Электронное упорядочение и фазовые переходы в кристаллах с узкими зонами проводимости тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I. ЭЛЕКТРОННЫЕ КОРРЕЛЯЦИИ И ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ

В ЭЛЕКТРОННОЙ ПОДСИСТЕМЕ

§ I. Теоретические модели для описания фазовых переходов ферромагнетик-парамагнетик

§ 2. Полярная модель Шубина-Вонсовского. Гамильтониан Хаббарда и его обобщения

§ 3. Зарядовоупорядоченные состояния в кристаллах.

Глава П. ФЕРРОМАГНЕТИЗМ ЭЛЕКТРОНОВ В УЗКИХ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ЗОНАХ

§ I. Гамильтониан модели

§ 2. Функция Грина системы взаимодействующих электронов

§ 3. Уравнение для намагниченности. Температура 4. Влияние внешнего магнитного поля на ферромагнитное упорядочение. Магнитная восприимчивость

3 а клю ч е н и е

Глава Ш. МАГНИТООБЪЕМНЫЕ ЭМЕКТЫ В УЗКОЗОННЫХ

ФЕРРОМАГНЕТИКАХ

§ I. Гамильтониан системы взаимодействующих электронов с учетом электрон-деформационного взаимодействия

§ 2. Система уравнений самосогласования для нахождения параметра порядка и величины относительной деформации

§ 3. Полученные результаты и их обсуждение

Развитие современного приборостроения стимулирует постоянный поиск новых физических явлений и эффектов, связанных с электронными процессами в твердом теле. В связи с этим в последнее время большое внимание как в чисто научном, так и практическом плане, уделяется исследованию материалов с узкими зонами проводимости. Такая тенденция развития физики полупроводников обусловила интенсивно проводимые исследования электронных фазовых переходов, которым посвящена настоящая диссертация.

В работах Андерсона и Мотта [1.9,1.10,2.47J были заложены основные представления о фазовых переходах (ФП) в электронной подсистеме твердого тела. Дальнейшие теоретические исследования связаны с построением корректных и простых моделей, описывающих системы взаимодействующих электронов. Модели Шубина и Вонсовского £2.85, 2.86J, Хаббарда [2.60-2.64J, их обобщения [2.42J и модификации fl.14, 2.I7J послужили основой для описания различных свойств систем взаимодействующих электронов, в том числе и §П в таких системах. Актуальность и значимость теоретических исследований ФП в системе сильно коррелирующих электронов определяется двумя факторами. С одной стороны, они вызывают практический интерес - электронные фазовые переходы находят многочисленное применение [1.3]. Теоретические расчеты позволяют не только объяснить известные экспериментальные данные, но и продолжить целенаправленный поиск новых эффектов в физике твердого тела. С другой стороны, все расчеты проводятся для многочастичных моделей, которые не имеют точных решений. Последнее обстоятельство породило значительное число теоретических подходов, каждый из которых эффективен только в определенных условиях. Поэтому всякий новый результат становится интересным, позволяет сделать еще один шаг к построению теории взаимодействующих частиц и теории ФП второго и первого рода.

В настоящей работе проводятся исследования §П в системе силь-нокоррелирующих электронов в рамках широко изучаемых моделей Хаб-барда и ее обобщений. Отличие от предыдущих работ в этом направлении состоит в учете влияния конечности ширины зоны проводимости, в рассмотрении произвольных концентраций электронов на ферромагнитное и зарядовое упорядочение. Учет электрон-деформационного взаимодействия в задачах о магнитном и зарядовом упорядочении приводит к изменению типа ФП. Таким образом, по отношению к другим, предыдущим работам речь будет идти не о незначительных поправках, а об изучении новых механизмов и условий #П в системе сильнокоррелирующих электронов.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов и списка литературы.

ВЫВОДЫ

1. Одновременный учет энергии трансляционного движения электронов, кулоновского отталкивания и энергии обменного взаимодействия позволяет описывать ферромагнитное упорядочение электронной подсистемы в промежуточном случае между моделью локализованных спинов Гейзенберга и теорией коллективизированных электронов Стонера.

2. Критерий фазового перехода электронной подсистемы в магнито-упорядоченное состояние существенным^образом зависит от концентрации магнитоактивных электронов,,ширины зоны проводимости и энергии обменного взаимодействия. При.ширине зоны больше некоторой критической ферромагнитное упорядочение не реализуется даже при нулевой температуре. В рамках данной модели фазовый переход ферромагнетик-парамагнетик является превращением второго рода при произвольных значениях параметров теории.

