Экспериментально-теоретические исследования устойчивости гибких гофрированных пластин при сжатии тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Р\"6 ОЛерской ордена трудового красного знамени

л политехнический институт .

_ 7 »93

На правах рукописи

УДК 539.3:620.1

Алъ-Дауд Джихад Юсеф

экспериментально-теоретические исследования устойчивости гибких гофрированных пластин при сжатии

01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Тварь 1993

Работа выполнена на кафедрах "Конструкции и сооруди ни и" и "Сопротивление материалов, теория упругости и пластичности" Тверского ордена Трудового Красного Знамени политехнического института.

Научный руководитель

Научный консультант

■ Официальные оппоненты

Ведущая организация

кандидат технических наук, доцент Захаров Е.Ф.

кандидат технических паук, доцент Володин В.П.

доктор физико-математических наук, профессор Толокошшков Л.А.

доктор технических наук, профессор Трояновский И.Е.

Санкт-Петербургский инженерно-строительныИ институт

Защита состоится

1993г. в

¿г

часов на заседании специализированного совета К 063.22.02 в Тверском политехническом институте по адресу: 170026, г.Тверь, наб. Афанасия Никитина, 22.

С диссертацией монно ознакомиться в библиотеке института.

Автореферат разослан

Ученый секретарь специализированного совета, кандидат технических наук -У

И.И.Борког-ич

- I -

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Развитие различных отраслей промышленности и народного хозяйства, освоение новых технологических процессов, необходимость реконструкции здания и сооружений требует дальнейпеН разработки и своевременного внедрения в строительную практику рациональных по свойствам материалов, экономичных конструктивных форм элементов несущих конструкций, выгодно отличающихся в экономическом смысле от уке существующих.

Основными направлениями репенпя этой задачи являются снижение веса конструкций, уменьшение трудоемкости их изготовления и монто;ка.

В связи с этим, и в первую очередь в целях экономии металла, в последние годы в строительство находят широкое применение легкие металлические конструкции на основе гнутых, гнуто-

j

сворных профилей и гофрированных листов (пластин).

Особенно элективно использование в несущих конструкциях тонкостенных гофрированных пластин, которые.являются сомопод-крепленпыми и по жесткости но уступают плоским пластинам, подкрепленным ребрами яссткости. Гофрированные пластины выгодно огличактся от последних как технологией изготовления, так и меньшими затратами материала.

Го ;.рированнме листы используются преимущественно в качестве несущих элементов покрытия здании, работающих на изгиб, lia оспоге многочисленных теоретических я экспериментальных исследогаг.н.; v гасгн-ных странах разработаны типовые гофриро-ванчгс ягзег с грэяоггоячлыпл ссченкем гофров.

1,.-( .-~г —.r-i-i;,-., ;-o.iri!{'OJ<CH!n"i листов не ограничивается

строительными конструкциями покрытия, а распространяется и на панели, стенового ограждения, обшивки перегородок, диафрагм жесткости, а такке в состава стержне!; колонн. Перспективны каркасные оболочечкыз конструкции транспортных галерей а несуцей обшивкой из гофрированных пластин.

Гофрированное пластины применятся не только в строительных конструкциях, но и в вагоностроении, судостроении, самолетостроении и т.д.

Ь настоящее Еремя достаточно подробно теоретически и экспериментально изучено поведение гофрированных стальных и алюминиевых листов при изгибе и сдвиге. Работа хе цзнтральнос;.;а-тых или схатоизогнутих гофрированных пластин как несущих элементов строителышх конструкции исследовано недостаточно, что сдергивает установление предельных состоянии ?;ля подобного рода конструкции и, следовательно, широкое использовании гофрированных пластин в качестве основных несущих элементов бескаркасных здании (например, сборно-разборных конструкций комплектной поставки, несущих обшивок транспортных галереи, в составе стариной, колонн- и др.).

