Экспериментально-теоретическое исследование ползучести и длительной прочности металлов при одноосном и сложном напряженных состояниях тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

На правах рукописи

Назаров Владлен Витальевич

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛЗУЧЕСТИ И ДЛИТЕЛЬНОЙ ПРОЧНОСТИ МЕТАЛЛОВ ПРИ ОДНООСНОМ И СЛОЖНОМ НАПРЯЖЕННЫХ СОСТОЯНИЯХ

Специальность 01.02.06. "Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры"

АВТОРЕФЕРАТ на соискание ученой степени кандидата технических наук

ООЗ174266

Москва 2007

003174266

Работа выполнена в Московском государственном индустриальном университете (ГОУ МГИУ) и Институте механики МГУ им М.В Ломоносова

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Локощенко Александр Михайлович

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Арутюнян Роберт Ашотович; доктор технических наук, профессор Романов Константин Игоревич

Ведущая организация

Институт машиноведения им. А. А Благонравова РАН

Защита состоится 7 ноября 2007 г. в 14 часов на заседании Диссертационного совета Д212.129.01 при ГОУ Московском государственном индустриальном университете по адресу 115280, Москва, ул. Автозаводская, д 16.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного индустриального университета.

Автореферат разослан 8 октября 2007 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д212.129.01, кандидат технических наук, доцент

Иванов Ю.С

Общая характеристика работы

Актуальность темы

Как правило, элементы многих конструкций, изготовленных из металлов или сплавов, работают в условиях высокотемпературной ползучести при сложном напряженном состоянии. Прогнозирование времени разрушения таких элементов конструкций представляет собой довольно трудную задачу, которая до сих пор не решена Следует отметить, что проведение экспериментальных исследований длительной прочности при сложном напряженном состоянии связано со значительными техническими трудностями, поэтому количество таких испытаний невелико Автору диссертации известны 28 серий испытаний на длительную прочность при сложном напряженном состоянии, проведенных отечественными и зарубежными учеными Для определения критерия длительной прочности металлов в этих условиях был проведен количественный анализ всех этих экспериментальных данных Рассмотрены критериальный и кинетический варианты моделирования длительной прочности металлов Исследование длительной прочности металлов при сложном напряженном состоянии, бесспорно, является важным направлением научных исследований механики деформируемого твердого тела

Агрессивная среда способна оказать существенное влияние на длительную прочность конструкционных материалов При этом время разрушения элементов конструкций может уменьшаться в несколько раз Изучение этого влияния чрезвычайно актуально В данной работе проведено экспериментально-теоретическое исследование влияния агрессивной среды на длительную прочность толстостенного цилиндра при переменных растягивающих напряжениях

Титановые сплавы широко применяются в различных отраслях народного хозяйства При решении некоторых технологических проблем в сплавы из титана внедряют водород В диссертации описаны результаты экспериментально-теоретического исследования влияния водорода на характеристики ползучести сплава ВТ6 вплоть до разрушения Математическое моделирование

этих опытных данных достигнуто на основе кинетической теории ползучести Ю Н Работнова Полученные результаты представляют немалый интерес для специалистов, занимающихся изучением сплавов из титана Актуальность проделанной работы подтверждена двумя актами внедрения.

Цели работы

1. Экспериментально-теоретическое исследование влияния водорода на ползучесть и длительную прочность титанового сплава ВТ6

2. Построение математической модели для расчета влияния агрессивной среды на длительную прочность при переменном одноосном растяжении полого цилиндра

3. Моделирование длительной прочности металлов при сложном напряженном состоянии с использованием критериального и кинетического подходов

Научная новизна

1 Проведено экспериментально-теоретическое исследование влияния уровня предварительно внедренного водорода на ползучесть и длительную прочность сплава ВТ6 при температуре 600 °С Испытания показали, что присутствие водорода в сплаве ВТ6 приводит к увеличению времени разрушения и уменьшению предельной деформации в несколько раз. 2. Получено решение уравнения диффузии для кольца с использованием приближенного метода, основанного на введении диффузионного фронта. Проведенный анализ погрешности показал высокую точность полученного решения. 3 Рассмотрены два способа сведения неоднородного напряженного состояния, существующего в толстостенных трубах под действием внутреннего давления, к однородному Выбрана новая мера разброса экспериментальных и теоретических значений времен разрушения. На основе анализа всех экспериментальных данных получены критерии длительной прочности металлов при различных видах сложного напряженного состояния

4 Предложен кинетический подход для моделирования длительной прочности при сложном напряженном состоянии, в котором использован векторный вариант представления поврежденное™. В известных кинетических соотношениях впервые учтены поврежденность, возникающая при кратковременном нагружении, и исходная анизотропия материала

Положения, выносимые на защиту

1 Результаты экспериментально-теоретического исследования влияния водорода на ползучесть и длительную прочность сплава ВТ6

2 Метод получения приближенного решения уравнения диффузии для кольца, позволяющий избежать громоздкого точного решения и обеспечивающий достаточную точность

3 Критериальный метод определения времени разрушения металлов при сложном напряженном состоянии, позволяющий получить критерии длительной прочности при различных видах нагрузок

4 Кинетический метод описания длительной прочности металлов при плоском напряженном состоянии с использованием векторного представления величины поврежденности

Научно-практическое значение работы

1 Получены экспериментальные кривые ползучести вплоть до разрушения сплава ВТ6 при температуре 600 °С с содержанием водорода в металле 0 0, 01,02и03%в широком диапазоне номинальных напряжений (47 - 217 МПа).

2 Предложены методика получения приближенного решения уравнения диффузии для кольца и оценка полученной погрешности

3. Результаты работы могут быть использованы при анализе долговечности напряженных металлических элементов конструкций, работающих в условиях сложного напряженного состояния Для получения характеристик ползучести и длительной прочности металлов, находящихся в сложном напряженном со-

стоянии, создан контрольно-измерительный комплекс, разработана методика проведения экспериментов 4 Выполнено моделирование ряда особенностей длительной прочности металлов, находящихся в условиях двухосного растяжения

Апробация работы

Результаты научных исследований докладывались на следующих конференциях Международная молодежная научная конференция Гагаринские чтения "Механика и моделирование материалов и технологий" (Москва, 2001, 2004 - 2007), 4-я Международная конференция "Научно-технические проблемы прогнозирования надежности и долговечности конструкций и методы их решения" (Санкт-Петербург, 2001); EUROMECH Colloquium 458 "Advanced Methods in Validation and Identification of Nonlmear Constitutive Equations in Solid Mechanics" (Moscow, 2004), Международный конгресс двигателестроителей (Украина, Рыбачье, 2004 - 2007); Конференция-конкурс молодых ученых (Москва, Институт механики МГУ, 2004 - 2006), Международная Интернет-конференция молодых ученых и студентов по проблемам машиноведения (Москва, 2004 - 2006), Девятая Международная научно-техническая конференция по динамике и прочности автомобиля (Москва, 2005), Научная конференция МГУ "Ломоносовские чтения". Секция механики (Москва, 2005, 2007), Международная научно-техническая конференция "Динамика, прочность и ресурс машин и конструкций" (Украина, Киев, 2005), Пятый международный аэрокосмический конгресс (Москва, 2006), Третья международная научно-техническая конференция "Проблемы динамики и прочности в газотурбостроении" (Украина, Киев, 2007).

