Электронная структура и оптические характеристики металлических кластеров тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

14 о

САНКТ-ПВТВРБУРГСКИЯ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТКХНИЧВСКИЯ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

ПЛАТОВ Андрей Николаевич

электронная СТРУКТУРА И 0ПТИЧ8СКИВ ХАРАКТЕРИСТИКИ .МЕТАЛЛИЧЕСКИХ КЛАСТЕРОВ.

Специальность 01.04.02 - Теоретическая физика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических" наук.

Санкт-Петербург 1994 г.

Работе выполнена в Санкт-Петербургском Государственном Техническом Университете

Научный руководитель - доктор физико-математических наук ,

профессор Иванов Вадим Константинович

Официальные оппоненты - доктор физико-математических наук -Островский Валентин Николаевич,

доктор физико-математических наук \ Пагинин Василий Робертович.

Ведущая организация - Физико-Технический Институт им.А.«.Иоффе РАН

Защита диссертации состоится У^Р.^^А^ХЪЪК г. в ч.ч-

на заседании Специализированного совета К 063.38.13 в Санкт-Петербургском Государственном Техническом Университете. Адрес I 195251, г.Санкт-Петербург, ул.Политехническая 29,

¡Г йЧ£"4ГныЛ коглус, а*А,265'

С диссертацией можно ознакомиться а фундамфнтальой библиотеке гн<11"П

Ц Т

Автореферат разослан "г?" г.

Ученый секретарь Специализированного /

совета, профессор 7 (У 10 * Тит0"11

о

о ш

5 9 14 18 23 27 31 36 40

Рис.1. Зависимость полной энергии на один атом в кластере В /И (эВ) от числа атомов К : 1 - с нелокальным обменом (HF), 2 - без обмена (НА), 3 - в приближении локальной плотности (LDA) /9/; {"bulk material scene" модель, rg= 4 ат.ед.).

заметно для кластеров с небольшими N (10-10 ). Поэтому именно делока-лизованные электроны "проводимости" определяют свойства ПК как квантовой системы /1/, а наибольпим значениям энергии связи соогветствовугт "магические" числа N = 8,18,20,34,40..., при которых делокализованные электроны образуют заполненные электронные оболочки /1,4-5/ : . . , где п=1,2,... является радиальным квантовым

числом.

Во втором разделе приведены уравнения Хартрл-Фоха для системы де-локалиэованных электронов в поле положительного заряда с произвольно заданным распределением плотности и полным учетом нелокального обменного взаимодействия, и описана процедура решения системы нелинейных иите?ро-дифференциальных уравнений.

1.5

2

1

а

0.5

0.0

1.0

г

а.е.

о

5

10

15

20

Рис.2. Распределение электронной плотности в объеме 40-атомного натриевого кластера по радиусу (ат.ед.) в единицах плотности заряда корд : j. - с обменом (HF), 2 - без обмена (НА), 3 - расчет в рамках CDA /9/. Пунктиром показано распределение плотности положительного заряда кора р(г) в приближении "bulk material" ir3~* ат.ед).

В третьем разделе приведены результаты численных расчетов полним и одночьстичных энергий и волновых функций основного состояния для кластеров, состоящих из различного числа атомов натрия (М=2-92), а приближении "bulk material'', При обсуждении вопроса о голи обмена в формировании электронной структуры УК сравниваются результаты расчетов волновых функций и энергий с полным нелокальным обменным взаимодействием и без учета обмена (приближение Хартри (НА)) с аналогичными расчетами, выполнент-чи другими авторами в приближении локальной плотности /2,9/. Там же продставлочы зависимости полной энергии кластера на один атом Е. +/Я, где .= Е ,+ Е ^ , от числа атомов N для случаев расчета с

обменом и без обмена (рис.1). Получено подтверждение факта наибольшей стабильности т с заполненными оболочками, для которых N равно "нагическим" числам 8 ,18,20,...92. Интересным является вывод, что только обменное взаимодействие двлаэт возможным образование кластеров с большими М. Вычисленные в приближении Хэртри-$ока одночастичные энергии и волновые функции используются в дальнейшем при расчетах оптических характеристик ПК. Приведена зависимость полученных в приближении Хартри-5ока потенциалов ионизации UK от числа И, которая хорошо согласуется с экспериментальными значениями /1,5/. Представлены распределения электронной плотности в кластере для различных N (рис.2), а также радиальные волновые функции основного состояния и одночастичные уровни энергии.

