Элементарные процессы и явления переноса в неидеальной плазме тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

КАЗАХСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ О к УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ АЛЬ-ФАРАБИ

На правах рукописи

НУРЕКЕНОВ ХАНАТ ТОХТАРУЛЫ

ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ПРОЦЕССЫ И ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА В НЕИДЕАЛЬНОЙ ПЛАЗМЕ

01.04.08. - Физика и химия плазмы

01.04.14. - Теплофизика и молекулярная физик?

АВТОРЕФЕРАТ

диссертация на сопсканпе учгпой стгпонп кандидата фп-шко-математичрских наук

ДЛМАТЫ, 1994

Работа выполнена в Казахском государственном национальном университете имени аль-Фарабн, Научно-исследовательском институте •ж' ПРриментальнои и теоретической физики

Научные руководители: доктор физико-математических наук,

профессор Баимбетов Ф.Б. кандидат физико-математических наук, доцент Рамазанов Т.С.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

. профессор Курлапов Л.И. кандидат физико-математических наук Наурызбаев А.Е.

Ведущая организация: Институт атомнш"' шерпш Национального

ядерного центра Республики Казахстан

Защита состоится " " С/фн'Я 1994 г. в^ЦГчасов на заседании специализированного совета Д14/А.01.01 при Казахском государственном Национальном университете им. аль-Фараби по адресу: 480012, Республика Казахстан, г.Алматы, ул. Толе бн, 96, физический факультет КазГУ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке КазГУ.

О /ШЯ 2.

Автореферат разослан " £> " - 1994 г.

Ученый секретарь специализированного совета, профессор

Исатасв С.И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В настоящее время одной из актуальных, бурно развивающихся областей физики является физика непдеальной плазмы. Исследование различных свойств неидеальной плазмы представляет большой интерес не только для множества практических приложений, но и для фундаментальных теоретических исследований многих природных явлений, новых структур и свойств вещества.

Непдеальной называют плазму, в которой средняя потенциальная энергия взаимодействия частиц сравнима с их средней тепловой энергией. Как известно, критерием неидеальностя для плазмы служит параметр связи Г = е2/(<1 кц Т); где а - среднее расстояние между частицами, е - заряд электрона, Т - температура плазмы, кв - постоянная Больцмана. Тогда для непдеальной плазмы Г > 1 . В данном режиме плазма реализуется во многих экспериментальных установках и природных условиях. Например, в состоянии неидеальностп находится плазма Многих астрофизических объектов (недра звезд, Солнце и др.). Такая плазма является рабочим телом газофазного ядерного реактора, встречается в импульсных лазерных установках. Непдеальная плазма является основным состоянием вещества во многих ударно-волновых и взрывных процессах. Она образуется при воз-цействии лазерного излучения и электронных пучков на твердые и жпд-ше мпшенп, в лампах накачки лазеров, в мощных источниках света, в юграничном слое космических аппаратов при сильном торможении в плот-шх слоях атмосферы, в приэлектродных областях сильноточных разрядов. Гакже перспективным в области микроэлектроники является формнрова-ше пленок при взаимодействии неравновесной неидеальной плазмы различиях веществ с поверхностью твердого тела.

Хотя традиционные экпе^, , ментальные, методы исследования плазмы в [рпдсальном состоянии практически непригодны и необходимы новые ме--оды генерирования п диагностики такой плазмы, к сегодняшнему дню на-

коплен довольно большой материал по экспериментальному исследованию различных свойств нендсальнон плазмы. Что касается теоретических исследован ий, то обычные методы, основанные на разложении по малому параметру в данной области становятся неадекватными. Поэтому в последнее время для исследования свойств неидеальной плазмы широко применяются методы компьютерного моделирования, такие как метод Монте-Карло и молекулярной динамики. Однако данные, методы не применимы для исследования плазмы в режиме; слабонеидеальности (Г = 0,1 4-0,6 ). Так как, уже при Г < 0, б метод молекулярной динамики обладает большой погрешностью в силу плохой сходимости МД-цепи. Надо отметить, что для адеква гного описания плазмы как методами компьютерного эксперимента, так и теоретическими методами необходимы знания об элементарных процессах п системе. Так при использовании методов компьютерного моделирования необходимо знание потенциала межчастичного взаимодействия. А для описания явлений переноса предполагается знание элементарных процессов рассеяния.

В связи с этим дальнейшее исследование элементарных процессов, транспортных свойств неидеальной плазмы является актуальной задачей с теоретической точки зрения и представляет интерес для множества практических приложений.

Цель работы:

• Получение аналитической формулы для исевдоиотеицнала неидеальной плазмы, учитывающего коллективные эффекты на больших расстояниях. Построение равномерно пригодного разложения для псевдопотенциала взаимодействия частиц системы.

