Электронные свойства атомарно-резкой границы раздела полупроводников тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

л 5

СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК ИНСТИТУТ ФИЗИКИ ПОЛУПРОВОДНИКОВ

На правах рукописи

Брагинский Леонид Семенович

ЭЛЕКТРОННЫЕ СВОЙСТВА АТОМАРНО-РЕЗКОЙ ГРАНИЦЫ РАЗДЕЛА ПОЛУПРОВОДНИКОВ

(01.04.07 — физика твердого тела)

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель к.ф.-м.н.

Баскин Э. М.

Новосибирск - 1998

Некоторые обозначения и сокращения

х, у, г — Прямоугольная система координат, принятая в работе. Ось г перпендикулярна к плоскости границы раздела, уравнение которой г = 0.

р — Радиус-вектор в плоскости границы раздела.

а — Постоянная решетки.

ф1>г — Волновая функция электрона в кристалле и ее огибающая. Индексы I и г здесь и в других обозначениях относятся к граничащим материалам — левому и правому.

Т, £ — Туннельные матричные элементы.

О — Абсолютная температура, выраженная в энергетических единицах.

Тг — Постоянная Планка. В большей части формул работы предполагается К = 1. Исключения составляют расчетные формулы, в которых Н присутствует явно.

ОВФ — Огибающая волновая функция.

ГУ — Граничные условия.

Оглавление

Введение 5

I Граничные условия для огибающей волновой функции электрона 18

1 Граничные условия для огибающей: три точно-решаемые модели 21

§1 Граничные условия на атомарно-резкой границе раздела

однодолинных полупроводников................ 21

§2 Граничные условия на границе раздела двух полупроводников, зонный спектр одного из которых содержит боковую

долину ............................... 31

§3 Влияние резкости границы раздела на параметры граничных условий ........................... 40

2 Феноменологические граничные условия 48

§ 1 Феноменологические граничные условия для огибающей волновой функции электрона на резкой границе......... 48

§2 Прохождение в трехслойной структуре: возможность экспериментального определения параметров граничных условий 58 §3 Поглощение света на поверхности непрямозонного полупроводника ............................ 64

Обсуждение результатов части I 72

II Излучение коротковолновых фононов при туннелирова-

нии электронов 76

3 Излучение коротковолновых фононов при туннелирова-нии. Общая теория 79

§1 Приближение туннельного гамильтониана. Неупругое тун-

нелирование с участием фононов................ 79

§2 О применимости приближения туннельного гамильтониана

в задачах резонансного туннелирования ........... 82

§3 с[21 /вУ2 в приближении туннельного гамильтониана .... 89

4 Излучение коротковолновых фононов при туннелирова-нии через идеальные потенциальные барьеры 95

§1 Об излучении коротковолновых фононов при туннелирова-

нии через гладкий потенциальный барьер.......... 96

§2 Излучение коротковолновых фононов на поверхности с разрывом эффективной массы...................100

§3 Излучение коротковолновых фононов при туннелировании

через прямоугольный потенциальный барьер ........107

§4 Излучение коротковолновых фононов при туннелировании

в барьерах Шоттки.......................109

5 Излучение коротковолновых фононов при туннелировании через барьеры с примесями 123

§ 1 Влияние упруго рассеивающих примесей на неупругую компоненту туннельного тока ...................123

