Электронные корреляции в обобщенной моделиХаббарда тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.13 ВАК РФ

ЛЬВІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ імені Івана Франка

РГ6 Ой

- ¡і 0!« ®3

ГАНКЕВИЧ Василь Васильович

УДК 538.9, 539.21, 537.312

ЕЛЕКТРОННІ КОРЕЛЯЦІЇ В УЗАГАЛЬНЕНІЙ МОДЕЛІ ГАББАРДА

01.04.13 - фізика металів

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

Львів - 2000

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Тернопільському державному технічному університеті імені Івана Пулюя.

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук,

професор Дідух Леонід Дмитрович, Тернопільський державний технічний університет імені Івана Пулюя, завідувач кафедри фізики.

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук,

професор Гурський Зеновій Олександрович, Інститут фізики конденсованих систем НАН України, м. Львів, завідувач відділу теорії металів і сплавів;

доктор фізико-математичних наук, професор Мельничук Степан Васильович, Чернівецький державний університет імені Юрія Федьковича, професор кафедри теоретичної фізики.

Провідна установа: Інститут проблем матеріалознавства

НАН України, відділ фізичного матеріалознавства тугоплавких сполук, м. Київ.

Захист відбудеться “13” вересня 2000 року о 1530 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 35.051.09 при Львівському національному університеті імені Івана Франка за адресою: 79005, м. Львів, вул. Драгоманова, 50, аудиторія 1.

З дисертацією можна ознайомитись у науковій бібліотеці Львівського національного університету імені Івана Франка за адресою: 79005, м. Львів, вул. Драгоманова, 5.

Автореферат розісланий “11” липня 2000 року.

Вчений секретар спеціалізованої ради,

доктор фіз.-мат. наук, професор г п Л. Ф. Блажиєвський

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Нестандартна поведінка та широкий спектр фізичних властивостей кристалів з вузькими зонами провідності (прикладом їх є сполуки перехідних металів) зумовлюють значний практичний інтерес та викликають інтенсивні дослідження, як теоретичні, так і експериментальні, цих сполук.

Особливості фізичних властивостей вузькозонних сполук зумовлені міжелектронними взаємодіями. Однією з найпростіших моделей, що широко використовуються для опису електронних кореляцій у вузьких енергетичних зонах, є модель Габбарда (Дж. Габбард, 1963). Гамільтоніан моделі містить два енергетичних параметри: матричний елемент переносу електрона з вузла на сусідній вузол гратки, який не залежить від заселеності вузлів, та параметр внутрішньоатомного кулонівського відштовхування двох електронів з протилежними спінами.

Проте теоретичний аналіз, з однієї сторони, і наявність експериментальних даних, з іншої, вказують на принципову необхідність узагальнення моделі Габбарда врахуванням корельованого переносу електронів (Л. Дідух, 1977; Дж. Гірш, 1989); інтеграл переносу в такій узагальненій моделі Габбарда залежить від заселеності вузлів. Врахування корельованого переносу приводить, зокрема, до електронно-діркової асиметрії (тобто властивості систем з концентраціями електронів п < 1 та п > 1 стають нееквівалентними). На цій основі можна інтерпретувати особливості фізичних властивостей вузькозонних матеріалів, які модель Габбарда нездатна пояснити. В зв’язку з цим в останні роки для опису міжелектронних взаємодій у вузьких енергетичних зонах широко використовують узагальнену модель Габбарда. Разом з тим розвинення послідовного опису електронних кореляцій в рамках узагальненої моделі Габбарда (зокрема, переходу метал-діелектрик) та застосування його для пояснення особливостей фізичних властивостей кристалів з вузькими енергетичними зонами на даний час є одним із основних напрямків фізики сильно корельованих електронних систем.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана на кафедрі фізики Тернопільського державного технічного університету імені Івана Пулюя, пов’язана з науковою держбюджетною темою “Дослідження специфічних вузькозонних ефектів в матеріалах з вузькими зонами провідності і ство-

рення на їх основі фізико-математичних моделей електронних пристроїв” Міністерства освіти України, 1998-1999 рр., держреєстрація №019811005105.

Мета і завдання дослідження. Метою дисертаційної роботи є опис електронних кореляцій в рамках узагальненої моделі Габбарда та пояснення на цій основі особливостей фізичних властивостей кристалів з вузькими зонами провідності.

Досягнення цієї мети вимагало вирішення наступних задач:

- розрахунок квазічастинкового енергетичного спектру узагальненої моделі Габбарда з корельованим переносом електронів;

- опис переходу метал-діелектрик в парамагнітній фазі, побудова фазової діаграми переходу метал-діелектрик в координатах тиск-температура;

- дослідження концентраційної залежності ширин габбардівських підзон, ефективної маси носіїв струму, хімічного потенціалу, енергетичної щілини, енергії активації;

" - інтерпретація на основі теоретично одержаних результатів особливостей фізичних властивостей вузькозонних матеріалів.

Об’єктом дослідження є міжелектронні взаємодії в кристалах з вузькими зонами провідності.

Предметом дослідження є ефекти електронних кореляцій у вузьких енергетичних зонах, що описуються узагальненою моделлю Габбарда з корельованим переносом електронів.

Методи дослідження. В роботі використано сучасні методи дослідження теорії твердого тіла, зокрема узагальнене наближення Гартрі-Фока (аналог операції проектування) в методі функцій Ґрі-на. Квазічастинковий енергетичний спектр, розрахований за допомогою цього наближення, є точним в атомній і зонній границях. Для окремого випадку моделі відтворено відомі точні результати (критерій переходу метал-діелектрик, енергію основного стану).

