Исследование течений слабопроводящих жидкостей тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ ДЛЯ ОПИСАНИЯ

СЛАБОПРОВОДЯЩИХ ЖИДКОСТЕЙ.

§ I. Система уравнений для описания слабопроводящих жидкостей.

§ 2. Граничные условия

ГЛАВА II. ЭЛЖТР0ГЩ1Р0ДИНАШЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ СЛАБОПРОВОДЯЩЕЙ ЖИДКОСТИ В ЯЧЕЙКЕ С ПЛОСКИМИ ЭЛЕКТРОДАМИ. СЛУЧАИ

ПОСТОЯННОГО И ПЕРЕМЕННОГО ТОКОВ.

§ I. Постоянный ток в слабопроводящей среде. Постановка задачи.

§ 2. Приближенное аналитическое решете. Вольтамперные характеристики

§ 3. Анализ фазовой плоскости системы уравнений

§ 4. Анализ экспериментальных данных и применение полученных результатов.

§ 5. Переменный ток в слабопроводящей среде

ГЛАВА III. ЭЛЕКТРИЗАЦИЯ СЛАБОПРОВОДЯЩИХ ЖИДКОСТЕЙ ПРИ ТЕЧЕНИИ

ПО ТРУБАМ.

§ I. Постановка задачи.

§ 2. Случай бесконечной скорости поверхностной реакции ионов одного знака.

§ 3. Случай конечных скоростей поверхностных реакций

§ 4. Зависимость тока электризации от проводимости жидкости

ГЛАВА 1У. РЕЛАКСАЦИЯ ЗАРЯДА В СЛАБОПРОВОДЯЩИХ СРЕДАХ

§ I. Растекание заряда в слабопроводящей жидкости в случаях плоской, осевой и центральной симметрии области неквазинейтральности.

§ 2. Приближенное аналитическое решение задачи в случае сильного" заряда

§ 3. Разлет заряда, сосредоточенного на луче

ЗЖТОЕНИЕ.

Диссертация посвящена исследованию электрогидродинамических течений слабопроводящих жидкостей: прохождению в них постоянного и переменного электрического тока, образованию и релаксации объемного заряда.

Исследования сплошных сред, взаимодействующих с электромагнитным полем, цредставляют большой интерес. Общие методы построения моделей таких сред разработаны в работах . Предметом исследования электрогидродинамики является [4] изучение течений сред, содержащих объемные либо поверхностные заряды, сред, поляризующихся в электрическом поле. Изучается распределение зарядов, электрического поля, других электродинамических параметров и их влияние на характеристики течения. Уравнения электрогидродинамики, ее основные задачи и приложения рассмотрены в работах [5-8].

Исследование свойств слабопроводящих жидкостей представляет собой одно из наиболее интенсивно развивающихся в последнее время направлений электрогидродинамики. Объектами изучения являются в основном нефть, различные нефтепродукты, сжиженные газы и т.д. Интерес к слабопроводящим жидкостям вызван не только многообразием происходящих в них явлений и связанными с этим трудностями теоретического описания, но и широким кругом приложений. К прикладным задачам относится проблема электризации слабопроводящих жидкостей при течении в трубопроводах [9] и фильтрах [ю] , описание их поведения при использовании в качестве жидких изоляторов [ II ] , расчет ЭГД-насосов и разрядников [12] и многое другое.

Одним из наиболее важных аспектов изучения слабопроводящих жидкостей является исследование их физико-химических характеристик: коэффициентов подвижности, проводимости и связанного с этим вопроса о природе носителей зарцда. Для экспериментального исследования проводимости применяются методики, основанные на использовании прохождения через рассматриваемую среду как постоянного, так и переменного тока, изучается зависимость тока от времени при импульсной подаче напряжения, влияние геометрии электродов и т.д. Особенный интерес представляет изучение прохождения через слабо-проводящую жидкость постоянного тока, вызываемого действием сильного электрического поля: в сильныз полях зависимость тока от прикладываемой разности потенциалов становится сильно нелинейной -так называемый эффект вина [13].

Теории проводимости слабопроводящих жидкостей условно можно ^ разделить на две группы» К первой группе относятся модели, в которых предполагается, что образование носителей заряда (ионов разных знаков, пар ион-электрон и т.д,) происходит в объеме жидкости, а в электрохимических реакциях на электродах носители' заряда нейтрализуются. Ко второй группе относятся теории, в которых предполагается, что образование носителей заряда цроисходит на электродах: различного типа инжекция, зарядка макроскопических твердых частиц примесей и так далее. Известны также модели, сочетающие оба подхода.

Одна из первых работ, объясняющая отклонение от закона Ома в слабопроводящих жидкостях объемной диссоциацией молекул примеси, цринадлежит Онсагеру [14] . Предполагается, что образование носителей заряда происходит по следующей схеме: молекулы — ионные пары = свободные ионы. Для объяснения нелинейности вольтамперной характеристики рассматривается реакция образования и распада ионных пар. Предполагается, что скорость рекомбинации ионов от напряженности внешнего электрического поля не зависит, а скорость диссоциации вычисляется с использованием уравнений для броуновского движения, учитывая наличие электростатического взаимодействия ионов и внешнего постоянного однородного электрического поля. Полученное в [14] выражение для скорости диссоциации -X имеет вид

I) к-се^/гат, р-егЕ/гкТ

Здесь ег - заряд иона, £ - диэлектрическая проницаемость, Е - абсолютное значение напряженности электрического поля, Т - температура среды, к - постоянная Болыщана,

1± - функция Бесселя первого порядка. Если расстояние между соседними ионами противоположного знака больше £ , ионы считаются свободными, в противном случае они образуют ионную пару. Подробное математическое обоснование соотношения (I) проведено Мэсоном и Макилроем [15] . б работах [16 - 18] подход Онсагера распространен на случай нестационарного процесса.