Вторая глава 'Чотовозбуждение и фотоионизация металлических кластеров" посвящена расчетам электронных спектров возбужденных состояний кластеров а приближении Хартри-$ока, а также процессам фотовозбуждения и фотоиониэацпи Ш и пследованию роли многоэлектронных корреляций в формировании оптического отклика !Ш. За основу при вычислениях принята "желе" модель с однородным распределением плотности заряда фона p(r) а приближении "bulk material" ("ВМ"). Глава состоит из шести разделов*

В первом разделе приведены основные формулы, необходимые для расчета оптических характеристик электронной системы в одночастичггом приближении . Одноэлехтронные волновые функции и энергии возбужденных состояний дискретного и непрерывного спектра рассчитывались в приближении Хартри-$ока в поле "замороженного" остова с учетом обмена и вместе с волновыми функциями основного состояния формировали базис для вычисления амплитуд и сечений фотопоглощения. Процедура расчета волновых функций возбужденных состояний описана во втором разделе.

В третьем разделе обсуждаются результаты расчета распределения сил осцилляторов и сечений фотоионизации для кластеров с N - 8, 18 и 20 в одночастичном приближении. Можно выделить следующие особенчости сечений фотоионизации металлических кластеров, рассчитанных в рамках модели "желе" в одночастичном приближении : существенно больший вклад главного перехода nJ!->S(i+l), наличие "куперовских" минимумов практически для всех переходов (как ni-£( J+1), так и ni->6( i-1)), а также сильное расхождение парциальных сеччкий в форме длины О1 и скорости U (в основном с преобладание к "length forra"), что свидетельствует о ке-

7

достаточности приближения X® для описания процессов фотопоглощения в системе с сильным нелокальным м&жэлектронным взаимодействием /10/.

Четвертый раздел посвящен описанию аппарата квантовой теории кногю тел для расчета амплитуд и сечвиий фотопоглощения с учетом многоэлектронных корреляций в приближении случайных фаз с обменом (ВРАН) /11/.

В пятом и шестом разделах представлены результаты расчета спектров фотопоглощения 3-, 18- и 20-атомных натриевых кластеров. Многоэлектронные корреляции учитывались в рамках метода КРАБ с использованием полученных ранее одноэлехтронных вплновых функций в качестве нулевого приближения. Оптический отклик МК, рассчитгнный с учетом корреляций, сравнивается с результатами одночастичного приближения. Коллективный характер взаимодействия электронной системы ПК с внешним полем проявляется в появлении гигантского резонанса (плазмона) в области дискретного спектра в результате перераспределения сил осцилляторов (рис.3). Рассчитанное в рамках 'КРАЕ статическая дипольная поляризуемость (1 и частота резонанса А для Иа^, ^ и Ма^ сравниваются с экспериментальными данными /1,7/ и результатами расчетов других авторов /2,6,8/. В вестом разделе.обсуждается вопрос о природе эффекта "фрагментации" коллективной моды, наблюдаемого у 20-атомного кластера /6,7/ . Обращается внимание на важную роль непрерывного спектра в образовании плазмона. Показано влияние межоболочечных корреляций на оптический отклик злектроилой системы, приводящих к образованию автоиониэационных состояний в спектре фотопоглощения МК. Следует отметить, что в настоящей работе впервые теоретически исследоааны сечения фотоиониэации металлических кластеров, а частности, обнаружена автоиоиизационная резонансная структура в спектре фотопоглощения

