Электрические и оптические свойства низкоразмерных полупроводниковых сверхструктур в условиях воздействия сильных внешних полей тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.04 ВАК РФ
|
Кухарь, Егор Иванович
АВТОР
|
||||
|
кандидата физико-математических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Волгоград
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
2007
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.04.04
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
На правах рукописи //
КУХАРЬ Егор Иванович
1
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА НИЗКОРАЗМЕРНЫХ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ СВЕРХСТРУКТУР В УСЛОВИЯХ ВОЗДЕЙСТВИЯ СИЛЬНЫХ ВНЕШНИХ ПОЛЕЙ
Специальность 01 04 04 — физическая электроника
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук
Волгоград — 2007
00307 1205
003071205
Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Волгоградский государственный педагогический университет»
Научный руководитель
доктор физико-математических наук, профессор Крючков Сергей Викторович
Официальные оппоненты
доктор физико-математических наук, профессор Белоненко Михаил Борисович,
доктор физико-математических наук, профессор Смоляр Владимир Алексеевич
Ведущая организация —
Волгоградский государственный университет
Защита состоится 31 мая 2007 г в 10 час на заседании диссертационного совета К 212 028 01 при Волгоградском государственном техническом университете по адресу 400131, г Волгоград, пр. им В И Ленина, 28, ауд 209
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Волгоградского государственного технического университета
Автореферат разослан 2 Ч апреля 2007 г
Ученый секретарь диссертационного совета
Авдеюк О А
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность проблемы Последние достижения в оптоэлектронике стимулируют исследования оптических и электрических свойств низкоразмерных полупроводниковых сверхструктур Такие электронные системы получают на основе гетероструктур, которые с успехом используются в микроэлектронике Внимание инженеров и исследователей к квантово-размерным структурам вызвано интенсивным развитием технологий изготовления таких полупроводниковых структур, как молекулярно-лучевая эпитаксия, газофазная эпитаксия, нанолитография, открытием явления самоорганизации наноструктур Современная технология позволяет создавать полупроводниковые сверхрешетки (СР) квантовых ям, нитей и точек различной размерности
Кристаллы со СР имеют ряд преимуществ по сравнению с естественными однородными кристаллами В отличие от объемного полупроводника параметры полупроводника со СР могут быть заданы в процессе изготовления таких структур, что позволяет изготавливать кристаллы с наперед известными зонными характеристиками Это определяет преимущества электронных приборов, изготовленных на основе таких структур Во-первых, размеры элементов таких приборов достигают нескольких долей микрона, что способствует объединению большего числа элементов на одной интегральной схеме Во-вторых, внимание к наноструктурам вызвано возможностью устранения недостатков, свойственных приборам на основе объемных полупроводников В-третьих, внешнее силовое поле, в которое помещен полупроводник со СР, способно существенным образом изменять его электронный спектр, что дает возможность управлять им, не вмешиваясь во внутреннее строение той или иной полупроводниковой системы
Кроме того, исследования физических свойств низкоразмерных структур способствовали открытиям фундаментального характера в области теории твердого тела Связано это с тем, что СР представляют собой материалы, проявляющие нелинейные оптические и электрические свойства в сравнительно слабых внешних полях Эта нелинейность, в свою очередь, связана с непараболичностью электронного спектра, которая обусловливает возникновение многочисленных нелинейных оптических и электрических эффектов отрицательная дифференциальная проводимость, абсолютная отрицательная проводимость, состояния с нулевой проводимостью и нулевым сопротивлением, Штарк-циклотронный резонанс, электрофононный резонанс, взаимное выпрямление электромагнитных (ЭМ) волк и т д
Исследования нелинейных оптических и электрических эффектов, возникающих в СР, вызваны возможностями их использования на практике На их основе разработано множество экспериментальных методик и предложен ряд приборов Елоховские осцилляции могут быть использованы для генерации терагерцового (ТГц) излучения В свою очередь, прогресс в области создания источников ТГц излучения и связанных с таким излучением технологий дает возможность систематического экспериментального изучения многих связанных с областью ТГц частот нелинейных эффектов
Таким образом, вызванная как современным состоянием теории низкоразмерных структур, так и последними достижениями в области микроэлектроники и нанотехнологий необходимость в изучении нелинейных оптических и электрических свойств таких структур стимулирует теоретическое исследование совместного влияния нескольких полей на электронный перенос в полупроводниковых СР
Цель работы состояла в исследовании совместного влияния электрических и магнитных полей на электронный транспорт в одномерной полупроводниковой СР. Для достижения цели поставлены и решены следующие задачи
1) вычисление поперечной магнитопроводимости СР в условиях штарковского квантования,
2) вычисление поперечной проводимости СР в условиях квантующего магнитного поля, перпендикулярного оси СР,
3) вычисление продольной плотности тока, вызванного совместным действием продольного постоянного электрического поля и ЭМ волны, распространяющейся вдоль оси СР,
4) вычисление продольной плотности тока, вызванной совместным действием в СР высокочастотных электрических полей синусоидальной и кноидальной ЭМ волн
Научная новизна В данной работе впервые
1) исследовано влияние продольных квантующих электрического и магнитного полей на поперечную проводимость СР,
2) исследовано влияние на поперечную проводимость СР с интенсивными барьерами уширения уровней Ландау, вызванного совместным действием дополнительного периодического потенциала СР и квантующего магнитного поля,
3) в рамках квазиклассического подхода изучено совместное влияние на электронный транспорт в СР продольного постоянного электрического поля и ЭМ волны, вызывающей радиоэлектрический ток вдоль оси СР, проанализирована зависимость результирующего тока от интенсивности ЭМ излучения, увлекающего электроны вдоль оси СР, также изучена продольная вольт-амперная характеристика (ВАХ) СР в условиях такого излучения,
4) квазиклассически изучено взаимное выпрямление в СР двух ЭМ волн, одна из которых является интенсивной и имеет кноидальную форму, проанализированы частотные и амплитудные зависимости результирующей плотности тока
Научная и практическая ценность Установленные в исследовании закономерности электронного переноса в СР позволяют пополнить сведения о характерных свойствах узкозонных полупроводников Результаты исследования могут быть использованы для изучения штарковской лестницы, формы кноидальных волн Отрицательная дифференциальная проводимость, обнаруженная в ВАХ СР в условиях воздействия высокочастотного поля, может быгь использована при проектировке генераторов ТГц излучения
Работа выполнена в рамках российской научной программы «Низкоразмерные квантовые структуры» и поддержана грантом РФФИ №04-02-
В качестве объектов исследования выбраны
1) полупроводниковая СР, подверженная воздействию сильных электрических и магнитных полей и представляющая практический интерес для оптоэлектроники (детекторы, усилители, генераторы излучения и т д),
2) нелинейные волны, имеющие приложения в нелинейной оптике
Положения, выносимые на защиту:
1) Зависимость поперечной магнитопроводимости СР в условиях штарковского квантования от магнитного и продольного электрического полей имеет монотонный вклад, на фоне которого существуют чередующиеся по полю резонансные пики Всплеск проводимости возникает тогда, когда штарковская и циклотронная частоты относятся как целые числа Магнито-проводимость стремится к насыщению с увеличением напряженности продольного электрического поля
2) Постоянная составляющая продольной плотности тока, вызванного в СР совместным действием продольного постоянного электрического поля и поля ЭМ волны, распространяющейся вдоль оси СР, испытывает осцилляции с изменением напряженности продольного электрического поля и с изменением интенсивности волны Должен наблюдаться эффект смены знака тока при сохранении направления распространения волны и направления напряженности электрического поля при определенных значениях интенсивности волны и напряженности постоянного электрического поля плотность тока меняет направление В продольной ВАХ СР в условиях воздействия ЭМ волны имеются области с отрицательной дифференциальной проводимостью, абсолютной отрицательной проводимостью и состояния с нулевой проводимостью
