Электрогидродинамика течения растворов электролитов в тонких щелях при стационарном и переменном внешнем электрическом поле

Корюзлов, Павел Сергеевич

Электрогидродинамика течения растворов электролитов в тонких щелях при стационарном и переменном внешнем электрическом поле тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Корюзлов, Павел Сергеевич АВТОР

кандидата технических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2009 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.05 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Электрогидродинамика течения растворов электролитов в тонких щелях при стационарном и переменном внешнем электрическом поле»

Автореферат диссертации на тему "Электрогидродинамика течения растворов электролитов в тонких щелях при стационарном и переменном внешнем электрическом поле"

□□3469323

На правах рукописи

Корюзлов Павел Сергеевич

ЭЛЕКТРОГИДРОДИНАМИКА ТЕЧЕНИЯ РАСТВОРОВ ЭЛЕКТРОЛИТОВ В ТОНКИХ ЩЕЛЯХ ПРИ СТАЦИОНАРНОМ И ПЕРЕМЕННОМ ВНЕШНЕМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ

Специальность 01.02.05 —механика жидкости газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Москва 2009

1 < ?050

003469323

Работа выполнена в РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина

Научный руководитель - доктор технических наук,

профессор Кадет Валерий Владимирович

Официальные оппоненты - доктор физико-математических наук,

профессор Сюняев Рустэм Загидуллович - кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник Максимов Герман Адольфович

Ведущая организация ОАО "Всероссийский нефтегазовый

научно-исследовательский институт" (ВНИИнефть) имени академика АЛ. Крылова

Защита состоится ^(о 2009 г. в ^ час.мин, на заседании Диссертационного Совета Д.212.200.03 РГУ нефти и газа имени И.М. Губкина по адресу: 119991, Москва, Ленинский проспект, дом 65, в аудитории ¿01..

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Российского государственного университета нефти и газа им. И.М. Губкина.

Автореферат разослан » апреля 2009 г.

Учёный секретарь диссертационного совета, кандидат физико-математических наук, доцент

1 Кравченко М.Н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы

Всё более широкое использование электровоздействия в различных отраслях добывающей промышленности (нефтедобыча, подземное выщелачивание металлов, водообеспечение) требует детального изучения физических процессов, являющихся основой данной технологии. Одним из механизмов электровоздействия является перемещение насыщающих флюидов в поровом пространстве за счёт электроосмоса при приложении внешнего электрического поля. Характер течения жидкостей в микроканалах пористой среды зависит при этом от ряда факторов, связанных как с параметрами воздействующего поля, так и со свойствами самой жидкости, стенок канала, его геометрии и т.д. Понимание роли каждого из таких факторов необходимо для прогнозирования результатов электровоздействия и выявления наиболее значимых параметров, влияющих на данный процесс.

При этом важно подчеркнуть, что с уменьшением характерных размеров поровых каналов до масштаба микропор (порядка 10"6-10"8 м) электроосмотические эффекты и эффекты межфазного взаимодействия становятся определяющими в формировании профиля скорости в канале.

Ряд опубликованных в последние годы работ был посвящен экспериментальному изучению профилей скорости в ультратонких каналах в процессе установления электроосмотического течения путём высокоскоростной фотосъёмки. Достаточно хорошо, как экспериментально, так и теоретически, изучено стационарное течение электролитов в ультратонких каналах различной геометрии. Однако малоисследованными остаются процессы развития электроосмотического течения во времени и двухфазное течение под действием внешнего электрического поля.

Таким образом, изучение нестационарной стадии однофазного электроосмотического течения, а также совместное электроосмотическое движение двух фаз в тонких щелях представляется весьма актуальным.

Цель и задачи исследования

Целью работы является анализ влияния различных параметров электроосмотического течения (таких как дзета-потенциал, напряжённость внешнего электрического поля и т.п.) на формирование профиля скорости и характер вытеснения неполярной жидкости, а также экспериментальная проверка полученных теоретически результатов. Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

1. Построение математической модели неустановившегося электроосмотического течения жидкости в микроканале, поперечный размер которого не превосходит нескольких толщин двойного электрического слоя;

2. Исследование на базе разработанной модели влияния неоднородного и переменного внешнего электрического поля и электрокинетических параметров на характер течения раствора электролита в тонкой щели;

3. Расчёт процесса вытеснения неполярной жидкости раствором электролита;

4. Планирование и постановка эксперимента по вытеснению неполярной жидкости раствором электролита;

5. Обработка полученных экспериментальных данных и сравнение с ними результатов расчётов.

Достоверность результатов диссертации обеспечивается совпадением

полученных решений в предельных случаях с уже известными

теоретическими результатами, а также тем, что сравнение данных

численного моделирования и физических экспериментов по двухфазному

электроосмотическому течению показало их хорошее совпадение в

соответствующих диапазонах параметров (средних и высоких дзета-

потенциалов). 4

Научная новизна

Предложенная модель неустановившегося электроосмотического течения позволяют сделать выводы о влиянии геометрии канала, дзета-потенциала и постоянного или переменного (либо по времени, либо по пространству) внешнего электрического поля на профиль скорости в канале:

• Показано, что время установления электроосмотического течения прямо пропорционально квадрату раскрытия щели и обратно

пропорционально кинематическои вязкости « —.

• Установлено, что максимальная скорость, достигаемая при развившемся течении, находится не в области максимальной концентрации ионов ДЭС, а в центре канала.

• Теоретически показано, что в случае синусоидального переменного внешнего электрического поля максимальный градиент скорости вблизи стенки канала будет оставаться постоянной величиной для всех частот больше некоторой частоты ^-Шд..

• Теоретически и экспериментально показано влияние напряжённости внешнего электрического поля, температуры и концентрации вытесняющего раствора электролита на скорость фронта вытеснения для двухфазного электроосмотического

течения в тонкой щели V, - ЕТ ■ эт — у/

К-г

Практическая значимость Практическая ценность работы состоит в том, что построенные математические модели и полученные результаты численных расчётов могут быть использованы для оптимизации технологических параметров электровоздействия на скважины.

На защиту выносятся

1. Теоретически установленные закономерности влияния внешнего электрического поля и электрокинетических параметров на профиль и величину скорости флюидов:

• прямая пропорциональность между средней скоростью и напряжённостью внешнего электрического поля,

• обратная пропорциональность между средней скоростью вытеснения и концентрацией вытесняющего электролита,

• зависимость профиля от дзета-потенциала, раскрытия канала, температуры электролита,

• выход максимального градиента скорости вблизи стенки канала (в случае синусоидального переменного внешнего электрического поля) с ростом частоты на константу в области некоторой установленной частоты ^.

2. Методика проведения экспериментов по электроосмотическому вытеснению неполярной жидкости в тонких щелях с использованием визуализации процессов формирования и продвижения контактного раздела.

3. Результаты проведенных экспериментальных исследований:

• Экспериментальное подтверждение адекватности предложенной модели процесса вытеснения в тонких каналах при электроосмотическом течении жидкости для области средних и высоких дзета-потенциалов.

• Экспериментально установленная нижняя граница применимости теоретической модели по параметру раскрытия щели: при раскрытии Н < 10 мкм в уравнение для скорости движения фронта раздела необходимо введение поправки в величину дзета-

потенциала вследствие влияния поверхностной проводимости при указанном раскрытии канала.

• Экспериментально установленный факт нарушения однородности фронта вытеснения с ростом концентрации электролита.

Апробация работы

Основные положения диссертационной работы были доложены на Всероссийской конференции "Актуальные проблемы состояния и развития НТК России" (РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, Москва, 13-17 марта 2006); на Всероссийской конференции "Фундаментальный базис новых технологий нефтяной и газовой промышленности. Теоретические и прикладные аспекты". (ИПНГ РАН, 24-26 апреля 2007); на семинарах кафедры нефтегазовой и подземной гидромеханики РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина.

Содержание и структура работы

Диссертация состоит из введения, трёх глав, выводов и заключения, списка литературы, содержащего 97 наименований. Работа изложена на 106 страницах машинописного текста, содержит 36 рисунков и 5 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дан аналитический обзор основных работ, посвященных изучению электроосмотического течения жидкости в микроканалах, и методик экспериментального исследования такого рода течений. Обоснована актуальность работы, сформулированы цели и задачи исследования.

В первой главе диссертационной работы представлена модель неустановившегося течения полярной жидкости во внешнем электрическом поле для плоского канала с малым раскрытием (Ю^м < Н < Ю~ем).

Для того, чтобы получить представление о распределении поля скорости при течении жидкости в тонком канале под воздействием внешнего поля, рассматривается щелевой канал с раскрытием Н (фиг.1),

заполненный электролитом с диэлектрической постоянной & г ■ Предполагается, что жидкость является ньютоновской, несжимаемой с вязкостью ¡1 и изначально находится в покое, так как течение не поддерживается перепадом давления.

На границе твёрдой и жидкой фаз возникает ДЭС, вследствие чего стенки канала оказываются равномерно заряжены дзета-потенциалом £

1ЧЧЧЧЧЧЧЧЧУЧЧЧЧЧЧЧЧУУ

Течение

Ч\Ч\ЧЧУчЧЧЧ\ЧУЧЧЧЧУМ

Н/2 ......

-*■ X

Фиг.1. Расположение координатных осей и направление вектора напряжённости электрического поля.

Объёмная плотность заряда ре( у) есть при этом функция поперечной координаты у и определяется уравнением Пуассона ,2.