В третьей главе "Адиабатические колебания кластерного остова", состоящей из двух рааделов, предполагается, что межатомное расстояние в ИК ноает отличаться от размеров ячейки Вигнера-Эвйца объемного материала, и в рамках модели "жале" с однородным распределением заряда фона исследуется зависимость электронной структуры и энергии связи атомов в Ш от радиуса ионного остова й. Хак показали расчеты, результаты которых представлены в первом разделе данной главы, при варьировании геометрических размеров кора происходит существенное изменение одночас-тичных и полных энергий кластеров. Так, например, наблюдается пересечение электронных уровней энергии для ШС с К=34 и К=19, что свк-

0.5

>

CD

О

ш

9 14 18 23 27 31 35 40

Рис.Х. Зависимость полной энергии на один атом в кластере Btot/H (эВ) от числа атомов К : 1 - с нелокальным обменом (ЯГ), 2 - без обмена (НА), 3 - в приближении локальной плотности (LDA) /9/; ("bulk material желе" модель, rg= 4 ат.ед.).

электроны образует заполненные электронные

. . , где п=1,2,... является

заметно для кластеров с небольшими N (10-10 ). Поэтому именно делока-лизованные электроны "проводимости" определяют свойства ПК как квантовой системы /1/, а наибольшим значениям энергии связи соответствовуют "магические" числа Н = 8,18,20,34,40..., при которых делокализованные

оболочки /1,4-5/ : радиальным квантовнм числом.

Во втором разделе приведены уравнения Хартрл-$ока для системы де-локалиэованных электронов в поле положительного заряда с произвольно заданным распределением плотности и полным учетом нелокального обменного взаимодействия, и описана процедура решения системы нелинейных интегро-дифференциальных уравнений.

5

1.5

2

1

о.

0.0

0.5

1.0

а.е.

Г

О

б

10

16

20

Рис.2. Распределение электронной плотности в объеме 40-атомного натриевого кластера по радиусу (ат.ед.) в единицах плотности заряда корл : х - с обменом (HF), 2 - баз обмена (НА), 3 - расчет в рамках LDA /9/. Пунктиром показано распределение плотности положительного заряда кора р(г) в приближении "bulk material" ат.ед).

Й третьем разделе приведены результаты численных расчетов полних и одночьстичных энергий и волновых функций основного состояния для кластеров, состоящих из различного числа атомов натрия (Н=2-92 ) , в приближении "hulk material". При обсуждении вопроса о голи обмена в формировании электронной структуры УК сравниваются результаты расчетов волновых функций и энергий с полным нелокальным обменным взаимодействием и без учета обмена (приближение Хартри (НА)) с аналогичными расчетами, выполненными другими авторами в приближении локальной плотности /2,9/. Там же продставлечы зависимости полной энергии кластера на один атом

Б. ./И, где В. .= Е ,+ Е , от числа атомов N для случаев расчета с хоъ lot; eJ. соз?е

обменом и без обмена (рис.1). Получено подтверждение факта наибольшей стабильности МЯ с заполненными оболочками, для которых N равно "магическим" числам 8,18,20,...92. Интересным является вывод, что только обменное взаимодействие делачт возможным образование кластеров с большими N. Вычисленные в приближении Хартри-$ока одночастичные энергии и волновые функции используются в дальнейшем при расчетах оптических характеристик ПК. Приведена зависимость полученных в при-5лижении Хартри-Фока потенциалов ионизации МК от числа И, которая корошо согласуется с экспериментальными значениями /1,5/. Представлены распределения электронной плотности в кластере для различных К (рис.2), а также радиальные волновые функции основного состояния и эдночастичные уровни энергии.

Вторая глава "4отовозбуждение и фотоионнзация металлических кластеров" посвящена расчетам электронных спектров возбужденных состояний сластеров в приближении Хартри-®ока, а также процессам фотовозбуждения ii фотоионизации MR и иследованию роли многоэлектронных корреляций в формировании оптического отклика МК. За основу при вычислениях принята 'желе" модель с однородным распределением плотности заряда фона p(r) а 1риближении "bulk material" ("ВМ"). Глава состоит из шести разделов.

