Экстремальные задачи теории приближения аналитических функций комплексной переменной тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.01 ВАК РФ



ОД • ■

АДАДШЯ НАУК УКРА1НИ шотет МАТЕМАТИКИ

На правах рукопису

%АКАРЧУК Сэрг1й Борисова

ЕКОТРЕМШДГ ЗАДАЧИ ТЕОРП НАБЛИЯЕННЯ АНШТИЧШХ

К

ФУ1Ш11И ШШЕКСНОГ ЗИ1НН0Г oi.oi.oi. - иатоматичниа янал!з '

АВТОРЕФЕРАТ .

дасвртацП на здобуття вченого:ступэия доктора ф13ИКО-м8т9м8тичншс наук

Ки1в

/

- 1 - : ' • Нобота внконана в, I нстатуп гвотехн1чно! ывгакхкн АН УкраХяи

диоертацхею с рукопис.

' . < ■ ~ *

Неуков! консультанта: «ышл-корвопоадоат АН УкраХян, доктор ф1ашю-' - матеыа -чних наук, профасор КОГНХИЧУЙчМ.П.., доктора тегн!чши наук БУЛАТ 1.ф. . • •

0ф1ц1ан1 ошнаетн: доктор ' ф1зика-матамвтишп неук, профэоор КРОТОВ в.г." •

' доктор ф1зико-матбмагшшшс тук, профасор ТАЛКОЗЛ.В. '

дактор фАзико-цзтомаимти наук, . прс^есор ТАИРАЗОВ П.М.

Пров1днв устаеова: , одэсышй.двравяий уШвврсзтег

Зашст в1л0удэтьоя ""/Т1" "'ЖрЬгЛ 1004 р. о год,

аа зас1дона! ошц1ай1зоваао1 рада'Д о! 8 бо 01 при 1кститут1 мзтемр гакя АН УкреНы вэ адресов} . г5асо1, Ця1вгл, ГСП, вул. Тврещэнк1вська, з

3 Алсвр?ац1св исжно озцвйоштись в сЦбл1отвц1 1нституту

Антпро-}»ру розюдапо 'тал р.

~ /

Вчвшя секретер

< 19Ц1ал180ват1 ради „ ГУСАК Д.В." ^

Т

ЗАГАЛЫ1А Ш-'АКТЕРИСТИКА РОЬОТИ

АктувдьяХсть теми. Розудьгата подан! у даеертецП, втооуыть сп, головням чаша, задач цаОлижешя iuiaclB фуичц!й кояир&тцаьи впроксимуэ¡.t'fit ¡¿¡.unpccropEs«, исчисления шшврэчигсаа та иопуку экстремальна* гйдяросторт Дх задач!. ваькааХ як з тес-ротич»Л так 1 з зостосовиоï точок вору, на иротяз! багатьзк рокХв прав&рт* хуть у вагу матемятакю у ¡lamlft краХн! та аа II шваяя.

Розвиток Toopli найлшеоння у комплексной оякда!, II ив-год1в те 1дв4 Ticда пов'язений з роавнтком знгально! твори ФуккцХй комплексно! sminaoï, 1 багато ïôoj»m, сформульованпх в тармтах пор и пабдажашя, с по сво!3 cyil десять вежлива:.-.« результатами про sitae -тивост! qhsjiîïiwiffix фунэдШ та íí¡x> природу ешыгХтачзгпстî. Ве.аыаа шэсок у розвиток конструкгивгю! тоорП Функц!й ксыглэксао* зм1шю1 зробали A.M.Колмогоров. С- Н- Бзркъ'Твйн, Дг- Уоли. H-1. Aïieaap, И. А. Лаврентьев, М- В- Квядае, С. М- НИюльсыиЗ, С. H. sfeprejMa, M. ЬЯэбодев. В-1. Смирнов, В. К.Дзядшс та !и. Тек, цяпржлад. буж знайдеио квоол1дн! та досгетШ jwoaa для замкнено* ейиваэшя мцши-яи о, при яких будь-яка тонерорваа не в та еаал1гнчва у шутр!ЕН1г точках g функц|д мог» Сум з дон!льноо гочн1стю нпЛлюэна иоМноиа-ки- У звяевиос*! е!д кодуля квтерерваосг! ипЛикуввно! ф-пищИ ta йлвстивостэй диз1лшого осыожшого коктапууиу Сув визнечэпяЗ порядок наОяшкэння, блазькай точного, та Вйришта uíjaüt ряд lasas важливих питзаь теорИ аяроксямаци. Для доелть проспи контаыуун!2 у виг ляд 1 одаоза'язша областей з гладхша грашцяыз при дэякшс умоиах в1дносао Is гладкост! Оув зяейдэниа тогазй гюрпдок иоя1нсШ--я ль но го здейшавння-

Вайлизяй even у роавитку rsoptl впроксимацН фуншЦй тчапса з 1336 реку. В1н пов'ябэнеЙ з 1м' ям A.SI. Kojasoropona, яга® евпрезздав величину d^cr^, яка хорзктеризуе Е1дхалеяня гипя1нчв1пюшг<1рго! изоаяни F В1Д просторtг. ск1ачэшюг poaisipàoerl п. Хярвктэристека tî^cfJ одеряалв авзву п-шпгоречянка m Коявогорову.

Д. И. Колмогоров неодазраеово вчазуяав на пвобхХдають точного обчаелвявя величина ti^cFí (зизходашшм ÏI асамототага. а кшза дэ »агсшо - точаого еначеняя), на ншук впогремавьют; я1даростср{в для коякрвтзшх KoscîBKtiti, oc4ijîb!ci BájitseBEm цм аадвч кргшч -cta jiß ¡юпт »onat натрадиШйпмх штод1й нвбдиябшя та дг» эс*яг8лП!т-ня secoöt«! sut Твери авройсякаця, гяк l еттемниготт аимХеу п n<JT4ny. Я Í9C0 peut 9. M. fntdtffrm сводке pecfolrw»» ю К'таргчп

кола питвнь тополяг1чн1 метода, ял1 выявились офектнвними й при ви-р1гаэня1 !шнх магоматачнм задач. Трохи ц1зн1еэ в!и запровадшз нов! апроксммагавн1 характеристики функционально! мнозмни р-- СорзитеЗ-н1всысий, гвльфанд1 вськиЗ, л.*н!Яшй та деяк1 1зш1 г.-поперечники, розширявпи цим коло основных проблем конструктивно! тзорИ функЩй. Так, наприклад, побудовв нвйкрещих л!н1йнюс метод!в нв&линення, яка пов'азана з обчисленням ичш значень л!н1йних п-тшврачаях1в, вир1шуе таког задач1 про поперечники по Голъфанду i про оптимальна в1дяоалэння функцМ.

Досить товний нерел!к результата, одержаних при обчислэнн! точнях значень, асимптотик та точних порядков колаюгор!нського та депких !шшх п-попэрэчних!в клас1в дафэренЩйозвшо. фунхц!й д1йсно! SMlSHOl взведено у моаогрзфи A. Plnkus "n-Wldtbs in Approximation Theory". - Berlin: Springer-Verlag, 1вв5. - 2Sä p. Тут СЛ1Д Е1ДЗНЙ-

чити роботе С- Б. Стечк1н8, В- И.Тахомпроас, D-M- СубботХня» ЕЛ. РуОвна, Ы. П. КорнШчука, С. ЬМаковозз, А. А.. Лигуяа. В. Ф-Евбенка, В- II- Моторного, Б. С. Кагина. В. Е. Майорова, Р. С. 1смэг1ловв та Пиях.

Для клас1в ангийтячягх фушица комплексно! shIhhoI одержано набагвто мвше остоточнах разультатХв, пов'язаних в обчаслеянлм г.-попэрэчник1в- У вшишта1й б!лыгост! вшшдк!в це вдалооя вроОати для одноав'язнях областей а гладкими гранвцями сколо, влнюэ- Перш! робота у вказвному напряыку належать К-1.Бабенку, В-И- Тихомирову та А,-Л-Л8в1ну, Л- В. Тайкову, В. Д. СрозЦну, а иодальшиа його розвнток пов'язвниа з lMBHGwa В-П. Захврити, Н. I.Craiöa, О. Т. Парфенова, В Л 0л1йнш;а. Х- В1 дока, С. А. Маркова те !нших.

У 1953 рощ К. I. Байонко лершим иобудував у простор! Хард! нш найкра'фй дШИЗниЯ метод ввблкзкншя кяасу вн^ 8нал1тичнзх у и=<г«С:

|г |<1> ФУНКЦ1Й ГСгЗ. для ЯККХ llf ' ' ' Ви • ДВЧО П13Н11Ш C19Ö3 р. >

во

Л. В. Твгков показав, що цэй квтод с гвкоя найфащим лШйяим методом наблиЕэння класу вн^ cisp<oci у простор! Хард! нр. в подальшому у plsirax снтувц1ях точн1 значения колмогор!всысота, д!к!йного. гельфанд1вськото п-попаречшсн!в деяках клвс!в внвл1тичн1ЕЕ у кол! функцХЙ бут одержано у роботах С. Ф1швра та Ч.М1тчелл1, А- Шнкуса, IM). Осшвнка.

Знаходаешя поаеречншив функщонадьних клас!в е такох ц!кввам 1 для об'эдсливйльно! математики, оск!дькк две ор!снтнрн гобудовл наЯсПлъш доц!льнда елгоратШв взр1аення практичнкх эадеч. Незвамшя не pmvnil досягвеияя по вквчепнв поперечш1К1в, ця тока орляиттъпя г)дн1т я «й9япялкв!гаих 1 далеко не еарорданнх У тео-

pll наблихзння. Цв особливо стосуеться енал1тцчних фунвд1й комплексно! BtUlfflOl.

