Электродинамика биизотропных и бианизотропныхкомпозиционных сред тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

I ■ V

1 о АПР 1935

Санкт-Петербургский государственный технический университет

На правах рукописи

ТРЕТЬЯКОВ Сергей Анатольевич

Электродинамика биизотропных и бианизотропыых композиционных сред

Специальность 01.04.03 - Радиофизика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Санкт-Петербург - 1995

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном техническом университете. ' _

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Булдырев B.C., доктор технических наук, профессор Пструнькин В.Ю., доктор физико-математических наук Штагер Е.А.

Ведущая организация; Военная академия связи, С.Петербург.

Защита состоится 26 апреля 1995 года в 16 часов на заседании диссертационного совета Д.063.038.02 в С.-Петербургском государственном техническом университете но адресу: 195251 С.-Петербург, Политехническая ул., 29.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке университета.

Автореферат разослан 1995 года.

" Ученый секретарь диссертационного совета

К.Г. Уткин

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Диссертация посвящена радиофизическим исследованиям сложных искусственных материале» с пространственной дисперсией-, принадлежащих к классу биан-изотропных сред. К ним относятся киральные среды, содержащие зеркально-асимметричные элементы, невзаимные киральные среды, бианизотропные композиты. Общим для всех этих сред является то, что в них существенны магнитоэлектрические взаимодействия разной природы.

Киральные среды хорошо известны в оптике как оптически активные среды. Однако в диапазоне СВЧ и в миллиметровом диапазоне длин волн соответствующие явления стали привлекать внимание исследователей только в последние годы, когда были предложены новые возможные применения искусственных изотропных киральных материалов в технике СВЧ. Совсем недавно стали предметом активных радиофизических исследований и более сложные композиционные материалы, относящиеся к классу Сианизотропных сред. В частности, были предложены так называемые омега композиты, содержащие проводящие микровключения в форме греческой буквы П.

Искусственные структуры. таких типов могут служить конструкционным материалом для создания различных новых устройств СВЧ диапазона: малоотражающих и частотно-селективных поверхностей, преобразователей поляризации, фазовращателей и некоторых управляемых ферритовых устройств.

Исследования в этом направлении потребовали применения

радиофизических методов как для поиска путей создания материалов с нужными свойствами (исследование рассеяния на отдельных киральных частицах, моделирование сложных композитов, поиск новых методов измерений параметров материалов на СВЧ), так и для создания и анализа новых компонентов СВЧ техники (исследование отражения и прохождения волн в слоистых киральных средах, решение волноводных задач).

До начала работы над диссертацией были известны отражающие и поглощающие свойства изотропных киральных композитов (с произвольно выбранными значениями эффективных электродинамических параметров). Ранее были ' проанализированы свойства волн в плоских и круглых волноводах, заполненных взаимной изотропной киральной средой. Методы измерения материальных параметров были разработаны только для изотропных киральных сред*при измерениях в свободном пространстве. Не было известно способов расчета электродинамических параметров киральных и бианизотропных композитов по размерам и концентрации включений. Последовательный анализ невзаимных биизотропных сред и бианизотропных композитов отсутствовал.

Целями работы были ' исследование электродинамичес-

ких свойств биизотропных и бианизотроиных сред на СВЧ, разработка физических моделей и способов расчета электродинамических параметров, выяснение возможностей применения новых сложных композиционных сред в технике СВЧ и возможностей реализации этих сред. Для этого необходимо было решить следующие основные научные задачи:

• исследовать основные свойства электромагнитных волн в многослойных биизотропных и бианизотропных структу-

рах, определить, какое влияние коэффициенты магнитоэлектрической связи оказывают на коэффициенты отражения и прохождения волн,

• построить последовательную теорию волноводов с би-изотропным и бианизотропным заполнением,

• найти способы измерения материальных параметров сложных сред в свободном пространстве, в волноводах и п резонаторах,

• найти способы моделирования электродинамических пара-мотров сложных композитов и предсказания их свойств по исходным размерам, форме и концентрации частиц

и ряд других. В результате этих исследований, в значительной части изложенных в диссертационной работе, сделан вклад в развитие нового научного направления, которое можно определить как электродинамика сложных композиционных сред.

Научная норизна работы заключается в основном в сле-

дующем.

1. Построена теория отражения и прохождения плоских электромагнитных волн в слоистых биизотропных и бианизо-тропных структурах, позволяющая находить коэффициенты отражения и прохождения произвольно поляризованных волн в аналитическом виде в терминах диадных волновых импедансов и постоянных распространения собственных волн.

2. Исследованы отражающие и поглощающие свойства слоев омега композитов, показана возможность создания новых малоотражающих покрытий.

3. Определены и исследованы собственные волны в одноосных бианизотропных средах, а также коэффициенты отражения от плоских слоев таких материалов.

4. Получены приближенные граничные условия второго порядка, описывающие электродинамические свойства тонких слоев киральных и бианизотропных сред.

