависящее от размеров и материала диска
5. Предложенный экспериментально-расчетный метод, сочетающий голографическую интерферометрию, расчетные аналитические и численные методы с применением программного комплекса ANSYS, позволяет повысить точность и снизить трудоемкость определения резонансных частот, форм колебаний, перемещений, а также как следствие, определить напряженно-деформированное состояние объекта.
Практическая значимость:
1. Созданная голографическая установка позволяет определять резонансные частоты и формы колебаний различных объектов типа дисков, пластин, а также сборочных единиц.
2. Полученные частотные коэффициенты, графические зависимости и аппроксимирующая их формула позволяют определять резонансные частоты дисков постоянной толщины и близких к ним деталей без проведения экспериментальных исследований.
3. Отлаженная с учетом экспериментальных данных рабочая программа в комплексе ANSYS позволяет определять с требуемой точностью резонансные частоты, формы колебаний, перемещения и в дальнейшем -напряженно-деформированное состояние исследуемых объектов типа дисков.
Реализация результатов исследований:
1. По результатам исследований отработана конструкция колеса ротора и режимы работы диспергатора, что позволило улучшить физические свойства жидкотекучих сред. Новизна технических решений подтверждена двумя патентами на изобретения.
2. Результаты проведенной работы были использованы при исследовании динамики и прочности рабочих колес центробежных компрессоров для газоперекачивающих агрегатов и центробежных компрессоров мультипликаторного типа
Царевой AM. проведена модернизация голографической установки путем применения компьютерных программ регистрации и обработки результатов; выполнены экспериментальные голографические исследования, аналитические и численные расчеты вибрационных характеристик дисков постоянной толщины, расчеты рабочих колес по частотным коэффициентам.
Руководителем и консультантом осуществлялись постановка задач исследований и методическое руководство.
ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ
1. Создана установка для исследования резонансных частот и форм колебаний объектов методом голографической интерферометрии, позволяющая реализовать различные способы возбуждения колебаний, проводить компьютерную регистрацию и обработку результатов.
2. Исследованы резонансные частоты и формы колебаний дисков разной толщины, разных диаметров и материалов. Установлены последовательность проявления форм колебаний, особенности возникновения кратных форм, влияние способов возбуждения колебаний, размеров и материалов дисков.
3. Методом голографической интерферометрии впервые получена полная s - п: 5 х 5 таблица резонансных форм колебаний диска постоянной толщины Экспериментально получено, что формы колебаний не зависят от размеров и материала диска
4. По результатам экспериментальных исследований колебаний дисков постоянной толщины рассчитаны частотные коэффициенты для различных форм колебаний, получены графические зависимости резонансных частот от параметров s - п формы колебаний и их аппроксимирующие формулы, позволяющие прогнозировать резонансные частоты последующих гармоник. Экспериментально показано, что каждой резонансной форме колебаний диска соответствует конкретное значение частотного коэффициента, не зависящее от размеров и материала диска
5. Проведены исследования собственных частот и форм колебаний дисков постоянной толщины методом конечных элементов с применением программного комплекса ANSYS. Рассчитаны собственные частоты, определены формы колебаний, последовательность их появления, перемещения участков дисков. Доводка программы расчета по результатам экспериментов позволила повысить точность расчетов.
6. Предложен и обоснован экспериментально-расчетный метод, сочетающий оптический метод голографической интерферометрии, расчетные аналитические и численные методы с применением программного комплекса ANSYS, позволяющий повысить точность и снизить трудоемкость определения резонансных частот, форм колебаний, перемещений, а так же, как следствие, определить напряженно-деформированное состояние объектов.
7. По результатам исследований отработана конструкция колеса ротора и режимы работы диспергатора, что позволило улучшить физические свойства жидкотекучих сред.
