Электронный поток в диодном промежутке в пространстве дрейфа (нелинейные явления, хаос и образование структур) тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

0 3 ФЕВ 1997

АНФИНОГЕНТОВ Василий Геннадиевич

ЭЛЕКТРОННЫЙ ПОТОК В ДИОДНОМ ПРОМЕЖУТКЕ И ПРОСТРАНСТВЕ ДРЕЙФА (НЕЛИНЕЙНЫЕ ЯВЛЕНИЯ, ХАОС И ОБРАЗОВАНИЕ СТРУКТУР)

Специальность 01.04.03 Радиофизика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико математических наук

Саратов — 1997 г.

Работа выполнена на кафедре электроники и волновых процессов физического факультета Саратовского государственного университета им. Н.Г.Чернышевского к в Государственном учебно-научном центре "Колледж"

Научный руководитель - член-корреспондент РАН,

доктор физико-математических наук, профессор Д.И.Т^убедков

Официальные оппоненты - доктор физико-математических наук,

профессор С.II.Кузнецов - доктор физико-математических наук, профессор В.Д.Шалфеев

Ведущая организация - Государственное научно-производственное

предприятие "Алмаз", г.Саратов

Защита диссертации состоится 21 февраля 1997 г. в на заседании диссертационного совета Д 063.74.01 в Саратовском государственном университете им Н.Г.Чернышевского (410026, г.Саратов, ул. Астраханская, ;83).

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке СГУ.

Автореферат разослан /3 января 1997 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат физико-математических наук

доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ----------------------------

Актуальность исследуемой проблемы.

Нелинейная дпндмпка представляет собой одну из наиболее современных и бурно развивающихся областей теории колебашнт п волл. Г! последнее время все больший интерес последователен, работающих в этой области знания, привлекает анализ сложной динамики распределенных систем (В.С.Атпцгтпго, А.С.Дмитриев, П.С.Ланда. В. Я. К иолов, А .ГГ.Кузнецов, С.П.Кузнецов. ЛТ.П.Раопнович, Д.И.Тру-бецков, A.Bishop. K.Kancko, T.Kapral, L.Pécora и др.). Постоянный интерес к подобным исследованиям поддерживается как очевидной практической значимостью подобных работ, так и большим теоретическим значением понимания процессов, приводящих к сложной динамике в распределенных системах.

Большой прогресс достигнут в исследовании распределенных систем электронной природы (В.Л.Брахман, Н.С.Гинзбург. В.П.Григорьев. Л.И.Дндсшсо. А.С.Дмитриев, В.Я.Кислов. О.П.Кузнецов. Г.О.Нуси-новпч. М.П.Пете.шн. А ЛI .Прпвезениев. Г.Г.Солпшскпп. Д.ПЛрубец-ыов. В.Д.Шалфеев. II.Brandt, C.K.Birdsall. В.Godfrey. T.Kwan и др.), чю расширило представления о природе сложной динамики в распределенных системах, позволило проанализировать хаотические режимы работы существующих приборов и создать новые устройства.

Исследования распределенных динамических систем электронной природы имеют большое теоретическое значение, оказывая воздействие на теорию колебаний и волн. В этой связи к последние годы показателен рост интереса к системам тина "электронный поток электромагнитное поле" с точки зрения современной теории динамических систем. Электронный поток представляет собой активную среду, и об-наружеппые в датгоп системе эффекты носят общий характер, позволяя продвинуться в понимании таких проблем, как турбулентность, ее связь с хаотическими колебаниями и образованием структур.

Отметим, что появление новых типов устройств, таких как лазеры на свободных электронах, гиротроны, виркаторы, стимулирует интерес к анализу процессов в них с точки зрения нелинейной динамики. Типичным примером может служить исследование приборов с током пучка, большим предельного - так называемых виркаторов, работа

которых основана на формировании в потоке области с потенциалом по.тя пространственного заряда, близким к потенциалу катода, так называемого виртуального катода (ВК).

Теоретическое значение динамической системы, включающей в себя электронный поток с виртуальным катодом, взаимодействующий с электромагнитным полем, связано с возможностью рассмотрения в рамках данной модели таких актуальных проблем нелинейной динамики, как электронная турбулентность (B.Godfrey, W.Lawson), сложная динамика активных распределенных сред (H.Schamel, S.Kulm,

B.Д.Селемпр, С.А.Дубинов, А.П.Привезенцев), возможность управления характеристиками динамики распределенных систем (K.Yatsui, M.Kristiansen, H.Brandt, И.И.Магда, Н.П.Гадецыш).

