Электроконвекция в нематических жидких кристаллах и слабопроводящих жидкостях тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ



На правах рукописи

Мордвинов Андрей Николаевич

ЭЛЕКТРОКОНВЕКЦИЯ В НЕМАТИЧЕСКИХ ЖИДКИХ КРИСТАЛЛАХ И СЛАБОПРОВОДЯЩИХ ЖИДКОСТЯХ

01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 3 ОКТ 2011

Пермь-2011

4857188

Работа выполнена на кафедре физики фазовых переходов физического факультета ФГБОУ ВПО «Пермский государственный национальный исследовательский университет»

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, доцент

Смородин Борис Леонидович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Тарунин Евгений Леонидович

Защита состоится 25 октября 2011 г. в 15 часов 15 минут на заседании диссертационного совета Д 212.182.06 в Пермском государственном национальном и ссл е д 9 в ате л ь с ко м униотр<^ете"поадресу: г. Пермь, ГСП, 614990, ул. Букирева, 15, зал заседаний Ученого совета ПГНИУ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Пермского государственного национального исследовательского университета; электронная версия автореферата доступна на сайте ПГНИУ по адресу: http://wvvw.psu.ru.

Автореферат разослан « ***» сентября 2011 г.

кандидат физико-математических наук, с.н.с. Вертгейм Игорь Иосифович

Ведущая организация: Научно-исследовательский институт механики

МГУ им. М. В. Ломоносова, г. Москва

Ученый секретарь диссертационного совета, канд. физ.-мат. наук, доцент

Актуальность проблемы." Объектами исследования являются электроконвективные неустойчивости и конечно-амплитудные конвективные течения в слабопроводящих средах, примерами которых выступают изотропные жидкости, нематические жидкие кристаллы (НЖК) и феррожидкости с цепочечными агрегатами. Поведение этих объектов в электрическом поле характеризуется общими законами: перенос заряда в слабопроводящих средах ключевым образом влияет на характер нарастающих возмущений и установившиеся режимы течения. Сценарий нелинейной эволюции конвективных структур определяется несколькими взаимосвязанными причинами: подвижностью зарядов во внешнем электрическом поле; результирующим изменением силы Кулона, действующей на элемент среды, и электроконвективным переносом заряда во внешнем поле. Под действием этих механизмов в слабопроводящих средах формируются разнообразные электроконвективные структуры, которые интенсивно исследуются в последние несколько десятилетий. Конвективные течения в электрическом поле могут возникать даже в изотермическом случае, благодаря действию специфических механизмов, связанных с характером возникновения заряда в жидкости и взаимодействием его с внешним электрическим полем. В неоднородно нагретой жидкости, благодаря совместному действию сил Кулона и сил плавучести, пороги конвекции и характер электроконвективных движений изменяются. В переменном электрическом поле при определённых частотах возможны резонансные явления, качественным образом влияющие на тепло- и массоперенос в жидкости.

Знание законов действия электрического поля на конвективные течения актуально и с практической точки зрения: для эффективного управления конвекцией и массопереносом в различных технологических ситуациях, например, в электрогидродинамических насосах или высоковольтных устройствах. Поведение жидких кристаллов в электрическом поле и их оптический отклик важны с точки зрения создания новых устройств отображения информации.

Исследования, вошедшие в диссертацию, проводились при поддержке РФФИ (гранты 07-01 -96046, 10-01 -96046) и ОШБ (РЕ-009-0).

Цель работы: определение характера электроконвективной неустойчивости в слабопроводящих средах (изотропных жидкостях и нематических жидких кристаллах); анализ влияния дрейфового и конвективного переноса свободных зарядов на пороги электроконвекции, характер поведения возмущений, а также пространственно-временные свойства нелинейных течений.

Научная новизна работы заключается в том, что в ней впервые - в рамках стандартной модели изучено влияние формы модуляции и частоты переменного негармонического электрического поля на периодические процессы и пороги неустойчивости нематического жидкого кристалла; обнаружена область параметров, в которой существуют субгармонические колебания НЖК;

- в результате анализа неустойчивости магнитной жидкости с цепочечными агрегатами в электрическом поле горизонтального конденсатора установлено, что в некоторой области параметров анизотропии магнитной жидкости наиболее опасными могут быть коротковолновые возмущения;

- в рамках модели слабого электролита обнаружены режимы синхронных, квазипериодических и субгармонических электроконвективных колебаний нематического жидкого кристалла в переменном электрическом поле; изучен оптический отклик НЖК на внешнее воздействие;

- для случая нагреваемой сверху слабопроводящей жидкости и инжек-ции заряда с катода определены границы монотонной и колебательной неустойчивости, получены зависимости порогов конвекции и характеристик наиболее опасных возмущений от степени нагрева, подвижности ионов и параметра инжекции;

- в дополнение к линейной теории исследована эволюция конечно-амплитудных течений слабопроводящей жидкости, построены бифуркационные диаграммы электроконвективных режимов, обнаружены модулированные стоячие и бегущие волны; проанализировано их пространственно-временное поведение;

- проведен анализ поведения полей функции тока и Фурье спектров различных типов электроконвективных модулированных волн.

Автор защищает:

- результаты исследования параметрической неустойчивости нематического жидкого кристалла в переменном электрическом поле, проведенного как в рамках стандартной, так и в рамках слабой электролитической моделей;

- результаты линейной теории электроконвективной устойчивости горизонтального слоя слабопроводящей жидкости при униполярной инжекции с катода и нагреве слоя сверху;

- результаты исследования нелинейных режимов электроконвекции слабопроводящей жидкости; бифуркационные диаграммы и анализ пространственно-временных характеристик различных волновых режимов;

- вывод о том, что волновые режимы электроконвекции при нагреве сверху возникают в результате прямой бифуркации Хопфа;

- вывод о том, что в зависимости от величины электрического поля и подвижности зарядов в результате электроконвективных колебаний может установиться бегущая волна, модулированная стоячая волна, модулированная бегущая волна, стационарная структура.

Научное и практическое значение работы состоит в том, что

- обнаруженные новые волновые электроконвективные режимы расширяют представления о возможных типах электроконвективных структур; проведенный анализ позволяет понять природу возникновения модулирован-

ных волн в слабопроводящих жидкостях;

- результаты работы могут быть полезны как при планировании новых экспериментальных исследований, так и для решения практических задач об эффективном управлении электроконвективным движением слабопроводящих жидкостей в различных технологических ситуациях, в том числе при разработке устройств отображения информации на основе НЖК.

Достоверность результатов. Достоверность полученных результатов иллюстрируется наглядным графическим материалом, обеспечивается использованием апробированных методов исследования, хорошим согласием с известными результатами в общих областях значений параметров. Пороги устойчивости, полученные методом конечных разностей, согласуются с данными линейной теории.

Публикации и личный вклад автора. Основные результаты диссертации опубликованы в 13 научных работах [1-13]. Из них 10 - статьи, в том числе 2 в научных журналах из перечня ВАК [8,11], 3 работы - тезисы докладов. В этих работах автор участвовал в постановке задач, обсуждениях и интерпретации результатов, самостоятельно проводил численные расчеты и аналитические вычисления.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на конференции молодых учёных "Неравновесные процессы в сплошных средах" (Пермь, 2006-2010); Зимней школе по механике сплошных сред (Пермь, 2009); межвузовской научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Физика для Пермского края» (Пермь, 2008, 2011); Пермском гидродинамическом семинаре (Пермь, 2010, 2011).

Структура ц содержание диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав с результатами исследований автора, заключения и списка литературы из 133 источников. Объём диссертации составляет 146 страниц. Работа содержит 62 рисунка.

