Электродинамическая теория объемных и двумерных пространственных структур из бианизотропных частиц тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

На правах рукописи

•1 ."* Т ™|

Симовский Константин Руфович

/ Электродинамическая: теория объемных и двумерных пространственных структур из бианизотропных частиц

Специальность 01.04.03 - Радиофизика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Санкт-Петербург - 2000

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном институте точной механики и оптики.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Акимов Валерий Петрович,

доктор технических наук, профессор Сосунов Борис Васильевич,

доктор физико-математических наук, профессор Барсуков Кир Александрович.

Ведущая организация: С.-Петербургский государственный универ ситет, С.-Петербург.

Защита состоится "22' мэр- I ® 2000 года в 16.00 часов н; заседании диссертационного совета Д.063.038.02 в С.-Петербургское государственном техническом университете по адресу: 195251 С. Петербург, Политехническая ул., 29.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотек университета.

Автореферат разослан " .Я и й 3 рА 2000 года.

Ученый секретарь диссертационного совета

К.Г. Утки

0*8-030.4-¡е. р + ттЬЧс.о

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Диссертация посвящена исследованиям в области тектродинамики сложных материалов, преимущественно с искусствен-э изготовленными частицами, размещенными внутри или нЗ поверх-зсти вмещающей диэлектрической среды. Речь идет о таких струк-урах, образованных частицами, которые можно в одних случаях тнести к классу сплошных сред, а в других случаях следует расс-атривать как решетки частиц. Общим для этих структур являет-я наличие у частиц сложной геометрии, благодаря которой отклик астицы определяется не только пространственно однородной частью оля, действующего на частицу, но и неоднородной (в масштабе часги-ы) составляющей этого поля. Если при этом частица имеет достато-:но малые размеры по сравнению с длиной волны поля, то оказывает-я, что частица может обладать так называемой бианизотропией. Воз-южность или невозможность отнесения структуры из бианизотропных [аетиц к классу бианизотропных (сплошных) сред следует из развитой I работе теории.

Частный случай бианизотропных сред хорошо известен в оптике как •мралмшк, иначе оптически активные среды. Однако в диапазоне СВЧ и 1 миллиметровом диапазоне длин волн соответствующие явления стали фивлекать внимание исследователей только в конце 1980-х гг., ког-^а были предложены новые возможные применения искусственных изотропных киральных материалов в технике СВЧ. В 1990-е годы стали предметом активных (преимущественно теоретических) исследований и более сложные композиционные материалы из бианизотропных частиц, в первую очередь - омега-композиты, содержащие проводящие микровключения в форме греческой буквы П .

Искусственные структуры таких типов могут служить конструкционным материалом для создания различных новых устройств СВЧ диапазона: малоотражающих покрытий больших металлических тел, частотно-селективных поверхностей, преобразователей поляризации, фазовращателей и некоторых управляемых ферритовых устройств для

полноводных трактов.

Исследования в этом направлении потребовали применения новы) радиофизических и математических методов, как для исследование свойств бианизотропных структур, так и для создания новых устройст! на основе последних. В данной работе свойства бианизотропной струк туры рассматриваются как свойства слагающих ее частиц. Поэтому ] рамках работы решается фундаментальный вопрос об отнесении струк туры из большого числа электрически изолированных друг от друг; частиц к одному из трех классов: 1) к случаю решетки частиц, ког да взаимодействие волны со структурой не может быть вообще рас смотрено как взаимодействие волны со средой с некими эффективным] параметрами, а рассматривается как дифракция, 2) к сплошной среде когда можно говорить о распространении волны в среде с некоторы ми локальными материальными параметрами, причем пространствен ная дисперсия или отсутствует или не является "сильной" (в тоз смысле, как это принято в данной работе), 3) к среде с "сильной пространственной дисперсией, когда взаимодействие волны со средо: не монет быть описано как локальное или даже "квазилокальное" (это термин раскрывается далее), и материальные параметры среды есл и вводят, то лишь как коэффициенты, связывающие пространственны преобразования Фурье векторов Е, й, В, Н.

Некоторые результаты работы выходят за пределы электрод* намики бианизотропных структур и могут быть применены при со: дании искусственных магнитодиэлектриков, а также искусственны молекулярных пленок.

До начала работы над диссертацией были известны отражающи и поглощающие свойства основных бианизотропных композитов, первую очередь, киральных (изотропных, одноосных оптически геометрически), омега-композитов (оптически одноосных, с пара.! лельным расположением частиц) и т.д. Как правило речь шла о среда с произвольно выбранными значениями эффективных электродинам] ческих параметров. Исключением являлись случаи изотропных и о] тически или геометрически одноосных сред из канонических кирал: ных частиц и оптически одноосных сред из омега-частиц, для кот

.IX были построены модели определения этих параметров через по-[ризуемости отдельных частиц. Данные модели основывались на >едположении Максвелла Гарнетта о том, что локальное и среднее •ля в среде связаны соотношениями Лоренц-Лорентца (в электро-атичееком и магнитостатическом варианте). Применимость такого |Дхода не была исследована для тех или иных случаев среды. Не ало известно альтернативных моделей к модели Максвелла Гарнет-,. При этом аналитическая модель расчета поляризуемостей частиц :рез микроскопические параметры среды (геометрию частиц среды, : концентрацию и т.д.) была создана только для так называемой .ионической игральной частицы, аналитические модели других, би-[изотропных частиц не было известны.

Ранее были проанализированы свойства сред, частицы которых >ладают достаточно сложной геометрией, чтобы в их отклике учи-.шать действие линейно меняющейся части локального поля. Выло жазано, что среда из таких частиц обладает пространственной дис-:рсией первого порядка. Были выведены уравнения, связывающие ?жду собой четыре вектора макроскопического электромагнитного >ля в таких средах, которые рассматривались как электродинамичес-[е материальные уравнения таких сред. В этой теории содержались ¡ясности, а уравнения противоречили известным материальным урав-;ниям Ф.И. Федорова, полученным для таких же сред. Уравнения Фе->рова не были, однако, обоснованы с точки зрения микроскопических юйств среды (т.е. свойств частиц), а были получены из неких мак-юкопических принципов. Не были известны материальные урав-■ния для сред с пространственной дисперсией второго порядка, кроме ¡которых частных случаев, когда такие уравнения вводились сугубо фистически.

Были известны методы, позволяющие на основании сложных расче->в, определить направления распространения волны, для которых »стигается тот или иной уровень кирального эффекта (оптической ак-шности и дихроизма), а также поглощения линейно поляризованных >лн. Не было известно способа качественного определения харак-¡рных направлений распространения в биаяизотропной среде общего

вида с точки зрения максимума или минимума кирального эффекта и эффекта вырождения поляризации в бианмзотропной среде, когда собственные волны бианизотронной среды оказываются, как это имеет место в одноосной омега-среде, линейно поляризованными. Не существовало классификации бианизотропных сред по виду магнитоэлектрического взаимодействия, что затрудняло взаимное понимание авторов работ в этой области.

Были известны отдельные результаты численных и экспериментальных исследований решеток из бианизотропных частиц. Не были известны аналитические модели таких решеток, присущие им общие закономерности, касающиеся их отражательных свойств и электромагнитного взаимодействия частиц, составляющих эти решетки. Не было известно в каких случаев решетка всего в несколько слоев частит может быть рассмотрена как сплошная среда и какова погрешность такого рассмотрения в зависимости от количества слоев и плотности упаковки частиц. Не было известно формул, позволяющих в явном виде строго рассчитывать диэлектрическую проницаемость пространственно ограниченной среды, образованной решетками частиц с высшими мультипольными доляризз'емостями, для случая прямоугольной и косоугольной ячейки решетки.

Были известны условия отсутствия отражения от слоя одноосное омега-среды в свободном пространстве и на металлической плоскости, которые связывали материальные параметры такой среды межд) собой. Не существовало аналитической модели радиопоглощающегс покрытия из такой среды, и, в частности, не была исследована возможность достижения этих условий на практике (с физически реализуе мыми частицами). Не существовало концепции радиопоглощающегс покрытия на основе однослойной решетки бианизотропных частиц, чте позволило бы свести к минимуму толщину и массу покрытия.

Целями работы были вывод материальных уравнений сред со слабо! пространственной дисперсией, исследование особенностей магни тоэлектрического взаимодействия в таких средах, разработка \ обоснование физических моделей и способов расчета радиофизически: параметров как отдельных бианизотропных частиц, так и бианизотроп

ых сред, а также биализотропных решеток, выяснение возможностей рименения и реализации биаяизотропных структур для создания ра-допоглощающих покрытий нового типа. Для этого необходимо было >ешить следующие основные научные задачи:

• исследовать отклик элементарного объема среды со слабой пространственной дисперсией на макроскопическое (среднее) поле, исходя из известного отклика отдельных частиц среды на локальное поле,

• исследовать связь между структурой электродинамических материальных параметров таких сред и особенностями магнитоэлектрического взаимодействия в них при определенных направлениях распространения волн, произвести классификацию магнитоэлектрических взаимодействий,

• исследовать соотношения между локальным и средним полем в средах, пространственная дисперсия которых может быть обусловлена 1) геометрией частиц и 2) запаздыванием поля на дистанции между частицами,

• получить формулы для расчета в явном виде диэлектрической проницаемости пространственно ограниченных композиционных сред со сложной внутренней геометрией,

• построить новые аналитические модели бианизотропных частиц,

• построить аналитические модели взаимодействия электромагнитных волн с бианизотропными решетками

и ряд других. В результате этих исследований, в значительной части изложенных в диссертационной работе, заложены основы нового научного направления, которое можно определить как микроскопическая электродинамика бианизотропных структур, или даже микроскопическая электродинамика структур, состоящих из электрически малых частиц сложной формы.

Научная новизна работы заключается в основном в следующем.

1. Результат Ф.И. Федорова, приводящий для сред со слабой пространственной дисперсией к бианизотропным материальным уравнениям, обобщен на случай сред с потерями, при этом получены новые уравнения, связывающие между собой материальные параметры среды с пространственной дисперсией первого порядка.

2. Предложен метод описания магнитоэлектрического взаимодействия в произвольных взаимных бианизотропных средах путем замещения любых бианизотропных частиц двумя типами виртуальных частиц, причем произведена полная классификация бианизотропных сред.

3. Получено обоснование и установлены пределы применимости модели усреднения мультипольной поляризции частиц среды по Максвеллу Гаряетту с учетом эффекта близости границы среды.

4. Разработана и обоснована новая модель усреднения мультипольно] поляризации частиц для сред с пространственной дисперсией первого порядка.

5. Разработаны и обоснованы новые аналитические модели некоторых бианизотропных частиц для СВЧ-приложений.

6. Создана теория отражения и прохождения волн через регулярные бесконечные биализотропные решетки, включая теорию электромагнитного взаимодействия их элементов.

7. Разработана и обоснована аналитическая модель бианизотропногс поглощающего покрытия на основе одноосной омега среды.

8. Разработана и обоснована аналитическая модель бианизотропногс поглощающего покрытия на основе однослойной решетки.

Практическая ценность работы состоит в разработке и теоретическое обосновании методов расчета радиофизических параметров новых композиционных структур, как на основе искусственных частиц для СВЧ-приложений, так и молекулярных структур (пленок) через известные параметры отдельной частицы, причем радиофизические параметрь

[скусствснных частиц для композитов СВЧ могут быть рассчитаны герез заданные геометрические и другие заведомо известные пара-гетры частиц. В работе произведены расчеты конкретных новых ус-:ройств СВЧ на основе сложных композиционных материалов, а имен-ю двух типов малоотражающих покрытий.

Апробация работы. Основные результаты доложены и обсуждены на деждународных конфе рбПЦИЯХ 3-я Международная конференция по киральным, би-[зотропным и бианизотроиным средам СЫгаГ 94, ГГериге, Франция, 17-23 мая 1994 г., 4-я Леждународиая конференция по киральным, биизатропным и бианияотрошшм средам Chiral'9 5, 1енсильБания, США, 5-9 июня 1995 г., 5-я Международная конференция по киральным, би-вотропным и бианизотроппым средам Bi(lTlÍSOÍTOpÍCSl96, С~11етербург - Москва (теплоход Александр Суворов"), 22-31 июля 1996 г., б-я Международная конференция по киральным, би-потрошилм и бианизотропным средам i3Í(l7lÍSOÍ7*OpiCS!Q7, Глазго, Великобритания, 3-6 июня Í997 г., 7-я Международная конференция по киральным, биизотропным и б«анизотропным средам Bio.tlisotl'opics198, Врауншвейг, Германия, 1-8 июня Í998 г., Ежегодная Международная конференция по фундаментальным вопросам электродинамики pTOgTCSS In ElectvOTÍlügTietic Research, Цордрик, Нидерланды, 10-14 июля, 1994 г., Ежегодная Международная конференция по передовым достижениям прикладном электродинамики International Conference т Electromagnetics in Advanced Applications, Турин, Италия, м-п сентября, 1997 г., 15-й Международный симпозиум по электромагнитной теории URSI International Symposium on Electromagnetic Theory, С-Иетербург, 15-17 мая 1995 г., Ежегодный Международный симпозиум но антеннам и распространению электромагнитных ноли IEEE

International Symposium on Antennas and Propagation, Сиэтл, сшл, g-э иютш

1994 г., Ежегодная Международная конференция по теоретической радиотехнике и радиофизике

USNC/URSI Radio Science Meetings, Ньюпорт-Бич, chía, 20-22 июля 1995 г., 28-

я Международная конференция по теории и технике антенн International ConferenCC ОП Antenna Theory and Technics, Москва. 24-26 сентября 1998 г. 2-3-й Международный симпозиум по теоретической радиотехнике и радиофизике General Assembly of URSI, Торонто, Канада, И-21 августа 1999 г.,, а также на многочисленных научных семинарах, в том числе за рубежом.