а>(у)_ ре( у)

¿у'

ео£г

где е0 - диэлектрическая постоянная вакуума, (//(у) - электрический потенциал ДЭС.

Уравнение Навье-Стокса для такого течения ЗУ

Вследствие малого раскрытия канала силой гравитации можно пренебречь, и массовая сила F будет представлять собой только действие приложенного электрического поля напряжённостью Е к заряду с объёмной плотностью /эе(у). Вследствие малости скорости V пренебрежимо малым оказывается инерционный член (V -VV)V . Здесь р — плотность электролита, а плотность массовых сил в проекции на ось X есть Fx = Ере(у), u(y,t)=Vx. В этих предположениях уравнение (1) в проекции на ось X можно представить в виде

Su 92u ._ dV(y)

"»'"W (2)

Начальное и граничные условия определяются условиями покоя до момента включения внешнего электрического поля, симметрией относительно центра потока и условием прилипания на стенке.

Как видно из (2) , поле скоростей определяется распределением потенциала ДЭС, поэтому далее анализируется поведение у(у). Уравнение Пуассона-Больцмана в безразмерном виде для щелевого канала есть d 2lF

^T=sh<f(y) (3)

Система уравнений (2) и (3) с соответствующими начальными и граничными условиями представляют собой модель неустановившегося электроосмотического течения.

Расчёт показывает, что в пристеночной области, где объёмная концентрация ионов резко возрастает, увеличивается и потенциал ДЭС — максимум достигается на стенке канала, в неподвижной адсорбционной части ДЭС.

На фиг.2 отражены результаты варьирования в указанных расчётах значений дзета-потенциала (50 мВ, 100 мВ и 150 мВ), которые показывают,

что с увеличением дзета-потенциала увеличивается толщина диффузного слоя ДЭС и, соответственно, возрастает электрический потенциал, наведённый его ионами. Для высоких значений £ >150 мВ потенциал не падает до нуля даже в окрестностях центра канала при достаточно больших раскрытиях.

У=*у, безразмерная координата

Фиг.2. Профиль распределения потенциала ДЭС при разных дзета-

потенциалах.

1,2,3 - распределения для соответствующих ^-потенциалов 50 мВ,100 мВ,150 мВ,#= 3-10"7м.

Введением функции и(у,1) = и(уД)—, где и(уД)=\/х, и8 = Е£0ег£/р - скорость Смолуховского уравнение (2) приводится к виду линейного уравнения теплопроводности.

Решение задачи с граничными условиями прилипания на стенке и симметрии потока относительно центра канала, записанное для безразмерной скорости й,есть

^ (2п-1 у ^ ( (2п-1 УЛ

Г^^оо/^жХи

^ ] \ 2 /

где й = (и/и5), Ч» = (2в^)/(кьТ), £ = (2в^)/(кьТ), у = *у, Г = ИН2)1 (здесь г\„ и г - объёмная концентрация ионов и валентность ионов соответственно, е - заряд протона, кь - постоянная Больцмана, Г - абсолютная температура, *•= ((222е2г\0)/(кьТ))1/2-параметр Дебая-Хююселя, Мк - толщина диффузной части ДЭС).

Далее в главе рассматриваются закономерности электроосмотического течения и влияние на распределение скорости основных параметров.

График зависимости (4), приведённый на фиг.4, показывает, что картина формирования электроосмотического течения отличается от таковой для пуазейлевского течения — движение жидкости начинается с тонкого слоя вблизи стенки канала, то есть в диффузной части ДЭС, в которой концентрация ионов, способных к передвижению под действием внешнего поля, максимальна.

На начальном этапе, за время порядка нескольких миллисекунд, скорость течения в области ДЭС достигает максимума. Эта область приводит в движение остальные слои жидкости благодаря вязкостным силам. При этом вдали от стенки скорость практически не меняется, т.к. в этой области концентрация ионов мала. Профиль скоростей развившегося электроосмотического течения близок к таковому для турбулентного течения - жидкость движется с одинаковой скоростью почти по всему сечению канала за исключением небольшой области вблизи стенки канала.

Фиг.4. Профили скорости электроосмотического течения в зависимости

от времени.

Поперечный размер канала, влияет, главным образом, на время установления течения и величину средней скорости. Для оценки времени выхода на стационарный режим (при I-><»), примем, что решение приближается к нему, когда второе слагаемое в (4) становится на порядок меньше. Тогда оценкой времени установления можно считать

^«Н2^ (5)

С уменьшением толщины щели максимум скорости в канале смещается в сторону стенки канала. Средняя скорость течения, при прочих равных условиях (С = 50 мВ, и Е = 100 В/м), больше для канала с большим Н.

Для случая неперекрывающихся ДЭС в плоском микроканале максимальная скорость при развившемся течении наблюдается в области, где электрокинетический потенциал практически равен нулю (Ч'(у)« 0).

Во второй главе рассмотрены течения в условиях переменного (по времени, либо по пространству) электрического поля. Выбранная геометрия и конфигурация переменного поля соответствуют характерным параметрам для электрообработки скважин: радиальная симметрия околоскважинного пространства Е=Е(г) и зависимость Е(1) типа синусоидального тока.

Показано, что строгое математическое моделирование транспорта ионов в ДЭС, генерируемого приложенным извне переменным электрическим полем, должно учитывать нестационарные эффекты электропереноса. Однако, порядок времени отклика ДЭС на влияние поля

- 10"8-10"7с. Это как минимум на порядок меньше, чем характерное время эволюции электроосмотического течения (5), которое имеет значение

- Ю-6 -ЮЛ для раскрытии 10"6 -Ю-5 м. Поэтому при временах больше указанных процессом «релаксации» ДЭС можно пренебречь. Например, даже для частоты поля 500 КГц при раскрытии 10"6 м соответствующее характерное время 2,З Ю"6с. Кроме того, при приложении переменного поля равновесное распределение Больцмана для ионной концентрации справедливо вплоть до частоты 1 МГц. Следовательно, уравнение Пуассона-Больцмана остаётся правомерным и в этих условиях.

Проведённые численные эксперименты приводят к следующим результатам:

• Исследовано влияние переменного периодического внешнего

поля на характер электроосмотического течения и влияние

частоты поля и дзета-потенциала на распространение

колебаний жидкости в канале. Показано, что для всех частот

больше некоторой частоты зависящей от величины раскрытия канала, максимальный градиент скорости, наблюдаемый вблизи стенки канала, будет оставаться постоянной величиной. Изменение градиента скорости в этой области слабо зависит от частоты внешнего электрического поля.

• Для фиксированной величины раскрытия канала и свойств раствора (вязкость, дзета-потенциал) с помощью выбора частоты воздействия можно влиять на толщину пристеночной области, в которой колебания будут происходить наиболее интенсивно. При этом с уменьшением раскрытия канала резко возрастает частота, необходимая для локализации колебаний вблизи стенки.

Третья глава посвящена экспериментальному исследованию электроосмотичекого двухфазного течения.

Для проверки результатов теоретических расчётов был спланирован и проведён цикл экспериментов. Использовавшаяся экспериментальная установка, позволила проследить влияние ¿¡-потенциала, раскрытия щели и напряжённости внешнего поля на скорость движения фронта раздела двух жидкостей при электроосмотическом течении.

Предварительно были проведены расчёты скорости движения фронта раздела фаз при их совместном течении в тонкой щели под действием внешнего электрического поля, выведенной на основании соотношения для скорости электроосмотического течения. При этом предполагается, что течение неразрывно и жидкость несжимаема, в области взаимодействия каждого из флюидов с поверхностью существует свой дзета-потенциал и для вычисления распределения потенциала может быть использовано

уравнение (4). Средние скорости справа и слева от мениска должны быть равны

Г1

Г 1-х,

X. НН Р 2Н НН

оо З1--^) 00

(6)

где I. — длинна щели, индекс ■ =1, г относится к свойствам слева и справа от фронта, Рс - капиллярное давление на границе раздела двух жидкостей, произведение />, ^ (у) определяется из (2) и (3).

Серия экспериментов проводилась на установке (фиг.5), которая состоит из разборного гидродинамического канала, состоящего из двух частей 1 и 2, между которыми помещается щель 3, состоящая из накладываемых особым образом друг на друга пластин из стекла.

17 1Д

А I-

8 12

/ 10

4 1

Фнг.5. Принципиальная схема установки для исследования электроосмотического течения в тонких щелях.

Торцы такого щелевого канала зажимаются с помощью резиновой обоймы,

закрепляющейся зажимными болтами, расположенными по периметру 1 и

2, так, чтобы предотвратить утечку жидкости в местах соединения. К

гидродинамическому каналу подключены измерительные капилляры 6 и 7

для снятия показаний объемного расхода при электроосмотическом течении жидкости, подсоединённые с помощью отводов 4, 5. Краны 8,9,10,11 служат для облегчения процесса заполнения и опорожнения установки фильтрующейся жидкостью. Электроды 12,13 используются для подачи напряжения или для измерения разности потенциалов, когда напряжение подаётся через электроды 14,15. Источник постоянного напряжения 16 задаёт необходимую разность потенциалов для возбуждения электроосмотического течения. Сосуд Прандтля 17 используется для промывки и заполнения щели 3 соответствующим раствором.

Прозрачная поверхность щелевого канала позволяет следить непосредственно за продвижением границы раздела между вытесняющей и вытесняемой жидкостью в процессе совместного течения. Важно отметить, очистка гидродинамического канала осуществляется при его разборке, а не посредством прокачки жидкости.