В первой главе обсуждается актуальность исследования, сделан обзор литературы по электроконвекции в однородных жидкостях и НЖК, приведена характеристика работы в целом, отмечены достоверность и новизна результатов, выносимых на защиту.

Во второй главе приведены результаты исследований электроконвективной неустойчивости нематического жидкого кристалла, находящегося в модулированном электрическом поле плоского горизонтального конденсатора и имеющего планарную ориентацию директора п. В стандартной модели электроконвекции НЖК используются уравнение Навье-Стокса для анизотропной жидкости, уравнение неразрывности, уравнение движения директора, закон сохранения заряда q и уравнение Максвелла, связывающее объемный заряд с напряженностью электрического поля £ ([1] С. А. Пикин

Структурные превращения в жидких кристаллах. - М.: Наука, 1981). Для тонких слоев нематика с толщиной г/~50-1СГ6 м эволюцию малых возмущений равновесия можно охарактеризовать, используя лишь уравнения для эволюции двух полей: угла в отклонения директора от положения равновесия и плотности заряда q. Общая структура этих уравнений выглядит следующим образом ([2] Dubois-Violette Е., De Gennes P.G., Parodi О.// J. Phys. (France). 1971. Vol. 32. P. 305-317.):

M)

24)

\ (М

m

где а, - коэффициенты, зависящие от анизотропии диэлектрической проницаемости еа =Е|,-£Х и электропроводности ег„ =<Т:|-ег1( времени релаксации заряда г? = е^е^а,, и коэффициентов вязкости анизотропной среды (/,, уг, а4, аь, а6).

Рассмотрены случаи воздействия на НЖК переменного электрического поля двух типов: 1) модулированного по гармоническому закону

b0 + cos|

ш

и 2) негармонического поля, изменяющегося по закону

(1)

4>+<Н т

пТ <г<(и + 1)г, п = 0,1,2... (2)

Значение параметра ¿0 = 0 обеспечивает временную симметрию внешнего сигнала: £(/) =-£(/+ Г/2) для (1) и Е(т/2 + 1) = ~Е(Т/2-1) для (2), которая разрушается в общем случае.

Задача решалась для случая свободных границ с планарной ориентацией НЖК на идеально проводящих границах. Для нахождения порогов неустойчивости и исследования характера колебаний в НЖК использовалась теория Флоке.

В случае гармонического сигнала (1) отклик НЖК на внешнее воздействие синхронен во всей области частот внешнего электрического поля (рис. 1,а). Имеется граничная частота ^ перехода от низкочастотного, проводящего режима электроконвекции, к высокочастотному, диэлектрическому режиму. В низкочастотном режиме через половину периода внешнего поля заряд меняет знак на противоположный, а директор совершает полный цикл колебаний. В высокочастотной области поведение полей заряда и директора меняется местами. Добавление к внешнему сигналу постоянной составляющей Ь0 приводит к тому, что значение частоты ^

6

;rU,B

диэл.

nU, в

суб. {

npOBj

устойчиво

_1_

800

40

80 120 f.ru б)

160 200

300

rf, Гц

Рис. 1 Зависимость порогового значения амплитуды электрического напряжения от его частоты: а) модуляция по закону (I), Ьо=0.507: б) модуляция по закону (2), Ьо=0.

сдвигается в область более высоких значений. Отклик системы на параметрическое воздействие остается синхронным.

Воздействие на слой НЖК внешним сигналом типа (2) даже в отсутствии постоянной составляющей (Ь0 = 0) приводит к появлению на карте устойчивости области субгармонического отклика НЖК (рис. 1,6), расположенной между проводящим и диэлектрическим режимами и являющейся наиболее опасной в интервале частот электрического поля [fbiz]- С добавлением постоянной составляющей к полю частота f2 остается неизменной, а частота fi уходит в область больших значений. На рис. 2 представлена зависимость частот перехода между режимами электроконвекци НЖК от величины h=l-b0. При h <0.6 субгармонические колебания ни при каких частотах не являются наиболее опасными.

Электроконвекция другой анизотропной среды, феррожидкости с цепочечными агрегатами, исследована на основе модели жестких цепочек ([3] Zubarev A. Yu., Iskakova L. Yu.// Magnetohydrodynamics. 2004. Vol. 40, N3. P.251.). Обнаружена коротковолновая мода неустойчивости. Анализ электроконвективной неустойчивости показал, что в области значений

Рис. 1 Модуляция (2). Зависимость частот перехода между режимами отклика НЖК от значения А.

14 12 10 8 6 4 2

rR

параметров анизотропии феррожидкости 0.3 < (cr(l/<j)|)< 1, 0.2<(ja2|/V5)<l, 10 < (ец/еа) < 100 коротковолновые возмущения более опасны, чем длинноволновые.

В третьей главе в рамках модели слабого электролита ([4] Treiber М., Kramer L.// Mol. Cryst. Liq. Cryst. 1995. Vol. 261. P. 311.) проведен линейный анализ электроконвективной неустойчивости НЖК в модулированном поле плоского конденсатора:

E(t)=Em[\ + hcos(nt)}, (4)

где Q - циклическая частота поля, h - параметр, характеризующий величину переменной составляющей поля.

Слабая электролитическая модель электроконвекции НЖК, в отличие от стандартной модели, учитывает изменение со временем электропроводности среды, связанное с перераспределением заряда в слое.

При расчетах использовались безразмерные параметры, соответствующие НЖК типа 152 [4]: 770 = 0.8 , /д=0.9, /;2 = 0.05 , % = 0.1, гг„=0.02, <7а = 0.8, г = 0.8, а = 0.3 , ггх=5.4, АГ3 = 1.12, К2=\.3. Здесь //,. -комбинации коэффициентов Лесли a¡, масштабированных по вращательной вязкости /¡; г - параметр, равный отношению времени релаксации директора Tj к времени тгес релаксации к равновесию в диссоциационно-рекомбинационной реакции; а -параметр подвижности. Диэлектрическая проницаемость и электропроводность масштабированы, соответственно, через e0Sj_ и равновесное значение а"1. Константы упругости Франка К2 и К2 масштабированы через значение K¡.

Неустойчивость нематического жидкого кристалла в постоянном электрическом поле (h = 0) возникает колебательным образом. Расчеты для случая модулированного электрического поля проводились при фиксированном волновом числе р-1.21, характеризующем периодичность структур НЖК вдоль направления равновесной ориентации директора При минимизации по волновому числу р качественно вид карт устойчивости не меняется. При слабой модуляции ( h = 0.1) порог элек-

h=0.1

h=0.3

h=0.4

h=l

0 0.2

0.8

0.4 0.6

ш

Рис. 3 Карта неустойчивости НЖК в переменном электрическом поле. Сппошная линия - граница квазы-периодических колебаний, штриховая - гранича субгармонического откчика кристалла.

троконвекции R = (я£,„)2 /2 связан с квазипериодическими колебаниями (рис. 3) и не зависит от частоты внешнего поля Q в широком интервале ее изменения. В области удвоенной собственной частоты осцилляции НЖК Q«2й)р порог неустойчивости резко понижается: отклик кристалла на внешнее воздействие субгармонический. Колебания в кристалле происходят с частотой Q, 2. На частотах близких к собственной частоте осцилляции НЖК, отклик кристалла синхронен с внешним воздействием (крестик на рис. 3), однако значительного понижения порога не наблюдается. Усиление модуляции поля приводит к тому, что в области О » 2а>,,,3 появляется еще одна субгармоническая резонансная область. Дальнейшее увеличение параметра h приводит к увеличению субгармонических резонансных областей и, в итоге, к объединению их в один субгармонический домен.