В работе [19] Пламли связал нелинейность вольтамперной характеристики слабопроводящей жидкости с уменьшением за счет внешнего поля энергии диссоциации молекул самой жидкости. Предполагается, что разрыв молекулы происходит в направлении поля, а коэффициент рекомбинации, как и в [14] , от напряженности электрического поля не зависит. Полученное в [19] выражение для скорости диссоциации имеет вид которые, модифицируя теорию, предложенную для описания твердых жидкости происходит на ион и электрон. Электрон под действием внешнего поля проходит некоторое расстояние 5 и рекомбинирует с положительным ионом. В этой теории не только плотность носите^ лей заряда, но и их подвижность зависят от напряженности приложенного поля. Следует, однако, отметить, что результаты многочисленных экспериментов указывают на то, что в широком диапазоне прикладываемых напряжений подвижность носителей заряда в слабо-проводящих жидкостях от напряженности приложенного поля не зависит [22,23].

Рассмотрим некоторые теории, связывающие появление носителей заряда в слабопроводящей жидкости с электродными цроцессами. Красуцки [24] предположил, что цроводимость жидких диэлектриков обусловлена наличием в них проводящих макроскопических твердых частиц примеси, в силу различных причин попадающих в электролитическую ячейку [25] . В этой модели твердая частица заряжается при контакте с электродом, движется под действием внешнего поля к противоположному электроду, где происходит ее перезарядка. Заряд, приобретаемый частицей на электроде, считается равным заряду проводящей оферы, находящейся в контакте с заряженной плоскостью [2б] . Искажением внешнего поля за счет заряда частиц пренебрегавтся. Экспериментально механизм переноса заряда одной проводящей частицей исследовался в [2? - зо] . В работе [ 31 ] проводится анализ связи пульсаций постоянного тока в диэлектриков предположили, что диссоциация молекулы ячейке с зарядом, переносимым частицами. Необходимо отметить, что при описании вольтамперных характеристик, полученных в эксперименте, с помощью теории проводимости за счет частиц используются два независимых, по существу, подгоночных, параметра: число частиц и их размер. Следует отметить и то, что, как показывают эксперименты [32,33 ] , последовательная очистка исследуемой жидкости от частиц в ряде случаев приводит к незначительному уменьшению тока в ячейке. Теория не описывает также низковольтный участок вольт-амперной кривой, где зависимость тока и напряжения линейна [з4, Зб]. В отсутствие макроскопических частиц примеси носители заряда могут появляться с электродов за счет различного типа инжекдаи [ 36 - 41] . Теории инжекции в основном объясняют появление носителей заряда в объеме либо, по аналогии с эффектом Шотки [42], вследствие понижения высоты потенциального барьера, препятствующего вылету электронов из металла электродов, за счет контакта электрода с жидкостью и внешнего электрического поля (например, в [41] ), либо за счет туннельного эффекта [43] . В некоторых работах плотность заряда, инжектируемого с электрода, задается в качестве независимого параметра [44] . Количественно задание закона инжекции сводится к постановке нелинейного граничного условия, связывающего поток ионов с напряженностью электрического поля на электроде, В тех случаях, когда полем, создаваемым объемным зарядом в межэлектродном промежутке, можно пренебречь по сравнению с приложенным, закон инжекции представляет собой вольт-амперную характеристику ячейки, не зависящую, как отмечается в [ 38] , от межэлектродного расстояния. Анализ различных теорий инжекции дается, например, в

45.4б]. 17

Экспериментальному исследованию проводимости слабопроводящих жидкостей и проверке различных теорий посвящено большое число работ, однако сопоставление и обобщение результатов экспериментов разных авторов представляет некоторые трудности. Это связано, во-первых, с использованием в разных работах электродов из разных материалов и различных конфигураций: кроме плоско-параллельных электродов использовались сферические [47], электроды в виде коаксиальных цилиндров [48] , скрещивающихся проволочек [49] , системы шар-плоскость [бо] , игла-плоскость [37] и так далее. Второй причиной затруднений, возникающих при сопоставлении и качественном описании экспериментов, является различная степень очистки исследуемых жидкостей и отсутствие некоторых данных об условиях эксперимента. Так, например, во многих случаях неизвестно, покоилась ли жидкость в ячейке или, как показано в [51 - 54], прохождение электрического тока привело ее в движение. Имея в виду отмеченные трудности, рассмотрим некоторые результаты экспериментов.