Цель и задачи работы. Основной целью работы является теоретическое »экспериментальное исследование выпучивания и устойчивости изолированных гофрированных пластин и составных пластин, состоящих из гофрированных листов, подкрепленных плоскими, под действием равномерно распродоленной снимающей нагрузки. В соответствии с этим реферируемая работа посвящена решению следующих задач:

- построение математической модели для исследования выпучивания и устойчивости прямоугольных гофрированных пластин;

- обобщение разработанной модели на случай гофрированных листов, подкрепленных плоскими (.составных пластин);

- экспериментальная проверка достоверности разработанной подели;

- экспериментальное исследование напряяенно-деформирован-•ного состояния (НДС) в характерных точках пластины, необходимое для проверки различных упрощающих предположений, используемых при расчете;

- экспериментально установить значения продольных нагрузок для гофрированных пластин в зависимости от их гибкости и характера нагружения.

Научная новизна. Получены расчетные уравнения процесса выпучивания прямоугольных гофрированных изолированных и составных пластин из нелинэйноупругого сминаемого материала..

Предложена весьма простая и надекная мотолика определения нагрузки бифуркации пластины, содержащей гофрированные листы.

Бешена задача о выпучивании гофрированных пластин с начальными несовершенствами нагруяения, поперечные края которых иарнирно закреплены, а продольные - свободные.

Получмы новые экспериментальные данные о поведении прямоугольных гофрярозанных пластин в процессе нагружения и о влиянии гофрировки на НДС в ее характерных точках.

Практическая ценность. Предложена простая и наглядная расчетная схема гофрированной пластины, позволяющая свести ее расчзт к расчету ортотропной пластины постоянной толщины, равно:*: толщине гофрированного листа.

Получснн общие выражения для определения коэффициентов нснетр:/ктп2но:; анизотропии эквивалентной пластины при растя-

кении-сжатии, сдвиге, изгибе и кручении; эти коэффициенты приведены для трапецеидального, пильчатого (треугольного) и синусоидального гофров.

На основе полученного выражения для нагрузки бифуркации предложена методика определения оптимальных геометрических • параметров гофров.

На основе предложенной модели разработан алгоритм и составлена программа для исследования процесса выпучивания прямоугольных гофрированных пластин.

Обоснована область применения в строительных конструкциях сжатых гофрированных пластин в качестве основных несущих элементов.

Апробация. Основные результаты исследований докладывались и обсуждались на П научно-технической конфоренции молодых ученых и специалистов ТвеПИ (Тверь, 1991), симпозиуме по устойчивости и пластичности в механике деформируемого твердого тела (Тверь, 1992), ХУШ научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава, аспирантов и сотрудников ТвеПИ (Тверь, 1992). :

Публикации. По материалам диссертации имеется публикации,

Обьем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, списка литературы (51 наименований) и содержит /2 страниц машинописного текста (из них таблиц - 5 , риоунков - 60 ).

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации.

В -гДаве I проведен обзор принятых в настоящее время инзке-

нерных методов исследования гофрированных пластин. Рассматриваются методы расчета гофрированных пластин как стержней -отдельных гофров, пренебрегая взаимодействием мекду ними. Приведены различные расчетные формулы для определения критических нагрузок стержня исходя из общей потери устойчивости, • основанные, по существу, на концепциях Эйлера.

Отмечен и другой подход, суть которого заключается в том, что тонкостенные гнутые профили (в данном случае гофры) могут достигать предельного состояния в результате местной потери устойчивости плоскими элементами стержня (гофра). При этом исходя из того, что плоские элементы стерння - это отдельные пластинки (полосы), карнирно оперты по продольным краям (иар-нирно соединены мелду собой). Излагаются различные точки зрения исследователей. Многие считают, что достаточно использовать классическое решение Брайона для определения критических (бифуркационных) напряжений <оКр в упругой стадии. Другио, основываясь на теоретических и экспериментальных исследованиях, считают, что достижение напряжениями сжатия в пластинке бифуркационных значений еде но приводит к потере устойчивости гофра, поскольку она продслнает работать в закритической области, а устойчивость сжатого элемента обеспечивается прямолинейней продольный кромками гофра. Другими словами, снимающие напряжения по ширине плоских пластинок, составляющих гофр, концентрируются на краях пластинки, в среднейпяе гест,; пластинки напряжения принимаются равными нулю. Иярттг-а той чести пластинкиг которая в закритическоч состоит,';! госприни-ппт всю сг-шагдук нагрузку (редуцированна! гяя лригодешюя ширина впр ) и определяется до гогу.?"ПКП:" формулам (Карман,

- б -

Зехлер, Маргер, Винтер, Райт, Эванс и другие).