На границах резонансных областей проанализированы спектры колебаний, временное поведение полей электропроводности и директора. Кроме того, для различных режимов нейтральных колебаний исследован оптический отклик НЖК: рассчитано пространственно-временное распределение интенсивности прошедшего через слой кристалла монохроматического плос-кополяризованного света с длиной волны, соответствующей желтому цвету (рис. 4). В постоянном поле на границе неустойчивости возникает бегущая волна [4], и оптическая картина представляет собой движущуюся с постоянной фазовой скоростью систему чередующихся темных и светлых полос. На границах синхронного и субгармонического отклика оптическая картина эволюционирует во времени в пределах конвективной ячейки с частотой внешнего воздействия. Движение картины вдоль оси х как целого отсутствует. Оптический отклик НЖК на границе квазипериодического отклика представляет собой модулированную бегущую волну.

012345 012345

а) б)

Рис. 4 Эволюция во времени относительной интенсивности (1/10) проходящего через ячейку НЖК света в горизонтальном разрезе конвективной ячейки: а) синхронный режим. 0=2.99, р=1.13: б) квазипериодический режим. 0=20, р=1.14.

В четвёртой и пятой главах исследовалась линейная устойчивость механического равновесия слабопроводящей жидкости и нелинейная эволюция структур в постоянном электрическом поле плоского горизонтального конденсатора при условии инжекции заряда с катода и нагрева слоя сверху. Система безразмерных уравнений электроконвекции для неоднородно нагретой жидкости выглядит следующим образом:

|%(йУ)й = -Ур + Ду —+ — Эё, (5,а)

д( г М2 Рг

|- + И)7 = ^2-УФ-У?), (5,6)

сКУЗ = О, ДФ = -ц, (5,в)

^ + = —Д5. (5,г)

3/ Рг

Граничные условия в случае непроницаемых, твердых, электропроводящих и идеально теплопроводящих границ представляются в виде

2 = 0: Ф = 0, 5 = 1, д = 0, <7 = -А(5Ф/Зг), 2 = 1: Ф = 1, 5 = 0, у = 0. (6)

Здесь Ф - электрический потенциал, Э - температура, V - скорость конвективного течения, В системе (5), (6) Яа = gp®d'/\>х-число Рэлея, Рг = у/х-число Прандтля; Т - ЕаеУ0р0/Ку - электроконвективный параметр {К - подвижность зарядов в электрическом поле, р0 - плотность жидкости);

М = ^ейе/к2ра - параметр, характеризующий подвижность инжектированных зарядов; А = ас1/е0Е - параметр инжекции (а - размерный параметр инжекции). При всех расчетах использовалось характерное для слабопроводящей жидкости значение числа Прандтля Рг = 10.

В четвертой главе изучена устойчивость механического равновесия горизонтального слоя слабопроводящей жидкости. Из системы (5), (6) получены линеаризованные уравнения, которые решались методом стрельбы с применением процедуры ортогонализации.

В случае нагрева сверху возникает колебательная неустойчивость, обусловленная конкуренцией двух противоположно направленных сил - силы Кулона, действующей на инжектированные с катода отрицательные заряды, и силы плавучести, появляющейся в результате различия в плотности неоднородно нагретых объемов жидкости.

Уменьшение подвижности инжектируемых зарядов (увеличение параметра М) ведет к сужению области растущих колебательных возмущений и повышению порога неустойчивости (рис. 5). Порог колебательной неустой-

чивости монотонно растет с увеличением М (рис. б,а), в то время как волновое число kmin, соответствующее минимуму нейтральной кривой колебательных возмущений, понижается (рис. 6,6). По достижении параметром М значения Мс глобальный минимум нейтральной кривой переходит в область монотонной неустойчивости. В случае А = 0.25, Ra = -2500 значение Мс равно 116. Положение нейтральней кривой монотонной моды не зависит от М.

Исследованы зависимости критических параметров неустойчивости от степени нагрева (от числа Рэлея) при различной степени инжекции заряда с катода А. Понижение степени инжекции ведет к повышению порогов как колебательной, так и монотонной неустойчиво-стей (рис. 7). Меньший заряд жидкости приводит к уменьшению сил Кулона, действующих на нее, - электрическим силам становится сложнее заставить всплыть заряженный, но более холодный объем жидкости. Для увеличения силы Кулона необходимо большее электрическое напряжение, что и приводит к росту электроконвективного параметра Т. Угол наклона прямых T(Ra) уменьшается с ростом параметра А. Следует отметить, что значение числа Рэлея Rac, при котором колебательные возмущения становятся опасными, остается постоянным независимо от значения параметра А (рис. 7). При значении параметра М= 14.21 оно принимает значение Rac =-177.

В пятой главе произведен численный расчет двумерных пространственно-периодических конечно-амплитудных электроконвективных течений в плоском горизонтальном слое слабопроводящей жидкости при усло-

24 20 16 12 8

гт-ю

М-120,

Л "" /--/ .»

/ /

°>ч—У/ »ъ .--VN.

о

12

Рис. 5 Влияние подвижности носителей заряда на границы неустойчивости. Сплошная линия - граница монотонной неустойчивости, штриховая -колебательной. А=0.25, Яа=-2500.

12 10

8 6

^min

4.4 4.2 4

«с 12

IV10-

О)

б)

о 40 80 120

М в)

Рис. 6 Влияние подвижности носителей заряда на критические параметры: а) электроконвективный параметр; 6) волновое число: в) частоту колебаний. А =0.25,1{а=-2500.

вии нагрева сверху и униполярной инжек-ции заряда с катода.

Система уравнений (5), (6) переписывалась в терминах функции тока и вихря скорости и решалась методом конечных разностей с использованием явных схем. Уравнения для временной эволюции заряда (5,6) и температуры (5,г) аппроксимировались направленными разностями «против потока». Для аппроксимации уравнения для вихря скорости использовалась схема с переменным типом аппроксимации в зависимости от выполнения алгебраического критерия устойчивости. На все поля накладывались условия периодичности вдоль горизонтальной оси х- /(х,= Расчеты про-

водились для конвективной ячейки длиной 1Х = 2 и значения параметра инжек-ции А = 0.25.

В случае слабой инжекции ( А « 1) перераспределение заряда в слое за счет конвективного течения практически не влияет на распределение потенциала и электрического поля в равновесии, что позволяет решать задачу в рамках безындукционного приближения. Результаты решения задачи в полной постановке отличаются не более чем на 1%.

Расчеты показали, что при относительно слабом нагреве сверху (например, при Яа = -500) колебательные возмущения затухают, когда электроконвективный параметр Т меньше порогового значения Тс, либо при Т>ТС нарастают и выходят на режим стационарной конвекции. Он характеризуется интенсивным течением жидкости с зеркально симметричным распределением функции тока и сильно нелинейным распределением заряда. Увеличение нагрева сверху (Яа = -2500) создает условия для существования устойчивых колебательных режимов электроконвекции в надкритической по электроконвективному параметру Т области.

Вид бифуркационной диаграммы зависит от подвижности носителей

заряда. В случае М=14.21 в интервале Тс <Т<ТС1 в системе формируется режим стоячих волн (БЧУ, рис. 8,а). На одну конвективную ячейку приходится два конвективных вала, которые периодически меняют направление вращения: функция тока в фиксированной точке ячейки периодически меняет знак. Максимальное по области значение функции тока осциллирует от нуля до некоторого постоянного значения. Поступательное движение жидкости в целом вдоль горизонтальной оси отсутствует. При Т > ТС1 режим стоячей

Рис. 7 Зависимость порогов монотонной (сплошная линия) и колебательной (штриховая линия) неустойчивости от числа Рэлея при различных значениях параметра А. М= 14.21.