Наукова новизна одержаних результатів.

1. Розраховано квазічастинковий енергетичний спектр узагальненої моделі Габбарда, особливістю якого є залежність від концентрації полярних станів (двійок і дірок) та нееквівалентність нижньої й верхньої габбардівських підзон.

2. Вперше побудовано фазову діаграму переходу метал-діелектрик у парамагнітній фазі в координатах тиск-температура, на основі якої пояснено експериментальні фазові діаграми сполук №Б2, №32_І8еІ, (Уі^іСгі)203 та Уі_гСагТіОз.

з

3. Вперше встановлено залежності хімічного потенціалу узагальненої моделі Габбарда від параметра внутрішньоатомного кулонів-ського відштовхування, ширин габбардівських підзон, температури, концентрації електронів. З допомогою цих залежностей, використовуючи концепцію нееквівалентних габбардівських підзон, пояснено особливості поведінки енергії Фермі в системах МРегО^ (М = Со, №, Мп) та СоІГе3-,04.

4. Вперше отримано, що для вузькозонних систем з концентраціями електронів близьких до ті = 1 енергетична щілина збільшується при відхиленні від половинного заповнення, що дає змогу інтерпретувати деякі особливості металічної фази оксидів ванадію У^Ог^-і і титану Ті*02*_і (к > 2).

5. Запропоновано підхід, який дозволяє в рамках узагальненої моделі Габбарда пояснити спостережувану в деяких сполуках перехідних металів стрибкоподібну зміну енергії активації в точпі п = 1 із зміною концентрації електронів.

6. Вказано на важливий вплив корельованого переносу електронів та зумовленої ним електронно-діркової асиметрії на електронні кореляції у вузьких зонах провідності.

Практичне значення отриманих результатів. На основі отриманих результатів проінтерпретовано низку експериментально спостережуваних особливостей фізичних властивостей матеріалів з вузькими зонами провідності.

Розраховані фізичні характеристики в рамках узагальненої моделі Габбарда можуть бути використані для опису фізичних властивостей сполук перехідних металів (зокрема переходу метал-діелектрик та концентраційної залежності провідності, рівня Фермі та енергії активації), а також для прогнозування зміни цих властивостей під дією зовнішніх впливів.

Особистий внесок автора полягає в безпосередній участі в постановці задач, розробці методів їх розв’язання, проведенні аналітичних та чисельних розрахунків, аналізі та інтерпретації одержаних результатів, формулюванні висновків, підготовці матеріалів до публікації. Положення, що виносяться на захист, а також висновки дисертаційної роботи належать автору. У працях, виконаних разом з іншими співавторами, частка участі дисертанта рівноцінна частці інших авторів. Зокрема, автору належить розрахунок квазічастинкового енергетичного спектру, знаходження виразів для ширин габбардівських підзон, розвинення опису пере-

ходу метал-діелектрик в узагальненій моделі Габбарда, отримання аналітичних рівнянь для визначення концентрації полярних станів і хімічного потенціалу та їх чисельний розрахунок, дослідження залежностей ширини енергетичної щілини від тиску, температури та концентрації електронів, інтерпретація експериментальних даних на основі теоретично одержаних результатів.

Апробація результатів дисертації. Основні результати роботи доповідалися і обговорювалися на семінарах Інституту фізики конденсованих систем НАН України та Інституту проблем матеріалознавства НАН України; наукових конференціях Тернопільського державного технічного університету імені Івана Пулюя; доповідалися автором, обговорювалися та опубліковані в матеріалах наступних конференцій: міжнародній нараді з фізики конденсованого стану INTAS-Україна (Львів, 1998), міжнародній конференції з фізики сильно корельованих електронних систем SCES’98 (Париж, Франція, 1998), міжнародній нараді “Електричні і магнітні властивості сполук перехідних металів: від купратів до титанатів” (Дрезден, Німеччина, 1998), міжнародному семінарі з електричних і магнітних властивостей сполук перехідних металів (Дрезден, Німеччина, 1998), 22-й міжнародній конференції з фізики низьких температур LT22 (Гельсінкі,- Фінляндія, 1999), 6-й міжнародній літній школі “Фізика сильно корельованих електронних систем” (Мадрид, Іспанія, 1999); були представлені на 10-й нараді з відкритих проблем в сильно корельованих електронних системах (Трієст, Італія, 1998), міжнародній конференції з фізики сильно корельованих електронних систем SCES’99 (Наґано, Японія, 1999), міжнародній нараді “Концепції електронних кореляцій” (Гвар, Хорватія, 1999).

Публікації. За матеріалами дисертаційної роботи опубліковано 17 праць, з них 9 журнальних статей, 1 препринт Інституту фізики конденсованих систем НАН України, 6 тез доповідей міжнародних наукових конференцій. Перелік основних робіт наведений в кінці автореферату.

Структура та обсяг дисертаційної роботи. Дисертаційна робота складається із вступу, чотирьох розділів, висновків та списку використаних джерел із 185 найменувань. Повний обсяг роботи займає 145 сторінок, основна частина - 126 сторінок, містить 32 рисунки.

ОСНОВНИМ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обгрунтована актуальність теми дисертаційної роботи, сформульовані мета і завдання, об’єкт та предмет дослідження, наукова новизна і практичне значення отриманих результатів.