В первом разделе приведены основные формулы, необходимые для рас-»ета оптических характеристик электронной системы в одночастичном прн-злижении. Одноэлектронные волновые функции и энергии возбужденных состояний дискретного и непрерывного спектра рассчитывались в приближении (артри-$ока в поле "замороженного" остова с учетом обмена и вместе с юлиовыми функциями основного состояния формировали базис для вычисления амплитуд и сечений фотопоглощения. Процедура расчета волновых функций возбужденных состояний описана во втором разделе.

В третьем разделе обсуждаются результаты расчета распределения сиг ;сцилляторов и сечений фотоионизации для кластеров с И = 8, 18 и И в здночастичном приближении. Можно выделить следующие особенности сече-(ий фотоионизации металлических кластеров, рассчитанных в рамках моде-m "желе" в одночастичном приближении : существенно больший вклад главного перехода nJ-tS(J+l), наличие "куперовских" минимумов практи-lecKU для всех переходов (как nJ-£(I+l), так и п!-*6( 1-1)), а также :ильное расхождение пзрциалькыг. сечоний в форме длины СГ1" и скорости У в основном с п^ообладаниек "length /огя"), что свидетельствует о ке-

7

достаточности приближения Х5 для описания Процессов фотопоглощения в системе с сильным нелокальным межэлектронным взаимодействием /10/.

Четвертый раздел посвящен описанию аппарата квантовой теории многи* тел для расчета амплитуд и сечений фотопоглощения с учетом многоэлектронных корреляций в приближении случайных фаз с обменом (ДРЛЯ) /11/.

В пятом и шестом разделах представлены результаты .расчета спектров фотопоглощения 8-, 18- и 20-атомных натриевых кластеров. Многоэлектронные корреляции учитывались в рамках метода с использованием полученных ранее одноэлектронних вплновых функций в качестве нулевого приближения. Оптический отклик ПК, рассчитанный с учетом корреляций, сравнивается с результатами одночастичного приближения. Коллективный характер взаимодействия электронной системы ПК с внешним полем проявляется в появлении гигантского резонанса (плазмона) в области дискретного спектра в результате перераспределения сил осцилляторов (рис.3). Рассчитанное в рамках 'КРАЕ статическая дипольная поляризуемость Я и частота резонанса 0 для Яа^, Л'а^д и Яа^ сравниваются с экспериментальными данными /1,7/ и результатами расчетов других авторов /2,6,8/. В тестом разделе обсуждается вопрос о природе эффекта "фрагментации" коллективной моды, наблюдаемого у 20-атомного кластера /6,7/ . Обращается внимание на важную роль непрерывного спектра в образовании плазмона. Показано влияние межоболочечных корреляций на оптический отклик электронной системы, приводящих к образованию автоионизационных состояний в спектре фотопоглощения МК. Следует отметить, что в настоящей работе впервые теоретически исследованы сечення фотоиониэации металлических кластеров, в частности, обнаружена автоиониэацнонная резонансная структура в спектре фотопоглощения

В третьей главе "Адиабатические колебания кластерного остова", состоящей из двух разделов, предполагается, что межатомное расстояние в ПК может отличаться от размеров ячейки Вигнера-Зейца объемного материала, и в рамках модели "хеле" с однородным распределением заряда фона исследуется зависимость электронной структуры и энергии связи атомов в Ш от ради,са ионного остова К. Как показали расчеты, результаты которых представлены в первом разделе данной главы, при варьировании геометрических размеров кора происходит существенное изменение одночас-тичних и полных энергий кластеров. Так, например, наблюдаете^ пересечение электронных уровней энергии 6^(Й) для Ш с N=34 и N=19, что сви-

1000

500

Рис.3. Сечение фотопоглощения кластера Яа^ в окрестности дипольного резонанса и сечение фотоиоиизааии (Мб) : 1 - расчет на основе ДРАЯ ("ВМ" модель), 2 - эксперимент /7/, 3 - сечение фотоионизация, рассчитанное на основе ЯРАЯ (на графике увеличено в 10 раз).