ТворХя явйлшгвш, мае досить б. .ато напрямк!в. Один з них споев цоявоп вобсв'р.зоиай 13-а аро&ком! Д. Пльбертв, яка отршвла поваа теорэтачяю pliseum у друг!а половин! so-x рок!в у роботах школя А- М. Колмогорова, ¡«оеа йд& ъро иай01льт загальну постаиовку задач! про наблиаения фушед!! багатмх змгаяик фуккд1ямж мвншого числа з?(1ынях. тоЗто про лсбудоау такого цсевдоггсШнома, в якому ковфЩ!-онгл, назначен! со вадшиа фуккц! I » сп^аз эм1шшх будь-якям процэ-сом наОлажлшя. е функхЦядо и& сЦльш як к змПших (0ik£»-i3, 1 шма мае у простор! к upauit апроксймвтдвн! якост1„ и!» Оудь-якз !наа л!а!йна фэрыа исрвдошлХнпм1в, тобудоваиа на под'бних принципах. У вшадяу функий д!2сзе! зм!шгоХ ц!йи цройданоа у р!знаа час ектзвао займзяяса А- Царш, Д. Стайку, Ы.-В. А.. Бабаев, В П Офавы, В 7. Иотор-ккй, В-Гордон, !J. К. Пстзгыв, Е.'йшй, М-Гол1тчвк та 1шИ. Ахэ дм нналютшах фушщ12 комплексно! вм!шю! ця тематика ä дос! залзиа-еться далекой в!д завершения-

Оуттек'.ш кроком ааврод оуло визаачэшя у серодан! 90-х рон1в В. М.ToyjifficoBiffl та М -Е-1. Еабаевич поняття колж>гор!вського квса!по-пэречяикэ кошекту. Це днхл зьюгу иорейти до вшзчекня экстрааалышх задач теорП н&ОдшЕвяая. коло пмп для звччаЗшк п-погорвчяик!Б окреслиэ А. Ц. Колкогорсн. Д&нв тематика стала одним з вакливзх на -пряякШ теорП апроксдаацП фушоиа баготьох зшаннг i, вэзвазгавчн яь mßHt даснгнсшя, звраа якажодшьоя у стая! 1нтоновшзого роз-витку.

У середин! 70-х рок'в вшши наирячок. аов'язаний з наоявкэндям кошлекешзввчтах футщ1й ив спрямлявон!Й жордвяов1а крший комплексами едлайтема та t> наблиданяям аааянчгша у оСиеяэаШ корда-кллй облает! Фушсц13 аяал!?ячяж.ьг салаЗиамя- Остювсналожмквмэ цього цапрямку суда Дх- Албврг, Е-Шльши та Дат. Уош. 1г 1де1 одержали св1й годвльилй розаяток у работах I. Шанбэргв, И. Arla, 3-Вроя!-чв, Дж-Опфэра та }J. Пур! Лу Чкен Ко, В. I. В!.;яго та I.B. Стрэлковсь-KOi. V E. KpintlHa та trotax. Хочз у 1юр1вияин1 э ошюй5»-фуихц1я?<я у звияайвгау 1>саум1шп у дап!й галуз! таорИ аяФлзтакь » с одеркшэ зязтао ?яенз!в остаточнжс р«зуль?а'«'!в, одна к пяльну увагу до сах?8л!в на !фив!Я Та jf облает! правертяе той факт, що вояя аають яобр! su-роксаматиЕН). якост) i апаюдг,?ь афзкгетнв звстосуватея у говаз чя-евльззх катодах кожидаксного явгиизу, яточгю тт)ашгт тр.чдяи.!3н1 пол1?!-т-!]ялт1 метода.

Бвгато ввжлшдас питань теорП солайн-впроксинацИ, на як! вжа одоряано в!дгюв1д1 для функц1й д1йсяо! smIhhoï, у комплексной шю-щип! щэ чекоють свого вир!шешш. Цв, закремо, стасуеться клзсичноХ З8дач1 нвближеяня двякях клвс!в вжвл1тичнях у одногв' йзнШ обдаст! фунМЦа, T04HJ СНВВПЬ У роЗум!НН1 ПОрЯДйу> р!Ш9ШЧ ЯК01 В1ДОМ1 у вельмн Msaia к!лькост! виладк!в-

Мета робота юлягае в тому, цоО:

- доелtдата загвльн! питании побудови найкрацях л1в1ИШл метод!в наблиаюння дэяких клвс!в анал!тичша у оданичному кол! епшикол!' фушщ!й га пов ' паян! s цим екстр8мвльн1 задач! теори впрокоамад1Х у К0МШ18К0Н1а пдощин! - обчислоння точних гязчрнь п-попэрвчшш1в <кввз1попэречш1К1в>. оцтамалънв в!даовдевня та кодування фуякдюнв-льних залеаностей та 1ншв(

- роавинути заснований на понятт! сэредиьо! розк1рност1 та но тверда» ннях контурно~т1лвсного типу П1да1д до влровадаення у простор! Хврд1 середн!х к-пошречник!в клас!в энал1тичних у вэр-

хн1й П1ВПЛОЩШ! ФУНКЦ1Й, ОбЧИСЛИТИ 12 ТОЧН1 ЗНВЧЭЕНЯ 10 ВИЗИ8-

чяш енстремздьн! п1даросторИ;

- роаробнти метод, який дозволяе все(Ично досл1дяуввта асямпто- . тичну повэд!нку р!эннх п-пошречник1в сквааНпотреташив» клос!в ц!лнх трансцэвдвитаих функд1й, вгзаачэши: через оСмэхаянд на дэяк! ochoehI характеристики ïx росту, I розыарюь трвдац!3з! уявленнл про порадчову шкалу швддкосг! сяадання поперечник! в функц!опалытх клв-

clb)

- досл!дагги зв'язок т!лесних тв контурних дк$йренд1ально-р!заи-цввнх характеристик анал!тичшп у обмежэн!й одновв'язШЯ жордашэ1й облает! функц 1Й з подалыник його еастосувянням до проблема пешуху твях экстрема льнах пХдоростор!в для колмогор1вського та л!н!йшго ••-поперечник 1в двякях в!домих фушаЦональшк клас1в-

Метода досл1дд8ННЯ- Дм вяр1ш8ння пище вказанвих задач вякори-стпа! шгодн Teopiï функц!й кошиаксно i bmIhhdï, коаструктявда! те-oplï фувкц1й комплексно! та д!йсда! вШвноЬ функц1ояального внблх• эу, тэор!1 сплайя-функШй-

Наукова новина- Bel результата, отриманх у ц!8 рооот!, е нови-

ш.

Розроблено ochobhI п1дходи до поОудови у банахсвях просторах Хврд1, Бергмана, scp.q.w пайкраидх л!а!йнах мотсд1и нвблияення для дооять велико! к1яькост! новш, в твков для ряду добре в!домях кла-с!в апал!тичиях у кругов!й спол!кругов1йэ облает! фувкц!й. Ц! п!д-

ходи у ггереввжн1й 01лыиосг1 виле.цкХв полягають у декХлька&'шш^м» консгруюванШ полЛкшальяях одоратор1в спещ альаого виду, як1 доб ре враховувть структуру досл^цжувакшс фушаЦоавльних миокии, Знай-дано точа! значения л1яШюго, колмогор!вського та деяких 1нши п-юпарзчннк1в-

Розробледа схему цобудови у простор! Хард! ' н4скЪ сорвдн!1 м-попвречшк!в клас!в аналЬичнах у верхн1й д1вдлощш! функц!Й, яка базуеться не внкористанн! 1 дэ! саредньа! розм1рност1 до шохам ку т-.аах грвшгших вначенъ нвск!пчэкнов1М!рниг апроксимувчяя п!дпрос-тор!в а нг<:к*5, Зв допомогоп отрммажа'о у дисьртаци твардаеання контурно-Млешого типу знайдено точш знечення деяких соредыи и-шперачашв функцЮнальних 1слас!в та визначано аксгремальн! п!д-прооторц.

Навчзно вв'язхи м1в основными характеристиками вроотання ц1лих трансцевдвнтнвх функЩй та 1х наШерещими пол!ном!алышми (кваз1по-л!ном!альнака) наближвныями. На ц1й основ! розрс.блвяо п1дг!д, яж13 дозволяв вявчати асиштотш(у п-пошречник!в <кваз!попзречник!вэ клао!В ц!лих функц1й пов!лыюго, нормального та шнидкого зростапня. Для пврвл!чених функц!ональшк кнсшц одержано оц1нки, |до суттево лопоишжть шкалу шввднсст1 спади ння шяерачник!в клао!в ан8л!тичша у кол! фуякц!й.

Досл!дкено аггроксимативя! властивост! п!дпростор1в ¡ссмгивксних сплайив на крив!й та анал!тячнаж оалайн1в в обдаст!. Отримвко теорема контурно-т1 лесного типу, зв дакомогою якнх знайдэно точи! по-рядкоа! од1Н1Ш наближоння в!домих функц!оналъшпс клао1в п1дпросто-рама анал1тичния сшюйн!в- Визначвяо умови, за яких д1 п!дпростори будуть екстромалышма для колмогор!вського та л!н!йного п-псявреч-вяк1в. РовроОлений Шда}.д е у певн!й Шр! ун1варсвяшим, оск!лька дозволяв вшористовуввти його для пошуку нових экстре «шгънгос Шд -аростор!в для а та а .

* п п

Теоретична та практична ц!нн!сть. Результата, наведан! у да-сертац!!, та метода 1х отряиаяая с ц!кавями для теорП наблюиння. функц1оаальаого та чясэльаого анал1ву- Во ни е коряошви для дгкзл1-даввня !ншйх екотрымлышх в а дач теорП наблаженяя у компдвкстиа шгащюп» для оСчиолвння пошрвчник1в та для задач оптяшэацП чя-оельшй алгоритм!»- Зокрема, показана доциья1сть викорястйяшя двя-яях над!» вя.ч.'йпгпшх сплайн!в у аядечях нвОяшю! тбудогаг ксн-• фортм« в!добра*®аь однозв' изнах областей- Ан1штачн1 сшввйни, сковструйоввч! доя вир!®е»ияя деячэт отстремчлмчп яядэт теорП го* -

G

рюкс-ймацП в с. кожуть бути викорлстаШ для суттсвого вдосковалення иатемзтично! частанз комплексного методу зчраяичяих влэмэнт1в, який е ефактивним для вяр!ш8Щ1я гядач мехея1кн суцХльаого середовицз.

00'ск робота- Дяс&ртац1я склвдасться !в вступу. п'ятн глав, списку цитовано1 д1тератури a 169 наймвнувань 1 звйкёб 2в6 стор1нок мапшноиисного тексту.

Ащх>бац!я робота. Осговн! результата дошв!дались на Всесоюзна кояференцП з теорП функц!й см.ДаШропетрсвсъи, 1985 р->j на Всесо»зв12 школ! в творИ наблнжекня фушсц!й см. Дуцьк, IS89 р. на Рвспубл1канськ!й кон^ренцН з екстремальних звдач теорП набли-кэпия та IX звстосувтшя см. KhIb, I92Q р. >> на спмпоз1ум! з питань спяаазЕЦП обчислень см. КиХв, 1993 р- >. на Ы!жк5рсда!й койфвренцИ з оптшшльнях sjiTopirraiB см. Варна, НРБ, IS83 р. >, на ШкпзроднШ ксафэрешЦХ з теорИ набяизэяь та задач обчизлаяалыю! иятэмагакз см.Да1пропвтровськ, 1993 р.5.