Публикации

Результаты научных исследований опубликованы в 24 печатных работах, в том числе в 8 статьях. Перечень основных публикаций приведен в конце автореферата

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 82 наименований, приложения и двух актов внедрения Работа содержит 130 страниц машинописного текста

Работа выполнялась в рамках проектов Российского фонда фундаментальных исследований № 02-01-00257 и № 05-0100184

Краткое содержание работы Во введении обоснована актуальность диссертации, определены цели исследования, излагаются научная новизна и научно-практическая значимость работы, формулируются положения, выносимые на защиту, приводятся сведения об апробации работы и публикациях

Глава 1. Экспериментально-теоретическое исследование влияния водорода на ползучесть и длительную прочность сплава ВТ6

В главе 1 диссертации приведена методика проведения высокотемпературных испытаний при сложном напряженном состоянии В качестве примера приведены результаты испытания трубчатого образца на ползучесть при одновременном действии растягивающей силы и крутящего момента

Проведено систематическое экспериментальное исследование ползучести и длительной прочности цилиндрических образцов из титанового сплава ВТ6 с диаметром 5 мм и рабочей длиной 25 мм при температуре 600 °С Кривые зависимости деформации р ползучести от времени г получены в широком диапазоне начальных напряжений а0 = 47, 67,117,167 и 217 МПа В результате испытаний наблюдается немонотонная зависимость предельной деформации р*(<т0) с внутренним максимумом при номинальном напряжении сг0 = 67 МПа (рис 1)

р* 1

0.6

0.2

47 67 87 107 127 147 167 187 207 О0, МПа

Рис.1. Зависимость предельной деформации р от величины номинального напряжения сг().

Как правило, для теоретического описания экспериментальных данных по ползучести вплоть до разрушения используется кинетическая теория Ю.Н. Работнова. При этом обычно в качестве зависимостей скорости деформации р и скорости накопления поврежденности 0J от номинального напряжения аи рассматриваются степенные функции с различными показателями степеней (соответственно к и п ). В зависимости от знака разности (к~п) зависимость р" (а0 ) имеет либо монотонно убывающий (при (к - п) < 0 ), либо монотонно возрастающий (при (к~п)> 0) характеры. Описание результатов испытаний с немонотонной зависимостью р*(<?о) ПРИ использовании степенных функций для скорости деформации р(<70) и скорости накопления поврежденное™ Ф(<70) в принципе невозможно. Поэтому в данной работе использованы принципиально различные соотношения для учета влияния растягивающего напряжения <7(t) на скорость деформации р и скорость накопления повреждснности ф. В качестве зависимости p(o~(t)) рассматривалась степенная функция, а в каче-

ции sh(g сг(0), exp(g <y(f))-l,

и другие, где g -

стве зависимости скорости накопления поврежденности 0) от a(t) - функция /(сг(?))

|р(0 = А-] [<т(0 ехр(£У(0)]^

\w(.t) = B-1 f((7(t)) ехрОг со(0) где А, В , к , п - константы материала при температуре испытаний До проведения испытания металл считается неповрежденным, так что поврежденность œ(0) = 0 К моменту времени разрушения t* значение поврежденности of = co{t") = 1 Показано, что для моделирования немонотонной зависимости р*(сг0) в качестве зависимости /(сг(г)) можно рассмотреть следующие функ-

ab-a(t)

постоянная и сть - предел кратковременной прочности материала при одноосном растяжении Предположения несжимаемости материала и однородного деформирования образцов вплоть до разрушения приводят к следующей зависимости cr(î) (J(t) = о*0 ехр(/?(г)) В диссертации в качестве примера выполнены расчеты при f{cr(t)) = sh(g сг(0)

При исследовании влияния водорода на ползучесть и длительную прочность того же сплава, в образцы предварительно вводился водород до концентраций 0 1, 0 2 и 0 3% по массе (эта часть исследования проводилась совместно с кафедрой «Материаловедение и технология обработки материалов» «МАТИ» - Российского государственного технологического университета им К Э Циолковского) Результаты испытаний показали, что увеличение концентрации водорода приводит к значительному уменьшению скорости ползучести, увеличению времени разрушения и снижению предельной деформации (рис 2) Математическое моделирование влияния водорода на высокотемпературное деформирование и длительное разрушение титанового сплава реализовано с использованием феноменологического подхода При этом

зависимости скорости p(t) деформации и скорости накопления поврежденное™ ûJ(t) являются функциями не только a{t) и aj(t), но и интегрально-средней концентрации ст водорода в металле:

j>fr) = Л"1 ■ fa(0 ■ ехр(ш(г))]А ■ §(ст )

¡0(0 ~ О'' * 1<г(() ■ cxp(fo(t ))J"; • h(cm ) где Л, к, D, m - материальные константы. Функции <p(ctn) и h(cm) характеризуют соответственно уменьшение скорости деформации ползучести p(t) и скорости накопления поврежден но- i сти cD(t) при увеличении уровня средней концентрации ст .

Рис.2. Деформационные кривые при <т0 ~ 67 МПа. Пунктиром обозначены экспериментальные данные, теоретические кривые проведены сплошными пиниями.

Известно, что водород растворяется преимущественно в [3-фазе титанового сплава, приводя к се твердорастворному упрочнению. Одной из основных причин этого упрочнения является об-

разование свободных атомов водорода на ядре дислокации Эти атомы резко снижают способность дислокаций к скольжению под действием напряжений В результате сопротивление ползучести возрастает, а скорость ползучести снижается Затрудненность скольжения дислокаций приводит к образованию дислокационных скоплений, ранней локализации деформации и разрушению образцов при более низких степенях деформации Полученные результаты показывают, что именно твердорастворное упрочнение Р-фазы водородом при заданных условиях испытаний - температуре 600 °С и постоянной растягивающей силе - оказывает решающее влияние на параметры ползучести, не изменяя ее механизма Изучение структуры образцов после испытаний на ползучесть показало, что она не претерпевает заметных изменений в результате деформации.

Получено хорошее соответствие экспериментальных и теоретических значений основных характеристик ползучести вплоть до разрушения.

