Параметрические электроконвективные колебания в плоском слое слабопроводящей жидкости тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Картавых Наталья Николаевна

На правах рукописи

Т

ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ ЭЛЕКТРОКОНВЕКТИВНЫЕ КОЛЕБАНИЯ В ПЛОСКОМ СЛОЕ СЛАБОПРОВОДЯЩЕЙ ЖИДКОСТ И

01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

3 ИЮН 2015

Пермь - 2015

005569683

005569683

Работа выполнена на кафедре физики фазовых переходов ФГБОУ ВПО «Пермский государственный национальный исследовательский университет»

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор

Смородин Борис Леонидович

Официальные оппоненты: Саранин Владимир Александрович,

доктор физико-математических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Глазовский государственный педагогический институт имени В. Г. Короленко», кафедра физики и дидактики физики, профессор

Файзрахманова Ирина Сергеевна, кандидат физико-математических наук, ФГБОУ ВПО «Пермский национальный исследовательский политехнический университет», кафедра общей физики, старший преподаватель

Ведущая организация: ФГБУН «Институт механики сплошных сред

УрО РАН»

Защита состоится 30 июня 2015 г. в 17 часов 00 минут на заседании диссертационного совета Д 212.189.06 в Пермском государственном национальном исследовательском университете (г. Пермь, ГСП, 614990, ул. Букирева, 15), зал заседаний Ученого совета ПГНИУ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Пермского государственного национального исследовательского университета и на сайте www.psu.ru.

Автореферат разослан «_» «_

Ученый секретарь диссертационного совета, канд. физ.-мат. наук, доцент

»2015г.

В. Г. Гилев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. В работе проводится исследование и анализ колебательных структур параметрической электроконвекции, возникающих в слабопроводящих средах: нематических жидких кристаллах (НЖК) и жидкостях,- заполняющих горизонтальный слой (конденсатор). Наличие заряда и его перенос в текучих средах с низкой проводимостью (слабопроводящих жидкостях) оказывают существенное влияние на эволюцию малых возмущений и характер сформировавшихся структур. Дрейф и конвективный перенос зарядов во внешнем электрическом поле приводит к образованию в таких средах конвективных структур с особыми физическими свойствами.

Переменное электрическое поле, являясь одним из способов параметрического воздействия на гидродинамические системы, не только влияет на устойчивость равновесия НЖК (или жидкости), но и изменяет пространственно-временные свойства возникающих структур. Особенностями электроконвекции НЖК и электротермической конвекции в гармонически меняющемся внешнем поле являются отсутствие субгармонического отклика на границе неустойчивости и появление двух классов синхронных возмущений, отличающихся свойствами при сдвиге на половину периода внешнего поля. Характер эволюции течений, переходные процессы и установившиеся режимы зависят не только от частоты, амплитуды и формы изменения внешнего поля, но и от физических свойств рассматриваемой электроконвективной системы.

Анализ конвекции слабопроводящих жидкостей в переменном электрическом поле актуален не только с точки зрения фундаментальных научных проблем, но и для практических приложений, таких как управление мас-со- и теплопереносом в технологических системах: в немеханических переключателях, датчиках или высоковольтных устройствах. Изучение поведения жидких кристаллов в переменном электрическом поле может быть полезным при создании и модернизации устройств отображения информации.

Исследования, результаты которых вошли в диссертацию, проводились при поддержке грантов РФФИ (07-01-96046, 13-01-00171-а, 14-01-31253-мол а) и СКПР (РЕ-009-0).

Целью диссертационной работы является изучение параметрических электроконвективных колебаний в плоском слое, заполненном слабопрово-дящей жидкостью; анализ и классификация отклика системы на внешнее воздействие; исследование эволюции течений, а также изучение сценариев перехода системы к хаотическому поведению.