волны теряет устойчивость, и в системе может сформироваться бегущая волна (Т\У, рис. 8,а). Эволюция течения происходит следующим образом. На начальном интервале времени стоячая волна увеличивает свою амплитуду, сохраняя свою структуру. Далее, в результате переходного процесса появляется движение электроконвективных структур вдоль оси х - стоячая волна трансформируется в бегущую волну: максимальное значение функции тока выходит на постоянное значение, в то время как значение функции тока в фиксированной точке ячейке периодически меняет знак. Расчеты показали, что бегущие волны рождаются в результате прямой бифуркации Хопфа.

а) б)

Рис.8 Бифуркационные диаграммы динамических режимов электроконвекции, А=0 25- а) М= 14.21, Ra--2500: б) М=5, Ra=-2500.

В интервале ТС2 < Т < Тс, бегущие волны теряют устойчивость, и в слое формируется режим модулированных стоячих волн (MW, рис. 8,а), для которого характерна модуляция амплитуды максимального в ячейке значения функции тока в интервале (i//maxl,ymx2) (рис. 9,а) и отсутствие поступательного движения жидкости как целого вдоль оси х. Однако в пределах ячейки можно наблюдать перемещение вихрей вдоль горизонтального направления, связанное с взаимодействием первой и второй пространственной гармоник.

В области Т > Тсз, волновой режим электроконвекции теряет устойчивость, интенсивность течения резко увеличивается, и конвекция выходит на стационарный режим (SOC).

Расчеты при значении параметра M = 5 продемонстрировали качественно новый результат в интервале значений электроконвективного параметра ТС2 < Т < Тсз (рис. 8,6), когда бегущие волны теряют устойчивость. В результате эволюции устанавливается режим модулированных по амплитуде и фазе бегущих волн (MTW), в котором максимальное значение функции тока в ячейке периодически меняется со временем в интервале (i//min, i//mx )

Рис.9 Эволюция со временем максимального значения функции тока. Яа=-2500, Л=0.25: а) модулированная стоячая волна. Т=6820, М=14.21; б) модулированная бегущая волна. Г=6805. М-5.

(рис. 9,6). Излом на бифуркационной диаграмме внутри указанного интервала значений параметра Т соответствует усложнению течения. На первом участке (до излома) возникает модуляция бегущей волны, и в спектре Фурье колебаний функции тока в фиксированной точке ячейки максимальную амплитуду имеют частоты бегущей волны сот, двойной гармоники 2а>т и дополнительная частота . При дальнейшем увеличении параметра Т течение усложняется: в спектре колебаний увеличивается количество временных гармоник. Как и в случае модулированных стоячих волн, для режима модулированных бегущих волн характерно взаимодействие первой и второй пространственной гармоник.

Основные результаты и выводы

1. В рамках стандартной модели НЖК рассмотрена новая форма модуляции электрического поля, обеспечивающая существование субгармонических колебаний. Определена область параметров, где они наиболее опасны.

2. Для феррожидкости с цепочечными агрегатами найдена область параметров анизотропии, где коротковолновые возмущения более опасны, чем длинноволновые.

3. Для НЖК на основе модели слабого электролита определены границы параметрической электроконвективной неустойчивости. Показано, что на резонансных частотах эффективнее всего возбуждаются субгармонические колебания. Синхронным и квазипериодическим нейтральным колебаниям соответствует более высокий порог неустойчивости. Определены амплитуды и частоты внешнего поля, необходимые для эффек-

тивного возбуждения электроконвекции.

4. Исследован оптический отклик нематического жидкого кристалла в переменном электрическом поле. Для синхронного, субгармонического и квазипериодического откликов получены зависимости интенсивности света, прошедшего через ячейку, от времени.

5. Найдены пороги монотонной и колебательной неустойчивостей горизонтального слоя слабопроводящей жидкости при инжекции с катода и нагреве сверху. Получены зависимости критических параметров от подвижности зарядов и степени инжекции.

6. Построены бифуркационные диаграммы режимов конвекции слабопроводящей жидкости (зависимости интенсивности конвективных течений от безразмерного электроконвективного параметра), возникающих в постоянном электрическом поле горизонтального конденсатора при нагреве сверху. Определены области существования стоячих волн и бегущих волн.

7. Обнаружены новые типы электроконвективных течений в слабопроводящей жидкости - модулированные бегущие и модулированные стоячие волны. Проанализировано их пространственно-временное поведение.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В

РАБОТАХ

1. Мордвинов А. Н., Смородин Б. Л. Колебательное поведение структур нематического жидкого кристалла в электрическом поле// Конференция молодых ученых «Неравновесные переходы в сплошных средах», тезисы докладов. Пермь. 2006. С.44-45.

2. Мордвинов А. Н. Возбуждение субгармонического отклика нематического жидкого кристалла в переменном электрическом поле. Одномерная модель/Материалы Всероссийской конференции молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах» НПСС-2007. Пермь. 2007. С.326-329.

3. Мордвинов А. Н., Смородин Б. Л. Использование модели слабого электролита для описания поведения нематического жидкого кристалла в переменном электрическом поле// Тезисы докладов межвузовской научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Физика для Пермского края». Пермь. 2008. С. 68.

4. Мордвинов А. Н., Смородин Б. Л. Параметрический резонанс нематического жидкого кристалла в переменном электрическом поле/Материалы Всероссийской конференции молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах» НПСС-2008. Пермь. 2008. С.234-237.

5. Мордвинов А. Н., Смородин Б. Л. Электроконвективная неустойчивость нематического жидкого кристалла в модулированном электри-

£

ческом поле// Тезисы докладов ХУ1-ой Зимней школы по механике сплошных сред. Пермь. 2009. С.262.

6. Мордвинов А. Н., Смородин Б. Л. Параметрическая электроконвекция нематического жидкого кристалла// Вестник Пермского университета, Физика. 2009. Вып. 1(27). С.31-37.

7. Мордвинов А. Н., Смородин Б. Л. Параметрический резонанс нематического жидкого кристалла в переменном электрическом поле// Материалы Всероссийской конференции молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах» НПСС-2009. Пермь. 2009. С.234-237.

8. Мордвинов А. Н., Смородин Б. Л. Электроконвекция нематического жидкого кристалла в переменном электрическом поле// Журнал технической физики. 2009. Т.79. Вып.5. С.59-64.

9. Смородин Б. Л., Мордвинов А. Н. Оптический отклик нематического жидкого кристалла в переменном электрическом поле// Вестник Пермского университета, Физика. 2010. Вып.1(38). С.32-38.

10. Мордвинов А.Н. Возникновение конвекции феррожидкости с цепочечными агрегатами в электрическом поле// Материалы Всероссийской конференции молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах» НЛСС-2010. Пермь. 2010. С.182-185.

11. Мордвинов А. Н., Смородин Б. Л. О возникновении параметрической электроконвекции нематического жидкого кристалла// Журнал технической физики. 2011. Т.81. Вып.5. С.89-96.

12. Мордвинов А. Н. Смородин Б. Л. Электроконвективная неустойчивость феррожидкости с цепочечными агрегатами// Вестник Пермского университета, Физика. 2011. Вып.1(16). С.39-44.

13. Мордвинов А. Н., Смородин Б. Л. Электроконвекция неоднородно нагретой слабопроводящей жидкости при униполярной инжекции// Материалы краевой научно-практической конференции «Физика для Пермского края». Пермь. 2011. С.22-26.

Подписано в печать 21 09. 2011 г. Формат 60x84/16.

Усл. печ. л. 0.93. Тираж 100 экз. Заказ Типография Пермского государственного национального исследовательского университета. 614990, г.Пермь, ул. Букирева, 15.

Введение.

1. Электроконвективная неустойчивость и образование структур.

1.1 Обзор литературы.

1.1.1 Электроконвекция в нематических жидких кристаллах.