3) При одновременном распространении в СР кноидальной и синусоидальной ЭМ волн возможен эффект взаимного выпрямления появление постоянной составляющей плотности электрического тока, вызванного в СР совместным действием высокочастотных электрических полей ЭМ волн Зависимость постоянной составляющей продольного тока от амплитуды кноидальной волны имеет вид чередующихся резонансных пиков Резонанс тока возникает тогда, когда частоты волн относятся как целые числа
Достоверность результатов и выводов обеспечена использованием разработанных ранее и хорошо зарекомендовавших себя физических методов — Адамса и Гольдстейна, метода матрицы плотности и метода кинетического уравнения Больцмана, строгим соблюдением пределов применимости используемых подходов, моделей и приближений, совпадением частных случаев с известными ранее результатами, использованием адекватных математических моделей и методов вычислений
Апробация работы Результаты исследований опубликованы в журналах РАН («Письма в журнал технической физики», «Оптика и спектроскопия», «Физика и техника полупроводников», «Физика твердого тела»), а также докладывались на следующих научных конференциях— IX межвузовская конференция студентов и молодых ученых г Волгограда и Волгоградской области (направление «Физика и математика») Волгоград, 2004,
— II Международная конференция по физике электронных материалов (направление «Квантоворазмерные и другие физические явления») Калуга, 2005,
— XI Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых (ВНКСФ-11) (направление «Физика твердого тела») Екатеринбург, 2005,
— XV Международное совещание «Радиационная физика твердого тела». Севастополь, 2005,
— X конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по физике полупроводниковых, диэлектрических и магнитных материалов (ПДММ-10) Владивосток, 2006,
— II Международный семинар «Физико-математическое моделирование систем» Воронеж, 2005,
— XI межвузовская конференция студентов и молодых ученых г Волгограда и Волгоградской области (направление «Физика и математика») Волгоград, 2006
Личный вклад автора Автором диссертации самостоятельно проведены аналитические вычисления и численные расчеты в соответствии с задачами, поставленными научным руководителем. Постановка задач, обсуждение результатов, формулировка выводов проведены совместно с научным руководителем профессором С В Крючковым и доцентом Д В Завьяловым
Публикации Содержание диссертации опубликовано в 12 печатных работах (из них 4 статьи в журналах РАН) Основные положения диссертационного исследования опубликованы в соавторстве с профессором С В Крючковым и доцентом Д В Завьяловым
Структура и объем Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка цитируемой литературы и приложения Общий объем составляет 148 страниц, включая 41 рисунок и список литературы, содержащий 173 наименования
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении сформулированы цель и задачи исследования, обоснована актуальность решенных задач и указана их научная новизна, сформулированы выносимые на защиту положения, дано краткое содержание и структура диссертации
В первой главе дан обзор исследований нелинейных оптических и электрических явлений в полупроводниках и полупроводниковых сверхструктурах, подробно описаны некоторые известные результаты и модели, используемые при решении поставленных задач, обоснована необходимость решения данных задач
В следующих главах рассматривается 1В СР, периодичная вдоль оси 02 с периодом с! Движение электрона поперек оси СР описывается методом постоянной эффективной массы т, а динамика электрона вдоль оси СР рас-
сматривается в приближении сильной связи, которое приводит к следующему закону дисперсии (одноминизонная модель)
"2 ' ~ ( Р с,
2т Ь )
где р — квазиимпульс электрона, Д — полуширина мйнизоны
Во второй главе исследована поперечная магнитопроводимость СР В первом параграфе на основе метода, развитого Адамсом и Гольдстейном, получено общее выражение для поперечной магнитопроводимости СР в условиях штарковского квантования Квантующие магнитное и электрическое поля приложены вдоль оси СР Ог Причем электрическое поле кроме продольной составляющей имеет малую поперечную составляющую Е = (Ех ,0, ), Ех « Е2 Основным механизмом рассеяния считалось рассеяние электронов на акустических фононах Предполагалось, что выполнены условия, обеспечивающие малую размытость уровней энергии столкновениями носителей с нерегулярностями решетки сост,со^т »1 Здесь сос = еН/тс — циклотронная частота, &>5, = ес1Е1/Ь — штарковская частота, а>ч — частота акустического фонона, Н —• напряженность магнитного поля,
т — время между столкновениями Волновые функции и соответствующий энергетический спектр носителей тока имеют вид
Uv* \ = г \-±Хл>'Ф
I у1 ,1 A v-i Ьгл
уLyd
ч л
(2)
Еп*, = [и + 2 j+ + eE*kyaH > (3)
где Jv{х) — функция Бесселя, Ф„(х) — функция гармонического осциллятора, а„ -— ларморовский радиус (магнитная длина), к -— проекция квазиволнового вектора на ось Оу, хк = -куа2н -еЕ Jтоз\ , n = 0,1,2, ., г = 0, ± 1, ± 2,
С использованием уравнения для матрицы плотности получено следующее выражение для магнитопроводимости СР
iXl^H'l.v*;}]2*
£ —10
(4)
где f(s) — функция распределения электронов, ¿>(х) — S-функция, Vq = ,JhA2\q\/2psV — Фурье-образ потенциала рассеяния на акустических фононах, где р — плотность вещества кристалла, s — скорость звука в кристалле, Л — постоянная потенциала деформации, V — объем квантовой системы Если выполнено условие coawq «(à/h)2, то функцию распределения можно записать в виде /(е„)= Аехр(-£„/в), ег — энергия поперечного
" q nul «rt C£"
движения электрона, не зависящая от внешнего электрического поля, 0 — эффективная температура электронного газа, выраженная в энергетических единицах
Во втором параграфе из полученной формулы (4) выведено выражение, отражающее зависимость поперечной проводимости СР от напряженно-стей продольных электрического и магнитного полей
-О Ш ^ ехр Ж№ клад)*
20) Ч 20 в
а2т
хехр|-(Я,и-£^)2 —
(5)
где обозначено Я, = Тш^/а, = Ьсол/а, а = Ь2/тс12, ег0 = -ч/2е2Л2и0г/ /л^ЬрхМ2 и определены следующие функции
1 3 2у2 -,-п—
2 2 а
Здесь Г(х) — гамма-функция, ^(а,^,.*) — гипергеометрическая функция Численная оценка а0 при следующих значениях параметров Г6 см, 0-0 05 эВ, Д-0 01 эВ, р~5 г/см3, см/с, л0~1016 см"3, г~10~12 с,
Л~10 эВ, составляет сг0~0 1 (Омм)"1 Выражение (5) было исследовано на ЭВМ Зависимости поперечной проводимости от напряженности магнитного поля и от напряженности электрического поля представлены на рис 1 и 2
Из формулы (5) и графиков видно, что резонансы проводимости возникают в том случае, когда между 0-м и и-м уровнями Ландау укладывается целое число ступенек штарковской лестницы На)сп = Ьалу Ом/Со
СГд/СТо
0,25
0,2
015
0,1
1 1 5 2 2 5 3 , 3 5 Е\
Рис.2 Зависимость поперечной магнитопроводимости ег„ от напряженности продочьного электрического поля при Н1 = 1
В третьем параграфе выведено выражение для поперечной магнитопроводимости ауу в геометрии Фойхта вектор напряженности
магнитного поля Н направлен вдоль оси Ох, т с перпендикулярно оси СР Ог Если выполняются условия Р = ткс1г/4я2Т12«1, = 4/яДа,4,/й2с/2 » 1, то выражение для поперечной магнитопроводимости имеет вид
= ' ехр|
зм Ау0(?)уд"/2схрГ АШ
4" и1
4 0 а
4вд
ш,
(6)
где а0 = с2Л2/4л"\/2ЛвОрзс!1, К0(х) — функция Макдональда нулевого порядка, и определена следующая функция
Ш= 1 а2лз1п2(а/2)
4я-г со52(^;/2)
+ 51п2(а/2)
ехр
4я
а2
¿о,
(2^+а)2
Выражение (6) для сг^ исследовано на ЭВМ На рис 3 изображен график зависимости проводимости а от напряженности магнитного поля для Д/0=4О Численная оценка сг0 при следующих значениях параметров _— сЫСГ6 см, ¿Ы(Г3 эВ, Д~0 04 эВ, р~5 г/см3, 5~105 см/с,
«,г-1016 см"3
А-10 эВ, тп~ 10 28 г — составляет 1 (Ом м) 1 При
выбранных численных значениях Я0 -90 Тл, а параметр р по порядку величины составляет 0 1
Проводимость СР в слабых магнитных полях убывает с ростом напряженности магнитного поля При Я«1с4тЦей проводимость
обратно пропорциональна напряженности магнитного поля
Рис 3. Зависимость проводимости от магнитного поля
В третьей главе изучено совместное влияние поля ЭМ волны и постоянного электрического поля на электронный перенос в СР, исследована продольная плотность тока от интенсивности ЭМ волны и напряженности постоянного электрического поля Предполагалось, что синусоидальная ЭМ волна частотой а распространяется вдоль оси СР От, так что электрическое поле волны направлено вдоль оси Ох, те перпендикулярно оси СР Постоянное электрическое поле направленно вдоль оси СР Е = (0,0,£2) Считалось, что выполняются условия ес1Е « 2А, Тш « 2А, позволяющие решать задачу квазиклассически в одноминизонном приближении Плотность тока вдоль оси СР вычислялась по формуле
л«=-*2Х(р)/(рД (?)