Научная новизна работы заключается в том, что в ней впервые • изучен отклик пематического жидкого кристалла в негар.монически меняющемся электрическом тюле в форме трапеции или «сшитых косинусов»; решена двумерная задача и определены интервалы частот и параметра, характеризующего форму сигнала, при которых неустойчивость связана с субгармоническими возмущениями;

на основе модифицированной модели Лоренца с учетом конечного времени релаксации заряда проведен анализ электротермической конвекции в переменном электрическом поле горизонтального конденсатора, построены бифуркационные диаграммы электроконвеетивных колебаний; исследованы процессы установления конечно-амплитудных режимов параметрической электротермической конвекции; показано, что в зависимости от направления градиента температуры конвекция может возникать в результате прямой или обратной бифуркации, которая связана с синхронными и квазипериодическими колебаниями;

подробно изучены и классифицированы гистерезисные переходы между различными состояниями электроконвективной системы в переменном поле: равновесием, регулярными и хаотическими колебаниями; показано, что в зависимости от частоты внешнего поля и направления градиента температуры электроконвективная система демонстрирует различные сценарии перехода к хаотическому поведению: через квазипериодичность, перемежаемость и каскад удвоений периода.

Автор защищает:

результаты расчета синхронной и субгармонической неустойчивости плоского слоя нематического жидкого кристалла в негармонически меняющемся электрическом поле (в форме трапеции или «сшитых косинусов»);

результаты анализа параметрической неустойчивости горизонтального слоя слабопроводящей жидкости в гармоническом переменном поле относительно квазипериодических и синхронных колебаний; бифуркационные диаграммы режимов электротермической конвекции в горизонтальном слое под действием электрического поля, а также результаты исследования гистерезисных переходов различных типов ; вывод о существовании различных классов нелинейных синхронных колебаний, отличающихся интенсивностью теплопереноса через слой и свойствами относительно сдвига по времени;

обнаруженные в модифицированной модели Лоренца с конечным временем релаксации заряда сценарии перехода к хаотическому поведению электротермической конвекции в переменном поле.

Научное и практическое значение работы. Использование модифицированной модели Лоренца электротермической конвекции с конечным временем релаксации заряда для анализа поведения слабопроводящей жидкости в переменном поле позволило найти условия, обеспечивающие реализацию периодических и хаотических режимов течения;

проведенный анализ нелинейных электроконвективных колебаний дополняет теорию параметрических и хаотических колебаний в системах с переменным воздействием, демонстрируя возможность смены сценария перехода к хаосу с изменением частоты внешнего поля;

• результаты исследований могут быть использованы при планировании новых экспериментов и для решения практических задач об эффективном управлении электроконвекцией в слабопроводящих средах: нематических жидких кристаллах и жидкостях.

Достоверность результатов, полученных в диссертационной работе, обеспечивается корректной постановкой задач, использованием проверенных и апробированных методов исследования, согласием, в предельных случаях, с ранее известными результатами в общих областях значений параметров; границы устойчивости, полученные в рамках линейной теории с помощью метода Флоке, согласуются с данными моделирования нелинейной системы уравнений.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 19 научных работ, из них 2 статьи в научных журналах из перечня ВАК [1-2].

Личный вклад автора состоит в непосредственном участии в постановке задач; проведении и обработке численных расчетов; личном участии в апробации результатов. Интерпретация полученных результатов и подготовка основных публикаций по выполненной работе проводилась автором совместно с научным руководителем и соавторами. Все выносимые на защиту основные положения диссертации получены автором лично.

Апробация работы. Основные результаты докладывались на конференции молодых учёных «Неравновесные процессы в сплошных средах» (Пермь, 2005, 2007, 2008); XXXVI, XLII Summer School - Conference «Advanced Problems in Mechanics» (St. Petersburg, Repino, 2008, 2014); XVI, XIX Зимней школе по механике сплошных сред (Пермь, 2009, 2015); Научной школе «Нелинейные волны—2010» (Нижний Новгород, 2010); X Международной научной конференции «Современные проблемы электрофизики и электродинамики жидкостей» (С. - Петербург, 2012); краевая научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Физика для Пермского края» (Пермь, 2013, 2014); всероссийской научно-практической конференции молодых ученых «Современные проблемы математики и ее прикладные аспекты- 2013» (Пермь, 2013); международной конференции «Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости и турбулентность» (Москва, 2014); конференции «Пермские гидродинамические научные чтения» (Пермь, 2014); Пермском гидродинамическом семинаре (Пермь, 2015).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы из 112 наименований. Общий объём диссертации составляет 133 страницы, включая 63 рисунка и 6 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе проведен обзор литературы, посвященной результатам исследования электроконвекции в слабопроводящих текучих средах: нематических жидких кристаллах (НЖК) и жидкостях, а также рассмотрены вопро-

сы параметрических и хаотических колебаний в различных системах. Далее дается общая характеристика работы, обсуждается новизна и достоверность результатов, выносимых на защиту.

