Электронный спиновый резонанс в квазидвумерных антиферромагнетиках на треугольной и квадратной решетках тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.09 ВАК РФ

На правах рукописи

Поваров Кирилл Юрьевич

Электронный спиновый резонанс в квазидвумерных антиферромагнетиках на треугольной и квадратной решетках

01.04.09 - физика низких температур

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

2 5 АПР 2013

005057848

Москва - 2013

005057848

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте физических проблем им. П. Л. Капицы Российской академии наук.

Научный руководитель: д. ф.-м. н., профессор,

Смирнов Александр Иванович

Официальные оппоненты: д. ф.-м. н., профессор, Московский

Государственный Университет им. М. В. Ломоносова Васильев Александр Николаевич

к. ф.-м. н., старший научный сотрудник, Институт общей физики им. А. М. Прохорова РАН Мухин Александр Алексеевич

Ведущая организация: Казанский физико-технический

институт им. Е. К. Завойского Казанского научного центра РАН

Защита состоится « 15 » мая 2013 г. в 10 часов на заседании диссертационного совета Д 002.103.01 при Институте физических проблем им. П. Л. Капицы РАН, расположенном по адресу: 119334 Москва, ул. Косыгина, д. 2

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института физических проблем им. П. Л. Капицы РАН.

Автореферат разослан » апреля 2013 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, д. ф.-м. н., профессор,

член-корреспондент РАН

Прозорова Л. А.

Общая характеристика работы

Актуальность работы. При низких температурах в диэлектрических кристаллах, содержащих магнитные ионы, обычно реализуется магнитоупо-рядоченное состояние. Это упорядочение, ферромагнитное или антиферромагнитное, возникает за счет обменного взаимодействия между ионами. Для антиферромагнетиков упорядоченная компонента спина редуцирована относительно номинального значения за счет квантовых флуктуаций. Чем меньше величина спина магнитного иона, тем более интенсивными становятся квантовые флуктуации. Кроме того, влияние квантовых флуктуаций особенно велико в случае пониженной размерности системы обменных связей, поэтому в некоторых низкоразмерных системах дальний порядок традиционного типа оказывается невозможен даже при Т = 0. Под дальним порядком традиционного типа мы понимаем порядок с ненулевым средним значением проекции спина магнитного иона (5?) ф 0. Сильно коррелированное, но не упорядоченное в указанном смысле основное состояние системы называется «коллективным парамагнетиком» или спиновой жидкостью. Спин-жидкостные состояния, обладающие щелью в спектре возбуждений, являются устойчивыми относительно малых возмущений. В случае бесщелевого спектра слабые взаимодействия, дополняющие систему обменных связей до трехмерной, приводят к упорядочению квазинизкоразмерного магнетика при малой, но конечной температуре. Тем не менее, в случае бесщелевого спектра имеется обширная область температур от температуры упорядочения до температуры Кюрп-Вейсса, Тдг < Т < в которой система сильно коррелирова-на в отстутствие дальнего порядка. Состояния такого типа весьма схожи со спиновыми жидкостями по своим термодинамическим свойствам и спектрам возбуждений, поэтому также часто называются спин-жидкостными. Мы используем термин «спиновая жидкость» в этом, более широком смысле.

Поиск спиновых жидкостей и их изучение являются одним из ключевых направлений в физике конденсированного состояния последних двадцати лет. Для квазиодномерных систем спин-жидкостные состояния к настоящему времени изучены достаточно подробно как с экспериментальной, так и с теоретической стороны. Последнему способствовала применимость большого числа теоретических методов к одномерным системам и возможность аналитического вычисления многих величин для случая 5 = 1/2. Существенный прогресс

в этих исследованиях был обусловлен успехами в области синтеза сложных веществ и выращивания кристаллов, дающими возможность изучения большого количества новых модельных соединений. Двумерные спиновые жидкости к настоящему моменту изучены значительно менее подробно. Появляющиеся в последние годы модельные квазидвумерные соединения со сшшом 5=1/2 являются объектом интенсивного экспериментального изучения; к таким соединениям относятся и исследуемые в данной работе СвгСиСЦ и Си(рг)2(С104)2- Хотя при достаточно низких температурах в этих соединениях и развивается дальний порядок, он оказывается существенно редуцирован квантовыми флуктуациями, а в области температур выше Тдг исследуемые системы демонстрируют спин-жидкостное сильно коррелированное поведение. Мы изучаем спектры магнитного резонанса этих соединений как в спин-жид-костнон, так и в упорядоченной фазах. Спектроскопия электронного спинового резонанса является одним из ключевых методов исследования магнитных систем. Метод магнитного резонанса имеет значительно большее разрешение по энергии, чем спектроскопия рассеяния нейтронов, но, в отличие от нее, ограничен единственным значением волнового вектора к = О, поскольку в экспериментах по электронному спиновому резонансу возбуждается однородная спиновая прецессия. Магнитный резонанс является эффективным инструментом для изучения низкоэнергетической структуры спектра в центре зоны Бриллюэна. Резонансная спектроскопия чрезвычайно чувствительна к различным видам анизотропии и особенностям упорядоченной структуры, которые проявляются в частотно-полевых зависимостях. Ширина резонансной линии также содержит информацию о времени жизни элементарных возбуждений, спин-спиновом и спин-решеточном взаимодействии. Таким образом, применение метода магнитного резонанса к квазидвумерным квантовым магнетикам является интересной и перспективной научной задачей, поскольку спиновый резонанс позволяет исследовать малые энергетические щели, анизотропию и структуру спинового упорядочения.