• Исследование дифференциальных, полных п транспортных сечений рассеяния частиц плазмы при различных плотностях и Г.

• Анализ применимости борцовского приближения для расчета сечения рассеяния частиц плазмы.

а

• Исследование электропроводности и диффузии неидеальнои плазмы в широком диапазоне изменения Г.

• Расчет коэффициентов вязкости п теплопроводности пепдеальной плазмы.

Новизна работы. На основе наложения сплайн-аппроксимации на численные решения уравнения для пссвдоиотенциала получено аналитическое выражение для псевдопотенциала взаимодействия частиц в. широком, диапазоне изменения параметра 7. 7 = е2/(1^кг,Т) - параметр неидеалышетн плазмы. О <• 7 < 4. Построено равномерно пригодное разложение для псевдонотен-циала взаимодействия частиц пепдеальной плазмы. Исследованы поведения дифференциальных сечений рассеяний в зависимости от угла рассеяния при разных Г , а также зависимости полных, транспортных сечении рассеяний от Г при различных плотностях. Получено условие применимости борцовского приближения при расчетах сечений рассеяния частиц неидо-альной плазмы. Получены коэффициенты электропроводности п диффузии слабонсидеалыгой плазмы, а также формулы для этих коэффициентов п широком диапазопе изменения Г. Исследованы коэффициенты вязкости п теплопроводности слабонеидеалышй плазмы, проведено сравнение с экспериментальными данными, а также с теорией Спитцера.

Практическая ценность работы. Полученные п работе результаты развивают псевдопотенциальнуго теорию, теорию процессов переноса пепле-альной плазмь!. Предложенная псевдопотенциальная модель классической плотной плазмы может быть использована для дальнейших исследований свойств пепдеальной плазмы. Полученные в работе результаты обогащают паши знания об элементарных процессах п явлениях переноса в пепдеальной плазме п могут быть использованы прп исследовании процессов, происходящих в реальных системах

Автор выносит на защиту ^

• дальнейшее развитие псевдопотенцнальной модели классической не-

идеальной плазмы ;

• результаты по сечениям рассеяния частип неидеальной плазмы при разных значениях плотности и параметра связи Г;

• условия применимости борновского приближения для расчета сечений рассеяния частиц плазмы ;

• данные по электропроводности и диффузии неидеальной плазмы ;

• результаты по вязкости и теплопроводности неидеальной плазмы.

Апробация работы. Результаты, полученные в диссертации, докладывались на VIII Всесоюзной конференции по физике низкотемпературной плазмы в Минске (1991 г.), конференции молодых ученых КазГУ им. аль-Фараби и на заседаниях семинара кафедры оптики и физики плазмы.

Публикации. По материалам диссертации опубликованы 5 печатных работ.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, краткого литературного обзора, 4 глав, выводов и заключения и содержит 109 страниц машинописного текста, включая 23 рисунка, 2 таблицы и 144 наименований библиографии.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы, рассмотрены основные направления и цель работы, сформулированы результаты, отражающие новизну и практическую ценность работы, перечислены основные положения, которые автор выноспт на защиту, вкратце Цзлагается структура диссертации.

В кратком литературном обзоре критически проанализировано современное состояние рассматриваемых вопросов по данной области физики.

В первой главе обсуЖдаются различные модели псевдопотенциалов взаимодействия частиц нереальной плазмы. Проведено дальнейшее развитие псевдопотенциальной теорий классической неидеальной плазмы. Методом наложения сплайн-алпроксимацпп на численные решения нелинейного дифференциального уравнения для псевдопотенциала получена аналитическая интерполяционная формула следующего вида:

. (1) v ' г 1 + с(7) 1 '

где

'/(г) = (е-^-!)(1-е:2')/5,. (2)

>

здесь г представлен в единицах у - параметр неидеальности плазмы, с(7) - поправочпып коэффициент для различных 7. Данный псевдопотенциал учитывает 3-х частичные корреляционные эффекты в плазме и является сильноэкранированным на больших расстояниях. Формула (1) корректно описывает численные решения дифференциального уравнения для псевдопотенциала в широком диапазоне изменения 7 (0 < 7 < 4), а при 7 —» О и гл оо переходит к известным потенциалам Дебая-Хюккеля и Кулона (рпс.1).