Детальный анализ поведения электронного потока в мощных электронных потоках возможен лишь в рамках полномасштабного численного моделирования (В.П.Григорьев, А.Н.Дидснко, В.Д.Селемир,

C.А.Дубинов, А.П.Привезенцев). Вместе с тем, исследования простых моделей потока с виртуальным катодом также вызывают постоянный интерес с момента обнаружения колебательной природы виртуального катода и до последних работ по анализу динамики электронного потока с обратной связью. (C.K.Birdsall. А.П.Привезенцев, H.Brandt, K.Yatsui).

Одной из простейших моделей, описывающей ограниченные потоки заряженных частиц, является модель диода Пирса позволяющая рассмотреть неустойчивости, возникающие в пучке при пнжекции в диодный промежуток, заполненный ионным фоном. Подобная модель позволяет исследовать как коллективные процессы в плазме, так п влияние граничных условий. Одновременно она может быть рассмотрена как базовая для многих устройств СВЧ электроники.

Интерес к модели диодного промежутка со стороны теории колебаний и волн связан с возможностью ее использования в качестве эталонной модели распределенной автоколебательной среды с глобальными связями. В последнее время подобные модели электронной природы широко исследуются с точки зрения нелинейной динамики, анализируется хаотическое поведение в них потоков заряженных частиц и

1 Pierce J. Limiting currents in electron beam in presence of ions. J.Appl. Phys. 1944, v.15, p.721.

образование структур. Интересным является рассмотрение овяоп атпх процессов :гля электронного потока в диодном промежутке л попытка построения упрощенных моделей системы ца базе представления о взаимодействующих структурах. Представляется актуальным построение подобных .моделей для снлыюиелинейных режимов, что позволит показать общность сложного поведения в электронном потоке с ВК п в более универсальных классах моделей нелинейной динамики.

Многочисленные натурные эксперименты, численные результаты демонстрируют сложную нелинейную динамику электронных потоков с виртуальным катодом, позволяя надеяться на плодотворность применения подходов н методов теории динамических систем для выяснения природы сложного поведения в электронном потоке. Несмотря на наличие большого чпела работ на эту тему, появившихся в последние годы, остается открытым вопрос о связи процессов структурообразования и сложного поведения, о соотношении дифференциальных (гармоники поля и тока, траектории частиц) .и своеобразных интегральных (фазовые портреты) характеристик электронного пучка.

Понимание физических механизмов, приводящих к сложной динамике распределенных систем электронной природы, расширяет наши знания о природе хаотических колебаний в детерминированных системах н дает возможность добиться более эффективной работы существующих приборов. Поэтом}- представляется актуальным как в теоретическом. так п в практическом смысле, проанализировать физические процессы в .мощных электронных потоках с точки зрения нелинейной динамики.

Влияние различных типов внутренней п внешней обратной связи на сложную динамику распределенных систем представляет значительный теоретический интерес. Вместе с тем в настоящее время активно разрабатываются впркаторные системы с обратной связью - виртоды и внркаторы-клистроны. Это придает теоретическим исследованиям моделей подобных распределенных систем с ВК несомненный практический интерес.

Все вышеприведенное позволяет считать тему диссертации актуальной п важной для радиофизики и современной теории динамических систем.

Цель работы состоит в исследовании хаоса и структур в ионно-скомпенсированных осциллирующих электронных потоках в диодных промежутках и пространствах дрейфа, в частности:

- в исследовании особенностей взаимодействия нелинейных волн в электронных потоках при токах более критического;

- в анализе процессов, приводящих к хаотическим колебаниям виртуального катода, построении упрощенных моделей динамики потока в этих режимах;

- в построении моделей электронного потока с виртуальным катодом и обратнохх связью и анализе влияния обратной связи на процессы структурообразованпя и хаотическую динамику.

Научная новизна. В работе впервые показана детерминированная природа хаотической динамикп электронного потока при токах более критического без образования виртуального катода при помощи анализа размерностей аттракторов в фазовом пространстве системы. Построена модель электронного потока в галеркинском приближении. На базе данной модели и при численном моделировании исходных уравнении впервые продемонстрировано наличие двух тппов хаотического поведения. Показана связь различных тппов хаотического поведения с нестационарным состоянием равновесия, реализующимся в системе.