Результата дасертацП допов1дались та оОговоркзажсь ва таких иву коем сем1нарах; на сом!нар1 акЕдеа!к!в АН Pool! С.И.Н!кояьсъко-го 1 Л. Д.Кудрявцева сиатэматигний Jастатут All Pocli tm. Ствклова>| кв сэн1нарзх чл.-кор. АН Укра!нж Н.'Ц. Норп!йчука, проф. Л.й.Тааразо-ва с1нститут математики АН ¿"краТюо: на сом1нар! проф. Е.О.Сторожен;» содэоький госун!взрситет>.

11убл1квцП. OchobhI результата дасертацП надрукован! у роботах -1-243 .

3KICT ГОБОТИ

Дерна глава маг- 9 роздШв 1 присвячене розробц! п1даод!в до шмзудова кайкрещдж л1я!8них мэтод!в ааблнжэння пироко! кноязши КЛ8С1В анвл1 ги чшо у единичному кол! и фуияц!й та вир!я:вянг> на ИЛИ осшв1 вааииввх вксгремальних задач тзорН на близ® пня у кож-лексн!й площян!.

Иозязчамо через npcp»i:s apocTlp Хард! внал!тичппх у и фун-ratfli tcsj, для яках JfJ » linen ef ,р5: р4-о><в, да мсг.рЗ" .я "

«<.СЙГ7)"' J |ГСр-а>фС1вЭЗ\pdO}'''p . П!Д Н' Ср>13 р03уЯ1СК0 ПрОСТ!р а

Бергмвяв, raws складаеться 8 аш!д1пг«1з« у и фушщ!й fCzJ, як!

эадоволъвяют?. умову jj< ¡iH. ' crt"*JJ]rcz> |pd*dy»"p < « Символом

r u

сср-.плл, да o<p<q<«>; х,q>i. познвчймо баизив прост!р аная!тач-

huí y u фушщ!й ft*), для яких tsi

Простlp íKp.q.aj с црародким узвгалыюншм авпровадаэша Н. Ромвергом, П-Дюрвиоа то А-Шилдсоы простор1в «p=!8Cp.i .и

со<р<13. П1д X розуы1еда будь-який 1з шрвл!чьша тут ÖanaxoEsix npocTopiB.

ш ь

Пехай г^сгз^ с cm « гэ g анал!ткчна у и фушсц!я, для

к «»и

ЯК01 ^><0. k«m,m-»l.. . . ; |/»k| î 00 при le-XMl 1 i rat\ftk k->a>M .

00 к

t DtFm.f3Cz3 e комшзиц!я Адамара фуинц1й f/zí 1 <=k* «

» v

ex, toöto dcfm,f3c^3- д ■ Ошратор гсг^.псгз e широким ysa-

kiM I

гальнэвшш ионягтл огорацН дафэрэшипиэяня. Агфоксамэгави! характеристики вивначэшх sa його допомогоп дэякях фушпЦояалъних кло-о!в роаглядалнся у роботах Да- Шейка, В. I- Б1лого, М- 3. ДвеЯр1но та lroirax.

Для fcz3 в X П03К8ЧИМ0 u4Cf ,-ÍJ^»BupC JfC «хрС i *> Э-f С - Э : |т |S soj u^cf.atj^-suptgfc-expciTDï-afc D+fc expc-iTSJl^: |T^t>. П!д

ico та «ti розум!емо додати! нвсавда! фуикцп, як ! визначон! ДЛЯ Î.ÏO I ааДОВОЛЬНЯЗВТЬ уиови lim{»Ct3:t-»0>«limCi<t>:t-»OJ«O. Чэрэз ** позната?® клао функцШ te« х, для якюс нзр!вн!сть

ПУП

tns4i J utct ,tî dli»Cn/»i3 ШКСИУБТЬСЯ при Vn«¡N. П1Д ** розум! -

о

С НО клао ФУНКЦ1Й fC*3«X. ян! При ЗВДОВОЛЬИЯПТЬ HSpíBnOCTl

1\УЛг, >

CnxCn-a>3 J ы tf,2i:> dtS*Cn/C2ri)5. Ноюшдемо F X* « CfСаЗ a X : о

tXF ,ÍD m Хв>; F Xt*<fC*i я X : DC F ,f3 e X*>. КОЛИ X»H 1

** m g»

OD

P^TJ" c:ik>rsl cr«№> КЛ8СИ F H * вгвчвлися Л. В- Твйковкм. k« á р

Функц1и е припустимся у и, коли при yoir ft « со.о та

со

(«Ist для v п>т nsi»qin £ RWpctk<m>о. Цаоаяну ФУНКЦ1Й

V« Í

для koshoï з «ких мне miens своер!даий енпяаг hoplbaoctes

" ь n V

O il Вероттейкч (| E fVv 1,/K I i l„ • m:34mwi *t„. Пк

V - I- " V Г о

звззда. самголвми ci^ciîî. чз. б^ста.хз, ь^са.хэ. лчя.хэ. ci сю.хз

шзкачяш в1дыов1дно колмогор1всысна, Л1н12ний, боразт9Ки1всьии&. тркгономвгрцчшйЭ та гольфадцХвсысий г,-шаервчяшга цантрсдыго-си-матричдаго ксиш«ту га у простор! х. Нэхай Xf co<rSi; х^со g банз-

siB прooTip аввл'тичзнк у кол! !*|<г Функций feo. для яках d г

Jfíi3¡¡K » jjfCri3gx <ю. ШЗНЧЧИКО чгрзз CF ,Г;хЭ £nam¡n«DO Jil-

eo

'"к*

шяниа оператор, ratitß ставить у в1дпов1дн1сть фушщп гс=з« £ с, г^и

!сав

л

»K 1ЮЛ1НОЙ П \<= z . ДЗ ».»CI, КОЛ2 Jî*G. I, ... » aï—1 ; 1 -fl fi

ft/ (Snl

J cocCkt5Cl-slnCntD3dt. o

Теороив Г- Нэхай фушц1п fcrjcm « wj, juco вжздачас кяао f^/í, аршустима у и 1 надаягть до a?m¡ к - будь- яккй 1з баяаюаях просто-plB: н . ®cp,q,x5. якцо Функц1я к i.) при o<iîn,-s задоволъняе уюта

1U-H1 i "it -ííCttk'j" Ii nC lsCn-33 . коли C<XÍ2;

"И-*-« vi c ! ,

{flíl-SCttXi si nC i

2пС1 -*."*>/С n-гз ,

<çt3 I 2nci-X. >/<n-2D, коли >га,

го для будь-якого натурального nta справедливt ptoaccrj

Ii ' F х»,х э-üupí |f-v' CF ,ГЭЦ : reF = |/Г' Ir^n/arO : OCríí,

-ч П1 г ■ t.—t m »X r> ' ^ •

r

д? ll„c -> - будь-який la г»-поперечник] в d^.^.b^.tT.dV Указа сгэ зедоЕолышс, напратеяад, фуикц1л Символом cm®?); tóms позначна» л1н1йпна оаэре-

тор, ккиЕ стсвить у в1дгюв1дн1сть функцп гсгЭ" £ я х пол!-

к *о

р - i . »

КОМ £ К ДО X. 1, КОЛИ к«0.1 . . . . ,»-1 ; 1 * ' " _ г'

Сь j" *Сйп^У-13Г j -па Cl-Clr 4T2n-V>> Э J , КОЛИ * .....п-Ч , "

« tínl

í" J" CC5SÎ)<îOCC=Cr;vJcl4

» .

Георекг_2. Нехпй функц!я 'о». с r?ki с им««, якя внзкечвг;

KJisc f^xs, чалзазть а ^„У^" £ i'i^'^uj прилуотдаа у н Яюцо

k » m

фуякцХя »et з при Очtin аадо/зопышь укови

{ slnCnK/Ч). It ОЛИО<Х<1;

£ J CE}

l it.'S-Cr

4ct> I n.sa-cnsä-u/x, коли .

ТО ДЛЯ бУДЬ-ЯКОГО n«N С ni-mí СПраВЭДЫШ! pIBHOCTl

П CF *а,Х i»sup>< Bf-V* CF ,Í3B 1 f«F X«>» 1rs'1 lr"SCn/Ti5 ¡ CCrSi . n !.. г r>~í m »K m >' n 1 '

г

да íl^c-3 i x a будь-як! г.-пшэрэщшки та Gbhsxob! прооторя, ш-ралхчан1 у теорем1 t.

В'дзначитао, «да ууога евдэзолшяв, иапршелад, Фуншдя í<L3=t-a, да tin.

При довэдота! творои 112 везлива м1сца звШае рооро' у

р. i ■ з Шдх'д до нобудаю! аейкращих лШХЯцях иотодХв нчбликеная iükjcib f./*. f^x* to х», рлый бввуеться as декхлькаетэший побудэ-в! лолхжшальнах onsparopto специального виду, що добро врахову-ють структурах злаогивост! дссл!.ц«увааах клаохз. У ход! Лого роа-л!экц11 вннориетат дэяк! результата К. I-Вабенкз, Я.В Уайяова. а твкоя ряд lasinx суттевах i.-Лркувань, вяхлвденях у to,e,e,te,i?,2ii.

Яэхзй X е одним 1з банаховия лростор'в або яхр,с.,к->. пхд ? розуШсад бенах!в прост1р кешшженйзвачшя у о Ф/nmifi гс*з, як 1 недарерьн! у будь-якому садаснзноау кол», ¡zj<r c-<i:> i за-довольняоть угдаву ¡Kl!.J'üf 5 <о. Зввдякк одвргадая у р. 1.3 рэауль-

У. к

твтам^у р.1.4 тякоя табудовако найкращ! л!н!2н! катода изблнжэзяя KjracîB г н » та и » в î. Чорез » позвапвио п-Евя!ртк9

тдаростгр, бзоис.ок iritoro g фуякцН Puczb~czk, колн k«Я"; ii -c»,

-«.к/'сгп-юэ *ээ ¡г"""1г ' зг', кала ic®,»'!, ...

® i - tí ' n-X>. fe»! V ff 75- 2 с ну ЦЭйЛЗЯЭКО V _ с F ; is« £ e

Ьмо ,Л ^ ^ t. ю

S52£âK3~3- fîssb» ф/шадП f co to seo вояэвогь®»??:- set этуотя творил» ; Тод! fr,>Ti,5 сгвьзада?* cJisnoo'?!

Ii er ч » ь и í; "".ihCч< -v'' i-'-' .

» <t « « « -J " >.-t >...'

