Экспериментальные исследования МГД неустойчивостей в токамаке тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

О; РОССИЙСКИЙ НАУЧНЫЙ ЦЕНТР »КУРЧАТОВСКИЙ ИНСТИТУТ» ..........ИНСТИТУТ ЯДЕРНОГО СИНТЕЗА

С;; ' .. СЗ

На правах рукописи " УДК 533.9

ЛВАКИАН Маркус

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ МГД НЕУСТОЙЧИВОСТЕЙ В ТОКАМАКЕ ALVAND ИС

01.04.08 — физика и химия плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва—1998

Работа выполнена в Отделении физики плазмы Организации Атомной Энергии Исламской Республики Иран (Тегеран). Научные руководители:

профессор Р.Лмроллахи

доктор физико-математических наук Н.Н.Бревнов

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук,

профессор Э.А.Азизов

доктор физико-математических наугс Ю.В.Готт

Ведущая организация - Московский государственный инженерно-физический институт (Технический Университет).

Чащи га диссертации состоится " "_199 г. в

_часов на заседании специализированного научного совета Д034.04.01 при

Российском Научном Центре "Курчатовский институт" по адресу : 123182, Москва, ил.Курчатова, 1.

С' диссертацией можно ознакомится в библиотеке Российского Научного Центра "Курчатовский институт".

Автореферат разослан " "_199 г.

Ученый секретарь специализированного совета кандидат физико-математических наук г/ ^¿¿ма /и/ Л.И.Елизаров

1-ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ. Актуальность темы.

В настоящее время наиболее перспективной системой с точки зрения создания экономического термоядерного реактора считается система типа токамак.

Несмотря на несомненные успехи исследований на таких установках в настоящее время отсутствует ясное понимание природы физических процессов, ответственных за перенос энергии и частиц в плазме токамака.Это определяет постоянный интерес к исследованиям транспортных процессов и связанных с ними неустойчивостей плазмы в таких установках.

Неустойчивости плазмы обычно разделяются на два основных типа ; макронеустойчивости или неустойчивости магнитогидродииамического типа (МГД) и микронеустойчивости или кинетические неустойчивости. Так как коэффициенты переносов в плазме обычно заметно превышают "классические" коэффициенты , то очевидно, что такие "аномальные" переносы определяются плазменными неустойчивостями. Поэтому исследования плазменных неустойчивостей имеет большое практическое значение для понимания процессов, происходящих в плазме токамаков.

Токамак ALVAND ПС [1-3] - это первый токамак, построенный в Исламской Республике Иран для исследования МГД неустойчивостей в плазме. Цель работы.

1. Расчет основных параметров установки.

2. Создание комплекса токамака АЬУАЫО ПС.

3. Оснащение токамака необходимым диагностическим комплексом и системой сбора и обработки информации.

4. Проведение экспериментальных исследований МГД неустойчивостей плазмы.

5.Анализ полученных результатов. Новизна работы.

Основные результаты, полученные в настоящей работе, можно сформулировать следующим образом :

1. Проведены работы по расчету, проектированию, сооружению и запуску первого в Исламской Республики Иран токамака ALVAND НС со следующими параметрами :

большой радиус установки - 45.5 см малый радиус установки - 12.6 см

ток плазмы - 30 КА

магнитное поле - 0.8 Тл

2. Создан диагностический комплекс, предназначенный для проведения экспериментальных работ по исследованию МГД неустойчивостей плазмы.

3. Разработана и изготовлена система автоматического сбора и обработки экспериментальной информации.

4. Разработана методлика корреляционного анализа МГД колебаний плазмы.

5. Проведено детальное исследование зависимости параметров МГД неустойчивостей в токамаке от параметров самой плазмы. Были определены спектры, корреляционные длины, фазовые скорости колебаний как в азимутальном, так и в радиальном направлениях.