Экспериментально-расчетный метод был использован при исследовании динамики и прочности рабочих колес центробежных компрессоров для газоперекачивающих агрегатов и центробежных компрессоров мультипликаторного типа
142
1. Агапов В.П. Метод конечных элементов в статике, динамике и устойчивости пространственных тонкостенных подкрепленных конструкций. -М.: АСВ, 2000.- 152 с.
2. Александров Е.Б., Бонч-Бруевич A.M. Исследование поверхностных деформаций тел с помощью голограммной техники // Журн. техн. физики. -1967. Т. 37, вып. 5 - С. 360-369.
3. Александров М.Х., Ахметзянов М.Х. Поляризационно-оптические методы механики деформируемого тела. М.: Наука, 1973. - 576 с.
4. Ананьев И.В. Справочник по расчету собственных колебаний упругих систем. Л.: ОГИИЗ Гос. изд-во технико-теоретической литературы, 1946.-223 с.
5. Ананьев И.В., Колбин Н.М., Серебрянский Н.П. Динамика конструкций летательных аппаратов. -М.: Машиностроение, 1972.-416 с.
6. Аминов Я.В. Упруго-пластические колебания пластинок. Автореферат диссерт. канд. физ.-мат. наук. Ташкент: Ташкентский гос. университет, 1966. - 8 с.
7. Бабаков И.М. Теория колебаний. М.: Наука, 1965. - 560 с.
8. Балабин И.В. Расчет напряженно-деформированного состояния диска автомобильного колеса// Автомобильная промышленность.-2001.-№6,- С. 18-19.
9. Балалов В.В., Писарев B.C., Щепинов В.П., Яковлев В.В. Голографические интерференционные измерения трехмерных полей перемещений и их использование для определения напряжений.// Оптика и спектроскопия. 1990.-т. 68, вып. 1 - С. 134-139.
10. Басов К.A. ANSYS в примерах и задачах / Под общ. ред. Д.Г. Красковского. М.: КомпьютерПресс, 2002. - 224 с.
11. Батерс Дж. Голография и ее применение-М.: Энергия, 1977 -224с.
12. Бенерджи П., Баттерфилд Р. Методы граничных элементов в прикладных науках: Пер. с англ. М.: Мир, 1984. - 494 с.
13. Биргер И.А. Круглые пластинки и оболочки вращения. М.: Оборонгиз, 1961.-368 с.
14. Биргер И.А., Мавлютов P.P. Сопротивление материалов. М.: Наука. Гл.ред.физ.-мат.лит., 1986. 560 с.
15. Богомолов С.И. Колебания дисков турбомашин. Автореферат диссерт. докт. техн. наук. Харьков: Харьковский политех, инс-т, 1969.-32 с.
16. Богомолов С.И., Журавлева A.M. Взаимосвязанные колебания в турбомашинах и газотурбинных двигателях. Харьков: Издательское объединение «Вища школа» при ХГУ, 1973. - 179 с.
17. Ботаки А.А., Ульянов B.JI., Шарко А.В. Ультразвуковой контроль прочностных свойств конструкционных материалов. М: Машиностроение, 1981.-80 с.
18. Бутиков Е.И. Оптика: Учебное пособие длдя студентов физических специальностей. СПб.: Невский Диалект, 2003. - 480 с.
19. Вайнберг Д. В., Вайнберг Е. Д. Пластины, диски, балки-стенки (прочность, устойчивость и колебания). К.: Гос. изд-во литературы по строительству и архитектуре УССР, 1959. - 1052 с.
20. Вайнберг Д. В., Вайнберг Е. Д. Расчет пластин. Киев: Буд1вельник, 1970.-435 с.
21. Васильков Г.В. Расчет пластин и пластинчато-стержневых систем на прочность. Автореферат диссерт. канд. техн. наук. Ростов-на-Дону: Ростовский-на-Дону Инженерн.-строит. инс-т: 1972. 18 с.
22. Вест Ч. Голографическая интерферометрия. М.: Мир, 1982 - 504 с.