о. Построена теория волноводов, заполненных биизотропны-ми средами. Исследованы свойства волн в волноводах, содержащих слои омега композитов.

С. Предложена методика экспериментального определения параметра невзаимности биизотропных сред по результатам измерения коэффициентов отражения от плоского слоя материала.

7. Разработаны волноводные и резоиаторные методы определения материальных параметров биизотропных сред.

8. Предложена антенная модель отдельных киральных и омега частиц, которая в сочетании с обобщенным методом Максвелла Гарнетта позволяет находить эквивалентные материальные параметры искусственных киральных и бианизотропных сред.

Практическая ценность работы состоит в разработке методов расчета полей в новых сложных композиционных средах и методов расчета параметров таких сред по геометрическим размерам включений. Это может позволить решать задачи синтеза таких структур по заданным электродинамическим характеристикам. Результаты работы могут быть непосредственно использованы при расчете новых устройств СВЧ на основе

сложных композиционных материалов. Особенно следует метить возможные применения для создания малоотражаюших покрытий.

Апробация работы. Основные результаты доложены и обсуждены на конференциях

• 1989 International Symposium on Electromagnetic Theory

• 1989 and 1992 European Microwave Conferences

• Всесоюзный симпозиум "Полин u дифракция", 1990

» 1990 and 1992 IEEE International Symposia on Antennas and Propagation and URSI Radio Science Meetings

• XXIII and XXIV General Assemblies of URSI (International Radio Science Union), 1990, 1993

• Progress in Electromagnetic Research Symposia, 1991, 1994

• Международный семинар "День дифракции", 1993

• International workshop "Bi-isoiropics'93"

• International workshop "Ui-anisotropies'93"

• Mediterranien Electrotechnical Conference, 1994

• International workshop "Chiral'94"

• International symposium "Euroelcciromagnetics", 1994

(см. публикации тезисов докладов в [24]-•-[44]).

Публикации. Научные положения и основные результаты опубликованы в монографии [1], обзорной статье [2] и г научных статьях [3]- • -[23].

Структура и о5т,с:м работы. Работа, состоит из введения, шести глав, заключения и приложения. Все главы относительно независимы и снабжены отдельными списками литературы, помещенными в конце глав. Диссертация содержит 215 страниц, 30 рисунков.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Предложенный метод векторных цепей позволяет рассчитывать коэффициенты отражения и прохождения для многослойных биизотроппых сред при произвольном угле падения произвольно поляризованных плоских волн.

2. При выполнении определенных соотношений между материальными параметрами омега композитов коэффициент отражении от металлических объектов, покрытых слоем омега композита, может быть существенно уменьшен.

3. Полученные приближенные граничные условия второго порядка для биизотроппых и бианизотропных слоев применимы для плоских слоев, толщины которых малы по сравнению с длинами волн в слоях, распространяющихся по нормали к границам слоя.

4. Фазовая скорость волн в структурах с омега композитами может быть больше скорости света и регулируется

_ в широких пределах при изменении коэффициента заполнения.

5. Параметр невзаимности биизотроппых сред можно экспериментально определить по результатам измерений коэффициентов отражения от плоского слоя вещества при нормальном падении плоской электромагнитной волны.

/

6, Материальные параметры биизотройных сред можно опр' делить полноводными и резонаторными методами по результатам измерения возмущений волноводов и резонаторов с вырожденными колебаниями разных типов.

7. Предложенная антенная модель отдельных частиц в сочетании с обобщенным методом Максвелла. Гарпетта позволяет находить материальные параметры искусственных ки-ральных сред для частот ниже и вблизи первого резонанса структуры при умеренных концентрациях частиц.

Выполнение диссертационной работы было бы невозможным без участия моих коллег из разных организаций С. Во-лиоли, А. Виитанена, П. Койвисто, М. Оксанена, Ф. Мариотта, K.P. Симовского, А. Сихвола, A.A. Сочавы, Д.Я. Халиулли-на, Т.Г. Хариной, A.C. Черепанова. Особую благодарность я должен высказать по отношению ко всем моим учителям, и особенно к М.И. Конторовичу, И. Линделлу, В.В. Рогозину и В.А. Розову, с которыми я непосредственно работал.

Краткое содержание работы Do введении обоснована актуальность темы, определены цели работы и решаемые в ней задачи. Сформулированы научные положения, выносимые.на защиту.

В первой главе определяется круг исследуемых проблем и дается краткий обзор литературы по теме работы. Кратко излагается история исследований сложных сред с обзором соответствующей литературы. Изложение простейших свойств одноосных омега композитов основано на оригинальных результатах, полученных совместно с A.A. Сочавой.