6. На основе полученных результатов сделан вывод о том, что в плазме токамака АЬУАЫО НС развивается модифицированная диамагнитным дрейфом тиринг неустойчивость.

Основные результаты, выносимые на защиту. Л. Характеристики колебаний, распространяющихся в азимутальном направлении.

В течение первых двух миллисекунд после начала разряда, когда плотность плазмы наростает и стремится к своему предельному значению наблюдается следующее поведение колебаний:

- В плазме развиваются пилообразные колебания с довольно узким спектром вблизи частоты 10 кГц.

- Азимутальная фазовая скорость флуктуаций направлена в сторону электронного диамагнитного дрейфа. При этом ее величина примерно равна 0.2 от величины фазовой скорости во временном интервале 2-3 мсек.

- Амплитуда колебаний примерно в пять раз больше амплитуд колебаний на более высоких частотах, наблюдаемых в более позднее время.

После первых 2 миллисекунд разряда флуктуации имеют следующие характеристики:

- Наблюдаются колебания с частотами от 1 до 200 кГц.

- Азимутальная длина волн находится в диапазоне от 6 до 70 см.

- Фазовая скорость направлена в сторону ионного диамагнитного дрейфа.

- В спектре колебаний наблюдаются пики, которые связаны с характерными азимутальными модами.

- Корреляционная длина приблизительно равна 4 см и ее величина слабо уменьшается при увеличении тороидального поля.

Средний номер азимутальной моды <т>уменьшается при :

- уменьшении радиуса г , на котором производятся измерения,

- при уменьшении величины тороидального магнитного поля (<т>

- при увеличении плазменного тока (<т> ~ V/Д

- при увеличении начального давления газа,

- при сдвиге к началу разряда момента измерений.

Фазовая скорость уменьшается при :

- при сдвиге от начала разряда момента измерений,

- при уменьшении величин плазменного тока ниже 16 кА. При больших токах фазовая скорость практически не изменяется.

- при увеличении напряженности тороидального магнитного поля

(Ув«увъ

- при увеличении радиального положения точки г, в которой проводились измерения.

Б. Характеристики колебаний, распространяющихся в радиальном направлении:

В течение первых 2 мсек как радиальная фазовая скорость, так и нормированная радиальная корреляционная функия очень малы по сравнению с их величиной в более поздних стадиях разряда.

После первых 2 мсек разряда флуктуации имеют следующие характеристики:

- радиальная фазовая скорость направлена наружу,

- корреляционная длина примерно равна 3 см и слегка уменьшается при увеличении напряженности магнитного поля,

- величина радиальной фазовой скорости не зависит от радиуса во внешней области плазмы.

радиальная фазовая скорость увеличивается при :

- уменьшении тороидального магнитного поля,

- при увеличении плазменного тока,

- при приближении момента времени, в котором производились измерения, к началу разряда.

В. Особенности флуктуации плотности плазмы:

В период после 2 мсек после начала разряда :

- <5п / л « 0.35 для г г 9.2 см

- Уровень флуктуанй увеличивается приблизительно на 50% на радиусах.меньших, чем г = 9.2 см.

- Величина флуктуации не зависит от изменения тока и плотности плазмы, величины тороидального магнитного поля,

В течение периода пилообразых колебаний в первые 2 мсек после начала разряда уровень флуктуации примерно на ЗО'/п больше, чем в остальное время.

I'. Особенности флуктуации полокдального магнитного поля

Измерения при помощи магнитных зондов показвают, что спектр флуктуации полоидального магнитного поля подобен спектру, измеренному электростатическим зондом.

Д. Сравнение полученных результатов с теорией.

Сравнение некоторых экспериментальных результатов с предсказаниями теорий тиринг неустойчивости [4] и неустойчивости дрейфовых волн [5] приведены в Таблице.

На основе сравнения экспериментальных данных с предсказаниями теорий делается вывод о том, что в плазме токамака АЬУАЫО НС развивается модифицированная диамагнитным дрейфом тиринг неустойчивость.