3. Учет электрон-деформационного взаимодействия приводит к зависимости равновесного объема кристалла от концентрации электронов и относительной намагниченности, что вызывает не только изменение характеристической температуры перехода, но и приводит к реализации фазовых переходов первого рода.

Тип фазового перехода ферромагнетик-парамагнетик определяется соотношением констант электрон-деформационного взаимодействия, упругих свойств кристалла, обменной энергии взаимодействия, ширины зоны проводимости и концентрации электронов.

5. Взаимодействие электронов с решеткой при переходе в состояние с волной зарядовой плотности приводит к тому, что ФП в зарядовоупорядоченное состояние может быть превращением как первого, так и второго рода и сопровождается деформацией кристалла.

6. ФП первого рода неупорядоченное состояние-ЗУС и обратный переход сопровождается температурным гистерезисом парамагнитной восприимчивости, который наблюдается в целом ряде экспериментов [2.58, 2.59, 2.84J и объясняется скачкообразным переходом электронной подсистемы в состояние с волной зарядовой плотности.

Заключение

В данной главе построена теория, позволяющая в рамках одной модели описывать §П в состояние с волной зарядовой плотности как 1-го, так и П-го рода. Зто удалось сделать.благодаря учету зависимости кулоновского взаимодействия электронов соседних узлов от равновесной спонтанной деформации кристалла.

Качественно интерпретирована аномальная температурная зависимость парамагнитной восприимчивости зарядовоупорядоченных систем, которая наблюдается экспериментально в веществах, где обнаружено ЗУС [2.37], и в соединениях с промежуточной валентностью [2.59J.

1.1. Абрикосов А.А., Горьков Л.П., Дзялошинский И.Е. Методы квантовой теории поля в статистической физике. - М.: ГИФМЛ, 1962. - 444 с.

2. Браут Р. газовые переходы. М.: Мир, 1967. 288 с.

3. Бугаев А.А., Захарченко Б.П., Чудновский f.A. Фазовый переход металл-полупроводник и его применение. М.: Наука, 1979. - 183 р.

4. Вонсовский С.В. Магнетизм. М.: Наука, 1971. 1019 с.

5. Дидух Л.Д., Прядко Л.Ф., Стасюк И.В. Корреляционные эффекты в узкозонных материалах.Львов: Вища школа, 1978. 120 с.

6. Завадский Э.А., Вальков В.И. Магнитные фазовые переходы. Киев: Наукова думка, 1980. -.196 с.

7. Кузьмин Е.В., Петраковский Г.А., Завадский Э.А. Физика маг-нитоупорядоченных веществ. Новосибирск: Наука,.1976. 287 с.

8. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. М.: Гостех-издат, 1951. 477 с.

9. Мотт Н.Ф., Дэвис Э.А. Электронные процессы в некристаллических веществах. М.: Мир, 1974. 472 с.

10. Мотт Н.Ф. Переходы мэталл-изолятор. М.: Наука, 1979. -342 с.

11. Нагаев Э.Л. Физика магнитных полупроводников. М.: Наука, 1979. 431 с.

12. Пайерлс Р. Квантовая.теория твердых тел. М.: Изд.иностранной литературы, 1956. 260 с.

13. Пайнс Д. Элементарные возбуждения в твердых телах. М.: Мир, 1965. 382 с.

14. Самсонов В.Г., Прядко И.Ф., Прядко Л.Ф. .Электронная локализация в твердом теле. М.: Наука, 1976. 339. с.

15. Тябликов.С.В. Методы квантовой теории магнетизма. М.: Наука, 1975. 527 е.

16. Уайт Р., Джебелл Т. Дальний порядок в твердых телах. М.: Мир, 1982. 447 с.

17. Антонец С.И., Ницович В.М., Тимочко Б.М. Волны зарядовой плотности в одномерной обобщенной модели Хаббарда. УФЖ, 1979, 24, №5, с.637-645.

18. Аронов А.Г., Кудинов Е.К. Фазовый переход при сильном элек-трон-фононном взаимодействии. 1ЭТФ, 1968, 55, № 4, с.1344-1355.

19. Борец Н.Я., Лопатюк С.В., Ницович М.В. Влияние магнитного упорядочения электронов на свойства, ферромагнетиков с узкими энергетическими зонами проводимости. Рук.деп. в УкрНИИНТИ18 ноября 1983.г., № 1282 Ук-Д83.