Публикации. Научные положения и основные результаты опубликованы в наз'чных статьях [1-35] (15 статей в рецензируемых журналах, 7 статей в тематических сборниках с редакторским рецензированием, 13 статей в материалах конференций). Статьи по теме диссертации, в нас-

гояхцее время прияятые в печать, но еще не опубликованные, в список не вошли. Всего автору принадлежат свыше 50 открытых научных публикаций по различным вопросам электродинамики (электродинамика плазмы, теория интенсивных световых пучков, вопросы дифракции), не считая тезисов докладов, из них вышедших журнальных статей -21.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, шести глав, заключения и приложений к главам 2, 3 и 6. Все главы относительно независимы и снабжены отдельными списками литературы, помещенными в коимС Лиссертация содержит 315 страниц, 57 рисунков.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Уравнения, описывающие отклик линейной взаимной среды с пространственной дисперсией первого порядка на макроскопическое (среднее) поле, и уравнения, описывающие отклик частицы такой среды на локальное поле, имеют один и тот же вид, что позволяет отождествить свойства отдельной частицы со свойствами элементарного объема среды с пространственной дисперсией первого порядка, а также позволяет представить поляризацию среды в виде разложения по пространственным производным электрического поля, в котором, для сред "первого порядка" можно пренебречь соответствующим остатком этого ряда, и, в итоге вывести электродинамические материальные уравнения среды и получить новые уравнения связи для материальных параметров среды. Эти материальные уравнения имеют, несмотря на наличие в среде пространственной дисперсии, локальную форму, т.е. связывают поля в данной точке среды, а не пространственные преобразования Фурье полей. Они являются бианизотрошшми материальными уравнениями.

2. Взаимные линейные среды с пространственной дисперсией первого порядка могут быть описаны по крайней мере тремя эквивалентными системами материальных уравнений, причем в двух и: этих систем магнитная проницаемость тривиальна (¿¿о), а в третье! - однозначно выражается через тензоры диэлектрической прони цаемости и магнитоэлектрической связи. Все три системы урав

нений самосогласованы с обычными граничными условиями для локальных сред.

3. Полученные в работе электродинамические материальные уравнения для сред с пространственной дисперсией второго порядка оказываются для некоторого частного случая бианизотропными уравнениями, причем описывают среды с нетривиальной магнитной проницаемостью. В общем случае данные уравнения описывают такие среды, в которых электрическая индукция содержит неустранимые пространственные производные макроскопического электрического поля (в терминологии автора - ''квазилокальные" материальные уравнения). Для таких сред обычные граничные условия (непрерывности нормальной составляющей электрической индукции и касательной составляющей магнитной напряженности) не выполняются.

4. Структура тензора магнитоэлектрической связи взаимных биан-изотропных сред позволяет предложенным в работе методом классифицировать среду, приписав свойства любой такой среды виртуальным частицам двух определенных видов, а также позволяет без проведения сложных расчетов определить направления распространения волны, для которых максимальны или минимальны ки-ральный эффект и поглощение линейно поляризованных волн.

5. Известные формулы Клаузиуса-Моссотти-Лоренц-Лорентца с высокой точностью выполняются в статике для тел конечных размеров и различной формы, образованных кубической решеткой любых частиц (а также для равномерного случайного распределения частиц в пространстве среды) при условиях, что 1) для этих частиц сходится мультипольное разложение поля, 2) размер частицы достаточно мал относительно размера ячейки (хотя бы вдвое меньше),

3) расстояние от поверхности тела составляет 2-3 элементарные ячейки). То же самое относится к конечному образцу среды с равномерным случайным распределением частиц по элементарным ячейкам среды.

6. Новые ("мулмипольные") формулы типа Клаузиуса-Моссотти-

Лоренц-Лорентца, полученные в рамках, представленной теории и справедливые при условиях 1) - 3) предыдущего пункта, позволяют рассчитывать локальную диэлектрическую проницаемость пространственно ограниченных искусственных решеток частиц (в том числе молекул) со сложной внутренней геометрией.

7. Известная модель усреднения микроскопических параметров непроводящей среды (модель Максвелла Гарнетта) является применимой для бианизотропных композиционных сред, образованных ;;у5т«*еской решеткой или равномерным случайным распределением частиц, поскольку в этил она согласуется с приближением пространственной дисперсии первого порядка. Сообщенная модель Максвелла Гарнетта, развитая в данной работе, справедлива для частиц, обладающих квадрупольной поляризз'е-мостыо.

8. Новая модель усреднения микроскопических параметров биани-зотропной композиционной среды, основанная на распространений известных соотношений между мулмгагольной (в том числе магнитной дипольной) поляризацией среды и локальным полем на все пространство за пределы образца среды и применении теоремь: свертки, ведет к соотношениям, близким к тем, что дает модел! Максвелла Гарнетта.

9. Новые микроскопические модели омега-частицы и несимметричной киральной частицы позволяют с достаточной точностью рассчитывать мультипольную поляризацию этих частиц в заданное локальном поле, что вместе с новыми или вновь обоснованными моделями усреднения мультипольной поляризации позволяет рассчитывать материальные параметры соответствующих композиционных сред, исходя из геометрии частиц, их концентрации и параметров вмещающей среды.

10. Исследованные в рамках новой численной модели закономерное« электромагнитного взаимодействия бианизотропных (киральных I омега-частиц) и электрических диполей в одномерных и двумерны;

массивах, позволяют установить отличия основных свойств биан-изотропных решеток от решеток диполей, свидетельствуют о возможности эффективного резонансного взаимодействия решетки с падающей волной, возможности аффективного резонансного преобразования поляризации при отражении и о наличии оптимального периода решетки с точки зрения двух последних эффектов.

11. Предложенные и построенные аналитические модели малоотража-ющего покрытия из омега-частиц, образующих одноосную среду, и покрытия на основе двумерной бианизотропной решетки на диэлектрическом слое совместно с развитыми выше аналитическими моделями частиц позволяют решать обратные задачи (по синтезу радиопоглощающего покрытия) и открывают новые возможности по качественному улучшению показателей радиопоглощающих покрытий.

12. Вновь построенная численная модель трехмерной решетки произвольных частиц с дипольной поляризацией позволяет отграничить случай слоя среды с "сильной" пространственной дисперсией от слоя сплошной ("локальной") среды, как на оси частот, так и по другим параметрам задачи.

Выполнение диссертационной работы было бы невозможным без участия моих коллег из разных организаций С. Волиоли (Bolioli), В. Совиака (Sauviac), А. Сихволы (Sihvola), A.A. Сочавы, Т.Г. Хари-ной, без студентов, работавших под моим руководством: П.А. Белова, М.С. Кондратьева и С.И. Масловского, но, в особенности, без моего коллеги и (на первом этапе) научного руководителя С. А. Третьякова. Я должен высказать глубокую благодарность по отношению к моим учителям, профессору М.И. Конторовичу (ЛПИ им. М.И. Калинина) и профессору О.В. Константинову (ФТИ им. А.Ф. Иоффе), с которыми мне посчастливилось работать над проблемами дифракции радиоволн и электродинамики магяитоактивной плазмы.

Краткое содержание работы

Рисунок 1: Киральные частицы:

п.и;;с:::г"°гкал и винтовая.

Во введении обоснована актуальность темы, определены цели работы и решаемые в ней задачи. Сформулированы научные положения, выносимые на защиту. Изложены особенности построения диссертации и используемых обозначений.

В первой главе раскрывается суть понятия о микроскопической электродинамике в рамках классической (неквантовой) теории и дается краткий обзор литературы по электродинамике бианизотропных сред.

На макроуровне усредненные электродинамические свойства бианизотропных сред описываются материальными соотношениями, связывающими векторы среднего (макроскопического) электромагнитного поля Е, Н, й и В в веществе:

Эта форма записи справедлива для гармонической зависимости полей от времени, принятой в форме ехр(^г) {} здесь и далее обозначает мнимую единицу). Уравнения (1) называются системой Линделла-Сихволы, а тензоры (диады) ^ и 0 называются диадами электромагнитной и магнитоэлектрической связи, соответственно. Согласно обобщенной теореме взаимности, во взаимных средах должно быть:

Б = е • Е + ' Н,

В = /I - Н + ^//¡оёо?- Е.

(1)

е = €т // х =

где индекс Т означает операцию транспонирования. Следовательно, материальные уравнения для взаимных бианизотропных сред суть:

Н,

В = (2)

Важными частными случаями таких сред являются:

1. Изотропная киральная среда, когда материальные параметры вырождаются в скалярные коэффициенты:

В = - Хч/гет. (3)

Скалярный "параметр бианизотропии" (иначе магнитоэлектрической связи) х называется коэффициентом киралыюсти. Такие среды рассматривались как укомплектованные спиральными частицами, наподобие, канонической киральной частица (рис. 1, слева) или винтовой спирали (рис. 1, справа1), так что частицы хаотически ориентированы и равномерно распределены в среде. Было ясно, что частицы должны иметь малый размер по сравнению с А, чтобы можно было говорить об электродинамически сплошной среде из таких частиц.

2. Оптически одноосная омега-среда, когда

Б(г,ш) • Е(г,ш) - ёЦК7 ■ Н(г,ш), В (г, о?) = р-Н(г,ш) - Е(г,ш). (4)

Здесь К - называется коэффициентом магнитоэлектрической связи омега-среды, 3 ■ тензор поворота векторов на прямой угол в плоскости, где лежат вибраторы омега-частиц (рис. 2). В системе координат, показанной на рис. 2, имеем 3 = хоУо - Уо*о (тензор записан в диадной форме, хо,уо -орты осей Л' и У).

Диады диэлектрической и магнитной проницаемости имеют вид: ? = босого + е('1{) /г = цй(цпг0г0 + (5)

:Эти частицы суть СВЧ-модели молекул в водной расткоре сахэра, типичной ки^яльной среды в диапазоне видимого света.

Рисунок 2: Одноосная (слева) и псевдокиральная (справа) омега-среды.

т.е. могут иметь только по две разных компоненты (тангенциальная и нормальная к плоскости Л'У).

Такие среды реализуются только искусственным путем. Размер омега-частиц должен быть также электрически мал.

Изотропная киральная среда обладает киральным эффектом, т.е. двумя взаимосвязанными эффектами оптической активности (собственные волны2 обладают разной фазовой скоростью, что ведет к вращению поляризации линейно поляризованной волны при прохождении через среду) и дихроизма (собственные волны обладают разным затуханием, что ведет к преимущественому поглощению одной из них и преобразованию поляризации в толще среды из линейной в круговую, а вообще говоря, - в эллиптическую). Киральный эффект в изотропной киральной среде возникает при любом направлении распространения волны.

Одноосная омега среда - такой вид бианизотропной среды, что ки-рального эффекта не возникает ни при каком направлении распространения (собственные волны линейно поляризованы). Для бианизотроп-ных сред следует говорить об эллиптической поляризации собственных

'Которые в такой среле суть пара циркулярно поляризованных волн с противоположным направлением вращения.

юли, причем для определенных направлениях распространения может шеть место круговая поляризация и максимальный для данной среды сиральный эффект, а для других направлений поляризация собствен-шх волн может быть линейной. Так, киральный эффект возникает з одноосной киральной среде (материальные уравнения такой среды юлучаются из (4) заменой диады / диадой г^о, где ось 2 - оптическая ось) за исключением случая распространения волны поперек штической оси. При распространении вдоль оси этот эффект максимален, а поляризация собственных волн круговая.

Бианизотропные среды могут быть также описаны системой уравнений Ф.И. Федорова:

Б = с ■ Е +1 • Ж • го1Е,

В = /I ■ Н + р - «г • гоШ. (6)

Материальные параметры в системе Федорова однозначно связаны с таковыми в системе (2).

