ЭМГ и эволюция магнитного поля в плазме тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

г1'3' — ¿'

Ордена Ленина и ордена Октябрьской Революции Институт атомной энергии им. И.В. Курчатова

На правах рукописи УДК 533.952

ЧУ КБ АР Константин Владимирович

ЭМГ И ЭВОЛЮЦИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ В ПЛАЗМЕ

(01.04.08 — физика и химия плазмы)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва - 1991

Работа выполнена в Институте атомной энергии ем. И.В,Курчатова.

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук А.А.РУХАДЗЗ

доктор физико-математических наук А.В. ТУР

член-корреспондент АН СССР В.Д.ШАФРАНОВ

Вадущая организация: Институт автоматики а электрометрии СО АН СССР.

Защита диссертации состоится " "_• 1991 г.

на заседании Специализированного совета по физике плазмы 2 управляемому термоядерному синтезу при Институте атомной энергии им. И.В.Курчатова (Д.ОЗУ^У^Х) по адресу: 123182 Москва, пл. Курчатова.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИАЭ ам. И.В.Курчатова.

Автореферат разослан " "_1991 г.

Ученый секретарь Совета

А . И. А су, ^

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИССЕРТАЦИИ

Актуальность работы. Магнитные поля играют очень важную роль мзна горячей плазмы, определяя ее динамику, время существования, лрев, процессы переноса и пр. Ео этой причине весьма существенна формация об их величина и распределения в пространстве. Достаточ-часто эти сведения могут быть извлечены из обычной одножидкост-5 1£ГД-теории, но если токовая скорость электронов в плазме првны->т характерную для ионного движения альфвеновскую скорость: >> , то в игру вступаат быстрый снос вмороженного поля элект-шой жидкостью по практически стационарному ионному фону. Перт' ¡оти в таком приближении были сделаны еще в 60-из годы (Морозов 1убин - 1964, Брызгалов и Морозов - 1965, Гордеев и Рудаков -18), в 70-ые года аналогичные исследования велись в твердотельной яме (Томсон и Кино - 1970, Соколов н Гаствв - 1975). Однако даль-лее развитие работ сдерживалось как теоретическими (принципналь-; неодномерностью задачи), так и практическими (сложностью диагно-:к) трудностями. В последние годы вследствие развития эксперимен-:ышх исследований различных систем инерциального УТЛ интерес к ому приближению, получившему название электронной магнитной гид-инамики (3?ЛГ), резко вырос, и она послужила основой для теорети-кого изучения различных эффектов в Н -пинчах, лазерной корона, дах, эрозионных размыкателях, лайнерах и пр. Достаточно часто (в случаях, когда можно пренебречь инерцией электронов и их давле-м) уравнения ЭМГ сводятся, по существу, к эффекту Холла, и твер-твло, естественно, также служит объектом применения ЭЫГ. Существам обстоятельством, способствующим популярности ЭМГ, является и что теоретические изыскания в этой области не только позволяют влять важные закономерности в эксперименте, но и развивать общие

1.

матоды исследования нелинейных задач матфазикн.

Цель работы

1. Исследование сноса магнзтного_поля электрон шив в двух ире дельных случаях неограниченных вдоль В сред в бесконечно тонких пленок.

2. Изучение генерации-магнитного поля в рамках ЭМГ.

3. Определение влияния ионного движения на ЭМГ-эффекты.

Научная новизна.

1. Описаны процессы конвективного проникновения в плазму я з пвракия у ее границы магнитного поля, в том числе при наличии пуч коз заряженных частиц.

2. Рассмотрены конкретные механизмы диссипации ианитной эиер гви при характерном для ЭМГ резко неоднородном протекании тока в среде и выявлены общие закономерности этого эффекта - ЭМГ-сопротн ления.

3. Изучены электронные течения в тонких плазменных пленках.

4. Обнаружена применимость выведенного для планок уравнения нелокальной нелинейностью к широкому классу волновых движений в различных сплошных средах и проанализированы его свойства.

5. Проанализированы возможные механизмы генерашв магнитного поля в ЭМГ.

6. Рассмотрены модификация генерации поля терыо-эдс в сопровождающая этот процесс фаламентация тока при наличии малой группы горячих электронов.

7. В рамка? ^следовательной двужидкостной МГЦ исследована стационарная работа плоского плазменного диода с удельным сопроти лением общего вида.