Вторая глава посвящена анализу влияния негармонического электрического поля на устойчивость равновесия НЖК в плоском конденсаторе. Несмотря на то, что субгармонические колебания являются причиной неустойчивости во многих физических системах и хорошо изучены в теории дифференциальных уравнений, подобное явление в НЖК до недавних экспериментов ([1] John Т., Heuer J., Stannarius R. // Physical Review E. - 2005. - Vol. 71. -056307) не наблюдалось. Для получения субгармонического отклика НЖК помещается в переменное внешнее электрическое поле, закон изменения напряженности которого во времени имеет нарушенное свойство антисимметрии на половине периода Е(/) = -Е(г + Г/2). В диссертации рассматривались сигналы в форме трапеции и в форме «сшитых косинусов» (Рис. 1). Для дальнейшего анализа будем использовать параметр антисимметрии внешнего поля р = (Т-2TS)/T.

Ось х направлена вдоль пластин конденсатора, ось z — в перпендикулярном направлении. На границах реализуются планарные условия сцепления, в состоянии равновесия директор п направлен вдоль оси х. На идеально проводящих границах z = ±d¡2 возмущения заряда рс обращаются в нуль. Для описания поведения НЖК используется стандартная модель ([2] Пикин С. А. Структурные превращения в жидких кристаллах. - М.: Наука, 1981. - 336 е.). В случае тонких слоев ( d = 40-100 мкм) нематика эволюцию малых возмущений равновесия описывают на основе анализа поведения полей объемного заряда q(t,x,:) и директора @(t,x,z) [1], зависящих от времени и периодических по горизонтали с волновым числом кх — 2п/Х:

Рис. I. Закон изменения напряженности электрического поля во времени: в виде трапеции (а); в виде «сшитых косинусов» (б)

РеС'-*»2)'

Q(t,X,z)

Z, ел А«))

cos(Azz)exp(/Aíx), kz = к!d .

Эволюция амплитуд Z,(/), Z2(/) характеризуется матричными уравнениями:

~~= N(/)Z(/), Z(/) = dt

Zx{t) Л О.

,N(0 =

(1)

Коэффициенты а, зависят от характеристик НЖК [1], громоздко выглядят и здесь не приводятся. 6

(а) (б) (в)

Рис. 2. Нейтральные кривые. Области проводящего (сопЦ). субгармонического (и/¿АЛ диэлектрического (сНеГ) режимов. Модуляция по закону «сшитых косинусов»: р = 0 , V = 50 Гц (а)', />=!, у = 30 Гц (б); р = \, \' = 60 Ги(в)

Анализ устойчивости системы (1) проводился методом Флоке. Нейтральные кривые на плоскости волновое число к, - напряжение V изображены на Рис. 2. При параметре антисимметрии 0 < р < р' неустойчивость может быть связана либо с проводящим режимом при низких частотах, либо при высоких с диэлектрическим режимом, соответствующих синхронному отклику на внешнее поле. Критические значения волнового числа и напряжения, при которых возникает проводящая неустойчивость, лежат в области малых значений, что отвечает глобальному минимуму кривых (Рис. 2. а). При параметре антисимметрии р > р' между областями проводящего и диэлектрического режимов вклинивается область субгармонических возмущений (Рис. 2. б). С ростом частоты глобальный минимум, характеризующий режим неустойчивости в нематике, переходит из области проводящего режима в область субгармонического отклика, затем область проводящей неустойчивости исчезает и реализуется конкуренция субгармонического диэлектрического режимов (Рис. 2. в).

Зависимости напряжений, необходимых для реализации неустойчивости в проводящем, субгармоническом н диэлектрическом режимах, от частоты представлены на Рис .3. При значении параметра р, меньшего некоторого

критическом значения р', имеется одна критическая частота - частота перехода от проводящего к диэлектрическому режиму V, (Рис.3 а). При р > р' (например, р = 1 ) существуют синхронные н субгармонические колебания, и имеется две критические частоты (Рис. 3 б): v, — граница между проводящим режимом синхронных колебаний и субгармоническим откликом; v, - между субгармоническим откликом и диэлектрическим синхронным режимом. В интервале частот наиболее опасны субгармонические колебания.