§2 Неупругое резонансное туннелирование............128

Обсуждение результатов части II 139

Заключение 142

Литература 144

Введение

В последние годы наблюдается значительная активизация исследований в области физики поверхности полупроводников, а также границ раздела. Это связано в первую очередь с тенденцией к миниатюризации полупроводниковых приборов и элементов интегральных схем. При этом размер рабочих элементов таков, что часто структура границ раздела играет определяющую роль в их работе. Кроме того, современная технология, использующая сверхвысокий вакуум (например, молукулярно-лучевая эпитаксия) позволяет создавать как атомарно-чистые поверхности, так и атомарно-резкие границы раздела. Среди последних наиболее изученными являются являются гетеропереходы на основе полупроводников группы АшВу (СаАэ/АЮаАз, Н^Те/СсГГе, СаБЬ/ЬхАз и др.). Показано, что границы раздела в гетеропереходах являются атомарно-резкими. Это дает возможность создавать на их основе квантовые структуры — квантовые ямы, многослойные структуры и сверхрешетки с характерными поперечными размерами порядка нескольких монослоев. Поведение электронов в таких системах определяется специфическими квантовыми законами и интенсивно изучается в последнее время. При этом исследуются как свойства электронов, захваченных в потенциальные ямы, так и вертикальный транспорт — перенос электронов в направлении, перпендикулярном границе раздела. Кроме того, активно изучаются колебательные свойства сверхрешеток, а также химические связи граничащих атомов.

Другим популярным объектом исследований является контакт диэлектрик - полупроводник. Интерес к таким контактам связан с широкими возможностями их применения в твердотельной электронике — СВЧ-электроника (рабочие частоты порядка 109 - 1010Гц), лазерная связь, где быстродействие в десятые нсек обеспечивается фотоприемниками с барьером Шоттки, солнечная энергетика и др. Контакт металл-полупроводник создается путем напыления в сверхвысоком вакууме металла

(благородного или переходного) на очищенную до атомарной чистоты поверхность полупроводника. Структура границы раздела исследуется, как правило, методом фотоэмиссии электронов с поверхности структуры. Показано, что в контактах металлов с полупроводниками группы АШВУ имеет место активное перемешивание атомов на границе, что приводит к образованию переходного слоя, размеры которого ограничены процессами диффузии и прочностью химических связей. Как правило, ширина переходного слоя имеет порядок от нескольких до 10 монослоев. Вероятно, единственным исключением является серебро, напыление которого на полупроводник группы АШВУ приводит к образованию резкой, хотя, может быть и неровной границы раздела. Резкости границы раздела можно также достичь путем окисления поверхности полупроводника перед напылением металла. Сверхтонкая пленка окисла, образующаяся при этом, препятствует диффузии атомов металла в полупроводник.

Современная технология позволяет выращивать квантовые точки: структуры, в которых малые полупроводниковые кристаллиты помещаются в некоторую матрицу. Последняя может быть кристаллической [1] или аморфной [2,3], органической [4] или неорганической [1]. Размер квантовой точки, как правило, существенно превышает постоянную решетки, что позволяет говорить о зонной структуре энергетического спектра электронов. Однако, значительная доля поверхностных атомов приводит к усилению влияния интерфейса на поведение электронов в такой системе. Действительно, оптические свойства таких структур оказались весьма чувствительными к структуре интерфейса между матрицей и кристаллитом [5-8].

Весьма популярными объектами исследований являются в настоящее время пористые и микрокристаллические полупроводники. Кристаллическая структура таких материалов разнообразна. Тем не менее, относительно малый размер пор или микрокристаллитов приводит к существенному увеличению роли интерфейсов в этих средах. В отличие от гетеро-структур, интерфейсы в таких материалах не являются совершенными

с кристаллографической точки зрения, но являются атомарно-резкими. Это же относится и к структурам с квантовыми точками.

Все более широкое применение находят в настоящее время структуры, в которых контактируют материалы, весьма различные как по симметрии, так и по химическому составу. Помимо систем с квантовыми точками, это относится к структурам, в которых органические пленки наносятся на микрокристаллические полупроводники на основе окислов переходных металлов: ТЮ2, А^Оз, Zr02 [11-13]. Эти структуры используются в качестве элементов солнечных батарей. Вследствие чего задача о переносе заряда от органической пленки в зону проводимости полупроводника и затем между нанокристаллитами полупроводника является актуальной. Оптические свойства таких структур также активно изучаются [14-17].