р
где /(р,0 — функция распределения, учитывающая действие внешних полей и являющаяся решением соответствующего кинетического уравнения Больцмана, Уг — скорость электрона минизоны вдоль оси СР
В первом параграфе исследована динамика электрона в минизоне под действием рассматриваемых полей
Во втором параграфе исследована плотность тока в так называемом бесстолкновительном режиме, когда частота столкновений электронов с не-регулярностями решетки равна нулю При этом предполагалось, что выполняются условия у^Уг/с«1, /З^Шге2Н1/АтсгЬгео1 «1, в«& Постоянная составляющая плотности тока отлична от нуля только в том случае, когда напряженность постоянного электрического поля удовлетворяет следующему соотношению Е: = 2пПа/ес1, где п — целое число В этом случае выражение для постоянной составляющей плотности тока имеет вид
0,) = -лЛ(и)«п(и-'"г/2), (8)
где 70 = и0еД^/й, и = ///„, /0 = тс2Ьо)212тгс1, I = {с/%п)ЕтНт — интенсивность ЭМ волны, £„, и Нт — амплитуды напряженностей электрического и магнитного полей ЭМ волны соответственно
В третьем параграфе вычислена постоянная составляющая плотности тока с учетом столкновений электронов с нерегулярностями кристаллической решетки При этом уравнение Больцмана записывалось с интегралом столкновений в приближении постоянного времени релаксации г Для невырожденного электронного газа получено следующее выражение для постоянпой составляющей плотности тока (при р «1, у «1 и в « А)
(Л> = -Л11 ^Ж(иКЛ2ирк(2и)х
51п(2н - кп/ 2) ~(т~-п-к + Г2)сат соб(2м - кгг/2) Х 1 + + ' ( } где ^ = Ег/Е0, Е0 = ка/ес! Зависимости плотности тока от напряженности постоянного электрического поля и от интенсивности волны, построенные по формуле (9), показаны на рис 4 и 5 Графики даны для следующих значений параметров <и = 1013 с"1, с1 = 10~6 см, т = 1(Г28 г, г = 10"12 с, причем график на рис 4 соответствует интенсивности волны / = 109 Вт/см2, а график на рис 5 — напряженности постоянного поля Е. =-3 104В/см
График, изображенный на рис 4, можно рассматривать в определенном смысле как ВАХ СР в условиях воздействия интенсивной ЭМ волны Во-первых, видно, что существуют а) области, соответствующие отрицательной дифференциальной проводимости, б) области, соответствующие абсолютной отрицательной проводимости, в) состояния с нулевой проводимостью Во-вторых, несмотря на то, что радиоэлектрический ток (ток, соответствующий Е. =0) течет против оси СР, в отрицательной области напряженностей Ег существуют максимумы, лежащие выше горизонтальной оси, т е соответствующие положительному току
Так же, как и в бесстолкновительном режиме, плотность тока является осциллирующей функцией интенсивности ЭМ волны (рис 5) Плотность тока осциллирует с изменением интенсивности ЭМ волны На рис 5 можно видеть смену знака плотности тока и существование положительных значений тока, несмотря на то, что ток, соответствующий интенсивности / = 0 на графике, течет против оси СР
В четвертом параграфе вычислена средняя по каноническому ансамблю и по времени энергия продольного движения электронов Показано, что совместное действие ЭМ волны и постоянного электрического поля перераспределяет электроны по мини-зоне проводимости так, что их энергия (усредненная но времени и по каноническому ансамблю) оказывается больше энергии, соответствующей середине мини-зоны В этой области эффективная масса электрона отрицательна, поэтому его ускорение направлено против силы Лоренца, что объясняет эффект смены знака плотности тока
о.), Л/мм2
<Уг>, Л/мм2
направленной против оси СР, сот = 10
В пятом параграфе исследован эффект смены знака плотности тока для слабых ЭМ волн в линейном приближении по и
Отметим, что при выбранных численных значениях параметры р и у по порядку величины составляют 1С)"5 и 3 Ю-4 соответственно
В четвертой 1лаве исследован эффект взаимного выпрямления кнои-дальной и слабой синусоидальной ЭМ волн в СР Показано, что в СР при оп-
12
ределенных условиях возможна ситуация, когда у электрического тока, вызванного совместным действием ЭМ волн, появляется постоянная составляющая среднее значение тока отлично от нуля
В первом параграфе с помощью известного выражения, полученного в одноминизонном квазиклассическом приближении из уравнения Больцмана со столкновительным интегралом, записанным в приближении постоянного времени релаксации г
(10)
4 ' V 'i /
получена зависимость от времени плотности тока, вызванного совместным влиянием двух ЭМ волн в линейном приближении по амплитуде синусоидальной ЭМ волны В (10) £,(/) — напряженность результирующего электрического поля ЭМ волн
Рассматривались две ЭМ волны, распространяющиеся вдоль слоев CP и поляризованные так, что их векторы напряженностей электрических полей направлены вдоль оси Oz Одна ЭМ волна — E\(t) — являлась интенсивной и описывалась уравнением sine-Gordon Форма этой волны зависит от значения модуля нелинейности K~eEldj2hQ.,s, где Е, — амплитуда электрического поля кноидальной волны, Q0 = (cQt\ujc\^L-u2/сг\, и — скорость нелинейной волны, с — скорость этой волны в отсутствие электронов, сур| — обобщенная плазменная частота электрона в минизоне
£,(/)= £,cn[fi0?,х-], 0<лг< 1, £1(i) = £1dn[/dQ0i,i:"1], к>1 (11) Здесь сп[х,кг], dn[x,Kr] — эллиптические функции Якоби Другая ЭМ волна представляет собой слабую синусоидальную волну, описывающуюся уравнением
£2(f)=£2cos(iui + i!>), (12)
где а — частота синусоидальной волны, (р ■— начальная фаза синусоидальной волны, eE2d/ha> «1
Считалось, что выполняются условия, позволяющие решать задачу квазиклассически, а именно edE,«A, hco«A, Ш0«Д Плотность тока вдоль оси Oz, вызванного полем £z(?)=£,(?) + £2(i), определялась из формулы (10) в линейном приближении по параметру eE2d/ticc
Во втором параграфе найдены выражения, определяющие зависимость постоянной составляющей плотности результирующего тока от амплитуды кноидальной ЭМ волны и от частоты синусоидальной волны Зависимость постоянной составляющей плотности результирующего тока от параметра нелинейности кноидальной ЭМ волны к показана на рис 6 для случая 0 < к < 1 и на рис 7 — для случая к > 1
Из рис 6 и 7 видно, что зависимость постоянной составляющей плотности тока от амплитуды кноидальной волны имеет вид чередующихся резонансных пиков Постоянная составляющая плотности тока появляется при таких значениях модуля нелинейности кт, при которых со-2тП(кт),
0<кг<1, со = та^к^), лг> 1 Здесь т — целое число, 0(хг)= яО0/2К(/с), П,(лг)= л£10к/К.(к~1}, К(х) — полный эллиптический интеграл первого рода
0,9 0,99 0,959 А.
-0,005
Т^
-0,01
-0,015 -0 02
о.)/Л/мм 2
Рис 6 Положение и величина резонансов тока в зависимости от модуля нелинейности (0 < к < 1, П0г = 5, сот = 10)
1,01 1,001 к
-О 001
-0,002
0 003
-О 004
-0 005
т
0,006 о:>/л/мч2
Рис 7. Положение и величина резонансов тока в зависимости от модуля нелинейности (*•>!, П0г = 5, <уг = 10 )
В третьем параграфе исследован эффект взаимного выпрямления кноидальной и синусоидальной ЭМ волн в бесстолкновителыюм режиме
Основные выводы и результаты работы
1) Зависимость поперечной магнитопроводимости СР в условиях штарковского квантования от магнитного и продольного электрического полей имеет монотонный вклад, на фоне которого существуют чередующиеся по полю резонансы Резонанс проводимости возникает тогда, когда штарков-ская и циклотронная частоты относятся как целые числа
Поперечная магнитопроводимость СР в условиях штарковского квантования стремится к насыщению с увеличением напряженности продольного электрического поля
2) Поперечная магнитопроводимость СР в случае, когда напряженность магнитного поля направлена перпендикулярно оси СР, обратно пропорциональна напряженности магнитного поля Н при Н « 2сл!т&/ес1
3) Постоянная составляющая продольной плотности тока, вызванного в СР совместным действием продольного постоянного электрического поля и поля ЭМ волны, распространяющейся вдоль оси СР, испытывает осцилляции с изменением напряженности продольного электрического поля и с изменением интенсивности волны
Предсказан эффект смены знака электрического тока при определенных значениях интенсивности волны и напряженности постоянного электрического поля направление плотности тока меняется на противоположное
При определенных значениях напряженности постоянного электрического поля и интенсивности ЭМ волны возможна ситуация, когда результирующая плотность тока имеет противоположное направление с плотностью тока проводимости и плотностью радиоэлектрического тока, вызванных соответственно постоянным электрическим полем и излучением, взятыми по отдельности
В продольной ВАХ СР в условиях воздействия ЭМ волны имеются области с отрицательной дифференциальной проводимостью, абсолютной отрицательной проводимостью и состояния с нулевой проводимостью
В бесстолкновительном режиме продольная ВАХ СР в условиях воздействия ЭМ волны, распространяющейся вдоль оси СР, имеет вид чередующихся резонансных пиков ток появляется тогда, когда штарковская частота в целое число раз превосходит частоту излучения В ином случае ток пренебрежимо мал по сравнению с резонансным
4) При одновременном распространении в СР кноидальной и синусоидальной ЭМ волн возможен эффект взаимного выпрямления появление постоянной составляющей плотности электрического тока, вызванного совместным действием электрических полей распространяющихся волн Постоянная составляющая плотности тока, вызванного в СР совместным действием высокочастотных электрических полей двух ЭМ волн, имеет вид чередующихся резонансных пиков в зависимости от амплитуды кноидальной волны Резонанс тока возникает тогда, когда частоты волн относятся как целые числа Плотность тока в резонансе увеличивается с уменьшением частоты излучения
Основные результаты исследования отражены в публикациях:
1 Кухарь, Е И Поперечная магнитопроводимость полупроводниковой сверхрешегки в условиях штарковского квантования / ДВ Завьялов, С В Крючков, Е И Кухарь//Письма в ЖТФ —2005 — Т 31, вып 17 — С 7—12
2 Кухарь, Е И Взаимное выпрямление кноидальной и синусоидальной электромагнитных волн в сверхрешетке / Д В Завьялов, С В Крючков, Е И Кухарь // Оптика и спектроскопия —2006 — Т 100 — С 989—992
3 Кухарь, Е И Воздействие сильного электрического поля на радиоэлектрический эффект в полупроводниковой сверхрешетке / Д В Завьялов, С В Крючков, ЕИ Кухарь//ФТП —2007 —1 41 —С 726—729
4 Кухарь, Е И Проводимость полупроводниковой сверхрешетки в поперечном магнитном поле / Д В Завьялов, С В Крючков, Е И Кухарь // ФТТ — 2007 — Т 49 — С 1480—1483