В работе [55 ] исследовалась зависимость силы постоянного тока в толуоле от приложенного напряжения. Показано, что сильно нелинейная вольтамперная характеристика описывается прямой линией в плоскости 7Г- иI ( Е - напряженность приложенного поля, 7 - сила тока в ячейке). Тангенс угла, образованного этой прямой с осью 4*- , примерно равен отношению у/£ кТ (отличие составляет оволо 10%). Полученные Пламли [19] иПао [бб] вольтамперные характеристики гептана и изооктана также линейны в плоскости /Ё~ -(п. 7 , однако тангенс угла их наклона отличается от значения 2 <е г)'*//1* !< Т соответственно в полтора и два раза, В обеих работах отмечается увеличение тока

- ю в ячейке с ростом межэлектродного расстояния и отсутствие зависимости его от материалов электродов. Б [56] показано, что ток в ячейке растет линейно с увеличением межэлектродного расстояния. Эксперименты с н-гексаном в ячейке с плоско-параллельными электродами, проведенные Гудвином и Макфадьеном [57] , также обнаружили рост тока с увеличением межэлектродного расстояния, однако в этих экспериментах выявлена зависимость тока от материала электродов. Экспериментальные результаты Грина [бо] (исследуемая жидкость - гексан; электроды: шар-плоскость, малые межэлектродные расстояния) показывают, что в рассматриваемом диапазоне напряжений для некоторых материалов электродов ток монотонно растет с возрастанием нацряженности приложенного поля и увеличением межэлектродного расстояния. Для других материалов электродов ток при возрастании напряженности поля быстро выходит на постоянное значение, не зависящее от межэлектродного расстояния. Продолжая исследования работы [бо] , Кёлхо и Боно рассмотрели прохождение постоянного тока в н-гексане и н-гептане с использованием в качестве электродов коаксиальных цилиндров [4в] . Такая конфигурация электродов была выбрана с целью разделить катодные и анодные эффекты. Показано, что вольтамперная характеристика практически не зависит от шероховатости электродов, что существенно в различных "инжекционных" теориях, и описывается прямой линией в плоскости /Г- . Обсуждается возможность описания эксперимента моделью Онсагера [14] , однако количественное решение задачи для осесимметричной геометрии электродов не приводится.

Дюранд и Фурнье [бв] , исследовавшие вольтамперные характеристики хлорбафенила с различными добавками, также отмечают возможность применения теории однако только для некоторых видов растворяемых примесей. Проведенные в работе [59] исследования вольтамперной характеристики раствора тетрабутиламмониумпик-рата в бензоле в ячейке с плоско-параллельными электродами отличаются от ранее цитированных работ контролем таких факторов, как движение жидкости и инжекция. Отсутствие движения жидкости во всем объеме ячейки констатировалось с помощью оптических методов, а отсутствие инжекции достигалось использованием специальных покрытий электродов. Для описания полученной в эксперименте сильно нелинейной вольтамперной характеристики использовалась модель проводимости за счет объемной диссоциации [14]. Как будет показано в § 4 главы П представленной диссертации, расхождение теории и эксперимента связано с невыполнением критериев црименимости теории. Экспериментальному исследованию проводимости углеводородов с различными примесями посвящены также работы [60,61].

Б работе [б2] исследовалась зависимость проводимости ячейки с бензолом от межэлектродного расстояния. Увеличение проводимости с ростом межэлектродного расстояния, полученное в этой работе, было описано Сильвером [бз] на основе модели проводимости за счет не зависящей от поля диссоциации в объеме с использованием, однако, существенных предположений о структуре решения, Б отличие от результатов работ [19,47,50,56,57,62,64] эксперименты с трансформаторным маслом в ячейке с плоско-параллельными электродами [бб] обнаружили кроме зависимости тока от материалов электродов уменьшение его при увеличении межэлектродного расстояния, что, возможно, связано с влиянием поля объемно

Для выяснения вопроса о природе носителей заряда и причинах возникновения конвективного течения под действием электрического поля используются измерения распределения плотности объемного заго заряда в межэлектродном промежутке ряда в межэлектродном промежутке [ 62,67 - 70 ] .В работах [б2, 67,6в] показано, что вблизи электродов существуют слои с отличной от нуля плотностью объемного заряда. Знак заряда в этих слоях противоположен знаку электрода. В работах [б9,7о] 9 по-видимому, впервые обнаружены двуслойные области объемного заряда: при удалении от электрода плотность заряда меняет знак с одноименного знаку электрода на разноименный. В этих работах высказывается предположение о возможности связи такого расцределения заряда с возникновением конвекции [71,72] . Причины образования двуслойных областей объемного заряда вблизи электродов неизвестны.

Следует отметить, что на основании качественного анализа вольтамперной кривой, зависимости тока от межэлектродного расстояния и других экспериментальных данных вопросы о природе носителей заряда и об определении физико-химических характеристик слабопро-водящих жидкостей решить не удается. В силу этого возникает необходимость в количественном описании процесса прохождения тока через слабопроводящую среду в рамках различных моделей и использовании вольтамперных характеристик для определения свойств среды. Качественный и количественный анализ модели проводимости за счет объ--емных электрохимических реакций проводится в главе П диссертации. /

Одной из наиболее важных прикладных задач электрогидродинамики слабопроводящих жидкостей является описание процесса их электризации при движении относительно твердых поверхностей. Явление электризации жидкостей впервые было описано Долезалеком [73\ Суть его состоит в том, что слабопроводящая жидкость, движущаяся относительно твердой поверхности, например, в трубопроводе или фильтре, приобретает некоторый электрический заряд. Накопление заряда в приемном резервуаре может привести и, как показывает практика [74 - 7б] , часто приводит к пробою и взрыву.