У першому розділі розглянуто узагальнення моделі Габбарда врахуванням корельованого переносу електронів, сформульовано гамільтоніан моделі в електронних операторах та операторах Габбарда, проаналізовано сучасний етап досліджень електронних кореляцій в узагальненій моделі Габбарда. Приведено точні розв’язки узагальненої моделі Габбарда, які можливі в певному інтервалі модельних параметрів основного стану. Розглянуто можливість узагальнення моделі для орбітально виродженої зони; показано, що модель орбітально невиродженої зони може бути використана для опису електричних властивостей сполук перехідних металів, в яких провідність зумовлена ¿-електронами.

Гамільтоніан узагальненої моделі Габбарда з корельованим переносом записано у вигляді:

Н = Н0 + Н1 + Я(, (1)

Яо = -/х£ (Х} + Х\ + 2Х?) + и £ X?, (2)

#і = і(п)£х[ах]° + ї(п)£ Х?Х?, ■ (3)

¿7 <7 І]<7

н[ = «'(п)Е' Мт0*;2 + е.с.), (4)

де /х - хімічний потенціал, 17 - внутрішньоатомне кулонівське відштовхування двох електронів з протилежними спінами, штрих в сумах означає, що і ф і. Х\1 = |&)(/| - оператор Габбарда, |0) позначає стан вузла, не зайнятого електроном (дірка), |(т) позначає стан вузла, однократно зайнятого електроном зі спіном а (а =|Д), |2) -двократно зайнятий (двома електронами з протилежними спінами) стан вузла (двійка); щ = -1, = 1.

¿(п) = #о + п И J(ikjk) — ¿о + пТі (5)

Ні

- ефективний інтеграл переносу між найближчими сусідніми вузлами гратки, п - концентрація електронів; ¿0) 3{ікік) - відповідно матричні елементи електронно-йонної та електронно-електронної взаємодій, побудовані на функціях Ваньє,

ї{п) = і(п) + 2Т<і, і'(п) = і(п) +Тг, T2 = J(iiij). (6)

В моделі, яка описується гамільтоніаном (1), перенос електрона з одного вузла на інший корелюється заселеністю вузлів, між якими відбувається перенос (з інтегралом переносу Гг), а також заселеністю найближчих сусідніх вузлів (з інтегралом переносу Ті), яка врахована в наближенні Гартрі-Фока (вираз (5)). Особливістю моделі (1) на відміну від подібних моделей є врахування корельованого переносу Т\, що приводить до концентраційної залежності інтегралу переносу і(п); ця залежність може відігравати важливу роль при розгляді електронних кореляцій у частково заповнених вузьких зонах провідності (п ф 1).

При половинному заповненні (п = 1) для і'(п) = 0 існує точний результат в основному стані: у випадку простих граток з числом найближчих сусідів 2 перехід метал-діелектрик відбувається при

ис = 2ф0|. (7)

При Ц > ис система знаходиться в стані парамагнітного мотт-габбардівського діелектрика з концентрацією двократно зайнятих вузлів й = 0, енергія основного стану рівна нулю.

У другому розділі, використовуючи узагальнене наближення Гартрі-Фока (аналог операції проектування) в методі функцій Ґрі-на, розраховано квазічастинковий енергетичний спектр моделі. В к-представленні для парамагнітного випадку спектр має вигляд:

г ... II є(к) + є(к) 1^,,. ^і,г(к) - ¡і+ 2 + 2 ¥ 2ФОО> (8)

д(к) = ^[е(к) - ё(к) - її}2 + 4є1(к)£2(к), (9)

е(к) = а^(п), б(к) = а4 (п), (10)

еі(к) = аі4(п), е2(к) = а2 4(га). (Н)

..... „,п,,2(1-^)2 2<і(<і-п+1)ї(п) 2 -п 2 - п Цп) ’ (12)

= _ «ч , ^ 2</(е*-п + 1)<(п) а — п 2а+ ., п п 1{П) (13)

2й 2(1 - й) <*1 = П — 1 , а2 = -1 ~ ТІ+ — . п 2 — п (14)

При половинному заповненні для і'{п) = 0 спектр (8) відтворює точні результати: критерій переходу метал-діелектрик (7) та енергію основного стану. Для моделі Габбарда (<(п) = ї(п) = £'(п) = ¿о) вирази (8) (як і одноелектронна функція Ґріна, з якої вони отримуються)

при <о = 0 дають точну атомну границю, а при II = 0 відтворюють зонний результат. Крім того, за умови II —> оо маємо: £і(к) при п —> 0 та ^(к) при п —► 2 набувають зонної форми.

Особливістю отриманого спектру є залежність від концентрації полярних станів (двійок чи дірок) та нееквівалентність нижньої й верхньої габбардівських підзон. Квазічастинковий енергетичний спектр (8) залежить від тиску, легування і температури, що дозволяє прогнозувати зміну властивостей вузькозонних матеріалів під дією зовнішніх впливів. На основі цього спектру в наступних розділах досліджено електронні кореляції в рамках узагальненої моделі Габбарда.

У третьому розділі проведено послідовний опис переходу метал-діелектрик та ефектів електронних кореляцій в узагальненій моделі Габбарда в парамагнітній фазі при половинному заповненні зони.