5 Кухарь, Е И Выпрямление тока, индуцированного в сверхрешетке совместным влиянием двух электромагнитных волн / Д В Завьялов, С В Крючков, ЕИ Кухарь//Вестн Волгогр гос ун-та Сер 1 —2005 —Вып 9 — С 128—134
6 Кухарь, Е И Влияние постоянного электрического поля на радиоэлектрический эффект в полупроводниковой сверхрешетке / Д В Завьялов, С В Крючков, Е И Кухарь // Вестн Воронеж гос техн ун-та Сер Физико-математическое моделирование — 2006 — Т 2, вып 8 — С 107—109
7 D V Zavyalov, S V Kryuchkov, ЕI Kuhar The transversal magnetoconduc-tivity of superlattice under the presence of quantizing electric field // Proceedings of 2nd International conference «Physics of electronic materials» —Kaluga, 2005 —P 321—324
8 Кухарь, E И Поперечная проводимость сверхрешетки в условиях штар-ковского квантования / Д В Завьялов, С В Крючков, Е И Кухарь // Сборник тезисов XI Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых (ВНКСФ-11) —Екатеринбург, 2005 — С 113—115
9 Кухарь, Е И Проводимость сверхрешетки в поперечном магнитном поле / Д В Завьялов, С В Крючков, Е И Кухарь // Материалы X конференции студентов, аспирантов и молодых ученых по физике полупроводниковых, диэлектрических и магнитных материалов (ПДММ-10) —Владивосток, 2006 —С 50—53
10 Кухарь, Е И Влияние постоянного электрического поля на радиоэлектрический эффект в полупроводниковой сверхрешетке / Д В Завьялов, С В Крючков, ЕИ Кухарь // Материалы И Международного семинара «Физико-математическое моделирование систем»-Воронеж, 2005 — С 67—12
11 Кухарь, Е И Выпрямление тока, индуцированного в сверхрешетке совместным влиянием двух электромагнитных волн / Д В Завьялов, С В Крючков, Е И Кухарь // Тезисы докладов IX межвузовской конференции студентов и молодых ученых г Волгограда и Волгоградской области —Волгоград, 2005 —С 17—19
12 Кухарь, Е И Эффект выпрямления кноидальной электромагнитной волны при наличии синусоидальной волны / Д В Завьялов, С В Крючков, Е И Кухарь // Радиационная физика твердого тела тр XV Междунар совещания — Севастополь, 2005 — С 374—378
КУХАРЬ Егор Иванович
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА НИЗКОРАЗМЕРНЫХ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ СВЕРХСТРУКТУР В УСЛОВИЯХ ВОЗДЕЙСТВИЯ СИЛЬНЫХ ВНЕШНИХ ПОЛЕЙ
Автореферат
Подписано к печати 16 04 2007 г Формат 60x84/16 Печать офс Буч офс Уел печ л 0,9 Уч-изд л 1,0 Тираж ПОэкз Заказ
ВГПУ Издательство «Перемена» Типография издательства «Перемена» 400131, Волгоград, пр им В И Ленина, 27
Введение
ГЛАВА 1. Влияние внешних электрических и магнитных полей на оптические и электрические свойства полупроводниковых сверхрешеток литературный обзор)
§1.1. Квазиклассическое описание эффектов, вызванных воздействием на электронный транспорт в сверхрешетке электрических полей и электромагнитных волн
§ 1.2. Влияние квантующих электрических и магнитных полей на электронный транспорт в сверхрешетке
ГЛАВА 2. Поперечная проводимость полупроводниковой сверхрешетки во внешнем магнитном поле
§2.1. Вывод формулы для поперечной магнитопроводимости в условиях штарковского квантования
§2.2. Поперечная магнитопроводимость полупроводниковой сверхрешетки в условиях штарковского квантования
§2.3. Магнитопроводимость полупроводниковой сверхрешетки в поперечном по отношению к оси сверхрешетки магнитном поле
ГЛАВА 3. Влияние внешнего постоянного электрического поля на радиоэлектрический эффект в полупроводниковой сверхрешетке
§3.1. Влияние постоянного электрического поля и поля электромагнитной волны на скорость электронов в сверхрешетке
§3.2. Радиоэлектрический эффект в бесстолкновительном режиме
§3.3. Учет столкновений электронов с нерегулярностями решетки
§3.4. Разогрев электронов, вызванный совместным действием электромагнитной волны и внешнего электрического поля
§3.5. Плотность тока в линейном приближении по интенсивности электромагнитной волны
ГЛАВА 4. Взаимное выпрямление электромагнитных волн, распространяющихся в полупроводниковой сверхрешетке
§4.1. Продольный ток проводимости, вызванный совместным действием кноидальной и синусоидальной волн в сверхрешетке
§4.2. Взаимное выпрямление кноидальной и синусоидальной волн в сверхрешетке
§4.3. Взаимное выпрямление электромагнитных волн в бесстолкновительном режиме
Актуальность темы
Последние достижения в оптоэлектронике [1] стимулируют исследования оптических и электрических свойств низкоразмерных полупроводниковых структур и полупроводниковых сверхрешеток (CP) - искусственных периодических структур с вертикальным переносом. Такие электронные системы получают на основе гетероструктур, которые с успехом используются в микроэлектронике. Внимание инженеров и исследователей к квантово-размерным структурам вызвано интенсивным развитием технологии изготовления таких полупроводниковых структур - молекулярно-лучевой эпитаксии, газофазной эпитаксии, нанолитографии, открытием явления самооргаизации наноструктур. Это дает возможность создания низкоразмерных структур любого профиля с точностью до одного атомного слоя. Современная технология позволяет создавать полупроводниковые CP квантовых ям, нитей и точек различной размерности.
Кристаллы со CP имеют ряд преимуществ по сравнению с естественными однородными кристаллами. В отличие от объемного полупроводника, параметры полупроводника со CP могут быть заданы в процессе изготовления таких структур, что позволяет изготавливать кристаллы с наперед известными зонными характеристиками. Это определяет преимущества электронных приборов, изготовленных на основе таких структур.
Во-первых, размеры элементов таких приборов, достигают нескольких долей микрона, что способствует объединению большего числа элементов на одной интегральной схеме. Этот факт является причиной того, что описание динамики носителей тока в низкоразмерных структурах опирается на аппарат квантовой механики.
Во-вторых, внимание к наноструктурам вызвано возможностью устранения недостатков, свойственных приборам на основе объемных полупроводников.
В-третьих, внешнее силовое поле, в которое помещен полупроводник со CP, способно существенным образом изменять его электронный спектр [2-9], что дает возможность его управления, не вмешиваясь во внутреннее строение той или иной полупроводниковой системы. Это обстоятельство является важным при создании различных полупроводниковых элементов электронных приборов, энергетические характеристики которых можно перестраивать, управляя тем самым их оптическими и электронными свойствами [10,11].
Кроме того, исследования физических свойств низкоразмерных структур способствовали открытиям фундаментального характера в области теории твердого тела. Связано это с тем, что CP представляют собой материалы, проявляющие нелинейные оптические и электрические свойства в сравнительно слабых внешних полях. Эта нелинейность в свою очередь связана с непараболичностью электронного спектра, которая обуславливает возникновение многочисленных нелинейных оптических и электрических эффектов: блоховские осцилляции [2], отрицательная дифференциальная проводимость [12], электрофононный резонанс [13], оптическое выпрямление [14,15], самоиндуцированная прозрачность [16], и т.д. Так же нелинейность физических свойств CP определяет нелинейное взаимодействие электромагнитных (ЭМ) полей в таких средах: взаимное влияние на электронный транспорт постоянного и высокочастотного полей [17], взаимодействие ЭМ волн в CP [18], совместное влияние интенсивных электрического и магнитного полей на электронный спектр и электрические свойства CP [6,19,20]. Многочисленные эффекты, обнаруженные и изученные в этой области: абсолютная отрицательная проводимость [17], состояния с нулевой проводимостью и нулевым сопротивлением [21], Штарк-циклотронный резонанс [19], взаимное выпрямление [22] и взаимное усиление ЭМ волн [23,24], так же связаны с нелинейностью среды, которую представляет собой CP, и со сложной динамикой носителей тока CP, вызванной анизотропностью электронного спектра.
Исследования нелинейных оптических и электрических эффектов, возникающих в CP вызваны возможностями их использования на практике. На их основе разработано множество экспериментальных методик и предложен ряд приборов [10,11]. В [10] обсуждаются возможности использования динамической отрицательной дифференциальной проводимости полупроводниковой CP для создания терагерцового (ТГц) блоховского генератора излучения на основе таких структур и предложено устройство такого генератора. В [25] дан обзор возможностей применения низкоразмерных структур, в частности CP, в микроэлектронике. Елоховские осцилляции, рассмотренные в [2], могут быть использованы для генерации ТГц излучения [26,27]. В свою очередь, прогресс в области создания источников ТГц излучения и связанных с таким излучением технологий дает возможность систематического экспериментального изучения многих связанных с областью ТГц частот нелинейных эффектов [17,28-31]. Такие экспериментальные технологии позволяют проверять модели описания физических свойств CP и основанные на них теории тех или иных нелинейных эффектов, что является важным для дальнейшего развития теории.
Таким образом, вызванная как современным состоянием теории низкоразмерных структур, так и последними достижениями в области микроэлектроники и нанотехнологий, необходимость в изучении нелинейных оптических и электрических свойств таких структур стимулирует теоретическое исследование совместного воздействия электромагнитных полей на электронный перенос в полупроводниковых СР.
Цель работы
Исследовать совместное влияние электрических и магнитных полей на электронный транспорт в одномерной полупроводниковой СР. Для достижения цели поставлены и решены следующие задачи:
1) вычисление поперечной магнитопроводимости CP в условиях штарковского квантования;
2) вычисление поперечной проводимости CP в условиях квантующего магнитного поля, перпендикулярного оси CP;
3) вычисление продольной плотности тока, вызванного совместным действием продольного постоянного электрического поля и ЭМ волны, распространяющейся вдоль оси CP;
4) вычисление продольной плотности тока, вызванной совместным действием в CP высокочастотных электрических полей синусоидальной и кноидальной ЭМ волн.
Научная новизна. В диссертации впервые
1) Исследовано влияние продольных квантующих электрического и магнитного полей на поперечную проводимость СР.
2) Исследовано влияние на поперечную проводимость CP с интенсивными барьерами уширения уровней Ландау, вызванного совместным действием дополнительного периодического потенциала CP и квантующего магнитного поля.