Публикации.

Результаты исследований, вой!едиих в диссертацию, опубликованы в работах, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из Введения, девяти разделов (глав) и заключения. Общий объем диссертации составляет 123 страницы, в том числе 69 рисунков. Список литературы содержит 34 наименования.

эксперимент тиринг неустойчивость неустойчивость дрейфовых волн

01 Т, 4,1 не согласуется не согласуется

направление распространения согласуется не согласуется

< т >х г согласуется согласуется

0) I --= V СС-- к, р ВТ согласуете согласуется

< Ш >0С Вт согласуется согласуется

Л согласуйся не согласуется

6) й) кх к у не рассматривается не согласуется

— = /(/ ) к, Пр) не рассматривается не согласуется

<т >=/(/,) согласуется не рассматривается

2.СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во Введении дано описание пронципов удержания плазмы в установках типа токамак, обсуждаются проблемы, связанные с неоклассическими и аномальными процессами переносов в установках подобного типа [6] и сформулированы цели настоящей работы.

Во Втором разделе рассматриваются теоретические вопросы равновесия плазмы в токамаках. Описана простая модель, использованная при проектировании токамака АЬУАЫО ПС. Эта, так называемая, модель кругового поперечного сечения, является хорошим приближением для анализа проблемы равновесия для установок с большим аспектным отношением. Приведен расчет вертикального поля равновесия и расчет системы омического нагрева плазмы.

Третий раздел посвящен обсуждению основ теории дрейфовых кинк и тиринг мод. Приводится простой вывод дрейфового волнового дисперсионного уравнения.

Плазма расматривается в гидродинамическом проближении [7] как среда, состоящая из двух жидкостей. Показано, что двухжидкостная теория тока, вызываемого столкновительными дрейфовыми волнами [К], достаточно хорошо описывает экспериментальные результаты, полученные на О-машинах.

Обсуждаются результаты экспериментов на других установках.

В четвертом разделе описан токамак АЬУАЫО ПС, построенный под руководством автора в Отделении физики плазмы Организации атомной энергии Исламской республики Иран (Тегеран).

На основе методики расчетов, проведенных во втором разделе, были определены следующие параметры установки:

Большой радиус Л = 45.5 см, малый радиус а — И см, аспектное отношение /1 = 4, плотность плазмы п - 2.5х 10й см 3, длительность разряда 15 мсек.

На токамаке создан стандартный набор электромагнитной диагностики.

Для определения плотности плазмы использовался 3 мм микроволновый интерферометр.

МГД колебания исследовались при помощи Ленгмюровскнх и магнитных зондов.

В этом же разделе подробно описана методика подготовки установки к работе, применяемая на токамаке диагностика и система сбора и автоматической обработки полученной информации.

В пятом разделе приводятся полученные экспериментальные данные для разных режимов работы установки. Исследования проводились как при фиксированных значениях тока плазмы, магнитного поля и средней плотности плазмы, так и в зависимости от изменения этих величин.

Типичные временные зависимости тока разряда, плотности плазмы, напряжения на обходе и температуры плазмы плазмы приведены на Рис.1.

Величина радиального электрического поля вычислялась по измеренному потенциалу плазмы. Приводятся также данные о градиентах плотности итемпературы, которые затем были использованы при сравнении с выводами теории.

Рис. 1 Tin« »volu-ten oP "ihr [in* avrroQed »iccrtron eienfirty. an#-tum v outage, conckicttvity tenperdture (assumng Zffff " and

Leftjytuli- pt^ojoe ier^erotMfe at с s 10 Crv Hg flUln© pfecsure

= б X 10'S Torr-,

Шестой раздел посвящен описанию применения аналитической техники корреляционного анализа для обработки полученных экспериментальных данных.

Для проведения систематических исследований флуктуации, использовались оцифрованные сигналы с зондов, записанные в память компьютера IBM-80486. Проводился Фурье-анализ сигналов и определялись корреляционные функции сигналов с различных зондов.