Рассмотрен и еще один важный подход, суть которого заключается в представлении гофрированной пластинки в виде плоской конструктивно-анизотропной, имеющей различныо деформационные характеристики во взаимно перпендикулярных направлениях: по ' направлению гофрирования и поперек ему. Приведены различныо методы определения коэффициентов анизотропии при растяиении-сжатии, изгибе и сдвиге, принадленащие различным авторам (Л.Е. Андреева, С.Д.Пономарев, Е.Зейдель, в.А.Трулль, в.в.кобищанов ,и ДР.).

Подводя итоги выше изложенному нукно отметить, что исследования общей потери устойчивости гофрированных пластин, тем более исследование процесса их выпучивания, практически отсутствуют. В связи с этим была принята наиболее общая и совершенная в настоящее время концепция устойчивости, разработанная В.Г.Еубчаниновым. В соответствии с этой концепцией учитываются начальные несовершенства упругой системы и критическая нагрузка соответствует предельной точке. Эту нагрузку называют пределом устойчивости. Применение концепции к развитию теории выпучивания изотропных упругопластических пластин было выполнено В.П.Володиным. Процессы выпучивания изотропных и анизотропных пластин экспериментально исследованы недостаточно. Отсутствует такае и подробное экспериментальное изучение выпучивания гофрированных пластин, которое подтвердило бы результаты решения по принятой концепции. Исходя из этого были сфор-, мулированы цели и задачи данной работы.

В главе 2 изложена математическая постановка задачи об исследовании выпучивания и устойчивости прямоугольных пластин, содержащих гофрированный лист.

Основная идея метода расчета таких пластин состоит в замене их эквивалентной плоской пластиной, а влияние гофрироки учитывается введением коэффициентов конструктивной анизотропии при растяжении-сжатии, сдвиге, изгибе и кручении в продольном и поперечном направлениях. Эта идея впервые была предложена Е.Зейделем для пластин и Л.Е.Андреевой для мембран.

Получены общие выражения для коэффициентов конструктивной анизотропии, справедливые для гофра любой формы; затем эти коэффициенты приведены для трапецеидального, пильчатого (треугольного) и синусоидального гофров. После этого даются выранения для определения механических характеристик материала эквивалентной ортотропной пластины, соответствующие мембранной и изгибной деформациям. Определяются и коэффициенты анизотропии для гофрированных листов, подкрепленных плоскими листами.

Для получения расчетных уравнений записывается связь неж-ду напряжениями и деформациями, при этом материал пластины считается нелинейно-упругим снимаемым. Поскольку гофрированные пластины обычно выполняются из очень тонких листов, полагается, что секущие модули во всех точках нормали к срединной плоскости одинаковые и такие же, как и в точках срединной плоскости. Благодаря этому значительно упрощается связь между внутренними усилиями и деформациями - как и в упругой пластине продольные усилия зависят только от мембранных деформаций, а изгибающие и крутящие моменты выражаются только через кри-визш: изгиб* л кручения.

Предполагается, 'гго справедливы гипотезы Кирхгофа; для де-. адтомш к ."гкьйзи ь 20шах срединной плоскости справедливы :••::•<• ссо?;:с"'*:"п Т.Чармшт. Свойстга материала характо-

- 8 -

ризуется диаграммой с линейным упрочнение»!.

Задача решается б перемещениях. Для этого используется вариационное уравнение равновесия эквивалентной пластины, записанное на основании принципа Лагранна. Выражение для прогиба считается известным. Касательные перемещения определяются из дифференциальных "равнений равновесия ортотропной пластины, записанных в перемещениях, содержащих нелинейные слагаемые, зависящие от прогиба.

В главо 3 решается задача об устойчивости гофрированной и составных пластин, продольные края которых свободны, а поперечные - шарнирно закреплены. Цель решения этой задачи - проверка достоверности предложенной модели для расчета гофрированных пластин.