3) В рамках квазиклассического подхода изучено совместное влияние на электронный транспорт в CP продольного постоянного электрического поля и ЭМ волны, вызывающей радиоэлектрический ток вдоль оси СР. Проанализирована зависимость результирующего тока от интенсивности ЭМ излучения, увлекающего электроны вдоль оси СР. Так же изучена продольная вольтамперная характеристика (ВАХ) CP в условиях такого излучения.
4) Квазиклассически изучено взаимное выпрямление в CP двух ЭМ волн, одна из которых является интенсивной и имеет кноидальную форму. Проанализированы частотные и амплитудные зависимости результирующей плотности тока.
Научная и практическая ценность
Установленные в исследовании закономерности электронного переноса в CP позволяют пополнить сведения о характерных свойствах узкозонных полупроводников. Результаты исследования могут быть использованы для изучения штарковской лестницы, формы кноидальных волн. Отрицательная дифференциальная проводимость, обнаруженная в ВАХ CP в условиях воздействия высокочастотного поля может быть использована при проектировке генераторов ТГц излучения.
В качестве объектов исследования выбраны
1) Полупроводниковая CP, подверженная воздействию сильных электрических и магнитных полей и представляющая практический интерес для оптоэлектроники (детекторы, усилители, генераторы излучения и т.д.)
2) Нелинейные волны, имеющие приложения в нелинейной оптике.
Достоверность результатов и выводов
Достоверность результатов и выводов обеспечена использованием разработанных ранее и хорошо зарекомендовавших себя физических методов: метода Адамса и Гольдстейна, методов матрицы плотности и кинетического уравнения Больцмана; строгим соблюдением пределов применимости используемых подходов, моделей и приближений, совпадением частных случаев с известными ранее результатами, использованием адекватных математических методов вычислений.
На защиту выносятся следующие положения
1) Зависимость поперечной магнитопроводимости CP в условиях штарковского квантования от магнитного и продольного электрического полей имеет монотонный вклад, на фоне которого существуют чередующиеся по полю резонансные пики. Всплеск проводимости возникает тогда, когда штарковская и циклотронная частоты относятся как целые числа. Магнитопроводимость стремится к насыщению с увеличением напряженности продольного электрического поля.
2) Постоянная составляющая продольной плотности тока, вызванного в CP совместным действием продольного постоянного электрического поля и поля ЭМ волны, распространяющейся вдоль оси CP, испытывает осцилляции с изменением напряженности продольного электрического поля и с изменением интенсивности волны. Должен наблюдаться эффект смены знака тока при сохранении направления распространения волны и направления напряженности электрического поля: при определенных значениях интенсивности волны и напряженности постоянного электрического поля плотность тока меняет направление. В продольной ВАХ CP в условиях воздействия ЭМ волны имеются области с отрицательной дифференциальной проводимостью, абсолютной отрицательной проводимостью и состояния с нулевой проводимостью.
3) При одновременном распространении в CP кноидальной и синусоидальной ЭМ волн возможен эффект взаимного выпрямления: появление постоянной составляющей плотности электрического тока, вызванного в CP совместным действием высокочастотных электрических полей ЭМ волн. Зависимость постоянной составляющей продольного тока от амплитуды кноидальной волны имеет вид чередующихся резонансных пиков. Резонанс тока возникает тогда, когда частоты волн относятся как целые числа.
Апробация результатов
Основные результаты докладывались на следующих конференциях:
- IX Межвузовская конференция студентов и молодых ученых г. Волгограда и Волгоградской области / Направление: "Физика и математика" / Волгоград, 2004;
- II Международная конференция по физике электронных материалов / Направление: "Квантоворазмерные и другие физические явления" / Калуга, 2005;
- XI Всероссийская научная конференция студентов физиков и молодых ученых (ВНКСФ-11) / Направление: "Физика твердого тела" / Екатеринбург, 2005;
- XV международное совещание "Радиационная физика твердого тела" / Севастополь, 2005;
- X Конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по физике полупроводниковых, диэлектрических и магнитных материалов (ПДММ-10) / Владивосток, 2006;
- II Международный семинар "Физикоматематическое моделирование систем" / Воронеж, 2006;
- XI Межвузовская конференция студентов и молодых ученых г. Волгограда и Волгоградской области / Направление: "Физика и математика" / Волгоград, 2006.
Публикации
Основные результаты опубликованы в следующих журналах: "Письма в ЖТФ", "Оптика и спектроскопия", "ФТП", "ФТТ", "Вестник ВГТУ", "Вестник ВолГУ" [32-37]. Также результаты опубликованы в сборниках тезисов конференций [38-43].
Структура и объем
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, приложения. Общий объем составляет 148 страниц, включая 41 рисунок.
Результаты исследования эффекта взаимного выпрямления нелинейной и синусоидальной ЭМ волн могут быть использованы для изучения формы кноидальных ЭМ волн в CP, поскольку условие существования постоянного тока, вызванного совместным действием переменных электрических полей волн, зависит от параметров кноидальной волны. Кроме того, интенсивность кноидальной волны может выступать своеобразным "ключом": меняя интенсивность нелинейной волны, можно управлять фактом наличия или отсутствия постоянного электрического тока в СР.
Работа выполнена в рамках Российской научной программы "Низкоразмерные квантовые структуры" и поддержана грантом РФФИ № 0402-96505.
БЛАГОДАРНОСТИ
Выражаю признательность своему научному руководителю, учителю и духовному наставнику профессору Крючкову Сергею Викторовичу за постановку задач и ту неоценимую помощь, которая оказана с его стороны при написании данной диссертации. Отдельная благодарность ему за доброе и терпеливое ко мне отношение.
Так же хочу поблагодарить своего коллегу по работе, соавтора публикаций и друга доцента Завьялова Дмитрия Викторовича, чья помощь при постановке задач и обсуждении результатов исследования огромна. Без его профессионализма данная работа не состоялось бы.
Большое спасибо Сыродоеву Геннадию Алексеевичу и Вязовскому Михаилу Валентиновичу, чьи вопросы и замечания, касающиеся материалов исследования, способствовали улучшению работы.
Благодарю всех работников и преподавателей кафедры общей физики Волгоградского государственного педагогического университета за моральную поддержку, оказанную мне при подготовке диссертации к защите.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Исследование оптических и электрических явлений в одномерной CP квантовых ям обнаружило ряд нелинейных эффектов, связанных с взаимным влиянием ЭМ полей на электронный перенос в СР.
1) Зависимость поперечной магнитопроводимости CP в условиях штарковского квантования от магнитного и продольного электрического полей имеет монотонный вклад на фоне которого существуют чередующиеся по полю резонансные пики. Всплеск проводимости возникает тогда, когда штарковская и циклотронная частоты относятся как целые числа.
Поперечная магнитопроводимость CP в условиях штарковского квантования стремится к насыщению с увеличением напряженности продольного электрического поля.
2) Поперечная магнитопроводимость CP в случае, когда напряженность магнитного поля направлена перпендикулярно оси CP, обратно пропорциональна напряженности магнитного поля Н при Н « 2c4mK/ed.
3) Постоянная составляющая продольной плотности тока, вызванного в CP совместным действием продольного постоянного электрического поля и поля ЭМ волны, распространяющейся вдоль оси CP, испытывает осцилляции с изменением напряженности продольного электрического поля и с изменением интенсивности волны.
Предсказан эффект смены знака электрического тока: при определенных значениях интенсивности волны и напряженности постоянного электрического поля направление плотности тока меняется на противоположное.
При определенных значениях напряженности постоянного электрического поля и интенсивности ЭМ волны возможна ситуация, когда результирующая плотность тока имеет противоположное направление с плотностью тока проводимости и плотностью радиоэлектрического тока, вызванных соответственно постоянным электрическим полем и излучением, взятыми по отдельности.
В продольной ВАХ CP в условиях воздействия ЭМ волны имеются области с отрицательной дифференциальной проводимостью, абсолютной отрицательной проводимостью и состояния с нулевой проводимостью.
В бесстолкновительном режиме продольная ВАХ CP в условиях воздействия ЭМ волны, распространяющейся вдоль оси CP имеет вид чередующихся резонансных пиков: ток появляется тогда, когда штарковская частота в целое число раз превосходит частоту излучения. В ином случае ток пренебрежимо мал по сравнению с резонансным.
4) При одновременном распространении в CP кноидальной и синусоидальной ЭМ волн возможен эффект взаимного выпрямления: появление постоянной составляющей плотности электрического тока, вызванного совместным действием электрических полей распространяющихся волн. Постоянная составляющая плотности тока, вызванного в CP совместным действием высокочастотных электрических полей двух ЭМ волн, имеет вид чередующихся резонансных пиков в зависимости от амплитуды кноидальной волны. Резонанс тока возникает тогда, когда частоты волн относятся как целые числа.
Плотность тока в резонансе увеличивается с уменьшением частоты излучения.
Факт наличия резонансных всплесков поперечной магнитопроводимости CP в условиях квантующего электрического поля является следствием квантования энергии движения электрона вдоль оси СР. Поэтому результаты исследования магнитопроводимости CP в условиях штарковского квантования могут быть использованы для детектирования состояний Ванье-Штарка.
1. Ж.И. Алферов. История и будущее полупроводниковых гетероструктур. // ФТП, 1998, т. 32, в. 1, с. 3-18.
2. L. Esaki, R. Tsu. Superlattice and negative differential conductivity in semiconductors. // IBM J. Res. and Dev. 1970, v. 14, № 1, p. 61-67.