Построено асимптотическое равномерно пригодное разложение методом Крылова- Боголюбова- Митропольского в псевдопотенциальноп модели неидеальной плазмы. Показано, что в разложении для псевдопотенцпала от-

сутствуют члены аналогичные секулярным и 71-ый член ряда имеет порядок малости 0(7"), а во втором приближении полученная приближенно- аналитическая формула в точности совпадает с результатами, полученными методом прямого разложения:

Во второй главе исследованы сечения рассеяния частиц неидеальной плазмы. В первом параграфе исследуются зависимости дифференциальных сечений рассеяния в зависимости от угла, полученных в борновском приближении при разных значениях Г, Г —- е7/(пк1;Т) - параметр связи плазмы, я -среднее растояние между частицами, кв - постоянная Больц-мана, Т - температура плазмы. Во втором параграфе получены полные и транспортные сечения рассеяния частиц. На зависимостях полных и транспортных сечений расеяпия от параметра связи Г появляется характерный минимум ( рис. 2). В третьем параграфе исследуются применимость бор-новского приближения для данной модели плазмы. Получено выражение для достаточного условия применимости борцовского приближения:

где - заряды взаимодействующих частиц, с - заряд электрона,

Н - постоянная Планка, V - скорость налетающей частицы, Е{(—ах) =

СО

- I е /1(11 - интегральная показательная функция.

Третья глава посвящена исследованию коэффициентов электропроводности и диффузии неидеальной плазмы. В первом и во втором параграфах на основе псевдопотенциала взаимодействия частиц получены в первом приближении выражения для коэффициентов электропроводности и диффузии слабонендеальной плазмы. Расчеты проводились на основе метода Чепмена-Энскога, который удобен тем, что явные выражения для коэффициентов переноса получаются уже в первом приближении. Итерационный процесс

ф = 1е~г 1 + 2 {£«'(-/?) - ЕЦ-г) - (ЕЦ-Щс2*-

г /

(3)

<1 ,

(4)

в данном методе быстро сходится и относительная погрешность в определении коэффициентов переноса с использованием первого приближения не превышает 2-3%. Для данных коэффициентов построены зависимости от Г, проведены сравнения с эксперементальнымн результатами других авторов и МД- данными, а также с результатами теории Спптцера для идеальной плазмы. Отметим, что полученные результаты, в пределах погрешностей, описывают МД и эксперементалыше данные при Г < 0,7 с одной стороны и результаты теории Спптцера при Г < 1 - с другой (рис. 3). В третьем параграфе на основе расчетных данных для слабонендеальной плазмы, МД и экспериментальных результатов получены интерполяционные формулы для электропроводности и диффузии, справедливые для широкого диапазона изменения Г. Полуэмпнрическая формула для электропроводности выглядит следующим образом: __

1 + е~аГ

МП = 0,3412Гэ/а1п(1+з1/2/гз/а) - (5)

где а = 87Г.

Данная формула достаточно корректно описывает расчетные данные для слабонендеальной плазмы, МД и экспериментальные результаты (рис 3). При Г —» 0 формула (4) в точности переходит в формулу Спптцера для электропроводности идеальной плазмы. Для коэффициента диффузии получено следующее выражение:

ШГ\ - 2тг0,341(1 +е~ьг) ^ > ~ 3 Г«/» 1л(1 + 3'/2/Г3/2) '

здгсь Ь = 5 7г/2.

Коэффициенты вязкости п теплопроводности подробно исследованы в главе 4. В рамках псевдопотенциальной модели получены выражения для вязкости и теплопроводности слабонендеальной плазмы в первом приближении. Построены зависимости данных коэффициентов переноса от температуры (рпс 4, 5). В предела-, погрешностей полученные результаты удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными других авторов. Занижение результатов по теплопроводности для плазмы натрия по

ю

сравнению с экспериментальными данными объясняется ограниченностью области применения борновского приближения. Проведено сравнение полученных результатов с выводами теории Спптцера для идеальной плазмы.

Краткое резюме об основных результатах, полученных Ь диссертации, приведено в заключении и выводах.

ВЫВОДЫ

к':

1. На основе наложения сплайн-аппроксимации на численные решения дифференциального уравнения для псевдопотенциала получена аналитическая формула для псепдопотенцпала взаимодействия частиц неидеальной плазмы в широком диапазоне изменений 7, 0 < 7 < 4. Показано, что данная формула при 7 —♦ О переходит к известному потенциалу Дебая-Хюккеля, а при г/г,/ 1 корректно учитывает коллективные эффекты и является сильноэкранированным.

2. Построено равномерно пригодное асимптотическое разложение в псевдопотенциальной модели неидеальной плазмы методом Крылова - Боголюбова - Митропольского. Показано, что в разложении для псевдо-потенцпала взаимодействия частиц неидеальной пЛаэмы отсутствуют члены, аналогичные сскулйрным, и п-ый член ряда имеет порядок малости 0(у"). Результаты во втором Приближении в точности совпадают с данными, полученными методом прямого разложения.