23. Вибрации в технике: Справочник. В 6-ти т. /Ред. совет: В.Н. Челомей (пред.).- М.: Машиностроение, 1978 Т. 1. Колебания линейных систем /Под ред.Болотина В.В. - 352 с.
24. Вибрации в технике: Справочник. В 6-ти т./Ред. совет: В.Н. Челомей (пред.). М.: Машиностроение, 1981 - Т. 5. Измерения и испытания. /Под ред. М.Д. Генкина, 1981. - 496 с.
25. Галеркин Б.Г. Стержни и пластинки. // Вестник инженеров и техников. 1915 .-№ 19. - С. 25 - 27.
26. Гик Л.Д. Измерение вибраций. Новосибирск: Наука, 1972. - 292 с.
27. Голографические неразрушающие исследования: Пер. с англ. / Под ред. Р.К. Эрфа. М.: Машиностроение, 1979. - 448 с.
28. Гонткевич B.C. Собственные колебания пластин и оболочек. -Киев: Наукова думка, 1964. 288 с.
29. Горюнов Л.В., Штырков Е.И., Макаева Р.Х. Диагностика деталей турбомашин методом голографической интерферометрии. //Механика машиностроения. Тез. докл. Междунар. науч.-техн.конф. Набережные Челны, КамПИ 1995.-С. 122.
30. Григолюк Э.И. Плоский вращающийся диск. М.: НИИ Механики МГУ, 1997.-57 с.
31. Губкин С.И., Добровольский С.И., Бойко Б.Б. Фотопластичность. -Минск: Изд-во АН БССР, 1957. 167 с.
32. Демьянушко И.В. Расчет на прочность центробежных рабочих колес турбонасосных агрегатов. Автореферат диссерт. канд. техн. наук. М.: МВТУ им. Баумана, 1967. 10 с.
33. Демьянушко И.В., Биргер И.А. Расчет на прочность вращающихся дисков. М: Машиностроение, 1978. - 247 с.
34. Денисюк Ю.Н. Об отображении оптических свойств объекта в волновом поле рассеянного им излучения. ДАН СССР, 1962, т. 144, № 6. -С. 1275.
35. Динамический расчет зданий и сооружений. Справочник проектировщика /Под ред. Б.Г. Коренева, И.М. Рабиновича. М.: Стройиздат, 1984.-303 с.
36. Жирицкий Г.С., Стрункин В.А. Конструкция и расчет на прочность деталей паровых и газовых турбин. М.: Машиностроение, 1968. - 520 с.
37. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975.541 с.
38. Иванов В.П. Колебания рабочих колес турбомашин. М.: Машиностроение, 1983.-224 с.
39. Иосилевич Г.Б., Строганов Г.Б., Маслов Г.С. Прикладная механика. -М.: Высшая школа, 1989. 351 с.
40. Каплун А. Б., Морозов Е.М., Олферьева М.А. Ansys в руках инженера: Практическое руководство. М.: Едиториал УРСС, 2003. - 272 с.
41. Карташов Н.С. Прочность и долговечность дисков колес из перспективных материалов современных легковых автомобилей и мотоциклов. Автореферат диссерт. канд. техн. наук. М.: МГТУ «МАМИ», 2004. - 20 с.
42. Кистьян К.А. Некоторые методы определения частот собственных колебаний прямоугольных пластинок. Автореферат диссерт. канд. техн. наук. -Ростов-на-Дону: Новочеркас. политех, ин-т, 1964. 18 с.
43. Когаев В.П. Определение частот и форм собственных колебаний пластинок переменной толщины. Автореферат диссерт. канд. техн. наук. М.: МАТИ, 1952.-12 с.
44. Козачок А.Г. Голографические методы исследования в экспериментальной механике. М.: Машиностроение, 1984. - 175 с.
45. Колебания в машинах и прочность. Сборник статей /Под ред. Ф.М. Диментберга. -М.: Наука, 1977. 112 с.