На макроскопическом уровне усредненные электродинамические свойства композиционных сред описываются материальными соотношениями, связывающими векторы электромагнитного поля Е, Н, Б и В в веществе.- Для описания линейных биизотропных сред в настоящей работе используются материальные соотношения в следующей форме:

О = сЕ + (х ~ Н,

В = цН + (х + ]х)у/№ Е. (1)

Эта форма записи справедлива для гармонической зависимости полей от времени, принятой в форме ехр(^'и^) здесь и далее обозначает мнимую единицу).

Параметр киральности к представляет собой феноменологический параметр, измеряющий величину пространственной дисперсии первого порядка (то есть описывающий эффекты первого порядка по величине волнового вектора плоской волны). Хорошо известно, что в изотропных средах эти эффекты могут иметь место только в случае, если структура среды неинвариантна по отношению к операции инверсии пространственных координат. Это значит, что включения (или молекулы среды) являются зеркально-асимметричными. Изменение знака параметра киральности к соответствует зеркальному отображению пространственной микроструктуры среды; На практике изотропные киральные среды можно реализовать как композиционные среды с включениями спиральной формы, см., рисунок 1 (фотография образца, изготовленного финской компанией Ртпуагйв. Длина отдельной медной спирали составляет 1.6 мм.).

. * ^ и А ;

4 € ь, . \ а*

£ Х^А ^ чЮ л О 0 ^ # % ♦

5 ^ &Р > £ л- Р &

X в» ^о!

Рисунок 1: Пример структуры изотропного кирального композита.

Второй параметр сплзи \ описыпает непзаимные, магнитоэлектрические эффекты. Нсозаимныс эффекты магнитоэлектрической сплзи могут иметь место в средах, элементы которых обладают собственными электрическими и магнитными дипольными моментами, связанными между собой посредством какого-либо взаимодействия неэлектромагнитной природы (рисунок 2).

Линейные среды с магнитоэлектрическими взаимодействиями той же природы, что и в биизотропных средах, в которых свойства среды могут зависеть от направления, называются бианизотропными средами. Они описываются линейными материальными соотношениями между векторами поля с диадными параметрами:

Рисунок 2: Феноменологическая модель изотропного невзаимного материала.

Б = ? • Е + • Н,

В = р-Н + /ГЕ. (2)

Во взаимных средах материальные параметры удовлетворяют соотношениям ■

— —т = —т — _т

С = ( , ц = ц , 0=-а (3)

(индекс Т означает операцию транспонирования). Биизотроп-ные среды, очевидно, представляют собой частный случай би-анизотропных сред, в которых нет выделенных направлений.

Для применений в технике СВЧ искусственные бианизо-трогшые среды могут быть реализованы как композиционные материалы с включениями сложной формы, располъ*.арными

в определенном порядке. Наибольший практический интерес по-видимому, представляют собой одноосные бианизотропные среды, в которых имеется только одно физически выделенное направление.

В главе приводятся основные сведения о свойствах плоских волн в биизотропных средах и в одноосных омега средах, описываемых материальными соотношениями

В = д • Н + зКу/щъ! ■ Е. (4)

В чтом частном случае величины с и /Г представляют собой одноосные симметричные диады вида

? = <о{( Ги + ^пго^о), Д = + Ип^охо), (5)

где единичный вектор го показывает направление геометрической оси и ¡1 = ХдХо + уоУо — двумерная единичная диада1 в поперечной плоскости. Оператор попорота 7 = упхо — хоуо можно также записать в виде векторного произведения ,/ — ж0 х /(. Эффект магнитоэлектрической связи описывается комплексным феноменологическим параметром К.

На практике такие среды можно реализовать как композиционные среды с включениями, имеющими форму греческой буквы

Вторая глава посвящена изложению теории волн в плоскослоистых биизотропных и одноосных бианизотропных средах. Эти задачи в известном смысле являются ключевыми как

'Скалярное произведение обозначается точкой, векторное произведение — крестом. Диа вектора рядом без какого-либо знака между ними обозначают диадное произведение.

для дальнейшего развития теории сложных сред, так и для приложений, так как одна из основных областей возможных применений — это создание малоотражающих покрытий. Сначала приводятся сведения об основных уравнениях для электромагнитных нолей в биизотропных средах, затем развивается теория векторных цепей, приводящая к алгоритму расчета коэффициентов отражения и прохождения для плоскослоистых структур. Наконец, рассматривается случай одноосной бианизотропной среды.

Анализ биизотропных слоев основан на введении матрицы передачи с диадными компонентами, которая связывает значения касательных компонент полей на противоположных границах плоского слоя (помечены знаками ±):

( п х Н+ ) = ( Й ¿2 ) ' ( п х НГ ) ' (6)

Единичный вектор п направлен по нормали к границам раздела. В работе найдены явные выражения для компонент матрицы передачи а>;- полей, преобразованных по Фурье в плоскости слоя. Касательные компоненты полей на границах раздела можно рассматривать как эквивалентные векторные напряжения и токи на входе и выходе эквивалентного четырехполюсника с диадными компонентами матрицы передачи. Связь между входными и выходными векторными токами и напряжениями можно выразить также путем введения эквивалентных векторных цепей. В работе найдены соответствующие матрицы сопротивлений и лроиодимостей.