В качестве вытесняющей жидкости использовались растворы NaCI различной концентрации (0,01 Н, 0,005 Н, 0,001 Н). Вытесняемой жидкостью было минеральное масло с известными реологическими характеристиками.

После определения дзета-потенциалов жидкостей на данной подложке для случаев различной напряжённости поля, различных дзета-потенциалов вытесняющих растворов и различных раскрытий канала были проведены измерения зависимости положения фронта раздела х, двух фаз от времени.

Ниже, на фиг.6 и фиг.7, приведены графики зависимости xf (t) для различных значений напряжённости поля и ^-потенциала.

Фиг.6. Зависимость X, при различных значениях напряжённостях

поля.

Ромбами, треугольниками и кругами отмечены значения соответствующих измерений: 1 - Е = 83 В/см, 2-Е = 75 В/см, 3-Е = 83 В/см (Н = 50 мкм, ? =97 мВ). Линиями показаны результаты расчётов по (6).

Время, ч

Фиг.7. Зависимость х, (() от времени при различных значениях дзета-

потенциала.

Линии - расчётные зависимости положения фронта от времени. 1-С = 110мВ, 2- £ = 93мВ, 3- £ = 87мВ (Е = 75В/см). Квадратами, треуголышками и ромбами показаны результаты соответствующих

измерений.

Степень гладкости фронта падает с увеличением ^-потенциала. В эксперименте этот эффект был хорошо заметен при =110мВ.

Расчёт для канала с раскрытием 10 мкм, Е=75 В/см и ¡¡-потенциалом 97 мВ показал заниженное почти в полтора раза значение скорости движения фронта по сравнению с наблюдаемой в эксперименте. Это можно связать с тем, что при таких раскрытиях заметно возрастает влияние поверхностной проводимости в канале. Так как в модели это явление не учитывается, то возможным вариантом корректировки модели могло бы быть определение эффективного дзета-потенциала для канала с таким раскрытием.

Данные проведённых экспериментов свидетельствуют о том, что модель позволяет адекватно описывать процесс вытеснения в тонких каналах при электроосмотическом течении жидкости в области средних и высоких дзета-потенциалов (50-150 мВ).

В заключительной части подведёны итоги выполненной работы, сформулированы результаты и выводы.

ВЫВОДЫ

1. Разработана модель течения раствора электролита во внешнем электрическом поле в тонкой щели (Ю^м< Н < Ю'ем).

2. Показано, что время установления электроосмотического течения прямо пропорционально квадрату раскрытия щели и обратно

- 2 пропорционально кинематическом вязкости: tgs я Н lv.

3. Получены аналитические выражения, описывающие профили потенциала ДЭС и скорости течения в случае постоянной напряжённости внешнего электрического поля, позволяющие рассчитывать характеристики течения в зависимости от параметров флюида и приложенного поля.

4. Результаты проведённых численных экспериментов позволили выявить степень влияния на процесс эволюции течения таких параметров, как ширина раскрытия канала, электрокинетические свойства раствора и материал стенок канала.

4.1 Максимальная скорость, достигаемая при развившемся течении, находится не в области максимальной концентрации ионов ДЭС, а в центре канала.

4.2 Для каналов с раскрытием 10"6<Н<10"8 м установившийся профиль течения фактически однородный (u = const).

5. Асимптотики полученного аналитического решения адекватно описывают известные закономерности. Так, например, в случае больших времён распределение скорости описывается соотношением

ЧЧУ)'

, что совпадает с формулой Смолуховского, полученной

для установившегося течения.

6. Рассмотрено влияние характеристик внешнего переменного (по времени, либо по пространству) электрического поля на формирование профиля электроосмотической скорости.

6.1 Показано, что для использования модели в случае переменного поля накладывается ограничение по его частоте (у^ 500КГц).

6.2 Анализ влияния внешнего переменного поля на характер электроосмотического течения показывает, что с увеличением частоты поля f максимальные касательные напряжения на стенках канала г^ возрастают. Причем данная зависимость г^, ж f имеет горизонтальную асимптотику: после некоторого значения ^ -1ЛИ дальнейший рост г^ прекращается.

7. Проведена серия опытов по вытеснению электролитом жидкости-неэлектролита в щели. В результате получены экспериментальные

зависимости скорости движения контактного фронта раздела от варьируемой напряжённости внешнего электрического поля, дзета-потенциала и раскрытия щели.

8. Модель позволяет с достаточной точностью проводить анализ влияния напряжённости внешнего электрического поля и концентрации вытесняющего раствора электролита (дзета-потенциала) на зависимость скорости фронта вытеснения от времени для двухфазного электроосмотического течения в тонкой щели. Показано, что максимальный объём вытесненной жидкости, при прочих равных условиях, и однородность фронта достигается снижением концентрации вытесняющего электролита при постоянной напряжённости внешнего поля. Получены расчётные зависимости в виде графиков.

9. Показано, что при раскрытии Н < 10 мкм в уравнении для скорости движения фронта раздела необходимо введение поправки в величину дзета-потенциала, учитывающей влияние поверхностной проводимости на стенке канала. Принципиально эта поправка может быть определена дополнительным измерением дзета-потенциала для данного раскрытия.

10. Данные проведённых экспериментов свидетельствуют о том, что предложенная модель позволяет адекватно описывать процесс вытеснения в тонких каналах при электроосмотическом течении жидкости для области средних и высоких дзета-потенциалов.

Основные результаты опубликованы в работах:

1. Кадет В.В., Корюзлов A.C., Корюзлов П.С. Электрогидродинамика течения в тонких щелях и капиллярах // «Нефтегзовая гидромеханика» сборник научных трудов, М., РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 2005, С. 71-83.

2. Кадет В.В., Корюзлов П.С. Расчёт течения жидкостей в тонких щелях под действием электрического поля // Тезисы в конференции «Актуальные проблемы состояния и развития НТК России», М., РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина,23-24 января 2006, С.103.

3. Кадет ВВ., Корюзлов П.С. Учёт элетроосмотических явлений в нефтедобыче II Тезисы в конференции «Актуальные проблемы состояния и развития НТК России», М., РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина,22-24 января 2007, С.120.

4. Кадет В.В., Корюзлов П.С. Влияние внешнего электрического поля на течение жидкости в поровом канале // Тезисы Всероссийской конференции «Фундаментальный базис новых технологий нефтяной и газовой промышленности. Теоретические и прикладные аспекты», М., ИПНГ РАН, 24-26 апреля 2007, С.112.

5. Кадет В.В., Корюзлов П.С. Течение жидкостей в тонких щелях под действием внешнего электрического поля // Технологии нефти и газа, №6, 2007.С.55-61.

6. Кадет В.В., Корюзлов П.С. Теоретическое и экспериментальное исследование электроосмоса в тонкой щели // Технологии нефти и газа, №2, 2009.С.38-44.

7. Кадет В.В., Корюзлов П.С. Электроосмотическое течение в тонких щелях. Теория и эксперимент // Прикладная механика и техническая физика, №5, 2009.

8. Кадет В.В., Корюзлов П.С. Электроосмос в тонкой щели // Сборник РУДН, серия "Математика. Информатика. Физика", №1,2009.С.71-78.

Бумага дм множительных аппаратов. Печать офсета!. Формат 60x84/16. Тираж 100 экз.

Типография ООО "ФЭД+", Москва, ул. Кедрова, д. 15, тел. 774-26-96

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата технических наук, Корюзлов, Павел Сергеевич

Содержание.

Введение.

Глава 1. НЕУСТАНОВИВШЕЕСЯ ТЕЧЕНИЕ ПОЛЯРНОЙ ЖИДКОСТИ В ПОСТОЯННОМ ВНЕШНЕМ ПОЛЕ. ЧИСЛЕННЫЙ

ЭКСПЕРИМЕНТ.

§1. Модель ДЭС.

§2. Зависимости для потенциала и электроосмотической скорости

§3. Проведение расчётов и анализ результатов.

Выводы.

Глава 2. ОСОБЕННОСТИ ТЕЧЕНИЯ В НЕСТАЦИОНАРНОМ И

НЕОДНОРОДНОМ ПОЛЕ.

§1. Течение в нестационарном поле.

§2. Течение в пространственно неоднородном поле.

Выводы.

Глава 3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ

ДВУХФАЗНОГО ЭЛЕКТРООСМОТИЧЕСКОГО ТЕЧЕНИЯ.

§ 1. Предварительные теоретические оценки, критерии выбора флюидов.

§2. Постановка и планирование эксперимента.

§3. Анализ полученных результатов.

Выводы.

Введение диссертация по механике, на тему "Электрогидродинамика течения растворов электролитов в тонких щелях при стационарном и переменном внешнем электрическом поле"

Актуальность проблемы

Ряд опубликованных в последние годы работ был посвящен экспериметальному изучению профилей скорости в ультратонких каналах в процессе установления электроосмотического течения путём высокоскоростной фотосъёмки. Достаточно хорошо, как экспериментально, так и теоретически, изучено стационарное течение электролитов в ультратонких каналах различной геометрии. Однако малоисследованными остаются процессы развития электроосмотического течения во времени и двухфазное течение под действием внешнего электрического поля.

Таким образом, изучение нестащюнарной стадии однофазного электроосмотического течения, а также совместное электроосмотическое движение двух фаз в тонких щелях представляется весьма актуальным.

Цель и задачи исследования

3. Расчёт процесса вытеснения неполярной жидкости раствором электролита;

4. Планирование и постановка эксперимента по вытеснению неполярной жидкости раствором электролита;

5. Обработка полученных экспериментальных данных и сравнение с ними результатов расчётов.