3. Проверено исследование дифференциальных, полных и транспортных сечений рассеяния частиц неидеальной плазмы при различных плотностях и Г. С ростом неидеальности плазмы, поведения сечений рассеяния частгл системы отличаются от сечений рассеяния, полученных на основе потенциала Дебая-Хюккеля, справедливых для разреженной плазмы.

4. В рамках пссвдопотенцпальной модели исследованы электропроводность и диффузия слабоцеидеалыюй плазмы. Полученные результаты для электропроводности в пределах погрешностей удовлетворительно согласуются с молекулярно-динамическими и экспериментальными данными, а при Г —» 0 асимптотически стремятся к результатам теории Спнтцерд. Аналогичное согласие имеется и для коэффпцента диффузии.

5. Для коэффициентов электропроводности и диффузии получены интерполяционные полуэмпирпческие формулы в широком диапазоне изменения параметра связи Г, справедливые и для непдеальной плазмы. Полученные формулы удовлетворительно согласуются с МД и экспе-' рпментальными данными, а при Г < 1 асимптотически стремятся к соответствующим соотношениям Спитцерадля идеальной плазмы.

6. Исследованы коэффициенты вязкости и теплопроводности слабонеиде-альнон плазмы на основе пссвдопотенцпальной модели взаимодействия частпц. Полученные результаты удовлетворительно согласуются с экспериментальными п расчетными данными других авторов. Проанализированы предельные переходы к теории Сиитцера.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Бапмбетов Ф.Б., Нурекенов Х.Т., Рамазанов Т.С. Транспортные свойства слабонёпдеальной плазмы на основе пссвдопотенцпальной модели. - В кн.: Материалы VIII Всесоюзной конференции по физике низкотемпературной плазмы. Минск, 1991, с.191-192.

2. Баимбетов Ф.Б., Нурекенов Х.Т., Рамазанов Т.С. Вязкость п тепло-' проводность слабонепдеальной плазмы. - Теплофизика высоких температур, 1992, том 30, N б, с.1217-1220.

3. Баимбетов Ф.Б., Нурекенов Х.Т., Рамазанов Т.С. К электрорроводно-сти слабонеидеальной плазмы. - Физика плазмы, 1992, том 18, выпуск 12, с.1627-1630.

4. Баимбетов Ф.Б., Нурекенов Х.Т., Рамазанов Т.С. Критерий применимости борновского приближения для расчета сечения рассеяния частиц плотной плазмы. - Известия HAH PK, серия физ.-мат., 1993, N 2, с.68-71.

5. Баимбетов Ф.Б., Нурекенов Х.Т., Рамазанов Т.С. Асимптотическое разложение в псевдопотенциальной модели плотной плазмы. - Вестник КазГУ, серия физическая, 1993, N 1.

Рис. 1: Псевдопотенциал взаимодействия частиц неидеальпой плаз Ми в зависимости от г при 7 = 1,0. — - аналитическая интерполяционная формула; о - числеииое решепие дифференциального уравнения для псевдопотснциала; — - потенциал Кулона

Рис. 2: Приведенное транспортное сечение рассеяни* в зависимости от Г. 1,- сечение рассеяния для потенциала Дсбая-Хюккеля; 2 - сечение рассеяния на основе псевдопотенциала.

формула;---- расчетные данные для слабонендеальной плазмы; 2 - расчетная формула

по .Хансену; + - МД-данные по Хансену; ♦ , ф - экспериментальные данные других авторов: о - МД-данные.

• < 8 0 Т. 1000 к

Рис. 4: Зависимость коэффициента вязкости'плазмы аргона от температуры. 1 - результаты настоящей работы; 2, 3, 4, 5 - расчетные данные других авторов; +, О, © - экспериментальные результаты.

* / * /

и * / о

* / о

* X ©

-^О © 0°

11

т. 1000 к

Рис. 5: Зависимость коэффициента теплопроводности плазмы лити» от температурь!. 1 -результаты настоящей работы; О - экспериментальные результаты.

*Жумыста классиквлыц идеал внес плазма бвллектерх ш ч osiapa эсерлесу псевдопотенциадцыц модели усынылган. Осн модвльдцц ней et ндв идеал внес плазмадагы шашырау ктбыластары жано тасымалдау насивтттер! вврттвлген.

In the work pseudopbtentlalB model of the olassioal strongly coupled plasma was suggested. Boattering prooooeoB and transport properties of the nonideal plaama are investigated.

'à

Подписано к печати 2.05.94. Формат бумага 60x 84l/ie. Объем 1,0 пл. Заказ 154. Тираж 100 •

ТОП, г.Алматы, ул. К. Маркса, 15/1