Цель диссертационной работы. Цель данной работы состоит в экспериментальном исследовании двух систем со сшшом £ = 1/2, имеющих две различные геометрии обменных связей: треугольную решетку (соединение СэгСиСЦ) и квадратную решетку (соединение Си(рг)2(С104)2). Основным ин-

струментом является метод электронного спинового резонанса, применимый в широком диапазоне температур (от 25 К до 0.1 К) и частот (от 5 до 150 ГГц). В исследовании Cu(pz)2(C104)2 также применяется измерение намагни-ченностп с помощью магнетометра с вибрирующим образцом.

Научная новизна. В настоящей работе впервые обнаружены и проанализированы:

• Сдвиг н расщепление сигнала магнитного резонанса в спин-жидкостной фазе квазидвумерного антиферромагнетика на треугольной решетке СэгСиСЦ.

• Сосуществование в упорядоченной фазе СвгСиСЦ спектров магнитного резонанса спирального антиферромагнетика и спиновой жидкости.

• Внутриплоскостная анизотропия в квазидвумерном антиферромагнетике на квадратной решетке Cu(pz)2(C104)2, обусловленная слабой ромбической деформацией квадратной решетки.

• Скачкообразное изменение знака константы слабой анизотропии в Cu(pz)2(004)2 ПРИ спин-флоп переходе пли при изменении направления магнитного поля.

• Спин-флоп переход и бикритическая точка на фазовой диаграмме для магнитного поля, направленного вдоль легкой оси Cu(pz)2(C104)2.

Перечисленные выше положения выносятся на защиту.

Апробация работы. Изложенные в диссертации результаты были представлены на:

1. Всероссийских совещаниях по физике низких температур HT-XXXV (Черноголовка, сентябрь 2009) и HT-XXXVI (Санкт-Петербург, июль 2012)

2. Международных симпозиумах по спиновым волнам Spin Waves 2009 (Санкт-Петербург, июнь 2009) и Spin Waves 2011 (Санкт-Петербург, июнь 2011)

3. Мартовском заседании американского физического общества APS March Meeting 2011 (Даллас, март 2011)

4. Международной конференции «Novel Phenomena in Frustrated Systems» (Санта-Фе, май 2011)

5. Международной конференции по низким температурам (LT26) (Пекин, август 2011)

6. Международном симпозиуме по магнетизму MISM 2011 (Москва, август 2011)

7. Семинарах и ученых советах в ИФП им. П. J1. Капицы РАН

Публикации. Изложенные в диссертации результаты были опубликованы в следующих работах в рецензируемых научных журналах:

1. К. Yu. Povarov, A. I. Smirnov, О. A. Starykh, S. V. Petrov, A. Ya. Shapiro Modes of magnetic resonance in the spin liquid phase of CS2CUCI4

Phys. Rev. Lett. 107, 037204 (2011)

2. A. I. Smirnov, K. Yu. Povarov, S. V. Petrov, A. Ya. Shapiro

Magnetic resonance in the ordered phases of the 2D frustrated quantum

magnet CS2CUCI4

Phys. Rev. B. 85, 184423 (2012)

3. A.I.Smirnov, K.Yu.Povarov, O.A.Starykh, A.Ya.Shapiro, S.V.Petrov

Low Energy Dynamics in Spin-Liquid and Ordered Phases of S = 1/2 Antiferromagnet CS2CUCI4

Journal of Physics: Conference Series 400, 032091 (2012)

Также результаты диссертации опубликованы в следующих тезисах конференций и препринтах:

1. К. Yu. Povarov, A. I. Smirnov, S. V. Petrov, Yu. F. Orekhov, A. Ya. Shapiro Spin resonance modes in the spin - liquid and ordered phases of a triangular lattice antiferromagnet Cs2 СиС/4: spin gap above the Neel point Тезисы XXXV Совещания по физике низких температур (НТ-35) (2009)

2. К. Yu. Povarov, A. I. Smirnov, O. A. Starykh, S. V. Petrov, A. Ya. Shapiro ESR as a probe ofspinon excitations of the spin-1/2 antiferromagnet CS2C11CI4 Bulletin of the American Physical Society, 56 (2011)

3. К. Ю. Поваров, А. И. Смирнов, К. Ланди

Аномальная мода магнитного резонанса в двухосном S=l/2 антиферромагнетике Cu(pz)2(ClOi)2

Тезисы XXXVI Совещания по физике низких температур (HT-36) (2012)

4. К. Yu. Povarov, A. I. Smirnov, С. P. Landee

Switching of anisotropy and phase diagram of a Heisenberg square lattice S = 1/2 antiferromagnet Си(рг)2(СЮ±)2 arXiv: 1303.0619 [cond-mat.str-el] (2013)

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулирована цель и аргументирована научная новизна исследований, показана значимость полученных результатов, представлены выносимые на защиту научные положения.