Получены общие выражения для коэффициентов отражения и прохождения плоских волн через многослойные биизотроп-ные структуры. Результат выражен через диадные матрицы

передачи слоев.

Далее рассматриваются наиболее общие взаимные одноосные среды. Развитая теория относится к одноосным би-анизотропным средам и применима к новым композиционным материалам, сочетающим свойства киральных и омега сред. Коэффициенты магнитоэлектрической связи считаются одноосными диадами наиболее общего вида, имеющими как симметричные, так и несимметричные части. Поперечные компоненты электрического и магнитного полей рассматриваются как эквивалентные векторные напряжения и токи, удовлетворяющие уравнениям длинных линий с диадными волновыми сопротивлениями и постоянными распространения. Получены явные выражения для параметров эквивалентной длинной линии. В частном случае нормального падения волны найдены простые явные выражения для коэффициентов отражения и прохождения волн.

Формулы для коэффициентов отражения и прохождения в многослойных бианизотропных структурах иллюстрирз*ются численными примерами.

В третьей главе развиваются методы приближенного анализа электродинамических систем, содержащих тонкие изотропные киральные, биизотропные, анизотропные И бианизотропные слои. Для этого получены приближенные граничные условия, пригодные для моделирования свойств слоев. Метод анализа основан на изложенной в главе 2 векторной теории цепей и методе усреднения полей, введенном М.И. Конторовичем и A.C. Черепановым.

Рассмотрены биизотропные слои, анизотропные слои (например, слои намагниченного феррита) и слои, заполненные

омега средами. В частности, биизотропные слои, толщины которых малы по сравнению с длинами волн, распространяющимися внутри слоя по нормали к границам раздела, можно приближенно описать граничными условиями

- кЫ п х /< 4-

V; к

+мк<1

1,+

У«^

¿•3(1 - к2)

7гп х У,

(пхНГ),

Ч-

ц X

кй

+

— кк(1 ^п

= ы х У(И х У( ' + ¿''(1 - к2)

п х У(У4

■ЕГ +

х и +

А*2(1 — к2)

>хН Г),

(7)

связывающими касательные компоненты полей на противоположных границах слоя. Здесь У/ 1— двумерный оператор градиента в плоскости слоя, д. — толщина слоя, к = Шу/ер, т) = \fnjc■

В чстрортой глапе излагается теория волн в волноводах, заполненных сложными средами. На основе развитой теории волноводов произвольного поперечного сечения дается подробный анализ плоских и круглых биизотропных волноводов, иллюстрированный численными примерами. Для прямоугольных волноводов с биизотропным заполнением получено приближенное решение задачи. При анализе применяется как непосредственный путь решения соответствующих граничных задач, так и метод векторных цепей, пригодный для плоских волноводов.

Метод анализа полей в биизотропных волноводах основан на разложении полей на волновые составляющие Е±:

Е = Е+ + Е-

(8)

где т] — \/ц/е и нормированный параметр невзаимности

чЛо/'о ,1П.

Хп = Х г- • (Ю)

Исключая поперечные составляющие, приходим к двум

уравнениям Гельмгольца для продольных волновых компонент:

\

(V? + = 0. (11)

Здесь кс± — к\ — (Р — ^топеречные волновые числа, а = ^ [1/^(1 ~-Хп) ^ ^х/^оДо] — постоянные распространения собственных волн в безграничной биизотропной среде. Поперечные компоненты волновых полей можно выразить через продольные компоненты:

Е,± = Т к±иг х 7,) • Ч,Ег±. (12)

Кс±

Здесь (3 — постоянная рапространения волновода.

Если волновод открытый, то можно написать подобные уравнения и для волновых составляющих полей вне биизо-тропного стержня. Оказывается удобным применять аналогичное разложение полей на волновые составляющие и для полей в окружающем пространстве или оболочке, даже если они изотропны. Граничные условия накладываются на физические поля Е, Н, и их нужно выразить через волновые компоненты.

В главе получены дисперсионные уравнения плоских и круглых биизотропных волноводов, как закрытых (включая случай корругированных стенок), так и открытых. Рассмотрена структура полей собственных волн. Приведены примеры характерных

дисперсионных кривых.

Питая глава посвящена проблемам измерения материальных параметров сложных композиционных сред. Предложены способы нахождения эффективных усредненных материальных параметров биизотропных сред по результатам измерений коэффициентов отражения и прохождения для плоского слоя в свободном пространстве. При этом основное внимание уделяется способам измерения параметра невзаимности. Рассмотрены также волноводные и резоиаторные методы измерений.