3. G.H. Wannier. // Phys. Rev. 1960, v. 117, p. 432-439.
4. А.Г. Жилич. Локализация электронов и оптические свойства сверхрешеток в электрическом поле. // ФТТ, 1992, т. 34, в. 11, с. 3501-3510.
5. Ф.Э. Хене, М.И. Широков, Г.Ю. Яшин. Ширина уровней Ландау в конечной зоне. // ФТТ, 1985, т. 27, в. 3, с. 636-644.
6. Г. Р. Айзин, В.А. Волков. Осцилляции Ванье-Штарка по узким магнитным зонам в высокоиндексных инверсионных слоях. // ФТП, 1985, т. 19, в. 10, с. 1780-1785.
7. А.Г. Жилич. Энергетический спектр электронов и оптические свойства сверхрешетки в магнитном поле. // ФТТ, 1994, т. 36, в. 3, с. 792-804.
8. И.А. Дмитриев, Р.А. Сурис. Локализация электронов и блоховские осцилляции в сверхрешетках из квантовых точек в постоянном электрическом поле. // ФТП, 2001, т. 35, в. 2, с. 219-226.
9. Г.Е. Зильберман. Энергетический спектр электрона в кристалле в магнитном поле. // ЖЭТФ, 1956, т. 30, в. 6, с. 1092-1097.
10. В.Ф. Елесин, Ю.В. Копаев. Лазер на "штарковской лестнице" с когерентной электронной подсистемой. // УФН, 2003, т. 173, № 7, с. 776-780.
11. А.Я. Шик. Сверхрешетки периодические полупроводниковые структуры. // ФТП, 1974, т. 8, в. 10, с. 1841-1864.
12. V.V. Bryxin, Yu.A. Firsov. Resonant type current anomalies in the high-field transport in semiconductors (Electrophonon resonance). // Solid State Communications, 1972, v. 10, № 6, p. 471-477.
13. Г.М. Шмелев, Г.И. Цуркан, Нгуен Хог Шон. // Изв. вузов. Физика, 1985, № 2, с. 84-88.
14. V.V. Fomin, Е.Р. Pokatilov. // Phys. Stat. Sol. (b), 1980, v. 97, № 1, p. 161-174.
15. А.А. Игнатов, Ю.А. Романов. Самоиндуцированная прозрачность в полупроводниках со сверхрешеткой. // ФТТ, 1975, т. 17, в. 11, с. 3388-3389.
16. A.A. Булгаков, O.B. Шрамкова. Нелинейное взаимодействие волн в полупроводниковой сверхрешетке. // ФТП, 2001, т. 35, в. 5, с. 578-585.
17. Ф.Г. Басс, В.В. Зорченко, В.И. Шашора. // Письма в ЖЭТФ, 1980, т. 31, в. 6, с. 345-347.
18. A.M. Berezhkovskii, A.A. Ovchinnikov, R.A. Suris. A new method for detecting the Wannier-Stark ladder in a semiconductor in a strong electric field. // Phys. Stat. Sol. 1981, (b) 106, p. 461-466.
19. С. Менса, Г.М. Шмелев, Е.М. Эпштейн. Взаимное выпрямление двух электромагнитных волн в сверхрешетке. // Изв. вузов. Физика, 1988, № 6, с. 112-114.
20. Ю.А. Романов, В.П. Бовин, JI.K. Орлов. Нелинейное усиление электромагнитных колебаний в полупроводниках со сверхрешеткой. // ФТП, 1978, т. 12, в. 9, с. 1665-1669.
21. В.В. Павлович. О нелинейном усилении электромагнитной волны в полупроводнике со сверхрешеткой. // ФТТ, 1977, т. 19, в. 1, с. 97-99.
22. R.A. Suris. Prospects for quantum dot structures applications in electronics and optoelectronics. // Future Tends in Microelectronics, 1996, p. 197-208.
23. A.M. Bouchard, M. Luban. //Phys. Rev. B. 1993, v. 47, p. 6815.
24. R. Martini et. al. // Phys. Rev. B. 1996, v. 54, p. 14325.
25. B.J. Keay, et. al. // Phys. Rev. Lett, 1995, v. 75, p. 4098-4102.
26. E. Schomburg, et. al. //Appl. Phys. Lett, 1996, v. 68. p. 1096.
27. S. Zeuner, et. al. // Phys. Rev. B, 1996, v. 53, p. 1717.
28. S. Winnerl, et. al. // Phys. Rev. B, 1997, v. 56, p. 10303.
29. Д.В. Завьялов, C.B. Крючков, Е.И. Кухарь. Поперечная магнитопроводимость полупроводниковой сверхрешетки в условиях штарковского квантования // Письма в ЖТФ, 2005, т. 31, в.17, с. 7-12.
30. Д.В. Завьялов, С.В. Крючков, Е.И. Кухарь. Взаимное выпрямление кноидальной и синусоидальной электромагнитных волн в сверхрешетке. // Оптика и спектроскопия, 2006, т. 100, с. 989-992.
31. Д.В. Завьялов, С.В. Крючков, Е.И. Кухарь. Воздействие сильного электрического поля на радиоэлектрический эффект в полупроводниковой сверхрешетке // ФТП, 2007, т. 41, С. 726-729.
32. Д.В. Завьялов, С.В. Крючков, Е.И. Кухарь. Проводимость полупроводниковой сверхрешетки в поперечном магнитном поле. // ФТТ, 2007, т. 49, с.
33. Д.В. Завьялов, С.В. Крючков, Е.И. Кухарь. Выпрямление тока, индуцированного в сверхрешетке совместным влиянием двух электромагнитных волн. // Вестн. ВолГУ, Сер. 1. 2005, в. 9. - с. 128-134.
34. Д.В. Завьялов, С.В. Крючков, Е.И. Кухарь. Влияние постоянного электрического поля на радиоэлектрический эффект в полупроводниковой сверхрешетке. // Вестн. ВГТУ, Сер. "Физико-математическое моделирование", 2006, т. 2, в. 8.-с. 107-109.
35. D.V. Zavyalov, S.V. Kryuchkov, E.I. Kuhar. The transversal magnetoconductivity of superlattice under the presence of quantizing electric field. // Proceedings of 2nd International conference "Physics of electronic materials". -Kaluga, 2005-p. 321-324.
36. Д.В. Завьялов, C.B. Крючков, Е.И. Кухарь. Поперечная проводимость сверхрешетки в условиях штарковского квантования. // Сборник тезисов XI всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых (ВНКСФ-11). Екатеринбург, 2005. - с. 113-115.
37. Д.В. Завьялов, С.В. Крючков, Е.И. Кухарь. Эффект выпрямления кноидальной электромагнитной волны при наличии синусоидальной волны. // Труды XV международного совещания "Радиационная физика твердого тела". -Севастополь, 2005. с. 374-378.
38. А.И. Ансельм. Введение в теорию полупроводников. М.: Наука, 1978, 616 с.
39. F. Rossi. // Semicond. Sci. Technol., 1998, v. 13, p. 147.
40. H.T. Grahn, K. von Klitzing, K. Ploog, G.H. Dohler. // Physical Review B, 1991, v. 43, p. 12094.
41. J. Feldmann, К. Leo, J. Shah, D.A.B. Miller, J.E. Cunningham, N.Meier, G. von Plessen, A. Schulze, P. Thomas, S. Schmitt-Rink. // Phys. Rev. B, 1992, v. 46, p. 7252.
42. K. Leo, P.H. Bolivar, F. Bruggeman, R. Schwedler, K. Kohler. // Sol. St. Commun., 1992, v.84, p. 943.
43. K. Leo. // Semicond. Sci. Technol., 1998, v. 13, p. 249.
44. C. Waschke et. al. //Phys. Rev. Lett., 1993, v. 70, p. 3319.
45. L. Esaki, L.L. Chang, W.E. Howard, V.L. Rideout. // Proc. 11th Int. Conf. Phys Semiconductors, Warsaw, Poland, 1972, p. 431-436.
46. A. Sibille, J.F. Palmier, H. Wang, F. Mollot. // Phys. Rev. Lett, 1990, v. 64, p. 52.
47. A. Sibille, J.F. Palmier, H. Wang, F. Mollot. // Appl. Phys. Lett, 1989, v. 54, p. 265.
48. И.А. Дмитриев, P.A. Сурис. Затухание блоховских осцилляций в сверхрешетках из квантовых точек. Общий формализм. // ФТП, 2002, т. 36, в. 12, с. 1449-1459.
49. И.А. Дмитриев, Р.А. Сурис. Затухание блоховских осцилляций в сверхрешетках из квантовых точек различной размерности. // ФТП, 2002, т. 36, в. 12, с. 1460-1469.
50. Р.А. Сурис, И.А. Дмитриев. Елоховские осцилляции в сверхрешетках из квантовых точек. // УФН, 2003, т. 173, № 7, с. 769-776.
51. S.Y. Mensah, F.K.A. Allotey, A. Clement. Effect of ionization of impurity centres by electric field on the conductivity of superlattice. // Phys. 1С, 1994, p. 335342.
52. C.A. Ктиторов, Г.С. Симин, В.Я. Синдаловский. Влияние брэгговских отражений на высокочастотную проводимость электронной плазмы твердого тела. // ФТТ, 1971, т. 13, в. 8, с. 2230-2233.
53. А.А. Андронов, И.М. Нефедов, А.В. Соснин. Транспорт в сверхрешетке со слабыми барьерами и проблема терагерцового блоховского генератора. // ФТП, 2003, т. 37, в. 3, с. 378.
54. JI.K. Орлов, Ю.А. Романов. // Изв. вузов. Радиофизика, 1989, т. 32,282.
55. S.Y. Mensah. Effect of high frequency field on the transport properties of superlattice. // J. Phys.: Condensed Matter, 1992, v. 4, p. 362-369.