Часть I. Обзор ключевых понятий.

Первая часть диссертации посвящена обзору ключевых понятий физики низкоразмерных магнетиков, а также введению в экспериментальную технику, используемую в данной работе.

В первой главе излагается проблема основного состояния системы спинов 5=1/2 0 гейзенберговским антиферромагнитным обменом для решеток пониженной размерности. Классическое решение, неелевская волновая функция | fit •■•) не является собственным состоянием гамильтониана Гейзен-берга. Параметры основного состояния могут быть вычислены аналитически лишь в небольшом числе случаев, например, в антиферромагнитной цепочке спинов S = 1/2 [1]. Сначала обсуждаются свойства цепочки спинов S = 1/2, в которой пертурбативный относительно неелевского основного состояния подход оказывается неприменимым, однако возможность получения точных ре-

зультатов существует. В спиновой цепочке отсутствует дальний порядок даже при Т = 0, а элементарным возбуждением оказывается спшюн со спином 5 = 1/2. Существование спинонов отличает спиновую цепочку от традиционных антиферромагнетиков, в которых элементарным возбуждением является магнон со спином 5=1. Поскольку в процессах рассеяния и поглощения фотонов или нейтронов спин меняется на единицу, экспериментально измеряемым спектром возбуждений является континуум, соответствующий возбуждению пар спинонов. Далее обсуждаются свойства системы спинов 5 = 1/2 на квадратной решетке. В отсутствие аналитического решения сочетание пер-турбативных [2] и численных [3] методов позволяет достаточно точно определить основное состояние и спектры возбуждений данной системы. Эта модель имеет дальний порядок с редукцией спина 40% при Т = 0 [3] и закон дисперсии ее возбуждений соответствует классическому случаю с точностью до перенормировки скорости спиновых волн. Последней обсуждается модель на искаженной треугольной решетке (обмен вдоль «основания» треугольника 3 и вдоль «боковых сторон» 3'). Для квантового антиферромагнетика с искаженной треугольной решеткой основное состояние определяется единственным параметром 3'/J. Спиральный порядок, соответствующий классическому основному состоянию, сохраняется лишь в некотором диапазоне значений этого параметра; при выходе за этот диапазон возникает квантово-разупоря-доченная фаза. Антиферромагнетики с искаженной треугольной решеткой интерполируют между спиновыми цепочками (предел 3' /3 —> 0) и антиферромагнетиками с квадратной решеткой (предел 3'13 —> оо).

Во второй главе излагаются принципы магнитного резонанса. Акцент сделан на антиферромагнитном резонансе (АФМР) и влиянии анизотропии на спектр. Также обосновывается применимость метода для исследования сильно коррелированных неупорядоченных спиновых систем [4].

Затем в этой главе описывается использованное экспериментальное оборудование. Вначале обсуждается конструкция и принцип действия спектрометра магнитного резонанса, затем описываются использованные в работе криостаты и спектрометрические вставки к ним. В работе применяется метод так называемого многочастотного спинового резонанса, позволяющий получить подробную зависимость энергии возбуждения в центре зоны Бриллюэна от магнитного поля. Анализ этой зависимости позволяет определить щели в

Си(р2)2(С104)2

С!2с

Рис. 1. Магнитные решетки СваСиСЦ (слева) и Си(рг)2(С104)2 (справа). Также приведены элементарные ячейки этих соединений (не в масштабе) и обозначены системы координат, принятые в данной работе.

спектре, анизотропию и структуру параметра порядка. Также вкратце описывается устройство магнетометра с вибрирующим образцом, применявшегося при изучении фазовой диаграммы Сг^рг^СЮ^.

Часть II. Спинонный резонанс в С82СиС14.

Вторая часть диссертации описывает исследования квазидвумерного антиферромагнетика на треугольной решетке СБгСиСЦ (магнитный ион Си2+ имеет спин 51 = 1/2).

В третьей главе производится обзор предшествующих работ, связанных с СвгСиСЦ. Данный антиферромагнетик стал объектом интенсивного изучения с середины 90-х годов прошлого века в связи с ростом интереса к квантово-разупорядоченному магнетизму. Наиболее яркой особенностью СэгСиСЦ является наличие континуума возбуждений с квазиодномерной дисперсией в спин-жидкостной фазе [5]. В упорядоченной фазе ниже Тдг = 0.62 К этот континуум сосуществует с характерными для упорядоченной структуры спиновыми волнами. Такое сосуществование двух типов спектров может свидетельствовать о близости СвгСиСЦ к квантовой критической точке [6]. Параметры обменного гамильтониана СэгСиСЦ были определены Кол-ди с соавторами посредством измерения дисперсии спиновых волн в высокополевой насыщенной фазе [7]. Поскольку фаза | •••} является основным состоянием гамильтониана, спектры спиновых волн в насыщенной фазе позволяют точно определить его параметры. Были получены следующие значения обменных интегралов (см. рис. 1): J = 4.35 К — вдоль цепочек в направ-

лешш Ь, ~ 0.337 — межцепочечный обмен, ~ 0'а ~ Ю-2«/ — обмен между плоскостями и а-компонента вектора Дзялошинского-Морин (ДМ) на межцепочечной связи. При рассмотрении треугольной решетки лишь с двумя типами связей ,7, У экспериментальный спектр СвгОиС^ в области континуума можно описать с единственным подгоночным параметром на основании представления о связанных спинонах в слабо взаимодействующих соседних цепочках [8].