'Если материал слоя невзаимный, отраженная волна (при нормальном падении плоской волны) меняет свою поляризацию. Отношение кроссполяризованной и кополяризованной составляющих в отраженной волне может быть найдено из общих формул, полученных в главе 2:

(13)

Эта величина пропорциональна нормированному параметру невзаимности Хп (Ю). Здесь г) = \fjijc и щ — волновой импеданс свободного пространства.

Интересно отметить, что отношение (13) не зависит от тол-• щины слоя, так что измерения могут быть выполнены с наибольшей точностью при таких толщинах пластины (или частотах), при которых коэффициенты отражения максимальны. Случаи слабой и сильной невзаимности рассмотрены отдельно, так как они отличаются способами определения параметра невзаимности. Получены соотношения, позволяющие-определить этот параметр по данным измерений при нормальном падении плоской волны.

Рассмотрены возможные способы ; ,»мерений в волноводах и резонаторах, для чего развиты методы теории возмущений для случая малых биизотропных включений. Показано, что использование волноводов и резонаторов с в. пожденпыми модами позволяет независимо определять параметры киральности и невзаимности.

В частности, показано, что изменение постоянной распространения цилиндрического волновод .(произвольной формы поперечного сечения) при помещении в него тонкого кругового цилиндра из биизотропного материала равно

Д5

д [(о - 1)(цг + 1) - (х2 + «2)]Е«о • Е('о + (о - \)Ег0 Я,*о] +

+/' о

|[(//г - 1)(,г + 1) - (х2 + к2)]Н«о • НГо + (/Хг - 1)Д,о/Л*о| + +Ху/№ [¿МЕ«0 • НГо) + 21т(£,оЯ;о)| -

^11о(Е,о • НГо) +2111.(^0/7:0)] } ¿Б. (14)

Здесь пнсдспо обозначение Д = 1)(ег+ 1) — (х2-|-к2). Индекс < означает поперечные компоненты полей. Индекс 0 обозначает невозмущенные поля собственной моды волновода. Член в знаменателе представляет собой мощность волны, распространяющейся вдоль волновода:

Р0 = У"(Е5 х Н0 + Е0 х Щ) ■ и, <15'. (15)

5

Очевидно, что для того, чтобы возмущение постоянной распространения имело первый порядок малости по параметру невзаимности х> невозмущенные поля волновода должны быть таковы, чтобы величина Ке{Ео • Щ} не была бы тождестненн<-

/

раина нулю. Изменение первого порядка малости по параметру киральности к получается, когда не равна нулю величина 1т{Ео-Но}-

Изменение резонансной частоты полого резонатора с малым биизотропным включением сферической формы дается формулой

^ = / {С°[{СГ ~ 1)(/1г + 2) " {Х2 + к2)]Ео " Е°+ дг

+/10[(/«г - !)(<> + 2) - (х2 + /с2)]Но • Щ+

• н;) - б/с^/со^/о 1ш(Ео • Но)} йУ, (16) где Л = (цг + 2)(сг + 2) - (\2 4- к.2) и

1У0 = \ I№ • Е; + »¿Но •. Н£) (IV. (17)

V

На основе этих формул выполнен анализ возможностей измерения материальных параметров биизотропных включений. Описанные в главе методы, в сущности, основаны на том, что вырожденные моды волноводов и резонаторов оказываются связанными, если присутствует малое возмущение в виде би-изотропного образца, другими словами, на явлении снятия вырождения мод. Так как эффект возмущения мал, представляется предпочтительным одновременное возбуждение двух мод внешним источником и измерение соответствующего сдвига частоты или изменения постоянной распространения. Так как материальные параметры комплексны, необходимо измерять не только собственно сдвиг частоты, но и изменение добротности резонатора.

В последнем параграфе главы из.ч >>чены методы измерений электродинамических параметров бианизотропных омега композитов. Комплексные параметры среды могут быть найдены по результатам измерений коэффи >иенгоп отражения и прохождения либо в свободном пространстве, либо в волноводе. При этом сначала определяются параметры собственных волн в плоских слоях (постоянные распространения и волновые сопротивления). Лалее можно определить сами материальные константы. Определение параметров собственных мод тре- 1 бует решения соответствующего трансцендентного уравнении, полученного в работе.

В шестой главе рассматриваются электродинамические модели киральных и омега сред, позволяющие предсказывать макроскопические электродинамические свойства сред по размерам и концентрации включений. Для этого разработана антенная модель отдельных киральных и омега частиц (рисунок 3) и получены аналитические выражения для их диадных поля-рйзуемостей , описывающих связи между наведенными электрическим и магнитным дипольными моментами р, т и внешними электрическим и магнитным полями Е, Н:

р = §е, .Е + геЯ1'Н, ' (18)

т = гте • Е + %пт ■ Н. (19)

Анализ основан на идее замены этих элементов двумя эквивалентными проволочными антеннами — короткой дипольной антенной и круглой рамочной антенной. Поскольку теория таких антенн хорошо разработана, эта замена позволяет получить аналитические выражения для поляризуемостей киральных частиц, не прибегая к составлению и решению соответствующих ип-

а,

71-

Рисунок 3: Форма отдельных киральных и омега частиц.