Рассмотрим некоторые работы, посвященные исследованию электризации жидкостей при течении по трубам - процессу, экспериментально наиболее изученному. Качественно результаты экспериментов могут быть сформулированы следующим образом:

1. Ток электризации, то есть заряд, выносимый из трубы в единицу времени, зависит от проводимости жидкости. Эта зависимость имеет немонотонный характер: с увеличением проводимости ток' электризации растет, достигает максимума, а затем уменьшается. Жидкости с очень низкой проводимостью, также как и достаточно хорошо проводящие жидкости, практически не электризуются. Значения проводимости, при которых происходит электризация жидкостей, определяются условиями эксперимента; обычно они лежат в пределах 1СГ9*1СГ16 (Ом-смГ1.

2. Ток электризации зависит от размеров трубы, скорости и характера течения жидкости. Электризация при турбулентном течении значительно больше, чем при ламинарном.

3. Ток электризации зависит от материала трубы и химических свойств жидкости. Наибольшая электризация наблюдается в трубах из хорошо проводящих материалов. Знак тока электризации определяется химическими свойствами жидкости и материала трубы.

Первая теория, а которой была выдвинута гипотеза о физическом процессе, приводящем к электризации движущейся жидкости, принадлежит Козману и Гевису [77,78] . Авторы предположили, что причиной электризации являются идущие по внутренней поверхности трубы окислительно-восстановительные реакции, в которые вступают ионы растворенного в жидкости примесного электролита. Эта гипотеза в различных формах использовалась в дальнейшем во многих работах [79 - 9о] . Однако предложенное Козманом и Гевисом количественное описание электризации жидкости при турбулентном течении содержит ряд сильных предположений и ошибочных утверждений, как при постановке, так и при решении задачи. Так, например, предположение о постоянстве проводимости, положенное в основу вывода линейного уравнения переноса заряда, справедливо яолько при специальном, а не общем, как полагается в [77,78] , выборе граничных условий. Случаи, когда это предположение нарушается, рассмотрены в работах [79 - 83] на основе более общих, чем в ¡77,78] постановок задачи. Для описания диффузии ионов в [77,7в] вводится эффективная толщина диффузионного пограничного слоя, которая, как отмечается в [79] , не определяется через параметры течения и свойства жидкости. Введенная в [77] средняя скорость жидкости не выражается через распределение скорости по сечению, а является по существу свободным параметром, который считается зависящим от проводимости и используется для распространения выводов теории на область больших значений проводимости. Возможность уменьшения числа свободных параметров теории [77,78] рассмотрена в [91].

Обоснование примененного в [77,78] линейного уравнения переноса заряда [92] , получение [93] ж использование для описания электризации [94] более общего нелинейного уравнения было сделано Гевисом в предположении о том, что всюду в объеме жидкости концентрации ионов связаны законом действующих масс. Однако, как будет показано в главе Ш, в пристеночном пограничном слое получаемая из закона действующих масс алгебраическая связь проводимости и плотности заряда, вообще говоря, нарушается, и необходимо использовать дифференциальное уравнение для проводимости. Кроме теоретического, Козманом и Гевисом было предпринято также экспериментальное исследование электризации жидкости цри турбулентном течении в трубе [95], при этом было впервые установлено, что абсцисса точки максимума зависимости тока электризации от проводимости с ростом скорости движения жидкости смещается в сторону больших значений проводимости.

Подход к исследованию электризации Гиббинса и Хигнетта заключается в применении анализа размерностей [9б] и экспериментальном выяснении характера зависимости безразмерного тока электризации от безразмерных комбинаций определяющих параметров [97 - 99]. Некоторые вопросы, связанные с применением анализа размерностей, обсуждались также в [100,101]. Следует отметить, что использованные при анализе размерностей [96,100,101] параметры характеризуют только объемные свойства жидкости и условия течения. Параметры, характеризующие скорости поверхностных реакций, в анализе [96,100,101] отсутствуют, и полученная система безразмерных определяющих переменных в силу этого является неполной. Это, по-видимому, является одной из причин расхождения экспериментальных данных Гибсона и Ллойда [102,10з] с результатами Гиббинса и Хигнетта. В работе [102] , также кик и в [97] , отмечается расхождение экспериментальных данных с теоретическими результатами Козма-на и Гевиса [78 ] . Гибсоном и Ллойдом экспериментально исследовалось также влияние примесей на ток электризации [104], которое, как отмечают авторы, проявилось только в увеличении проводимости исследуемой жидкости.

В работах [Ю5-Ю9] электризация слабопроводящих жидкостей исследовалась теоретически и экспериментально. Следует отметить, что подход, примененный в этих работах при теоретическом описании электризации, является по существу полуэмпирическим: в качестве граничного условия на поверхности трубы задавалась зависимость плотности заряда от осевой координаты, содержащая два подгоночных параметра.