Достоверность результатов диссертации обеспечивается совпадением полученных решений в предельных случаях с уже известными теоретическими результатами, а также тем, что сравнение данных численного моделирования и физических экспериментов по двухфазному электроосмотическому течению показало их хорошее совпадение в соответствующих диапазонах параметров (средних и высоких дзета-потенциалов).

Научная новизна

Предложенная модель неустановившегося электроосмотического течения позволяют сделать выводы о влиянии геометрии канала, дзета-потенциала и постоянного или переменного (либо по времени, либо по пространству) внешнего электрического поля частоты на профиль скорости в канале:

Н2 пропорционально кинематическом вязкости « —. у

--у/ и Т къ1

Практическая ценность

Практическая ценность работы состоит в том, что построенные математические модели и полученные результаты численных расчётов могут быть использованы для оптимизации технологических параметров электровоздействия на скважины.

На защиту выносятся:

1.1. прямая пропорциональность между средней скоростью и напряжённостью внешнего электрического поля,

1.2. обратная пропорциональность между средней скоростью вытеснения и концентрацией вытесняющего электролита,

1.3. зависимость профиля от дзета-потенциала, раскрытия канала, температуры электролита,

1.4. выход максимального градиента скорости вблизи стенки канала (в случае синусоидального переменного внешнего электрического поля) с ростом частоты на константу в области некоторой установленной частоты /0.

3. Результаты проведенных экспериментальных исследований:

3.1. Экспериментальное подтверждение адекватности предложенной модели процесса вытеснения в тонких каналах при электроосмотическом течении жидкости для области средних и высоких дзета-потенциалов.

3.2. Экспериментально установленная нижняя граница применимости теоретической модели по параметру раскрытия щели: при раскрытии Н < 10 мкм в уравнение для скорости движения фронта раздела необходимо введение поправки в величину дзета-потенциала вследствие влияния поверхностной проводимости при указанном раскрытии канала.

3.3. Экспериментально установленный факт нарушения однородности фронта вытеснения с ростом концентрации электролита.

Апробация работы:

Основные положения диссертационной работы были доложены и обсуждались: на конференции "Актуальные проблемы состояния и развития НТК России" (РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, Москва, 2006г.); на всероссийской конференции "Фундаментальный базис новых технологий нефтяной и газовой промышленности. Теоретические и прикладные аспекты." (ИПНГ, 24-26 апреля 2007 г.); на семинарах кафедры нефтегазовой и подземной гидромеханики РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина.

Основные результаты работы представлены в следующих публикациях: Кадет В.В., Корюзлов A.C., Корюзлов П. С. Электрогидродинамика течения в тонких щелях и капиллярах // «Нефтегзовая гидромеханика» сборник научных трудов, М., РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 2005; Кадет В.В., Корюзлов П.С. Расчёт течения жидкостей в тонких щелях под действием электрического поля // Тезисы в конференции «Актуальные проблемы состояния и развития НТК России», РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина,23-24 января 2006; .Кадет В.В., Корюзлов П.С. Влияние внешнего электрического поля на течение жидкости в поровом канале // Тезисы Всероссийской конференции «Фундаментальный базис новых технологий нефтяной и газовой промышленности. Теоретические и прикладные аспекты», ИПНГ РАН, 24-26 апреля 2007; . Кадет В.В., Корюзлов П.С. Течение жидкостей в тонких щелях под действием внешнего электрического поля // Технологии нефти и газа, №6, 2007; . Кадет В.В., Корюзлов П.С. Теоретическое и экспериментальное исследование электроосмоса в тонкой щели // Технологии нефти и газа, №4,

2008.; Кадет В.В., Корюзлов П.С. Электроосмотическое течение в тонких щелях. Теория и эксперимент // Прикладная механика и техническая физика, в печати; .Кадет В.В., Корюзлов П.С. Электроосмос в тонкой щели // Сборник РУДН, серия "Математика. Информатика. Физика", 2009 №1.

Обзор работ

Изучению данной проблемы посвящен ряд теоретических и экспериментальных работ, рассматривающих особенности электроосмотического течения жидкостей в ультратонких каналах.

Основополагающим понятием для анализа задач такого рода является понятие двойного электрического слоя (ДЭС).

Эксперименты по определению строения ДЭС и электроосмотическому течению начали проводиться ещё в 19 веке. Рейс [1] показал, что течение через капилляр может быть индуцировано внешним электрическим полем. Следуя его работам, Гельмгольц [2] в 1879 г. предложил теорию двойного электрического слоя (ДЭС), которая связывала электрические параметры и параметры течения с электрокинетическим переносом. Предполагалось, что, как и в плоском конденсаторе на границе соприкасающихся фаз заряды располагаются в виде двух разноимённых ионов. Толщина слоя считалась близкой к молекулярным размерам или размерам сольватированных ионов. Потенциал слоя снижается на этом расстоянии линейно до нуля.

Подобное строение ДЭС возможно при отсутствии теплового движения ионов. В реальных же условиях распределение зарядов на границе раздела фаз в первом приближении определяется соотношением сил электростатического притяжения ионов, зависящего от электрического потенциала ионов ф0, и теплового движения ионов, стремящихся равномерно распределится во всём объёме жидкой или газообразной фазы. Позднее Смолуховский [3], развил теорию ДЭС учтя распределение потенциала в капилляре. Более реалистичное представление потенциала и распределение заряда в жидкости вблизи стенки канала было представлено Гюи [4] в 1910 г. Он предположил, что двойной электрический слой имеет размытое (диффузное) строение и все противоионы находятся в диффузной его части в диффузионном слое. Поскольку протяжённость диффузного слоя 9 определяется кинетической энергией ионов, то в области температур, близких к абсолютному нулю, все противоионы будут находиться в непосредственной близости к потенциалопределяющим ионам.

Дебай и Хюккель [5] [6] определили ионную концентрацию в разбавленном растворе электролита путём линеаризации распределения Больцмана для энергии ионов.

Детальное экспериментальное исследования течения жидкости в капиллярах, заполненных пористой средой были проведены в [7] и [8]. Одним из наиболее важных аспектов, отмеченных в работе, является то, что можно достигнуть достаточно высоких гидростатических напоров при относительно низкой напряжённости внешнего поля. Например, в [7] кварцевый капилляр, наполненный кварцевыми частичками диаметром 1.5 мкм, при приложенном к его концам напряжении 1.5 кВ, генерировал расход 0.035 мл/мин и давление порядка 10 атм. В более поздней работе [8] были приведены данные о капиллярах диаметром 500-700 мкм, наполненных кварцевыми непористыми частичками размером 3.5 мкм, в которых достигалось гидростатическое давление больше 20 атм при приложенном напряжении 2 кВ.

В ряде исследований было получено визуальное представление об электроосмотическом течении. В [9] проведены экспериментальные исследования электроосмотического течения с помощью снимков профилей флюоресцентной жидкости, включённой в протекающий по каналу раствор, явно продемонстрировавших профили скорости в сечении канала. Недостатком работы являлось отсутствие учёта влияния флюоресцентных частиц на картину течения. Сато и другие [10] исследовали трёхмерную структуру электроосмотического течения в У-образном канале используя технологию измерения скорости микрочастиц внедрённых в поток. В [11] было проведено сравнение пуазейлевского и электроосмотического течения в микроканалах. Рисунок ниже демонстрирует а) дисперсию люминисцентного вещества при электроосмотическом течении в прямоугольном канале 200 мкм х 9 мкм; на б) изображён профиль течения вызванного только перепадом давления на концах канала 250 мкм х 70 мкм.

100 цга

I 1

1 1

9 а) (Ъ)

Рис. 1. Профили электроосмотического и пуазеЙлевского течения.

Позже экспериментальный и теоретический анализ электроосмотического течения был проведён в работе [12] и [13] - были получены распределения скорости в сечении прямоугольного и двух пересекающихся каналов.

В [14] проведено измерение скорости в цилиндрическом капилляре с неравномерно заряженной поверхностью, показавшее, что скорость сильно зависит от распределения заряда.

Эксперименты, позволившие определить допустимость применения некоторых видов граничных условий в теоретических моделях электрокинетического и электроосмотического течения были выполнены в

15[17]. Они показали, что граничное условие прилипания для такого рода

11 задач применимы вплоть до размеров каналов до 10 нм, при протекании смачивающей жидкости.

В последние годы желание точнее понять механизмы действия микрофлюидальных устройств стимулировало ряд фундаментальных исследований электроосмотического движения жидкости в микроканалах различной формы. Среди них стоит отметить работы Бургрина и Накаши [18], выполнивших аналитическое изучение электрокинетического течения в ультратонких каналах прямоугольного сечения. Левин и другие расширили модель [19] обощив её и на случай электрокинетического течения с высокими дзета-потенциалами [20]. Ко и Андерсон представили анализ электроосмотического течения в цилиндрических микрокапиллярах [21].

Раис и Вайтхед [19] теоретически изучали электрокинетическое течение в прямых цилиндрических капиллярах. В [22] представленно аналитическое решение для полностью установившегося двумерного течения в каналах прямоугольной формы с различными дзета-потенциалами на каждой стенке. Для такой же геометрии каналов в [23] разработан численный алгоритм для проведения параметрических исследований профилей электропотенциала и скорости чисто электроосмотического течения без приложенного извне градиента давления. Птанкар и Ху [24] численно смоделировали трёхмерное установившееся движение жидкости и распределение потенциала в пересекающихся Т-подобных каналах. Похожие работы, рассматривавшие различные формы пересечения каналов, были выполнены в [25] - [29].