За допомогою квазічастикового енергетичного спектру (8) знайдено ширину енергетичної щілини

А Е — —(1 — 2й){иі + йі) + ~(<2і + <5г)) (15)

<5і,2 = ^{В(и} -й)? и? + (4(Ігі'У,

де їй = хЩ, й) = г|<|; В = 1 — 2й + 4(Р. Аналіз залежності (15) показує, що ширина енергетичної щілини зростає при збільшенні параметрів корельованого переносу т\ = Ті/|£о|, тг = Ті/\Ц\. При нульовій температурі щілина зникає (тобто відбувається перехід метал-діелектрик), якщо виконується умова

ие = иі + ії>. (16)

Для випадку = 0 умова (16) відтворює точний критерій переходу метал-діелектрик (7).

З розрахованого рівняння для концентрації полярних станів й отримано, що сі суттєво залежить від параметрів корельованого переносу Ті, Т2 (і, таким чином, від відношення гй/ги): збільшення т\, т<і приводить до зменшення концентрації полярних станів. Для часткового випадку моделі і' = 0 при II > 17с маємо <1 = 0, що відтворює точний результат.

Залежність енергетичної щілини (15) від концентрації полярних станів дає можливість вивчати, зокрема, температурно-індукований перехід метал-діелектрик. При заданих II, ш, иі, І (постійний зовнішній тиск) зростання концентрації полярних станів із збільшенням

температури приводить до того, що система може переходити із стану з ДЕ < 0 в стан з ДЕ > 0 (це є наслідком того, що енергетична щілина збільшується при зростанні концентрації полярних станів), тобто може відбуватися перехід з металічного в діелектричний стан. В цьому випадку результати, отримані в моделі Габбарда, можуть суттєво відрізнятися від висновків, отриманих в узагальненій моделі Габбарда з корельованим переносом. Наприклад, при певних значеннях и/ю із збільшенням температури перехід з металічного в діелектричний стан в моделі Габбарда не відбувається, тоді як в узагальненій моделі Габбарда з корельованим переносом існують такі значення параметрів тї, гг, при яких цей перехід реалізується. Якщо перехід з металічного стану в діелектричний відбувається в обох моделях при заданих значеннях и/т, то в узагальненій моделі Габбарда з корельованим переносом цей перехід відбувається при менших температурах, ніж в моделі Габбарда (корельований перенос суттєво понижує температуру переходу).

Отримана температурна залежність енергетичної щілини може пояснити спостережуваний перехід зі стану металічного парамагнетика до стану мотт-габбардівського парамагнітного діелектрика із зростанням температури у сполуках (Уі-гСг^Оз, №8г та ШЗг-хЗе*, Уі-гСа^ТЮз.

При умові, що залежність ширини зони від відносної зміни об’єму и визначається виразом ш = и>о(1 + <*и), де и>о - незбурена ширина зони, показано, що концентрація полярних станів збільшується, а ширина енергетичної щілини зменшується при зростанні зовнішнього тиску. Це пояснює перехід з діелектричного в металічний стан при збільшенні зовнішнього тиску, який спостерігається у сполуках перехідних металів. Для побудови фазової (р — Г)-діаграми моделі в гамільтоніан (1) введено доданок 1/2ЛГ^оки2, який описує енергію пружності однорідно здеформованого кристалу (./V - число вузлів гратки, Уо - об’єм елементарної комірки, к - жорсткість гратки), і використано вираз для енергетичної щілини (15); відносна деформація и визначається з умови мінімуму термодинамічного потенціалу Ґіббса в — Р о(1 + и), де і*1 - вільна енергія. Побудована

фазова діаграма (рис. 1) для параметрів моделі, що відповідають ІЧіБг, описує перехід метал-діелектрик в парамагнітній фазі під дією зовнішнього тиску та температури в цій сполуці. При цьому зазначимо добре узгодження теорії з експериментом. З фазової діаграми (рис. 1) видно, що врахування корельованого переносу дає кращу уз-

Рисунок 1: Фазова діаграма переходу метал-діелектрик, розрахована в узагальненій моделі Габбарда для N¡82, в порівнянні з експериментом (штрихована крива): верхня крива - п = гз = 0; середня крива - Ті = 0, т2 — 0.1; нижня крива - 7ї = т2 = 0.1. Зліва від відповідно! кривої - парамагнітний діелектрик, справа - металічний парамагнетик.

Рисунок 2: Залежність хімічного потенціалу ц узагальненої моделі Габбарда від (7/іу при нульовій температурі: верхня крива - ті = 0, т2 — 0.5; середня крива - т, = 0, т2 = 0.3; нижня крива - ті = т2 = 0 (модель Габбарда). Позначки вказують точку переходу метал-діелектрик.

годженість з експериментом, ніж модель Габбарда і показує значно ширші можливості розглядуваної моделі. Аналогічні фазові (р -Т)-діаграми можна побудувати і для інших вказаних вище сполук.

