Фононный ветер и перенос экситонов в полупроводнике Cu2 О тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

,.. с/

ИНСТИТУТ ОБЩЕЙ ФИЗИКИ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК

На правах рукописи УДК 537.311.322.01:538.915

КОПЕЛЕВИЧ ГРИГОРИЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ

ФОНОННЫЙ ВЕТЕР И ПЕРЕНОС ЭКСИТОНОВ В ПОЛУПРОВОДНИКЕ

ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук (01.04.10 - физика полупроводников и диэлектриков)

Научный руководитель: доктор физ.-мат. наук, зав. лаб. ТИХОДЕЕВ С.Г.

Москва, 1999 г.

Содержание

Введение 3

Глава 1. Обзор литературы 8

§ 1.1 Поиск БЭК в атомарных системах и полупроводниках . . 8

§ 1.1.1 Атомарные системы ..................................8

§ 1.1.2 Экситонные системы в полупроводниках............10

§ 1.2 Экситоны в Си20..............................................12

§1.3 Поток неравновесных фононов (фононный ветер)..........17

Глава 2. Модель фононного ветра 20

§ 2.1 Сила фононного ветра при импульсном приповерхностном возбуждении полупроводника................................20

§ 2.2 Уравнение переноса экситонов................................23

§ 2.3 Разностная схема для уравнения переноса..................25

Глава 3. Результаты и обсуждение численных расчетов 28

§ 3.1 Одиночное импульсное возбуждение..........................28

§ 3.2 Двухимпульсное возбуждение................................44

§ 3.3 Импульсное возбуждение и постоянная накачка............47

Заключение 55

Список литературы 57

Введение

Предметом рассмотрения настоящей работы является макроскопический перенос экситонов в полупроводнике С112О при низких температурах и импульсном возбуждении глубоко в зону, обнаруженный эксперименталь-

экситонного газа в сверхтекучее состояние (возникновению Бозе-Эйнштейн-овской конденсации экситонов).

Явление Бозе-Эйнштейновской конденсации (БЭК), заключающееся в макроскопическом заселении основного состояния идеального Бозе газа при достижении критической температуры

где п - концентрация газа, т и д - масса и вырождение основного состояния бозе-частиц, было теоретически предсказано Эйнштейном более 70 лет назад [6]. Только в последние годы появились первые экспериментальные доказательства осуществления БЭК в системе лазерно и магнитно охлажденных атомов Шэ [7], Ка [8, 9], 1л [10, 11] и совсем недавно - в атомарном водороде [12]. Основной сложностью при поиске БЭК в атомарных системах является необходимость охлаждения газа до сверхнизких температур. Например, БЭК в Ш) и Ыа была получена при охлаждении до долей мкК [7, 8] (в атомарном водороде [12], из-за меньшей массы атомов, достаточно десятков мкК). Для облегчения экспериментального исследования свойств БЭК было бы весьма желательно поднять температуру БЭК хотя бы до гелиевых температур. Хорошо известно, что это возможно только при использовании газа экситонов в полупроводниках, благодаря их малой массе (порядка электронной). Несмотря на то, что возможность наблюдения БЭК в системе экситонов в полупроводнике обсуждается уже весьма долго [13], до сих пор, в отличие от атомарных систем, решающих свидетельств в пользу осуществления БЭК в какой-либо экситонной системе

но [1]-[5], и приписываемый авторами экспериментальных работ переходу

а)

пока не получено. Исследовались следующие экситонные системы: эксито-ны в неоднородно напряженном Се [14], биэкситоны в СиС1 [15], экситоны в С112О [16,17, 18], [1]-[5], пространственно непрямые экситоны в АЬАз/СаАз двойных квантовых ямах [19].

Начиная с 1990 г., были проведены исследования Вольфа, Мизировича, Сноука и др. [18] - [1], в которых с пространственным и временным разрешением измерялись спектры фотолюминесценции экситонов в СигО, и было показано, что при максимальных интенсивностях возбуждения определяемое из спектра фотолюминесценции распределение экситонов по энергиям становилось Бозе-Эйнштейновским и очень близким к вырожденному, с химическим потенциалом ц « 0. Однако в связи с тем, что из данных по фотолюминесценции нельзя ответить на вопрос, образуется ли все-таки бо-зе конденсат, в этих экспериментах был дополнительно исследован разлет экситонов из приповерхностной области.