46. Колтунов М.А., Кравчук А.С., Майборода В.П. Прикладная механика деформируемого твердого тела. М.: Высшая школа, 1983. - 349 с.
47. Кольер Р., Беркхарт К., Лин Л. Оптическая голография. М.: Мир, 1973.-686 с.
48. Коноплев Ю.Г., Шалабанов А.К. Голографическая интерферометрия и фототехника. -Казань: Изд-во Казан., ун-та. 1990. 100 с.
49. Крылов О.В. Метод конечных элементов и его применение в инженерных расчетах: Учебн. пособие для вузов-М.: Радио и связь, 2002.-104 с.
50. Кудрин А.Б., Бахтин В.Г. Прикладная голография (исследование процессов деформации металлов). М.: Металлургия, 1988. - 249 с.
51. Кудрин А.Б., Полухин П.И., Чиченев П.А. Голография и деформация металлов. М.: Металлургия, 1982. - 152 с.
52. Кузнецов Н.Д. Некоторые проблемы современного газотурбостроения. В кн. Некоторые вопросы проектирования и доводки авиационных газотурбинных двигателей. - «Труды КуАИ», Куйбышев, вып.5, 1970.-59 с.
53. Левин А.В. Рабочие лопатки и диски. М.: Госэнергоиздат, 1953.624 с.
54. Левин А.В., Боришанский K.H., Консон Е.Д. Прочность и вибрация лопаток и дисков паровых турбин. Л.: Машиностроение, Ленингр. отд-ие, 1981.-710с.
55. Лозовский В.Н., Бондап Г.В., Каксис А.О., Колтунов А.Е. Диагностика авиационных двигателей. М.: Машиностроение, 1988. - 280 с.
56. Ляв А. Математическая теория упругости: Пер. с англ. /Под ред. Б.В. Булгакова и В.Я. Натанзона. М.: Объединенное НТ Изд-во 1935 - 674 с.
57. Макаева Р.Х., Каримов А.Х., Царева А.М. Определение вибрационных характеристик деталей ГТД методом голографической интерферометрии // Изв. Вузов. Авиационная техника 2007. - № 1 . -С. 78-80.
58. Макаева Р.Х., Царева A.M., Каримов А.Х. Исследование резонансных частот и форм колебаний диска постоянной толщины с применением голографической интерферометрии //Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. -2007. -№1 .- С. 32-34.
59. Марченко Г.А. Колебания и динамическая устойчивость пластин. Автореферат диссерт. канд. техн. наук. Харьков: Харьковский политех, инс-т, 1967 - 16 с.
60. Машиностроительные материалы. Краткий справочник./ В.М. Раскатов, B.C. Чуенков, Н.Ф. Бессонова, Д.А. Вейс. 3-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 1980.-511 с.
61. Метод фотоупругости. / Под ред. Г.Л. Хесина. М.: Стройиздат, 1975. Т.1.-461 с.
62. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. М.: Наука, 1970.-512 с.
63. Морозов Е.М., Никишков Г.П Метод конечных элементов в механике разрушения. М.: Наука, 1980. 254 с.
64. Нанасов М.П. Экспериментально-теоретическое исследование колебаний круглых пластин с конструктивными особенностями. Автореферат диссерт. канд. техн. наук. М.: МАрИ, 1987. 18 с.
65. Натансон В.Я. Колебания дисков осевых компрессоров и турбин. Критические скорости роторов. Руководство для конструкторов по расчету на прочность газотурбинного двигателя. М.: Гос. изд-во оборонной пром-сги, 1956.-Вып. 1.-145 с.
66. Нигин А.А., Пушкарев В.К. К расчету дисков сложной конфигурации методом конечных элементов. // Расчеты на прочность: Сб. науч. тр./ М.: Машиностроение. -1980. Вып. 21. - С. 15-19.