При Т = 0 хімічний потенціал узагальненої моделі Габбарда в області переходу метал-діелектрик задається формулами:

7і)

ц =-------и (г7<ш + ш), (17)

ги + ш

^=и + ю__ш ({/ > ад + ш). (18)

Із співвідношень (17) і (18) видно, що хімічний потенціал узагальненої моделі Габбарда залежить від II, ю, й. При цьому залежність від цих параметрів є різною в металічній та діелектричній областях, наслідком чого є зубець на кривій хімічного потенціалу в точці переходу метал-діелектрик (див. рис. 2); з підвищенням температури зубець в точці переходу метал-діелектрик розгладжується і зовсім зникає при високих температурах. Корельований перенос приводить до нееквівалентності нижньої й верхньої підзон, що змінює значення хімічного потенціалу з /і = £7/2: при збільшенні корельовано-

ГО переносу Тц (тобто при зменшенні й>) хімічний потенціал зміщується до верхньої габбардівської підзони. Така поведінка хімічного потенціалу спостерігається в ряді мотт-габбардівських сполук. Так, в системах МГегС^ (М = Со, Мі, Мп) експериментально знайдено, що ширина зони, утвореної рівнями М2+ (відповідає нижній габбардівській підзоні в розглядуваній моделі), більша за ширину зони, яка знаходиться вище і формується рівнями Ге2+ (відповідає верхній габбардівській підзоні); тому рівень Фермі в цих сполуках лежить ближче до центра верхньої підзони, ніж до центра нижньої, що і описує рівняння (18).

Хімічний потенціал узагальненої моделі Габбарда з корельова-ним переносом суттєво залежить не тільки від параметрів ю та й, але й також стає температурно залежним (на відміну від хімічного потенціалу моделі Габбарда), причому із спаданням температури хімічний потенціал узагальненої моделі Габбарда швидко зростає; .ця залежність є різною для різних значень параметрів корельовано-го переносу ті, т2. У високотемпературній області в несиметричній моделі Габбарда хімічний потенціал наближається до и/2 із зростанням температури.

У четвертому розділі розглянуто вплив зміни концентрації електронів на кореляційні ефекти в узагальненій моделі Габбарда та проінтерпретовано деякі експериментальні дані, які спостерігаються в легованих вузькозонних матеріалах.

На основі квазічастинкового енергетичного спектру (8), отримано, що для випадку сильної внутрішньоатомної взаємодії при п < 1 ширина нижньої габбардівської підзони

Ші = 2Ю ” П) ’ ^ а при п > 1 ширина верхньої габбардівської підзони

1¥и = 2 ш(п -2 + 2/п), (20)

де ги = .г|і(п)| = фо|(1 _ пт\)і й — Фо|(1 ~ пті - тг). З виразів (19) і (20) отримуємо залежність енергетичних ширин підзон від концентрації електронів (рис. 3). Концентраційна залежність ширин підзон зумовлена, по-перше, кореляційним ефектом звуження підзон (вирази в дужках у формулах (19), (20)) і, по-друге, концентраційною залежністю інтегралів переносу в нижній і(п) та верхній ї(п) габбардівських підзонах (особливість розглядуваної моделі). Рис. З

ілюструє нееквівалентність випадків п<1тага>1в даній моделі (на відміну електронно-дірковій симетрії моделі Габбарда). Видно, що при певних значеннях параметрів корельованого переносу т\ = ТМ, 1"2 = Тг/І^оІ ширина нижньої габбардівської підзони набагато більша, а ефективна маса носіїв струму в цій підзоні набагато менша, ніж ширина верхньої габбардівської підзони та ефективна маса носіїв струму в цій підзоні. Таким чином, вузькозон-ні матеріали, провідність яких визначається носіями у нижній габ-бардівській підзоні, можуть мати набагато менший опір, ніж сполуки, провідність яких визначається носіями у верхній габбардівській підзоні. На цій основі можна тлумачити електронно-діркову асиметрію провідності деяких оксидів перехідних металів: металоокси-ди, в яких 3(і-оболонка заповнена менше ніж наполовину (Мп20), проявляють значно більшу провідність, ніж сполуки, в яких Зсі-оболонка заповнена наполовину і більше (МпО, №0).

За рахунок наявності корельованого переносу Тї> ширина зони (отже, й ефективна маса носіїв струму) стрибкоподібно змінюється в точці п = 1 (див. рис. 3). Тому можна прогнозувати стрибкоподібну зміну провідності легованих мотт-габбардівських систем при п = 1 із зміною концентрації електронів. Вказана різка зміна провідності поблизу п = 1 експериментально спостерігається у деяких вузькозонних сполуках (Со^ез-Л та МпІРез_г04').

Знайдено рівняння для визначення хімічного потенціалу:

З рис. 4 видно, що корельований перенос суттєво змінює хімічний потенціал узагальненої моделі Габбарда: дляп < щ зростання корельованого переносу Ті (чи Т2) приводить до збільшення хімічного потенціалу, а при п> щ хімічний потенціал зменшується із зростанням

4й 1 + ехр ->*+%+"* 2/Зи; 1 + ехр^

1, 1 + ехр гр+и-пй п/2-1, 1 + ехр1^

гтіп—-------------------------1п ■

(п < 1), (21)

1 + ехр 4 V) 1 + ехр

1 Іп1 + ехр^±^__ 1 1 + ехр^

(п > 1), (22)

де р = Р = ® = кТ. При Т = 0 маємо:

(24)

(23)

Рисунок 3: Залежність ширини нижньої (\\гі) та верхньої (№и) габ-бардівських підзон від концентрації електронів п: т\ — г2 = 0 (1);

ті = т2 = 0.2 (2); ті = т2 = 0.3 (3).

Рисунок 4: Залежність хімічного потенціалу узагальненої моделі Габбарда з корельованим переносом від концентрації електронів п при І]¡їйо = 4: П = т2 = 0 (1); п = т2 = 0.2 (2); П = 0, т2 = 0.5 (3).