В последние годы особенное внимание исследователей привлекает изучение электризации при ламинарном течении, дающее возможность более простой, чем в случае турбулентного течения, интерпретации получаемых результатов, В работах [79 - 90] рассмотрены различные режимы электризации, происходящей за счет окислительно-восстановительных реакций ионов примесного электролита на внутренней поверхности трубы. Случай, когда (а) примесный электролит является сильным, (б) скорость ионизации молекул на поверхности трубы пренебрежимо мала по сравнению со скоростью нейтрализации ионов, и (в) толщина диффузионного пограничного слоя мала по сравнению с радиусом трубы и дебаевским радиусом жидкости, рассмотрен в [79,82]. Показано, что в этом случае в нулевом приближении по малому параметру, равному отношению толщины диффузионного пограничного слоя к радиусу трубы влиянием возникающего электрического поля на распределение концентраций ионов можно пренебречь, и задача сводится к решению уравнения конвективной диффузии. Получено выражение для максимального тока электризации [79] , предложен и применен способ экспериментального определения константы скорости поверхностной реакции нейтрализации ионов [80,81] . в работах [88,89] рассмотрена электризация жидкости в случае, когда примесный электролит является слабым и в объеме могут протекать реакции диссоциации и рекомбинации. Считается, что скорость поверхностной реакции ионизации молекул мала, а длина трубы стремится к бесконечности и зависимостью искомых функций от осевой координаты можно пренебречь. Показано, что учет различия подвижностей ионов разных знаков позволяет получить немонотонную зависимость тока электризация от проводимости жидкости, однако абсцисса точки максимума этой зависимости от скорости жидкости в теории электризации в бесконечно длинных трубах не зависит. Проведено также экспериментальное исследование зависимости величин и знака тога электризации от проводимости.

В работах ^84-87] рассмотрен случай, когда на входе в трубу скорости поверхностных реакций нейтрализации ионов и ионизации молекул близки, то есть концентрация ионов на входе мало отличается от равновесной концентрации ионов вблизи поверхности. Это условие позволяет линеаризовать задачу и получить с помощью преобразования Лапласа аналитическое решение. Такое решение было найдено для случаев полной [вб] и слабой 86 диссоциации примесного электролита и постоянной скорости ионизации молекул на поверхности трубы. Режим, при котором скорость не постоянна, а зависит от концентрации вблизи поверхности молекул, вступающих в реакцию ионизации, рассмотрен в [в7,9о] . В общем случае решение этой задачи представляет значительные трудности, и в рассматриваемых работах его удалось получить с использованием дополнительных предположений. В работе ^87] предполагалось малым отклонением концентрации ионов на входе от равновесной концентрации вблизи поверхности, а в [эо] малым считалось отношение констант скоростей поверхностных реакций нейтрализации и ионизации.

Неисследованным до настоящего времени остается ряд случаев, когда влияние электрического поля на движение ионов и изменение их концентрации существенны. К таким случаям относится, например, электризация жидкости в трубах большого диаметра, гогда толщина диффузионного пограничного слоя меньше или порядка дебаевского радиуса жидкости, а концентрация ионов на входе в трубу сильно отличается от равновесной.

Представленная диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка, литературы.

- 131 -ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Кратко сформулируем основные рззультатыдиссертации.

1. Исследовано прохождение постоянного электрического тока в слабопроводящей жидкости в рамках модели, связывающей появление носителей заряда в среде с идущими в объеме электрохимическими реакциями: диссоциацией молекул и рекомбинацией ионов. Методами возмущения получены распределения электрогидродинамических параметров жидкости и теоретические вольтамперные характеристики в предельных случаях больших и малых значений отношения характерных времен изменения концентраций ионов за счет электрохимических реакций и за счет переноса ионов электрическим полем.

2. Предложен и применен при обработке экспериментальных данных способ определения коэффициентов диссоциации и рекомбинации в слабопроводящих жидкостях по вольтамперной характеристике.

3. Изучено прохождение в электролитической ячейке с плоскими идеально поляризуемыми электродами слабого переменного тока. Получены распределения электрогидродинамических параметров жидкости и вычислен импеданс ячейки. Проанализированы особенности использования прохождения переменного тока в слабопроводящей среде для определения ее свойств.

4. Рассмотрена электризация слабопроводящих жидкостей при установившемся ламинарном течении в металлической трубе в случае, когда характерная толщина диффузионного пограничного слоя и дебаевский радиус жидкости одного порядка и влийние возникающего в среде электрического поля на движение ионов существенно. Изучены случаи, когда растворенный в жидкости примесный электролит является сильным и слабым. В каждом из случаев

- получено значение максимального тока электризации,

- изучена электризация в режиме смешанной кинетики, при котором скорости идущих на поверхности трубы реакций нейтрализации ионов сравнимы со скоростями подвода ионов к поверхности;

- сформулированы условия, при которых (в рамках используемой модели) электризации жидкости не происходит.

5. Предложено объяснение наблюдаемой экспериментально немонотонной зависимости тока электризации от проводимости жидкости, согласно которому немонотонность этой зависимости связана с переходом электризации при увеличении! проводимости жидкости от диффузионного режима к кинетическому. Увеличение с ростом скорости течения проводимости, при которой ток электризации достигает максимума, связывается с конечностью длины трубы.

6. Рассмотрена релаксация заряда в слабопроводящих средах при различной симметрии области неквазинейтральности. Решена двумерная нестационарная задача о разлете заряда, первоначально сосредоточенного на луче.

1. Седов Л.И. Механика оплошной среды. T.I.-M.: Наука, 1976.- 536 с.

2. Седов ЛМатематические методы построения новых моделей сплошных сред. Усп. мат. наук, 1965, т.20, № 5, с.121-180.

3. Электрогазодинамические течения / Еатажин А.Б., Грабовский В.И., Лихтер В.А., Шульгин В.И. М.: Наука, 1983. - 344 с.

4. Гогосов В.В., Полянский В.А. Электрогидродинамика: задачи и приложения, основные уравнения, разрывные решения. В кн.: Механика жидкости и газа (Итоги науки и техники). - М.: ВИНИТИ, 1976, т.10, с.5-85.