На Рис. 4 представлено поведение пограничных частот, разделяющих различные режимы электроконвекции НЖК при изменении параметра анти-

(о) (б)

Рис. 3. Зависимость порогового напряжения на конденсаторе U ог частоты внешнег'о по.чя v. Модуляция по закону «сшитых косинусов»: р- 0 (а)\ р — 1 (б)

801 V. Гц

60

40

20

cond

mbh

0 0.5 р 1

(а)

Рис. 4. Карта режимов НЖК в зависимости от параметра антисимметрии р : область существования диэлектрического режима (diel), проводящего (cond). субгармонического {suhh); модуляция по закону трапеции (а)\ модуляция по закону «сшитых косинусов» (б)

симметрии р. Уменьшение параметра антисимметрии электрического ноля уменьшав!' интервал частот [v,,v3], в котором субгармонические колебания

наиболее опасны, а затем субгармонический отклик исчезает.

В третьей главе обсуждаются электроконвективные течения неоднородно нагретой слабопроводящей жидкости, находящейся в гармоническом переменном электрическом поле горизонтального конденсатора, при нагреве снизу (эффективное тепловое число Рэлея r=Ra/Ra0 =0.8, где Ra(l - порог тепловой конвекции в горизонтальном слое). Основным является электроко-ндуктивный механизм образования заряда, связанный с зависимостью электропроводности жидкости от температуры. Коренным отличием данного рассмотрения от предыдущих подходов ([3] Ильин В. А., Смородин Б. Л. // Вестник Пермского университета. Серия: Физика. - 2003. - № 1. - С. 102107), где предполагалась мгновенная релаксация заряда, является учет конечного времени релаксации заряда, что соответствует реальным жидкостям, используемым в экспериментах. С помощью метода Рунге-Кутты-Мерсона 4-го порядка решается система из восьми дифференциальных уравнений, описывающих электроконвекцию. 8

X = Pr(-Jf + г У -еГ cosco/), Y = -Y+X + XZ,

Z = -bZ — XY, S - -gS + XU-gYcosco/

V = Pr(-dK + (rtt' +eScosco/)/d), W ~-dlV+V,

t = -gT -gtV eos car, Ú=-gU-XS- 2gZ eos со/.

Численные значения параметров брались следующими: Рг = 400, Ргс = 30 (соответствуют таким слабопроводящим жидкостям как конденсаторные и трансформаторные масла, кукурузное масло Mazóla), ¿ = 0.933 (отвечает минимуму нейтральной кривой электроконвекции в отсутствие гравитации), b = 2.138, d = 2.604, g = 0.722.

Показано, что синхронный отклик электроконвективной системы на внешнее воздействие может принадлежать к различным классам: HI, Н2, НЗ. В табл. приведены средние за период значения функции тока у , температуры 9 и плотности заряда ре, характеризующие эта синхронные режимы.

Таблица. Синхронные колебания класса HI, Н2, НЗ

Среднее HI Н2 НЗ

функции тока v¡/ = 0

температуры 9*0 9*0 9*0

плотности заряда р,=0 ре*0

На Рис. 5 приведена зависимость теплопотока N11 от электрического параметра е = Ка„/Ка„ ( Яа^ - порог электротермической конвекции в горизонтальном слое) для частоты у = 0.11. В точке потери устойчивости (е= 12.39), совпадающей с результатами линейной теории, возникает синхронный режим колебаний класса Н1. В спектре колебаний функции тока основная частота совпадает с внешней, а также присутствуют высшие гармоники V,, =(2/7-1)V , л = 1,2,... (Рис. 6 а). При достижении электрическим

параметром значения е = 21.9 (Рис. 5) изменяется тин колебательного режима и характер теплопереноса через конвективную ячейку. Это нелинейный режим колебаний класса Н2, поскольку среднее значение функции тока на периоде отлично от нуля, а среднее значение плотности заряда на периоде нулевое (табл.). В спектре колебаний функции тока (Рис. 6 б) основная частота в два раза больше внешней, кроме того, имеются гармоники у„ = 2лV, п = 0,1, 2,... При е = 24.7 (Рис. 5) злектроконвективная система выходит на новый периодический колебательный режим НЗ. Средние значения на периоде полей, характеризующих течение, представлены в табл. В Фурье-спектре эволюции амплитуд гармоник функции тока вновь появляются нечетные

пики, и присутствует полный набор частот \'т = и V , где п = 0,1,2... (Рис. 6 в). Этот колебательный режим представляет собой нелинейную комбинацию двух предыдущих Н1 и Н2.