корельованого переносу Ті, Ті. Аналогічно з рівнянь (21), (22) отримано, що при п < щ хімічний потенціал зменшується із збільшенням температури, а при п > щ зростання температури приводить до збільшення хімічного потенціалу; для концентрацій електронів п = щ хімічний потенціал від температури та корельованого переносу не залежить. Зауважимо, що отримані значення по = 2/3, 4/3 відповідають концентраціям електронів, при яких система змінює тип провідності. Крім того, можна провести аналогію між температурною залежностю хімічного потенціалу розглядуваної моделі і такою ж залежністю в домішкових напівпровідниках. Так, для концентрацій електронів п <п о в даній моделі система має п-тип провідності і хімічний потенціал зменшується із збільшенням температури, як і в напівпровідниках п-типу, при п> щ система характеризується р-типом провідності, відповідно хімічний потенціал збільшується із зростанням температури, що характерно для напівпровідників р-типу.

Рис. 4 показує, що при Т = 0 хімічний потенціал стрибкоподібно змінюється в точці п = 1, причому величина, на яку він змінюється, дорівнює ширині енергетичної щілини при половинному заповненні АЕ = и — пі — й. При Т > 0 стрибкоподібна зміна хімічного потен-

ціалу “розмивається”, залежність [і від концентрації електронів п стає Б-подібною з точкою перегину при п — 1; із збільшенням температури перехід стає плавнішим. Отримані результати інтерпретують зміну рівня Фермі при зміні концентрації та температури в СогГе3_г04 І Шг-гСе^-СиО^у.

Концентраційна залежність енергетичної щілини визначається співвідношенням:

АЕ = -(аи} + аіи) + ^(С;}і+С22), (25)

= \/(сш — аіїї ± І/)2 + 4«іаг[гі'(п)]2. (26)

Аналіз формули (25) показує, що ширина енергетичної щілини збільшується при відхиленні від половинного заповнення (АЕ має мінімум при п = 1). Це дозволяє тлумачити той факт, що в металічній фазі оксиди ванадію з непілим числом електронів на катіон У*02*-і (к > 3) проявляють “металічність” слабше, ніж оксид У20з (який в розглядуваній моделі моделюється напівзаповненою зоною). Аналогічну особливість металічної фази проявляють оксиди титану Ті^Огц.

Запропоновано підхід до розгляду енергії активації в легованих мотт-габбардівських системах за умови, що в цих сполуках є широкі зони провідності, нижні краї яких розміщені вище верхніх меж повністю заповнених нижньої (при п = 1) та верхньої (при п — 2) габбардівських підзон на Ді та Д2 відповідно. Так, для випадку, коли актуальні лише нижня чи верхня габбардівські підзони, в низькотемпературній області енергія активації задається виразом:

Д = Ді + (®і - Ер) (п < 1), (27)

Д = Д2 + (гйі - Ер) (п > 1), (28)

де = и;о(1 — гі), ії>2 = и>о(1 - 2гі — 2г2), Ер - енергія Фермі; в області

високих температур для енергії активації маємо:

Д = Ді + (Ш! - ИУ2) (п < 1), (29)

Д = Д2 + {й>2 - ИУ2) (п > 1), (ЗО)

де \¥\ та \Уи визначаються виразами (19), (20) відповідно.

З рівнянь (27)-(30) отримано, що при зміні концентрації електронів п в легованих мотт-габбардівських системах енергія активації може стрибкоподібно змінюватися в точці п = 1; при цьому за рахунок вибору параметрів корельованого переносу можливе

як стрибкоподібне збільшення енергії активації, так і її зменшення (крім того, таке збільшення або зменшення енергії активації може регулюватися параметрами Ді, Д2). Такий підхід дає змогу пояснити стрибкоподібну зміну енергії активації в СоІГез_І04 та Мп*БЬ3_*04 при я = 1, особливості залежності енергії активації в системі Ьаі-гБгсУОз від легування х.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ТА ВИСНОВКИ

У дисертації проведено теоретичний опис ефектів електронних кореляцій в узагальненій моделі Габбарда з корельованим переносом та пояснено на цій основі деякі особливості фізичних властивостей кристалів з вузькими зонами провідності. Основні результати роботи можна сформулювати наступним чином.

1. Розрахований квазічастинковий енергетичний спектр узагальненої моделі Габбарда, особливістю якого є залежність від концентрації полярних станів (двійок і дірок) та нееквівалентність нижньої й верхньої габбардівських підзон, дає можливість розвинення теорії електронних кореляцій в рамках вказаної моделі.

2. Проведений опис переходу метал-діелектрик в узагальненій моделі Габбарда пояснює спостережувані переходи в парамагнітній фазі сполук перехідних металів. Зокрема, побудована в рамках моделі фазова діаграма переходу метал-діелектрик в координатах тиск-температура пояснює експериментальні фазові діаграми сполук №82, МіВг-іве*, (''/і_гСгІ)20з та Уі.хСагТіОз.

3. Корельований перенос, температура, концентрація електронів суттєво змінюють положення хімічного потенціалу узагальненої моделі Габбарда. Зокрема, залежність хімічного потенціалу узагальненої моделі Габбарда від енергетичних параметрів моделі для низьких температур є різною в металічній та діелектричній областях. На основі отриманих результатів пояснено особливості поведінки енергії Фермі в системах МГе204 (М = Со, Г\ті, Мп) та СохГез_г04.