Митчели в [30] построил модель электроосмотического течения для различной геометрии каналов, с использованием нового безсеточного метода конечного облака (finite cloud method). Они показали, что линейная аппроксимация уравнения Пуассона-Больцмана для больших дзета-потенциалов (например, 150 мВ) может с хорошей точностью предсказывать скорость ядра потока, но не действует в пристеночной области.

Теоретические работы, описывающие нестационарное электроосмотическое течение с низким дзета-потенциалом, использующие линеаризацию уравнения Дебая-Хюккеля, были выполнены Содерманом и Джонсоном [31] и позднее Сантьяго [32].

В работе [33], проводится анализ частотнозависимого электроосмотического движения в плоских микроэлектродах. В [34] подробно исследовалось влияние синусоидальных возмущений электрического поля на электроосмотическое течение через катионнообменную мембрану. Эти экспериментальные результаты показали, что частота таких возмущений существенно влияет на профили электроосмотической скорости.

Майнор в [35] провёл анализ динамических аспектов электроосмоса и электрофореза в плоском канале.

Методы определения дзета-потенциала и характеристик электроосмотического течения, использовавшиеся в этих работах весьма разнообразны.

Существует достаточно много методик, позволяющих определить характеристики электроосмотического течения и экспериментально получить значение дзета-потенциала и в большинстве случаев визуализировать профиль скорости течения [36]- [56]. Практически все эти техники сводятся к измерению скорости течения жидкости в микроканале при приложенном электрическом внешнем поле или градиенте давления. Поэтому классифицировать различные подходы к измерению дзета-потенциала представляется наиболее логичным, руководствуясь именно способом определения скорости течения.

Метод взвешивания

Один из наиболее распространённых способов диагностики электроосмотического течения - способ взвешивания. Он проводится с помощью сплавленных вместе кварцевых капилляров, внутренний диаметр которых имеет порядок десятков микрон [57]. В этом методе замеряется вес флюида, прокачанного по капилляру из одного резервуара в другой. Ниже показана схема, применявшаяся в работе [58]. Источник ппА + ±1 ВЫСОКОГО напряжения

Бесы

Рис. 2. Метод взвешивания, схема экспериментальной установки.

Заземлённый резервуар с электролитом помещался на аналитические весы, прикладывалось внешнее электрическое поле и замерялся вес резервуара с п ромежутками от 1 до 10 секунд. Такие измерения

14 проводились для течения в обоих направлениях путём изменения полярности электродов, в результате чего рассчитывалась средняя скорость электроосмотического течения. Такая же техника применялась в работах [59]-[61].

В таких экспериментах критическим фактором являются потери веса за счёт испарения. Особенно заметно это явление становится при низких расходах порядка 10"9 л/мин. Однако, с помощью контроля температуры окружающей среды и влажности этот эффект можно минимизировать.

Проводящая ячейка

При измерениях в проводящей ячейке [62] контролируется изменение проводимости флюида в электродной камере. Микроканал и входной резервуар (под высоким напряжением) наполняются буферным раствором. Заземлённый резервуар, являющийся проводящей ячейкой, наполняют разбавленным буферным раствором. При приложении потенциала объёмная проводимость заземлённого резервуара возрастает за счёт электроосмотической закачки флюида с более высоким значением проводимости. Внутри ячейки находится смесительный аппарат, с помощью которого достигается равномерная концентрация по всей ячейке.

Метод потенциала протекания

Метод потенциала протекания используется для измерения дзета-потенциала [61]. Принципиальная схема установки показана на рисунке.

Закачка азота

Компьютер

Клапаны I

Вольтметр I о о сэ сэ а 10 а1=3 & л г

Рис. 3. Метод потенциала протекания, схема экспериментальной установки.

Течение под градиентом давления дотигается , например, за счёт расширения азота в резервуар через последовательность магнитных клапанов. Создаваемое давление контролируется компьютером через специальный интерфейс. Электрометр с высоким входным импендансом и пара платиновых электродов используются для измерения потенциала протекания. Электрометр необходим для того, чтобы убедиться в том, что на потенциал протекания в ячейке не влияет присутствие измеряющего устройства в цепи. Опорное измерения без приложения давления производится с целью ввдения поправки на возможный вклад течения под силой тяжести и ассиметрии в системе электролит/электрод (для того, чтобы учесть влияние потенциала ДЭС, ассоциированного с поверхностью электрода).

Далее, для получения дзета-потенциала используется соотношение V;, =(Ар^)///о-[63]. Это уравнение определяет дзета-потенциал при измеренном потенциале протекания У5,, проводимости флюида а и приложенном перепаде давления Ар.

При измерениях потенциала протекания в малых каналах (50 мкм и меньше) может стать значителеным эффект поверхностной проводимости. В работе [64] при экспериментальном показано, что при измерении дзета-потенциала без учёта поверхностной проводимости в методе измерения потенциала протекания для плоского канала (раскрытием ~ 50 мкм) возникает ошибка в оценке дзета-потенциала. Значимость эффекта поверхностной проводимости определяется размером канала: отношением поверхностной проводимости к объёмной проводимости электролита.

Метод измерения сопротивления

Метод определения сопротивления отличается своей простотой и распространённостью, используется при определении электроосмотической подвижности канала вблизи его равномерно заряженной стенки. Одними из первых его применили в [65] для определения электроосмотической подвижности капилляра путём отслеживания изменения проводимости в канале при вытеснении рабочего флюида флюидом с существенно другой проводимостью. Схема такой установки приведена ниже.

Вольтметр

Источник напряжения

Рис. 4. Метод измерения сопротивления, схема экспериментальной установки.

Проводимость буферных растворов может быть изменена путём добавления соли (например, КС!) или разбавления. Длина канала между двумя резервуарами известна - Ь. Время измерения т - это время за которое вытесняющая жидкость полностью заместит в капилляре вытесняемую. Это время определяется за счёт измерения сопротивления ячейки.

Электроосмотическая скорость может быть апроксимирована выражением Ь/т, или более точно, производной от изменения проводимости за время прохождения фронта через канал.

Измерения проводятся следующим образом. Система каналов подключается к точному резистору в заземлённой части цепи, как показано на рисунке. Полярность источника питания меняется таким образом, что электролит течёт от резервуара 1 к резервуару 2. Ток в цепи измеряется как

18 падени напряжения вдоль резистора. В примере, показанном на рисунке, высокопроводящий буферный раствор замещается низкопроводящим.

Присутствуют некоторые . ограничения для разницы концентраций растворов. Отрицательно может сказаться высокая проводимость раствора, которая может привести к неоднородности фронта вытеснения, т.к. электроосмотическая подвижность является функцией, в частности ионной концентрации. Как известно дзета-потенциал так же является функцией ионной концентрации [67]- [69]. Поверхность раздела жидкостей с разными проводимостями может создавать дополнительное давление, что показано в работах.

Для того, чтобы избежать таких эффектов предлагается использовать разницу в концентрациях растворов не больше 10% от оптимальной.

Отслеживание нейтральных маркеров

Измерение скорости электроосмотического течения проводилось также с помощью отслеживания нейтральных маркеров, используя ультрафиолетовое поглощение или эффект флуоресценции. Электрически нейтральные маркеры имеют нулевую электрофоретическую скорость и поэтому мигрируют со скоростью электроосмотического течения для систем с нулевым перепадом давления. Таким образом электроосмотическая подвижность вычисляется просто из времени миграции нейтрального маркера, и задаётся соотношением /лсп ^Ll/Vtca, где Ь - длина канала, 1 -дистанция от места введения маркера в поток до детектора, V — приложенное напряжение, 1со - время миграции.

Схематическое изображение экспериментальной установки приведено ниже.

Аргоновый ионный лазер Фильтр расширительфокусиру,01цая В ведение маркера в пучка линза

I I Ф поток V микроканап линза фильтр В отверстие фотополимерная трубка

Рис. 5. Отслеживание нейтральных маркеров, принципиальная схема.

Это пример системы поточечного флюоресцентного детектирования с фотополимерной трубкой (РМТ). Маркер, помещённый в поток жидкости, движется благодаря эффекту электроосмоса, пока не достигнет детектора. В данной установке в качестве маркера использовался кумарин (лактон о-оксикоричной кислоты), возбуждаемый 488нм аргоновым лазером.

Важными критериями для нейтрального маркера являются следующие: 1) возбуждение флуоресценции должно происходить на длине волны близкой к длине волны используемого лазера, 2)маркер должен быть растворим в жидкости, которая течёт по капилляру, 3) адсорбция его стенками капилляра должна быть минимальна, 4) маркер не должен вступать в химические реакции с другими компонентами раствора. Нейтральность маркера зависит от состава раствора, необходимо провести дополнительный эксперимент с отслеживанием изменения тока для проверки нейтральности с буфером раствора. Один из очевидных минусов этого метода заключается в том, что при очень маленькой электроосмотической подвижности время вымывания маркера очень велико и сигнал от него сравним с шумом от эффектов рассеяния, включая молекулярную диффузию.

Маркеры, обычно использующиеся в такого рода экспериментах приведены в [70], [71]. В [72] и [73] продемонстрировано применение

20 метода для изучения влияния электроосмотической подвижности на рН раствора. Для метода поглощения ультрафиолетовых лучей характерны маркеры, перечисленные в [74[79] .