1.1.2 Феррожидкости с цепочечными агрегатами.

1.1.3 Электроконвекция слабопроводящих жидкостей.

1.2 Общая характеристика диссертации.

2. Электроконвективная неустойчивость анизотропных сред. Стандартная модель.

2.1 Постановка задачи.

2.2 Электроконвекция нематического жидкого кристалла в негармоническом переменном поле.

2.3 Пороги устойчивости и временная эволюция структур.

2.4 Электроконвективная неустойчивость феррожидкости с цепочечными агрегатами.

3. Модель слабого электролита для НЖК. Параметрическая неустойчивость.

3.1 Постановка задачи.

3.2 Пороги электроконвекции в переменном поле.

3.3 Оптический отклик на внешнее воздействие.

4. Возникновение электроконвекции слабопроводящей жидкости при инжекции с катода и нагреве сверху.:.

4.1 Система уравнений электроконвекции.

4.2 Линейная теория устойчивости.

4.3 Эволюция монотонных и колебательных возмущений.

5. Электроконвективные течения в горизонтальном слое слабопроводящей жидкости при инжекции с катода и нагреве сверху.

5.1 Метод решения.

5.2 Стационарные и волновые режимы электроконвекции.

Электроконвекция, проявляющая себя как в изотропных жидкостях, так и в анизотропных средах: нематических жидких кристаллах и феррожидкостях с цепочечными агрегатами, является одной из фундаментальных проблем- гидродинамики и привлекает интенсйвноё внимание исследователей [1-9]. Это связано с широким использованием текучих проводящих сред в современной промышленности' и бытовой; технике. Жидкокристаллические мониторы компьютеров и дисплеи гаджетов? управляются с помощью электрических полей. Слабопроводящие и диэлектрические жидкости повсеместно применяются в технологических: установках, в том числе в высоковольтных устройствах и немеханических переключателях. Кроме того, общие законы, характеризующие возникновение и эволюцию большого разнообразия структур в проводящих текучих средах, представляют фундаментальный интерес для; современной физики [4].

Электроконвекция (течение жидкостей или газов в электрическом поле), может возникнуть благодаря действию широкого набора механизмов неустойчивости, связанных со - способом возникновения пространственной-неоднородности свойств среды: плотности' заряда, электропроводности; диэлектрической проницаемости.или температуры. '

В анизотропных средах,.в частности^ нематических жидких кристаллах, благодаря тензорному характеру свойств среды (электропроводности, диэлектрической проницаемости) внешнее электрическое поле может привести к неоднородности распределения локальной плотности объемного заряда; среды [6-8]. Другим примером, где проявляет себя электроконвекция, служит слабопроводящая, жидкость с заряженными примесями- (ионами), находящаяся во внешнем электрическом поле. Аналогично; случаю с жидкими кристаллами, слабопроводящие жидкости демонстрируют возможность возникновения конвекции под действием электрического поля даже в изотермическом случае и в случае невесомости.

Часто электроконвективные течения порождаются температурной неоднородностью электрических свойств среды,, что проявляется даже в достаточно - хороших изоляторах, таких как бензол, трансформаторное или конденсаторное масло, фреон.

В неизотермическом случае в поле тяжести проявляет себя тепловая конвекция [10-12], связанная с неоднородностью плотности жидкости. Взаимодействие тепловых и электрических механизмов конвекции может приводить не только к изменению порогов конвекции, но и к качественному изменению конвективных структур и их эволюции.

Теоретическое исследование электроконвективных течений основано на поиске и анализе свойств решений системы нелинейных дифференциальных уравнений, записанных в частных производных. Основным уравнением такой системы является уравнение Навье-Стокса, описывающее движение вязкой жидкости, и уравнение неразрывности [10,12]. Остальные уравнения записываются исходя из характера конкретной рассматриваемой среды и условий, при которых возникает конвективное течение. В случае неоднородного нагрева среды требуется уравнение переноса, тепла. ПрИ1 наличии в среде свободных электрических зарядов необходимы« соотношения электростатики, закон сохранения заряда, а также зависимости свойств среды от термодинамических параметров [2-4,13]. Анизотропные среды имеют порядок в направлении молекул, характеризуемом полем единичного вектора (директора). [6-9]. Для* описания конвективных течений в подобных системах система^ дифференциальных уравнений еще более усложняется благодаря добавлению к ней уравнения- моментов, действующих- на директор, и тензорному характеру некоторых свойств среды (электропроводности, диэлектрической проницаемости, магнитной восприимчивости) [9]. За исключением небольшого числа случаев аналитически решить систему нелинейных дифференциальных уравнений невозможно.

Существует несколько подходов к решению задачи об электроконвекции. Так, на основе линейной теории неустойчивости проводится анализ поведения малых возмущений, позволяющий получить пороги электроконвекции - критические параметры задачи, при которых начальные возмущения основного состояния (механического равновесия или течения) начинают, нарастать. Кроме того, определяются, характерные пространственные масштабы критических возмущений и их характерные частоты. Обзор аналитических и численных методов- используемых; для-расчетов в рамках линейной теории, а также анализ механизмов, приводящих к возбуждению конвективных течений, приведен в работах [2,5,12-17].

Зная- тип бифуркации и свойства малых возмущений, можно судить о возможном характере и динамике: структур в нелинейной- области, хотя; полностью описать перестройку конвективных структур и динамику возмущений с конечной амплитудой > скоростей - течения в рамках линейной теории^ невозможно. Для этого необходим анализ полной системы нелинейных уравнений. Одним из основных подходов является; использование метода прямого численного моделирования, в котором присутствующие в системе дифференциальных уравнений частные, производные переписываются; в конечно-разностной форме. Такой подход позволяет исследовать, характер вторичных, режимов; конвекции в;; надкритических и подкритических областях, рассматривать локализованные и периодические конвективные состояния; Существует большое число монографий [18-28], в которых содержатся; обоснования; разных методик расчета конвективных течений с конечной амплитудой-.

Основной задачей настоящей; диссертации; является; изучение электроконвекции' в анизотропных средах- и слабопроводящих жидкостях. Линейная; теория электроконвективной неустойчивости1 нематического жидкого кристалла исследована, в- рамках стандартной модели [6]. Неустойчивость феррожидкости с цепочечными агрегатами в. плоском горизонтальном конденсаторе рассмотрена? на основе сравнения с поведением нематика. В рамках более сложной модели слабого электролита, исследована линейная теория электроконвективной неустойчивости и оптический отклик нематического жидкого кристалла в переменном поле. В условиях действия инжекционного механизма зарядообразования рассмотрена линейная неустойчивость и нелинейные волновые режимы конвекции изотропной слабопроводящей жидкости в плоском горизонтальном конденсаторе, к обкладкам которого приложено постоянное электрическое поле.

Заключение

1. В рамках стандартной модели НЖК рассмотрена новая форма модуляции электрического поля, обеспечивающая существование субгармонических колебаний. Определена область параметров, где они наиболее опасны.

2. Для феррожидкости с цепочечными агрегатами найдена область параметров анизотропии, где коротковолновые возмущения более опасны, чем длинноволновые.

3. Для НЖК на основе модели слабого электролита определены границы параметрической электроконвективной неустойчивости. Показано, что на резонансных частотах эффективнее всего возбуждаются субгармонические колебания. Синхронным и квазипериодическим нейтральным колебаниям соответствует более высокий порог неустойчивости. Определены амплитуды и частоты внешнего поля, необходимые для эффективного возбуждения электроконвекции.