5. Остроумов Г.А. Взаимодействие электрических и гидродинамических полей. М.: Наука, 1979. - 319 с.

6. Рубашов И.В., Бортников Ю.С. Электрогазодинамика. М.: Атом-издат, 1971. - 167 с.

7. Klinkenberg A., van der Minne J.L. Electrostatics in the petroleum industry. Amsterdam e.a.: Elsevier Publ. Co., 1958.- 210 p.

8. Захарченко B.B., Мажара Е.Ф., Моровщик А.Н. Методы инженерных расчетов средств отвода заряда из потока жидкости. М.: НИИТЭхим, 1978. - 25 с.

9. Wien М. Über die Abweichungen der Elektrolyte vom Ohmschen Gesetz. Phys. Zeits., 1928, Bd.29, Ii 21, S.751-755.14» Onsager L. Deviation from Ohm's law in weak electrolytes. -J. Chem. Phys., 1934, v.2, H 9, p.599-615.

10. Mason D.P., Mcllroy D.O. On the theory of Wien dissociationfor weak electrolytes. Theor. and Statist. Phys. ("Physica" A) 1976, v.82A, Ж 3, p.463-476.

11. Hong K.M., Noolandi J. Solution of the Smoluchowski equation with a Coulomb potential. I. General results. J. Chem. Phys., 1978, v.68, H 11, p.5163-5171.

12. Hong K.M., lloolandl J. Solution of the Smoluchowski equation with a Coulomb potential. II. Application to fluorescence quenching. J. Chem. Phys., 1978, v.68, IT 11, p.5172.

13. Hong K.M., Noolandi J. Solution on the time dependent Onsager problem. J. Chem. Phys., 1978, v.69, Ж 11, p.5026-5039.

14. Plumley H.J. Conduction of electricity by dielectric liquids at high fil\d strengths. Phys. Rev., 1941, v.59, p.200-207.

15. Smith C.W., Calderwood J.H. Application of a classical conductivity model to dielectric liquids. Proc. 7th Int. Conf. Cond, and Breakdown Diel. Liq. Berlin-West, 1981, p.115-119.

16. Krasucki Z. Particle impurities and their effects on high-field conduction and breakdown in pure liquids. 4th Int.

17. Conf. Cond. and Breakdown Diel. Liq. Dublin, 1972, p.129-135.

18. Maxwell J.C. A treatise on electricity and magnetism, v.1. 3rd edn. Oxford: Clarendon Press, 1892. - 276 p.

19. Birlasekaran S., Darveniza M. Observations due to particle movement in transformer oil. 4th Int. Conf. Cond. and Breakdpwn Diel, Liq. Dublin, 1972, p.120-123.

20. Rhodes J.M., Brignell J.E. lion-stationary pulse conduction in a dielectric liquid. J. Phys. D. Appl. Phys., 1971, v.4, II 11, p.L47-L48.

21. Gibbings J.C. Interaction of electrostatics and fluid motion.- Electrostatics. Inst. Phys. Conf. Ser., 1979, IT 48, p.145-160.

22. Krasucki Z. Condition and carriers in liquids. Electrostatics. Inst. Phys. Conf. Ser., 1975, N 27, p.1-15.

23. Brignell J.E. Complexities in the high field behaviour of moderately pure liquids. Proc. 7th Int. Conf. Cond. and Breakdown Diel. Liq. Berlin-West, 1981, p,105-109*

24. Dotoku Ii., Yamoda H., Sakamoto S., Hoda S., Yoshida H. Field emission into nonpolar organic liquids. J. Chem. Phys., 1978, v.69, TS 3, p.1121-1125.

25. Pelici IJ.J. A tantative explanation of the voltage current characteristics in dielectric liquids. Proc. 7th Int. Conf. Cond. and Breakdown Diel. Liq. Berlin-West, 1981, p.110-114.

26. Kao K.C. On the theory of filamentary single injection and high field electric conduction and breakdown in dielectric liquids. Proc. 5th Int. Conf. Cond. and Breakdown Diel. Liq. Delft, 1975, p.55-60.

27. Williams A.M., Richardson A.T., Poulter R. The origins of conduction in hydrocarbons. Proc. 6th Int. Conf. Cond. and Breakdown Diel. Liq. Mont-Saint-Aignan, Prance, 1978, p.49-55*

28. Denat A., Gosse B., Gosse J.P. Ion injection in hydrocarbons. J. Electrost., 1979, v.7, p.205-225.

29. Atten P., Gosse J.P. Transient of one-carrier injections in polar liquids. J. Chem. Phys., 1969, v.51, N 7, p.2804-2811.

30. Lewis T.J. The electric strength and high-field conductivity of dielectric liquids. Prog. Diel., 1959, v.1, p.97-140.

31. Sharbaugh A.H., Watson P.K. Conduction and breakdown in liquid dielectric. Prog. Diel., 1962, v.4, p.199-248.

32. House H. High field conduction currents in hexane. Proc. Phys. Soc. B, 1957, v.70, p.913-927.

33. Coelho R., Bono M. Temperature and space-charge effects in liquid hydrocarbons. J. Electrochem. Soc., 1960, v.107, N 1, p.94-97.

34. Hesketh T.R., Lewis T.J. Electrical conduction in hexane and decane liquids using a crossed-wire electrod system. Brit. J. Appl. Phys. (J. Phys. D), 1969, Ser.2, v.2, p.557-566.