В Седьмом разделе обсуждаются результаты обработки экспериментальных данных, полученных при фиксированных параметрах плазмы. Приводятся данные о спектральных и фазовые соотношениях между различными колебаниями в плазме, обсуждается полученная корреляционная функция и рассматриваются

временные и радиальные зависимости флуктуационных характеристик плазмы. На Рис.2, в качестве примера приведена зависимость от частоты колебаний амплитуды спектральной плотности и результаты теоретических расчетов для двух различных разрядов. Здесь Ур - азимутальная фазовая скорость флуктуаций,

т - номер азимутальной моды. Из рисунка видно, что наблюдаемые пики в спектральной функции плотности связаны с азимутальными модами МГД колебаний.

20.Ор----1 I--1-

GAUSSIAN AVERAGED SPECTRUM

□.О 30.0 100.0 1SO.O 200.0

FREOUENCY <kHi) Рис.2 1>от Gausftmn av«roio*Ql onplltuolr sovctrun for- "two drf"<wr~wnfc

picana aKota ihcvit^ tha cai*raapenilanc* bataaan paal,

frequence» any! «Kp*ct«d nod« Fr*qu>ncl«s fron Vp.

Определены корреляционные функции колебаний, распространяющихся в радиальном и азимутальном направлениях. Показано, что в радиальном направлении фазовая скорость волны направлена к периферии плазмы, а азимутальная скорость направлена в сторону диамагнитного дрейфа ионов. Установлено, что средняя азимутальная мода колебаний увеличивается с увеличением интервала времени, прошедшего с начала разряда, в то время, как фазовая скорость уменьшается через 2 мсек после начала разряда.

В Восьмом разделе рассматривается влияние таких параметров плазмы , как величина плазменного тока, величина магнитного поля и др., на характеристики плазменных колебаний. Показано, что при увеличении плотности плазмы средний

номер азимутальной моды уменьшается. Увеличение плотности плазмы также приводит к увеличению интервала времени, в котором преобладающими являются низкочастотные колебания. Максимальное значение корреляционной функции также увеличивается при росте плотности.

Средний номер азимутальной моды пропорционален, а величина фазовой скорости обратно пропорциональна величине тороидального магнитного поля. Измеренная величина радиального электрического поля не зависит от величины тороидального поля.

Средний номер азимутальных мод увеличивается с ростом тока плазмы. Что касается фазовой скорости, то в отличие от предсказаний теории, она не увеличивается пропорционально току плазмы.

Фазовая скорость радиальных колебаний растет с ростом тока, в то время как амплитуда корреляционной функции практически не изменяется.

Девятый раздел посвящен обсуждению основных результатов, вынесенных автором на защиту.

Показано, что аномальный перенос в токамаке повидимому связан с двумя типами неустойчивостей - неустойчивостями дрейфового типа и МГД тиринг неустойчивостями [9]. В момент написания диссертации экспериментальные результаты, полученные на других установках, не позволяли однозначно определить ни тип основных колебаний в плазме , ни тип неустойчивости, развивающихся в плазме. Некоторые экспериментаторы утверждали, что они наблюдали волны дрейфового типа, другие объясняли полученные результаты на базе МГД теории. Результат, полученные в настоящей работе , показывают, что в токамаке ALVAND IIC тиринг моды, модифицированные диамагнитным дрейфом, повидимому играют основную роль.

Кинетическая теория тиринг-мод, развитая в работе Дрейка и Ли, обсужденная в III главе, лучше описывает экспериментальные данные, более ранние теории. Однако, некоторое различие между предсказаниями этой теории и экспериментальными данными все же наблюдается. Много попыток было предпринято для того, чтобы унифицировать анализ дрейфовых волн на базе МГД теории, но все же некоторые экспериментальные данные остаются не до конца понятыми:

- Измеренные спектры показывают, что в плазме на одном и том же радиусе могут существовать одновременно несколько азимутальных мод и потому ширина

возмущенного слоя может составлять несколько сантиметров. Эта величина больше, чем предсказываемая дрейфово-тиринговой теорией. - наблюдаемое направление азимутальной скорости совпадает с направлением

Еу. В скорости, но ее величина больше, чем предсказываемая теорией.