20. Булаевский Л.Н., Хомский Д.И. Трехмерное упорядочение волн зарядовой плотности в квазиодномерных и слоистых кристаллах. ЖЭТФ,Д977, 73, 15 3,, с.1149-1161.

21. Вальков В.И., Завадский 3.А., Тодрис Б.М. Влияние давления и изоструктурных добавок.на магнитные превращения в арсени-де марганца. ФТТ, 1977, 19, Ш I, с.235-238.

22. Вонсовский С.В. Ферромагнетизм как проблема упорядочения. -Изв.АН СССР. Сер.физ., 1947, 2, № 5, с.485-496.

23. Гинзбург В.Л. О поведении ферромагнетика вблизи точки Кюри. ЖЭТФ, 1947, 17, № 9, с.833-836.

24. Грибанов И.Ф., Завадский Э.А. Магнитные свойства сплавовсистемы Mn^f^e^ в основном состоянии. Физика низких температур, 1978, 4, № 3, с.362-369.

25. Грибанов И.§., Завадский З.А. Магнитные превращения всплавах системы Препринт Донецкого физ.-тех.ин-та АН УССР, Донецк, 1978, с.60.

26. Григорчук Р.А., Стасгак И.В. Электрон-деформационное взаимодействие и сжатие решетки в кристаллах, описываемых моделью Хаббарда.- УФЖ, 1980, 25, lb 3, с.404-410.

27. Дидух В.Д., Дидух Л.Д. Косвенное обменное взаимодействие через узкие зоны проводимости. ®ММ, 1978, 46, й I, с.348-352.

28. Дидух В.Д. О зарядовом упорядочении в узкой, частично заполненной, d -зоне. -УфI, 1978, 23, К 7, с.1041-1045.

29. Дидух Л.Д. О ферромагнетизме в полярной модели. ФММД969, 27, К 6, c.II09-III0.

30. Завадский З.А., Тодрис Б.М. Влияние давления на магнитные превращения в сплавах системыlS$xAs^ ФТТ, 1976,18, Ш I, с.292-295.

31. Зубарев Д.Н. Двухвременная функция Грина в статистической физике. УфН, I960, 71, № I, с.71-116.

32. Иваночко М.Н., Лопатюк С.В., Скрипник §.В. Влияние магнитного поля на свойства электронного газа и оптическое упорядочение в модели Хаббарда при конечных температурах. В кн.: Тезисы докл. IX Совещания по теории полупроводников. Тбилиси, 1978, с.183.

33. Ионова Г.В., Ионов С.П. Зарядово-орбитальное упорядочение в неорганических кристаллах и его проявление в. спектрах ЯКР. Изв.АН СССР, сер.физ., 1978, 42, К. 6, с.1297-1315.

34. Кановский И.Я., Лопатюк С.В., Мойсеенко Н.И. Влияние магнитных свойств кристаллов на фазовые переходы, связанныес зарядовым упорядочением. В кн.: Тезисы докл. XXI Всесоюзного совещания по физике низких температур. - Харьков, 1980, с.125-126.

35. Кановский И.Я., Лопатюк С.В., Ницович.М.В. Магнитные свойства, систем с зарядовым упорядочением. В кн.: . .Тезисы докл. Всесоюзной конференции по физике магнитных явлений.-Харьков, 1979, с.487.

36. Кановский И.Я., Мойсеенко Н.И. Фазовый переход,'обусловленный волнами зарядовой плотности в обобщенной модели Хаббар-да. УФЖ, 1978, 23, Д 9, с.1563-1565.

37. Ларкин А.И., ПикинС.А. 0 фазовых.переходах первого рода, близких ко второму. -1ЭТФ.1969, 56, № 3, с.1664-1674.

38. Лопатюк С.В., Мойсеенко Н.И. Влияние зарядового,упорядочения на магнитные свойства кристаллов. В кн.: Тезисы докл. I Всесоюзного совещания "Методы исследования механизмов электронной динамики в зарядовоупорядоченных системах", Москва, 1981, с.58.

39. Лопатюк С.В. Ферромагнетизм.электронов в узких энергетических зонах. УФЖ, 1982, 27, К 3, с.375-379.

40. Лопатюк С.В., Ницович М.В. Магнито-объемные эффекты в уз-, козонных ферромагнетиках. УФЖ, 1983, 28, № 6, с.912-918.

41. Лопатюк С.В., Ницович М.В., Ткач В.И. Электронный фазовый переход в зарядовоупорядоченных кристаллах с.учетом деформационных эффектов. УФЖ, 1983, 28, Ш 10, с.1579-1581.