-.-5

( Civ.-(.;:tj ■.*" ■ , K'vii J-wU' :

ч - l.'i* ' für«».-:> < ^

де вса.ю гд.ьх» - вЯлвр1в 1нтеграл даршого роду< - будь-

який пора л! ча них ввде п-даперэчшк1в.

Твердевши аналог 1ЧЦОГО типу при твоих о Оме кэ пнях на маяору-ич1 функцП отримано також для клас1в н^*, Р^н^в. та оказано в!д-гюв1дн1 найхращ! л1н1йн1 метода наблихвння.

Отримвн! у теоремах Х.2 оствточн! результата дали 8могу досл!-дяти асимлт-отнчну поведИшу нвЯкращих пол!ном! влыгах наближень !н-дав1дуальних функц1й- Ш питания у вхпадку фушад1й комплексно! 8м!нго1 ран!ше не розглядвлися за в1дсугн1ств в1дпов!даих матер!в-л!в, в для фунхц!й д1йсш1 зм!нно! ц!ею проблемою зайкялися С.Ы-Н1-кольський, Г. Я- Дорон1н, К-1 • Осколков, В. М- Темляков, О. В- Давадов те

Побудова оператор1в та спршиш твко*

вфективному роэгляду питвнь оптимального о!дновлення та кодувення фуикдШ 1з клас!в г,/*. ** при в1доов!дних уыэвах для Р^сг^

та »со, чс>о. Зазяачимо, чо розроСквми вагвльвотеоретичшк проб-лам, гюв'яэаша з апроксжшЦШшш аспектами задач оптим!зац11, зайкалиоя К. П. Корн1йчук, М- С-Бахвалов, В- И- Тихомиров та 1шХ-

Питанпя об числа ння точяях порядковях шЦкок р!зиих п-аошреч-ник1в собол1всыоп кл8С1в »р у матриц!. простору ^ при у

випвдку функцШ д!йсио1 зм!нно! отркмали свое заверавная завдяяк роОотвм В. М-Тихомирова, Б. С-Кашина, В.Е-Майорова, С. Б. Стечк1на, Ю-1. Маковозв, Е-М-Галеева, Р-С. 1смаг1лова, В-И-Тыкяяхова, ИЛ.Сте-с!на. С-В. Пухова та 1ншх- Але у вшадху комплексно! шющини, на-в1ть для тако! област1, як коло, результата под Юного роду для ба-гатьох п-попэречникхв клас!в вяэЛтжчта фунжцй Оули практично в!дсутн1. Справа далягае в тому, цо гут виникаить пвва! трудпшд! нв т!льки техшчноро. еле й !дейного характеру (10,17,201, як! у ОШ.-вост! вяпадк!в пов'язвн! в рядом пркнциаовжх питавь геснеэтрично! теорП фрищ.1й комплексно! зм!нно1.

Повначимо .»^ср.чэ-с 1, коли 1«ч5р або , кола

кодй >; !*<р>чэ • < i. коли

гЛ'1""", коли 1 «р*ч<г або г*р«ч; т,*^'''' ''. коли 1<р<г>«<( I р'г«? ;

коля !р'5ч >; чгрм^р-«!. Ввежаемо. що фуншця

г- < г 1 спмво ноле жать клвсу , якщо для дт>в1льних иатурвльнях

чипял .) 1 I таких, тр е в1рним сд1вв)дновтншя ]п^пк\х а «г >

•Ю " . ДР >0 ГЯ01.

Н&хый фуинцП к ^с г J i к о аадошлишють умови тесреми i ! ? CzlaF . ífcfflifJ off 3 > С l/p-l,aï , BS С -Cl . КОЛИ tïO: О. КШШ

w т> ' гл * " ♦

tí-o>, то у даеертпцП показано, и» v пж

г J Ср.сз, коли I; i

R CF Н 'i, H э;< tri" * 3 - í *" n 3 i

" ** P 4 " l J^cp.qi, КОЛЯ П --S .

^ • r> Г"

При aCF^DCi/p-l xqj^ ТОЧИ1 ПОрЯДКОВ! 0Ц!НК2 'ЛШУ <33 СЛрЗВеДЯЯВ!

такса для класу гуг^а un, да г^сгз«^ i seo звдовожЬЕЖЮЬ ywo-ви теорема 2. РЮниця у Ix аобрахэнн! nojmi-вс в тому, ад ае'Лсг'ь фся^сйпзз пидаш Уряд! вшадк1в, коли р<ч, ушвз

о пео5х1днои пра едзрзаын! сп1ВБ1даошень сз:>. Як гшгашаи 1з -¿'борэч i la, у outit-eaï кщ*ляду езз для

П CF К ä.H 3 ТВ П CF м *,Н 3 Cr>äm3, ДЁ П С d «бО 6 , ПСîi Р*

i\ m у q 1> гл р ^ ^ г* г» г, *

=ч знак " ем1Ш1Кться ив •'«'■. Сдязк це не ьданэ ситувц;л, яолл справедлива теки В8м1нз- Пзваачкшы частиову суму ряду Тейлор« фув-кцИ íCz3cx черэв t npoi-rajcipi'S»«? еказнш» заступала тазр-

даеншш.

?eopsMp 4- Иехвй фуккц1я сп«йг>, црикустаиз у цллв

гать до класу я фуыхц!я «иг -«шдошдьняе ужва •

Тод! для будь-якого раз ецр^аедлав! píanocíí

П (F H Ф.Н 3=.ï!jpi Jif-t. Cf3ä . ГеГ H *> ■»»/»"' ЦЗС п'Сёх.П, с »

ft Г; p а ^ j Гл- * С f. » Ci в

да Ппс -з е будь-ягаа п-погоречдяк efto

IÎBBIt! трудно^! y ДПВЭД8НН1 ptBHOSTsS ИЙАЯЯКалО СД'ЭрКбЧНЧ

оцшк« зшгау кс лзюгорiвського пчюпврьчниб d , so^a дзы эдлго й булл чакориотэн! переввги, ям! даь г!лы5врт!в rrpoc?ip ws.

ТвердзоЕня аналогичного характеру сираводаинэ такса дзд кгчеу гпнрг, кола ФуныШ 1 seto вадовольяявгь унокз -гс-йрехл а.

При цьо.му у с»э ф sümJhsätich на », а пхсгго - гш *»'->- îi>-зультатл теоремя 4 вияяшмсь у ивга!й Mlpt ггосгшд1вагжма, тсОД (до у вгшадку фуакц!Я ,ч!Ясно1 uMtintoï ТЕердяэш. шд13пого

П0 ВЙЛГ'ЛЭНО.

Глава и скллдп^тьоя з э роздал!» i ирксеяченя поауку v^'ssx SüB-wHb то асэлгсоглк шпэрочшкиз к..г.ас!в фужщ!й. пяал!тзчпнт у H6cöfsoseaK областях. Ссгюаяйяяг задачагга тут S: розроагев у вреда-тор! Хард! ¡! до инаязчеетя середгих »г-оосвр5Ч®к1э

КЛОС'Я PTJSfllTtrmu у у t H8JtTJS4irX да - фушц?;?!

jw>ki92 июрдаипя яоятурзо-тшешго 5яну, яке б зв'ягалэт Mía ог-Ув

дифэрвшиалыга-р1зшщ9в1 характеристики анал1тнчко1 Функц!! у середин! облает! та на II границ! ! дало О смогу отримата точн! значения сорэдн1х «-шшврвчнзкю фунгаЦональшп клас!в 1з н2сй*з.

У випадку д1ййю1 зм!нно! при наблихэнн! фушщ!й у оо-

новним апаратом впроксимац!! е кеск!нч8шювим!рн1 п!дпростори Ц1-лих фуакц!й ск!нчошюго степени та сплайни. Нэ основ! результат!в К. Шеннона. В. Ы. Тихомирова 1 Д!нь-3унга для широко! множили неск!н-ченновин1рн2х п!дпростор1в у Г. Г- Йагпр1л-1льяевии (Докл. АН

СС0Р.-1ГО1.-э19, л 1.-с.эз-за) було запровэдаэно пэвяу кодиф!кец!Э поияття середньо! розм!ряост! та визначено в!дооз!дк1 аналоги кол-1югор1вського, л1н1йного та бвриштеЯн1вського поперечники- У цях торл!нах отрималя природну трактовку точн! результата, гов'язвн! в наблккенням мдохвнамв ц1лих функц!й та сппайнАв, оскХльки вони ви-явшшсь екстремальнкии п!дпросторами-

Для 8Н8Л1ГИЧНЛГ функц1й комплексно! вм1нш>! спвктр задач, як1 стосулться питана нвбяиження у нэск!ячонних областях сшвплощннэ, смута, кут та 1шго>, набагато ширшнй, н!я у 1 1х сирияепня

шв'язане з певяими трудаоцаш- У вкззаноку квпрямку вадзначимо робота С.Н.Бернштвйна, НЛ. Ах1езера, О.П.ТШзна, Ы.ЮраПкове, Ф-Г-Нас!бова та 1кшет 1 п1дкреслимо, що впаратон наСлзження, якнй внкористовували ц! автори, Оули шдпростори ц!лих фуюсцШ ск1нчэн-ного степени. Таким чином, 1 у коиплвкся1й пловдш! вже давно актуальною е проблема визнвчення 1 икористадая новик апрокскмагивннх характеристик оптик!звщйного з«1сту через востосування 1де! середньо! росгЯрност! до наблкЕушшс неск1ячеаковня1рних п!даростор!в, щоб при рэзв'пэанп! екстрвкальнгх задач теор!1 впроксимац! I у не-ск1кчэннех областях п!дпростори ц1лвх функц!й поо!лн налезав 1м

м1сц0.

Символом н>сй*з позпачимо прост!р ХэрдГ анал!тичша у я*

функц!й гсхэ. для яких ВГВ,. =5ир<сЛгсх+1уз|га>о*у'*:о<у<®><о.

* «

У пэршэку розд!л! но основ1 використаная понятая середньо! ровм1ршст1 1 характерных властввостеа влем9нт1в простору Хард! розроблэго п!дх!д до вязначення у н1С|г*э к6лшгор1воысого Зн, л1-еШвого гм та серна тйШвсысо го Б, соредаИ м-поперечнйк1в ценг-ральво-СЕЕяэтрнчяих клас!в 18 с ^се'э та досл1дгоно деяк! !х шшс-тевост!. Напрвклад. для евреях м-попэрочшпие клас!в Щлах функ-Щй огргывво сгюер!дпий аналог георэкд В. И. Тихомирова про поперечник кул! •• ЯШДО м>0 1 о->2гго. ТО 3НС©0 $прнусй*3; Н^СВ'35-1. Д8 рн^ср*) е одкянчяа куля у и^ср'з ; „ ё п!дараст!р ц1/шг функцХй

н<=:>. для moot звукешл на к цаленоггь i^crs i носШ його ивретво-

рэння Фурье «uppi> с (о,«-). Пря доведьшЦ цъого факту булн никоря-

стан1 основа! влвсташст! елемвнтш простору н1сй'з, властивосЯ перэтворошя Фурье та дек!лька результатов Д1ыь-3унга 1 Г.Г.иага-р1л-1льяева.