Дальнейший рост амплитуды поля вызывает каскад удвоений периода колебаний, и система выходит на хаотический режим движения при е = 25.87 (Рис.5, точка А). Оценка константы Фейгенбаума совпадает с истинным значением с точностью 0.5 %.

В области хаотических колебаний найдено окно периодичности с минимальной частотой колебаний, равной трети внешней частоты и кратными ей пиками (например, при е = 26 ). При углублении в область хаоса наблюдается синхронизация системы с внешней частотой электрического поля (Рис.5, область 1). При уменьшении электрического параметра е имеет место явление гистерезиса (Рис. 5, штриховая линия). Первый справа гистерезисный переход является продолжением области синхронизации в область хаоса. Во втором справа переходе наблюдается каскад изменений периода. Наименьшее значение электрического параметра, при котором реализуется хаос, это е = 26.51 (Рис. 5, точка В), затем возникают колебания класса НЗ. Оставшиеся две ги-стерезисные петли представляют собой переходы между синхронными колебательными режимами.

Для других частот внешнего воздействия также получены бифуркационные диаграммы N11 (е), что позволило построить карту режимов, представленную на Рис. 7. Область 1 отвечает состоянию равновесия, когда все возмущения затухают, и тепло передается теплопроводным механизмом

Рис. 5. График зависимости безразмерного теплопогока Ки от электрического параметра е при г = 0.8, V = 0.11 (1/V = 9.1 ): штриховая линия соответствует движению в сторону уменьшения е ; область синхронизации (I), точки возникновения хаоса (А, В)

0.6 т

А

0.40.2-

V 0.4

(а)

0.6 т

А

0.40.2-

0.6 о

0.2

0.4

(б)

0.6-, А

0.40.2-

0.6 0

0.2

0.4

0.6

(в)

Рис. 6. Спектры Фурье отклика системы для амплитуды первой гармоники функции тока при г = 0.8 , V = 0.11 : е = 18 (а); е = 23 (б); е = 25 (в)

10

3

9 1/v

Рис. 7. Карта режимов поведения слабопро-водяшей жидкости при г = 0.8 : равновесие (I), хаос (III), периодические режимы (HI, Н2, НЗ); заштрихованные области — области гистерезисных переходов

( N11 = 1). На участке 6.1<(1/у)<10

течения возникают в результате прямой бифуркации с появлением режимов класса Н1, а на отрезке 3<(1/у)<6.1 с появлением режимов

класса Н2. Во всем интервале рассмотренных частот переход к хаосу осуществлялся по сценарию Фейген-баума после появления колебаний класса НЗ.

Сплошными линиями обозначены границы между равновесием, различными классами периодических режимов и хаосом (возникают при движении в сторону роста электрического параметра е). Штриховые линии соответствуют границе исчезновения режима при движении в сторону уменьшения параметра е. На Рис. 7 присутствуют следующие ги-стерезисные переходы: сосуществование периодического и хаотического колебательных режимов (область в интервале 7.5 < (1/у) < 8.6) и сосуществование двух периодических режимов Н1 и НЗ или Н2 и НЗ (одинарная штриховка).

Зависимости числа Нуссельта от частоты при различных значениях электрического числа Рэлея приведены на Рис. 8. Резонансное усиление теплопотока связано с повышением интенсивности электроконвективных течений при совпадении частоты внешнего поля с собственной частотой конвективной ячейки. Сдвиг максимума числа Нуссельта в область высоких частот с ростом электрического числа Рэлея связан с увеличением собственной частоты при увеличении напряженности электрического поля.

В четвертой главе рассматривается нагрев слоя слабопроводящей жидкости сверху (г=-10), которому отвечают отрицательные значения эффективных теплового и электрического чисел Рэлея г и е.