42. Лопатюк С.В., Ткач В.И. Фазовые переходы, порядок-беспорядок в системе сильнокоррелирующих электронов. Физическая электроника, Львов, 1983, вып.27, с.27-32.

43. Мельник П.И., Лопатюк С.В., Ткач В.И. Деформационные эффекты при переходе кристаллов в зарядовоупорядоченное состояние. В кн.: Тезисы докл. и сообщ. межвузовской научно-практической конференции. - Кировоград, 1983, с.49

44. Мойсеенко Н.И., Ницович В.М. Влияние магнитного поля на зарядовое упорядочение в кристаллах. УФЖ, 1981, 26, № 7, с.II60-II63.

45. Мойсеенко Н.И., Ницович В.М., Прядко Л.®. Влияние зарядового упорядочения на, физические характеристики кристаллов в рамках обобщенной.модели Хаббарда. Препринт ИПМ АН УССР, Киев, 1981, с.42.

46. Ницович В.М., Кановский И.Я. Кулоновское взаимодействие электронов и волны.зарядовой плотности. Препринт ИТФ-79-21р, Киев, 1979, с.19.

47. Ницович В.М., Лопатюк С.В., Борец Н.Я., Ткач В.И. Влияние зарядового и магнитного упорядочения на физические свойства кристаллов. В кн.: Тезисы докл. У1 республиканской конференции по статистической физике, Львов, 1982,с.62.

48. Ницович В.М., Лопатюк С.В., Ткач В.И. Влияние электрон-деформационного взаимодействия на магнитное и зарядовое упорядочение в узкозонных полупроводниках. В кн.: Тезисы докл. XI Совещания по теории полупроводников, Ужгород, 1983, с.344. . .

49. Ницович В.М., Мойсеенко Н.И., Лопатюк С.В. Физические явления в кристаллах с узкими энергетическими зонами. Вкн.: Физические основы полупроводникового.материаловеде-, • ния. Киев, Наукова думка, 1982, с.157-165.

50. Ницович В.М., Тимочко Б.М. Влияние корреляции между электронами на магнитные свойства электронного,газа в модели Хаббарда. -.УФ1, 1976, 21,.№ 2, с.547-551.

51. Пашицкий Э.А., Щеткин И.С. Физические свойства квазиодномерных соединений переходных металлов с халькогенами. -Физика низких температур, 1980, 6, № 7, с.821-841.

52. Самойлович А.Г., Клингер М.И., Ницович В.М. 0 корреляции между электронами в узких примесных зонах полупроводников. ГО, 1957, 27, № 12, с.2784-2785.

53. Синельников Б.Я. Исследование магнитных превращений в системе хром-теллур при высоких давлениях. Автореф. дис. . канд.физ.-мат.наук. - Донецк, 1974, с.24.

54. Стасюк И.В., Григорчук Р.Д. Теория деформационных эффек-. тов в соединениях с редкоземельными и переходными ионами.-Препринт. ИТФ АН УССР, ИТФ-81-17р, 34 с.

55. Тодрис Б.М. Изменение типа магнитного превращения.в.спла-. вах Мн,WkAs-7eAs . Автореф. дис. . канд. физ.-мат.наук. - Донецк, 1979, 22 с.

56. Хомский Д.И. Об электронном упорядочении в кристаллах. -Препринт ФИАН СССР имЛебедева, $ 105, М., 1969, 20 с.

57. Хомский Д.И. Электронные корреляции в узких зонах (модель Хаббарда). ФММ, 1970, 26, № I, с.31-57.

58. Юхновский И.Р. Применение коллективных переменных и учет короткодействующих сил в теории систем заряженных частиц.-ЖЭТФ, 1958, 34, № 2, с.379-389.

59. Юхновский И.Р. Статистическая сумма трехмерной модели Изинга. ТМФ, 1978, 36, № 3, " с.373-399.

60. Adler D.,Brooks Н. Theory of semikonductors-to-metal transi-. tion. Phys. Rev., 1967,155,N3, p.826-840.

61. Anderson P.W. New approach to the theory of superexchange interaction.-Phys.Rev.,1959,1Ъ,p.2-12.

62. Bak P.,Brazovsky S.A. Theory of quasi-one-dimensional conductors. -Phys. Rev. ,B17,N8,p.3154-3164,1968.

63. Bari R.A. Effects of short-range interactions on electron-charge ordering and lattise distortions in the localized state.- Phys.Rev., 1972,ВЗ,Ш,p.2662-2670.