Научная и практическая ценность

Быстрая динамика магнитного поля за счет его скоса электроны жидкостью на фоне неподвижных ионов имеет большое значение для ра личных систем инерциального УТС и для твердотельной плазмы (для п следней в случае компенсации заряда носителей тока решеткой фон н подвижен всегда). Развитие ЭМГ-сопротивления такие кардинально ск зывается на их поведении. 2

Предложенный метод описания волновых движений с нестандартной испорсиой позволяет до конца исследовать их свойства и существенно родвпиуться п понимании физики соответствующих процессов. Вообще, ниворсалышо уравнения являются очень удобным инструментом изучо-ая сплошных срод.

Генерация поля а фаламентация тока в плазма с малой долей го-ячих частиц непосредственно касаются лазерной короны я взашодэй-твпя сильноточного электронного пучка с ыишэныо. В обоих случаях наняв распределения полей в пространство очень важно.

Точное аналитическое решение задачи о стационарном реэастав-ом дподе, с одной стороны, интересно с методической точка зрения спользуемш при этом приемом, а с другой - молшт сослужить хорошуэ лукбу пра численном моделировании работы такого диода.

Автор выносит на защиту

1. Аналитическое описание конвективного сняна в плазма.

2. Универсальную формулу для ЗМГ-сопротивления.

3. Теорию эффекта Холла в тонких пленках.

4. Универсальное волновое уравнение с нелркаяыюй нелиней-остыо.

5. Исследование генерации магнитного поля тормо-эдс пра сосре-оточанпв энергия в малой группе электронов.

6. Ревенае задача о стационарном резистввном плазменном днодо.

Объем работы. Диссертация излояена на 106 страницах машинолкс-зго текста, содержит 13 рисунков и состоит из введения, четирех заклвченая и списка литературы из 95 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Введение содержит краткий обзор развитая ЭМГ, ее пределов пра-энимоста и вывод основных уравнений. В нем также дается конспок-звное азлохение содержания диссертации.

Первая глава посвящена изучению одного из наиболее существенных >$октов ЭЫГ - конвективному переносу магнитного поля в плазме. Негодование производится в двумерной геометрии с одной компонентой агнатного поля (Ва или ) и (В7,1 = 0 в основном на примере ски-звой задачи о проникновении магнитного поля в плазму.

В первом параграфе для полноты картины рассматриваются первые моменты такого проникновения ( £ < ^ь« , ^е ), когда устанавливается хорошо известный в задаче о бесстолкновительном скине прс фаль <3 = &0е*р{- (плазма расположена при ?> О) а внутр!

среды со скоростью света убегает высокочастотный предвестник.

Включающаяся в последующие моменты конвекция исследуется, начиная со второго параграфа. Здесь обращается внимание на то обстоя тельство, что в двумерной геометрии эффект Холла сказывается на да намике поля лишь при наличии пространственных неоднородностей пара метров плазмы ( И в плоском и пч1 в цилиндрическом случаях) н течения электронов по этим неоднородностям: ф) ФО , так что линейным аналогом рассматриваемых в диссертации эффектов являются дрейфовые волны. Для таких конфигураций в случае малой глубины прс никновения поля скиповая задача описывается уравнением Бюргерса, например, в плоской геометрии с &

эt эг 3 а2

Если нелинейный конвективный член способствует вносу поля в среду (это происходит при течении электронов в область повышения и концентрации: ^ V п < О , то оно проникает даже в идеально провод щую плазму (Д-* ; в виде бегущей с постоянной скоростью порядка токовой волнн, причем диффузия поля (проводимость) определяет всег лишь ширину переднего фронта этой волны. В противоположном случае ^ 0 магнитное поле запирается у границы даже плохо проводя-

щей плазмы при Н - О , так что устанавливается стационарный профиль с ВО при 2 - 00 . Поскольку уравнение Бюргерса допускает точное аналитическое решение, задача о конвективном скине в пла: ме может быть исследована до конца. В качества примера в § 1.2 рассматривается установление стационарного профиля.