Несколько позже Токивой и соавторами была подробно изучена фазовая диаграмма СвгОиС^ при температурах вплоть до 50 мК [9]. Было обнаружено, что при поле, лежащем в плоскости Ьс, существует большое количество различных промежуточных фаз между спиральной и насыщенной. Объяснение фазовой диаграммы дали Старых с соавторами в работе [10]. Ими было показано, что ввиду фрустрации упорядочение в СвгСиСЦ контролируется слабыми взаимодействиями {3", а также взаимодействиями ДМ), на порядки меньшими основного обмена 3. Обмен 7', несмотря на сравнимость по величине с обменом 7, слабо влияет на свойства СвгОиС^. Из-за фрустрации соединение оказывается эффективно квазиодномерным.

Таким образом, СэгСиСЦ является необычной системой, демонстрирующей квантово-критические свойства.

В четвертой главе излагаются результаты исследований спин-жидкостной фазы С82СиСЦ методом магнитного резонанса. Мы обнаруживаем существенное изменение спектра парамагнитного резонанса (да = 2.20, дь = 2.08 и дс = 2.30) при понижении температуры ниже ~ 4 К, что значительно выше Тдг. Так, для поля, приложенного вдоль оси Ь, возникает щель в спектре, достигающая 14 ГГц при понижении температуры до 1.3 К. В случае же поля, направленного вдоль оси а, формируется резонансный дублет. Аналогичный дублет возникает и в поле, направленном вдоль оси с, однако при Т = 1.3 К он остается слабовыраженным. Мы интерпретируем эти явления как проявление влияния однородного взаимодействия ДМ на спектр возбуждений спиновой цепочки. Однородное взаимодействие ДМ между магнитными ионами цепочек является уникальной структурной особенностью СБгСиСЦ. Теория магнитного резонанса в таких цепочках была построена в работе [11]. Однородное взаимодействие ДМ в спиновых цепочках приводит к небольшому смещению континуума возбуждений вдоль оси волновых векторов. Тогда во

Магнитное поле (Т)

Магнитное поле (Т)

Рис. 2. Спектры магнитного резонанса в СвгСиСЦ при Т = 1.3 К, поле вдоль Ь (слева) и а (справа). Пунктирные линии — теория (см. текст). На нижних вставках показаны примеры изменения линии с температурой. На верхней вставке левой панели показана зависимость щели от температуры. На верхней вставке правой панели показана подгонка резонансной кривой двумя лоренцианами.

внешнем поле континуум возбуждений спиновой цепочки приобретает конечную ширину на нулевом волновом векторе. Эта ширина пропорциональна величине вектора ДМ. Частоты магнитного резонанса соответствуют краям этого континуума и таким образом формируется дублет. С учетом особенностей структуры СзгСиСЦ, где присутствует четыре неэквивалентных цепочки, отличающиеся направлением вектора ДМ О = (±Дг, О, ±£>с), частоты магнитного резонанса для точных ориентации записываются в виде

(2тгПи)2 = {да^вН ± + при Я || а,

(2ттНи)2 = (дь^вН)2 + ^(П2а + Б2С) при Я || 6, (2лНи)2 = {дс^вН ± + ^^ при Я || с.

(1)

2 ' 4

Из спектров магнитного резонанса при Т = 1.3 К (см. рис. 2) можно оценить величины компонент вектора ДМ как £>а/4Й. = 8 и Ос/4Н =11 ГГц. Угловые зависимости спектров при Т = 1.3 К также соответствуют пред-

Магнитное поле (Т) Магнитное поле (Т)'

Рис. 3. Спектры магнитного резонанса в СвгСиСЦ при Т = 0.1 К, поле вдоль а. Пунктирные линии — перенормированная модель с взаимодействием ДМ, сплошные линии — АФМР в обменно-симметрийной модели со спиральной структурой (см. текст). Справа показаны температурные эволюции дублета на частотах 37 и 79 ГГц.

сказаниям этой модели. Дополнительным контрольным экспериментом являлось наблюдение зависимости величины поглощения в нулевом поле от поляризации СВЧ-излучения относительно направления вектора ДМ. Как и предполагает данная интерпретация, это поглощение максимально, когда переменное поле поляризовано вдоль направления Ь, то есть перпендикулярно вектору ДМ. Однако, чувствительность нашего эксперимента к поглощению в нулевом поле на частотах порядка О/4Й- является недостаточной для количественной интерпретации результатов поляризационного эксперимента.