Выражение для прогиба задается в виде суммы двух слагаемых, первое из которых представляет собой цилиндрический изгибов второе - добавку к нему. Из дифференциальных уравнений равновесия в перемещениях определяются касательное гэремеше-ния, а из нелинейных - соотношения Т.Кармана - деформации. Известные деформации позволяют записать выражения для внутренних усилий.

Из вариационного уравнения равновесия пластины получены интегральные условия равновесия, число которых равно числу неизвестных коэффициентов в выражениях для перемещений. После подстановки в интегральные условия равновесия внутренних усилий, получаем алгебраические уравнения задачи относительно неизвестных коэффициентов вида

) , . (I)

Здесь Ь - параметр, характеризующий процесс нагрукения (ос'оС-ценное время).

Если предположить, что изгиб пластины в момент биф.урка-. ции является цилиндрическим, то ,ддя определения нагрузки бифуркации получается выражение

Рв = =¿о яз,; 2>,=г/-/ %%. (2)

В этих выражениях д^ЕН3/ 12а~/6г) - цилиндрическая легкость изотропном пластины, выполненной из того же материала и имеющей ту же толщину, что и гофрированный лист; Л , а , в - толщина и размеры пластины в плане; £ - модуль упругости и коэффициент Пуассона материала гофрированного листа; Лу - коэффициент анизотропии, характеризующий увеличение жесткости пластины при изгибе в первом главном направлении (в направлении гофрировки); «¿."¿/а; £<.=£<./£ • Ее секущий модуль.

Для составных пластин, выполненных из очень тонких листов, желательно, чтобы бифуркация происходила в пределах уп-^ ругости во избежание местного смятия в зоне опорных устройств. Длг- "ого необходимо, чтобы гибкость пластины Лр была боль-<'г: сильно го значения Л у :

Лр~>Лу , , 13)

где Ки ~ коэффициент анизотропии, характеризующий увеличение жесткости при растякенип-сжэтин в первом главном направлении. Во гибкость пластины принимается величина

ЛР - V'{2(1 12 )бу ав/Н , (4)

Су. - предел упругости материала по деформациям.

Из осноглшЛ! рпрэтягагя (2) для нагрузки бифуркации ста-::"-'с<! епд.л-з о ноягкшднеШяой форме сстачпя гофра: требуется

поперечного спалил гофра, чтобы при

- 10 -

заданной нагрузке бифуркации Р6 , полной длине волны гофра 5 и толщина листа Ь площадь, перекрываемая гофром, была наибольшей. Результаты решения этой задачи представлены на рио. I; К - коэффициент, характеризующий перекрываемую площадь; К1-К1 для отдельной гофрированной пластины.

Выражения для коэффициентов конструктивной анизотропии составных плазтин дают наглядное представление о том как повысить их несущую способность.

Для исследования процесса выпучивания пластины используется система уравнений (I); в качестве обобщенного времени принимается прогиб в центре пластины, отнесенный к толщине ¿=/,,=уС//Л . Система уравнений (I) решается по шагам с применением в пределах каждого шага метода итераций для уточнения решения. Общая схема итерационного процесса такая:

-прогноз Хк*\ - ? (Хм, ¿+л £ )

- коррекция - , Ь+л I).

Исследование процесса выпучивания проводилось для трех пластин с, неоднородными и однородными трапецеидальными гофрами типа ГП-1, ГП-2 и ГП-З (рис. 5 ). Гибкость пластин была такова, что бифуркация происходила в пределах упругости.

Некоторые результаты решения представлены на рис. 2, 3, сплошными квадратами отмечены экспериментальные кривые.

На рис. 2 показана зависимость нагрузки от прогиба для пластин с однородными (ГП-З) гофрами. Следует отметить, что теоретические и экспериментальные кривые мокно считать совпадающими при эксцентриситете <?= едрп - 0,018Н± 0,00вН (Я - высота гофра); значение евоп коню считать допустимым для идеальных пластин с однородт":к гофрот-и.

j, 0,0S S 0,65 ' <

I

P-P/Pi

0,31 s

I f 0,623

f Or 25S

Рис. I

ё-0,1 Pmox'0,91 Pmox-0,88 £'0,5 Ртаг'О^б e-1 Pmax-0,8 ¿=2 Pmor-O,??