В главе дан обзор исследований по распространению волн в биан-изотрошшх средах, включая слоистые структуры из таких сред, волноводы с бианизотропным заполнением и т.д.

Рассмотрены известные к тому времени работы по микроскопической электродинамике бианизотропных сред, в частности, работы, развивающие модель вычисления материальных параметров бианизотропной среды через четыре тензора поляризуемости отдельной частицы, которые являются диадными коэффициентами в следующих уравнениях:

р = аее-Е1ое + 1?ега-Нгог, (7)

гп = й!пе-ЕЬс4-й1тп-Н'ос. (8)

Здесь Е,Н - локальные поля (действующие на данную частицу). Известная модель усреднения поляризуемостей частиц основывалась на предположениии Максвелла Гарнетта о связи локального и среднего полей в среде через соотношения:

Е1ос - Е = ~-Р, (9)

Зб0

- В - яо^-М, (10)

где в правых частях стоят плотности электродипольного и магви-тодипольного момента в данной точке среды. Отмечено, что вопрос: о применимости этой модели в электродинамике бианизотропных сред оставался открытым.

Вторая глава посвящена развитию теории взаимных сред с пространственной дисперсией первого порядка, а также структуре магнитоэлектрического взаимодействия в таких средах. Вначале дан обзор работ, в которых рассмотрены среды из взаимных частиц сложной формы. Отклик таких частиц п." де:^тт»ующее на них электрическое поле чувствителен к пространственной неодноднородности поля. Действие на них магнитного поля является виртуальным, так как поляризация частиц магнитным полем является физически действием вихревой части электрического поля. В итоге можно записать отклик таких частиц как разложение по пространственным производным локального электрического поля. Если предположить, что такое же разложение справедливо и для отклика элементарного объема среды на среднее (макроскопическое) поле, то можно вывести уравнения, которые имеют вид:

А = «уЯ,- + ¿(а^ - а'^Еь - ед , (11)

Щ = Мо11В{ - СцЕ5 . (12)

Здесь номер г соответствует декартовой оси, тензор С - диада маг-нитодипольной восприимчивости элементарного объема среды к среднему полю Е, тензор 5 - триада электродипольной восприимчивости среды к пространственным производным среднего электрического поля (т.е. фактически - к линейно меняющейся в элементарном объеме части среднего поля).

Оригинальные результаты главы 2 содержат доказательство того, что уравнения (11),(12) не являются материальными, т.к. при решении краевых задач с такими уравнениями надо вводить скачки компонент £)„ и Вг на границе раздела сред, зависящие от способа расчета материальных параметров. Показано, что диаду маг-

нитодипольной восприимчивости среды к макроскопическому электрическому полю и триаду электродипольной восприимчивости к пространственным производным ЭТОГО поля нельзя считать материальными параметрами среды в макроскопическом смысле. Далее следует, основанный на системе (11) и (12) и переопределении полей Б и Н, вывод материальных уравнений, которые, в итоге, оказываются бианизотрон-ными уравнениями Федорова (6). Этим доказывается эквивалентность бианизотропии и пространственной дисперсии первого порядка. При выводе получены новые соотношения, связывающие материальные параметры таких сред и доказана эквивалентность анизотропного обобщения уравнений Поста для киральных сред двум другим бианизо-тропным системам уравнений (Линделла-Сихволы и Федорова). Модель Максвелла Гарнетта обобщена на случай сред, частицы которых обладают квадрупольной поляризуемостью. Далее рассмотрены магнитоэлектрические взаимодействия в бианизотропных средах с точки зрения вида тензора магнитоэлектрической связи. Показано, что взаимные бианизотропные среды в самом общем случае можно описать как составленные из включений всего двух видов: винтовые (одноосные) киральные частицы и так назыаемые "шапочки". Это рассмотрение позволяет выявить характерные направления распространения волн в таких средах (с точки зрения кирального эффекта) и произвести классификацию бианизотропных сред. На рис. 2 (справа) показана среда из омега-частиц, свойства которой электродинамически неотличимы от свойств анизотропной киральной среды, состоящей из двух взаимно ортогональных массивов киральных частиц (виртуальные киральные частицы в массиве параллельны друг другу).

В конце главы дана, как обзор, классификация невзаимных бианизотропных сред, произведенная коллегами автора хронологически позже.

В третьей главе теория сред со слабой пространственной дисперсией получает дальнейшее развитие. Вначале дается обзор работ по элек-тромагнитому взаимодействию в средах, моделируемых как структура из отдельных электрически малых частиц, и выясняется, что аналитические модели таких сред развиты совершенно недостаточно. Далее строятся модели статического взаимодействия частиц, образующих

решетки со сложной внутренней геометрией (частицы, обладающие высшими мультипольными восприимчивосгями, например, включения сложной формы в композиционных средах для СВЧ- приложений, ячейка решетки в виде косоугольного параллелепипеда). Вводится, обосновывается и ипользуется новая концепция "локального объема", позволяющая раскрыть понятие фактора локальности, величины определяющей статическую проницаемость среды, и описывающей взаимодействие данной частицы с несколькими соседними. "Локальный объем", по определению, есть такая область пространства вокруг то-ч:;;: наблюдения, что поле поляризованной частицы, находящейся за его пределами, вычисленное в его центре, прадхимсс:^: pas?" «тому же полю, усредненному вокруг этого же центра по элементарной ячейке среды.

Общая формула для разности среднего и локального полей для произвольной группы одинаково ориентированных идентичных частиц (составляющей образец композиционной среды) имеет вид:

Здесь индекс i относится к частице, в центре которой3 вычисляется данная разность. Индекс part означает поле, созданное j-й поляризованной частицей, которое можно представить в виде мультипольного разложения, М - общее число частиц, Укц - объем элементарной ячейки композиционной среды, т.е. объем, приходящийся на одну частицу. Суммируемые члены fpr^ / ЩаН (г + Ri) d3r — Efri (Rj) j вычисляются

\ С6 Vcett '

посредством разложения подинтеградьной функции в ряд Тейлора. При этом члены с нечетным числом операторов V оказываются равными нулю, а для вычисления четных членов используется однородное уравнение Лапласа, справедливое для поля Eynri т.к. j ф i. Для случая, когда " локальный объем" (в поперечнике, согласно численным оценкам, которого укладывается 5-6 соседних частиц), окружающий

3В точке Ri, которой мы приписываем мультипольные моменты частицы.

Е;-Е|м = е(У- / Eyarl (г -f R;) d3r - Ej"rt (R,)

(13)

данную частицу, полностью лежит внутри композиционной среды, вклад в сумму в (13) дают только частицы, находящиеся внутри "локального объема" и имеющие (ввиду малости этого объема по сравнению с размерами образца) такую же мультипольную поляризацию как сама ¿-я частица. Это положение позволяет вычислять данную сумму аналитически. Если частица принадлежит поверхностному слою, то для расчета действующего на нее поля применяется метод дополнения до слоя удвоенной толщины. "На выходе" теории получается ряд важных результатов:

1. Устанавливается ограничение применимости теории слабой пространственной дисперсии с точки зрения перехода к электростатическому пределу.

2. Устанавливается область действия фактора поверхности при вычислении материальных параметров.

3. Выводятся новые формулы для расчета диэлектрической проницаемости регулярных структур частиц сложной формы при их плотной упаковке. Эти формулы могут быть использованы при расчете материальных параметров искусственных молекулярных пленок.

Далее подход, основанный на использовании (13), распространяется на случай, когда взаимодействие частиц не является чисто статическим, и надо учитывать эффект пространственной дисперсии первого порядка, а поляризацию частиц даже в пределах локального объема нельзя считать однородной. Для вычисления четных членов разложения ЩаН в ряд Тейлора теперь используется уравнение Гельмгольца. Доказано, что в приближении первого порядка для кубических решеток и равномерного случайного распределения частиц в пространстве среды эффект запаздывания поля в пределах локального объема не приводит к изменению соотношений типа Лоренц-Лорентца (9),(10). Этим обоснована модель Максвелла Гарнетта для бианизо-тропных сред с такой внутренней геометрией. В то же время, для сред с дисперсией второго порядка однозначных соотношений между локальным и средним полем и поляризованностью, вообще говоря, не получается.

Для конечных тел, образующих образец бианизотропной среды, развита альтернативная модель усреднения, не использующая соотношений типа Лоренц-Лорентца. Она основана на замене суммы на интеграл при вычислении поля, действующего на данную частицу со стороны всех других, распространении полученных интегральных уравнений на все пространство (с учетом вклада окружающего свободного пространства), применении пространственного преобразования Фурье и последующем исключении вклада окружающего пространства. Результаты этой модели практически совпадают с результатами применения модели Максвелла Гарнетта. Затем выводятся материальные уравнения для сред с пространственной дисперсией второго порядка. Показывается, что существует частный случай (определенное соотношение между мультинольными восприимчивостями к пространственным производным электрического поля), когда материальные уравнения оказываются опять-таки уравнениями бианизотропной среды. Это, например, среды из киральных или омега- частиц. В общем случае материальные уравнения оказываются квазилокальными (т.е. содержащими производные полей), и требуют введения специальных граничных условий при решении краевых задач.

В четвертой главе развиты аналитические модели некоторых проводящих бианизотропных частиц. Речь идет о частицах, отклик которых описывается соотношениями (8). Вначале дан обзор модели канонической киральной частицы4. Затем на ее основе развиты модели омега-частицы и несимметричной киральной частицы. Результаты аналитической модели сравниваются с данными численного моделирования, подтверждающими хорошую точность аналитической теории.

Пятая глава посвящена проблемам электромагнитного взаимодействия киральных и омега-частиц, образующих структуры, которые нельзя отнести к сплошным средам, а именно одно- и двумерные решетки. Глава начинается обзором известных работ по электродинамике таких решеток. Далее следует анализ взаимодействия пары частиц, линейной цепочки частиц и двумерной решетки. Представление о бесконечной регулярной решетке частиц, которые все лежат в одной

4Соэданной при второстепенном участии автора.

плоскости и освещаются одаородно плоской волной, позволяет считать, что дипольные (электрический и магнитный) моменты частицы с номерами i,n (вдоль двух осей двумерной решетки) выражаются через дипольные моменты роо,шоо частицы, расположенной в начале координат решетки:

Pin = Pooe~ikRi", m¡„ = Pooe~jkR™,

где k - волновой вектор падающей волны, a R¡„ - радиус-вектор центра i,n-й частицы в системе координат решетки. Это позволяет выразить локальное поле через так называемые диады взаимодействия, которые поддаются численному и отчасти аналитическому расчету. В итоге удается определить диады "коллективной поляризуемости частиц решетки", выражающие роо и moo через падающее поле:

р = 7ее ■ E'nc + ftm ■ Hínc, (14)

Ш = 7те • Б'"0 + 7тт ■ Н'"С. (15)

Диады "коллективной поляризуемости" F„ß подвергнуты тщательному численному исследованию и тестированию с точки зрения известных физических ограничений.

Зная индуцированные моменты в частицах решетки, нетрудно найти переизлученное ею поле, а значит коэффициенты отражения и прохождения. Эти коэффициенты (они являются также диадами) изучаются численно. В итоге устанавливаются основные закономерности электромагнитного взаимодействия бианизотропных частиц в решетках и отражения волн такими решетками. Оказывается, что существует оптимальный период решетки с точки зрения ее частотно-селективных свойств и резонансного поворота поляризации. Взаимодействие частиц приводит, в основном, к взаимному подавлению электрических и магнитных моментов, но зависимость абсолютной величины р и m от периода решетки не одинакова.

В шестой главе рассматриваются бианизотропные малоотражающие (радиопоглощающие) покрытия. Дан обзор состояния вопроса до начала исследований автора. Предложена идея по синтезу радио-поглощающих покрытий на основе оптически одноосного композита из омега-частиц, суть которой состоит в следующем.

Рисунок 3: Блок-схема одного из экспериментов. 1,2,3 - блоки анализатора Р2-61 (генератор, измеритель, полноводные вставки), 4 - рупор, 5 - исследуемый образец омега-покрытия.

Известно (С.А. Третьяков) условие согласования волнового импеданса свободного пространства и слоя пространства, заполненного одноосной омега-средой:

К = ' (16)

где К - параметр магнитоэлектрической связи среды, а индекс г! у магнитной и диэлектрической проницаемостей означает тангенциальную к поверхности слоя компоненту этих тензоров. При выполнении этого условия отсутствует отражение нормально падающей волны от слоя омега-среды (любой толщины) в свободном пространстве. Известно также условие толщинного резонанса: когда толщина непроводящего покрытия на металлической плоскости примерно кратна одной четвертой длины волны в среде, отражение как функция частоты имеет локальный минимум. Если подбирать параметры омега-частиц так, чтобы приближенно удовлетворить условию толщинного резонанса на одной частоте и одновременно приближенно удовлетворить равенству (16) на близкой частоте, то покрытие с использованием омега-частиц оказывается более широкополосным, чем покрытие той же толщины из поглощающего диэлектрического материала. Простота уравнения (16) позволяет избежать проблем, которые возникают

при попытке удовлетворить точному уравнению согласования волновых импедансов для одноосного омега-покрытип. (Уравнение, учитывающее металлическую подложку, оказывается столь сложного вида, что получить уравнения для требуемых параметров омега-частиц в явном виде не удаетея).

