Электрогидродинамика слабопроводящей жидкости при наличии острых электродов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

пермскии государственный университет

На правах рукописи

шварц юлия анатольевна

ЭЛЕКТРОГИДРОДИНАМИКА СЛАБОПРОВОДЯЩЕИ ЖИДКОСТИ ПРИ НАЛИЧИИ ОСТРЫХ ЭЛЕКТРОДОВ С вычислительный эксперимент)

01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель -доктор физико-математических наук, профессор Е.Л. Тарунин

Пермь - 1999

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ........................................................3

ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ...................9

ГЛАВА 2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ЭГД. МЕТОДИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА..........................................21

2.1. ЭГД-приближение........................................21

2.2. Система уравнений ЭГД..................................23

2.3. Методические вопросы вычислительного эксперимента......25

ГЛАВА 3. ЭГД СЛАБОПРОВОДЯЩЕИ ЖИДКОСТИ НА ОСНОВЕ УНИПОЛЯРНОЙ ИНЖЕКЦИИ ......................................................54

3.1. Математическая модель ЭГД на основе инжекционного механизма зарядообразования ...................................54

3.2. Численное исследование...,^^-Щ^чений в замкнутой

цилиндрической области при наличии острого электрода........60

3.3. Ветвление решений системы уравнений ЭГД в замкнутой

цилиндрической области......................................77

ГЛАВА 4. ЭГД СЛАБОПРОВОДЯЩЕИ НЕИВОТЕРМИЧЕСКОИ ЖИДКОСТИ. . . 97

4.1. Математическая модель неизотермической ЭГД.............97

4.2. Особенности вычислительного эксперимента..............104

4.3. Численное исследование процесса теплопереноса, вызываемого униполярной электроконвекцией.....................109

4.4. Неизотермические ЭГД-течения в замкнутой цилиндрической

области при наличии острого электрода.........................115

ЗАКЛЮЧЕНИЕ....................................................141

ЛИТЕРАТУРА....................................................144

ВВЕДЕНИЕ

Электрогидродинамические (ЭГД) течения были обнаружены еще в прошлом веке. В физике и технике они стали использоваться сравнительно недавно. Интерес к изучению ЭГД-явлений повысился в связи с развитием космической технологии [1], поскольку в условиях невесомости электрическое поле наряду с другими негравитационными полями является одним из основных факторов возбуждения конвекции. В настоящее время ЭГД-явления находят широкое применение в технике. К основным направлениям технического использования ЭГД-явлений можно отнести С 2] ЭГД-преобразование энергии электрического поля в энергию движущейся среды СЭГД-генераторы, преобразующие механическую энергию в электрическую, и ЭГД-насосы, осуществляющие обратное преобразование [33), ЭГД-управление свойствами среды Снапример, изменение коэффициентов сопротивления и теплоотдачи, управление пограничным слоем), ЭГД-технологию и ЭГД-диагностику.

Сдерживающий момент в дальнейшем развитии ЭГД-приложений заключается в отсутствии полной научной картины об ЭГД-явлениях, главным образом, в нерешенности проблемы механизма зарядообразования в слабопроводящей жидкости. Существует множество моделей ЭГД слабопроводящей жидкости на основе различных механизмов зарядообразования [4-12]. В реальной ситуации возможно появление свободных зарядов в жидкости благодаря одновременному действию нескольких механизмов. Широкими возможностями в изучении ЭГД-явлений обладает вычислительный эксперимент, который позволяет моделировать ЭГД жидкости при отдельном механизме образования свободных зарядов и различных их сочетаниях, и тем самым способствует выявлению основных закономерностей ЭГД, обусловленных тем или иным механизмом, и

дает возможность проследить взаимное влияние механизмов друг на друга. Сопоставляя результаты вычислительных экспериментов, проведенных на основе различных моделей ЭГД жидкости, с лабораторными данными можно сделать обратный вывод о механизме проводимости слабопроводящей жидкости. Необходимость вычислительного эксперимента связана также с тем, что разрешающая способность современных экспериментальных установок не позволяет получить полное и достоверное представление об ЭГД-явлениях, в частности, о распределении заряда во всем объеме жидкости [41. Эта информация легко может быть получена при помощи вычислительного э ксперимента.