Исследованы хаотические колебания электронного потока с виртуальным катодом и показан их детерминированный характер. Впервые выделены формирующиеся в потоке характерные структуры и показана их связь с хаотической динамикой. Впервые предложена модель электронного потока с виртуальным катодом на основе представления о взаимодействующих структурах. Исследовано влияние геометрических параметров на сложную динамику электронного потока в трубе дрейфа и впервые выделены стадии формирования структур.

Предложены модели электронного потока с внутренней и внешней обратной связью и показано влияние обратной связи через поток и поле пространственного заряда на процессы хаотизацпи и формирования структур. Впервые показана принципиальная возможность управления характеристиками сложной динамики (размерность, неустойчивые периодические орбиты) при помощи изменения параметров обратной связи.

Обоснование и достоверность полученных в работе численных результатов подтверждается их воспроизводимостью, соответствием известным из литературы аналитическим и численным результатам

для аналогичных спетом, обоснованным выбором параметров числен-- нътх схем.

Практически значимость диссертации связана с тем, что полученные в пей результаты могут наптп применение для улучшения характеристик существующих и создания новых приборов СВЧ электроники. Отметим, что взаимодействие структур может быть источником нежелательных паразитных п шуиоподобных сигналов в случае возникновения в электронном потоке неустойчивости Пирса (термоп-ониъте -конвертеры, потоки заряженных частиц в устройствах УТС и ир,)

Результаты, касающиеся электронной турбулентности, позволяют выяснить физические механизмы, приводящие к реализации различных типов хаотического поведения в пучках со сверхпредельным током и управлять характеристиками сложной динамики при помощи изменения параметров электронного потока и внешних цепей, либо предотвращать нежелательное хаотическое поведение при помощи воздействия внешним гармоническим сигналом.

Анализ физических процессов в диодном промежутке с виртуальным катодом дозволил выяснить некоторые физические механизмы, приводящие к хаотизации колебании виртуального катода, что открывает возможность создания сверхмощных приборов с заданными характеристиками сложного поведения и дает рекомендации по выбору параметров существующих приборов, таких, как редптроны. Вместе с тем, изученные механизмы возникновения сложной динамики справедливы для маломощных приборов с виртуальным катодом. Анализ влияния геометрических параметров на поведение потока позволяет выделить характерные для электронного потока с виртуальным катодом в трубе дрейфа структуры, осуществить воздействие на нх формирование с целью получения колебаний с желаемыми характеристиками в акональпо-спмметричных системах.

Результаты численного моделирования систем с обратпой связью позволяют решить задачу генерации в мощных приборах - виртодах -различных видов хаотической динамики г^ш иодавлепия хаотической генерации при помощи выбора параметров цепи обратной связи. Анализ систем с несколькими ВК представляет интерес для понимания процессов в виркаторах на основе магнитоизолированных диодов пли

использующих в качестве области формирования ВК трубы дрейфа переменного радиуса, а также в маломощных приборах, таких как триод с положительной сеткой.

Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения, всего 148 страниц основного текста (из них 48 стр. иллюстраций) ц 10 стр. списка литературы, включающего 130 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы ее целп, научная новизна и практическая значимость полученных результатов, основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава посвящена чпсяенному исследованию нелинейной динамики электронного потока в диодном промежутке. При этом рассматриваются режимы с развитием неустойчивости Пирса без образования виртуального катода.

В разделе 1.1 нелинейные режимы рассматриваются при помощи численного моделирования исходных гидродинамических уравнении, включающих уравнения непрерывности, движения и уравнение Пуассона. Описан алгоритм решения при помощи разностной схемы с разностями против потока и показано его согласие с имеющимися теоретическими и численными результатами. Дано краткое описание основных методов, использованных для определения таких характеристик нелинейных режимов в диоде Пирса, как корреляционная размерность, ляпуновские характеристические экспоненты, неустойчивые периодические орбиты.