Параметры частиц в аналитической модели одноосной омега-среды, развитой автором, входят в сложным образом, однако за счет

использования ряда обоснованных приближений удается построить полностью аналитическую модель антирадарного омега-покрытия и получить систему из двух уравнений для определения оптимальных параметров омега-частиц.

Теория автора была апробирована экспериментально. Были поставлены эксперименты с антирадарным покрытием на основе омега-среды, помещенным в волновод и в раскрыв рупора, Последний случай хорошо моделирует падение плоской волны на структуру. Блок-схема экспериментальной установки для измерений в "свободном пространстве" показана на рис. 3. Один из результатов сравнения теории и эксперимента показан на рис. 4. Аналогичные результаты получены и при волноводных измерениях.

Далее в этой главе построена оригинальная численная модель возбуждения кубической решетки некоторых частиц (с заданной поляризуемостью) плоской волной. Достоинствами модели являются 1) независимость от формы частиц, 2) то, что в процессе расчета определяется фа.ктор локальности среды и вычисляется ее локальная диэлектрическая проницаемость. При этом удается определить границы возникновения явлений сильной пространственной дисперсии.

Модель позволила отграничить области частот, углов падения волны и других параметров задачи, для которых среда воспринимается как сплошная, от тех значений параметров, при которых среда ведет себя как пространственно дисперсная (в "сильном" смысле, когда пространственная дисперсия связана с периодичностью структуры и расстояниями между частицами, а не с формой последних).

Наконец, в данной главе предложена еще одна концепция (и построена теория) другого антирадарного покрытия. Концепция заключается

со

ТЭ -20-,

7.5

>л

ГУ.

1Д

I1 1»

? 'I

I 'I

I 'I

I 4

I I

• «г — т-3 -•->•£!-у, N • 5 2 й гг-1

8.5 1.5 10.5 11.5

Ггечиепсу, СНг

Рисунок 4: Частотная зависимость модуля коэффициента отражения от омега-покрытия (эксперимент и теория).

Ч

в том, что для уменьшения отражения от диэлектрического покрытия на металле, используется планарная решетка частиц, по своим свойствам близких к магнитным диполям. Исследования показали, что электромагнитное взаимодействие частиц может приводить при определенном выборе параметров к тому, что электрическая поляризация решетки подавляется сильнее магнитной. В итоге магнитные диполи могут доминировать над электрическими и поле, переизлученное ими в отраженную волну, вычитается из вклада в отраженную волну электрической поляризации диэлектрического покрытия и самих этих частиц.

В качестве частиц были выбраны по итогам исследований разомкнутые проводящие кольца. Такое кольцо электродинамически моделируется как петлевая антенна, нагруженная на емкость зазора. Даже не проводя полной оптимизации этой многопараметрической системы, удалось достичь эффекта частиц (снижение отражения при наложении решетки частиц на диэлектрическое покрытие) около СО % . Такое покрытие является более привлекательным для практики, чем покрытие из омега-среды, так как требует минимального числа частиц- включений.

В заключении сформулированы основные результаты работы: 1. Развита микроскопическая теория сплошной бианизотропноё

среды. Рассмотрена суть явления пространственной дисперсии, связанной с геометрической формой частиц среды и их размерами. Это явление путем численного моделирования отграничено от пространственной дисперсии, связанной с пространственной регулярностью структуры частиц, когда частотный отклик среды на волновое поле зависит от отношения периода структуры к длине волны А. Такая дисперсия, характерная для естественных (в рентгеновском диапазоне) и фотонных кристаллов (в диапазонах видимого и инфракрасного света), в работе названа ''сильной'". Явление пространственной дисперсии, связанного с формой частиц, описывается путем разложения мультипольного отклика среды в ряд по степеням малого параметра а/А, где а - размер частицы. Усреднение мультипольной поляризации проводится путем "размазывания" мультипольных моментов частиц среды по межчастичному пространству. В рамках этой теории:

• Рассмотрен вопрос о соответствии отклика элементарного объема среды на среднее поле и отклика отдельной частицы на локальное поле.

• Дан вывод материальных уравнений среды со слабой пространственной дисперсией.

• Прояснены вопросы о роли магнитного поля во взаимной среде, о связи локального и среднего полей в средах с пространственной дисперсией первого и второго порядка.

• Рассмотрены пределы применимости модели усреднения Максвелла Гарнетта и развита альтернативная модель усреденения мультипольной поляризации,

• Предложен общий метод качественной оценки вида магнитоэлектрического взаимодействия (два крайних случая для взаимных сред суть 1) киральный эффект и 2) линейная поляризация собственных волн) в бианизотропных средах для конкретных направлений распространения волны. При этом любая взаимная бианизотропная среда представляется как образованная двумя эквивалентными элементами: 1) "ки-

ральньши частицами" и 2) "шапочками", соответственно. Расположение этих элементов диктуется видом тензора магнитоэлектрической спязи (одним из материальных параметров среды), что и позволяет, не производя расчетов, определить направления распространения волны, для которых существенны или киральный эффект или взаимодействие с линейно поляризованными волнами. Этот метод позволил произвести полную классификацию бианизотропных сред и, тем самым, ликвидировать терминологическую путаницу в литературе по бианизотропной тематике.

• Произведено оригинальное обобщение формул Лоренц-Л оренти Клаузиуса-Моссотти на случай среды среды из анизотропных частиц сложной формы, образующих прямоугольные и косоугольные решетки конечного размера с достаточно плотной упаковкой частиц.

• Выведены материальные уравнения для сред с пространственной дисперсией второго порядка.

• Построена оригинальная численная модель возбуждения трехм' массива произвольных частиц плоскими электромагнитынми волнами. На се основе получено, что эффектом сильной пространственной дисперсии можно пренебречь даже в регулярны? трехмерных структурах частиц вплоть до частот, при которых средний размер элементарной ячейки среды с? становится больше А/6 — А/7 (Ы < 0.9 - 1.0). Если среда образована решеткой частиц с небольшим разбросом периода, границг сильной пространственной дисперсии отодвигается до (кй < 1.3 — 1.5). На более низких частотах среда может рассматриваться как сплошная, и пространственная дисперсия в не! может быть связана разве что с геометрией частиц.

2. Развиты новые модели бианизотропных частиц. К известно! аналитической модели канонической киральной частицы добавле ны аналитические модели омега-частицы и несимметричной ки ральной частицы (причем были решены самостоятельные задач]

теории антенн - задача о взаимовлияния примыкающих друг к другу вибраторной и рамочной антенн, задача о расчете, параметров несимметричного приемного вибратора), чем завершено аналитическое описание основных бианизотропных частиц для СВЧ-приложений.

Таким образом, построены модели бианизотропных сред, объясняющие их свойства с точки зрения свойств частиц-включений, и позволяющие рассчитывать макроскопические материальные параметры сред, исходя из геометрических и других заведомо известных параметров частиц. Некоторые полученные результаты являются актуальными и для естественных неполярных сред, в которых отсутствует или несущественен периодический потенциал, например для молекулярных структур. Эти модели представляют собой основу микроскопической электродинамики бианизотропных композиционных сред.

3. Теория однослойной бианизотронной решетки.

Исследовано электромагнитное взаимодействие бианизотропных частиц, начиная от двух частиц и кончая бесконечным регулярным двумерным массивом. Это позволило установить границы применимости приближения центрального взаимодействия для массивов бианизотропных частиц, существенные отличия бианизотропных решеток от решеток, в которых электрические и магнитные диполи "развязаны", выяснить фундаментальные закономерности взаимовлияния бианизотропных частиц. Установлено наличие оптимальной плотности омега-частиц в двумерной решетке, при которой она резонансным образом проявляет наивысшие отражательные свойства и наивысшее преобразование поляризации при отражении наклонно падающей волны.

4. Синтез антирадарных покрытий и экспериментальное тестирование теории.

Развитые в работе теоретические модели использованы при рассмотрении важной прикладной проблемы - создания нового поколения антирадарных (радиопоглощающих) покрытий. Иострое-

на микроскопическая модель одноосного омега-покрытия типа Далленбаха. Идея согласования на некоторой частоте импеданса одноосного омега-полулространства с импедансом свободного пространства использована для создания покрытия конечной толщины в комбинации с идеей толщинного резонанса Далленбаха (на другой частоте) с целью увеличения рабочей полосы частот покрытия. С участием автора проведено экспериментальное исследование отражающих совйств таких покрытий и тем самым получено (интегрально) экспериментальное подтверждение теории. Доказаны существенные преимущества использования омега-композита по сравнению с обычными диэлектрическими поглотителями. Выдвинута и расчегно обоснована концепция однослойного биани-зотропного покрытия (на основе решетки разомкнутых проводящих петель на поглощающем диэлектрическом слое). В основе концепции лежит идея придания кольцевым частицам свойств близких к свойствам магнитных диполей. Это достигается за счет такого режима взаимного влияния колец, при котором их электрическая поляризация подавляется сильнее магнитной. В итоге в значительной мере достигается компенсация полей, переизлученных решеткой и отраженных от диэлектрика.

В приложениях к главам 2 и 3 содержатся частные математические результаты, к которым анеллируется в основном тексте, в приложении к главе 6 - описание экспериментальной установки.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

[1] Simovski C.R., Tretyakov S.A., Socliara A.A., Khariria T.G., Mariottc F., Sauviac B. Antenna model for conductive omega particles.// Journal of Electromagnetic Waves and Applications , Vol. 11, No 10/11, 1997, pp. 1509-1530.

[2] Simovski C.R., Belov P.A., Kondratjev M.S., Tretyakov S.A. Excitation dyadics of planar grids of bianisotropic particles.// "Mathematics and Con-

2S

trol in Smart Materials". Proceedings SPII-, Vol. 3039, 1997, pp. 691-701.

[3] Simovski C.R., Belov P.A., Kondratjev M.S. Excitation of multilayer grids of bianisotropic particles by plane waves.// "Mathematics and Control in Smart Materials", Proceedings SPIE, Vol. 3323, 1998, pp. C91-698.

[4] Simovski C.R. First-order spatial dispersion and Maxwell Garnett modeling of bianisotropic composites.// Archiv für Elektronik und Übertragungstechnik (International Journal of Electronics and Communications), Vol. 52, No 2, 1998, pp. 72-76.

[5] Simovski C.R., Tretyakov S.A., Sauviac B., Khaliullin D. Ya. Electromagnetic interaction of small chiral particles.// Archiv für Elektronik und Übertragungstechnik (International Journal of Electronics and Communications), Vol. 52, No 1, 1998, pp.25-31

[6] Simovski C.R., Belov P.A., Kondratiev M.S. Electromagnetic interaction in regular arrays of uniaxial chiral scatterers.// Journal of Electromagnetic Waves and Applications, Vol. 13, No 2, 1999, pp. 159-170.

[7] Simovski C.R., Belov P.A., Kondratiev M.S., Tretyakov S.A. Interaction effects in two-dimensional bianisotropic arrays.// IEEE Transactions on Antennas and Propagation, Vol. AP-47, No 9, 1999, pp. 1429-1439.

[8] Simovski C.R., He S. A rapidly convergent expansion method for calculating the effective conductivity of three-dimensional lattices.// Journal of Applied Physics, Vol. 86, No 7, 1999, pp. 3773-3780.

[9] Simovski C.R. , Qiu M., He S. Averaged field approach for obtaining the band structure of a photonic crystal with conducting inclusions.// Journal of Electromagnetic Waves and Applications, Vol. 14, No 2, 2000, pp.

[10] Конторович М.И., Симовский К.Р. Метод решения некоторых смешанных задач электродинамики.// "Радиотехника и электроника', Т. 31, вып. 2, 1986, сс. 233-241.

[11] Tretyakov S.A., Mariotte F., Simovski C.R., Ivharina T.G., Hcliot J.-Ph. Analytical antenna model for chiral scatterers: Comparison with numerical and experimental data.// IEEE Transactions on Antennas and Propagation, Vol. AP-44, No 7, 1996, pp. 1006-1014.

[12] Tretyakov S.A., Sirnovski C.R., Sochava A.A. Influence of chiral shapes of individual inclusions on the waves absorption in chiral composite coatings.// Electromagnetics, Vol. 5 No 2, 1996, pp. 113-127.