Глава 2. Моделирование влияния диффузии среды на длительную прочность полого цилиндра при переменном одноосном растяжении

В главе 2 диссертационной работы решена задача о длительной прочности полого цилиндра, растягиваемого переменным напряжением o(t). Внутренний и наружный радиусы равны соответственно а и b, в полости цилиндра содержится агрессивная среда, способная диффундировать в материал цилиндра. В решении используется функция cm(t), характеризующая интегрально среднее по площади поперечного сечения значение концентрации c(r,t) элементов агрессивной среды цилиндра, где г - радиальная координата поперечного сечения цилиндра

Зависимость скорости накопления поврежденности йш/Ш от уровня средней концентрации ст(0 принимается в следующем виде

/(с-<о)'

1 - со(г)

где О и п - некоторые постоянные величины Из этого кинетического уравнения можно определить связь времен разрушения растягиваемого цилиндра в присутствии агрессивной окружающей среды {1*с) и в нейтральной среде (Г*)

)[<Т(0]иа = '|[<7(*)Г Пст(0)Л

о о

Далее в данной главе основное внимание уделяется методике нахождения приближенного значения ст (О при постоянном значении концентрации агрессивной среды на внутреннем контуре цилиндра с(а, I) = с0 и двух типах условий на внешней границе г = Ь

Уравнение диффузии для полого цилиндра с постоянным коэффициентом диффузии £>, а также начальное и граничные условия имеют вид-

Эг

^д2с 1

чЭг" Г Эгу

, с(г,0) = 0, с(а,0 = с0,

с{Ь, 0 = 0 или дс(Ь, Г) / дг = 0 Уравнение диффузии является дифференциальным уравнением в частных производных параболического типа Согласно этому уравнению, концентрация с(г, 0 в точной постановке в каждой точке пространства при любом значении времени ? > 0 имеет отличное от нуля значение В данной главе рассматривается приближенное решение с(г,г) уравнения диффузии, состоящее из двух последовательных стадий, соответствующих временам 0 < г < и ?0 < г < +оо , при этом начальное и граничные условия

удовлетворяются точно, а само уравнение диффузии удовлетворяется интегрально-

ь

Эс dt

-D

ГЪ2с ^ 1 дс дг2 г дг

J

rdr = О

В первой стадии решения предполагается, что сечение цилиндра состоит из двух областей c(r,t)> 0 при a<r<l(t) и c(r,t) — О при l(t) <r<b Координата /(/) (диффузионный фронт) удовлетворяет начальному условию /(0) = а, t0 — время достижения диффузионным фронтом r = l(t) внешней границы цилиндра г = b В течение второй стадии (t0 < t < ) приближенное решение c(r,t) асимптотически стремится к установившейся зависимости с от г

Приближенное решение c(r,t) уравнения диффузии ищется в виде многочлена к — ой степени от г с зависящими от t коэффициентами, при этом используются безразмерные переменные

а

а =

I =

I

t -

Dt

с =

_ г

6' Ь' Ъ ъ* с0 В этих переменных решение с (г, г) при 0<?<Г0 ищется в следующем виде

с(г,Г) =

I

Л

I - а)

при a<r<l(t), 0 <t<t0

0 при 1(1) < г < 1, 0 < Г < ?0

Во второй стадии диффузионного процесса решение с(г,г) принимает две различные формы в зависимости от граничного условия на внешнем контуре цилиндра

C(rJ) =

In г In а

Bx(t) +

1-

1 -а

[1-fljCi)] при с( 1,/) = 0,

c(rj} ~ В2 (О +

1 — г

■[i-S2 (01 при

1 - s J * 1 Эг

Зависимости / {У), В] (?) и B2(t) интегрально удовлетворяют уравнению диффузии.

0.75

О 0.01 0.02

Рис. 3.

Рис. 4.

Введем с„г0( /) - интегрально-среднюю концентрацию агрессивной среды в цилиндре, соответствующую точному решению уравнения диффузии. Точное решение ст0(Щ получено численно с одинаковым шагом 10~4 по радиусу / и времени I . Погрешность е(1) приближенного решения определяется как относительное интегральное расхождение значений средних концентраций сш (0 и ст0 ( Т) :

(

--------—

jcm0(i)dt

При этом для каждого граничного условия при г = 1 в приближенном методе решения уравнения диффузии выбирается то значение показателя степени к, которое при заданном отношении а!Ь приводит к наименьшей погрешности Е. В данной главе диссертационной работы получены решения задачи ДЛЯ отношений а!Ъ, равных 0.5, 0.75 и 0.9. На рисунках 3 - 4 представлены сред-

ние концентрации cm{t) и cm0( t), полученные соответственно для граничных условий с(1, () = 0 и Эс(1, t)/dr — 0 при alb = 0 75 Точные решения изображены сплошной линией, приближенные решения - штриховой линией Там же приведены соответствующие им погрешности e{t) Сравнивая погрешность приближенного решения уравнения диффузии при двух рассмотренных граничных условиях при г - Ъ , можно заметить, что величина £{t) меньше при dc(b,t)/dr = 0, чем при постоянном нулевом значении концентрации c(b, t) на внешней поверхности полого цилиндра Если исключить начальный участок времени t, то погрешность e(t) приближенного решения при условии dc(b, t)/dr - 0 имеет порядок 1%

Глава 3. Выбор критериев длительной прочности металлов при сложном напряженном состоянии

В главе 3 диссертации проведено исследование длительной прочности металлов, находящихся в сложном напряженном состоянии Цель работы заключается в выборе эквивалентного напряжения сге в зависимости от главных напряжений crl,cr2, сг3 (<т, > а2 > <т3), а также в выборе зависимости времени разрушения t* от сте Рассмотрены четыре простых и два усложненных материальной константой видов эквивалентного напряжения ае:

1) максимальное главное напряжение ал - а1,

2) интенсивность напряжений

ае2 = -^(ст, -<72У +(О-2 -сг3)2 + (ег3 - о-!)2 ,

3) среднее арифметическое сге3 максимального главного напряжения <Jl и интенсивности напряжений ае2 (сгеЪ предложено В П Сдобыревым),

4) разность crei максимального сгх и минимального сг3 главных напряжений,

5) уе5 = чол +(\~Х) о*!, где 0<х<1 (аеЪ предложено А А Лебедевым),

6) сте6 = сг, - £(сг3 - |<т3|), где 0 < < 0 5 (<ге6 предложено А М Локощенко и С А Шестериковым)

В качестве зависимостей времени разрушения г* от эквивалентного напряжения уе были рассмотрены степенная и дробно-степенная функции-

Г=Сст;п, г* = т{(Уъ ~<Те

I ^ .

где С, п, В, т- параметры длительной прочности, оъ — постоянная, характеризующая предел кратковременной прочности при температуре испытаний в условиях одноосного растяжения

Большинство рассматриваемых испытаний проводилось на тонкостенных образцах, у которых отношение /? внешнего диаметра к внутреннему изменялось в диапазоне 1 05 - 1 10 В этом случае изменением значений тензора напряжений по сечению образца пренебрегают, т. е считают такое напряженное состояние однородным В случаях, когда в качестве образцов использовались трубы достаточно большой толщины, при которой Р достигает порядка 1 3, напряженное состояние в таких образцах является неоднородным При приведении неоднородного напряженного состояния к однородному были рассмотрены интегрально-средние и максимальные значения компонентов тензора напряжений

N

Предложена величина Т] = -^О? суммарного

1=1

разброса экспериментальных данных и теоретических значений Г*, где N - количество опытов в серии Для каждого ае параметры кривой длительной прочности вычисляются в результате минимизации величины суммарного разброса ц. За истинные ае в каждой серии испытаний принимались только те эквивалентные напряжения, которые удовлетворяют неравенству <11, где Т]тп

- минимальное значение величины Г) среди шести рассматриваемых видов сте

Проведена количественная обработка всех известных автору экспериментальных данных по длительной прочности при сложном напряженном состоянии Отмечается, что известные испытания, как правило, проводятся на трубчатых образцах при комбинации растяжения с кручением (Р+М) или при комбинации растяжения с внутренним давлением (Р+я) В случае тонкостенных образцов в испытаниях (Р+М) осуществляется плоское напряженное состояние с ненулевыми главными напряжениями противоположного знака, а в испытаниях (Р+4) - с обоими растягивающими напряжениями.