Анализ зависимости размерности аттрактора от размерности пространства вложения свидетельствует о детерминированной природе хаотических колебаний в электронном потоке. Исследование количественных и качественных характеристик нелинейной динамики диода показывает наличие двух режимов, отличающихся структурой аттрактора, что проявляется в фазовых портретах, наборах неустойчивых периодических орбит, зависимостях размерностей аттракторов от масштаба наблюдения. Вблизи границы возникновения хаотических колебаний аттрактор представляет собой широкую ленту, а при изменении бифуркационного параметра на нем возникает воронка, в

окрестности которой фазовые траектории иредставляют'Тюбой спирали. При этом на воронке образуется область разбеганпя траекторий в дополнение к уже имеющимся, что приводит к росту сложности аттрактора. Переход к спиральному хаосу сопровождается увеличением степени нелинейности и изменением скорости перехода энергии потока в эпергию воомушеппя. Переход от ленточного типа хаоса к спиральному сопровождается приближением к аттрактору точки, соответствующей неустойчивому стационарному движению потока с неоднородным распределением скорости и плотности.

Проанализирована возможность срыва хаотических колебаний при помощи внешнего периодического сигнала, и выяснена возможность синхронизации хаотических колебаний внешним сигналом конечной амплитуды, что характерно для систем, в которых динамических хаос имеет детерминированную природу.

Подключение пассивных элементов (индуктивности или сопротивления) во внешнюю цепь диода сохраняет сценарий перехода к хаосу через удвоение периода, характерный для "классического" диода Пирса, увеличивает диапазон значений бифуркационного параметра, при которых в потоке без образования виртуального катода существуют нелинейные колебании. Расчет корреляционных размерностей для хаотических аттракторов показывает, что сложность колебаний при этом уменьшается.

В разделе 1.2 рассмотрены конечномерные модели электронного потока s диоде Пирса. Иоказапа возможность получения логистического отображения из интегральных уравнений Годфри 2, описывающих нелинейную дппампку потока, при тутом сделанные предположения справедливы лишь вблизи границы возникновения хаотического аттрактора, что подтверждает качественное своеобразие спирального режима.

При помощи метода ортогональной дртомттозпппп выделены характерные структуры, определяющие динамику потока. На возможность построения конечномерной модели указывает содержание в трех высших модах 99% энергии колебаний потока. Переходу в режим спирального хаоса соотве гствует резкий рост энергии третьей моды, являющейся мерой нелинейности процессов в системе.

2 B.B.Godfrey. Oscillatory nonlinear electron flow in Pierce diode. Phys. Fluids, 1987, v.30, N5, pp.1553-1568.

С помощью гаперкинскоп аппроксимации с разложением по стоячим волнам получена конечпомерпая модель электронного потока в виде системы трех обыкновенных дифференциальных уравнений

¿1 = ii2(î2 + 1ца\аъ + 1\ъа\,

¿2 = h\ai + ¡2242 + hsaiat + ¿25^3,

¿3 = 'ззчз + hsai<*3 + 'зб«з,

где ai.,3 - амплитуды отдельных мод (alt а2 - нарастающие, а3 - затухающая), а коэффициенты отражают наличие связи между модами н с ам о в о з д е й с т в и е мод. Показана идентичность механизма неустойчивости в данной системе и системе Ресслера 3, а также близость структуры нелинейности в этих системах. Анализ результатов моделирования конечно.мер ной системы показывает хорошее совпадение ее динамики с динамикой исходной распределенной системы. Изменение положения состояния нетривиального равновесия приводит к перестройке структуры аттрактора, рождению новой области с положительным -значением ляпуновских характеристических показателей, что объясняет большую сложность колебаний в данном режиме. Причиной возникновения хаотических колебаний спирального типа в конечномерной системе является приближение состояния равновесия к аттрактору и более быстрый переход энергии в затухающую моду.

Вторая глава посвящена исследованию нестационарной динамики виртуального катода в диодном промежутке п трубе дрейфа. В разделе 2.1 при помощп численного моделирования методом частиц в ячейке для значений бифуркационного параметра, больших критического, выделены различные динамические режимы, включая хаотические колебания виртуального катода. Анализ количественных (корреляционная размерность и максимальный ляпуновекпй характеристический показатель) и качественных (фазовые портреты, автокорреляционные функции, неустойчивые периодические орбптьг) характеристик нелинейной динамики электронного потока показывает детерминированную природу хаотических колебаний виртуального катода. Малое значение размерности пространства вложения и небольшое число определяющих структуру аттрактора неустойчивых периодических орбит

3 Rossler О.Е., An equation for continious chaos, Phys.Lett., 1976. v.57A, p.397.

свидетельствует.о._ возможности описанпя сложиого поведения в рамках упрощенных моделей.