Цветовая индикация

Если методы флуоресценции и ультрафиолетового поглощения относятся к техникам поточечного измерения, то метод цветовой индикации позволяет получить представление о всём профиле скорости течения. Впервые этот метод был описан в работе [55]. На рисунке ниже покзано продвижение фронта флуоресцентного раствора в прямоугольном капилляре [56] (1мм х 40 мкм, 0.05 мМоль родамина590 в метаноле, напряжённость поля 330 В/см).

15-01

Рис. 6. Цветовая индикация, фотография флуоресцентного фронта.

Электроосмотическое течение направлено слева направо, ясно видна небольшая кривизна чётко окрашенного фронта.

Недавние использование этой методики отмечено в работе [80], где она применялась для изучения и оптимизации электрофоретической сепарации.

Флуоресцентная визуализация (Caged-fluorescence visualization)

Изначально метод флуоресцентной визуализации (ФВ) был разработан для изучения несжимаемых турбулентных течений с большим числом Рейнольдса [81] и назывался методом неагрессивного фотоактивированного отслеживания молекулярного движения (PHANTOMM) . В [82] этот метод впервые был применён для диагностики электрокинетического течения в капиллярах. Позднее его использование нашло применение в исследовании электроосмотических течений в микроканаллах [83[86].

ФВ предполагает необратимый переход фотоактивного флуоресцентного красителя, находящегося изначально в неактивном состоянии, к состоянию флуоресцентному. Такой переход достигается благодаря экспозиции молекул красителя ультрафиолетовому излучению, которое разрывает молекулярне связи, подавлявшие флуоресценцию. Этот фотолитический процесс включает механизм восстановления немодифицированного красителя, который превращается в флуоресцентный и таким образом может быть использован с вышеописанными техниками визуализации течения [81]. По прошествию некоторого времени, длительность которого контролируется специальным компьютером и аппаратурой хронометража, коротким лазерным импульсом стимулируется полученный флуоресцентный краситель и результирующее изображение записывается на ПЗС-камеру.

Диэлектрическое зеркало

Лазер на алюмо-итриевом гранате

Аппаратура хронометража

ПЗС-камера

Циллиндрич линза Хферич. линза 7

Микроканап

Объектив

Кубический дихроический фильтр

Ртутная лампа

Рис. 7. Флуоресуентная визуализация, принципиальная схема.

Конвекция и диффузия красителя (консервативный скаляр в условиях принебрежимо малого фотообесвечивания) последовательно захватываются камерой. Красители, обычно использующиеся в ФВ - это флуоресцентный декстран (водорастворимый высокомолекулярный полимер глюкозы), некоторые изомеры радомина.

На рисунке выше показана типичная экспериментальная установка ФВ. Для перевода красителя в флуоресцентное состояние используется утроенной частоты УАв-лазер (X = 355 нм). Стоящая после лазера линза обеспечивает размер пучка толщиной 25 мкм и шириной 2000 мкм. Волны голубого цвета, выбранные из широкополосного источника (ртутная лампа) дихроичным фильтром, используются для разрушения молекулярных связей, препятствующх флуоресценции. Испущенный флуоресцентный поток, зате направляется через такой же дихроичный фильтр на высокоскоростную ПЗС-камеру (камера на приборе с зарядовой связью). Ультрафиолетовый фильтр предохраняет просветлённую оптическйю систему объектива микроскопа от импульсов лазера, используемых для получения флуоресцентного красителя.На фигуре ниже показано продвижение фронта красителя при электрокинетическом течении, сделанное с помощью ФВ метода (прямоугольный канал 120 мкм шириной и 9 мкм высотой, течение определяется как эффектом электроосмоса, так и электрофорезом; размытие фронта происходит за счёт диффузии) (рис.9), 05

Рис. 8. Флуоресцентная визуализация, продвижение фронта красителя в прямоугольном канале.

Еще один пример использования метода ФВ - вход во внезапное расширение в микроканале (рис.8) [86].

Рис. 9. Флуоресцентная визуализация, продвижение фронта красителя в канале с внезапным расширением.

Направление течения слева направо. Размер большего канала - 9 мкм высота, 1000 мкм длинна. Приложенное поле - 200 В/см (в маленьком канале).

Пределом применимости метода ФВ служат следующие ограничения 2£)/и'«17«м>//с, где V/ - аксиальная ширина лазерного пучка, которая примерно соответствует толщине линии фронта, 1С - время импульса лазера. Обычно, верхний лимит скорости связан с эффектом размытия линии фронта и в методе ФВ не играет роли, т.к. время импульса У АС-лазера примерно 10 не.

Преимуществом ФВ является то, что интенсивность сигнала, а в особенности такой показатель, как отношение сигнал-шум, гораздо больше, чем в остальных методах.

Методы отслеживания частиг\

Наиболее полный обзор по МОЧ можно найти в работе [87], здесь же будут приведены только основные и наиболее часто используемы на практике методы. Условием соответствия частиц, с помощью которых будет вестись наблюдение за течениям, является их свойство точно следовать вместе с потоком, быть «вмороженными» в него. На макроуровне в механике жидкости это означает, что частица должна быть «нейтрально плавучей» и её инертность должна быть достаточно маленькой для того, чтобы следовать малейшим изменениям скорости потока. Первое условие должно соблюдаться и для электроосмотических течений, и имеется достаточно много материалов, которые удовлетворяют этим условиям [88]. Второе условие не так важно для электроосмотических течений, так как их ускорение, обычно достаточно мало.

Однако, возникают и дополнительные критерии для частиц, участвующих в электроосмотическом течении по тонким капиллярам. Во-первых, диаметр частицы должен быть много меньше, чем характерные размеры канала, для того, чтобы не воздействовать на течение, что достаточно труднодостижимо. Частица, приблизительно, должна быть на два порядка меньшего размера, чем гидравлический диаметр канала. Было отмечено, что при использовании маркера размером 0.5 мкм, результаты теоретических расчётов совпали с экспериментом для водных растворов электролитов [89]. Во-вторых, суммарный объём частиц-маркеров должен быть таким, чтобы не влиять на реологические параметры жидкости. В-третьих, для электрокинетических течений под градиентом давления [90], эффект Броуновского движения играет значительную роль. При определённых характерных скоростях и размерах частиц Броуновское движение становится ключевым фактором, влияющим на измеряемую скорость маркеров, которая становится нерепрезентативной и не отражает скорости движения жидкости. Четвёртым условием, накладываемом на выбор маркеров элкетроосмотического течения в тонком канале, является стабильность коллоидной суспензии, что подразумевает присутствие поверхностного заряда предотвращающего флокулляцию и адсорбцию на стенках каналла. В течениях за счёт электрического поля этот заряд приводит к достаточно высоким скоростям электрофорретического дрифта. В случае электроосмотического течения эта дрифтовая скорость может не совпадать по направлению со локальной скоростью потока.

Примерами таких маркеров являются флуоресцентные полистириновые сферы с карбоксильными, аминовыми и сульфатными поверхностными группами, которые могут быть применены в достаточно широком диапазоне рН растворов.

Базируясь на приведенных представлениях о маркерах, которые могут быть использованы при диагностике электроосмотических течений можно выделить несколько МОЧ.

Использование полосных изображений для оценки параметров электроосмотического течения было впервые применено в работе[91].

Метод ЯМР

Для диагностики электроосмотического течения используется также ядерный магнитный резонанс [93[96]. Т.к. молекулы жидкости можно чётко отличить по их ЯМ спину, то этот метод не требует помещения в поток каких-либо маркеров или красителей. ЯМР диагностика электроосмотических течений традиционно применялась для изучения течения в открытых и закрытых каналлах в задачах электрохромотографии. Пространственное разрешение таких измерений обычно >10 мкм, а временное от 10 до 100 мс. Метод ЯМР позволяет одновременно измерять диффузию и адвекцию меченных молекул.

Необходимо отметить, что все эти методы используют дорогостоящую аппаратуру и почти все требуют применения специальных агентов-маркеров, выбор которых в каждом конкретном случае должен проводиться с учётом свойств жидкости и разрешающей способности техники измерения.

Заключение диссертации по теме "Механика жидкости, газа и плазмы"

Выводы

1. Данные проведённых экспериментов свидетельствуют о том, что модель позволяет адекватно описывать процесс вытеснения в тонких каналах при электроосмотическом течении жидкости для области средних и высоких дзета-потенциалов (83-1 ЮмВ).

2. Наибольшей эффективности вытеснения и однородности фронта можно добиться снижая концентрацию вытесняющего электролита при постоянной напряжённости внешнего поля.

3. Было показано, что при раскрытии <10 мкм необходимо введение поправки на поверхностную проводимость канала, которая принципиально может быть реализована дополнительным измерением эффективного дзета-потенциала для данного раскрытия.

4. Предложенная методика позволяет с достаточной точностью проводить анализ влияния напряжённости внешнего электрического поля и концентрации вытесняющего раствора электролита (дзета-потенциала) на зависимость скорости движения фронта вытеснения от времени для двухфазного электроосмотического течения в тонкой щели.

Заключение

1. Разработана модель электроосмотического течения раствора электролита во внешнем электрическом поле в тонкой щели (Ю-6л/ <Н < 10~8л<).

2. Показано, что время установления электроосмотического течения прямо пропорционально квадрату раскрытия щели и о обратно пропорционально кинематической вязкости: tss ~ Н !v.

4.2 Для каналов с раскрытием 10"6<Я<10"8 м установившийся профиль течения фактически однородный (м = const).

С ]

Смолуховского, полученной для установившегося течения.