Результаты количественной обработки экспериментальных данных показали, что условие минимального суммарного разброса позволяет выделить соотношение В П Сдобырева <УеЪ для испытаний в случае (Р+М) и разность сге4 максимального и минимального главных напряжений для описания испытаний в случае (Р+д) Также выявлено, что хотя выражения сге5 и сге6 с дополнительной материальной константой лучше описывают эксперименты по сравнению с выражениями <те3 и <те4, однако это преимущество незначительно Поэтому введение дополнительной константы в эквивалентное напряжение сге как правило представляется нецелесообразным.

Анализ показал, что при выборе эквивалентного напряжения результаты практически не зависят от способа замены неоднородного напряженного состояния однородным. При описании большинства серий испытаний обе рассмотренные зависимости ?*(£"<,) приводят к близким результатам, в некоторых случаях применение дробно-степенной модели предпочтительно

Глава 4. Кинетический подход к описанию длительной прочности металлов при двухосном растяжении

В главе 4 диссертации приведены результаты моделирования экспериментальных данных, полученных в испытаниях трубчатых образцов при совместном действии внутреннего давления д и дополнительной осевой силы Р, а также на прямоугольных пластинах, подвергнутых двухосному растяжению Математическое моделирование построено с использованием кинетической теории длительной прочности Ю Н Работнова

В работе принята векторная характеристика поврежденно-сти со Вектор поврежденности (й позволяет описывать некоторые достаточно тонкие эффекты В цилиндрических координатах

г, в, г его абсолютная величина равна О) - д/<Уг2 + са^ + оу~ . Проекции сок вектора сЬ на направления главных напряжений стк связаны с этими главными напряжениями следующими зависимостями

В тонкостенных трубках сочетание внутреннего давления с/ и дополнительной осевой силы Р приводит к двухосному растяжению СГ; > 0, <7д > О, (7г = 0, так что сог - О В относительно

толстостенных трубах это же сочетание внешних нагрузок приводит к следующим осредненным (по сечению трубы) напряжениям-{<тг)ср >0, (ств)ср >0, (сгг)ср <0, в этом случае также только

две компоненты вектора 0 отличны от нуля (сог = 0)

До проведения испытания металл считается неповрежденным £У(0) = 0 При разрушении со" —со{О поврежденность равна

Для прямоугольных пластин проекции 0)к и главные напряжения сгк рассматриваются в декартовой системе координат,

при этом индекс к принимает значения 1 и 2

Проведено обобщение известных кинетических соотношений при учете исходной анизотропии материала Для количественного анализа продольной прочностной анизотропии трубчатых

при схк > 0 при стк < 0 '

к = г,6, г

а =^(0 + ^(0 =1

образцов рассматривается параметр а = ад(г*), где

и <т0(?*) - осевое и поперечное нормальные напряжения, приводящие при растяжении в этих направлениях к разрушению за одно и то же время Проведено моделирование трех особенностей явления длительной прочности металлов при двухосном растяжении с использованием кинетического подхода

Во-первых, проведен анализ исходной анизотропии образцов, использованных во всех известных сериях испытаний Учет анизотропии приводит к уменьшению суммарного разброса экспериментальных и теоретических значений времен разрушения в среднем в 1 5 раза Показано хорошее соответствие полученных теоретических значений коэффициента анизотропии а с известными экспериментальными значениями Это обстоятельство указывает на необходимость в дальнейшем в расчетах длительной прочности металлов учитывать явление исходной анизотропии. В таблице 1 приведены расчетные коэффициенты прочностной анизотропии для разных марок сталей, здесь же указывается температура Т испытаний.

Табл. 1.

ФИО, год публикации материал Т,°С а

Kooistra L F и др , 1952 сталь SA 210 510 1 00

Кац Ш Н , 1955 сталь 20 500 1.08

Кац Ш Н , 1957 сталь 1Х18Н9Т(А) 650 1 И

Кац Ш Н , 1957 сталь 1Х18Н9Т(Б) 650 1.15

Зверьков Б В., 1958 сталь ЭИ694 700 1 18

Кац Ш.Н, 1960 сталь 12МХФ 595 1 18

Лебедев A.A., 1965 сталь 1Х18Н9Т 520 1 03

ЛокощенкоАМ и др., 1979 сталь XI8Н1 ОТ 850 1 21

Brown RJ. и др , 1981 сталь 12CMVW 575 1 02

Brown R J. и др , 1981 сталь 1СМ 575 1 00

Во-вторых, отмечено, что во всех известных испытаниях добавление к осевому напряжению трубчатых образцов поперечного напряжения того же уровня приводит к уменьшению време-

ни разрушения в 1 5 - 3 0 раза При описании наблюдающегося в экспериментах различия времен разрушения в одноосном и равноосном плоском напряженных состояниях предложены две модели, приводящие к хорошему соответствию экспериментальных и теоретических результатов

Первая модель учитывает мгновенную поврежденность для изотропного материала

Функция (р{сгк) характеризует мгновенную поврежденность, накопленную за время кратковременного нагружения, /(<тк) — постоянную скорость накопления поврежденности сок во времени г.

Вторая модель учитывает исходную анизотропию материала и взаимную зависимость компонент вектора поврежденности

где С - постоянная величина, (Тк - значения приведенных главных напряжений. <Уаг/а, (Ув=сгв, а - коэффициент анизотропии длительной прочности

В-третьих, были проанализированы результаты испытаний, в которых время разрушения при стационарном сложном напряженном состоянии зависит от программы кратковременного нагружения. При описании влияния пути кратковременного нагружения на длительную прочность рассматривались кинетические уравнения, учитывающие накопление компонент векторной величины поврежденности как в процессе нагружения, так и при ползучести

где §к — компоненты девиатора приведенных напряжений (Ук в главных осях Результаты применения предложенных кинетических соотношений показали хорошее соответствие экспериментальных и теоретических значений времен разрушения