Таким образом теория не может полностью объяснить такие различия. Это свидетельствует о том, что плазма токамака является сложной физической системой , имеющей много механизмов самоорганизации, которые включаются последовательно. Эти механизмы контролируют поведение плазмы. Обычно они сильно нелинейны и поэтому их исследование, понимание и интерпретация представляют собой сложную задачу. Для описания таких сложных процессов необходимо провести детальное исследование нелинейных механизмов, которые приводят к самоорганизации плазмы. Необходимо проанализировать все неустойчивости плазмы в линейном и нелинейном режимах, изучить характеристики микротурбулентности, классифицировать пилообразные колебания вблизи магнитной оси, классифицировать и описать все нелинейные процесы вблизи границы плазмы, включая подавление турбулентности дифференциальным вращением • плазмы и т.д. Только после этого появится возможность объединить все результаты в общую картину-рложного поведения плазмы.

Основные выводы работы приведены в Десятом разделе.

В Заключении автор делает вывод о том, что существующие теории, без привлечение нелинейных эффектов, не в состоянии полностью описать полученные экспериментальные данные.

основный выводы

1. Проведены работы по расчету, проектированию, сооружению и запуску первого в Исламской Республики Иран токамака АЬУАЫО ПС со следующими параметрами :

большой радиус установки - 45.5 см малый радиус установки - 12.6 с«

ток плазмы - 30 кА

магнитное поле - О.Я Тл

2. Создан диагностический комплекс, предназначенный для проведения экспериментальных работ по исследованию МГД неустойчивостей плазмы.

3. Разработана и изготовлена система автоматического сбора и обработки информации.

4. Разработана методика корреляционного анализа МГД колебаний плазмы.

5. Проведено детальное исследование зависимости параметров МГД неустойчивостей в токамаке от параметров самой плазмы. Были определены спектры, корреляционные длины, фазовые скорости колебаний как в азимутальном, так и в радиальном направлениях.

6. На основе сравнения полученных результатов с выводами существующих теорий о МГД неустойчивостях плазмы сделан вывод о том, что в плазме токамака ALVAND IIC развивается модифицированная диамагнитным дрейфом тиринг неустойчивость.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. M.Avakian et al., Development of Diagnostic Techniques for ALVAND -2 Tokamak, 1977,1CPP, England.

2. M.Avakian et al., Construction of ALVAND-2 Diagnostic Tokamak, 1977-ICPP.

3. M.Avakian et al., Construction of ALVAND IIC Tokamak, 1980, ICPP.7P-II-13, Nagaya, Japan.

4. M.Avakian et al., Probe Tcheniques in Tokamak, 1984, Proceedings of the First National Symposium on Industrial Applications of Plasma and related topics, Tehran (Farsi).

5. M.Avakian et al., Measurement of Electron Temperature in ALVAND IIC Tokamak by Thompson Scattering, 1984, Proceedings of the First National Symposium on Industrial Applications of Plasma and related topics, Tehran (Farsi).

6. M.Avakian et al., Design ana Operation of ALVAND IIC Tokamak, 1984, Proceedings of the First National Symposium on Industrial Applications of Plasma and related topics, Tehran (Farsi).

7. M.Avakian et al., The Iranian Tokamak (ALVAND IIC ), 1985, TCM-RUST, Budapest.

8. M.Avakian et al.. Comparison of Laser Scattering and Microwave Interferometry Diagnostic Measurements on Tokamaks, 1987, Proceedings of the National Conference on Lasers and Their Applications, Tehran,(Farsi).