Ввишу роль у здзыачвш! фушщюналышд гишо!в в н1ск*з та у поделаны! принщгаовше трудаощ!в, иов'язанкх s отршанаям ощаок п' хябки нвештаная елек9нт1я з h^crS , в1Д1грае наступив хгмз, яка неяэжитъ дэ чвардань контурао-тимспого талу.

Лака 1. Нсхвй фуикЩя ' гсаз « нгск*э, «I гранита! вначаиая гсхэ иагиъ на к локально аОоолегяо нвпвр&рвду miifsiy î ^ "с xi

та r-ту шх!дау «-¿"ехэ^евз. Тод! г' ''схэ надавить HtcR*xj-r7г>

1 при j-i.r-i для yctx а при j-r ■ майаэ дпя ycix x«r ($& г^г1схз tcnye) границ! в1даосш) нэдоткчках нйпуитив дорЫашгь

lira f ' "C-zi't^'CiO. саз

е-*к 4 1 m{ ■ к >о>

Якщр » rcz> « н^сеЪ мве пож!дау i ' ' 'czi, яка налагать простору H*cwt3' то а Ус1 npoMitaî пох1дн1 f'i!ca3 с^Пг^Гэ е елемешеия н,с ^э. 1 гранича1 вкачаяня ftхз ïyjœniï гггз маать локально абсолютно непэрервпу Ш£1дму 'а г^'езл « ljcr3. При цьо~ му сыравэдтав1 gat си1зв1дясабння <s>.

'teроз Wh^cp's яоэпвчзт iша функц1й у як m

грытя! вавчваяя тть дыхяяыю абсолюту юпвряршу noxi-

дну сг-ч-то порядку 1 г-ту ткШдпу, яка надвзять до i^cs» Нй-хвй е ыеизадаз кэ niiioci пзв1д'с;>ла, шсиадаа, явда:

рер«на фуш'лии. дая ико! есоэ»о. щд sw^ розутемо «лас фуих-!(»й fC»3«¥*Kf<pf5, ffltt ЩУЯ yolî 0>О ЗадеВМЬНЛПТЬ .4ÇplK»J«t* iv а

-"'■>" J '->tCf" ' ,1.3 sd!. <îr T-sî, да « ^V^'f'K « Г • î f •

О

£e -1.3 'cSfCvKl'-ajîhJ J-n j

ît4)t»wa Б. ftexaft мвюрушя $?нтп« «х» яря х>о звдочог^.-mr. yi^'-rt Тод! для ycix »Ч|> та р!».-"г,г7?

? <4vr ,и •:p<3t.«'icj /<-.гм>? сяпч? "!

до рм< > е будь-нк&З з серадшх w-uoiieps-iH-iKia Зи. г.бо

При сбкэжвкаях типу с п у я^с ограмшю сзоср!дну вере Л? тверона i. У цьому вшадзд, як t у теорем! з, экстремальном е п!д-npocTíp Шлих функу!!! ®JJIN z-

У дааому розд1л! отриыаяо цв дэк1лъке рааультатХв, у яких встановлэн! точн! зчачзння взличин З^.г^.Е^ доя ряду 1нших кла-с!в з н^скр, як! яианачен! чорез м<«горанта усерэдноаих !нтограль-них модул1в гладкост1 г-тих Еох1даих свс>!х элемонт1в Вяжливу роль тут в1д!грве одна лвмо. яка шв'язуь м1зв собоэ !нтегралыс'Д модуль гладкост! елакянта 2 та Яого корму i¡s0|i2 í с ц1кавов сама

110 C03í: _eCtD • |1деуг . Д8 U^ flct3 »<c2sinctov2o)k, коля

гк. КШИ Lin^oO. У третьему роздлл). у дэцо новому с-в!тл! вивчаюгьоя пытаяня гайкретего шипномхглыыго Епблаяояня у 1нтегралы1!й матриц!

l.^CA^J П t-ir.rtJ ,р>13 ФУШСЦ1Й ГСк1.....хО, як! с звуженкяы

F "" " J«1 ™

на функц!й rczt>... ,2^3, KOTpi кзоть шрЮд ли по коки ta bkIhhIB z cj»i,no í юакеннзльну область акел!тичнос?! - пол ¡.смуту

ОвСЮ»{2«См: |1жСг 3 | < h, J-ТТЛ» • ПИТЗННЯКЙ TSKOl'O ТИПУ ЗЯЙМалиОЬ'

И. I • ЛИезер, С.Н. Бернитейп, В.М Тихомиров, 0. П Т!мая,H.I-Черних та

ÍFKl-

Нвгай cpfci3 с клее вналХтячних у d^cm функд!й

«<"*3, t'¡0 МЛЕТЬ ГорJОД Ет ПО KO&HlB 3MÍHHÍÜ т С_1«ГГй> 1 ЗВДОБОЛЬ-НЯДТЬ умову Jf С ■■'iy3¡jp<l для Оудь-яких у-Су4.....Ут3. |у;|<ь

'....»■"ТТтЗ, ДЭ Jf J|fls¿> |pclx>",>. ЧврЗЗ CD^Ch3> ПОЗНа-

чю»о ззузення класу ^«о^сю) на Отржши! на початку розд!лу сп!вв1дао!вгшм, ir,о вв'язали величин; на:2яраарзх пол1пон1эл2-.них на-блкжень фувкцП г з характеристикой ь пол!скугй d^m , а твкое одни лэкз, ао дозвдлида щювес-ти своер1дау даокрб>тазац!в задач! про оОчиодавнч гюзррзчяика dn. дрлй зногу розроПати новнй ШдхХд до

ввччвнчя асимптстэт: {iJbrmx "-попррачнлкхв кляс1е '•.о^'.ьзз у

' ; 4 ч с я?',

Т_ворвн.п_G- jferaa П, е будь-якай !э г<-ипшг«рэчннк1в

•!' t5n<-». Тод1 при П"7) кэить М1СЦ0 CUtB-

in n c*r cd с л [п'гГ V«'i ,

т, р m т гл

до ta) е ntJia част,«и числа <■«•

Шдкреслжю, цо iiasiTb у иипвдау n>=t результата даю! теорэ-

ИИ Е ИОВИМИ.

'Грэтя глава складаеться з 5 роздЬИв t мохэ бути умовно по-дДлана на да! чвстанл. У одеиа з нхх досуЛдоно загалыи питання TBoplï наближення так зва:гамк бл9нд1нговими фун;щ!яма с 0лэзд!щч?!-а cöo псевдошшя tet.iV, а у друмй встэноплыю ряд новах для конструктивно! теорП $ушщ!а неровностей, «Ht дчвть змогу дэцо у игаому CBlTJil розглякути дэяк! важлив! задач! тэорП алроксимац1! у ксна-•пвксн!й плацан!-

Ряд пнтапь, пов-язанкх з наб;ижешда- анал!тачни2: функаДй öars-тьох зм!нких блвндШгамз, швчнзся М.-З.А-Бабчевим, М. К. Пота ловим, В. И. Темляковим. Так, M. -Б. А. Бабаев 1 3- М. Темляков ваярирадняя колкогср1вськ1 кввв1псшрвчника фунхцюзальних !сльс!в, ço дало змогу перейти до полуку вкетрвмальних п1дтостор1в псввдоаол!ном!в Î розглянута liai проблема, коло ягоос для зветайямс п-попаречнак!в окросляв д.М.Колмогоров. У роботах £ 2,v,iэ,iр] .було вигнечено л!-н!ШШ, Ö s р ; и то íiH I ц о ькт?., гельфанд!всыой та дэяк1 1кп! KEeatnono-рэчникя, досл!дз»ко !х основа! зластяэост!, запропоновано новкй' п1да!д до отримання точних значеда, шзвз!поперечник1в та до побудози язЗкращгх л!н!йншс не'год! н наближення двяких клас1в функц!3- Ц! робота стали першсма, у яких було одержано точи! значения перел!чонсз впрокс-икатавних характеристик. Навэдемо оджа з результат!в.

Нвхей функц!я FB jCzs» П Ря сг.э с vi по «oví1"; п->г> е 8нал!тичноя

j ' , „ у i/Vcz«cm; |- |íi,j-i,m>, í п складзпч1 элемента f с?:»** £ "¿ í

J -м. , гг.; 38ДОВОЛЬтек?ТЬ УМОЕН: Cfc-i^ü.H,. 0ря le «M

IT" та Для 8пал1тично! у и" фупкцИ гсгэ- £

оператор (XF ( £ ft ещяк. до s^cee«sj=<ir«z™:k

__iw . *

í'i.mi. ri . е ногаюзиц!ею Адачера функгЦй ic?:> ïs Гг1~,.гг:> j=' i

! являе собов шкроке узнгадькення спврацИ "1ферепд1гаояия.

Через рв(т,х с"™3 позкач5®о клас ' аяал^тшнах у и" функпДй fcr.i, як! гяленольЕтггь утву l!„

р

№?xgS к tirs fpïi.rÂaj р npocTíp Тард! « пГз чсо ,

■'..|.1мк!1а нч1л, cicjib дон 1 иль мента fm ся ) с_|»ггпь функцц fe(m>cz3 г, ».ieN^j. аншцтачяо! у и", с дшустшам у и i належать в!даовж-дио до клас!ь j nnimio> с будь-який з квазНюдврачншав - кол-

1 " • m

могорхвськиа too лШ&шй- Тод! для конного «ультИндькса nCnOeZt. компонента яхого задошлышяь уыова "tfcs ¡ cj*r7íí>. ыаять Шсце

píBHOCTI

И cf x CU").К v'u"":>:>*EUp<:ljf-a COU ¡fef x ÍUm3>-

nlM- Cimlp o ^U ntrnJ «K atm) ¡i

p

• n

J»1 I

шмраодай alHlRnafl метод наблиньння лп(и>сг,*э»

V

г а ' ...л згсгэ; л £*>,*:>« г >..

и* v Jl J" 1 '

i;.<i < . <i. >

• с. <.,s.i2k срех сш>, >. »a , кола k=3,s -it -/э,'' 'p'' '/cp'J 'ft''' з,

Я J V * . J J ^ * * J j

коли >>«s.....слюг e доОугяом onspaíoplB л та в; i с

готожыий опаратор, i "«i i . . - г з.