с1сок = (¡сгк + /(сгк) ¿й-

со2г (<Гк )п при <Ук > О при (Ук < О

, к = г,в

йо)к = <р($к,сок,(о)й(Ук + /(§к,сок,сок = г,в

Заключение

Основные результаты выполненных исследований состоят в следующем

1 На установках ИМех-5 проведено экспериментальное исследование влияния предварительно внедренного водорода (вплоть до уровня 0 3 % по массе) на характеристики ползучести и длительной прочность сплава ВТ6. Приведены экспериментальные данные, полученные при одноосном растяжении цилиндрических образцов при температуре 600°С Отмечено, что увеличение концентрации водорода приводит к значительному уменьшению скорости ползучести, увеличению времени разрушения и снижению предельной деформации Исследование особенностей макроскопических характеристик ползучести дополнено изучением изменений микроструктуры образцов Теоретическое описание полученных экспериментальных данных выполнено на основе кинетической теории ползучести. Проведено моделирование немонотонной зависимости предельной деформации ползучести от напряжения 2. Рассмотрена длительная прочность растягиваемого толстостенного цилиндра с агрессивной средой в его внутренней полости Основное внимание уделяется анализу диффузионного процесса окружающей среды в материал цилиндра Получено приближенное решение уравнения диффузии при двух видах граничных условий и проведена оценка полученных погрешностей Показана высокая точность полученного приближенного решения. Получена зависимость времени разрушения цилиндра от уровня меняющегося во времени осевого напряжения и уровня концентрации среды на внутренней поверхности полого цилиндра

3 Для определения критерия длительной прочности при сложном напряженном состоянии в диссертации поставлены и решены две задачи, определение зависимости эквивалентного напряжения (7е от главных напряжений (Ту, <т2 и а3 и определение зависимости времени разрушения Г* от выбранного эквивалент-

ного напряжения сг, В качестве эквивалентного напряжения ое рассмотрены шесть комбинаций главных напряжений, а в качестве зависимости /*(сг£) рассмотрены степенная и дробно-

степенная модели длительной прочности Предложена новая мера суммарного разброса экспериментальных и теоретических значений времен разрушения г*, позволяющая сравнивать результаты расчетов одних и тех же опытных данных при использовании различных видов зависимостей сте (е^, сг2, <т3) и (ае)

Предложены различные способы замены неоднородного напряженного состояния однородным. Предложен метод оценки различных видов <те экспериментальным данным 4 Проведена количественная обработка всех известных автору экспериментальных данных по длительной прочности при сложном напряженном состоянии. Получены предпочтительные эквивалентные напряжения для различных видов нагрузок. Выявлено, что использование усложненных зависимостей ас (о-!, сг2, о"3) с дополнительными материальными параметрами как правило нецелесообразно Показано, что при описании большинства серий испытаний обе рассмотренные зависимости Г*(ст.) приводят к близким результатам, в некоторых случаях применение дробно-степенной модели предпочтительно 5. На основе кинетической теории Ю Н Работнова проведено моделирование всех известных автору экспериментальных данных по длительной прочности при двухосном растяжении трубчатых образцов Отличительная особенность данного подхода заключается в использовании векторной величины повре-жденности Проведено обобщение известных соотношений при учете исходной анизотропии материала и мгновенной повреж-денности, полученной при нагружении образцов С использованием предложенного метода проведено моделирование ряда особенностей явления длительной прочности при сложном напряженном состоянии Учет анизотропии приводит к значительному уменьшению суммарного разброса эксперименталь-

ных и теоретических значений времен разрушения (в среднем в 1.5 раза) Показано хорошее соответствие полученных теоретических значений коэффициента прочностной анизотропии с известными экспериментальными значениями Впервые теоретически описаны экспериментальные результаты испытаний, в которых время разрушения при стационарном сложном напряженном состоянии зависит от программы предварительного кратковременного нагружения Кроме того, впервые описано уменьшение времени разрушения трубчатых образцов при добавлении к осевому напряжению поперечного напряжения того же уровня.

Основные публикации по теме диссертационной работы

1. Локощенко А М , Назаров В.В., Платонов Д О , Шестериков С А. Анализ критериев длительной прочности металлов при сложном напряженном состоянии // Известия РАН. Механика твердого тела. 2003. №2 С. 144-149

2 Локощенко A.M., Назаров В.В. Выбор критериев длительной прочности металлов при сложном напряженном состоянии // Авиационно-космическая техника и технология Изд. ХАИ. Харьков. 2004. №7(15) С.124-128.

3. Назаров В В. Влияние водорода на ползучесть и длительную прочность титанового сплава ВТ6 при одноосном растяжении // Труды конференции-конкурса молодых ученых 12 октября - 14 октября 2004 г. Изд Моск. ун-та Москва. 2004 С 169-173

4 Локощенко А.М, Назаров В В. Кинетический подход исследования длительной прочности металлов при двухосном растяжении // Авиационно-космическая техника и технология Изд. ХАИ Харьков 2005. №10 (26). С.124-128.

5. Локощенко А М., Назаров В.В. Кинетический подход исследования длительной прочности металлов при сложном напряженном состоянии // Международная научно-техническая конференция "Динамика, прочность и ресурс машин и конструкций" Тезисы докладов. Киев 2005 T.l. С.204.

6. Назаров В.В. Применение кинетической теории для описания длительной прочности металлов при двухосном растяжении //

23

Труды конференции-конкурса молодых ученых 12 октября-17 октября 2005 г. Изд Моск. ун-та. Москва. 2006. С 191-198.

7. Ковальков В.К., Назаров В В., Новотный С В. Методика проведения высокотемпературных испытаний при сложном напряженном состоянии. // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2006 Т.72. №4. С.42-44.

8. Ильин A.A., Голубовский Е.Р., Локощенко А.М , Мамонов AM., Назаров В.В. Влияние водорода и микроструктуры на ползучесть и длительную прочность сплава ВТ6 при одноосном растяжении // Пятый международный аэрокосмический конгресс. Тезисы докладов. Москва. 2006. С.158-159.

9 Локощенко А М., Назаров В.В., Новотный С.В , Ковальков В К. Экспериментальное исследование ползучести и длительной прочности титанового сплава ВТ6 при температуре 600 °С // Вестник двигателестроения. Изд. ОАО "Мотор Сич". Запорожье. 2006. №3. С.56-59

10. Локощенко A.M., Назаров В.В. Экспериментально-теоретическое исследование ползучести и длительной прочности сплава ВТ6 // Третья международная научно-техническая конференция "Проблемы динамики и прочности в газотурбостроении". Тезисы докладов. Киев. 2007. С. 119-120.

11. Локощенко A.M., Назаров В.В. Моделирование влияния диффузии окружающей среды на длительную прочность полого цилиндра при одноосном растяжении // Журнал прикладной механики и технической физики. 2007. №8. С.88-93.

Подписано в печать 03.10.2007 Усл.-печ. л 1,5. Уч.-изд. л. 1,6 Формат бумаги 60x84/16. Заказ № 1053 Тираж 100 экз.