9. M.Avakian et al., Interferometry Measurement of Line Average Electron Density in ALVAND IIC Tokamak, 1992, 5th Asia Pacific Physics Conference.

10. M.Avakian et al., Neutral Beam Heating in ALVAND IIC Tokamak, 1992, 5th APPC, Kualampur.

11. M.Avakian et al.. Electron Density Measurement in Tokamaks Using Lasers, 1993, Proceedings of the 2nd International Conference on Lasers and Their Applications, Tehran, (Farsi).

12. M.Avakian et a!., Do Small Tokamaks Loose Their Importance, 1996,Scientific Bulletin of Asad University (Farsi).

13. M.Avakian et al., Preionization in ALVAND HC Tokamak Plasma, 1997, Scientific Bulletin of the Atomic Hnergy Organization of Iran (Farsi).

14. M.Avakian et al.. Fluctuation Studies on the ALVAND IIC Tokamak, 1997, Plasma '97, Warshava.

15. M.Avakian et al.,Anomalous Transport in ALVAND IIC Tokamak, 1997, 24th Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics.

16. M.Avakian et al., MHD Plasma Activity in ALVANfo IIC Tokamak, 1997, 23 rd EPS CFPP.

ЛИТЕРАТУРА

1. Avakian M. et al., "Construction of AVALAND IIC Tokamak", ICPP 7P-II-13, Nagoya. Japan (1980).

2. Avakian M. et al., "The Iranian Tokamak", IAEA Technical Committee Meeting on Research Using Small Tokamak", Budapest, (1985).

3. Avakian M. et al., "Design and Construction of Small Tokamak", PPG. NRC. АГЮ1. Internal report (Farsi).

4. Drake J.F. and Lee Y.C., "Kinetic Theory of Tearing Instabilities", UCLA report, pp.6-282, (1976).

5. Kruskal M.D. U.S. Atomic Energy Comission Report, # NYO-6045 (PM-5-12) (1954).

6. Pfirsh P. and Schlutter A., Garching Report MPI-PA-7-62 (1962).

7. Boyd T.J.M. and Sanderson J.J., Plasma Dynamics, Barnes and Noble, Inc. New York, p.42, (1969).

8. Ellis R.F. and Matey R„ Current-Driven Collisional Drift Instability, Phys. Fluids, v. 17, p.582 (1974).

9. Kadomtsev B.B. Tokamak Plasma : A Complex Physical System. IV Kurchatov Institute, (1992).

I. ВВЕДЕНИЕ

II. РАВНОВЕСИЕ ПЛАЗМЫ В ТОКАМАКЕ

III. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ДРЕЙФФОВЫХ И ТИРИНГ МОД

3.1. Скорость диамагнитного дрейфа и простой вывод дрейфового волнового дисперсионного уравнения

3.2. Кинк и тиринг моды

3.3. Результаты последних экспериментов по исследованию колебаний

IV. ОПИСАНИЕ ТОКАМАКА ALVAND IIC

V. ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛАЗМЫ

VI. ТЕХНИКА РАСЧЕТОВ

VII. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ, ПОЛУЧЕННЫЕ ПРИ ФИКСИРОВАННЫХ ПАРАМЕТРОВ ПЛАЗМЫ

7.1. Спектральные и фазовые соотношения

7.2. Корреляционная функция

7.3. Временные и радиальные зависимости характеристик флуктуаций

VIII. ВЛИЯНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПЛАЗМЫ НА ХАРАКТЕРИСТИКИ КОЛЕБАНИЙ

8.1. Влияние начального давления газа

8.2. Влияние величины тороидального магнитного поля

8.3. Влияние тока плазмы

8.4. Напуск газа

Основные результаты, полученные в настоящей работе, можно сформулировать следующим образом :

1. Проведены работы по расчету, проектированию, сооружению и запуску токамака АЬУАМ) ПС со следующими параметрами : большой радиус установки - 45.5 см малый радиус установки - 12.6 см ток плазмы - 30 КА магнитное поле - 0.8 Тл

2. Создан диагностический комплекс.