4. Исследован оптический отклик нематического жидкого кристалла в переменном электрическом поле. Для синхронного, субгармонического и квазипериодического откликов получены зависимости интенсивности света, прошедшего через ячейку, от времени. 1

5. Найдены пороги монотонной и колебательной неустойчивостей горизонтального слоя слабопроводящей жидкости при инжекции с катода и нагреве сверху. Получены зависимости критических параметров от подвижности зарядов и степени инжекции.

6. Построены бифуркационные диаграммы режимов конвекции слабопроводящей жидкости (зависимости интенсивности конвективных течений от безразмерного электрического параметра), возникающих в постоянном электрическом поле горизонтального конденсатора при нагреве сверху. Определены области существования стоячих волн и бегущих волн.

7. Обнаружены новые типы электроконвективных течений в слабопроводящей жидкости — модулированные бегущие и модулированные стоячие волны. Проанализировано их пространственно-временное поведение.

Автор выражает благодарность своему научному руководителю Смородину Борису Леонидовичу за предоставление интересной и актуальной темы для исследования, за неоценимую помощь и поддержку в выполнении и оформлении работы.

Отдельную благодарность автор выражает Макарову Дмитрию Владимировичу за ценные замечания и полезные советы, касающиеся оформления работы.

1. Остроумов Г. А. Взаимодействие электрических и гидродинамических полей. М.: Физматгиз, 1972. 292 с.

2. Болога М. К., Гроссу Ф. П., Кожухарь И. А. Электроконвекция и теплообмен. Кишинев: Штиинца, 1977. 320 с.

3. Стишков Ю. К., Остапенко А. А. Электрогидродинамические течения в жидких диэлектриках. — JL: Изд-во ЛГУ, 1989. 172 с.

4. Cross M. С., Hohenberg P.C. Pattern formation outside of equilibrium// Rev. Mod. Phys, 1993. V. 65. P. 851-1112.

5. Саранин В. А. Устойчивость равновесия, зарядка, конвекция и взаимодействие жидких масс в электрических полях. — Издательство: РХД, 2009. 332 с.

6. Де Жен, П. Физика жидких кристаллов. М.: Мир, 1977. 400 с.

7. Чандрасекар С. Жидкие кристаллы. — М.: Мир, 1980. 344 с.

8. Захлевных А. Н. Основы статистической физики жидких кристаллов. — Пермь: Перм. ун-т., 2006. 89 с.

9. Пикин С. А. Структурные превращения в жидких кристаллах. — М.: Наука, 1981. 336 с.

10. Ландау Л. Д., Лившиц Е. М. Теоретическая физика. T.VI. Гидродинамика. — М.: Наука, 1986. 736 с.

11. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1987. 840 с.

12. Гершуни Г. 3., Жуховицкий Е. М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. — М.: Наука, 1972. 392 с.

13. Ландау Л. Д., ЛифшицЕ. М. Теоретическая физика. T.VIII. Электродинамика сплошных сред. — М.: Наука, 1982. 624 с.

14. Гершуни Г. 3., Жуховицкий Е. М., Непомнящий А. А. Устойчивость конвективных течений. -М.: Наука, 1989. 320 с.

15. Бетчов Р., Криминале В. Вопросы гидродинамической устойчивости. -М.: Мир, 1971. 350 с.

16. Гольдштик М. А., Штерн В. Н. Гидродинамическая устойчивость и турбулентность. — Новосибирск: Наука, 1972. 392 с.

17. Джозеф Д. Устойчивость движения жидкости. М.: Мир, 1981. 638 с.

18. Самарский А. А., Гулин А. В. Устойчивость разностных схем. — М.: Наука, 1973. 416 с.

19. Самарский А. А. Введение в теорию разностных схем. — М.: Наука, 1971. 552 с.

20. РоучП. Вычислительная гидродинамика. Москва, Мир, 1980. 616 с.

21. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980. 279 с.

22. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидродинамика и теплообмен. Том I. М.: Мир, 1990. 384 с.

23. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидродинамика и теплообмен. Том 2. — М.: Мир, 1990. 392 с.

24. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. — М.: Энергоатомиздат, 1984. 152 с.

25. Вазов В., Форсайт Дж. Разностные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных. — М.: Изд-во ИЛ, 1963. 487 с.

26. Пасконов В. М., Полежаев В. И., Чудов Л. А. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена. М.: Наука, 1984. 288 с.

27. Полежаев В. И., Бунэ А. В., Верезуб Н. А. и др. Математическое моделирование тепломассообмена на основе уравнений Навье-Стокса. -М.: Наука, 1987. 272 с.

28. Тарунин Е. JI. Вычислительный эксперимент в задачах свободной конвекции. Иркутск : изд-во Иркут. ун-та, 1990. 228 с.

29. Helfrich W. Conduction-induced alignment of nematic liquid crystals — basic model and stability considerations// J. Chem. Phys. 1969. Vol. 51. P. 4092-4098.

30. Carr E. F. Influence of electric and magnetic fields on the dielectric constant and loss of the liquid crystal Anisaldazine// J. Chem. Phys. 1963. Vol. 38. P. 1536-1540.

31. Williams R. Domains in liquid crystals// J. Chem. Phys. 1963. Vol. 39. P. 384-388.

32. Kramer L., Pesch W. Convection instabilities in nematic liquid crystals//Annu. Rev. Fluid Mech. 1995, Vol. 17, P. 515-539.

33. BukaA., Kramer L. Pattern formation in liquid ciystals. — New York: Springer, 1995. 339 p.

34. Dubois-Violette E. Theory of instabilities of nematics under A.C. electric fields: special effects near the cut of frequency// J. Phys. (France). 1972. Vol. 33. P. 95-100.

35. Dubois-Violette E., De Gennes P. G., Parodi O. Hydrodynamic instabilities of nematic liquid crystals under A.C. electric fields// J. Phys. (France). 1971. Vol. 32. P. 305-317.

36. John Т., Stannarius R. Preparation of subharmonic patterns in nematic electroconvection// Phys. Rev. E. 2004. Vol.70. 025202(R). P. 34833486.

37. John Т., Stannarius R, Heuer J. Influence of excitation wave forms and frequencies on the fundamental time symmetry of the system dynamics, studied in nematic electroconvection// Phys. Rev. E. 2005. Vol.71. 056307.

38. Heuer J., Stannarius R. Reentrant EHC pattern under superimposed square wave excitation// Mol. Liq. Cryst. 2006. Vol. 449. P. 11-19.

39. Картавых H. H., Смородин Б. JI. Динамика электроконвективных структур нематического жидкого кристалла в негармоническом электрическом поле// Журнал технической физики. 2010. Т.80. Вып. 10. С. 64-69.

40. Kai S., Hirakawa К. Successive transitions in electrohydrodynamic instabilities of nematics// Prog. Theor. Phys. Suppl. 1978. Vol. 64. P.212-243.

41. Treiber M., Kramer L. Coupled complex Ginzburg-Landau equations for the weak elecrolyte model of electroconvection// Phys. Rev. E. 1998. Vol. 58. №2. P. 1973-1982.

42. Treiber M., Kramer L. Bipolar electrodiffusion model for electroconvection in nematics// Mol. Crysr. Liq. Cryst. 1995. Vol. 261. P. 311-326

43. Dangelmayr G., Opreal. A bifurcation study of wave patterns for electroconvection in nematic liquid crystals// Mol. Cryst. Liq. Cryst. 2004. Vol. 413. P.305—320.

44. Коддингтон Э. А., Левинсон H. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений. -М.: ИЛ, 1958. 475 с.

45. Капустин А. П., Капустина О. А. Акустика жидких кристаллов. М. : Наука, 1986. 248 с.

46. Капустина О. А. Акустика жидких кристаллов. Современный взгляд на проблему// Кристаллография. 2004. Т. 49. №4. С. 759-772.