Наиболее интересной обнаруженной в [18] особенностью поведения системы экситонов в С112О является разлет экситонного газа из области приповерхностного возбуждения в глубину кристалла: чисто диффузионный при меньших интенсивностях накачки, и баллистический (со звуковой скоростью разлета) при больших накачках.

В последующих экспериментах [1]-[5] был продемонстрирован (при увеличении энергии возбуждающего импульса) перенос экситонов через весь кристалл на макроскопическое расстояние вплоть до 1 см. Были исследованы зависимости переноса экситонов от интенсивности возбуждения, температуры образца, нелинейная зависимость сигнала при последовательном возбуждении экситонов двумя импульсами и одновременном действии импульсного возбуждения и постоянной подсветки образца.

Такое недиффузионное распространение экситонов вглубь кристалла и возникающая при этом нелинейность были объяснены авторами образованием Б ЭК и переходом газа экситонов в сверхтекучее состояние.

Однако условия экспериментов [18],[1]-[5] таковы, что расширение га-

за экситонов происходит в "экситонный вакуум", т. е. в невозбужденную часть полупроводникового кристалла. В таком случае совершенно не очевидно, что облако газа, даже перейдя вначале в сверхтекучее состояние, будет затем баллистически распространяться с какой-то определенной скоростью как целое, а не растечется по кристаллу и не перейдет в нормальное состояние с меньшей пространственной плотностью. Скорее следовало бы ожидать баллистического распространения от жидкости, удерживающей свою плотность фиксированной благодаря внутренним силам притяжения, а не от газа, в котором между экситонами существует только отталкивание. Кроме того, совершенно не понятно, почему именно скорость звука являлась характерной скоростью баллистического переноса во всех экспериментах. Только при максимальных используемых в экспериментальной работе [18] накачках и на начальной стадии разлета (т. е. недалеко от поверхности возбуждения) наблюдалось расширение облака экситонов вглубь кристалла со скоростью, несколько превышающей скорость звука.

Ранее было показано [20], что естественный ответ на эти вопросы можно получить в рамках модели фононного ветра - т. е. переноса экситонов внутрь кристалла потоком неравновесных баллистических фононов, генерируемых в процессе релаксации неравновесных носителей. Эффекты, связанные с фононным ветром, ранее были подробно экспериментально и теоретически исследованы в физике электронно-дырочной жидкости в Се и [21], [22]. Однако в полупроводнике О112О эти эффекты, к сожалению, никогда не исследовались экспериментально, хотя и следует ожидать, что они могут быть весьма существенными.

В [20] было показано, что при малых интенсивностях накачки интенсивность фононного потока невелика, и движение является чисто диффузионным. Но если интенсивность возбуждения становится достаточно сильной, плотность фононного потока, которая возрастает пропорционально интенсивности накачки, становится достаточной для полного увлечения экситонов из приповерхностной области вглубь кристалла. При этом движение

экситонов становится чисто баллистическим, и его скорость естественным образом совпадает со скоростью продольного звука. Однако в [20] была исследована только начальная стадия разлета и на относительно небольшие расстояния от поверхности возбуждения.

Цель настоящей диссертационной работы заключается в развитии модели фононного ветра для расчета динамики экситонного газа на больших временах (до 1 мкс) и расстояниях (до 1 см) для описания в рамках данной модели наблюдаемых экспериментально эффектов: зависимостей экситонного сигнала на обратной стороне образца при одиночном возбуждающем лазерном импульсе от интенсивности импульса, температуры образца, длины волны возбуждающего импульса, длины образца; зависимостей экситонного сигнала при двухимпульсном возбуждении от времени задержки между возбуждающими импульсами и их интенсивности; зависимости экситонного сигнала от совокупного воздействия импульсного возбуждения и постоянной лазерной накачки.