тегральных уравнений. Компоненты диадных поляризуемостей частиц выражаются через входные сопротивления короткой ди-польной антенны и малой рамочной антенны (и через известные коэффициенты разложения функции распределения тока по петле в ряд Фурье). В частности, показано, что использовавшаяся ра-, нее одноосная модель киральной частицы не вполне адекватна, особенно на низких частотах. Сравнение.результатов, полученных с помощью антенной модели, с результатами численных расчетов показывает хорошее соответствие в широком диапазоне частот.

Далее с помощью обобщенного подхода Максвелла Гарнет-та исследуются усредненные макроскопические параметры искусственных бианизотропных сред. Результаты расчетов коэффициентов отражения и прохождения для реальных искусствен-

ных киральных композитов сравниваются с экспериментальными данными. Помимо изотропных киральных сред рассмотрен!,I также одноосные бианизотропные структуры.

Получены следующие соотношение, связывающие бианизотропные поляризуемости отдельных включений и усредненные параметры композита:

?е{Г = «07+ /VI "

"еЯ- = 1<1 ' Мает ■

. (22) (23)

Г

1(24) ^ Зсс0 ¿цио \ 3/^0/ 3((0

= (Т-Я^) (25)

З/'/'о Зее0 \ Збб0/ З/'/'п

N — число частиц в единице объема, е н /I — относительные

проницаемости матрицы.

Все обратные диады вычисляются только от полных диад,

поэтому материальные параметры моншо легко получить, если

+ ЛГ

З/'/'о

Г-Н

З/'/'о /

V1 =

(20)

З/'/'о У

\-1 АЧ,

З/'/'о

(21)

Яс-я- = т' + л: 2

, Оп

'¿С(о

= А'2 • А'«г

/+ /-ЛГ-

-1

Зее0У Зсс0

Здесь

Частота, ГГц

Рисунок 4: Абсолютное значение коэффициента прохождения через композитный киральный слой (кроссполяризованное прохождение). Сплошные кривые показывают результат численного моделирования. Пунктирные кривые — расчет по аналитической антенной модели. Крестики показывают результаты измерений.

известны приближенные аналитические выражения для поляри-зуемостей частиц.

Приведем здесь также результаты сравнения расчетов коэффициентов прохождения через слой искусственного морального композита с экспериментальными данными, полученными в Комиссариате по атомной энергии Франции.

Киральные включения представляли собой структуры, состоящие из проволочной петли и двух отрезков прямого провода, подробно рассмотренные в этой главе. Включения были хаотически распределены в изотропном диэлектрике с малыми потерями. При вычислениях параметры диэлектрика считались

не зависящими от частоты и равными ■ -- '2.6 — у'О.О!), ц = 1. Концентрация включений N — 107 м-3. Размеры частиц составляли 1—1 мм, а - 1.1 мм, радиус провода Го — 0.1 мм.

Зависимость коэффициента прохс "дения в кроссполярпза-ции через слой при нормальном падении плоской электромагнитной волны показана на рисунке 4 Здесь же дли сравнения приведена кривая, полученная в результате численного моделирования параметров частиц с помощью компьютерной программы МТ\УС (Комиссариат по атомной энергии Франции, СЕЛ-СЕЭТА).

В заключении сформулированы основные результаты работы:

• Построена последовательная теория отражения и прохождения плоских электромагнитных волн в плоскослоистых биизотропных и омега структурах.

• Получены приближенные граничные условия для тонких кира льпых, биизотропных и некоторых бианизотропных слоев.

• Построена теория волноводов с биизотропным заполнением. Рассмотрены также некоторые бианизотрошпле волноводы.

• Предложены способы измерений материальных параметров биизотропных сред как в свободном пространстве, гак и н волноводах и резонаторах.

• Предложена аналитическая модель, пригодная для счпализа электродинамических свойств киральных и омега часши.

• Предложена методика расчета эквивалентных усредненных параметров киральных и бианизотропных композитных материалов по геометрическим размерам и распределению включений.

В приложении приведены основные справочные сведения о диадной алгебре, используемой в работе.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

[1] Lindeil, I.V., Silivola А.П., Tretyakov S.A., Viitanen A.J. Electromagnetic waves in chiral and bi-isotropic media. - Boston and London: Artech House, 1994. - 332 стр.

[2] Третьяков С.А. Электродинамика сложных сред: кираль-ные, биизотропные и некоторые бианизотропные материалы (обзор)// Радиотехника и ajieKinpo7tuKa. - 1994. — Т. 39, В. 10. - С. 1457-1470.

[3] Конторович М.И., Третьяков С.А. Приближенные граничные условия в теории электромагнитных волн в ферритовом слое// Радиотехника и электроника. - 198G. - Т. 31, В. б. -С. 1110-1114.