На Рис. 9 а изображена карта режимов. Область I - равновесие. На

Рис.8. Зависимость безразмерного тепло-потока Ыи от частоты внешнего поля V при г = 0.8; электрический параметре имеет значения: 16 (линия I); 18(2); 20(3)

(а) (б)

Рис.9. Карта режимов (о) и увеличенный участок «языка» неустойчивости (б) при г = -10. Области, разделенные сплошной линией, отвечают равновесию (I), регулярным (II), квазипериодическим (Q), синхронным (Н2), хаотическим режимам (III); штриховые линии и штриховка выделяют области гистерезиса: сосуществования равновесия и хаоса (вертикальная штриховка), равновесия и регулярных колебаний (горизонтальная штриховка), регулярных колебаний и хаоса (двойная штриховка). Штрихлунктирные линии соответствуют значениям частоты v : 0.125 (линия 1 - l/v = 8 ); 0 286 (2 - 1/v = 3.5)

границах областей II, III (где отсутствует штриховка) колебательные режимы возникают благодаря обратной бифуркации (Nu > 1). Штриховка соответствует областям гистерезиса: одновременному сосуществованию равновесия и различных колебательных режимов. Сплошная линия является границей между режимами при движении в сторону увеличения модуля электрического параметра е (на карте режимов движение вверх). Штриховыми линиями обозначена граница между равновесием и колебательными течениями при уменьшении |е| (на карте режимов движение вниз). На участке 3.3 < (l/v) < 10 переход от равновесия к хаосу происходит путем эволюции нарастающих квазипериодических колебаний. В интервале 2.9 < (l/v) < 3.5

(параметрический «язык» неустойчивости) возникновение конвекции сопровождается нарастающими синхронными колебаниями, которые в результате нелинейной эволюции превращаются в перемежаемость типа on-off. На отрезке 2.0 < (l/v) < 2.9 возникновение неустойчивости опять осуществляется

через нарастающие квазипериодические колебания, которые со временем переходят либо в хаос (Рис. 9 а, область III), либо в синхронные колебания класса НЗ (Рис. 9 а, область II).

На Рис. 9 б параметрический «язык» неустойчивости представлен в увеличенном масштабе. На интервале 3.36 < l/v < 3.5 с ростом |е| перемежающиеся хаотические колебания сменяются квазипериодическими (Q), за-12

2.2 -1

2.6 -1

Nu

Ь'и

2.2 -

1.8-

1.8-

+

1.4-

♦

1.4-

1у>, ,!

112 113 114 115 11б|е| 117 (а)

Рис. 10. Бифуркационные диафаммы при г — -10: V = 0.125 (и), V = 0.286 (о). Точки соответствуют хаотическим колебаниям. Штрихпунктирные лннии показывают возникновение неустойчивости при увеличении |е| (стрелка вверх) и затуханию колебаний при уменьшении |е| (стрелка вит); сплошная линия соответствует квазипериодическич и периодическим колебаниям; штриховая линия с двумя стрелками показывает возникновение перемежаемости; жирный участок оси абсцисс - область гистерезиса

тем периодическими колебаниями класса Н2, а при еще большем значении |е| устанавливается равновесие (I). Вторичное возникновение электроконвекции происходит через нарастание квазипериодических колебаний, которые в процессе нелинейной эволюции превращаются в хаотические. Разделяющая области хаотических режимов полоса регулярных колебаний и равновесия при увеличении частоты внешнего воздействия сужается, и эти области сливаются. Горизонтальной штриховкой на участке 3.51 < 1/%'< 3.52 обозначено одновременное сосуществование равновесия и регулярных колебаний. Вертикальная штриховка соответствует сосуществованию хаотических колебаний с равновесием при движении в сторону уменьшения |е|, а двойная штриховка

отвечает конкуренции хаотических и регулярных колебаний.

Рассмотрим бифуркационные диаграммы при двух частотах внешнего воздействия подробно. При частоте поля V =0.125 (1/у = 8, сечение 1 на Рис. 9 а) зависимость числа Нусссльта от абсолютного значения электрического параметра представлена на Рис. 10 а. При увеличении |е| конвекция в слое возникает благодаря росту квазипериодических колебаний в результате обратной бифуркации при е = -115.2 , что согласуется с линейной теорией. В ходе дальнейшей эволюции система выходит на хаотический режим колебаний. При уменьшении интенсивности электрического воздействия |е|, обнаружена область гистерезиса, в которой сосуществуют хаос и равновесие (Рис. 10 а, жирный участок оси абсцисс). При е = -112.3 хаотические колебания перерождаются в затухающие квазипериодические колебания, и в системе наступает равновесие.