В диссертации методом вычислительного эксперимента исследуются ЭГД-течения слабопроводящей жидкости в системе электродов-дисков с игольчатым выступом на катоде. Такая конфигурация электродов выбрана неслучайно. Игольчатые электроды широко используются при конструировании различных ЭГД-устройств, поскольку инициируемое ими ЭГД-течение носит устойчивый характер и обладает большой интенсивностью. Применение игольчатых электродов позволяет значительно интенсифицировать теплообмен [13]. Кроме того, поверхность электродов в действительности не является идеально гладкой [10,141. Даже зеркально полированная поверхность имеет порядка 10® микровыступов на 1 скР , их характерные размеры могут достигать 2-10"4 см [10,153. Существование таких микровыступов способно усилить электрическое поле в десятки и сотни раз [10,13]. Поэтому представляется интересным выяснить влияние шероховатости поверхности электродов на ЭГД жидкости, используя в качестве модели микровыступа иглу

конической формы.

На защиту выносятся следующие положения:

- методика тетяяого исследования ЭГД спабопроводщей

жидкости при наличии острых электродов;

- результаты исследования изотермических ЭГД-течений, обусловленных униполярной инжекцией, в замкнутой цилиндрической области при наличии острого электрода;

результаты исследования ветвления решений системы уравнений ЭГД при униполярной инжекции в замкнутой цилиндрической области;

- результаты исследования процесса теплопереноса, вызванного униполярной электроконвекцией;

- результаты исследования неизотермических ЭГД-течений в замкнутой цилиндрической области при наличии острого электрода.

Диссертация посвящена ЭГД слабопроводящей жидкости при наличии острых электродов. Диссертация, содержание которой отражено в оглавлении, состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы.

В первой главе рассматриваются возможные механизмы зарядообразования в слабопроводящей жидкости. Дается краткий обзор работ, связанных с темой диссертации. В обзоре, в частности, отмечается недостаточность исследования ЭГД в полной нелинейной постановке. Формулируется основная задача исследований.

Во второй главе дается постановка задачи ЭГД и обсуждаются методические вопросы вычислительного эксперимента. В первом параграфе обосновывается применимость ЭГД-приближения для описания ЭГД слабопроводящей жидкости, находящейся во внешнем стационарном электрическом поле. Во втором параграфе формулируется система уравнений ЭГД. В третьем параграфе рассматриваются методические вопросы вычислительного эксперимента: аппроксимация игольчатого электрода, дискретизация области, аппроксимация уравнений и граничных условий. Исследуется

устойчивость процедуры двухполевого метода при различных способах аппроксимации вихря на твердой границе Сформулы Тома, Пирсона, Вудса) для цилиндрической области с особенностью. Предложены способы повышения устойчивости двухполевого метода. Модифицирована вычислительная процедура двухполевого метода с целью более быстрого достижения установления при больших числах Прандтля.

В третьей главе исследуются изотермические режимы электроконвекции, обусловленные инжекционным механизмом зарядообразования. В первом параграфе описывается математическая модель ЭГД на основе инжекционного механизма зарядообразования в изотермическом случае. Во втором параграфе исследуются ЭГД-течения в замкнутой цилиндрической области с игольчатым выступом на катоде. В третьем параграфе исследуется ветвление решений системы уравнений ЭГД при униполярной инжекции в замкнутой цилиндрической области.

В четвертой главе исследуются неизотермические ЭГД-течения, обусловленные одновременным действием униполярной инжекции и градиента температуры. В первом параграфе приводится математическая модель ЭГД в неизотермическом случае. Во втором параграфе формулируются основные задачи моделирования. В третьем параграфе численно исследуется процесс теплопереноса, вызываемый униполярной инжекцией. В четвертом параграфе рассматриваются неизотермические ЭГД-течения в замкнутой цилиндрической области при наличии острого электрода.