В пятой главе описываются спектры магнитного резонанса в упорядоченных фазах СэгСиСЦ, а также эволюция спектра при переходе через Тдг. Для достижения низких, вплоть до 0.1 К температур был использован спектрометр, сопряженный с рефрижератором растворения КЕЬУШОХ 400НА. Было обнаружено, что температурная эволюция линии магнитного резонанса существенно зависит от частоты и направления магнитного поля. Так, при внешнем поле, приложенном вдоль оси Ь, в спин-жидкостной фазе имеется единственная линия, смещенная относительно парамагнитного резонанса.

При переходе через Тдг эта линия сохраняется на всех частотах, и изменяется главным образом динамика роста щели с понижением температуры (см. вставку на рис. 2). Спектр при низкой температуре соответствует тому, что ожидается для спиральной структуры с двухосной анизотропией. Как было описано выше, при внешнем поле, приложенном вдоль осей а или с в спин-жидкостной фазе при низких температурах развивается дублет. Эксперимент демонстрирует, что дальнейшее поведение дублета при охлаждении ниже Тн зависит от отношения частоты резонанса V к характерной обменной частоте

1>ех ~ —- ~ 50 ГГц. При V < иех верхняя линия дублета исчезает ниже Тдг 27тп

и дублет превращается в моду АФМР спирального антиферромагнетика с двухосной анизотропией. При V > иех дублет в упорядоченной фазе остается практически без изменений. Наиболее отчетливо это поведение проявляется при Н || а (см. рис. 3), поскольку в этом случае оно не осложнено фазовыми переходами, индуцированными полем (магнитное поле приложено перпендикулярно плоскости спирали и плавно деформирует ее в схлопывающийся конус) . Также на рис. 3 представлены образцы температурной эволюции линии магнитного резонанса для больших и малых частот.

Спиральная структура может быть задана параметром порядка, состоящим из двух взаимно перпендикулярных единичных векторов 1! и Ь: (8(г)) ос 11 cosqr + l2smqr. Мы описываем магнитный резонанс в такой структуре в рамках модели обменной симметрии [12], предполагающей следующий лагранжиан 1 моля магнетика:

с = Хх(1 Я) + 7[1х х н])2 + (12 + [ь х н])2\

47 1 (2) + ^^ (Л + 7[П Х Н])2 " ¡(АП° + ВП^

XII

где п = [1! х 12] и г] = 1---; константы анизотропии А < 0 и А < В

Х±

определяют спираль в плоскости Ъс в качестве основного состояния.

На рисунке 3 видно, что на малых частотах спектры АФМР описываются формулами макроскопической модели:

= + (7Я)2^±

± ( к-4)! + 2(7я)2ко + ^ (ьий! + 4(7я)^)1/2.

Эта модель имеет лишь два параметра, соответствующие щелям в нулевом поле ш?0 = -72 и Шоп =-72; 5—фактор и отношение восириимчивостей

Х± Х±

опеределяются независимым образом. На больших частотах теряется соответствие модели спиральной структуры и наблюдается дублет, аналогичный тому, что наблюдался в спин-жидкостной фазе, однако с несколько большим значением вектора ДМ.

Различие спектров в области низких и высоких частот в определенном смысле находится в соответствии со спектром, полученным неупругим рассеянием нейтронов [5]: на малых энергиях спектр соответствует упорядоченной структуре, а на больших — неупорядоченной. Иными словами, в той области энергий, где в нейтронном рассеянии наблюдался спин-волновой пик, наблюдается мода АФМР, а в области энергий, где наблюдался континуум, наблюдается сппнонный дублет магнитного резонанса. «Переходное» значение энергии в нейтронном эксперименте также порядка У; подобное поведение наблюдалось и в других низкоразмерных структурах [13]. При Т = 0.1 К также наблюдается серия фазовых переходов в полях вдоль осей Ь и с; эти переходы проявляются как резкий скачок частоты магнитного резонанса в критическом поле. В промежуточных фазах при Н || с мы также наблюдаем помимо высокочастотного дублета низкочастотные моды АФМР, идентификация которых затруднена ввиду сложной неколлинеарной структуры этих фаз.

Выводы второй части: Обнаружен новый тип спектра магнитного резонанса в спин-жидкостной фазе СзгСиСЦ. Этот новый «спинонный» резонанс есть проявление двухчастичного континуума возбуждений цепочки 5 = 1/2, модифицированного взаимодействием Дзялошинского-Мории. В упорядоченной фазе СэгСиСЦ мы наблюдаем сосуществование мод антиферромагнитного резонанса с модами спинонного резонанса, что является дополнительным свидетельством близо-

Рис. 4. Левая панель: спектр АФМР в Cu(pz)2(CI04)2 при Т = 1.3 К, Н || х. Сплошные лшшн — теория (см. текст). Верхняя вставка: угловые зависимости АФМР на нескольких частотах в плоскости ху. Нижняя вставка: сравнение спектров АФМР для Н || х и Нх = 15°. Правая панель — примеры линий АФМР для Н || х и Нх = 15° на нескольких частотах.