У дедо новому свил! рсзгля.яуто твкок задач! оиашльаога в1д-•юиленая ¿ункц!онал1Е на класах '1утаЦй (Загетьох Ем1нша t4,2i). ; ¡остановке задач оптимального в1днийлвння, неодяоразоао узагальикь-врм у нроцэс1 свого роаватку. нас глибок! короя1, як! йдуть з ро-•'Iiт A- М. Колшгс-рсша, швЧг.запих з понятом п-цсивречшка, в такая и!д ро51т с.М.К!кольськс1ю, М-О.Бахвалова, В.М-Тихоми-

рова, М- П. Корн1ачукй. Дз-Трау?.', Г. Вежшшовоького та i ним. Дасл1-даеяыш задач и1дшвлаш'г- на клаоах вяал1тачаих функЩЙ ваймалися К. Ю. Осипенко. Ы1.'"1 Н.ЦОвчшщт ча 1нш1.

Ьикорнз*' Слввд!иг1в як «пирату наблежааця дало поштовх 1Д8Й, пов'язаних в цям нвпрпккои, jo проблем оптимально в1дисвл8ння фуакц1 спади», rispia 1 сиройи эд!йаггата цв ороОилн И.Лэв!н та U. Ш. Шлбозов- Подвльший ровмток, о(М-руитувЕшя та уза-галыюння даккй напряион одержан у t i.an. Зокреме, ни aounn.t !ДЭЙ &ПБЯД1НГ-фуНКЦ1й Зйпротюновсяо у USBÜOMy poyyMlSTOl унИзнр-салышй п!да!д до кобудаш огдашалыг« мет(5д!в я1д»?опло;й'я ?«.чткц1-ояшйв, ззсюввкяа !ш саоц1сльнояу íHTerpaíiH'?^ poopww.nni aoiuD-j» я!дао1шашт у одаовим!рпоад шпвдку.

Шройдрчо дфуго! чпотаяя глада, у я<1й о^наяо

новях для конструктивно! теорП фулкцШ коиплвксно! «ч1нно1 »-р1вноотей. 1 детально вупшшмось на сдл1Я з них. У 1912 д. С.Н.Боргалтайн дов!в теорему, яка стало вжп класитною, про ■ >ц!,г<. найкращого ПБближгшя Функций одн1е! Д1йслю1 амИшо! чпру модуль-максимум шсл!довнях пох1дних сСоОр. соч. п 4 т. т.» и сэ-веэ .Багатовнм1р1ша аналог Ц1с! теорэии те виплнваот! в нв( ел сновки про епроксимэцп функща квоз!пол!иог,вдма одержат у и' Для анал1тичзпп- ГгнкЩЯ комплэксно! зм!нно1 н!чого год! Слсгс-було отримаво у ЗБ'яэку з там, т нэтоди досл1доэння, на якях все звсновувалась у вжшдау функцШ дШсно! змишои, тут внявилясь зов-С1м нэпрацэздапсми. Прикладом аоаэ служати теорема Рояля, яка Я дос1 нэ мае ск1льга-Н9будь звдов!лышх аяалоПв у комплэксн1й ало- ' Щ5Ш1- Такох свою спецлф!ку мають питания, як! прасвячен! з'ясуввшго структурних властивостэя пол1ном!в, цо наймет» в1дхнляються в1д дано! фупхцП гсг) комплексно! зм1пно1. Ц1 трудно« 11 ряд Нсзп М1ркувань приведя до вясновку про дод!льн!сть вяксрястзння роздгло-ио-р1зявцэвих в!дношень у поауках Оудь-якого аналогу тэороми р.Н.Борхытеазэ у комплексна плоцин! пл.

Нэхоа с внал1тетнов на множил! и*< ¡^¡цу фупэтПею. р < « ¡¡о - пол1нсм найкращого р1внсм!раого наближенчл г>с*э у О ступени

Й га; Е С^.гЗ^ рСгЭ-р С^.зЗ, Е СрЗ'Н *ир<Е Ст>. гЗ: ; т С НЭТУ-

и* тп т ч» О

ральнр число, почанзючи з якого V т&щ ст^со похябка ьайкрацого •^эбяхевськсго каближэяая 13 мае а врахуванням кратност1 нуль всередан! кола М'1

Теорема в. Нэхай ¡|ункц!я дсо та фуакц!я гс*э, шш но в лол1-шмом, анвл1тачн1 на множил! О I ггосл!довн1сть коэф1ц!ен,Мв Тейлора <екСГ)>® о функци ГС2Э заДОВОЛЬНЯО умову к^'е^СГЗЛ^СГЭ.О пря

к-«», якцр для доякого натурального числа та™, та будь-яклх набор1в ^ОЧОК • • • ■ з О впконуеться Евр!вн!сть |С*о.г4....,

1 I * то е справед-звам сп!вв!деошс?ння

1 ^ I ' О I И1 ♦ Ж | 1 1

В СдЭЗЕ СО.

т гл '

Для деяких вяд!в аетиПткчяих у звшшояому одашгагому пол!круп! фунздШ отримада своер!дниа аналог тзеремн в, якнй 5 подзлыпим роз-ватком закладоши у робот1 ш !дэй.

Глава IV складасться о 4 розд!л1в 1 прясвячвна розробд! п!д-ходу. яжй дозволяв досл1дити оевмгготгку р1гыих шггерэчнпк!в клп-с!в ц1лих трангалэндэнтназ й'нкЩй. Вжченяям р1ензг (у тону чгсл! ! опроксимвтшишх) плзстивссгеа ц!лах ф/якц!й зайка лисп М. I. АПезэр, И. М-ДжрЗошян, С. Н. Школьський, Й. Г- Крейн, Б. Я. Лэв!я, И. М- Шэре.узта,

» Дзолт*ев, 1 А. Годьдбэрг, л. й. »«кМу. т. уи пиывку. Ы. Юрйг!мов

тн llT.il.

Сш4и$'1йв Бяршувнно! проблеми шшагала шдалыного глибокол! вавчнння основных характеристик зросташя цглш фуцкзцй та встанов-лэшы ээ'язк1в з иайкрацим шл1нсм1вльни4 наблжЕ»кая.ч у деякиз банахоьяс просторах 15.и .15,181. На цьоиу влшсу у дасвртвцП отримав оа1Й подвлъкша розвиток запропогкиганна Д. В. Затиравам (Докл. АН СССР.-юга к а.-с. 17Э-173) П1ДХ1Д до виЕначовня порядку та

тану цЫ>1 фуыкцИ: Оуло введено мрактеристкки вказаного вя!сту для Ц1лж фуякц1й ищддкого та лов1аъэого рроотаныя 1 отримано сп!в-Шдноаэння, лк! пов'язувть 12 з 1;обф1ц1ентоми Фибера фуняцП в1дно-сио одкозв'нако! обласг! в. На ц!й основ! у проск>р1 ВЛ.СШрноза

к^сиз та у простор! Еча ьшШтичша у а функц!й гсгэ, для

яккк ¡¡! ||г о, булл отриман! сп!вв1дясавння, як!

р ° _ —

истаиэызють зв'яакн м!» в-норядком «-ТИПОМ К<дЗ Сд>4; даМЗ

Ц1Л01 фуыкцп вводного эростсння та II ш21*ращ!ма пол1хюм1альниш цаолшкеншшл. Дзн! результата виявялиоь узагаяьншчями для в!домш; у цшму нанр.ч«ку рсэ!т А-В-Ватирова <д=й. е^соз>, а.й. йваау <д=2, Е;с|г|<13>. 1.1. 1брв*1ш№ та Ц.1.Шихал!евя е^с|г|<1э сРап5>,

б»гвш<д«г, е-сзз, г.>г> та иаах. У ход! отрямання, особливо у Е^сеэ. ваниквди пбьи1 ярудаощ! як 1дэЯяого, так 1 тохн1чного характеру <нбр1ваост! талу С-Ы-Школьського, Д.А.К.о£Шйкова-С.Б.Стечк!на та 1ншо5. ддд щей фуижиз поб!лъзого йроствкня у е^оз та е^сез такса були ьсггаоБлуа! ед1ш!джхж?ння, як1 шв'нзуигь логнряф.Цчшй порядок лягарзфмчяга тап в величинами 1ж найкращнх пол!-ном!вльш2 ааа*иж&аь.

Латанн» тв*»:\> х таиу доелхдаено для ц!лах трансцьндвггшда фушаЦй багвтьох ск1нльк Г1вь Для ц1с1 шта було шаыач&но головя! харзктериотаяа ц1зва еввдиого та шш!лыюго вростанзя -

д-порядок х<о>, з-тет ¡с<дз сдгй; з«го та логзриЯяГчаяй порядоч р| , логЕраЗм1чвий "шгг « в'дпоп 1дно, 1 встеновлено 1г зз'йзки в ко-ефЩ!бвз®к Тейетрз- 11ч ц!2 основ! у банаховых пр^зсторэх Хард! и^си'^. Шргъкяа .ччЛ та ч було доол!®ино сп!вв!д-

аооэтаа нзЗкргщикк пол!нои!елыини 6лзнд!Ж'оеж®! н8бл;;жэння-иа .1 Е®рэл!ч0Нймя характеристика:«» Щлкж фунсиВ. Отоблага! трудаоц! шашак пря робот! в 'Злспд!ш,сг«« ! буж пов'язан! з отрйУа!гая.м СИ!Ь-а1ДГГ;!£0!1ъ, Ш11 б ЕВКОКузаЯЗ рОЛЬ 5Э[)1Б»'(С'Г0г Т?Лу <Ь И- Шкопмшого те А А. Конникобв-0. Б. Стгчк1не- Н» цьо«у яляху

було отрямано двк1лька результата, цо с ц!кавима для тэорП вклв двння функЩональнях клао|в mi.