[4] Oksanen M.I., Tretyakov S.A., Lindell I.V. Vector circuit theory for isotropic and chiral slabs// Journal of Electromagnetic Waves and Applications. - 1990. - V. 4, N. 7. - P. 613-643.

[о] Третьяков С.А. Электромагнитные волны в прямоугольном волноводе, заполненном би-изотропной (невзаимной ки-ральной) средой// Радиотехника и электроника. - 1991. -Т. 36, В. И. - С. 2090-2095.

[6] Tretyakov S.A., Cherepaiiov A.S., Oks.ih'n M.I. Averaging method for analysing waveguides with anisotropic filling// Radio Science. ■1991. - V. 2f5, N, 2. - P. 523-528.

[7] Hanninen J., Oksanen M.I., IVetyakov S.A. Vector circuit method for calculating reflect ion and transmission of electromagnetic waves in multilayer chiral structures// IEE Proceedings, Pari II. - 1991. - V. 138, N. 6. - P. 513-520.

[8] Oksanen M.I., Koivisto P.K., Tretyakov S.A. Plane chiral waveguides with boundary impedance conditions// Microwave and Optical Technology Letters. - 1992. - V. 5, N. 2. - P. C8-72.

[9] Lindell I.V., Tretyakov S.A., Oksanen M.I. Conductor-backed Tel-lcgen slab as twist, polarizer// Electronics Letters. - 1992. - V. 28, N. 3. - P. 281-282.

[10] Oksanen M.I., Koivisto P.K., Tretyakov S.A. Vector circuit method applied to chiral slab waveguides// Journal of Lightwave Technology. - 1992. - V. 10, N. 2. - P. 150-155.

[11] Tretyakov S.A., Oksanen M.I., Cherepanov A.S. New ferrite-fillcd waveguiding structures analysed by the averaging method// IEE Proceedings, Part II. - 1992. - V. 139, N. 3. - P. 227-232.

[12] Tretyakov S.A., Viitanen A.J. Perturbation theory for a cavity resonator with a biisotropic sample: applications to measurement techniques// Microwave and Optical Technology Letters. - 1992. -- V. 5, N. 4. - P. 174-177.

[13] Tretyakov S.A., Oksanen M.I. Electromagnetic waves in layered general biisot ropic structures// Journal of Electromagnetic U'tfrrs and Application- 1992. - V. 6, N. 10. - P. 1393-1411.

[14] Tretyakov S.A., Oksanen M.I. A biisotropic layer as a polarization transformer// Journal of Smarl Materials and Structures. - 1992.

- V. L. - P. 76-79.

[15] Lindell I.V., Tretyakov S.A., Oksanen M.I. Vector transmission-line and circuit theory for bi-isotropic layered structures// Journal of Electromagnetic Wares and Applications. - 19d3. - V. 7, N. 1. - P. 147-173.

[16] Tretyakov S.A. Thin pscudochiral layers: Approximate boundary conditions and potential applications// Microwave and Optical Technology Letters. - 1993. V. C, N. 2. - P. 112-115.

[17] Tretyakov S.A., llaliulliu D.Y. Free-space techniques for biisotropic - media parameter measurement// Microwave and Optical Technology Letters. - 1993. -- V. 6, N. 8. - P. 512-515. '

[18] Tretyakov S.A., Sochava A.A. Proposed composite material for non-reflecting shields and antenna radornes// Electronics Letters.

- 1993. - V. 29, N. 12. - P. 1048-1049.

[19] Lindell I.V., Tretyakov S.A., Viitanen A.J. Plane-wave propagation in a uniaxial chiro-omega media// Microwave and Optical Technology Letters. - 1993. - V. 6, N. 9. - P. 517-520.

[20] Tretyakov S.A., Sochava A.A. Eigenwaves in uniaxial chiral omega media// Microwave and Optical Technology Letters. - 1993. - V. 6, N. 12, pp. 701-705.

[21] Koivisto P.K., Tretyakov S.A., Oksanen M.I. Waveguides filled with general biisotropic media// Radio Science. - 1993. - V. 28, N. 5. -P. 675-688.

[22] Третьяков С.А. Приближенные граничные условия для гонких биизотропных слоев// Радиотехника и электроника. -1994. - Т. 39, В. 2. - С. 184-192.

[23] Tretyakov S.A., Socliava A.A. Reilectici. and transmission of plane electromagnetic, waves in uniaxial bianii.otropic materials// International Journal of Infrared and Milli liter Waves. - 1994. - V. 15, N. 5. - P. 829-855.

[24] Tretyakov S.A., Cherepanov A.S., Oksanen M.I. Averaging method for analysing waveguides with anisotropic filling: application to new vvaveguideing structures// Proc. of 1989 International Symposium on Electromagnetic Theory, Stockholm, 1989.- P. 390-392.