[13] Lagarkov A.N., Semenenko V.N., Chistyaev V.A., Ryabov D.E., Tretyakov S.A., Sirnovski C.R., Resonance properties of bi-helix media at microwaves./ / Electromagnetics, Vol. 17, no. 3, 1997, pp. 213-237.

[14] Belov P.A., Sirnovski C.R., Kondratjev M.S. Problem of the local field for the grids of bianisotropic particles.// "Mathematics and Control in Smart Materials", Proceedings SP1E, Vol. 3039, 1997, pp. 680-691,

[15] Sochava A.A., Simovski C.R., Treyakov S.A., Chiral effects and eigenwaves in bianisotropic omega structures.// Advances in Complex Electromagnetics Materials, (NATO scientifical series "High Technology" - 28) , A. Priou et al, eds., Kluwer Academy Publ.: Dordrecht, Boston, London, 1997, pp. 87-102.

[16] Tretyakov S.A., Sirnovski C.R., Sochava A.A. The relation between co-and cross-polarizabilities of small conductive bianisotropic particles.// Advances in Complex Electromagnetics Materials, (NATO scientifical series "High Technology" - 28) , A. Priou et al, eds., Kluwer Academy Publ.: Dordrecht, Boston, London, 1997, pp. 271-280.

[17] Tretyakov S.A., Sihvola A., Sochava A.A., Simovski C.R. Magnetoelectric interaction in bianisotropic media.// Journal of Electromagnetic Waves and Applications, Vol. 12, No 4, 1998, pp. 481-497.

[18] Kharina T.G., Tretyakov S.A., Sochava A.A., Simovski C.R., Bolioli S. Experimental studies of artificial omega media.// Electromagnetics, Vol. 18, No 4, 1998, pp. 423-437.

19] Белов П.А., Симовский К.P., Кондратьев M.C., Булыгип Д.О. Возбуждение дифракционных решеток из бианизотропных частиц плоской электромагнитной волной.// "Известия ВУЗов. Приборостроение". Т. 41, вып. 3, 1998, сс. 21-31.

[20] Belov Р.А., Simovski C.R., Kondratjev M.S. Analytical-num erical study of electromagnetic interaction in two-dimensional bianisotropic arrays.// "Mathematics and Control in Smart Materials", Proceedings SPIE, Vol. 3323, 1998, pp. 679-690.

[21] Kondratjev M.S., Simovski C.R., Belov P.A. Reflection and transmission of plane waves in bianisotropic planar grids.// "Mathematics and Control in Smart Materials", Proceedings SPIE, Vol. 3323, 1998, pp. 691-698.

[22] He S., Qiu M., Simovski C.R. An averaged filed approach for obtaining the band structure of a dielectric photonic crystal.// Journal of Physics C: Condensed Matter, Vol. 11, No 12, 1999, pp.

[23] Simovski C.R., Belov P.A., Kondratjev M.S., Tretyakov S.A. Electromagnetic interaction in linear bianisotropic arrays.// Proc. Annual International Conf. on Electromagnetics in advanced Applications "ICEAA'97'\ Torino, 1997, pp. 482-484.

[24] Kharina T.G., Tretyakov S.A., Sochava A. A., Simovski C.R. Experimental study of reflection properties of omega composites.// Proc. Annual Inter-

national Conf. on Electromagnetics in advanced Applications "ICEAA '97'', Torino, 1997, pp. 231-234.

[25] Maslovski S.I., Simovski C.R., Tretyakov S.A. Constitutive equations for media with second-order spatial dispersion.// Proc. 7-th International Workshop on Chiral, Biisotropic and Bianisotropic media "Bianisotropics-98". Braunschweig, 1998, pp. 36-40.

[2G] Belov P.A., Simovski C.R., Kondratiev M.S. Analytical study of electromagnetic interaction in two-dimensional bianisotropic arrays.// Proc. 7th International Workshop on Chiral, Biisotropic and Bianisotropic media "Bianisotropics-98v, Braunschweig, 1998, pp. 439-443.

[27] Tretyakov S.A., Mariotte F., Simovski C.R., KliarinaT.G. Approximate analytical models for material parameters of chiral and omega composites.// Proc. 3-d, International Workshop on Chiral,. Biisotropic and Bianisotropit media "Chiral'94", Perigueux, France, 1994, pp. 287-292.

[28] Tretyakov S.A., Mariotte F., Simovski C.R., Kharina T.G., Bolioli S. Antenna model for individual chiral and omega scatterers.// Proc. 3-d Inter national Workshop on Chiral,. Biisotropic and Bianisotropic media "Chi ral'94", Perigueux, France, 1994, pp. 41-48.

[29] Tretyakov S.A., Simovski C.R., Kharina T.G. Dispersion properties of chi ral and omega scatterers.// Proc. Annual IEEE International Symposiur, on Antennas and Propag., Seattle, USA, 1994, pp. 722-726.

[30] Tretyakov S.A., Mariotte F., Simovski C.R., Kharina T.G., Bolioli S. Wire and-loop model of chiral and omega scatterers.// Proc. Annual Internation al Conf. "Progress in Electromagnetic Research". Noordwijk, Netherland 1994, pp. 411-412.

[31] Tretyakov S.A., Simovski C.R., Socliava A.A. Chiral absorbers: cffcct of chirality or of inclusion shape?// Techn. Digest International USN/URSI Radio Science Meeting, Newport Beach, California, USA, 1995, pp. 53-54.

[32] Tretyakov S.A., Socliava A.A., Simovski C.R., Bolioli S. On the influence of inclusion chirality on reflective properties of planar layers.// Proc. {th International Workshop on Chiral, Bi-isotropic and Bi-anisotropic Media "Chiral'95", Pennsylvania, USA, 1995, pp. 50-59.

[33] Tretyakov S.A., Simovski C.R., Mariotte F., Bolioli S. Scattering by omega-shaped conductive particles and omega composite modeling.// Proc. URSI International Symposium on Electromagnetic Theory, St.Petersburg, Russia, 1995, pp. 679-682.

[34] Simovski C.R., ICondratiev M.S., Belov P.A., Tretyakov S.A. Diffraction of plane waves by planar arrays of chiral and omega particles.// Proc. 6th International Workshop on Chiral, Bi-isotropic and Bi-anisotropic Media "Bianisotropics'97", Glasgow, UK, 1997, pp. 293-297.

[35] Simovski C.R., Strokov K. V. Electromagnetic interaction of vertical dipoles in an array over a lossy half-space.// Proc. 28 International Conf. on Antenna Theory and Technics. Moscow, 1998, pp. 164-168.

0. Введение.

0.1 Особенности диссертации и основные результаты.

0.2 Особенности изложения и обозначений.

1. Краткий обзор литературы по электродинамике бианизотропных сред

1.1 Системы бианизотропных материальных уравнений.

Системы биизотропных материальных уравнений. Биизотропные среды Системы бианизотропных материальных уравнений. Бианизотропные среды

1.2 Исследования распространения волн в бианизотропных средах . Оптическая активность и дихроизм

Поляризация собственных волн и эффект сильного поглощения в одноосной омега-среде

Исследования распространения волн в слоистых бианизотропных структурах Особенности бианизотропных волноводов

1.3 Микроскопические модели бианизотропных сред

Понятие о микроскопической модели среды

Моделирование бианизотропных включений для СВЧ-приложений Модель Максвелла Гарнетта Модель Брюггемана

1. Л Литература

2. Теория слабой пространственной дисперсии в непроводящих, немагнитных и неполярных средах

2.1 История вопроса (обзор)

Локальные и нелокальные электродинамические материальные уравнения Понятие слабой пространственной дисперсии

Теория "гиротропии" Ф.И. Федорова

Выражения для векторов электрической индукции и магнитной напряженности через мультиполи среды

Теория слабой пространственной дисперсии Рааба-Грэхем-Баррона

2.2 Бианизотропные материальные уравнения как тождественное следствие слабой пространственной дисперсии.

Преобразование уравнений РГБ Неоднозначность мультиполей и ее последствия

Бианизотропия и слабая пространственная дисперсия как тождественные понятия

2.3 Модель Максвелла Гарнетта для среды с квадруполями.

2.4 Результаты развития теории слабой пространственной дисперсии

2.5 Классификация бианизотропных сред.

Постановка задачи

Классификация взаимных сред Примеры

Микроскопический смысл кирального эффекта в омега-среде Невзаимные бианизотропные среды (обзор)

2.6 Результаты классификации бианизотропных сред.

2. Л Литература

01.Особенности диссертации и основные результаты

В ряде современных работ фигурируют термины "макроскопические электродинамические процессы", "макроскопическое описание среды", а также термины "микроскопическое описание среды", "микроскопические материальные параметры" и т.д. (например [1] - [5]). Под "макроскопической" электродинамикой в таких работах понимается наука, в которой исследуются волновые процессы в структурах, которые описаны как тела или системы тел, заполнение некоей, в данном случае бианизотропной, средой. В этой науке свойства среды (не электродинамические характеристики тел, как отражающих или рассеивающих объектов, а именно среды этих тел) считаются установленными.

С этой точки зрения, данная работа относится к "микроскопической" электродинамике, хотя она совершенно не связана с квантовой физикой. " Микроскопическая" электродинамика в этом понимании занимается материальными уравнениями сред, их выводом, обоснованием, а также, если это необходимо, выводом специальных граничных условий для поверхности раздела исследуемых сред. Она занимается также моделями усреднения отклика среды, которые позволяют рассчитывать макроскопические материальные параметры среды через "микроскопические материальные параметры", т.е. через параметры частиц, из которых среда состоит. К "микроскопической" электродинамике относится и вопрос о том, в каких случаях можно описывать систему поляризующихся частиц как сплошную среду, а в каких нельзя. " Микроскопическая" электродинамика занимается свойствами таких структур, которые хоть и состоят из большого числа маленьких частиц, но которые нельзя описать как случай сплошной среды. Конечно, если речь идет о квантовых системах, "микроскопическая" электродинамика должна быть частью квантовой электродинамики (в физике твердого тела границу между "макроскопической" и "микроскопической" электродинамикой провести не всегда возможно). Однако ряд задач электродинамики сверхвысокочастотных композитов и даже искусственных молекулярных структур может быть решен в рамках классической электродинамики, что открывает путь к созданию довольно адекватных аналитических моделей даже для структур довольно сложного вида. С точки зрения приложений, развитие именно такой "микроскопической" электродинамики позволяет решать задачи синтеза композиционных структур, исходя из заданных требований по макроскопическим характеристикам структуры: системных требований, технологических и иных ограничений.

В данной работе развивается "микроскопическая" теория (в рамках классической электродинамики) для так называемых бианизотропных композиционных структур.

Ранее бианизотропные среды определялись, как такие среды, в которых электрическое поле вызывает намагничение, а магнитное поле - электрическую поляризацию. В данной работе окончательно прояснен смысл бианизотропии. Бианизотропные среды характеризуются тем, что, несмотря на наличие в них пространственной дисперсии электромагнитных волн, они могут быть описаны локальными материальными уравнениями, т.е. соотношениями для четырех векторов макроскопического электромагнитного поля, взятых в одной и той же точке, через коэффициенты (материальные параметры), взятые в этой же точке. Это возможно, так как пространственная дисперсия в этих средах является в определенном смысле " слабой" (ниже этот термин раскрывается). В общеизвестной литературе среды с пространственной дисперсией описывают с помощью нелокальных материальных параметров, определенных в "обратном пространстве", т.е. связывающих пространственные преобразования Фурье векторов электромагнитного поля. Те случаи, когда локальные материальные уравнения в электродинамике среды невозможны, и последний путь является единственным путем описания среды, автор называет случаями "сильной" пространственной дисперсии.

Диссертация посвящена исследованиям в области электродинамики сложных материалов, преимущественно на основе искусственно изготовленных частиц (размещенных внутри вмещающей диэлектрической среды или образующих дифракционные решетки). Трехмерные структуры частиц можно в одних случаях отнести к классу сплошных сред, а в других случаях следует рассматривать как среды с "сильной пространственной дисперсией". Общим для всех структур является наличие у частиц сложной геометрии, благодаря которой отклик частицы определяется не только пространственно однородной частью поля, действующего на частицу, но и неоднородной частью этого поля. Если при этом частица имеет достаточно малые размеры по сравнению с длиной волны поля, то оказывается, что частица может обладать так называемой бианизотропией.

Частный случай бианизотропных сред хорошо известен в оптике как хиралъ-ные, иначе оптически активные среды. Однако в диапазоне СВЧ и в миллиметровом диапазоне длин волн соответствующие явления стали привлекать внимание исследователей только в конце 1980-х гг., когда были предложены новые возможные применения искусственных изотропных киральных материалов в технике СВЧ. В 1990-е годы стали предметом активных (преимущественно теоретических) исследований и более сложные композиционные материалы из бианизотропных частиц (в первую очередь омега-композиты, содержащие проводящие микровключения в форме греческой буквы О .