Одержан! результата склали основу дательного досл1даення есин птотнкв попвречшоив таких клас!в: символом «^ср.з со<рв<<я> позна

чвмо клао ц1лих трапсцэвдэнтша функц!й гсгз=гс*4.....як! Кв-

ють ПОрЯДОК 1 ЗаДОВОЛЬШШТЬ УМОВУ i"t>< |fCz3|:a«u">Sl. Анажз-

г1чний shIct закладвпо 1 у внзначвшя кпас!в а53 со<*.жсдз<«>,

e«w. а»э> та ч_ср"зск П1д «'с^.о-^э сорозум!емо

клвс ц1лах травсцвцдентних функц!Д ге«э, як! мавть порядок й-рл . тал cko-so-, та задоволъштть наводэну ввде нвр1вя!сгь. Клвся * СХ.СдЭ.к.СдЗЗ CO<X СдЗ ,к.,СдЗО»; <j£33 Т8 * Ср\сгЗ С1<р*<»;

И • * » * ТА Kj 1* L

о<о-*<«о формуемо на тик самих принципах, ар i w^c

Т&орека э. Нехвй Пп е будь-якай is п-шторечяии1в ья. d". d*. яп, . *ci/"3 с будь-якай 1з банаховнх простор!в

Н curb. H'CU™3 вбо В .си™1. Год! при П-М мвить М1СЦВ сп1вв1дго

1 1 Р » ч • **

швшя

■f ml fi InCnS In П cw Cp З.ХС1ГЭЗОО--;

"r, n> ' »

ю рф

{itfVlW

p.<v

CO ——-

Vm! n

_

У »In 1

in П cw <vcg3 3.xcu""3 3 eo -

n m • ш

«I_ I fl- I 1 1/Я

Y ml n In Cn 3

Ifll

in en э

\c03 m_

TM" - к^СвЗ

Ппс»тс\ееаз .кж<озз .хси™эз l со--

1« л^с^э.хсЛэ ю 1пСЮ

)л j--— > СО -г-

i • >

«WpX1-«1'*» J

<р -1I РS

р*-1 С ml пЗ ь

сз--—-

Одно в важлавих м!сць у доведет! ц1е! теорема, иов'яванв а

яо

viííümjjw yHiiai uouiiptt'ouutJa досл1дауво;гнйс KJiaola, ешЗмэс наступив таьрдаьная.

со

Дама й. Нахвй tczj= г «а н си"э с|к|=к »...+к э Jt еде-

MS.Iïif ШйМНИ <С ltu ВСД03ЭЛЬН№ЯЬ у шву: üv>a |k|=J С

да <ê с дедка поыИдозаютъ шаром евчнх додат-

ни* чисел» íícгз с клоо Ф/НКЦ1Я « £ с {''i1', де çk»

|kl«o

**

Све П tO.SnOÏ; Т tM3«.íknZ": \T C№ | - ПОТУЙ-

j»l M »

ni

luctb №юяш! tjc^>' r'cr «hío'h» íi'c» a^...,»^,

m t n 1 mm

ií'Ü . 'Год! спраиэдлиив ptBHtoïb

d С »CO;

¡r ctó 1 I m I

f « V*

H Clfíí - i £ |c1 |г П к M

Отриман! y TQop, 9 результата суп-ево розЕИриють наш! зааннл upo noBusitpiy поредкою! шкала швидаост! етшдандя г.-попбречнак1в ршшх WiBctB ензj¡tïinnva функц1й 1 у оееаШ wtpi доиоветзиь ре-рулыгити В- Д. еропнз. А Л-Л9я1на, В. М- Гихошцша та 1шкх. 3a3üü4íwj, до нав{ть у влпедау m»i сц1ва1днш!еная теорош а ра-

н1шо були нйв1дом1,

Po3[ß(ij;a:iKä дозиолав ve чох досл1дага асншготкку

квазикиюрзчкаШв даред1Ч5нта: ища кдсс1м.Як i у иоперэдпьому випад-ку rxr.-iî сирилина! в!дасв1дкп2 результатов ввжякву роль Е1д1грев esas р1дш!а пналог лвяа г» доведения якого грухигуе*ься не -гих сака тркувеняях. еде ше fi cboï суттеи! отойлшоо?!. поз'-«аан1. а структурой 0;?;нд1иг1й.

Г resBt v. яка За < рооди!в, роз1хяа?»*1 жжяекс-

в1 те eaasjyasal спгяСия- камшисхскм ciwaSciis к* jeia-

ssiP та в сулэсг! до еид<» еявяггачвгг csnatet» ь-дг-н"-'д-ь

^«.•otscroc imwrpus <зв;* Коз», jmrucja gfedpua 85c tens ícrer-рапылх îojwrsopSHi ÏK». «кпцгк«»,*. <пз®кт>рв va xcpwtensi ÍWS-äkssnri esacífs'aar: сюмФрть. sc w-rwrop }сэг><г.«э tskv

K'.-ji.. буля ,v<-'sîb rf.YHií-г.рч; Rsc.ni^seüi y {.neo:»:: íJi^'yrs, v. IU ггг-у.'атзтг ¡rbw v ^{«чмг.л-

BHMipmnc п1дирос7ор1в Ш1вл!тлчних «Lwtoin.

вивчоим енплtr.rilGK CCii:a»"iHtC ДО остпчзгього ч!!СУ обм^жув"/-)''«

лшз розглядои наЗликриь Лдашдучяьних iyjnsuut та у р|дк!сачх м пг.дках - хлвсИ фушсд1Я. Ада ряд щкввих игиставсстей яни;и?ич№7 спла2н1в, простота 1х псбудови те усяпл.в внкорчстания у и;<ст! основного матояатачпого зпврату у комапехсшму метод! грткгпг,« влвмент1в - одному э эЗвктирша: !пструдаят1в MoraatKa сутлья-- .* серэдознща - дкло ус! п!дставя чекати на т», що п1дпростори omui твчгах сшгоЛнП) будуть у двя.'пи вгаадквх wtcтрэуяльш'мч для кол?« гор1вського та лППЛ.юго 1--попареч;цн1з нл8с!в рие-.1тйч>г,г? фунхцШ У вжгадку фунхцП д!йсно! smihhoI екстромалыиа характер п1дпрссто-plu спд вЯн-iунхц»Я для <)п та буи дщззо в1дочям Фактом. Уся склажпсть вирХЕвкня вказзног проблэка для еиал!глчнлх сатайнШ у комплексна гметцхз! полягеяа в тому, що, no-mpwe, не були внмЯдая! точп! порядков! oulitKH тя деякях добро шдаюх фуякцюналь-япх клас1В! по-друге, не Оув достатнъо розроблэгай мэхвн1зм оцпссп ггахибки наблияеняя аяйМпятыл сплаанвхл, якяЗ би ,-юбре врпховував як особл!юост1 побудов'л самого сплайна, тек ! влпставост! границ! области по-грате, були необх!да! нов! твэрдгеэния коктурно-т.»л&снэ-го типу, mi. ьиходята з пэвнях властивосг&Я внвл1гачыих фушеца. встеновлювалд б зв'язкд «1з пох1днами всэредан! облает! та на II границ!.

Я результат! впр1шоння :;орел1ченого комплексу проблем вдглося показатя, що п!длросторт анал!тичних сплайн!« у д»якнх випадках Д!йсно с окстремяльятам для колмэгорхвського та Л1н1яного г-попа-речния!в.- SarsTO приящповях гктя;ть, 40 вмшя иа цк>му шляху, вдалося вкр1пштл зввдякн вжкорасташш апарьту, розд1лено-р!знацэшх СП!ЕЕ!дномень но;, як!, пк показав у сво1ж роботах П.М.Теиразов, е ефектюшин тструглнтсм теорП епроксдазцП у ко:«шюксн!Я пяовдш!.

НахпЗ вес - одноэв'язпа Онегина область о спрямлЕзапов зор-даетроя граница» Г, Ерс<з; - рводзлзй S-1. Сетр:$аням denaxts

прост1р аяал!пгчких у з фуякцШ гезз такях, до gr*

грззвд! Г точка;® '-* но n дуг pins:! доивши. Через

fiMds аозначиио н!дпрост1р кометкснознлчнкЕ сплайШв ствдашз м, побудс.вр.шн ня кржпй Г по розбятта д* з дефэктма i у аув-

дах »."с.)-ГЛЬ. П!д <о.й*,гъ розуШсмо п!дпрост!р аналНачни* сштйн!в, як1 побудован! ей допомогою !атагралу тяну Кош! & шся.« •с2(т1э"4 сг«зз ею елемеотвх «СО*гЧд*.ГЭ.

Вважасио, вр и'е саз - кдас аншИтичшя у а функц1й гсгэ.

р

у кшшо! в яких г-та шИдна г'"с»з налетать простору с^саз I вадовольнж унову

р

Через аси.эт.хз гювначнж в!даилэння мншшш % в!д « у байховому простор! зия.згсхз; через з»сГз - доигину опрямовано! л!-Н11 Г. Покладаю 13СГ5»»»><<|<.-г|-. *-,т«Г>1 г.йСгЗ«[гЛС1ЪИЗСГЗ]*1.

Теорема ю. Нзхай область <з задозольняс вище вказан! уьювн 1 иаа гранкдю г. яка с кривею Ляпунова в поквзняхом 1« чжзла г га 1<с)<со; 1 < тод! для у он натуральна* чяоел спра-

ведлив! сп!зя!ДН0Ш6НИЯ1

. . с 1 . коли рйч .

свз.вр* ео,д .Гз.е са» у н ■ 1 <з>

' н 4 I м*""*"' . кшн р**а .

Кола г»1. то для уоц

, г 1 • *°ли р*4 •

*<»/е сеэ.Бр со.д Л'з.е селу х и ■ св»

р I к'-^'Л коли рщг

Ва&тхву роль у отриманн! рааудьтагхв <з>.свг в!дЦраля одэрвак! у !1в1 точн1 порядков! оЩнни

а С«'Е ССй.Е СОЭЗ>^п"'3 Ср.аЭ, С75

п р < л п г 4

<5 си'е ссю.е с«»*. сез

ь р 4 п г ^

те наступав твврдаюяня контурно-т1лвсного типу.

Деыа з. Вехав область а га 11 граняця Г задовольняють умови тэорею ю, и функцм гсяз, внвл1тячяа у в, нес г-?у нох!дау вагвгау до *,<«> Тод! функцП

-Л.г -Vj е акел!тичтшмз у о, яапзрершымя у <5 та абсолютно нэлврарн ниш не Г як функцП довжини дуга я i эадсшльняэть тек» умови: 13 для будь-ЯКОГО t«r 1 vCTrT 11га<г""с*Э: •

»f^'ctd; sj для «sites yclx t«r. у ятснх !снуять контураt uoxíshi f¿r'ct.3, iimcr""'cz3; ia3,2-.t>=f^.''>ct3. тут п!д разуметься

крякуввння = до t по недотичних нвпрямках.

Досл1даекэ такоя запрогоновзний 3. Врон!чек л!дх!д до виэиачоя пя анал1тячних у кол! |=|<i сплайн«, заставаний на заотосувазн! 1нтвграла Шварца сзэз. Нвхвй <CV°*lo<t«<- ••<S»-«<t»i"SnS 6

гтосл1доан1сть рсзоггтв в!др1зкв со.глз та h*t¿H)T«<tj(i- tJ"1* , hecan3 -™tn<i -t ¡: j-o.m-i>. Коля !снуе нэзалзана в!д "

константа о tskq, ар h*cah3/h,cak3s\ длл м-г,з,..., то <дм>"а. нэзизаягь х-кваз!р1вном1рноя ппсЛдоршстп розбитПв.