Глава 1 носит обзорный характер. В разделе 1.1 дан краткий обзор физических систем, в которых в принципе возможно экспериментальное наблюдение эффекта Бозе-Эйнштейновской конденсации: атомарных системах (атомарный водород, лазерно- и магнитноохлажденные атомы щелочных металлов) и экситонов в полупроводниках (экситонов в одноосно сжатом Се, биэкситонов в СиС1, пространственно непрямых экситонов в АЬ^Б/СаАв двойных квантовых ямах, экситонов в С112О).

В разделе 1.2 более подробно описаны свойства экситонов в полупроводнике С112О а также схема постановки эксперимента для изучения макроскопического переноса экситонов в СигО.

В разделе 1.3 дается краткий обзор исследований свойств неравновесных фононов в полупроводнике, описывается процесс возникновения фононного ветра в полупроводниках при импульсном приповерхностном возбуждении носителей.

В Главе 2 формулируется модель фононного ветра. В разделе 2.1 стро-

ится модель переноса экситонов в полупроводнике фононным ветром для случая импульсного приповерхностного возбуждения. Рассмотрены два случая: (1) когда за характерное время испускания первичных (возникающих на конечной стадии термализации носителей в области возбуждения) баллистических акустических фононов ТфОН не происходит существенного диффузионного перераспределения носителей, и (И) когда характерные диффузионные времена порядка времени испускания фононов Тф0Н. В разделе 2.2 анализируется уравнение переноса для плотности п(г,2) экс-итонного газа при учете диффузии и дрейфа (обусловленного фононным ветром).

В разделе 2.3 описывается численный метод решения уравнения переноса.

В Главе 3 приводятся и обсуждаются результаты выполненного расчета переноса экситонов фононным ветром при различных условиях возбуждения.

В разделе 3.1 приводятся характерные решения уравнения переноса. Дается качественное объяснение процесса увлечения потоком неравновесных фононов экситонов из приповерхностной области при увеличении интенсивности накачки - переход от диффузионного распространения экситонов к полному их увлечению.

В разделе 3.2 проводится моделирование переноса экситонов при двух-импульсном возбуждении, демонстрируется нелинейность возникающего экситонного сигнала.

В разделе 3.3 рассматривается случай переноса экситонов в случае одновременного действия импульсного возбуждения и постоянной подсветки образца.

В Заключении сформулированы основные результаты работы.

Глава 1. Обзор литературы

§ 1.1 Поиск БЭК в атомарных системах и полупроводниках

В последнее время явление Бозе-Эйнштейновской конденсации (БЭК) [6] стало чрезвычайно активной областью экспериментальных и теоретических исследований. Долгие годы единственным экспериментальным объектом, в котором существенную роль играет образование конденсата, являлся сверхтекучий 4Не, при этом квантово-статистическая природа сверхтекучего перехода в жидком гелии усложняется сильным межчастичным взаимодействием. Ситуация резко изменилась в 1995 г. после первого наблюдения БЭК в системе сильно охлажденных атомов Ш) [7]. Круг физических систем, в которых уже найден или ведется поиск БЭК очень широк [23]. Данный параграф посвящен обзору систем, в которых получены экспериментальные доказательства БЭК (атомарные газы щелочных металлов и водорода), а также экситонных систем в которых идет активный поиск БЭК.

Как известно, критическая температура БЭК, зависящая от концентрации идеального Бозе газа, обратно пропорциональна массе бозе-частиц (см. Ур. (1)), поэтому уже давно стало ясно [13], что экситоны в полупроводниках, из-за малой массы, не требуют рекордно низкого охлаждения для достижения БЭК. Однако исторически первые доказательства осуществления БЭК были получены в атомарных системах.

§ 1.1.1 Атомарные системы

Еще в 1959 г. было показано, что атомарный водород, помещенный в сильное ориентирующее спин магнитное поле (предотвращающее формирование молекул водорода) остается газом с отталкиванием вплоть до абсолютного нуля температуры и является идеальной системой для наблюдения

БЭК [24]. На протяжении последних 15 лет несколько групп предпринимали попытки достичь условий БЭК в газе спин-поляризованного водорода [25]. Разреженный газ спин-поляризованного водорода впервые был стабилизирован в 1980 г. [26], однако последующим попыткам достичь БЭК в газе водорода мешала конверсия спина атомов на стенках ловушки. В дальнейшем для более сильного охлаждения газа водорода было предложено использовать удержание газа в магнитной ловушке, не имеющей физических стенок, и охлаждение путем испарения [27] ниже предела достижимого при лазерном охлаждении. Однако развитие методов охлаждения атомарного газа в магнитных ловушках увенчались обнаружением БЭК сначала в парах щелочных металлов ЛЬ [7], Иа [8, 9], 1л [10, 11], и только совсем недавно в атомарном водороде [12].