Рассмотрены процессы формирования н распада виртуального катода в пространстве взаимодействия. При помощи анализа физических процессов в электронном потоке показано наличие на каждом периоде колебании двух электронных сгустков. Это виртуальньш катод и сгусток, образующийся в результате распада виртуального катода. Данные сгустки представляют собой автоструктуры, возникающие в результате насыщения неустойчивости Пиргн и кинематической неустойчивости. Обнаружено, что одпн из механизмов возникновения хаотической динамики связан с нелинейным взаимодействием структур через отражение части электронного потока от второго сгустка.

При помощи метода ортогональной декомпозиции показано, что основная энергия хаотических колебаний содержится в двух высших модах, соответствующих формирующимся в потоке структурам. Энергия второй структуры, понимаемая как мера нелинейного взаимодействия между структурами, значительно возрастает в режиме с развитым хаотическим поведением.

На основе анализа движения электрона в заданном поле виртуального катода получены зависимости числа частиц в области электронного уплотнения от максимальных плотностей заряда первой и второй структур- что позволяет построить модель взанмодеиствутоишх структур в виде связанных одномерных кусочно-линейных отображении. Данная модель позволяет качественно верно описать поведение системы.

В разделе 2.2 рассмотрен процесс колебании виртуального катода в трубе дрейфа конечной длины. Проанализирована дипампка электронного потока в зависимости от параметра надкритичности и геометрии системы. Выделены области качественно различного поведения: аналогичного "классическому" диоду Пирса, промежуточной динамики при параметре неодномерности порядка единицы и области преобладающего влияния ограниченности потока.

Рассмотрены характеристики нелинейного поведепия и различных областях значений параметров п показана возможность возникновения хаотических колебаний малой размерности, имеющих детерминированную природу, при этом сложность колебаний уменьшается по сравнению с бесконечно широким потоком. Рассмотрены физические

процессы, сопровождающие переход к хаотическим колебаниям, показано, что при сильной неодномерности в потоке образуется новая структура - метастабильный сгусток, состоящий из сильно затормозившихся частиц.

Рассмотрено влияние метастабильного сгустка на устойчивость системы н в приближении малых амплитуд показано, что степень неустойчивости пропорциональна плотности заряда в мстастабиль-ном сгустке. Метастабильный сгусток рассматривался как решение системы уравнений

рю = 1,

¿V „

ах

—— = а2(р — 1) + а2(—азткх), ах

где а - плотность заряда в метастабильном сгустке, р,ьпЕ- плотность заряда, скорость и напряженность поля пространственного заряда соответственно, а - параметр надкритичностп.

Анализ размерностей аттракторов показал увеличение сложности колебаний с ростом плотности метастабильного сгустка.

Исследованы структуры, характерные для режимов с сильной неодномерностью потока, выделены различные стадии возбуждения мод в процессе колебаний виртуального катода, показано, что усложнение динамики потока сопровождается переходом энергии из высших мод в низшие.

На основе полученных зависимостей неустойчивости от плотности метастабильного сгустка построена кус очно-линейная модель электронного потока в трубе дрейфа, качественно верно передающая его динамику при больших неодномерностях.

Третья глава содержит результаты численного моделирования электронного потока в диодном промежутке при различных типах обратной связи.

В разделе 3.1 представлены результаты численного моделирования простейшей модели виртода - электронного потока в диоде Пирса с внешней запаздывающей обратной связью. Показано, что подключение обратной связи к области формирования виртуального катода приводит к эффективной регуляризации хаотических колебаний

при .малых временах задержкн-н усложнению колебаний"нрн увеличений длительности -задержки. В нервом случае прпчштоп регупярнза-шш является подавленно роста структуры, образующейся прп распаде виртуального катода в результате модуляции потока по скорости. Во втором случае спгпал. прошедший по цепи обратной связи, приводит к формированию дополнительных сгустков п усложнению колебании в результате взаимодействия между ними. Анализ нелинейных характеристик колебаний виртуального катода в этом случае показывает, что размерность (сложность) колебании увеличивается с ростом длительности задержки в цепи обратной связи. При этом возможно формирование двух типов хаотической дпнампкп - возникающей в результате разрушения устойчивого периодического движения и в результате нелинейного взаимодействия возникающих в потоке структур.