Нвхвй - П1ДГ1рОСТ1р 2п-Я8р10Д5ЯНПХ ЛОЛ1ЯОМ1 альягх

сплайн1в псряд^су о дефекту i, побудоваяих по розбиттп ан- Анал!-

тичнзм сплайном порядку а, народяязтл оде;,©этом есо«5*сдз, ®

ггт ™

ФУШОЦЯ oítDtC*tl+2>/-C«»ll-231dt+iA; яви, Д-consl

ff о

Утвсрений таким чином н-вям!рниа Юдаростлр внал!тэтнза: сшшйн1э гозначимо

Через шзначаш клее анадНичних у и фушЩй гс»з, у лхих г-та ш>з!даа по агдсгз налезать простору Хард! нр 1 евгпог-

вольпяс у>,иву 8Г0"ВИ 51 • Зазпачзмо, вр деяк1 ютанкя. ша'етвз! р ,

з йпрэксямггДся еланеят!в клесу »вн пол! ш»ама, рэяхкэ вивчзляпя Л.В.ТаЕкопзм ср>1э. Е.0.Сторотанко со<р<1з та 1ееикя.

Теорамв 11. пехай ггосл!дрва!сть рсзЗятт!я Bljjplsra 'г-

зтч задоиолшгс умову

h*cak3* n"* евэ

1 i<i<m; 1<р5п>. Тод!, тар г«г,з,..., етсть м!сцэ оп!яв1диспгвйш!

, f 1, коля pin.

«CW'H .о* СЛ З.Н ЭХН"'- < > CÍ05

а " м 4 IN*"-*'4. шля Р*?.

У випвдку для р*ч мзенэ'

ее V* К .»'едз.и ЗУ N"*, сиз

a [t 1 М q

и для r-sq t >.-кваь1р1шом1рно1 посл1довност1 <AM>M.g- яка задо-вольняс умову (Э), справедлива сп1вв!днош8ння

*cw*h ,о1сл з.н эх с12э

о f 1 M ч

Доведения uteï тоореыи грунтуеться на викориотаян! ощнок

d CWrH ,Н ЗХ Cp.qJ; С1ЭЭ

ri а р q п

6 с«'н ,и эх п~г1*Ср,ф, c1«

п а f q л '

ж! ваходять,в егоз, ta одэрааному у дасэртацп новому «вэрдаакн! контурно-г [Л9ско:-о тану, яке розкривае природу елемэнПв класу

1 до'кмагес г»' яааги Mis coöob оцШки ашшу та звэрху величин síw'h а. э.н э Сгггэ, ücw'h ,<г*сл э,н э.

л р f - * « 4 ft j> i N q

ТбКЗМ ЧШЮМ, при ÛHKOHËJH! умов ТборвМИ 10, 3 саз-саз БИШШВ8Б екстремБльнють (у posyvlmil реал1эац11 точно! порядково! оцШщз п1дпросюр1в аыал1тачшк сшшйн!в егьгэ та spJce.A*.

Гз для ШШЗГОр1ВСЬК2Х м-П0Н9рвЧШ£К1В dHCV*EfCÚ),E4Ce>3 Cri23,

ci^cw'e^csí .Е^гвзз <i<psqía; KqSp сч^^з> та л1н!йни2 ы-шшрв'гаа-

KlB ÓCV'E (03. Е СезЭ ТВ асИе СОЗ.Е СОЭЗ <Kqíp Cq*uú3¡ KpáqS

N6 M р ч

S8; 3SpSq<cn>.

Bechoerü вналопчного характеру про екстремалш!сть тдпроото-р1в ашШтичнзас сшшйн!в <г'_4{дн> та о'с д^з для колмого-

р!вського та jiiKiflHoro м-попарвчник1в клас1в v4ip(rï23 re в opa наведение вищо сп!вв1деош&ивях Mis р та q иишвветь &

с9э-с14э.

Ц1 результата сугтсБО роэиирида мнаышу вяе в^дошх екстре-мвльша н1дороетор1в - алгебра 1чних oojüsohIb отешк» sn cifi,aoi ta експоненщйних функц!Я у вашдку «^ея'Е^соэ.Б^еззэ ckp<®¡ г«оо сВ1.Иельникз.

Яг. одна г приклад!в викоргстання у чяовльному анал1в1 одержана* реаультапа доащдаэ во оптаЛващ&ну в яда чу нзблигшюго обчис-лання сингулярных 1нтэгрзл1в талу Кош! та отршапо оптишзльн1 квадратура! форму ли, як! шбудован! еа дотмогою кишлакоша сгнюйн!в. Гакож роагляцуто питания вастооування вячл1тя<тчх сшгеян1в ж* не Лтююг юЗудова иояфэрмяих Я1дем)рае»нь.

Ocmmt пожявши дасертяцП опубл1ког>вн1 в настуттх роботах:

1.Вакарчук С.Б. О приближении функций двух пэреиенннх обов-щенкымк полиномами // Теория функций и смежные вопросы анализа. Тр. конф. ш теории функция, посвященной 80-летав академика С.М.Никольского, Днепропетровск, 1986. -M., 1937. -С. 77-78. -(Тр. Мат. Ш-то АН СССР; -т. 160).

2. Вакарчуп С.Б. О точшх значениях квазшюгаречншсов некоторых классов периодических функция двух переменных // Теория приближений и смежные вопросы анализа н топологии.- Киев:йн-т матека-таки АК УССР, Г387.-С. I5-ZO.

3. Вакарчук C.B. Неравенства типе Колмогорова для некоторая банаховых пространств аналитических функция // Некоторое' вопросы анализа и дифференциальной топологии. -Киев : Кн-т математика АН УССР, 1988.-С. 4-7.

4. Вакарчук С.Б. О восстановлении линаЯннх Функционалов на классах дифференцируемых функций двух переменных по некоторой обо-бцегшой информации // Изв. вузов. Математика.-1989. -г.-С. 11-17.

5. Вакарчук C.B. О наилучшем полиномиальном приближении аналитических функций в пространства B(p,q,x) // Докл. АН УССР. Сер. A.-I989.-8.-C. 6-9.

6. Вакарчук C.B. О поперечниках некоторых классов анэлитачво-ках функций в пространстве Харда Н, // Укр. мат. жури.-1989.-41,N 6.-С. 799-803.

7. Вакарчук С.Б. О квазяпопо ренинах классов аналитических функций двух комплексных переменных //Современные вопросы теория приближений и комплексного анализа,- Кнвв:Мя-т математика АН УССР, 1990.-С. 18-24.

а. Вакарчук О.Б. О лоперэчназсах некоторых классов аналитических в единичном круге функций. I. // Укр. гдэт. «урн. -1990.- 42, N 7.-С. 873-881.

9. Вакарчук С.Б. О поперечниках нэвкогорих классов аналитических в единичном круге функций. 11. // Укр. на*, яуря. -1990.- 42, N 8.-С, 1019-1026.

10. Вакарчук С.Б. К интерполяция билияэЯнгви сплайнами // Иат.0рм9тки.-199О.-47,1Н 5.-С. ^6-30.

11. Вакарчук С.Б. О наилучшем полкнодаалыгом пргвдгквния аналитических в единичном круга фушсцнй // Укр. кат. хуря.-1990.-

2Ü

о., ' ü. -U Ü3Ü-843.

Вакарчук С.Б. О наилучшем полиномиальном нраЛишшши <Й кцаЗ одиоа И двух комоавксшх пэреыэ ишх // Изв. вузов. математика, -199e.-11.-c. з-е.

13. Вакарчук С.Б. О ирийлйжошы даф^рйнцйруаьм функций многих пэрбмешшх // Ызт. вашим.-3930.-48,м З.-С. 07-44.

14. Вакарчук С.Б. О ваалучшем приОлишшл обойцэаяыма ш:ошю-шми в одном пространств» аналитических фушцнй двух комплексных пэромвкшх /Гклъ. вузов. Математика.-IV9I.-7.-С.14-25.

15. Вакарчук С.Б. О яавдучкем полиномиальном прийлижзнии о некоторых прострааотвах ашиитичбскнх фувкцгй // Докл. АН УССР. Сер. A.-I99I.-I.-0. 8-Ï0,

16. Вакарчук C.B. О аепоречнхках цькоторух классов вналкти-4sc1cux функций. x. //Укр. мат. хурн.-19&?.-41,Н З.-С. 324-333.

17. Векарчук С.Б. О шларвч'шш! некоторых классов ааялити-чвсхих функций. IX. // Згкр. мат. аурн.-1992.-44,H 0.-0. II43-1146.

16, Еакерчук С.Б. О поперечниках иэкоадрцх классов дьлих тра-нсцеидввгаш: Функций масгих хомшшоша перекатшх // Докл. &К Роооаз.-1ИЭ2■ -323' 4.-С. 61Я-622.

19. Вакарчук C.B. Квазшошречшосм функцйоаельвдх классов в ssKotopûï Оан&хошх пространствах аньлничвсках фунедаз! глгогщ комштексшх переменных //Докл. АН /крайни. Cap. A.-ISM.-3. -0. 86-31.

/;0, V«k»rehuk S. В Disriaters of КЗьвсас oí' AnalytiJc Function* • Optimal Recovery ■ iJr ív- S^oritl I »v. . Symp. Optimal Al дог i i htv.Si, Virtió, Hi y 23 - Ju-1* a leae. - N«w-Yark : Neva Selene* Putil.-1ÉKS2.-E »57-310.

ZI, Веквряук О.Б. Восствшвлешю лннэйаых фуикцзенвяов на клвоевх анвлаткческвх функция двух перешэвнше го R& ко торой оекзб-¡авиаой ифзрмеция // Укр. мат. «урн.-1993.-45,H 1,-0 . 32-33.

22. Вакарчук C.B. CKJ асямггюппэсюа одвакЕХ попэречнако» какоторах классов вяалнтичееюге функций мгюгах пэремаянах // Теория прй&итшя к ийдачи вычислителькой натекагики, Днепропетровск, 26-23 мая I&93 r-.í íes. доюг. мездунар. - Диэяротдат-ровов, I999.-0. 35.

¿3. Вакарчук C.B.. Вабутагя В,Я, Аомягйчрскио сп-«?Яда я гк>-ггеречкЕЕ.« фуикцюячлхдо! классов // ïpm же. - v. 37.

74, ttasrapqm O.K. О wífwx oi|M«at юяоюрм