56. F.G. Bass, A.P. Tetervov. // Phys Rep. 1986, v. 140, p. 237.
57. F.G. Bass, L.B. Vatova. // Phys Rep. 1994, v. 241, p. 219.
58. A.W. Ghosh, J.W. Wilkins. Nonlinear THz response of a one-dimensional superlattice. // Phys. Rev. B, 2000, v. 61, № 8, p. 5423-5430.
59. K.N. Alekseev et. al. // Phys. Rev. Lett., 1998, v. 80, p. 2669.
60. K.N. Alekseev et. al. // Phys. Rev. B, 1996, v. 54, p. 10625.
61. S. Flach, O. Yevtushenko, Y. Zolotaryuk. Directed current due to broken time-space symmetry. //Phys. Rev. Lett., 2000, v. 84, p. 2358-2370.
62. O.M. Yevtushenko, K. Richter. Effect of an ac electric field on chaotic electronic transport in a magnetic superlattice. // Phys. Rev. B, 1998, v. 57, №23, p. 14839-14842.
63. O.M. Yevtushenko, S. Flach, K. Richter. ас-driven phase-dependent directed diffusion. // Phys. Rev. E, 2000, v. 61, № 6, p. 7215-7218.
64. R. Ferreira, G. Bastard. Some calculations on the Wannier-Stark states. // Surface Science, 1990, v. 229, p. 424-427.
65. Martin Holthaus, Daniel W. Hone, ac Stark effects and harmonic generation in periodic potentials. // Physical Review B. 1994, v. 49, № 23, p. 16605-16608.
66. D.H. Dunlap, V.M. Kenkre. // Phys. Rev. B, 1986, v. 34, p. 3625.
67. J. Zak. // Phys. Rev. Lett., 1993, v. 71, p. 2623.
68. M. Holthaus. // Phys. Rev. Lett., 1992, v. 69, p. 351.
69. В.И. Рыжий. Абсолютная отрицательная проводимость, индуцированная микроволновым излучением и состояния с нулевым сопротивлением в двумерных электронных системах: история и современное состояние. // УФН, 2005, т. 175, №2, с. 205-213.
70. В.Ф. Елесин. Явления абсолютной отрицательной проводимости в неравновесных трехмерных полупроводниках. // УФН, 2005, т. 175, № 2, с. 197201.
71. K.N. Alekseev, M.V. Gorkunov, N.V. Demarina, T. Hyart, N.V. Alexeeva, A.V. Shorokhov. Suppressed absolute negative conductance and generation of high-frequency radiation in semiconductor superlattice. // Cond-mat/0601056v2, 2006, p. 1-8.
72. M.B. Вязовский, C.B. Крючков. Радиоэлектрический эффект в сверхрешетках в импульсном режиме облучения. // ФТП, 1992, т. 26, с. 184-187.
73. Г. Бейтман, А. Эрдеи. Высшие трансцендентные функции. М., Наука, 1973, т.1, 296 е.; Г. Бейтман, А. Эрдеи. Высшие трансцендентные функции. М., Наука, 1974, т.2, 296 е.; Г. Бейтман, А. Эрдеи. Высшие трансцендентные функции. М., Наука, 1967, т.3,300 с.
74. Э.М. Эпштейн. Увлечение электронов солитонами в полупроводниковой сверхрешетке. // ФТП, 1980, т. 14, в. 12, с. 2422-2424.
75. А.А. Игнатов. Об увлечении электронов интенсивной электромагнитной волной в полупроводниках со сверхрешеткой. // ФТТ, 1980, т. 22, в. 11, с. 33193321.
76. Э.М. Эпштейн. Кинетическая теория радиоэлектрического эффекта в полупроводнике со сверхрешеткой. // Изв. вузов СССР. Радиофизика, 1981, т. 24, в. 4, с. 514-516.
77. К. Зеегер. Физика полупроводников. М.: Мир, 1977,615 с.
78. С.В. Крючков, А.И. Шаповалов. К теории светоэлектрического эффекта в режиме нелинейных волн в сверхрешетках. // Опт. и спектр. 1996, т. 81, в. 2, с. 336-340.
79. Ф.Г. Басс, А.А. Булгаков, А.П. Тетервов. Высокочастотные свойства полупроводников со сверхрешетками. М.: Наука, 1989,248 с.
80. С.В. Крючков, Г.А. Сыродоев. Затухание бризера в сверхрешетке. // ФТП, 1990, т. 24, в. 6, с. 1120-1123.
81. В. В. Павлович, Э.М. Эпштейн. Проводимость полупроводника со сверхрешеткой в сильных электрических полях. // ФТП, 1976, т. 10, в. 10, с. 2001.
82. JI.K. Орлов, Ю.А. Романов. Нелинейное взаимодействие двух волн в полупроводниках со сверхрешеткой. // ФТТ, 1977, т. 19, в. 3, с. 726-731.
83. Ф.Г. Басс, Е.А. Рубинштейн. // ФТТ, 1977, т. 19, с. 1379.
84. R. Lopez, D. Sanchez, G. Platero. Photoassisted dynamical transport in multiple quantum wells. // Cond-mat/0106088vl, 2001, p. 1-4.
85. Д.В. Завьялов, С.В. Крючков, E.C. Сивашова. Радиоэлектрический эффект в сверхрешетке при воздействии сильного электрического поля. // ПЖТФ, 2006, т. 32, в. 4, с. 11-15.
86. L. Esaki, R. Tsu. // Appl. Phys. Lett, 1971, v. 19, p. 246.
87. Ю.А. Романов. // Оптика и спектроскопия, 1972, т. 33, с. 917.
88. М.М. Кечиев, А.А. Костенко, В.Д. Курек. // ФТП, 1983, т. 17, в. 9, с. 16091612.
89. А.А. Костенко, О.А. Кузнецов, В.А. Толомасов. // ДАН СССР, 1983, т. 271, №6, с. 1360-1362.
90. А.А. Игнатов, Ю.А. Романов. Абсолютная отрицательная проводимость в полупроводниках со сверхрешеткой. // Изв. вузов. Радиофизика, 1978, т. 21, в. 1, с. 132-138.
91. I. Goychuk, P. Hanggi. // Europhys. Lett., 1998, v. 43, № 1, p. 503.
92. I. Goychuk, M. Grifoni, P. Hanggi. //Phys. Rev. Lett., 1998, v. 81, p. 649.
93. K.N. Alekseev, E.H. Cannon, J.C. McKinney, F.V. Kuzmartsev, D.K. Campbell. // Phys. Rev. Lett., 1998, v. 80, p. 2669.
94. K.N. Alekseev, M.V. Erementchouk, F.V. Kuzmartsev. Direct current generation due to wave mixing in semiconductors. // Europhys. Lett., 1999, v. 47, № 5, p. 595-604.
95. Nguyen Hog Shon, Vo Hong Anh. // Phys. Stat. Sol. (b), 1986, v. 134, №1, p. 363-367.
96. Т.Я. Банис, Ю.К. Пожела, K.K. Репшас. // Лит. физ. сб., 1966, т. 6, в. 3, с. 415-425.
97. G. Wannier. //Phys.Rev. 1962. v. 125. p. 1910-1915.
98. J. Leo, A. MacKinnon. Stark-Wannier states and Stark ladders in semiconductor superlattices. // J. Phys.: Condens. Matter, 1989, v. 1, p. 1449-1466.
99. H. T. Grahn, H. Schneider, K. von Klitzing. Optical studies of electric field domains in GaAs-Al/ja^As superlattices. // Physical Review B. 1990, v. 41, № 5, p. 2890-2899.
100. G.H. Wannier. Stark ladders in solids. // Physical Review. 1969, v. 181, № 3, p. 1364-1365.
101. J. Zak. Stark ladders in solids. // Physical Review. 1969, v. 181, № 3, p. 13661367.
102. G.H. Wannier. // Rev. Mod. Phys. 1962, v. 34, p. 645.
103. M. Saitoh. 1П. Phys. C. 1972, p. 914.
104. G. Bastard, J. Bleuse, R. Ferreira, P. Voisin. // Superlattices Microsruct. 1989, v. 6, p. 77.
105. E.E. Mendez, F. Argulle-Rueda, J.M. Hong. //Phys. Rev. Lett. 1988, v. 60, p. 2426.
106. P. Voisin, J. Bleuse, C. Bouche, S. Gaillard, C. Allibert, A. Regreny. // Phys. Rev. Lett. 1988, v. 61, p. 1639.
107. J. Bleuse, P. Voisin, M. Allovon, M. Quillec. // Appl. Phys. Lett. 1988, v. 53, p. 2632.
108. J.E. Avron, P. Exner, Y. Last. Periodic Schrodinger operators with large gaps and Wannier-Stark ladders. // Physical Review Letters. 1994, v. 72, № 6, p. 896-899.
109. V. Grecchi, M. Maioli, A. Succhetti. // J. Phys. A. 1993, v. 26, p. 379-384.
110. G. Nenciu. // Rev. Mod. Phys. 1993, v. 63, p. 91-127.
111. D.Y.K. Ко, G. Edwards, J.C. Inkson. The emergence of superlattice and Stark ladder phenomena in finite layered structures. // Semicond. Sci. Technol., 1990, v. 5, p. 200-205.
112. S.G. Davison, K.P. Tan. Hypergeometric solution of the Stark-ladder effect in crystals. //Z. Physik, 1972,251, p. 6-12.
113. J. Bleuse, G. Bastard, P. Voisin. // Phys. Rev. Lett. 1988, v. 60, p. 220.
114. Fujiwara К., Schneider H., Cingolani R., Ploog K. Successive Wannier-Stark localization and excitonic enhancement of intersubband absorption in a short-period GaAs/AlAs sperlattice. // Solid State Communications, 1989, v. 72, № 9, p. 935-939.