Целью данной работы является теоретическое изучение ряда явлений, которые могут иметь место только на резкой границе раздела. Помимо самостоятельного научного интереса результаты работы дают возможность установить подходящие критерии резкости границы, выполнимость которых может быть проверена экспериментально.

Поведение электрона в кристалле определяется его волновой функцией, удовлетворяющей теореме Блоха. Однако, практически все физические явления удается понять при помощи огибающей этой волновой функции, подчиняющейся уравнению Шредингера с эффективным гамильтонианом. При этом, для описания явлений в контакте, а также вертикального транспорта важно правильно задавать условия сшивки этой огибающей на границе. Задача существенно осложняется, если неприменимо приближение эффективной массы — в этом случае эффективный гамильтониан не является квадратичной функцией квазиимпульса, а соответствующее уравнение Шредингера имеет более высокий порядок.

Вопрос о граничных условиях для огибающей волновой функции электрона широко обсуждается в литературе (см., например, [18,19] и ссылки

-8в этих обзорах). Суть проблемы состоит в следующем. Обычная в квантовой механике процедура сшивания на границе волновой функции и ее производной неприменима, если эффективные массы электронов в контактирующих материалах различны, — в этом случае она приводит к несохранению потока вероятности на границе. Наиболее простой способ преодоления этой трудности был предложен Бастардом [20]. Он предложил считать непрерывными на границе саму огибающую, а также ее производную, отнесенную к соответствующей эффективной массе. Последнее условие обеспечивает непрерывность потока вероятности на границе. Задача существенно осложняется при наличии междолинного или межзонного вырождения электронного спектра. В этом случае состояние электрона с заданной энергией определяется несколькими огибающими, соответствующими различным долинам (или зонам). При этом возможна междолинная (межзонная) конверсия электронов на границе, а двух граничных условий на огибающую и ее производную оказывается недостаточно.

Значительное количество работ, посвященных граничным условиям, связано с их возможным применением для расчета гетероструктур, составленных из полупроводников группы АщВу- Структурное совершенство таких гетеропар позволяет применять различные модификации метода сильной связи для численного расчета. Контактирующие материалы принадлежат к одной группе симметрии. На границе, однако, имеет место понижение этой симметрии, что и приводит к междолинной (Г-Х смешивание [18,23-29]) или межзонной (смешивание состояний тяжелой и легкой дырок) [30-33] конверсии. Показано, что эффекты междолинной или межзонной конварсии являются слабыми для АщВу контактов. Однако, именно они позволяют объяснить ряд экспериментов по оптическому поглощению в сверхрешетках [26,31,34]. Численные расчеты [18] показывают, что граничные условия Бастарда применимы для сшивки огибающих, соответствующих эквивалентным долинам.

Большая часть аналитических работ связана с исследованием раз-

личных точно решаемых моделей: модели сильной связи [9,10,22,35] и Кроннинга-Пенни [36-38]. Кроме того, граничные условия получаются из континуальных моделей, в которых эффективная масса и другие зонные параметры электрона считаются гладкими функциями расстояния от интерфейса [39-43]. Показано, что граничные условия Бастарда неприменимы в моделях резкой границы и получаются лишь в предположении плавности интерфейса в отсутствие спин-орбитального взаимодействия. Таким образом остается неясным, является ли их применимость для резкого интефейса полупроводников группы АщВу следствием какой-либо физической причины, либо это результат случайной "игры чисел"— эффективных масс электрона и ширин запрещенных зон конкретных полупроводников.

Первая часть диссертации посвящена условиям сшивки огибающей волновой функции электрона на резкой границе. В первой главе рассмотрены простые точно-решаемые модели сильной связи, позволяющие моделировать различные типы кристаллической границы.

В §1 главы 1 показано, что граничные условия Бастарда в общем случае неприменимы. В рамках одномерной модели сильной связи получены условия сшивки огибающей, которые оказались нелокальными. Они становятся локальными лишь в частном случае контакта материалов с одинаковыми постоянными решетки, рассмотренным ранее [22].