Следующий параграф посвящен влиянию на конвекцию поля возможи го наличия пронизывающих плазму пучков заряженных частиц. В тех ел; чаях, когда движение этих частиц можно считать прямолинейным, они 1

меняют качественной картина явления, описанной в предыдущем Параграфе, хотя а существенно разнообразят задачу, главным образом, за счет появления в уравнении линейного сносового члена, работающего дажо в однородной плазме. В общем случав довольно простой заменой переменных это уравнение снова сводится к уравнению Бюргерса (а в плоской, и в цилиндрической геометриях). Здесь также приводятся его точные решения для некоторых наиболее характерных примеров.

К задаче о скан-эффехте тесно примотает задача о сопротивлошаа плазмы. Ей посвяшен последний параграф первой главы. В рамках ЭМГ переносимая электронной жидкостью энергия магнитного поля диссипз-рует при встреча жидкости с различным макроскопическим препятствиями (электродами, границей с вакуумом, неоднородностямй плазмы) ,н вследствие очень большой величины этой энергии такие процессы дают весомый вклад в сопротивление плазмы. Впервые этот эффект в адекватных задаче терминах был обнаружен в работе Брызгалова и Морозова и 1965 г. Впоследствии его частные случаи разбирались в статьях Дщг'о и Дрэйз ина, Соколова и Гасгева в плазме а твердом теле. Черновы а Яиьковим для этого явления был предложен термин ЭМГ-сопротнвленае. В последние годы оно интенсивно исследуется в работах Янькова и Исаченко с соавторами. В диссертации показано, что просто исходя из об-заго представления о потоке магнитной энергии, можно вывести универсальную формулу для ЗМГ-соп]эотивлвння плазмы, дающую оценку снизу величины эффекта: & = 3 О — [О*.] 1 тдэ и _ цекотрая средняя токовая скорость (удобство как раз а связано с тем, что и не зависит от конкретного распределения тока). Она применима к самому паровому кругу практических ситуаций. Эта величина на зависит от прово-цг!мостя плазмы, что связано с весьма сложной картиной протекания гогса в среде. Реально диссипация энергии происходит в областях с эовдеюяшмся вследствие эволюции поля малым масптабом ( [Брызгалов я Порозов), подобных фронтам ударных волн в идеально! тадродянампкв. В § 1.4 рассмотрены различные примеры формирования гагах структур, зависящих от распределения плотности плазмы, и обращается внимание на возможные геометрические эффекты нестандартной гавлсимоств сопротивления плазмы от ее геометрических размеров в тех ¡лучаях, когда эти структуры "не вмешаются" в среду и ток в объеме 1ачинает "чувствовать" границы плазмы. Здесь также обсуждается влия-ше трехмерности на сМГ-сопротивление.

в •

Во второй главе объектом изучения становятся предельно ограниченные вдоль т среда - тонкие пленка. Первый параграф посвящен постановке задачи о струйных течениях электронов в таких пленках -фактически, об аффекте Холла с учетом нелокального взаимодействия токов через вакуумное магнитное поле. Здесь выводится уравнение, описывающее такие процессы, и указывается на существенные отличая от аналогичного ему уравнения Бюргерса для безграничной вдоль В плазмы: наличие двух компонент магнитного поля и существенно другая иерархия нелинейности я диссипации вследствие интегральности связи ивиду током в вмороженной в него компонентой магнитного поля Ву:

- « = О и-О, •

к е эх N ' Я С 3 2 - 2 ' с *1дх+0

Здесь /V , 2" и - поверхностные концентрации плазмы, ее

проводимость в плотность тока соответственно, пленка расположена в плоскости Ох 2 . Далее в § 2.1 указывается на то обстоятельство, что выведенное интегродифференцяальков уравнение может снова оказаться точно интегрируемым, если с помощью методов теории аналитических функций удастся распространить его на окружающее пленку пустое пространство, переписав в виде дифференциального уравнения для аналитической в вакууме вне пленка функции -иг = + с Вя .

В § 2.2 эта программа реализуется для безграничной пленки с по мощью аналогии связи макду 3 и с соотношениями Крамерса-Кро-нига (впервые этот ярис* для подобного уравнения был проведен в работе Константина И'лса я Майды в 1985 г.) Соответствующее уравн&-ние для -со" имеег а безразмерных переменных вид

, ^ = Э^ м 2 + ¿

э± ' *

В качестве примеров его отличий от уравнения Бюргарса приводятся решения, соответствующие бегущему с постоянной скоростью стационарному лоренцевскому профилю В^ в отсутствии диссипации в взрывной контрактации тока, переносящего электроны в область больших концент раций, не останавливаемой диссипацией.