При внешнем воздействии с частотой \> = 0.286 (1/\> = 3.5 , сечение 2 на Рис. 9 а) бифуркационная диаграмма усложняется (Рис. 10 б). Нижняя граница параметрической электроконвекции соответствует е =-115.2 (Рис. 10 б, штриховая линия с двумя стрелками), где нарастают синхронные возмущения класса Н2. Дальнейшая эволюция во времени приводит к перемежаемому хаосу типа оп-оГГ. В промежутках между всплесками хаоса реализуется периодический режим с основной частотой колебаний равной удвоенной внешней частоте (Н2). При обратном переходе от перемежаемости к равновесию гистерезиса не обнаружено. Двигаясь в область больших |е| и используя продолжение по параметру, удалось найти, что при е = -115.9 хаос перерождается в квазипериодические колебания (0), а затем при е = -117.4 система выходит на периодический колебательный режим класса Н2. С последующим ростом |е| при е =-120.5 эти возмущения затухают, н наступает равновесие. Увеличение |е| ведет к новому возникновению хаотических колебаний в точке е =-128.9 (Рис. 10 6) благодаря росту кв аз и периодических возмущений. С уменьшением |е| хаотический режим разрушается и затухает в точке е = -123.2 .

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Проанализировано возникновение двумерных структур нематиче-ского жидкого кристалла в зависимости от характеристик переменного электрического поля в форме «сшитых косинусов» или трапеций. Определены напряжение, необходимое для генерации структур, и их характерные масштабы. На плоскости «параметр антисимметрии - частота поля» найдены области существования субгармонического, проводящего и диэлектрического режимов.

2. Выполнено численное моделирование параметрических колебаний неоднородно нагретой слабопроводящей жидкости, заполняющей горизонтальный слой. Построены бифуркационные диаграммы решений (зависимости среднего числа Нуссельта от электрокоЕшективпого параметра). Найдены области параметров, при которых существуют хаотические и различные регулярные режимы.

3. На основе анализа элекгроконвективных колебаний неоднородно нагретой слабопроводяшей жидкости в переменном поле сделан вывод о существовании трех классов колебаний синхронного отклика, отличающихся характером Фурье спектра, интенсивностью теплопереноса через слой и поведением средних за период внешнего поля значений функции тока и плотное™ заряда.

4. Для плоского слоя неизотермической слабопроводящей жидкости в переменном электрическом поле обнаружены и исследованы переходы к хаотическим колебаниям: через квазипериодичность, субгармонический каскад или перемежаемость. Показано, что реализация того или иного сценария зависит от направления градиента температуры и частоты внешнего поля.

5. Определены области гистерезисных переходов между различными

14

состояниями слабопроводяшей жидкости в переменном электрическом поле:

равновесием, синхронными, квазипериодическими и хаотическими колебаниями.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ

Статьи в журналах ю перечня ВАК:

1. Картавых Н. Н., Смородин Б. Л. Динамика электроконвективных структур нематического жидкого кристалла в негармоническом электрическом поле // Журнал технической физики. - 2010. - Т. 80, № 10. - С. 64-69.

2. Картавых Н. Н., Ильин В. А. Численное моделирование электрокоивекции слабопроводяшей жидкости в неременном электрическом ноле // Вычислительная механика сплошных сред. - 2014. - Т. 7, № 3. - С. 260-269.

Статьи в журналах и трудах конференций:

3. Картавых Н. Н. Эволюция структур нематического жидкого кристалла в переменном поле. // Всероссийская конференция молодых ученых (с международным участием) «Неравновесные процессы в сплошных средах»: Материалы конференции, Пермь, 5-7 декабря 2007 г. - Пермь: Г1ГУ,

2007.-С. 210-213.

4. Картавых Н. Н., Мордвинов А. Н., Смородин Б. Л. Электроконвекция нематического жидкого кристалла в переменном электрическом поле // Вестник Пермского университета. Серия: Физика. - 2008.- № 1 (17).-С. 22-28.