47. Кожевников Е. Н., Кучеренко Я. В. Оптические свойства жидкокристаллической ячейки при бинарном воздействии периодического сдвига и сжатия// Журнал технической физики. 2008. Т. 79. Вып. 10. С. 95-101.

48. Фредерике В., Цветков В. Об ориентирующем воздействии электрического поля на молекулы анизотропных жидкостей// ДАН СССР. 1935. Т. 2. №7. С. 528-534.

49. Блинов JI. М. Электрооптические эффекты в жидких кристаллах// Успехи физ. наук. 1974. Т. 114. Вып. 1. С. 67-96.

50. Rosensweig R. Ferrohydrodinamics. — New York: Cambridge University Press., 1985. 344. p.

51. Blums E., CebersA., MaiorovM. Magnetic Fluids. Berlin: Walter de Gruyter, 1997. 416 p.

52. Шлиомис M. И. Магнитные жидкости// УФН. 1974. Т. 112. С.427-458.

53. Levesque D., Weis J J. Orientational and structural order in strongly interacting dipolar hard spheres// Phys. Rev. E. 1994. Vol.49. P.5131-5140.

54. SatohA., Chantrell R. W., Kamiyama S. I., Coverdale G. N. Three dimensional Monte Carlo simulations of thick chainlike clusters composed of ferromagnetic fine particles// J. Coll. Interface Sei. 1996. Vol. 181. P. 422—428.

55. Tavares J. M., Weis J., Telo da Gama M. M. Strongly dipolar fluids at low densities compared to living polymers// Phys. Rev. E. 1999. Vol. 59. P. 4388^4-395.

56. Zubarev A. Yu., Iskakova L. Yu. Convective instabilities in ferrofluids with internal structures// Magnetohydrodinamics. 2004. Vol. 40. №3. P. 251-268.

57. Зубарев А. Ю., Искакова JI. Ю. К теории физических свойств магнитных жидкостей с цепочечными агрегатами// ЖЭТФ. 1995. Т. 107. Вып. 5. С. 1534-1551.

58. Zubarev A. Yu., Iskakova L. Yu. Effect of chain-like aggregates on dynamical properties of magnetic fluids// Phys. Rev. E. 2000. Vol. 61. P. 541-549.

59. Odenbach S. Magnetoviscous effects in ferrofluids. Lecture -Notes in Physics. Monographs. Berlin: Springer, 2002. 154 p.

60. Taketomi S. Magnetic fluid's anomalous pseudo cotton-mouton effects about 107 times larger than that of nitrobenzene// Japanese Journal of Applied physics. 1983. Vol. 22. N. 7. P. 1137-1143.

61. ЕринК. В. Оптическая анизотропия коллоидных растворов наноразмерных частиц магнетита в магнитном и электрическом полях (к 40-летию начала исследований)// Вестник Ставропольского государственного университета, Физика. 2009. Вып. 63(4). С. 96-99.

62. IvanovA., Kuznetsova О. Magnetic properties of dense ferrofluids. An influence of interparticle correlation// Phys. Rev. E. 2001. Vol. 64 P. 041405-1-12.

63. ФарадейМ. Экспериментальные исследования по электричеству. -М.: Изд-во АН СССР, 1947. 540 с.

64. Жакин А. И. Ионная электропроводность и комплексообразование в жидких диэлектриках//Успехи физ. наук. 2003. Т. 173. №1. С. 51-68.

65. Сканави Г. И. Физика диэлектриков: область слабых полей. — М. Физматгиз, 1949. 500 с.

66. Сканави Г. И. Физика диэлектриков: область сильных полей. М. Физматгиз, 1958. 908 с.

67. Адамчевский И. Электрическая проводимость жидких диэлектриков. — JI. Энергия, 1972. 296 с.

68. Жакин А. И. Электрогидродинамика жидких диэлектриков на основе диссоциационно-инжекционной модели проводимости// Изв. АН СССР. МЖГ. 1986. №4. С. 3-13.

69. Жакин А. И. Исследование электроконвекции и электроконвективного теплопреноса в жидких диэлектриках при униполярной инжекционной проводимости// Изв. АН СССР. МЖГ. 1988. №2. С. 14-20.

70. Жакин А. И. Развитие электроконвекции в жидких диэлектриках// Изв. АН СССР. МЖГ. 1989. №1. С. 34-42.

71. Верещага А. Н., Тарунин Е. J1. Надкритические режимы униполярной конвекции в замкнутой полости// Численное и экспериментальное моделирование гидродинамических явлений в невесомости. Свердловск: УрО АН СССР. 1988. С. 93-99.

72. Верещага А. Н. Унарная электроконвекция в плоском слое// Гидродинамика и процессы тепломассопереноса. Свердловск: УрО АН СССР. 1989. С. 42-47.

73. Тарунин Е. Л., Ямшина Ю. А. Расчет электрогидродинамичского течения в сильно неоднородных электрических полях// Магнитная гидродинамика. 1990. №2. С. 142-144.

74. Тарунин Е. JL, Ямшинина Ю. А. Ветвление стационарных решений системы уравнений электрогидродинамики при униполярной инжекции// Известия РАН. Механика жидкости и газа. 1994. №3. С. 23-29.

75. Ермолаев И. А., Жбанов А. И. Численное исследование униполярной инжекции при электроконвективном движении в плоском слое трансформаторного масла// Изв. РАН. МЖГ. 2003. №6. С. 3-7.

76. Pontiga F., Castellanos A. Physical mechanism of instability in a liquid layer subjected to an electric field and thermal gradient// Phys. Fluids. 1994. Vol. 6. P. 168Ф-1701.

77. Polansky V. A., Pankrat'eva I. L. Electric current oscillations in low conducting liquids// J. Electrostat. 1999. Vol. 48. P. 27-41.

78. Панкратьева И. Jl., Полянский В. А. Моделирование электрогидродинамических течений в слабопроводящих жидкостях// ПМТФ. 1995. Т. 36. №4. С. 36^14.

79. Панкратьева И. Л., Полянский В. А. Образование сильных электрических полей при течении жидкости в узких каналах// Докл. РАН. 2005. Т. 403. №5. С. 619-622.

80. Prybylov V. N. Experimental study of electrization current of dielectric liquids in cylindrical pipe// Colloid. J. 1996. V. 58. P. 524-527.

81. AttenP., Lacroix J. C., Malraison B. Chaotic motion in a coulomb force driven instability: large aspect ratio experiments// Physics Letters A. 1980. Vol. 79. №4. P. 255-258.

82. Malrison В., Atten P. Chaotic behavior of instability due to unipolar injection a dielectric liquid// Phys. Rev. Lett. 1982. Vol. 49. P. 723-726.

83. Atten P., Lacroix J. C. Electrohydrodynamic stability of liquids subjected to unipolar injection: non linear phenomena// J. Electrostatic. 1978. Vol. 5. P. 439^452.

84. Lacroix J. C., Atten P., Hopfinger E. J. Electroconvection in a dielectric liquid layer subjected to unipolar injection// J. Fluid Mech. 1975. Vol. 69. Part 3. P.539-563.

85. TsaiP., DayaZ. A., Deyirmenjian V. В., Morris S. W. Direct numerical simulation of supercritical annular electroconvection// Phys. Rev. E. 2007. Vol. 76. 026305.

86. DayaZ. A., Deyirmenjian V. В., Morris S. W., De Bruyn, J. R. Annular electroconvection with shear// Phys. Rev. Lett. 1998. Vol. 80. №5. P. 964-967.

87. Tsai P., Morris S. W., Daya Z. A. Localized states in sheared electroconvection//EPL. 2008. Vol. 84. 14003.

88. Ильин В. А., Петров Д. А. Линейный анализ устойчивости слабопроводящей жидкости в электрическом поле при униполярной инжекции зарядаII Вестник Пермского университета, Физика. 2011. Вып. 1(16). С. 31-35.