Нетривиальное (вследствие интегральности исходного уравнения)

е

распространение метода решения на случай ограниченных по г пленок эсуществлеио в следующем параграфе. Сделать это удается лишь для 5ташаонарного эффекта Холла, но класс таких ратаний у пленок с кратен оказывается достаточно богатым. В общем случао он описывается /равнением Риккати.

В § 2.4 обращается внимание на применимость соответствующего знппсанному выше уравнению для уравнения для безразмерной характеристики сплошной среды и ( и » Яе ¿"'¡¡¡то )

Ц- .а*ги)И,и - а н,и,

к широкому классу волновых движений в различных сплошных средах. В качестве примеров приводятся (помимо дрейфовых колебаний в тонких пленках) ленгмюровские колебания, волны на поверхности внхря в идеальной гидродинамике, максвелловская релаксация заряда в пленках я наградил линейчатого излучения в среде при допплеровском контуре линии (уравнение Биберыан а-Холсте йна). Здесь яе исследуются наиболее характерные свойства решений полученного универсального уравнения, в той числе изохронность колебаний а возможность возникновения за конечное время своеобразной особенности - коллапса - опрокидывания, соответствующей для тонких пленок контрактация тока, В заключение указывается на возмозность распространения разработанного метода аз-Завления от интегральных членов путем выхода в комплексную плоскость а на другие волновые уравнения, поскольху оператор Гильберта п1 очень часто возникает для колебаний с нетривиальной дисперсией.

Математические исследования свойств универсального уравнения продолжены в следующем параграфе. Здесь изучается класс его частных решений, имеющих в комплексной плоскости лишь полюса, я в чаьнто аналогичных солитонным решениям для уравнений типа АГ^б . Для них получено простое достаточное условие коллапса - опрокидывания.

В пестом параграфа второй главы рассматриваются произвольные (вихревые) течения электронов в тонких пленках. Использованный ранее метод интегрирования не обобщается на этот случай, но к его исследованию полностью применим метод анализа интегралов движения, развитый в работах Филиппова и Янькова, так что предельно тонкие пленки с точки зрения удобства для изучения оказываются аналогичными беско-

ночным средам - все, что доступно в одном предельном случав, доступно и в другом. Здесь же еще раз обращается внимание на универсальность пленок как типичного представителя нелокальных сред— точно такое же двумерное (а в предельном случав и выписанное вшэ одномерное) уравнение описывает спиральные рукава галактик.

В третьей главе электронная жидкость рассматривается ужа в качестве активной среды, не просто переносящей магнитную энергию, но увеличивающей ее за счет внутреннего источника. Первый параграф посвящен анализу возможных механизмов генерации поля в ЭМГ, классифицируемых именно по типу источника: кинетической (в том числе в присутствии пучков) и тепловой энергии.

Во втором параграфе ставится и решается задача о генерации магнитного поля тепловым источником (термо-эдс), когда энергия сосредоточена в малой группе горячих электронов (^ ). Такое двухкомпонентное обобщение ЭМГ удобно не только как модель важных практических случаев в инерциальном УТС - лазерной короны и взаимодействия РЭП с мишенью - но и с методической точки зрения как некоторое приближение к "бесконечнокомпонентной гидродинамике" - кяне-тнке. Кроме того, оно одновременно восстанавливает вмороженность по ля в электроны (холодные), что существенно облегчает исследование. Здесь оказывается, что эволюции магнитного поля и распределения в пространстве быстрых частиц идут с разными скоростями и описывающие эти процессы уравнения допускают последовательное решенво. Сначала устанавливается равновесное распределение горячих электронов в ква-зистапионарной для них магнитной ловушке, а потом последняя в ПеДк раз медленнее эволюционирует за счет снова магнитного поля холодными электронами. Возможна также эволюция и за счет диффузия пом сквозь холодную жидкость при рассеянии электронов на нонах. В обоих случаях соответствующая генерация магнитного поля весьма напоминает нелинейную динамику (вследствие установившейся функциональной связи К-к (в )) и приводит к рождению малого масштаба - филамонтацаи тока

Четвертая глава посвящена учету движения ионов в его влиянию на ЭМГ-эффекты. В первом параграфе указывается на возможность их усугубления за счет снижения концентрации плазмы при ее движении под действием характерных для ЭМГ резко неоднородных магнитного и теплового давлений и (менее вероятную) возможность стабилизация в случае взаимной компенсации этих давлений. Далее в этом параграфе 8

ставится достаточно академическая задача о стационарной (как раз вследствие кошенсации) работе резястивного плазменного диода с достаточно общей функциональной зависимостью проводимости от других параметров плазмы в рамках последовательного двужядкостного описания в плоской геометрии.