5. Картавых Н. Н. Колебательное поведение нематического жидкого кристалла в трапецеидальном электрическом поле // Всероссийская конференция молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах»: Материалы конференции, Пермь, 5-6 декабря 2008 г. - Пермь: ПГУ,

2008.-С. 151-154.

6. Ильин В. А., Картавых Н. Н. Эволюция электроконвективных структур и теплоперенос в слабопроводящих средах // X международная научная конференция «Современные проблемы электрофизики и электродинамики жидкостей»: Сборник докладов, 25-28 тоня 2012 г., С.- Петербург.-С. 217-219.

7. Картавых Н. Н. Динамика электроконвективных структур в неременном электрическом поле// Краевая научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Физика для Пермского края»: Материалы конференции, 22-30 апреля 2013 г., Пермь. - С. 170-172.

8. Картавых Н. Н. Периодические и хаотические режимы электроконвекции слабопроводяшей жидкости в переменном электрическом поле // Вестник Пермского университета. Серия: Физика. - 2013. - № 3 (25). - С. 37-42.

9. Картавых Н. Н. Влияние переменного электрического поляна теплопоток через конвективную ячейку, заполненную слабопроводяшей жидкостью // Краевая научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Физика для Пермского края»: Материалы конференции, 21-30 апреля 2014 г., Пермь. - С. 58-60.

10. Картавых Н. Н. Конвекция слабопроводяшей жидкости в горизонтальном конденсаторе при нагреве сверху // Вестник Пермского университета. Серия: Физика. - 2015. -№ 1 (29). - С. 5-13.

Тезисы конференций

11. Картавых Н. Н., Смородин Б. Л. Динамика структур нематического жидкого кристалла в переменном электрическом поле // Конференция молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах»: Тезисы докладов, 17 декабря 2005 г., Пермь. - С. 41.

12. Kartavykh N. Influence of form signal on electroconvection instability of ne-matic liquid crystal. // XXXVI Summer School - Conference "Advanced Problems in Mechanics": Book of Abstracts, St. Petersburg (Repino), Russia, July 6 -July 10, 2008.-P.38.

13. Картавых H. H. Субгармонические колебания нематического жидкого кристалла в периодическом электрическом поле// XVI Зимняя школа по механике сплошных сред: Тезисы докладов, 24-27 февраля 2009 г., Пермь.-С. 183.

14. Картавых Н. Н. Электроконвективный отклик нематического жидкого кристалла в негармоническом электрическом поле // XV Научная школа «Нелинейные волны - 2010»: Тезисы докладов, 6-12 марта 2010 г., Нижний Новгород. - С. 53.

15. Картавых Н. Н. Периодические и хаотические элестроконвективные течения слабопроводящей жидкости // Всероссийская научно-практическая конференция молодых ученых «Современные проблемы математики и ее прикладные аспекты - 2013»: Материалы конференции, 29-31 октября 2013 г., Пермь.-С. 131.

16. Картавых Н. Н., Смородин Б. Л. Электроконвекция слабопроводящей жидкости в переменном электрическом поле // Международная конференция «Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости и турбулентность»: Материалы конференции, 25 февраля - 4 марта 2014 г., Москва. - С. 105-106.

17.1Гш V. A., Kartavylch N. N. Investigation of electroconvection of poorly conducting liquid in the alternating electric field of the horizontal capacitor // XLII Summer School - Conference "Advanced Problems in Mechanics": Book of Abstracts, St. Petersburg (Repino), Russia, June 30 - July 5, 2014. - P.68.

18. Картавых H. H., Ильин В. А. Исследование электроконвекции слабопроводящей жидкости в переменном электрическом поле // Пермские гидродинамические научные чтения - 2014: Материалы конференции, 24 декабря 2014 г., Пермь. - С. 31-32.

19. Картавых Н. Н., Смородин Б. Л. Параметрическая конвекция слабопроводящей жидкости при нагреве сверху // XIX Зимняя школа по механике сплошных сред: Тезисы докладов, 24-27 февраля 2015 г., Пермь.-С. 143.

Подписано в печать 29.04.2015 г. Формат 60x84/16. Усл. печ. л. 0.93. Тираж 100 экз. Заказ 343 ' Типография Пермского государственного национального исследовательского

университета. 614990, г. Пермь, ул. Букирева, 15.