ë-5 Pmox'Q6S

Ps = 69 kH Рэксл ""0,8

¿-л/h

i ¿345 6739 Ю Рис. 2

р=р/р(

ГП-i

g" 0.1 Рта,гО.М

е-ОА Т'таж- 0,9

\т = 0,85 Рот,** О,SO Тпт^О,??

Лгт'0/2

JHjh

е=0,5 Ртах =-0,63 Ртах " 0,72

Ртох-0,55

Ртах = 0,4

'VP.. 4

90 8070 60 50 40 ¡0 20 Ю

Рис.' 5

^ F=â,8oM* ,ах--18,98см'< a ^2000ммt h ~0,?5мм

F-3,5cm2, Jx^IO^CM1' а~2000ми, k'0/5Mi

F-S,64cm2,Üx~9,3Iícm*

а -№0мм,Ь~0,длш

F=?, 5 см 2 а 4650 мм

h-0,8мм

1-ГП-1

2-ГЛ-1 пои Q-0. ЧКН

3-/77-2 tf-ГЛ-З 5-ГП-Ц

J JIM

Для пластин с неоднородными гофрами (типа ГП-1) теоретические и экспериментальные результаты модно считать совпадающими при ¿>= ес±ел>я (Рис* е= ~ расстояние мен-ду центральной и срединной плоскостями реальной пластины.

На рис. 4 представлена зависимость нагрузки от прогиба, для пластин типа ГП-3, подкрепленных двумя плоскими листами. . В этом случае значение нагрузки бифуркации превысило значения аналогичной нагрузки для тех не пластин без подкрепления в 3,24 раза. А расход материала увеличился всего в 2,5 раза.

Подводя итоги, можно сказать, что расчет на устойчивость гофрированных пластин и составных, содержащих гофрированные листы, с достаточной для практики точностью можно проводить используя предлокенную, модель. При этом гофрировку и подкрепление желательно выполнить так, чтобы бифуркация проходила в пределах упругости, для этого необходимо,0 чтобы выполнялось условие (3).

В главе 4 представлены результаты экспериментального исследования устойчивости гофрированных пластин при сжатии вдоль гофров. Испытаниям были подвергнуты стальные гофрированные- пластины 4-х типов с различными геометрическими характеристиками поперечного сечения и длинами (рис. 5). При атом анализировалось поведение под нагрузкой двух вариантов образцов: I. гофрированные пластины с шарнирно опертыми нагружаемыми сторонами и свободными продольными кромками; 2. гофрированные пластинки с шарнирно опертыми нагружаемыми сторонами и подкрепленными продольными кромками-.

Для каждого типа пластин были проведены испытания с целью определения физико-моханических характеристик материалов

( 0-е )•

На рис. б представлена зависимость прогиба / от продольной сжимающей нагрузки Р для гофрированных пластин типа ГП-1, ГП-2, ГП-З и ИМ. Из рис. 6 видно, что во всех испытываемых пластинках выпучивание начиналось сразу с приложением продольной сжимающей нагрузки, поэтому критической будет нагрузка, соответствующая продельной точке.

Для пластинок типа ГП-1 были проведены испытания с поперечной нагрузкой 0. = 0,4 кН, приложенной при Р = 0 (кривая 2 рис. 6). Из графика видно, что незначительное:началь-ное возмущение привело к заметному снижению предельной нагрузки Рпр .

Значения предельной нагрузки гофрированных пластин отличаются друг от друга в зависимости от параметров поперечного сечения, длин, физико-моханических свойств материалов пластин.

Для гофрированных пластин с подкрепленными продольными краями характер зависимости Р-/ отличается от характера зависимости гофрированных пластин со свободными продольными краями (рис. 7). Это объясняется том, что из-за увеличения жесткости пластин путем подкрепления продольных кромок элементами жесткости, произошло гестное смятие в опорных частях, т.е. подкрепление препятствовало свободному прогибу пластин (цилиндрическому изгибу), что затрудняло в гкеперименте достижение значения прогиба, соответствующего значению предельной нагрузки. При этом значения нагрузок превысили значения продольных нагрузок пластин со свободными продольными краями в среднем на 30;'.