6.1 Показано, что для использования модели в случае переменного поля накладывается ограничение по его частоте (\< 500КГц).

6.2 Анализ влияния внешнего переменного поля на характер электроосмотического течения показывает, что максимальные касательные напряжения на стенках канала возрастают при уменьшении частоты до некоторого значения /0, после которого дальнейшего роста напряжений не происходит.

7. Проведена серия опытов по вытеснению электролитом жидкости-неэлектролита в щели. В результате получены зависимости скорости движения контактного фронта раздела от варьируемой напряжённости внешнего электрического поля, дзета-потенциала и раскрытия щели.

9. Показано, что при раскрытии Н < 10 мкм в уравнение для скорости движения фронта раздела необходимо введение поправки в дзета-потенциал на величину поверхностной проводимости канала. Принципиально эта поправка может быть определена дополнительным измерением дзета-потенциала для данного раскрытия.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата технических наук, Корюзлов, Павел Сергеевич, Москва

1. Reuss F F 1809 Sur un nouvel effet de l"electricit'e glavanique M'emoires de la Societ'e Imp'eriale des Naturalistes de Moscou 2 32737

2. Gouy G 1910 Sur la constitution de la charge 'electrique "a la surface d'un electrolyte // J. Phys. 9 457-68

3. Debye P and H'uckel E 1923 Zur Theorie der Elektrolyte I Physik. Z. 24 185-206

4. Debye P and H'uckel E 1923 Zur Theorie der Elektrolyte II Physik. Z. 24 305-24

5. Paul P H, Arnold D W and Rakestraw DJ 1998 Electrokinetic generation of high pressures using porous microstructures //¡д-TAS 98 (Banff, Canada)

6. Zeng S L, Chen С H, Mikkelsen J С and Santiago J G 2001 Fabrication and characterization of electroosmotic micropumps // Sensors Actuators В 79 107-14

7. Paul, P.H., Garguilo, M.G. and Rakestraw, D.J. (1998). "Imaging of Pressure- and Electrokinetically Driven Flowsthrough Open Capillaries" // Anal. Chem., Vol. 70, pp. 2459-2467.

8. Sato, Y., Inaba, S., Hishida, K. and Maeda, M. (2003). "Spatially averaged time-resolved particle-tracking velocimetry in microspaceconsidering Brownian motion of submicron fluorescent particles" // Exp. Fluids, Vol.35, pp. 167-177.

9. Molho, J. I. Electrokinetic Dispersion in Microfluidic Separation Systems. Ph.D.Thesis, Stanford University, 2001.

10. Molho, J. M., Herr, A. E., Desphande, M., Gilbert, J. R., Garguilo, M. G., Paul, P.H., John, P.M., Woudenberg, T. M. & Connel, C. 1998 Fluid tranport mechanisms in micro fluuidic devices.// Proc. ASME Micro-Electro-Mechanical-Systems (MEMS) 66, 69.

11. Cummings, E. B., Griffiths, S. K. & Nilson, R. H. 1999 Irrotationality of uniform electroosmosis. // Proc. SPIE Microfluidic devices and systems II 3877, 180-189.

12. Herr, A. E., Molho, J. I., Santiago, J. G., Mungal, M. G., Kenny, T. W. & Garguilo, M. G. 2000 Electroosmotic capillary flow with nonuniform Zeta Potential. //Anal. Chem.72, 1053-1057.

13. Vinogradova OI. 1999. Slippage of water over hydrophobic surfaces. //Anal. Chem.72 56:31-60

14. Cottin-Bizzone C, Jurine S, Baudry J, Crassous J, Resagno F, Charlaix E. 2002. Nanorheology: An investigation of the boundary condition at hydrophobic and hydrophilic interfaces.// Anal. Chem.29:47-53

15. Lauga E, Stone HA. 2003. Effective slip in pressure-driven Stokes flow. //Anal. Chem.89, 55-77.

16. Burgreen D andNakache F R 1964 Electrokinetic flow in ultra-fine capillary slits // J. Phys. Chem. 68 1084-91

17. Rice C L andWhitehead R 1965 Electrokinetic flow in a narrow cylindrical capillary // J. Phys. Chem. 69 4017-24

18. S. Levine, J. R. Marriott, G. Neale, and N. Epstein, "Theory of Electrokinetic Flow in Fine Cylindrical Capillaries at High Zeta Potentials"// J. Colloid Interface Sci. 52, 136, 1975.

19. W.-H. Koh, and J. L. Anderson, "Electroosmosis and Electrolyte Conductance in Charged // J. Colloid Interface Sci 21, 1176, 1975.

20. Andreev V P, Dubrovsky S G and Stepanov Y V 1997 Mathematical modeling of capillary electrophoresis in rectangular channels // J. Microcolumn Sep. 9 443

21. Arulanandam A and Li D 2000 Liquid transport in rectangular microchannels by electroosmotic pumping// Colloids Surf. A 161 89-102

22. Patankar N A and Hu H H 1998 Numerical simulation of electroosmotic flow // Anal. Chem. 70 1870

23. Hu L, Harrison J D and Masliyah J H 1999 Numerical model of electrokinetic flow for capillary electrophoresis J. // Colloid Interface Sci. 215 300-12

24. Bianchi F, Ferrigno R and Girault H H 1987 Finite element simulation of an electroosmotic-driven flow division at a T-junction of microscale dimensions // Anal. Chem. 72 2000

25. Cummings E B, Griffiths S K, Nilson R H and Paul P H 2000 Conditions for similitude between the fluid velocity and electric field in electroosmotic flow // Anal. Chem. 72 2526-32

26. Dutta P, Beskok A and Warburton T C 2002 Numerical simulation of mixed electroosmotic/pressure driven microflows Numer. Heat Transfer //A41 131-48

27. Dutta P, Beskok A and Warburton T C 2002 Electroosmotic flow control in complex microgeometries J. Microelectromech. Syst. 11 36-44

28. Mitchell, M. J., Qiao, R., and Aluru, N. R. // J. Microelectromech. Systems 9, 4 (2000).

29. S'oderman, O., and J'onsson, B., J. Chem. Phys. 105, 10300 (1996).

30. Santiago, J. G. // Anal. Chem. 73, 2353 (2001).

31. A. Ramos, H.Morgan, N.G. Green, A. Castellanos // J. Colloid Interface Sci. 217 (1999) 420-422.

32. V.M. Barragán, C.R. Bauzá // J. Colloid Interface Sci. 230 (2000) 359- 366.

33. M. Minor, A.J. van der Linde, H.P. van Leeuwen, J. Lyklema // J. Colloid Interface Sci. 189 (1997) 370-375.

34. Abe, M., Yoshida, N., Hishida, K. and Maeda, M. (1998). "Multilayer PIV technique with high power pulse laser diodes", // Proc. 9th Int. Symp. Appl. Laser Tech. Fluid Mech, 163-186.

35. Badal, M.Y., Wong, M., Chiem, N., Salimi-Moosavi, H. and Herrison, D.J. (2002). "Protein separation and surfactant control of electroosmotic flow in poly(dimethilsiloxane)-coated capillaries and microchips" // J. Chromatography A, 947, pp. 277-286.

36. Devasenathipathy, S., Santiago, J.G., Yamamoto, T., Sato, Y. and Hishida, K. (2003). "Electrokinetic Particle Separation" // Micro Total Analysis Systems 2003, 1, pp. 845-848.

37. Inaba, S., Sato, Y., Hishida, K. and Maeda, M. (2001). "Flow Measurements in Microspace Using Sub-Micron Fluorescent Particles-An Effect of Brownian Motion on Velocity Detection" // Proc. Fourth Int. Symp. Particle Image Velocimetry, 1141.

38. Meinhart, C.D., Werely, S.T., Santiago, J.G. (1999). "PIV measurements of a micro channel flow" // Exp. Fluids, Vol.27, pp. 414419.

39. Meinhart, C.D., Wereley, S.T. and Gray, H.B. (2000). "Volume illumination for two-dimensional particle image, velocimetry" // Meas. Sci. Technol., 11, pp. 809-814.

40. Mori, S. and Okamoto, H. (1980). "A Unified Theory of Determining the Electrophoretic Velocity of Mineral Particles in, the Rectangular Micro-Electrophoresis Cell", // Fusen, Vol. 27, pp. 117-126:

41. Ocvirk, G., Munroe, M., Tang, T., Oleschuk, R., Westra, K. and Harrison, D.J. (2001). "Electrokinetic control of fluid in native poly(dimethilsiloxane) capillary electrophoresis devices" // Electrophoresis, 21, pp. 107-115.

42. Oddy, M.H. and-Santiago, J.G. (2004). "A method for determining electrophoretic and electroosmotic mobilities using1 AC and DC electric field particle displacements" // J. Colloid and Interface Science, 269, pp; 192-204.

43. Paul, P.H., Garguilo, M.G. and Rakestraw, D.J. (1998). "Imaging of Pressure- and Electrokinetically Driven Flows through Open Capillaries" // Anal. Chem., Vol. 70, pp. 2459-2467.

44. Probstein, R.F. (1994). Physicochemical Hydrodynamics, An Introduction second edition, John Willy & Sons.

45. Ross, D., Johnson, T.J. and Locascio, L.E. (2001). "Imaging of Electroosmotic Flow in Plastic Microchannels" // Anal. Chem., Vol. 73, pp. 2509-2515

46. Santiago, J.G., Werely, S.T., Meinhart, C.D., Beebe, D.J. and Adrian, R.J. (1989). "A Particle Image Velocimetry System for Microfluidics" // Exp. Fluids, Vol. 25, pp. 316-319.