67. Одинцев И.Н., Щепинов В.П., Щиканов А.Ю. Применение голографической интерферометрии для измерения остаточных напряжений методом зондирующего отверстия // Журнал техн. физики. 2003. - Т. 73, №11.-С. 105-110.
68. Оптическая голография: Справочник: В 2-х т. Т. 1. /Под ред. Г. Колфилда. М. Мир, 1982. - 730 с.
69. Островский Ю.И., Бутусов М.М., Островская Г.В. Голографическая интерферометрия. М.: Наука, 1977 - 339 с.
70. Островский Ю.Н., Щепинов В.П., Яковлев В.В. Голографические интерференционные методы измерений деформаций. М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1988. - 248 с.
71. Пановко Я.Г. Введение в теорию механических колебаний. М.: Наука, 1971.-240 с.
72. Писаренко Г.С., Стрижало В.А. Экспериментальные методы в механике деформированного твердого тела. Киев: Наукова думка, 1986, -263 с.
73. Приборы и системы для измерения вибраций, шума и удара. В 2-х кн. / Под ред. В.В. Клюева. Кн. 1. М.: Машиностроение, 1978. - 527 с.
74. Пригоровский П.И., Паских В.К. Метод хрупких тензочувствительных покрытий. -М.: Наука, 1978. 184 с.
75. Прочность и динамика авиационных двигателей. Сборник статей /Под ред. И.А. Биргера и др. М.: Машиностроение, 1969. - 260 с.
76. Прочность. Устойчивость. Колебания: Справочник /Под ред. И.А. Биргера, Я. Г. Пановко. Т. 3. -М.: Машиностроение, 1988. 358 с.
77. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988 - 712 с.
78. Рассоха А.А. Методы исследования деформаций твердых тел, совмещающие голографическую и спекл-интерферометрию. В кн.: Методы и аппаратура голографии. Кишинев, 1980. - С. 99 - 100.
79. Рэлей. Теория звука. 2 т. М.: Гостехиздат. 1955. - Т. 1. - 504 с.
80. Селезнев В.Г. Исследование колебаний колеса ГТД методом голографической интерферометрии. Аэроупругость лопаток турбомашин. Выпуск 2. Труды 8 Всесоюзн. Конф. Киев, 1983. - С. 304 - 310.
81. Сидоренко В.М., Грушко И.М. Основы научных исследований. -Харьков: Вища школа, 1977. 200 с.
82. Сидоренко М.К. Виброметрия газотурбинных двигателей. М.: Машиностроение, 1973. - 224 с.
83. Сидоренко М.К. Физические основы вибрации двигателей летательных аппаратов. Куйбышев: Изд-во КуАИ, 1985. - 68 с.
84. Симонов A.M. Исследование центробежных компрессорных колес различных типов. Автореферат диссерт. канд. техн. наук. JL: Ленингр. политех, инс-т, 1965. 16 с.
85. Скубачевский Г.С. Авиационные газотурбинные двигатели. Конструкция и расчет деталей. 5-е изд. перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1981. - 550 с.
86. Смирнов В.А., Нанасов М.П. Расчет частот и форм колебаний круглой пластинки.- В кн.: Перспективы развития строительных конструкций. Материалы научно-практической конференции. Л.: ЛДНТП, 1987.- С. 68-72.
87. Спорягина Н.М. Исследование напряженного состояния диска с учетом влияния лопаток. Автореферат диссерт. канд. техн. наук. М.: МАИ, 1955.-9 с.
88. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле./Пер. с англ. Я.Г. Пановко. М.: Гос. изд-во физ.-мат. литературы, 1959. - 439 с.
89. Тимошенко С.П. Прочность и колебания элементов конструкций. -М.: Наука, 1975.-704 с.
90. Тимошенко С.П., Гудьер Дж.Н. Теория упругости: Пер. с англ. /Под ред. Г.С. Шапиро. М.: Наука, 1979. - 560 с.
91. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. /Пер. с англ. В.И. Контовта; под ред. Г.С. Шапиро. М.: Наука, 1966. - 636 с.
92. Тимошенко С.П., Янг Д.Х., У. Уивер. Колебания в инженерном деле./Пер. с англ. Л.Г. Корнейчука; под ред. Э.И. Григолюка. М.: Машиностроение, 1985.-472 с.
93. Толстов С.П. Ряды Фурье. М.: Физматгиз, 1960. - 392 с.
94. Тумаркин С.А. Методы расчета напряжений во вращающихся дисках. М.: ЦАГИ, 1936. - 42 с.
95. Ультразвук / под ред. Голяминой И.П. Мал. Энциклопедия. М.: Сов. Энциклопедия. 1979.-400 с.
96. Ультразвуковое эмульгирование флотационных реагентов на обогатительных фабриках Казахстана /А.А. Байшулаков, М.А. Соколов, Ю.В. Малахов, И.И. Митин.-М.: ЦНИИИТЭИЦМ. 1965.-42 с.
97. Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. Т.1. /Гл. ред. A.M. Прохоров. Ред. кол. Д.М. Алексеев, A.M. Балдин и др.- М.: Советская энциклопедия, 1988. 704 с.
98. Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. Т.4 /Гл. ред. A.M. Прохоров. Ред. кол. Д.М. Алексеев, A.M. Балдин и др.- М.: Научное изд-во «Большая Российская энциклопедия, 1994. 704 с.
99. Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. Т.5 /Гл. ред. A.M. Прохоров. Ред. кол. Д.М. Алексеев, A.M. Балдин и др.- М.: Научное изд-во «Большая Российская энциклопедия, 1998.-691 с.
100. Филиппов А.П. Колебания механических систем. Киев: Наукова Думка, 1965.-716 с.
101. Филиппов А.П. Колебания деформируемых систем. М.: Машиностроение, 1970. - 736 с.
102. Фомин В.М., Агачев Р.С., Аюпов Р.Ш., и др. Способ акустической обработки жидкотекучих сред и роторно-пульсационный акустический аппарат для его осуществления. Патент РФ на изобретение № 2140813, Кл. 6В01 7/00, Бюл.31,10.11.99.
103. Фомин В.М., Аюпов Р.Ш., Царева A.M. и др. Способ изготовления этилового спирта Патент РФ на изобретение № 2221871, Кл. 7С 12 Р 7/06, Бюл. 2,20.01.2004.
104. Фомин В.М., Аюпов Р.Ш., Царева A.M. и др. Акустический способ обработки жидкотекучих сред в роторно-пульсационном акустическом аппарате. Патент РФ на изобретение № 2288777, Кл. 7В01 F 7/00, Бюл.№ 34,10.12.2006.
105. Фомин В.М., Щукин А.В., Агачев Р.С., Аюпов Р.Ш., Клетнев Г.С., Фомин М.В. Механизм воздействия акустических колебаний на жидкие среды. //Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева 2002. - № 3. - С.3-8.
106. Франсон М. Голография. -М.: Мир, 1972. -246 с.
107. Хаземанн X., Раутенберг М. Исследование связанных колебаний рабочего колеса компрессора с изогнутыми назад лопатками //Химическое и нефтяное машиностроение. 1995. - № 11. - С. 51 - 56.
108. Хечумов Р.А., Кепплер X., Прокофьев В.И. Применение метода конечных элементов к расчету конструкций. М.: Изд-во Ассоциация строительных вузов, 1994. - 353 с.
109. Хронин Д.В. Колебания в двигателях летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1980. - 296 с.
110. Худсон Д. Статистика для физиков: Пер. с англ. / Под ред. Е.М. Лейкина. М.: Мир, 1970. - 296 с.