Искусственные структуры таких типов могут служить конструкционным материалом для создания различных новых устройств СВЧ диапазона: малоотражаю-щих покрытий металлических тел, частотно-селективных поверхностей, преобразователей поляризации, фазовращателей и некоторых управляемых ферритовых устройств для волноводных трактов.

Исследования в этом направлении потребовали применения новых радиофизических и математических методов, как для исследования свойств бианизотроп-ных структур, так и для создания новых устройств на основе последних. В работе свойства бианизотропной структуры рассматриваются как свойства слагающих ее частиц. Поэтому в рамках работы решается фундаментальный вопрос об отнесении структуры из частиц 1) к случаю решетки частиц, когда взаимодействие волны со структурой рассматривается как дифракция, 2) к сплошной среде, когда можно говорить о распространении волны в среде с некоторыми локальными материальными параметрами, 3) к среде с сильной пространственной дисперсией, когда взаимодействие волны со средой не может быть описано как локальное или даже квазилокальное. Поэтому некоторые результаты работы выходят за пределы электродинамики бианизотропных структур и могут быть применены при создании искусственных магнитодиэлектриков, а также искусственных молекулярных пленок.

До начала работы над диссертацией были известны отражающие и поглощающие свойства основных бианизотропных композитов, в первую очередь, киральных (изотропных, одноосных оптически и геометрически), омега-композитов (оптически одноосных, с параллельным расположением частиц) и т.д. Как правило речь шла о средах с произвольно выбранными значениями эффективных электродинамических параметров. Исключением являлись случаи изотропных и оптически или геометрически одноосных сред из канонических киральных частиц и оптически одноосных сред из омега-частиц, для которых были построены модели определения этих параметров через поляризуемости отдельных частиц. Данные модели основывались на предположении Максвелла Гарнетта о том, что локальное и среднее поля в среде связаны соотношениями Лоренц-Лорентца (в электростатическом и магнитостатическом варианте). Применимость такого подхода не была исследована для тех или иных случаев среды. Не было известно альтернативных моделей к модели Максвелла Гарнетта. При этом аналитическая модель расчета поляризуемостей частиц через микроскопические параметры среды (геометрию частиц среды, их концентрацию и т.д.) была создана только для так называемой канонической киральной частицы, аналитические модели других, бианизотропных частиц не было известны.

Ранее были проанализированы свойства сред, частицы которых обладают достаточно сложной геометрией, чтобы в их отклике учитывать действие линейно меняющейся части локального поля. Было показано, что среда из таких частиц обладает пространственной дисперсией (ПД) первого порядка. Были выведены уравнения, связывающие между собой четыре вектора макроскопического электромагнитного поля в таких средах, которые рассматривались как электродинамические материальные уравнения таких сред. В этой теории содержались неясности, а уравнения противоречили известным материальным уравнениям для сред, которые также назывались в литературе средами с ПД первого порядка. Эти последние уравнения не были обоснованы с точки зрения микроскопических свойств среды (свойств частиц). Не были известны материальные уравнения для сред с ПД второго порядка, кроме частных случаев, когда такие уравнения вводились эвристически.

Были известны методы, позволяющие на основании сложных расчетов, определить направления распространения волны, для которых достигается тот или иной уровень кирального эффекта (оптической активности и дихроизма), а также поглощения линейно поляризованных волн. Не было известно способа качественного определения характерных направлений распространения в бианизотропной среде общего вида с точки зрения максимума или минимума кирального эффекта и эффекта вырождения бианизотропной среды (когда собственные волны бианизотропной среды оказываются, как это имеет место в одноосной омега-среде, линейно поляризованными). Не существовало классификации бианизотропных сред по виду магнитоэлектрического взаимодействия, что затрудняло взаимное понимание работ в этой области.

Были известны отдельные результаты численных и эксериментальных исследований решеток из бианизотропных частиц. Не были известны аналитические модели таких решеток, присущие им общие закономерности, касающиеся их отражательных свойств и электромагнитного взаимодействия частиц, составляющих эти решетки. Не было известно в каких случаев решетка в несколько слоев частиц может быть рассмотрена как сплошная среда и какова погрешность такого рассмотрения в зависимости от количества слоев и плотности упаковки частиц. Это относилось не только к структурам из бианизотропных частиц, но и к случаям решеток таких частиц, которые, с точки зрения их электромагнитного взаимодействия, могут быть рассмотрены как точечные диполи. Не было известно формул, позволяющих рассчитывать в явном виде диэлектрическую проницаемость пространственно ограниченной среды, образованной решеткой частиц со сложной внутренней геометрией (косоугольные ячейки, частицы с высшими мультипольными поляризуемостями).

Были известны условия отсутствия отражения от слоя одноосной омега-среды в свободном пространстве и на металлической плоскости, которые связывали материальные параметры такой среды между собой. Не существовало аналитической модели малоотражающего покрытия из такой среды, и, в частности, не была исследована возможность достижения этих условий на практике. Не было концепции антирадарного покрытия на основе однослойной решетки частиц, что позволило бы свести к минимуму толщину и массу покрытия.

Целями работы были вывод материальных уравнений сред со слабой пространственной дисперсией, исследование особенностей магнитоэлектрического взаимодействия в таких средах, разработка и обоснование физических моделей и способов расчета радиофизических параметров как отдельных бианизотропных частиц, так и бианизотропных сред, а также бианизотропных решеток, выяснение возможностей применения и реализации бианизотропных структур для создания СВЧ-поглощающих покрытий нового типа. Для этого необходимо было решить следующие основные научные задачи:

• исследовать структуру отклика элементарного объема среды со слабой пространственной дисперсией на макроскопическое (среднее) поле, исходя из отклика отдельных частиц среды на локальное поле,

• исследовать связь между структурой электродинамических материальных уравнений таких сред и особенностями магнитоэлектрического взаимодействия в них при определенных направлениях распространения волн, произвести классификацию магнитоэлектрических взаимодействий,

• исследовать соотношения между локальным и средним полем в средах, пространственная дисперсия которых обусловлена геометрией частиц,

• получить формулы для расчета в явном виде диэлектрической проницаемости пространственно ограниченных сред, образованных решетками частиц со сложной внутренней геометрией,

• построить аналитические модели бианизотропных частиц

• построить аналитические модели взаимодействия электромагнитных волн с бианизотропными решетками и ряд других. В результате этих исследований, в значительной части изложенных в диссертационной работе, заложены основы нового научного направления, которое можно определить как микроскопическая электродинамика бианизотропнъъх структур, или даже микроскопическая электродинамика структур, состоящих из электрически малых частиц сложной формы.

Научная новизна работы заключается, в основном, в следующем.

1. Результат Ф.И. Федорова, приводящий для сред со слабой пространственной дисперсией к бианизотропным материальным уравнениям, обобщен на случай сред с потерями, при этом получены новые уравнения, связывающие между собой материальные параметры среды с пространственной дисперсией первого порядка.

2. Предложен метод описания магнитоэлектрического взаимодействия в произвольных взаимных бианизотропных средах путем замещения любых бианизотропных частиц двумя типами виртуальных частиц, причем произведена полная классификация бианизотропных сред.

3. Получено обоснование и установлены пределы применимости модели усреднения мультипольной поляризции частиц среды по Максвеллу Гарнетту с учетом эффекта близости границы среды.

4. Разработана и обоснована новая модель усреднения мультипольной поляризации частиц для сред с пространственной дисперсией первого порядка.

5. Разработаны и обоснованы новые аналитические модели некоторых бианизотропных частиц для СВЧ-приложений.

6. Создана теория отражения и прохождения волн через регулярные бесконечные бианизотропные решетки, включая теорию электромагнитного взаимодействия их элементов.

7. Разработана и обоснована аналитическая модель бианизотропного поглощающего покрытия на основе одноосной омега среды.

8. Разработана и обоснована аналитическая модель бианизотропного поглощающего покрытия на основе однослойной решетки.

На защиту автор выносит следующие положения:

Уравнения, описывающие отклик линейной взаимной среды с пространственной дисперсией первого порядка на макроскопическое (среднее) поле, и уравнения, описывающие отклик частицы такой среды на локальное поле, имеют один и тот же вид, что позволяет отождествить свойства отдельной частицы со свойствами элементарного объема среды с пространственной дисперсией первого порядка, а также позволяет представить поляризацию среды в виде разложения по пространственным производным электрического поля, в котором, для сред "первого порядка" можно пренебречь соответствующим остатком этого ряда, и, в итоге вывести электродинамические материальные уравнения среды и получить новые уравнения связи для материальных параметров среды. Эти материальные уравнения имеют, несмотря на наличие в среде пространственной дисперсии, локальную форму, т.е. связывают поля в данной точке среды, а не пространственные преобразования Фурье полей. Они являются бианизотропными материальными уравнениями.

Взаимные линейные среды с пространственной дисперсией первого порядка могут быть описаны по крайней мере тремя эквивалентными системами материальных уравнений, причем в двух из этих систем магнитная проницаемость тривиальна ((1о), а в третьей - однозначно выражается через тензоры диэлектрической проницаемости и магнитоэлектрической связи. Все три системы уравнений самосогласованы с обычными граничными условиями для локальных сред.

Полученные в работе электродинамические материальные уравнения для сред с пространственной дисперсией второго порядка оказываются для некоторого частного случая бианизотропными уравнениями, причем описывают среды с нетривиальной магнитной проницаемостью. В общем случае данные уравнения описывают такие среды, в которых электрическая индукция содержит неустранимые пространственные производные макроскопического электрического поля (в терминологии автора - "квазилокальные" материальные уравнения). Для таких сред обычные граничные условия (непрерывности нормальной составляющей электрической индукции и касательной составляющей магнитной напряженности) не выполняются.

Структура тензора магнитоэлектрической связи взаимных бианизотропных сред позволяет предложенным в работе методом классифицировать среду, приписав свойства любой такой среды виртуальным частицам двух определенных видов, а также позволяет без проведения сложных расчетов определить направления распространения волны, для которых максимальны или минимальны киральный эффект и поглощение линейно поляризованных волн.

• Известные формулы Клаузиуса-Моссотти-Лоренц-Лорентца с высокой точностью выполняются в статике для тел конечных размеров и различной формы, образованных кубической решеткой любых частиц (а также для равномерного случайного распределения частиц в пространстве среды) при условиях, что 1) для этих частиц сходится мультипольное разложение поля, 2) размер частицы достаточно мал относительно размера ячейки (хотя бы вдвое меньше), 3) расстояние от поверхности тела составляет 2-3 элементарные ячейки). То же самое относится к конечному образцу среды с равномерным случайным распределением частиц по элементарным ячейкам среды.

• Новые ("мультипольные") формулы типа Клаузиуса-Моссотти-Лоренц-Лорентца полученные в рамках представленной теории и справедливые при условиях

1) - 3) предыдущего пункта, позволяют рассчитывать локальную диэлектрическую проницаемость пространственно ограниченных искусственных решеток частиц (в том числе молекул) со сложной внутренней геометрией.

• Известная модель усреднения микроскопических параметров непроводящей среды (модель Максвелла Гарнетта) является применимой для бианизо-тропных композиционных сред, образованных кубической решеткой или равномерным случайным распределением частиц, поскольку в этих случаях она согласуется с приближением пространственной дисперсии первого порядка. Обобщенная модель Максвелла Гарнетта, развитая в данной работе, справедлива для частиц, обладающих квадрупольной поляризуемостью.

• Новая модель усреднения микроскопических параметров бианизотропной композиционной среды, основанная на распространении известных соотношений между мультипольной (в том числе магнитной дипольной) поляризацией среды и локальным полем на все пространство за пределы образца среды и применении теоремы свертки, ведет к соотношениям, близким к тем, что дает модель Максвелла Гарнетта.

• Новые микроскопические модели омега-частицы и несимметричной киральной частицы позволяют с достаточной точностью рассчитывать мультипольную поляризацию этих частиц в заданном локальном поле, что вместе с новыми или вновь обоснованными моделями усреднения мультипольной поляризации позволяет рассчитывать материальные параметры соответствующих композиционных сред, исходя из геометрии частиц, их концентрации и параметров вмещающей среды.

• Исследованные в рамках новой численной модели закономерности электромагнитного взаимодействия бианизотропных (киральных и омега-частиц) и электрических диполей в одномерных и двумерных массивах, позволяют установить отличия основных свойств бианизотропных решеток от решеток диполей, свидетельствуют о возможности эффективного резонансного взаимодействия решетки с падающей волной, возможности эффективного резонансного преобразования поляризации при отражении и о наличии оптимального периода решетки с точки зрения двух последних эффектов.