47. Sato, Y., Hishida, K. and Maeda, M. (2002). "Quantitative Measurement and Control of Electrokinetically Driven Flow in Microspace" // Micro Total Analysis Systems 2002, 1, pp. 512-514.

48. Sato, Y., Inaba, S., Hishida, K. and Maeda, M. (2003). "Spatially averaged time-resolved particle-tracking velocimetry in- microspace considering Brownian motion of submicron fluorescent particles" // Exp. Fluids, Vol. 35, pp. 167-177.

49. Scales, P. J., Grieser, F. and Healy, W. (1992). "Electrokinetics of the Silica-Solution Interface: A Flat Plate Streaming Potential Study" // Langmuir, 8, pp. 965-974.

50. Spehar, A.M., Koster, S., Linder, V., Kulmala, S., Rooij, N.F., Sigrist, H. and Thormann, W. (2003). "Electrokinetic characterization of poly(dimethilsiloxane) microchannels" // Electrophoresis, 24, pp. 36743678.

51. Sze, A., Erickson, D., Ren, L. and Li, D. (2003). "Zeta-potential measurement using the Smoluchowski equation and the slope of the current-time relationship in electroosomotic flow" // J. Colloid and Interface Science, 261, pp. 402-410.

52. Tsuda, T., Ikedo, M., Jones, G., Daddo, R. and Zare, R.N. (1993). "Observation of flow profiles in electroosomosis in a rectangular capillary" // J. Chromatography, Vol. 632, pp. 201-207.

53. Yamamoto, T., Inaba, S., Sato, Y., Hishida, K. and Maeda, M. (2002). "Measurements in microchannel by laser induced molecular tagging and micro-PIV" // Proc. 11th Int. Symp. Appl. Laser Tech. Fluid Mech, CD-ROM.

54. Jorgenson, J. W.; Lukacs, K. D. Capillary zone electrophoresis //Science; 1983,222, 266.

55. VanDeGoor, A. A. A. M. Capillary Electrophoresis of Biomolecules; Theory, Instrumentation and Applications. Ph.D. thesis, Eindhoven University of Technolgy, 1992.

56. Wanders, B. J.; Vandegoor, A.; Everaerts Electrokinetic flow diagnostics // F. M. Journal of Chromatography ; 1989, 470, 89.

57. Altria, K. D.; Simpson, C. F. Study on factors affecting reproducibility of migration time in capillary electrophoresis// Chromatographia; 1987, 24, 527.

58. Vandegoor, A.; Wanders, B. J.; Everaerts Microscale diagnostic techniques// F. M. Journal of Chromatography ; 1989, 470, 95.

59. Liu, Y.; Wipf, D. O.; Henry, C. S. Measuring electroosmotic flow in microchip and cappilares//Analyst; 2001, 126, 1248.

60. Reijenga, J. C.; Aben, G. V. A.; Verheggen, T.; Everaerts, F. M. Isotachophoretic analysis of anions, at high ph// Journal of Chromatography; 1983, 260, 241.

61. Gu, Y. G.; Li, D. Q.Capillary electroosmotic flow //Journal of Colloid and Interface Science ; 2000, 226, 328.

62. Huang, X., Gordon, M.J., and Zare, R.N. Current monitoring method for measuring the electroosmotic flow//Analytical Chemistry 1988, 60, 1837.

63. Scales, P. J; Grieser, F.; Healy, T. W.; White, L. R.; Chan, D. Y. C. A flat plate streaming potential study//Langmuir 1992, 8, 965.

64. Bharadwaj, R.; Santiago; J. G. "Dynamics of field-amplified sample stacking" // ASME International Mechanical Engineering Congress and Exposition, 2001, New York, NY.

65. Anderson, J. L.; Idol, W. K. Electroosmotic through pores with nonuniformely charged walls//Chemical Engineering Communications 1985,38, 93.

66. Herr, A. E.; Molho, J'. I.; Santiago, J. G.; Mungal, M. G.; Kenny, T. W.; Garguilo, M. G. Electroosmotic capillary flow with non-uniform zeta potential//Analytical Chemistry 2000, 72, 1053.

67. Tsuda, T.; Nomura, K.; Nakagawa Automated capillary chromotography: reliability and reproducibility studies//G. Journal of Chromatography; 1982, 248, 241.

68. Walbroehl, Y.; Jorgenson, J. W Analyte-additive interactions in nonaqueous capillary electrophoresys: a critical review//Analytical Chemistry ; 1986, 58, 479.

69. Lambert, W. J.; Middleton, D. L.Optimization and validation of nalytical conditions for bovine serum albumin using capillary electrophoresis //Analytical Chemistry; 1990,62, 1585.

70. Sandoval, J. E.; Chen, S. M Mrthod for accelerated measurement of electroosmosis in chemically modified tubes for capillary electrophoresis// Analytical Chemistry ; 1996, 68, 2771.

71. Cross, R. F.; Smairl A. M., Salt effects in capillary zone electrophoresis V. adsorption and retention of electrically neutral analytes // Journal of Chromatography a ; 2001, 929, 113.

72. Liu, C. Y.; Ho, Y. W.; Pai, Y. F., Novel imidazolium stationary phase for high-performance liquid chromatography// Journal of Chromatography A ; 2000, 897, 383.

73. Hayes, M., and Ewing A, Electroosmotic flow control and monitoring// Analytical Chemistry 1992, 64, 512.

74. Hayes, M., Kheterpal, I., and Ewing A,Effects of buffer ph on electroosmotic flow control by an applyed radial voltage for capillary zone electrophoresis // Analytical Chemistry 1993, 65, 27.

75. Hayes, M. A.; Kheterpal, I.; Ewing, A. G. Electroosmotic Flow Control and Surface Conductance in Capillary Zone Electrophoresis, //Analytical Chemistry 1993, 65, 2010-2013.

76. Schutzner, W.; Kenndler, E. Electrokinetic flow diagnostic //Analytical Chemistry ; 1992, 64, 1991.

77. Bharadwaj, R.; Santiago, Design and optimization for on-chip capillary electrophoresis // J. G. Electrophoresis 2002, 23, 2729.

78. Lempert, W. R.; Magee, K.; Ronney, P.; Gee, K. R.; Haugland, R. P. , Use of caged fluorescent dyes for the study of turbulent passive electroosmotic flow// Experiments in Fluids ; 1995, 18, 249.

79. Paul, P. H.; Garguilo, M. G.; Rakestraw, D. J. Fluorescence imaging of of frit effects in capillary separations// Analytical Chemistry 1998, 70, 2459.

80. Molho, J. I.; Herr, A. E.; Mosier, B. P.; Santiago, J. G.; Kenny, T. W.; Brennen, R. A.; Gordon, G. B.; Mohammadi, B., Optimisation of turn geometry for on-chip electrophores // Analytical Chemistry ; 2001, 73, 1350.

81. Santiago, J.G., "Electroosmotic Flows in Microchannels with Finite Inertial and Pressure Forces, " //Analytical Chemistry, 73, 10, pp. 23532365,2001

82. Ross, D.; Johnson, T. J.; Locascio, L. E., Towards disposable lab-on-a-chip: Poly(methylmethacrylate) microchip electrophoresis device with electrochemical detection// Analytical Chemistry 2001, 73, 2509.

83. Johnson, T. J.; Ross, D.; Gaitan, M.; Locascio, L. E., The zetapotential of cyclo-olefin polymer microchannels and its effects on insulative (electrodeless) dielectrophoresis particle trapping devices //Analytical Chemistry ; 2001, 73, 3656.

84. Adrian, R. J. Annual Review of Fluid Mechanics 1991, 23, 261.

85. Haughland, R. P. Handbook of Fluorescent Probes and Research Chemicals; Molecular Probes, 1996.

86. Devasenathipathy, S.; Santiago, J. G.; Takehara, K., Particle tracking techniques for microchannel flows // Analytical Chemistry 2002, 74, 3704.

87. Santiago, J. G.; Wereley, S. T.; Meinhart, C. D.; Beebe, D. J.; Adrian, R. J., Microparticle image velocimetry an overview // Experiments in Fluids 1998, 25, 316.

88. Taylor, J. A.; Yeung, E. S. //Analytical Chemistry ; 1993, 65, 2928.

89. Manz, B.; Stilbs, P.; Jonsson, B.; Soderman, O.; Callaghan, P. T., Charged colloids observed by electrophoretic and diffusion NMR // Journal of Physical Chemistry ; 1995, 99, 11297.

90. Wu, D. H.; Chen, A.; Johnson, C. S., Nuclear magnetic resonance as a tool in drug discovery, metabolism and disposition //Journal of Magnetic Resonance Series a ; 1995, 115, 123.

91. Tallarek, U.; Rapp, E.; Scheenen, T.; Bayer, E.; VanAs, H., Quantification of water transport in plants with NMR imaging // Analytical Chemistry ; 2000, 72, 2292.

92. Tallarek, U.; Scheenen, T. W. J.; de Jager, P. A.; Van As, H., Using NMR displacement imaging to characterize electroosmotic flow in porous media. // Magnetic Resonance Imaging ; 2001, 19, 453.

93. Locke, B. R.; Acton, M.; Gibbs, S. J., Magnetic resonance imaging as a multifunctional tool // Langmuir ; 2001, 17, 6771.

94. Schlichting, H., "Boundary-Layer Theory." // McGraw Hill, NewYork, 1979.