64. Bean G.P.,Rodbell D.S. Magnetik disorder as a first-order physe transformation.-Phys.Rev., 1962,126,111,p.104-115.

65. Blum M. Theory of the first-order magnetik physe change in Mn02.-Phys.Rev., 1966,141,N2,P.517-524.

66. Ghu G.W. ,Testardi L.R.,Disalvo P.G.,Ivloncton D.E. Pressure effects on the charge-density -wave phases in 2H-TeSe2.-Phys.Rev.,1966,B14,N2,p.464-467.

67. Gullen I.R.,Gallen E.R. Multiple ordering in magnetite.-Phys.Rev.,1973,B7,H1,p.397-402.

68. Durkan I.,Elliot R.I.,March N.H. Localization of electronsin impure semiconductors by a magnetic field.- Rev.Mod.Phys., 1968,40,M5,p.812-814.

69. Gossard A.C.,Remeika J.P.,Kosuge K. ,Kachi S.,Yasuoka H.-Microscopic magnetik properties of metallic and insulating V404 and Y7013.-Phys.Rev.,1974,B9,N4,p.1230-1239.

70. Grier B.H.,Parks R.D.,Shapiro S.M.,Majkrzak P.-Ground state properties and magnetic excitations of the mixed valence state: Cerium-based alloys.-Phys.Rev.,1981,B24,U11,p.6242-6252.

71. Hubbard J. Electron correlation in narraw energy bands.-Proc.Roy.Soc.,1963,A276,p.238-257.

72. Hubbard J. Electron correlation in narrow energy bands.3«-Proc.Roy.Soc.,1964,A281,p.401-419.

73. Hubbard J. Electron correlation in narrow energy bands.4.-Proc.Roy.Soc.,1965,A285,N3,p.542-557.2.63* Hubbard J. Electron correlation in narrow energy bands.5.-Proc.Roy.Soc.,1967,A296,p.82-99.

74. Hubbard J. Generalised V/igner lattises in one dimension and some application on tetracyanoquinodeinithane (ICNQ) salts.-Phys.Rev.,1978,B17,N2,p.494-505.

75. Ihle D.,Lorenz B. Electron correlation theory of Pe^O^.-Phil.Mag.,1980,42,N3,p.337-347.

76. Ihle D.,Lorenz B. Green function theory of electron correlations abowe and below the Verwey transition in magnetite doped with impurities.- J.Phys. ,1977,с10,1\Г9,p. 1473-1490.

77. Ionov S.P.,Ionova G.V.,Lubimov V.S.,Makarov E.F. Distabilitp of crystal lattices with respect to electron density redistributions.-Phys. s tat. sol. , (b), 1975,71,H1,p.11-57.

78. Ionova G. et al. Orbital-charge ordering in crystals.- Phys. stat.sol. (b),84,1977,H2,p.493-501.

79. Izumi M.,Shirane G. Crystal symmetry of the low temperatyre phase of magnetite. Sol.State.Comm.,1975,17,114,p.433-436.

80. Izuyama I. Asence of complete ferromagnetism in s-band models.- Progr.theor.phys.,1972,47, F7,p.2136-2137.

81. Kemeny G. The problem of magnetization in a haffiled narrow energy band.- Phys.Lett., 1967,24,p.307-308.

82. Kishore R.,Joshi S.K. Electron correlation in ferromagnetism Phys.Rev.,1969,186,N2,p.484-490.2.73* Kittel G. Model of exchange-inversion magnetization.- Phys. Rev.,1960,120,N2,p.335-342.

83. Klinger M.I.,Samokhvalov A.A. Electron conduction in magnetite and ferrites. Phys.stat.sol. (b),1977,79,N1,p.9-48.

84. Lee P.Ap., Rice T.M., Anders on P.W. Gonductivety from charge or spin density waves.- Sol.stat.comm.,1974,14,118,p.703-709.

85. Lorenz B.,Ihle D. Calculation of the electrical conductivity above and below the verwey transition of magnetite.-Phys.stat.sol. (b),1975,69,N2,p.451-457.

86. Lorenz B.,Ihle D. Electron-phonon versus Coulomb interaction effects at the verwey transition of Fe^O^.- Phys.stat.sol.(Ъ),1979,96,N2,p.659-669.

87. Maki 1С. New nonlinear conduction mechanism in charge density wave condensates in two ore three spase dimensions. Phys.1.tt.,1979,A70,N5,P.449-451.

