Электромагнитное взаимодействие мезонов в модели релятивистской струны тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ЙЯ' 0.6 9 2

Тбилисский; Государственный Университет им. Иване Джавахишвили

На правах рукописи

Георгий Гурамовпч Нанобашвили

ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ МЕЗОНОВ В МОДЕЛИ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ СТРУНЫ

01. 04. 02 — теоретическая физика

Автореферат диссертация на соискание ученой степени кандидат физико-математических наук

Тбилиси 1992

М-24

Работа выполнена в Институте физики высоких энергий (г. Протвино).

Научных! руководитель - Доктор физико-математических наук Г. П. Пронько.

Официальные оппоненты: Доктор физико-математических наук Ш. И. Вашакидзе, ТШН . фИ3 . -ШТ . ЯЭУ К Г. П. ДДОрДЕЭДЗв

Ведущая организация - НИИ ЯФ МГУ.

Защита диссертации состоится __ 1992 г. в

_часов на заседании специализированного совета Д 057.03.02 при

Тбилисском Государственном Университете по адресу: 380028, Грузия, г.Тбилиси, пр. И. Чавчавадзе 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИФВЭ.

Автореферат разослан

__ 1992 г.

Ученый секретарь

специализированного совета Д 057.03.02 Д. И. Аладашвили

© Институт физики высоких энергий, 1992.

1 I

иссертаций |

Общая характеристика работы

Актуальность темы

Развитие теории релятивистской струны дало возможность более глу-окого понимания дуально - резонансной модели. В настоящее время уперполевое обобщение этой теории является основным кандидатом на оль единой теории всех видов взаимодействия, существующих в приро-е: гравитационного, электромагнитного, слабого и сильного. Однако, ак теория релятивистской струны, так и всевозможные её обобщения бладают существенным недостатком — Лоренц - инвариантное кван-ование возможно только в вефизпческпх размерностях пространства -ремени.

Проблема ненаблюдения свободных кварков дала новый толчок развито теории релятивистской струны. Для разрешения проблемы о невы-етании кварков была сформулирована гипотеза, согласно которой,адрон ассматривается как связная система состоящая пз кварков, которые вза-модействуют между собой посредством хромоэлектрлческого шля. При величешш расстояния между кварками, линии хромоэлектрического поя стягиваются и образуют трубку. Внешне эта картина напоминает груву с кварками на концах.

В середине 80 - х годов была построена система, которая занимает ромежуто'хное положение между струной и частицей. Она получается ри замораживании бесконечного числа степеней свободы релятивистской

струны, сохраняя еёхарактерные особенности. Оказался, что такая система допускает релятивистский инвариантное квантование в 4 - мерно! пространстве - времени, В собственной системе отсчта она представляет из себя отрезок прямой линии; вращающийся с постоянной частота вокруг центра инерции. При этом, концы отрезков (струны) движутся с скоростью света. Отсюда и происходит название этой системы — Прд молинейная струна. Мы предполагаем, что прямолинейная струна — эт упрощнная модель мезонов. При этом , кварк и антикварк, из которых составлен мезон, безмассовы, скалярны и совершают финитное относи тельное движение. Естественным шагом к дальнейшему изучению это модели был учт спина кварков. Решение этой задачи дало возможность описать все четыре основные Реяжевские траектории.

Следующим шагом' в расширении понимания этой модели являете описание радиационных переходов мезонов в рамках этой теории. Пс строение взаимодействия неточечного объекта с электромагнитным пс лем — проблема достаточно сложная не только из - за неоднозначност введения взаимодействия. Главная причина сложности описания электрс магнитного взаимодействия состоит в том, что релятивистская теори протяжнного объекта требует введения излишнего количества переменных, от которых не зависит физическое состояние объекта. До тех ио{ пока нет поля, эта независимость гарантируется выполнением некотор( го набора условий (связей). Включение внешнего поля приводит к томт что оно начинает нетривиальным образом входить в эти дополнительны условия, так как требуется обеспечить их калибровочную инвариант ность, и это обстоятельство ведт к неожиданным последствиям. Нг самом деле, в настоящее время , мы умеем описывать последователи лишь заряжнные частицы со спином 0, 1/2 и 1. Начиная со слиш 3/2, минимальный способ включения взаимодействия приводит к наруш< нию причинности, если только спин 3/2 + электромагнетизм не являете сектором супергравитации.