детельствует о перестройке электронной структуры от атоноподобной к кластерной при увеличения радиуса остова. Показано, как влияет обмен на электронные спектры Ш при различных R.

Во втором разделе обсуждаются результаты расчетов зависимостей

полной энергии на один атсм Е. ./N от радиуса кора R как от параметра

tot;

для различных кластеров. Кривые имеют характерный вид потенциальной ямы с минимумом, соотпетствуюяим равновесному состоянию ионного остова и электронной системы (рис.4). Положение минимума существенно зависит

от обмена и дает значение равновесного R . , отличное от использовав-

ШШ . -

шегося в "ВМ" модели.

Наличие минимума у функции E^^tR) позволяет предсказать существование адиабатических размерных колебательных мод кластерного

> о

о ш

0.3

0.1 \

-0.1 \2

-0.3 \

-0.6 \

-0.7 \1

-о.е

-1.1 \ Н("ВМ") Rmin ■

-1.3 ;;.......

R

а.е.

10

13

15

18

Рис.4. Зависимость полной энергии на один атом 8-атомного кластера от

радиуса кора Е. ,(R)/H ¡1-е обменом (HF), 2 - без обмена {НА).

3.

(Стрелками показаны радиусы Еет,(ДГа_) = г 8 ат.ед. и

Did о 3

R . , соответствующий положению устойчивого равновесия).

№1П

кора, коллективным движением частиц которого до сих пор пренебрегали. Радиус остова Б при этом играет роль коллективной координаты, а параметрическая зависимость К. ,(Ю - потенциальной ямы, минимум которой

НО ь

соответствует положению устойчивого равновесия. Во втором раздела приведено уравнение адиабатических колебаний плотности ионного остова, в результате численного реоения которого получены значения собственных частот и амплитуд осцилляций для ПК с различными N :

1 d\(R)

-(>WH'K)-

■w-w-8«.)^

(R> > 0 ,

где * осцилляторная функция л-й моды, М - приведенная масса

кора, выраженная в массах электрона, € - собственная энергия л-й моды

п

колебаний. Колебательные спектры оказались подобны спектру гармонического осциллятора с характерными энергиями порядка 1-10 мэВ.

Табл.1 : Спектр адиабатических колебаний 8-атомного кластера (все значения энергии приведены в мэВ).

Уровень Энергия возбуждения Энергия ¿Е Амплитуда 0R/R

2.81 8.41 14.01 19.61 25.20

П-1

5.607 602 5.597 5.591

С»)

inin

1.72 2.97 3.84 4.54 5.15

9 10

53.07 58.62

5.560 5.552

7.50 7.89

л

Существование осцилляций плотности кластерного остова необходимо учитывать при анализе электронных спектров, получаемых в экспериментах. Приведены зависимости статической дипольной поляризуемости О, частоты дипольного резонанса А и потенциала ионизации Яа^ от И, на основании которых могут быть объяснены факты теплового увирекия линии резонанса и размытия порога фотоиониэации ЦК.

В четвертой главе "Оптимально« распределение плотности заряда остова" рассматривается модель ионного остова МК с неоднородным распределением плотности положительного заряда р(г).

В первом разделе приведены результаты расчетов полной энергии кластера с М=8 и распределением р(г), заданным в виде функции 4ерми :

Р(г) .-?г-.

1 + вхр — р--

Исследована зависимость Е^ ^/К от двух параметров Я и (3. На примера двухпараиетрической оптимизации показано, что существует оптимальное распределение соответствующее минимуму полной энергии кластера.