В следующем параграфе развит я приманен метод интегрирования походной задачи, сводящийся к переходу в заранее не определенную дподную систему координат (впоследствии оказывающейся системой потенциал - магнитное поле), которая тем самым оказывается такой же характеристикой диода как концентрация плазмы и плотность тока п находится параллельно с этими параметрами. Здесь яе делаются, некоторые качественные выводы о характере движения ионов в зазоре в зависимости от вида проводимости плазмы.

В § 4.3 в качества иллюстрации общих решений рассматриваются два примера электронных течений в плазменном диоде с проводимостью

- П , моделирующей ситуацию с аномальным сопротив-

с

ланием плазмы вследствие ионно-звуковой неустойчивости тока. ,

Последний параграф посвящен анализу влияния не учтенных ранее кинетических эффектов (термосали а теплопроводности) на, работу диода. Здесь обращается внимание на то, что в случае достаточно характерной для плазмы ситуации, когда длина пробега электрона относительно релаксации энергии существенно превышает длину пробега относительно релаксации импульса: е ^-р , в стационарно работающем диоде при не слишком большом зазоре с/-/Ар Л£ функция распределения электронов весьма далека от максвелловской (ее разброс по энергиям много меньше средней энергии) и коэффициенты термосилы и теплопроводности аномально малы. Однако даже при их большой величине количественные характеристики диода, полученные в предыдущих пв раграфах, не претерпевают значительных изменений, а качественные выводы просто остаются ч силе.

В Заключении кратко представлены основные результаты диссертационной работы.

Выводи

1. Длнашзка магнитного поля в плазма в рамках Э1ЛГ качественно отличается от диффузионного поведения в обычном нахолловском проводнике. Описанио этой динамвка с помощью уравнения Бюргерса позволяет получать аналитическое решение скиповых задач, в то« числе в присутствии пучков заряженных частиц, пронизывающих плазму.

2. Для опзсанвя эффекта ЭМГ-сопротивленая очень удобна универсальная формула (1=50 ~ ГСи], где и - усредненная токовая скорость, которая дает оценку снизу на величину сопротивления. Общая величина последнего зависит от топологических свойств возмущений концентрации плазш. Наличие сложной картины распределения тока в рачках ЗМГ способствует появлению различных .макроскопических геометрических эффектов.

3. Предельно тонкие пленки оказываются столь г.о доступными для теоретического исследования, как и противоположный случай бесконечно толстой плазш. Иичегродиффарекциачьное уравнение, опаенваодео эффект Холла в пленках, точно пнтеграруется с помощью нового приема, сводящегося к перенесению свойств пленки на окрукаший ее вакуум,

за счет применения мощных методов теории аналитических функций.

4. С математической точка зрения тонкие пленка оказываются лишь одним частным примером нелокальной среды - характеризующее их уравнение в действительности имеет универсальный характер. Его решения обладают любопцтншз свойства!® изохронности в тенденции к воз-шшювению специфической особенности - коллапса-опрокидывания.

5. Выделение малой группы горячих частиц в задаче о генерации магнитного поля в ЭМГ позволяет, с одной стороны, смоделировать кинетические эффекты, а с другой - продвинуться в аналитическом решении задачи. Екограя эволюция горячих злзктронов приводит к установлению функциональной связи тармо-эде с "3", и возникающая в результате нелинейная диншшка поля приводит к филаменташш тока. Указанное явление должно быть характерным для лазерной короны и взаимодействия РЭП с мишенью.

6. Учет движения иолов может приводить к усугублению ЭМГ-эффектов за счет снижения плотности плазмы. Менее вероятна компенсация етих аффектов аз-за установления баланса теплового в магнитного давлений.

ю

7. Задача о стационарной работа равновесного плазменного диода в двумерной геометрии п двузкидкостной гидродинамике может быть исследована до конца в достаточно общем случае с помощь» перехода к диодной системе координат, самосогласованно определяемой в процессе решения.