В разделе 3.2 исследовано воздействие отражений в потоке на сложную дипамику в рамках модели отражательного триода. Показано, что в этом случае в потоке формируются относительно высокоразмерные хаотические колебания, имеющие детерминированную природу. Зависимость размерности аттракторов хаотических колебании от потенциала отражателя имеет ярко выраженный максимум. Исследованы особенности физических процессов при изменении параметра Пирса и потенциала отражателя. Показано, что характеристики колебаний определяются нелинейными колебаниями электронов в потенциальной яме. образованной отражателем и виртуальным катодом в первой секции триода. Исследованы процессы структуройбразования и обнаружено, что в потоке формируется автоструктура, состоящая пз частил. колеблющихся около средней сетки трнодноп системы. Исследовано взаимодействие между отоп структурой н виртуальным катодом через обратный поток электронов и показано определяющее воздействие отраженного потока на сложность колебаний.

В заключении приведен!,т основные результаты работы.

Основные выводы и положения, выносимые на -защиту.

1. В диоде Пирса при токах больше критического без образования виртуального катода возникают детерминированные хаотические колебания. Существуют два различных тина сложного поведения, которым соответствуют аттракторы спирального и лепточного тппа в фазовом пространстве системы.

Переход от ленточного аттрактора к спиральному при изменении бифуркационного параметра связан с увеличением степени нелинейности в системе и приближением потока к состоянию неоднородного равновесия, что подтверждается анализом конечномерной модели взаимодействующих мод.

2. В электронном потоке с виртуальным катодом на нелинейном этапе развития неустойчивости Пирса возбуждаются детерминированные хаотические колебания.

В потоке при этом образуется две автоструктуры различной природы: виртуальный катод и электронный сгусток, формирующийся при распаде виртуального катода. Усложнение колебаний происходит в результате роста локальной неустойчивости в процессе распада виртуального катода и в результате взаимодействия структур, осуществляющегося через отражение части потока от второй структуры.

3. Сильное ограничение потока в поперечном направлении приводит к формированию метастабильного сгустка состоящего из сильно затормозившихся электронов. Увеличение плотности метастабильного сгустка приводит к росту сложности колебаний за счет возрастания локальной неустойчивости в процессе формирования виртуального катода.

4. Подключение внешней запаздывающей обратнох! связи к диодному промежутку, содержащему электронный поток с виртуальным катодом приводит к подавлению роста электронных структур при запаздывании меньшем, чем время пролета между входным сечением системы и виртуальным катодом. В противном случае на каждом периоде колебаний возникают дополнительные электронные структуры.

В первом случае поведение системы носит регулярный характер, во втором - хаотический, причем степень хаотичности возрастает с ростом длительности задержки в цепи обратной связи.

5. Включение в систему внутренней обратной связи за счет интенсивного торможения потока, прошедшего виртуальный катод, приводит к формированию структуры тппа вихря в фазовом пространстве. Степень хаотичности колебаний в этом случае пропорциональна плотности обратного потока электронов, возрастающей нри увеличении надкрптичности и уменьшении тормозящего потенциала.

Апробация работы и публикации. Материалы диссертационной работы неоднократно докладывались на научных семинарах

кафедры .электроники и волновых" щхТцсссов (ТУ. а также на 3 и I Международных школах по стохастическим колебаниям в радиофизике н электронике (Саратов, 1991 и 1994). 10 Зимней школе по электронике СВЧ п радиофизике (Саратов. J99G). 2 Международной школе "Динамические и стохастические волновые явления" (Н.Новгород. 1994). Международном семинаре "Нелинейные цепи и системы" (Москва. 1992). Internationa] School on Nonlinear Scicncc (N.Novgorod, 1995), International Workshop on Nonlinear dynamics of electronic systems (Dublin. Ireland, 199G). 11th International Conference on High Power Beam? of Charged particles (Prague, Czech Republic, 1996), International Conference on Nonlinear dynamics and chaos (Saratov, 1996), Международной конференции "Актуальные проблемы электронного приборостроения" (Саратов, 1996), Конференции "Проблемы фундаментальной физики" (Саратов, 1996). По результатам диссертации опубликованы работы

[lj Anfinogentov V.G., Trubetskov D.I., Deterministic chaos in the Pie.rce diode. Self-formation physics, technology and application. Fifth national conieprence with international participation. - Yiluious. 1992. -P.8IKS2.

[2j Anfinogentov Y.G.. Deterministic chaos in the hydrodynamical model of the Fierce diode. Nonlinear circuits and systems. Proceeding of international seminar. Moscow,. 1992.-Yol.2-P.17o 182.