Естественно, чтобы придать теории прямолинейной релятивистскс , струны завершнный вид, необходимо научится учитывать массы кварков,а так же описывать сильные взаимодействие между мезонами.

Основные задачи диссертации:

1. Построить калибровочно инвариантное действие взаимодейстия пр.

олинейной релятивистской струны с внешним электромагнитным полем.

2. Построить квантово - механический оператор электромагнитных ереходов для мезонов с произвольным едином, состоящих из лгких варков, в рамках модели прямолинейной релятивистской струны.

Научные результаты и новизна

Перечислим основные результаты дайной работы:

1. Построено калибропочно инвариантное действие взаимодействия :рямолинейной струны с внешним электромагнитным полем. С его по-гощыо можно описать взаимодейстйие мезонов с произвольным спином о слабым электромагнитным полем. Наряду с диагональными члена-га это действие содержит слагаемые, соответствующие радиационным ¡ереходам между состояниями с разными спинами. Таким свойством :е обладает не одна из ныне существующих теории электромагнитного ;заамодействия, исключая супергравитацню.

2. Вычислены электромагнитные формфакторы как для диагональ-пи переходов, так и для переходов, которые идут с изменением полного юмента'системы. Проверена их поперечность.

3. Построены координаты концов прямолинейной струны при учтее >срмионных степеней свободы кварков. Показано, что эти координаты южно построить каноническим преобразованием из старых координат юнцов струны без учта спина кварков.

4. Вычислен коммутатор между операторами п и

5. Построен оператор электромагнитных переходов как без учта спи-[а кварков, так и учитывая фермионные степени свободы. При этом иератор инвариантен как относительно электромагнитных калибровочных преобразований, так и относительно перепараметризации. С его юмощью можно вычислять радиационные переходы между мезонами, со-:тоящими из лгких кварков.

6. Исследован физический смысл правил отбора, которые естествен-шм образом возникают при построении оператора перехода. Оказалось, 1то они эквивалентны требованию сохранения С - чтности в однофото-шых реакциях.

Практическая ценность работы

Построенный оператор электромагнитных переходов дал возможность вычислять ширины радиационных переходов мезонов с произвольным спином и состоящих из лгких кварков. Удалось построить оператор электромагнитных переходов исходя го самых общих принципов Лоренц ■ инвариантности и инвариантности относительно электромагнитных калибровочных преобразований. Основываясь на полученных результатов становится возможным построение оператора радиационных переходов дш барионов состоящих из лгких кварков.

Апробация работы

Результаты диссертации докладывались на международных семинарах по проблемам физики высоких энергии п квантовой теории поля в Протвино (Протвино, 1991). Основное содержание диссертации опубликованс в работах, указанных в библиографии.

Структура диссертации

Диссертация состоит из Введения, трх глав, заключения и пяти приложений, содержит список литературы (72 ссылок). Обьм диссертации 95 страниц.

Содержание работы

В этом параграфе мы опишем структуру основной части диссертации В первой главе мы построим калибровочно инвариантное действие взаимодействия прямолинейной струны с внешним электромагнитным полем В 1.1 опишем основные принципы обобщнного БРСТ - формализма, а так же способ построения калибровочно - инвариантного действия с помощью

введения дополнительных полей. Покажем эквивалентность этих двух методов при некоторых дополнительных условиях и обсудим их положительные и отрицательные стороны. В этом же параграфе рассмотрим новый способ перехода от Лагранжева к Гамя.'п,тоновому формализму в теории прямолинейной струны. Суть этого метода заключается в том, что величины га(т) (а — 1, 2), через которых определяются координаты концов струны в следующем виде

*гм=ад+лтмт) - (1)

не исключаются сразу, а рассматриваются как динамические переменные наряду Хр и у^.Этот формализм строится с целью дальнейшего применения при построении действия взаимодействия. Во втором параграфе, применяя метод обобщенного БРСТ - формализма, строится действие взаимодействия прямолинейной струны с внешним электромагнитным полем. С физической точки зрения, картина взаимодействия представляется в таком виде: скалярные кварки расположены на концах прямолинейной струны. Они обладают зарядами е\ и еч и внешнее электромагнитное поле взаимодействует с заряжнными кварками. Построенное нами действие обладает как электромагнитной калибровочной, так и репараметризацпонной инвариантностью. В 1.3, основываясь на явный вид действия взаимодействия, вычислены электромагнитные формфакто-ры как для диагональных матричных элементов, так и для переходов с изменением спина системы. Показано поперечность формфакторов для всех процессов.