Исследованы следствия полученных условий сшивки. Показано, что в случае резкой границы имеет место структурный резонанс — прозрачность границы раздела между двумя полупроводниками оказывается малой в меру малости (а/А)2 (здесь а - постоянная решетки, а А -де-Бройлевская длина волны электрона). Этот малый параметр исчезает лишь в случае резонанса, когда параметры граничащих материалов, а также самой границы подобраны соответствующим образом. Изучено влияние примесей, присутствующих на границе, на ее прозрачность. Подробно исследуются условия сшивки в случае, когда применимо приближение эффективной массы в обоих граничащих материалах.

-10В §2 предложена простая модель, позволяющая корректно получить граничные условия на огибающие волновые функции в случае контакта материалов с существенно разным характером электронного спектра (наличие и отсутствие боковой долины, либо существенно различное ее положение). Рассмотрено прохождение электрона через такую границу, найдены аналитические выражения для коэффициентов прохождения и междолинной конверсии. Зависимости этих коэффициентов от параметров граничащих материалов и характера границы оказываются определяющими для явлений вертикального транспорта. Показано, что в отсутствие структурного резонанса имеет место существенное подавление не только прозрачности границы, но и междолинной конверсии. Обсуждаются возможные следствия эффективной конверсии на границах в многослойных структурах.

В §3 исследована эволюция параметров граничных условий вследствие изменения резкости гетерограницы. Изучено влияние резкости гетеро-границы на транспорт электронов через нее. Рассмотрена простая одномерная модель сильной связи, позволяющая моделировать гетерогра-ницу произвольной степени резкости. Показано, что граница, характерный размер переходной области вблизи которой существенно превышает а(Л/а)1/3, может считаться плавной — в этом случае прозрачность границы для электронов оказывается порядка единицы. В противоположном предельном случае резкого интерфейса эта прозрачность оказывается подавленной в (а/А)2 раз.

Во второй главе предложены феноменологические граничные условия, применимые в том числе и для контактов материалов с весьма различной кристаллической симметрией.

В §1 обоснованы феноменологические граничные условия. Предложенные граничные условия определяются набором действительных параметров, не зависящих от энергии электрона. Количество этих параметров определяется симметрией граничащих материалов, а также самой границы. Показано, что структурный резонанс, обнаруженный на простейших

моделях в главе 1 имеет место и в общем случае. Его физическая причина связана с возможной близостью поверхностного состояния электрона вблизи края одной из зон.

В §2 обсуждается прохождение электронов через трехслойную структуру. Показано, что в такой системе возможно экспериментальное измерение параметров граничных условий.

Предложенные в §1 граничные условия использованы в §3 для изучения поглощения света на поверхности непрямозонного полупроводника. Показано, что вследствие несохранения импульса электрона возможно существенное увеличение поглощения в микрокристаллитах, размер которых не превышает нескольких 100 А. Изучено влияние поверхностных состояний, а также междолинной конверсии на поглощение.

Вторая часть диссертации посвящена изучению коротковолновых фо-нонов. Под коротковолновыми понимаются фононы с длинами волн порядка постоянной решетки. Из литературы [44] известно, что такие фононы излучаются при туннелировании в контактах металл - диэлектрик - металл и металл - непрямозонный полупроводник. В последнем случае туннелирование без участия фононов невозможно из-за закона сохранения составляющей импульса, параллельной плоскости барьера. Излучение коротковолновых фононов при туннелировании в прямозонный полупроводник наблюдалось лишь в работах [45] и [46]. Авторы [45] предполагали, что наблюдаемые ими фононы при туннелировании в барьере Шоттки Рё/СаАв связаны с дополнительным механизмом электрон-фононного взаимодействия [47]. В работе [47] показано, что электрон-фононное взаимодействие возникает при рассеянии эл