Во втором разделе впервые предложена беспараметрическая модель

11

1 -OJM

Optimized Jellium Model - OJH) олтимального распределения положительного фона, обеспечивающего абсолютный минимум полной энергии кластера. Проблема нахождения такого "самосогласованного" распределения зарядов двух подсистем является самостоятельной задачей, которая может быть поставлена для любой конечной многоэлектронной системы, где происходит кулоновскоч взаимодействие с внешним положительным фоном, в том числе представляет интерес и с точки зрения развития модели металлического кластера. Далее приводится вариационная процедура, в результате которой найдена функция распределения плотности р^^(г), соответствующая абсолютному минимуму полкой энергии 1Ы, при которой, как показано, плотность неоднородного заряда OJH точно равна электронной плот-

но. in ре1(г) по всему объему кластера.

Это условие приводит к нелинейному уравнению для многоэлектронной волновой функции Ф(Х) или в одночастичном приближении - к системе связанных нелинейных интегро-дифференциальных уравнений Хартри-фоха :

2

К модифицированной с учетом р4"""^) системе самосогласованных уравнений Хартри-«ока применялась обычная процедура численного решения, описанная в первой главе, и были получены электронные волновые функции и энергии, а также оптимальная функция распределения р (г).

Представленные в третьем разделе результаты вычислений волновых функций, распределений электронной плотности и потенциалов ионизации для различных N сравниваются с аналогичными расчетами для модели "В.Ч". Приводится зависимость одноэлектронных уровней энергии ПК с оптимизированным распределением плотности положительного заряда от числа атомов К , которая существенно отличается от взаимного расположения уровней для "bulk material" модели. Вычисленные полные энергии являются абсолютными минимумами среди всевозможных сферически-симметричных функций распределения плотности остова и геометрических параметров ПК с различным числом атомов. Построенная зависимость полной энергии на

один атом (N)/M сравнивается с соответствующей функцией

ВМ

Z т/п для МК с однородным распределением р(г), полученной в первой главе (рис.5). Интересным результатом является появление дополнительных минимумов, например при N=40, наличке которых согласуется с экспе-рименталмшни данными /1,5/, 12

Рис.3. Сечение фотопоглощения кластера Na^ в окрестности дипольного резонанса и сечение фотоионизации (Мб) •. 1 - расчет на основе RPAB ("ВЫ" модель), 2 - эксперимент /7/, 3 - сечение фотоионизацни,

рассчитанное на основе RPAE (на графике увеличено в 10 раз).

«

цетельствует о перестройке электронной структуры от атомоподобной к

сластерной при увеличении радиуса остова. Показано, как влияет обмен

ia электронные спектры VК при различных R.

Во втором разделе обсуждаются результаты расчетов зависимостей

юлной энергии на один атсм Ё. ./N от радиуса кора R как от параметра

tot

1чя различных кластеров. Кривые имеыт характерный вид потенциальной

[мы с минимумом, соответствующим равновесному состоянии ионного остова

I электронной системы (рчс.4). Положение минимума существенно зависит

IT обмена и дает значение равновесного R . , отличное от использовав-

min . ■

[егося в "ВЦ" модели.

Наличие минимума у функции Etot'H' позволяет предсказать уществование адиабатических размерных колебательных мод кластерного

>

(D

О Ш

0.3 0.1 -0.1 •0.3 -0.5 -0.7 -0.9 -1.1 -1.3

Рис.4. Зависимость полной энергии на один атом 8-атомного кластера от радиуса кора : 1 - с обменом (ЯГ), 2 - без обмена (НА).

(Стрелками показаны радиусы КвдС^д)

г /7=

8 ат.ед. и

R . , соответствующий положению устойчивого равновесия). min

кора, коллективным движением частиц которого до сих пор пренебрегали. Радиус остова Л при этом играет роль коллективной координаты, а параметрическая зависимость Б^^Р) - потенциальной ямы, минимум которой соответствует положению устойчивого равновесия. Во втором разделе приведено уравнение адиабатических колебаний плотности ионного остова, в результате численного решения которого получены значения собственных частот и амплитуд осцилляций для ПК с различными N :

1

dR

I tot tot1 min njsn

(R> > 0 ,

где " осцилляторная функция л-й йоды, П - приведенная массг

кора, выраженная в массах электрона, 6 - собственная энергия л-й модь 10

колебаний. Колебательные спектры оказались подобны спектру гармонического осциллятора с характерными энергиями порядка 1-10 мэВ.