- I? -

На рис. 8 приведена эпюра распределения продольных нормальных сжимающих напряжений <3 по периметру гофра дня среднего сечения гофрированной пластины типа ГП-1 в зависимости от степени нагрукания. Экспериментально установлено, что в широких полках и стенках (пластинках) гофра при гибкости Л = в/Н > 60 ( в - ширине полки или стенки; Л - . толщина) в начале нагрукения напряжения распределялись по ширине пластинки примерно равномерно. С ростом нагрузки эти напряжения перестали распределяться и чаи больше становилась нагрузка, тем в большей степени напряжения концентрировались вблизи продольных кромок полки и стенки, уменьшаясь в середине пластинок. В узких полках при Л = 38, напряжения распределялись почти равномерно до конца нагрукения.

Характер распределения нормальных напряжений по сочанию гофра при сжатии совпадает с существующими \ к наслои икну лро-мони, упрощающими предположениями о законе распределения напряжений, используемыми при. расчетах. •

При нагрузко, близкой к продельной ( Р=0,92Рпр ), напряжение в ючке, где прогиб максимальный, но прзвыпит предел текучести материала бу ■, поэтому решение задачи в пределах упругости оправдано.

Для оценки точности теоретического определения модуля упругости Е гофрированной пластинки в поперечном направлении (по отношению к гофрам) были проведены испытания на раскрытие гофров. Расхождение экспериментальных результатов от теоретических составило 10%.

- 16 -

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДА

1. Предложенную модель, с достаточной для практики степенью точности можно использовать при расчете на устойчивость сжатых гофрированных и составных пластин, содержащих гофрированные листы.

2. Полученные геометрические и физические нелинейные уравнения процесса выпучивания прямоугольных гофрированных

и составных пластин были использованы для определения пределов устойчивости.

3. Разработан алгоритм и составлена программа для исследования процесса выпучивания пластин на ЭВМ.

Предложена методика определения нагрузки бифуркации -' как изолированных пластин, так в пластин, содержащих гофрированные листы.

5. Предложена методика определения оптимальных геометрических параметров поперечного сечения гофров.

- 6. Решена задача о выпучивании гофрированных пластин с начальными несовершенствами нагрукения, поперечные края которых шарнирно закреплены, а продольные - свободны,

7. Получены новыо экспериментальные даьнке о поведении прямоугольных гофрированных пластин в процессе их нагрукения и влиянии гофрировки на НДС в ое характерных точках, которые хорошо соответствуют теоретическим значениям критических напряжений. Это позволяет исследованные гофрированные пластины обоснованно рекомендовать использовать в качестве основных несущих элементов строп1пльг.;;>; кон'^трукцнГ, работающих на стзгие.

Слисок опубликованных работ по томи диссертации

1. Аль-Дауд Д.Ю. Определение деформационных характеристик гофрированных панелей// Исследование строительных конструкций и технология их изготовления: Межвуз.научн.сб,-

0

Тверь, 1992.- С. 67-69.

2. Захаров Е.Ф., Аль-Дауд Д.Ю., Аль-ДОуафи М. Особенности расчета гофрированного настила при сжатии// Исследование строительных конструкций и технология их изготовления: Меж— вуз.научн.сб,- Тверь, 1992.- С. 104-107.

3. Аль-Дауд Д.Ю., Володин В.П., Захаров Е.Ф. Обща» потеря устойчивости прямоугольных гофрированных пластин// Устойчивость и пластичность в механике деформируемого твердого тела: Тез.докл. Ш Всесоюзн.симп.- Тверь, сентябрь 1932,-

С. 34-35.

4. Аль-Дауд Д.Ю., Володин В.П., Захаров 3.-S. Экспериментальное исследование гофрированных пластин при сжатии// Устойчивость и пластичность в иаханике деформируемого твердого тела: Материалы Ш Всесоюзн.симп. Ч. П.- Тварь, 1993.-

С. 45-53. ;