• Предложенные и построенные аналитические модели малоотражающего покрытия из омега-частиц, образующих одноосную среду, и покрытия на основе двумерной бианизотропной решетки на диэлектрическом слое совместно с развитыми выше аналитическими моделями частиц позволяют решать обратные задачи (по синтезу радиопоглощающего покрытия) и открывают новые возможности по качественному улучшению показателей радио-поглощающих покрытий.

• Вновь построенная численная модель трехмерной решетки произвольных частиц с дипольной поляризацией позволяет отграничить случай слоя среды с "сильной" пространственной дисперсией от слоя сплошной ("локальной") среды, как на оси частот, так и по другим параметрам задачи.

Практическая ценность работы состоит в разработке и теоретическом обосновании методов расчета радиофизических параметров новых композиционных структур, как на основе искусственных частиц для СВЧ-приложений, так и молекулярных структур (пленок) через известные параметры отдельной частицы, причем радиофизические параметры искусственных частиц для композитов СВЧ могут быть рассчитаны через заданные геометрические и другие заведомо известные параметры частиц. В работе произведены расчеты конкретных новых устройств СВЧ на основе сложных композиционных материалов, а именно мало-отражающих покрытий нового типа.

Апробация работы. Основные результаты доложены и обсуждены на международных конференциях

• 3-я Международная конференция по киральным, биизотропным и бианизо-тропным средам СЫга1'94, Периге, Франция, 17-23 мая 1994 г.,

• 4-я Международная конференция по киральным, биизотропным и бианизо-тропным средам СЫга1'95, Пенсильвания, США, 5-9 июня 1995 г.,

• 5-я Международная конференция по киральным, биизотропным и бианизо-тропным средам Bianisotropics'96, С-Петербург - Москва (теплоход "Александр Суворов"), 22-31 июля 1996 г.,

• 6-я Международная конференция по киральным, биизотропным и бианизо-тропным средам Bianisotropics'ST, Глазго, Великобритания, 3-6 июня 1997 г.,

• 7-я Международная конференция по киральным, биизотропным и бианизо-тропным средам Bianisotropics'98, Брауншвейг, Германия, 1-8 июня 1998 г.,

• Ежегодная Международная конференция по фундаментальным вопросам электродинамики Progress In Electromagnetic Research, Нордвик, Нидерланды, 10-14 июля, 1994 г.,

• Ежегодная Международная конференция по передовым достижениям прикладной электродинамики International Conference on Electromagnetics in Advanced Applications, Турин, Италия, 14-17 сентября, 1997 г.,

• 15-й Международный симпозиум по электромагнитной теории URSI International Symposium on Electromagnetic Theory, С-Петербург, 15-17 мая 1995 г.,

• Ежегодный Международный симпозиум по антеннам и распространению электромагнитных волн IEEE International Symposium on Antennas and Propagation, Сиэтл, США, 6-9 июня 1994 г.,

• Ежегодная Международная конференция по теоретической радиотехнике и радиофизике USNC/URSI Radio Science Meetings, Ньюпорт-Бич, США, 2022 июля 1995 г.,

• 28-я Международная конференция по теории и технике антенн International Conference on Antenna Theory and Technics, Москва, 24-26 сентября 1998 г.

• 25-й Международный симпозиум по теоретической радиотехнике и радиофизике General Assembly of URSI, Торонто, Канада, 14-21 августа 1999 г.

Автор выступал с приглашенными докладами по теме диссертации на семинарах кафедры электромагнитной теории Стокгольмского Королевского Политехнического Института (1-12 мая 1998 г.), лаборатории микроволн и инфракрасных волн Университета им. Пьера и Марии Кюри в Париже (9-15 апреля

1999 г., спонсор — НАТО), лаборатории электромагнетизма Технического Университета в Хельсинки (31 марта 1999 г.). Приглашался для научной работы в Стокгольмский Королевский Политехнический Институт, где работал по теме диссертации с 1 февраля по 1 июля 1999 г.

Каждая глава диссертационной работы рассматривает отдельную, достаточно крупную, проблему, и потому начинается специальным обзором литературы, которая не вошла в общий обзор главы 1. Автор посчитал необходимым так сделать, во-первых, для того, чтобы избежать излишнего расширения общего обзора, так и для того, чтобы наиболее четко выделить вклад автора в решение проблемы, рассматриваемой в этой главе, на фоне существующей литературы по конкретной теме. В итоге, работа содержит большой обзорный материал, что сказалось на ее объеме. К сожалению, электродинамика бианизотропных сред не является общеизвестной наукой, более того, ее микроскопичесие основы еще не совсем ясны многим авторам, работающим в отдельных ее областях. Из-за этого так много работ по электродинамике бианизотропных структур носит дискуссионный характер. И потому такое большое количество обзорного материала оказалось не о бх о димым.

Диссертационная работа содержит теоретический, расчетный и экспериментальный материал. Все результаты проверялись с точки зрения удовлетворения фундаментальным физическим принципам и всегда проводились возможные предельные переходы. О достоверности теоретических и расчетных результатов (помимо обязательного удовлетворения физическим условиям: единственность решения, критерий взаимности, закон сохранения энергии, и т.д., результатам предельных переходов к случаю статического поля, к случаю одиночной частицы от решетки частиц или, наоборот, к случаю металлической поверхности и т.д.) свидетельствуют 1) совпадения или достаточные согласования с результатами расчета по альтернативным методикам, 2) всегда присутствующая однозначная физическая интерпретация результата, 3) совпадения с новейшими литературными данными, когда (в отдельных случаях, параллельно авторским) те же результаты были, примерно в то же время, получены западными исследователями, 4) достаточное согласование с экспериментальными результатами. Численные расчеты всегда проводятся с контролем их точности.

Основные результаты автора по теме диссертации изложены в статьях (35 статей по состоянию на февраль 2000 г.), приведенных в конце диссертационной работы. Еще 3 статьи по теме на февраль 2000 г. приняты в печать.

0.2. Особенности изложения и обозначений

Изложение материала сопровождается некоторыми особенностями, которые, впрочем, не должны затруднять чтение. Специфичность заключается во-первых, в самой теме работы, которая в некоторых своих частях относится к теоретической электродинамике, а в некоторых частях - к электродинамике сверхвысоких частот и даже к теории антенно-фидерных устройств. Во-вторых, автор работал в коллективе и большинство работ по теме написаны в соавторстве. В связи с этим, необходимо отметить, что все выкладки, методы, расчеты, результаты, и вообще все, что не снабжено специальными комментариями в тексте диссертации, получено автором лично. То, что получено коллегами автора вынесено в специальные параграфы, снабженные подзаголовком "обзор". Так, совместные результаты, в которых вклад автора является второстепеным, вынесены в обзоры литературы, содержащиеся в каждой главе.

Если вопрос, рассматриваемый вне обзора литературы, содержит результат, полученный коллегами автора, и этот результат нельзя без ущерба для связности изложения вынести в обзор, такой результат всякий раз четко отграничен от результатов лично автора. Соответствующий комментарий сопровождает и все исследования, выполненные студентами под руководством автора

Некоторые результаты, где автор внес значительный вклад, но в которых трудно отделить вклад автора данной работы от вклада С.А. Третьякова, или результаты, носящие второстепенный характер, автор предпочел не включать в диссертацию (в смысле положений, выносимых на защиту), а только упомянуть о них. Это, к примеру, модель двухспиральной рацемической частицы и модифицированной омега-частицы, модель Максвелла Гарнетта для среды на базе включений в виде проводящих разомкнутых колец, вывод уравнения связи четырех тензоров поляризуемостей проводящих бианизотропных частиц, приближенная теория локального поля в решетках рассеивателей сложной формы, где автору диссертации принадлежит часть математических результатов . Еще одной причиной, по которой этот материал не вошел в диссертационную работу, является ее руководя работой студентов, автор непосредственно участвовал во всех этапах их исследований, им проводился как повторный (иногда параллельный) вывод формул, так и численные расчеты.

2Последняя теория представляет собой один из наиболее перспективных результатов, полученных автором совместно с С.А. Третьяковым и его группой, так как дает простые "замкнутые" формулы, описывающие электромагнитное взаимодействие в плотных решетках сложных рассеивающих центров. Это позволяет, в перспективе, развить для таких решеток, методы, предложенные для аналитического описания композитов с сильной пространственной дисперсией (фотонных кристаллов) [6],[7]. Тем самым будет открыт путь к исследованию нового типа фотонных кристаллов: композитов с периодически расположенными включениями сложной формы (для тех диапазонов частот, где такие композиты обладают сильной пространственной дисперсией). большой объем, который трудно сократить без ущерба для ясности. По этой причине автор не включил в диссертацию довольно объемную теорию отражения волн от тонких слоев композиционной среды, развитую в [8] и других работах.

В диссертационной работе, насколько это возможно, используются общепринятые обозначения, причем если какая-то часть работы развивает уже известную теорию, то стиль обозначений, и, в основном, они сами, повторяют первоисточник. Вектора обозначаются жирным шрифтом, векторное произведение косым крестом, скалярное - точкой (иногда в эстетических целях, и только там, где это не может вызвать недоразумений, точка в скалярном произведении опускается). Диады (тензоры второго ранга) обозначаются буквой с двумя чертами сверху, триады (тензоры третьего ранга) снабжаются тремя чертами сверху. В данной работе часто используются индексные обозначения компонент векторов и тензоров, причем по повторяющимся индексам всегда предполагается суммирование. Например выражение, входящее в состав разложения электрического поля в ряд Тейлора вокруг точки Г (а именно, член первого порядка по г), записанное в виде:

В работе широко используется тензорная алгебра, причем (для удобства чтения) применяется ее наиболее компактный вариант - диадная алгебра. Часто автор записывает диады (тензоры второго ранга) в явном виде - через пары векторов. В отличие от тех работ, в которых тензоры обозначаются просто буквой и почти никогда не раскрываются (как в [9]), это помогает помнить о том, что объект является именно диадой, а не скаляром, вектором или тензором высшего ранга, и в то же время, позволяет не использовать громоздких матричных записей.

В сущности, диада — это матрица 2x2 (планарная диада) или, чаще, 3x3 (обычная, т.е. трехмерная диада), записанная компактно, в строчку. Но главное удобство диадной записи — это то, что при умножении (как скалярном, так и векторном) диады на другую диаду (и даже на триаду) или на вектор не надо вспоминать правила перемножения матриц.

Элементарная диада записывается как пара векторов. Чаще всего, это пара базисных, например единичных декартовых, векторов с неким скалярным коэффициентом, например С = СхоУо- Эта же диада как тензор 2 ранга может быть предозначает причем г, — 1,2,3 - индексы декартовых осей в выбранной нами системе от счета. ставлена в той же (в нашем примере — декартовой) системе координат как матрица, у которой все элементы — нули, кроме элемента на пересечении Ж-й (1-й) строки и у-го (2-го) столбца, который равен С. Диадой вообще называется линейная комбинация элементарных диад. После приведения подобных произвольная диада содержит, максимально, 9 элементарных диад. Иными словами, в матричной записи у максимально полной диады все 9 элементов 3x3 матрицы отличны от нуля.

Скалярное произведение элементарной диады СхоУо на элементарную диаду £>у0г0 равно Сухого, так как вообще, скалярное произведение диад (иначе, матричное или скалярно-тензорное произведение) определяется так: если даны две элементарные диады

7 = аЬ и где а, Ь, С, (1 - произвольные векторы, то

Г-Л = а(Ь-с)с1 = <За<1, где С = (Ь • с). Точка означает скалярное произведение как векторов, так и диад.

Когда мы записываем диаду в декартовой системой координат, то ясно, что если второй вектор (орт декартовой системы) левой элементарной диады и первый вектор правой элементарной диады (тоже декартов орт) не совпадают, скалярное произведение этих элементарных диад равно нулю.

По тому же принципу определяется скалярное произведение элементарной диады С = аЬ на вектор С: С • С ЕЕ а(Ь • с). В результате имеем вектор (Ь • с)а.

Векторное произведение элементарной диады Схруо на вектор Оъ^ равно диаде СИщ'Хо, так как вообще, векторное произведение диады на вектор (иначе, векторно-матричное или векторно-тензорное произведение) определяется так: если дана элементарная диада и = аЬ и вектор О, где а, Ь, Е) - произвольные вектора, то

5 х Ю = а(Ь х Б)

В декартовой системе координат вектор можно представить в виде суммы трех ортов, умноженных на декартовы компоненты данного вектора. Тогда диада записывается в той же декартовой системе координат, как сумма элементарных диад. Векторное произведение элементарной диады О^д на орт равно нулю, если jo =i lg. Если орты io,jo,lo разные, то результат равен iCioio (знак выбирается по правилам векторного произведения).

Если вектор слева векторно умножается на элементарную диаду Cab, имеем

D х (7= (D х а)Ь.

Сказанного достаточно для того, чтобы понять удобство такой записи по сравнению с постоянным использованием матричных и векторно-матричных произведений, которые не только громоздки, но и подчиняются трудно запоминаемым правилам.