4. Внаслідок нееквівалентності габбардівських підзон вузькозон-ні матеріали, провідність яких визначається носіями у нижній під-зоні, можуть мати набагато менший опір, ніж сполуки, провідність яких визначається носіями у верхній підзоні. На цій основі можна інтерпретувати концентраційну залежність провідності деяких ме-талооксидів.

5. Ширина енергетичної щілини збільшується при відхиленні концентрації електронів від половинного заповнення зони. Це дає змогу інтерпретувати особливості металічної фази оксидів ванадію Vi02t-i і титану ТЦ02*_і (к > 2).

6. Запропонований підхід до розгляду енергії активації в узагальненій моделі Габбарда дозволяє пояснити особливості зміни енергії активації деяких сполук перехідних металів при легуванні, зокрема її стрибкоподібну зміну в точні п — 1 при переході системи від стану з концентрацією електронів п < 1 в стан з п > 1.

7. Отримані результати вказують на важливу роль корельовано-го переносу електронів та зумовлену ним електронно-діркову асиметрію у вузьких зонах провідності. Зокрема, корельований перенос суттєво впливає на критерій переходу метал-діелектрик, вирази для хімічного потенціалу та енергії активації; використання концепції електронно-діркової асиметрії дає можливість інтерпретувати особливості фізичних властивостей вузькозонних матеріалів, які модель Габбарда нездатна описати.

Основні результати дисертації опубліковані в роботах:

1. Дідух JL, Ганкевич В., Довгоп’ятий Ю. Перехід метал-діелектрик у вузькозонній моделі з нееквівалентними габбардівсь-кими підзонами // Журн. фіз. досл.- 1998.- Т. 2, №3.- С. 362-370.

2. Didukh L., Hankevych V., Dovhopyaty Yu. Metal-insulator transition: a new mean-field approximation // Physica B.- 1999.- vol. 259-261.-p. 719-720.

3. Didukh L. and Hankevych V. Metal-insulator transition in a generalized Hubbard model with correlated hopping af half-filling // Phys. Stat. Sol. (B).- 1999,- vol. 211, No. 2.- p. 703-712.

4. Didukh L., Hankevych V. Temperature-induced metal-insulator transition in a non-symmetric Hubbard model at half-filling // Condensed Matter Physics.- 1999.- vol. 2, No. 3 (19).- p. 447-452.

5. Дидух JI. Д., Ганкевич В. В. О корреляционных эффектах в узкозонной модели с электрон-дырочной асимметрией // Физика низких температур,- 1999.- Т. 25, №5.- С. 481-486 [Low Temp. Phys.-1999.- vol. 25, No. 5.- p. 354-358].

6. Didukh L., Skorenkyy Yu., Dovhopyaty Yu., and Hankevych V. Metal-insulator transition in a doubly orbitally degenerate model with correlated hopping // Phys. Rev. B.- 2000,- vol. 61, No. 12.- p. 7893-7908.

7. Didukh L., Hankevych V., and Skorenkyy Yu. Some low-temperature properties of a generalized Hubbard model with correlated hopping // Phys-ica B.- 2000.- vol. 284-288.- p. 1537-1538.

8. Didukh L., Skorenkyy Yu., Dovhopyaty Yu., and Hankevych V. Temperature-induced MIT in doubly degenerate Hubbard model // Physi-ca B.- 2000.- vol. 284-288.- p. 1948-1949.

9. Дідух JI., Ганкевич В., Довгоп’ятий Ю. Перехід метал-діелектрик у вузькозонній моделі з нееквівалентними габбардівсь-кими підзонами.- Львів: 1997.- 18 с. (Препр. / НАН України. Інститут фізики конденсованих систем; ICMP-97-26U).

10. Ганкевич В. Дослідження переходу метал-діелектрик під зовнішнім тиском у вузькозонній моделі з корельованим переносом електронів // Вісник Терн. держ. техн. ун-ту.- 1998.- Т. З, №1.-С. 103-106.

11. Didukh L., Hankevych V., Dovhopyaty Yu. Metal-insulator transition: a new mean-field approximation // Abstracts of the International Conference on Strongly Correlated Electron Systems SCES’98.- Paris (France).- 1998.- p. 54.

12. Didukh L. and Hankevych V. Temperature-induced metal-insulator transition in a narrow-band model with non-equivalent Hubbard subbands at half-filling // Abstracts of the INTAS-Ukraine workshop on condensed matter physics.- Lviv.- 1998.- p. 105.

13. Didukh L., Hankevych V., and Skorenkyy Yu. Some low-temperature properties of a generalized Hubbard model with correlated hopping // Abstracts of XXII International Conference on Low Temperature Physics.-Espoo and Helsinki (Finland).- 1999.- p. 244.

14. Didukh L., Hankevych V., Skorenkyy Yu. On properties of a generalized Hubbard model with correlated hopping at half-filling // Abstracts of the International Conference on Strongly Correlated Electron Systems SCES’99.- Nagano (Japan).- 1999.- p. 162.

Ганкевич В. В. Електронні кореляції в узагальненій моделі Габбарда. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-мате-матичних наук за спеціальністю 01.04-13 - фізика металів,- Львівський національний університет імені Івана Франка, Львів, 2000.

Дисертація присвячена опису електронних кореляцій в узагальненій моделі Габбарда з корельованим переносом та поясненню на цій основі особливостей фізичних властивостей кристалів з вузькими зонами провідності. З використанням узагальненого наближення Гартрі-Фока в методі функцій Ґріна розраховано квазічастин-ковий енергетичний спектр моделі. Проведено послідовний ОПИС переходу метал-діелектрик в парамагнітній фазі, побудовано фазову діаграму переходу в координатах тиск-температура. Досліджено концентраційну залежність кореляційних ефектів. Показано важливу роль корельованого переносу та зумовленої ним електронно-діркової асиметрії у вузьких зонах провідності.