35. Green W.B. Conduction and breakdown in hexane. J. Appl. Phys., 1955, v.26, К 10, p.1257-1264.

36. Thomas W.R.L. The onset of turbulent liquid motion in nonpolar liquids under high electrical stress. Proc. 4th Int. Conf. Cond. and Breakdown Diel. Liq., 1972, Dublin, p.73-84.

37. Lacroix J.C., Atten P. The influence of induced motion on untipolar charge transport. Proc. 5th Int. Conf. Cond. and Breakdown Diel. Liq. Delft, 1975, p.127-130.,

38. Lacroix J.C., Atten P., Hopfinger E.J. Electro-convection in a dielectric liquid layer subjected to unipolar injection.- J. Fluid Mech., 1975, v.69, pt 3, p.539-563.

39. Стишков JO.K., Остапенко A.A. Границы существования ЭГД-те-чений в гомогенных жидкостях. Электрон, обработка матер., 1981, Ш 4, с.62-65.

40. LePage W.R., Dubridge L.A. Electron emission into dielectricliquids. Phys. Rev., 1940, v.58, N 1, p.61-66.

41. Pao C.-S. Conduction of electricity in highly insulating liquids. Phys. Rev., 1943, v.64, IT 3-4, p.60-74.

42. Goodwin D.W., Macfadyen R.A. Electrical conduction and breakdown in liquid dielectrics. Proc. Phys. Soc., Sect. B, 1953, v.66, pt 2, IT 398B, p.85-96.

43. Durand P., Pournie R. Study by the Kerr effect of conduction and space charge phenomena in chlorbiphenyls. Conf. Diel. Mater., Measurements and Appl., Venue, 1970, p.142-145.

44. Denat A., Gosse В., Gosse J.P. High field DC and AC conductivity of electrolyte solutions in hydrocarbons. J. Electrost., 1982, v.11, Я 3, p.179-194.

45. Forster E.O. Electric conduction in liquid hydrocarbons.

46. Benzene. J. Chem. Phys., 1962, v.37, N 5, p.1021-1028.

47. Silver M. Conduction of electricity in insulating liquids. -J. Chem. Phys., 1965, v.42, II 3, p.1011-1013.

48. Zaky A.A., House H. Conduction currents in a chlorinated hydrocarbons (pyroclor). Dielectrics, 1963, v.1, N 3, p.140-149.

49. Sugita K., Sato Т., Toriyama Y. Some remarks on the conduction current in insulating liquids. Brit. J. Appl. Phys., 1960, v.11, IT 12, p.539-542.

50. Sato Т., JIagao S., Toriyama Y. Space-charge limited current in insulating oil. Brit. J. Appl. Phys., 1956, v.7, F 8, p.297-298.

51. Porster E.O, Electric conductance in liquid hydrocarbons.1.. Methyl-substituted benzenes. J, Chem, Phys., 1964, v.40, II 1, p.86-90.

52. Porster E.O. Electric conductance in liquid hydrocarbons.

53. I. Comparison of saturated and unsaturated hydrocarbons. J. Chem. Phys., 1964, v.40, N 1, p.91-95.

54. Стишков Ю.К. Электрогидродинамические течения и механизмы электризации в "технических" жидких диэлектриках. Электрон, обработка матер., 1977, № 6, с.29-32.

55. Рычков Ю.М., Стишков Ю.К. Напряженность электрического поляи объемный заряд в технических "жидких диэлектриках". Колл. журнал, 1978, т.40, вып.6, с.1204-1206.

56. Стишков Ю.К. Наблюдение изотермической конвекции в электрическом поле плоского конденсатора. Электрон, обработкаматер., 1972, J6 I, с.61-62.

57. Mackey A.M., Gibbings J.С. Charge convection in electrically stressed, low-conductivity liquids. Part 1: Onset of flow between plane electrodes. J. Electrost., 1981, v.9, p.355-366.

58. Dolezalek P. Berufsgenossenschaft der chemischen Industrie.- Chem. Ind., 1913, J.Зб, H 2, S.33-38.

59. Электризация жидкостей и ее предотвращение / Захарченко В.В., Крячко К.И., Мажара Е.Ф., Севериков В.В., Гавриленко И.Д. -М.: Химия, 1975. 127 с,

60. Winter Е.Р. The electrostatic problem in aircraft fueling.- J. Roy. Aeron. Soc., 1962, v.66, I 7, p.429-446.

61. Защита от вредного воздействия статического электричества в народном хозяйстве. Тезисы докладов П Всесоюзной научно-технической конференции. Северодонецк, октябрь 1979 г. -Черкассы: Изд.-полигр. отд. НИЙТЭХИМ, 1979. ПО с.

62. Gavis J., Koszman J. Development of charge in low conductivity liquids flowing past surfaces: a theory of the phenomenon in tubes. J. Coll. Sci., 1961, v.16, N 4, p.375-391.

63. Koszman J., Gavis J. Development of charge in low-conductivity liquids flowing past surfaces. Chem. Eng. Sci., 1962, v.17, p.1013-1022.

64. Гогосов В.В., Никифорович Е.И., Толмачев В.В. Электризация слабопроводящей жидкости, текущей по металлической трубе. -Магнитная гидродинамика, 1979, Л 2, с.59-62.

65. Гогосов В.В., Никифорович Е.И., Толмачев В.В. Электродинамические способы определения констант скоростей поверхностных электрохимических реакций в случае слабоцроводящих жидкостей. Отчет Института механики МГУ, № 2266, 1979. - 24 с.