Часто даже диадная форма записи оказывается неудобной для восприятия тензоров, и тогда мы используем индексную форму записи. Тогда Сар, где CX,j3 соответствуют декартовым осям, означает СУ/З-компоненту диады С. В индексной форме случай, когда С12 = С, Сц» = 0 при (г, к) ф (1, 2) означает тот же случай элементарной диады, который разобран выше. Если C{j ф 0 для всех этот тензор имеет максимально заполненную матрицу и, как диада, равен сумме 9 элементарных диад. Все сказанное очевидным образом обобщается на случай триад - тензоров третьего ранга. Элементарная триада может быть записана, например, как С = CxoYoZo, представлена как трехмерная матрица 3x3x3 с единственным xyz-м ненулевым элементом или в индексной форме как С123 = C^Cijk — 0 при

1,3,к)ф (1,2,3).

Векторное произведение элементарной диады СхоУо на элементарную диаду Dz0У0 равно триаде CD~X.0Х0У0, так как вообще, векторное произведение диад определяется так: если даны две элементарные диады С = аЬ и D = cd, где a,b,C,d - произвольные векторы, то С X D — а(Ь X c)d.

Что касается свойств диад как тензоров и специфических свойств скалярных и векторных произведений диад, то в данной работе они используются минимально. Кроме того, мы предполагаем, что, вследствие широкого распространения диад-ной и тензорной алгебры в последние годы (в отечественной литературе диады стали широко использоваться именно благодаря электродинамике и оптике биан-изотропных сред, (например, [11]), данная работа должна восприниматься в контексте предшествовавших работ по бианизотропным средам, где диадные, триад-ные и индексные обозначения используются весьма широко, а тензоры встречаются практически всегда.

Приведем список специфических аббревиатур, которые, конечно, также расшифровываются в тексте диссертационной работы при их первом введении.

СВЧ — сверхвысокие частоты,

Б А — бианизотроп/ный(ая),

1. Е.В. Graham, R.E. Raab. Molecular scattering in spatially dispersive medium .// Proceedings of Royal Society of London, A, V. 430, pp. 593-614, 1990.

2. D.L. Jaggard, N. Engheta. Chirosorb-TM as an invisible medium.// Electronics Letters. V. 25, No. 2, pp. 173-174, 1989.

3. F. Mariotte, B. Sauviac, J.Ph, Héliot. Modélisation des matériaux chiraux â structures héterogenes (modèle MTWC): Théorie, validation expérimentale et applications.// Journale de Physique ,3, France. V. 5, No 10, pp. 1537-1564, 1995.

4. Graham Е.В. and Raab R.E., Molecular multpole moments and macroscopic electric field.// Proc. Royal Soc. London, A, Vol. 430, 1990, pp. 593-614.

5. E.J. Post. Formal structure of electromagnetics. North-Holland Ed. Amsterdam, 1964.

6. S. He, M. Qiu and C.R. Simovski. Averaged field approach to obtain band structure of photonic crystals. Accepted for publication in Journal of Physics, A, 2000.

7. C.R. Simovski, M. Qiu and S.He. An explicit model of 2D photonic crystals with perfectly conducting inclusions. Submitted to Journal of Physics, A.

8. C.R. Simovski, S. He, M. Popov. Surface effects in thin molecular or composite layers. Accepted for publication in Proc. Royal Soc. London, A, 2000.

9. Ф.И. Федоров. Оптика анизотропных сред. M.: Изд-во АН СССР, 1958.

10. М. Кюн. Микроволновые антенны. М.: Сов. радио, 1968.

11. А.Ф. Константинова, Б.Н. Гречушников, Б.В. Бокуть, Е.Г. Валяшко. Оптические свойства кристаллов. Минск, Наука и техника, 1995.

12. V.V. Varadan, V.K. Varadan, A. Lakhtakia. On the possibility of designing anti-reflection coating using chiral composites.// Journal of Wave-Material Interactions. V. 2, No. 1, pp. 71-81, 1987.

13. K.F. Lindman. Zur electrischer Leitfahigkeit metaffischer Aggregate.// Annalen der Physik. V. 63, No 4, pp. 621-626, 1920.

14. T. Guire, V.V. Varadan, V.K. Varadan. Experimental study of chiral composite medium for microwave applications.// IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility, V. EMC-32, No 4, pp. 300-309, 1990.

15. Федоров Ф.И. Теория гиротропии. Минск, Наука и техника, 1976.

16. V.V. Varadan, V.K. Varadan./ Patent USA No 4.948.922, 1990.

17. N. Engheta, D.L. Jaggard./ Patent USA No 5.165.059, 1992.

18. B.D.H. Tellegen. The gyrator: a newelectric network element. //Philips Research reports. V. 3, No 2, pp. 81-94, 1948.

19. F. Guerin, V.V. Varadan, V.K. Varadan. On the biisotropic constitutive systems. // Proc. 1992 Joint Symposia of IEEE-APS/URSI/NEM, V. 1, pp. 49-52, Chicago, USA, 1992.

20. M.M.I. Saadoun, N. Engheta. A reciprocal phase shifter, using novel pseudochiral or omega medium.// Microwave and Optics Technology Letters. V. 5, No 4, pp. 184-186, 1992.

21. I.V.Lindell and A.H.Sihvola, Plane-wave reflection from uniaxial chiral interface and its application to polarization transformation.// IEEE Trans. Antennas Propagat., V. 43, No. 12, pp. 1397-1404, 1995

22. A.H. Sihvola, I.V. lindell. Effective permeability of mixtures.// Progress in Electromagnetic Research, V. 6, (Dielectric properties of heterogeneous materials), pp. 412-423, 1994.

23. S.A. Tretyakov, A.A. Sochava. Reflection and transmission of plane electromagnetic waves in uniaxial bianisotropic materials.// Journal of Infrared and Millimeter waves. V. 15, pp. 829-855, 1993.

24. E.O. Kamenetskii, On the technology of making chiral and bianisotropic waveguides for microwave propagation.// Microwave and Optical Technol. Lett., Vol. 11, pp. 103-107, 1996.

25. I.V. Lindell, A.H. Sihvola, S.A. Tretyakov, and A.J. Viitanen.// Electromagnetic waves in chiral and bi-isotropic media, Artech House, Boston and London, 1994.

26. A.H. Sihvola, and I.V. Lindell, Material effects in bi-anisotropic electromagnetics.// IEICE Transactions on Electronics (Japan), Vol. E78-C, pp. 1383-1390, 1995.

27. S.A. Tretyakov, and A.A. Sochava, Eigenwaves in uniaxial chiral omega media.// Microw. and Optical Technol. Lett., Vol. 29, No 6, pp. 701-705, 1993.

28. Г.А. Лорентц. Теория электронов и ее проиложения. М.: ОНТИ " Гостехизд." , 1938.

29. R.E. Collin. Foundations for Microwave Engineering, McGraw-Hill, 1966.

30. L. Onsager. Reciprocal relations in irreversible processes, Part I.// Physical Review, Vol. 37, pp. 405-426, February 15, 1931. Part II, ibid., Vol. 38, pp. 2265-2279, December 15, 1931.

31. A. Lakhtakia and W.S. Weiglhofer, Are linear, nonreciprocal, biisotropic media forbidden?// IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, Vol. 42, No. 9, pp. 1715-1716, 1994.

32. A. Sihvola, Are nonreciprocal bi-isotropic media forbidden indeed?// IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, Vol. 43, No. 9, Pt. I, pp. 2160-2162, September 1995. See also Comment and Reply, ibid., Vol. 43, No. 12, pp. 2722-2724, 1995.

33. S.A. Tretyakov, Anything wrong with the naturally non-reciprocal materials?// IEEE Ant. Prop. Magazine, Vol. 38, No. 2, pp. 84-85, April 1996.

34. M. Norgren and S. He, Electromagnetic reflection and transmission for a dielectric-fi interface and a fi slab.// International Journal of Infrared and Millimeter Waves, Vol. 15, No. 9, pp. 1537-1554, 1994.

35. S.A. Tretyakov, A.A. Sochava. Novel uniaxial bianisotropic materials: Reflection and transmission in planar structures.// Special issue of Progress in Electromagnetic Research on biisotropic media and applications. Ed. A. Priou, PIERS: Elsevier, 1994.

36. I.V. Lindell, A. Sihvola, K. Suchy. Six-vector formalism in electromagnetics of bianisotropic media.// J. Electromagn. Waves Applic., Vol. 9, No 7/8, pp. 883-903, 1995.

37. S.A. Tretyakov, A.A. Sochava. Proposed composite material for non-reflecting shields and antenna radomes.// Electron. Lett., Vol. 29, pp. 1048-1050, 1993.

38. Tretyakov, S.A., F. Mariotte, T.G. Kharina, and C.R. Simovski, Antenna model for conductive chiral and omega particles.// Proc. Chiral'94, Perigueux, France, May 18-21, pp. 41-46, 1994.

39. Tretyakov S.A., Simovski C.R., Mariotte F., Kharina T.G. Scattering of electromagnetic wave by a conductive omega particle and omega composite modeling.// Proc. of 25-th URSI Intern. Symp., St. Petersburg, pp. 639-645, 1995.

40. Weiglhofer W.S., Lakhtakia A., Monzon J.C. Maxwell Garnett modeling of uniaxial bianisotropic and bi-isotropic composite media.// Microwave and Optics Technology Lett., Vol. 6, no. 12, pp. 681-684, 1993.

41. Tretyakov S.A. and F. Mariotte. Maxwell Garnett modeling of uniaxial chiral composite media.// J. Electromagn. Waves Applic., Vol. 9, No 7/8, pp. 1073-1089, 1995.

42. A.F. Konstantinova, A.Yu. Tronin, B.V. Nabatov. Induced optical activity by polarized acoustic waves in crystalline media.// Advances in Complex Electromagnetic Materials , A. Priou et al, Eds., Kluwer Academy Publ.: Dordrecht, pp. 19-33, 1997.

43. I.V. Semchenko, S.A. Khakhomov, S.A. Tretyakov, A. Sihvola, E.A. Fedosenko.// J. of Physics, D, Vol. 31, pp. 2458-2464, 1998.

44. C.A. Третьяков. Электродинамика сложных сред: киральные, биизотропные и некоторые бианизотропные материалы. // Радиотехника и электроника. Т. 39, вып. 10, сс. 1457-1469, 1994 .

45. A. Lakhtakia, В. Michel, W. S. Weighlhofer. Bruggeman model for bianisotropic columnar films.// Optics Communications. Vol. 65 , No 10, pp. 3804 3814, 1998.

46. A. Lakhtakia. Selected papers in linear optical composte materials. WA, Bellingham: SPIE Opt. Techn. Press, 1996.

47. S. Zouhdi, A. Fourrier-Lamer, F. Mariotte. On the relationship between the constitutive parameters of chiral materials and dimensions of the chiral objects (helix).// Journale de Physique ,3, France. Vol. 2, No 3, pp. 337-343, 1992.

48. F. Mariotte, S.A. Tretyakov, B. Sauviac. Isotropic chiral composite modeling: comparison with analytical, numerical and experimental data.// Microwave and Optics Technology Letters. Vol. 7, No. 12, pp. 861-864, 1994.

49. X. Lafosse. Preparation of new chiral composite with conductive polymers and its free space characterization.// Proc. of Progress in Electromagnetic Research Symposium PIERS'94, Noordwijk, NL, p. 53-56, 1994.

50. I.P. Theron, J.H. Cloete. The optical activity of an artificial uniaxial chiral crystals at microwaves .// Journal of Electromagnetic Waves Applic. Vol. 10, No 4, 1996, pp. 539-562,1996.

51. Третьяков С.А., Харина Т.Г., Сочава А.А. Новые сложные композиты для техники СВЧ. Учебн. пособие. СПбГТУ, 1996.

52. Костин М.В., Шевченко В.В. Искусственные диа- и парамагнетики для диапазона СВЧ на основе проводящих колец. // "Письма в ЖТФ", т. 16, вып. 13, сс. 22-25, 1990.

53. Р. Кинг, Дж. Смит. Антенны в материальных средах. Том 1. М.: Мир, 1984.

54. A. Lakhtakia, В. Michel, W. S. Weighlhofer. Bruggeman formalism for two models of uniaxial composite medium.// Composites Science and Technology. Vol. 57, No 2, pp. 185-196, 1997.

55. Тензор нелокальной диэлектрической проницаемости, преобразованный по Фурье по пространству решетки, является периодическим по к 9.,[11]. Это исключает возможность введения локальных макроскопических материальных параметров среды уже при с//А ~ 0.2.

56. Если частицы обладают центром инверсии, то есть симметричны относительно отражения от мысленного зеркала, то этот тензор равен нулю, а значит ПД первого порядка вообще отсутствует.