[3] Апфшюгентов В.Г., Трубецков Д.II. Хаотические колебания в гидродинамической модели диода Пирса. Радиотехника и электроника. 1992, т.37, с.2251.

[4] Anfinogentov Л7.С.. Analysis of nonlinear oscillations of the electron beam with a virtual cathode, International Kharkov symposium "Physics anu Engineering of Millimeter and Submillimeter Waves''. Conference Proceeding. V.II, 1994. P.289-292

[5] Anfinogentov V.G., Chaotic Oscillations in the Flection Beam with Virtual Cathode. Dynamic and Stochastic Wave Phenomena Abstracts of the Second Internal. Sci. School-Seminar. -Ni^hny Novgorod. 1991. P.39.

[6] Анфпногентов В.Г. Хаотические колебания в электронном потоке с виртуальным катодом. Известия ВУЗов. Прикладная нелинейная динамика. 1994, т.2, N5, с.69-84.

[7] Анфпногентов В.Г. Нелинейная динамика электронного потока с виртуальным катодом. Актуальные проблемы электронного приборостроения. Тезисы докладов, 4-7 окт.1994 г. Саратов, с.33

[8] Анфпногентов В.Г. Взаимодействие когерентных структур и хаотическая динамика в электронном потоке с виртуальным катодом. Письма в ЖТФ. 1995, т.21, вып.8. с.70-76.

[9] Анфпногентов В.Г. Нелинейная динамика электронного потока с виртуальным катодом в ограниченном пространстве дрейфа. Радиофизика, 1995, т.38, N3/4, стр.268-274

[10] Anfinogentov V.G., Nonlinear dynamics and chaotic behaviour of electron beam with virtual cathode in the Pierce diode. Proc. of the 3rd International specialist Workshop on nonlinear dynamics of electronic systems. Dublin, Ireland, 1995. pp.79-82.

[11] Анфпногентов В.Г. Формирование структур и возникновение хаотической динамики в ограниченном электронном потоке. "Критерии самоорганизации в физических, химических и биологических системах". Сб.тезнсов. Москва-Суздаль, 12-18 июня 1995 г., с.13.

[12] Anfinogentov V.G., Chaotic oscillations and pattern interaction in the electron beam with virtual cathode. Nonlinear waves, synchronisation and patterns. Proc. of International School on Nonlinear Science, N.Novgorod, 1995, v.l, p.6-12

[13] Анфпногентов В.Г., Калинин Ю.А., Экспериментальное исследование колебательных явлений в электронном пучке с виртуальным катодом. Лекции по СВЧ электронике и радиофизике. 10-я зимняя школа-семинар. Издательство ГосУНЦ "Колледж", Саратов, 1996, Книга 2, стр.83-88.

[14] Anfinogentov V.G., Chaotic dynamics of electron beam with virtual cathode in the bounded system. 11th International Conference on High Power Particle Beams. BEAMS'96, Book of Abstracts, Prague, June 10-14, 1996. P-l-29

[15] Anfinogentov V.G., Investigations of the pattern formation in the electron beam with virtual cathode. Nonlinear dynamics and Chaos. Applications in Physics, Biology and Medicine (ICND-96). Book of abstracts, Saratov State University, Saratov - 1996, p.14

[16] Anfinogentov V.G., Influence of feedback on nonlinear dynamics of electron beam with virtual cathode International Conference on Contemporary Problems in theory of dynamical Systems (CPTDS!96). Abstracts, Nyzhny Novgorod, Russia, 1-6 July 1996, pp.9-10.

[17] Апфиногентов B.l--.-—Хаотические kojcôamnr и образование структур в СВЧ устройствах с ВК. Актуальные проблемы электронного приборостроения, Тезисы докладов. 10-12 сентября 1996 г. Саратов. ч.1. с.63.

[18] Truborskov D.I., Mchcdlova E.S., Anfinogentov V.G.. Роно-marcnko AM.. Ryskin X.M. Nonlinear waves, chaos and patterns in microwave devices. CHAOS, v.6. N3. pp.358-367. 1996.

[19] Анфиногентов В.Г. Хаотическая пттнамика и формирование структур в электронных потоках (шцроппнпмнчсское приближение). Проблемы фундаментальной физики, Материалы конференции, 7-12 октября 1996 г., Саратов, с.89.