Основные результаты, включенные в диссертацию, опубликованы в работах /1-14/ и докладывались на Всесоюзном семинаре по параметрической турбулентности С Москва, 1982), 12 чехословацком семинаре по физике а технике плазмы (Даблице, 1983), Семинаре по коллективному взаимодействию электронных пучков с плазмой (Новосибирск, 1983), Конференциях по физике плазмы и УТС (Звенигород, 198.3 а 1988), Международной рабочей группа по нелинейной теории плазмы (Киев, 1983), Всесоюзном семинаре по взаимодействию лазерного излучения с веществом (0десса, 1984), Международной конференции по физике плазмы (Каев, 1987), Международной рабочей группе по физике волновых коллапсов (Новосибирск, 1988), Международной конференции по пучкам большой мощности (Карлсруэ, 1988), 12 Международной конференции по физике плазмы и исследованиям по УТС (Ницца, 1988) а Международном рабочем совещании по физике п технике мощных прерывателей тока (Новосибирск, 1989).

Работы автора по тема диссертации

1. Кингсеп А..С., Рудаков Л.И., Чукбар К.В. О недиффузионнои механизме проникновения магнитного поля в проводник. - Докл. АН СССР, 1982, т.262, И 5, с.1131-1134.

2. Ki*<fsepA.£-% Mokkov Yu. V., CkukUt K.V. tfonànta* ski*

ркеко/пеля in рбльтл. — Mon tintai a*J iutéuCent pzoeese^ in pkusid. Kitv, Ocioitx 49BZ. fJ. L SaiJeev R.Ï., H&xvooJ,

Ac*Jt»i< Putlukns, "" Ynk, ШЧ. p. Пг-гм.

3. Кингсеп A.C., Чукбар K.B. К теории сильноточного плазменного диода с аномальным сопротивлением. - Физика плазмы, 1984,

т.Ю, jf.4, с.769-773.

4. Кингсеп A.C., Мохов Ю.В., Чукбар К.В. О нелинейных екийо-вых явлениях в плазме. - Там же, с.854-859.

5. Кингсеп A.C., Чукбар К.В. Сильноточный резистввный плазменный диод в стационарном режиме. - Препринт ИАЗ а 3962/6, Москва, 1984.

и

6. Исиченко М.Б., Чукбар К.В., Яньков В.В. К теории быстрой эволюции магнитного поля в двухкомпонентной электронной плазма. -Письма в ЕЭТФ, 1985, т.41, ß 3, с.85-87.

7. Татаринова Е.Б., Чукбар К.В. Теплоперенос в плазменном даоде. - Препринт ИАЭ jä 4189/6 Москва, 1985.

8. Татаринова Е.Б., Чукбар К,В. Электронные течения в плоском плазменном слое. - ЕЭТФ, 1987, т.92, ft 3, с.809-812.

9. Ru.Ja.kov L.I., CkuUa-г K.V.,Ctoí¿^v fi. V. <*-t The

iton tna.tjneiohjftliodjjH.a.ni.icSb of - Pxoc. ¿*t/. p^peli

Juico«./. OK plasma. (iCUv, Ap-UiHS?). Ed. iy A. Cr.

WoiiJ Sc¿t.ui¿j¿cJ /í Í v.2, p. <ZD<!-iZld.

10. Кингсеп A.C., Чукбар K.B., Яньков B.B. Электронная магнитная гидродинамика. - В сб. Вопросы теории плазмы, вып. 16 J под ред. Кадомцева Б. Ь, 15., Энергоатсшздат, 1987, с.209-250.

11. Чукбар К.В. Универсальное волновое уравнение с нелокальной нелинейностью. - Докл. АН СССР, 1988, т.301, JS 6, с.1375-1379.

12. Чукбар К.В., Яньков В.В. Эволюция магнитного поля в плазменных размыкателях. - ЖТФ, 1988, т.58, Ц И, с.2130-2135.

13. Чукбар К.В. Эффект Холла в тонких пленках. - ЖЭТФ, 1990, Т.97, В 4, с.1362-1370.

14. СЬикЬаг K.V. ^мк«« ¿>/ ¿Ном

¿bbfutle ef&éio*. ~ Phytic* Я, Ml, v.Sl, ML , 'Üb.