Научная новизна

В работе в полной нелинейной постановке исследованы стационарные режимы электроконвекции слабопроводящей жидкости в замкнутой цилиндрической области при наличии игольчатых

электродов. Подробно исследованы изотермические ЭГД-течения, обусловленные униполярной инжекцией. Численно исследовано ветвление решений системы уравнений ЭГД при униполярной инжекции. Получена зависимость амплитуды надкритических течений от разности потенциалов между электродами. Исследованы закономерности ЭГД-течений при одновременном действии униполярной инжекции и различной направленности градиента температуры.

Практическая ценность работы

Результаты работы, связанные с бифуркацией решений системы уравнений ЭГД, использовались при выполнении гранта РФФИ № 96-01-01737. Исследования ЭГД слабопроводящей жидкости на основе инжекционного механизма зарядообразования методом вычислительного эксперимента могут быть полезны при интерпретации соответствующих лабораторных экспериментов и в разрешении проблемы проводимости слабопроводящей жидкости. Обнаруженные особенности ЭГД: существование различных режимов течений, "жесткий" характер потери устойчивости, гистерезисная зависимость надкритических течений от внешнего электрического поля, зависимость степени влияния электроконвекции на процесс теплопереноса от направления градиента температуры,- необходимо учитывать при конструировании ЭГД-устройств с игольчатыми электродами.

Достоверность результатов

Конечно-разностные модели, используемые в диссертации, тестировались на аппроксимацию, устойчивость и сходимость, делались оценки погрешности конечно-разностных решений, что является гарантией адекватности результатов, полученных с помощью вычислительного эксперимента, исследуемым математическим моделям. Кроме того структура полученных ЭГД течений согласуется с данными

лабораторных экспериментов.

Апробация работы

Результаты работы докладывались на

- Всесоюзной школе по численным методам механики вязкой жидкости (Новосибирск, 1990г.);

- IX Международной школе "Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости" (Звенигород, 1993г.);

- X Зимней школе по механике сплошных сред (Пермь, 1995г.);

- 12th International Conference on Conduction and Breakdown in Dielectric Liquids (Рим, Италия, 1996г.);

Пермском городском гидродинамическом семинаре (руководитель: д. ф.-м. н. , проф. Гершуни Г. 3. ; Пермь, январь 1993г.).

Работа выполнена в Пермском государственном университете.

Основные результаты опубликованы в [16-24].

Диссертация содержит 156 страниц текста, в том числе 61 рисунок. Список литературы включает 123 наименования.

ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Электроконвекцией называется движение слабопроводящей жидкости во внешнем электрическом поле под воздействием кулоновских сил, возникающих в жидкости в результате нарушения однородности среды по электрическим параметрам (электропроводности, диэлектрической проницаемости). Слабопроводящими считаются жидкости, удельная электропроводность которых порядка 10"® - 10"12 (Ом-м)-1. В настоящее время нет сомнений в том, что проводимость слабопроводящих жидкостей носит ионный характер [5, 23-263, однако не существует единой точки зрения по вопросу о природе объемного заряда. Существуют многочисленные попытки создать как единую модель проводимости слабопроводящей жидкости так и модели, основывающиеся на преобладании какого-либо физико-химического процесса, обусловливающего проводимость жидкости [4-123. Вообще говоря, появление объемного заряда в жидкости обязано градиентам элетропроводности а или диэлектрической проницаемости е. Это вытекает из системы уравнений Максвелла для электромагнитного поля в среде [273. Действительно, если предположить, что выполняется дифференциальный закон Ома

I = о-Е С1.1)

что имеет место в слабых электрических полях (конвективный ток яу много меньше тока проводимости оЕ), и распределение зарядов со временем не меняется, тогда из закона сохранения зарядов

сИУ j = 0

(1.2)

получаем :

er div E + E Vcr = О С 1.3)

Из уравнения Максвелла для дивергенции электрического поля в среде

-* 4яа ■» 7е

div Е = - - Е — (1.4)

£ €

Подстановка выражения для div Е С 1.4) в (1.3) дает

1- £

q = —Е Ve - -EVcr (1.5)

An Ana

Таким образом, объемная плотность заряда q есть функция Vcr и Ve.