Ключові слова: вузькі зони провідності, електронні кореляції, узагальнена модель Габбарда, корельований перенос, квазічастинковий енергетичний спектр, габбардівські підзони, перехід метал-діелектрик.

Ганкевич В. В. Электронные корреляции в обобщенной модели Хаббарда. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04-13 - физика металлов.-Львовский национальный университет имени Ивана Франко, Львов, 2000.

Диссертация посвящена описанию электронных корреляций в обобщенной модели Хаббарда с коррелированным переносом и интерпретации на этой основе особенностей физических свойств кристаллов с узкими зонами проводимости. Используя обобщенное приближение Хартри-Фока в методе функций Грина, рассчитан квазича-стичный энергетический спектр модели. Проведено последовательное описание перехода металл-изолятор в парамагнитной области, построена фазовая диаграмма перехода в координатах давление-температура. Исследована концентрационная зависимость корреляционных эффектов. Показана важная роль коррелированного переноса и обусловленной им электрон-дырочной асимметрии в узких зонах проводимости.

Ключевые слова: узкие зоны проводимости, электронные корреля-

ции, обобщенная модель Хаббарда, коррелированный перенос, квази-частичный энергетический спектр, хаббардовские подзоны, переход металл-изолятор.

Hankevych V. V. Electron correlations in generalized Hubbard model. - Manuscript.

Thesis for a candidate’s degree by speciality 01.04.13 - metal physics.- Lviv Ivan Franko National University, Lviv, 2000.

The thesis is devoted to the description of electron correlations in the generalized Hubbard model with correlated hopping and the application of this description for interpretation of the peculiarities of physical properties of crystals with narrow energy bands. The peculiar property of the model is a dependence of the hopping integral on occupation of the sites involved in the hopping process and occupation of the nearest-neighbour sites. The quasiparticle energy spectrum is derived by means of the generalized Hartree-Fock approximation (an analog of the projection operation) in the Green function technique. For the special cases of the model the approximation reproduces the known exact results: metal-insulator transition criterion, ground state energy, atomic and band limits. The spectrum depends on temperature, doping, pressure allowing to study properties of narrow-band materials under the action of external influences within the model.

The consistent description of metal-insulator transition in a paramagnetic phase has been done. This theory describes the metal-to-insulator transition with increasing temperature, and the insulator-to-metal transition under the action of external pressure. The determined pressure-temperature phase diagram of the model explains paramagnetic region of the experimental phase diagrams of the compounds NiS2, NiS2-iSeI5 (У^Сг^Оз and У1_гСагТЮз.

The dependence of correlation effects on electron concentration is studied. It is found that energy gap increases with a deviation from half-filling explaining the fact that in a metallic phase the vanadium oxides with fractional number of electrons per cation (V/tC^t-i, k > 3) exhibit “metallicity” to less extent than the compound V2O3 (integer number of electrons per cation).

Chemical potential as a function of the model parameters, electron concentration and temperature is found. At half-filling, in contrast with the Hubbard model where ¡л = U/2, the dependences of chemical potential on energy parameters of the model are different in metallic and insulating

phases leading to a kink at the point of metal-insulator transition at zero temperature; with the increase of temperature the kink in the chemical potential curve disappears. It is shown that in strong coupling regime at low temperatures when the electron concentration is slightly less than one per site, the chemical potential is located at the top of the lower Hubbard band; when the electron concentration is slightly greater than one per site, the chemical potential jumps to the bottom of the upper Hubbard band. If the temperature is greater than zero then the discontinuous jump of chemical potential becomes more smooth, the dependence of chemical potential on electron concentration, becomes a S-shaped curve with flex point at the electron concentration n = 1. For the electron concentration n < щ increasing correlated hopping parameters leads to the increase of chemical potential, and for the case n> щ chemical potential decreases with increasing correlated hopping parameters. Similarly, for the electron concentration n < щ chemical potential decreases with the increase of temperature, and for n> щ the increase of temperature leads to the increase of chemical potential; at n — no the chemical potential does not depend on correlated hopping and temperature. The found values щ = 2/3, 4/3 correspond to the electron concentration when conductivity type of the system changes. On basis of the theoretical calculations the experimentally observed peculiarities of the Fermi energy behaviour of the Mott-Hubbard systems MFe204 (M = Co, Ni, Mn), C0iFe3-*04 and the compound Nd2_ICeICu04_y are interpreted.

As a result of the Hubbard bands non-equivalence it is predicted that the narrow-band materials with conductivity determinated by current carriers within the lower band can have much smaller resistivity than the compounds with conductivity determinated by current carriers within the upper band.

The approach for an interpretation of the peculiarities of activation energy with doping in some transition metal compounds, in particular its discontinuous jump at the electron concentration n = 1, is proposed.

The important role of correlated hopping and electron-hole asymmetry caused by it in narrow energy bands has been pointed out. It has been shown that using the conception of electron-hole asymmetry alows to interpret the peculiarities of physical properties of narrow-band materials which are not explained by the Hubbard model.

Key words: narrow energy bands, electron correlations, generalized Hubbard model, correlated hopping, quasiparticle energy spectrum, Hubbard bands, metal-insulator transition.