3. Разработана и изготовлена система автоматического сбора и обработки информации.

4. Разработана система корреляционного анализа колебаний плазмы.

5. Проведено детальное исследование зависимости параметров МГД неустойчивостей в токамаке от параметров самой плазмы. Были определены спектры, корреляционные длины, фазовые скорости колебаний как в азимутальном, так и в радиальном направлениях.

6. На основе полученных результатов сделан вывод о том, что в плазме токамака АЬУАЖ) ПС развивается модифицированная диамагнитным дрейфом тиринг неустойчивость, которая,повидимому, играет основную роль в переносе частиц и тепла в токамаке.

XI. ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Как было указано выше, аномальные переносы в токамаке повидимому связаны с двумя типами неустойчивостей - неустойчивостями дрейфового типа и МГД тиринг неустойчивостями. В момент написания диссертации экспериментальные результаты не позволяли однозначно определить ни тип основных колебаний в плазме , ни неустойчивость, ответственную за усиление переносов. В некоторых работах утверждалось, что наблюдаются волны дрейфового типа, другие объясняли полученные результаты на базе МГД теории. Результаты, полученные в настоящей работе , показывают, что в токамаке ALVAND IIC тиринг моды, модифицированные диамагнитнм дрейфом, повидимому играют основную роль.

Кинетическая теория тиринг-мод, развитая в работе Дрейка и Ли [19] , была описана в III главе. Представляется, что результаты их теории достаточно хорошо описывают наши экспериментальные данные. Однако, некоторое различие между предсказаниями этой теории и экспериментальными данными все же наблюдается.

Представляется вероятным, что результаты для небольшого количества экстремально всоких температур для искусственно созданной плазмы, такой , как плазма в токамаке. с ее очень большим числом степеней свободы, не могут претендовать на то, что они полностью и точно вписывают поведение плазмы. Эксперименты показывают, что плазма токамака является сложной физической системой , имеющей много механизмов самоорганизации, которые включаются последовательно [4]. Эти механизмы контролируют поведение плазмы. Обычно они сильно нелинейны и поэтому их исследование, понимание и интерпретация представляют собой сложную задачу. Для описания таких сложных процессов необходимо провести детальное исследование элементарных нелинейных механизмов, которые приводят к самоорганизации плазмы. Необходимо проанализировать все неустойчивости плазмы в линейном и нелинейном режимах и только после этого появится возможность объединить все результаты в общую картину сложного поведения плазмы.

В заключение автор считает своим приятным долгом выразить свою глубокую благодарность реководителям работы Проф.Р.Амроллахи и д.ф-м.н. Н.Бревнову, Сако Авакиану за его постоянную помощь при компьютерных вычислениях и всему коллективу Лаборатории Физики плазмы Организации Атомной Энергии Ирана за их помощь при выполнении этой работы.

1. Keishiro. Niu, Nuclear Fusion Tokyo 1.stitute of Technology, English Edition (1989)

2. Chen, Francis F., Introduction to Plasma Phyics.

3. Pfirsh, P. and Schlütter, A., Garching Report MPI-PA-7-62 (1962).

4. Cap, Ferdinand F., Handbook of Plasma Instabilities, v.l, Academic Press, New York, 1976, P.336.

5. Kadomtsev B.B., Tokamak Plama: A Complex Phyical System. IV Kurchatov Institute (1992).

6. J.C.Hosea andBobeldyk, Physics of Fluids, v. 16, pp. 1329-1336 (August 1973).6. . Yoshikava, Physics of Fluids, v.7, pp.278-283,( 1969).