Во второй главе диссертации рассмотрен кваитово - механический построения оператора электромагнитных переходов для мезонов, исходя из теории прямолинейной струны. Физическая интерпретация прямолинейной струны, в виде системы состоящей из кварка и антпкварка, расположенных на концах струны, позволяет ввести взаимодействие с электромагнитным полем в таком виде:

2 00

Ям = Е во / <£та£(т)Лр(хв(г)).

Однако, ситуация осложняется тем, что п не коммутируют между собой и встат проблема упорядочения. В первом параграфе данной главы мы рассмотрим общий формализм построения оператора перехода. Найдн специальный вид упорядочения, который обеспечивает поперечность электромагнитного тока. Здесь же показано, из условия инвариантности оператора перехода относительно перепараметризации следует

требование эквидистантности спектра масс мезонов. Во втором параграфе, применяя общие рассуждения предыдущей части, строится оператор перехода для модели прямолинейной струны. При построении решается проблема связанная, с определением коммутатора между оператором п и оператором у/Р, где в вектор спина. Оказывается, что оператор электромагнитных переходов зануляется для переходов между нейтральными мезонами, когда орбитальный момент меняется на чтное число. Такое правило отбора определяется фактором (ех + (—1)"е2) перед оператором перехода. В этой формуле р = /2 - Ь> где 1г и 1\ орбитальные моменты, соответственно, конечных и начальных состояний.

В третей главе делается обобщение оператора электромагнитных переходе» при учте спина кварков. Оказывается, что после расширения фазового пространства Грассиановыми степенями свободы, переменная

(1) уже не описывает координату конца струны. Это проявляется в том, что скорость, соответствующая этой координате перестат быть изотропной. В 3.1 сначала строится новая динамическая величина, соответствующая координату копна струны. После чего, применяя рассуждения предыдущей главы, строится оператор электромагнитных переходов при учте фермиевых степеней свободы.Он содержит такие же правила отбора, какие получались для скалярных кварков. Изучение свойств оператора перехода приводит к заключению,'что он описывает электромагнитные переходы только электрического типа т.е. когда А.5 = 0. Для того, чтобы описать радиационные переходы с изменением спина системы, вводим дополнительный член взаимодействия Паулвеюсого типа. Этот член строится в таком виде, что не нарушает калибровочную инвариантность. Оказывается, что он тоже обладает некоторыми правилами отбора, которые выражаются в виде фактора + (—перед оператором перехода.Если объединить все эти условия на электромагнитные переходы, оказывается, что они совпадают с- требованием сохранения С -чтности при однофотонных переходах. Во втором параграфе вычислены ширины конкретных продессов. Для сравнения с экспериментальными результатами вычисляется • Наш результат находится в хо-

рошем согласии с экспериментальным результатом. При вычислений учитывается тот факт, что оба процесса идут с изменением спина, поэтому при вычислении будет задействован только член соответствующий взаимодействию Паулиевского типа.

В конце каждой главы датся обсуждение' результатов.

В заключении диссертации суммируются и обсуждаются результаты, подводится итоги проделанной работы.

Список литературы

1. Нанобашвили Г. Г., Пронько Г.П. - Прямолинейная струна во внешнем электромагнитном поле. - Препринт ЙФВЭ, 19S8, 88 - 208, Протвино. (Направлено в ТМФ)

2. Бердников Е. Б., Нанобашвили Г. Г., Пронько Г. П. - Описание радиационных переходов в модели релятивистской струны. - Ядерная физика, т. 55, 1992, N 1, стр. 203 - 221.

3. Berdnikov Б. В., Nanobashvili G. G., Ргоп'Ьо G. Р. - The Relativistic Theory for Principal Trajectories and Electromagnetic Transition of Light Mesons, Part I - IHEP preprint, 1992, 92 - 62, Protvino. (submetted to Int. J. Mod. Phys)

4. Berdnikov E. В., Nanobashvili G. G., Pron'ko G. P. - The Relativistic Theory for Principal Trajectories and Electromagnetic Transition of Light Mesons, Part II - IHEP preprint, 1992, 92 - 63, Protvino. (submetted.to Int. J. Mod. Phys)