115. R.F. Kazarinov, R.A. Suris. //Phys. Semiconductors, 1971, 5, p. 707.
116. R.F. Kazarinov, R.A. Suris. // Phys. Semiconductors, 1972, 6, p. 120.
117. T.H.H. Vuong, D.C. Tsui, W.T. Tsang. Transport through InGaAs-InP superlattices grown by chemical beam epitaxy. // J. Appl. Phys., 1989, v. 66, № 8, p. 3688-3697.
118. K. Hacker. Electron-phonon interaction of crystal electrons in high electric fields. // Phys. Stat. Sol., 1969, v. 33, p. 607-615.
119. B.B. Брыксин, Ю.А. Фирсов. Общая теория явлений переноса для полупроводников в сильном электрическом поле. // ЖЭТФ, 1971, т. 61, в. 6 (12), с. 2373-2390.
120. Biyxin V.V., Firsov Yu. А. // Proc of X-th Intern. Conf. on the Physics of Semiconductors. Boston. USA. 1970. p. 767-771.
121. B.B. Брыксин, Ю.А. Фирсов. // ФТТ, 1971, т. 13, в. 11,3246-3259.
122. Р.К. Mahapatra, C.L. Roy. Stark ladders and high field electrical conduction in impure semiconductors. //J. Phys C: Solid State Phyis., 1985, v. 18, № 8,3467-3481.
123. B.B. Брыксин. Неаналитическая зависимость тока от электрического поля в узкозонных полупроводниках. // ФТТ, 1972, т. 14, в. 3, 802-810.
124. V.V. Bryxin, Yu.A. Firsov, S.A. Ktitorov. Electrophonon resonance in narrow band semiconductors. // Solid State Communications, 1981, v. 39, № 2, p. 385-389.
125. S. Feng, C.H. Grein, M.E. Flatte. Effects of impurity scattering on electron-phonon resonances in semiconductor superlattice high-field transport. // Cond-mat/0303282vl, 2003, p. 1-24.
126. B.H. Богомолов, T.M. Павлова. Отрицательная дифференциальная проводимость в трехмерных кластерных сверхрешетках теллура. // Многослойные полупроводниковые структуры и сверхрешетки, 1984, с. 53-62.
127. Д.Н. Мирлин, В.Ф. Сапега, В.М. Устинов. Вертикальный транспорт горячих электронов в сверхрешетках GaAs/AlAs. // ФТП, 2004, т. 38, в. 5, с. 598602.
128. В.И. Санкин, А.В. Наумов. Эффект Ваннье Штарка и отрицательное дифференциальное сопротивление в карбиде кремния. // Письма в ЖЭТФ, 1990, т. 16, в. 7, с. 91-95.
129. S. Maekawa. Nonlinear conduction of ZnS in strong electric fields. // Phys. Rev. Lett. 1970, v. 24, № 21, p. 1175-1177.
130. D. May, A. Vecht. Quantitative evidence for the existence of Wannier-Stark levels. // J. Phys. C: Solid State Phys. 1975, v. 8, № 22, p. 505-509.
131. V.V. Bryxin, Yu.A. Firsov. // JETP. 1972, v. 34, p. 1272.
132. И.Б. Левинсон, Я. Ясевичюте. Влияние конечной ширины зоны проводимости на разогрев электронов в электрическом поле. // ЖЭТФ, 1972, т. 62, в. 5, с. 1902-1912.
133. Ю.А. Фирсов. Поляроны. М.:Наука, 1975,422 с.
134. J.R. Barker. The oscillatory structure of the magnetophonon effect: transverse configuration. //J. Phys. C: Solid State Phys. 1972, v. 5,1657-1674.
135. В.Ф. Гантмахер, И.Б. Левинсон. Рассеяние носителей тока в металлах и полупроводниках. М.: Наука, 1984,352 с.
136. А.А. Быков, Г.М. Гусев, З.Д. Квон, В.М. Курдяшов, В.Г. Плюхин. Микроволновая фотопроводимость в двумерной системе с периодическим потенциалом антиточек. // Письма в ЖЭТФ, 1991, т. 53, в. 8, с. 407-410.
137. Т. Duffield.//Phys. Rev. Lett., 1986, v. 56, p. 2724.
138. Э.П. Синявский, P.А. Хамидуллин. Электропроводность квантовых проволок в однородном магнитном поле. // ФТП, 2006, т. 40, в. 11, с. 1368-1372.
139. Э.П. Синявский, Р.А. Хамидуллин. Особенности электропроводности параболической квантовой ямы в магнитном поле. // ФТП, 2002, т. 36, в. 8, с. 989-992.
140. П.В. Горский. Эффект Капицы в кристаллах со сверхрешеткой. // ФТП, 2004, т. 38, в. 7, с. 864-866.
141. Ю.А. Бычков, СБ. Иорданский, Г.М. Элиашберг. Проводимость двумерных электронов в сильном магнитном поле. // Письма в ЖЭТФ, 1981, т. 34, в. 9, с. 496-499.
142. В.М. Поляновский. // ФТП, 1981, т. 15, в. 10, с. 2051-2054.
143. С.В. Крючков, Н.П. Михеев. О проводимости сверхрешеток в сильном магнитном поле. // ФТП, 1981, т. 15, в. 11, с. 2277-2279.
144. Г. Р. Айзин, В.А. Волков. Проводимость двумерных электронов в периодическом потенциале в сильных магнитных полях. // ЖЭТФ, 1984, т. 87, в. 4 (10), с. 1469-1480.
145. Г. Р. Айзин, В.А. Волков. Проводимость инверсионного слоя на высокоиндексной поверхности в сильных электрическом и магнитном полях. // ФТТ, 1985, т. 27, в. 2, с. 475-482.
146. Zhibo Zhang, Xiangzhong Sun, M.S. Dresselhaus, Jackie Y. Ying, J. Heremans. // Phys. Rev. B, 2000, v.61, p. 4850.
147. J. Heremans, C.M. Thrush, Yu-Ming Lin, S. Cronin, Z. Zhang, M.S. Dresselhaus, J.F. Mansfield. // Phys. Rev. B, 2000, v. 61, p. 2921.
148. J. Heremans, C.M. Thrush, Z. Zhang, X. Sun, M.S. Dresselhaus, J.Y. Ying, T.D. Morelli. // Phys. Rev. B, 1998, v. 58, p. 10091.
149. П.С. Зырянов, М.И. Клингер. Квантовая теория явлений электронного переноса в кристаллических полупроводниках. М., Наука, 1976,480 с.
150. Н. Shiba, Н. Fukuyama. A Quantum theory of galvanomagnetic effect in metals with magnetic breakdown. // J. Phys. Soc. Japan, 1969, v. 26, № 4, p. 910925.
151. Г.М. Гусев, B.T. Долгополов, З.Д. Квон, A.A. Шашкин, В.М. Курдяшов, JI.B. Литвин, Ю.В. Настаушев. Магнетоосцилляции в двумерной электронной системе с периодическим потенциалом антиточек. // Письма в ЖЭТФ, 1991, т. 54, в. 7, с. 369-372.
152. Т. Ando. Magnetic quantization and transport in a semiconductor superlattice. // Proceedings of the Oji International Seminar, Hakone, Japan, 1981, p. 301-304.
153. A.M. Бережковский, P.A. Сурис. //ЖЭТФ, 1984, т. 86, в. 1, с. 193-199.
154. A.M. Бережковский, P.А. Сурис. IIФТП, 1984, т. 18, в. 7, с. 1224-1228.
155. A.M. Berezhkovskii, A.I. Ovchinnikov. // Phys. Stat. Sol. 1979, (b) 93, p. 59.
156. T.M. Gassym. Distribution function of electrons and phonons in semiconductors and semimetals in high electric and quantizing magnetic fields. // Cond-mat/0112245vl, 2001, p. 1-14.
157. L. Canali, M. Lazzarino, L. Sorba, F. Beltram. Stark-cyclotron resonance in a semiconductor superlattice. // Phys. Rev. Lett., 1996, v. 76, № 19, p. 3618-3621.
158. Kaganov M.I., Slutskin A.A. // Phys. Rep., 1983, v. 98, № 4, p. 189-271.
159. C.A. Ктиторов, Г.С. Симин, В.Я. Синдаловский. Плотность состояний Ванье-Штарка. // ФТТ, 1976, т.18, в. 4, с. 1140-1143.
160. Э. Адаме, Т. Гольдстейн. Вопросы квантовой теории необратимых процессов. М.: Ин. Лит., 1961, с. 255-297.
161. В .Я. Демиховский, А.А. Перов. // Письма в ЖЭТФ, 2002, т. 76, в. 10, с. 723.
162. В.Д. Кревчик, А.Б. Грунин. Эффект увлечения одномерных электронов при фотоионизации Б(-)-центров в продольном магнитном поле. // ФТТ, 2003, т. 45, в. 7, с. 1272-1279.
163. Н. Sigg, S. Graf, М.Н. Kwakernaak, В. Margotte, D. Erni, P. Van Son, K. Kohler. Ultrafast photon drag detector for intersubband spectroscopy. // Superlattice and Microstructures, 1996, т. 19, в. 2, с. 105-114.
164. F.T. Vasko. Photon drag effect in tunnel-coupled quantum wells. // Phys. Rev. B, 1996, v. 53, p. 9576-9578.
165. M.M. Кечиев, А.А. Костенко, В.Д. Курек. // ДАН СССР, 1984, т. 279, № 3, с. 606.
166. Э.М. Эпштейн. Солитоны в сверхрешетке. // ФТП, 1977, т. 19, в. 11, с. 3456-3458.