111. Царева A.M. Исследование колебаний однородного диска методом голографической интерферометрии. //Туполевские чтения. Материалы Международной, молодежной научной конференции Казань, изд-во Казан, гос. техн. ун-та, 2005. - С.63-64.
112. Чесноков С.С. Исследование колебаний и устойчивости пластин методом конечных элементов. Автореферат диссерт. канд. физ.-мат. наук. -М.: МГУ, 1972.-10 с.
113. Черный В.Я., Бакланов Г.И. Расчет турбинных дисков. Советское котлотурбостроение, 1934, №4. С. 61-72.
114. Чимде А.Г. Вибрационное проектирование и диагностирование дисковых мельниц. Автореферат диссерт. канд. техн. наук. Екатеринбург: УГЛУ, 2004.- 18 с.
115. Чубань В.Д. Применение метода конечного элемента к решению задач теории упругости. Автореферат диссерт. канд. техн. наук. М.: МФТИ, 1974.-20 с.
116. Шемеган А. А. Исследование колебаний пластин с демпфирующими покрытиями. Автореферат диссерт. канд. техн. наук. -Киев: Инс-т проблем материаловедения, 1971. 26 с.
117. Шуман В., Дюба М. Анализ деформаций непрозрачных объектов методом голографической интерферометрии. /Пер. с англ. Е.Ю. Андреевой и Е.Н. Шедовой. Л.: Машиностроение, Ленингр. отд-ние, 1983. - 190 с.
118. Щепинов В.П. Когерентно-оптические методы в экспериментальной механике // Деформация и разрушение материалов и элементов конструкций ЯЭУ. М.: МИФИ, 1993. - С. 66 - 85.
119. Щепинов В.П. Когерентно-оптические методы исследования деформаций и напряжений моделей и элементов конструкций ЯЭУ. Диссерт. доктора техн. наук. М.: МИФИ, 2004. - 352 с.
120. Экспериментальная механика: в 2-х книгах. Пер. с англ./ Под ред. А. Кобаяси. М.: Мир, 1990. - Кн.1. - 616 с.
121. Экспериментальная механика: в 2-х книгах. Пер. с англ./ Под ред. А. Кобаяси. М.: Мир, 1990. - Кн.2. - 552 с.
122. Экспериментальные методы исследования деформаций и напряжений в конструкциях. / Под ред. Н.И. Пригоровского. М.: Наука, 1977.-150 с.
123. Яблонский А.А., Норейко С.С. Курс теории колебаний: Учебное пособие.4-е изд.,стер. СПб.: Изд-во «Лань», 2003. - 256 с.
124. Яновский М.И. Конструирование и расчет на прочность деталей паровых турбин Л.: Изд-во Академии Наук СССР, 1947. 647 с.
125. Яценко Г.П. Свободные колебания дисков переменной толщины. Автореферат диссерт. канд. техн. наук. Киев: Киевский политех, инс-т, 1952.- 11 с.
126. Barnett N. Е. Vibration Analysis by Holography. J. Opt. Soc. Am., 57, 1406(A), 1967.-P. 120-126.
127. Boone, P. M. Some Application of Coherent-Optical Techniques in Non-Destructive Testing // Ins. NDT and Cond. Monit. 1997. - V. 39, No. 12 - P. 849-853.
128. Carrington H., The Frequencies of Vibration of Flat Circular Plates Fixed at the Circumference. Phil.Mag. and J. of Science, 1925-V.50, N.6. -P.1261- 1264.
129. Dally, J. W. // Exp. Mech. 1980. - V. 20. - P. 409 - 416.
130. Dudderer T. D., O'Regan R. Measurement of Strain Field Near a Crack Tip in Polymethylmethacrylate by Holographic Interferometry // Exp. Mech.-1971.-V. 11.-P. 49-56.
131. Ennos A. E. Measurement of In-Plane Surface Stain by Hologram Interferometry// J. Phys. Ser. E.- Sci. Instrum.- 1968. V.l.-P. 731-734.