РИЦ МГИУ, 115280, Москва, Автозаводская, 16 тел. (495) 677-23-15

Введение

1. Экспериментально-теоретическое исследование влияния водорода на ползучесть и длительную прочность сплава ВТ

Введение

1.1. Испытательный комплекс для проведения высокотемпературных длительных испытаний металлов при совместном действии растяжения и кручения

1.2. Моделирование ползучести и длительной прочности сплава ВТ6 без внедренного водорода

1.2.1. Простая математическая аппроксимация экспериментальных результатов скорости установившейся ползучести и длительной прочности

1.2.2. Моделирование деформации ползучести

1.3. Влияние водорода на ползучесть и длительную прочность при одноосном растяжении сплава ВТ6

2.1. Постановка задачи------------------------------------------------------------43

2.2. Решение уравнения до момента достижения частицами среды внешней границы кольца (первый этап диффузионного процесса)-----45

2.3. Решение уравнения при ненулевой концентрации среды во всем поперечном сечении цилиндра (второй этап процесса диффузии)------47

2.4. Сравнительный анализ приближенного и точного решений--------50

Заключение--------------------------------------------------------------------------54

3. Выбор критериев длительной прочности металлов при сложном напряженном состоянии

Введение-----------------------------------------------------------------------------55

3.1. Постановка задачи------------------------------------------------------------56

3.2. Методика количественной обработки экспериментальных результатов длительной прочности--------------------------------------------59

3.3. Анализ результатов----------------------------------------------------------61

Заключение--------------------------------------------------------------------------66

4. Кинетический подход к описанию длительной прочности металлов при двухосном растяжении

Введение-----------------------------------------------------------------------------67

4.1.1. Длительная прочность при стационарном двухосном растяжении-- 69

4.1.2. Результаты вычислений---------------------------------------------------72

4.1.3. Анализ результатов-------------------------------------------------------75

4.2. Длительная прочность при одноосном и двухосном напряженных состояниях

4.2.1. Результаты экспериментальных исследований----------------------78

4.2.2. Учет мгновенной поврежденности для изотропного материала- 81

4.2.3. Учет анизотропии материала и взаимной зависимости компонентов вектора поврежденности----------------------------------------83

4.3. Влияние пути кратковременного нагружения на длительную прочность с учетом анизотропии материала

4.3.1. Экспериментальные данные---------------------------------------------84

4.3.2. Моделирование накопления поврежденности в процессе кратковременного нагружения с учетом прочностной анизотропии материала----------------------------------------------------------------------------85

4.3.3. Длительная прочность----------------------------------------------------95

Заключение--------------------------------------------------------------------------96

Заключение------------------------------------------------------------------------------97

Список литературы--------------------------------------------------------------------100

Приложение-----------------------------------------------------------------------------110

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы

Как правило, элементы многих конструкций, изготовленных из металлов или сплавов, работают в условиях высокотемпературной ползучести при сложном напряженном состоянии. Прогнозирование времени разрушения таких элементов конструкций представляет собой довольно трудную задачу, которая до сих пор не решена. Следует отметить, что проведение экспериментальных исследований длительной прочности при сложном напряженном состоянии связано со значительными техническими трудностями, поэтому количество таких испытаний невелико. Автору диссертации известны 28 серий испытаний на длительную прочность при сложном напряженном состоянии, проведенных отечественными и зарубежными учеными. Для определения критерия длительной прочности металлов в этих условиях был проведен количественный анализ всех этих экспериментальных данных. Рассмотрены критериальный и кинетический варианты моделирования длительной прочности металлов. Исследование длительной прочности металлов при сложном напряженном состоянии, бесспорно, является важным направлением научных исследований механики деформируемого твердого тела.

Агрессивная среда способна оказать существенное влияние на длительную прочность конструкционных материалов. При этом время разрушения элементов конструкций может уменьшаться в несколько раз. Изучение этого влияния чрезвычайно актуально. В данной работе проведено экспериментально-теоретическое исследование влияния агрессивной среды на длительную прочность толстостенного цилиндра при переменных растягивающих напряжениях.

Титановые сплавы широко применяются в различных отраслях народного хозяйства. При решении некоторых технологических проблем в сплавы из титана внедряют водород. В диссертации описаны результаты экспериментально-теоретического исследования влияния водорода на характеристики ползучести сплава ВТ6 вплоть до разрушения. Математическое моделирование этих опытных данных достигнуто на основе кинетической теории ползучести Ю.Н. Работнова. Полученные результаты представляют немалый интерес для специалистов, занимающихся изучением сплавов из титана. Актуальность проделанной работы подтверждена двумя актами внедрения.

Цели работы

Основные результаты выполненных исследований состоят в следующем:

1.Ha установках ИМех-5 проведено экспериментальное исследование влияния предварительно внедренного водорода (вплоть до уровня 0,3 % по массе) на характеристики ползучести и длительной прочность сплава ВТ6. Приведены экспериментальные данные, полученные при одноосном растяжении цилиндрических образцов при температуре 600°С. Отмечено, что увеличение концентрации водорода приводит к значительному уменьшению скорости ползучести, увеличению времени разрушения и снижению предельной деформации. Исследование особенностей макроскопических характеристик ползучести дополнено изучением изменений микроструктуры образцов. Теоретическое описание полученных экспериментальных данных выполнено на основе кинетической теории ползучести. Проведено моделирование немонотонной зависимости предельной деформации ползучести от напряжения.

2. Рассмотрена длительная прочность растягиваемого толстостенного цилиндра с агрессивной средой в его внутренней полости. Основное внимание уделяется анализу диффузионного процесса окружающей среды в материал цилиндра. Получено приближенное решение уравнения диффузии при двух видах граничных условий и проведена оценка полученных погрешностей. Показана высокая точность полученного приближенного решения. Получена зависимость времени разрушения цилиндра от уровня меняющегося во времени осевого напряжения и уровня концентрации среды на внутренней поверхности полого цилиндра.

3. Для определения критерия длительной прочности при сложном напряженном состоянии в диссертации поставлены и решены две задачи: определение зависимости эквивалентного напряжения сте от главных напряжений сг,, сг2 и аъ и определение зависимости времени разрушения t* от выбранного эквивалентного напряжения ае. В качестве эквивалентного напряжения сге рассмотрены шесть комбинаций главных напряжений, а в качестве зависимости t*{ae) рассмотрены степенная и дробно-степенная модели длительной прочности. Предложена новая мера суммарного разброса экспериментальных и теоретических значений времен разрушения /*, позволяющая сравнивать результаты расчетов одних и тех же опытных данных при использовании различных видов зависимостей ае(а,,а2,сг}) и t'(ae). Предложены различные способы замены неоднородного напряженного состояния однородным. Предложен метод оценки различных видов ае экспериментальным данным.

4. Проведена количественная обработка всех известных автору экспериментальных данных по длительной прочности при сложном напряженном состоянии. Получены предпочтительные эквивалентные напряжения для различных видов нагрузок. Выявлено, что использование усложненных зависимостей аД<7,,сг2,сгз) с дополнительными материальными параметрами, как правило нецелесообразно. Показано, что при описании большинства серий испытаний обе рассмотренные зависимости t\ae) приводят к близким результатам, в некоторых случаях применение дробно-степенной модели предпочтительно.