[25] Третьяков С.А. Электромагнитные волны в киральных средах — новая область прикладной теории волн// Труды Всег. симпозиума Волны и дифращия-90. - М.: Физич. общество СССР, 1990. - Т. 3. - С. 197-199.

[26] Viitanen Л..!., Lindell I.V., Sihvola А.II., Tretyakov S.A. Eigensolutions for the interface problem of two chiral half spaces// 1990 AP-S International Symposium and URSI Radio Science Mcetinq. - Dallas, USA, 1990. - P. 141.

[27] Tretyakoy S.A., Oksanen M.I. Vector circuit theory for achiral and chiral slabs// J990 AP-S International Symposium and URSI Radio Science Meeting. - Dallas, USA, 1990. - P. 142.

[28] Tretyakov S.A., Oksanen M.I. Reflection and transmission in chiral multilayer slab// 1990 AP-S International Symposium and URSI Radio Science Meeting. - Dallas, USA, 1990. - P. 143.

[29] Tretyakov S.A., Oksanen M.I., Cherepanov A.S. Approximate boundary conditions for simulating isotropic and anisotropic slabs based on vector circuit modelling// Proc. of the XXIII General Assembly of URSI. - Prague, 1990. - V. 2. - P. 390.

[30] Oksanen M.I., Tretyakov S.A., Koivisto P.K. Plane dielectric chi-ral waveguides with boundary impedance conditions// Progress in fJeciromagrtfiic Research Symposium. - Cambridge, USA, 1991. -P. 500.

[31] Tretyakov S.A., Oksanen M.I., Lindell I.V. Wave reflection and transmission from layered general biisotropic structures// URSI Radio Science Meeting. - Chicago, USA, 1992. - P. 442.

[32] Tretyakov S.A., Koivisto P.K., Oksanen M.I. Eigenvalue equation for general bi-isotropic (nonreciprocal chiral) waveguides// (JRSI Radio Science. Meeting. - Chicago, USA, 1992. - P. 448.

[33] Lindell I.V., Tretyakov S.A., Oksanen M.l. Vector transmission-line theory for problems involving layered bi-isotropic media// 1992 URSI International Symposium on Electromagnetic Theory. - Stockholm, Sweden, 1992. - P. 155-157.

[34] Koivisto P.K., Tretyakov S.A., Oksanen M.I. Electromagnetic waves in biisotropic waveguides// 1992 URSI International Symposium on Electromagnetic Theory. - Stockholm, Sweden, 1992. - P. 290-298.

[35] Tretyakov S.A., Viitanen A.J. Perturbation theory for a biisotropic sample in a cavity resonator with applicattions to measurement techniques// 22nd European Microwave Conference. - Helsinki, Finland, 1992. - P..212-217.

[36] Sochava Л.Л., Tretyakov S.A. Electromagnetic waves in uniaxial chiral omega structures// International seminar Day on Diffrac-1ion'93 (Международный семинар Лень дифракции). -- С.Петербург, 1993. - С. 40-41.

[37] Tretyakov S.A., Sochava A.A. Novel uniaxial bianisotropic materials// Proc. of the International Workshop Bi-isolropies',J3.-- Helsinki, Finland, 1993. - P. 67-69.

[38] Tretyakov S.A., Sihvola A.II. Modelling exotic media: limitations on material parameters// Л'Л'/V General Assembly of URSI. -- Kyoto, Japan, 1993, - P. 24 (приглашенный доклад).

[39] Tretyakov S.A., Sochava A.A. Plane electromagnetic waves in uniaxial bianisotropic media// International seminar "Bianisotropic,ч'93". - Гомель, Беларусь, 1993. - С. 46-49.

[10] Tretyakov S.A., Viitanon A.J. Determining chirality and noure-ciprocity of biiHotropic materials with waveguide and resonator perturbation techniques// 7th Medilerranicn Electrotechnical Confer- ' cnce. •- Antalya, Turkey, 1994. - V. 2. - P. 453-456.

[41] Tretyakov S.A., Mariotte F., Simovski C.R.., Kharina Т.О., Boli-oli S. Antenna model for individual chiral and omega scattorers// International workshop Chiral'94■ -Périgueux, France, 1991. - P. 41-48.

[42] Tretyakov S.A., Mariotte F., Kharina T.G., Simovski C.It. Approximate analytical models for material parameters of chiral and omega composites// International workshop Chiral'94- - Périgueux, France, 1994. - P. 287-292.

[43] Tretyakov S.A., Sochava A.A., Kharina T.G. Propagation in «ni-axial bianisotropic composite materials// International Symposium Euroclcclromagnetics. - Bordeaux, France, 1994. - Paper TUa-03-08 (приглашенный доклад).

[44] Tretyakov S.A., Mariotte F., Simovski C.R., Khar'.na Т.О., Bolioli S. Wire-and-loop model of chiral and omega scatterers// Progress

Electromagnetic Research Symposium. - Noordwijk, The Netherlands, 1994 (приглашенный доклад).