132. Gabor D. A New Microscopy Principle. Nature, 1948, V. 161, No. 5. -P. 777-778.
133. Haworth W. Holographic Study of Fatigue Deformation and Crack Growth in Metals // Fatigue of Engineer. Mater. And Structures. 1979. - V.l - P. 351-361.156. http//payalnik.hypermart.net
134. Jain R.K. Vibrations of Circular Plates of Variable Thickness to Time-dependent Loads. J. of Sound and Vibr., 1973, 31, No l.-P. 129- 135.
135. Kirchhoff G.R. Uber das Gleichgewicht und die Bewegung einer Elastischen Scheibe. //Journal fur die Reine und Angewandte Mathematic (Crelle), 1850.-B.40, Nr. 1.- S. 51-80.
136. Kreis T. Holographic Interferometry (Principles and Methods) Berlin.: Academie Verlag, 1996. 351 p.
137. Leissa A.W. Free vibrations of elastic plates. AIAA Paper, N. 6924, AIAA 7th Aerospace Sciences Meeting, New York6 January 20-22, 1969, - 34 p.
138. Leissa A.W. Vibration of Plates. NASA SP-160, 1969. - 353 p.
139. Leith E., Upatnieks J. Wavefront Reconstruction with Continuous-Tone Object. // J. Opt. Soc. Amer. 1964. - V. 54. - P. 1295.
140. Leith E., Upatnieks J. Wavefront Reconstruction with Diffused Illumination and Three-Dimensional Objects // J. Opt. Soc. Amer. 1963. - V. 53. -P. 1377.
141. Miller R., Shah S., Bjelkhagen H. Crack Profiles in Mortar Measured by Holographic Iinterferometry // Exp. Mech. 1988. - V. 29. - P. 388-394.
142. Millmore S., Allsop J.A. A Qualitative Investigation of Holographic Iinterferometry Techniques Applied to the Measurement of the General Displacement Field//Strain.- 1978.-V. 14, №3.-P. 106-111.
143. Molin N.E., Stetson K.A. Measuring Combination Mode Vibration Patterns by Hologram Interferometr. J. Phys. E. Sci. Instrum., 1969, V. 2,609. - P. 118.
144. Nobis D., Vest C.M. Statistical Analysis of Error in Hologram Interferometry. // Appl. Opt. 1978. - V. 17. - P. 2198 - 2204.
145. Poisson S.D., Memore sur Lequilibre et le Mouvement der Corps Solides. M. de Acad. - 1928. - P. 8.
146. Powell R., Stetson K. Interferometric vibration analysis of three-dimensional objects by wave-front reconstruction // J. Opt. Soc. Amer. 1965. -V. 55.-P. 612.
147. Ritz W. Uber neue Methode zur Losung Gewisser Variationsproblemen. -Z. fur Reine und Angew, Math, 1909. S. 135.
148. Sirohi R.S. Optical methods in non-destructive testing. // Ins. NDT and Condit. Monit. 2001. - V. 43, № 4. - P.230-234.
149. Sollid J.E. Holographic interferometry applied to measurements of small static displacement of diffusely reflection surface // Appl. Opt. 1969. - V. 8.-P. 1587-1595.
150. Southwell R.V. On the Free Transverse Vibrations of Uniform Circular Disk Clamped at its Center on the Effect of Rotation. Proc. Roy. Soc. (London), Ser. A., 1922, Vol. 101.- P. 133- 153.
151. Trolinger J.D., Millerd J., Weber D., Rosental D. Recent achievements and perspectives of holographic non-destructive testing. // Proc. of the SPIE The Intern. Soc. for Opt. Engin. - 1998. - V. 3486. - P. 2-18.
152. Will P., Totzaner W., Michel B. Analysis of surface cracks by holography //Theor. Appl. Fract. Mech. V. 9 - P.33 -38.