Табл.1 : Спектр адиабатических колебаний 8-атомного кластера (все значения энергии приведены в мэВ).

Уровень Энергия возбуждения Энергия Ае Амплитуда

2 .81 8.41 14 .01 19.61 25.20

£ - 5 , п п~1

5.607 Ь . б 0 2 5.597 5.591

т!п

(?)

1.72 2.97 3.84 4.54 5.15

9

10

53.07 58.62

5. 560 5,552

7.50 7.89

Существование осцилляций плотности кластерного остова необходимо учитывать при анализе электронных спектров, получаемых в экспериментах. Приведены зависимости статической дипольной поляризуемости Я, частоты днпольного резонанса 0 и потенциала ионизации Яад от И, на основании которых могут быть объяснены факты теплового уиирения линии резонанса и размытия порога фотоионизации ПК.

В четвертой главе "Оптимально* распределение плотности заряда остова" рассматривается модель ионного остова МК с неоднородным распределением плотности положительного заряда р(г).

В первом разделе приведены результаты расчетов полной энергии кластера с К=8 и распределением р(г), заданным в виде функции ¿ерни :

Р(г) --^-.

г-Н 1 + ехр—

Исследована зависимость Е^^/К от двух параметров й и (3. На примере двухпараметрической оптимизации показано, что существует оптимальное распределение р°Р*(г), соответствующее минимуму полной энергии кластера. .

Во втором разделе впервые предложена Сеспаранетрическая модель

11

Optimized Jellium Model - OJM) оптимального распределения положительного фона, обеспечивающего абсолютный минимум полной энергии кластера. Проблема нахождения такого "самосогласованного" распределения зарядов двух подсистем является самостоятельной задачей, которая может быть поставлена для любой конечной многоэлектронной системы, где происходит кулоновское взаимодействие с внешним положительным фоном, в том числе представляет интерес и с точки зрения развития модели металлического Кластера. Далее приводится вариационная процедура, в результате которой найдена функция распределения плотности р (г), соответствующая абсолютному минимуму полной энергии !Ш, при которой, как показано, плотность неоднородного заряда OJM .»„ра точно равна электронной плотно-. »и п° всему объему кластера.

Это условие приводит к нелинейному уравнению для многоэлактронной волновой функции Ф(Х) или в одночастичном приближении - к системе связанных нелинейных интегро-диффвренциальных уравнений Хартри-Фока :

К модифицированной с учетом р (Г) системе самосогласованных уравнений Хартри-$ока применялась обычная процедура численного решения, описанная в первой главе, и были получены электронные волновые функции и энергии, а также оптимальная функция распределения р (г).

Представленные в третьем разделе результаты вычислений аолновых функций, распределений электронной плотности и потенциалов ионизации для различных N сравниваются с аналогичными расчетами для модели "ВМ". Приводится зависимость одноэлектронных уровней энергии

ик с оптимизированным распределением плотности положительного заряда от числа атомов К , которая существенно отличается от взаимного расположения уровней для "bulk material" модели. Вычисленные полные энергии являются абсолютными минимумами среди всевозможных сферически-симметричных функций распределения плотности остова и геометрических параметров UK с различным числом атомов. Построенная зависимость полной энергии на

один лтом Б1?^'/(Г()/К сравнивается с соответствуйте А функцией ВМ

Etot(U)/N для Ш с однородным распределением р(г), полученной в первой главе (рис.5). Интересном результатом является появление дополнительных минимумов, например при N=40, наличие которых согласуется с экспе-ринентал'-ными данными /1,5/. 1 2