5. На основе кинетической теории Ю.Н. Работнова проведено моделирование всех известных автору экспериментальных данных по длительной прочности при двухосном растяжении трубчатых образцов. Отличительная особенность данного подхода заключается в использовании векторного параметра поврежденности. Проведено обобщение известных соотношений при учете исходной анизотропии материала и мгновенной поврежденности, полученной при нагружении образцов. С использованием предложенного метода проведено моделирование ряда особенностей явления длительной прочности при сложном напряженном состоянии. Учет анизотропии приводит к значительному уменьшению суммарного разброса экспериментальных и теоретических значений времен разрушения (в среднем в 1.5 раза). Показано хорошее соответствие полученных теоретических значений коэффициента прочностной анизотропии с известными экспериментальными значениями. Впервые теоретически описаны экспериментальные результаты испытаний, в которых время разрушения при стационарном сложном напряженном состоянии зависит от программы предварительного кратковременного нагружения. Кроме того, впервые описано уменьшение времени разрушения трубчатых образцов при добавлении к осевому напряжению поперечного напряжения того же уровня.

100

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Johnson А.Е., Henderson J., Mathur V.D. Combined stress creep fracture of a commercial copper at 250°C // The Engineer. 1956. V.202. № 5248. P.261-265.

2. Сдобырев В.П. Длительная прочность сплава ЭИ437Б при сложном напряженном состоянии // Известия АН СССР. 1958. № 4. С.92-97.

3. Зверьков Б.В. Длительная прочность труб при сложных нагрузках // Теплоэнергетика. 1958. № 3 С.51-54.

4. Сдобырев В.П. Критерий длительной прочности для некоторых жаропрочных сплавов при сложном напряженном состоянии // Известия АН СССР ОТН. 1959. №6. С.93-99.

5. Johnson А.Е., Henderson J., Mathur V.D. Complex strees creep fracture of an aluminium alloy // Aircraft Eng. 1960. V.32. № 376. P.161-170.

6. Трунин И.И. Оценка сопротивления длительному разрушению и некоторые особенности деформирования при сложном напряженном состоянии // Журнал прикладной механики технической физики. 1963. №1. С. 110-114.

7. Сдобырев В.П. Ползучесть и длительная прочность при растяжении с кручением // Инженерный журнал АН СССР. 1963. Т.З. №2. С.413-416.

8. Соснин О.В., Горев Б.В., Никитенко А.Ф. К обоснованию энергетического варианта теории ползучести. Сообщение 1. Основные гипотезы и их экспериментальная проверка // Проблемы прочности. 1976. №11. С.3-8.

9. Локощенко A.M., Мякотин Е.А., Шестериков С.А. Ползучесть и длительная прочность стали Х18Н10Т в условиях сложного напряженного состояния // Изв. АН СССР МТТ. 1979. №4. С.87-94.

10. Ю.Павлов П.А., Курилович Н.Н. Длительное разрушение жаропрочных сталей при нестационарном нагружении // Проблемы прочности. 1982. №2. С.44-47.

11. Голубовский Е.Р. Длительная прочность и критерий разрушения при сложном напряженном состоянии сплава ЭИ698ВД // Проблемы прочности. 1984. №8. С.11-17.

12. Голубовский Е.Р., Подъячев А.П. Оценка длительной прочности при сложном напряженном состоянии никелевых сплавов с поликристалической и монокристалической структурой // Проблемы прочности. 1991. №6. С. 1722.

13. Kooistra L.F., Blaser R.U., Tucker J.T. High temperature stress rupture testing of tubular specimens // Trans. ASME. 1952. V.74. №5. P.783-792.

14. Кац Ш.Н. Исследование длительной прочности углеродистых труб // Теплоэнергетика. 1955. №11. С.37-40.

15. Кац Ш.Н. Разрушение аустенитных труб под действием внутреннего давления в условиях ползучести // Энергомашиностроение. 1957. №2. С.2-5.

16. Лагунцов И.Н., Святославов В.К. Испытание пароперегревательных труб из стали 12ХМФ на длительную прочность // Теплоэнергетика. 1959. №7. С.55-59.

17. Кац Ш.Н. Влияние добавочных осевых усилий на длительную прочность котельных труб // Теплоэнергетика. 1960. №5. С. 12-16.

18. Лебедев А.А. Экспериментальное исследование длительной прочности хромоникелевой стали в условиях двухосного растяжения // Термопрочность материалов и конструкционных элементов. Киев. Изд:. Наук. Думка. 1965. С.77-83.

19. Hayhurst D. R. Creep rupture under multi-axial states of stress // Journal of the mechanics and physics of solids. 1972. V.O. №6. P.381- 390.

20. Brown R.J., Lonsdale, Flewitt The role of stress state on the creep rupture of 1% Cr 1/2% Mo and 12% Cr 1% Mo VW tube steels // Creep and fract. Eng. Mater. And struct. Proc. Int. conf. Swansea (24-27. 3.1981). Swansea. 1981. P.545-558.

21. Лебедев А.А. Обобщенный критерий длительной прочности // Термопрочность материалов и конструкций элементов. Киев. Изд.: Наук. Думка. 1965. С.69-76.

22. Локощенко A.M., Шестериков С.А. Исследование длительной прочности металлов при сложном напряженном состоянии // Проблемы прочности. 1986. №12. С.3-8.

23. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций // Москва. Изд.: Наука. 1966. 752с.

24. Наместникова И.В., Шестериков С.А. Векторное представление параметра поврежденности // Деформирование и разрушение твердых тел. Труды Ин-та механики МГУ. Москва. 1985. С.43-52.

25. Мякотин Е.А. Учет прочностной анизотропии при оценке длительной прочности реальных труб в условиях плоского напряженного состояния // Проблемы прочности. 1982. №5. С.20-23.

26. Локощенко A.M., Назаров В.В., Платонов Д.О., Шестериков С.А. Анализ критериев длительной прочности металлов при сложном напряженном состоянии // Известия РАН. Механика твердого тела. 2003. №2. С.144-149.

27. Локощенко A.M. Ползучесть и длительная прочность металлов в агрессивных средах // Москва. Изд. Московского ун-та. 2000. 178с.

28. Баренблатт Г.И. О некоторых приближенных методах в теории одномерной неустановившейся фильтрации жидкости при упругом режиме // Изв. АН СССР. ОТН. 1954. №9. С.35-49.

29. Шестериков С.А., Юмашева М.А. К проблеме терморазрушения при быстром нагреве //Изв. АН СССР. МТТ 1983. №1. С.128-135.

30. Мищенко Л.Д., Дьяченко С.С., Тарабанова В.П. Исследование изменений структуры и характера разрушения стали 15Х1М1Ф в процессе ползучести // Изв. ВУЗов. Черная металлургия. 1978. №2. С.110-112.

31. Локощенко A.M., Шестериков С.А. Модель длительной прочности с немонотонной зависимостью деформации при разрушении от напряжения // ПМТФ. 1982. №1. С.160-163.

32. Носов В.К., Колачев Б.А. Водородное пластифицирование при горячей деформации титановых сплавов // М.: Металлургия. 1986.118с.

33. Ильин А.А., Колачев Б.А., Носов В.К., Мамонов A.M. Водородная технология титановых сплавов // М.: МИСИС. 2002.392с.

34. Баррет Ч.С., Массальский Т.Б. Структура металлов // М.: Металлургия. 1984. 352с.