Причинами неоднородности проводимости жидкости а могут быть локальная диссоциация молекул жидкости (или примеси) в результате джоулева или вынужденного нагрева Са=аС Т)), сильно неоднородного электрического поля (cr=cr(Е)), естественного излучения (космические лучи, радиоактивные загрязнения), электрохимические процессы, протекающие на электродах, наличие в жидкости примесей. Неоднородность диэлектрической проницаемости жидкости £ обычно связана с зависимостью поляризации жидкости от температуры.

Согласно классификации, приведенной в работе [4], различают два механизма образования заряда в слабопроводящей жидкости: электрокондуктивный механизм (объемный), когда причиной появления объемного заряда является неоднородное распределние электропроводности в следствие термоионизации или действия сильного электрического поля, и ионизационно-рекомбинационный или инжекционный механизм (приэлектродный), при котором объемный

заряд образуется на границе раздела электрод-жидкость в результате окислительно-восстановительных реакций С 4, 283, протекающих на электродах. В зависимости от интенсивности новообразования на электродах различают униполярную и биполярную инжекцию. В результате инжекции ионов у электрода появляется одноименный с ним заряд. Такое распределение заряда является неустойчивым и при определенных условиях может привести к возникновению конвекции. Экспериментальные исследования свидетельствуют о том, что электроконвективное движение жидкости наблюдается в течение длительного времени, поэтому для обеспечения стационарности процесса необходимо предположить возможной рекомбинацию образовавшихся на электродах ионов в объеме жидкости с образованием ионных пар или по окислительно-восстановительной схеме.

В настоящее время не существует электрохимической теории инжекции зарядов. Экспериментальные данные С4] свидетельствуют о том, что характер окислительно-восстановительных реакций, протекающих на электродах, определяется свойствами жидкости, примеси и материала электродов. В слабопроводящих неполярных жидкостях основную роль в электродных процессах играют молекулы примеси, в полярных жидкостях в электродных реакциях также участвуют и молекулы жидкости. Так как в хорошо очищенных жидкостях состав примеси не контролируется, определение вида окислительно-восстановительной реакции не представляется возможным. Введение в хорошо очищенную жидкость малых доз определенной примеси позволяет определить возможные окислительно-восстановительные реакции. Так, например, в смеси хорошо очищенного трансформаторного масла с малыми добавками молекулярного йода СТМ + '.I ) имеет место униполярная инжекция с катода, и гипотетически возможными являются реакции [283

на катоде: J + ше —► J"'

г г

на аноде: J - ше —» J , m = 1, 2.

г г

Наличие униполярной инжекции в смеси TM+J2 подтверждается экспериментами [28-29].

Для математического моделирования ЭГД на основе инжекционного механизма проводимости необходимо знание интенсивности ионообразования на поверхности электрода-инжектора, иными словами закона инжекции, связывающего плотность заряда на поверхности электрода с напряженностью электрического поля. Из-за отсутствия электрохимической теории инжекции обычно используются постулаты закона инжекции. Наиболее распространенными постулатами являются "автономная инжекция" (плотность заряда не зависит от напряженности электрического поля) и "линейный закон инжекции" (плотность заряда - линейная функция напряженности). Закон "автономной инжекции" является самым простым и, по мнению Atten Р. и Moreau R. [30] наиболее стабилизирует электроконвективную неустойчивость слабопроводящей жидкости по сравнению с другими законами инжекции. В пользу линейного закона инжекции говорят лабораторные эксперименты; в частности, в смеси ТМ + J^ интенсивность ионообразования действительно пропорциональна напряженности электрического поля [31]. В [10] гипотезе линейной инжекции было дано физическое обоснование. Окислительно-восстановительные реакции, в которые вступают инжектированные