7. Boyd T.J.M. and Sanderson J.J., Plasma Dynamics, Barnes and Noble, Inc., New York, 1969, p.42.

8. Chen, Francis F., Introduction to Plasma Physics, Plenum Press, New York and London, 1974, pp. 194-197.

9. Ellis R.F. and Matley R., "Current-Driven Collisional Drift Instability", Phys. Fluids, 17, 582(1974).

10. Makishima K. et al., Simultanious Measurements of the Plasma Current Profile and Instabilities in a Tokamak", Phys.Rev.Lett., 36, 142(1976).

11. Mirnov .V., Semenov I.B. , Investigation of the Instabilities of the Plasma String in the Tokamak-3 Sytem by means of Correlation Method", Atomnaya Energiya, 30, 20 (19710.

12. Hosea J.C., Bobeldyk C., Grove D.J., "Stability Experiments on the ST Tokamak", Plasma Phyics and Controlled Nuclear Fusion Research (Proc. Madison Conference, June 17-23, 1971), IAEA, Vienna, 1972, v.II, p.425.

13. Hamberger .M. et al., Experimental Study of Enchanced Diffusion by Electrostatic Fluctuations in an Ohmically Heated Toroidal Plama", Phys.Rev.Letter, 37,1345,(1976).

14. Surco C.M. and Sluher R.F., "Study of the Density Fluctuations in the Adiabatic Toroidal Compressor Tokamak Using C02 Laser scattering", Phy.Rev.Letter, 37, 1747 (1976).

15. Mazzucato E., "Small-scale Density Fluctuations in the Adiabatic Toroidal Compressor", Phys.Rev.Letter, 36, 792(1976).

16. Kadomtsev B.B., "Tokamak Plama a Complex Physical System", p.65.

17. Kruskal M.D. et al. "Hydromagnetic Instability in a Stellarator", Phys. Fluids, 1, 421.

18. Kruskal M.D. V. Atomic Energy Comission Report, No. NYO-6045 (PM-5-12)(1954).

19. Drake J.F. and Lee Y.C., "Kinetic Theory of Tearing Instabilities", UCLA report pp.6-282 (1976).

20. Avakian M. et al., "Construction of AVALAND IIC Tokamak", ICPP 7P-II-13, Nagoya, Japan (1980).

21. Avakian M. et al., "The Iranian Tokamak", IAEA Technical Committee Meeting on Research Using Small Tokamak", Budapest, (1985).

22. Avakian M. et al., "Design and Construction of Small Tokamak", PPG. NRC. AEOI. Internal report (Farsi).

23. A.Eubank andE.Sindony, "Course on Plasma Diagnotic and Data Acquisition Sytem", C.N.R., EURATOM, 1975.

24. Robert Verbeak , A 150 GHz Interferometer Density Diagnotics ", Association CNEN-EURATOM Frascati, Italy.

25. M.R.Spiegel, "Advanced Mathematic for Engineer & Scientists", Schaum's outline series.

26. Barber N.F., "Experimental Correlograms of Fourier Transform", Pergamon Press, Inc., New York.

27. Smith D.E., Powers E.J., Caldwell G.S., "Fast-Fourier-Transform Spectral-Analysis Techniques as a Plasma Fluctuation Diagnostic Tool", IEEE Transaction on Plasma Science", PS-2, 1974.

28. Kim Y.C., Powers E.J., " Effects of Frequency Averaging on Estimates of Plasma Wave Coherence Spectra", IEEE Transactions on Plama Science, PS-5 (1977).

29. Cross R.C., "Constructions of Diagnostic Equipment for the Texas Tech Tokamak", Texas Tech University, Plasma Laboratory Report NSF-eng-7303941-2(1977).

30. Rutherford PH., Furth H P., Rosenbluth M.N., "Nonlinear Kink and Tearing Mode Effects in Tokamaks", Plasma Physics and Controlled Nuclear Fusion Research ,IAEA, Vienna, 1971, v.II, p.533.

31. Furth H.P., Rutherford P.H. and Selbery H., "Tearing Mode in the Cylindrical Tokamak", Phys. Fluids, 16,1054,(1973).