35. Колачев Б.А., Мальков А.В. Физические основы разрушения титана // М.: Металлургия. 1983.160с.

36. Шестериков С.А., Юмашева М.А. Конкретизация уравнения состояния в теории ползучести // Изв. АН СССР. МТТ. 1984. №1. С.86-91.

37. Писаренко Г.С., Лебедев А.А. Деформирование и прочность материалов при сложном напряженном состоянии // Киев: Наук, думка. 1976.415с.

38. Johnson А.Е. Complex-stress creep of metals // Metallurgical Reviews. 1960. V.5. №20. P.447-506. // Механика. Период, сб. перев. иностр. статей. 1962. №4. С.91-146.

39. Браун Р. Дж., Лонсдейл Д., Флюитт П., Испытания на длительную прочность при многоосном напряженном состоянии и анализ данных для жаропрочных сталей // Тр. Амер. о-ва инж.-механиков. Теорет. основы инж. расчетов. 1982. Т.104. №4. С.56-65.

40. Локощенко A.M. Длительная прочность металлов при сложном напряженном состоянии // Проблемы прочности. 1983. №8. С.55-59.

41. Локощенко A.M. К выбору критерия длительной прочности металлов при сложном напряженном состоянии // Проблемы прочности. 1989. №9. С.З-6.

42. Биргер И.А. Об одном критерии разрушения в пластичности // Известия РАН. Механика твердого тела. 1977. №4. С.143-150.

43. Трунин И.И. Критерий прочности в условиях ползучести при сложном напряженном состоянии // Прикладная механика. Киев. 1965. 1. вып.7. С.77-83.

44. Трунин И.И. Обобщенный критерий сопротивления разрушению материалов при сложном напряженном состоянии // Изв. ВУЗов. Машиностроение. 1968. №8. С.50-55.

45. Милейко С.Т. Длительная прочность конструкционных материалов при сложном напряженном состоянии // Докл. АН СССР. 1976. Т.228. №3. С.562-565.

46. Kissel W., Blum F. Neue Festigkeitshypotese // Schweizerische Technische Zeitschrift. 1965. 62. №32. S.641-645.

47. Локощенко A.M., Назаров В.В. Выбор критериев длительной прочности металлов при сложном напряженном состоянии // Авиационно-космическая техника и технология. Изд. ХАИ. Харьков. 2004. №7 (15). С.124-128.

48. Локощенко A.M., Назаров В.В. Выбор критерия длительной прочности металлов при сложном напряженном состоянии // Девятая Международная научно-техническая конференция по динамике и прочности автомобиля. Тезисы докладов. Москва. 2005. С.190-192.

49. Соснин О.В. Энергетический вариант теории ползучести и длительной прочности. Ползучесть и длительная прочность неупрочняющихся материалов. Сообщение 1. //Проблемы прочности. 1973. №5. С.45-49.

50. Соснин О.В. О варианте теории ползучести с энергетическими параметрами упрочнения // В сб.: "Механика деформируемых тел и конструкций". М.: Машиностроение. 1975. С.460-463.

51. Овчинников И.Г. Об одной модели разрушения пластинки в агрессивной среде // В сб.: "Прикладная теория упругости". Саратов. 1980. С.128-132.

52. Rabotnov Yu.N. Creep rupture // Proceedings applied mechanics conference. Slanford University. 1968. P.342-349.

53. Murakami S., Ohno N. A continuum theory of creep and creep damage // "Creep in Structures. Proc. 3rd IUTAM Symp. (Leicester, 8-12.IX.1980)". Berlin e.a. 1981. P.422-443. Discuss. 444.

54. Murakami S., Imaizumi T. Mechanical description of creep damage state and experimental verification // J. mec. theor. et appl. 1982. Vol.l. №5. P.743-761.

55. Локощенко A.M., Назаров В.В. Исследование длительной прочности металлов при сложном напряженном состоянии с помощью кинетического подхода // Научная конференция МГУ "Ломоносовские чтения". Секция механики. Тезисы докладов. Москва. 2005. С. 139.

56. Локощенко A.M., Назаров В.В. Кинетический подход исследования длительной прочности металлов при двухосном растяжении // Авиационно-космическая техника и технология. Изд. ХАИ. Харьков. 2005. №10 (26). С.124-128.

57. Назаров В.В. Применение кинетической теории для описания длительной прочности металлов при двухосном растяжении // Труды конференции-конкурса молодых ученых 12 октября-17 октября 2005 г. Изд. Моск. ун-та. Москва. 2006. С.191-198.

58. Сухарев М.Г., Локощенко A.M. Нестационарное течение в газопроводе, вызванное внезапным прекращением подачи газа // Известия ВУЗов. Нефть и газ. 1979. №1. С.63-69.

59. Панферов В.М., Кузнецов В.Н., Король Е.З. Приближенный метод решения нестационарной задачи // Тепловые напряжения в элементах конструкций. Вып. 10. Киев: Наукова думка. 1970. С. 195-200.

60. Кузнецов В.Н., Агахи К.А. Приближенный метод решения задач теплопроводности и диффузии // Известия АН Азерб.ССР. Сер. физ.-техн. и мат. наук. 1985. №1. С.130-135.

61. Лембке К.Э. Движение грунтовых вод и теория водосборных сооружений // Журнал министерства путей сообщения. 1886. №2. С.507-539; 1887. №17. С.122-140; 1887. №18. С.141-154; 1887. №19. С.155-166.

62. Назаров В.В. Решение уравнения диффузии для кольца // XVII Международная Интернет-конференция молодых ученых и студентов по проблемам машиноведения (МИКМУС-2005). Тезисы докладов. Москва. 2005. С.51.

63. Хэмонд К., Наттинг Дж. Металловедение жаропрочных и титановых сплавов. Перевод с анг. под ред. Глазунова С.Г. // Труды международной конференции "Деформация и свойства материалов для авиационной и космической техники". М.: Металлургия. 1982. С.73-111.

64. Ковальков В.К., Назаров В.В., Новотный С.В. Методика проведения высокотемпературных испытаний при сложном напряженном состоянии. // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2006. Т.72. №4. С.42-44.

65. Локощенко A.M., Назаров В.В., Новотный С.В., Ковальков В.К. Экспериментальное исследование ползучести и длительной прочности титановогосплава ВТ6 при температуре 600°С // Вестник двигателестроения. Изд. ОАО "Мотор Сич". Запорожье. 2006. №3. С.56-59.

66. Назаров В.В. Ползучесть и длительная прочность сплава ВТ6 при 600°С // XVIII Международная Интернет-конференция молодых ученых и студентов по проблемам машиноведения (МИКМУС-2006). Тезисы докладов. Москва. 2006. С.43.

67. Назаров В.В. Влияние водорода на ползучесть и длительную прочность титанового сплава ВТ6 при одноосном растяжении // Труды конференции-конкурса молодых ученых 12 октября-14 октября 2004 г. Изд. Моск. ун-та. Москва. 2004. С.169-173.

68. Локощенко A.M., Назаров В.В. Моделирование влияния диффузии окружающей среды на длительную прочность полого цилиндра при одноосном110