Водородный конденсат, разделяющий многие характеристики с конденсатами атомов щелочных металлов, имеет, однако, несколько существенных отличий: благодаря простой структуре водорода такие свойства как межатомный потенциал взаимодействия и скорость релаксации спина, хорошо изучены теоретически. Длина «-рассеяния и частота трех-частичных столкновений в водороде аномально малы в сравнении величиной этих характеристик в газах атомов щелочных металлов, в результате чего плотность водородного конденсата велика даже при малой доле конденсата, а частота упругих столкновений мала, что замедляет охлаждение водородного газа методом испарения. Вследствие малой массы атома водорода температура БЭК-перехода значительно выше чем для газов щелочных металлов.

В Таблице 1 приведены экспериментально достигнутые значения основных параметров БЭК для атомарных газов.

Дальнейшие эксперименты с атомарными газами направлены на изучение динамики БЭК, квантовых корреляций и закономерностей образования и распада, а также на изучение физических свойств бозе-конденсированно-го состояния. При этом возникают чрезвычайно интересные физические

Таб. 1: Экспериментальные значения параметров БЭК для атомарных газов.

Газ Год Концентрация, Температура Число атомов

публикации см-3 БЭК-перехода в конденсате

8711Ь [7] 1995 2,6х1012 170 нК 2000

2^а [8] 1995 1,5 х 1014 2мкК 5х105

23Ка [9] 1996 1,5х1014 2мкК 5х10б

7и* [И] 1997 120-330 нК 650-1300

Н[12] 1998 1,8х1014 50мкК 109

* В отличие от остальных систем, в 71л имеется эффективное притяже-

ние между частицами. Теоретические расчеты [28] предсказывают, что при конфигурации магнитной ловушки, используемой в [11], максимальное число частиц в стабильном конденсате составляет 1400 атомов.

явления. Например, недавно было показано, что из-за гигантского значения диэлектрической проницаемости БЭК в газе атомарного калия, фазовая скорость света замедляется до 17 м/с [29].

§ 1.1.2 Экситонные системы в полупроводниках

Важное место в списке систем, в которых в принципе возможно экспериментальное наблюдение эффекта Бозе-Эйнштейновской конденсации, занимают экситоны и биэкситоны (экситонные молекулы). Преимущества экси-тонных систем для поиска БЭК очевидны: малость массы, и следовательно, не слишком низкие критические температуры конденсации; возможность управлять в широких пределах концентрацией экситонов, создавая в том числе весьма плотные системы; возможность следить за функцией распределения а также за транспортными свойствами экситонов по спектрам фотолюминисценции (ФЛ) с временным и пространственным разрешением.

К сожалению, в отличие от атомарных систем, до сих пор поиск БЭК в экситонных системах не увенчался полным успехом. Наиболее серьезные доказательства обнаружения БЭК получены в последнее время в системе пространственно непрямых экситонов в АЬ^/СаЛя двойных квантовых ямах [19]. Вследствие большого времени жизни пространственно непрямые экситоны могут термолизоваться до температур, близких к температуре кристаллической решетки. Критические условия для БЭК могут быть сильно улучшены в магнитном поле, перпендикулярном плоскости квантовой ямы, главным образом вследствие полного квантования энергетического спектра электронов и дырок [30], а также вследствие снятия спинового вырождения. В данных исследованиях были обнаружены эффекты, свидетельствующие о конденсации экситонов в сильных магнитных полях при низких температурах (и 350 мкК): аномальное увеличение коэффициента диффузии [31] и силы осциллятора [32] экситонов, интерпретированное как появление сверхтекучести экситонов и суперлюминисценции экс-итонного конденсата. Кроме того были обнаружены аномально большие флуктуации интегральной интенсивности фотолюминисценции экситонов, интерпретированные как критические флуктуации вблизи фазового перехода, связанные с нестабил