66. Никифорович Е.И. Электризация слабопроводящей жидкости при течении в трубопроводе. Теория и эксперимент. Отчет Института механики МГУ, № 2491, 1981. - 44 с.

67. Никифорович Е.И., Толмачев В.В., Шапошникова Г.А. Электризация слабопроводящей жидкости, текущей по цилиндрической трубе, с учетом конечной скорости поверхностной электрохимической реакции. Изв. АН СССР, МЖГ, 1983, №1, с.75-80.

68. Никифорович Е.И. Возникновение объемного электрического заряда в слабопроводящих жидкостях, движущихся относительно металлических поверхностей. В кн.: Некоторые вопросы математики и механики. МГУ, 1980, с.106.

69. Прибылов В.Н., Черный Л.Т. Электризация диэлектрических жидкостей при течении в трубах. Изв. АН СССР, МЖГ, 1979, № 6, с.41-47.

70. Прибылов В.Н., Черный 1.Т. Электризация при течении в трубе органических жидкостей с примесью сильного электролита. -Ж. прикл. мех. и техн. физ., 1982, I 3, с.32-37.

71. Черный Л.Т. Электризация слабопроводящих органических жидкостей при ламинарном течении в трубе. Докл. АН СССР, 1980,т.254, № 2, с.321-324.

72. Черный JUT. Электрогидродинамические модели и методы расчета электризации органических жидкостей при течении по трубам. -Докл. АН СССР, 1983, т.271, В 3, с.573-577.

73. Жакин А.И. Об электризации слабоцроводящих жидкостей при ламинарном течении в трубах и капиллярах. « Ж. прикл. мех. и техн. физ., 1982, № 5, с.31-38.

74. Klinkenberg A. Electrische Aufladung Schlechtleitender Flüssigkeiten bei turbulenter Stromung. Chem.-Ing.-Tech., 1964, J.36, H.3, S.283-290.

75. Gavis J. Charge generation in low dielectric constant liquids flowing past surfaces: non-linear theory for turbulent flow in tubes. Chem. Eng. Sci., 1967, 22, IT 3, p.365-374.

76. Koszman J., Gavis J, Development of charge in low-conductivity liquids flowing past surfaces. Chgm. Eng. Sci., 1962, v.17, p.1023-1040.

77. Gibbings J.C., Hignett E.T. Dimensional analysis of electrostatic streaming current. Electrochem. Acta, 1966, v.11, 7 ff 7, p.815-826.

78. Hignett E.T., Gibbings J.C, The entry correction in the electrostatic charging of fluids flowing through pipes, J. Elec-troanal, Chem., 1965, v.9, IT 4, p.260-266,

79. Hignett E.T., Gibbings J.C, Electrostatic streaming current development in the turbulent flow through a pipe. J. Elec-troanal. Chem., 1968, v.16, N2, p.239-249.

80. Gibbings J.C. Electrostatic charging in the laminar flow in pipes of varying length. Electroanal. Chem,, 1970, v.25, ^ N 3, p.497-504.

81. Klinkenberg A. On the electric streaming current. Electro-chem. Acta, 1967, v.12, H 1, p.104-105.

82. Gibbings J.C. Non-dimensional groups describing electrostatic1/charging in moving fluids. Electrochem, Acta, 1967, v.12, U 1, p.106-110.

83. Gibson H., Lloyd T.C. Electrification of toluene in pipei/line flow. Proc. Conf. Static Electrification, 1967, London, p.89-97«

84. Gibson N., Lloyd P.C. Electrification of toluene flowing in large-diameter metal pipes. J. Phys. D: Appl. Phys., 1970, v.3, N 4, p.563-573.

85. Gibson N., Lloyd P.C. Effect of contamination on the electrification of toluene flowing in metal pipes. Chem. Eng. Sci., 1970, v.25, IT 1, p.87-95.

86. Touchard G., Romat H. Mechanism of charge formation in double layer appearing at an hydrocarbon liquid-metal interface (comparison of theoretical models with experiments). -J* Electrost., 1982, v.12, p.377-382.

87. Touchard G., Romat H. Electrostatic charges convected by-flow of dielectric liquid through pipes of different length and different radii (Theoretical model and experimental results). J. Electrost., 1981, v.10, p.275-281.

88. Touchard G., Dumarque P. Transport de charges électriques par convection d'un liquide métallique. J. Electroanal. Chem., 1978, v.88, p.387-405.

89. Touchard G. Electrostatic charges convected by flow of hydrocarbons through pipes of different radii. Proc. 6th Int. Conf. Cond. and Breakdown Diel. Liq. Mont-Saint-Aignan, Prance, 1978, p.95-100.

90. Touchard G. Streaming currents developed in laminar and turbulent flows through a pipe. J. Electrost., 1978, v.5,p.463-476.

91. НО. Графов Б.М., Укше E.A. Электрохимические цепи переменного тока. M.: Наука, 1973. - 128 с.

92. Ватажин А.Б. Сглаживание разрывов электрического заряда в электрогидродинамике в результате диффузионных процессов. Изв. АН СССР, МЖГ, 1975, & I, с.59-67.

93. Левич В.Г. Физико-химическая гидродинамика. М. : Изд-во АН СССР, 1952. - 539 с.

94. Коул Дж. Методы возмущений в прикладной математике. -М.: Мир, 1972. 274 с.