стц CS2CUCI4 к квантовой критической точке.

Часть III. Скачок анизотропии и фазовая диаграмма Cu(pz)2(C104)2.

Третья часть диссертации посвящена исследованию S = 1/2 антиферромагнетика на квадратной решетке Cu(pz)2(C104)2, сочетающему методики магнитного резонанса и измерения намагниченности.

В шестой главе излагаются предшествующие результаты исследований магнитных явлений в Cu(pz)2(C104)2. Это соединение представляет собой магнетик слоистого типа, состоящий из слабо взаимодействующих плоскостей, в которых ноны Си2+ связываются молекулами pz =(C4H4N2), формируя таким образом квадратную решетку обменных связей (элементарная ячейка кристалла при этом является моноклинной и квадратная магнитная решетка имеет слабое ромбическое искажение; см. рис. 1) [14]. Мюонный резонанс и термодинамические измерения [15) обнаруживают в Cu(pz)2(C104)2 упорядочение ниже Тдг = 4.25 ± 0.05. Восприимчивость монокристаллов и кривая

намагничивания порошкового образца Си(рг)2(СЮ4)г соответствуют 5=1/2 антиферромагнетику на квадратной решетке с величиной обмена 3 = 17.5 К. Данные нейтронного рассеяния [16] непосредственно подтверждают наличие коллинеарного порядка ниже Тдг и спектр возбуждений, согласующийся с квазиклассическим расчетом для случая квадратной решетки. Редукция упорядоченной компоненты спина в основном состоянии достигает 50%, что свидетельствует о существенном влиянии квантовых флуктуаций. Также по величине щели в спектре определяется наличие анизотропии легкоплоскостного типа с характерной энергией 10_3./. Яркой особенностью фазовой диаграммы Си(рг)2(0104)2 является рост XXг в магнитном поле, также свидетельствующий о низкоразмерной природе магнетизма в данном соединении.

В седьмой главе описываются результаты измерений спектров магнитного резонанса в парамагнитной и антиферромагнитной фазах Си(рг)2(СЮ4)2-Выше Тлг спектр магнитного резонанса Си(рг)2(СЮ4)2 соответствует парамагнетику со значениями д—факторов дх = ду = 2.05 и д2 = 2.28. В упорядоченной фазе спектры магнитного резонанса демонстрируют существенную зависимость от направления магнитного поля. Угловая зависимость в плоскости Ьс обнаруживает слабую внутриплоскостную анизотропию, добавочную относительно главной анизотропии, удерживающей спины в данной плоскости. Кроме того, угловые зависимости в плоскости Ьс при Т = 1.3 К показывают наличие двух типов кристаллических блоков, ориентированных взаимно перпендикулярно. Как блочная структура подобного вида, так и внут-риплоскостная анизотропия в отдельном кристалле, по-видимому, являются следствиями малой, порядка 5 • 10~3 А, разности периодов Ь и с. Отношение интенсивности линий, принадлежащих к различным типам блоков, меняется от образца к образцу, но не зависит от температурной истории: при последовательном отогреве от 1.3 К до комнатной температуры и охлаждении обратно до 1.3 К отношение интенсивностей сохраняется, что свидетельствует о том, что блочность не является связанной с магнитным упорядочением, но заложена уже в высокотемпературной структуре кристаллов. Это также находит подтверждение в данных рентгеноструктурного анализа образцов. С точки зрения магнитных свойств кристаллические блоки являются различимыми только при поле, имеющем проекцию на плоскость Ьс и при Т < Тдг. Среди многочисленных образцов имеется один практически монокристаллический

с соотношением объемов блоков ~ 1/30. Как показывают спектры АФМР монокристаллического образца и описанные ниже магнитные измерения, ось х, соответствующая оси второго порядка Ь, является легкой — в нулевом поле параметр порядка направлен вдоль нее. В отдельно взятом кристаллите спектр соответствует двухосному антиферромагнетику с щелями Аг = 35 ± 2 и Ау = 11 ± 2 ГГц в большинстве направлений магнитного поля. Однако, существует малая область углов вблизи оси х, в которой спектр проявляет неожиданные аномальные свойства выше поля спин-флопа Нс ~ 0.4 Т. Ниже поля спин-флопа спектр соответствует модели двухосного коллинеарного антпферромагнетика во всех направлениях магнитного поля. В малом интервале углов при Н > Нс линия АФМР находится слева от поля парамагнитного резонанса, тогда как после спин-флопа она должна находиться справа. Эмпирически частотно-полевая зависимость этой аномальной моды описывается выражением уа = ^+ где Аа = 14 ГГц. Переход от к расчетному поведению, соответствующему «нормальной» моде АФМР