89. Смородин Б. JI., Тараут А. В. Электроконвекция слабопроводящей жидкости при наличии* остаточной проводимости и инжекции// Вестник Пермского университета, Физика. 2009. Вып. 1(27). С. 7—12.

90. Смородин Б. JL, Тараут А. В. Динамика бегущих волн в слое слабопроводящей жидкости в переменном поле// Вестник Пермского университета, Физика. 2010. Вып.'1(36). С. 3-8.

91. FeliciN. Phenomenes hydro et aerodynamiques dans la conduction des dielectriques fluides// Revue Gen. Electricite. 1969. T. 78. P. 717-734.

92. Castellanos A., Atten P., Velarde M. G. Electrothermal convection: Felici's hydraulic model and the Landau picture of non-equilibrium phase transitions// J. Non-Equilib. Thermodyn. 1984. Vol. 9. P. 235-243.

93. Castellanos A., Atten P., Velarde M. G. Oscillatory and steady convection-in dielectric liquid layers subjected to unipolar injection and temperature gradient// Phys. Fluids. 1984. Vol. 27. №7. P. 1607-1615.

94. Worraker W. J., Richardson A. T. The effect of temperature-induced variations in charge carrier mobility on stationary electrohydrodynamic instability//J. Fluid. Mech. 1979. Vol. 93. №1. P. 29-45.

95. Atten P., Lacroix J. C. Double injection with recombination: EHD linear and non-linear study// J. Electrostatics. 1978. Vol. 5. P. 453^161.

96. Chicon R., Castellanos A., Martin E. Numerical modeling of Coulomb-driven convection in insulating liquids// Fluid Mech. 1997. Vol. 344. P. 43-66.

97. Жакин А. И. Приэлектродные и переходные процессы в жидких диэлектриках//Успехи физ. наук. 2006. Т. 176. №3. С. 289-310.

98. Gross M. J., Porter J. E. Electrically induced convection in dielectric liquids//Nature. 1966. Vol. 212. №5068. P. 1343-1345.

99. Lee Ch. O. Thermal instability of a slightly conducting liquid layer in a vertical electric field// Proc. 5th Int. Heat Transfer Conf. Tokyo. 1974. Vol. 3. P. 173-177.

100. Turnbull R. J. Electroconvective instability with a stabilizing temperature gradient. I. Theory//Phys. Fluids. 1968. Vol. 11. №12. P. 2588-2596.

101. Bradley R. Overstable electroconvective instabilities// Quart. J. Mech. appl. Math. 1978. Vol. 31. Part. 3. P. 381-390.

102. Martin P. J., Richardson A. T. Conductivity models of electrothemal convection in a plane layer of dielectric liquid// Heat Transfer. 1984. Vol. 106. P.131-136.

103. Turnbull R. J. Electroconvective instability with a stabilizing temperature gradient. II. Experimental results// Phys. Fluids. 1968. Vol. 11. №12. P. 2597-2603.

104. Косвинцев С. P. Экспериментальное исследование электроконвекции в плоском слое неоднородно нагретой слабопроводящей жидкости// Вестник Пермского университета, Физика. 1994. Вып. 2. С. 128-140.

105. Roberts P. Н. Electrohydrodynamic convection// Quart. J. Mech. Appl. Math. 1969. Vol. 22. №2. P. 211-220.

106. Turnbull R. J., Melcher J. R. Electrohydrodynamic Rayleigh-Taylor bulk instability//Phys. Fluids. 1969. Vol. 12. №6. P. 1160-1166.

107. TakashimaM., HamabataH. The stability of natural convection in a vertical layer of dielectric fluid in the presence of a horizontal ac electric field// J. Phys. Soc. Japan. 1984. Vol. 53. №5. P. 1728-1736.

108. ПуятсВ. В. Электроконвекция при импульсном электрическом поле// Электронная обработка металлов. 1971. №6. С. 44-50.

109. Стишков Ю. К., Остапенко А. А. Электрогидродинамические течения в переменном электрическом поле// Магнитная гидродинамика. 1980. №3. С. 139-142.

110. Семенов В. А. Параметрическая неустойчивость неравномерно нагретого горизонтального слоя жидкого диэлектрика в переменном электрическом поле//Изв. РАН. МЖГ. 1993. №5. С. 184-186.

111. Smorodin В. L., Velarde М. G. Electrothermoconvective instability of an ohmic liquid layer in an unsteady electric field// Journal of Electroctatics. 2000. Vol. 48. Issues 3-4. P. 261-277.

112. Смородин Б. JI., ТараутА. В. Параметрическая конвекция слабопроводящей жидкости в переменном электрическом поле// Известия РАН, МЖГ. 2010. №1. С. 3-11.

113. Ильин В. А., Смородин Б. Л. Периодические и хаотические режимы электроконвекции жидкого диэлектрика в горизонтальном конденсаторе// Письма в журнал технической физики. 2005. Т. 31. №10. С. 57-63.

114. Ильин В. А. Маломодовая модель конвекции идеального диэлектрика// Журнал технической физики. 2010. Т. 80. №8. С. 3848.

115. Chandrasekhar S. Hydrodynamic and hydromagnetic stability. NY: Dover, 1981. 704 c.

116. ВерещагаА. H. Численные исследования электроконвекции в слабопроводящих жидкостях с различными физическими свойствами// Диссертация на соискание ученой степени к. ф.-м. н. Пермь. 1990. 125 с.

117. Верещага А. Н., Тарунин Е. Л. Эффективность конвективного перемешивания в замкнутой полости// Неизотермические течения вязкой жидкости. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1985. С. 3-10.

118. Мордвинов А. Н., Смородин Б. Л. Колебательное поведение структур нематического жидкого кристалла в электрическом поле// Конференция молодых ученых «Неравновесные переходы в сплошных средах», тезисы докладов. Пермь. 2006. С. 44-45.

119. Мордвинов А. Н., Смородин Б. Л. Электроконвективная неустойчивость нематического жидкого кристалла в модулированном электрическом поле// Тезисы докладов ХУ1-ой Зимней школы по механике сплошных сред. Пермь. 2009. С. 262.

120. Мордвинов А. Н., Смородин Б. Л. Параметрическая электроконвекция нематического жидкого кристалла// Вестник Пермского университета, Физика. 2009. Вып. 1(27). С. 31—37.

121. Мордвинов А. Н., Смородин Б. Л. Электроконвекция нематического жидкого кристалла в переменном электрическом поле// Журнал технической физики. 2009. Т. 79. Вып. 5. С. 59-64.

122. Смородин Б. Л., Мордвинов А. Н. Оптический отклик нематического жидкого кристалла в переменном электрическом поле// Вестник Пермского университета, Физика. 2010. Вып. 1(38). С. 32-38.

123. Мордвинов А. Н., Смородин Б. Л. О возникновении параметрической электроконвекции нематического жидкого кристалла// Журнал технической физики. 2011. Т. 81. Вып. 5. С. 8996.

124. Мордвинов А. Н. Смородин Б. Л. Электроконвективная неустойчивость феррожидкости с цепочечными агрегатами// Вестник Пермского университета, Физика. 2011. Вып. 1(16). С. 39— 44.

125. Мордвинов А. Н. Возникновение конвекции феррожидкости с цепочечными агрегатами в электрическом поле// Материалы Всероссийской конференции молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах» НПСС-2010. Пермь. 2010. С. 182-185.

126. Мордвинов А. Н., Смородин Б. Л. Электроконвекция неоднородно нагретой слабопроводящей жидкости при униполярной инжекции// Материалы краевой научно-практической конференции «Физика для