88. Manakova L.A. Jvlanakov E.F.,Lubimov V.S.,Ionov S.P. Some peculiarities of charge-ordere sustems at constant electrik field.-Phys.stat.sol.(b),1977,84 11,p.1-6.

89. Mott N.F. Electrons in disordered structures.- Adv. Phys., 1967,16,N61,p.49-144.

90. Nagaoka J. Ferromagnetism in a hallffillBd narrow energy bands. Phys.Rev.,1966,144,N2,p.392-403.

91. Rise M.I.,Lipari И.О. Electron molecular-vibration coupling in tetracyanoquindimethane (TTF-TCTQ).-Phys.Rev.Lett.,1977, 38,N8,p.437-439.

92. Robashkievich S. Magnetic, orbital and charge ordered states in a two-bands exstended hubbard model.-Acta.phys.pol.,1977,A52,N5,p.919-934.2.84* Shinker C.,Marezio M. The ordered-disorder transition of

93. Ti3+-Ti3+ pairs in li^Oy and (^i^V^O^.- Phil.Mag., 1980, B42,113, p. 45 3-458.

94. Schubin S.,Wonsowsky S. On the electron theory of metals.-Proc.Roy.Soc.,1934,A145,N1,p.159-180.

95. Shubin S.,Wonsov/sky S. Zur electronementheorie der metalle.-Sow.Ph.ys. ,1935,7,N2,p.292-329.

96. Selte K.,Kjekskus A.,Andersen A.P. Magnetik structure and properties of Mn^^Pe^As phases.-Acta.chem.scand.A,1974,28,H1,p.61-70.

97. Selte K.,K;jekskus A.,Valde G., Anders en A. Magnetic structure and properties of V1^totAs.-Acta.chem.scand.A,1976,30,H1,p.8-1

98. Shabalovskaja Б.А. ,LotkovA.I. ,Baturin A.A. Electron properties anomalies on the stage preseding rhombohedral phase. Sol. St.Comm.,1982,41,N1,p.15-17.

99. Shabolovskaja S.A.,Lotkov A.I.,Sasovskaja I.I.,Narmonev A.G., Zakharov A.I. Electron phase transition in TiNi.- Phys.stat. sol. (b), 1979,32,N4,p.735-738.

100. Shimizy M. On the conditions of ferromagnetisra by the bandmodel.- Proc.Phys.Soc.,1964,84,1 539,p.397-408.

101. Shimisy M. On the conditions of ferromagnetism by the band model II.-Prog.phys.soc.,1965,86,N 549,p.147-157.

102. Shirane G.,chikazumi S.,Akimitsy J.,Chiba K.,Matsui M., Pujii Y. Neutron scattering from lowtemperature phase of magnetite.-J.Phys.Soc.Jap.,1975,39,И4,p.949-957.

103. Stasyk I.V.,Grigorch.uk R.A. The theory of the strain effects in the crystals,described by the s(d)-P model.-Phys.stat.sol. (b),1982,112,Ж1,p.327-338.

104. Tu R.S.,Kaplan I.A. Effect of interatomic interactions on the zero-bandwidth Hubbard Hamiltonian.-Phys.stat.sol.(b),1974, 63,N2,p.659-662.

105. Vonsovsky S.V.,Kathnelson M.I. Some types of instabilities in the electron energy spectrum of the polar model of the polarity state. J.Phys.,1979.c12,U11, p.2043-2053.

106. Yamada Y. Lattice instabilities in coupled pseudospin phonon system. Perroelectries, 1977,16,1-1 1-4,p.49-58.1. ПРИМЕЧАНИЕ

107. Диссертант принимал участие в постановке задачи, им же были проведены теоретические расчеты относительной намагниченности, построены фазовые диаграммы и получен критерий ферромагнетизма электронов в узких энергетических зонах.

108. В- данных работах изучалось влияние электрон-деформационного взаимодействия на переход электронной подсистемы в ферромагнитное состояние. Показано,что спонтанная деформация кристалла приводит к реализации фазового перехода первого рода.

109. В этих работах изучался переход электронной подсистемы в состояние с волной зарядовой плотности и влияние на тип этого перехода взаимодействия электронов с решеткой. Рассчитана парамагнитная восприимчивость в упорядоченной и неупорядоченной фазах.

110. Диссертант принимал участие в постановке задачи, анализе полученных результатов, им получена система уравнений самосогласования и рассчитана температурная зависимость парамагнитной восприимчивости.