щ = ^('к ~~ ^у' ПР0ПСХ0ДПТ скачкообразным образом при отклонении магнитного поля от оси х в плоскости ху, превышающем ~ 10° (см. рис. 4). От величины внешнего поля этот угол не зависит. При отклонении поля к оси л скачкообразный переход по углу отсутствует и мода иа переходит в расчетную г^22 = ^ плавным образом. Аномальная мода иа при переходе через Тдт также демонстрирует критическое уширение линии вблизи точки перехода и выше температуры упорядочения частота резонанса совпадает с Аномальное значение частоты моды иа свидетельствует о том, что эффективная внутриплоскостная анизотропия изменяет свой знак в точке сппн-флопа. Для объяснения этого скачкообразного изменения мы проанализировали влияние инвариантов четвертого порядка на спектр коллинеарного двухосного антиферромагнетика. Члены четвертого порядка в Си(рг)2(С104)2, в принципе, могут быть сравнимы с членами второго порядка вследствие малости ромбического искажения квадратной решетки. Было онаружено, что хотя инвариант (1х1у)2, будучи сравнимым по величине с членом Iу, может приводить к изменению эффективной анизотропии после спин-флопа, он не приводит к разрывным угловым зависимостям, существенно искажает спектр АФМР во всех направлениях поля и нарушает

наблюдаемое соотношение между Нс и щелью при Н = 0. Таким образом, учет поправок четвертого порядка не позволяет последовательно описать наблюдаемые эффекты. Природа наблюдаемой перестройки спектра выше Нс на данный момент остается неясной. В малых полях двухосная модель остается справедливой для всех направлений магнитного поля, и с ее помощью мы можем установить соответствие между щелями спектра Ау^ и параметрами анизотропии обмена в гамильтониане

(г,!'} г

- £ + одя?),

<г,г'>

Теория спиновых волн с поправками по 1/5 [17] дает соотношение между щелью и анизотропией обмена Д^г

= 1.2у/2Л^,г. Это соответствует &Зг13 = 3.1 • Ю-3 и 53у/3 = 3.1 • 10~4; первая величина согласуется с данными нейтронного рассеяния [16], а величина щели Ау (и, соответственно, 53у) находится вне пределов чувствительности нейтронного метода.

В восьмой главе описываются результаты измерения намагниченности 011^)2(0104)2 как функции магнитного поля и температуры. Изучение особенностей М(Н, Т) позволяет построить подробную фазовую диаграмму изучаемого соединения и дополняет данные магнитного резонанса. В поле Н ± х наши данные согласуются с результатами предыдущих исследований [16]. В случае поля, направленного вдоль легкой оси х, изотермические кривые намагничивания демонстрируют хорошо выраженный спин-флоп переход (левая панель рис. 5). Дифференциальная восприимчивость ¿М/с1Н демонстрирует следующую особенность: она имеет разрыв на правом крыле пика, соответствующего спин-флопу, при отклонении Н от х на угол, меньший фс\ при отклонении же на больший угол разрыв резко исчезает и пик становится гладким с обеих сторон. Разрывность кривой ¿М/сШ скоррелиро-вана с возникновением аномалии в спектре АФМР, и также остается необъяс-ненной на данный момент. Вдали от поля перехода кривые намагничивания для ф < фс и ф > фс идентичны.

Бикритическая точка, в которой сходятся фазовые границы парамагнитной, антиферромагнитной и опрокинутой антиферромагнитной фаз, являет-

4

5

Рис. 5. Слева — изотермические кривые намагничивания Си(рг)2(С104)2 и их производные; поле вдоль оси х. Справа — фазовые диаграммы Си(р2)2(СЮ4)2 для трех направлений магнитного поля. Сплошные линии — условные границы фаз. На фазовой диаграмме также отмечены минимумы М(Т)/Н, пунктир — теория (см. текст).

2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 Температура (К)

ся точкой локального минимума зависимости Тдг(Я). Границы фаз вблизи бикритической точки (Тс, Нс) демонстрируют скейлинговые соотношения

Я2(Т)-ЯЬЛ(|-1)±5±(|-1)'А. (5)

Экспериментально определенный показатель ф — 1.4 гЬ 0.2 больше, чем показатель для трехмерного случая с двухосной анизотропией фщ = 1.18 [18]. Это является следствием низкой размерности магнитной решетки Си(рг)2(С104)2 Также следствием квазидвумерности С^рг^СЮ^г является значительный, до 35% рост Тн в больших полях для всех направлений магнитного поля.

В полях вдоль оси х выше ~ 0.8 Т на кривых М(Т)/Н возникает характерный минимум при Т > Г]у. Аналогичное явление наблюдается и при приложении поля вдоль оси у в полях выше ~ 1.5 Т. При приложении внешнего поля вдоль оси ^ минимум существует даже в пределе Н —> 0. В численных симуляциях [19, 20] было показано, что этот минимум характерен для двумерного антиферромагнетика с легкоплоскостной анизотропией, а также мо-

жет индуцироваться внешним магнитным полем, поскольку магнитное поле создает эффективную легкоплоскостную анизотропию в двумерной системе. Величина создаваемой внешним полем эффективной анизотропии пропорциональна Н2. На основании численного моделирования была предложена следующая эмпирическая формула для оценки температуры минимума, зависящей от обмена и анизотропии:

_ 4irps

J- min / \ > W

1п ш

где С = 160, Ьец есть относительная величина легкоплоскостной анизотропии, а р8 — 0.227 — перенормированная спиновая жесткость [19]. Зависимость Ттт{Н) в Си(рг)2(С104)2 хорошо согласуется с обобщенной интерпретацией формулы (6). Эта интерпретация включает как экспериментально определенную величину «естественной» легкоплоскостной анизотропии, так и эффект наведения анизотропии магнитным полем. Для направлений Н А. л мы

учитываем только влияние магнитного поля, так что = (3 —^ •

Для Н || г мы учитываем и внешнее поле, и легкоплоскостную анизотропию: ¿Л „ (дгЦвН\2

= —— + /3 I —-—— I . Используя 5Зг как подгоночный параметр, мы иол \ кви у

лучаем хорошее соответствие формулы (6) экспериментальным данным (см. рисунок 5) при величине анизотропии, близкой к определенной посредством АФМР.

Выводы третьей части: С помощью АФМР и измерений намагниченности мы обнаруживаем дополнительную внутриплоскостную анизотропию в Си(рг)2(СЮ4)2, характерная энергия которой составляет порядка ~ Ю-4В узком интервале углов вблизи оси этой анизотропии мы также наблюдаем резкое изменение ее знака выше поля спин-флопа Нс посредством АФМР. Специфические черты фазовой диаграммы Си(рг)2(С104)2, такие, как рост Тдг в магнитном поле, поведение фазовых границ вблизи бикритической точки и особенности восприимчивости в сильно коррелированной парамагнитной области, являются характерными для двумерных 5 = 1/2 антиферромагнетиков.

В Заключении перечислены основные результаты, полученные в диссертации. Обсуждаются дальнейшие перспективные направления теоретиче-

ских так и экспериментальных исследований. Предлагаются конкретные эксперименты, которые могут помочь глубже проникнуть в суть обнаруженных явлений.

Цитированная литература

[1] Н. Bethe, Z. Physik 71, 205 (1931).

[2] М. Mourigal, М. Е. Zhitomirsky, and A. L. Chernyshev, Phys. Rev. В 82, 144402 (2010).

[3] S. R. White and A. L. Chernyshev, Phys. Rev. Lett. 99, 127004 (2007).

[4] K. Katsumata, J. Phys.: Condens. Matter 12, R589 (2000).

[5] R. Coldea, D. A. Tennant, A. M. Tsvelik, and Z. Tylczynski, Phys. Rev. Lett. 86, 1335 (2001).

[6] S. Sachdev, Quantum Phase Transitions (John Wiley & Sons, Ltd, 2007).

[7] R. Coldea, D. A. Tennant, K. Habicht, P. Smeibidl, C. Wolters, and Z. Tylczynski, Phys. Rev. Lett. 88, 137203 (2002).

[8] M. Kohno, O. A. Starykh, and L. Balents, Nature Physics 3, 790 (2007).

[9] Y. Tokiwa, T. Radu, R. Coldea, H. Wilhelm, Z. Tylczynski, and F. Steglich, Phys. Rev. В 73, 134414 (2006).

[10] О. A. Starykh, H. Katsura, and L. Balents, Phys. Rev. В 82, 014421 (2010).

[11] S. Gangadharaiah, J. Sun, and O. A. Starykh, Phys. Rev. В 78, 054436 (2008).

[12] А. Ф. Андреев и В. И. Марченко, УФН 130, 39 (1980).

[13] В. Lake, D. A. Tennant, С. D. Frost, and S. Е. Nagler, Nature Materials 4, 329 (2005).

[14] F. M. Woodward, P. J. Gibson, G. B. Jameson, C. P. Landee, M. M. Turnbull, and R. D. Willett, Inorg. Chem. 49, 4256 (2007).

[15] F. Xiao, F. M. Woodward, C. P. Landee, M. M. Turnbull, C. Mielke, N. Harrison, T. Lancaster, S. J. Blundell, P. J. Baker, P. Babkevich, and F. L. Pratt, Phys. Rev. B 79, 134412 (2009).

[16] N. Tsyrulin, F. Xiao, A. Schneidewind, P. Link, H. M. R0nnow, J. Gavilano, C. P. Landee, M. M. Turnbull, and M. Kenzelmann, Phys. Rev. B 102, 134409 (2010).

[17] Z. Weihong, J. Oitmaa, and C. J. Hamer, Phys. Rev. B 43, 8321 (1991).

[18] J. M. Kosterlitz, D. R. Nelson, and M. E. Fisher, Phys. Rev. B 13, 412 (1976).

[19] A. Cuccoli, T. Roscilde, R. Vaia, and P. Verrucchi, Phys. Rev. Lett. 90, 167205 (2003).

[20] A. Cuccoli, T. Roscilde, R. Vaia, and P. Verrucchi, Phys. Rev. B 68, 060402 (2003)

Подписано в печать. Формат А4 Бумага офсетная. Печать цифровая. Тираж ЮОэкз. Заказ № 5663 Типография ООО "Ай-клуб" (Печатный салон МДМ) 119146, г. Москва, Комсомольский пр-т, д.28 Тел. 8(495)782-88-39